VYUŽITÍ PROGRAMU ANSYS PRO PREDIKCI VLASTNÍCH FREKVENCÍ A TVARŮ KMITU VODNÍCH STROJŮ

Transkript

1 VYUŽITÍ PROGRAMU ANSYS PRO PREDIKCI VLASTNÍCH FREKVENCÍ A TVARŮ KMITU VODNÍCH STROJŮ Autoři : Doc., Ing. Vlastislav SALAJKA, CSc., VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ, salajka.v@fce.vutbr.cz Ing. Jiří KALA, Ph.D., VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ, kala.j@fce.vutbr.cz Ing. Petr HRADIL, Ph.D., VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ, hradil.p@fce.vutbr.cz Anotace Příspěvek pojednává o možnosti řešení vlastního kmitání vodních strojů v interakci s vodním prostředím s využitím programu ANSYS. Vychází se z koncepce přídavné matice hmotnosti kapaliny. Programový systém ANSYS umožňuje výpočet matice přídavné hmotnosti kapaliny bez nutnosti hrubého zjednodušování skutečného tvaru modelované konstrukce a kapalinové oblasti. Pro řešení je využit Eulerův přístup. Jsou uvedeny výsledky řešení vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitu pro některé případy lopat oběžných kol na vzduchu a ve vodě. Vypočtené hodnoty součinitelů vlivu vody jsou porovnány s hodnotami získanými z měření. Pro doplnění jsou uvedeny výpočtové modely sestavené v prostředí ANSYS dalších řešených vodních strojů. Annotation The paper deals with possible solutions to the modal analysis of runners in water environment using the ANSYS program. The fluid equivalent "mass" matrix concept is used. The ANSYS program system makes it possible to calculate the fluid equivalent "mass" matrix without the necessity of coarse shape simplification of the partial structural model of the runner and the partial model of the water region. For solution, the Euler approach is used. Obtained results of some runner free vibration frequencies and mode shapes in air and in water are given. Calculated water influence coefficients are compared to experimentally obtained values. For completion, computational models of water tool machinery developed in the ANSYS environment are mentioned. 1 Úvod Problémy analýzy kmitání vodních strojů popř. jejich částí, jež jsou ve styku s kapalinou, se ve strojní inženýrské praxi vyskytují často. Jde o konstrukce zahrnující hlavní funkční části vnořené do kapaliny, nejčastěji oběžná kola vodních strojů. Tyto konstrukce jsou obecně strukturně členité a tvarově složité. Jejich dynamické chování při vlastním pracovním procesu nebo při působení vnějšího prostředí se popisuje v současné době vesměs s použitím výpočtových modelů MKP. Úloha se v prvním přiblížení zpravidla formuluje jako řešení dynamické odezvy výpočtového modelu dané konstrukce na explicitně definované vnější buzení. Se zřetelem k současné spolehlivosti vstupních dat konstrukce i buzení se při řešení úlohy vesměs volí deterministický přístup. Řešení parametrů kmitání konstrukcí v proudící kapalině, tj. složitého problému hydroelasticity, je v konstrukční praxi realizovatelné jako řešení přibližné. Toto přibližné řešení problému, tj. stanovení odezvy na zatížení proudící vodou, spočívá v superpozici - 1 -

