1 Elektrotechnika 1. 11:00 hod. = + Δ= = 8

Transkript

1 :00 hod. Elektrotechnika a) Metodou syčkových proudů (MSP) vypočtěte proudy všech větví uvedeného obvodu. R = Ω, R = Ω, R 3 = Ω, U = 5 V, U = 3 V. b) Uveďte obecný vztah pro výpočet počtu nezávislých syček obvodu u etody syčkových proudů. a) R+ R R IS U = + R R R3 IS U 3 I S 5 = 4 I S 3 3 Δ= = Δ = = Δ = = 3 Δ 4 Δ IS = = =, 75 A IS = = = 0,5 A Δ 8 Δ 8 I = I =, 75 A, I = I I =, 65 A, I = I = 0,5 S S S 3 S A 3 body (Pozn.: V případě jiné volby syček, která usí být v řešení vyznačena, je třeba správné ezivýsledky s hodnotai odlišnýi od vzorového řešení také adekvátně bodovat). b) Počet nezávislých syček: s = v-n+ (v - počet větví, n počet uzlů obvodu).

2 Elektrotechnika Poocí Nortonovy věty určete proud rezistore R pro hodnoty: a) R = 5 Ω, b) R = 0 Ω. R = R = 5 Ω R 3 = 0 Ω U = 0 V I z = A R R.( R + R ) 3 i = = R+ R + R3 Gi = = 0, S R i 5 Ω U I = A R + R = I = I + I = A i Z G I G = I i G + G i I R5 0, = = A 0, + 0, I 0, = = = 0 0, + 0, 3 R 0,6 A

3 :00 hod. 3 Elektrotechnika Integrační článek RC á tyto hodnoty prvků: R = 000 Ω, C = 0 μf. a) Nakreslete zapojení setrvačného RC článku a odvoďte jeho napěťový přenos naprázdno K U (jω). b) Vypočtěte napěťový přenos naprázdno K U (jω) (ve složkové tvaru), je-li úhlový kitočet vstupního signálu ω = 00 rad/s. c) Nakreslete hodograf setrvačného RC článku, vyznačte v ně pracovní bod pro zadaný úhlový kitočet ω. d) Vypočtěte ezní úhlový kitočet ω a časovou konstantu τ uvedeného článku. e) Nakreslete zapojení integračního LR článku a odvoďte jeho napěťový přenos naprázdno K U (jω). a) Zapojení setrvačného RC článku a jeho napěťový přenos naprázdno K U (jω). U( jω) Z jω C K U ( jω) = = = = = U ( jω) Z+ Z R + + jωrc + jωτ j ω C b) K j j ( jω) = = = = = = 0,5 j0,5 + jω RC + j j ( + j).( j) U body c) d) 3 5 ω = = = 00 rad / s, τ = RC = 0.0 = 0 = 0 s 3 5 RC 0.0 e) K U ( jω) U ( jω) Z R U( jω) Z L + Z R+ jωl + jω + jωτ R = = = = =

4 4 Elektrotechnika Vypočítejte celkovou ipedanci zátěže Z, kterou napájí zdroj haronického napětí u(t) = U sin(ωt) = 00 sin(ωt). Vypočtěte dále fázory napětí na jednotlivých prvcích obvodu, celkový koplexní, činný a jalový výkon dodávaný zdroje do zátěže. (Všechny fázory udávejte jen ve složkových tvarech). R = 50 Ω ωl = 50 Ω u(t) = 00 sin(ωt) V U = 00 + j0 ( V) Z = R+ jωl= 50 + j50 ( Ω) I U 00.( j) = = = = = j ( A) Z 50 + j50 + j ( + j).( j) U R = I. R= ( j).50= 50 j50 ( V) U = I. jωl= ( j). j50= 50+ j50 ( V) L S= UI = 00( + j ) = 50 + j 50 = P+ jq ( VA ) činný výkon P = 50 ( W ), jalový výkon Q = 50 ( VAr) U 00 nebo též S = = = 50 + j50 ( VA), Z 50 j50 ( ) nebo též S= Z I = + j = + j VA. (50 50) ( )

