1. série. Pohádky. Téma: Datumodeslání:

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1. série. Pohádky. Téma: Datumodeslání:"

Transkript

1 Téma: Datumodeslání: º Ò ¾¼¼ 1. série Pohádky ½º ÐÓ Ó Ýµ ¾º ÐÓ Ó Ýµ Princezna si dělá pořádek ve svých truhličkách. Vysype na stůl do dvou hromádek drahokamy º ÐÓ Ó Ýµ naprvníjichje17,nadruhé10.pokaždé,kdyžnaberezjednéhromádkydorukykameny(vždy vezmepřesnětři)achcejedátnadruhou,přiletídrakadvakamenyspolkne.princeznapak smutně položí zbylý kámen na druhou hromádku. Může princezna vytvořit dvě hromádky po osmi kamenech? Vkrálovskéhodovnísínimajístůlpokrytýubrusemsvyšívanoučtvercovousítí12 12.Na některých čtvercích stojí překážky. Nejmladší princ má dřevěného vojáčka, kterého rád staví doprostřed některého z rohových políček. Vojáček postupuje dopředu, dokud nedojde k políčku, naněmžjepřekážka.přednímsezastaví,otočíseo90stupňůdopravaajdedál(může-li; nemůže-li,znovuseotočí,... ).Taktochodí,alepochvíliobvyklezestoluspadne.Poraďte princi, jak překážky rozmístit, aby vojáček mohl po stole chodit a nikdy nespadl. V Kocourkově chtějí postavit dům tvaru krychle bez vnitřních místností. Ve stavebninách jsou však k dostání pouze vykousnuté cihly o objemu tři(jako na obrázku). Je možné těmito cihlami vyplnitdůmorozměrech3 3 3? Lordchodíváužlétakaždýdennalovkachen.Prvníhočervnasevrátilzlovuapyšněpovídá svékuchařce: Dnesjsemulovilvíckachennežpředdvěmadny,ikdyžméněnežpředtýdnem. Totéžřeklponávratuidruhéhočervna,itřetího,...Koliknejvícedníposobětakmohlmluvit? Lordmásvoučestanikdybynelhal. Očarovaný jeden metr dlouhý vlas princezny Zlatovlásky se volně vznáší ve vzduchu uprostřed Černého sálu. Drobným nedopatřením se na vlas dostali mravenci. Ti po něm lezou jedním ze dvou možných směrů rychlostí jeden centimetr za vteřinu. Když se dva potkají, srazí se, každý se otočí a jde zpátky(opačným směrem než předtím). Když mravenec dojde na konec vlasu, spadne. Jak nejdéle může trvat, než všichni popadají?

2 V podzámčí žije hospodář, který vlastní krávu, tři dřevěné kolíky, malý kovový kroužek a dlou- hatánské lano. Lano může rozstříhat na libovolně mnoho kusů, které může přivazovat krávě na krk,kekolíkůmakekroužku.neumísvazovatkusylanajentakksobě,alemůželanoprovlékat kroužkem 1 (kolikrátchce).krávapocházízcirkusuaumípřeskočitčipodléztkaždýprovaz, takže ji omezují pouze lana, co má na krku. Poraďte hospodáři, jak krávu uvázat, aby vypásla přesně půlkruh o poloměru 20 metrů(ven z půlkruhu se nesmí dostat). V lese nejtemnějším z nejtemnějších rostou tenké stromy, z nichž každý je nižší než 1003 metry. Žádnédvastromyodsebenejsoudál,nežkolikčinírozdíljejichvýšek.Dokažte,žecelýtemný les je možné obehnat zdí dlouhou 2007 metrů. Kouzelníkůvučeňmázaúkolrozmístitvěženatrojrozměrnoušachovnici n n ntak,aby každé volné políčko nějaká věž ohrožovala. Věž ohrožuje všechna políčka ve svém řádku a sloupci na témže patře šachovnice a všechna políčka přímo pod sebou i nad sebou(tj. všechna políčka vestejnémvertikálnímsloupci).poraďtemu,jakto(prodané n)udělat,abypřitompoužilco nejméně věží. Řešení 1. série 1. úloha Princezna si dělá pořádek ve svých truhličkách. Vysype na stůl do dvou hromádek drahokamy naprvníjichje17,nadruhé10.pokaždé,kdyžnaberezjednéhromádkydorukykameny(vždy vezmepřesnětři)achcejedátnadruhou,přiletídrakadvakamenyspolkne.princeznapak smutně položí zbylý kámen na druhou hromádku. Může princezna vytvořit dvě hromádky po osmi kamenech? Mohli bychom vyzkoušet všechny možné způsoby přesouvání kamenů, ale naštěstí existuje kratšířešení:označmesi h 1 a h 2 početkamenůnaprvníadruhéhromádcevnějakéchvíli.na začátkujetedy h 1 =17ah 2 =10.Podívejmese,jaksezměnísoučet h 1 + h 2 poté,coprincezna jednou přesune kameny. Bez újmy na obecnosti(druhý případ je skoro stejný) ať přesouvá z první hromádkynadruhou.kdyžnaberetřikameny,zmenšíse h 1 otři.drakpakdvakamenyspolkne, takže h 2 sezvýšípřesněojedna.dostáváme,žesoučet h 1 + h 2 sezměnilo 3+1= 2,tedy kleslodva.jinaksesoučetměnitnemůže. Nazačátkujesoučetlichý17+10=27.Kdybyprinceznaonyhromádkyvytvořitmohla, muselabyumětz27dostatpomocíodčítání2číslo8+8=16,kteréjesudé.aletonejde zbytek h 1 + h 2 podělenídvěma(učeněsemuříká parita )zůstáváceloudobustejný.proto vytvořit dvě stejné hromádky není možné. 2. úloha Vkrálovskéhodovnísínimajístůlpokrytýubrusemsvyšívanoučtvercovousítí12 12.Na některých čtvercích stojí překážky. Nejmladší princ má dřevěného vojáčka, kterého rád staví 1 Lanoprovlečenékroužkemseodlanapřivázanéhokekroužkulišítím,žepoprovlečeném laně kroužek volně klouže.

3 doprostřed některého z rohových políček. Vojáček postupuje dopředu, dokud nedojde k políčku, naněmžjepřekážka.přednímsezastaví,otočíseo90stupňůdopravaajdedál(může-li; nemůže-li,znovuseotočí,... ).Taktochodí,alepochvíliobvyklezestoluspadne.Poraďte princi, jak překážky rozmístit, aby vojáček mohl po stole chodit a nikdy nespadl. Poradíme princi, aby překážky uspořádal jako na obrázku na další straně(jak je vidět, nemusí princ ani používat celý stůl). Potom bude možné vojáčka snadno přimět, aby chodil donekonečna: Stačí ho na začátku natočit jako na obrázku. Orientace vojáčka je vyznačena šipkami. 3. úloha V Kocourkově chtějí postavit dům tvaru krychle bez vnitřních místností. Ve stavebninách jsou však k dostání pouze vykousnuté cihly o objemu tři(jako na obrázku). Je možné těmito cihlami vyplnitdůmorozměrech3 3 3? Odpověď zní ano, ukážeme si jednu z možností, jak cihly použít. Oba obrázky znázorňují stejnou situaci; vyber si ten, který se ti zdá přehlednější.