2 odezvy na zatížení při vnuceném přetvoření konstrukce v neomezeném neproudícím vodním prostředí dané hustoty a odezvy na spojité hydrodynamické zatížení explicitně definované pro vodu obtékající nepřetvořenou konstrukci v klidu. Stanovení parametrů kmitání oběžných kol turbín je nezbytné pro posouzení jejich bezpečnosti vůči únavovému porušování. V současné době je možno počítat parametry kmitání lopat s uvážením obklopující neproudící kapaliny. 2 Základní předpoklady řešení úlohy V projekční praxi obvyklý způsob výpočtu dynamické odezvy typu vibrací části konstrukce tuhého nebo pružného tělesa ve styku s kapalinou je založen na koncepci tzv. přídavné hmotnosti kapaliny vyjadřující nejvýraznější vliv kapalinového prostředí na kmitání modelovaného tělesa. Při tomto přístupu se dynamická odezva tělesa řeší s použitím výpočtové matice hmotnosti stanovené tak, že k matici hmotnosti tělesa se přičte zvláštním postupem stanovená matice přídavné hmotnosti kapaliny. Tato matice vyjadřuje inerciální účinky urychlovaných částic kapaliny na pohybujícím se tělese, tj. v podstatě tlak kapaliny na povrch tělesa. Složky interakce kapaliny s tělesem, vyjadřující rozptyl mechanické energie v kapalině při pohybu tělesa lze modelovat obdobně. Výpočtová matice tlumení modelu tělesa se doplní přídavnou maticí tlumení vyjadřující složky tlaku závislé na rychlostech pohybu smáčeného povrchu tělesa. Při aplikaci koncepce přídavné hmotnosti se obecně předpokládá, že kapalina je nestlačitelná a nevazká. Společná hranice tělesa a kapaliny je stálá, tj. kapalina je zde v trvalém kontaktu s tělesem. Dále se předpokládá, že odezvová přemístění tělesa jsou dostatečně malá a že dominantní frekvence kmitání tělesa jsou dostatečně nízké, takže vlnové délky charakteristické pro těleso jsou podstatně kratší než odpovídající akustické vlnové délky v kapalině. Vyšetřovaný dynamický proces lze popsat lineární maticovou pohybovou rovnicí (M + M w ) ü + C u& + Ku = f(t) (1) s odpovídajícími okrajovými a počátečními podmínkami, kde M = matice součinitelů hmotnosti diskretizované konstrukce, M w = matice součinitelů hmotnosti části diskretizované kapaliny, K = matice součinitelů tuhosti diskretizované konstrukce, C = matice součinitelů tlumení (disipace energie) diskretizované konstrukce, f(t) = vektor zobecněných sil působících na konstrukci, u = vektor zobecněných přemístění. Způsoby stanovení přídavné hmotnosti kapaliny v konkrétních úlohách jsou různé - od jednoduchého experimentu s tvarově silně zjednodušeným modelem konstrukce s kapalinou až po podobnostně korektní experimentální modelovou analýzu interagující soustavy konstrukce-kapalina, resp. od elementárního výpočtu tvaru a rozměrů oblasti spolupůsobící kapaliny dle empirických vztahů až po specializovaná numerická řešení problému s respektováním skutečné geometrie konstrukce a kapalinové oblasti. Profesionální programové systémy na bázi MKP umožňují výpočet matice přídavné hmotnosti kapaliny bez nutnosti hrubého zjednodušování skutečného tvaru jak modelované konstrukce, tak kapalinové oblasti. Nabízí se řešení s přístupem buď podle Lagrange nebo dle Eulera

3 U Lagrangeova přístupu se kapalina v definované oblasti v okolí konstrukce modeluje jako těleso se zanedbatelným modulem pružnosti ve smyku a pohyb částic kapaliny se popisuje pohybovými rovnicemi v Lagrangeově tvaru. Kapalinová oblast se vhodně dělí na konečné prvky, uzlová přemístění jsou proměnnými. Nevýhodou tohoto přístupu je, že v pásmu několika významných nižších vlastních frekvencí konstrukce se nachází velmi vysoký počet frekvencí příslušných nevýznamnému kmitání převážně kapalinové oblasti. Ve druhém případě se dle Eulera nesleduje pohyb částic kapaliny, ale sleduje se buď rozložení tlaku (tlakové pole) nebo rozložení rychlostí (pole rychlostí) v kapalinové oblasti. To znamená, že v kapalinové oblasti rozdělené na konečné prvky jsou proměnnými tlaky nebo rychlosti v uzlových bodech. Interakce kapaliny a tělesa se charakterizuje na společné hranici tlakem nebo normálovou složkou rychlosti (zrychlení). Soustava programů ANSYS [1] nabízí možnost vyšetřovat vlastní kmity tělesa v kapalině na základě Eulerova přístupu, aniž by bylo potřeba zvlášť počítat matici přídavných hmotností kapaliny. Vychází se z Helmholtzovy akustické rovnice [2] 2 1 p 2 2 c t = 2 p, kde (2) p je proměnná složka tlaku, c je rychlost šíření zvuku v nevazké a stlačitelné kapalině. Dále se přepokládá, že kapalina je neproudicí, a že střední hodnota tlaku, tak i hustota jsou stálé, přemístění konstrukce jsou malé a nakonec, že kapalina je trvale v kontaktu s konstrukcí. Pohybová rovnice popisující kmitání diskretizované konstrukce v kontaktu s disktretizovanou kapalinovou oblastí lze zapsat v maticovém tvaru M Mc 0 u&& C + M p p&& 0 0 u& K + C p p& 0 K K c p ( t) u f =, kde (3) p w() t M = matice součinitelů hmotnosti diskretizované konstrukce, K = matice součinitelů tuhosti diskretizované konstrukce, C = matice součinitelů tlumení (disipace energie) diskretizované konstrukce, M p = matice součinitelů hmotnosti kapaliny, K p = matice součinitelů tuhosti kapaliny, C p = matice součinitelů tlumení (disipace energie) v kapalině. M c = matice součinitelů hmotnostních (inerciálních) interakcí, K c = matice součinitelů tuhostních (elastických) interakcí, f(t) = vektor zobecněných sil působících na konstrukci, w(t) = vektor zobecněného zatížení v bodech kapalinové oblasti. A jsou definovány odpovídající okrajové a počáteční podmínky. Podmínka spojitosti na rozhraní kapaliny a pevné látky je vázána na současné a stejné posunutí ve směru normály, jak částice kapaliny, tak i částice materiálu konstrukce. Lze ji zapsat ve tvaru 2 p un = ρ. (4) 2 n t - 3 -

