SEMINÁŘ Z FYZIKY 2 22

Transkript

1 SEMINÁŘ Z FYZIKY ELEKTROSTTIK Na skleněné tyči třené kůží vznikl kladný náboj 80 nc. Kolik elektronů přešlo z tyče na kůži? Jak se změní při tomto ději hmotnost skleněné tyče? Elementární elektrický náboj je 1, C, hmotnost elektronu je 9, kg. (n = , m = 4, kg) Dvě malé kuličky, z nichž jedna má náboj 40 nc a druhá 80 nc, jsou umístěny ve vakuu ve vzdálenosti 1 cm od sebe. Jak velkými silami na sebe navzájem působí? Jak velkými silami by na sebe působily ve stejné vzdálenosti, kdybychom je umístili v petroleji, jehož relativní permitivita je 2,1? Konstanta úměrnosti c Coulombově 1 9 zákonu pro vakuum je k = = 9 10 N m 2 C -2. (F 1 = 0,29 N, F 2 = 0,14 N) 4 πε 0 Jak je třeba změnit vzdálenost dvou kladných bodových nábojů Q 1 a Q 2, jestliže se náboj Q 1 zvětší čtyřikrát a síla, kterou na sebe oba náboje navzájem působí, se při tom nezmění? Oba náboje jsou ve vakuu. (zvětší se 2x) V homogenním elektrickém poli s intenzitou o velikosti V m -1 je umístěn náboj 2,5 nc. Jak velkou silou působí pole na tento náboj? (10-3 N) Vodivá koule o poloměru 10 cm je nabita nábojem 2, C. Určete velikost intenzity elektrického pole a) v těsné blízkosti povrchu koule, b) vně koule ve vzdálenosti 10 cm od jejího povrchu. ( E 1 = 2, V m -1, E 2 = 5, V m -1 ) Jaká práce je vykonána při přemístění náboje 5 µc mezi dvěma body elektrického pole, mezi kterými je napětí 1,5 kv? (W = 7,5mJ) Jakou práci vykoná elektrická síla v homogenním elektrickém poli při přímočarém posunutí částice s nábojem 5nC do vzdálenosti 120 cm? Intenzita homogenního elektrického pole má velikost 60 kv m -1 a svírá se směrem posunutí náboje úhel 60. Jaké je napětí mezi počátečním bodem a koncovým bodem B přímočaré trajektorie, po které se bod posunul? ( W = 30 µj, U = 6 kv) E Q 0 α B F e obr. 1

2 1.8 Bodový náboj 10 nc umístěný v určitém bodě elektrického pole má elektrickou potenciální energii 10 µj. Určete potenciál tohoto bodu. (1 kv) Body a B jsou umístěny ve vzdálenosti 5 cm a 20 cm od bodového náboje 167 nc. Jakou práci vykonají elektrické síly při přemístění náboje 1 nc z bodu do bodu B? (23 µj) Osamocený kulový vodič je nabit nábojem 60 nc na potenciál 18 kv. Určete jeho kapacitu a poloměr. Konstanta úměrnosti v Coulombově zákonu pro vakuum je N m 2 C -2. (C = 33 pf, r = 3 cm) Deskový kondenzátor o kapacitě 1 F má desky, které mají tvar čtverce a jsou od sebe vzdáleny 1 mm. Relativní permitivita vzduchu, která je mezi deskami kondenzátoru, je ε r = 1, permitivita vakua je ε 0 = 8, C 2 N -1 m -2. Vypočítejte délku strany desek kondenzátoru. Lze tento kondenzátor sestrojit? ( a = 11km) Dva sériově zapojené kondenzátory o kapacitách 1 µf a 2 µf jsou připojeny ke zdroji stejnosměrného napětí 240 V. Určete napětí na obou kondenzátorech. (160 V, 80 V) 2. ELEKTRODYNMIK, POLOVODIČE kumulátor se nabíjel po dobu 10 hodin proudem 7. Jak dlouho by se vybíjel, jestliže se z něho při vybíjení odebíral stálý proud 0,5? Předpokládejme, že akumulátor má účinnost 100%. (t = 140 h) Rezistor o odporu 10 Ω je připojen ke zdroji napětí 12 V. Jaký celkový náboj projde rezistorem za 20 s? (Q = 24 C) 2.3 Příčným průřezem vodiče projde za každou sekundu 6, volných elektronů. Určete proud procházející vodičem. Elementární elektrický náboj je 1, C. (1 µ) Ve dvou měděných drátech telefonního vedení uloženého pod zemí nastalo krátké spojení. Při určování polohy poškozeného místa kabelu bylo pomocí ohmmetru zjištěno. Že zkratované vedení má odpor 6,5 Ω. Průřez jednoho drátu má plošný obsah 0,4 mm 2. V jaké vzdálenosti od místa měření je možné hledat poškozené místo kabelu? Rezistivita mědi je 0,017 µω m. (l = 76 m) Měděný drát o průměru 2 mm máme nahradit hliníkovým drátem, který má stejnou délku i odpor. Jaký musí být jeho průměr? Rezistivita mědi je 0,017 µω m, hliníku 0,027 µω m. ( d = 2,5 mm) Měděný drát vinutí elektromotoru má při teplotě 20 ºC odpor 40 Ω. Jaký odpor má při provozní teplotě elektromotoru 50 ºC? Teplotní součinitel elektrického odporu mědi je K -1. ( R = 45 Ω)

