Minimalizace logické funkce
|
|
- Miloslava Říhová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 VYSOKÉ UČENÍ TEHNIKÉ V RNĚ FKULT ELEKTROTEHNIKY KOMUNIKČNÍH TEHNOLOGIÍ Ústav mikroelektroniky LORTORNÍ VIČENÍ Z PŘEDMĚTU Digitální integrované obvody Minimalizace logické funkce Michal Krajíček Martin Klíma
2 Obsah. Úvod.... inární číselná soustava, logické funkce a operátory..... inární číselná soustava..... Logické funkce Zápis Pravdivostní tabulkou Zápis funkce algebraickými výrazy normálními formami Logické operátory Negace NOT Logický součet OR nebo Negovaný logický součet NOR Logický součin ND Negovaný logický součin NND Nonekvivalence OR Realizace logické sítě Minimalizace logické funkce..... ooleova algebra..... De Morganovy zákony..... Karnaughova mapa Sestavení Karnaughovy mapy Zapsání funkce do Karnaughovy mapy Vyhodnocení Karnaughovy mapy Závěr Zdroje Zadání cvičení... 7
3 . Úvod S rozvojem elektroniky a jejímu stále častějšímu využívání pro plnění výpočetních úkolů se po čase elektronika rozdělila na analogovou elektroniku, která zpracovává spojité signály, a elektroniku digitální - číselnou. Jedním z důvodů byl fakt, že velká část matematických operací pracuje s konkrétními hodnotami, což je těžko realizovatelné pomocí prvků se spojitými charakteristikami. Protože nestačí možné stavy od sebe pouze separovat, ale je nutné i rozlišit je při vyhodnocení od sebe, nastal problém s definováním rozhodovacích úrovní signálu. Pro lidi přirozená dekadická číselné soustava se nejevila vhodná z důvodu nutnosti rozlišit relativně velké množství úrovní. Kvůli jasnému určení stavu se tedy elektronika vydala cestou, které skýtá nejmenší možný počet pro rozhodnutí, a to dva. Pro efektivní zpracovaní matematických operací, které má především vliv na rychlost zpracování informace, menší spotřebu materiálu i energie, začal být kladen důraz na snížení počtu operací na nutné minimum a jejich zjednodušení. Protože všechny zmíněné výhody, včetně času, lze vyčíslit penězi, je patrné, že minimalizace a zjednodušování operací vede ke značným úsporám.. inární číselná soustava, logické funkce a operátory V souvislosti s digitální elektronikou je často užíván termín logický - logické hodnoty, logické funkce, logické operace aj. Logickou hodnotou, nebo také bool hodnotou, je hodnota reprezentována stavy pravda/nepravda true/false, nebo také ano/ne, zapnuto/vypnuto nebo /. Veškeré matematické souvislosti pro tyto hodnoty zastřešuje ooleova algebra... inární číselná soustava Za nadskupinu logických hodnot může být považována binární, česky dvojková, číselné soustava, která je rovněž reprezentována dvěma stavy - a. Jde o poziční číselnou soustavu mocnin se základem a je nutné podotknout, že logické hodnoty korespondují pouze s jednomístnými binárními čísly - bity. Poziční soustava vychází ze zvyklostí zapisování čísla, tj. z leva doprava, přičemž nalevo jsou hodnoty s nejvyšší váhou a napravo s nejnižší, stejně, jako tomu je u desítkové soustavy. To je patrné z následující ukázky převodu binárního čísla na dekadické. Číslo rozepíšeme jakou součet součinů hodnot příslušných pozic s mocninou čísla. Nultou pozicí je hodnota s nejnižší váhou, směrem doleva se tato mocnina zvyšuje s krokem
4 Převod dekadického čísla na binární má opačný postup. Je třeba určit kolik a jakých mocnin se základem dává v součtu převáděné dekadické číslo. Standardní způsob převodu využívá celočíselné dělení dekadického čísla číslem. Podstatné jsou právě zbytky po celočíselném dělení, které nabývají hodnot, nebo. Ty se postupně zapisují, výsledek převodu tvoří tyto zbytky zapsané v opačném pořadí. Více napoví následující příklad - převod čísla zb. zb. zb. zb. zb. zb. zb. zb. zb. zb. zb. Protože se tato práce zaměřuje především na zjednodušení bitových operací a funkcí, binárními čísly se dále zabývat nebudeme... Logické funkce Logická funkce je funkce, která pro konečný počet vstupních parametrů vrací logické hodnoty. Jedná se o soubor logických operací, konkrétně operací s výroky, jejichž výsledkem je opět výrok, jež nabývá logických hodnot závisejících na pravdivosti výroků a druhu operace. Druh logické operace určuje operátor. V elektronice se logickými operátory rozumí prvky realizující operace s logickými funkcemi. Obecně se nazývají hradla. Pro praktickou realizaci jakékoliv funkce bylo vytvořeno šest základních operací a jim odpovídajících hradel. Více v kapitole. Logické operátory. o se týče zápisu logické funkce, každou logickou funkci lze vyjádřit různými způsoby grafickými nebo algebraickými. Je-li každému stavu x, x..x N nezávislých proměnných logické funkce fx,x..x N přiřazena funkční hodnota y, mluvíme o úplně určené funkci f. hybí-li byť jedna funkční hodnota, jedná se o neúplně určenou funkci. Takovému stavu říkáme neurčitý stav.
