Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady"

Transkript

1 Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 Obsah Úloha Úloha 3 Úloha Úloha Úloha Úloha Úloha Úloha Úloha Úloha 0 6 Úloha 7 Úloha 7 3 Úloha Úloha Úloha Úloha (4; ; ; 4) (; 4; 6; 64) (8; 4; ; )

2 6.4 (0; 4; 8; ) Úloha Úloha 8 9 Úloha 9 0 Úloha 0 3 Úloha 4 Úloha 5 3 Úloha Úloha Úloha Kolik procent náv²t vník chodí do tcentra alespo dvakrát týdn? Kolik procent náv²t vník chodí do tcentra denn? Kolik procent náv²t vník chodí do tcentra pravideln? Kolik procent náv²t vník chodí do tcentra n kolikrát do m síce, ale nepravideln? Úloha strana a strana c úhlop í ka f Úloha Pro c 0 a c upravte na co nejjednodu²²í tvar: 3 c 3 c c = 3 c 3 c c = 3 c 3 c (c ) = 3c 3 c (c ) = 3(c ) c (c ) = 3 c max. body Úloha Pro a > 0 upravte na co nejjednodu²²í tvar: a 3 ( 3 a) = a 3 ( ) 3 a = a 3 ( ) a 3 = a 3 a3 = a3 a 3 3 = a3 3 = ( ) a 3 3 = a 3 8 max. bod

3 3 Úloha 3 max. bod Pro d 0 upravte na co nejjednodu²²í tvar: d3 8d = d3 8d = d 3 8d = 36d 4 = 6d 4 Úloha 4 max. body Délky základen lichob ºníku jsou a = 4, 0 8 metr, c = metr, vý²ka v má velikost 4, metr. Ur ete obsah plochy lichob ºníku. D c C d b v a A B S = a+c v S = 4, , = 07 (4, 0+8) 4, = 07 (4, 0+8) 4,8 0 5 = 0 (4 + 8), 4 = 0 50, 4 = 0 0 =, 0 4 m 5 Úloha 5 Ur ete neznámé íslo k, jestliºe platí: 00! = k 98! max. bod 00! = k 98! 00! 98! = k ! 98! = k 3

4 k = k = Úloha 6 max. bod Ur ete neznámé íslo m, jestliºe platí: m! 8 = m! 8 = m! 8 = ( ) ( ) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) ( 7) ( 8) m! 8 = m! 8 = m! 8 = m! = m! = 8! m = 8 7 Úloha 7 max. 3 body VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7 V rovin je umíst n bod A. Dále platí AB = v = ( 3, 4). y 0 A x (CERMAT). Zakreslete vektor v.. Popi²te sou adnicemi koncový bod B [x; y] orintované úse ky AB. 4

5 . Zakreslete vektor v. y B 3 - v 0 A x Vektor v = ( 3, 4) vlastn znamená, ºe p jdu z bodu A 3 kroky po x-ové sou adnici sm rem vlevo (záporné znaménko) a pak 4 kroky po y-ové sou adnici sm rem nahoru (kladné znaménko), a tak se dostanu do bodu B.. Popi²te sou adnicemi koncový bod B [x; y] orintované úse ky AB. Bod B má sou adnice B [ ; 3]. lo by je vypo átat následujícím vztahem: AB = B A AB + A = B B = A + AB (neboli bod B dostáváme tak, ºe k bodu A p i teme vektor AB.) B = [; ] + ( 3, 4) = [ 3; + 4] = [ ; 3] 8 Úloha 8 V oboru R e²te: x(x ) + (x )(x + ) = 0 max. body. Rozkladem na sou in x(x ) + (x )(x + ) = 0 (x )(x + x + ) = 0 (x )(x + ) = 0 (x )(x + ) = 0 Sou in je roven nule, kdyº x = 0 nebo x + = 0. x = x = 5

6 . Pomocí diskriminantu a = b = c = D = b 4ac = ( ) 4 ( ) = + 8 = 9 x, = b± D a x = x = = ( )± 9 = ±3 x(x ) + (x )(x + ) = 0 x x + x 4 = 0 x x 4 = 0 x x = 0 9 Úloha 9 Pro x R e²te nerovnici x < 3 a výsledek zapi²te intervalem. max. bod x < 3 x < 3 + x < : x < x ( ; ) 0 Úloha 0 Jsou dány nerovnice s neznámou x R. x < 3 3x + 0 > Vy e²te soustavu obou nerovnic a výsledek zapi²te intervalem. max. body x < 3 x < x < x ( ; ) 6

7 a sou asn : 3x + 0 > 3x > 9 x ( 3; + ) m soustavy nerovnic je pr nik t chto interval x > x ( ; ) ( 3; + ) = ( 3; ) Úloha max. body V oboru R e²te:. log 0, + log(x) = Podmínky logaritmu, nebo-li D f : x > 0 x > 0 = log = 0 log 0, + log(x) = log(0, x) = Na²e e²ení x = 50 vyhovuje podmínkám logaritmu. log(0, x) = log 0 0, x = 0 x = 0 0, x = 50 Úloha max. body Ur ete sou adnice bodu P [x; y], v n mº se protínají grafy funkcí f a g : f: y = x 9 g: y = 3 x 7

8 Pr se ík je bod, který vyhovuje (náleºí) ob ma p ímkám. Najdeme ho e²ením soustavy rovnic: y = x 9 y = 3 x 3 x = x 9 4x = x = 3 y = x 9 y = 3 9 y = 6 9 y = 3 P [3; 3] 3 Úloha 3 4. max. bod. s. 3. d (CERMAT) V zámecké dlaºb byla vytvo ena spirála, jejíº ást je znázorn na na obrázku. Spirála je sloºena z 5 navazujících r znobarevných p lkruºnic. Délka první p lkruºnice je a = dm a kaºdá následujcící p lkruºnice je o dm del²í. Vypo ítejte délku a 3 t etí p lkruºnice. P lkruºnice tvo í aritmetickou posloupnost s diferencí d =. a = a = a + d = + = 44 a 3 = a + d = 44 + = 66 dm Mohly bychom po ítat i podle vzorce: a n = a + (n ) d a 3 = + (3 ) a 3 = + a 3 = 66 dm 4 Úloha 4 Uve te v metrech délku s celé spirály. (Na obrázku je zobrazena pouze ást spirály.) max. body 8

