AUTODESK INVENTOR PROFESSIONAL 10. Metoda konečných prvků

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "AUTODESK INVENTOR PROFESSIONAL 10. Metoda konečných prvků"

Transkript

1 AUTODESK INVENTOR PROFESSIONAL 10 Metoda konečných prvků

2 2

3 Vážený uživateli programu Autodesk Inventor Professional, dostává se Vám do rukou publikace MKP modul Autodesk Inventor Professional. Publikace je rozdělena do dvou částí. První je úvodem do metody konečných prvků (MKP), druhá část je překladem tutoriálu použití této metody v softwaru Autodesk Inventor Professional (AIP). Obě části byly zpracovány s cílem poskytnout Vám komplexní informace, nezbytný teoretický úvod a praktický tutoriál k využití MKP modulu v AIP. Publikace byla připravena v souvislosti s uvedením české verze AIP 10. Na překladu a zpracování publikace se podílel kolektiv autorů z Vysokého učení technického v Brně a společnosti SVS FEM s.r.o., výhradního zástupce ANSYS Inc. pro ČR a SK. Kromě této tištěné publikace najdete řadu informací, odborných článků a konkrétních případových studií případů na stránkách portálu a dále na akademickém portálu Autodesk Academia Programu (vyžaduje registraci na stránce cz/registrace.html). Přivítáme Vaše náměty, připomínky a doporučení. S Vaším svolením budeme publikovat konkrétní případové studie případu využití modulu MKP v AIP. Prosím kontaktujte nás na ové adrese: nebo na mobilním čísle: Těšíme se na spolupráci s Vámi. Za autorský kolektiv: Vlastimil Bejček Centrum vzdělávání a poradenství Vysokého učení technického v Brně Miloslav Stárek SVS FEM s.r.o. David Paloušek Vysoké učení technické v Brně Miriam Bejčková Computer agency o.p.s. Úvod do MKP Technickou podporu k FEM, stejně jako pomoc s řešením výpočtů zajišťují jednotliví distributoři software ANSYS: Česká republika a Slovensko: SVS FEM s.r.o., výhradní zástupce ANSYS Inc. pro ČR a SK Škrochova Brno Phone: +42-(0) Fax: +42-(0) Internet: 3

4 OBSAH: 1. Několik slov úvodem 5 2. MKP: historie a nasazení metody 6 3. Současný stav MKP analýz, software pro výpočty 7 Systémy pro výpočtáře-specialistu 7 Systémy pro vývojáře, zabývajícího se výpočty 7 Systémy pro přímou výpočetní podporu konstruktéra 7 4. Konstruktér a MKP 8 5. MKP: Základní informace o metodě 9 6. Uživatelské prostředí pro MKP výpočty Jednotlivé fáze MKP výpočtu Definice problému Tvorba geometrického modelu Volba atributů úlohy Zadávání materiálových vlastností Volba typu elementů Zatížení, okrajová podmínka Generování sítě Výpočet Informace o výpočtu Čas potřebný pro výpočet Variantní výpočty Vyhodnocení a zpracování vypočtených hodnot Animace Zjišťování reakcí Automatická dokumentace pomocí Web-report Přesnost řešení Jak začít s AIP FEM 23 4