4 Pro řešení vlastního netlumeného kmitání lze rovnici (3) upravit na rovnici popisující zobecněný problém vlastních čísel ve tvaru K 0 K K c p M λi Mc 0 φs M p φ p i 0 =, kde (5) 0 φ i je vlastní vektor odpovídající vlastnímu číslu λ i. Vlastní uhlová frekvence se vyčísluje ze vztahu i = λ. Úpravou vlastního vektoru získáme vlastní tvar kmitu. i Znalost parametrů kmitání je žádoucí při návrhu vodních strojů. Je nutno omezit vznik vírové rezonance při obtékání. 3 Vlastní kmitání oběžných lopat v neproudící vodě 3.1 Vlastní frekvence a tvary kmitů lopaty oběžného kola Kaplanovy turbíny Gabčíkovo Výpočtový model Předmětem analýzy byla lopata oběžného kola Kaplanovy turbíny 4-K-156 zhotovená z korozivzdorné oceli obsahující 13% Cr, rozměrově přepočtená na jednotkový průměr oběžného kola. Lopata byla modelována prostorovými osmiuzlovými konečnými prvky (SOLID45) (obrázek 1). Vazba příruby a čepu na velmi tuhý náboj oběžného kola se modeluje jako dokonalé vetknutí do nehybného fiktivního základu. Obrázek 1: Lopata ve vakuu výpočtový model Obrázek 2: Lopata v kapalině radiální vůle 50 mm Při řešení vlastního kmitání lopaty v kapalině model řešené konstrukce zahrnoval dále definovanou oblast kapaliny nad i pod lopatou a radiální vůli mezi lopatou a stěnou komory. V daném případě nebylo nutné modelovat úplné oběžné kolo a bylo využito cyklické symetrie. S využitím cyklické symetrie oběžného kola je modelován π/4 segment oblasti kapaliny, omezený válcovou plochou modelující tuhé nehybné povrchy oběžného kola a komory (savky). Kapalinová oblast nad i pod lopatou modelovaná osmiuzlovými prvky FLUID30 má pak tvar válcových segmentů (obrázek 2). Při kmitání v kapalině se lopaty oběžného kola vzájemně ovlivňují. Zjednodušeně byla zavedena podmínka rovnosti tlaků v odpovídajících uzlech na rozhraní válcových segmentů příslušných sousedním lopatám

5 Výsledky výpočtu Bylo řešeno vlastní kmitání lopaty OK na vzduchu a ve vodě. V tabulce 1 je uvedeno pět vypočtených vlastních frekvencí lopaty ve vodním prostředí prakticky bez radiální vůle a s radiálními vůlemi 2 mm, 5 mm, 10 mm a 50 mm. Interakce lopaty s obklopujícím vodním prostředím způsobuje snížení vlastních frekvencí lopaty, vlastní tvary se vlivem prostředí mění nevýznamně. Na obrázku 3 je uveden první vlastní tvar kmitu lopaty na vzduchu a na obrázcích 4 až 6 první tři vlastní tvary kmitu lopaty v kapalině s vůlí 50 mm. Číslo i Ve vakuu Bez vůle Vlastní frekvence [Hz] V kapalině S vůlí 2 mm 5 mm 10 mm 50 mm 1 183,98 82,45 91,97 97,22 100,76 107, ,01 126,87 136,60 142,65 147,07 156, ,03 193,48 203,42 209,43 213,56 221, ,43 278,60 289,37 295,35 297,26 297, ,68 298,33 298,30 298,89 301,31 308,55 Tabulka 1: Vlastní frekvence lopaty Obrázek 3: První vlastní tvar kmitu f 1 = 183,982 Hz Obrázek 4: První vlastní tvar kmitu f 1 = 107,963 Hz Snížení frekvence vlastního kmitání vlivem vody lze vyjádřit součinitelem vlivu vody ϕ i, i = 1, 2, 3,... definovaného poměrem ϕ i = f i-voda / f i, (6) - 5 -

6 kde f i-voda je i-tá vlastní frekvence ve vodním prostředí, f i je i-tá vlastní frekvence ve vakuu. Hodnoty součinitele ϕ i, i = 1,..., 8 jsou pro vyšetřované velikosti vůle znázorněny grafem 1. Součinitelé vlivu vodního prostředí a používají se v projekční praxi u podobných typů lopat pro kvalifikovaný odhad korekce hodnot vlastních frekvencí na vzduchu se zřetelem ke vlivu vody. Obrázek 5: Druhý vlastní tvar kmitu Obrázek 6: Třetí vlastní tvar kmitu f 2 = 156,318 Hz f 3 = 221,443 Hz Vliv velikosti vůle na hodnoty součinitele vlivu vody ϕ i je největší pro i = 1 tj. 1. tvar kmitu, pro vyšší než 4. vlastní tvar (i > 4) je výrazně menší. Vzhledem k variabilitě hodnot součinitele ϕ i pro jednotlivá čísla i byly vypočítány hodnoty poměrných odchylek součinitele vlivu vody ϕ i, i = 1,..., 15 pro kmitání lopat s vůlí vůči kmitání lopat bez vůle. Součinitel vlivu vody ϕ 1 při kmitání lopaty s vůlí 50 mm je o 31% větší než součinitel vlivu vody pro případ lopaty bez vůle. Pro vyšší tvary kmitu (i > 4) je poměrná odchylka součinitele menší než 8%. Pro praxi je důležitá oblast vůlí 0 mm až 2 mm. Součinitel vlivu vody ϕ 1 při kmitání lopaty s vůlí 2 mm je o cca 12% větší než při kmitání lopaty bez vůle. Pro vyšší tvary kmitu (i > 4) je poměrná odchylka menší než 3%. 0,75 0,7 ϕ i 0,65 0,6 0,55 0,5 voda, vůle=0mm voda, vůle=2mm voda, vůle=5mm 0,45 0,4 voda, vůle=10mm voda, vůle=50mm Číslo frekvence i Graf 1: Součinitelé vlivu vodního prostředí - 6 -

