Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů.

Transkript

1 Dimenzování pohonů. Parametry a vztahy používané při návrhu servopohonů. M. Lachman, R. Mendřický - Elektrické pohony a servomechanismy

2 Požadavky na pohon Dostatečný moment v celém rozsahu rychlostí pro překonání vnějších sil Vyhovovat požadavkům na přesnost regulace polohy a plynulost pohybu

3 1. Zadání úlohy Základem je kinematické schéma pohonu a řízené části motor ε m, ω m z 1 v sup, a sup ε š, ω š suport šroub z 2 převod h

4 F r [N]- maximální řezná síla Co musíme znát? F t [N]-třecí síla (ve vedení) k t = 0 hydrostatická, k t = 0,5 valivá, k t = 1-2 ostatní (F g ) [N]-max. síla způsobená nevyvážením suportů (není-li suport vodorovně uložen) a [ ]-sklon suportu m z [kg]-hmotnost suportu (včetně zátěže) x max [m]-maximální zdvih suportu v r [m.s -1 ] max. rychlost (rychloposuv) v p [m.s -1 ] max. pracovní rychlost a [m.s -2 ] max. zrychlení při rozběhu a zastavení F k m t t z

5 Zadání příkladu Gravitační zrychlení: g = 9,81 m/s 2 Max. zdvih suportu: y max = 0,18 m Návrhová rychloposuvová rychlost: v R = 30 m/min Návrhová pracovní rychlost: v P = 12 m/min Max. zrychlení při rozběhu: a = 5 m/s 2 Tuhost axiálního uložení: k lož = 1000 N/μm Tlumení: ξ = 0,1 Délka šroubu: l = 1 m Modul pružnosti oceli v tahu: E = 2, N/m 2 Modul pružnosti oceli ve smyku: G = N/m 2 Hustota oceli: ρ = 7850 kg/m 3 Max. vzdálenost namáhání: x max = 0,54 m Sklon suportu: α =

6 2. Výpočty a převody hodnot Gravitační síla: F g = m z g sin α = 400 9,81 sin 60 = 3398 N Průřez šroubu: S = π D2 4 = π 0,052 4 = 1, m 2 Rychloposuvová rychlost: v R = 30 m/min = 0,5 m/s Pracovní rychlost: v P = 12 m/min = 0,2 m/s

7 Výpočet gravitační síly nevývažku Fg? F m g sina F g z v a Fg=? mz.g x Fg 3398N

8 Volba (kontrola) rychloposuvové rychlosti Nemá smysl, aby návrhová velikost rychloposuvu překročila mezní hodnotu v mez v v ( x, a( t)) mez mez max např. pro konstantní zrychlení (rampový rozběh) platí v v a x r mez r max v a t pro konkrétní hodnoty z příkladu vmez a ymax 5 0,18 2,236 m s 1 da dt t t

9 3. Volba posuvného šroubu Volíme stoupání a průměr šroubu Minimální průměr je dán sílami F r, F t, F g Postup výpočtu dle katalogu Volíme optimální průměr pasivní odpory tuhost, ale také moment setrvačnosti

10 Volba posuvného šroubu Stoupání šroubu volíme největší (pro snížení oteplení šroubu) Každý průměr vyráběn s několika hodnotami stoupání Max. otáčky šroubu n rs vr h s 1. Kontrola : Nesmíme překročit: max. otáčky dané výrobcem kritické otáčky (u šroubů delších než 1m) Nastane-li kolize: Zvětšit stoupání šroubu Zvětšit průměr šroubu Snížit rychlost rychloposuvu

11 Volba šroubu a) Z katalogu najdeme parametry šroubu Průměr šroubu : D = 50 mm = 0,05 m Počet nosných závitů: z = 3,5 Stoupání šroubu: h š = 10 mm/ot = 0,01 m/ot DN-faktor (D*n RŠ ): DN faktor = Otáčky při rychloposuvu: n RŠ = v R = 0,05 h š 0,01 = 50 ot s = 3000 ot min Kontrola DN-faktoru: DN faktor = D n RŠ = = > NELZE