4 úloha Lordchodíváužlétakaždýdennalovkachen.Prvníhočervnasevrátilzlovuapyšněpovídá svékuchařce: Dnesjsemulovilvíckachennežpředdvěmadny,ikdyžméněnežpředtýdnem. Totéžřeklponávratuidruhéhočervna,itřetího,...Koliknejvícedníposobětakmohlmluvit? Lordmásvoučestanikdybynelhal. Abychom dokázali, že lordův výrok nemůže být pravdivý po sedm dní, znázorněme si všechny dny, které budeme brát v úvahu, body popsanými daným datem a spojme je šipkami, přičemž šipkavždymíříodedne,kdyulovilméněkachen,kedni,kdyulovilkachenvíce.dostanemetak následující diagram: Řetězec šipek je uzavřený. Protože každá šipka vyjadřuje nerovnost, znamená to, že předpoklad,žebylordopakovalsvůjvýroksedmdní,bylnepravdivý(prožádná a, b, cpřirozená nemůžeplatit a < b < c < a).

5 Uvažujme nyní pouze šest dní. Není těžké najít příklad, který vyhovuje požadovaným podmínkám. Výrokjepravdivýpošestdní 1.až6.června. Označme x npočetkachen,kterélordulovil n-téhodne,počínaje30.květnem x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9... Zlordových(pravdivých)výrokůvíme,že x 1 > x 3 > x 5 > x 7 a x 2 > x 4 > x 6 > x 8. Dálezvýrokuze6.červnavíme,že x 1 > x 8.Dohromadydostanemesériinerovností: x 2 > x 4 > x 6 > x 8 > x 1 > x 3 > x 5 > x 7. Řekneme-li, že lord ulovil 31.května jednu kachnu (x 2 = 1), a nahradíme-li znaménka > výrazem +1=,dostanemesouborhodnot: Potomstačíříci,žekaždýdenvtýdnupřed30.květnemulovilvíceneždevětkachen(aby platila druhá část každého výroku), a naše řešení pro šest dní funguje. Největší počet po sobě následujících dní, během nichž mohly být lordovy výroky pravdivé, je tedyšest.prosedmdnítonaopakužnikdymožnénení. 5. úloha Očarovaný jeden metr dlouhý vlas princezny Zlatovlásky se volně vznáší ve vzduchu uprostřed Černého sálu. Drobným nedopatřením se na vlas dostali mravenci. Ti po něm lezou jedním ze dvou možných směrů rychlostí jeden centimetr za vteřinu. Když se dva potkají, srazí se, každý se otočí a jde zpátky(opačným směrem než předtím). Když mravenec dojde na konec vlasu, spadne. Jak nejdéle může trvat, než všichni popadají? Úloha je trochu triková. Mravence budeme považovat za nerozlišitelné to nebude mít vliv na to,zajakdlouhopopadají.kdyžsedvamravenciodsebeodrážejí,představímesimístotoho,že jenom projdou skrz sebe(vůbec se neodrazí) to můžeme, když máme mravence nerozlišitelné. Potom se všichni mravenci pohybují po vlasu rovně, odkud plyne, že každý mravenec může na vlasu zůstat nejdéle 100 vteřin(než dojde z jednoho kraje na druhý). Tohoto času lze dosáhnout právě v případě, že nějaký mravenec bude začínat na jednom konci vlasu a mířit ke druhému konci. 6. úloha V podzámčí žije hospodář, který vlastní krávu, tři dřevěné kolíky, malý kovový kroužek a dlouhatánské lano. Lano může rozstříhat na libovolně mnoho kusů, které může přivazovat krávě na krk,kekolíkůmakekroužku.neumísvazovatkusylanajentakksobě,alemůželanoprovlékat kroužkem 2 (kolikrátchce).krávapocházízcirkusuaumípřeskočitčipodléztkaždýprovaz, takže ji omezují pouze lana, co má na krku. Poraďte hospodáři, jak krávu uvázat, aby vypásla přesně půlkruh o poloměru 20 metrů(ven z půlkruhu se nesmí dostat). 2 Lanoprovlečenékroužkemseodlanapřivázanéhokekroužkulišítím,žepoprovlečeném laně kroužek volně klouže.

6 Uvědomme si, že když krávu uvážeme k více provazům, výsledná oblast, kam se dostane bude průnikem všech oblastí, kam by se dostala jen s jedním uvázaným provazem. Bude nám tedy stačit pokud najdeme několik(třeba dvě) oblastí, jejichž průnikem je právě daný půlkruh. A T B kráva X S Y Mějmetedydanýpůlkruhsestředem S,hraničnímprůměrem XY aoznačme T středhraničního oblouku XY (viz obrázek). Jeden způsob uvázání se nabízí hned: zabodnout kolík do bodu Skněmupřivázatlanodélkypoloměrudanéhopůlkruhu(tedy20m)anadruhýkonec přivázatkrávu.tímkrávuomezímenakruhsestředem Sapoloměrem20m.Nyníještěmusímenajítoblast,nakterouumímekrávuomezitavekteréležídanýpůlkruh,aleneležídruhá polovinakruhu.ktomubudemepotřebovatdvělana:jednodélky40m(průměrkruhu)adruhé délky20m.sestrojímebody A, Btak,aby XSTAaSY BTbylyčtverce(budoutedymítstranu 20m).Dobodů AaB zabodnemekolíky,mezikterénatáhnemelano(délky40m)ananěj navlečemekroužek.ktomuuvážemelanodélky20m(druhýkonecopětkrávěkekrku).tímto úvazem omezíme krávu na oblast, jejíž každý bod je vzdálen od úsečky AB nejvýše 20 m. Snadno nahlédneme, že průnikem našich dvou oblastí je daný půlkruh. 7. úloha V lese nejtemnějším z nejtemnějších rostou tenké stromy, z nichž každý je nižší než 1003 metry. Žádnédvastromyodsebenejsoudál,nežkolikčinírozdíljejichvýšek.Dokažte,žecelýtemný les je možné obehnat zdí dlouhou 2007 metrů. Představme si, že stromy budeme spojovat čárami tak, že začneme u nejnižšího, z něj povedeme čáru do druhého nejnižšího, z něj do dalšího, atd., až skončíme u nejvyššího stromu(uvědom si,žežádnédvastromynemůžoumítstejnouvýšku).délkaúsekumezikaždýmidvěmaposobě jdoucími stromy je nejvýše rovna rozdílu jejich výšek, postupným sčítáním tedy dostaneme, že délka celé lomené čáry je menší nebo rovna než rozdíl výšek nejvyššího a nejnižšího stromu, což jepodlezadáníméněnež1003. Postavíme-li nyní zeď těsně podél lomené čáry, bude nám stačit, když bude víc než dvakrát delší než tato čára (jednou na cestu od nejnižšího stromu k nejvyššímu a podruhé na cestu zpátky).aprotožeje2007 > ,zeďdélky2007stačí.(Ještějedobrésiuvědomit,že případné křížení lomené čáry vůbec ničemu nevadí.)

