Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Část: Statistické nástroje pro řízení kvality, SPC Vladimír Kocourek Praha, 2015
Věrohodnost dat Prof. Kaoru ISHIKAWA o věrohodnosti dat: Dokonalá data bez rozptylu jsou falešná! (mnozí manažeři však rozptýlená data nejsou schopni "unést") Existují 3 příčiny nevěrohodnosti dat: 1. zfalšovaná data (úpravou hodnot či výběrem z dat") 2. chybná data (omyly či nesprávné uspořádání) 3. nemožnost získat validní data Zpracování souborů dat statistickými metodami
Základní statistické nástroje využívané v řízení kvality (QC) Frekvenční tabulky, histogramy, diagram rozptylu Diagram příčinných vlivů a efektů (Ishikawova rybí kost ) Paretův diagram (rozlišení triviálních a rozhodujících vlivů) Regulační diagram (control chart) Pokročilejší metody: statistická výběrová kontrola, testování statistických hypotéz, regresní a korelační analýza, multivariační analýza, analýza hlavních komponent (PCA),...
Monitoring imisní zátěže vegetace olovem 2000 Olovo v travním porostu (všechny lokality) 1800 1600 Medián 25%-75% Min-Max 1400 ug/kg sušiny 1200 1000 800 600 2000 1800 1600 Olovo v travním porostu (2005-2014) Medián 25%-75% Min-Max 400 200 0 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 HOR-14 HOR-15 Hor-41 JEN-32 JEN-33 KNE-26 KNE-27 LKPR-34 LKPR-35 LKPR-36 LKPR-37 LKPR-38 NEB-20 NEB-21 PKO-05 PKO-06 ug/kg sušiny
Shluková analýza senzorika pečiva Deskriptory: Dendrogram podobnosti znaků Koštejnová D., Panovská Z., Ilko V. (2015)
Sekvenční analýza senzorika vody destilovaná voda vodovodní voda Praha (Dejvice) s 40 30 20 10 0 A B C 0 10 20 n 30 40 50 A vzorky jsou odlišné B oblast pokračovat ve zkoušení C vzorky jsou podobné n počet hodnocení s počet správných hodnocení Vodovodní voda Praha Kosořice 20 Pražáci 15 A B 20 15 Kosořičtí A B s 10 C s 10 C 5 5 0 0 10 20 30 Koštejnová D., Panovská Z., Ilko V. (2015) n 0 0 5 10 15 20 25 30 35 n
Paretův diagram Výskyt Neshody závad u kompotu u kompotu ve ve skle: skle P(V) - % P(S) % A 0,05 0,9995 1,36 B 0,95 0,9905 25,89 C 0,02 0,9998 0,54 D 0,80 0,9920 21,80 E 1,85 0,9815 50,41 SUM 3,67 96,37 100,00 3,63% vadných 100 90 80 70 60 50 Z celkového počtu neshodných: % E pošk. ovoce 50,41 B etiketa 25,89 D málo ovoce 21,80 A datum 1,36 C rez na víčku 0,54 40 30 20 10 0 E B D A C
Statistické nástroje v provozním řízení Histogram Pravděpodobnostní rozdělení (Gauss)
Příklad: kontrola hmotnosti baleného čaje Parametr: hmotnost balení Specifikace parametru: Nominální hodnota: 100 g Cílová střední hodnota: 100,6 g Tolerance: ± 2 g Dolní toleranční mez: 98,6 g Horní toleranční mez: 102,6 g Časový interval: 1 vzorek každých 5 minut (celkem 25 vzorků) Zjistit: 1. dodržení tolerančních mezí 2. posoudit způsobilost balicího procesu 3. zhodnotit riziko nedodržení min. hmotnosti 4. navrhnout opatření ke zlepšení procesu
Naměřeno č. hmotnost 1 100,6 2 101,3 3 99,6 4 100,5 5 99,9 6 99,5 7 100,4 8 100,5 9 101,1 10 100,3 11 100,1 12 99,6 13 99,2 14 99,4 15 99,4 16 99,6 17 99,3 18 99,9 19 100,5 20 99,5 21 100,1 22 100,4 23 101,1 24 99,9 25 99,7 Příklad: kontrola hmotnosti baleného čaje tříděno 99,2 99,3 99,4 99,4 99,5 99,5 99,6 99,6 99,6 99,7 99,9 99,9 99,9 100,1 100,1 100,3 100,4 100,4 100,5 100,5 100,5 100,6 101,1 101,1 101,3 minimum dolní kvartil (25%) medián (50% kvantil) horní kvartil (75%) maximum 101,5 100,5 99,5 98,5 hmotnost 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Časový trend? Časový průběh Centrování procesu ve vztahu ke specifikaci?