5 5... Zápis Pravdivostní tabulkou Do pravdivostní tabulky, viz Tabulka -, se zapisují hodnoty vstupních stavů a výstupního stavu kombinační obvody pouze jeden výstupní stav, resp. výstupních stavů sekvenční obvody může být více výstupních stavů. S - stavový index, dekadické číslo, které nabývá hodnot až n- - vstupní stavy Y - výstupní stav - logická jednička - logická nula! - neurčitý stav - Zápis logické funkce pravdivostní tabulkou S Y! !!! 5... Zápis funkce algebraickými výrazy normálními formami Úplná součtová normální forma n S y S K S y y
6 6 Úplná součinová normální forma n S y S K S y y y S - funkční hodnota odpovídající stavovému indexu K S - základní logický součin.. Logické operátory... Negace NOT Výstupem funkce negace je hodnota opačná - negovaná - k hodnotě vstupní proměnné. Jestliže na vstupu bude hodnota log. na výstupu Y bude hodnota log. viz tabulka -. -bitové hradlo pro realizaci funkce negace má jeden vstup a jeden výstup. Značky dle různých pro toto hradlo jsou na obr. - Matematický zápis negace: Y. Tab. - Pravdivostní tabulka Negace Y Obr. - NOT: a EU, b US, c ČSN, d IE []
7 ... Logický součet OR nebo Logický, nebo také binární, součet sčítá dvě a více proměnných. Výstupem funkce bude log., jestliže je alespoň na jednom z n vstupů logická. Tato funkce se také nazývá disjunkce sjednocení. V praxi má uplatnění i jako hradlo pro kontrolu výskytu. Matematický zápis logického součtu: Y Tab. - Pravdivostní tabulka logického součtu Y Obr. - Používané značení hradel OR: a EU, b US, c ČSN, d IE []... Negovaný logický součet NOR Negovaný logický součet je spojením funkcí log. součtu a negace, tudíž na výstupu bude log. pouze v případě, že na vstupu jsou samé log.. Matematický zápis negovaného logického součtu: Y Tab. - Pravdivostní tabulka NOR Y Obr. - Používané značení hradel NOR: a EU, b US, c ČSN, d IE [] 7
8 ... Logický součin ND Logický součin je bitovou operací dvou a více proměnných. Její výstupní hodnota nabývá hodnoty log. jen tehdy, jsou-li všechny vstupní hodnoty log.. Tato funkce se také nazývá konjunkce průnik a jedno z jeho praktických využití je kontrola shody. Matematický zápis logického součinu: Y Tab. -5 Pravdivostní tabulka logického součinu Y Obr. - Používané značení hradel ND: a EU, b US, c ČSN, d IE []..5. Negovaný logický součin NND Obdobně jako pro log. funkci OR existuje funkce NOR, tak i log. funkce ND má negovaný protějšek NND, což je zřetězením funkcí ND a NOT. Po provedení logického součinu se výstupní hodnota zneguje, tudíž na výstupu může být log. jen tehdy, pokud na všech vstupech bude log.. Matematický zápis logického negovaného součinu: Y Tab. -6 Pravdivostní tabulka negovaného logického součinu Y Obr. -5 Používané značení hradel NND: a EU, b US, c ČSN, d IE [] 8
9 ..6. Nonekvivalence OR Funkce bývá někdy označována jako exkluzivní logický součet. Její výstup nabývá hodnoty log. tehdy, kdy jsou vstupní hodnoty rozdílné. Matematický zápis nonekvivalence: Y Tab. -7 Pravdivostní tabulka nonekvivalence Y Obr. -6 Používané značení hradel OR: a EU, b US, c ČSN, d IE []. Realizace logické sítě Každá logická funkce lze realizovat pomocí základních logických členů - hradel. Při realizaci funkce je nutné respektovat pořadí matematických operací. Logickou síť sestavujeme zpravidla z leva doprava. V tomto případě pořadí hradel ukazuje na prioritu operace z leva hradla vykonávají operace s vyšší prioritou. To je vidět na příkladu sestavení funkce pomocí hradel obr. -. Nejprve jsou vyčísleny závorky, dále součiny a jako operace s nejnižší prioritou je poslední operací součet. Y Obr. - Funkce Y realizovaná pomocí základních logických členů 9
10 . Minimalizace logické funkce Jak již bylo v úvodu řečeno, minimalizování logické funkce, resp. úkonů, které musí digitální obvod řešit dle stanovených požadavků, vede k úspoře času potřebnému k výpočtu, materiálu a energie. Nutnost zvýšení výpočetního výkonu a snížení nákladů na provoz a výrobu se zvyšuje také s počtem použitých prvků v rámci systému a jejich řetězení. Veškeré minimalizační metody vycházejí z ooleovy algebry... ooleova algebra V roce 87 anglický matematik Georgie ool vytvořil algebru logiky pro zjednodušování složených výroků, později byla tato algebra nazvána ooleova algebra. V té době ovšem nebyla tolik doceněna a opravdové využití pro ni přišlo až v souvislosti s reléovými obvody a s rozvojem číslicové techniky. Díky ní lze systematicky navrhovat číslicová zařízení s minimálním počtem prvků. oolova algebra se dělí do několika skupin, přičemž každému pravidlu pro logický součet odpovídá obdobné pravidlo pro logický součin funkce logického součtu a součinu jsou navzájem duální. Zákony pro logické operace dle ooleovy algebry se dají rozdělit do několika skupin: Komutativní sociativní Distributivní Dvojité negace Vyloučení třetího O agresivnosti O neutrálnosti bsorpce bsorpce negace