3 2.7 Vypočtěte výsledný odpor obvodu s rezistory podle obrázku č.2. Jaký celkový proud prochází obvodem? Jaký proud prochází rezistorem o odporu R 4?( R = 10 Ω, I = 2,4, I 4 = 0,6 ) R 3 = 5 Ω -3- R 4 = 10 Ω I R 5 = 20 Ω R 1 = 15 Ω R 2 = 5 Ω R 6 = 7,5 Ω B U = 24 V obr Tři stejné rezistory zapojené sériově mají celkový odpor 9 Ω. Jaký bude jejich celkový odpor, jestliže budou zapojeny paralelně? (1 Ω) Elektromotorické napětí akumulátoru je 2 V, jeho vnitřní odpor 0,5 Ω a odpor vnější části obvodu 2 Ω. Určete svorkové napětí akumulátoru. (1,6 V) Tři rezistory o odporech R = 7,6 Ω, R 1 = 7,6 Ω, R 2 = 7,6 Ω jsou zapojeny podle schématu na obr. 3 k baterii a elektromotorickým napětím U e = 10 V. Určete proudy procházející jednotlivými rezistory. Vnitřní odpor zdroje napětí neuvažujeme. Úlohu řešte a) bez použití Kirchhoffových zákonů (paralelně zapojené rezistory nahradíme jedním), b) s použitím Kirchhoffových zákonů.( a) I = 1, I 1 = 0,6, I 2 = 0,4, b) I = 1, I 1 = 0,6, I 2 = 0,4 ) I R U e I 1 R 1 R 2 B I obr. 3 Určete elektromotorický ekvivalent zlata s oxidačním číslem ν = 3. Relativní atomová hmotnost zlata je 197, Faradayova konstanta 9, C mol -1. (0, kg C -1 ) Jakou energii potřebujeme, abychom při elektrolýze síranu měďnatého CuSO 4 získali měď o hmotnosti 1 g, jestliže elektrolýza probíhá při napětí 4 V? Elektrochemický ekvivalent mědi je 0, kg C -1. (12 kj) 2.13 Deskový kondenzátor se vzduchovým dielektrikem je připojen ke zdroji napětí 6 kv. Při jaké vzdálenosti jeho desek nastane mezi deskami elektrický výboj, jestliže lavinová disociace začíná při intenzitě elektrického pole o velikosti 3 MV m -1? (2 mm)

