Příklad 19 Střed smyku

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Příklad 19 Střed smyku"

Eduard Vilém Bařtipán
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Příklad 19 řed smku Zadání Určee polohu sředu smku průřezu na obrázku. Posup: 1) Určí se průběh smkových napěí po sřednici enkosěnného průřezu podle V I ) Inegrací napěí po ploše se určí smkové síl v jednolivých čásech průřezu podle Q da i A i ) Z momenové podmínk ekvivalence se vpoče poloha sředu smku pro průřez M 0,i MV

2 Řešení 1) Průběh smkových napěí Nakreslee směr oku smkového napěí pro posouvající sílu působící shora dolů. Určee momen servačnosi průřezu: I (?) [m 4 ]

3 1) Průběh smkových napěí Vzhledem k omu, že z hlediska hmo průřezu (ed pokud neuvažujeme rozříznuí průřezu) je průřez smerický, ěžišě leží na osách smerie. Momen servačnosi průřezu lze získa jako rozdíl momenů servačnosi vnějšího a vniřního obdélníku: 1 6 I 0,10, 0,1040,184 6, m 1 Obr.: směr smkového oku

4 1) Průběh smkových napěí Úsek A- Určee funkci saického momenu odříznué ploch mezi bod A a jako funkci měnící se souřadnice z: (?) (?) z (?) z [m ] Obr.: chéma čási průřezu

5 1) Průběh smkových napěí Úsek A- Poloha ěžišě odříznué čási: z z 5z 0, Plocha odříznué čási: A z 0, 008z aický momen odříznué čási: Az z 0,004z Určee hodnou saického momenu odříznué ploch pro bod :, (?) [m ] Obr.: chéma čási průřezu Určee smkové napěí v bodě : (?) V

6 1) Průběh smkových napěí Úsek A- Poloha ěžišě odříznué čási: z z 5z 0, Plocha odříznué čási: A z 0, 008z aický momen odříznué čási: Az z 0,004z aický momen odříznué ploch pro bod :, 10 ( z0,096) 6 0,004 0,096 6,864 m Obr.: chéma čási průřezu Určee smkové napěí v bodě : 6 V V 6, , 16V 6 I 6, ,008

7 1) Průběh smkových napěí Úsek - Určee funkci saického momenu odříznué ploch mezi bod a jako funkci měnící se souřadnice : (?) (?) (?) [m ] Obr.: chéma čási průřezu

8 1) Průběh smkových napěí Úsek - Poloha ěžišě odříznué čási: z 0,096 Plocha odříznué čási: ( 0,056) 0, 008 A aický momen odříznué čási: Az 6, ( 0,056) 0,008 0, ,87 6, 10 Určee hodnou saického momenu odříznué ploch pro bod :, (?) [m ] Určee smkové napěí v bodě : (?) V Obr.: chéma čási průřezu

9 1) Průběh smkových napěí Úsek - Poloha ěžišě odříznué čási: z 0,096 Plocha odříznué čási: ( 0,056) 0, 008 A aický momen odříznué čási:, Az ,8710 6, ( 0,056) 0,008 0,096 aický momen odříznué ploch pro bod : ,056 79,8710 1,88 m, ( 0,056) 10 Určee smkové napěí v bodě : 6 V V 1, , 5V 6 I 6, ,008 Obr.: chéma čási průřezu

10 1) Průběh smkových napěí Úsek -D Určee funkci saického momenu odříznué ploch mezi bod A a jako funkci měnící se souřadnice z: (?) (?) z (?) z [m ] Obr.: chéma čási průřezu

11 1) Průběh smkových napěí Úsek -D Poloha ěžišě odříznué čási: z z z 0,096 z Plocha odříznué čási: z z 0, z A 096 Obr.: chéma čási průřezu aický momen odříznué čási:, Az 1,8810 6, z zz z z z, 0,096 z 0, , ,004z Určee hodnou saického momenu odříznué ploch pro bod :, (?) [m ] D Určee smkové napěí v bodě : (?)V D

12 1) Průběh smkových napěí Úsek -D Poloha ěžišě odříznué čási: z z z 0,096 z Plocha odříznué čási: z z 0, z A 096 Obr.: chéma čási průřezu aický momen odříznué čási:, Az 1,8810 6, z zz z z z, 0,096 z 0, , aický momen odříznué ploch pro bod :, 10 D ( z0) 0,004z , ,004z 159,744 m Určee smkové napěí v bodě : 6 V V 159, D 767, 68V 6 I 6, ,008 Nakreslee průběh napěí po sřednici průřezu.