11 .. De Morganovy zákony Využívají principů duality ooleovy algebry. Umožňují určení duální funkce k negovanému součtu nebo součinu s libovolným počtem členů definovaných v přímém tvaru. Výsledkem potom je duální výraz tvořený přímým součtem nebo součinem definovanými ve tvaru inverzním. Rovnice - De Morganovy zákony Jedním z omezení je, že proměnné jsou pouze v jednom tvaru - přímém, nebo negovaném, dále pak je použit pouze jeden typ operátoru, aby byl převod možný. Ze zákonů je také patrné, že každé hradlo NND lze nahradit hradlem OR a NOR hradlem ND. Toho se využívá především tehdy, je-li logická funkce realizována různými logickými operátory. Při návrhu je totiž výhodnější použít pouze jeden typ operátoru. Například používáme-li integrované obvody plnící určitou log. funkci, často jich bývá více v jednom pouzdře - zpravidla násobky dvou. Oproti využití ze integrovaných invertorů, ze hradel ND a jednoho logického součtu, jak je tomu na obrázku níže, lze po zjednodušení stejnou funkci zrealizovat pomocí ze integrovaných invertorů a ze hradel NND, čímž odpadá nutnost použít o integrovaný obvod navíc. Obr. - Zjednodušení obvodu s využitím de Morganových zákonů
12 Libovolnou základní logickou funkcí lze definovat vždy dvěma symboly. Jeden z nich využívá součinového, druhý součtového hradla. Stejně užitečná je i úprava symbolu invertoru. Podle principu de Morganových zákonů lze také odvodit obdobný zákon pro další log. funkce. Obr. - Ekvivalentní funkce hradel I když de Morganovy zákony názorně objasňují princip duality ooleovy algebry, nejsou ve své základní formě dostatečně univerzální, neumožňují přehlednou práci se složitějšími výrazy nebo proměnnými v obecném tvaru... Karnaughova mapa Karnaughovy mapa je to matematický nástroj pro práci s logickými funkcemi. Umožňuje realizovat prakticky všechny operace ooleovy algebry a téměř vždy platí pravidlo, že pro zjednodušení funkce o více než dvou proměnných je výhodnější použít mapu. Do mapy může být zapsána i obecná logická funkce upravená do tvaru DNT. Tvar mapy pak odpovídá plnému počtu proměnných logické funkce, pravdivostní tabulky Karnaughova mapa umožňuje: - zápis disjunkční funkce nebo pravdivostní tabulky - minimalizaci nebo jiné logické úpravy např. rozvoj funkce až do úrovně UDNT - inverzi funkce - určení duální funkce, vzhledem k zápisu zpravidla v konjunkčním tvaru * DNT Disjunktivní normální tvar UDNT Úplná disjunktivní normální forma Zapisovaná funkce musí být ve tvaru: f f f D f f f f... Y f D
13 ... Sestavení Karnaughovy mapy Karnaughova mapa je tvořena tabulkou o n políček, kde n je počet vstupních proměnných, platí n,,,, a počet buněk v řádku či sloupci je násobkem čísla. Pro názornost viz obr. - Obr. - Odvození velikosti tabulky pro Karnaughovu mapu Dalším krokem po sestavení tabulky pro Karnaughovu mapu je vytvoření souřadnicového systému. Ten reprezentují vstupní proměnné funkce v závislosti na jejich počtu a je zapisován dle Grayova kódu, tzn. kódu specifického tím, že následující hodnota se od předchozí liší pouze v jednom bitu viz Obr. -. Ve stejném obrázku je také znázorněno, jak se postupuje při zařazení vstupních proměnných do souřadnic. Když zachováme uvedený postup vytvoření tabulky Karnaughovy mapy platí, že má-li mapa v ose n buněk, pak n je počet proměnných potřebných k určení souřadnice buňky v této ose. To stejné platí pro osu Y. V uvedeném příkladu obr. - je tabulka pro vstupní proměnné - N. Tabulka má tedy 6 buněk a rozměr x. Protože jsou v ose buňky n, k určení souřadnice buňky na řádku jsou třeba proměnné. V tomto případě totéž platí i pro buňku ve sloupci. Nezáleží na tom, jaké pořadí proměnných zvolíme, avšak je nutné toto pořadí dále respektovat. Tak, jak je uvedeno na příkladu obr. -, označíme řádek proměnnými. Protože jsou dvě, budou souřadnice popsány Grayovým kódem pro proměnné. Existuje i další způsob označení souřadnic sloupce a řádky se označí čarou, která reprezentuje souřadnice, kde příslušná proměnná nabývá log.. Vychází rovněž z Grayova kódu. Obr. - Grayův kód a příklady označení souřadnic Karnaughovy mapy
14 ... Zapsání funkce do Karnaughovy mapy Pro vyplnění Karnaughovy mapy platí pravidla: - Obvykle se zapisuje pouze, nevyplněná buňka odpovídá - Pro neúplné funkce se prázdná políčka vyplňují Jestliže je sloupec určen například kódem, bude na něj odkazovat součin negovaných proměnných a ve členu zapisované funkce v úplné normální disjunktivní formě, resp. na buňky pod -ovou souřadnicí je odkazováno všemi součiny, kde se vyskytuje. Podobně je tomu u -ové souřadnice, na kterou odkazuje výskyt v součinu atd. Pokud bude v zapisovaném součinu chybět jedna z proměnných -ových souřadnic, určující je výskyt druhé z proměnných. Např. výskyt v zapisovaném součinu ukazuje na buňky ve sloupcích a. Stejně tak mohou chybět i všechny proměnné -ových souřadnic. Na buňky tak ukazují pouze Y-ové souřadnice. Obecně je vybraná buňka na průsečíku řádku a sloupce označených příslušnými souřadnicemi. Obdobně se postupuje pro Y-ové souřadnice. Příklad doplnění funkce Y D D D je na obr. -5. Obr. -5 Doplňování funkce do Karnaughovy mapy Doplňovaná funkce nemusí vždy definovat obsah všech políček Karnaughovy mapy. To může nastat např. v případě, že se jedná o funkci Z proměnných zapsanou pravdivostní tabulkou, která pracuje pouze s některými hodnotami, jež je možné těmito proměnnými popsat. Konkrétně budeme-li chtít extrahovat funkci výstupu logického obvodu funkce tří proměnných - Z : lze popsat 8 stavů -7. Jestliže funkce pracuje pouze se stavy 5, pak jsou zbylé nedefinované a do Karnaughovy mapy je do příslušné buňky zanesen křížek viz obr. -6. Obr. -6 Vytvoření Karnaughovy mapy funkce Y určené tabulkou s některými stavy nedefinovanými
