CVIČNÝ TEST 55. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "CVIČNÝ TEST 55. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21"

Transkript

1 CVIČNÝ TEST 55 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 9 IV. Záznamový list 2

2 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jsou dány dva poměry 4 : a : 2 a b : 2 : 4, kde a, b jsou přirozená čísla. Určete v základním tvaru poměr a : b. bod VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2 Jsou dány dva různé body A, B v rovině a kružnice k se středem S, která jimi neprochází. 2 Najděte na kružnici k všechny body X takové, pro které platí, že mají stejnou vzdálenost od bodů A a B. Řešení narýsujte do záznamového archu a obtáhněte propiskou. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Jsou dány dvě přímky p: 5x 4y 20 = 0 a q: 2x 3y + 6 = 0. Jejich průsečíky s osami souřadnic tvoří s počátkem O xy soustavy souřadnic dva trojúhelníky. Určete, o kolik jednotek čtverečných se liší jejich obsahy. (Výsledek vyjádřete jako zlomek.) 3 Najděte průsečík P x osy úsečky AB s osou x. 2 Maturita z matematiky 0

3 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Čitatel zlomku je o větší než jmenovatel. Zmenšíme-li čitatele zlomku o 2 a jmenovatel zlomku zvětšíme dvakrát, vznikne zlomek. 3 4 Určete původní zlomek a uveďte jej v základním tvaru. bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 Ve zvláštní kocourkovské matematické soutěži ve štípání drátu bojují proti sobě v Kocourkově dva týmy. Postupně zkracují dva stejně tlusté dostatečně dlouhé dráty. Družstva začnou odštípávat ve stejnou chvíli. Štípání jim vždy trvá stejně dlouho, rozhodující je ale délka úseků, které v každém kole hry odštípnou. Vyhrává družstvo, které odštípá za daný počet kol větší celkový kus drátu. První družstvo odštípne napřed 70 mm tlustý úsek a v každém dalším kole odštípnou úsek o 30 mm delší než v předchozím kole. Druhé družstvo odštípne první díl a každý další mají dvakrát delší než předchozí. Soutěž skončila po deseti kolech. Poslední odštípnutý úsek obou družstev byl stejně dlouhý. 5. Jak dlouhý byl první odštípnutý díl druhého družstva? 5.2 Kolikáté v pořadí týmů skončilo ve hře druhé družstvo? VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6 Mince tlusté 2 mm o průměru 24 mm jsou uloženy ve sloupcích, po stejném počtu mincí, poskládaných až po okraj v boxu tvaru kvádru, který sloupce mincí vyplňují maximálním možným způsobem. Box má výšku 20 mm, šířku 480 mm a délku 200 mm. 6. Kolik mincí je v boxu uloženo? 6.2 Jakou část (vyjádřeno celými procenty) z objemu celého boxu tvoří objem všech mincí? Maturita z matematiky 0 3

4 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Je dán pro přípustné hodnoty výraz: x 3 5 x. 7 Rozhodněte o každém tvrzení (7.7.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): 7. Maximální definiční obor výrazu je interval (3; 5). 7.2 Pro x = 0 má výraz hodnotu Existuje takové reálné číslo, pro které má výraz hodnotu. 7.4 Existuje takové reálné číslo, pro které má výraz hodnotu 2. ANO NE VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Pro všechna reálná čísla jsou dány grafy funkce y = sinx a funkce y = cosx. Body P[ π 3 ;?] Q[ π 3 ;?] jsou body vždy jednoho z těchto grafů. 8 Která z možností AE určuje délku úsečky PQ? A) 0,37 3 B) 2 C) 0,36 D) 0,5 π E) 6 2 body 4 Maturita z matematiky 0