5 1. Několik slov úvodem Rozhodující podíl konstruktéra na kvalitě a ceně finálního výrobku je známou skutečností. Autoři zabývající se touto oblastí, jako je například prof. Billinger nebo prof. Grabowski, uvádějí na základě svých studií tyto údaje: > podíl konstruktéra na technické úrovni a parametrech výrobku činí cca 75% > podíl výroby prototypu na nákladech na vývojovou etapu činí více než 25 % > doba, potřebná pro výrobu prototypů a jejich následné úpravy, je u cca 60 % výrobků ve strojírenství a spotřebním průmyslu delší, než 6 měsíců Odpovědnost za dotažení vývoje výrobků zůstává po celou dobu na konstruktérovi, jeho schopnostech a intuici, někdy i na štěstí, jak rychle a jak úspěšně dotáhne návrh do výrobní podoby. To, že výrobek nakonec ve zkouškách obstojí, ještě neznamená, že je správně navržen. Nabízí se otázka, zda není naopak předimenzovaný, materiálově nebo technologicky zbytečně náročný a z tohoto důvodu zbytečně drahý a méně konkurenceschopný. V této souvislosti bývá citováno heslo ředitele vývoje známé firmy Caterpillar: Zůstanou-li po vyčerpání životnosti stěžejních částí našich strojů některé jejich jednotky v perfektním stavu, nebyl výrobek optimálně zkonstruován. Otázka zní: Má vůbec konstruktér možnost nějakým způsobem verifikovat správnost návrhu ještě před jeho vyrobením a zkoušením? Značný potenciál nabízí metoda konečných prvků (MKP, anglicky Finite Element Method FEM). Tato disciplína umožňuje již ve fázi návrhu zkontrolovat chování a vlastnosti součástí, vystavených požadovanému zatížení. Podle zjištěných výsledků je možné provést konstrukční úpravy návrhu nebo přímo optimalizovat zvolené součásti a skupiny na požadované vlastnosti, a to ještě dříve, než dojde k jeho výrobě na modelu, vytvořeném na obrazovce počítače. Metoda konečných prvků tak dává konstruktérovi možnost přímé verifikace návrhu již ve stadiu jeho vzniku. Správné nasazení MKP tedy může pozitivně ovlivnit počet verzí prototypů a zkoušek, čas potřebný na vývoj výrobku a jeho cenu, úroveň a kvalitu. Za více než 30 let, které uplynuly od prvního nasazení MKP, došlo k podstatným změnám nejen v možnostech samotné metody, ale i v možnostech jejího uplatnění v praxi. Především díky rozvoji hardware, jeho výkonu a grafické podpoře se metoda rozšířila tak, že jsou MKP programy v řadě oborů nezbytným a speciálními předpisy mnohdy vyžadovaným prostředkem výpočtů z hlediska bezpečnosti jako například v letecké, automobilní a dopravní technice, energetice, u výrobních strojů a zařízení nebo ve stavební statice a podobně. Do dalších nejrůznějších oblastí vývoje se MKP rozšířila prostě proto, že v současné době neexistuje jiná srovnatelná exaktní metoda. 5

6 2. MKP: historie a nasazení metody MKP je numerická orientovaná metoda, založená na řešení soustavy rovnic, popisujících model součásti, jeho vlastnosti a zatížení. První v praxi použitelné programy se proto objevují v druhé polovině sedmdesátých let, v souvislosti s nástupem výpočetní techniky. Celých více než 30 let existence MKP je provázeno dynamickým rozvojem metody. Počáteční, z dnešního hlediska velmi jednoduché výpočty, prováděné na sálových počítačích první generace, byly zaměřeny na vojenské projekty, kosmický program, letectví a jadernou energetiku v USA. Mezi prvními pěti komerčními MKP systémy najdeme i po celou dobu vedoucí trojici tzv. velkých MKP systémů : ABAQUS, ANSYS a NASTRAN, jež byly od počátku financované z programů základního výzkumu vývoj NASTRAN byl orientován na leteckou techniku a rozvíjel problematiku dynamiky, ANSYS, vytvářený pro jadernou energetiku, energetiku, stroje a zařízení, hledal cestu multifyzikálních analýz, ABAQUS lze charakterizovat jako spíše vědecky orientovaný speciální MKP systém. Zatímco se fyzikální model MKP (aplikační oblasti) a matematický aparát metody rozvíjely průběžně, z hlediska uživatelské přívětivosti došlo ke skokové změně v souvislosti s nástupem CAD systémů. Zavedení ekvivalentního grafického prostředí do MKP systémů přineslo radikální změnu ve způsobu práce s výpočty dříve pouze numericky zadávané, stejným způsobem kontrolované a vyhodnocované vypočtené veličiny bylo poté možné graficky zobrazit a zkontrolovat. Zavedením dialogového, graficky orientovaného prostředí se změnil i způsob práce se software. Tato změna byla provázena jak bouřlivým růstem počtu inženýrských pracovišť pro výpočty, tak i vznikem nových MKP programů různé úrovně a kvality. Následující období lze charakterizovat sbližováním CAD a MKP software na jedné straně a rostoucí spoluprací výpočtáře a konstruktéra na straně druhé. Logicky dochází k hledání možnosti přenosu modelů a dat z CAD do MKP systémů a ke snaze zavádět výpočty už do fáze návrhu, nikoliv až kontroly výrobku. Rozvíjejí se variantní a optimalizační algoritmy. Nejen tzv. velké MKP systémy, ale i naprostá většina tzv. běžných komerčních systémů byla původně orientována na výpočtáře-specialistu. Přátelsky orientované prostředí MKP software, algoritmizace části postupu práce s MKP a sbližování CAD s MKP pracovišti přineslo rozvoj další kategorie, kterou lze nazvat jako MKP programy, určené pro konstruktéry. Přes první, smíšené reakce jak ze strany konstruktérů, jimž byly tyto produkty určeny, tak i ze strany výpočtářů-specialistů, prokázal následující rozvoj a rozšíření těchto programů jejich životaschopnost a opodstatněnost pro určité kategorie výpočtů. Potvrzením je mj. to, že v současné době podporují a nabízejí tyto varianty programů i dva producenti velkých MKP systémů, ANSYS a NASTRAN. 6