Statistické nástroje v řízení kvality HISTOGRAM podskup. četnost 1 99,0-99,49 4 2 99,5-99,99 9 3 100,0-100,49 5 4 100,5-100,99 4 5 101,0-101,49 3 celk em 25 Výrazná asymetrie histogramu: málo reprezentativních dat zvláštní (ne-náhodné) příčiny 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 98,5 99 99,5 100 101 101 102
Statistické nástroje v řízení kvality Histogram vykazuje dvě maxima, resp. sníženou četnost mimo okraje: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Možná příčina: sledovaný soubor je nehomogenní vliv více než jednoho faktoru (např. výrobky z různých šarží, na různých strojích, z různých surovin, aj.) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Statistické nástroje v řízení kvality Vousaté krabičky: znázornění distribuce hodnot v souboru
Statistické nástroje v provozním řízení Náhodné rozptýlení: Směrodatná odchylka průměrné hodnoty klesá limitně k nule pro nekonečný počet opakování
Způsobilost procesu 99,73 % 95,44 % 68,26 % sigma - 3s - 2s - 1s + 1s X + 2s + 3s
Způsobilost procesu 99,73 % 95,44 % 68,26 % sigma - 3s - 2s - 1s + 1s X t o l e r a n č n í p o l e + 2s + 3s LTL specifikace UTL Vejde se celá oblast rozptylu do tolerančního pole? Jaké je riziko vybočení?
Způsobilost procesu (capability) s X-3s X+3s 0,60 98,3 101,8 cp = (UTL - LTL) / 6s c p = 1,12 c pk = 0,81!!! způsobilost s ohledem na centrování
c pk = (UTL X) / 3s c pk = (X LTL) / 3s Způsobilost a nastavení procesu z vypočtených hodnot c pk bereme v úvahu menší hodnotu Pokud je průměrná hodnota procesu totožná s cílovou hodnotou, tak c p = c pk (systematická chyba je dokonale eliminována): Program kvality počet neshodných na 1 mil. kusů c p ( ppm ) 1 3 s 2700 1,33 4 s 63 1,67 5 s 0,57 2,0 6 s 0,002 Pokud není c pk > 1,0 je třeba uplatnit 100% kontrolu!
Regulační diagram (Control chart) W.A.Shewhart (1891-1967): zavedení jednoduchých statistických nástrojů do průmyslové sériové výroby (implementace v USA, 30. 40. léta), přechod od pasivní kontroly k řízení procesu na základě jeho měření J.O.Westgard (*1941): quality expert and author of the popularly-known "Westgard Rules" see www.westgard.com Vladimir.Kocourek@vscht.cz
Regulační diagram (Control chart) Horní regulační mez Dolní regulační mez
Statistické řízení procesů Proces, jehož přijatelné kolísání je způsobeno pouze náhodnými příčinami se označuje jako statisticky zvládnutý....takový proces je predikovatelný a odpovídá účelu. Tzv. zvláštní příčiny (vymezitelné) příčiny vyvolávají v procesu neočekávané a nežádoucí změny. Tyto příčiny je nutné identifikovat a eliminovat. Vlivem zvláštních příčin se proces ocitá v tzv. statisticky nezvládnutém stavu ČSN ISO 11462-1:2002 Směrnice pro uplatňování statistické regulace procesu (SPC) Část 1: Prvky SPC
Regulační diagram (Control chart)
Regulační diagram (Control chart) Regulační diagram průměrů Phe 30 + 3σ + 2σ 25 horní regulační mez horní varovná mez 20-2σ 15-3σ dolní varovná mez dolní regulační mez 10
Regulační diagram (Control chart) 2,5 + 3σ + 2σ 2,0 Regulační diagram průměrů: Ant horní regulační mez horní varovná mez 1,5-2σ - 3σ 1,0 dolní varovná mez dolní regulační mez 0,5
Shewhartův regulační diagram Westgardova pravidla detekce zvláštních příčin Proces je ve (statisticky) zvládnutém stavu Proces je ve (statisticky) nezvládnutém stavu http://www.westgard.com/
Regulační diagram - pravidla 1 bod vybočuje mimo regulační mez nebo 2 body po sobě jsou mimo varovné meze Opatření k nápravě