4 -4-3. STŘÍDVÉ PROUDY, MGNETICKÉ POLE VE VKUU LÁTCE Vodičem, který je umístěn v homogenním magnetickém poli kolmo ke směru indukčních čar a má aktivní délku 5 cm, prochází proud 25. magnetické pole působí na vodič silou o velikosti 50 mn. Určete velikost magnetické indukce homogenního magnetického pole. (40 mt) Na přímý vodič délky 10 cm, kterýmprochází proud 2, působí v homogenním magnetickém poli, jehož magnetická indukce má velikost 0,2 T, síla 20 mn. Určete úhel, který svírá vodič se směrem magnetických indukčních čar. Předpokládejme, že hledaný úhel je ostrý. (30 ) Válcová cívka bez jádra má tvar dlouhého solenoidu navinutého hustě izolovaným vodičem tak, že se sousední závity dotýkají. Cívkou prochází proud 0,5 a v jejím vnitřku má magnetická indukce velikost 3,15 mt. Určete průměr vodiče, z něhož je zhotoveno vinutí cívky. Permeabilita vakua je 4π 10-7 N -2. (0,2 mm) Určete velikost magnetické síly působící na elktrom, který vlétne rychlostí o velikosti m s -1 do homogenního magnetického pole kolmo ke směru indukčních čar. Velikost magnetické indukce pole je 0,2 T, náboj elektronu 1, C. (1, N) 3.5 Jaký je magnetický indukční ok rovinnou plochou o obsaho 50 cm 2 umístěnou v homogenním magnetickém poli o indukci 0,4 T, jestliže jeho indukční čáry svírají s normálou plochy úhel a) 0, b) 45. ( 2mWb,1,4mWb) Drátěný závit vymezující plochu o obsahu 2 cm 2 je umístěn v homogenním magnetickém poli kolmo na směr indukčních čar. Velikost magnetické indukce homogenního magnetického pole se rovnoměrně zmenšovala tak, že za dobu 0,05 s se zmenšila z hodnoty 0,5 T na 0,1 T. Určete napětí indukované v závitu. ( 1,6 mv) Cívkou o indukčnosti 0,6 H prochází proud 20. Jaká je energie magnetického pole této cívky? Jak se změní tato energie, jestliže se proud v cívce zmenší dvakrát? (120 J, zmenší se o jednu čtvrtinu původní hodnoty) Jaký proud musí procházet cívkou o indukčnosti 0,5 h, aby energie jejího magnetického pole byla 100 J? (20 ) Určete údaje voltmetru a ampérmetru v obvodu na obr. 4, jestliže amplituda střídavého napětí je 141 V a amplituda proudu 2,8. Jaký je odpor R rezistoru zapojeného ve střídavém obvodu? (1,6 V) V R obr. 4

5 Střídavé napětí má amplitudu 300 V a frekvenci 50 Hz, Za jakou dobu od počátečního okamžiku ( t = 0, u = 0) bude okamžitá hodnota napětí 150 V? ( 1,7 ms) Cívka bez jádra má vlastní indukčnost 0,01 H s jádrem 0,32 H. Jaký proud bude procházet v obou případech cívkami, jestliže je připojíme k elektrickému zdroji střídavého napětí 24 V o frekvenci 50 Hz? Odpor cívky neuvažujte. (7,6, 0,24 ) Jednofázový elektromotor odebírá po připojení na zdroj střídavého napětí 230 V proud 3 při účinku 0,8. jaký je příkon elektromotoru? (0,55 kw) Transformátor, jehož primární cívka ma 500 a sekundární 2500 závitů, je připojen k síťovému napětí 230 V. Jaké je napětí na sekundární cívce nezatíženého transformátoru? Jaký je jeho transformační poměr? (1105 V) 4. SVĚTLO, ODRZ, LOM Světelný paprsek dopadá ze vzduchu do vody pod úhlem Pod jakým úhlem se láme? Index lomu vody je 1,33, index lomu vzduch je přibližně 1. (30 22 ) Červené světlo se šíří ve vodě rychlostí 2, m s -1, fialové rychlostí 2, m s -1. Určete index lomu vody pro červené a pro fialové světlo. Rychlost světla ve vakuu je 2, m s -1. (1,329, 1,343) Světelný paprsek dopadá ze vzduchu na rovinné rozhraní vzduchu a skla, odráží se pod úhlem 60 a současně se láme pod úhlem 30. Určete rychlost světla ev skle. Rychlost světla ve vzduchu je přibližně m s -1. (1, m s -1 ) Jakou rychlostí se šíří světlo v diamantu, jestliže mezní úhel pro přechod světelného paprsku z diamantu do vzduchu je 24 40? Rychlost světla ve vzduchu je přibližně m s -1. (1, m s -1 ) Určete mezní úhel pro úplný odraz světla a) ve vodě, b) na plexiskle, c) na plexiskle ponořeném do vody. Index lomu vody je 1,33, plexiskla 1,50. (48 45, 41 49, ) Předmět vysoký 1 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 6 cm od vrcholu dutého kulového zrcadla o poloměru křivosti 4 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Pomocí Z určete, zda jde o obraz skutečný nebo zdánlivý, vzpřímený nebo převrácený a zvětšený nebo zmenšený. Úlohu řešte také pomocí grafické konstrukce. ( a = 3 cm, Z= -0,5, y = 0,5 cm) Předmět vysoký 0,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 1 cm od vrcholu dutého kulového zrcadla o poloměru křivosti 4 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Pomocí Z určete, zda jde o obraz skutečný nebo zdánlivý, vzpřímený nebo převrácený a zvětšený nebo zmenšený. Úlohu řešte také pomocí grafické konstrukce. ( a = -2 cm, Z= 2, y = 1 cm)