15 ... Vyhodnocení Karnaughovy mapy Protože tato práce pojednává především o minimalizování logických funkcí, bude vyhodnocení Karnaughovy mapy zaměřeno stejně. Postup zjištění nejjednoduššího možného tvaru logické funkce se odvíjí od utváření co největší skupiny buněk s hodnotou v mapě, které mohou mít pouze n buněk n,, a mají tvar obdélníku, přičemž nejmenší obdélník je jedna buňka. Dalšími pravidly pro vyhodnocení mapy jsou: - První a poslední buňka řádku, stejně tak první a poslední buňka sloupce, jsou sousedními buňkami - Pokud skupina zabírá v dané ose více buněk, její souřadnice v tomto směru je ta, která se nemění, případně, že zabírá všechny buňky v tomto směru, je určena pouze souřadnicemi směru kolmého - uňka s hodnotou může být obsažena ve dvou i více skupinách - Zjednodušenou funkci tvoří součet všech souřadnic určujících skupiny buněk s hodnotou, přičemž jsou tyto souřadnice součinovými členy - S buňkami s vyznačenými nedefinovanými stavy je možné, pokud je to výhodné pro zjednodušení, pracovat jako s buňkami a tvořit s nimi skupiny dle předchozích pravidel Na obr. -7 jsou příklady vyhodnocení. Obr. -7 Příklady vyhodnocení Karnaughovy mapy 5
16 Krom Karnaughovy mapy existují i další metody zjednodušení logických funkcí. Pro informaci jsme vybrali tyto dvě: Quine-Mcluskeyho metoda Vychází ze stejných principů jako metoda Karnaughových map. Pracuje s implikanty konjunkcemi funkce a zjednodušování probíhá ve dvou fázích. Nejprve hledání prostého implikantu konjunkce minimální součtové formy dané funkce, v druhém kroku se pak vybírá minimální počet prostých implikantů, jejichž součet tvoří formu Patrickova metoda Stejně jako Quine-Mcluskeyho metoda pracuje s množinami prostých implikantů a jednotlivých stavů dané funkce. Podle daných pravidel sestavuje tabulku, ze které se vychází při minimalizaci 5. Závěr ílem práce bylo seznámit studenty se základními principy postupu minimalizace logických funkcí, především s ooleovou algebrou, De Morganovými zákony a Karnaughovými mapami. Problematika těchto metod je mnohem složitější a i ty uvedené se komplikují se zvyšováním počtu proměnných. Často je proces minimalizace automatizován, což jistě šetří návrháři čas, ale i v případech méně rozsáhlých ručních minimalizací je úspora v dalším návrhu značná, a to včetně úspory materiálu, energie a času zpracování informace, jak bylo řečeno již v úvodu. 6. Zdroje Logická funkce Logické operace itové operátory ooleho algebra Minimalizační metody De Morganovy zákony Logické členy Karnaughova mapa rendáš V.: Číslicová technika. ohumín, 6
17 7. Zadání cvičení Zrealizujte pomocí hradel funkci Y a pro hodnoty, a. Zobrazte její výsledek na sedmisegmentovém displayi, případně na diodě. Po té funkci zjednodušte pomocí Karnaughovy mapy a opět zobrazte. Porovnejte původní a zjednodušenou funkci i logické obvody, které ji realizovaly. Y Postup minimalizování. Úprava na úplnou součtovou normální formu s pomocí zákonů ooleovy algebry Y Y Y. Sestavení a vyhodnocení Karnaughovy mapy. Minimalizovaná funkce Y 7
18 Vytvořte dekodér kódu z 5 na D. Ze zadané tabulky získejte využitím Karnaughovy mapy minimalizovanou funkci a nakreslete schéma logické sítě. 7- Pravdivostní tabulka převodu kódu z5 do D z 5 D S 5 y y y y Sestavení Karnaughových map a jejich vyhodnocení y : y : y y 5 y : y : y 5 y 8
19 . Sestavení logické sítě 9
12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace.
12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace. Logická proměnná - proměnná nesoucí logickou hodnotu Logická funkce - funkce přiřazující
VíceLogické proměnné a logické funkce
Booleova algebra Logické proměnné a logické funkce Logická proměnná je veličina, která může nabývat pouze dvou hodnot, označených 0 a I (tedy dvojková proměnná) a nemůže se spojitě měnit Logická funkce
VíceBooleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony.
Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
VíceBooleova algebra. ZákonyBooleovy algebry Vyjádření logických funkcí
Booleova algebra ZákonyBooleovy algebry Vyjádření logických funkcí pravdivostní tabulka logický výraz seznam indexů vstupních písmen mapa vícerozměrná krychle 30-1-13 O. Novák 1 Booleova algebra Booleova
VíceBinární logika Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita
VíceDIGITÁLN LNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY 1. ZÁKLADNÍ POJMY DIGITÁLNÍ TECHNIKY
DIGITÁLN LNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY BDOM Prof. Ing. Radimír Vrba, CSc. Doc. Ing. Pavel Legát, CSc. Ing. Radek Kuchta Ing. Břetislav Mikel Ústav mikroelektroniky FEKT VUT @feec.vutbr.cz
VíceY36SAP Y36SAP-2. Logické obvody kombinační Formy popisu Příklad návrhu Sčítačka Kubátová Y36SAP-Logické obvody 1.
