Tento NCCI dokument poskytuje návod pro posouzení prutů namáhaných kroucením. 2. Anlýza prvků namáhaných kroucením Uzavřený průřez v kroucení 5

Transkript

1 NCC: Kroucení Teno NCC dokumen poskyuje návod pro posouzení pruů namáhaných kroucením. Obsah 1. Obecně. Anlýza prvků namáhaných kroucením. Uzavřený průřez v kroucení 5 4. Oevřený průřez v kroucení 6 5. Ověření 7 6. Průřezové charakerisiky v kroucení 8 7. Lieraura 10 Srana 1

2 1. Obecně Když je prvek zaížen příčnými silami, jejichž výslednice neprochází sředem smyku průřezu, je prvek vysaven napěím způsobeným kroucením. Tyo napěí mohou bý zkombinovány s napěími od ohybových a smykových sil. Teno NCC dokumen poskyuje určié vodíko pro ověření prvků vysavených kroucení. Obsahuje vzahy pro výpoče napěí od kroucení a vzahy pro sanovení průřezových charakerisik v kroucení ýkající se obecně používaných profilů. Širší škálu případů je možné naléz v odkazech na lierauru. Teno dokumen se zabývá pouze prvky konsanního průřezu. V zájmu zjednodušení obsahu ohoo dokumenu veškerá posouzení jsou založena na pružném chování prvků. V mnoha případech může bý využia plasická únosnos což může vés k mnohem příznivějším výsledkům. Poznámka: Oevřené průřezy mají obecně menší schopnos odoláva namáhání od kroucení. Posouzení na kroucení vyžaduje poměrně komplexní výpoče, jak je ukázáno v následujícím exu. Proo pokud je o možné, snažíme se kroucení průřezů vyhnou konsruováním vhodných deailů. Avšak občas se kroucení zejména u oevřených profilů nevyhneme. Je nuné poznamena, že uhos v kroucení oevřených profilů je významnou měrou možné zvýši přivařením ocelového plechu podél jedné srany, H nebo U profilu, jak je ukázáno na Obr Obr. 1.1 Návrh deailu, kerý zlepší uhos v kroucení oevřených profilů Srana

3 . Analýza prvků namáhaných kroucením.1 Obecný případ Pro prvek konsanního průřezu namáhaný kroucením můžeme vyjádři přenášený krouící momen T Ed na daném průřezu následovně: T Ed = T,Ed + T,Ed (1) kde vzahu: T,Ed je momen od prosého kroucení (S. Venanovo kroucení), kerý obdržíme ze T, Ed = G dθ dx () T,Ed je momen od vázaného kroucení, kerý získáme ze vzahu: T, Ed = E d θ dx () θ x E G W je úhel zkroucení podélné osy průřezu je pořadnice probíhající podél prvku je Youngův modul pružnosi maeriálu pruu (E = N/mm pro ocel) je modul pružnosi ve smyku maeriálu pruu (G = N/mm pro ocel) je momen servačnosi v prosém kroucení je výsečový momen servačnosi Při obecné analýze prvku řešíme diferenciální rovnici: T Ed dθ d θ ( x) = G E (4) dx dx Srana

4 . Prvek konsanního průřezu namáhaný konsanním krouícím momenem V případě, že krouící momen T Ed je konsanní podél celého pruu, diferenciální rovnice bude mí následující var: T Ed dθ d θ = G E (5) dx dx a řešením éo rovnice je: kde TEd θ ( x) = A + B sinh ( λx) + C cosh( λx) + x (6) G λ = G E A, B a C jsou inegrační konsany, keré mohou bý určeny z podmínek uložení na koncích prvku. Srana 4

5 . Uzavřený průřez v kroucení Obr..1 Uzavřené průřezy Pro uzavřené průřezy zobrazené na Chyba! Nenalezen zdroj odkazů., můžeme zanedba efek vázaného kroucení, viz EN (7). S. Venanovo volné kroucení způsobuje pouze smyková napěí. f τ 1 τ Obr.. Smyková napěí na uzavřeném průřezu Smyková napěí od S. Venanova volného kroucení je možné vyjádři následovně: τ = T,Ed (7) kde je loušťka průřezu (viz Obr..) v mísě, ve kerém napěí vyjadřujeme. Srana 5