5 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Pro přípustné hodnoty je dána rovnice x2 + = 2x2 + 3x 9. x 2 x 2 9 Která z možností určuje počet kořenů dané rovnice? A) žádný B) právě jeden C) právě dva D) alespoň dva E) alespoň tři 2 body VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 0 Čtyři školy z regionu (Kocourkov, Myšov, Křečkovice a Psov) vysílají mezi lety 2005 až 2008 své závodníky do místní soutěže Čtyř škol. Následující graf zobrazuje celkové počty soutěžících za jednotlivé školy v letech Počet soutěžících z jednotlivých škol mezi lety Kocourkov Myšov Křečkovice Psov max. 4 body 0 Přiřaďte každému statistickému údaji (0.0.4) standardní polygon, který jej nejlépe interpretuje (AF). 0. průměrný počet účastníků za jednu školu v jednotlivých letech počet účastníků vždy té školy, která byla v daném roce zastoupena největším počtem účastníků v jednotlivých letech počet účastníků vždy té školy, která byla v daném roce zastoupena nejmenším počtem účastníků v jednotlivých letech průměrný počet účastníků jednotlivých škol za celé období Maturita z matematiky 0 5

6 A) B) C) D) E) Kocourkov Psov F) Kocourkov Psov KONEC TESTU 6 Maturita z matematiky 0

7 II. AUTORSKÉ ŘEŠENÍ VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jsou dány dva poměry 4 : a : 2 a b : 2 : 4, kde a, b jsou přirozená čísla. Určete v základním tvaru poměr a : b. bod První poměr rozšíříme 2. 4 : a : 2 8 : 2a : 4 Nyní můžeme poměry porovnat. 8 : 2a : 4 b : 2 : 4 2a = 2 8 = b a = b = 8 a : b = : 8. Řešení: : 8 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2 Jsou dány dva různé body A, B v rovině a kružnice k se středem S, která jimi neprochází. 2 Najděte na kružnici k všechny body X takové, pro které platí, že mají stejnou vzdálenost od bodů A a B. Řešení narýsujte do záznamového archu a obtáhněte propiskou. Maturita z matematiky 0 7

8 Množina všech bodů, které jsou stejně vzdáleny od dvou různých bodů A, B v rovině je osa úsečky AB. Narýsujeme tedy osu úsečky AB. Ta protíná kružnici ve dvou bodech X, X 2. Řešení: VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Jsou dány dvě přímky p: 5x 4y 20 = 0 a q: 2x 3y + 6 = 0. Jejich průsečíky s osami souřadnic tvoří s počátkem O xy soustavy souřadnic dva trojúhelníky. Určete, o kolik jednotek čtverečných se liší jejich obsahy. (Výsledek vyjádřete jako zlomek.) 3 Najděte průsečík P x osy úsečky AB s osou x. Průsečíky s osou x určíme postupným dosazením y = 0 do obou rovnic. Pro případ průsečíku s osou y budeme naopak dosazovat x = 0. P x [x, 0] 5x = 0 x = 20 = 4 P 5 3 x [ 4, 3 0] Q x [x, 0] 2x = 0 x = 6 = 3 Q 2 x [ 3, 0] P y [0, y] 5 0 4y 20 = 0 y = 5 P y [0; 5] Q y [0, y] 2 0 3y + 6 = 0 y = 6 3 = 2 Q y [0; 2]. Trojúhelníky P x P y O xy a Q x Q y O xy jsou pravoúhlé. Velikosti x-ových a y-ových souřadnic průsečíků tvoří délky jejich odvěsen. Obsah takového trojúhelníka, který vytíná daná přímka různoběžná s oběma osami souřadnic, je polovinou součinu velikostí nenulových souřadnic průsečíků přímky s osami souřadnic. ( 4 S p = 3 j) ( 5 j) = 20 j 2 = 3 j S q = ( 3 j)2 ( 2 j) = 6 j 2 = 3j Větší z obsahů je o čtverečných jednotek větší. 3 Řešení: 3 8 Maturita z matematiky 0