Y36SAP 26.2.27 Y36SAP-2 Logické obvody kombinační Formy popisu Příklad návrhu Sčítačka 27-Kubátová Y36SAP-Logické obvody Logický obvod Vstupy a výstupy nabývají pouze hodnot nebo Kombinační obvod popsán
Více2. LOGICKÉ OBVODY. Kombinační logické obvody
Hardware počítačů Doc.Ing. Vlastimil Jáneš, CSc, K620, FD ČVUT E-mail: janes@fd.cvut.cz Informace a materiály ke stažení na WWW: http://www.fd.cvut.cz/personal/janes/hwpocitacu/hw.html 2. LOGICKÉ OBVODY
VíceČíslicové obvody základní pojmy
Číslicové obvody základní pojmy V číslicové technice se pracuje s fyzikálními veličinami, které lze popsat při určité míře zjednodušení dvěma stavy. Logické stavy binární proměnné nabývají dvou stavů:
Více1. 5. Minimalizace logické funkce a implementace do cílového programovatelného obvodu CPLD
.. Minimalizace logické funkce a implementace do cílového programovatelného obvodu Zadání. Navrhněte obvod realizující neminimalizovanou funkci (úplný term) pomocí hradel AND, OR a invertorů. Zaznamenejte
VíceP4 LOGICKÉ OBVODY. I. Kombinační Logické obvody
P4 LOGICKÉ OBVODY I. Kombinační Logické obvody I. a) Základy logiky Zákony Booleovy algebry 1. Komutativní zákon duální forma a + b = b + a a. b = b. a 2. Asociativní zákon (a + b) + c = a + (b + c) (a.
VíceČíselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata?
Čísla a logika Číselné vyjádření hodnoty Au Kolik váží hrouda zlata? Dekadické vážení Když přidám osmé závaží g, váha se převáží => závaží zase odeberu a začnu přidávat závaží x menší 7 závaží g 2 závaží
VíceNeuronové sítě Minimalizace disjunktivní normální formy
Neuronové sítě Minimalizace disjunktivní normální formy Zápis logické funkce Logická funkce f : {0, 1} n {0, 1} Zápis základní součtový tvar disjunktivní normální forma (DNF) základní součinový tvar konjunktivní
VíceLOGICKÉ OBVODY 2 kombinační obvody, minimalizace
LOGICKÉ OBVODY 2 kombinační obvody, minimalizace logické obvody kombinační logické funkce a jejich reprezentace formy popisu tabulka, n-rozměrné krychle algebraický zápis mapy 9..28 Logické obvody - 2
VíceLogické řízení. Náplň výuky
Logické řízení Logické řízení Náplň výuky Historie Logické funkce Booleova algebra Vyjádření Booleových funkcí Minimalizace logických funkcí Logické řídicí obvody Blokové schéma Historie Číslicová technika
VíceVÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu
VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632
VíceArchitektura počítačů Logické obvody
Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics Digitální
VíceArchitektura počítačů Logické obvody
Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics 2/36 Digitální
VíceČíselné soustavy: Druhy soustav: Počítání ve dvojkové soustavě:
Přednášející : Ing. Petr Haberzettl Zápočet : práce na doma hlavně umět vysvětlit Ze 120 lidí udělá maximálně 25 :D Literatura : Frištacký - Logické systémy Číselné soustavy: Nevyužíváme 10 Druhy soustav:
VíceKOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je vstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty
VíceÚvod do informačních technologií
Úvod do informačních technologií přednášky Jan Outrata září prosinec 2009 (aktualizace září prosinec 2012) Jan Outrata (KI UP) Úvod do informačních technologií září prosinec 2012 1 / 58 Binární logika
VíceCíle. Teoretický úvod. BDIO - Digitální obvody Ústav mikroelektroniky Základní logická hradla, Booleova algebra, De Morganovy zákony Student
Předmět Ústav Úloha č. DIO - Digitální obvody Ústav mikroelektroniky Základní logická hradla, ooleova algebra, De Morganovy zákony Student Cíle Porozumění základním logickým hradlům NND, NOR a dalším,
VíceÚvod do informačních technologií
Úvod do informačních technologií Jan Outrata KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI přednášky Binární logika Jan Outrata (Univerzita Palackého v Olomouci) Úvod do informačních technologií
Více2.7 Binární sčítačka. 2.7.1 Úkol měření:
2.7 Binární sčítačka 2.7.1 Úkol měření: 1. Navrhněte a realizujte 3-bitovou sčítačku. Pro řešení využijte dílčích kroků: pomocí pravdivostní tabulky navrhněte a realizujte polosčítačku pomocí pravdivostní
VíceDisjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška
Disjunktivní a konjunktivní normáln lní tvar formule 2.přednáška Disjunktivní normáln lní forma Definice Řekneme, že formule ( A ) je v disjunktivním normálním tvaru (formě), zkráceně v DNF, jestliže je
VíceVY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.
Číslo projektu Číslo materiálu Náev škol Autor Tematická oblast Ročník CZ..7/.5./34.58 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_4_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště,
VíceBooleovská algebra. Pravdivostní tabulka. Karnaughova mapa. Booleovské n-krychle. Základní zákony. Unární a binární funkce. Podmínky.
