Novokeynesiánský DSGE model

Transkript

1 Novokeynesiánský DSGE model české otevřené ekonomiky Osvald Vašíček Ekonomicko správní fakulta Masarykova univerzita Lipová a, Brno Výzkum je řešen za podpory grantu GAČR č. /5/7 a projektu MŠMT výzkumná centra M5.

2 Struktura příspěvku: Model Systém rovnic Řešení Odhad Data Výsledky odhadu Odezvy modelu Předpověd Závěr

3 Model Novokeynesiánský DSGE model s mikroekonomickými základy koncept NOEM (New Open Economy Macroeconomics) representativní agenti: domácnosti, firmy, centrální banka, zahraníčí Reprezentativní domácnosti domáctnost maximalizuje svůj užitek: E t t= β t ( (Ct hc t ) σ σ ) N+ϕ + ϕ s ohledem na jeho intertemporární omezení ( ) Dt+ P t C t + E t D t + W t N t R t log linearizace optimalizačních podmínek prvního řádu: w t p t = ϕn t + σ h (c t hc t ) c t hc t = E t (c t+ hc t ) h σ (r t E t π t+ ) () zákon jedné ceny nemusí platití bez odchylek, odchylka ceny: směnné relace (terms of trade): podmínka nekryté úrokové parity: ψ t = [q t + ( α)s t ] () s t = π F,t π H,t (3) E t q t+ = {(r t E t π t+ ) (r t E t π t+)} + ǫ q t () podmínka současné optimalizace domácností uvnitř ekonomiky a v zahraničí: c t hc t = y t hy t h σ q t (5)

4 Reprezentativní firma monopolisticky konkurující firma optimalizuje chování: maximalizace zisku produkční funkce firmy: Y t = A t N t, kde A t je technologický pokrok představovaný AR() procesem: s mezními náklady: mc t = w t p H,t a t = a t = ρ a a t + ǫ a t () σ h (c t hc t ) + ϕy t + αs t ( + ϕ)a t (7) ceny jsou strnulé a firmy je nastavují dle Calvova efektu, výsledkem je chování, které představuje Novokeynesiánská Phillipsova křivka (NKPC): π H,t = β( θ H )E t π H,t+ + θ H π H,t + λ H mc t (8) analogický je vztah pro importovanou inflaci: π F,t = β( θ F )E t π H,t+ + θ F π F,t + λ F ψ t (9) celková inflace zahrnuje vliv jak domácí tak i zahraniční inflace: π t = ( α)π H,t + απ F,t () Centrální banka cílování inflace monetární politika je představována modifikovaným Taylorovým pravidlem: r t = ρ r r t + ( ρ r )(φ π t + φ y t ) + ǫ r t () 3

5 Zahraniční sektor domácí ekonomika je modelována jako malá otevřená ekonomika zahraniční sektor je exogenní: yt = λ yt + ǫ y t () rt E t πt+ = ρ r (rt πt ) + ǫ r t (3) Dolpněk podmínka rovnováhy trhu zboží: y t = ( α)αηs t + ( α)c t + αηψ t + αy t () Parametry model má parametrů a 8 dalších parametrů představuje směrodatné odchylky šoků (σ a,σ s,σ q,σ πh,σ πf,σ r,σ y,σ r ) Parametr Č. rovnice Interpretace α, 7,, otevřenost ekonomiky β 8, 9 diskontní faktor h, 5, 7 setrvačnost ve spotřebě σ, 5, 7 převrácená elast. mezičasové subst. ve spotřebě η elast. subst. mezi domácím a zahraničním zbožím ϕ 7 převrácená elast. nabídky práce θ H 8 část domácích firem neměnící cenu θ F 9 část firem neměnící cenu importujícícího zboží φ citlivost úrokové sazby na inflaci φ citlivost úrokové sazby na výkon ekonomiky ρ r váha pohledu vzad u monetárního pravidla ρ r 3 setrvačnost vývoje zahraniční reálné úrokové sazby ρ a setrvačnost vývoje technologií λ setrvačnost vývoje zahraničního produktu Platí, že λ H = ( βθh)( θh) ( βθf )( θf ) θ H a λ F = θ F ve vztazích (8) a (9).

