POZNÁMKA: V USA se používá ještě Fahrenheitova teplotní stupnice. Převodní vztahy jsou vzhledem k volbě základních bodů složitější: 9 5

Transkript

1 TEPLO, TEPLOTA Tepelný stav látek je charakterizován veličinou termodynamická teplota T Jednotkou je kelvin T K Mezi Celsiovou a Kelvinovou teplotní stupnicí existuje převodní vztah T 73,5C t POZNÁMKA: V USA se používá ještě Fahrenheitova teplotní stupnice Převodní vztahy jsou vzhledem k volbě základních bodů složitější: 9 5 t F t C 3, t C t F Tepelný stav látek souvisí s tepelným (termickým) pohybem částic (molekul, atomů, iontů) V pevné látce částice kmitají kolem rovnovážných poloh, V kapalině částice kmitají kolem rovnovážných poloh, zároveň se mohou posouvat, V plynu se částice pohybují chaoticky Brownovým pohybem Jestliže se teplota látky zvýší, pak se zrychlí termický pohyb částic Při zahřívání se zvětší kinetická energie částic Teplota látky se zvýší dodáním tepelné energie (tepla) Q Jednotkou tepla je joule Q J Teplo, které je nutné dodat pevné látce nebo kapalině, aby se o určitý teplotní rozdíl T, vyjádříme vztahem zahřála T T dq mc dt Q mcdt Q mct T Q mct kde m je hmotnost látky, T, T je počáteční a konečná teplota, c je měrná tepelná kapacita Při ochlazení musíme stejné množství tepla odebrat Teplo vždy přechází z tělesa teplejšího na těleso studenější

2 Teplo přechází tak dlouho, až se teploty vyrovnají (5ºC) Kromě měrné tepelné kapacity c zavádíme ještě tepelnou kapacitu K Jednotkou K JK K mc, Q k T T Platí, že Q c m T Měrná tepelná kapacita je množství tepla, které je třeba dodat kg látky, aby se zahřála o jeden stupeň teplotního rozdílu Jednotkou je Jkg - K - Poznámka: měření ukázala, že závisí na teplotě a tlaku Při praktických výpočet, když nedochází k velkým teplotním a tlakovým změnám, můžeme c považovat za konstantní Rozlišujeme měrnou tepelnou kapacitu při zahřívání za stálého tlaku kapacitu při zahřívání za stálého objemu c V c p a měrnou tepelnou Pokud vyjadřujeme množství látky v molech, definujeme molární tepelnou kapacitu Molární tepelná kapacita je množství tepla, které je třeba dodat molu látky, aby se zahřála o jeden stupeň teplotního rozdílu Jednotkou je Jmol - K - Platí, že C M c - Kde M je molární hmotnost látky, M kgmol Pro pevné a kapalné látky se měrná a molární kapacita liší jen nepatrně a můžeme je v praxi zanedbat Pro plynné látky zavádíme molární tepelnou kapacitu při stálém tlaku C p a molární tepelnou kapacitu při stálém objemu C V Poměr je roven Poissonově konstantě kapa, jejich rozdíl podle Mayerovy rovnice plynové konstantě R 8,34JK - mol - C C p V C C p V R

3 Obě molární tepelné kapacity závisí na počtu stupňů volnosti i je to počet nezávislých parametrů, které určují danou veličinu nebo systém Rychlost, a tím energii, můžeme určit nejvýše třemi složkami rychlosti translačního pohybu v, v, v a třemi složkami rychlosti rotačního pohybu,, x y Jednoatomové molekuly i 3 Dvouatomové molekuly i 5 Tří a víceatomové molekuly i 6 z x y z Pak i i C V R C p R Toto pravidlo je v dobrém kvalitativním souhlasu s experimentálními výsledky za běžných a vyšších teplot Při nízkých teplotách molární tepelná kapacita všech pevných látek rychle klesá a v okolí absolutní nuly konverguje k nule Problém je řešen pomocí kvantové fyziky Fázové přeměny Fázová přeměna je děj, při kterém dochází ke změně skupenství látky Rozlišujeme tato skupenství: pevné kapalné plynné TÁNÍ, TUHNUTÍ Tání představuje fázovou přeměnu z pevné fáze na kapalnou Dochází k ní při zahřívání Krystalické látky tají při teplotě tání T t Ke změně skupenství je třeba dodat skupenské teplo tání Q l m, kde l t je měrné skupenské teplo tání, jednotkou je Jkg - Je to množství tepla, které je nutné dodat kg pevné látky, aby se přeměnila na kapalinu téže teploty Teplota zůstává během přeměny konstantní t Tuhnutí představuje změnu kapalného tělesa na pevné těleso Je to proces opačný k tání, který nastává při ochlazování