7 Experimentální model a výsledky experimentu Ke zjištění vlastních frekvencí lopat na vzduchu a ve vodě měřením (viz [3]) byl použit model oběžného kola Kaplanovy turbíny 4-K-156 o průměru 400 mm. Oběžné kolo bylo konstruováno tak, že lopaty jsou geometricky podobné dílu a jsou stejně uloženy jako na díle. Lopaty oběžného kola jsou vyrobeny z chromové korozivzdorné oceli. Oběžné kolo bylo připevněno na dno válcové nádoby. Kmitání lopat bylo buzeno elektrodynamickým budičem RFT ESE 811 a měřeno akcelerometrem RFT KD 91 o hmotnosti 1,5 g. Jádro budiče nebylo při měření trvale spojeno s lopatou. Kmitání bylo buzeno opakovanými rázy a vlastní frekvence byly určeny z frekvenční odezvy. K tomuto účelu bylo použito frekvenčního analyzátoru Brüel Kjaer Vlastní frekvence byly odečítány ze spekter z obrazovky analyzátoru resp. ze souřadnicového zapisovače, který byl k analyzátoru připojen. Výsledky měření prvních pět vlastních frekvencí lopat oběžného kola na vzduchu a ve vodě jsou uvedeny v tab. 2. Naměřené hodnoty základních vlastních frekvencí jednotlivých lopat se liší poměrná odchylka činí až 8%. Ze záznamů frekvenční analýzy vyplynulo, že ze sady 4 lopat se nejlépe podařilo vybudit kmitání 1. lopatky. Nejvěrohodnější hodnoty vlastních frekvencí jednotlivých lopat ve vodě určené na základě analýzy záznamů spektrálních výkonových hustot v okolí frekvencí vlastního kmitaní jednotlivých lopat jsou v tabulce 2 zvýrazněny. Vlastní frekvence lopat stanovené experimentálně [Hz] Číslo Lopata č.1 Lopata č.2 Lopata č.3 Lopata č.4 i Vzduch Voda Vzduch Voda Vzduch Voda Vzduch Voda Tabulka 2: Vlastních frekvencí jednotlivých lopat ve vodě Vlastní frekvence lopat stanovené experimentálně [Hz] přepočítané na jednot. průměr Číslo Lopata č.1 Lopata č.2 Lopata č.3 Lopata č.4 i Vzduch Voda Vzduch Voda Vzduch Voda Vzduch Voda Tabulka 3: Přepočtené vlastní frekvence stanovené experimentálně - 7 -

