U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. ! t 2 :! Stacionární děj, bez vnitřního zdroje, se zanedbatelnou viskózní disipací

Transkript

1 VII. cená konvekce Fourier Kirchhoffova rovnice T!! ρ c p + ρ c p u T λ T + µ d t :! (g d + Q" ) (VII 1) Stacionární děj bez vnitřního zdroje se zanedbatelnou viskózní disipací! (VII ) ρ c p u T λ T 1. Inspekční analýza F.K. rovnice Bezrozměrná kritéria Pécletovo číslo poměr rychlosti konvektivního a konduktivního přenosu tepla.! ρ c p u T Pe λ T u L Re Pr a (VII 3) u! rychlost proudící tekutiny L a Re Pr charakteristický rozměr teplotní vodivost tělesa Reynoldsovo číslo Prandtlovo číslo. Prandtlovo číslo vyjadřuje míru podobnosti mezi rychlostním a teplotním polem. ν Pr a (VII 4) ν kinematická viskosita a teplotová vodivost. sseltovo číslo poměr rychlosti přestupu tepla mezifázovou plochou ku rychlosti konduktivního přenosu tepla. α S T / V λ T α T / L λ T / L α L λ (VII 5) α součinitel přestupu tepla L charakteristický rozměr λ tepelná vodivost tekutiny (!!! nikoli prostředí jako u Biotova čísla!!!). 1

2 Graetzovo číslo Gz ρ c p λ L u S Pe L / D (VII 6). cená konvekce f (Re Pr) (VII 7) A. Paralelní obtékání rovinné desky OP I. druhu OP I. druhu teplota stěny T S konst. A1. Laminární oblast Lokální součinitel přestupu tepla α x x Re x x 1/ 33 Rex 0 Pr α x x λ u x ν (A1 1) (A1 ) (A1 3) Střední součinitel přestupu tepla α 1/ 664 ReL α L λ Re L 0 Pr u L ν (A1 4) (A1 5) (A1 6) Platnost: 10 4 < Re L < < Pr < 1 000

3 A. Turbulentní oblast Lokální součinitel přestupu tepla α x 08 x 0034 Rex Pr x dle (A1 ) Re x dle (A1 3). (A 1) Střední součinitel přestupu tepla α ReL 08 Pr (A ) N u dle (A1 5) Re L dle (A1 6). Platnost: < Re L < 10 7 A3. Symboly α x lokální hodnota součinitele přestupu tepla ve vzdálenosti x od náběžné hrany α střední hodnota součinitele přestupu tepla na desce délky L x vzdálenost od náběžné hrany desky L délka desky u rychlost nabíhajícího proudu T S teplota povrchu desky T teplota nabíhajícího proudu T stř střední teplota ; T stř (T S + T )/. λ tepelná vodivost tekutiny ν kinematická vodivost. Hodnoty termofyzikálních vlastností se určí při střední teplotě T stř. B. Paralelní obtékání rovinné desky OP II. druhu OP II. druhu hustota tepelného toku q konst. Lokální součinitel přestupu tepla α x 1/ x 0454 Rex Pr x dle (A1 ) Re x dle (A1 3). (B 1) Střední součinitel přestupu tepla α 1/ 908 ReL 0 Pr N u dle (A1 5) Re L dle (A1 6). (B ) 3

4 C. Obtékání válce Střední součinitel přestupu tepla α Kreith Black(1980) C C1 Re Pr α D λ Re u D ν (C 1) (C ) (C 3) D průměr válce. Hodnoty termofyzikálních vlastností se určí při střední teplotě T st. Re C 1 C Whitaker(197) 1/ / 3 04 ( ) µ 04 Re Re Pr 4 µ S (C 4) N u dle (C ) Re dle (C 3) µ S dynamická viskozita při teplotě stěny T S. Platnost: 1 < Re < < Pr < 300 Hodnoty termofyzikálních vlastností se určí při teplotě T. Korekční faktor respektuje vliv teplotních diferencí mezi stěnou a nabíhajícím proudem. µ / µ S 4

5 D. Obtékání koule Střední součinitel přestupu tepla α Whitaker(197) 1/ / 3 04 ( ) µ 04 Re Re Pr 4 µ S + (D 1) N u dle (C ) Re dle (C 3) µ S dynamická viskozita při teplotě stěny T S. Platnost: 35 < Re < < Pr < 380 Hodnoty termofyzikálních vlastností se určí při teplotě T. Korekční faktor respektuje vliv teplotních diferencí mezi stěnou a nabíhajícím proudem. µ / µ S E. Proudění v trubce OP I. druhu teplota stěny T S konst. E1. Laminární oblast Re < 300 Leveque Hausen Pe Gz < Gz L / D Gz < Gz < / Gz (E1 1) (E1 ) velmi dlouhé trubky N u 3657 < Gz (E1 3) E. Turbulentní oblast Re > 300 Colburn (analogie mezi přenosem hybnosti a přenosem tepla) Re Pr N u dle (C ) Re dle (C 3). (E 1) Platnost: < Re < < Pr < 160 hydraulicky hladké trubky ; L/D > 60. 5

