Měření povrchového napětí kapaliny z kapilární elevace

Transkript

1 Měření povrchového napětí kapaliny z kapilární elevace Problém A. Změřit povrchové napětí destilované vody. B. Změřit povrchové napětí lihu. C. Stanovení nejistot změřených veličin. Předpokládané znalosti 1. Znalost základních pojmů a vztahů z molekulové fyziky 2. Základní znalost praktického měření výšky katetometrem Cíle 1. Seznámit se prakticky s jevem kapilární elevace 2. Seznámit se metodou přesného měření výšky katetometrem Fyzikální princip měření Na hranicích kapalin se interakce jejich molekul významně liší od poměrů, které vládnou uvnitř objemu. Každá molekula uvnitř objemu je relativně symetricky přitahována svými sousedy tak, že ve stavu statické rovnováhy je výslednice všech sil nulová. Molekula tvořící hranici však již není ze všech stran obklopená sousedy a celková výsledná síla, která na ni působí je nenulová a směřuje kolmo k povrchu dovnitř kapaliny viz obr PLOCHA VOLNÉHO POVRCHU KAPALINY S n chybějící síly obr

2 Pokud sečteme nenulové síly f i působící na všech n povrchových molekul na příslušném elementu plochy S n volného povrchu kapaliny, pak můžeme definovat vnitřní tzv. kohezní tlak p k kapaliny, který vzniká v důsledku jejich působení po celém povrchu a je příčinou tzv. povrchových jevů. p k n 1 = f (1) i S n i = 1 Kohezní tlak se v důsledku Pascalova zákona šíří rovnoměrně v celém objemu a nutí kapalinu zaujmout takový tvar, při kterém jsou smykové deformace nulové a tlak je po celém povrchu konstantní. Na obr je ilustrována situace na kulovém povrchu, který jediný vyhovuje podmínce výše uvedené statické rovnováhy. Obr Jakákoli deformace kulového povrchu je nevyhnutelně spojena s nárůstem povrchové plochy a tím samozřejmě s přenesením příslušného počtu molekul ze silově rovnovážné polohy uvnitř objemu do povrchové vrstvy proti působení kohezních sil. Tento proces je spojen s vykonáním práce, která se v deformovaném stavu kumuluje v povrchové vrstvě ve formě tzv. povrchové energie E s. Experimentální zkušenost potvrzuje přímou úměrnost přírůstku povrchové energie de s a plochy ds povrchu kapaliny. des = ds (2) Konstanta úměrnosti je analogií měrné povrchové energie pevných látek (energie potřebná k vytvoření jednotkové plochy volného povrchu) a nazývá se povrchové napětí. Fyzikálně bývá rovněž interpretováno jako síla působící kolmo na jednotku délky myšleného řezu v povrchu kapaliny a leží v rovině tečné k povrchu v uvažovaném místě.

3 des df x df = = = ( x dl) ds dl x dl (3) Povrchové napětí a kapilární jevy spolu úzce souvisí a jsou důsledkem působení přitažlivých kohezních sil molekul. U kapaliny, která smáčí stěny úzké kapiláry, dochází k jevu kapilární elevace. Molekuly kapaliny vykazují vyšší přitažlivé síly s molekulami stěny kapiláry než vzájemně mezi sebou. To vede k tendenci maximalizovat v daných podmínkách plochu smáčení tedy kontaktu mezi stěnou a kapalinou. Kapalina je ve vertikální kapiláře adhezními silami stěn vytažena do takové výšky, ve které je celková elevační síla povrchového napětí ( 2πR ) cosϑ v rovnováze s tíhou mg kapalinového sloupce. 2r f υ f cosυ HLADINA REZERVOÁRU mg h obr Ve většině praktických případů je vnitřní poloměr r kapiláry mnohem menší než elevační výška h a vliv horního menisku hladiny na celkový objem kapaliny v kapiláře je zanedbatelný. Z podmínky rovnováhy sil na hladině kapiláry vyplývá formule pro vyjádření povrchového napětí prostřednictvím změřené elevační výšky h. mg 2πr cosϑ 2 ρ( πrh) g= ( 2πr) cosϑ = ( ) = hrρg 2cosϑ (4) Krajový úhel ϑ však bývá ve většině praktických případů tak malý, že bývá užíváno zjednodušení formule (4) substitucíco s ϑ 1.