7 3. Současný stav MKP analýz, software pro výpočty Podíváme-li se na aktuálně nabízené MKP systémy z hlediska jejich sofistikovanosti a určení, můžeme je rozdělit do těchto kategorií: Systémy pro výpočtáře-specialistu Uživatelem je výpočtář s příslušným vzděláním schopný jak po inženýrské, tak i fyzikální stránce zvládat komplexní modely náročnějších inženýrských problémů. Předpokládá se znalost programování. MKP systém pro tohoto uživatele: programátorsky přístupný multifyzikální nelineární program s vazbou na CAD systémy. Představitelé této kategorie: ABAQUS, ANSYS, NASTRAN. Dále speciální úzce orientované programy pro analýzy proudění (CFX, FLUENT, STAR-CD) a programy pro analýzy elektromagnetického pole. Systémy pro vývojáře, zabývajícího se výpočty Uživatelem je výpočtář inženýrského pojetí, zabývající se výpočty střední kategorie složitosti, zahrnující nelineární, nestacionární problematiku. Potřebný MKP systém: nelineární program užšího fyzikálního zaměření, úzká integrace na konkrétní CAD (přenos geometrie modelů). MKP software pro tuto kategorii uživatelů můžeme rozdělit na 2 skupiny: > samostatně stojící MKP software, schopný úzké komunikace s CAD systémy uživatele (přenos geometrie z konkrétního CAD systému) > MKP software integrovaný přímo do prostředí CAD systému, standardní postup analýzy (od tvorby sítě přes materiál, zatížení, řízení výpočtu až po vyhodnocování výsledků) Systémy pro přímou výpočetní podporu konstruktéra Tyto systémy jsou určeny pro konstruktéry pracující s CAD systémy. Uživatel má možnost podle své potřeby využívat MKP výpočty (bez hlubší znalosti MKP problematiky) v průběhu konstrukční práce. Charakteristika MKP systému pro tohoto uživatele: snadné a jednoduché použití, automatické a algoritmizované postupy, úzká vazba na CAD nebo přímo integrace do CAD systému. Typičtí představitelé této kategorie: ANSYS/DesignSpace, COSMOS/Works, MSC/InCheck. 7

