ARITMETIKA - TERCIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Transkript

1 ARITMETIKA - TERCIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Prostějov 2009

2 2 Aritmetika - tercie Úvod Vytvořený výukový materiál pokrývá předmět matematika, která je vyučována v osnovách a tematických plánech na gymnáziích nižšího a vyššího stupně. Mohou ho však využít všechny střední a základní školy, kde je vyučován předmět matematika, a které mají dostatečné technické vybavení a zázemí. Cílová skupina: Podle chápání a schopností studentů je stanovena úroveň náročnosti vzdělávacího plánu a výukových materiálů. Zvláště výhodné jsou tyto materiály pro studenty s individuálním studijním plánem, kteří se nemohou pravidelně zúčastňovat výuky. Tito studenti mohou s pomocí našich výukových materiálů částečně kompenzovat svou neúčast ve vyučovaném předmětu matematika, formou e-learningového studia.

3 Aritmetika - tercie 3 Obsah Druhá mocnina a druhá odmocnina... 7 Co je druhá mocnina... 7 Co je druhá mocnina Co je druhá mocnina Co je druhá mocnina Druhá mocnina a druhá odmocnina Umocňujeme zpaměti a porovnáváme Umocňujeme zpaměti a porovnáváme Umocňujeme zpaměti a porovnáváme Umocňujeme zpaměti a porovnáváme Druhá mocnina a druhá odmocnina Odhadujeme a počítáme druhé mocniny Odhadujeme a počítáme druhé mocniny Odhadujeme a počítáme druhé mocniny Odhadujeme a počítáme druhé mocniny Druhá mocnina a druhá odmocnina Co je druhá odmocnina... 23

4 4 Aritmetika - tercie Co je druhá odmocnina Co je druhá odmocnina Co je druhá odmocnina Druhá mocnina a druhá odmocnina Odmocňujeme zpaměti a porovnáváme Odmocňujeme zpaměti a porovnáváme Odmocňujeme zpaměti a porovnáváme Odmocňujeme zpaměti a porovnáváme Druhá mocnina a druhá odmocnina Odhadujeme a počítáme druhé odmocniny Odhadujeme a počítáme druhé odmocniny Odhadujeme a počítáme druhé odmocniny Odhadujeme a počítáme druhé odmocniny Pythagorova věta a její využití Seznamujeme se s Pythagorovou větou Seznamujeme se s Pythagorovou větou Seznamujeme se s Pythagorovou větou... 38

5 Aritmetika - tercie Seznamujeme se s Pythagorovou větou Pythagorova věta a její využití Pythagorova věta v rovině Pythagorova věta v rovině Pythagorova věta v rovině Pythagorova věta v rovině Pythagorova věta a její využití Pythagorova věta v prostoru Pythagorova věta v prostoru Pythagorova věta v prostoru Pythagorova věta v prostoru Mocniny s přirozeným mocnitelem Co je třetí mocnina Co je třetí mocnina Co je třetí mocnina Co je třetí mocnina

6 6 Aritmetika - tercie Mocniny s přirozeným mocnitelem Co je mocnina s přirozeným mocnitelem Co je mocnina s přirozeným mocnitelem Co je mocnina s přirozeným mocnitelem Co je mocnina s přirozeným mocnitelem Mocniny s přirozeným mocnitelem Pravidla pro počítání s mocninami Pravidla pro počítání s mocninami Pravidla pro počítání s mocninami Pravidla pro počítání s mocninami Mocniny s přirozeným mocnitelem Zápis čísla v desítkové soustavě Zápis čísla v desítkové soustavě Zápis čísla v desítkové soustavě Zápis čísla v desítkové soustavě

7 Aritmetika - tercie 7 Druhá mocnina a druhá odmocnina Co je druhá mocnina Druhá mocnina čísla a je součin (čteme á na druhou ) Druhá mocnina je vždy nezáporné číslo, tedy buď kladné číslo, nebo nula. Druhá mocnina čísla a čísla k němu opačného se sobě rovnají. Umocnit číslo na druhou mocninu znamená vypočítat jeho druhou mocninu.

