OBJEVOVÁNÍ STRUKTURY SLOVNÍCH ÚLOH VE VZDĚLÁVÁNÍ UČITELŮ

Transkript

1 ACTA UNIVERSITATIS PALACKIANAE OLOMUCENSIS FACULTAS PAEDAGOGICA 2014 MATHEMATICA IX OBJEVOVÁNÍ STRUKTURY SLOVNÍCH ÚLOH VE VZDĚLÁVÁNÍ UČITELŮ Marie TICHÁ Abstrakt V předloženém příspěvku se snažíme v návaznosti na předchozí práce ukázat, jak rozvíjíme cesty ke zkvalitňování profesionality studentů učitelství i učitelů. Pokračujeme ve studiu přínosu a možností využití činností spojených s tvořením (slovních) úloh. Jde nám o vědomé respektování a uplatňování požadavků, které jsou kladeny na formulaci slovních úloh a o uvědomení si potřeby věnovat pozornost struktuře vytvářených úloh. Klíčová slova: profesionalita, badatelsky orientované vzdělávání, tvoření úloh, struktura úlohy DISCOVERING THE STRUCTURE OF WORD PROBLEMS IN TEACHER EDUCATION Abstract In this paper we endeavor - following our previous work - to show how we develop ways of improving the quality of teacher students and teachers professionalism. We continue to study the benefits and possibilities of utilization of activities connected with the problem posing. We aim at conscious respecting and implementation of the requirements that are imposed on the formulation of word problems, and especially at the awareness of the need to pay attention to the posed problems structure. Key words: professionalism, inquiry based education, problem posing, structure of problem 1. Úvodem V naší práci hledáme cesty efektivního rozvíjení profesionality učitelů i studentů učitelství. Jde nám o to, aby byli schopni matematiku vidět a ukázat ve světě kolem sebe, a posléze odpovídat (nejen) žákům na otázku K čemu je učení se matematice? Proto se snažíme o prohlubování poznatkové báze učitelství, o zkvalitňování didaktických znalostí obsahu, o rozvíjení oborově didaktické kompetence. Důraz klademe na znalost oboru (tedy matematiky) i didaktických přístupů k němu a na uplatnění těchto znalostí v praxi vyučování. Od počátku 60. let, kdy se začala konstituovat didaktika matematiky jako samostatná vědní disciplina, se u nás požadovalo, aby učitelé byli připraveni soustavně rozvíjet matematické myšlení žáků a studentů rozmnožováním zásoby osvojovaných matematických pojmů a postupů, rozvíjením schopnosti abstrahovat a generalizovat; spojovat matematické vyučování s životní praxí; plně respektovat psychologické

2 podmínky vyučování a využívat matematiku k rozvíjení pracovních návyků (např. Vyšín, 1973). Tento přístup se snažíme prohlubovat hledáním cest pěstování matematické gramotnosti a rozvíjení matematické kultury, to znamená schopnosti znát, rozumět a umět použít to učivo příslušného ročníku, které je základní (Kuřina, 2011) a přesvědčení, že matematické vzdělávání je užitečné a smysluplné, rozvíjí schopnost samostatného a kritického myšlení a je pomocníkem v řešení problémů každodenní praxe. Navazujeme na ideu genetického vyučování a řízeného (znovu)-objevování J.S.Brunnera (1966), E.Wittmanna (1974), H. Freudenthala (1991), J. Vyšína (1976) a jeho spolupracovníků a dalších. S těmito myšlenkami jsou konzistentní u nás i ve světě zvláště v poslední době propagované úvahy o badatelsky orientovaném vyučování (Inquiry based teaching). Ukazuje se, že zkušenosti s badatelsky orientovaným vzděláváním zaujímají významnou roli.pro prohlubování a zkvalitňování profesních kompetencí budoucích učitelů prvního stupně základní školy. 