Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1

Transkript

1 Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1 Ing. Jakub Ulmann

2 Zobrazování optickými soustavami 1. Optické zobrazování 2. Rovinné zrcadlo 3. Kulová zrcadla 4. Zobrazovací rovnice kulového zrcadla

3 1. Optické zobrazování - je postup, kterým získáváme optické obrazy předmětů. Je založeno na obecných principech paprskové optiky: 1. přímočaré šíření světla, 2. zákon odrazu, 3. zákon lomu, 4. nezávislost chodu světelných paprsků. Paprsková (geometrická) optika je část optiky, v níž se při popisu šíření světla používá model světelného paprsku. Všechna tělesa, z nichž vychází světlo, nebo která světlo odráží, nazýváme viditelná tělesa. Z každého bodu viditelného tělesa vychází rozbíhavý svazek paprsků.

4 Optická soustava - je soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění směr chodu světelných paprsků (oko, zrcadlo, čočka, fotoaparát, mikroskop aj.).

5 Příklad optické soustavy oko. Viditelné těleso nazýváme předmět. Oko mění rozbíhavý svazek na sbíhavý a v průsečíku P / vznikne obraz předmětu (bodu) P.

6 Obraz předmětu může být skutečný nebo zdánlivý: 1. skutečný (reálný) Lom paprsků v čočce je často zjednodušeně rýsován jako na tomto obrázku. Ve skutečnosti se každý paprsek láme dvakrát na rozhranní prostředí! Tvoří-li paprsky vlivem optické soustavy sbíhavý svazek, skutečný obraz předmětu je v jejich průsečíku. Skutečný obraz je možné zachytit na stínítko. Např. obraz při promítání na stěnu z projektoru.

7 2. zdánlivý (neskutečný, virtuální) Umístíme-li předmět blíže k čočce Tvoří-li paprsky rozbíhavý svazek, obraz předmětu je v průsečíku přímek vedených v opačném směru. Pomocí čočky v oku můžeme paprsky spojit. Neskutečný obraz není možné zachytit na stínítko. Např. obraz, který vidíme v zrcadle.

8 2. Rovinné zrcadlo Zrcadla jsou tělesa s optickou plochou určenou k odrazu světla (skleněná plocha natřená zezadu cínovým amalgámem nebo stříbrem, vyleštěná kovová plocha apod.). Pro běžné potřeby se chrání kovová vrstva sklem. Pro profesionální účely se používají zrcadla s lesklou kovovou plochou nanesenou na vnějším povrchu skla (nevzniká zdvojený obraz).

9 Zrcadla mohou být rovinná, kulová a parabolická.

10 Zobrazení rovinným zrcadlem Paprsky po odrazu jsou rozbíhavé obraz je zdánlivý. Při pohledu okem vidíme tento obraz v průsečíku zpětně prodloužených paprsků, tedy v prostoru za zrcadlem. Kdybychom do bodu P' položili papír, žádný obraz by se tam nevytvořil.

11 Zobrazovací rovnice rovinného zrcadla a - předmětová vzdálenost a / - obrazová vzdálenost

12 Vlastnosti obrazu zobrazovaného předmětu: zdánlivý vzpřímený (přímý) stejně veliký obraz je stranově převrácený osově souměrný podle roviny zrcadla

13 Zrcadla vytvářejí obraz předmětů: a) na základě lomu světla, b) na základě ohybu světla, c) na základě odrazu světla, d) na základě interference světla. Test Obraz předmětu vytvořený rovinným zrcadlem je: a) převrácený a skutečný, b) přímý a skutečný, c) převrácený a neskutečný, d) přímý a neskutečný.

14 Obraz předmětu vytvořený rovinným zrcadlem je: a) souměrný s předmětem podle roviny zrcadla, b) souměrný s předmětem podle roviny kolmé k rovině zrcadla, c) osově souměrný s předmětem vzhledem k normále roviny zrcadla, d) souměrný se zrcadlem. Test

15 3. Kulová zrcadla - jsou zrcadla, jejichž zrcadlící plochu tvoří část povrchu koule (kulový vrchlík). 1. Duté kulové zrcadlo - světlo odráží vnitřní plocha koule. 2. Vypuklé kulové zrcadlo - světlo odráží vnější plocha koule.