4 Krystalické látky mají pro chemicky čisté látky teplotu tuhnutí rovnu teplotě tání za téhož vnějšího tlaku Při tuhnutí je nutné látce odebrat teplo Q l m, aby se z ní stala pevná látka Má stejnou hodnotu jako skupenské teplo tání pevného tělesa z téže látky a stejné hmotnosti Amorfní látky postupně při zahřívání měknou Konkrétní teplota tání neexistuje Amorfní látky tuhnou postupně t Většina látek při tání objem zvětšuje a při tuhnutí zmenšuje VYPAŘOVÁNÍ, VAR, KONDENZACE Vypařování je přeměna kapalné látky na látku plynnou Probíhá vždy a za jakékoliv teploty a jen z povrchu kapaliny (čím větší povrch, tím rychlejší vypařování) Různé kapaliny se vypařují za stejných podmínek různou rychlostí Skupenské teplo vypařování Q l je teplo, které musí kapalina přijmout, aby se změnila na páru téže teploty lv je měrné skupenské teplo vypařování v m Var je speciální případ vypařování Kapalina se přeměňuje nejen na svém volném povrchu (jako u vypařování), ale také uvnitř svého objemu Přijímá-li kapalina teplo, var nastává při určité teplotě, tzv teplotě varu Teplota varu závisí na vnějším tlaku (např s nadmořskou výškou klesá) DIAGRAM SKUPENSKÝCH PŘEMĚN

5 Pevná látka se nejprve zahřeje na teplotu tání, pak dojde k přeměně na kapalinu a při dalším dodávání tepla Q se zahřívá kapalina až k bodu varu Pak se začne přeměňovat na páru SUBLIMACE, DESUBLIMACE Sublimace je změna pevné látky na látku plynnou (např jód, naftalen, kafr, suchý led (CO ) Během sublimace je nutné pevné látce dodat skupenské teplo sublimace Q l m l s je měrné skupenské teplo sublimace, jednotkou je Jkg - Desublimace je změna plynné látky na látku pevnou (např jinovatka) s Kalorimetrická rovnice Při vzájemném kontaktu si tělesa vyměňují tepelnou energii Q (teplo) Teplejší těleso o teplotě T, hmotnosti m a měrné tepelné kapacitě c předá teplo tělesu chladnějšímu o teplotě T, hmotnosti m a měrné tepelné kapacitě c

6 Tato výměna trvá do té doby, než se teplota obou těles ustálí na stejné teplotě T, platí T T T Teplejší těleso odevzdá teplo Q m c T T, chladnější těleso přijme teplo Q m c T T Při vzájemné styku dvou těles platí zákon zachování tepelné energie Stejné množství tepla, které teplejší těleso odevzdá, chladnější těleso přijme: m c Q Q T m c T T T POZNÁMKA: Tato rovnice platí za předpokladu, kdy nedochází k žádným tepelným ztrátám V ostatních případech je třeba rovnici pro jednotlivé případy sestavit 3 Teplotní roztažnost látek Při zahřívání látek libovolného skupenství dojde ke zvýšení kinetické energie částic látky a zvýšení jejich termického pohybu U pevných látek a kapalin se zvýší frekvence kmitů částice kolem rovnovážné polohy a zvětší se jejich rozkmit Tím dojde ke zvětšení střední vzdálenosti částic, pevná látka a většina kapalin zvětší své rozměry DÉLKOVÁ ROZTAŽNOST PEVNÝCH LÁTEK U některých těles převládá svou velikostí jeden z rozměrů (tyče, dráty), zbývající rozměry pak můžeme zanedbat Uvažujme, že počáteční délka tyče při počáteční teplotě t je l Potom při zahřátí tyče na teplotu t se tyč prodlouží na délku l Zavedeme absolutní změnu délky tyče l l Tato absolutní změna délky je l úměrná změně teploty t, původní délce l a materiálové konstantě součiniteli teplotní délkové roztažnosti - Pak platí, že l l t