Booleovská algebra. Pravdivostní tabulka. Karnaughova mapa. Booleovské n-krychle. Základní zákony. Unární a binární funkce. Podmínky. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky
Více4. Elektronické logické členy. Elektronické obvody pro logické členy
4. Elektronické logické členy Kombinační a sekvenční logické funkce a logické členy Elektronické obvody pro logické členy Polovodičové paměti 1 Kombinační logické obvody Způsoby zápisu logických funkcí:
VíceFormální systém výrokové logiky
Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)
VícePROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ
STŘENÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOL V ČESKÝH UĚJOVIÍH, UKELSKÁ 3 ÚLOH: ekodér binárního kódu na sedmisegmentový displej 0.. Zadání PROTOKOL O LORTORNÍM VIČENÍ Navrhněte a realizujte dekodér z binárního kódu na sedmisegmentovku.
VíceZpůsoby realizace této funkce:
KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační
VíceKarnaughovy mapy. Pravdivostní tabulka pro tři vstupní proměnné by mohla vypadat například takto:
Karnaughovy mapy Metoda je použitelná již pro dvě vstupní proměnné, své opodstatnění ale nachází až s větším počtem vstupů, kdy návrh takového výrazu přestává být triviální. Prvním krokem k sestavení logického
Více2. ÚVOD DO OVLÁDACÍ TECHNIKY
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2. ÚVOD DO OVLÁDACÍ TECHNIKY OVLÁDACÍ TECHNIKA A LOGICKÉ ŘÍZENÍ 2.1.5 LOGICKÉ FUNKCE Cíle: Po prostudování
VíceMODERNIZACE VÝUKY PŘEDMĚTU ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ
Projekt: MODERNIZCE VÝUK PŘEDMĚTU ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Úloha: Měření kombinačních logických funkcí kombinační logický obvod XOR neboli EXLUSIV OR Obor: Elektrikář slaboproud Ročník: 3. Zpracoval: Ing. Jiří
VíceAlgoritmizace a programování
Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech
VíceObsah DÍL 1. Předmluva 11
DÍL 1 Předmluva 11 KAPITOLA 1 1 Minulost a současnost automatizace 13 1.1 Vybrané základní pojmy 14 1.2 Účel a důvody automatizace 21 1.3 Automatizace a kybernetika 23 Kontrolní otázky 25 Literatura 26
VíceSČÍTAČKA, LOGICKÉ OBVODY ÚVOD TEORIE
SČÍTAČKA, LOGICKÉ OBVODY ÚVOD Konzultanti: Peter Žilavý, Jindra Vypracovali: Petr Koupý, Martin Pokorný Datum: 12.7.2006 Naším úkolem bylo sestrojit pomocí logických obvodů (tzv. hradel) jednoduchou 4
Vícemové techniky budov Osnova Základy logického Druhy signálů
Základy Systémov mové techniky budov Základy logického řízení Ing. Jan Vaňuš N 716 tel.: 59 699 1509 email: jan.vanus vanus@vsb.czvsb.cz http://sweb sweb.cz/jan.vanus Druhy signálů, Osnova, základní dělení
VíceZákladní jednotky používané ve výpočetní technice
Základní jednotky používané ve výpočetní technice Nejmenší jednotkou informace je bit [b], který může nabývat pouze dvou hodnot 1/0 (ano/ne, true/false). Tato jednotka není dostatečná pro praktické použití,
VíceZáklady číslicové techniky. 2 + 1 z, zk
Základy číslicové techniky 2 + 1 z, zk Ing. Vít Fábera, K614 e-mail: fabera@fd.cvut.cz K508, 5. patro, laboratoř, 2 2435 9555 Ing. Tomáš Musil, Ph.D., K620 e-mail: musil@asix.cz K508, 5. patro, laboratoř,
VíceNávrh synchronního čítače
Návrh synchronního čítače Zadání: Navrhněte synchronní čítač mod 7, který čítá vstupní impulsy na vstupu x. Při návrhu použijte klopné obvody typu -K a maximálně třívstupová hradla typu NAND. Řešení: Čítač
Víceteorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce
Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových
VíceMULTISIM SIMULACE A ANALÝZA ČÍSLICOVÝCH OBVODŮ. úlohy. učební skripta
MULTISIM SIMULE NLÝZ ČÍSLIOVÝH OVODŮ úlohy učební skripta Ing. Dagmar Čurdová, Ing. Petr Velech - Trutnov 2005 Vypracovala Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 0, jako projekt
VíceNávrh systémů s digitálními integrovanými obvody a mikroprocesory pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Návrh systémů s digitálními integrovanými obvody a mikroprocesory pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO Garant předmětu:
VíceLOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K
LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2
Více1 z 9 9.6.2008 13:27
1 z 9 9.6.2008 13:27 Test: "TVY_KLO" Otázka č. 1 Převodníku je: kombinační logický obvod, který převádí jeden binární kód do druhého Odpověď B: obvod, pomocí kterého můžeme převádět číslo z jedné soustavy
VíceČÍSLICOVÁ TECHNIKA UČEBNÍ TEXTY
Číslicová technika- učební texty. (HS určeno pro SPŠ Zlín) Str.: - - ČÍSLIOVÁ TEHNIK UČENÍ TEXTY (Určeno pro vnitřní potřebu SPŠ Zlín) Zpracoval: ing. Kovář Josef, ing. Hanulík Stanislav Číslicová technika-
VíceDigitální obvody. Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D.