8 8 Aritmetika - tercie Co je druhá mocnina Vypočítej: a) b) c) 1) Vypočítej: [ ] 2) Vypočítej: [ ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]

9 Aritmetika - tercie 9 Co je druhá mocnina Vypočítej: a) b) c) 1) Vypočítej: [ ] 2) Vypočítej: [ ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]

10 10 Aritmetika - tercie Co je druhá mocnina Vypočítej: a) b) 0,04 c) 1) Vypočítej: [a) 0, 0016 b) 0, 0001 c) - 0, 0049] 2) Vypočítej: [a) 0, 81 b) 0, 25 c) - 0, 0009] 3) Vypočítej: [a) 0,018 b) - 0,128 c) - 0, 00108] 4) Vypočítej: [a) 0,175 b) - 0, 05 c) - 0, 00054]

11 Aritmetika - tercie 11 Druhá mocnina a druhá odmocnina Umocňujeme zpaměti a porovnáváme Umocňujeme na druhou číslo končící nulami 1) vynecháme koncové nuly 2) vzniklé číslo umocníme 3) k výsledku připíšeme dvojnásobný počet nul, než jsme vynechali 1) 2) 3) Umocňujeme na druhou desetinné číslo začínající nulami 1) vynecháme vše před první nenulovou číslicí 2) vzniklé číslo umocníme 3) doplníme nuly tak, aby výsledek měl dvojnásobný počet desetinných míst než původní číslo 1) 2) 3) Pro všechna čísla a, b platí:

12 12 Aritmetika - tercie Číslo se zvětší (zmenší) Desetkrát Stokrát Tisíckrát jeho druhá mocnina se zvětší (zmenší) stokrát desettisíckrát milionkrát Pro všechna nezáporná čísla a, b platí: Když je, pak je také. Pozor na umocňování záporných čísel!! ale ale

13 Aritmetika - tercie 13 Umocňujeme zpaměti a porovnáváme Vypočítej: d) e) d) e) 1) Vypočítej: d) e) [a) 16 b) c) d) e) ] 2) Vypočítej: d) e) [a) 25 b) c) d) e) ] 3) Vypočítej: d) e) [a) 441 b) 4, 41 c) d) 0, 0441 e) 0, ] 4) Vypočítej: d) e) [a) 576 b) 5, 76 c) d) 0, 0576 e) 0, ]

14 14 Aritmetika - tercie Umocňujeme zpaměti a porovnáváme Vypočítej: d) a) b) c) d) 1) Vypočítej: d) [a) 0, 04 b) 0,000 4 c) 0, d) 0, ] 2) Vypočítej: d) [a) 0, 16 b) 0, 0016 c) 0, d) 0, ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]

15 Aritmetika - tercie 15 Umocňujeme zpaměti a porovnáváme Vypočítej a výsledky porovnej: 1) Vypočítej a výsledky porovnej: [ ]

16 16 Aritmetika - tercie 2) Vypočítej a výsledky porovnej: [ ] 3) Vypočítej a výsledky porovnej: [ ] 4) Vypočítej a výsledky porovnej: [ ]

17 Aritmetika - tercie 17 Druhá mocnina a druhá odmocnina Odhadujeme a počítáme druhé mocniny Úloha 1: Odhadujeme, čemu se přibližně rovná druhá mocnina čísla 45,35. 1) dané číslo zaokrouhlíme tak, abychom uměli zpaměti určit jeho druhou mocninu: 2) určíme druhou mocninu zaokrouhleného čísla: 3) zápis výsledku provedeme takto:

18 18 Aritmetika - tercie Odhadujeme a počítáme druhé mocniny Odhadni zpaměti druhou mocninu následujícího čísla: 57 1) dané číslo zaokrouhlíme tak, abychom uměli zpaměti určit jeho druhou mocninu: 2) určíme druhou mocninu zaokrouhleného čísla: 3) zápis výsledku provedeme takto: 1) Odhadni zpaměti druhou mocninu následujícího čísla: 43 [ ] 2) Odhadni zpaměti druhou mocninu následujícího čísla: 66 [ ] 3) Odhadni zpaměti druhou mocninu následujícího čísla: 121,65 [ ] 4) Odhadni zpaměti druhou mocninu následujícího čísla: 153,45 [ ]