7 Pak definujeme součinitele teplotní délkové roztažnosti l l t Z toho plyne jednotka součinitele teplotní délkové roztažnosti Jednotkou je K - Po úpravě dostaneme vztah pro novou délku l l t Kromě absolutního prodloužení Je to bezrozměrné číslo l zavádíme ještě relativní prodloužení l l PLOŠNÁ ROZTAŽNOST PEVNÝCH LÁTEK Některá tělesa jsou určená dvěma rozměry (desky) Třetí rozměr zanedbáváme Pak při zahřátí o teplotní rozdíl t dojde ke zvětšení obou hlavních rozměrů Jestliže uvažujeme desku o rozměrech a, b při teplotě t, pak po zahřátí na teplotu t získají oba rozměry novou velikost a a t, b b t Plocha při teplotě t pak bude S a b a tb t a b t S t t Vzhledem k malé hodnotě součinitele teplotní délkové roztažnosti můžeme člen t zanedbat Pak S S t OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST PEVNÝCH LÁTEK A KAPALIN U pevných těles, jejichž všechny tři rozměry jsou nezanedbatelné, je a a t, b b t, c c t Objem při teplotě t pak bude V abc a t V 3 t t t bc Členy 3 t, t můžeme pro jejich malou hodnotu zanedbat Pak V V 3 t V t, kde 3 je součinitel teplotní objemové roztažnosti Jednotkou je K - Je v poměrně širokém rozsahu teplot stálý, tj nezávislý na teplotě U kapalin, které nemají stálý tvar, lze vyjádřit změnu objemu vztahem V V t Součinitel teplotní objemové roztažnosti kapalin není konstantní Kapaliny se roztahují nerovnoměrně

8 Při změně teploty se zvětšuje objem a nemění se hmotnost, proto dochází ke změně hustoty těles Platí m V V m t t Změny hustoty s teplotou jsou celkem malé, v praxi je lze zanedbávat, avšak při přesném měření, zejména u kapalin, je nutné k nim přihlížet 4 Tepelná vodivost Vedení se uplatňuje především u pevných látek Částice v teplejších oblastech kmitají s vyšší frekvencí a větším rozkmitem Svou kinetickou energii předávají částicím chladnějším Střední poloha částic se nemění Důležitým pojmem je teplotní spád pokles teploty v tělese, pak se tepelná energie Q přenáší z míst o vyšší teplotě T do míst o nižší teplotě T Množství přeneseného tepla pak je T T T Q S, Q S d d kde d je délka tělesa (šířka stěny) ve směru šíření, S je plocha kolmá ke směru šíření, je čas, během kterého dochází k šíření tepla, je součinitel tepelné vodivosti látky s jednotkou Wm - K - Množství tepla, které projde stěnou kolmou ke směru šíření tepla za s, představuje tepelný tok (tepelný výkon) Jestliže je stěna jednotková, pak zavádíme veličinu hustota tepelného toku q Jednotky jsou Platí Js W, q Jm s

