SLOŽENÍ PŘIROZENÉHO JAZYKA Z HLEDISKA TRANSPARENTNÍ INTENZIONÁLNÍ LOGIKY

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SLOŽENÍ PŘIROZENÉHO JAZYKA Z HLEDISKA TRANSPARENTNÍ INTENZIONÁLNÍ LOGIKY"

Transkript

1 SLOŽENÍ PŘIROZENÉHO JAZYKA Z HLEDISKA TRANSPARENTNÍ INTENZIONÁLNÍ LOGIKY Jiří Raclavský ÚVOD To, čím se chci v této stati kromě jiného zabývat, jsou věty vyjadřující postoje, které Pavel Tichý nazval lingvální postoje ( linguistic attitudes ), tj. postoje k jazykovým výrazům, 1 o nichž vypovídají např. věty: 2 Xenie myslí na ř. Xenie myslí na!. Xenie myslí na 8. Xenie myslí na kůň. Xenie myslí na koněm. Xenie myslí na horse. Xenie myslí na chtít najít. Xenie myslí na Hatátitla je kůň.. Při jejich zkoumáních totiž Tichý vyjadřoval i kvůli vysvětlení principu analýz takovýchto vět své náhledy na to, co jsou výrazy, co jsou jejich významy, co je jazyk a co je vlastně úkolem logické sémantiky (logické analýzy) v tomto směru. Prozkoumání Tichého koncepce jazyka jakožto kódu tvoří těžiště této studie, přičemž připojuji některé modifikace a zejména další důsledky tohoto pojetí např. při elaboraci jazyka jakožto soustavy znakových řetězců nad abecedou podle klasického odlišení rovin znakového systému, totiž syntaxe, sémantiky a pragmatiky takového systému. Výrazy Co vlastně je z hlediska logiky běžný výraz? Bezpochyby něco, co (vyjadřuje-li vůbec něco) vyjadřuje něco mimo sebe sama. 1 Srov. [Tichý 1986]. V [Raclavský 2003] jsou řazeny mezi postoje k extenzím, tj. postoje k objektům, které jsou extenzemi ovšem nikoli konstrukčního typu. 2 V celé této studii budu užívat jako kvotační značky jednoduché uvozovky, přičemž zastávám tarskiovskou (a nikoli fregeánskou či davidsonovskou) teorii kvotace-citace. Skvělý přehled o těchto teoriích i argumentaci ve prospěch tarskiovské koncepce a protiargumentaci vůči konkurenčním koncepcím lze najít v [Gómez-Torrente 2001]. 1

2 Tomu, co výraz vyjadřuje, budu říkat význam (v Tichého Transparentní intenzionální logice, TIL, je ztotožněn s konstrukcemi; 3 srov. níže); výrazy tedy mohou mít význam. Podle Tichého jsou výrazy prakticky isomorfními vyobrazeními konstrukcí-významů: Výraz je ikonou [icon] toho, co zastupuje [stand for] ([Tichý 1988], s. 224) způsob, jakým jsou symboly aranžovány v term, je přesně paralelní způsobu, jakým jsou čísla a operace zorganizovány v konstrukci ([Tichý 1988], s. 1) perfektní isomorfismus mezi kalkulací a formulí, která ji reprezentuje ([Tichý 1988], s. 3) jazykový výraz A je obrázek nebo záznam jazykové konstrukce A, kterou vyjadřuje ([Tichý 1976], 22.1) Věta není obrázkem propozice, kterou denotuje, je obrázkem určité konstrukce této propozice. ([Tichý 1986b], s. 516) Nyní si musíme zodpovědět otázku, do jakého typu (do jaké kategorie) náleží výrazy jakožto objekty vždyť přece mohou být cílem lingválních postojů, proto je jejich analýza nezbytná. Konkrétní materiální podoby znaků-výrazů, myslím zde znaky zapsané (vč. digitální formy), vyslovené, myšlené, jsou tokeny a jistě spadají do oblasti konkrétna (jsou to řekněme nějaké události nebo materiální věci). Jejich abstraktními protějšky jsou znaky ve smyslu type; ty spadají samozřejmě do oblasti abstraktna. 4 Letmou úvahou jakožto kandidáty na typové zařazení type-ů vyloučíme konstrukce (vždyť přece konstrukce nejsou výrazy, výrazy konstrukce-významy pouze vyjadřují), jistě vyloučíme také možné světy, pravdivostní hodnoty; zbývají tak atomické typy reálných čísel/časových okamžiků, individuí a dále molekulární typy. Lze se však domnívat, že nemálo filosofů zřejmě implicitně předpokládá, že výrazy jsou individua. Jsou ale opravdu výrazy individua? To lze zpochybnit tím, že ontologicky to za tohoto předpokladu vypadá, že existují dva druhy individuí: individua jako já, vy, můj pes, apod., a dále svérázná imateriální individua výrazy. Ba co víc: jistě by takto nešlo smysluplně podávat analýzy jazykových výrazů. (Podobně lze argumentovat proti chápání typu výrazů coby nějakých molekulární typů.) Tyto pochyby (které by mohly být dále rozpracovávány) mne vedou k akceptování 3 Konstrukce odpovídající výrazům přirozeného jazyka byly Tichým v průběhu sedmdesátých let a první poloviny osmdesátých let minulého století nazývány lingvální (jazykové) konstrukce ( linguistic constructions ) a stojí v návaznosti na procedury, které byly pro Tichého jazykovými významy v druhé polovině šedesátých let. Vztahem algoritmů (kdysi nazývaných procedury, algoritmické procedury) a konstrukcí se Tichý stručně zabýval v článku [Tichý 1986b]. 4 Logická sémantika se pochopitelně obecně nezaobírá znaky ve smyslu tokenů, ale ve smyslu type-ů. 2

3 (nejen Tichého) myšlenky, že výrazy budou reprezentovány objekty z třídy τ, přesněji gödelovskými čísly. 5 Terminologie TIL Protože v této studii není dostatek místa na expozici aparátu TIL, omezím se na několik neformálních poznámek a nejnezbytnější terminologii. 6 Od vzniku teorie modelů je zvykem uvažovat domény, jejichž prvky či zobrazení z těchto domén, slouží k interpretaci jazykových výrazů. V prostředí TIL se pro kategorizaci těchto entit používá rozvětvená hierarchie typů. Jejími základními jednotkami jsou objekty atomických typů, jichž TIL uznává čtyři skupiny (kolekce, množiny). Nejznámějším typem je kolekce pravdivostních hodnot (typ ο), kterou předpokládá již výroková logika. Predikátová logika obecně předpokládá též kolekci individuí (běžně nazývána universum, či jen doména, typ ι). Od dob sémantiky pomocí pojmu možného světa je svým způsobem přijímána také kolekce možných světů (typ ω). TIL (jako některé temporální logiky) přijímá taktéž kolekci časových okamžiků (resp. reálných čísel; typ τ). Zobrazení z jednoho atomického typu do jiného atomického typu či složená zobrazení pak tvoří různé kolekce molekulárních typů. Např. funkce z časových okamžiků do prvků nějakého typu je chronologií, (ατ) (kde α je jakýkoli typ). Mezi nejznámější zobrazení pak patří např. propozice (chápaná v TIL jako zobrazení z možných světů do chronologie pravdivostních hodnot), typ (οτ)ω, zkráceně ο τω, či individuový úřad podle TIL zobrazení z možných světů do chronologie individuí, typ (zkráceně) ι τω, empirická vlastnost individuí je zobrazení z možných světů do chronologie tříd individuí; typ (zkráceně) (οι) τω. Zobrazení jsou prostými množinovými objekty (atomické typy samozřejmě také). Narozdíl od extenzí jsou intenze (coby funkce z možných světů a časů) obecně vždy typu α τω. Určitá vývojová linie logické sémantiky (P. Tichý, Y. Moschovakis, do jisté míry i M. J. Cresswell) staví na skutečnosti, že každé jednotlivé funkční zobrazení (či jiné objekty) může být dosaženo nekonečně mnoha způsoby, přičemž těmto způsobům se začalo říkat hyperintenze či procedury. Těmi jsou podle TIL konstrukce. Aparát konstrukcí vychází z (typovaného) lambda kalkulu, avšak má určité modifikace. Objekty jsou dosahovány buďto jednoduchým druhem konstrukce, jíž je trivializace (značená pomocí 0 ), anebo jsou 5 Dodejme ještě, že myšlenka gödelizace byla K. Gödelem navržena právě pro jazyky, které hovoří o svých výrazech; tímto způsobem pak byla využita nejen P. Tichým, ale i jinými logiky 20. století. V této souvislosti je třeba podotknout i to, že postoje k výrazům (lingvální postoje) nejsou postojem zachycovatelným pouze v metajazyku. 6 Aparát TIL lze snadno dohledat např. v [Tichý 1988], či [Materna 2004]. 3

4 (případně) konstruovány proměnnými (např. x, y), což jsou konstrukce konstruující různé objekty na základě objektuální valuace. Operaci aplikace odpovídá kompozice ([X X 1...X n ]) spočívající typicky v aplikaci zkonstruované funkce na argument, jímž je zkonstruovaná n- tice, tedy např. [ 0 F 0 A 0 1 A 2 ]; častá je [[ 0 F w]t] zkracovaná na 0 F wt (konstruuje hodnotu funkce zkonstruované konstrukcí 0 F na argumentech zkonstruovaných konstrukcemi proměnnými w a t). Operaci lambda abstrakce odpovídá uzávěr, přičemž časté jsou konstrukce funkcí z možných světů a časů, λwλt [... wt...]. Pojem je konstrukce v normální formě, která je uzavřená. 7 Označovací schéma v TIL je následující: výraz výraz vyjadřuje: význam výraz denotuje (denotuje-li), konstrukce konstruuje (konstruuje-li): denotát (což je extenze, intenze nebo jiná konstrukce) Zatímco matematické či logické výrazy nemění referenci v závislosti na modálním či časovém parametru, v případě jiných výrazů se reference typicky mění, hovoříme o nich jako o empirických výrazech; přitom TIL tyto výrazy empirické a výrazy neempirické důsledně odlišuje. Empirické výrazy (včetně vět) jsou takové výrazy, které označují (netriviální) intenze. Hodnotu označené intenze, tj. referent výrazu v určitém světě a čase, nelze určit prostředky logickými; např. empirická věta Počet planet (naší sluneční soustavy) je 9 má v aktuálním světě a čase pravdivostní hodnotu pravda, čemuž však obecně není v jiných časech, popř. jiných světech. (Intenze jsou parciálními funkcemi, proto mohou být na některých argumentech nedefinovány; nevrací hodnotu.) Neempirické výrazy (zejm. logické či matematické výrazy) naproti tomu typicky označují extenze, tj. takové objekty, které nejsou funkce z možných světů nebo časů (resp. u extenzí jejich modální či temporální podmíněnost nemusí být uvažována). Typický přirozený jazyk je složen z empirických i neempirických výrazů. JAZYK JAKO KÓD Idea, že jakýkoli jazyk lze chápat jakožto kódový systém, pomocí jehož kódových znaků je předávána informace-zpráva, je zcela všeobecně rozšířena v lingvistice, kybernetice i ve filosofii jazyka. Tichý chápe přirozený jazyk právě jakožto kódový systém, systém 7 Blíže viz [Materna 2004], pro jistou modifikaci jeho pojetí viz [Kuchyňka 2005]. 4

