VLASTNOSTI KAPALIN. Část 2. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

Transkript

1 HYDROMECHANIKA LASTNOSTI KAPALIN Část 2 Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

2 lastnosti kapalin: Molekulární stavba hmoty Příklad Makroskopická částice Síly působící na element kapaliny Stavové veličiny Stlačitelnost Teplotní roztažnost iskozita Povrchové napětí Tlak nasycených par Absorbce plynů v kapalinách Konec

3 Molekulární stavba hmoty: zájemné silové působení dvou molekul Příklad průběhu vzájemného silového působení dvou molekul v závislosti na vzdálenosti x

4 Molekulární stavba hmoty: Pevné krystalické látky - zachovávají tvar a objem, mají velký odpor proti zvětšení, nebo zmenšení rozměrů, vzdálenost molekul je Xo, molekuly kmitají kolem rovnovážných poloh. Kapaliny - zachovávají objem, a tvar podle nádoby, tvoří hladinu, vzdálenost molekul, řádově stejná jako u tuhých těles, přenos tepla je složitější, chaotický pohyb pozoroval Brown. Plyny - netvoří hladinu, snadno mění objem, jsou rozpínavé, maximálně vyplňují prostor, velké vzdálenosti molekul, molekuly se pohybují velkou rychlostí všemi směry.

5 Makroskopická částice Makroskopická částice (elementární objem, fyzikální částice) - zahrnuje určitý počet molekul, na jedné straně dostatečně velký (N>>), ale na z druhé strany zanedbatelný vůči celkovému počtu molekul tělesa. Makroskopický systém (kontinuum) - se skládá z makroskopických částic, které zcela vyplňují zvolený objem jsou od sebe odděleny myšlenými povrchy DS.

6 Síly působící na kapalinu Hmotnostní síly (v případě nestlačitelné kapaliny - objemové) - závisí na hmotnosti makroskopické částice. Síly působené vnějším polem F P - tíhová síla, odstředivá síla F G m g nější pole Slíly působící na makroskopickou částici Hmotnostní setrvačné síly Plošné Setrvačná síla F S F SE m a Plošné síly F DS - jsou úměrné velikosti plochy df S T S T S d S F ds T S - vektor napětí ds

7 Stavové veličiny Tlak (p) - Silový účinek molekul na jednotku plochy, resp. tlak je síla působící na jednotku plochy ve směru normály. (Pa N.m -2 kg.m -.s -2.) Teplota (T) - Je to veličina intenzivní (neaditivní) stejně jako tlak a hustota nezávisí na rozměrech tělesa. Jednotka (t[ C] - stupeň Celsiův, T[ K] - stupeň Kelvinův (absolutní teplota) [ K ] t [ C ] 273, 5 T + Měrná hmotnost (hustota) (r) - Předpokládáme, že hmotnost makroskopické částice je úměrná objemu pak, dm ρ( x, y, z)d. (, y,z) Homogenní látky - r je nezávislé na poloze makroskopické částice ρ x dm d

8 lastnosti kapalin: Hustota Stlačitelnost Teplotní roztažnost - viz stavové veličiny - schopnost zmenšovat objem při zvýšení vnějšího tlaku - součinitel stlačitelnosti Modul stlačitelnosti - převrácená hodnota součinitele stlačitelnosti Rychlost zvuku iskozita Povrchové napětí - rychlost kterou se šíří tlakové rozruchy v daném médiu - schopnost látek zvětšovat svůj objem se vzrůstající teplotou - odpor kapaliny proti pohybu částic - s touto vlastností souvisí kapilarita Tlak nasycených par- souvisí to s kavitací Absorbce plynů - rozpouštění plynů v kapalině

9 Stlačitelnost: Stlačitelnost ( p) - schopnost zmenšovat objem při zvýšení vnějšího tlaku - součinitel stlačitelnosti d. d dp ( p ) 0 + p0 d ( p ) p0 dp 0 ( p p ) ( δ p) 0 0δ 0 0 δ d dp 0!Pozor!

10 Stlačitelnost: Modlul objemové stlačitelnosti K - převrácená hodnota součinitele stlačitelnosti. K δ dp d [ Pa] Má podobný význam, jako modul pružnosti E, pro vodu je jeho hodnota K [Pa]. Mění se, jak v závislosti na teplotě, tak tlaku. Rychlost zvuku c - je to rychlost kterou se šíří tlakové vlny v mediu. m ρ. dm dρ. + ρ.d 0 K dp d ρ dp dρ c K ρ dp dρ

11 Teplotní roztažnost: Roztažnost ( t) - (γ) schopnost měnit objem se změnou teploty. (Předpokládáme, že děj probíhá za konstantní ho tlaku). d + dt ( t ) 0 t 0 d ( t ) t 0 dt 0 ( t t ) ( + γ t) γ 0 0 γ d dt 0!Pozor!