19 Aritmetika - tercie 19 Odhadujeme a počítáme druhé mocniny Odhadni a vypočítej: a) b) a) b) 1) Odhadni a vypočítej: a) b) [a) 10,19 b) 26,31] 2) Odhadni a vypočítej: a) b) [a) 10,94 b) 61,09] 3) Odhadni a vypočítej: a) b) [a) 6,76 b) 18,72] 4) Odhadni a vypočítej: a) b) [a) 34,81 b) 56,05]

20 20 Aritmetika - tercie Odhadujeme a počítáme druhé mocniny Vypočítej obsah vybarveného obrazce: 8,6 m 4,3 m 4,3 m 4,3 m Obsah vybarveného obrazce je

21 Aritmetika - tercie 21 1) Vypočítej obsah vybarveného obrazce: 5,1 m 5,1 m 2,3 m 2,3 m [ ] 2) Vypočítej obsah vybarveného obrazce: 8,7 m 8,7 m 3,1 m 3,1 m [ ] 3) Vypočítej obsah vybarveného obrazce: 5,5 m 5,5 m 1,8 m 1,8 m 5,5 m 5,5 m [ ]

22 22 Aritmetika - tercie 4) Vypočítej obsah vybarveného obrazce: 4,8 m 4,8 m 1,2 m 1,2m 4,8 m 4,8 m [ ]

23 Aritmetika - tercie 23 Druhá mocnina a druhá odmocnina Co je druhá odmocnina Čtvercové číslo je takové přirozené číslo, které je druhou mocninou nějakého přirozeného čísla. Druhá mocnina čísla 11 je 121. Číslu 11 říkáme druhá odmocnina z čísla 121. Zapisujeme: Čteme: 11 se rovná druhé odmocnině z čísla 121. Druhá odmocnina z nezáporného čísla a je takové nezáporné číslo b, pro které platí: Druhou odmocninu z čísla a zapisujeme symbolem. Znaku říkáme odmocnítko. znamená totéž, jako protože protože protože Druhá odmocnina z žádného záporného čísla neexistuje. Druhá odmocnina je vždy nezáporné číslo. Záporné číslo tedy nemůžeme odmocnit druhou odmocninou.

24 24 Aritmetika - tercie Co je druhá odmocnina Vypočítej: 1) Vypočítej: [6, 8, 2] 2) Vypočítej: [7, 4, 10] 3) Vypočítej: [8, -3, 6] 4) Vypočítej: [3, -21, 5]

25 Aritmetika - tercie 25 Co je druhá odmocnina Vypočítej: a) b) c) 1) Vypočítej: [a), b), c) ] 2) Vypočítej: [a), b), c) ] 3) Vypočítej: [a), b), c) ] 4) Vypočítej: [a), b), c) ]

26 26 Aritmetika - tercie Co je druhá odmocnina Vypočítej: 1) Vypočítej: [a) 0, 7; b) 0, 04; c) 0, 9] 2) Vypočítej: [a) 0, 6; b) 0, 05; c) 0, 1] 3) Vypočítej: [a) 1, 1; b) 10; c) 0, 3] 4) Vypočítej: [a) 3, 9; b) 10; c) 0, 3]

27 Aritmetika - tercie 27 Druhá mocnina a druhá odmocnina Odmocňujeme zpaměti a porovnáváme Odmocňujeme dvěma číslo končící nulami. 1) vynecháme sudý počet koncových nul 2) vzniklé číslo odmocníme 3) k výsledku připíšeme poloviční počet nul, než jsme vynechali Pro všechna nezáporná čísla a, b platí: Odmocňujeme dvěma desetinné číslo začínající nulami. 1) posuneme desetinnou čárku o sudý počet míst doprava 2) vzniklé číslo odmocníme 3) ve výsledku posuneme desetinnou čárku doleva o poloviční počet míst, než jsme ji posunuli v prvním kroku doprava Číslo se zvětší (zmenší): Stokrát Desettisíckrát Milionkrát Jeho druhá odmocnina se zvětší (zmenší): desetkrát stokrát tisíckrát Pro všechna nezáporná čísla a, b platí: Když je, pak je také.