12 Volba šroubu b) Z katalogu najdeme parametry šroubu Průměr šroubu : D = 50 mm = 0,05 m Počet nosných závitů: z = 3,5 Stoupání šroubu: h š = 20 mm/ot = 0,02 m/ot DN-faktor (D*n RŠ ): DN faktor = Otáčky při rychloposuvu: n RŠ = v R = 0,05 h š 0,02 = 25 ot s = 1500 ot min Kontrola DN-faktoru: DN faktor = D n RŠ = = > LZE

13 Volba posuvného šroubu Celková tuhost Nutno zahrnout deformace a) def. na styku kuliček s oběžnými drahami šroubu a matice b) def. axiálních/kosoúhlých ložisek c) def. šroubu v tahu/tlaku d) def. v krutu jádra šroubu a) Styková tuhost kuličkového šroubu Není zcela lineární, nezávisí jen na počtu nosných závitů, průměru kuliček, ale i na velikosti zatížení a předpětí Empirický vztah z-počet závitů, D-průměr šroubu 5 k z D st

14 Celková tuhost b) Tuhost axiálního uložení Volba posuvného šroubu Není zcela lineární, nezávisí jen na počtu nosných závitů, průměru kuliček, ale i na velikosti zatížení a předpětí Nalezneme v tabulkách výrobců ložisek Pro oboustranné uložení šroubu se tuhosti sčítají: k lož = k lož_a + k lož_b Většinou se volí obě ložiska stejná pak: k lož = 2 k lož_a

15 Celková tuhost c) Tuhost šroubu v tahu - tlaku Volba posuvného šroubu Deformace není závislá na předpětí, závislost mezi silou a deformací je lineární. Deformace závisí na místě polohy suportu. C tah 1 4 E S ktah k l tah oboustranné uložení jednostranné uložení

16 Volba posuvného šroubu Celková tuhost d) Poddajnost šroubu v krutu Roste lineárně s polohou suportu a vzdáleností x. Max. poddajnost je na opačné straně než působí motor C J k krut k s 2 ks x G J D 32 hš 2 4 k G modul pružnosti ocele ve smyku J k polární moment setrvačnosti

17 Volba posuvného šroubu Celková tuhost Všechny tuhosti jsou řazeny sériově, budeme sečítat jejich převrácené hodnoty (poddajnosti). k celk k k k k st lož tah krut Výpočet tlumení b 2 k m celk celk z

18 Výsledná tuhost: k celk = Volba šroubu = 1 k st k lož k tah k krut = 423 N/μm k st = z 5 D = 3, = 850 N/μm k lož = 2 k loža = = 2000 N/μm 4 E S k tah = = 4 2, , = 1650 N/μm l 1 k krut = π3 G D 4 8 h 2 = π ,05 4 š x max 8 0, N/μm 0,

19 Vlastní frekvence mechanické části Volba posuvného šroubu Mech. prvek je v polohové smyčce kmitavý člen, jehož poměrný útlum je malý ξ < 0,1 málo Aby takto málo tlumený člen neovlivňoval polohovou smyčku musí být jeho vlastní frekvence 50 Hz f k m celk z U strojů s nepřímým odměřováním (na motoru), musí tuhost splňovat podmínku pro ztrátu pohybu vlivem pasivních odporů 2 FT xt 5 k celk

20 Výpočet tlumení: Volba šroubu b = 2 ξ k celk m z = 2 0,1 4, = N s/m Vlastní frekvence f o 50 Hz: f 0 = 1 2 π k celk = 1 m z 2 π 4, = 164 Hz > 50 Hz Podmínka splněna tuhost mechanismu je dostatečná

21 Volba posuvného šroubu Moment setrvačnosti šroubu J š = π D š 4 l ρ 32 Třecí moment šroubu (empirický vzorec) M TŠ N m D š cm

22 Volba šroubu Ztráta pohybu vlivem tření: x T = 2 F T = k celk 423 = 1,89 μm < 5 μm Moment setrvačnosti šroubu: J š = π D š 4 l ρ 32 = π 0, = 4, kg m 2 Třecí moment šroubu (empirický vzorec): M TŠ N m D š cm = 5 N m

23 4. Přepočet zadaných veličin na posuvový šroub pro další postup, protože při změně převodů a motoru se do návrhu šroubu již nezasahuje Otáčky šroubu při rychloposuvu: n rš = v r h š = 30 0,02 = 1500 ot/min při max. prac. posuvu: n rš = v p h š = 12 0,02 = 600 ot/min Celkový moment setrvačnosti zátěže (redukovaný na šroub) J RED_š = J š + m z h š 2 π = 4, ,02 2 π = 8, kg m