9 V celé spirále je 5 p lkruºnic. Jde tedy o sou et aritmetické posloupnosti s 5. s n = n (a + a n ) s 5 = 5 (a + a 5 ) a n = a + (n ) d a 5 = + (5 ) = + 4 = 330 s 5 = 5 5 ( + 330) = 35 = 5 76 = 640 dm Délka spirály v metrech je 64 m. 5 Úloha 5 max. body Poslední p lkruºnice spirály m í 33 m. Uve te v celých metrech pr m r d této p lkruºnice. (Na obrázku je zobrazena pouze ást spirály.) Známe polovinu obvodu. o = 33 = 66 m d. = m o = Πr o = Πd 66 = 3, 4d d = 66 3, 4 d =, 0 6 Úloha 6 max. body U kaºdé z následující tve ice ísel ur ete, tvo í-li geometrickou posloupnost (ANO), i nikoli (NE): 6. (4; ; ; 4) Nap. z prvních dvou len vypo ítáme p ípadný kvocient q. Pokud by se m lo jednat o geometrickou posloupnost, musí tento kvocient sed t i na dal²í leny posloupnosti. a n+ = a n q q = an+ a n q = a a = 4 = a 3 = a q a 3 = = Odpov : NE 9

10 6. (; 4; 6; 64) q = a a = 4 = 4 a 3 = a q = 4 4 = 6 a 4 = a 3 q = 6 4 = 64 Odpov : ANO 6.3 (8; 4; ; ) q = a a = 4 8 = a 3 = a q = 4 ( ) = a 4 = a 3 q = ( ) = Odpov : ANO 6.4 (0; 4; 8; ) a n+ = a n q a = a q a = 0 q = 0 4 Odpov : NE 7 Úloha 7 max. body V kartézské soustav sou adnic 0xy je umístn na p ímka p. y p 0 x (CERMAT) Která rovnice ur uje p ímku p? A) x y + = 0 B) x y + 4 = 0 C) x 4y = 0 D) x + y 4 = 0 E) x + y = 0 0

11 p A y 3 B - 0 x Moºných zp sob e²ení je více. Asi nejjednoduº²í moºností je, si uv domit, ºe p ímka prochází nap íklad t mito dv ma body A[ ; 3] a B[0; ]. Pokud je rovnice rovnicí p ímky p, musí rovnice být pravdivá po dosazení bodu A a B. A) x y + = 0 dosadíme do rovnice bod A[ ; 3] ( ) + = = 0 0 A / p Tato rovnice není p ímkou p. B) x y + 4 = 0 dosadíme do rovnice bod A[ ; 3] = = = A / p Tato rovnice není p ímkou p. C) x 4y = 0 dosadíme do rovnice bod A[ ; 3] 4 3 = A / p Tato rovnice není p ímkou p. D) x + y 4 = 0 dosadíme do rovnice bod A[ ; 3] = 0 0 = 0 A p dosadíme do rovnice bod B[0; ] = 0 0 = 0 B p Tato rovnice je p ímkou p. E) x + y = 0 dosadíme do rovnice bod A[ ; 3] ( ) + 3 = A / p Tato rovnice není p ímkou p.

12 Jiný zp sob e²ení: lo by také postupovat tak, ºe bychom nap íklad ur ili sm rový vektor AB = B A = (; ). V obecné rovnici máme normálový vektor. Normálový vektor n vytvo íme jednodu²e ze sm rového tak, ºe sou adnice prohodíme a u jedné zm níme znaménko. n = (; ). V obecné rovnici ax+by +c = 0 jsou koecienty a a b sou adnicemi normálového vektoru (pozn. m je jít i o libovolný násobek na²eho vektoru n, nap. s opa nými znaménky). Tomuto poºadavku vyhovuje pouze varianta D) x + y 4 = 0. Nyní víme, ºe tato p ímka je rovnob ºná s na²ím vektorem, nemusí být v²ak shodná. Proto musíme je²t ov it bod, nap. B[0; ] dosazením do p ímky. Dosadíme do rovnice bod B[0; ] = 0 0 = 0 B p Tato rovnice je p ímkou p. Jde o variantu D). 8 Úloha 8 max. body Délky stran trojúhelníku jsou 8 cm, 9 cm a 3 cm. Podobný trojúhelník má obvod o 5 cm v t²í. Ur ete délku nejdel²í strany podobného trojúhelníku. A) 0 cm B) 9,5 cm C) 9 cm D) 8 cm E) ºádná z uvedených Podobný trojúhelník bude mít strany 8k, 9k, 3k. Kde k je koecient podobnosti. Obvod p vodního trojúhelníku je: o = = 30 cm Podobný troúhelník má obvod o 5 cm v t²í. Tedy: Nejdel²í strana je: 3k = 3 3 = 39 = 9, 5 cm. Odpov : B) 9 Úloha 9 o + 5 = a + b + c = 8k + 9k + 3k 45 = 30k k = k = 3 Pozemek zakreslený v plánku má být rozd len rovnou hranisí ST na dv ásti. max. body

13 T 75 km 60 R S (CERMAT) Ur ete s p esností na desítky metr délku hranice ST. A) ST = 30 m B) ST = 450 m C) ST = 630 m D) ST = 800 m E) ST = 3 00 m T b γ km 75 a α β R c S β = 80 α γ = = 45 Pouºijeme sinovou v tu: Odpov : B) a sin α a sin 60 = = a = a = ST = b sin β sin 45 sin 60 sin 45 3 = 3 3 = = 449, 5 =. 450 m 0 Úloha 0 max. body 3

