Termomechanika cvičení

Transkript

1 KATEDRA ENERGETICKÝCH STROJŮ A ZAŘÍZENÍ Termomechanika cvičení 1. cvičení Ing. Michal Volf /

2 Informace o cvičení Ing. Michal Volf volfm@kke.zcu.cz Konzultace: po vzájemné dohodě prezentace ze cvičení a případné další materiály najdete zde: sbírka příkladů z TM na Courseware předmětu cvičení nejsou povinná, nicméně pravidelná účast je doporučována 2

3 Podmínky k zápočtu Zápočet probíhá písemnou formou 3 příklady každý za max. 10 bodů max. lze získat 30 bodů podmínkou získání zápočtu je dosažení hranice 15 bodů zápočtovou písemku lze zopakovat max. 3x, přičemž předchozí výsledky se anulují Nad rámec bodů ze zápočtové písemky lze získat max. 3 body za aktivitu na cvičeních bonusové body se nezapočítávají do limitu 15 bodů pro splnění podmínek k udělení zápočtu Uznávání zápočtu uznávají se jen zápočty z předcházejícího akademického roku při uznání zápočtu Vám bude uděleno 15 bodů bez ohledu na bodové hodnocení uznávaného zápočtu body za aktivitu se nepřipočítávají 3

4 Obsah Základní pojmy a jednotky soustava jednotek SI termodynamický systém tlak, měrná hmotnost, měrný objem, termodynamická stupnice Kalorimetrická rovnice Průtočné veličiny hmotnostní a objemový tok 4

5 KATEDRA ENERGETICKÝCH STROJŮ A ZAŘÍZENÍ Základní pojmy a jednotky

6 Soustava SI Le Systeme International d Unités definuje 7 základních jednotek Veličina Symbol veličiny Název jednotky Značka jednotky Délka l metr m Hmotnost m kilogram kg Čas t sekunda s Elektrický proud I ampér A Termodynamická teplota T kelvin K Látkové množství n mol mol Svítivost i kandela cd 1 kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu, uloženého v Mezinárodním úřadu pro váhy a míry v Sevres u Paříže 1 metr je délka trajektorie, kterou urazí světlo ve vakuu v časovém intervalu 1/ sekund 1 kelvin je 1/ díl termodynamické tepoty trojného bodu vody 6

7 Základní pojmy výměna hmoty s okolím? NE uzavřený TS ANO otevřený TS TERMODYNAMICKÝ SYSTÉM (TS) ohraničený prostor vyplněný hmotou výměna energie s okolím? NE izolovaný TS ANO neizolovaný TS vzduch v místnosti stěna pára v turbíně spaliny v motoru médium v porubí apod. výměna tepla s okolím? NE adiabatický TS otevřený TS uzavřený a neizolovaný TS uzavřený a adiabatický TS Veličiny popisující stav soustavy v daném okamžiku se nazývají stavové např. teplota, tlak, objem apod. 7

8 Stavové veličiny - tlak p = F S Pa Pa = N kg m s 2 = m2 m 2 = kg m s 2 síla [N] plocha [m 2 ] = kg m 1 s 2 Další používané jednotky tlaku: Bar: 1 bar = Pa = 0. 1 [MPa] Atmosféra (fyzikální): 1 atm = Pa tlak nad hladinou moře Technická atmosféra: 1 at = , 5 Pa = 1 [kp cm 2 ] hydrostatický tlak 10 m vodního sloupce Torr: 1 Torr; mm Hg = 133, 332 Pa hydrostatický tlak 1 mm sloupce rtuti 1 atm = 760 [Torr] 8

9 Stavové veličiny značení tlaku p 1 u proudící tekutiny diference tlaku Δp = p 1 p 2 p 2 dynamický tlak p d přetlak absolutní tlak p abs statický tlak p s celkový tlak p c podtlak barometrický tlak p b absolutní tlak p abs absolutní vakuum (p = 0 [Pa]) absolutní tlaková nula 9

10 Stavové veličiny značení tlaku Vakuum téměř nulový absolutní tlak, čili vysoký podtlak absolutní vakuum (absolutní nulový tlak) teoreticky nulový tlak v prostoru dokonale zbaveném jakýchkoliv částic Barometrický (atmosférický) tlak (p b, p a ) absolutní statický tlak zemského ovzduší měřený u zemského povrchu Absolutní tlak (p abs ) tlak měřený od absolutní tlakové nuly Přetlak, podtlak Rozdíly měřeného tlaku a okamžitého barometrického tlaku Přetlak = rozdíl barometrického tlaku a tlaku absolutního, který je vyšší než tlak barometrický Podtlak = rozdíl barometrického tlaku a tlaku absolutního, který je nižší než tlak barometrický Rozdíl tlaků (tlaková diference) Δp rozdíl dvou tlaků, z nichž ani jeden není shodný s tlakem barometrickým U proudící tekutiny Statický tlak p s : měří se u proudící tekutiny a je v celém průřezu stejný Dynamický tlak p d : je funkcí rychlosti proudění w a hustoty tekutiny ρ dle vztahu: p d = 1 2 ρw2 [Pa] Celkový tlak p c : je roven součtu tlaku statického a dynamického, tj. p c = p s + p d [Pa] 10