6 Hodnoty termofyzikálních vlastností se určí při střední teplotě T stř. Whitaker(197) Re Pr N u dle (C ) Re dle (C 3). 04 (E ) Platnost: < Re < < Pr < 59 Hodnoty termofyzikálních vlastností se určí při teplotě T stř. F. Aplikace - výměník Změna entalpie tekutiny za jednotku času v důsledku přivedeného nebo odvedeného tepelného toku Q " H Q" m" c p T " (F 1) m" hmotnostní tok tekutiny za jednotku času c p střední měrná tepelná kapacita tekutiny T diference středních kalorimetrických teplot na vstupu a výstupu do kontrolního objemu. Změna entalpie tekutiny za jednotku času v důsledku přivedeného nebo odvedeného tepelného toku Q " při varu resp. kondenzaci " " výp H Q m" h (F ) m" hmotnostní tok zkondenzované resp. odpařené tekutiny za jednotku času h výp výparné teplo na jednotku hmotnosti tekutiny ; kondenzační teplo Přivedený nebo odvedený tepelný tok Q " přes hranici kontrolního objemu " k S T ln (F 3) Q k součinitel prostupu tepla S teplosměnná plocha střední logaritmická teplotní diference. T ln 6

7 Střední logaritmická teplotní diference T T T ln T T 1 ln 1 (F 4) T 1 rozdíl teplot horké a studené strany výměníku na jedné čelní straně T rozdíl teplot horké a studené strany výměníku na druhé čelní straně. Př. Protiproudý výměník T 1 T HS T CHS1 T T HS1 T CHS T HS1 teplota tekutiny na horké straně výměníku na vstupu do výměníku T HS teplota tekutiny na horké straně výměníku na výstupu z výměníku T CHS1 teplota tekutiny na chladné straně výměníku na vstupu do výměníku T CHS teplota tekutiny na chladné straně výměníku na výstupu z výměníku. 7

8 VIII. Přirozená konvekce Přirozená konvekce vzniká v poli objemových sil v tekutině s nehomogenním teplotním polem simultánní řešení Navier Stokesovy a Fourier Kirchhoffovy rovnice: Stacionární děj bez vnitřního zdroje se zanedbatelnou viskózní disipací N. S. rovnice F. K. rovnice!! ρ u u p + µ ρ c p u T λ T!! u + ρ g (VIII 1)! (VIII ) 1. Inspekční analýza Bezrozměrná kritéria Grashofovo číslo poměr sil termického vztlaku (vztlaku vyvolaného nehomogenním teplotním polem) a sil setrvačných. 3 g γ L Gr ( T ν S T g gravitační zrychlení T S teplota povrchu stěny T teplota tekutiny mimo teplotní mezní vrstvu L charakteristický rozměr γ součinitel teplotní objemové roztažnosti ν kinematická viskosita ) (VIII 3) Rayleighovo číslo 3 g γ L ( T T ) Ra S Gr Pr ν a (VIII 4) Součinitel teplotní objemové roztažnosti v 1 γ v T p (VIII 5) v měrný objem ( v/ T) p diferenciální kvocient. Ideální plyny: γ 1/T T teplota plynu (K). 8

9 . Přirozená konvekce f ( Gr Pr) g( Ra) (VIII 6) 3. Vybrané geometrie C Ra m (VIII 6) Kreith Black(1980) Geometrie Ra C m Pozn. < 10 4 viz skripta Vertikální stěny /4 a válce výšky L /5 Integr. bilance Horizontální válce vnější průměr D L D /3 Experiment < 10 4 viz skripta / /3 Hodnoty termofyzikálních vlastností se určí při střední teplotě T stř. 9

10 IX. Přenos tepla při varu čistých kapalin Var ve velkém objemu Hustota tepelného toku q α var T SAT (IX 1) TSAT TS TSAT (IX ) α var součinitel přestupu tepla na výhřevné ploše T SAT teplotní diference T S teplota stěny teplota varu kapaliny na výhřevné ploše. T SAT Součinitel přenosu tepla při varu α var Bublinkový var (IX 3) α var 0495 p kr q F( pr ) F 017 1/ 10 ( pr ) 18 pr + 4 pr + 10 pr (IX 4) p r psat / pkr (IX 5) α var součinitel přestupu tepla [W/m.K] q hustota tepelného toku [W/m ] p kr kritický tlak [MPa] p SAT tlak sytých par při teplotě T SAT (tlak kapaliny na výhřevné ploše) [MPa] p r redukovaný tlak [-]. Kritická hustota tepelného toku q kr Návrhové podmínky: q < q kr ; T SAT < ( T SAT ) kr Kapalina ( T SAT ) kr [K] q kr [kw/m] Benzen Etanol Metanol Butanol Voda

11 X. Přenos tepla zářením 1. Sdílení tepla zářením v uzavřené soustavě Přenos tepla zářením mezi dvěma šedými tělesy z nichž jedno je zcela obklopeno druhým. Předpoklady: Uzavřená soustava je tvořena dvěma nestejně velkými plochami z nichž větší plocha S o teplotě T zcela obklopuje menší plochu S 1 o teplotě T 1. Průteplivé prostředí mezi povrchy. Neprůteplivá tělesa. Tepelný tok zářením mezi oběma plochami 4 4 ( T T ) 1 " ( s) 1 ε1 σ 1 S Q ε 1 1 S + ε S ε 1 ε 1 součinitel vzájemné poměrné zářivosti obou ploch ε 1 poměrná zářivost (emisivita) povrchu tělesa 1 ε poměrná zářivost (emisivita) povrchu tělesa σ (s) Stefan Boltzmannova konstanta σ (s) W/m.K 4. (X 1) (X ) Hustota tepelného toku na povrchu tělesa tělesa 1 : q 1 Q" 1 tělesa : S1 q Q" S 1 (X 3) Limitní případ rovnoběžné neomezené desky ε S 1 S ε1 ε 1 (X 4) 11

12 . Poměrná zářivost (emisivita) vybraných materiálů Materiál povrchu tělesa T ( C) ε Ocel leštěná Ocel oxidovaná Ocel silně zrezivělá Leštěný hliník Leštěný chrom Leštěná měď Měď oxidovaná Lakovaný povrch (bílý i černý) Sklo Dřevo Cihly červené Radek Šulc 00 1