5 kódující významy. 8 Odvolání se na chápání jazyka jakožto kódu pokládal Tichý patrně za tak samozřejmé, že se jen zanedbatelně věnoval argumentaci proti nominalistickým teoriím, které existenci jazyku vnějších významů popírají. 9 Samu myšlenku o gödelizovatelnosti výrazů Tichý osvětluje v následujícím tvrzení, kde poukazuje na to, že výrazy jsou zakódovatelné jednoznačným způsobem: Jazyk je systém, který umožňuje referovat ke konstrukcím nad bází prostředky řetězců zvuků či písmen.... Jazykové výrazy jsou normálně uvažovány jako konečné sekvence zvuků (fonémů) nebo písmen (grafémů). Je dobře známo, že sekvence tohoto druhu mohou být gödelizovány, tj. reprezentovány efektivním a jedno-jednoznačným způsobem pomocí přirozených čísel.... Výrazem budeme pak jednoduše rozumět přirozené číslo a kódem řádu n zobrazení z přirozených čísel (výrazů) do konstrukcí n-tého řádu. ([Tichý 1988], s. 228) Už teď si můžeme udělat ukázku analýzy vět hovořících o lingválních postojích: Xenie myslí na kůň. Xenie myslí na Hatátitla je kůň.. Lingvální postoje jsou vztahy ke kódovým číslům, které budeme v zápisu analýz (konstrukcí) značit jako g(výraz). 10 Výraz Xenie nechť označuje individuum (objekt typu ι), tranzitivní sloveso myslet_na (něco) zde označuje empirickou relaci mezi individuem a výrazem (objekt typu (ο ι τ) τω ), proměnná-konstrukce w konstruuje objekty typu ω (možné světy), proměnná-konstrukce t objekty typu τ (časové okamžiky) (všechny podkonstrukce jsou prvky typu * 1 ). Analýzami daných vět jsou po řadě ( g(kůň) i g(hatátitla je kůň.) označují objekty typu τ): λwλt [ 0 Myslet_na 0 wt Xenie 0 g(kůň)] λwλt [ 0 Myslet_na 0 wt Xenie 0 g(hatátitla je kůň.)] Tichý též uvažoval, že pokud komunikace probíhá v oblasti (předložka v je velice důležitá) námi uvažované ontologie entit (tj. v rámci), významy-konstrukce musí být kódovány-reprezentovány objekty z této ontologie. (Původně Tichý prezentoval názor, že kódovány jsou samy konstrukce-významy; tento názor později modifikoval na pojetí, že 8 Jazykový výraz je prostředek přenášení [ conveying ] informace. Porozumět mu znamená vědět, který jednotlivý kousek [ piece ] informace přenáší. ([Tichý 1994b], s. 44). 9 V této souvislosti nelze nevzpomenout známý text Rudolfa Carnapa Empiricism, Semantics, and Ontology ([Carnap 1958]), kde Carnap ukazuje, že otázka existence (abstraktních) významů je externí teorii významu, čili je v rámci teorie významu nezodpověditelná; dále také připomíná, že předpoklad existence takovýchto entit je záležitostí instrumentální výhodnosti, rozhodující je pouze kvalita (explikační síla) teorie, která tyto entity předpokládá. 10 Nechť je toto naší konvencí; ve skutečnosti se v konstrukcích nacházejí přímo konstrukce čísel získaných určitým kódovacím postupem aplikovaným na výrazy. 5

6 kódovány jsou výrazy a kód je zobrazením z kódových čísel výrazů do konstrukcí, které jsem uváděl výše). Konstrukce-významy jsou tedy reprezentovány (gödelovskými) čísly: 11 jestliže komunikace probíhá v uvažovaném rámci, konstrukce musí být kódovány, tj. reprezentovány objekty nad rámcem. ([Tichý 1986], s. 264) Významy si mluvčí přirozeného jazyka nesdělují přímo, ale poukazováním na gödelovská čísla daných významů-konstrukcí: Individua pak mohou komunikovat konstrukce nepřímo vztahováním se k reprezentujícím objektům. ([Tichý 1986], s. 264) Gödelovská čísla (popř. čísla z jiných kódů) poukazující na konstrukce-významy patří mezi kódová čísla: Jestliže D je kód, ve kterém je obrazem čísla Č konstrukce K, potom Č je nazýváno kódovým číslem konstrukce K v D. ([Tichý 1986], s. 264) Určitý uvažovaný kód je sám také objektem uvnitř naší ontologie, neboť jde o funkci z čísel do konstrukcí (různých řádů): Takto budeme kódem nad rámcem R rozumět zobrazení z množiny čísel (τ-objektů) do třídy konstrukcí nad rámcem R. ([Tichý 1986], s. 264) Povšimněme si ještě, že pokud výraz na něco (totiž význam-konstrukci) poukazuje (vyjadřuje), nikdy nepoukazuje na (nevyjadřuje) množinový objekt z atomické či molekulární sféry naší ontologie (argumentace proti denotační sémantice provází celé Tichého dílo). Kód je dán výčtem (neempirických) zobrazení typu (* 1 τ), kde * 1 je typ konstrukcí řádu 1, zobrazení typu (* 2 τ), kde * 2 je typ konstrukcí řádu 2, atd., induktivně až zobrazení typu (* n τ), kde * n je typ konstrukcí řádu n. Pro představu si ukažme následující kód (g(v i ) jsou kódová čísla výrazů a K jsou konstrukce-významy): D 1 : g(v 1 ) K 1 g(v 2 ) K 2 : : g(v n ) K n Parciálnost kódu Otázkou, ke které se v souvislosti úvah o povaze kódu Tichý explicitně nevyslovil, je, zda je kód určitého jazyka (určitého řádu) zobrazením totálním, či parciálním. 11 Dále Tichý poukazuje na to, že kódové prostředky určitého přirozeného jazyka lze redukovat na numerické kódy pomocí gödelizace: Obecnost našich úvah nebude snížena, jestliže se omezíme na numerické kódy, tj. kódy, v nichž jsou konstrukce reprezentovány čísly. (Kódy jiných druhů jsou jednoduše redukovány na numerické kódy prostřednictvím Gödelizace.) ([Tichý 1986], s. 264); (je třeba poznamenat, že gödelizován není celý kód, ale pouze výrazy). 6

7 V publikovaných textech lze však dohledat, že Tichý by přítomnost výrazů, které v daném kódu nemají přiřazenu žádnou konstrukci-význam, tedy výrazy významuprosté (na rozdíl od výrazů významuplných) 12 nevyloučil. 13 Můžeme též zjistit, že v souvislosti svých zkoumání paradoxu lháře, Tichý opakovaně hovoří o tom, že některé výrazy nevyjadřují v daném jazyce předpokládaný význam (srov. v [Tichý 1988] teorémy 44.1, 44.2; dále s. 233, kde píše o tom, že výraz truth-teller nevyjadřuje konstrukci, která by se zdála být jejím významem, podobně na s ); tj. považuje ho za výraz významuprostý). Lze demonstrovat, že objektem lingválních postojů nejsou pouze výrazy významuplné, jako např.: Xenie myslí na kůň. protože český mluvčí může vést i lingvální postoj popsaný následující větou: Xenie myslí na ř. či: Xenie myslí na řřřřřřř. O ř (či řřřřřřř ) jistě neřekneme, že je v češtině nositelem významu; Xenie tedy myslí na výraz v češtině významuprostý. To však nic nemění na tom, že celá věta o jejím postoji významuplná je a proto je jí třeba přiřadit analýzou adekvátní význam; výraz ř či sekvence řřřřřřř v této analýze budou zastoupeny konstrukcemi příslušných kódových čísel. 14 Objekty lingválních postojů jsou tedy jak výrazy významuplné, tak výrazy významuprosté. Důsledkem těchto zjištění je modifikace naší dosavadní představy o tom, co je kód, neboť musím připustit, že některá kódová čísla (typicky v kódech přirozených jazyků) nejsou asociována s žádným významem-konstrukcí, jsou tedy reprezentanty významuprostých výrazů daného přirozeného jazyka (viz V 13 ): D 1 : g(v 1 ) K 1 g(v 2 ) K 2 : : g(v 13 ) : : 12 V češtině jsou užívanějšími predikáty pro výrazy smysluprázdný (či nesmyslný) / smysluplný. Je tu i jistá souvislost s Cmorejovým dělením výrazů na výrazy s významem, jazykové výrazy, a výrazy bez významu, semivýrazy (srov. [Cmorej 2005]). 13 D determinuje, které objekty jsou významuplné ve smyslu signifikování konstrukcí ([Tichý 1986], s. 265); determinováním množiny významuplných výrazů je zákonitě determinována i množina (doplněk) významuprostých výrazů. Pravda, v [Tichý 1976] lze najít tvrzení v 22, že výraz A asociovaný v jazyku L s konstrukcí A je nazýván výrazem A v L, což by svědčilo pro totálnost kódu; v [Tichý 1976] ovšem nejsou vůbec řešeny lingvální postoje vč. postojů k významuprostým výrazům. 14 Kódová čísla jsou relativizována vždy ke konkrétnímu postupu kódování; žádný takový konkrétní postup kódování zde nenavrhujeme. 7