9 Q q Q S Rozlišujeme vedení dvojího typu: Ustálené (stacionární) teploty T,T jsou trvale udržovány na stejných hodnotách (např vnější a vnitřní stěna domu), Neustálené (nestacionární) teploty T,T se po určité době vyrovnají Přestup tepla Tepelná energie přestupuje z kapaliny nebo plynu (tekutiny) do pevné látky, tam je vedena a pak opět může přestoupit z pevné látky do plynu nebo kapaliny Q T t Ts S, Kde je součinitel přestupu v prvním rozhraní, jednotka je Wm - K - T t je teplota tekutiny T t je teplota tekutiny Ts je teplota stěny T s je teplota stěny Při řešení uvažujeme, že hustota tepelného toku q je konstantní q = konst Přestup do stěny Vedení stěnou 3 Přestup do tekutiny q =α (T t Ts ) T T q s d q = α (T s T t ) q T t T s d q T s Ts q T s T t Sečtením rovnic dostaneme: T t T t d q

10 Tt Tt q d Pak množství prošlé tepelné energie je: Q = q S Q = Tt Tt S d Výraz ve jmenovateli představuje tepelný odpor R Proudění tepla je výrazné u kapalných a plynných látek, kdy dochází zároveň k proudění tekutiny Se zvětšením teploty klesne její hustota a teplejší tekutina tak vlivem vztlakové síly stoupá vzhůru Sálání je přenos tepelné energie prostřednictvím elektromagnetických vln, které se mohou šířit i vakuem Takto se přenáší tepelná energie ze Slunce PŘÍKLADY Na udržení stále teploty v místnosti se za hodinu spotřebuje 4, 6 J tepla Kolik vody proteče radiátorem ústředního topení za hodinu, jestliže má voda při vstupu do radiátoru teplotu 8 ºC a při výstupu 7 ºC? Měrná tepelná kapacita vody je 4 J kg - K - [ dm 3 za hodinu] Do nádrže obsahující 35 kg oleje teploty 33 K byl při kalení ponořen ocelový předmět teploty 73 K Vypočítejte, jaká je hmotnost tohoto předmětu, jestliže se po vnoření teplota oleje ustálila na 33 K Měrná tepelná kapacita oleje je 68 J kg - K - a oceli 46 J kg - K - [m = 4,8 kg] 3 Kolik tepla je třeba na ohřátí,5 litru vody v hliníkovém hrnci hmotnosti,4 kg z 83 K na 373 K? Měrná tepelná kapacita vody je 4 J kg - K - a hliníku je,9 3 J kg - K - [Q = 5,994 5 J] 4 Máme připravit do vany 8 litrů vody o teplotě 36 ºC Studená voda v koupelně má teplotu ºC a teplá 5 ºC Kolik které vody potřebujeme? [8 l studené a 5 l teplé vody] 5 Kolik tepla musíme dodat vodě v bazénu o rozměrech 4m,,5m,,5m, aby se ohřála ze 7 C na 5 C Bazén je plný (54 J) Kolik zaplatíme za ohřátí vody v bazénu, jestliže kwh stojí,35 Kč? (89 Kč)

11 6 Jaký je výkon vařiče, který ohřeje l vody o 4 C během 5 minut? Měrná tepelná kapacita vody je 4 56 W) 7 Určete účinnost parního stroje, který dodáním J tepla vykoná práci 4 J (4 %) 8 O kolik stupňů celsia se ohřejí l vody, jestliže jí dodáme 84 J tepla? Měrná tepelná kapacita vody je 4 ( C) 9 Určete účinnost parního stroje, který dodáním J tepla vykoná práci 4 J(4 %) Jak velké teplo musíme dodat 8 g ledu o teplotě C, aby změnil skupenství a po té se ohřál na C? Měrné skupenské teplo tání ledu je 33 kj/kg, měrná tepelná kapacita vody je 4 J/kg C(976 J) Kolik tepla odevzdá 5 l vody teploty 8 C, jestliže do ní vložíme 5 g ledu teploty C a ten se přemění na vodu teploty C? Měrné skupenské teplo tání ledu je 33 kj/kg, měrná tepelná kapacita vody je 4 J/kg C (6 5 J) O kolik klesne teplota vody? Kolik tepla je nutné odebrat 5 g vody teploty C, aby se přeměnila na led teploty - C? TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST 3 Součinitel délkové teplotní roztažnosti skla je α = 8-6 K - Tyč má při teplotě t = C délku l = m Jakou má délku při teplotě t = 4 C? [l =,3 m] 4 Skleněná deska vsazená do stěny při teplotě t = C se někdy ohřeje na teplotu t = 6 C Rozměr desky je 5 m x 3 m O kolik se zvětší plocha? Součinitel délkové teplotní roztažnosti skla je α = 8-6 K - [ΔS = 9,6-3 m ] 5 Zjistěte, jaký je moment setrvačnosti tyče vzhledem k ose jdoucí jedním jejím koncem, změní-li se teplota tyče o Δt? [J = J (+ α Δ t)] 6 Zjistěte, jaký je moment setrvačnosti koule vzhledem k ose jdoucí jedním jejím koncem, změní-li se teplota tyče o Δt? [J = J (+ α Δ t)] VEDENÍ TEPLA Jeden konec ocelové tyče délky cm a průřezu 3 cm udržujeme na konstantní teplotě 3 C, druhý konec je uložen do tajícího ledu Určete, kolik ledu rozpustí tyč za minut, je-li možno zanedbat tepelné ztráty do okolí Součinitel tepelné vodivosti oceli je 47 Wm - K -, skupenské teplo tání ledu je 33 kj/kg