8 4. Konstruktér a MKP Jak již bylo v úvodu řečeno, metoda konečných prvků umožňuje předem poznat stav součásti (nebo systému) konkrétního tvaru, z daného materiálu a při zatížení nebo specifických podmínkách ještě dříve, než bude tato vyrobena a vyzkoušena nebo uvedena do používání. Toto poznání můžeme získat na kterémkoliv stupni předvýrobních etap, zahrnujících všechny etapy procesu vývoj konstrukce výroba prototypu zkoušení. Při kontrole nebo hledání řešení jednotlivých součástí či skupin, vystavených statickému nebo dynamickému zatížení či teplotě je většinou možné použít prostředků počítajícího konstruktéra. Nasazení této kategorie MKP prostředků bude úspěšné, pokud budou použity k účelům, ke kterým byly vytvořeny a k nimž jsou vhodné. Jestliže jsou MKP prostředky pro konstruktéra algoritmizovanými, snadno použitelnými programy, pokrývajícími určitou podoblast MKP analýz, jsou pochopitelně omezené i hranice jejich použití. AIP FEM stejně jako další MKP prostředky pro konstruktéra nezahrnuje žádnou z kategorií nelineárních výpočtů (geometrické, materiálové a strukturální nelineární výpočty). Kromě již výše uvedených nelineárních materiálových modelů není tedy možné počítat velké deformace a velká přetvoření, problémy ztráty stability a podobně. 8

9 5. MKP: Základní informace o metodě MKP prostředky určené pro konstruktéry vycházejí z předpokladu, že uživatel není specialista na analýzu, a pro správnou aplikaci tohoto typu software proto nutně nepotřebuje její hlubší znalosti. Rámcové informace o metodě, v rozsahu přednášeném v rámci technické mechaniky na vysokých školách v posledních letech, jsou dostatečným základem pro kvalifikované použití MKP prostředků konstruktéra na nejvyšší úrovni jejich aplikace. Tato stručná stať je určena ostatním zájemcům, kteří se s MKP ještě nesetkali. MKP, tedy metoda konečných prvků, nebo v angličtině FEM (Finite Element Method) je matematická metoda, založená na řešení soustavy diferenciálních rovnic, popisujících vlastnosti určité fyzikální soustavy. Tak například řešením rovnic, popisujících tuhé těleso s materiálovými vlastnostmi, popsanými elastickým materiálovým modelem, a zatížené vnějšími silami, získáme výpočtem deformace a napjatost tohoto tělesa (obr. 1). Obr. 1: Deformace montážní sestavy (strukturální analýza) Obdobně je možné získat popis teplotního pole, použijeme-li pro fyzikální model soustavy Laplaceovy rovnice (obr. 2), nebo Navier-Stokesovy rovnice pro popis proudění (obr. 3). Obr. 2: Teplotní pole výměníku 9

10 Analytické řešení těchto diferenciálních rovnic by nepředstavovalo problém, pokud by se jednalo o základní fyzikální úlohy na geometricky jednoduchých tělesech. Pro inženýrské problémy, které jsou předmětem analýz, jsou naopak charakteristické fyzikálně komplexní, matematicky diskontinuální soustavy nad tvarově mnohdy velmi složitou geometrií. Pro řešení těchto problémů se ukázala být jako nejvhodnější numerická aproximační metoda, označovaná jako metoda konečných prvků. Obr. 3: Mísení kapalin Obr. 4: Magnetické pole 10

11 Princip metody je jednoduchý: Rozdělit geometricky definovaný objekt, který je předmětem výpočtu, na konečný počet částí (tzv. elementy), vyplňujících s dostatečnou přesností jeho tvar (obr. 5 a 6). Obr. 5: Geometrický model součásti Jestliže jsou vlastnosti každého z těchto elementů popsány jednoduchou matematickou funkcí, dostáváme pro popis vlastností celého objektu soustavu rovnic. Řešení diferenciálních rovnic je tak převedeno na řešení soustavy algebraických rovnic, jejichž neznámé představují parametry předmětného fyzikálního problému. Obr. 6: Konečnoprvkový model součásti Pro výpočty ve statice jsou to posuvy, pro teplotní pole teplota, pro magnetické pole magnetický potenciál a podobně. Jednotlivé elementy jsou vzájemně spojeny v tzv. uzlech, matematických bodech o známých souřadnicích v prostoru. Pro jednoduchost se dá říct, že jsou počítány hodnoty neznámých parametrů právě v těchto uzlech. Soustava rovnic popisujících celý počítaný objekt potom představuje řádově tisíce až miliony rovnic. 11