11 Stavové veličiny značení tlaku Př.: Jaký je rozdíl mezi tlakem 0.19 MPa a přetlakem 0.09 MPa? Jedná se o stejné hodnoty tlaku (za předpokladu, že atmosférický tlak uvažujeme 0.1 MPa) Problém: V nádobě je tlak 2 [bar]. zpravidla není zřejmé o jaký tlak se jedná Je v nádobě přetlak 2 [bar] vůči okolní atmosféře 1 [bar], tzn. v nádobě je absolutní tlak 3 [bar]? Je v nádobě absolutní tlak 2 [bar], tj. přetlak 1 [bar]? Používají se doplňující značení: abs, a pro absolutní tlak gauge, g pro (kladný) přetlak vac, ng pro podtlak, záporný přetlak diff pro tlakovou diferenci Př.: 1 bara, 1 bar(a) absolutní tlak 1 bar Př.: 1 barg, 1 bar(g) přetlak 1 bar 11

12 Stavové veličiny měrná hmotnost, měrný objem Měrná hmotnost (hustota) ρ hmotnost [kg] ρ = m V kg m 3 objem [m 3 ] Měrný objem v v = V m m3 kg 1 v = 1 ρ & ρ = 1 v 12

13 Stavové veličiny teplota Celsiova stupnice t [ C] Kelvinova stupnice T [K] Fahrenheitova stupnice t F [ F] 100 [ C] [K] 212 [ F] 100 [ C] 100 [K] 180 [ F] 0 [ C] [K] 32 [ F] [ C] 0 [K] [ F] t = T T = t t F = 180 t Δt = ΔT t 1 t 2 T 1 T 2 t F = 180 T

14 Stavové veličiny teplota Délková teplotní roztažnost změna délky vlivem změny teploty [m] Δl = l 0 ΔT α počáteční délka (délka při teplotě t 0 ) [m] součinitel délkové teplotní roztažnosti [K -1 ] změna teploty (t 1 t 0 ) [K] Objemová teplotní roztažnost změna objemu vlivem změny teploty [m 3 ] ΔV = V 0 ΔT γ počáteční objem (objem při teplotě t 0 ) [m 3 ] součinitel objemové teplotní roztažnosti [K -1 ] změna teploty (t 1 t 0 ) [K] Celková délka a celkový objem l = l 0 + Δl = l ΔT α [m] V = V 0 + ΔV = V ΔT γ [m 3 ] 14

15 Stavové veličiny teplota Př.: Jaká je závislost mezi α a γ? Platí pro izotropní těleso, u kterého lze uvažovat, že α nezávisí na směru V m 3 = l 3 m 3 V = l α ΔT 3 = l α ΔT 3 = l αδt + 3 αδt 2 + αδt 3 V l 3 0 (1 + 3 αδt) Pozn.: α 1, tzn. že mocniny vyšších řádů lze zanedbat, neboť α α 2 α 3 Např. pro ocel je α = [K 1 ] V l l 3 0 αδt = V 0 + 3αV 0 ΔT 3α γ 15

16 Stavové veličiny teplota Př.: Vypočítejte změnu délky kolejnice mezi letním a zimním obdobím. Dáno: l 0 = 20 m α = K 1 t 2 = 10 [ C] t 1 = 40 C Δl = α l 0 ΔT = α l 0 t 2 t 1 Δl = Δl = [m] = 12 [mm] V zimním období je kolejnice o 12 mm kratší. 16

17 Stavové veličiny teplota Př.: Jaká je objemová roztažnost média, když se ohřeje o 60 C a původní objem V 0 se změní na objem V? Dáno: V 0 = 1 l = 1 dm 3 = 10 3 m 3 Δt = 60[ C] V = l = m 3 ΔV = γ V 0 Δt γ = ΔV V 0 Δt = V V 0 V 0 Δt γ = γ = K 1 Objemová roztažnost média je K 1. 17

18 Stavové veličiny teplota Př.: Jaká bude hustota hliníku při 360 C, když známe hustotu hliníku při 20 C? Dáno: ρ 20 = 2700 kg m 3 α = K 1 ρ 360 = m 20 = m 360 ρ 20 V 20 = ρ 360 V 360 ρ 360 = ρ 20 V 20 V 360 ρ 20 V 20 V 20 (1 + γ ΔT) = ρ ΔT 3α = ρ kg m 3 Hustota hliníku při 360 [C] je [kg m 3 ]. 18

19 KATEDRA ENERGETICKÝCH STROJŮ A ZAŘÍZENÍ Kalorimetrická rovnice

20 Kalorimetrická rovnice Zabývejme se tepelnou výměnou těles tvořících izolovanou soustavu, pro kterou platí zákon zachování energie: izolovaná TS LÁTKA 1 Q LÁTKA 2 teplo, které při výměně jedno těleso odevzdá, druhé přijme Kalorimetrická rovnice vyjadřuje množství tepla (ať již pro těleso 1 nebo 2) jako součet tepel potřebných pro změnu teploty, příp. navíc ke změně skupenství Teplo pro změnu teploty Teplo pro změnu skupenství Celkové teplo měrná tepelná kapacita [J kg -1 K -1 ] Q změna teploty tělesa [K] teplota = m c ΔT hmotnost [kg] Q skupenství = m L skupenské teplo [J kg -1 ] Q = Q teplota + Q skupenství obecně je měrná tepelná kapacita funkcí teploty u plynů nutno rozlišovat, při jakých podmínkách k výměně tepla dochází při konstantním tlaku c p při konstantním objemu c v 20