14 V uzav eném sklen ném kvádru s hranami délek 30 cm, 60 cm a 80 cm je obarvená kapalina. Postavíme-li kvádr na st nu s rozm ry 30 cm 60 cm, dosáhne kapalina do vý²ky 40 cm. V jaké vý²ce bude hladina kapaliny, postavíme-li kvádr na st nu s rozm ry 30 cm 80 cm? Tlou² ku st n kvádru neuvatujeme. A) 0 cm B) 5 cm C) 30 cm D) 35 cm E) v jiné vý²ce H G D C E F c = 80 cm H G b = 60 cm v = 40 cm D C b = 60 cm v =? A B c = 80 cm A a = 30 cm B E a = 30 cm Kdyº si uv domíme, ºe hladina sahá p ed p eklopením p esn do vý²ky, tak nám musí být jasné, ºe voda zabírá p esn polovinu kvádru. A kvádr p eklopíme na jakoukoli stranu, vºdy bude hladina v polovin aktuální vý²ky kvádru. Vºdy bude kapalina tvo it objemu kvádru. Kdyº dojde k p eklopení na st nu 30 cm 80 cm, musí být vý²ka kvádru 60 cm, tedy hladina bude tvo it z 60 cm, tj. vý²ka hladiny bude 30 cm. M ºeme postupovat i v decky a spo ítat objem kapaliny. V = a b v = = cm 3. Objem kapaliny se p eklopením nezm ní. Proto po p eklopení: F Odpov : C) V = a c v = v = v v = 30 cm Úloha max. body Cesta prochází n kolika k iºovatkami. Na kaºdé k iºovatce je moºné zahnout doleva (L), doprava (P), nebo pokra ovat v p ímém sm ru (S). Pr jezd dv ma k iºovatkami je moºné zapsat dvojicí znak, nap. PP, SL apod. Kolika zp soby m ºe auto projet kv ma k iºovatkami? A) 9 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4 4

15 Máme 3 moºnosti jak projet první k iºovatku. Ke kaºdé moºnosti máme dal²í 3 moºnosti jak projet druhou k iºovatku. Po et moºností m ºeme spo ítat kombinatorickým pravidlem sou inu: 3 3 = 9 Dal²í moºnost je, ºe si uv domíme, ºe vybíráme dva znaky ze t í znak (L, P, S) s tím, ºe ºáleºí na po adí a znaky se mohou opakovat. Jedná se tedy o variace s opakováním. V, (k, n) = n k V, (k, n) = V, (, 3) = 3 = 9 Odpov : A) Úloha max. body Podle jízního ádu má být vlak za 0 minut ve stanici. K nádraºí mu zbývá 3 km jízdy. Vlak za kaºdé minuty ujede 3 kilometry krom posledního dvoukilometrového úseku, který mu trvá 5 minut. Jaké p edpokládané zboºd ní se objeví na nádraºní informa ní tabuli? A) ºádné zpoºd ní B) 5 minut C) 0 minut D) 5 minut E) jiné zpoºd ní Celkem má vlak ujet 3 km, z toho poslední km mu budou tvrat 5 minut. Dráhu si rozd líme na prvních 30 km a posledních km. Nevíme, jak dlouho nám bude trvat prvních 30 km. M ºeme danou v c vy e²it podle fyzikálního vzorce: s = v t. Snáze se nám to bude ale e²it troj lenkou: min... 3 km x min km x = 30 3 x = 0 x = 0 min Nebo-li, kdyº minuty jedeme 3 km, tak 30 km pojedeme 0 déle, tedy 0 min. Takºe celkem 3 km pojedeme t = = 5 min. Vlak má být ve stanici za 0 min, bude tam ale za 5 min. Bude mít tedy 5 0 = 5 min. zpoºd ní. Odpov : D) 3 Úloha 3 max. body Eva má hotovost K a pen ºní ústav jí nabízí ro ní termínový vklad s 3% ro ní úrokovou mírou. P ed vyzvednutím ástky se z úroku odpo ítá státem stanovená da ve vý²i 5 %. Kolik korun bude z tohoto ro ního termínovaného vkladu odvedeno na daních? 5

16 A) korun B) 50 korun C) 05 korun D) 000 korun E) jiná suma Vypo teme úrok u ve vý²i 3 % u = K p = 00 3 = K Da ve vý²i 5 % bude: d = 00 5 = 05 K. Odpov : C) 4 Úloha 4 max. body Divadlo nabízí pro kaºdné p edstavení celkem 0 vstupenek po 300 korunách a 80 vstupenek po 500 korunách. B hem deseti p edstavení bylo ²estkrát zcela vyprodáno a ty ikrát se neprodala polovina draº²ích lístk. Jaká je pr m rná trºba na jedno z deseti p edstavení? A) K B) K C) K D) K E) jiná trºba celková tržba = 6 ( ) + 4 ( ) = = K celková tržba průměrná tržba = počet představení = 0 = K Odpov : A) 5 Úloha 5 max. 4 body Ve ncentru si vedou m sí ní statistiky. Dv p tiny náv²t vník chodí do tcentra alespo dvakrát týdn, osmina z nich dokonce denn. ƒtvrtina náv²t vník chodí jedenkrát týdn. Kaºdá dvacátá osoba se po první náv²t v tcentra víckrát nevrátí. Zbytek náv²t vník chodí n kolikrát do m síce, ale nepravideln. P i a te ke kaºdé otázce ( ) odpovídající výsledek (A - F): A) 5 % B) 5 % C) 30 % D) 40 % E) 65 % F) jiná hodnota 6