8 Porovnání výsledků výpočtu a experimentu Posouzení vlivu vody na vlastní kmitání lopaty stanovené výpočtem a experimentálně je provedeno pro radiální vůli mezi lopatou a komorou oběžného kola s velikostí 0,1% průměru oběžného kola. Vliv vzduchu na kmitání lopat je zanedbatelný, a proto se při výpočtu součinitelů nebere v úvahu. Vlastní frekvence stanovené experimentálně (přepočítané pro případ oběžného kola o průměru 1000 mm viz tab. 3) jsou větší než hodnoty vypočítané metodou konečných prvků. Odchylka se s rostoucím číslem i zvětšuje. V případě kmitání lopaty č. 1 na vzduchu odchylka pro i = 1 resp. i = 5 činí 5% resp. 30%. Tento rozdíl je možno vysvětlit zvětšováním poměrné odchylky tloušťky lopaty modelového oběžného kola od předepsané výkresové tloušťky v radiálním směru. A také úrovní diskretizace MKP. Popsané výsledky neumožňují posoudit věrohodnost vypočítaného vlivu vody na kmitání lopaty přímým porovnáním hodnot vlastních frekvencí vypočítaných a experimentálně zjištěných. Při vlastním kmitání lopaty se v kapalinové oblasti vytváří časově proměnné tlakové pole, které je závislé na velikosti, tvaru a okrajových podmínkách spolukmitající kapalinové oblasti. Malé odchylky tloušťky lopaty nezpůsobí významnou změnu charakteristik kapalinové oblasti a tudíž ani tlakového pole. Vliv vody na vlastní kmitání lopaty (součinitel vlivu vody) je pak zřejmě na malých odchylkách tloušťky lopaty nezávislý a v obou porovnávaných případech řešení stejný. Pro posouzení věrohodnosti výsledků výpočtového řešení vlastního kmitání lopaty ve vodě je tedy postačující vyšetřit odchylky hodnot součinitelů vlivu vody na vlastní kmitání lopaty stanovených výpočtem a experimentálně. Součinitelé vlivu vody ϕ i, i = 1, 2,..., 5 na vlastní frekvence f i lopat jsou definované poměrem (6), kde f i-voda je i-tá vlastní frekvence ve vodním prostředí a f i je i-tá vlastní frekvence na vzduchu určená výpočtem resp. experimentálně. Při určení součinitele vlivu vody ϕ i, i = 1, 2, 3, resp. ϕ i, i = 4, 5 z experimentu se uvažují nejvěrohodnější hodnoty označené v tabulce 2, kdy se uvažuje průměr orámovaných hodnot vlastních frekvencí resp. vlastní frekvence lopaty č. 1. Součinitelé vlivu vodního prostředí pro pět nejnižších tvarů kmitu určené výpočtem a experimentálně na modelu oběžného kola [3] a jejich poměrné odchylky jsou uvedeny v tabulce 4. i Výpočet ϕ i 0,474 0,547 0,614 0,659 0,618 Experiment ϕ i 0,475 0,554 0,605 0,639 0,656 Poměrná odchylka [%] -0,21-1,27 1,46 3,03-6,14 Tabulka 4: Součinitelé vlivu vodního prostředí Poměrné odchylky součinitelů vlivu vody ϕ i, i = 1, 2,...,5 stanovené na základě výsledků výpočtu a experimentu jsou velmi malé, v případě prvních tří vlastních frekvencí jsou menší než 2 %; střední hodnota poměrných odchylek vypočítaná pro pět prvních vlastních frekvencí činí 0,6 %

9 3.2 Vlastní frekvence a tvary kmitů lopaty oběžného kola Kaplanovy turbíny VE Mikšová Výpočtový model Předmětem analýzy byla lopata oběžného kola Kaplanovy turbíny VE Mikšová zhotovená z korozivzdorné oceli obsahující 13% Cr. Průměr pětilopatového oběžného kola je 4800 mm. Byla uvažována předepsaná radiální vůle mezi oběžnými lopatami a stěnou komory oběžného kola (0,1 % průměru oběžného kola). Výpočtový model lopaty (model S1 a model S2) byl vytvořen ze souboru dat ve formátu IGES popisující geometrii lopaty a podle výkresu sestavení turbíny (oblast komory oběžného kola). Oběžná lopata byla modelována s podrobným tvarováním oblasti přechodu listu lopaty do příruby a čepu lopaty. Vazba příruby a čepu s konstrukcí náboje oběžného kola se modeluje jako dokonalé vetknutí. Náboj oběžného kola a všechny s ním související části se modelují jako celistvé tuhé těleso, nehybné vzhledem ke globální vztažné soustavě. Model S1 je sestaven z prvků ve tvaru šestistěnu typu SOLID45 a model S2 z prvků ve tvaru čtyřstěnu typu SOLID92. Úplný model řešené konstrukce (model S5) zahrnoval všech pět oběžných lopat (model S1) a definovanou oblast kapaliny nad i pod lopatami a vrstvu kapaliny v mezeře vlivem radiální vůle mezi lopatami a stěnou komory. Hranice kapalinové oblasti byly radiálně definovány nehybnými povrchy horní části savky, komory oběžného kola, zavřených rozváděcích lopat, víka turbíny a náboje oběžného kola s kuželem. Axiálně byly hranice kapalinové oblasti tvořeny povrchem turbínového víka a horizontální rovinou na úrovni konce kužele náboje. V oblasti komory oběžného kola byla geometrie hraničních povrchů přesně dodržena, ve vzdálenějších oblastech byla geometrie povrchů zjednodušena na odstupňované válcové a horizontální rovinné plochy. Kapalinová oblast byla modelována s použitím prvků typu FLUID30. Struktura výpočtového modelu S1 a S5 je patrná ze zobrazení na obrázcích 7 a 8. Obrázek 7: Struktura modelu S1 Obrázek 8: Struktura modelu S5 Výpočet vlastních frekvencí oběžné lopaty ve vodě Při výpočtu frekvencí se objevují shluky pěti blízkých frekvencí. Čtyři nejnižší vlastní frekvence oběžné lopaty na vzduchu a frekvence ve shlucích lopat ve vodě jsou uvedeny v tabulce