6 4.8 Duté kulové zrcadlo má ohniskovou vzdálenost 20 cm. Do jaké vzdálenosti od zrcadla je třeba umístit předmět, aby jeho obraz byl dvojnásobně zvětšený. (10 cm) Předmět vysoký 1 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 2 cm od vrcholu vypuklého kulového zrcadla o poloměru křivosti 4 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Pomocí Z určete, zda jde o obraz skutečný nebo zdánlivý, vzpřímený nebo převrácený a zvětšený nebo zmenšený. Úlohu řešte také pomocí grafické konstrukce.(a = -1 cm, Z= 0,5, y = 0,5 cm) Předmět je ve vzdálenosti 40 cm před vypuklým zrcadlem o poloměru křivosti 20 cm. Určete zvětšení obrazu a jeho vlastnosti. (1/5) Předmět vysoký 1,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 4 cm od spojky o ohniskové vzdálenosti 1,5 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Pomocí Z určete, zda jde o obraz skutečný nebo zdánlivý, vzpřímený nebo převrácený a zvětšený nebo zmenšený. Úlohu řešte také pomocí grafické konstrukce.(a = 2,4 cm, Z= 0,6, y = 0,9 cm) Předmět vysoký 1,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 3 cm od rozptylky o ohniskové vzdálenosti 2 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Pomocí Z určete, zda jde o obraz skutečný nebo zdánlivý, vzpřímený nebo převrácený a zvětšený nebo zmenšený. Úlohu řešte také pomocí grafické konstrukce.(a = -1,2 cm, Z= 0,4, y = 0,6 cm) Určete optickou mohutnost a ohniskovou vzdálenost tenké dvojvypuklé čočky umístěné ve vzduchu, jestliže její optické plochy mají stejný poloměr křivosti 0,5 m. Index lomu skla čočky je 1,5, index lomu vzduchu je přibližně 1. (φ = 2 D, f = 0,5 m) 5. OPTICKÉ PŘÍSTROJE, VLNOVÁ OPTIK, KVNTOVÉ VLSTNOSTI SVĚTL Odhadněte výšku obrazu, který se vytvořáí na sítnici oka, jestliže se díváme na člověka vysokého 2 m za vzdálenosti 10 m. jaké vlastnosti má tento obraz (skutečný nebo zdánlivý, vzpřímený nebo převrácený a zvětšený nebo zmenšený)? Tloušťka oka je asi 2 cm. (4 mm) Vypočítejte frekvenci světla odpovídající krajním vlnovým délkám spektra viditelného záření. Dolní fialová hranice viditelného světla má vlnovou délku 390 nm, horní červená hranice má vlnovou délku 790 nm. Rychlost světla ve vzduchu je přibližně m s -1. (7, Hz, 3, Hz) Vlnová délka červeného světla He-Ne laseru ve vakuu je 632,8 nm, Jakou vlnovou délku má toto světlo ve vodě? Index lomu vody je 1,33. (476 nm) Fotografickým přístrojem, jehož objektiv má ohniskovou vzdálenost 5 cm, fotografujeme na kinofilm 24 mm x 36 mm budovu vysokou 215 m. do jaké minimální vzdálenosti se musí postavit fotograf, aby se na políčku filmu umístil obraz celé budovy? (300 m)