9 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Čitatel zlomku je o větší než jmenovatel. Zmenšíme-li čitatele zlomku o 2 a jmenovatel zlomku zvětšíme dvakrát, vznikne zlomek. 3 4 Určete původní zlomek a uveďte jej v základním tvaru. bod Označíme jmenovatel původního zlomku nenulovou neznámou x. Původní zlomek má tedy tvar x +. x Sestavíme nový zlomek: (x + ) 2 =. 2 x 3 Řešíme rovnici s reálným nenulovým x. (x + ) 2 = 6x 2 x 3 3(x ) = 2x 2x 3x 3 2x = x = 3 Původní zlomek měl tedy tvar x + = 3 + x Řešení: = 4 3. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 Ve zvláštní kocourkovské matematické soutěži ve štípání drátu bojují proti sobě v Kocourkově dva týmy. Postupně zkracují dva stejně tlusté dostatečně dlouhé dráty. Družstva začnou odštípávat ve stejnou chvíli. Štípání jim vždy trvá stejně dlouho, rozhodující je ale délka úseků, které v každém kole hry odštípnou. Vyhrává družstvo, které odštípá za daný počet kol větší celkový kus drátu. První družstvo odštípne napřed 70 mm tlustý úsek a v každém dalším kole odštípnou úsek o 30 mm delší než v předchozím kole. Druhé družstvo odštípne první díl a každý další mají dvakrát delší než předchozí. Soutěž skončila po deseti kolech. Poslední odštípnutý úsek obou družstev byl stejně dlouhý. 5. Jak dlouhý byl první odštípnutý díl druhého družstva? Jedno družstvo štípe úseky, které splňují aritmetickou posloupnost, jejíž první člen je 70 mm a diference je 30 mm, druhé družstvo naopak odštípává úseky délek splňujících geometrickou posloupnost, jejíž první člen je neznámý a kvocient je 2. Obě posloupnosti mají deset členů. Sestavíme desáté členy, protože ty mají být stejné. a + (n )d = b q n 70 mm + 9 (30 mm) = b mm = b 52 b = 20 mm Druhé družstvo odštíplo jako první úsek tlustý 20 mm. Řešení: 20 mm Maturita z matematiky 0 9

10 5.2 Kolikáté v pořadí týmů skončilo ve hře druhé družstvo? Nyní spočteme délku všech úseků, které obě družstva odřízla během 0 kol, a porovnáme je. Spočteme tedy součty deseti členů obou posloupností. Z předchozího výpočtu vyplývá, že poslední odřez obou družstev měl tloušťku 0240 mm. (a + a n ) n = (70 mm mm) 0 = 5550 mm. 2 2 b q n = (20 mm) 20 = (20 mm) 023 = mm. q 2 Ze závěru vyplývá, že druhé družstvo skončilo druhé. První zvítězilo. Řešení: druhé VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6 Mince tlusté 2 mm o průměru 24 mm jsou uloženy ve sloupcích, po stejném počtu mincí, poskládaných až po okraj v boxu tvaru kvádru, který sloupce mincí vyplňují maximálním možným způsobem. Box má výšku 20 mm, šířku 480 mm a délku 200 mm. 6. Kolik mincí je v boxu uloženo? Zjistíme, kolikrát se průměr mince (24 mm) vejde do šířky a délky boxu a výška mince (2 mm) do výšky boxu. V šířce boxu je naskládáno (480 mm) : (24 mm) = 20 mincí za sebou. V délce boxu je naskládáno (200 mm) : (24 mm) = 50 mincí za sebou. Ve výšce boxu je naskládáno (20 mm) : (2 mm) = 0 mincí nad sebou. V boxu je tedy = mincí. Řešení: mincí 6.2 Jakou část (vyjádřeno celými procenty) z objemu celého boxu tvoří objem všech mincí? 0 Maturita z matematiky 0