21 Kalorimetrická rovnice příklad Př.: Kolik ledu o teplotě -10 C je nutné přidat do 0.5 kg vody o teplotě 25 C, aby se voda zchladila na teplotu 10 C? Dáno: t l = 10 C, t v = 25 C, t konc = 10 C c l = J kg 1 K 1, c v = J kg 1 K 1 L = [J kg 1 ]? kg 0.5 kg 25 C -10 C = x kg 10 C 21

22 Kalorimetrická rovnice příklad LED (přijímá teplo) Nejprve se musí ohřát z -10 C na 0 C, kde započne jeho fázová přeměna (tání): Q 1 = m l c l ΔT 1 z 10 C na 0 C Určité množství tepla je potřebné pro změnu fáze (tání): Q 2 = L m l tání ledu Roztátý led (tj. voda) se ohřeje na výslednou teplotu 10 C: Q 3 = m l c v ΔT 2 z 0 C na 10 C Celkové množství tepla, které přijme led: Q led = Q 1 + Q 2 + Q 3 = m l (c l ΔT 1 + L + c v ΔT 2 ) 22

23 Kalorimetrická rovnice příklad VODA (odevzdá teplo) Aby se voda ochladila z 25 C na 10 C, musí se odvést následující množství tepla: Q voda = m v c v ΔT v z 25 C na 10 C Teplo, které odevzdá voda se rovná teplu, které přijme led (izolovaná termodynamická soustava) Q led = Q voda Q led = Q 1 + Q 2 + Q 3 = m l c l ΔT 1 + L + c v ΔT 2 = m v c v ΔT v m l = m v c v ΔT v c l ΔT 1 + L + c v ΔT 2 m l = m l kg Pozn. Pokud si vyčíslíte jednotlivá tepla během procesu ohřívání ledu, zjistíte, že ke změně skupenství je zapotřebí mnohem více energie než ke změně teploty ;) 23

24 KATEDRA ENERGETICKÝCH STROJŮ A ZAŘÍZENÍ Průtočné veličiny

25 Průtočné veličiny Hmotnostní tok m ሶ [kg s -1 ] množství tekutiny o hustotě ρ, které proteče plochou S, rychlostí w (kolmou k ploše S) za 1s hustota [kg m -3 ] m ሶ = ρ S w rychlost proudící tekutiny [m s -1 ] skalární veličina (velikost vektoru rychlosti) průtočný průřez [m 2 ] Objemový tok ሶ V [m 3 s -1 ] objem tekutiny, který proteče plochou S, rychlostí w (kolmou k ploše S) za 1s ሶ V = S w S w PLATÍ: m ሶ = ρvሶ 25

26 Průtočné veličiny příklad Př.: Objemový průtok oleje palivo-olejovým výměníkem je 3 dm 3 /min. Olej se ohřeje v motoru z 28 C na 68 C. Olej se zároveň chladí palivem, které se ohřeje ve výměníku z 15 C na 30 C. Stanovte potřebný průtok paliva ve výměníku potřebného ke zchlazení oleje. Dáno: t 1o = 28 C, t 2o = 68 C, t 1p = 15 C, t 2p = 30 C c o = 1758 J kg 1 K 1, c p = 2135 J kg 1 K 1 ሶ V o = 3 [dm 3 min 1 ], ρ o = 890 kg m 3 t 2o, mሶ o t 2p, mሶ p =? M olej palivo-olejový tepelný výměník palivo Č t 1o, mሶ o t 1p, mሶ p =? 26

27 Průtočné veličiny příklad Olej odevzdá ve výměníku následující teplo: ሶ Q o = mሶ o c o ΔT o = mሶ o c o t 2o t 1o Teplo, které přijme palivo ve výměníku spočteme následovně: ሶ Q p = mሶ p c p ΔT p = mሶ p c p t 2p t 1p Teplo, které odevzdá olej musí přijmout palivo (uvažujeme výměník jako izolovanou termodynamickou soustavu) mሶ p = ሶ Q o = ሶ Q p mሶ o c o t 2o t 1o = mሶ p c p t 2p t 1p mሶ oc o t 2o t 1o V = ሶ o ρ o c o t 2o t 1o c p t 2p t 1p c p t 2p t 1p mሶ p = (68 28) 2135 (30 15) Pozn. : 3 dm 3 min 1 = m 3 min 1 = [m 3 s 1 ] mሶ p [kg s 1 ] Potřebný průtok paliva ke zchlazení oleje je kg s

28 KATEDRA ENERGETICKÝCH STROJŮ A ZAŘÍZENÍ Děkuji za pozornost