7 Objektiv Keplerova dalekohledu má ohniskovou vzdálenost 1,5 m, okulár 6 cm. V jakém zorném úhlu se v něm jeví měsíc, jestliže se bez dalekohledu jeví v zorném úhlu 0,5. (12 30 ) Na průhledné optické prostředí, které má index lomu 1,2, dopadá světlo o frekvenci Hz. Jakou má světlo v tomto prostředí vlnovou délku? Rychlost světla ve vzduchu je přibližně m s -1. (500 nm ) Dva koherentní světelné paprsky dospívají do určitého bodu s dráhovým rozdílem 3µm. Zjistěte, zda v tomto bodě nastává interferenční maximum, popř. minimum, jestliže interferující monofrekvenční světlo je a) červené (λ č = 750 nm), b) fialové (λ f = 400 nm). (a) maximum, b) minimum) Dvě rovnoběžné štěrbiny S 1 a S 2, jejichž vzájemná vzdálenost je 1 mm, jsou koherentními zdroji monofrekvenčního světla. Ve vzdálenosti 2 m od štěrbin je umístěno stínítko S, na kterém vznikají světlé a tmavé interferenční proužky. Určete vlnovou délku monofrekvenčního světla vysílaného oběma koherentními zdroji, jestliže vzájemná vzdálenost dvou světelných interferenčních proužků na stínítku je 1,2 mm. (600 nm) Dvě rovnoběžné štěrbiny S 1 a S 2, jejichž vzájemná vzdálenost je 0,5 mm, jsou zdroji koherentního bílého světlo, jehož vlnová délka je leží v intervalu od 390 nm do 790 nm. Ve vzdálenosti 3 m od štěrbin je umístěno stínítko S, na kterém vznikají světlé a tmavé interferenční proužky.vysvětlete, proč interferenční maxima jsou spektrálně zabarvené proužky. Jaká je šířka spektra prvního řádu? (2,4 mm) Monofrekvenční světlo o vlnové délce 500 nm dopadá kolmo na optickou mřížku o periodě 10-2 mm. Určete úhel α, o který se odchyluje maximum prvního řádu od směru kolmého k rovině mřížky. (2 52 ) Povrch skleněné čočky zhotovené ze skla o indexu 1,8 je pokryt tenkou antireflexní vrstvou o indexu lomu 1,34. Na čočku dopadá kolmo bílé světlo. Určete nejmenší tloušťku tenké vzstvy pokrývající čočku, při které se maximálně zeslabí světlo o vlnové délce 590 nm. (0,11 µm ) n v =1 d B n 0 n 5.12 obr. 5 Vypočítejte energii fotonů odpovídající krajním vlnovým délkám spektra viditelného záření. Dolní (fialová) hranice viditelného světla má vlnovou délku 390 nm, horní (červená) hranice viditelného světla má vlnovou délku 790 nm. Energii fotonů vyjadřujeme v elektronvoltech (1eV = 1, J). Planckova konstanta je 6, J s, rychlost světla ve vzduchu je přibližně m s -1. (E f = 3,2 ev, E f = 1,6 ev)

8 Jakému druhu monofrekvenčního elektromagnetického záření přísluší fotony o energii 1, J? Planckova konstanta je 6, J s, rychlost světla ve vzduchu je přibližně m s -1. (100nm) 6. FOTOMETRIE 6.1 Jak se změní osvětlení papíru, jestliže světelný tok dopadající na papír se zvětší dvakrát a obsah plochy se zmenší třikrát? (zvětší se šestkrát) 6.2 Osvětlení papíru o rozměrech 20 cm x na papír? (30 lm) 30 cm je 500 lx. Jaký světelný tok dopadá Která žárovka dává větší osvětlení: žárovka o svítivosti 25 cd ve vzdálenosti 0,5 m, nebo žárovka o svítivosti 200 cd ve vzdálenosti 2 m? Osvětlení uvažujeme v bodě, do kterého dopadá světelný paprsek na světelnou plochu kolmo. (první) Jak se změní osvětlení plochy umístěné pod bodovým zdrojem světla, jestliže svítivost zdroje se zvětší dvakrát a jeho vzdálenost od plochy se dvakrát zmenší? Osvětlení uvažujeme v bodě, do kterého dopadá světelný paprsek na osvětlovanou plochu kolmo. (osmkrát se zvětší) Měsíční světlo dává při úplňku osvětlení asi 0,2 lx. Do jaké vzdálenosti od povrchu Země je třeba umístit žárovku o svítivosti 500 cd, aby dala totéž osvětlení? Osvětlení uvažujeme v bodě, do kterého dopadá světlo ze žárovky kolmo. (50 m) Určete osvětlení plochy, která je ve vzdálenosti 4 m od bodového zdroje světla o svítivosti 160 cd. Úhel dopadu světla na plochu je 60. (500 nm ) S α k h r α O obr Nad středem O kulatého stolu je zavěšena žárovka, která má ve všech směrech stejnou svítivost 200 cd. Na okraji stolu ve vzdálenosti 1 m od žárovky je umístěn list papíru, jehož střed má osvětlení 100 lx. Pod jakým úhlem dopadá světlo na střed papíru a v jaké výšce nad stolem je zavěšena žárovka? (α = 60, h = 0,5 m)