5 :00 hod. 5 Elektronické součástky a) Pracovní bod tranzistoru IGFET zapojeného podle schéatu je nastaven do oblasti saturace. Jak se zění napětí U GS, proud I D, strost tranzistoru g, a napětí U DS a, jestliže:. R se zenší,. R D se zenší, 3. Napájecí napětí U N se zenší. Odpovědi stručně (!) zdůvodněte. b) Jaké zásady usí být dodrženy pro návrh a výrobu struktury bipolárního tranzistoru, aby byla zaručena správná funkce této struktury? Stručně (!) zdůvodněte. c) Závěrný proud diody D je přibližně 50x větší než závěrný proud diody D. Ostatní paraetry jsou prakticky shodné. Vysvětlete pravděpodobnou příčinu tohoto rozdílu (předpokládejte, že se nejedná o vadné diody.) a). Zenší se napětí U GS na hradle tranzistoru a proud I D klesne. Menší I D znaená enší g. Napětí na odporu R D se zenší a napětí U DS vzroste.. V saturaci se tranzistor FET chová jako proudový zdroj. Velikost proudu I D je dána hodnotou U GS. Při zěně R D se U GS neění, nezění se tedy ani I D a g. Zenší se pouze úbytek napětí na odporu R D a napětí U DS vzroste. 3. Protože napětí na děliči R, R je úěrné napájecíu napětí, U GS klesne. Proud I D klesne. Menší I D znaená enší g. Napětí na odporu R D se zenší. Zěna napětí U DS závisí na aktuální poloze pracovního bodu - na strosti zěny proudu I D s napětí U GS a velikosti odporu R D (ůže dojít k jeho zvýšení nebo snížení, ůže zůstat i stejné). b). Veli tenká báze - základní podínka. Nosiče proniknou z eitorového přechodu do kolektorového přechodu a ohou být odsávány kolektorový přechode.. Koncentrace příěsí v eitoru nohe větší než v bázi. Proud přechodu EB je poto tvořen předevší nosiči eitoru do báze. 3. Kontakt báze co nejdále od přechodu EB. Difúzní proud nosičů z eitoru je odsáván kolektorový přechode dříve než jsou nosiče zachyceny na kontaktu báze. 4. Plocha kolektoru co největší. Je tak zaručeno spolehlivé odsávání difúzního proudu nosičů z eitoru. c) D je pravděpodobně spínací dioda. Pro potlačení akuulace nosičů a zenšení difúzní kapacity se u rychlých a spínacích diod do přechodu PN záěrně zavádí speciální příěsi rekobinační centra. Zenšení doby života nosičů τ á za následek zvýšení saturačního/závěrného proudu diody.

6 B B B 6 Elektronické součástky a) Tranzistor v zapojení podle obrázku je univerzální nízkofrekvenční tranzistor (β = 80). Proud báze tranzistoru T je nastaven odpore R B tak, aby úbytek na kolektorové odporu RC byl U RC = ½ U CC. Odpovězte na následující otázky a své odpovědi stručně zdůvodněte za použití vztahů pro výpočet pracovního bodu tranzistoru. Jak se zění:. vstupní odpor tohoto zesilovače zvětšíe-li napájecí napětí U CC,. napěťové zesílení naprázdno zvětšíe-li hodnotu R B, 3. proud IC vyěníe-li univerzální tranzistor za spínací? b) Jak určíe diferenciální odpor eitoru r E bipolárního tranzistoru? Jaká je souvislost r E se zesílení tranzistorového zesilovače v zapojení SE. c) Jakýi provozníi paraetry se liší norální a inverzní zapojení bipolárního tranzistoru. Vysvětlete. a). I B B se zvětší, protože I = prakticky určen velikostí r = se zenší. (U CC - U BE ) / R. B R je U T / I B. B Protože I se nohe větší než r B - vstupní odpor je proto při zvýšení U CC zvětší, r B a tí i vstupní odpor. I B B se zenší, protože I = (U CC - U BE ) / R B. B Při enší I bude enší i I C = h E.I B. Napěťové zesílení tohoto zapojení je A u = R C / r E, kde r E = U T / I E (I E = I C ). Protože při větší hodnotě R B B bude IC enší, zvětší se r E a napěťové zesílení klesne. 3. Spínací tranzistory ají v bázi rekobinační centra pro zrychlení vypnutí. Jejich proudový zesilovací činitel je proto nohe enší než pro univerzální tranzistory s jinak stejnýi paraetry. Při enší β bude enší také I C = β.i B B (I se nezění protože I B B = (UCC - U BE ) / R ). b) r E = U T / I E ~ U T / I C A U = ΔU CE / ΔU BE = ΔI C.R C / ΔI B B. r = ΔI C.R C / [(ΔI C / β). r B ] B = RC / (r / β) = R C / r E c) V inverzní režiu si eitorový a kolektorový přechod vyění své funkce. V toto případě však nejsou splněny požadavky na optiální funkci struktury bipolárního tranzistoru eitující (kolektorový) přechod á alou koncentraci příěsí a eitor při své veli alé ploše zachytne jen veli álo nosičů z báze - proudový zesilovací činitel β je proto veli alý. Závěrné napětí v inverzní zapojení je veli alé typicky pod 7 V, protože eitorový přechod á velkou koncentraci příěsí. Saturační napětí U ECsat je veli alé, protože bohatě dotovaný eitorový přechod á velké difúzní napětí a je schopen odsávat nosiče z báze i při veli alé napětí U EC. Využívá se toho u spínačů pro ěřící techniku.