8 g(v n ) K n Čili typický kód je parciální funkcí z kódových čísel do významů-konstrukcí. 15 Synonymie a homonymie Synonymie není pro Tichého koncepci problémem, Tichý se synonymií přímo počítá v následujícím tvrzením, že kód je mnoho-jednoznačný: Typický kód D je mnoho-jednoznačný [many-one]: v některých případech je jedna a táž konstrukce přiřazena k více jak jednomu číslu. Dvě kódová čísla téže konstrukce budou zvána D-ekvivalentní. ([Tichý 1986], s. 264) to jest dvě (či více) kódová čísla mohou vést k jedné a též konstrukci, např.: (v češtině sopka a vulkán), čili nepochybně v mnoha kódech dochází k jevu, kdy jedna konstrukce-význam je přiřazena k více jak jednomu číslu (viz g(v 10 ) a g(v 1 )): D 1 : g(v 1 ) K 1 g(v 2 ) K 2 : : g(v 10 ) K 1 : : g(v 13 ) : : g(v n ) K n Jak je tomu s homonymií? Je jisté, že Tichý kód jako mnoho-mnohoznačný nepřipouštěl (jistě, takovéto mnoho-mnohoznačné zobrazení vůbec není funkcí). Jedním ze způsobů, jak řešit homonymii, je požadovat před logickou analýzou desambiguovaný jazyk. K desambiguaci lze použít (jak tomu činili R. Montague i M. Cresswell, A. v. Stechow) indexaci: 16 zámek 1 ( K j ) zámek 2 ( K k ) SYNTAX JAZYKA A) Abeceda 15 K tomuto se ještě vrátím v sekci Syntax jazyka (podsekce věnovaná řetězcům). 16 Větu s homonymem coby objektem lingválního postoje, např. Xenie myslí na zámek., nelze před desambiguací jednoznačně analyzovat, není totiž jednoznačně určitelné, k jakému gödelovskému číslu má agens postoj. (Totéž platí pro věty hovořící o postoji k jménům homonym, jako např.: Xenie myslí na zámek. ) 8

9 Abecedy přirozených jazyků jsou množiny znaků, které jsou po zakódování gödelizací prvky typu τ. Každá ze (zakódovaných) abeced je podmnožinou tohoto typu, množina znaků všech abeced také. 17 Při pohledu např. na abecedu angličtiny a řečtiny by snad mohl někdo usoudit, že tyto množiny obecně nemají společné prvky, ovšem obecně tomu tak není, mnoho abeced navzájem společné prvky má, jak lze zjistit při srovnání např. abecedy angličtiny a češtiny. Každá abeceda (tedy množina abecedních znaků) je podmnožinou typu τ, čili objekt typu (οτ). 18 B) Řetězce nad abecedou (výrazy) B.1) Atomické výrazy (slova) 1.a) Elementární atomické výrazy Každý znak abecedy pro určitý jazyk je chápán jako elementární atomický výraz nad touto abecedou. K řetězcům nad určitou abecedou tedy patří i řetězce totožné se znaky abecedy, které mohou být významem obdařenými součástmi kódu (jsou-li v něm asociovány s konstrukcemi-významy). Např. v kódu současné češtiny je přiřazen význam jen některým přiřazen je význam a, avšak nikoli ř (konjunkce je binární pravdivostní funkci, objekt typu (οοο)): g(a) g(ř) 0 Následně analýzou věty: Xenie myslí na ř. je konstrukce: λwλt [ 0 Myslet_na 0 wt Xenie 0 g(ř)] V této souvislosti si ještě uvědomme, že desambiguovaná věta jako Xenie myslí na ř je není-li výraz ř citován-kvotován jazykovým nesmyslem češtiny, neboť ř není v češtině jménem žádného objektu, nemá prostě význam Nepochybně nelze třeba iracionální čísla chápat jako čísla nějakého kódu (srov. závěr podsekce o řetězcích). 18 Abychom mohli sestavovat sousloví, věty a shluky vět, za součást abeced je pro případ typických jazyků potřeba pokládat i interpunkční a jiné pomocné znaky. 19 Jistě se můžeme v textovém projevu setkat ještě i s větami jako Xenie myslí na!. či Xenie myslí na 8. Pokud vyloučíme možnost, že agens vede postoj k token-ům (napsaným znakům), tedy že ve skutečnosti vede postoj k type-ům, tak pomocné znaky jsou součástí abecedy a proto jsou jako elementární atomické řetězce součástí slovníku daného jazyka (proto jim náleží gödelovská kódová čísla). Pouze část z nich (grafémů) má přesný korelát v podobě fonému (např. pauza), každý z nich však má svůj jazykový ekvivalent, což je ve 9

10 1.a ) Jména elementárních atomických řetězců Specifickou součástí jazyka jsou jména elementárních atomických řetězců, např. ř. Těm jsou přiřazeny coby významy konstrukce druhu trivializace, které konstruují gödelovská kódová čísla jmenovaných výrazů, např.: g( a ) 0 g(a) g( ř ) 0 g(ř) Analýza věty: Xenie myslí na ř. je: λwλt [ 0 Myslet_na 0 wt Xenie 0 g( ř )] 1.b) Neelementární atomické řetězce Neelementární atomické řetězce daného jazyka jsou n-člennými (pro n > 1) posloupnostmi znaků abecedy tohoto jazyka. Je nepochybné, že přirozené jazyky vyčleňují pouze část ze všech těchto posloupností do svého slovníku, lexika (přičemž určitý podíl na vylučování má gramatika). Množina takovýchto správně utvořených výrazů-slov daného jazyka je podmnožinou všech výrazů-řetězců nad jeho abecedou (opět jde o objekt typu (οτ), podmnožinu typu τ). To ale neznamená, že řetězce nad abecedou daného jazyka, které nejsou součástí slovníku, nejsou součástí daného jazyka, kód je přece parciální. K určité konstrukci, např. [λwλt [λx [ 0 Kůň wt x]], je např. v kódu češtiny zobrazení od českého výrazu kůň, ale ne od výrazu horse, atd. Avšak jak kůň, tak také horse jsou výrazy nad abecedou češtiny. Ovšem pouze výraz kůň je v češtině významuplný, kdežto horse je významuprostý; to však nemění nic na tom, že oba výrazy jsou gödelizovatelné, přičemž jejich kódová čísla jsou různá. Takže celý kód daného jazyka obsahuje i významuprosté výrazy, které ovšem neasociuje s žádnými významy-konstrukcemi (kód je tedy parciální i v tomto smyslu), např. pro kód češtiny: g(kůň) [λwλt [λx [ 0 Kůň wt x]]] g(horse) Takže kromě případu lingválních postojů jako: Xenie myslí na kůň. s již výše uváděnou analýzou: skutečnosti jméno daného (elementárního atomického) výrazu. Pochopitelně numerické výrazy mají (na rozdíl od výrazů synkategorematických) přiřazeny významy-konstrukce, totiž trivializace čísel. 10

11 λwλt [ 0 Myslet_na 0 wt Xenie 0 g(kůň)] lze vést i lingvální postoje jako: 20 Xenie myslí na horse. přičemž analýzou je konstrukce ( g(horse) označuje objekt typu τ): λwλt [ 0 Myslet_na 0 wt Xenie 0 g(horse)] (Myslet na výraz horse znamená tedy myslet na jazykový nesmysl významuprostý výraz češtiny, němčiny, atd., ovšem na významuplný výraz angličtiny. Srov. však hned následující odstavec.) 21 1.b ) Jména neelementárních atomických řetězců V kódu jazyků jsou obsažena kromě jmen elementárních řetězců i jména neelementárních řetězců výrazů. Odlišujme proto věty jako např.: Xenie myslí na koně. Xenie myslí na koně. Xenie myslí na koně. kde první věta vypovídá o postoji k empirické vlastnosti být kůň (objektu typu (οι) τω ), druhá o postoji k výrazu-řetězci koně (objektu typu τ), třetí o postoji ke jménu tohoto řetězce (objektu typu τ). 22 B.2) Molekulární řetězce (sousloví, věty, texty) 2.a) Molekulární řetězce Typickými molekulárními řetězci jsou nevětná sousloví, či prostě sousloví, další skupinou výrazů jsou věty, v umělých jazycích obvykle nazývané formule, obecně vzato i texty (všechny tři skupiny tvoří nadlexikální část jazyka). Ačkoli jsme zvyklí na myšlenku, že stavbu vět podmiňuje gramatika daného jazyka (tak aby byly významuplné), obecně musíme připustit, že souslovím (větou textem) coby molekulárním výrazem je jakákoli sekvence atomických výrazů (slov), ať už významuplných (v daném jazyce) či významuprostých (v daném jazyce). 20 Pochopitelně mluvčí libovolného jazyka může kontemplovat nad určitým výrazem; tato jeho aktivita může být popisována výrokem reportéra, který nemusí být mluvčí téhož jazyka, jakým mluví ten, kdo uskutečňuje lingvální postoj. 21 Přeložit výraz jednoho jazyka do druhého jazyka pak znamená určit ten výraz cílového jazyka, který vyjadřuje týž význam-konstrukci. 22 Významy jsou po řadě λwλt [ 0 Myslet_na 0 wt Xenie [λwλt [λx [ 0 Kůň wt x]] ] ( kůň označuje empirickou vlastnost individuí (οι) τω ), λwλt [ 0 Myslet_na 0 wt Xenie 0 g(koně)], λwλt [ 0 Myslet_na 0 wt Xenie 0 g( koně )]. 11