12 7 Měděná tyč délky 5 cm je připojena k ocelové tyči stejného průřezu a délky 8 cm Volný konec měděné tyče udržujeme na konstantní teplotě 5 C, volný konec ocelové tyče na teplotě C Určete hustotu tepelného toku v tyčích, je-li možno zanedbat ztráty do okolí Součinitel tepelné vodivosti mědi je 389 W m - K -, součinitel tepelné vodivosti oceli je 47 W m - K -, skupenské teplo tání ledu je 33 kj/kg 8 Určete množství tepla protékajícího cihlovou stěnou plochy 5x3 m o tloušťce 3 cm při povrchových teplotách C a - C Součinitel tepelné vodivosti cihly je,7 Wm - K - Určete množství uhlí potřebného ke kompenzaci těchto ztrát (výhřevnost hnědého uhlí je přibližně 4 MJkg -, černého uhlí 5 MJkg - 4 J 9 Jakou tloušťku zdi by nahradila 5 cm vrstva polystyrénu (Součinitel tepelné vodivosti polystyrenu je,4 Wm - K -, měrná tepelná vodivost cihly je,7 Wm - K - ) 87,5 cm Měděná tyč délky 5 cm je připojena k železné tyči stejného průřezu a délky 8 cm Volný konec měděné tyče udržujeme na teplotě 5 C, volný konec tyče železné na teplotě C Vypočítejte hustotu tepelného toku v tyčích a teplotu v dotykové ploše obou tyčí Součinitel tepelné vodivosti mědi 389 Wm - K -, součinitel tepelné vodivosti železa 59 Wm - K - Předpokládáme, že tepelným ztrátám do okolí se nám podařilo zabránit a teplo je přenášeno tyčemi ve směru jejich délky ustáleným vedením 3 75 Wm ;,7 C Hustota tepelného toku při ustáleném vedení Δ t = 5 C, t = C, l =,5 cm, = 398 Wm - K - měď l =,8 cm, = 59 Wm - K - železo q =?, t s

13 Kolik tepla za hodinu musí dodávat ústřední topení do místnosti, která má vnější stěnu plochy 5 m Tloušťka cihlového zdiva je,3 m, jeho součinitel tepelné vodivosti je,8 Wm - K - V místnosti požadujeme teplotu C, venkovní teplota je C Součinitelé přestupu tepla jsou 8 Wm - K - a 3 Wm - K - (při vnějším větru je součinitel přestupu větší) 6,98 J q = konst q =α (T T p ) q = α (T p T ) Q = q S Vypočítejte teplo prošlé m za sekundu stěnou kotle o tloušťce stěny mm a součiniteli tepelné vodivosti 6 Wm - K -, je-li uvnitř stěna pokryta vrstvou kotelního kamene o tloušťce mm a součiniteli tepelné vodivosti, Wm - K - Povrchové teploty jsou 5 C a C 5 kwm