Digitální obvody Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D. Realizace kombinačních logických funkcí Realizace kombinační logické funkce = sestavení zapojení obvodu, který ze vstupních proměnných vytvoří výstupní proměnné
VíceČÍSELNÉ SOUSTAVY PŘEVODY
ČÍSELNÉ SOUSTAVY V každodenním životě je soustava desítková (decimální, dekadická) o základu Z=10. Tato soustava používá číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9, není však vhodná pro počítače nebo číslicové
Více2.8 Kodéry a Rekodéry
2.8 Kodéry a Rekodéry 2.8.1 Úkol měření 1. Navrhněte a realizujte rekodér z kódu BCD na kód 2421 a ověřte jeho funkčnost 2. Navrhněte a realizujte rekodér z kódu 2421 na kód BCD a ověřte jeho funkčnost
VíceKOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY
KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY Použité zdroje: http://cs.wikipedia.org/wiki/logická_funkce http://www.ibiblio.org http://martin.feld.cvut.cz/~kuenzel/x13ups/log.jpg http://www.mikroelektro.utb.cz http://www.elearn.vsb.cz/archivcd/fs/zaut/skripta_text.pdf
VíceVýroková logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Výroková logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Co je to formalismus a co je jeho cílem? Formulujte Russelův paradox
VíceBDIO - Digitální obvody
BIO - igitální obvody Ústav Úloha č. 6 Ústav mikroelektroniky ekvenční logika klopné obvody,, JK, T, posuvný registr tudent Cíle ozdíl mezi kombinačními a sekvenčními logickými obvody. Objasnit principy
VíceFz =a z + a z +...+a z +a z =
Polyadické číselné soustavy - převody M-místná skupina prvků se z-stavovou abecedou umožňuje zobrazit z m čísel. Zjistíme, že stačí vhodně zvolit číslo m, abychom mohli zobrazit libovolné číslo menší než
VíceSylabus kurzu Elektronika
Sylabus kurzu Elektronika 5. ledna 2004 1 Analogová část Tato část je zaměřena zejména na elektronické prvky a zapojení v analogových obvodech. 1.1 Pasivní elektronické prvky Rezistor, kondenzátor, cívka-
VíceVektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace
Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi
VíceČíselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy
Ústav radioelektroniky Vysoké učení technické v Brně Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy Přednáška 8 doc. Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. listopad 2012 Obsah
VíceObsah. Vymezení použitých pojmů
Obsah Vymezení použitých pojmů Základní pravidla pro svazování kvadrantů v Karnaughových mapách Základní pravidla pro tvorbu rovnic Postup při zápisu rovnice z Karnaughovy mapy Příklady řešení Vymezení
VíceGymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto
Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana
VícePrezentace do předmětu Architektury a použití programovatelných obvodů 2
Prezentace do předmětu Architektury a použití programovatelných obvodů 2 Složité a méně běžné obvody PAL, sekvencery Obvody typu PAL jsou jedním z typů programovatelných logických obvodů (PLD). Jsou to
VíceŽáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí způsoby algebraické minimalizace a využití Booleovy algebry
Číslo projektu Číslo materiálu Náev školy Autor Náev Téma hodiny Předmět Ročník /y/ CZ..07/.5.00/4.04 VY INOVACE_8_ČT_.08_ algebraická minimaliace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče,
VíceDigitální obvody. Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D.
Digitální obvody Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D. Základní invertor v technologii CMOS dva tranzistory: T1 vodivostní kanál typ N T2 vodivostní kanál typ P při u VST = H nebo L je klidový proud velmi malý
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceČíselné soustavy a převody mezi nimi
Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.
VíceVýroková logika - opakování
- opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
VíceZáklady číslicové techniky z, zk
Základy číslicové techniky 2 + 1 z, zk Doc. Ing. Vlastimil Jáneš, CSc., K620 e-mail: janes@fd.cvut.cz K508, 5. patro, laboratoř, 2 2435 9555 Ing. Vít Fábera, K614 e-mail: fabera@fd.cvut.cz K508, 5. patro,
VíceÚloha 9. Stavové automaty: grafická a textová forma stavového diagramu, příklad: detektory posloupností bitů.
Úloha 9. Stavové automaty: grafická a textová forma ového diagramu, příklad: detektory posloupností bitů. Zadání 1. Navrhněte detektor posloupnosti 1011 jako ový automat s klopnými obvody typu. 2. Navržený
Více0. ÚVOD - matematické symboly, značení,
0. ÚVOD - matematické symboly, značení, číselné množiny Výroky Výrok je každé sdělení, u kterého lze jednoznačně rozhodnout, zda je či není pravdivé. Každému výroku lze proto přiřadit jedinou pravdivostní
VíceLogika. 2. Výroková logika. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D.
Logika 2. Výroková logika RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216, Logika:
VíceLogické funkce a obvody, zobrazení výstupů
Logické funkce a obvody, zobrazení výstupů Digitální obvody (na rozdíl od analogových) využívají jen dvě napěťové úrovně, vyjádřené stavy logické nuly a logické jedničky. Je na nich založeno hodně elektronických
VíceProgramování. řídících systémů v reálném čase. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště - - Centrum Odborné přípravy Sezimovo Ústí
Střední odborná škola a Střední odborné učiliště - - Centrum Odborné přípravy Sezimovo Ústí Studijní text pro 3. a 4. ročníky technických oborů Programování řídících systémů v reálném čase Verze: 1.11
VíceIB112 Základy matematiky
IB112 Základy matematiky Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory Jan Strejček IB112 Základy matematiky: Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory 2/53 Obsah Soustava lineárních rovnic
VíceJak v Javě primitivní datové typy a jejich reprezentace. BD6B36PJV 002 Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické
Jak v Javě primitivní datové typy a jejich reprezentace BD6B36PJV 002 Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické Obsah Celočíselný datový typ Reálný datový typ Logický datový typ, typ Boolean
VíceČíselné soustavy. Jedná se o způsob reprezentace čísel.