2. O cestě ke tvoření úloh Vycházíme z rozšířeného a obecně uznávaného přesvědčení, že žáci i studenti se učí matematice prostřednictvím řešení úloh, že jádrem matematického vzdělávání je řešení úloh. Jednou z oblastí, které se dlouhodobě snažíme věnovat, je prohloubení kontaktů školské matematiky s realitou (Tichá, 2013). Mluvíme o uchopování situací, čímž máme na mysli zvláště: vnímání situace; objevení klíčových objektů, jevů a vztahů; stanovení určitého směru uchopování zaměřeného na určité téma, pojem nebo na metodu řešení; vytvoření modelu, který umožní formulování otázek a tvoření úloh. V následujících činnostech převládá řešení úloh: hledání odpovědí na formulované otázky a řešení vytvořených úloh; interpretace a hodnocení výsledků a jejich posouzení z různých hledisek; eventuálně identifikace nové situace a její uchopování s využitím zkušeností obohacených během dosavadní činnosti (Tichá, Koman, 2000; Tichá, Hošpesová, 2009). Proč říkáme, že převládá? Na řešení úlohy se totiž díváme jako na rozhovor řešitele s úlohou, v jehož průběhu se vynořují další otázky a úlohy, tedy řešení úloh a jejich tvoření se navzájem prolínají a doplňují. Podle našeho názoru je tak možné naznačené činnosti chápat jako jednu z cest badatelsky orientovaného vzdělávání. 3. Tvoření úloh a rozvíjení profesionality Do centra našich úvah o přípravě učitelů, o jejich matematickém vzdělávání se v posledních době dostalo tvoření úloh, které vyrůstají v různých matematických i nematematických (reálných) situacích (Tichá, Hošpesová, 2011). Kladli jsme důraz na to, aby byli schopni dvou úhlů pohledu: (a) od učiva k situaci: při probírání určitého učiva s konkrétními žáky vybavit si podnětné situace, prostředí, do kterých by bylo vhodné toto učivo zasadit, (b) od situace k učivu: uvažovat, které učivo je možné zasadit do situace, prostředí, které se ukázalo zajímavé pro žáky. Ukázali jsme, že zařazování činností spojených s tvořením úloh do vzdělávání učitelů i studentů je jedna z podnětných cest pro rozvíjení profesionality učitelů matematiky. Například jsme zadávali úkoly vytvořit 3 5 úloh vyrůstajících z určité volně popsané situace (příběh, obrázek, prostředí,...); v jejichž zadání se vyskytují určité údaje; při jejichž řešení stačí provést určitý výpočet (Tichá, Hošpesová, 2013). Na základě několika šetření provedených se studenty učitelství i učiteli z praxe jsme se přesvědčili o tom, že vytvořené úlohy (a zvláště jejich následná společná reflexe) mají významnou funkci ve vzdělávání učitelů, například upozorní na nedostatky, chyby, miskoncepce a motivují mnohé studenty k jejich odstraňování, tedy ke zkvalitňování oborově didaktické kompetence.

3 4. Některá zjištění Došli jsme k názoru, že nedostatky vytvořených úloh jsou často výsledkem toho, že respondenti nejsou schopni vyrovnat se s požadavky, které jsou kladeny na logickou správnost, stupeň určenosti, míru zobecnění, míru úplnosti slovní úlohy a zvláště na strukturu (Mareš, 1980). Ve společné diskusi o vytvořených úlohách a při jejich posuzování se ukázalo, že studenti a často ani učitelé o zmíněných požadavcích vůbec neuvažují, že si potřebu všímat si těchto charakteristik vůbec neuvědomují. U většiny respondentů jsme zvláště postrádali vědomou práci se strukturou. Práce jednotlivých respondentů ukázaly, že jimi vytvořené úlohy jsou často stereotypní jak v kontextu, kvalitě prostředí, reprezentaci, tak ve struktuře/stavbě. Rozšířit okruh kontextů, prostředí nedělalo problémy. Obtíže vznikají, když začneme uvažovat o vědomé práci učitelů se strukturou. Proto se v současnosti zaměřujeme na tuto oblast (Hošpesová, Tichá, 2013). 5. O realizované výuce a provedeném šetření Otázkám struktury úloh jsme se věnovali s několika skupinami respondentů. Byli to (a) studenti učitelství pro 1. stupeň ZŠ v prezenční i kombinované formě studia, (b) učitelé působící na 1. stupni ZŠ a (c) studenti navazujícího magisterského studia matematiky se zaměřením na vzdělávání. Popíšeme jeden z prvních realizovaných výukových experimentů. Jeho cílem bylo odpovědět na otázku, zda respondenti chápou jednoduchá schémata (pod označením schéma rozumíme jednoduché grafické znázornění, které např. J. Kittler nazýval větvené řetězce) jako prostředek pro záznam postupu řešení úlohy nebo jako model její struktury. Omezili jsme se zatím na úlohy řešitelné dvěma početními výkony (Divíšek, 1989). Studentům byly bezprostředně po sobě zadány tři úkoly. Úkol A Začali jsme diskusí o obrázku. Nejprve jsme se ptali: Doporučujete používat podobné