Základy elektrotechniky

Transkript

1 Základy elektrotechniky 3. přednáška Řešení obvodů napájených haronický napětí v ustálené stavu

2 ZÁKADNÍ POJMY Časový průběh haronického napětí: kde: U u U. sin( t ϕ ) - axiální hodnota [V] - úhlový kitočet (kruhová frekvence) [s - ] ϕ - počáteční úhel T - doba periody π f π s T [ s, Hz, ]

3 Střední hodnota U s u U. sin( t ϕ ) Střední hodnota haronického napětí u za dobu jedné periody je rovna nule. Střední hodnota U s haronického průběhu napětí (resp. proudu) je definována za dobu jedné půlperiody. U S T T/ 0 u.dt T T/ 0 U. sint.dt U π 3

4 Efektivní hodnota U Efektivní hodnota U haronického průběhu napětí (resp. proudu) za dobu jedné periody je dána vztahe U T T 0 u.dt T T 0 U sin t.dt U Efektivní hodnotu haronického napětí a proudu označujee velkýi píseny bez indexu. Efektivní hodnota haronického proudu je definována jako taková hodnota stejnosěrného proudu, který se při průchodu rezistore vyvine stejné nožství tepla jako uvažovaný haronický proude běhe jedné periody. 4

5 Pozor! Měřicí přístroje napětí a proudu jsou cejchovány v efektivní hodnotě a většinou pro sinusový průběh! Napětí sítě doovního rozvodu je 30 V, což je efektivní hodnota a á haronický průběh. U. U.30 35V 5

6 Sybolicko-koplexní etoda (SKM) Řešení obvodů napájené haronickýi zdroji napětí nebo proudů:. Analyticky haronické veličiny jsou funkcí času (pracujee s okažitýi hodnotai), výpočet vede na soustavy gonioetrických rovnic, řešení časově veli náročné. Sybolicko-koplexní etodou využívá koplexní funkce reálné proěnné (času) řešení početně i časově éně náročné etodu lze použít: a) pro řešení obvodu v ustálené stavu b) ají-li zdroje napětí a proudu v obvodu haronický průběh c) je-li kitočet všech zdrojů stejný a v čase konstantní 6

7 Sybolicko-koplexní etoda (SKM) Při lineárních ateatických operacích se charakter haronické funkce neění, tzn.: všechna napětí (resp. proudy) jsou opět haronická se stejný kitočte příslušná ateatická operace zění jen aplitudu a fázi. > Vztahy ezi napětíi a proudy v obvodu lze jednoznačně vyjádřit jen vztahy ezi aplitudai a fázei. 7

8 SKM - využívá ožnosti reprezentace haronického průběhu koplexní čísle - znázornění v koplexní rovině. Y Y. e jϕ fázor - spojnice počátku a bodu Y Nechť se fázor pohybuje s úhlovou rychlostí v kladné sěru (tj. proti sěru pohybu hodinových ručiček). Poloha fázoru bude funkcí času (koplexní funkce reálné proěnné) dle: ŷ ˆ - rotující fázor j( t ϕ ) y Y ˆ j( t ϕ ) y Y e Y [cos( t ϕ) j sin( t ϕ)] 8

9 ˆ Y j( t ϕ ) y Y [cos( t ϕ) j sin( t ϕ)] Iaginární část rotujícího fázoru je haronická funkce Y. sin ( t ϕ ) I{ Y e j( t ϕ ) } I{ yˆ } 9

10 otující fázor napětí û uˆ U j( t ϕ ) U jϕ jt Uˆ j t kde: Uˆ U jϕ je fázor napětí o axiální hodnotě. Jeho okažitá hodnota je dána vztahe: u I { uˆ } 0

11 otující fázor proudu î iˆ I j( t ϕ ) I jϕ jt Iˆ j t kde: Iˆ I jϕ je fázor proudu o axiální hodnotě. Jeho okažitá hodnota je dána vztahe: i I{ iˆ}

12 Fázorový diagra FD je grafický zobrazení fázorů napětí a proudů. Zobrazuje: fázory napětí a proudu U ˆ, Iˆ a jejich vzájený fázový posuv ϕ ϕ ϕ nezávisí na čase. φ

13 Časová oblast Schéa Závislost u f(t) a i f(t) u.i Napětí a proud jsou ve fázi. u U sint u di dt Napětí předbíhá proud o π/. u U sint u C i dt Napětí se zpožďuje za proude o π/. u U sint 3

14 Koplexní rovina Schéa Vztah ezi Fázorový diagra uˆ, iˆ I{ u ˆ}.I{ˆ} i uˆ.iˆ Û j t Î jt Uˆ.Iˆ d I{î } I{ û } dt jt j t Û. j.î Û j. Î X induktivní reaktance I{ û } I{ î } C jt jt Û..Î Uˆ I C j jc kapacitní C reaktance X C ˆ 4

15 Vztahy ezi fázory napětí a proudu na sériové obvodu C I { uˆ} Û jt Û I { uˆ } I { uˆ, } I { uˆ C} jt Û Û Û Û Û C jt Obecně. Kirchhoffův zákon v koplexní tvaru: n Uˆ 0 K k Uˆ ( Û C jt j ) Iˆ jc Koplexní ipedance je n Zˆ ( j ) obecně platí: Zˆ j C Zˆ k k Ohův zákon: Û Ẑ. Î 5

16 ezonance Obvod C v libovolné zapojení se dostane do rezonance, jestliže jeho ipedance Z se pro určitou, frekvenci stane reálnou. Sériová rezonance (napěťová) Z ˆ j( - ) C Při rezonanci usí platit Z e{z} a I{Z} 0, > r C r rezonanční kitočet f r f r π C Pozor! Sériová rezonance je při alé (zatluení) nebezpečná, neboť na cívce i kondenzátoru vzniká značné přepětí - ůže být několikanásobně vyšší než napájecí napětí. 6

17 Vztahy ezi fázory napětí a proudu na paralelní obvodu C I{ Î jt î } I{ Î jt Î Î Î î Î Î C } I{ jt Î î C, } I{ jt î C } Obecně. Kirchhoffův zákon v koplexní tvaru: n k ˆ I k 0 Î ( j jc ) Û Koplexní aditance je Ŷ ( j jc ) obecně platí: Yˆ Yˆ k Ohův zákon: Î Ŷ Û. n k 7

18 8 V technické praxi se častěji vyskytuje obvod podle: Paralelní rezonance (proudová) )] ( [ ˆ C - j Y )] ( [ ˆ C - j C j j Y C r r r ) - ( C f r r π π - rezonanční kitočet zde závisí i na velikosti rezistoru