13 1) Průběh smkových napěí aický momen odříznué ploch na svislých čásech je kvadraická funkce, na vodorovných čásech lineární. Tomu odpovídají průběh napěí, neboť další veličin ve vzorci pro výpoče napěí jsou pro průřez konsanní. Obr.: Průběh smkových napěí po sřednici průřezu

14 ) Výpoče smkových sil Úsek A- aický momen ploch: z 0,004z Určee velikos síl Q 1 z napěí v úseku mezi bod A-: Q 1 (?) V Obr.: Průběh smkových napěí po sřednici průřezu Obr.: mkové síl ve sěnách průřezu

15 ) Výpoče smkových sil Úsek A- aický momen ploch: z 0,004z Velikos síl Q 1 z napěí v úseku mezi bod A-: Obr.: Průběh smkových napěí po sřednici průřezu Výpoče z hodno napěí v bodech A a parabolický průběh s vrcholem parabol v bodě A. 1 1 Q1 z za 177,16V 0,096 00,008 0, 0455V Alernaivní výpoče inegrací napěí po ploše: Q 1 da ds A A V 0, , A V I V dz I 0,096 0,0455V A V dz I A z V dz z I 6 0,096 0 Obr.: mkové síl ve sěnách průřezu

16 ) Výpoče smkových sil Úsek - aický momen ploch: ,8710 Určee velikos síl Q z napěí v úseku mezi bod A-: Q (?) V Obr.: Průběh smkových napěí po sřednici průřezu Obr.: mkové síl ve sěnách průřezu

17 ) Výpoče smkových sil Úsek - aický momen ploch: ,8710 Velikos síl Q z napěí v úseku mezi bod -: Obr.: Průběh smkových napěí po sřednici průřezu Výpoče z hodno napěí v bodech a lineární průběh. Q 177,16V 590,5V 0,056 0,0560,008 0,49V Obr.: mkové síl ve sěnách průřezu Alernaivní výpoče inegrací napěí po ploše: Q da ds A V 6, V 10 6, , ,056 V I V d I ,87 0, ,87 0,49V 10 0,056 6 d d

18 ) Výpoče smkových sil Úsek - aický momen ploch: 6 159, ,004z Určee velikos síl Q z napěí v úseku mezi bod -D (uvažuje se dvakrá): Q (?) V Obr.: Průběh smkových napěí po sřednici průřezu Obr.: mkové síl ve sěnách průřezu

19 ) Výpoče smkových sil Úsek - aický momen ploch: 6 159, ,004z Určee velikos síl Q z napěí v úseku mezi bod -D (uvažuje se dvakrá): Obr.: Průběh smkových napěí po sřednici průřezu Výpoče z hodno napěí v bodech a D parabolický průběh s vrcholem parabol v bodě D. Q z z D D 767,68V 590,5V 590,5V 0,096 00,008 1,08845V Obr.: mkové síl ve sěnách průřezu Alernaivní výpoče inegrací napěí po ploše: Q da ds A V 6, V 6, D 0, , D V (159, I 6 V dz I D 0,004z ) dz 0,004 z z 0,096 0 dz 1,08845V

20 ) Podmínk ekvivalence na průřezu poloha sředu smku mkové síl, jež jsou výslednicí smkového napěí, mají odpovída účinku posouvající síl. Obr.: mkové síl ve sěnách průřezu ilová podmínka ekvivalence je pro konrolu F z, i V Q Q 0,0455V 1,08845V 0, 99775V V 1 Z momenové podmínk ekvivalence lze urči polohu posouvající síl a ím i sředu smku: M 0,i MV a (?) m

21 ) Podmínk ekvivalence na průřezu poloha sředu smku mkové síl, jež jsou výslednicí smkového napěí, mají odpovída účinku posouvající síl. Obr.: mkové síl ve sěnách průřezu ilová podmínka ekvivalence je pro konrolu F z, i V Q Q 0,0455V 1,08845V 0, 99775V V 1 Z momenové podmínk ekvivalence lze urči polohu posouvající síl a ím i sředu smku: M 0,i MV V a Q 0,056 Q 0,096 Q 1 0,056 a 0,0455 0,056 0,49 0,096 1,0845 0,056 0, 1184m řed smku je vzdálen od ěžišě průřezu o 11,84 mm.

Podobné dokumenty

Příklad 4 Ohýbaný nosník napětí

Příklad 4 Ohýbaný nosník napětí Příklad 4 Oýaný nosník napěí Zadání Nosník s převislým koncem je aížen spojiým aížení q = 4 kn/m a osamělou silou F = 40 kn. Průře nosníku je ocelový svařovaný proil. Roměr nosníku jsou: L =,6 m L =, m