12 V kódu češtiny proto máme zobrazení jako např. ( chtít_najít nechť zde označuje empirickou relací mezi individuem a individuovým úřadem, (ο ι ι τω ) τω ; proměnná x konstruuje objekty typu ι, proměnná u objekty typu ι τω ): g(chtít najít) [λwλt [λx λu [ 0 Chtít _ najít wt x u]]] g(najít chtít) g(ř chtít) g(hatátitla je kůň.) [λwλt [ 0 Kůň 0 wt Hatátitla]] g(řřř / kůň) 2.a ) Jména molekulárních řetězců Pochopitelně jak sousloví, tak věty i texty mohou být předmětem lingválních postojů (příklady již nebudu uvádět). Zamysleme se ještě nad analýzou souborů vět. Gödelův přístup v matematice ukázal možnost gödelizovat nejen pouze formule a podformule, ale dokonce celé soubory formulí, jakými jsou třeba důkazy. Tento postup můžeme přenést i na oblast textů, souborů vět přirozených jazyků. Takovými soubory jsou např. romány aj. Z toho tedy plyne, že např. román Waverley (coby type), obecně jakýkoli text, je gödelizací zakódovatelný, přičemž je mu určeno určité kódové číslo. Ovšem jednotlivé výtisky románu Waverley přesně vzato: tokeny tokenů 23 jsou individua (já, či B. Russell, anebo Alík, můžeme být v jiném možném světě určitým výtiskem); tyto výtisky (individua) mají společnou vlastnost být výtiskem románu Waverley. Množiny textů jsou podmnožinami množiny přirozených čísel, objekty typu (οτ). 24 Zamysleme se ještě nad jednou zcela obecnou otázkou: totiž co všechno obsahuje typ τ. Typ τ je množinou reálných čísel, takže gödelovská čísla kódovaných výrazů různých jazyků jsou jakožto přirozená čísla pouze její podmnožinou. 25 Gödelovská čísla lze dělit na čísla náležící k jednotlivým slovníkům (živých či neživých) 26 jazyků (tj. významuplné výrazy kódu daného jazyka) a doplňkům těchto slovníků 23 Určité vydání např. románu Waverley je sice tokenem k románu Waverley, nicméně je type-m vzhledem k jednotlivým výtiskům tohoto vydání. 24 Kupodivu existuje zvláštní obtíž: jestliže Xenie chce myslet na román Waverley, jistě není větou hovořící o naplnění jejího záměru věta Xenie myslí na Waverley., protože touto je řečeno, že myslí jen na výraz Waverley. Musíme proto říci třeba Xenie myslí na román Waverley., kde slovo Waverley je vlastním jménem, které pojmenovává gödelovské číslo onoho souboru vět. 25 Vyčlenit z typu τ jakožto typ kolekci kódových čísel ( γ ) se jeví nevhodné: protože čísla, která slouží jakožto kódová čísla bychom v kolekci reálných čísel museli ponechat, typ kódových čísel by je dubloval, načež kolekce typů by nebyly navzájem disjunktní. 12

13 (ty obsahují ty kombinace znaků nad abecedou, které nejsou součástí lexika daného jazyka; tj. významuprosté výrazy daného jazyka), popř. i další vědecké či umělé jazyky. Lingvální postoje lze tedy vést ke všem takovýmto výrazům (což znamená, že mluvčí nějakého jazyka může chovat postoj k výrazu, který je v jeho jazyce sice významuprostým, ovšem může být významuplným v nějakém jiném jazyce; lingvální postoje lze mít tedy i k výrazům, které nejsou součástí žádného známého jazyka, lze tedy mít postoj k relativně úplnému nesmyslu ). C) Gramatika Tichý se zajímavě (byť poněkud kuse) vyjádřil k otázce gramatiky při pojetí jazyka jakožto kódu, přičemž k jeho starším názorům 27 patří, že nad (gödelizovanými) výrazy určitého kódu lze vést vzájemná zobrazení, což jsou určité aritmetické funkce, syntaktické funkce: Aritmetická funkce je syntaktickou funkcí vzhledem k D, jestliže zachovává D-ekvivalenci; jinými slovy, pokud dává D-ekvivalentní hodnoty D-ekvivalentním argumentům. ([Tichý 1986], s. 264) Gramatické operace určitého jazyka korespondují syntaktickým funkcím: Způsoby kombinování anglických jazykových výrazů ve složené výrazy koresponduje syntaktickým funkcím. ([Tichý 1986], s. 265) Z toho plyne, že takto je gramatika kódu vnější. Pro přesnost můžeme nazývat Tichým vymezené syntaktické funkce synonymické syntaktické funkce, celku všech funkcí pak prostě jen syntaktické funkce. Ačkoli se Tichý nezmiňuje, o jaké syntaktické funkce přesně jde, lze jich uvažovat několik druhů. a) Funkce, které jsou zobrazením z jednoho kódového čísla do jiného kódového čísla, objekty typu (ττ), jsou gramatickými operacemi, jakými jsou transformace výrazu na jiný výraz. Takovými je pro případ slov-atomických výrazů flexe (skloňování, časování atp.), ale i připojování prefixů a sufixů atd.: 28 g(kůň) g(koněm) g(les) g(prales) 26 Za neživé jazyky lze při obecnosti našich úvah považovat nejen jazyky kdysi používané, ale i jazyky dosud nepoužívané. 27 Jeho pozdějšími názory se zabývám v podsekci Koncepce Meaning-Driven Grammar v sekci Sémantika jazyka. 28 Pro případ jazyků jako třeba angličtina by šlo o přidávání of, apod. 13

14 pro případ molekulárních výrazů, resp. vět, jde např. o změny větného pořádku a různé stylistické úpravy: g(kůň je kopytník) g(koně jsou kopytníci) Jistě ne všechny kombinatoricky možná zobrazení jsou gramatikou daného jazyka připuštěna, v češtině např.: g(kůň) g(koňula) g(kůň) g(počítač) g(kůň je kopytník.) g(kůň - řřř / kopytník.) Proto se může jevit vhodné diskutované gramatické operace připouštěné určitou gramatikou chápat jako neempirické relace mezi kódovými čísly (objekt typu (οττ)), tj. jako podmnožinu všech možných zobrazení typu (ττ). 29 b) Druhým základním typem syntaktických funkcí jsou zobrazení z dvojic kódovaných výrazů do kódovaného výrazu, objekty typu (τττ), které jsou známy jako gramatické operace spojování elementárních atomických výrazů v neelementární atomické výrazy, jakými je většina slov, či spojování slovních segmentů (což mohou být samostatná slova) v celá slova: 30 <g(u), g(ž)> g(už) <g(kopyt), g(ník)> g(kopytník) ovšem mezi tyto případy lze řadit i připojování prefixů a sufixů (zahrnující i případ např. zdrobnělin 31 ): <g(pra), g(les)> g(prales) <g(les), g(ík)> g(lesík) spojování slov v sousloví: <g(chtít ), g(najít)> g(chtít najít) či spojování slov a frází ve věty: <g(kůň ), g(je kopytník.)> g(kůň je kopytník.) avšak i spojování vět ve větné celky, texty: <g(kůň je kopytník. ), g(hatátitla je kůň.)> g(kůň je kopytník. Hatátitla je kůň.) V prvním z citátů uváděných v této podsekci se Tichý zmiňuje o D-ekvivalenci, což lze zeširoka chápat jako zachovávání či skládání významů při syntaktických operacích. Lze 29 Povšimněme si, že znalost gramatiky nebrání českým mluvčím skloňovat některé významuprázdné výrazy, jako třeba pampevlk. 30 Ačkoli např. prefix či sufixy nejsou standardně enumerovány ve slovnících přirozených jazyků, např. český mluvčí dobře rozumí tomu, co znamená např. prefix pra-, či sufix -tel. To ukazuje (nezbytnou) idealizaci v prezentovaném modelu přirozeného jazyka z hlediska logiky. 31 B. Čakovská navrhuje zkoumat v rámci logické sémantiky takovéto případy coby projevy blízkosynonymie ([Čakovská 2006]). 14

15 proto formulovat dva následující poznatky. Skládání významu je běžně chápáno jako sémantická skutečnost nazývaná princip kompozicionality. Tato relace je typu (ο * n * n * n ), tedy relací mezi dvojicí (pod)konstrukcí a konstrukcí (vyjádřenou složeným výrazem). Zachovávání významu lze pak zjistit pro případ takových jevů jako je flexe, či stylistická úprava vět. Při diskutovaném chápání jazyka jako kódu pak výrazy jako: koněm koňovi mají (ze zúženého logického hlediska) nepochybně asociován týž význam: g(koněm) λwλt [ 0 Kůň wt ] g(koňovi) λwλt [ 0 Kůň wt ] Tuto skutečnost bychom mohli nazvat flektivní synonymie. Analogicky pro případ vět: g(kůň je kopytník.) λwλt [ 0 Kopytník wt [λwλt [ 0 Kůň wt ]] ] g(kůň kopytníkem jest.) λwλt [ 0 Kopytník wt [λwλt [ 0 Kůň wt ]] ] tedy stylistická synonymie. Návrh kódování, které zachycuje gramatiku. 32 Vzhledem k flektivní synonymii lze numerické kódování např. češtiny navrhnout tak, že elementárním atomickým výrazům (navíc také desambiguačním i jiným pomocným znakům) je přiřazeno určité gödelovské kódové číslo, načež neelementární atomické výrazy mají přiřazena kódová čísla taková, která jsou odvozena z kódových čísel elementárních atomickým výrazů (což lze zpětně určit i při dekódování). (Korektní) flektivní tvary slov jsou tvořeny na základě operací specifikujících tvary sufixů (kořen tedy zachován), takže opět lze zpětně zjistit, že např. základním tvarem slova koněm je kůň, mluvčí daného jazyka při této znalosti flexe si je vědom, že oba tyto výrazy mají v češtině přiřazen týž význam. 33 SÉMANTIKA JAZYKA Co je sémantickou částí jazyka, je zřejmé už z Tichého koncepce kódu (kterou jsem uváděl výše), totiž je to kód sám: Tento návrh, stejně tak jako témata sekce Syntax jazyka jsou v prostředí natural language processing bohatě diskutována, z mé strany šlo o předvedení obecného teoretického konceptu, jak by mohla být tato problematika nahlížena. 33 Podobně by fungovaly tyto operace pro spojování slov s prefixem, což by na rovině významu skládalo významy částí, totiž např. prefixu pra- a les v prales. Analogicky mohou být chápány operace s molekulárními výrazy. 34 Srov. ovšem níže Tichého chápání jazyka coby komunikačního systému. 15