Číselné soustavy Číselné soustavy Jedná se o způsob reprezentace čísel. Dvě hlavní skupiny: Nepoziční (hodnota číslice není dána jejím umístěním v dané sekvenci číslic) Poziční (hodnota každé číslice dána
VíceČíselné soustavy. Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy:
Číselné soustavy Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy: dekadická binární hexadecimální patří mezi soustavy poziční, tj. desítková hodnota každé číslice (znaku) závisí na její pozici vzhledem
VícePROGRAMOVATELNÉ LOGICKÉ OBVODY
PROGRAMOVATELNÉ LOGICKÉ OBVODY (PROGRAMMABLE LOGIC DEVICE PLD) Programovatelné logické obvody jsou číslicové obvody, jejichž logická funkce může být programována uživatelem. Výhody: snížení počtu integrovaných
VíceMaticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:
3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMATION AND COMPUTER SCIENCE
VíceČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární.
Číselné soustavy V běžném životě používáme soustavu desítkovou. Desítková se nazývá proto, že má deset číslic 0 až 9 a v jednom řádu tak dokáže rozlišit deset různých stavů. Mikrokontroléry (a obecně všechny
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální
VíceNerovnice a nerovnice v součinovém nebo v podílovém tvaru
Variace 1 Nerovnice a nerovnice v součinovém nebo v podílovém tvaru Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz
VíceV předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti
Kapitola 5 Vektorové prostory V předchozí kapitole jsme podstatným způsobem rozšířili naši představu o tom, co je to číslo. Nadále jsou pro nás důležité především vlastnosti operací sčítání a násobení
VíceFunkce a lineární funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce
VíceMaturitní témata profilová část
Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,
VíceLOGICKÉ ŘÍZENÍ. Matematický základ logického řízení
Měřicí a řídicí technika bakalářské studium - přednášky LS 28/9 LOGICKÉ ŘÍZENÍ matematický základ logického řízení kombinační logické řízení sekvenční logické řízení programovatelné logické automaty Matematický
VíceMATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
MATA Př 3 Číselné soustavy Poziční číselná soustava je dnes převládající způsob písemné reprezentace čísel dokonce pokud se dnes mluví o číselných soustavách, jsou tím obvykle myšleny soustavy poziční.
Více3. Reálná čísla. většinou racionálních čísel. V analytických úvahách, které praktickým výpočtům
RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel, obsahující jako podmnožiny množiny přirozených, celých, racionálních a iracionálních
VíceV druhé části tématu KDYŽ se řekne Excelu se budeme věnovat složitějším výrokům.
V druhé části tématu KDYŽ se řekne Excelu se budeme věnovat složitějším výrokům. KDYŽ se řekne Excelu (2) První díl: KDYŽ se řekne Excelu (1) Jak už víte, funkce KDYŽ na místě svého prvního parametru očekává
VíceV počítači jsou jen jednotky a nuly
V počítači jsou jen jednotky a nuly Obsah 1. Dvojková číselná soustava 2. Základy práce v dvojkové soustavě 3. Booleova algebra, logické funkce a binární číslice (bity) 4. Základní logické operátory 5.
Víceλογος - LOGOS slovo, smysluplná řeč )
MATA P1: Výroky, množiny a operace s nimi Matematická logika (z řeckého slova λογος - LOGOS slovo, smysluplná řeč ) Výrok primitivní pojem matematické logiky. Tvrzení, pro které má smysl otázka o jeho
VíceZákladní pojmy. Program: Algoritmus zapsaný v programovacím jazyce, který řeší nějaký konkrétní úkol. Jedná se o posloupnost instrukcí.
Základní pojmy IT, číselné soustavy, logické funkce Základní pojmy Počítač: Stroj na zpracování informací Informace: 1. data, která se strojově zpracovávají 2. vše co nám nebo něčemu podává (popř. předává)
VíceAlgoritmy I. Číselné soustavy přečíst!!! ALGI 2018/19
Algoritmy I Číselné soustavy přečíst!!! Číselné soustavy Každé číslo lze zapsat v poziční číselné soustavě ve tvaru: a n *z n +a n-1 *z n-1 +. +a 1 *z 1 +a 0 *z 0 +a -1 *z n-1 +a -2 *z -2 +.. V dekadické
Víceprůniku podmnožin, spojení je rovno sjednocení podmnožin a komplement je doplněk Obr. 5: Booleovy algebry
BOOLEOVY ALGEBRY Připomeňme si, že za Booleovu algebru považujeme každou algebru (B,,, 0, 1, ) s neprázdnou množinou B, binárními operacemi průsek, spojení, s prvky 0, 1 B a unární operací komplement,
VíceÚvod do logiky (VL): 4. Zjištění průběhu pravdivostních hodnot formule tabulkovou metodou
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 4. Zjištění průběhu pravdivostních hodnot
Více1 Základní pojmy. 1.1 Množiny
1 Základní pojmy V této kapitole si stručně připomeneme základní pojmy, bez jejichž znalostí bychom se v dalším studiu neobešli. Nejprve to budou poznatky z logiky a teorie množin. Dále se budeme věnovat
VíceAritmetické operace a obvody pro jejich realizaci
Kapitola 4 Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci 4.1 Polyadické číselné soustavy a jejich vlastnosti Polyadické soustavy jsou určeny přirozeným číslem z, kterému se říká základ nebo báze dané
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
Více