12 6. Uživatelské prostředí pro MKP výpočty Výše uvedený popis je sice velmi hrubým zjednodušením matematického modelu MKP, ale přesto uvádí pojmy, které by mohly nezasvěceným nahánět hrůzu. Ve skutečnosti jsou současné MKP systémy velmi přátelské a vycházejí i u prostředků určených pro profesionální výpočtáře z filosofie maximální možné algoritmizace matematického aparátu metody. Uživatel se tak vůbec nemusí starat o volbu násadových funkcí, vlastní řešení rovnic, jejich podmíněnost, velikosti chyb a podobné problémy spojené s numerickým řešením. Vlastní uživatelské prostředí jednotlivých MKP systémů podporuje více či méně komfortním způsobem všechny výše uvedené činnosti, představující práci uživatele při výpočtu MKP. Prostředí pro výše uvedené části analýz MKP je rozdělováno do následujících tří logických celků: > Preprocessor příprava modelu a dat pro výpočet > Solver řešení rovnic > Postprocessor vyhodnocení výsledků Zatímco u vyšších MKP programů preprocessor, solver a postprocessor většinou představují samostatné moduly, u integrovaných prostředků určených pro konstruktéry tyto jednotlivé části splývají v jeden celek a nejsou z uživatelského pohledu patrné, přestože jsou uvnitř systému takto členěny. Modul AIP FEM je plně integrován do prostředí Inventor. To znamená, že výpočtový modul obsahuje pouze příkazy, potřebné pro vlastní provedení výpočtu. Jeho menu má stejnou logickou stavbu a prostředí, jako používá Inventor. Uživatelské rozhraní (Tutorial, kap. 2, str. 30) 12

13 7. Jednotlivé fáze MKP výpočtu: 7.1 Definice problému fyzikální model, volba typu úlohy Jde o velmi široký pojem, zahrnující činnosti od rozhodnutí o typu výpočtu (statika lineární, nebo nelineární, dynamika, statika s teplem apod.), materiálovém modelu (lineární, plastický, teplotně závislý apod.), zatížení (charakter, časová závislost apod.) či okrajové podmínce a další potřebná data. Tyto problémy, jež jsou pro kvalitu MKP výpočtu rozhodující, leží vně MKP software a nijak výrazně se neliší od úvah, které souvisejí s prováděním klasických výpočtů. Základem pro tuto část výpočtů je konstruktérský cit a zkušenost. 7.2 Tvorba geometrického modelu V současných MKP programech převažuje způsob přebírání geometrického tvaru součástí nebo celků určených pro výpočty z CAD systémů, kde byly předtím vytvořeny jako součást návrhu nebo tvorby dokumentace. Profesionální systémy jsou vybaveny širokou škálou prostředků pro tvorbu prostorových modelů a jejich úpravy. Geometrie se přebírá přes standardní formáty (SAT, STEP, PARASOLID, IGES, VDA-FS), nebo nejnověji tzv. přímým přenosem geometrie ve formátu příslušného CAD systému jako například Connection Series u MKP systému ANSYS. Integrované MKP systémy, určené pro konstruktéry, pracují přímo nad geometrií konkrétního CAD systému. Odpadají problémy s transformací, přenosem a úpravou dat. Jak specialista, používající profesionální MKP, tak i konstruktér, používající integrovaný MKP, musí rozhodnout o idealizaci tvaru geometrického modelu. U součástek se tím rozumí odstranění určitých detailů, jako jsou závity, zápichy či malé rádiusy, které jsou pro výpočet nevýznamné a následně by zbytečně zvyšovaly velikost MKP modelu (hustota sítě). U větších skupin a soustav bývá nutné nahradit spojovací díly zavedením kontaktů. V integrovaných MKP systémech je tato činnost podporována dialogovým menu, některé systémy mají pevný algoritmus pro potlačení určitých detailů, stejně tak i pro zavedení kontaktů. Pouze některé z integrovaných MKP systémů mají možnost používat rotačně symetrické, skořepinové nebo nosníkové modely. Nutnou podmínkou jejich aplikace je existence prostředků, umožňujících na straně CAD modelu vytvořit geometrii pro skořepinový nebo nosníkový model. Tyto nástroje jsou běžnou výbavou profesionálních MKP programů a jejich kvalifikované použití již předpokládá určité znalosti z teorie metody konečných prvků. AIP FEM pracuje přímo s geometrickým modelem, vytvořeným v Inventor/MDT. Jelikož je určen pro výpočty jednotlivých součástí, je pouze nutné provést selekci součásti, která má být předmětem výpočtu. Pojem součást se zde kryje s pojmem objem (výpočet omezen na výpočet 1 objemu). Zjednodušení modelu se neprovádí. Zkušenější uživatel může u symetrických modelů provést výpočet na nejmenší symetrické části modelu (pomocí vazby Reibungslose abhängigkeit - Tutorial, str. 52). 13