16 Duté kulové zrcadlo Základní pojmy C střed optické plochy o optická osa zrcadla V vrchol zrcadla r poloměr křivosti zrcadla

17 Význačné směry paprsků Paprsky rovnoběžné s optickou osou se po odrazu protínají v bodě na optické ose. Tento bod se nazývá ohnisko F. U parabolického zrcadla toto platí pro všechny rovnoběžné paprsky, u kulového pro paprsky v blízkosti osy.

18 Paprsky procházející ohniskem se po odrazu šíří rovnoběžně s optickou osou.

19 Paprsky procházející středem optické plochy C se po odrazu šíří právě opačným směrem.

20 Paprsky dopadající do vrcholu V se odrážejí pod stejným úhlem od optické osy.

21 Označení vzdáleností od zrcadla a o y C y / F f V r 2 f / a a předmětová vzdálenost a / obrazová vzdálenost f ohnisková vzdálenost

22 Geometrická konstrukce obrazu předmětu Předmět je daleko od zrcadla a > r o y Vlastnosti obrazu předmětu: Obraz je převrácený, zmenšený a skutečný. Ve skutečnosti je obraz bodu tvořen všemi paprsky, které dopadají na zrcadlo.

23 Geometrická konstrukce obrazu předmětu a r y F Obraz je převrácený, stejně velký jako předmět a skutečný.

24 Geometrická konstrukce obrazu předmětu r > a > f y F Obraz je převrácený, zvětšený a skutečný.

25 Geometrická konstrukce obrazu předmětu a f y F Obraz leží v nekonečnu před zrcadlem.

26 Geometrická konstrukce obrazu předmětu a < f F y Obraz leží za zrcadlem, je neskutečný, přímý a zvětšený. Př. 1: Zubní lékaři používají k prohlídkám zubů malé duté zrcadlo. Jaký obraz v něm lékař vidí?

27 Vypuklé kulové zrcadlo Význačné směry paraxiálních paprsků f < 0, r < 0 F Paprsky rovnoběžné s optickou osou - po odrazu se po prodloužení v opačném směru protínají v bodě na optické ose. Bod je neskutečné ohnisko F.

28 Paprsky směřující do ohniska - po odrazu se šíří rovnoběžně s optickou osou. f < 0, r < 0

29 Paprsky směřující do středu optické plochy C - se po odrazu šíří právě opačným směrem. f < 0, r < 0 F

30 Geometrická konstrukce obrazu předmětu y F Obraz je neskutečný, přímý a zmenšený.

31 4. Zobrazovací rovnice kulového zrcadla o y C y / a F f V 1 a 1 / a r 2 f 1 f 2 r / a a předmětová vzdálenost a / obrazová vzdálenost f ohnisková vzdálenost

32 Součet převrácených hodnot předmětové a obrazové vzdálenosti se rovná převrácené hodnotě ohniskové vzdálenosti. Znaménková konvence: - a, a /, r, f před zrcadlem mají kladnou hodnotu, - a /, r, f za zrcadlem mají zápornou hodnotu. Pro duté kulové zrcadlo r > 0, f > 0. Př. 1: Při pokusu s dutým zrcadlem s ohniskovou vzdáleností f = 25 cm bylo zrcátko umístěno 80 cm od svíčky. Zmenšený převrácený obraz svíčky se vytvořil na stínítku ve vzdálenosti 35 cm od zrcátka. Dosazením do zobrazovací rovnice zjisti, zda tyto naměřené hodnoty odpovídají teoretickým předpokladům.

33 Př. 2: Urči v jaké vzdálenosti od zrcátka s ohniskovou vzdáleností 25 cm se vytvoří obraz svíčky, která se nachází a) 60 cm od zrcátka, b) 4 m od zrcátka, c) 10 m od zrcátka, d) hodně daleko. Budeme počítat 4 krát stejný příklad upravíme si základní rovnici. Při velké vzdálenosti budou paprsky prakticky rovnoběžné a obraz bude ve stejné vzdálenosti jako ohnisko.

