VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

Transkript

1 Číslo projektu Číslo materiálu Náev škol Autor Tematická oblast Ročník CZ..7/.5./34.58 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_4_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Miroslav Krýdl ČÍSLICOVÁ TECHNIKA druhý Datum tvorb Srpen 22 Anotace Tematický celek je aměřen na problematiku ákladů číslicové technik. Preentace je určena žákům 2.ročníku, slouží jako doplněk učiva. Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je vlastních drojů autora

2 Booleova algebra ákladní vlastnosti

3 Booleova algebra Tuto algebru sestavil anglický matematik George S. Boole (85-864) jako pomůcku pro náornění filoofických problémů pomocí matematického aparátu, aloženého na dvou pravdivostních hodnotách (pravda true; nepravda false). Tato algebra pracuje s logickými proměnnými, které mohou nabývat poue dvou hodnot, logické hodnot ( L Low ) nebo logické hodnot ( H High). Booleov výsledk použil téměř o sto let poději americký matematik Claude E. Shannon, který upoornil na možnost použití Booleov algebr při popisu vlastností a návrhu reléových obvodů. Cívka relé má dva pracovní stav (vinutím teče proud - ; vinutím neteče proud ) i kontakt příslušného relé jsou ve dvou stavech (sepnutý ; roepnutý ). Značného uplatnění dosáhla Booleova algebra ejména při návrhu logických obvodů sestavených hradel, tj. součinových členů, součtových členů a invertorů, jimiž le ákladní operace Booleov algebr přímo realiovat. Hradla jsou realiována polovodičů u nichž taktéž le použít ákon Booleov algebr. Polovodič je ve vodivém stavu ( ) nebo v nevodivém stavu ( ).

4 Realiace logických obvodů je dána tím, že funkčnost obvodu je popsána výstupní funkcí Y. Výstupní funkce Y se vjádří pravdivostní tabulk logického obvodu. Pro logický obvod je charakteristické, že má určitý počet vstupních proměnných ( ; 2; 3; 4; atd.). Pomocí Booleov algebr le při návrhu provést minimaliaci obvodu. Princip minimaliace spočívá v tom, že se ákladní výstupní funkce Y upraví pomocí ákonů a pravidel Booleov algebr. Úpravou dojde k tomu, že minimaliovaný tvar má kratší ápis (menší počet spínacích prvků), ale funkce obvodu musí být po minimaliaci stejná. Při realiaci obvodu se použije menší počet spínacích prvků, neboť minimaliací (úpravou pomocí vtahů Booleov algebr) se íská jednodušší výsledné obvodové schéma apojení.

5 Booleova algebra Komutativní a asociativní ákon

6 Zákon Booleov algebr Zákon komutativní () () Obr. 2 Obr. & & Obr. 3 Obr. 4 Obr. 5 Obr. 6

7 Zákon Booleov algebr Zákon asociativní ( ) ( ) ( ) ( ) Obr. 8 Obr. 7 Obr. 9 Obr. & & & Obr. 3 Obr. 4 & Obr. Obr. 2

8 Booleova algebra 2 Distributivní ákon + důka vtahu

9 Zákon distributivní Zákon Booleov algebr ) ( ) ( ) ( ) ( & & & & Obr. 5 Obr. 6 Obr. 7 Obr. 8 Obr. 9 Obr. 2 Obr. 2 Obr. 22

10 Důka distributivního ákona ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Tab.

11 Důka distributivního ákona ( ) ( ) ( ) ( ) Tab. 2

12 Booleova algebra 3 Zákon komplementatit Zákon agresivnosti hodnot a Zákon neutrálnosti hodnot a Zákon dvojité negace

13 Zákon Booleov algebr Zákon komplementarit (Komplementární = doplňkový) Spínacímu kontaktu je doplňkem kontakt ropínací Stavu (H) je doplňkem (L) Tranistoru PNP je doplňkem tranistor NPN Obr. 23 Obr. 24

14 Zákon Booleov algebr Zákon agresivnosti hodnot a Obr. 25 Obr. 26 X X & Obr. 27 Obr. 28

15 Zákon Booleov algebr Zákon neutrálnosti hodnot a Tab. 3 X Obr. 29 Obr. 3 X & Obr. 3 Obr. 32 Tab. 4

16 Zákon dvojité negace Zákon Booleov algebr prv nínegace: (je-li, ) druhá negace: (je-li, ) ( )

17 Booleova algebra 4 Zákon absorpce Zákon absorpce negace Důka platnosti ákona

18 Zákon Booleov algebr Zákon absorpce (pohlcení; vstřebávání) úprava ( úprava ( : ) : ( ) ) ( ) Obr. 33 Obr. 34 Obr. 35 Obr. 36 Obr. 37 Obr. 39 Obr. 38 Obr. 4

19 Zákon Booleov algebr Zákon absorpce negace (pohlcení negace; vstřebávání negace) ( ) ( )

20 Důka ákona absorpce negace ) ( Tab. 5

21 Booleova algebra 5 DeMorganov ákon Důka platnosti ákona

22 Zákon Booleov algebr Zákon De Morganov převádí součet na součin a naopak součin na součet (dualita)

23 Důka DeMorganova ákona Tab. 6

24 Použité droje: Kesl, Jan. Elektronika III Číslicová technika. Praha :BEN, s. ISBN Obr. ; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;: ; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 2; 2; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 3; 3; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 4: archiv autora. Tab. ; 2; 3; 4; 5; 6: archiv autora.