11 Spočteme objem V jedné mince, objem V m všech mincí a objem V b boxu. 24 mm V = π(2 mm) ( 2 ) 2 24 mm V m = 0000 π(2 mm) ( 2 ) 2 V b = (20 mm) (480 mm) (200 mm) = mm 3 A spočteme podíl, který vyjádříme v procentech π(2 mm) ( 24 mm Vm = 2 ) 2 00 % = π mm3 00 % 79 %. Vb mm mm 3 Objem uložených mincí tvoří 79 % objemu boxu. Řešení: 79 % VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Je dán pro přípustné hodnoty výraz: x 3 5 x. 7 Rozhodněte o každém tvrzení (7.7.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): 7. Maximální definiční obor výrazu je interval (3; 5). 7.2 Pro x = 0 má výraz hodnotu Existuje takové reálné číslo, pro které má výraz hodnotu. 7.4 Existuje takové reálné číslo, pro které má výraz hodnotu 2. ANO NE 7. Určíme definiční obor výrazu. Výraz pod odmocninou musí být nezáporný, výraz ve jmenovateli zlomku různý od nuly. x 3 5 x 0 5 x 0 x ( ; 3) x = 3 x (3; 5) x (5; + ) x x x x Výraz je definován pro x 3; 5). Tvrzení je nepravdivé. Maturita z matematiky 0

12 7.2 Pro zadané x hodnotu výrazu spočteme = = 3 = = = Tvrzení je pravdivé. 5 = Určíme přípustná x, pro která by hodnota výrazu mohla být rovna. x 3 = obě strany rovnice umocníme na druhou 5 x x 3 = (5 x) 5 x x 3 = 5 x + x + 3 2x = 8 : 2 x = 4 3; 5). Provedeme zkoušku, neboť umocňování není ekvivalentní úpravou. L = 4 3 = = P 5 4 Takové reálné číslo existuje. Tvrzení je pravdivé. 7.4 Protože druhá odmocnina je vždy nezáporné číslo, takové hodnoty nikdy nemůže dosáhnout a tvrzení je evidentně nepravdivé. Algebraicky, stejně jako v předchozím cvičení dojdeme k shodnému závěru. x 3 5 x = x 3 5 x = 2 obě strany rovnice umocníme na druhou 4 4(5 x) 4x 2 = 5 x + x + 3 5x = 7 : 5 x = 7 3; 5). 5 Provedeme-li ale zkoušku, uvidíme, že kořen neodpovídá L = 5 7 = = = = 8 = P Tvrzení je nepravdivé. Řešení: NE, ANO, ANO, NE 2 Maturita z matematiky 0

13 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Pro všechna reálná čísla jsou dány grafy funkce y = sinx a funkce y = cosx. Body P[ π 3 ;?] Q[ π 3 ;?] jsou body vždy jednoho z těchto grafů. 8 Která z možností AE určuje délku úsečky PQ? A) 0,37 3 B) 2 C) 0,36 D) 0,5 π E) 6 2 body Velikost úsečky PQ je kladný rozdíl y-ových souřadnic obou bodů. Určíme tedy tyto y-ové souřadnice. Bod P leží na grafu funkce y = sinx, tj. y = sin π = 3, bod Q leží na grafu funkce y = cosx, 3 2 tj. y = cos π =. 3 2 Určíme délku úsečky PQ: PQ = = 3 2 = 3. 2 Správně je možnost B. Řešení: B Maturita z matematiky 0 3

14 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Pro přípustné hodnoty je dána rovnice x2 + = 2x2 + 3x 9. x 2 x 2 9 Která z možností určuje počet kořenů dané rovnice? A) žádný B) právě jeden C) právě dva D) alespoň dva E) alespoň tři 2 body Určíme, že definičním oborem rovnice jsou reálná čísla různá od 2. Rovnici s neznámou ve jmenovateli vyřešíme. x 2 + = 2x2 + 3x 9 (x 2) x 2 x 2 x 2 + = 2x 2 + 3x 9 x 2 0 = x 2 + 3x 0 0 = (x + 5)(x 2) x = 5 x = 2 Druhý kořen ale nenáleží definičnímu oboru, rovnice má tedy jen jeden reálný kořen. Správná je možnost B. Řešení: B VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 0 Čtyři školy z regionu (Kocourkov, Myšov, Křečkovice a Psov) vysílají mezi lety 2005 až 2008 své závodníky do místní soutěže Čtyř škol. Následující graf zobrazuje celkové počty soutěžících za jednotlivé školy v letech Počet soutěžících z jednotlivých škol mezi lety Kocourkov Myšov Křečkovice Psov 4 Maturita z matematiky 0