7 8. úloha Kouzelníkůvučeňmázaúkolrozmístitvěženatrojrozměrnoušachovnici n n ntak,aby každé volné políčko nějaká věž ohrožovala. Věž ohrožuje všechna políčka ve svém řádku a sloupci na témže patře šachovnice a všechna políčka přímo pod sebou i nad sebou(tj. všechna políčka vestejnémvertikálnímsloupci).poraďtemu,jakto(prodané n)udělat,abypřitompoužilco nejméně věží. Dokážeme,ženejmenšípotřebnýpočetvěžíje n2 2 prosudé na n2 +1 proliché n. 2 Nejdřívsiuvědomme,žetolikvěžístačí.Ktomusenámbudehoditznázorňovatvěževkrychli pomocí tabulky n n, která bude odpovídat jedné(dolní) vrstvě krychle. Každé políčko této tabulky bude buďto prázdné, což znamená, že nad tímto políčkem není žádná věž, nebo bude obsahovatněkterázčísel1,2,..., n,kterávyjadřují,vkterýchvrstváchjsounadtímtopolíčkem věže. Pro malá n jdou věže rozmístit takto: Rozmysli si, že ohrožená jsou skutečně všechna políčka a že podobně jdou věže rozmístit pro jakékoli n. Ateďvzhůrunadůkaz,žeméněvěžínestačí.Předpokládejme,žejevkrychlirozmístěno V věží, které ohrožují všechna políčka. Vyberme vrstvu A, která obsahuje nejméně věží, tento počet značme a. Bez újmy na obecnosti(búno) předpokládejme, že je rovnoběžná s rovinou xy. Označme a 1 početřádků,kterétěchto avěžíohrožujevesměruosy x,aa 2 početřádků,které tytověžeohrožujívesměruosy y.búnoještěpředpokládejme,že a 1 a 2 ;zřejměplatí a a 1 a a a 2.Vevrstvě Atytověženeohrožují(n a 1 )(n a 2 )krychliček,kterémusíbýtohroženy nějakouvěžívesměruosy z.uvažujmevšech nvrstevrovnoběžnýchsrovinou xz.vn a 1 znich, kteréneobsahujížádnouvěžza,musíbýtdohromadyaspoň(n a 1 )(n a 2 )věží;vkaždéze zbývajících a 1 vrstevjeaspoň avěží(vrstvu Ajsmetotižvybralitak,abyobsahovalanejméně věží ze všech vrstev), celkem tedy máme V (n a 1 )(n a 2 )+aa 1 (n a 1 ) 2 + a 2 1= n2 2 +(2a 1 n) 2. 2 Pravástranajeaspoň n2 2 prosudé na n proliché n,cožjsmechtělidokázat.

1. jarní série. Barevné úlohy

1. jarní série. Barevné úlohy Téma: Datumodeslání: 1. jarní série Barevné úlohy ½ º ÒÓÖ ¾¼½¼ ½º ÐÓ Ó Ýµ Háňa má krychli, jejíž stěny jsou tvořeny barevnými skly. Když se Háňa na svou kostku podívá jako na obrázku, vidí v každé ze sedmi

Více

1 Zadání Zadání- Náboj 2010 Úloha1.Kvádrsdélkamihran1, a,2amápovrch54.najdětehodnotučísla a.

1 Zadání Zadání- Náboj 2010 Úloha1.Kvádrsdélkamihran1, a,2amápovrch54.najdětehodnotučísla a. Úloha1.Kvádrsdélkamihran1, a,2amápovrch54.najdětehodnotučísla a. Úloha2.Pomocíprávětříosmičekalibovolnýchzesymbolů+,,,/, vytvořtečíslo3.jedensymbol můžete použít i víckrát. Úloha3.Vejtekmělknihuzteoriemnožin,jejížlistybylyčíslovanépostupně0,1,2,3,...

Více

Intervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti.

Intervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. Intervalové stromy Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme průběžně provádět tyto dvě operace: 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. 2. Zjištění součtu čísel

Více

Školní kolo soutěže Mladý programátor 2014, kategorie C

Školní kolo soutěže Mladý programátor 2014, kategorie C Doporučené hodnocení školního kola: Hodnotit mohou buď učitelé školy, tým rodičů nebo si žáci, kteří se zúčastní soutěže, mohou ohodnotit úlohy navzájem sami (v tomto případě doporučujeme, aby si žáci

Více

Výsledek. Nejméně 14 kostek, nejvíce 38. Návod. Když se podíváme na stavbu shora, vidíme následující tabulku:

Výsledek. Nejméně 14 kostek, nejvíce 38. Návod. Když se podíváme na stavbu shora, vidíme následující tabulku: Vzorová řešení Náboj Úloha. Kvádr s délkami hran, a, a má povrch 5. Najděte hodnotu čísla a. Výsledek.. Návod. Povrch kvádru s hranami délek x, y, z je P = xy + xz + zy. Po dosazení 5 = a + a + a můžeme

Více

ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ

ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN! Test obsahuje 30 úloh na 60 minut. Každá úloha má právì jedno správné øešení. Za správné øešení získáš 2 body. Za chybnou odpovìï ztratíš

Více

Kategorie mladší. Řešení 1. kola VI. ročník

Kategorie mladší. Řešení 1. kola VI. ročník Kategorie mladší Úloha 1A Korálky Řešení 1. kola Způsobů, jak korálky při splnění všech Heleniných podmínek navléci, je celá řada a dá se říci, že správné jsou všechny postupy, které nakonec vedou ke správnému

Více

4. podzimní série. Množiny

4. podzimní série. Množiny 4. podzimní série Téma: Datumodeslání: Množiny ½¼º Ð Ò ¾¼½½ ½º ÐÓ Ó Ýµ Do jedné nejmenované čajovny chodí každý víkend několik pravidelných hostů. Každý z nich má nějakéoblíbenédruhyčaje zelený,černýnebobílý.někteřízhostůsidávajívždytensamý

Více

2.1 Zobrazování prostoru do roviny

2.1 Zobrazování prostoru do roviny 43 2.1 Zobrazování prostoru do roviny br. 1 o x 1,2 V běžném životě se často setkáváme s instruktážními obrázky, technickými výkresy, mapami i uměleckými obrazy. Většinou jde o zobrazení prostorových útvarů