17 Rekapitulace: 5 alespo týdn z t ch, co chodí týdn, tak chodí denn (POZOR, nikoli 8 8 z celkového po tu!) týdn 4 kaºdá 0. osoba se nevrátí, tzn. byla pouze, tj. 0 zákazník (5 ze 00, 0., 40., 60., 80., 00. zákazník) zbytek nepravideln n kolikrát do m síce 5. Kolik procent náv²t vník chodí do tcentra alespo dvakrát týdn? 5 zákazník chodí alespo týdn = 0, 4 00 = 40 % Odpov : D) 5. Kolik procent náv²t vník chodí do tcentra denn? 8 zákazník z t ch, co chodí týdn, tak chodí denn = = 0, = 5 % Odpov : A) 5.3 Kolik procent náv²t vník chodí do tcentra pravideln? 5 alespo týdn týdn 4 celkem chodí pravideln : = = zákazník chodí pravideln, co je 0 Odpov : E) 00 = 0, = 65 % 5.4 Kolik procent náv²t vník chodí do tcentra n kolikrát do m síce, ale nepravideln? Pravideln chodí 65 %. Nepravideln tedy musí chodit zbytek, tj. 00 % 65 % = 35 % Z t ch, co chodí nepravideln n kte í nav²tíví tcentrum pouze a uº se nevrátí a n kte í se vrátí (tj. chodí n kolikrát do m síce). Nevrátí se kaºdý 0. náv²t vník, tj. zákazník. Nevrátí se = 5 % ze v²ech zákazník. Celkem chodí nepravidel, ale n kolikrát do m síce 35 % 5 % = 30 % zákazník. Odpov : C) 6 Úloha 6 max. 3 body V pravoúhlém lichob ºníku jsou uvedeny úhly, které svírají úhlop í ky se dv ma sousedními stranami, a délka jedné strany. 7

18 c f 0 e a (CERMAT) P i a te daným úse kám (6.-6.3) jejich délky (A-E) A) 0 sin 40 B) 0 sin 40 C) 0 cos 40 D) 0 tan 40 E) 0 tan strana a Odpov : E) tan 40 = 0 a a = 0 tan strana c Odpov : D) tan 40 = c 0 c = 0 tan úhlop í ka f Odpov : C) cos 40 = 0 f 0 f = cos 40 8

19 Reference Centrum pro zji² ování výsledk vzd lávání (CERMAT), 0. : Maturitní testy a zadání 0 [online]. 0 [cit ]. Ociální stránky nové maturitní zkou²ky. Dostupné z WWW: < html>. 9

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly. 9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah 1 Dělitelnost přirozených čísel... 3 2 Obvody a obsahy

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice 11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice (r zné typy soustav rovnic a nerovnic, matice druhy matic, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice, Gaussova elimina ní metoda, determinanty

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz. 7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,

Více

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat.

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat. KOMBINATORIKA ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 1 Pan Alois dostal od vedení NP Šumava za úkol vytvořit propagační poster se čtyřmi fotografiemi Šumavského národního parku, každou z jiného ročního období (viz obrázek).

Více

1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q.

1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q. 7. průzkum bojem 1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q. 2)Jsou dány vektory u = (5;-3), v = (-6;4), f = (53;-33). Určete čísla k,l R taková, že k.u + l.v

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 9.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 9. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 9. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo M9101 provádí početní operace

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 5. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 5. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 5. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více

Výstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky

Výstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky provádí pamětné a písemné početní Čísla přirozená Opakování září, říjen operace v oboru přirozených čísel porovnává a uspořádává čísla celá a Čísla celá, racionální racionální, provádí početní operace

Více

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné

Více

Kód uchazeče ID:... Varianta: 15

Kód uchazeče ID:... Varianta: 15 Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 15 1. V únoru byla zaměstnancům zvýšena mzda o 15 % lednové mzdy. Následně

Více

Příloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost

Příloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost Příloha č. 7 Seminář z matematiky V učebním plánu 2. druhého stupně se zařazuje nepovinný předmět Seminář z matematiky. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a

Více

5.2.1 Matematika povinný předmět

5.2.1 Matematika povinný předmět 5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v

Více

2. SÉRIE: SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC, METODY E ENÍ. lineárních rovnic (prove te zkou²ku dosazením):

2. SÉRIE: SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC, METODY E ENÍ. lineárních rovnic (prove te zkou²ku dosazením): ZÁKLADY MATEMATIKY 2 2. SÉRIE: SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC, METODY E ENÍ P ípravní úlohy. V této sérii se p edpokládá, ºe uº umíte ur it v²echna e²ení jednoduchých soustav lineárních rovnic. Otestujte se

Více

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití

Více

1)! 12 a) 14 a) K = { 1 }; b) K = { 6 }; c) K ={ 2 }; d) K ={ 3 }; e) K ={ 4 }; f) K = 0 ! ; N; 17 a) K =N; b) K ={ 2; 3;

1)! 12 a) 14 a) K = { 1 }; b) K = { 6 }; c) K ={ 2 }; d) K ={ 3 }; e) K ={ 4 }; f) K = 0 ! ; N; 17 a) K =N; b) K ={ 2; 3; Kombinatorika Peníze, nebo život? Kombinatorická pravidla) 7 a) NE b) ANO c) ANO d) NE e) ANO f) ANO [vínová zlatý potisk] [vínová stříbrný potisk] [vínová bílý potisk] [fialová zlatý potisk] [fialová

Více

Č část četnost. 部 分 频 率 relativní četnost 率, 相 对 频 数

Č část četnost. 部 分 频 率 relativní četnost 率, 相 对 频 数 A absolutní člen 常 量 成 员 absolutní hodnota čísla 绝 对 值 algebraický výraz 代 数 表 达 式 ar 公 亩 aritmetický průměr 算 术 均 数 aritmetika 算 术, 算 法 B boční hrana 侧 棱 boční hrany jehlanu 角 锥 的 侧 棱 boční stěny jehlanu

Více

NÁVRHOVÝ PROGRAM VÝMĚNÍKŮ TEPLA FIRMY SECESPOL CAIRO 3.5.5 PŘÍRUČKA UŽIVATELE

NÁVRHOVÝ PROGRAM VÝMĚNÍKŮ TEPLA FIRMY SECESPOL CAIRO 3.5.5 PŘÍRUČKA UŽIVATELE NÁVRHOVÝ PROGRAM VÝMĚNÍKŮ TEPLA FIRMY SECESPOL CAIRO 3.5.5 PŘÍRUČKA UŽIVATELE 1. Přehled možností programu 1.1. Hlavní okno Hlavní okno programu se skládá ze čtyř karet : Projekt, Zadání, Výsledky a Návrhový