Regulační diagram - pravidla 4 body po sobě leží mimo +1σ nebo - 1σ 2 body po sobě jsou mimo varovné meze Opatření k nápravě
Regulační diagram - pravidla 3 body po sobě leží mimo +1σ nebo - 1σ, z toho 1 bod mimo varovné meze 7 bodů po sobě stoupá nebo 7 bodů po sobě klesá Opatření k nápravě
Shewhartův regulační diagram Nelsonova pravidla (1984) - viz ISO 8258: 1 3s (min. 1 bod mimo 3σ) 9 a více bodů na jedné straně 6 a více lineárně roste nebo klesá 2 body ze 3 2s 4 z 5 více než 1σ na jednu stranu 15 bodů do 1σna jednu stranu 14 bodů a více osciluje 8 hodnot mimo 1σ na obou stranách průměru Opatření k nápravě
Regulační diagram sestrojení a využití 1. Přípravná fáze: Zvládnout proces Provést séri úvodních měření Vypočítat střední hodnotu souboru a směrodatnou odchylku s - po vyloučení odlehlých hodnot! Vynést do grafu násobky s (určit varovné a regulační meze) 2. Rutinní fáze: zahájit využívání diagramu 3. Na základě aktualizovaných dat přehodnotit střední hodnotu a regulační meze
Regulační diagram chemická analýza 3.4. 8.4. 13.4. 18.4. x1, s1 x2, s2 x3, s3 x4, s4 úvodní série má reflektovat variabilitu a střední hodnotu v delším časovém období! každý kontrolní bod je zpravidla průměr ze 2 až 5 opakovaných měření (n = 2 až 5) 23.4. x5, s5 pro konstrukci mezí se použije směrodatná odchylka průměrné hodnoty SD = S x / n X, (S), SD n musí zůstat konstaní (pro každý bod v diagramu nutno provádět vždy stejný počet opakování) Shewhart X-chart
30 25 20 15 10 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Regulační diagram průměrů a rozpětí Regulační diagram průměrů Phe n = 2 Regulační diagram ROZPĚT Í HRM = D 4 * R viz ČSN ISO 8258:1994 ug/kg 21.1.2006 21.3.2006 21.5.2006 21.7.2006 21.9.2006 21.11.2006 21.1.2007 21.3.2007 21.5.2007 21.7.2007 21.9.2007 21.11.2007 21.1.2008
Regulační diagram komerční SW (příklad) http://www.effichem.cz
Analýza potravin: Identifikace zvláštních příčin - Uveďte možné příčiny nežádoucích stavů popsaných na předchozích obrázcích pro: 1. Stanovení chininu v nápoji metodou HPLC-UV 2. Stanovení olova v sušeném mléku metodou GF-AAS po mineralizaci na suché cestě Analýza potravin: Uveďte možné příčiny driftu střední hodnoty kontrolního vzorku pro: 1. Stanovení chlorfenolů v podzemní vodě metodou GC-ECD 2. Stanovení triazinových herbicidů v čistírenském kalu (GC-MS)
Druhy kontrolních vzorků A. Slepé vzorky bez matrice: pro kontrolu vlivu kontaminace prostředí, zařízení a používaných materiálů (čistota v prostředí laboratoře). B. Slepé vzorky matricové: jako předchozí tam, kde je dostupná matrice prostá analytů a lze se domnívat, že matrice může analýzu ovlivnit. C. Slepé vzorky pro kontrolu rozpouštědel a laboratorních materiálů: zpravidla pro kontrolu čistoty extrakčního rozpouštědla, extrakčních patron, filtrů apod.
Druhy kontrolních vzorků D. Referenční materiál (matricový): pro kontrolu výtěžnost a případně prokázání návaznosti. E. Slepý vzorek s přídavkem standardu ( spikovaný ): pro běžnou kontrolu výtěžnosti a tam, kde není k dispozici matricový referenční materiál. Postupy pro přídavek analytu ( spike ) a vhodné koncentrační hladiny jsou specifikovány v jednotlivých zkušebních metodách. F. Duplikát: opakovaná analýza téhož (reálného) vzorku. Nejméně každý x-tý vzorek z celkového počtu pozitivních vzorků nebo každý 20. vzorek (5 %). G. Standardní přídavek k pozitivnímu vzorku: lze použít pro konfirmaci pozitivního nálezu. Zařazuje se jen podle potřeby.