16 D je sémantickou komponentou jazyka; determinuje, které objekty jsou významuplné ve smyslu signifikování konstrukcí. ([Tichý 1986], s. 265) Dodejme (jak jsem diskutoval již výše), že determinováním významuplných výrazů daného jazyka jsou determinovány i významuprosté výrazy tohoto jazyka. Vlastní sémantickou složkou jazyka jsou významy-konstrukce, které jsou v kódu přiřazeny výrazům (ať už větným či nevětným; čili tomu, z čeho se sestává syntaktická složka jazyka), ty jsou na jazyce nezávislými entitami, které mohou být studovány logiky přímo: Pojem kódu předpokládá, že před kódem samým a nezávisle na něm existuje sortiment položek, které v něm mají být zakódovány. Má-li být gramatik chápán jako někdo, kdo se pokouší rozlousknout jazykový kód, nemohou být významy chápány jako produkty jazyka samého. Musí být nazírány jako logické, nikoli jazykové, struktury, které lze zkoumat zcela odděleně od jejich jazykových vtělení v nějaké mateřštině. Zkoumat logické konstrukce tímto způsobem je úkol logika. Lingvistovou rolí je zkoumat, jak jsou logické konstrukce zakódovány v různých mateřštinách. Zkoumat logické konstrukce tímto způsobem [tj. co nejvíc přímo; J.R.], je úkolem logiky. ([Tichý 1994b], s. 43) Úkolem lingvistů je odhalit, jak jsou konstrukce-procedury zakódovány výrazy daného přirozeného jazyka (srov. dále druhou část sekce Pragmatika ): každý jazyk kóduje významy specifickým způsobem. Úkolem lingvisty je dešifrovat kód vlastní angličtině. ([Tichý 1994b], s. 10) Koncepce Meaning-Driven Grammar Ve svých pozdních textech Tichý specifikoval své chápání jazykové syntaxe (gramatiky) a sémantiky při formulování a započetí prací na projektu Meaning-Driven Grammar do podoby, která vede k mírnému pozměnění některých poznatků, které jsem uváděl výše, zejména v sekci syntax jazyka. Tichý kritizuje odlišovaní syntaxe a sémantiky do dvou oddělených oborů 35 a po ukázkách určitých protipříkladů říká: jakýkoli pokus oddělit syntax od sémantiky v případě přirozeného jazyka je nejen neelegantní a neúsporný, ale zhola nemožný ([Tichý 1994a], s. 8) Ačkoli nemálo tvrzení z jeho pozdních statí (srov. např. [Tichý 1992]) propaguje sémantiku, jako to, co má být zkoumáno především, přece jen lze v rámci propagování koncepce Meaning-Driven Grammar spatřit jistý důraz na gramatiku: Anglická gramatika je systém, který spojuje dobře utvořené výrazy angličtiny s jejich významy. Jinými slovy, jde o generátor dvojic výraz význam ([Tichý 1992], s. 71) 35 Dlužno podotknout, že při natural language processing je samostatné zpracovávání tu syntaktické, tu sémantické vrstvy daného jazykového vstupu samozřejmě nutnou věcí. 16

17 Tento důraz je spjat s úvahou, že gramatika determinuje smysluplnost i takových výrazů určitého jazyka, které dosud nebyly (pro tento jazyk) nikým uvažovány, čili že fundamentální pro zkoumání jazyka jsou gramatická pravidla, která tuto skutečnost způsobují: Proto musí být význam větám angličtiny přidělen nikoli jednotlivě, ale spíše obecně pomocí pravidel. ([Tichý 1992], s. 70) Tichý stále držel své pojetí jazyka jakožto kódu, tedy systému tvořeného zobrazeními z kódových čísel do významů, tedy vlastně dvojicemi, které nazýval sémantické dvojice (zkráceně s-dvojice), nicméně razil nutnost zkoumat obecná pravidla takovéto dvojice generující, neboť typický kód přirozeného jazyka obsahuje nekonečně mnoho výrazů: Jazyk je systém, který předkládá určité řetězce písmen jako vyjádření určitých významů. Jinak řečeno, jazyk opravňuje určitou řadu s-dvojic. Jelikož je tato řada nekonečná, oprávnění nemůže být uděleno ve formě seznamu. Toto oprávnění musí být uděleno formou množiny pravidel. Některá pravidla opravňují s-dvojice přímo, jiná podmíněně. Tato pravidla říkají, jaké s-dvojice jsou oprávněny, pokud již byly oprávněny některé jiné s-dvojice. ([Tichý 1994a], s. 12) Forma těchto s-dvojic je podle Tichého: C C ξ A B J K G a s p y ([Tichý 1994a], s. 12) Žel publikovaný fragment rozepsané knihy (tj. [Tichý 1994b]) nedává nahlédnout složení těchto s-dvojic v celé úplnosti: C je zde význam, tedy komplex, jenž konstruuje objekt z jiných objektů na základě funkční aplikace a funkční abstrakce. C je řetězec písmen, který vyjadřuje význam komplexu v angličtině. ξ je logický typ objektu, jenž je konstruován pomocí C. G je gramatická kategorie řetězce písmen, a znak shody ukazující gramatickou osobu, číslo, pád, rod atd., s je stavový index ukazující, zda je řetězec absolutní nebo relativní, p je index polarity a y je index anaforický. ([Tichý 1994a], s. 12) Dá se uvažovat, že gramatická pravidla jsou pravidla, která určují hodnoty G, a, s, p, y, přičemž pro určité skupiny atomických výrazů (jako jsou např. gramatické kategorie, přesněji slova se stejným druhem flexe) platí určitá skupina pravidel. Gramatická pravidla jsou opět výrazům samotným vnější ( probíhají skrze výrazové části s-dvojic ). Proto se domnívám, že mnou výše naskicovaná povaha kódu přirozeného jazyka (i logický typ gramatických operací) může být v základu zachována, ovšem byla by obohacena o další Tichým jmenované indexy. PRAGMATIKA JAZYKA 17

18 Pozoruhodný je Tichého náhled na pragmatickou část jazyka, který je ovšem vzdálen pojetí pragmatiky v obvyklém smyslu i ve smyslu, kdy po Montagueovi teoretici používají termín pragmatika speciálně pro sémantiku indexických výrazů, popř. diskursu. Tichého pojetí se opírá o zjištění, že musí být dohodnuta konvence spojující (atomický) výraz s určitým významem. Nutno poznamenat, že tak tomu jistě není činěno pro všechny výrazy, ale pouze pro atomické výrazy (a to jen pro ty, které nebyly ustaveny syntetickou definicí), protože je-li tak učiněno, významy molekulárních výrazů (zejména vět) nejsou (až na výjimky) odvislé od nějaké další konvence, jsou odvislé jen od gramatiky. Diskutovaná dohoda specifikuje jaké kódové číslo (a jakým způsobem) má mluvčí daného jazyka vyčlenit, aby poukázal na významkonstrukci, kterou chce komunikovat. Takovouto dohodou používanou v přirozených jazycích je užití fonémů či grafémů. Zcela jinou metodou by např. bylo zobrazování kódových číslic např. pomocí klasických hracích kostek. Kód samotný ještě není komunikačním systémem. K účelu komunikace konstrukce prostřednictvím jejího kódového čísla musí komunikující nějak vyčlenit toto číslo, aneb, jak budeme říkat, musí ho vyobrazit [display]. Protože je mnoho rozdílných metod vyobrazování čísel, některé nekompatibilní s jinými, jednotlivý komunikační systém není určen, pokud není takováto metoda fixována, tj. pokud není odsouhlaseno přesně to, co přiřazuje jakékoli dané individuum k vyobrazení jakékoli daného čísla v jakýkoli daný čas. Jakákoli takováto dohoda může být reprezentována tím, co budeme nazývat operace vyobrazení, operace, která v jakémkoli světe a čase přiřazuje každé individuum k číslu, je-li jaké, které vyobrazuje v tomto světě a čase. Operace vyobrazení je tak jednoduše objekt typu (τι) τω nad uvažovaným rámcem. ([Tichý 1986], s. 265) Podle Tichého tak jazyk jakožto komunikační systém je dvojicí kód-operace vyobrazení: Uspořádaná dvojice tvaru (D, D), kde D je kód a D operace vyobrazení, bude nazývána jazykem (nad uvažovaným rámcem [framework]). D je sémantickou komponentou jazyka; determinuje, které objekty [rozumějme znakové řetězce; J.R.] jsou významuplné ve smyslu signifikování konstrukcí. D je pragmatickou komponentou; determinuje, jak se musí uživatel jazyka sám vztahovat k významuplnému objektu, aby komunikoval konstrukci jím signifikovanou. ([Tichý 1986], s. 265) Zamysleme se ještě více nad pragmatickou stránkou jazyka (budeme se věnovat jen jazyku coby kódu, nikoli jazyku coby komunikačnímu systému). 36 Je všeobecně známo, že jazyk může být chápán synchronně (jakožto daný) nebo diachronně (tedy v čase měnící se jazyk). Logický analytik zkoumá nikoli jazyk coby diachronní systém, ale jakožto jazyk, který 36 Pro rozsáhlejší úvahy na tato témata srov. [Raclavský 2005]. 18

19 je v určitém stavu dán (např. právě k dispozici pro logickou analýzu; zabývá se tedy jazykem jako kódem). Temporální (i modální) podmíněnost při tomto pojetí jazyka jakožto synchronního systému tedy není brána v potaz. Ovšem lingvistika konkrétního přirozeného jazyka se zabývá aktuálním stavem jazykové konvence, tedy tím, k jakým přesně výrazům se mluvčí určité komunity vztahují, aby vyjádřili určitou konstrukci. Zabývají se takto jazykovou aktivitou, což je vlastně jazyková pragmatika (je-li pragmatika definována klasicky, tj. jakožto disciplína zkoumající to, jak uživatelé určitého znakového systému tyto znaky užívají). Dlužno poznamenat, že i lingvisté nemají úplné pochopení pro některé aktivity málo kompetentních mluvčích; soustředí se přece jen na ono nejkompetentnější či nejmasovější jádro jazykové komunity. Z hlediska diachronního pojímání se tedy jazyk vyvíjí, mění. Jazyk coby diachronní systém užívá v určitém čase jistý kód, v němž jsou např. jisté výrazy významuprosté, v jiném čase však používá kód, v němž jsou tytéž výrazy významuplné. Velmi často to probíhá tak, že jazyk je jakoby obohacován přibýváním počtu významuplných výrazů (např. slovo robot, které v češtině 19. století bylo nesmyslné, bylo K. Čapkem přeměněno na významuplné slovo češtiny 20. století). Přesněji: v různých časových intervalech byl aktuálním kódem češtiny jiný, byť jistě velmi příbuzný kód. Jazyk coby diachronní systém je plně určen až tehdy, je-li zjištěno, přesně jaké kódy užívá v tom či kterém čase (a v tom či kterém možném světě). Při tomto diachronním pojetí je to lingvista, kdo zjišťuje, hledá, ten aktuální kód, který určitý jazyk (coby diachronní systém) užívá v určitý čas (a aktuální možný svět). 37 Literatura: CARNAP, Rudolf (1958): Empiricism, Semantics, and Ontology, In: Meaning and Necessity, The University of Chicago Press Phoenic Edition, (Supplement), s CMOREJ, Pavel (2005): Semivýrazy a výrazy, In: P. Sousedík (ed.), Jazyk-logika-věda, Praha: Filosofia, ČAKOVSKÁ, Barbora (2006): Kde končí lingvistika, začíná logika a naopak, In: M. Zouhar (ed.), (tento sborník), Bratislava: Veda. GÓMEZ-TORRENTE, Mario (2001): Quotation Revisited, Philosophical Studies, 102: KUCHYŇKA, Petr (2005): Anatomie hodnoty (Návrh teoretické explikace pojmů dobra a zla). Diplomová práce, Brno: Filozofická fakulta Masarykovy univerzity v Brně. MATERNA, Pavel (2004): Conceptual Systems. Berlin: Logos. RACLAVSKÝ, Jiří (2003): Logické zkoumání pojmových postojů. Disertační práce, Brno: Filozofická fakulta Masarykovy univerzity v Brně. 37 Poděkování: Za diskuse a připomínky k různým myšlenkám či k jejich formulacím děkuji Pavlu Cahovi, Pavlu Cmorejovi, Aleši Horákovi, Petru Kuchyňkovi, Pavlu Maternovi, Pavlu Šmerkovi. 19