Více

Válec - slovní úlohy

Válec - slovní úlohy Válec - slovní úlohy VY_32_INOVACE_M-Ge. 7., 8. 20 Anotace: Žák řeší slovní úlohy z praxe. Využívá k řešení matematický aparát. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný

Více

Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu. Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvíjení klíčových kompetencí žáků

Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu. Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvíjení klíčových kompetencí žáků Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení Charakteristika vyučovacího předmětu 1.-2. ročník 4 hodiny týdně 3.-5. ročník 5 hodin týdně Vzdělávací obsah

Více

MATEMATIKA. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA PŘIJÍMAČKY LIK 2012 DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 15 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 7. ročník J.Coufalová : Matematika pro 7.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko, J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

ŠVP - učební osnovy - Vzdělání pro život - rozšířená výuka matematiky, přírodovědných předmětů a informatiky

ŠVP - učební osnovy - Vzdělání pro život - rozšířená výuka matematiky, přírodovědných předmětů a informatiky 1 Učební osnovy 1.1 Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými

Více

7.8 Kosmická loď o délce 100 m letí kolem Země a jeví se pozorovateli na Zemi zkrácena na 50 m. Jak velkou rychlostí loď letí?

7.8 Kosmická loď o délce 100 m letí kolem Země a jeví se pozorovateli na Zemi zkrácena na 50 m. Jak velkou rychlostí loď letí? 7. Speciální teorie relativity 7.1 Kosmonaut v kosmické lodi, přibližující se stálou rychlostí 0,5c k Zemi, vyšle směrem k Zemi světelný signál. Jak velká je rychlost signálu a) vzhledem k Zemi, b) vzhledem

Více

4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů

4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů 4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů Příklad 1: Pracujte v pohledu Shora. Sestrojte kružnici se středem [0,0,0], poloměrem 10 a kružnici

Více

Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky

Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=14 Po několika neúspěšných pokusech se zkumavkou, na jejíž dno jsme umístili do vaty nejprve kovovou kuličku a

Více

1 Matematické základy teorie obvodů

1 Matematické základy teorie obvodů Matematické základy teorie obvodů Vypracoval M. Košek Toto cvičení si klade možná přemrštěný, možná jednoduchý, cíl dosáhnout toho, aby všichní studenti znali základy matematiky (a fyziky) nutné pro pochopení

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Rovnice a jejich soustavy Petra Směšná žák měří dané veličiny, analyzuje a zpracovává naměřená data, rozumí pojmu řešení soustavy dvou lineárních rovnic,

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)

Více

Pokud se vám tyto otázky zdají jednoduché a nemáte problém je správně zodpovědět, budete mít velkou šanci v této hře zvítězit.

Pokud se vám tyto otázky zdají jednoduché a nemáte problém je správně zodpovědět, budete mít velkou šanci v této hře zvítězit. Pro 2 až 6 hráčů od 10 let Určitě víte, kde leží Sněžka, Snad také víte, kde pramení Vltava, kde leží Pravčická brána, Černé jezero nebo Prachovské skály. Ale co třeba Nesyt, jeskyně Šipka, Pokličky nebo

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 OHYB SVĚTLA

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 OHYB SVĚTLA Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 OHYB SVĚTLA V paprskové optice jsme se zabývali optickým zobrazováním (zrcadly, čočkami a jejich soustavami).

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Mikrovlny

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Mikrovlny FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 7.5.2012 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: - Hodnocení: Mikrovlny Abstrakt V úloze je studováno šíření vln volným

Více

Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.

Mezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů. Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je

Více

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků CVIČENÍ Z MATEMATIKY Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět je realizován od 6. ročníku až po 9. ročník po 1 hodině týdně. Výuka probíhá v kmenové učebně nebo

Více

Spoje se styčníkovými deskami s prolisovanými trny

Spoje se styčníkovými deskami s prolisovanými trny cvičení Dřevěné konstrukce Spoje se styčníkovými deskami s prolisovanými trny Úvodní poznámky Styčníkové desky s prolisovanými trny se používají pro spojování dřevěných prvků stejné tloušťky v jedné rovině,

Více

1.1.11 Poměry a úměrnosti I

1.1.11 Poměry a úměrnosti I 1.1.11 Poměry a úměrnosti I Předpoklady: základní početní operace, 010110 Poznámka: Následující látka bohužel patří mezi ty, kde je nejvíce rozšířené používání samospasitelných postupů, které umožňují

Více

1 Pracovní úkoly. 2 Vypracování. Úloha #9 Akustika.

1 Pracovní úkoly. 2 Vypracování. Úloha #9 Akustika. FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM I FJFI ƒvut v Praze Úloha #9 Akustika. Datum m ení: 18.10.2013 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 5 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace: 1 Pracovní úkoly 1. Domácí

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 9.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 9. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 9. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo Žák: - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných, určí hodnotu

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Věra Jeřábková, Mgr. Marie Chadimová. Matematika, Mnohoúhelníky, pokračování

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Věra Jeřábková, Mgr. Marie Chadimová. Matematika, Mnohoúhelníky, pokračování Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Mgr. Věra Jeřábková, Mgr. Marie Chadimová Tematická oblast Matematika, Mnohoúhelníky, pokračování Ročník 2. Datum

Více

Řešené příklady z OPTIKY II

Řešené příklady z OPTIKY II Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Řešené příklady z OPTIKY II V následujícím článku uvádíme několik vybraných příkladů z tématu Optika i s uvedením

Více

Měření změny objemu vody při tuhnutí

Měření změny objemu vody při tuhnutí Měření změny objemu vody při tuhnutí VÁCLAVA KOPECKÁ Katedra didaktiky fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Anotace Od prosince 2012 jsou na webovém portálu Alik.cz publikovány

Více

Úlohy domácího kola kategorie C

Úlohy domácího kola kategorie C 50. ročník Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie 1. Najděte všechna trojmístná čísla n taková, že poslední trojčíslí čísla n 2 je shodné s číslem n. Student může při řešení úlohy postupovat

Více

Převodník tlaku P 40 Návod k použití

Převodník tlaku P 40 Návod k použití Process and Machinery Automation Převodník tlaku P 40 Návod k použití 1. BEZPEČNOST PŘÍSTROJE Tento přístroj byl vyroben a přezkoušen dle DIN 57411 část 1 / VDE 0411 část 1 "Opatření pro ochranu elektrických

Více

Aritmetika s didaktikou II.