28 28 Aritmetika - tercie Odmocňujeme zpaměti a porovnáváme Vypočítej: d) a) b) c) d) 1) Vypočítej: d) 2) Vypočítej: [a) 5, b) 50, c) 500, d) 5 000] d) 3) Vypočítej: d) 4) Vypočítej: d) [a) 6, b) 60, c) 600, d) 6 000] [a) 12, b) 120, c) 0, 12, d) 1 200] [a) 11, b) 110, c) 0, 11, d) 1 100]

29 Aritmetika - tercie 29 Odmocňujeme zpaměti a porovnáváme Vypočítej: 1) Vypočítej: [a), b) c) ] 2) Vypočítej: [a), b) c) ] 3) Vypočítej: [a) 0, 13; b) 0, 17; c) 0,004] 4) Vypočítej: [a) 0, 18; b) 0, 19; c) 0,005]

30 30 Aritmetika - tercie Odmocňujeme zpaměti a porovnáváme Porovnejte velikosti čísel: 1) Porovnejte velikosti čísel: [ ] 2) Porovnejte velikosti čísel: [ ] 3) Porovnejte velikosti čísel: [ ] 4) Porovnejte velikosti čísel: [ ]

31 Aritmetika - tercie 31 Druhá mocnina a druhá odmocnina Odhadujeme a počítáme druhé odmocniny Odhadněte: Určíme nejbližší čtvercové číslo: 81, 100, 121, 144, je to číslo 100

32 32 Aritmetika - tercie Odhadujeme a počítáme druhé odmocniny Odhadni odmocninu čísla 79,8 pomocí nejbližšího čtvercového čísla. Nejbližší čtvercové číslo je 81. 1) Odhadni odmocninu čísla 95,7, pomocí nejbližšího čtvercového čísla. [10] 2) Odhadni odmocninu čísla 53,2, pomocí nejbližšího čtvercového čísla. [7] 3) Odhadni odmocninu čísla 170,9, pomocí nejbližšího čtvercového čísla. [13] 4) Odhadni odmocninu čísla 285,2, pomocí nejbližšího čtvercového čísla. [17]

33 Aritmetika - tercie 33 Odhadujeme a počítáme druhé odmocniny Vypočítej, výsledek zaokrouhli na jednotky. 1) Vypočítej, výsledek zaokrouhli na jednotky. [8] 2) Vypočítej, výsledek zaokrouhli na jednotky. [9] 3) Vypočítej, výsledek zaokrouhli na jednotky. [6] 4) Vypočítej, výsledek zaokrouhli na jednotky. [6]

34 34 Aritmetika - tercie Odhadujeme a počítáme druhé odmocniny Vypočítej s pomocí tabulek výsledek zaokrouhli na desetiny. 1) Vypočítej, výsledek zaokrouhli na desetiny. [45,9] 2) Vypočítej, výsledek zaokrouhli na desetiny. [53,7] 3) Vypočítej, výsledek zaokrouhli na desetiny. [1,9] 4) Vypočítej, výsledek zaokrouhli na desetiny. [1,6]

35 Aritmetika - tercie 35 Pythagorova věta a její využití Seznamujeme se s Pythagorovou větou PYTHAGOROVA VĚTA Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami. Pro pravoúhlý trojúhelník ABC s přepnou o délce c a s odvěsnami o délkách a, b platí: B c a A b C

36 36 Aritmetika - tercie Třikrát tatáž Pythagorova věta. a c =? a =? c a c b b b =? VĚTA OBRÁCENÁ K PYTHAGOROVĚ VĚTĚ Jsou-li a, b, c délky stran trojúhelníku a platí-li pro ně pravoúhlý a c je délka jeho přepony., pak je trojúhelník

37 Aritmetika - tercie 37 Seznamujeme se s Pythagorovou větou Vypočítej délku přepony v pravoúhlém trojúhelníku, ve kterém jsou dány délky odvěsen. Výsledek zaokrouhli na desetiny. 1) Vypočítej délku přepony v pravoúhlém trojúhelníku, ve kterém jsou dány délky odvěsen. Výsledek zaokrouhli na desetiny. [ ] 2) Vypočítej délku přepony v pravoúhlém trojúhelníku, ve kterém jsou dány délky odvěsen. Výsledek zaokrouhli na desetiny. [ ] 3) Vypočítej délku přepony v pravoúhlém trojúhelníku, ve kterém jsou dány délky odvěsen. Výsledek zaokrouhli na desetiny centimetru. [ ] 4) Vypočítej délku přepony v pravoúhlém trojúhelníku, ve kterém jsou dány délky odvěsen. Výsledek zaokrouhli na desetiny centimetru. [ ]