6 4. Oevřený průřez v kroucení Obr. 4.1 Oevřený průřez Pro oevřené průřezy zobrazené na Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. mohou bý normálová napěí od prosého kroucení (S. Venanovo kroucení) zanedbány, viz EN (7). Vázané kroucení vyvodí normálová a smyková napěí. Normálová napěí od vázaného kroucení je možné vypočía následovně : σ = B Ed ( x) ω W (8) kde ω je výsečová pořadnice v bodě, ve kerém je napěí zjišťováno (viz 6. pro průřezy). B Ed (x) je bimomen, kerý může bý vypoče následovně: B Ed ( x) = x T ( x) dx (9) 0 Rovnice (), (8) a (9) vedou ke vzahu: d θ σ = Eω dx (10) Smykové napěí z důvodu vázaného kroucení je možné sanovi následovně: Srana 6

7 T ( x) S τ = W ω (11) kde S ω je výsečový saický momen v bodě, kde je napěí sanovováno (viz 6.). Rovnice () a (11) vedou ke vzahu: ES τ = ω d θ dx (1) σ σ τ σ σ τ Obr. 4. Napěí od vázaného kroucení oevřeného průřezu (-profil) 5. Ověření Obecně ověření průřezu vysavenému působení osové síly, ohybu a kroucení se bude sesáva z výpoču výsledných napěí způsobených vniřními silami a ohybovými momeny za použií Von Misesovy eorie. V případě absence významné hodnoy osové síly, budou smyková napěí ovlivněna současným působením napěí od krouících účinků a mohou bý vypočena pomocí vzahu obsaženém v EN (9). Srana 7

8 6. Průřezové charakerisiky v kroucení 6.1 Pravoúhlé dué průřezy Momen servačnosi v prosém kroucení může bý vypočen pomocí následujícího vzahu: = 4Ac b / i i i (1) kdee A c b i / i je plocha vymezená sřednicí každé čási průřezu. je poměr šířky ku loušťce každé čási i průřezu. d f f A c h b f Obr. 6.1 Průřezové charakerisiky uzavřeného krabicového průřezu Pro ilusraci: vzah pro momen servačnosi v prosém kroucení pro uzavřený krabicový průřez na Obr. 6.1 vypadá následovně: df ( h + f ) ( df / f ) + ( h + f )/ = (14) Srana 8

9 6. -Profily z b f ω S ω f h y S G y z Obr. 6. Průřezové charakerisiky pro kroucení -průřezů Pro symerický průřez sřed smyku je shodný s ěžišěm průřezu. Maximální hodnoa normalizované výsečové pořadnice ω = b ( h + 4 f ) (15) Výsečový saický momen S ω b ( h + f ) f = (16) 16 Momen servačnosi v prosém kroucení bf + ( h + f ) = (17) Výsečový momen servačnosi fbf ( h + f ) = (18) 4 Poznámka: pro válcované průřezy, momeny servačnosi v prosém kroucení a výsečové momeny servačnosi jsou uváděny v produkových normách nebo v kaalogu jednolivých výrobců. Hodnoy momenů servačnosi v prosém kroucení mohou bý mírně odlišné od výsledků z rovnice (17) pokud jsou vypočeny z přesnějších výrazů bez zanedbání zkosení a náběhů průřezu. Srana 9

10 7. Lieraura 1 Neherco D. A. e al Design of members subjec o combined bending and orsion SC Publicaion 057. The Seel Consrucion nsiue Johnson B. G., El Darish. A. Torsion of srucural shapes. Proceedings of he American Sociey of Civil Engineers. Journal of he srucural division, Vol. 91, No ST1, February Baraka S. Caracérisiques orsionnelles des profiles à parois minces. Revue Consrucion Méallique n CTCM. 4 Baraka S., Bureau A. Calcul des conraines dans un élémen soumis à de la orsion. Revue Consrucion Méallique n CTCM. 5 Calgaro J.-A. Poures à parois minces Eude du cisaillemen. Ediion HERMES Srana 10

11 Qualiy Record RESOURCE TTLE NCC: Torsion Reference(s) ORGNAL DOCUMENT Name Company Dae Creaed by Alain BUREAU CTCM /1/004 Technical conen checked by Mladen Lukic CTCM /1/004 Ediorial conen checked by Technical conen endorsed by he folloing STEEL Parners: 1. UK G W Oens SC 0/06/05. France A Bureau CTCM 0/06/05. Germany C Müller RWTH 0/06/05 4. Seden A Olsson SB 0/06/05 5. Spain J Chica Labein 0/06/05 Resource approved by Technical Coordinaor G W Oens SC 09/05/06 TRANSLATED DOCUMENT This Translaion made and checked by J. Dolejš CVUT v Praze 8/7/07 Translaed resource approved by: T. Vraný CVUT v Praze 8/9/07 Naional echnical conac F. Wald CTU in Prague Srana 11