Aritmetika s didaktikou II. Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou II. KM / 0026 Přednáška 0 Desetinnáčísla O čem budeme hovořit: Budeme definovat desetinnáčísla jako speciální racionálníčísla. Naučíme se poznávat různé

Více

2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201

2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201 .. Zlomky I Předpoklady: 0001 Pedagogická poznámka: V hodině je třeba postupovat tak, aby se ještě před jejím koncem začala vyplňovat tabulka u posledního příkladu 9. V loňském roce jsme si zopakovali

Více

6 Extrémy funkcí dvou proměnných

6 Extrémy funkcí dvou proměnných Obsah 6 Extrémy funkcí dvou proměnných 2 6.1 Lokálníextrémy..... 2 6.2 Vázanélokálníextrémy.... 4 6.2.1 Metodyhledánívázanýchlokálníchextrémů..... 5 6.2.2 Přímédosazení..... 5 6.2.3 Lagrangeovametoda.....

Více

Školní kolo soutěže Mladý programátor 2016, kategorie A, B

Školní kolo soutěže Mladý programátor 2016, kategorie A, B Doporučené hodnocení školního kola: Hodnotit mohou buď učitelé školy, tým rodičů nebo si žáci, kteří se zúčastní soutěže, mohou ohodnotit úlohy navzájem sami (v tomto případě doporučujeme, aby si žáci

Více

POKYNY. k vyplnění přiznání k dani z příjmů fyzických osob za zdaňovací období (kalendářní rok) 2012

POKYNY. k vyplnění přiznání k dani z příjmů fyzických osob za zdaňovací období (kalendářní rok) 2012 dz_12dpfo5405_19_pok.pdf - Adobe Acrobat Professional POKYNY k vyplnění přiznání k dani z příjmů fyzických osob za zdaňovací období (kalendářní rok) 2012 Pokyny k vyplnění přiznání k dani z příjmů fyzických

Více

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem.

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem. 1 Matice Definice 1 Matice A typu (m, n) je zobrazení z kartézského součinu {1, 2,,m} {1, 2,,n} do množiny R Matici A obvykle zapisujeme takto: a 1n a 21 a 22 a 2n A =, a m1 a m2 a mn kde a ij R jsou její

Více

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3

Více

1 NÁPRAVA De-Dion Představuje přechod mezi tuhou nápravou a nápravou výkyvnou. Používá se (výhradně) jako náprava hnací.

1 NÁPRAVA De-Dion Představuje přechod mezi tuhou nápravou a nápravou výkyvnou. Používá se (výhradně) jako náprava hnací. 1 NÁPRAVA De-Dion Představuje přechod mezi tuhou nápravou a nápravou výkyvnou. Používá se (výhradně) jako náprava hnací. Skříň rozvodovky spojena s rámem zmenšení neodpružené hmoty. Přenos točivého momentu

Více

Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV

Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Směrnice pro vyúčtování služeb spojených s bydlením Platnost směrnice: - tato směrnice je platná pro městské byty ve správě OSBD, Děčín IV

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základy paprskové a vlnové optiky, optická vlákna, Učební text Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl

Více

10 je 0,1; nebo taky, že 256

10 je 0,1; nebo taky, že 256 LIMITY POSLOUPNOSTÍ N Á V O D Á V O D : - - Co to je Posloupnost je parta očíslovaných čísel. Trabl je v tom, že aby to byla posloupnost, musí těch čísel být nekonečně mnoho. Očíslovaná čísla, to zavání

Více

Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí (např. dva křížky u jedné úlohy) bude považován za nesprávnou odpověď.

Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí (např. dva křížky u jedné úlohy) bude považován za nesprávnou odpověď. MATEMATIKA 5 M5PZD16C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 16 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 60

Více

1.3 Druhy a metody měření

1.3 Druhy a metody měření Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 1.3 Druhy a metody měření Měření je soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu měřené fyzikální veličiny.

Více

1. POLOVODIČOVÁ DIODA 1N4148 JAKO USMĚRŇOVAČ

1. POLOVODIČOVÁ DIODA 1N4148 JAKO USMĚRŇOVAČ 1. POLOVODIČOVÁ DIODA JAKO SMĚRŇOVAČ Zadání laboratorní úlohy a) Zaznamenejte datum a čas měření, atmosférické podmínky, při nichž dané měření probíhá (teplota, tlak, vlhkost). b) Proednictvím digitálního

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

Výroba ozubených kol. Použití ozubených kol. Převody ozubenými koly a tvary ozubených kol

Výroba ozubených kol. Použití ozubených kol. Převody ozubenými koly a tvary ozubených kol Výroba ozubených kol Použití ozubených kol Ozubenými koly se přenášejí otáčivé pohyby a kroutící momenty. Přenos je zde nucený, protože zuby a zubní mezery do sebe zabírají. Kola mohou mít vnější nebo

Více

Téma, učivo Rozvíjené kompetence, očekávané výstupy Mezipředmětové vztahy Opakování učiva 2. ročníku Sčítání a odčítání oboru do 100

Téma, učivo Rozvíjené kompetence, očekávané výstupy Mezipředmětové vztahy Opakování učiva 2. ročníku Sčítání a odčítání oboru do 100 VZDĚLÁVACÍ OBLAST: VZDĚLÁVACÍ OBOR: PŘEDMĚT: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA MATEMATIKA 3. ROČNÍK Téma, učivo Rozvíjené kompetence, očekávané výstupy Mezipředmětové vztahy Opakování učiva 2. ročníku