20 RACLAVSKÝ, Jiří (2005): Charakter logické analýzy přirozeného jazyka [The Character of Natural Language Logical Analysis], Filosofický časopis 53, 6. TICHÝ, Pavel (1976): Introduction to Intensional Logic. (nepublikovaný manuskript). TICHÝ, Pavel (1986): Indiscernibility of Identicals, Studia Logica 45, TICHÝ, Pavel (1986b): Constructions, Philosophy of Science 53, TICHÝ, Pavel (1988): The Foundations of Frege s Logic. Berlin-New York: Walter de Gruyter. TICHÝ, Pavel (1992): The Scandal of Linguistics, From the Logical Point of View 1, 3, TICHÝ, Pavel (1994a): Cracking the Natural Language Code, From the Logical Point of View 3, 2, TICHÝ, Pavel (1994b): The Analysis of Natural Language, From the Logical Point of View 3, 2, * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Raclavský, Jiří (2006): Složení přirozeného jazyka z hlediska TIL, In: Marián Zouhar (ed)., Jazyk z pohladu sémantiky, pragmatiky a filozofie vedy, Bratislava: Veda, preprint URL: 38 Všechny Tichého publikované statě jsou přetištěny ve V. Svoboda, B. Jespersen, Ch. Collin (eds.) (2004): Pavel Tichý's Collected Papers in Logic and Philosophy. Dunedin: Otago UP, Praha: Filosofia. 20

Logický důsledek. Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz)

Logický důsledek. Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) Logický důsledek Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) Úvod P 1 Logický důsledek je hlavním předmětem zájmu logiky. Je to relace mezi premisami a závěry logicky platných úsudků: v logicky platném úsudku závěr

Více

Charakter logické analýzy přirozeného jazyka Jiří Raclavský

Charakter logické analýzy přirozeného jazyka Jiří Raclavský Charakter logické analýzy přirozeného jazyka Jiří Raclavský V nedávném čísle tohoto časopisu vyšla stať Vladimíra Svobody Logická analýza a přirozený jazyk, 1 která polemizuje s názory na fundamentální

Více

Inteligentní systémy (TIL) Marie Duží

Inteligentní systémy (TIL) Marie Duží Inteligentní systémy (TIL) Marie Duží http://www.cs.vsb.cz/duzi/ /d Přednáška 3 Sémantické schéma Výraz vyjadřuje označuje Význam (konstrukce konstrukce) k ) konstruuje denotát Ontologie TIL: rozvětvená

Více

Logika a jazyk. filosofický slovník, Praha:Svoboda 1966)

Logika a jazyk. filosofický slovník, Praha:Svoboda 1966) Logika a jazyk V úvodu bylo řečeno, že logika je věda o správnosti (lidského) usuzování. A protože veškeré usuzování, odvozování a myšlení vůbec se odehrává v jazyce, je problematika jazyka a jeho analýza

Více

Definice. Petr Kuchyňka

Definice. Petr Kuchyňka Definice Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) 1 Úvod Pravdivost vět či platnost argumentů lze kompetentně posoudit, jen když je jasné, co přesně znamenají výrazy v nich užité. Základním prostředkem specifikace

Více

Úvod do logiky (PL): analýza vět přirozeného jazyka

Úvod do logiky (PL): analýza vět přirozeného jazyka Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (PL): analýza vět přirozeného jazyka doc. PhDr.

Více

Úvod do logiky (PL): sémantika predikátové logiky

Úvod do logiky (PL): sémantika predikátové logiky Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (PL): sémantika predikátové logiky doc. PhDr. Jiří

Více

Úvod do logiky (VL): 4. Zjištění průběhu pravdivostních hodnot formule tabulkovou metodou

Úvod do logiky (VL): 4. Zjištění průběhu pravdivostních hodnot formule tabulkovou metodou Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 4. Zjištění průběhu pravdivostních hodnot

Více

ZREVIDOVÁNÍ POJMU JAZYKOVÉHO FAKTU (DEFINICE POJMOVÉHO FAKTU)

ZREVIDOVÁNÍ POJMU JAZYKOVÉHO FAKTU (DEFINICE POJMOVÉHO FAKTU) ZREVIDOVÁNÍ POJMU JAZYKOVÉHO FAKTU (DEFINICE POJMOVÉHO FAKTU) Jiří Raclavský Úvod V knize Pravda a fakt ([Kolář 2002]) publikoval Petr Kolář rozsáhlý přehled teorií pravd, (svoji) teorii nepřímé korespondence

Více

Transparentní intenzionální logika (TIL)

Transparentní intenzionální logika (TIL) Marek Rychlý Ústav informačních systémů, Fakulta informačních technologií, Vysoké učení technické v Brně, Božetěchova 2, Brno 612 66, Czech Republic rychly@fit.vutbr.cz Abstrakt Transparentní intenzionální

Více

Matematická logika. Miroslav Kolařík

Matematická logika. Miroslav Kolařík Matematická logika přednáška šestá Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika

Více

Matematická logika. Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou. Petr Cintula. Ústav informatiky Akademie věd České republiky

Matematická logika. Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou. Petr Cintula. Ústav informatiky Akademie věd České republiky Matematická logika Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou Petr Cintula Ústav informatiky Akademie věd České republiky www.cs.cas.cz/cintula/mal Petr Cintula (ÚI AV ČR) Matematická

Více

Primární a sekundární výskyt označující fráze. Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5.

Primární a sekundární výskyt označující fráze. Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5. Primární a sekundární výskyt označující fráze Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5. 2012 Russellovo rozlišení jména a popisu Označující fráze Primární a sekundární

Více

Počítačové zpracování přirozeného jazyka a Transparentní intenzionální logika

Počítačové zpracování přirozeného jazyka a Transparentní intenzionální logika Počítačové zpracování přirozeného jazyka a Transparentní intenzionální logika Jiří Raclavský V této stati bych chtěl stručně pojednat o tématu zmíněném v názvu. Nejprve bude charakterizována Transparentní

Více

Okruh č.3: Sémantický výklad predikátové logiky

Okruh č.3: Sémantický výklad predikátové logiky Okruh č.3: Sémantický výklad predikátové logiky Predikátová logika 1.řádu formalizuje úsudky o vlastnostech předmětů a vztazích mezi předměty pevně dané předmětné oblasti (univerza). Nebudeme se zabývat

Více

Výroková a predikátová logika - II

Výroková a predikátová logika - II Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2017/2018 1 / 17 Předběžnosti Základní pojmy n-ární relace a funkce

Více

Unární je také spojka negace. pro je operace binární - příkladem může být funkce se signaturou. Binární je velká většina logických spojek

Unární je také spojka negace. pro je operace binární - příkladem může být funkce se signaturou. Binární je velká většina logických spojek Otázka 06 - Y01MLO Zadání Predikátová logika, formule predikátové logiky, sentence, interpretace jazyka predikátové logiky, splnitelné sentence, tautologie, kontradikce, tautologicky ekvivalentní formule.

Více

4.2 Syntaxe predikátové logiky

4.2 Syntaxe predikátové logiky 36 [070507-1501 ] 4.2 Syntaxe predikátové logiky V tomto oddíle zavedeme syntaxi predikátové logiky, tj. uvedeme pravidla, podle nichž se tvoří syntakticky správné formule predikátové logiky. Význam a

Více

Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik

Matematická logika. Rostislav Horčík.    horcik Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 20 Predikátová logika Motivace Výroková

Více

Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz

Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Jednoduché úsudky, kde VL nestačí Všechny opice mají rády banány Judy je opice Judy má ráda banány Z hlediska VL

Více

Výroková logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek

Výroková logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek Výroková logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Co je to formalismus a co je jeho cílem? Formulujte Russelův paradox

Více

0. ÚVOD - matematické symboly, značení,

0. ÚVOD - matematické symboly, značení, 0. ÚVOD - matematické symboly, značení, číselné množiny Výroky Výrok je každé sdělení, u kterého lze jednoznačně rozhodnout, zda je či není pravdivé. Každému výroku lze proto přiřadit jedinou pravdivostní

Více

Metody tvorby ontologií a sémantický web. Martin Malčík, Rostislav Miarka

Metody tvorby ontologií a sémantický web. Martin Malčík, Rostislav Miarka Metody tvorby ontologií a sémantický web Martin Malčík, Rostislav Miarka Obsah Reprezentace znalostí Ontologie a sémantický web Tvorba ontologií Hierarchie znalostí (D.R.Tobin) Data jakékoliv znakové řetězce

Více

Výroková a predikátová logika - III

Výroková a predikátová logika - III Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2014/2015 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2014/2015 1 / 21 Výroková logika Horn-SAT Horn-SAT Jednotková

Více

Jazyk coby kód a logická analýza

Jazyk coby kód a logická analýza Jazyk coby kód a logická analýza Jiří Raclavský Téma logické analýzy přirozeného jazyka, její koncepce, charakteru, je v poslední době námětem více statí českých a slovenských filosofů. Do této diskuse