obrázky, schémata, větvené řetězce ve vyučování? A proč? Poté jsme zadali úkol: K tomuto schématu vytvořte úlohu (napište historku, příběh). Studenti prezenční i kombinované formy studia učitelství pro 1. stupeň ZŠ se shodli na tom, že takové schéma slouží zpravidla k záznamu, k vizualizaci postupu řešení. Jediná studentka uvedla, že je možné využít toto schéma k vizualizaci postupu řešení úlohy i stavby úlohy. Avšak pokládala za potřebné vytvořit pro tyto dva případy dvě různé úlohy. (Poznámka: Studenti navazujícího magisterského studia matematiky se zaměřením na vzdělávání častěji viděli ve schématu grafické znázornění stavby úlohy.) Úkol B Studenti měli nejprve vytvořit úlohu k obr.1. Poté měli jeden ze zadaných údajů nahradit jednoduchou úlohou (např. jako na obr.2), aby vznikla úloha, k jejímuž vyřešení stačí dva obr.1 obr.2 výkony. Dále měli najít jiné možnosti rozšíření obr. 1. Cílem zadávání tohoto úkolu bylo vést studenty k uvědomování si stavby složené slovní úlohy. Při plnění tohoto úkolu studenti opět vytvářeli stereotypní úlohy (stále stejný kontext i stavba) a několik z nich si neuvědomilo, že dílčí úlohy by měly být propojené a vytvořili úlohy na sebe nenavazující.

4 Úkol C Při řešení úkolu A studentka z jiné skupiny vytvořila úlohu: Mám 15 sešitů modrých a 9 sešitů červených. Sešity jsou baleny po třech. Kolik balení je celkem? V rámci společné reflexe a hodnocení této úlohy studenti upozornili na některé matoucí momenty v zadání a úlohu společně upravili na: Rozdávali jsme sešity. Z jednoho balení zbylo 15 a ze druhého 9 sešitů. Ze zbylých sešitů chci udělat balíčky po třech. Kolik balíčků vytvořím? Jirka Hanka Dalším úkolem studentů potom bylo rozhodnout, které ze schémat vytvořených při řešení úkolu B, Jirkovo nebo Hančino, se hodí k tomuto upravenému zadání. Své rozhodnutí měli odůvodnit. Posléze jsme studenty seznámili s přístupem P. Nesher a S. Herskovitz (1994), které vytvořily tři možná uspořádání dvou jednoduchých schémat a ve svém výzkumu použily pro reprezentaci úloh se dvěma operacemi následující tři diagramy pro schémata (diagram for schemas): hierarchický společná část společný celek Na závěr byl studentům zadán Úkol D - Vytvořit ke každému z uvedených tří diagramů pro schémata slovní úlohu a požádali jsme je, aby napsali, jak hodnotí práci se schématy (jednoduchými grafickými znázorněními). Vytvořené úlohy i názory byly podkladem pro společnou reflexi při následujícím setkání. 6. Závěrem Respondenti se shodovali v přesvědčení, že sestavit úlohu ke schématu je obtížnější než schéma k úloze. Práci se schématy považovali většinou za přínosnou (i když obtížnou). Zpravidla v tomto případě chápali schéma jako vizualizací postupu řešení úlohy (o struktuře se nezmiňovali) a mnozí vyslovili přesvědčení, že schéma žákům pomůže při řešení úloh. Vyskytl se ale i názor: Já bych schémata vůbec nepoužila. Uvedeme některé další názory respondentů: Myslím si, že pokud se (schémata) naučíme používat, může nám (to) v mnohém usnadnit práci. Proto (tento přístup) považuji za přínosný. Objevení vhodného typu schématu a naučit se jeho používání... není otázka krátkého časového úseku. Je to složité i pro dospělé, natož pro děti. Pro mě bylo docela náročné napasovat úlohy právě do toho znázornění. Nejvíc zabrat mi dalo vymyslet úlohu se společným celkem. Ve výuce ráda používám všelijaká grafická znázornění... a určitě začnu používat i tyto větvené řetězce. Jsou hodně nápomocné hlavně v takovýchto úlohách, kde je hodně zbytečného textu. Větvené řetězce považuji za dobrý přínos pro přípravu učitele. Pomáhají k vytvoření jiných typů úloh, než k jakým učitel stereotypně směřuje. Jejich použití může také být východiskem v situaci, kdy učitel... zdánlivě nedokáže nic nového vymyslet. To, že se musí důkladněji zamyslet nad strukturou vytvářené úlohy, je skrytým přínosem i pro žáky, kteří budou úlohu řešit. Brzy totiž poznají, že ani jim k vyřešení úlohy nepomůže zažitý stereotyp nacvičený postup.