Více

Článek 1 Předmět a působnost vyhlášky. Článek 2 Základní pojmy

Článek 1 Předmět a působnost vyhlášky. Článek 2 Základní pojmy Obecně závazná vyhláška obce Dolní Věstonice č. 01/2015 o stanovení systému shromažďování, sběru, přepravy, třídění, využívání a odstraňování komunálních odpadů a nakládání se stavebním odpadem na území

Více

7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy

7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy Trivium z optiky 45 7 draz a lom V této kapitole se budeme zabývat průchodem (lomem) a odrazem světla od rozhraní dvou homogenních izotropních prostředí Pro jednoduchost se omezíme na rozhraní rovinná

Více

2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I

2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Předpoklady: 0, 06 Pedagogická poznámka: Řešení slovních úloh představuje pro značnou část studentů nejobtížnější část matematiky Důvod je jednoduchý Po celou

Více

Android Elizabeth. Verze: 1.3

Android Elizabeth. Verze: 1.3 Android Elizabeth Program pro měření mezičasů na zařízeních s OS Android Verze: 1.3 Naposledy upraveno: 12. března 2014 alesrazym.cz Aleš Razým fb.com/androidelizabeth Historie verzí Verze Datum Popis

Více

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502 .5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady

Více

téma: Formuláře v MS Access

téma: Formuláře v MS Access DUM 06 téma: Formuláře v MS Access ze sady: 3 tematický okruh sady: Databáze ze šablony: 07 - Kancelářský software určeno pro: 2. ročník vzdělávací obor: vzdělávací oblast: číslo projektu: anotace: metodika:

Více

FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Modely operačního výzkumu 1. Studijní obor:

FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Modely operačního výzkumu 1. Studijní obor: FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Modely operačního výzkumu 1 Vypracoval: Studijní obor: Emailová adresa: Datum vypracování: Jana Pospíšilová IM2-KF Jana.Pospisilova@uhk.cz

Více

metodická příručka DiPo násobení a dělení (čísla 6, 7, 8, 9) násobilkové karty DiPo

metodická příručka DiPo násobení a dělení (čísla 6, 7, 8, 9) násobilkové karty DiPo metodická příručka DiPo násobení a dělení () PLUS násobilkové karty DiPo OlDiPo, spol. s r.o. tř. Svobody 20 779 00 Olomouc telefon: 585 204 055 mobil: 777 213 535 e-mail: oldipo@oldipo.cz web: www.oldipo.cz

Více

Pokyny k hodnocení úlohy 1 ZADÁNÍ. nebo NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ 0

Pokyny k hodnocení úlohy 1 ZADÁNÍ. nebo NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ 0 PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení Pokyny k hodnocení úlohy BODY ZADÁNÍ Vypočtěte, kolikrát je rozdíl čísel,4 a,7 (v tomto pořadí) menší než jejich součet. (V záznamovém archu je očekáván

Více

1.2.7 Druhá odmocnina

1.2.7 Druhá odmocnina ..7 Druhá odmocnina Předpoklady: umocňování čísel na druhou Pedagogická poznámka: Probrat obsah této hodiny není možné ve 4 minutách. Já osobně druhou část (usměrňování) probírám v další hodině, jejíž

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 16. ČERVNA 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY NOSNÍKY Nosníky jsou zpravidla přímá tělesa (pruty) uloţená na podporách nebo

Více

INFORMAČNÍ MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 14.06.2012

INFORMAČNÍ MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 14.06.2012 Odbor dopravy V Písku dne: 23.05.2012 INFORMAČNÍ MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 14.06.2012 MATERIÁL K PROJEDNÁNÍ MHD optimalizace jízdních řádů NÁVRH USNESENÍ Informační materiál radě města

Více

Mechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině):

Mechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině): Mechanismy Mechanismus klikový, čtyřkloubový, kulisový, západkový a vačkový jsou nejčastějšími mechanismy ve strojích (kromě převodů). Mechanismy obsahují členy (kliky, ojnice, těhlice, křižáky a další).

Více

Matematická analýza KMA/MA2I 3. p edná²ka Primitivní funkce

Matematická analýza KMA/MA2I 3. p edná²ka Primitivní funkce Matematická analýza KMA/MAI 3. p edná²ka Primitivní funkce Denice a základní vlastnosti P íklad Uvaºujme následující úlohu: Najd te funkci F : R R takovou, ºe F () R. Kdo zná vzorce pro výpo et derivací

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Znaky dělitelnosti - Procvičování. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Znaky dělitelnosti - Procvičování. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce METODICKÝ LIST DA11 Název tématu: Autor: Předmět: Znaky dělitelnosti - Procvičování Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky: fixační samostatná práce, případně

Více

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_345

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_345 Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_345 Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Výuková prezentace.na jednotlivých snímcích jsou postupně odkrývány informace, které žák zapisuje či zakresluje do sešitu.

Více

DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT

DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT Doc. Ing. Daniel Makovička, DrSc.*, Ing. Daniel Makovička** *ČVUT v Praze, Kloknerův ústav, Praha 6, **Statika a dynamika konstrukcí, Kutná Hora 1 ÚVOD Obecně se dynamickým

Více

5 ZKOUŠENÍ CIHLÁŘSKÝCH VÝROBKŮ

5 ZKOUŠENÍ CIHLÁŘSKÝCH VÝROBKŮ 5 ZKOUŠENÍ CIHLÁŘSKÝCH VÝROBKŮ Cihelné prvky se dělí na tzv. prvky LD (pro použití v chráněném zdivu, tj. zdivo vnitřních stěn, nebo vnější chráněné omítkou či obkladem) a prvky HD (nechráněné zdivo).