38 38 Aritmetika - tercie Seznamujeme se s Pythagorovou větou Vypočítej délku odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku, ve kterém je dána délka odvěsny a přepony. Výsledek zaokrouhli na desetiny. 1) Vypočítej délku odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku, ve kterém je dána délka odvěsny a přepony. Výsledek zaokrouhli na desetiny. [ ] 2) Vypočítej délku odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku, ve kterém je dána délka odvěsny a přepony. Výsledek zaokrouhli na desetiny. [ ] 3) Vypočítej délku odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku, ve kterém je dána délka odvěsny a přepony. Výsledek zaokrouhli na desetiny centimetru. [ ] 4) Vypočítej délku odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku, ve kterém je dána délka odvěsny a přepony. Výsledek zaokrouhli na desetiny centimetru. [ ]

39 Aritmetika - tercie 39 Seznamujeme se s Pythagorovou větou Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku, rozhodni, zda je to pravoúhlý trojúhelník. 1) V trojúhelníku musí platit, že součet dvou menších stran musí být větší než strana třetí. 2) V pravoúhlém trojúhelníku platí Pythagorova věta. 1) 2) Trojúhelník není pravoúhlý. 1) Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku, rozhodni, zda je to pravoúhlý trojúhelník. [ano] 2) Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku, rozhodni, zda je to pravoúhlý trojúhelník. [ne]

40 40 Aritmetika - tercie 3) Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku, rozhodni, zda je to pravoúhlý trojúhelník. [ne] 4) Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku, rozhodni, zda je to pravoúhlý trojúhelník. [ano]

41 Aritmetika - tercie 41 Pythagorova věta a její využití Pythagorova věta v rovině Pythagorovu větu používáme k výpočtům neznámých údajů délek v pravoúhlých trojúhelnících umístěných v rovině. Úloha 1: Vypočítej výšku k základně rovnoramenného trojúhelníku ABC. Délka základny je 8,8 cm, délka ramene je 7,2 cm. Výška je kolmá k základně AB, proto je odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku ASC. Bod S je střed základny AB. Využijeme Pythagorovu větu. C 7,2 cm A 4,4 cm S 4,4 cm B Výška k základně AB má délku přibližně 5,7 cm.

42 42 Aritmetika - tercie Pythagorova věta v rovině Délky stran obdélníku jsou 14cm a 2,8cm. Vypočítej délku jeho úhlopříčky, výsledek zaokrouhli na desetiny. u 14cm Délka úhlopříčky obdélníku je 14,3 cm. 2,8cm 1) Délky stran obdélníku jsou 12cm a 21,3cm. Vypočítej délku jeho úhlopříčky, výsledek zaokrouhli na desetiny. [24,4cm] 2) Délky stran obdélníku jsou 8,2cm a 30cm. Vypočítej délku jeho úhlopříčky, výsledek zaokrouhli na desetiny. [31,1cm] 3) Obsah čtverce je. Vypočítej délku jeho úhlopříčky, výsledek zaokrouhli na desetiny. [22,6dm] 4) Obsah čtverce je. Vypočítej délku jeho úhlopříčky, výsledek zaokrouhli na desetiny. [25,5cm]

43 Aritmetika - tercie 43 Pythagorova věta v rovině Rovnoramenný trojúhelník má délku základny 12 cm a ramena dlouhá 10 cm. Vypočítej výšku k základně. 10cm 10cm v 12cm Výška v rovnoramenném trojúhelníku je 8 cm. 1) Rovnoramenný trojúhelník má délku ramen 28,5 cm a výšku k základně dlouhou 13cm. Vypočítej délku základny. Výsledek zokrouhli na desetiny. [50,7cm] 2) Rovnoramenný trojúhelník má délku základny 6,2cm a výšku k základně dlouhou 8,5cm. Vypočítej délku ramen. Výsledek zokrouhli na desetiny. [9cm] 3) Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB, ve kterém mají ramena délku 26cm a výška k základně je 10cm. [100cm, ] 4) Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB, ve kterém mají ramena délku 20cm a výška k základně je 16cm. [64cm, ]

44 44 Aritmetika - tercie Pythagorova věta v rovině Vypočítej obvod lichoběžníku na obrázku, výsledek zaokrouhli na setiny metru. 19 m 8 m 9 m 36 m 19 m d 8 m 9 m y 36 m x Obvod lichoběžníku je 79,16 m.