Více

Úloha 1A (5 bodů): vyhovuje Úloha 2A (6 bodů): Obrázek 1 Přelévání mléka

Úloha 1A (5 bodů): vyhovuje Úloha 2A (6 bodů): Obrázek 1 Přelévání mléka Kategorie mladší Úloha 1A (5 bodů): Jako první využijeme Žofinčin postřeh. Díky němu se nám totiž celá úloha podstatně zjednoduší. Žofinka říká, ať nehledáme 6 nezávislých cifer, ale pouze 3. Poznávací

Více

Matematický KLOKAN 2005 (A) 2 005 002 005 (B) 20 052 005 (C) 2 007 005 (D) 202 555 (E) 202 505 (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 (E) 1

Matematický KLOKAN 2005 (A) 2 005 002 005 (B) 20 052 005 (C) 2 007 005 (D) 202 555 (E) 202 505 (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 (E) 1 Matematický KLOKAN 2005 kategorie Benjamín Úlohy za 3 body 1. Vypočítej 2 005. 100 + 2 005. (A) 2 005 002 005 (B) 20 052 005 (C) 2 007 005 (D) 202 555 (E) 202 505 2. Anička a Bětka mají dohromady 10 bonbonů.

Více

Obří prvky: jak postavit větší kostky

Obří prvky: jak postavit větší kostky Obří prvky: jak postavit větší kostky KAPITOLA 5 V této kapitole: Zvětšení měřítka: jak na to Ostatní měřítka: která fungují a proč Shrnutí: obří kostky jsou jen začátek V kapitole 3 jsme pracovali s měřítkem

Více

Kolekce ArrayList. Deklarace proměnných. Import. Vytvoření prázdné kolekce. napsal Pajclín

Kolekce ArrayList. Deklarace proměnných. Import. Vytvoření prázdné kolekce. napsal Pajclín Kolekce ArrayList napsal Pajclín Tento článek jsem se rozhodl věnovat kolekci ArrayList, protože je to jedna z nejpoužívanějších. Tento článek není kompletním popisem třídy ArrayList, ale budu se snažit

Více

Tento text je stručným shrnutím těch tvrzení Ramseyovy teorie, která zazněla

Tento text je stručným shrnutím těch tvrzení Ramseyovy teorie, která zazněla Ramseyovy věty Martin Mareš Tento text je stručným shrnutím těch tvrzení Ramseyovy teorie, která zazněla na mé letošní přednášce z Kombinatoriky a grafů I Předpokládá, že čtenář se již seznámil se základní

Více

Ukazovatel stavu - ukazuje stav zápasu viditelný pro hráče a diváky, ukazuje hrací čas, skóre, počet time-outů a aktuální čtvrtinu Ukazatelé faulů -

Ukazovatel stavu - ukazuje stav zápasu viditelný pro hráče a diváky, ukazuje hrací čas, skóre, počet time-outů a aktuální čtvrtinu Ukazatelé faulů - Pravidla basketbalu Basketbal patří mezi nejrozšířenější sportovní hry na světě a jeho pravidla se řadí mezi nejsložitější a nejrozsáhlejší. Pravidla basketbalu jsou nejčastěji se měnící, což souvisí s

Více

Teoretické řešení střech (Josef Molnár, Jana Stránská, Diana Šteflová) 1. Všeobecné poznatky

Teoretické řešení střech (Josef Molnár, Jana Stránská, Diana Šteflová) 1. Všeobecné poznatky Teoretické řešení střech (Josef Molnár, Jana Stránská, Diana Šteflová) (Zpracováno v rámci řešení projektu 08-CP--00--AT-COMENIUS-C). Všeobecné poznatky Nad budovou konstruujeme střechu. Většinou se skládá

Více

Mezinárodní barvářské zkoušky alpského brakýře jezvčíkovitého. 1 Práce na stopě

Mezinárodní barvářské zkoušky alpského brakýře jezvčíkovitého. 1 Práce na stopě Mezinárodní barvářské zkoušky alpského brakýře jezvčíkovitého 1 Práce na stopě A. Vodič Práce na stopě by měla být zkoušena na uměle založené pobarvené stopě. Stopa je alespoň 1.000 m dlouhá. Je založena

Více

le není žádný neuklizený pokoj, kdepak. Je to většinou neprostupná změť obrovských stromů s propletenými korunami a dlouhatánskými liánami nad

le není žádný neuklizený pokoj, kdepak. Je to většinou neprostupná změť obrovských stromů s propletenými korunami a dlouhatánskými liánami nad KOTĚ V DŽUNGLI Zorí přišla na svět v daleké Indii. Teď si možná představujete krásnou indickou princeznu v hedvábném sárí a stříbrných opánkách, s třpytivou čelenkou v tmavých vlasech, rudým drahokamem

Více

2 Spojité modely rozhodování

2 Spojité modely rozhodování 2 Spojité modely rozhodování Jak již víme z přednášky, diskrétní model rozhodování lze zapsat ve tvaru úlohy hodnocení variant: f(a i ) max, a i A = {a 1, a 2,... a p }, kde f je kriteriální funkce a A

Více

Jak pracovat s absolutními hodnotami

Jak pracovat s absolutními hodnotami Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.

Více

Hra obsahuje: Příprava na hru: Desková hra pro odvážné dobrodruhy s chladnou hlavou č e s k ý n á v o d

Hra obsahuje: Příprava na hru: Desková hra pro odvážné dobrodruhy s chladnou hlavou č e s k ý n á v o d Desková hra pro odvážné dobrodruhy s chladnou hlavou č e s k ý n á v o d Počet hráčů: 2-4 Věk hráčů: 10-99 let Hra obsahuje: 1 herní plán 36 šestiúhelníkových tabulek, znázorňujících prostor, odhalovaný

Více

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek) Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel

Více

Hloubka ostrosti trochu jinak

Hloubka ostrosti trochu jinak Hloubka ostrosti trochu jinak Jan Dostál rev. 1.1 U ideálního objektivu platí: 1. paprsek procházející středem objektivu se neláme, 2. paprsek rovnoběžný s optickou osou se láme do ohniska, 3. všechny

Více

Slavnostní nebo také besední či táborové ohně mají dávat především světlo, přílišný žár není nutný. Používají se při slavnostních událostech.

Slavnostní nebo také besední či táborové ohně mají dávat především světlo, přílišný žár není nutný. Používají se při slavnostních událostech. DRUHY OHNIŠŤ Bez ohně by nebylo života. Provázel lovce, zálesáky i táborníky nejen v okamžicích slavnostních, při přátelských posezeních, ale sloužil jim především jako zdroj tepla a bezpečí i k přípravě

Více

I. kolo kategorie Z5

I. kolo kategorie Z5 61. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z5 Z5 I 1 Tři kamarádi Pankrác, Servác a Bonifác šli o prázdninách na noční procházku přírodním labyrintem. U vstupu dostal každý svíčku a vydali se různými

Více

Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.

Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r. 7. Kruh, kružnice, válec 7. ročník - 7. Kruh, kružnice, válec 7.1 Kruh, kružnice 7.1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed

Více

Úhly a jejich vlastnosti

Úhly a jejich vlastnosti Úhly a jejich vlastnosti Pojem úhlu patří k nejzákladnějším pojmům geometrie. Zajímavé je, že úhel můžeme definovat několika různými způsoby, z nichž má každý své opodstatnění. Definice: Úhel je část roviny

Více

ŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách.

ŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách. ŠROUBOVÉ PLOCHY 1. Základní úlohy na šroubových plochách. Šroubová plocha Φ vzniká šroubovým pohybem křivky k, která není trajektorií daného šroubového pohybu. Je-li pohyb levotočivý (pravotočivý je i

Více

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha. 18. Tělesa řezy, objemy a povrchy, (řez krychle, kvádru, jehlanu, objemy a povrchy mnohostěnů, rotačních těles a jejich částí včetně komolých těles, obvody a obsahy mnohoúhelníků, kruhu a jeho částí) Tělesa

Více

8. Stereometrie 1 bod

8. Stereometrie 1 bod 8. Stereometrie 1 bod 8.1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného válce je 4 : π b) : π c) : π d) : π e) 4 : π. 8.. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometire Gradovaný řetězec úloh Téma: obsahy a obvody mnohoúhelníků, grafy funkcí s absolutní

Více

Kolik otáček udělá válec parního válce, než uválcuje 150 m dlouhý úsek silnice? Válec má poloměr 110 cm a je 3 m dlouhý.

Kolik otáček udělá válec parního válce, než uválcuje 150 m dlouhý úsek silnice? Válec má poloměr 110 cm a je 3 m dlouhý. DDÚ Kolik otáček udělá válec parního válce, než uválcuje 150 m dlouhý úsek silnice? Válec má poloměr 110 cm a je m dlouhý. Na délce válce vůbec nezáleží, záleží na jeho obvodu, poloměr je 110 cm, vypočítám

Více

Fyzika v přírodě. výukový modul pro 9. ročník základní školy

Fyzika v přírodě. výukový modul pro 9. ročník základní školy Fyzika v přírodě výukový modul pro 9. ročník základní školy Základní údaje o výukovém modulu Autor (autoři) výukového modulu: Mgr. Pavel Rafaj Téma (témata) výukového modulu: vyhledávání a zpracování informací

Více

3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech

3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech 3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech V předchozích dvou kapitolách jsme zjistili, jak se zobrazují tělesa ve středovém promítání a hlavně v lineární perspektivě, a jak pomocí těchto promítání vytvořit

Více

Varování! Hry jsou nevhodné pro děti do 3 let. Výrobce: BEX Sport AB, Švédsko. Dovozce: STOA-Zahradní minigolf s.r.o.

Varování! Hry jsou nevhodné pro děti do 3 let. Výrobce: BEX Sport AB, Švédsko. Dovozce: STOA-Zahradní minigolf s.r.o. Výrobce: BEX Sport AB, Švédsko Dovozce: STOA-Zahradní minigolf s.r.o. Údržba: Skladujte na suchém místě uložené ve vaku/boxu, který je součástí balení. Výrobky odpovídají normě EN-71. Distributor: Varování!

Více

Kapka kapaliny na hladině kapaliny

Kapka kapaliny na hladině kapaliny JEVY NA ROZHRANÍ TŘÍ PROSTŘEDÍ Kapka kapaliny na hladině kapaliny Na hladinu (viz obr. 11) kapaliny (1), nad níž je plynné prostředí (3), kápneme kapku jiné kapaliny (2). Vzniklé tři povrchové vrstvy (kapalina

Více

TVORBA VÝROBNÍ DOKUMENTACE CV

TVORBA VÝROBNÍ DOKUMENTACE CV Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní TVORBA VÝROBNÍ DOKUMENTACE CV Návody do cvičení předmětu Výrobní dokumentace v systému CAD Dr. Ing. Jaroslav Melecký Ostrava 2011 Tyto studijní

Více

Návody k domácí části I. kola kategorie C

Návody k domácí části I. kola kategorie C 61. ročník Matematické olympiády Návody k domácí části I. kola kategorie C 1. Najděte všechny trojčleny p(x) = ax 2 + bx + c, které dávají při dělení dvojčlenem x + 1 zbytek 2 a při dělení dvojčlenem x

Více

1. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí.

1. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí. . Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí. Vyjádřete zlomkem, jakou část druhého obdélníku tvoří zatmavená plocha..

Více

2. Podle předlohy na straně 121 zhotovíme šablonu, podle níž z oranžové plsti vystřihneme zobák.

2. Podle předlohy na straně 121 zhotovíme šablonu, podle níž z oranžové plsti vystřihneme zobák. Kuřátko Roztomilá kuřátka jsou přímo stvořená pro oslavu jara a probouzejícího se nového života. Malé žluté hejno se báječně hodí nejen na výzdobu domova a zejména velikonočního košíčku, ale i na dárky.

Více

Terénní kurz kartografie a topografie Den 1. OPAKOVÁNÍ: 1. Co je to mapa? - zmenšený, zgeneralizovaný povrch Země zobrazený v rovině 2. Jaká máme kartografická zobrazení? Dle kartografického zkreslení:

Více

OBRÁBĚNÍ DŘEVA. Mgr. Jan Straka

OBRÁBĚNÍ DŘEVA. Mgr. Jan Straka OBRÁBĚNÍ DŘEVA Mgr. Jan Straka Obrábění je technologický pochod, kterým vytváříme požadovaný tvar obrobku ve stanovených rozměrech a v požadované kvalitě obrobených ploch. Obrábění se dělí podle způsobu

Více

5.2.7 Zobrazení spojkou I

5.2.7 Zobrazení spojkou I 5.2.7 Zobrazení spojkou I Předpoklady: 5203, 5206 Pedagogická poznámka: Obsah hodiny neodpovídá vyučovací hodině. Kvůli dalším hodinám je třeba dojít alespoň k příkladu 8. případě, že žákům dáte stavebnice

Více

StatSoft Odkud tak asi je?

StatSoft Odkud tak asi je? StatSoft Odkud tak asi je? Ukážeme si, jak bychom mohli vypočítat pravděpodobnosti, na které jsme se ptali v minulém newsletteru Úkolem bylo zjistit, z kterého kraje nejpravděpodobněji pochází náš výherce

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

Síla, skládání sil, těžiště Převzato z materiálů ZŠ Ondřejov - http://www.zsondrejov.cz/vyuka/

Síla, skládání sil, těžiště Převzato z materiálů ZŠ Ondřejov - http://www.zsondrejov.cz/vyuka/ Síla, skládání sil, těžiště Převzato z materiálů ZŠ Ondřejov - http://www.zsondrejov.cz/vyuka/ Vzájemné působení těles Pozoruj a popiš vzájemné působení sil Statické a dynamické působení sil čtvrtku).