5 V příspěvku jsme se pokusili ukázat jeden ze směrů probíhajícího výzkumu zaměřeného na hledání cest zvyšování profesionality učitelů i studentů učitelství. Avšak o přínosu využívání schémat pro práci učitele při tvoření úloh se zmiňovali jen někteří respondenti. Proto se v této fázi zaměřujeme na vědomou práci se strukturou úloh s využitím schémat a to zvláště při tvoření úloh. Literatura 1. BRUNER, J. S. Vzdělávací proces. Praha: SPN DIVÍŠEK, J. Didaktika matematiky. Praha: SPN, FREUDENTHAL, H. Revisiting Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer, HOŠPESOVÁ, A., TICHÁ, M. Posing problems with a given structure by preservice teachers. In Novotná, J., Moraová, H. (eds.) SEMT 13 International Symposium, Elementary Maths Teaching. Praha: UK PedF, 2013, KUŘINA, F. Matematická kultura a matematická gramotnost. Hošpesová, A. et al. Matematická gramotnost a vyučování matematice. Č.Budějovice: JU, 2011, MAREŠ, J. Fridmanova teorie učebních úloh. Pedagogika, 1980, 30, 5, NESHER, P., HERSHKOVITZ, S. The role of schemes in two-step problems: analysis and research findings. Educational Studies in Mathematics, 1994, 26, TICHÁ, M. Modernizace vyučování matematice v letech Orbis scholae, 2013, 7 (1), TICHÁ, M., HOŠPESOVÁ, A. Tvoření úloh jako cesta k matematické gramotnosti. In: Stehlíková, N. (ed.) Jak učit matematice žáky ve věku let; sborník příspěvků celostátní konference. Plzeň: Vydavatelský servis, 2009, TICHÁ, M., HOŠPESOVÁ, A. Developing teachers subject didactic competence through problem posing. Educational Studies in Mathematics, 2013, 83, TICHÁ, M., HOŠPESOVÁ, A. Gramotnost učitele matematiky a tvoření úloh. Hošpesová, A. et al. Matematická gramotnost a vyučování matematice. České Budějovice: JU, 2011, TICHÁ, M., KOMAN, M. Towards developing teachers ability for grasping situations. In: Kohnová, J. (ed.), Conference Teachers and their University Education at the Turn of the Millennium. Praha: PedF UK 2000, VYŠÍN, J. Vědeckovýzkumná práce v teorii vyučování matematice. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 1973, 18, 1, VYŠÍN, J. () Genetická metoda ve vyučování matematice. Matematika a fyzika ve škole, 1976, 6, WITTMANN, E. CH. Grundlagen des Mathematikunterrichts. Stuttgart: Vieweg, Výzkum je podporován grantem GAČR S a RVO: Kontaktní adresa Marie Tichá, CSc. Matematický ústav AV ČR, v.v.i. Žitná 25, Praha 1 Telefon: ticha@math.cas.cz