12 iskozita iskozita - odpor částic kapaliny při přesouvání. Tento odpor je výjádřen tečným napětím t. τ df τ ds První formulaci uvedl v roce 687 anglický fyzik Isaac Newton. Uvedl ji pro laminární proudění. τ µ dc dn iskozita - Tečné napětí, je úměrné změně rychlosti ve směru kolmém na rychlost. iskozita se dá také vysvětlit na základě kinetické teorie tekutin. Předávání hybností molekul.

13 iskozita Dynamická iskozita µ µ τ dv dn Pa s kg m s Kinematická viskozita ν - pro jednodušší počítání. ν µ ρ m 2 s Newtonstké kapaliny- Dynamická viskozita je konstantní (Př. oda a ostatní běžné kapaliny). nenewtonské kapaliny-iskozita není konstantní, je závislá na tečném napětí, nebo na změně rychlosti ve směru kolmém na směr rychlosti. (Př. hydrosměsi, krev, tečení plastů, různá maziva.)

14 Povrchové napětí Povrchové napětí - je to energie vrstvy molekul kapaliny E pn na rozhraní s jinou látkou vztažená na jednotku plochy rozhraní. σ E S pn pn J m 2 2 m kg 2 s m 2 Rozhraní kapaliny s jinou látkou se jeví jako potaženo velmi tenkou a napjatou vrstvou. Příčinou povrchového napětí jsou síly působící mezi molekulami kapaliny. N m σ F pn l N m

15 Povrchové napětí Účinky povrchového napětí se projeví : vzlínáním u stěn nádoby, v kapiláře stoupáním, nebo klesáním sloupce kapaliny vůči hladině, při rozprašování kapaliny - tvorba kuliček, zúžení paprsku kapaliny a jeho rozpad, tvorba bublin v kapalině - kavitace, při vytváření vln na hladině, má významný vliv na tvorbu hladinových vírů s přisáváním vzduchu, umožňuje pohyb vodoměrek po hladině.

16 Povrchové napětí zlínání u stěn nádoby je způsobeno tím, že na element kapaliny, který je na hladině u stěny působí tři povrchová napětí. σ T σ TK + σ K. cosϕ cos ϕ σ T σ σ K TK

17 Povrchové napětí Problém: Jaký je tlak v kapce vody, ve tvaru koule, vzhledem k okolnímu tlaku? p p i p e F p p.s p. π. R 2 p. π.r 2 σ.l σ.2. π.r p 2. σ R

18 Povrchové napětí Problém: Jakto, že kapalina v úzké trubičce - kapiláře vystoupí nad nebo pod úroveň okolní kapaliny?

19 Povrchové napětí O jakou výšku h tedy vystoupí, nebo klesne kapalina v kapiláře? F G L. σ.cos ϕ 2. π.r. σ. cos ϕ F G. ρ.g π.r 2.h. ρ. g π.r 2.h. ρ.g 2. π.r. σ. cos ϕ Z toho můžeme vyjádřit h h 2. σ.cos ϕ R. ρ.g

20 Tlak nasycených par p v Jaký bude minimální tlak nad hladinou kapaliny za konstantní teploty? Za normální teploty tedy při T20 C je p v 700 Pa v

21 Absorbce plynů v kapalinách Objem plynu který může kapalina o objemu k pojmout záleží pouze na teplotě. Podmínka! Kapalina nesmí s plynem chemicky reagovat. Rozpustnost plynu v kapalině α k Přepočet objemu vzduchu na teplotu t0 C. Gay-Lussacův vztah: 0 t ) 0 + γ(t Absorbční součinitel: α 0 k k + γt α + γt

22 Příklad: Zadání: álcová nádrž na zásobu pitné vody je naplněna vodou a uzavřena. ( Dm, H3m) nejvyšším místě nádrže je umístěn tlakoměr a teploměr. Hodnoty na tlakoměru a teploměru byly v ranních hodinách p p a 0,MPa, t 2 C. Nádrž byla vystavena slunečnímu záření a odpoledne stoupla teplota vody na t 230 C. Určete o kolik se změnil tlak v nádobě. lastnosti vody: modul objemové pružnosti K2, Pa součinitel teplotní roztažnosti pro rozsahy (0-20) C g, K - (20-30) C g2, K - Zanedbejte poddajnost nádoby.

23 Řešení: Celý proces probíhající současně, rozdělíme do následujících kroků: Počáteční stav: Ohřev za konstantního tlaku na teplotu t 2 (kvůli součiniteli teplotní roztažnosti): Ohřev za konstantního tlaku na teplotu t 2 : Stlačení za konstantní teploty na tlak p 2 : Objem: Tlak: p p p p 2 Teplota: t t 2 t 2 t 2