7 :00 hod. 7 Signály, soustavy, systéy Je dán periodický signál s( t) = 3 s( t) pro t 0, = pro t, s periodou T = 4. Určete co značí norovaný výkon signálu a vypočítejte střední norovaný výkon signálu s(t). a) Načrtněte průběh signálu s(t). b) Napište obecný vztah pro výkon signálu na odporu R = Ω. c) Vypočtěte tento výkon číselně. ) a 4) a) Průběh signálu s(t) 3 body b) Obecný vztah pro výkon signálu: P = s ( t) dt = 4 body T T c) Číselný výsledek: 4 P = 3 + ( ) 4 dt 4 0 dt = 4 4 [ ] = = 5,5. 3 body

8 8 Signály, soustavy, systéy Jsou dány následující signály s(n) s diskrétní čase n. Stanovte Z-obrazy S(z) signálů s(n). a) Stanovte obraz S a (z) signálu s a ( n) = δ ( n) b) Stanovte obraz S b (z) signálu s b ( n) = δ ( n ) c) Stanovte obraz S c (z) signálu s c ( n) = 6δ ( n ) d) Stanovte obraz S (z) signálu s( n) = δ ( n) + δ ( n ) 6δ ( n ) k= 0 k = k n Poůcka: F( z) = f ( k) z nebo S ( z) = s( n) z. a) S a (z) = 3 body c) Sc(z) = -6z - b) S b (z) = z 3 body d) S (z) = + z -6z -

9 :00 hod. 9 Měření v elektrotechnice Nakreslete Aronovo zapojení pro ěření výkonu v trojfázové síti a odvoďte vztahy pro celkový výkon. I L A W I V L A W Z I 3 V L 3 Okažité hodnoty výkonů ěřených wattetry jsou p p = u3 i = u i u3 i = u3 i = u i u3 i (W), (W). Součet těchto hodnot + p = u i + u i + u3( i i p = p ) (W). Protože se jedná o třívodičovou síť, platí podle. Kirchhoffova zákona i i + i3 = 0 i3 = i i + (A). Dosazení dostanee p = p + p = u i + u i + u3 i3 (W). Celkový činný výkon třífázové třívodičové soustavy zěřený dvěa wattetry je P = P + + P + P3 = N N (W), kde jsou N, N jsou údaje wattetrů (W). Údaje wattetrů ůžee s přihlédnutí k fázorovéu diagrau zapsat o N= U3 I cos ( ϕ 30 ) (W), 3 o ( ) N = U I cos ϕ + 30 (W).

10 0 Měření v elektrotechnice Při ěření agnetické indukce B ve stejnosěrné agnetické poli byla poocí rotující ěřicí cívky naěřena efektivní hodnota napětí V. Plocha cívky je c, počet závitů 00. Cívka á 500 otáček za inutu. Určete velikost B. 60 U 60 B = = =,8 T 4 4, 44 n N S 4, bodů