14 7.3 Volba atributů úlohy Sem patří informace o materiálu, volba typu elementů a tzv. real konstanty, představující matematické vyjádření některých geometrických funkcí při volbě určitého typu elementů. Zatímco profesionální MKP systémy mají velmi bohatý výběr těchto atributů, MKP prostředky pro konstruktéry je mají pevně nastaveny nebo umožňují jejich omezený výběr pomocí dialogového menu Zadávání materiálových vlastností Materiálové vlastnosti u MKP systémů představují velmi široký pojem. Pro výpočty multifyzikální povahy je nutné znát nejen mechanické vlastnosti materiálu (jak v lineární, tak i nelineární oblasti), ale i jejich závislost na teplotě, elektrické vlastnosti, změny v závislosti na čase (creep), únavové charakteristiky a podobně. V AIP FEM je aplikován pouze tzv. lineární materiálový model, což v případě statiky představuje lineární závislost stavu deformace nebo napjatosti na zatížení. Ze základů technické mechaniky víme, že lineární materiálový model platí do tzv. meze úměrnosti. V AIP FEM je hodnota meze úměrnosti rovna mezi kluzu materiálu. Lineární statický model je určen pro izotropní homogenní materiály s konstantními vlastnostmi, bez závislosti na teplotě. Pokud použijeme lineární materiálový model pro materiál, jehož vlastnosti vykazují odchylku od lineárního modelu, je nutno počítat s menší nebo větší chybou výsledku. Pokud je materiál zadán v položce rozpisky, je do AIP automaticky převzat. V opačném případě můžeme zadat materiálové vlastnosti pomocí dialogového menu, výběrem příslušného materiálu z knihovny AIP. Základní informace charakterizující materiál při výpočtech z oblasti strukturální analýzy (statika a dynamika) jsou Youngův modul pružnosti a Poissonova konstanta (pro dynamiku je navíc nutné zadat hustotu). Instalované menu umožňuje přiřadit tyto hodnoty výběrem odpovídajícího materiálu z knihovny. Jiná možnost je přímé zadání Youngova modulu a Poissonovy konstanty. Takto zadané materiály můžeme uložit pod vlastním označením do knihovny materiálů. (Menu viz Tutorial, kap. 2, str. 30.) 14

15 7.3.2 Volba typu elementů Úroveň a rozsah knihovny elementů MKP je jednou z jejich nejdůležitějších vlastností MKP systémů. Například programy ANSYS Base Series nabízejí řádově přes 100 typů elementů. Obr. 7: Element typu ANSYS SOLID a jeho varianty V AIP FEM je implementován kvadratický tetrahedron typu SOLID (obr. 7), který představuje ideální prvek pro automatickou generaci objemů (variantně hexahedron). Algoritmus generátoru připouští maximální poměr stran elementu 1:7, čímž je zajištěna dobrá podmíněnost matematického řešení. Volba typu elementu je mimo vliv uživatele (algoritmizováno). 15