Více

Internetová matematická olympiáda listopadu 2008

Internetová matematická olympiáda listopadu 2008 Internetová matematická olympiáda - 5. listopadu 008 ŘEŠENÍ ÚLOH 1. Obrazec na Obrázku 1 je složen z 44 čtverců o straně 6 mm. Bodem A veďte jedinou přímku, která daný obrazec rozdělí na dva obrazce o

Více

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY ARNOŠT VEČERKA VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ

Více

Otázky z kapitoly Základní poznatky

Otázky z kapitoly Základní poznatky Otázky z kapitoly Základní poznatky 4. ledna 2016 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 2 Mnohočleny a lomené výrazy (88 otázek) 1 2.1 Obtížnost 2 (78 otázek)....................................... 1

Více

NICK A TESLA A ARMÁDA BĚSNÍCÍCH ROBOTŮ

NICK A TESLA A ARMÁDA BĚSNÍCÍCH ROBOTŮ NICK A TESLA A ARMÁDA BĚSNÍCÍCH ROBOTŮ 34 Tesla strýčka přemluvila, aby se cestou domů stavili pro koblihy. Strýček Newt byl ale celou dobu nesoustředěný a zaražený, i když ukusoval svoji koblihu s krémovou

Více

Teorie informace a kódování (KMI/TIK)

Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Bezpečnostní kódy Lukáš Havrlant Univerzita Palackého 13. listopadu 2012 Konzultace V pracovně 5.076. Každý čtvrtek 9.00 11.00. Emaily: lukas@havrlant.cz lukas.havrlant@upol.cz

Více

ÚKOLY PRO STAVITELE HRADU

ÚKOLY PRO STAVITELE HRADU 1 V následujících listech si zahrajete na stavitele, jejichž hrad musí odolat útoků nepřítele. Budete muset najít nejlepší místo na jeho stavbu, vymyslet co nejlepší podobu, zvolit nejlepší taktiku obrany.

Více

Technologický postup Realizace staveb z gabionových svařovaných stavebních konstrukcí

Technologický postup Realizace staveb z gabionových svařovaných stavebních konstrukcí R&K Gabion s.r.o. Jezdecká 1913/3 Bruntál 792 01 Ič:278 45 991 Dič:CZ27845991 www.rkgabion.cz email: info@rkgabion.cz Technologický postup Realizace staveb z gabionových svařovaných stavebních konstrukcí

Více

P1 Formule ve sněhu. P2 Double Cola

P1 Formule ve sněhu. P2 Double Cola P1 Formule ve sněhu Jak je obecně známo, losi mají spoustu různých zálib. Není tedy velkým překvapením, že existují losi, kteří se vyžívají v matematických prapodivnostech. Jeden takový los přišel s následující

Více

Technologický postup realizace staveb z gabionových stavebních konstrukcí systému Algon

Technologický postup realizace staveb z gabionových stavebních konstrukcí systému Algon Technologický postup realizace staveb z gabionových stavebních konstrukcí systému Algon 1. Charakteristiky materiálu 1.1. Technická data - sítě a spojovací prvky gabionového systému Algon DN 4 mm Povrchová

Více

Květina v zrcadle. Řešení: 0,5 + 0,5 + 2 = 3 m

Květina v zrcadle. Řešení: 0,5 + 0,5 + 2 = 3 m Květina v zrcadle Žena stojí 2 m od velkého zrcadla zavěšeného na stěně a drží malé zrcátko půl metru za hlavou. Jak daleko za velkým zrcadlem je obraz květiny, kterou má ve vlasech. Řešení: 0,5 + 0,5

Více

Otázka: Jak poznáme, že je ve skořápce vejce trhlina, i když ji neobjevíme očima?

Otázka: Jak poznáme, že je ve skořápce vejce trhlina, i když ji neobjevíme očima? Pokusy s vejci budí většinou velkou pozornost. Každé dítě vejce už někdy vidělo, mělo je v ruce a rozbilo je. Každý ví, co je uvnitř vejce, ať už je syrové nebo vařené. Většina lidí má také nějakou představu

Více

K čemu je prezentér. Dalším benefitem prezentéru je pak prostý fakt, že nejste uvázáni u notebooku jako pes u

K čemu je prezentér. Dalším benefitem prezentéru je pak prostý fakt, že nejste uvázáni u notebooku jako pes u Umění prezentovat je jednou ze základních měkkých dovedností, kterou musí mít každý manažer. S prezentacemi je přitom v současné době nedílně spjat také notebook, projektor či rozměrná obrazovka a samozřejmě

Více

Poté hráči spočtou své Body prestiže a vítězem se stává ten, kdo jich nashromáždil nejvíce.

Poté hráči spočtou své Body prestiže a vítězem se stává ten, kdo jich nashromáždil nejvíce. Pravidla hry Rokoko Cíl hry V Rokoku se stáváte majitelem oděvnické dílny na dvoře francouzského krále Ludvíka XV., kde se snažíte získat co nejvíce prestiže. Během každého tahu zahrajete kartu jednoho

Více

y = Spočtěte všechny jejich normy (vektor je také matice, typu n 1). Řádková norma (po řádcích sečteme absolutní hodnoty prvků matice a z nich

y = Spočtěte všechny jejich normy (vektor je také matice, typu n 1). Řádková norma (po řádcích sečteme absolutní hodnoty prvků matice a z nich Normy matic Příklad 1 Je dána matice A a vektor y: A = 2 0 3 4 3 2 y = Spočtěte všechny jejich normy (vektor je také matice, typu n 1). Ověřte, že platí Ay A y (1) Ay = (4, 14, 2) T 2 2 Frobeniova norma

Více

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami.

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami. Maticové operace Definice Skalár Představme si nějakou množinu, jejíž prvky lze sčítat a násobit. Pěkným vzorem jsou čísla, která už známe od mala. Prvky takové množiny nazýváme skaláry. Matice Matice

Více

O dělitelnosti čísel celých

O dělitelnosti čísel celých O dělitelnosti čísel celých 6. kapitola. Nejmenší společný násobek In: František Veselý (author): O dělitelnosti čísel celých. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1966. pp. 73 79. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403569

Více

Popis zateplovacího systému

Popis zateplovacího systému Popis zateplovacího systému Současné novodobé trendy ve stavebnictví stále častěji vynášejí do popředí kombinaci starších architektonických stylů s moderními prvky novodobých technologií. Jedním z nich

Více

KOSTKY. počítačová stavebnice. Ing. Hana Vláčilová

KOSTKY. počítačová stavebnice. Ing. Hana Vláčilová KOSTKY počítačová stavebnice Ing. Hana Vláčilová Možná, že se poprvé v životě setkáváte s počítačovou stavebnicí?! Jaké má počítačová stavebnice výhody? Každý díl stavebnice modelujete pouze jednou, ale