45 Aritmetika - tercie 45 1) Vypočítej obvod lichoběžníku na obrázku, výsledek zaokrouhli na setiny metru. 20 m 13 m 15 m 42 m [96,49 m] 2) Vypočítej obvod lichoběžníku na obrázku, výsledek zaokrouhli na setiny metru. 15 m 7 m 9 m 37 m [78,78 m] 3) Kosočtverec má stranu délky a úhlopříčku délky. Vypočítej délku druhé úhlopříčky. (výsledek zaokrouhli na desetiny) [41,2 cm] 4) Vypočítej délku strany kosočtverce, jehož úhlopříčky mají délky,. (výsledek zaokrouhli na desetiny) [52 cm]

46 46 Aritmetika - tercie Pythagorova věta a její využití Pythagorova věta v prostoru Pythagorovu větu používáme k výpočtům neznámých údajů délek v pravoúhlých trojúhelnících umístěných v prostoru. Úloha 2: Vypočítej velikost stěnové a tělesové úhlopříčky v kvádru ABCDEFGH, s rozměry uvedenými na obrázku. H G E F 8 cm D C 3 cm A 4 cm B Podstava ABCD je obdélník, úhlopříčka BD je přepona pravoúhlého trojúhelníku ABD (i trojúhelníku BCD). D C Využijeme Pythagorovu větu. 3 cm A 4 cm B

47 Aritmetika - tercie 47 Tělesová úhlopříčka HB je úhlopříčkou obdélníku DBFH. H F Využijeme Pythagorovu větu. 8 cm D B Stěnová úhlopříčka BD má délku 5 cm, tělesová úhlopříčka HB má přibližně délku 9,4 cm.

48 48 Aritmetika - tercie Pythagorova věta v prostoru Vypočti tělesovou úhlopříčku v krychli, jejíž hrana má délku 8 cm. Zaokrouhli na desetiny. 8 cm Délka tělesové úhlopříčky je 13,9 cm. 1) Vypočti tělesovou úhlopříčku v krychli, jejíž hrana má délku 12 cm. Zaokrouhli na desetiny. [20,8 cm] 2) Vypočti tělesovou úhlopříčku v krychli, jejíž hrana má délku 14 cm. Zaokrouhli na desetiny. [24,2 cm]

49 Aritmetika - tercie 49 3) Vypočti tělesovou úhlopříčku v krychli, jejíž obsah pláště je. Zaokrouhli na desetiny. [10,4 cm] 4) Vypočti tělesovou úhlopříčku v krychli, jejíž obsah pláště je. Zaokrouhli na desetiny. [12,1 cm]

50 50 Aritmetika - tercie Pythagorova věta v prostoru Vypočítej tělesovou úhlopříčku kvádru s rozměry stran. Výsledek zaokrouhli na desetiny. H G E F 9 cm D C 4 cm A 5 cm B Délka tělesové úhlopříčky kvádru je 11 cm. 1) Vypočítej tělesovou úhlopříčku kvádru s rozměry stran. Výsledek zaokrouhli na desetiny. [9,4 cm] 2) Vypočítej tělesovou úhlopříčku kvádru s rozměry stran. Výsledek zaokrouhli na desetiny. [12,1 cm]

51 Aritmetika - tercie 51 3) Kvádr s obdélníkovou podstavou o rozměrech 3,2 cm a 3,8 cm má tělesovou úhlopříčku délky 9,1 cm. Vypočítej výšku kvádru. Výsledek zaokrouhli na desetiny. [7,6 cm] 4) Kvádr s obdélníkovou podstavou o rozměrech 2,3 cm a 2,8 cm má tělesovou úhlopříčku délky 6,7 cm. Vypočítej výšku kvádru. Výsledek zaokrouhli na desetiny. [5,6 cm]

52 52 Aritmetika - tercie Pythagorova věta v prostoru Vypočítej obvod a obsah trojúhelníku BCE v krychli o hraně 4 cm. H G E F D C A 4 cm B Obvod trojúhelníku BCE je 16,6 cm a jeho obsah je.