10 Poměry vlastních frekvencí oběžných lopat ve vodě a na vzduchu V níže uvedené tabulce 6 jsou uvedeny vypočítané mezní a průměrné hodnoty poměrů odpovídajících vlastních frekvencí oběžné lopaty turbíny VE Mikšová ve vodě a na vzduchu. V tabulce jsou pro orientační srovnání uvedeny hodnoty součinitelů vodního prostředí, získané experimentálně [3] na jiném typu Kaplanovy lopaty. Model Vlastní frekvence oběžných lopat turbíny VE Mikšová na vzduchu i ve vodě S1 S2 S5 f i f i f i-1 f i-2 f i-3 f i-4 f i-5 i [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] 1 74,146 74,476 37,944 37,950 38,301 38,305 38, ,03 102,14 61,194 61,768 61,769 62,638 62, ,50 139,07 92,451 92,453 93,022 93,023 93, ,27 152,83 106,49 106,78 107, Tabulka 5: Vlastní frekvence oběžné lopaty na vzduchu a lopat ve vodě Součinitelé vlivu vodního prostředí lopaty OK turbíny VE Mikšová i Mezní ϕ i Průměr (Experiment [47] typ 4-K-156) 1 0,509 0,523 0,516 ( 0,475 tj. -9,2 % ) 2 0,599 0,614 0,606 ( 0,554 tj. -9,1 % ) 3 0,663 0,674 0,668 ( 0,605 tj. -9,1 % ) Tabulka 6: Součinitelé vlivu vodního prostředí Obrázek 9: Součinitelé vlivu vodního prostředí

11 Součinitelé vlivu vody jsou závislé i na geometrickém tvaru lopat. Pro čtyři typy lopat jsou hodnoty prvních třech součinitelů znázorněny na obrázku 9. Součinitelé vlivu vody nejsou významně citlivé na okrajové podmínky modelující uložení lopat [5]. Pokud jsou při výpočtu vlastních frekvencí lopat ve vodě uvažovány vůle mezi lopatami oběžného kola a komorou oběžného kola, jsou vypočítané hodnoty součinitelů vlivu vody velmi málo odchýlené od hodnot součinitelů vlivu vody stanovených experimentálně [5]. V konstrukční praxi je však pro posouzení bezpečnosti vůči rezonančnímu kmitání lopat nutné stanovit hodnoty vlastních frekvencí kmitání ve vodním prostředí. 3.3 Výpočet vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitů oběžného kola DR turbíny Výpočtové modely Předmětem analýzy byly lopaty oběžného kola Deriazovy reverzní turbíny. Průměr osmilopatového oběžného kola je 5800 mm, průměr komory oběžného kola je 7070 mm. Uvažuje se předepsaná radiální vůle mezi oběžnými lopatami a stěnou komory oběžného kola 5 mm (0,1 % průměru oběžného kola). Výpočty byly provedeny pro dvě alternativy profilu lopaty původní profil (v dalším označeno P) a zesílený profil (značeno Z). Lopaty jsou zhotoveny z korozivzdorné oceli. Modely lopat byly vytvořeny podle dat ve formátu IGES popisujících geometrii lopaty v nulové poloze. V modelu oběžného kola jsou lopaty uloženy pod úhlem 14 o, což odpovídá otevření cca 90%. Model oběžného kola s lopatami a s kapalinovou oblastí byl vytvořen dle výkresu sestavení turbíny. Obrázek 10: Výpočtový model lopaty Obrázek 11: Model všech osmi lopat Obrázek 12: Celkový model Obrázek 13: Celkový model svislý řez