Více

Skořepina v SolidWorks

Skořepina v SolidWorks Tvorba tenkostěnné součásti v SolidWorks Skořepina v SolidWorks Ing. Richard Němec, 2012 1. Zadání Vymodelujte v SolidWorks tenkostěnnou součást (skořepinu) víčko anténního zesilovače a uložte do souboru

Více

2. Matice, soustavy lineárních rovnic

2. Matice, soustavy lineárních rovnic Matice, soustavy lineárních rovnic Tento učební text byl podpořen z Operačního programu Praha- Adaptabilita Irena Sýkorová Některé vlastnosti matic Uvažujmečtvercovoumatici A=(a ij ) n n Matice Asenazývásymetrická,jestližeplatí

Více

Školní kolo soutěže Baltík 2010, kategorie C, D

Školní kolo soutěže Baltík 2010, kategorie C, D Úloha 1 Baltík na spirále Počet bodů: 70 Pracujte v 3D režimu s Baltíkem. a) Fialový Baltík vyčaruje spirálovou dráhu tvořenou střídavě modely 7 a 32 (viz obr. 1.1 a 1.2). Baltík začne čarovat ve své výchozí

Více

Mezinárodní programátorská soutěž Baltík 2005 úlohy školního kola

Mezinárodní programátorská soutěž Baltík 2005 úlohy školního kola Mezinárodní programátorská soutěž Baltík 2005 úlohy školního kola Pokyny k vypracování a hodnocení Pravidla pro soutěžící Soutěžit mohou žáci základních škol a odpovídajících tříd víceletých gymnázií,

Více

12. Aproximační algoritmy

12. Aproximační algoritmy 12. Aproximační algoritmy (F.Haško,J.enda,.areš, ichal Kozák, Vojta Tůma) Na minulých přednáškách jsme se zabývali různými těžkými rozhodovacími problémy. Tato se zabývá postupy, jak se v praxi vypořádat

Více

Ukázka zpracována s využitím školního vzdělávacího programu Cesta pro všechny Základní škola praktická Rožnov pod Radhoštěm

Ukázka zpracována s využitím školního vzdělávacího programu Cesta pro všechny Základní škola praktická Rožnov pod Radhoštěm Příklady možné konkretizace minimální doporučené úrovně pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatření pro využití v IVP předmětu Matematika Ukázka zpracována s využitím školního vzdělávacího

Více

Rozmístěte na šachovnici 6 6 čtyři tchýně 1 tak, aby se navzájem neohrožovaly a právě jedno volné pole zůstalo neohrožené.

Rozmístěte na šachovnici 6 6 čtyři tchýně 1 tak, aby se navzájem neohrožovaly a právě jedno volné pole zůstalo neohrožené. Úlohy na šachovnici 3. podzimní série Vzorové řešení Úloha 1. Rozmístěte na šachovnici 6 6 čtyři tchýně 1 tak, aby se navzájem neohrožovaly a právě jedno volné pole zůstalo neohrožené. (Martin Töpfer)

Více

I. kolo kategorie Z9

I. kolo kategorie Z9 58. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z9 Z9 I Do tří prázdných polí na obrázku patří taková přirozená čísla, aby součin tří čísel na každé straně trojúhelníku byl stejný. 42 6 72 Jakénejmenšíajakénejvětšíčíslomůžebýtzatétopodmínkyvepsánodošeděvybarveného

Více

SDH Stachy. Dětský hasičský pětiboj, který se koná dne 13. července 2013 na autobusovém nádraží Stachy PRAVIDLA

SDH Stachy. Dětský hasičský pětiboj, který se koná dne 13. července 2013 na autobusovém nádraží Stachy PRAVIDLA SDH Stachy Dětský hasičský pětiboj, který se koná dne 13. července 2013 na autobusovém nádraží Stachy PRAVIDLA SDH Stachy - Dětský hasičský pětiboj Podmínky účasti Zúčastnit se může nejméně 7členné družstvo

Více

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ ÚLOH DEMOTESTU V KATEGORII BENJAMIN. soutěže BOBŘÍK INFORMATIKY 2009. U každé otázky najdete znění správné odpovědi a zdůvodnění.

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ ÚLOH DEMOTESTU V KATEGORII BENJAMIN. soutěže BOBŘÍK INFORMATIKY 2009. U každé otázky najdete znění správné odpovědi a zdůvodnění. Stránka č. 1 z 12 SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ ÚLOH DEMOTESTU V KATEGORII BENJAMIN soutěže BOBŘÍK INFORMATIKY 2009 U každé otázky najdete znění správné odpovědi a zdůvodnění. Zašifrovaný směr - verze lehčí Bobři používají

Více

Fyzikální veličiny. Převádění jednotek

Fyzikální veličiny. Převádění jednotek Fyzikální veličiny Vlastnosti těles, které můžeme měřit nebo porovnávat nazýváme fyzikální veličiny. Značka fyzikální veličiny je písmeno, kterým se název fyzikální veličiny nahradí pro zjednodušení zápisu.

Více

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem Shodná zobrazení Otočení Příklad 1. Jsou dány tři různé soustředné kružnice a, b a c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A ležel na a, B ležel na b a C ležel na c. Řešení. Zvolíme vrchol A

Více

MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 MA1ACZMZ06DT MATEMATIKA 1 didaktický test Testový sešit obsahuje 18 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište

Více

KUBA. Pravidla přeložil Bednin (připomínky posílejte na Bednin@email.cz)

KUBA. Pravidla přeložil Bednin (připomínky posílejte na Bednin@email.cz) KUBA Pravidla přeložil Bednin (připomínky posílejte na Bednin@email.cz) Za nepříznivých okolností se vesnice na ostrově snaží získat nezávislost, vliv a bohatství.kdo bude schopen nejvýhodněji prodávat

Více

Pohádkové postavy práce s textem

Pohádkové postavy práce s textem Pohádkové postavy práce s textem Příprava na vyučování Českého jazyka a literatury s cíli v oblastech OSV a čtenářství Název učební jednotky (téma) Pohádkové postavy práce s textem Stručná anotace učební

Více

NÁMĚSTÍ HRANICE U AŠE

NÁMĚSTÍ HRANICE U AŠE DOSTAVBA NÁMĚSTÍ V HRANICÍCH U AŠE NÁMĚSTÍ AUTORSKÁ ZPRÁVA ANALÝZA Předmětný prostor se nachází v centrální části obce Hranice, jedná se o dořešení prostoru Masarykova náměstí, které je z části již zrekonstruované.