53 Aritmetika - tercie 53 1) Vypočítej obvod a obsah trojúhelníku ASE v krychli o hraně 5 cm, kde bod S je středem dolní podstavy krychle. [14,7 cm; ] 2) Vypočítej obvod a obsah trojúhelníku BFS v krychli o hraně 6 cm, kde bod S je středem dolní podstavy krychle. [17,6 cm; ] 3) Vypočítej výšku stanu tvaru čtyřbokého jehlanu se čtvercovou podstavou, jestliže platí [1,46 m] 4) Věž chrámu je odchýlena od původní svislé osy o 220 cm. Její původní výška byla 48 m. V jaké výšce se nyní nachází nejvyšší bod této věže? [47,95 m]

54 54 Aritmetika - tercie Mocniny s přirozeným mocnitelem Co je třetí mocnina Třetí mocnina čísla a je součin Čteme: á na třetí Třetí mocnina kladného čísla je kladné číslo. Třetí mocnina nuly je nula. Třetí mocnina záporného čísla je záporné číslo. Číslo se zvětší (zmenší): Desetkrát Stokrát Jeho třetí mocnina se zvětší (zmenší) tisíckrát milionkrát

55 Aritmetika - tercie 55 Co je třetí mocnina Vypočítej: a) b) c) 1) Vypočítej: [ ] 2) Vypočítej: [ ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]

56 56 Aritmetika - tercie Co je třetí mocnina Vypočítej: a) b) c) 1) Vypočítej: [ ] 2) Vypočítej: [ ] 3) Vypočítej: [ ] 4) Vypočítej: [ ]

57 Aritmetika - tercie 57 Co je třetí mocnina Vypočítej: a) b) c) 1) Vypočítej: [a) 0, b) - 0, c) - 0,434] 2) Vypočítej: [a) 0,729 b) - 0,125 c) - 0, ] 3) Vypočítej: [a) 0,019 b) - 10 c) - 0,027] 4) Vypočítej: [a) - 0,061 b) - 20 c) - 0,001]

58 58 Aritmetika - tercie Mocniny s přirozeným mocnitelem Co je mocnina s přirozeným mocnitelem MOCNINA S PŘIROZENÝM MOCNITELEM Pro každé přirozené číslo n je n-tá mocnina čísla a součin, ve kterém je n činitelů a. n krát a je základ mocniny n je mocnitel čteme: á na n-tou - šestá mocnina čísla 3. - čtvrtá mocnina čísla (- 0,2) Pro každé číslo a se a na prvou rovná a. a n Příklad kladné přirozené kladné 0 přirozené 0 záporné sudé kladné záporné liché záporné

59 Aritmetika - tercie 59 Co je mocnina s přirozeným mocnitelem Zapiš jako mocninu: a) b) c) 1) Zapiš jako mocninu: a) b) [a) b) ] 2) Zapiš jako mocninu: a) b) [a) b) ] 3) Zapiš jako mocninu, se základem 2: [ ] 4) Zapiš jako mocninu, se základem 3: [ ]

60 60 Aritmetika - tercie Co je mocnina s přirozeným mocnitelem Porovnej čísla podle velikosti: 1) Porovnej čísla podle velikosti: a) b) 2) Porovnej čísla podle velikosti: a) b) 3) Porovnej čísla podle velikosti: a) b) 4) Porovnej čísla podle velikosti: a) b) [a) b) ] [a) b) ] [a) b) ] [a) b) ]

61 Aritmetika - tercie 61 Co je mocnina s přirozeným mocnitelem Zapiš jako součin mocnin prvočísel následující číslo: a) 24 b) 140 a) b) 1) Zapiš jako součin mocnin prvočísel následující číslo: 98 [ ] 2) Zapiš jako součin mocnin prvočísel následující číslo: 108 [ ] 3) Zapiš jako součin mocnin prvočísel následující číslo: 4500 [ ] 4) Zapiš jako součin mocnin prvočísel následující číslo: 3240 [ ]

62 62 Aritmetika - tercie Mocniny s přirozeným mocnitelem Pravidla pro počítání s mocninami SOUČIN MOCNIN SE STEJNÝM ZÁKLADEM a libovolné číslo m, n přirozená čísla Mocniny se stejným základem násobíme tak, že jejich základ umocníme na součet mocnitelů. PODÍL MOCNIN SE STEJNÝM ZÁKLADEM m, n přirozená čísla Mocniny se stejným (nenulovým) základem dělíme tak, že jejich základ umocníme na rozdíl mocnitele dělence a mocnitele dělitele. MOCNINA SOUČINU a, b libovolná čísla n přirozené číslo Součin umocníme, když umocníme každého činitele.

