Základní škola Karviná Nové Město tř. Družby 1383 Projekt OP VK oblast podpory 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3526 Název projektu: EU Peníze školám Název vzdělávacího materiálu Číslo vzdělávacího materiálu Matematika Pythagorova věta Číslo šablony I/2 Autor Ročník Vyučovaný předmět dle ŠVP Téma Očekávaný výstup Anotace (způsob použití) Šárka Lamatschová, Ing. 8. dle zařazení v ŠVP Matematika Užití pythagorovy věty ve výpočtech Žák využívá získaných znalostí o pythagorově větě ve slovních úlohách z běžného života Inovovaný výukový materiál slouží k procvičení, upevnění nebo opakování znalostí o pythagorově větě Datum vytvoření Květen 2013 Druh výukového materiálu Klíčová slova Rozvíjené klíčové kompetence Pracovní list Pravoúhlý trojúhelník, přepona, odvěsna, druhá mocnina, odmocnina Kompetence k učení a k řešení problémů Použitá literatura a zdroje MS Office Autor: Ing. Šárka Lamatschová
PRACOVNÍ LIST-SLOVNÍ ÚLOHY PYTHAGOROVA VĚTA Úkol č. 1. Obyvatelé domu č. p. 512 si zkracují cestu na autobusovou zastávku přes trávník, hlavně když dobíhají na autobus. O kolik metrů je tato cesta kratší než původní cesta po chodníku? Chodníky jsou k sobě kolmé, část podél domu měří 70m a na něj navazuje kolmo chodník podél silnice v délce 100m k zástavce. otázky:jaké znalosti využiješ jaký je základní vzorec PV umíš PV zapsat slovy co budeš počítat Výpočet: Odpověď:
Úkol č. 2. Na hájovně je potřeba nabílit štít. Hajný potřebuje zjistit kolik, má koupit barvy. Zná délku štítu i obě ramena, ale nezná výšku, kterou potřebuje k výpočtu plochy štítu. Délka je 6m a ramena 10m. Štíty jsou dva, potřebuje nabílit oba. A na plechovce s barvou je napsáno, že vystačí na 10m 2 plochy.kolik plechovek má koupit, jak velkou plochu bude natírat? otázky: pomocí čeho vypočítáš výšku co víš o výšce v trojúhelníku, co to je jaký vzorec využiješ pro výpočet množství barvy Zápis: Výpočet: Odpověď:
ŘEŠENÍ Úkol č. 1. Obyvatelé domu č. p. 512 si zkracují cestu na autobusovou zastávku přes trávník, hlavně když dobíhají na autobus. O kolik metrů je tato cesta kratší než původní cesta po chodníku? Chodníky jsou k sobě kolmé, část podél domu měří 70m a na něj navazuje kolmo chodník podél silnice v délce 100m k zástavce. otázky:jaké znalosti využiješ pythagorovu větu jaký je základní vzorec PV a 2 +b 2 =c 2 umíš PV zapsat slovy např.:obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad jeho oběma odvěsnami co budeš počítat výpočet přepony a=70m odvěsna b=100m b=100m odvěsna zastávka c=x m přepona a=70m c=cestička přes trávník dům č. p. 512 c 2 =a 2 +b 2 délka cesty po chodníku c 2 =70 2 +100 2 100m+70m=170m c 2 =4900+10000 c 2 =14900 cestička přes trávník 122m c= 14900 170m-122m=48m c=122m Cesta přes trávník je kratší o 48m.
Úkol č. 2. Na hájovně je potřeba nabílit štít. Hajný potřebuje zjistit kolik, má koupit barvy. Zná délku štítu i obě ramena, ale nezná výšku, kterou potřebuje k výpočtu plochy štítu. Délka je 6m a ramena 10m. Štíty jsou dva, potřebuje nabílit oba. A na plechovce s barvou je napsáno, že vystačí na 10m 2 plochy.kolik plechovek má koupit, jak velkou plochu bude natírat? otázka: pomocí čeho vypočítáš výšku pomocí pythagorovy věty co víš o výšce v trojúhelníku, co to je výška je kolmice k základně jaký vzorec využiješ pro výpočet množství barvy S=(a.v):2 přepona=10m 10m 10m odvěsna=3m odvěsna= x m výška=x m z/2=3m z=6m 10 2 =3 2 +x 2 plocha štítu S=(strana. výška):2 x 2 =10 2-3 2 S=(6.9,5):2 x 2 =100-9 S=28,5m 2 x 2 =91 2 štíty S= 2.28,5=57m 2 x= 91 x=9,5m výška štítu 10m 2 plochy 1 plechovka barvy 57m 2 plochy x plechovek barvy x=57:10 x=5,7plechovek barvy Hajný potřebuje koupit 6 plechovek barvy a bude natírat plochu 57m 2.