Více

Explikace. Petr Kuchyňka

Explikace. Petr Kuchyňka Explikace Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) 1 Úvod Při komunikaci v přirozeném jazyce jsme neustále vystaveni hrozbě nedorozumění: řídíme se pravidly, která nejsou nikde explicitně uvedená ani nejsou dostatečně

Více

Základní pojmy matematické logiky

Základní pojmy matematické logiky KAPITOLA 1 Základní pojmy matematické logiky Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. 1. Výroková logika Co je

Více

Inteligentní systémy (TIL)

Inteligentní systémy (TIL) Inteligentní systémy (TIL) Marie Duží http://www.cs.vsb.cz/duzi/ Přednáška 9 hyperintensionální kontext Celá konstrukce C je objektem predikace (argumentem), tedy její výstup funkce, kterou konstruuje,

Více

Místo pojmu výroková formule budeme používat zkráceně jen formule. Při jejich zápisu

Místo pojmu výroková formule budeme používat zkráceně jen formule. Při jejich zápisu VÝROKOVÁ LOGIKA Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. Co je výrok nedefinujejme, pouze si řekneme, co si pod

Více

Predikátová logika. prvního řádu

Predikátová logika. prvního řádu Predikátová logika prvního řádu 2 Predikát Predikát je n-ární relace - vyjadřuje vlastnosti objektů a vztahy mezi objekty - z jednoduchého výroku vznikne vypuštěním alespoň jednoho jména objektu (individua)

Více

Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků

Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Připomenutí základních pojmů ABECEDA jazyk je libovolná podmnožina

Více

Formální systém výrokové logiky

Formální systém výrokové logiky Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)

Více

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík Úvod do informatiky přednáška pátá Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu R. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008 a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní

Více

1. Matematická logika

1. Matematická logika Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 1. Matematická logika Základem každé vědy (tedy i matematiky i fyziky) je soubor jistých znalostí. To, co z těchto izolovaných poznatků

Více

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík Úvod do informatiky přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu prof. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008. Obsah 1 Co a k čemu je logika? 2 Výroky a logické spojky

Více

Pojem struktury z hlediska formální logiky

Pojem struktury z hlediska formální logiky let Filosofického časopisu Pojem struktury z hlediska formální logiky Úvodní poznámka Petra Dvořáka Článek je věnován klíčovému pojmu poválečné filosofie, pojmu struktury. V matematice učinil Bourbaki

Více

Každé formuli výrokového počtu přiřadíme hodnotu 0, půjde-li o formuli nepravdivou, a hodnotu 1, půjde-li. α neplatí. β je nutná podmínka pro α

Každé formuli výrokového počtu přiřadíme hodnotu 0, půjde-li o formuli nepravdivou, a hodnotu 1, půjde-li. α neplatí. β je nutná podmínka pro α 1. JAZYK ATEATIKY 1.1 nožiny nožina je souhrn objektů určitých vlastností, které chápeme jako celek. ZNAČENÍ. x A x A θ A = { { a, b a A = B A B 0, 1 2 a, a,..., a n x patří do množiny A x nepatří do množiny

Více

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových

Více

Gödelovy věty o neúplnosti

Gödelovy věty o neúplnosti Gödelovy věty o neúplnosti Miloš Jakubíček PB016 Úvod do umělé inteligence Fakulta informatiky, Masarykova univerzita 23. listopadu 2007 1 Gödel & historie Kurt Gödel Historický kontext 2 Jazyk a metajazyk

Více

ETIKA. Benedictus de SPINOZA

ETIKA. Benedictus de SPINOZA ETIKA Benedictus de SPINOZA Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Benedictus de Spinoza ETIKA ETIKA Benedictus de SPINOZA ETIKA Translation Karel Hubka, 1977 Czech edition dybbuk, 2004

Více

Logika. 6. Axiomatický systém výrokové logiky

Logika. 6. Axiomatický systém výrokové logiky Logika 6. Axiomatický systém výrokové logiky RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216,

Více

Základní myšlenková témata filosofie Pavla Tichého

Základní myšlenková témata filosofie Pavla Tichého Základní myšlenková témata filosofie Pavla Tichého Jiří Raclavský Abstract (Basic Themes of Pavel Tichý s Philosophy): The work of Pavel Tichý (1936 Brno, 1994 Dunedin) was developed mainly during his

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika 1 Náhodné pokusy a náhodné jevy Činnostem, jejichž výsledek není jednoznačně určen podmínkami, za kterých probíhají, a které jsou (alespoň teoreticky) neomezeně opakovatelné,

Více

Pro každé formule α, β, γ, δ platí: Pro každé formule α, β, γ platí: Poznámka: Platí právě tehdy, když je tautologie.

Pro každé formule α, β, γ, δ platí: Pro každé formule α, β, γ platí: Poznámka: Platí právě tehdy, když je tautologie. Zpracoval: hypspave@fel.cvut.cz 5. Výroková logika, formule výrokové logiky a jejich pravdivostní ohodnocení, splnitelné formule, tautologie, kontradikce, sémantický důsledek, tautologicky ekvivalentní

Více

Výbor textů k moderní logice

Výbor textů k moderní logice Mezi filosofií a matematikou 5 Logika 20. století: mezi filosofií a matematikou Výbor textů k moderní logice K vydání připravil a úvodními slovy opatřil Jaroslav Peregrin 2006 Mezi filosofií a matematikou

Více

Matematika B101MA1, B101MA2

Matematika B101MA1, B101MA2 Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet

Více

Explikace druhů pravdivosti

Explikace druhů pravdivosti Explikace druhů pravdivosti Jiří Raclavský Shrnutí: Prostředky Tichého Transparentní intenzionální logiky v této stati rigorózně explikujeme tři druhy predikátu být pravdivý (jde tedy o tři typy vlastností).

Více

Modely Herbrandovské interpretace

Modely Herbrandovské interpretace Modely Herbrandovské interpretace Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2006 Logické programování 8 1 Uvedli jsme termové interpretace a termové modely pro logické programy a také nejmenší

Více

Výroková logika syntaxe a sémantika

Výroková logika syntaxe a sémantika syntaxe a sémantika Jiří Velebil: AD0B01LGR 2015 Handout 01: & sémantika VL 1/16 1 Proč formální jazyk? 1 Přirozené jazyky jsou složité a často nejednoznačné. 2 Komunikace s formálními nástroji musí být

Více

1. Matematická logika

1. Matematická logika MATEMATICKÝ JAZYK Jazyk slouží člověku k vyjádření soudů a myšlenek. Jeho psaná forma má tvar vět. Každá vědní disciplína si vytváří svůj specifický jazyk v úzké návaznosti na jazyk živý. I matematika

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

přednáška 2 Marie Duží

přednáška 2 Marie Duží Logika v praxi přednáška 2 Marie Duží marie.duzi@vsb.cz 1 1 Výroková logika Analyzuje způsoby skládání jednoduchých výroků do výroků složených pomocí logických spojek. Co je to výrok? Výrok je tvrzení,

Více

K ZOUHAROVĚ DESKRIPČNÍ TEORII VÝZNAMU VLASTNÍCH JMEN

K ZOUHAROVĚ DESKRIPČNÍ TEORII VÝZNAMU VLASTNÍCH JMEN K ZOUHAROVĚ DESKRIPČNÍ TEORII VÝZNAMU VLASTNÍCH JMEN Jiří RACLAVSKÝ Před nedávnem publikoval Marián Zouhar knihu Podoby referencie ([Zouhar 2004]), která byla příznivě recenzována J. Peregrinem 1 i mnou

Více

Množiny, relace, zobrazení

Množiny, relace, zobrazení Množiny, relace, zobrazení Množiny Množinou rozumíme každý soubor určitých objektů shrnutých v jeden celek. Zmíněné objekty pak nazýváme prvky dané množiny. Pojem množina je tedy synonymem pojmů typu soubor,

Více

Úvod do logiky (VL): 3. Jazyk VL

Úvod do logiky (VL): 3. Jazyk VL Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 3. Jazyk VL doc. PhDr. Jiří Raclavský, Ph.D.

Více

Výroková a predikátová logika - V

Výroková a predikátová logika - V Výroková a predikátová logika - V Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - V ZS 2015/2016 1 / 21 Dokazovací systémy VL Hilbertovský kalkul Hilbertovský

Více

Přednáška 2: Formalizace v jazyce logiky.

Přednáška 2: Formalizace v jazyce logiky. Přednáška 2: Formalizace v jazyce logiky. Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Úvod do teoretické informatiky (logika) Dva základní logické systémy: Výroková logika a predikátová logika. řádu. Výroková logika

Více

Úvod do logiky (VL): 5. Odvození výrokových spojek z jiných

Úvod do logiky (VL): 5. Odvození výrokových spojek z jiných Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 5. Odvození z jiných doc. PhDr. Jiří Raclavský,

Více

Matematická logika. Miroslav Kolařík

Matematická logika. Miroslav Kolařík Matematická logika přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika

Více

Výroková a predikátová logika - VII

Výroková a predikátová logika - VII Výroková a predikátová logika - VII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VII ZS 2013/2014 1 / 21 Sémantika PL Teorie Vlastnosti teorií Teorie

Více

Výroková a predikátová logika - VIII

Výroková a predikátová logika - VIII Výroková a predikátová logika - VIII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VIII ZS 2017/2018 1 / 21 Tablo Tablo metoda v PL - rozdíly Formule

Více

platné nejsou Sokrates je smrtelný. (r) 1/??

platné nejsou Sokrates je smrtelný. (r) 1/?? Predikátová logika plně přejímá výsledky výrokové logiky zabývá se navíc strukturou jednotlivých jednoduchých výroků na základě této analýzy lze odvodit platnost některých výroků, které ve výrokové logice

Více

Výroková a predikátová logika - II

Výroková a predikátová logika - II Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2015/2016 1 / 18 Základní syntax Jazyk Výroková logika je logikou

Více

Výroková a predikátová logika - III

Výroková a predikátová logika - III Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2017/2018 1 / 16 2-SAT 2-SAT Výrok je v k-cnf, je-li v CNF a

Více

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných

Více

Výroková a predikátová logika - IX

Výroková a predikátová logika - IX Výroková a predikátová logika - IX Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IX ZS 2018/2019 1 / 13 Dokončené tablo Chceme, aby dokončená bezesporná

Více

Pojem problému z hlediska teorie konstrukcí

Pojem problému z hlediska teorie konstrukcí Pojem problému z hlediska teorie konstrukcí Pavel Materna Akademie věd České republiky, Praha Abstract: Transparent Intensional Logic (TIL) explicates objective abstract procedures as so-called constructions.