63 Aritmetika - tercie 63 MOCNINA PODÍLU a libovolné číslo n přirozené číslo Podíl umocníme, když umocníme dělence i dělitele. Zlomek umocníme, když umocníme čitatele i jmenovatele. a libovolné číslo n přirozené číslo MOCNINA MOCNINY a libovolné číslo m, n přirozená čísla Mocninu umocníme, když základ mocniny umocníme na součin mocnitelů. PRAVIDLA PRO POČÍTÁNÍ S MOCNINAMI:

64 64 Aritmetika - tercie Pravidla pro počítání s mocninami Zjednoduš a vypočítej: a) b) a) b) 1) Zjednoduš a vypočítej: a) b) [a) 648, b) 96] 2) Zjednoduš a vypočítej: a) b) [a) 625, b) 405] 3) Zjednoduš a vypočítej: a) b) [a) 486, b) 0,0001] 4) Zjednoduš a vypočítej: a) b) [a) 1250, b) 0]

65 Aritmetika - tercie 65 Pravidla pro počítání s mocninami Zapiš podíl mocnin jako jednu mocninu: a) b) a) b) 1) Zapiš podíl mocnin jako jednu mocninu: a) b) [a) b) ] 2) Zapiš podíl mocnin jako jednu mocninu: a) b) [a) b) ] 3) Zapiš jako jednu mocninu: a) b) [a) b) ] 4) Zapiš jako jednu mocninu: a) b) [a) b) ]

66 66 Aritmetika - tercie Pravidla pro počítání s mocninami Zapiš jako jednu mocninu: a) b) a) b) 1) Zapiš jako jednu mocninu: a) b) [a) b) ] 2) Zapiš jako jednu mocninu: a) b) [a) b) ] 3) Zapiš jako jednu mocninu: [ ] 4) Zapiš jako jednu mocninu: [ ]

67 Aritmetika - tercie 67 Mocniny s přirozeným mocnitelem Zápis čísla v desítkové soustavě Mocnitel je stejný jako počet nul. Každé kladné číslo větší nebo rovno 10 můžeme zapsat ve tvaru nebo rovno 1 a menší než 10 a n je přirozené číslo., kde a je číslo větší Zkrácený zápis čísla v desítkové soustavě = rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě.

68 68 Aritmetika - tercie Zápis čísla v desítkové soustavě Napiš pomocí mocnin o základu 10 rozvinutý zápis čísla: ) Napiš pomocí mocnin o základu 10 rozvinutý zápis čísla: [ ] 2) Napiš pomocí mocnin o základu 10 rozvinutý zápis čísla: [ ] 3) Napiš pomocí mocnin o základu 10 rozvinutý zápis čísla: [ ] 4) Napiš pomocí mocnin o základu 10 rozvinutý zápis čísla: [ ]

69 Aritmetika - tercie 69 Zápis čísla v desítkové soustavě Zapiš číslo vyjádřené rozvinutým zápisem: 1) Zapiš číslo vyjádřené rozvinutým zápisem: 2) Zapiš číslo vyjádřené rozvinutým zápisem: [ ] 3) Zapiš číslo vyjádřené rozvinutým zápisem: [ ] 4) Zapiš číslo vyjádřené rozvinutým zápisem: [ ] [ ]

70 70 Aritmetika - tercie Zápis čísla v desítkové soustavě Zapiš číslo, jehož zápis ve tvaru je následující:. 1) Zapiš číslo, jehož zápis ve tvaru je následující:. [21 390] 2) Zapiš číslo, jehož zápis ve tvaru je následující:. [ ] 3) Zapiš číslo, jehož zápis ve tvaru je následující:. [ ] 4) Zapiš číslo, jehož zápis ve tvaru je následující:. [ ]