24 4. Přepočet zadaných veličin na posuvový šroub Celkový moment tření (redukovaný na šroub) h š M Tcelk_š = M Tš + F T 2 π = ,02 2 π = 6,27 N m Klidový moment na šroubu je dán Σ momentů nevývažku a celkového momentu tření M 0š = M gš M Tcelkš = F g h š 2 π M Tcelk š = ,02 2 π 6,27 = 17,08 N m 4,55 N m Max. statický pracovní moment je dán Σ momentu klidového a momentu vyvolaného řeznými silami a viskózním třením (F Tv = 0) h š 0,02 M Pš = M 0š + F r + F Tv = 17, = 48,91 N m 2 π 2 π

25 5. Volba převodu a motoru Nejkvalitnější řešením pohonu posuvu přímé spojení motoru se šroubem (bez převodu) Možno vložit převod 1:1 až 1:4 tak, abychom využili 70% až 80% max. ot. motoru Regulační pohony pro posuvy OS nabízeny v několika ot. řadách ( ot./min.) Pro přímé spojení motoru se šroubem volíme tedy max. otáčky motoru: n m max 1, 2 n rš a) Stanovení momentu setrvačnosti motoru Velikost motoru (jeho M m, J m apod.) volíme tak, aby byly splněny dále uvedené nerovnosti: Celkový moment setrvačnosti zátěže redukovaný na hřídel motoru nesmí podstatně přesahovat moment setr. motoru J 0,8 J k 2 M red. š mš

26 Volba převodu a motoru b) Stanovení točivého momentu motoru Podmínky jimž musí vyhovovat trvalý a max. točivý moment motoru a) Celkové pasivní odpory red. na hřídel motoru nemají překročit 20(40)% trvalého momentu motoru M ( n 0) M 5 M k trv m 1 Tcelk. š mš b) Klidový točivý moment M 0š musí být vždy menší než trvalý moment motoru M ( n ) M M k trv rm 2 0š mš c) Maximální statický pracovní moment na šroubu je Σ klidového mom. a mom. vyvolaného řeznými silami při max. pracovní rychlost. Požadujeme li, aby pohon mohl být trvale zatěžován tímto momentem, musí platit M ( n ) M M k trv pm 3 Pš mš

27 Volba převodu a motoru n mmax = 1,2 n RŠ = 1, = 1800 volím převod k MŠ = 1, motor 2000 ot/min Stanovení momentu setrvačnosti motoru Celkový moment setrvačnosti zátěže J M 0,8 J RED_š k MŠ = 0,8 8, = 7, kg m 2 Celkové pasivní odpory M TRV > M 1 = 5 M Tcelkš k MŠ = 5 6,27 1 = 31,35 N m M TRV > M 2 = M 0š k MŠ = 17,08 1 = 17,08 N m M TRV > M 3 = 5 M Pš k MŠ = 48,91 1 = 48,91 N m

28 Volba motoru Nyní již známe všechny potřebné parametry pro výběr motoru n max. - max. ot. motoru trvalý točivý moment motoru větší než M 1, M 2, M 3 (toleruje se cca 5% překročení) J M - moment setrvačnosti katalog volba motoru Pro větší zatížení je třeba do návrhu zařadit i převodovku a brát ve výpočtech zřetel na poměr převodu k MŠ

29 Volba motoru známe: Volba převodu a motoru n 2000 ot ; MTRV 48,91 N m ; J M 7,08 10 kg m min

30 7. Kontrola dynamických stavů Max. zrychlení motoru a a 5 rad ε m = = = = 1570,85 k MŠ k š h k MŠ š 1 3, s 2 2 π Moment setrvačnosti celého mechanismu 2 J REDm = J m + J RED_š k MŠ = 18, , , = 27, , kg m2 Max. dynamický moment (zatížen při rozběhu) 27, ,87 M dm = J REDM ε m + M Pš k MŠ = 32, , ,91 1 = N m 100,36 Max. točivý moment M max 1,2 M dm = 1,2 91,87 100,36 = 110,24 120,43 N m

31 Děkuji za pozornost