Více

PUBLICITA v OP VK. Seminář pro příjemce v rámci globálních grantů Olomouckého kraje. Olomouc, 20. a 21. dubna 2009

PUBLICITA v OP VK. Seminář pro příjemce v rámci globálních grantů Olomouckého kraje. Olomouc, 20. a 21. dubna 2009 PUBLICITA v OP VK Seminář pro příjemce v rámci globálních grantů Olomouckého kraje Olomouc, 20. a 21. dubna 2009 Obecně k publicitě.. Každý příjemce je povinen informovat příjemce pomoci (cílové skupiny),

Více

Základní škola a mateřská škola, Ostrava-Hrabůvka, Mitušova 16, příspěvková organizace Školní vzdělávací program 2. stupeň, Matematika.

Základní škola a mateřská škola, Ostrava-Hrabůvka, Mitušova 16, příspěvková organizace Školní vzdělávací program 2. stupeň, Matematika. Matematika Matematika pro žáky 6. až 9. ročníku napomáhá k rozvoji paměti, logického myšlení, kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím matematických problémů. Žáci si prostřednictvím

Více

Zásady pro prodej bytových domů Městské části Praha 5

Zásady pro prodej bytových domů Městské části Praha 5 Zásady pro prodej bytových domů Městské části Praha 5 Základní pojmy Pro účely těchto Zásad pro prodej nemovitostí (pozemků, jejichž součástí jsou bytové domy) Městské části Praha 5 (dále jen Zásady )

Více

mísy na koření akční pole prostor pro karty koření 1 mlýnek na pepř

mísy na koření akční pole prostor pro karty koření 1 mlýnek na pepř Rajivský trh je největším lákadlem ve městě. Špičkoví kuchaři z celé země mezi sebou soutěží o jeho koření, vytváří nové kořenící směsi, a tedy nejnovější labužnický trend. Po smlouvání následuje zvláštní

Více

Elasticita a její aplikace

Elasticita a její aplikace Elasticita a její aplikace Motivace Firmu zajímá, jak ovlivní její tržby tyto změny: firmě rostou náklady, proto chce zdražit svou produkci konkurenční firma vyrábějící podobný výrobek zlevnila očekává

Více

Číslicová technika 3 učební texty (SPŠ Zlín) str.: - 1 -

Číslicová technika 3 učební texty (SPŠ Zlín) str.: - 1 - Číslicová technika učební texty (SPŠ Zlín) str.: - -.. ČÍTAČE Mnohá logická rozhodnutí jsou založena na vyhodnocení počtu opakujících se jevů. Takovými jevy jsou např. rychlost otáčení nebo cykly stroje,

Více

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia - - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin

Více

6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi

6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi 6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Pro přednášku byly použity texty a obrázky od Ing. Magdaleny Čepičkové

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,

Více

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)

Více

I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb

I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb 1 VŠEOBECNĚ ČSN EN 1991-1-1 poskytuje pokyny pro stanovení objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů nebo výrobků, pro vlastní

Více

ROZCVIČKY. (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy).

ROZCVIČKY. (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy). ROZCVIČKY Z MATEMATIKY 8. ROČ Prezentace jsou vytvořeny v MS PowerPoint 2010 (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy). Anotace: Materiál slouží k procvičení základních

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_20 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

40. Mistrovství floristů ČR

40. Mistrovství floristů ČR 40. Mistrovství floristů ČR Děčínská kotva 2011 PROGRAM 1.den 07:00 9:30 Prezence soutěžících 10:00 Zahájení soutěže 10:30 12:30 (120 min.) Kulatá svatební kytice pro nevěstu Rubínové svatby (J) Svatební

Více

řádově různě rostoucí rostou řádově stejně rychle dvě funkce faktor izomorfismus neorientovaných grafů souvislý graf souvislost komponenta

řádově různě rostoucí rostou řádově stejně rychle dvě funkce faktor izomorfismus neorientovaných grafů souvislý graf souvislost komponenta 1) Uveďte alespoň dvě řádově různě rostoucí funkce f(n) takové, že n 2 = O(f(n)) a f(n) = O(n 3 ). 2) Platí-li f(n)=o(g 1 (n)) a f(n)=o(g 2 (n)), znamená to, že g 1 (n) a g 2 (n) rostou řádově stejně rychle

Více

PŘÍRUČKA K PŘEDKLÁDÁNÍ PRŮBĚŽNÝCH ZPRÁV, ZPRÁV O ČERPÁNÍ ROZPOČTU A ZÁVĚREČNÝCH ZPRÁV PROJEKTŮ PODPOŘENÝCH Z PROGRAMU BETA

PŘÍRUČKA K PŘEDKLÁDÁNÍ PRŮBĚŽNÝCH ZPRÁV, ZPRÁV O ČERPÁNÍ ROZPOČTU A ZÁVĚREČNÝCH ZPRÁV PROJEKTŮ PODPOŘENÝCH Z PROGRAMU BETA č. j.: TACR/14666/2014 PŘÍRUČKA K PŘEDKLÁDÁNÍ PRŮBĚŽNÝCH ZPRÁV, ZPRÁV O ČERPÁNÍ ROZPOČTU A ZÁVĚREČNÝCH ZPRÁV PROJEKTŮ PODPOŘENÝCH Z PROGRAMU BETA Schválil/a: Lenka Pilátová, vedoucí oddělení realizace

Více

CVIČENÍ č. 8 BERNOULLIHO ROVNICE

CVIČENÍ č. 8 BERNOULLIHO ROVNICE CVIČENÍ č. 8 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Z injekční stříkačky je skrze jehlu vytlačovaná voda. Průměr stříkačky je D, průměr jehly d. Určete výtokovou rychlost,

Více

1.2.5 Reálná čísla I. Předpoklady: 010204

1.2.5 Reálná čísla I. Předpoklady: 010204 .2.5 Reálná čísla I Předpoklady: 00204 Značíme R. Reálná čísla jsou čísla, kterými se vyjadřují délky úseček, čísla jim opačná a 0. Každé reálné číslo je na číselné ose znázorněno právě jedním bodem. Každý

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Mikrovlny

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Mikrovlny FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 7.5.2012 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: - Hodnocení: Mikrovlny Abstrakt V úloze je studováno šíření vln volným

Více