4 = 1 2 hrρg (5) Pro případ smáčení skleněné stěny kapiláry vodou, nebo lihem můžeme jako výsledný vztah pro výpočet povrchového napětí zjednodušeně použít následující výsledný vzorec. 1 = ( hk h0 ) rρg (6) 2 Elevační výška h odpovídá rozdílu výšky hladiny v kapiláře a výšky h nulové hladiny v rezervoáru. hk 0 Metoda měření Při měření povrchového napětí jsou užívány laboratorní skleněné kapiláry s ověřenou hodnotou vnitřního průměru d a proto je ke zpracování naměřených experimentálních dat užita modifikace vztahu (6). Obě výšky odečítáme s maximální přesností na stupnici katetometru. 1 = ( hk h0 ) ρgd (7) 4 Mimo obou změřených výšek a tabulkových hodnot hustoty ρ a gravitačního zrychlení g (bez udané nejistoty) dosazujeme do formule vnitřní průměr kapiláry ( d ± u d ) udávaný výrobcem s definovanou nejistotou. Protože mezi všemi veličinami ve formuli (7) neexistuje vzájemná korelace, je možné použít pro výpočet nejistoty u nepřímého měření povrchového napětí Gaussova zákona šíření nejistoty. u d Přístroje 1. skleněná kapilára nahoře zakončená hadičkou 2. stojan s rezervoárem a držákem kapiláry 3. gumový balónek s vyústěním 4. katetometr s odečítacím dalekohledem

5 Postup měření 1. Zvolenou kapalinou (destilovaná voda nebo líh) naplňte čistou kyvetu jako rezervoár kapaliny 2. Do kapaliny ponořte dolní konec kapiláry do hloubky asi 10 mm a dbejte pečlivě na zachování jejího vertikálního směru v držáku. 3. Přes průhlednou stěnu kyvety změřte jednorázově s maximální přesností výšku hladiny kapaliny v tomto rezervoáru. Vzhledem k zanedbatelnému objemu kapaliny, který odpovídá diferencím kapilární elevace h k při opakovaných měřeních, je možné h 0 považovat výšku h 0 plošně rozsáhlé hladiny v rezervoáru za neměnnou. Nejistotu změřené hodnoty stanovte z rozlišovací schopnosti katetometru jako systematickou nejistotu typu B. 4. Proveďte pro danou kapalinu deset po sobě jdoucích měření výšky hladiny v kapiláře. Při každém jednotlivém měření nasaďte kónické vyústění gumového balónku na hadičku kapiláry, mírně profoukněte (probublá) a mírně nasajte poněkud vyšší sloupec kapaliny. Po odpojení balónku sloupec kapaliny poklesne do rovnovážné elevační polohy, kterou zaměříte dalekohledem katetometru. 5. Nejistotu hodnoty h k stanovte jako kombinovanou nejistotu. 6. Pro vypočítanou hodnotu povrchového napětí stanovte nejistotu užitím Gaussova zákona šíření nejistoty. Hustoty tabulkové konstanty. ρ kapalin a gravitační zrychlení g považujte za h k Vyhodnocení měření A. Změřte hodnotu povrchového napětí destilované vody. B. Změřte hodnotu povrchového napětí lihu. C. Stanovte nejistoty obou změřených hodnot. Literatura [1] Halliday, D., Resnick, R. Walker, J.: Fyzika. Vyd. 1., Praha: Vutium a Prometheus, [2] Kopečný, J. a kol.: Fyzikální měření. VŠB TU Ostrava, Ostrava, 1967.

6 [3] Chudý, V., Palenčár, R., Kureková, E., Halaj, M.: Meranie technických veličín. Slovenská technická univerzita v Bratislavě, [4] Dokument EAL-R2/1997, Český institut pro akreditaci [5] Brož, J.: Základy fyzikálních měření. SPN, Praha, [6] Horák, Z.: Praktická fyzika. SNTL, Praha, 1958.