34 Příčné zvětšení - je poměr výšky obrazu y / a předmětu y. Z podobnosti trojúhelníků a znaménkové konvence: Z / y y a / a a / f f a f f Pro příčné zvětšení platí: Z < 0 - obraz je převrácený, Z > 0 - obraz je přímý Z > 1 - obraz je zvětšený, Z < 1 - obraz je zmenšený Z = 1 - obraz je stejně velký jako předmět

35 Př. 3: Při pokusu s dutým zrcadlem s ohniskovou vzdáleností f = 25 cm bylo zrcátko umístěno 80 cm od svíčky. Zmenšený převrácený obraz svíčky se vytvořil na stínítku ve vzdálenosti 35 cm od zrcátka. Určete velikost obrazu plamene, který má na výšku 3 cm. Př. 4: Předmět vysoký 2 cm stojí kolmo k optické ose ve vzdálenosti 12 cm od vrcholu kulového zrcadla s poloměrem křivosti 16 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu, je-li zrcadlo a) duté, b) vypuklé.

36 Kulová vada zrcadla o C F o C F Paprsky rovnoběžné s optickou osou mimo paraxiální prostor se neprotínají v ohnisku (obraz je neostrý). Parabolické zrcadlo odstraňuje kulovou vadu.

37 Využití zrcadel 1. dutá kulová zrcadla - v osvětlovací technice (reflektory), - světlomety automobilů apod.

38 2. vypuklá kulová zrcadla - v nepřehledných zatáčkách, - zpětná zrcátka v autě, - v dalekohledech

39 Vysvětlete, co je na obrázcích.

40 Je-li a > r, obraz vytvořený dutým kulovým zrcadlem je: a) přímý, zmenšený, skutečný, b) převrácený, zmenšený, skutečný, c) přímý, zvětšený, neskutečný, d) převrácený, zvětšený, neskutečný. Test Je-li a = r, obraz vytvořený dutým kulovým zrcadlem je: a) přímý, zmenšený, skutečný, b) přímý, skutečný, stejně velký jako předmět, c) přímý, zvětšený, neskutečný, d) převrácený, skutečný, stejně velký jako předmět.

41 Test Je-li a < f, obraz vytvořený dutým kulovým zrcadlem je: a) přímý, zvětšený, neskutečný, b) převrácený, zmenšený, skutečný, c) přímý, zvětšený, skutečný, d) převrácený, zvětšený, neskutečný. Obraz vytvořený vypuklým kulovým zrcadlem je: a) přímý, zvětšený, neskutečný, b) převrácený, zmenšený, neskutečný, c) přímý, zmenšený, neskutečný, d) převrácený, zvětšený, neskutečný.

42 Př. 6.81: Do kterého bodu na optické ose dutého zrcadla je třeba umístit předmět, aby vznikl obraz poloviční velikosti? Zrcadlo má poloměr křivosti 40 cm.

43 Př. 6.83: Předmět je na optické ose 30 cm od vrcholu dutého zrcadla. Jeho obraz je 1,5krát větší než předmět. Určete vzdálenost obrazu od zrcadla a poloměr křivosti zrcadla.

44 Př. 6.84: Duté zrcadlo vytváří převrácený a 4krát zvětšený obraz. Určete ohniskovou vzdálenost zrcadla, je-li vzájemná vzdálenost předmětu a obrazu 90 cm.

45 Autor prezentace a ilustrací: Ing. Jakub Ulmann Fotografie použité v prezentaci: Na snímku 1: Ing. Jakub Ulmann Použitá literatura a zdroje: [1] RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika pro gymnázia Elektřina a magnetismus, Prometheus, Praha 2007 [2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika Sbírka úloh pro střední školy, Prometheus, Praha 2010 [3] Mgr. Jaroslav Reichl, [4] Mgr. Martin Krynický,