Více

S = 2. π. r ( r + v )

S = 2. π. r ( r + v ) horní podstava plášť výška válce průměr podstavy poloměr podstavy dolní podstava Válec se skládá ze dvou shodných podstav (horní a dolní) a pláště. Podstavou je kruh. Plášť má tvar obdélníka, který má

Více

Elekronické vypínací hodiny

Elekronické vypínací hodiny Elekronické vypínací hodiny 1 tlačítko pro nastavení deního času a také neprogramované (ruční) 2 (-) minus 3 (+) plus Nastavení hodin na denní čas Jakmile připojíte přístroj na elektrickou síť, na číselníku

Více

2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou... 4. 2.4 Tlak ve vzduchu vyvolaný tíhovou silou... 5

2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou... 4. 2.4 Tlak ve vzduchu vyvolaný tíhovou silou... 5 Obsah 1 Tekutiny 1 2 Tlak 2 2.1 Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou.............. 3 2.2 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou............. 4 2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou............. 4

Více

Nejnižší počet bodů pro cenu 260 200 140 429

Nejnižší počet bodů pro cenu 260 200 140 429 MEMORIÁL RUDOLFA KRISTLA -ZKUŠEBNÍ ŘÁD Pro ZŘ MRK platí "Všeobecná část Zkušebních řádů pro zkoušky z výkonu loveckých psů" platných od 1.1.2008. Tabulka MRK Předmět Nejnižší zn. pro Koef. Maximum I.c.

Více

Když už má vykopané cesty, může postavit domyr opět přesně podle obrázku. Domy se objeví najednou. Program opět čeká.

Když už má vykopané cesty, může postavit domyr opět přesně podle obrázku. Domy se objeví najednou. Program opět čeká. POVLTAVSKÉ SETKÁNÍ BALTÍKŮ - 10. ročník - 23. 24. 10. 2015 1. Budování města (20 bodů) a) Lidé se po válce schovali v podzemí. Nejprve si museli vykopat cesty. Baltík čaruje předměty číslo 2 146 rychlostí

Více

1,0 m při obnově a s použitím technických opatření

1,0 m při obnově a s použitím technických opatření Specifické hodnoty Příloha č. 1 k nařízení č. 11/2014 Sb. hl. m. Prahy 1. Stromy a inženýrské sítě K ustanovení 16 odst. 5; 19 odst. 3 a 5 Výsadbová plocha Pro strom musí být zajištěna minimální výsadbová

Více

TAJ MAHAL MOCNÍ MAHARADŽOVÉ HONOSNÉ PALÁCE

TAJ MAHAL MOCNÍ MAHARADŽOVÉ HONOSNÉ PALÁCE TAJ MAHAL MOCNÍ MAHARADŽOVÉ HONOSNÉ PALÁCE Indie začátkem 18 století. Téměř 200 let trvající vláda Velkých mogulů se očividně rozpadá. Toho využívají ve svůj prospěch maharadžové a kmenoví vládci na severozápadě

Více

215.1.9 - REKTIFIKACE DVOUSLOŽKOVÉ SMĚSI, VÝPOČET ÚČINNOSTI

215.1.9 - REKTIFIKACE DVOUSLOŽKOVÉ SMĚSI, VÝPOČET ÚČINNOSTI 215.1.9 - REKTIFIKACE DVOUSLOŽKOVÉ SMĚSI, VÝPOČET ÚČINNOSTI ÚVOD Rektifikace je nejčastěji používaným procesem pro separaci organických látek. Je široce využívána jak v chemické laboratoři, tak i v průmyslu.

Více

POROTHERM překlad VARIO

POROTHERM překlad VARIO POROTHERM překlad VARIO Použití Keramobetonové překlady se používají ve spojení s tepelněizolačními díly VARIO R nebo VARIO Z, s POROTHERM překlady 7 a případně se ztužujícím věncem jako nosné prvky nad

Více

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha

Více

přirozený algoritmus seřadí prvky 1,3,2,8,9,7 a prvky 4,5,6 nechává Metody řazení se dělí:

přirozený algoritmus seřadí prvky 1,3,2,8,9,7 a prvky 4,5,6 nechává Metody řazení se dělí: Metody řazení ve vnitřní a vnější paměti. Algoritmy řazení výběrem, vkládáním a zaměňováním. Heapsort, Shell-sort, Radix-sort, Quicksort. Řazení sekvenčních souborů. Řazení souborů s přímým přístupem.

Více

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě.

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Náhodný jev jakékoli tvrzení

Více

DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ A PROBLÉM BATOHU

DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ A PROBLÉM BATOHU ČVUT V PRAZE FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ JAN SCHMIDT A PETR FIŠER MI-PAA DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ A PROBLÉM BATOHU EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA A EU: INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Dynamické programování

Více

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry. Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít

Více

TEST PRO VÝUKU č. UT 1/1 Všeobecná část QC

TEST PRO VÝUKU č. UT 1/1 Všeobecná část QC TEST PRO VÝUKU č. UT 1/1 Všeobecná část QC Otázky - fyzikální základy 1. 25 milionů kmitů za sekundu se dá také vyjádřit jako 25 khz. 2500 khz. 25 MHz. 25000 Hz. 2. Zvukové vlny, jejichž frekvence je nad

Více

FUTSAL 3х3 a 4х4 (Mikrofutsal)

FUTSAL 3х3 a 4х4 (Mikrofutsal) ČESKÁ FEDERACE MICROFUTSALU z.s. ČESKÁ REPUBLIKA FUTSAL 3х3 a 4х4 (Mikrofutsal) Pravidla 2015 Obsah 1 Pravidlo 1- Hrací plocha... 3 1.1 Tvar hrací plochy... 3 1.2 Rozměry... 3 1.3 Dispozice... 3 1.4 Brankoviště...

Více

Příklady: 7., 8. Práce a energie

Příklady: 7., 8. Práce a energie Příklady: 7., 8. Práce a energie 1. Dělník tlačí bednu o hmotnosti m = 25, 0 kg vzhůru po dokonale hladké nakloněné rovině o úhlu sklonu α = 25. Působí na ni při tom stálou silou F o velikosti F = 209

Více

Ě ÁÁ Ú é é ý ů ý ů é ý ů é é ú Ž ý ů é ů é é Ě ÁÁ Ú é Ý ž ý ž ý ý ů ž ů ň é Ž ý Ž ů ý é é é é ý ž Í Ě ÁÁ Ú é é ň é Ž ý ž Ž Í ý é ý Í ů ý ý ý é ý é ý é ň Ž Ž Ě ÁÁ Ú é é ý Ý é é ý Ž Í Í é ž Í Ž Ě ÁÁ Ú é

Více

Úloha 2. Obdélník ABCDprotínákružnicivbodech E, F, G, H jakonaobrázku.jestližeplatí AE =3, DH =4a GH =5,určete EF. G C

Úloha 2. Obdélník ABCDprotínákružnicivbodech E, F, G, H jakonaobrázku.jestližeplatí AE =3, DH =4a GH =5,určete EF. G C Úloha 1. Čitatel i jmenovatel Kennyho zlomku jsou přirozená čísla se součtem 2011. Hodnota zlomku jepřitommenšínež 1 3.Jakánejvětšímůžetatohodnotabýt? Úloha 2. Obdélník Dprotínákružnicivbodech E, F, G,

Více