15 max. 4 body 0 Přiřaďte každému statistickému údaji (0.0.4) standardní polygon, který jej nejlépe interpretuje (AF). 0. průměrný počet účastníků za jednu školu v jednotlivých letech počet účastníků vždy té školy, která byla v daném roce zastoupena největším počtem účastníků v jednotlivých letech počet účastníků vždy té školy, která byla v daném roce zastoupena nejmenším počtem účastníků v jednotlivých letech průměrný počet účastníků jednotlivých škol za celé období A) B) C) D) Kocourkov Psov E) F) Kocourkov Psov Maturita z matematiky 0 5

16 Přístup k rozhodování se liší můžeme postupovat experimentálně, odhadem, nebo si zapíšeme všechny údaje do tabulky a příslušné údaje vypočteme a průběh charakteristik vyjádříme grafem. V případě testu se vyplatí průběh na základě správných úvah odhadnout. 0. Graf bude mít na svislé ose jednotlivé roky, vybíráme tedy z možností A, B, D a E. Průměr je střední hodnota, lze ji odhadovat (při nepříliš variabilním souboru) jako průměr mezi maximální a minimální hodnotou. Na obrázku je odhad naznačen lomenou čarou. Graf odhadu nejlépe odpovídá případu A. Řešení: A 0.2 Graf bude mít na svislé ose jednotlivé roky, vybíráme tedy z možností B, D a E. Maximum je v grafu přímo viditelná hodnota, odhad vytvoříme spojením středů nejvyšších sloupců. Na obrázku je odhad naznačen lomenou čarou. Graf odhadu nejlépe odpovídá případu E. Řešení: E 6 Maturita z matematiky 0

17 0.3 Graf bude mít na svislé ose jednotlivé roky, vybíráme tedy z možností B a D. Minimum je v grafu přímo viditelná hodnota, odhad vytvoříme spojením středů nejnižších sloupců. Na obrázku je odhad naznačen lomenou čarou. Graf odhadu nejlépe odpovídá případu D. Řešení: D 0.4 Poslední graf bude mít na vodorovné ose školy, tj. vybírat budeme z možností C a F. V zadaném grafu budeme porovnávat sloupce každé školy zvlášť a budeme porovnávat zase průměrnou výšku sloupce Myšov a Křečovice mají průměrnou výšku sloupce evidentně rozdílnou, Myšov rozhodně vyšší, podobnou spíše hodnotě školy v Kocourkově a Psově. Graf v možnosti F naopak ukazuje, že Křečkovice mají stejnou nebo mírně vyšší hodnotu sledovaného průměru. Tento graf není správný, správnou možností je graf C. Řešení: C Následující tabulka ukazuje hodnoty jednotlivých charakteristik pro důkaz tvrzení průměr Kocourkov ,25 Myšov ,25 Křečkovice ,5 Psov průměr 8,5 4,5 3,75,25 maximum minimum KONEC TESTU Maturita z matematiky 0 7

18 8 Maturita z matematiky 0

19 III. KLÍČ ) Maximální bodové ohodnocení je 20 bodů. Hranice úspěšnosti v testu je 7 bodů. 2) Úlohy 6 jsou otevřené. 3) Úlohy 70 jsou uzavřené s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka 207 výborně 64 chvalitebně 3 dobře 07 dostatečně 6 a méně nedostatečně Úloha Správné řešení Počet bodů : 8 bod 2 Množina všech bodů, které jsou stejně vzdáleny od dvou různých bodů A, B v rovině je osa úsečky AB. Narýsujeme tedy osu úsečky AB. Ta protíná kružnici ve dvou bodech X, X 2. Řešení: bod mm bod 5.2 druhé bod mincí bod % bod Maturita z matematiky 0 9