12 Modelování vazby přírub lopaty a čepu simuluje kontakt povrchů u předepjatého šroubového spoje s možností rozevírání přírub. Kluzné uložení čepu v konstrukci náboje oběžného kola se modeluje s použitím radiálních vazeb uzlů modelu. Torzní tuhost vazby příruby čepu na nehybnou páku se modeluje zavedením torzních vazeb uzlů na obvodu příruby. Axiální tuhost uložení příruby lopaty v konstrukci náboje oběžného kola se modeluje zavedením axiálních vazeb uzlů modelu příruby oboustranně v rozsahu tloušťky lopaty. Náboj oběžného kola a všechny s ním související části se modelují jako celistvé tuhé těleso, nehybné vzhledem ke globální vztažné soustavě. Model je sestaven z konečných prvků typu SOLID45. Úplný model řešené konstrukce (model P8) zahrnoval všech osm oběžných lopat a definovanou oblast kapaliny nad i pod lopatami a vrstvu kapaliny v mezeře vlivem radiální vůle mezi lopatami a stěnou komory. Hranice kapalinové oblasti byly radiálně, resp. axiálně definovány nehybnými povrchy savky, komory oběžného kola, zavřených rozváděcích lopat, víka a lopatkových kruhů turbíny a náboje oběžného kola s kuželem. Axiálně byly hranice kapalinové oblasti tvořeny povrchem horního lopatkového kruhu a turbínového víka a horizontální rovinou v úrovni 4366 mm pod koncem kužele náboje. Geometrie hraničních povrchů daná výkresy byla přesně dodržena. Kapalinová oblast byla modelována s použitím prvků typu FLUID30. Celkem bylo použito konečných prvků lokalizovaných uzly se stupni volností. Poměry vlastních frekvencí oběžných lopat ve vodě a na vzduchu Při výpočtu frekvencí se objevují shluky osmi blízkých frekvencí. V tabulce 7 jsou pro oběžné lopaty obou profilů (P, Z) uvedeny hodnoty poměrů odpovídajících vlastních frekvencí oběžných lopat DR-turbíny ve vodě a na vzduchu. i Vlastní frekvence na vzduchu [Hz] Původní profil lopaty Součinitelé vlivu prostředí Mezní hodnoty Průměr i Vlastní frekvence na vzduchu [Hz] Zesílený profil lopaty Součinitelé vlivu prostředí Mezní hodnoty Průměr 1 86,83 0,5532 0,5995 0, ,14 0,5592 0,6073 0, ,64 0,6265 0,7108 0, ,34 0,6348 0,7185 0, ,62 0,7334 0,7473 0, ,65 0,7427 0,7554 0,7484 Tabulka 7: Součinitelé vlivu vodního prostředí lopat DR-turbíny 4 Další výpočty Obdobným způsobem byly provedeny výpočty vlastního kmitání i jiných typů oběžných kol. Například lze uvést model oběžného kola čerpadla PVE Čierny Váh, viz obrázky 14 až 17. Byl vytvořen podrobný výpočtový model oběžného kola druhého stupně akumulačního čerpadla typu PVE Čierny Váh, pomocí kterého byla provedena analýza vlivu vodního prostředí na vlastní frekvence a vlastní tvary kmitů. Lze také uvést model oběžného kola Francisovy turbíny vodní elektrárny HPP Burrendong. Vodní elektrárna HPP Burrendong v přehradě stejného názvu je na řece Macquarie nedaleko města Wellington v Novém Jižním Walesu v Austrálii. Elektrárnu lze zařadit mezi elektrárny

13 s malým výkonem. Jsou instalovány dvě identické turbíny pro pohon generátoru. Hřídel je umístěn horizontálně. Analyzovaná soustava zahrnuje oběžné kolo a kapalinu ve vhodně omezené oblasti. Model (obrázek 18 a 19) byl použit pro výpočet vlastního kmitání a pro řešení odezvy na buzení pulzacemi ve vodním prostředí. Model má stupňů volností. Obrázek 14: Model oběžného kola Obrázek 15: Model oběžného kola Obrázek 16: Úplný výpočtový model Obrázek 17: Úplný výpočtový model (řez) Obrázek 18: Model oběžného kola dělení na prvky Obrázek 19: Celkový výpočtový model dělení na prvky

14 Obrázek 20: Výpočtový model oběžného kola dělení na prvky Obrázek 21: Celkový výpočtový model dělení na prvky Obrázek 22: Řez modelem oběžného kola Obrázek 23: Horní část modelu řez Obrázek 24: Výpočtový model oběžného kola dělení na prvky Obrázek 25: Celkový výpočtový model svislý řez Řešení vlastního a vynucené kmitání bylo realizováno na modelu oběžného kola čerpadlové Francisovy turbíny PVE Dlouhé Stráně. Řešení kmitání oběžného kola ve vodním prostředí má mimořádný význam, neboť zjištění úrovně namáhání při kmitání slouží jako podklad pro zjištění únavové životnosti tohoto oběžného kola. Výpočtový model soustavy oběžné