6 Systém rovnic log linearizovaný model byl získán přeskupením rovnic () () systém je doplněn exogeními domácími a zahraničními šoky ψ t = [q t + ( α)s t ] (5) s t = π F,t π H,t + ǫ s t () E t q t+ = {(r t E t π t+ ) (r t E t π t+)} + ǫ q t (7) π t = ( α)π H,t + απ F,t (8) π F,t = β( θ F )E t π H,t+ + θ F π F,t + λ F ψ t + ǫ π F t (9) π H,t = β( θ H )E t π H,t+ + θ H π H,t + λ H mc t + ǫ π H t () mc t = σ h (c t hc t ) + ϕy t + αs t ( + ϕ)a t () a t = ρ a a t + ǫ a t () c t hc t = E t (c t+ hc t ) h σ (r t E t π t+ ) (3) c t hc t = y t hy t h σ q t () y t = ( α)αηs t + ( α)c t + αηψ t + αy t (5) r t = ρ r r t + ( ρ r )(φ π t + φ y t ) + ǫ r t () y t = λ y t + ǫ y t (7) r t E t π t+ = ρ r (r t π t ) + ǫ r t (8) 5

7 Řešení model: rovnic pro endogení proměnné a 3 rovnice pro exogenní procesy (viz. (), (7) a (8)) log linearizovaný model byl přepsán na model racionálních očekávání (LRE system ) = Ax t + Bx t + Cy t + Dz t (9) = FE t (x t+ ) + Bx t + HE t (x t )+ + Jy t+ + Ky t + LE t (z t+ ) + Mz t (3) E t (z t+ ) = Nz t + E t (ǫ t+ ) (3) E t (ǫ t+ ) = (3) kde x t je endogenní vektor stavu, y t endogenní vektor nepozorovaných proměnných a z t je vektor exogení stochastické proměnné a šoků: x t = { y t, q t, r t, π t, π F,t, r t, y t } y t = { ψ t, s t, c t, mc t, π H,t } z t = { a t, ǫ s t, ǫ q t, ǫ π H t, ǫ π F t, ǫ r t, ǫ y t, ǫ r t } matice systému jsou A 3 7, B 3 7, C 3 5, D 3 8, F 7, G 7, H 3 7, J 5, K 5, L 8 a N 8 řešením modelu LRE (9) (3) získáme rekurzivní pravidlo všeobecné rovnováhy 3 (GE) vyjádřené stavovým modelem x t = Px t + Qz t (33) y t = Ry t + Sz t (3) rovnováha popsaná maticemi P, Q, R a S je stabilní LRE system: systém lineárních racionálních očekávání 3 Podrobněji Uhlig, H.: A toolkit for analyzing nonlinear dynamic stochastic models easily. 995, Discussion paper, Federal Reserve Bank of Minneapolis.

8 Odhad Bayesiánská metoda odhadu parametrů nalezení největší posteriorní hustoty pravděpodobnosti parametrů obecně: všechny poznatky (inference) o parametru θ jsou obsaženy v posteriorním rozložení uplatnění principu věrohodnosti pro i tý dílčí (partikulární) model platí Bayesův vztah: p(θ Y T,i) = L(Y T θ,i)p(θ i) L(Y T θ,i)p(θ i)dθ kde: p(θ i) je priorní hustota pravděpodobnosti L(Y θ,i) je podmínka věrohodnosti (ML) cíl: najít i tý model, který maximalizuje posteriorní pravděpodobnost p(θ Y,i) ekonomický model má následující stavovou reprezentaci: kde: S t+ = Γ S t + Γ w t+ (35) Y t = ΛS t + v t (3) S t = {x t,y t } je vektor stavů z rovnic (33) a (3) Y t je vektor pozorovaných proměnných Γ a Γ jsou matice funkcí tzv. vnitřních modelových parametrů stavové rovnice (35) představující dynamické jádro modelu Λ je matice, která definuje vztah mezi pozorovanými proměnými a stavy w t je vektor šoků (inovací) je vektor chyb měření rovnice výstupu v t předpoklad o vektorech stochastických proměnných: w t N(, Ξ) v t N(, Υ) 7

9 funkce věrohodnostni (ML): [ logl(y T Θ) = T Nlogπ + log Ω t t + kde: t Θ = { Γ, Γ, Λ, Ξ, Υ } Ω t t = Λ Σ t t Λ + Υ T t v tω t t v t ] (37) Σ t t = Γ Σ t t Γ + Γ ΞΓ S N(Ŝ, Σ ) je zadaná počáteční podmínka stavů, věrohodnostní funkce (37) je řešena Kalmanůvým filtrem hledáme i tý partikulární model, pro který je výraz L(Y T θ,i)p(θ i)dθ konstantní, k tomu je třeba kvantifikovat posteriorní hustotu posteriorní hustota: kvantifikujme posteriorní hustotu jako proporční konstantu: p(θ Y T ) L(Y T θ)p(θ) posteriorní hustota p(θ Y T ) sumarizuje informace obsažené ve funkci věrohodnosti L(Y T θ), vážené apriorní hustotou p(θ) výhoda: apriorní hustota může přinést poznatky (inference), které nejsou obsaženy v pozorovaných datech (Y T ) pro posloupnost vzorků {θ j } N platí: dle zákona velkých čísel: {θ j } N p(θ Y T ) E θ (g(θ) Y T ) = N kde g(.) je vhodně zvolená funkce N g(θ j ) posloupnost posteriorních vzorků {θ j } N je představována Markovským řetězcem, který je generován metodou Monte Carlo (MCMC) Markovský řetězec (MC) je generován algoritmem Random Walk Metropolis Hasting j= 8