20 7 4 podúlohy 2 b. 7. NE 3 podúlohy b. 2 podúlohy 0 b. 7.2 ANO podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. 7.3 ANO 7.4 NE 8 B 2 body 9 B 2 body 0 max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 0. A 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 0.2 E podúloha b. 0 podúloh 0 b. 0.3 D 0.4 C 20 Maturita z matematiky 0

21 IV. ZÁZNAMOVÝ LIST ) Maximální bodové ohodnocení je 20 bodů. Hranice úspěšnosti v testu je 7 bodů. 2) Úlohy 6 jsou otevřené. Zapište výsledek. V úloze 2 uveďte i celý postup řešení. 3) Úlohy 70 jsou uzavřené s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Zapište vybranou možnost. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka 207 výborně 64 chvalitebně 3 dobře 07 dostatečně 6 a méně nedostatečně Úloha Správné řešení Počet bodů bod bod 5 5. bod 5.2 bod 6 6. bod 6.2 bod Maturita z matematiky 0 2

22 7 4 podúlohy 2 b podúlohy b. 2 podúlohy 0 b. 7.2 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b body 9 2 body 0 max. 4 body 4 podúlohy 4 b podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 0.2 podúloha b. 0 podúloh 0 b Maturita z matematiky 0

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 22 úloh. Časový limit pro

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 0 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata)

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Číslo a početní operace - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Kolektiv MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Praha 200 Vydavatelství ČVUT Lektoři: doc. RNDr. Čeněk Zlatník, CSc. doc. RNDr. Ludmila Machačová, CSc. Jaroslav Černý, Růžena Černá, František Gemperle, Vladimíra

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

MATEMATIKA 5 M5PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. Jméno a příjmení

MATEMATIKA 5 M5PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. Jméno a příjmení MTEMTIK 5 M5PZD15C0T01 DIDKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 60 minut.

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.6 Matematika 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět se jmenuje Matematika. Patří do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace z RVP ZV. Vzdělávací

Více

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 9. tříd 005 MA0Z9 MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI A Testový sešit obsahuje 7 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Při řešení konstrukční úlohy užívejte rýsovací potřeby. V průběhu

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina Reálná čísla Iracionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru nekonečného desetinného rozvoje, ve kterém se nevyskytuje žádná perioda. Při počítání je potřeba iracionální číslo vyjádřit zaokrouhlené na určitý

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1

MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1 MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1 =a n 4 a 1 =50. Pro jaké nejmenší přirozené číslo n bude součet prvních n členů záporný? max. 4b, kde Úloha

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

GONIOMETRICKÉ FUNKCE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GONIOMETRICKÉ

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 5. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Období: 3. období Počet hodin ročník: 165 132 132 132 Učební texty: 1 3. období A) Cíle vzdělávací

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 15. ZÁŘÍ 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY ) NOSNÍKY ZTÍŽENÉ OBECNOU SOUSTVOU SIL Obecný postup při matematickém řešení reakcí

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3 MATEMATIKA Vypracovala skupina pro přípravu standardů z matematiky ve složení: Vedoucí: Koordinátor za VÚP: Členové: Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno RNDr. Eva Zelendová, VÚP

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy)

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy) Euklidovský prostor Euklidovy Základy (pohled do historie) dnešní definice kartézský souřadnicový systém vlastnosti rovin v E n speciální vlastnosti v E 3 (vektorový součin) a) eprostor, 16, b) P. Olšák,

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

III. 4.2.12 Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus. Předpoklady: 4207, 4208

III. 4.2.12 Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus. Předpoklady: 4207, 4208 4.. Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus Předpoklady: 4, 48 Pedagogická poznámka: Tato kapitola nepřináší nic nového a nemá ekvivalent v klasických učebnicích. Cílem hodiny je uspořádat v hlavách

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 URČI HODNOTU VÝRAZU Kolik to je? A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1 určit (vy)počítat dosadit hodnota výrazu (urči) (vypočítej) (dosaď) B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 DOSAĎ

Více