15 kolo/kapalina sestavený s použitím konečných prvků typu SOLID45 a FLUID30 má stupňů volnosti. Na závěr lze uvést model oběžného kola Kaplanovy (propelerové) turbíny, viz obrázek 24 a 25. Výpočtový model zahrnuje oběžné kolo s úsekem turbínového hřídele a vodu v oblasti omezené víkem turbíny, rozváděcími lopatkami a omezenou přímou částí savky. Výpočtový model soustavy je opět sestavený převážně s použitím konečných prvků typu SOLID45 a FLUID30. V tomto případě má model stupňů volnosti. ZÁVĚR Soustava programů ANSYS nabízí možnost vyšetřovat vlastní kmity tělesa v kapalině na základě Eulerova přístupu, aniž by bylo potřeba zvlášť počítat matici přídavných hmotností kapaliny. Studie změny vlastních frekvencí a tvarů kmitu Kaplanovy lopaty na vzduchu a ve vodě prokázala vhodnost použití výpočtů pro řešení oběžných kol turbín.výsledky výpočtů byly porovnány s experimentálním měřením na modelu oběžného kola. Shoda součinitelů vlivu vody potvrdila, že výpočet vlastního kmitání lopaty v kapalině poskytuje věrohodné výsledky i pro případ kapalinou vyplněných spár mezi kmitajícím tělesem a obklopující konstrukcí. Výpočty vlastního kmitání částí vodních strojů v kapalině provedený metodou konečných prvků programovým systémem ANSYS poskytuje věrohodné výsledky i pro případ kapalinou vyplněných spár mezi kmitajícím tělesem a obklopující konstrukcí (oběžné kolo čerpadla PVE Čierny Váh, Francisova turbína vodní elektrárny HPP Burrendong atd.). Při výpočtu vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitů oběžné lopaty Kaplanovy turbíny VE Mikšová na vzduchu a ve vodním prostředí se ukázalo, že pětinásobným frekvencím kola s pěti lopatami bez účinků kapaliny odpovídá v případě lopat v kapalině pět blízkých frekvencí, které se však liší relativně málo. Provedený výpočet byl ověřen experimenty, výsledky výpočtu lze označit jako spolehlivé. Další úloha se týkala výpočtu vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitů dvou alternativ oběžné lopaty Deriazovy reverzní turbíny na vzduchu a ve vodním prostředí. Alternativy se v podstatě lišily tloušťkou profilu. Výpočtový model pro každou alternativu profilu lopaty byl vytvořen ve třech variantách. Výpočtem byly stanoveny pravděpodobné hodnoty součinitelů vlivu vodního prostředí lopat daného typu DR-turbíny. Osminásobným frekvencím kola s osmi lopatami bez účinků kapaliny v případě lopat v kapalině odpovídá osm blízkých frekvencí, které se však liší relativně málo. Násobnost frekvencí výrazně prodlužuje délku výpočtu. Byla sestavena řada komplexních prostorových výpočtových modelů oběžných kol včetně okolního vodního prostředí. Při vytváření modelů se dodržoval požadavek, aby všechny konečné prvky jak konstrukce, tak i kapaliny byly ve tvaru šestistěnu. Ukázalo se, že vytvoření takovýchto modelů není rutinní záležitostí. Určitou pomoc poskytuje možnost přenosu základní geometrie (speciálně komplikovaně zakřivených ploch) z CAD programů do programu ANSYS. Byl otestován přenos pomocí formátu IGES. Uvedené modely vodních strojů byly vytvořeny v prostředí ANSYS verze 5.0A až 11, tj. v období let 1994 až

16 PODĚKOVÁNÍ Tento příspěvek vznikl za finančního přispění MŠMT, projekt 1M0579, v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS. LITERATURA [1] ANSYS User's Manual for Revision 5.0, Volume I IV. Swanson Analysis System, Inc., Houston 1992 [2] Kinsler, L. E., Frey, A. R.: Fundamentals of Acoustics. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1962 [3] Půlpitel, L.: Měření na dynamickém modelu Kaplanovy turbíny. Výzkumná zpráva č. 4 VUM , Blansko, ČKD Blansko [4] Kanický,V., Salajka, V.: Výpočet vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitů lopaty oběžného kola Kaplanovy turbíny VE Mikšová ve vakuu a ve vodě. Výzkumná zpráva pro ČKD Blansko, a.s., KDV/162/99, Brno 1999, 66 stran. [5] Varner, M., Kanický, V., Salajka, V.: Výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitů lopaty oběžného kola Kaplanovy turbíny ve vodě, Sborník HYDROTURBO 2001, Podbanské. [6] Varner, M.: Vyhodnocení měření napětí na lopatě OK TG3 DR2 PVE Liptovská Mara, výzkumná zpráva ČKD Blansko, a.s. č. 4OTE , Blansko, [7] Tvrz, J.: Experimentální stanovení vlastních frekvencí lopat oběžného kola soustrojí TG3 PVE Liptovská Mara, VZ SVÚSS č.: , SVÚSS Praha Běchovice, 1982 [8] Kanický, V., Salajka, V.: Analýza vlivu vodního prostředí na vlastní kmitání oběžného kola čerpadla. Výzk. zpráva pro ČKD Blansko, a.s., KDV/166/99, Brno 1999, 46 stran. [9] Kanický, V., Salajka, V.: HPP Burrendong turbine natural frequencies of the runner in water. Report for ČKD Blansko Strojírny a.s., AMCB Brno, 02/2003, 80 stran [10] Kanický, V., Salajka, V., Kala, J., Varner, M.: Výpočet kmitání oběžného kola Francisovy turbíny Dlouhé Stráně ve vodním prostředí. Výzkumná zpráva FSI, odbor fluidního inženýrství, KDV/309/05, Brno 11/2005, 147 stran [11] Kanický, V., Salajka, V., Kala, J.: Výpočet kmitání oběžného kola turbíny PVE Dlouhé Stráně. Výzkumná zpráva pro ČKD Blansko Engineering, a. s., KDV/310/05, Brno11/2005, 212 stran [13] Kanický, V., Salajka, V., Kala, J.: Výpočet kmitání devítilopatkového oběžného kola turbíny PVE Dlouhé Stráně, KDV/335/06, Brno 12/2006, 144 stran [14] Kanický, V., Salajka, V., Kala, J.: Stanovení výpočtového modelu pro pevnostní kontrolu oběžného kola Kaplanovy (propelerové) turbíny z hlediska vlastního kmitání. Výzkumná zpráva pro ČKD Blansko Engineering, a. s., KDV/346/07, Brno 9/2007, 184 stran