Více

Výroková a predikátová logika - IX

Výroková a predikátová logika - IX Výroková a predikátová logika - IX Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IX ZS 2013/2014 1 / 15 Korektnost a úplnost Důsledky Vlastnosti teorií

Více

Predikátová logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek

Predikátová logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek Predikátová logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz strana 2 Opakování z minulé přednášky Z čeho se skládá jazyk výrokové logiky? Jaká jsou schémata pro axiomy VL? Formulujte

Více

2. Množiny, funkce. Poznámka: Prvky množiny mohou být opět množiny. Takovou množinu, pak nazýváme systém množin, značí se

2. Množiny, funkce. Poznámka: Prvky množiny mohou být opět množiny. Takovou množinu, pak nazýváme systém množin, značí se MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí primitivních pojmů; považuje se totiž rovněž za pojem primitivní. Představa o pojmu množina

Více

Výroková a predikátová logika - IV

Výroková a predikátová logika - IV Výroková a predikátová logika - IV Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IV ZS 2018/2019 1 / 17 Tablo metoda Tablo Tablo - příklady F (((p q)

Více

Obsah Předmluva Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky Uvedení do predikátové logiky...17

Obsah Předmluva Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky Uvedení do predikátové logiky...17 Obsah Předmluva...3 0. Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky...11 0.1 Logika jako věda o vyplývání... 11 1. Uvedení do predikátové logiky...17 1.1 Základní terminologie... 17 1.2 Základní

Více

Matematická analýza 1

Matematická analýza 1 Matematická analýza 1 ZS 2019-20 Miroslav Zelený 1. Logika, množiny a základní číselné obory 2. Limita posloupnosti 3. Limita a spojitost funkce 4. Elementární funkce 5. Derivace 6. Taylorův polynom Návod

Více

Matematika I. Přednášky: Mgr. Radek Výrut, Zkouška:

Matematika I. Přednášky: Mgr. Radek Výrut, Zkouška: Přednášky: Mgr. Radek Výrut, Matematika I katedra matematiky, UL-605, rvyrut@kma.zcu.cz tel.: 377 63 2658 Zkouška: Písemná část zkoušky - příklady v rozsahu zápočtových prací Ústní část zkoušky - základní

Více

Ontologie. Otakar Trunda

Ontologie. Otakar Trunda Ontologie Otakar Trunda Definice Mnoho různých definic: Formální specifikace sdílené konceptualizace Hierarchicky strukturovaná množina termínů popisujících určitou věcnou oblast Strukturovaná slovní zásoba

Více

Logika. 2. Výroková logika. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D.

Logika. 2. Výroková logika. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Logika 2. Výroková logika RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216, Logika:

Více

MODEL JAZYKA V SYNCHRONNÍM A DIACHRONNÍM SMYSLU

MODEL JAZYKA V SYNCHRONNÍM A DIACHRONNÍM SMYSLU FILOZOFIA Roč. 72, 2017, č. 2 MODEL JAZYKA V SYNCHRONNÍM A DIACHRONNÍM SMYSLU JIŘÍ RACLAVSKÝ, Katedra filozofie, Filozofická fakulta, Masarykova univerzita A. Nováka, Brno, ČR RACLAVSKÝ, J.: Models of

Více

Argumenty proti nominální deskripční teorii. Jiří Raclavský ÚVOD

Argumenty proti nominální deskripční teorii. Jiří Raclavský ÚVOD Argumenty proti nominální deskripční teorii Jiří Raclavský ÚVOD Má jméno N týž význam jako jediný nositel jména N? Mně a jistě i čtenáři je pozitivní odpověď na tuto otázku blízká je přeci jaksi samozřejmě

Více

SINGULÁRNÍ VÝROKY: Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je.

SINGULÁRNÍ VÝROKY: Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je. Studijní text Co je singulární výrok SINGULÁRNÍ VÝROKY: PETR Petr je veselý. Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je. Příklad: Pavel je

Více

Výroková a predikátová logika - II

Výroková a predikátová logika - II Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2013/2014 1 / 20 Základní syntax Jazyk Výroková logika je logikou

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 2. Množiny, funkce MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí

Více

Výroková a predikátová logika - VIII

Výroková a predikátová logika - VIII Výroková a predikátová logika - VIII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2016/2017 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VIII ZS 2016/2017 1 / 21 Tablo Tablo metoda v PL - rozdíly Formule

Více

Základy logiky a teorie množin

Základy logiky a teorie množin Pracovní text k přednášce Logika a teorie množin (I/2007) 1 1 Struktura přednášky Matematická logika 2 Výroková logika Základy logiky a teorie množin Petr Pajas pajas@matfyz.cz Predikátová logika 1. řádu

Více

Třída vlastnost pojem

Třída vlastnost pojem Třída vlastnost pojem Pavel Materna Akademie věd České republiky Abstract: It is argued that the terms class, property, concept are exactly distinguishable and that defining this distinction helps to avoiding

Více

Je Tichého logika logikou? (O vztahu logické analýzy a dedukce)

Je Tichého logika logikou? (O vztahu logické analýzy a dedukce) Je Tichého logika logikou? (O vztahu logické analýzy a dedukce) Jiří Raclavský Abstract (Is Tichý s logic a logic? On the relation of logical analysis and deduction): It is sometimes objected that Tichý

Více

Posloupnosti a jejich konvergence

Posloupnosti a jejich konvergence a jejich konvergence Pojem konvergence je velmi důležitý pro nediskrétní matematiku. Je nezbytný všude, kde je potřeba aproximovat nějaké hodnoty, řešit rovnice přibližně, používat derivace, integrály.

Více

Deskripční logika. Petr Křemen FEL ČVUT. Petr Křemen (FEL ČVUT) Deskripční logika 37 / 157

Deskripční logika. Petr Křemen FEL ČVUT. Petr Křemen (FEL ČVUT) Deskripční logika 37 / 157 Deskripční logika Petr Křemen FEL ČVUT Petr Křemen (FEL ČVUT) Deskripční logika 37 / 157 Co nás čeká 1 Základy deskripční logiky 2 Jazyk ALC Syntax a sémantika 3 Cyklické a acyklické TBOXy Petr Křemen

Více

Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.

Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová

Více

Predikátová logika Individua a termy Predikáty

Predikátová logika Individua a termy Predikáty Predikátová logika Predikátová logika je rozšířením logiky výrokové o kvantifikační výrazy jako každý, všichni, někteří či žádný. Nejmenší jazykovou jednotkou, kterou byla výroková logika schopna identifikovat,

Více

Základy logiky I. Pochopit jazykový výraz Na co ukazuje jazykový výraz? láhev, dům, šest, bolest, prvočíslo Ukazuje jazykový výraz na věci? Ukazuje na

Základy logiky I. Pochopit jazykový výraz Na co ukazuje jazykový výraz? láhev, dům, šest, bolest, prvočíslo Ukazuje jazykový výraz na věci? Ukazuje na Filosofie Základy logiky Základy logiky I. Pochopit jazykový výraz Na co ukazuje jazykový výraz? láhev, dům, šest, bolest, prvočíslo Ukazuje jazykový výraz na věci? Ukazuje na množiny věcí? Ukazuje na

Více

Matematika pro informatiky KMA/MATA

Matematika pro informatiky KMA/MATA Matematika pro informatiky KMA/MATA Informace k předmětu Mgr. Přemysl Rosa rosapr00@pf.jcu.cz, J349 Konzultační hodiny v ZS: úterý 10-11, čtvrtek 15-16 nebo individuálně po předchozí domluvě aktivní účast

Více

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů.

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů. Modely datové Existují různé úrovně pohledu na data. Nejvyšší úroveň je úroveň, která zachycuje pouze vztahy a struktury dat samotných. Konceptuální model - E-R model. Další úrovní je logická úroveň Databázové

Více

Automaty a gramatiky(bi-aag) Formální překlady. 5. Překladové konečné automaty. h(ε) = ε, h(xa) = h(x)h(a), x, x T, a T.

Automaty a gramatiky(bi-aag) Formální překlady. 5. Překladové konečné automaty. h(ε) = ε, h(xa) = h(x)h(a), x, x T, a T. BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 2/41 Formální překlady BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 5. Překladové konečné automaty p. 4/41 Automaty a gramatiky(bi-aag) 5. Překladové konečné

Více

0.1 Funkce a její vlastnosti

0.1 Funkce a její vlastnosti 0.1 Funkce a její vlastnosti Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Příklady veličin: hmotnost (m) čas (t) výše úrokové sazby v bance (i) cena

Více

Příklad z učebnice matematiky pro základní školu:

Příklad z učebnice matematiky pro základní školu: Příklad z učebnice matematiky pro základní školu: Součet trojnásobku neznámého čísla zvětšeného o dva a dvojnásobku neznámého čísla zmenšeného o pět se rovná čtyřnásobku neznámého čísla zvětšeného o jedna.

Více

Matematika (KMI/PMATE)

Matematika (KMI/PMATE) Úvod do matematické analýzy Funkce a její vlastnosti Funkce a její vlastnosti Veličina Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Funkce a její

Více

Je logicko-sémantická analýza výrazů přirozeného jazyka překladem?

Je logicko-sémantická analýza výrazů přirozeného jazyka překladem? Je logicko-sémantická analýza výrazů přirozeného jazyka překladem? Jiří Raclavský V tomto textu je zkoumána důležitá otázka spjatá se samou podstatou logicko-sémantické analýzy výrazů přirozeného jazyka,

Více

Matematická logika. Miroslav Kolařík

Matematická logika. Miroslav Kolařík Matematická logika přednáška třetí Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika

Více

Cvičení Aktivita 1. část 2. část 3. část Ústní Celkem Známka

Cvičení Aktivita 1. část 2. část 3. část Ústní Celkem Známka Celkové hodnocení BI-MLO (nevyplňujte!) Semestr Zkouška Cvičení Aktivita 1. část 2. část 3. část Ústní Celkem Známka BI-MLO Písemná zkouška 9. února 2016 Matematická logika FIT ČVUT v Praze Varianta B

Více