10 Použitá data data: I.Q 995 IV.Q 5 model je tzv. gapový všechna data krom směnných relací (s t ) jsou zadána jako odchylky jednotlivých veličin od jejich dlouhodobého rovnovážného vývoje (gapy) mezera celkové inflace je odchylka od vývoje inflačního cíle popis použitých dat: y t : mezera makroekonomické produktivity domácího reálného HDP, tj. odchylka produktivity reálného HDP na zaměstnanou osobu od vývoje produktivity rovnovážného výstupu π t : mezera celkové inflace, tj. odchylka anualizované inflace domácího indexu spotřebitelských cen (CPI) od vývoje inflačního cíle π F,t : mezera importované inflace, tj. odchylka anualizované inflace importovaných cen od vývoje jejího dlouhodobého trendu r t : mezera nominální úrokové sazby, tj. odchylka domácí jednoroční mezibankovní úrokové sazby od jejího rovnovážného vývoje q t : mezera reálného směnného kurzu, tj. odchylka od jeho rovnovážného vývoje s t : směnné relace (Competitive Price Index) jsou podíl logaritmu zahraničního CPI a logaritmu domácího CPI bez zahrnutí vlivu importního deflátoru y t : mezera produktivity výkonu zahraniční ekonomiky v Německu, tj. odchylka zahraniční makroekonomické produktivity reálného HDP (na zaměstnanou osobu) od vývoje produktivity rovnovážného vývoje r t : mezera zahraniční reálné úrokové sazby, tj. odchylka jednoroční úrokové sazby od jejího rovnovážného vývoje 9

11 Výsledky odhadu Markovův řetězec (MC) obsahuje generovaných vzorků parametry α a β byly fixovány: α =. β =.99 posteriorní odhady parametrů, šoků a jejich intervalů spolehlivosti: Odhadovaný Apriorní Posteriorní 95% posteriorní parametr střední hodnota median interval h ;.98 σ ;.393 η...398;.5 ϕ ;.95 θ H.5..89;.75 θ F ;.583 φ ;.7393 φ.5..;. ρ r ;.78 ρ r ;.87 ρ a ;.5 λ ;.89 σ a ;.879.;.9 σ s ; 5..7; 8. σ q ;.93.9; 5.97 σ πh ; ; σ πf ; ; 9.8 σ r ;.3.37;.38 σ y ; ;.7 σ r ;.3.37;.538

12 h σ η φ θ H θ F φ φ ρ r ρ rst ρ a λ Priorní a posteriorní marginální hustoty parametrů

13 Odhadnuté strukturální charakteristiky posteriorní hustota pravděpodobnosti odhadu parametrů je podstatně špičatější než priorní relativně vysoký stupeň setrvačnosti ve spotřebě nízká míra substituce mezi domácím a zahraničním zbožím relativně nízká elasticita nabídky práce průměrná doba cenových dohod: 3 čtvrtletí pro domácí firmy čtvrtletí pro importéry relativně vysoká setrvačnost v používaných technologiích modifikované Taylorovo pravidlo: r t =.78 r t + (.78)(.53 π t +. y t ) + ǫ r t Odezvy modelu a předpověd

14 domestic inflation inflation interest rate consumption terms of trade output Funkce impulzní odezvy na jednotkový šok inflace

15 π Date ( = Q ) R Date ( = Q ) Date ( = Q ) r y y * Date ( = Q ) z Date ( = Q ) Předpověd inflace, nominální a reálné úrokové míry, mezery výstupu a reálného směnného kurzu

16 P( y y * >= % ) P( y y * <= % ) Probability. Probability Date ( = Q ) Date ( = Q ) Pravděpodobnost výstupu % nad a pod střední předpovědí

17 Závěr špičatější posteriorní hustoty pravděpodobnosti než priorní hustoty (snížená entropie informace) odhad parametrů odráží základní charakteristiky české ekonomiky dobře kvantifikovavané parametry a míra neurčitosti modelu Použitá literatura Gali, J., Monacelli, T.: Monetary Policy and Exchange Rate Volatility in a Small Open Economy. 5, Review of Economic Studies. Liu, P.: A Small New Keynesian Model of the New Zealand Economy. 5, Working paper, Reserve Bank of New Zealand and The Australian National University. Liu, P.: A Small New Keynesian Model of the New Zealand Economy., Working paper, The Australian National University. Lubik, T., Schorfheide, F.: Do Central Banks Respond to Exchange Rate Movements? A Structural Investigation. 3, Economics Working Paper Archive 55, Department of Economics, The Johns Hopkins University.