16 7.4 Zatížení, okrajová podmínka Každá součást, jejíž mechanické vlastnosti máme simulovat výpočtem, je obklopena nějakým fyzikálním prostředím, které na ni určitým způsobem působí. Počítanou součást je třeba stejně jako při klasických výpočetních postupech z fyzikálního prostředí uvolnit. Analogicky s klasickými výpočetními metodami spočívá uvolnění součásti v definici jejího zatížení a uložení: je třeba definovat, jakým způsobem je součástka uložena a jak je zatížena. V některých případech, jako u mechanizmů a pohybujících se součástí, je nutné nejdříve zjistit zatížení pro výpočet předchozí kinematickou nebo dynamickou analýzou. Pokud je poznání fyzikálního prostředí analyzované součásti nedostačující, je konstruktér odkázán na cit a zkušenosti. Na obr. 8 je zobrazena vidlice pákového mechanizmu, jež má být podrobena výpočtu. Vidlice je nalisována na trn, procházející otvory O1 a O2. Otvorem O3 prochází čep, přes který se přenáší axiální zatížení známé velikosti a směru. Obr. 8: Vidlice pákového mechanizmu, zatížená axiální silou Při uvolňování součásti pro její výpočet je nutné (stejně jako při klasických výpočtech z technické mechaniky) postupovat velmi obezřetně: pokud součást špatně uvolníme (uchycení vypadá ve skutečnosti jinak), dostaneme výsledek, který neodpovídá skutečnosti a je tedy špatný. Takovou chybu žádný software neodhalí. Z fyziky je obecně známo, že každé těleso má v prostoru 6 stupňů volnosti (Degree of Freedom, DOF), 3 posuvy ve směru základních os x, y, z a 3 rotace kolem těchto základních os (viz obr. 9). Na tomto postulátu je založena i logika zadávání zatížení a uložení v analýze metodou konečných prvků. Způsob upevnění je označován jako okrajová podmínka (BC Boundary Condition). Obr. 9: Stupně volnosti Často používaný pojem obecná okrajová podmínka zahrnuje zatížení plus okrajovou podmínku. Je nutné mít na zřeteli, že pro numerický výpočet nepostačuje prostá rovnováha vnějších sil. Každá součástka musí být správným způsobem uložena, a to i v případě rovnováhy sil. 16

17 Vlastní zadání zatížení a okrajové podmínky je v AIP velmi snadnou záležitostí. Zatížení se zadává na příslušnou geometrickou entitu (bod, hrana, plocha, objem) v prostředí příslušného dialogového menu, které si uživatel zvolí z nabízeného výběru tak, aby odpovídalo požadovanému charakteru zatížení. Nabídka zatížení v AIP zahrnuje: Strukturální zatížení: > tlak na plochu > síla na plochu > síla do bodu > zatížení ložiska > moment na plochu Okrajová podmínka: > upevnění plochy > upevnění bodu > posuv plochy > posuv hrany > posuv bodu Objemová zatížení (Global) > zrychlení > úhlová rychlost V případě vidlice zobrazené na obr. 8 spočívá uvolnění součásti (zadání zatížení a okrajové podmínky) v zafixování modelu v místě vnitřních ploch otvorů O1 a O2 použitím masky pro ukotvení plochy a zadání zatížení silou v axiálním směru na vnitřní plochu O3 použitím masky pro zadání síly působící na plochu. Ještě několik poznámek k obecné okrajové podmínce: Jak již bylo řečeno, AIP úspěšně používá zadávání obecné okrajové podmínky na geometrii modelu. Pro výpočet je třeba převést zatížení z geometrie na konečnoprvkový model, tvořený uzly a elementy. Tato transformace probíhá automaticky při spuštění řešení úlohy a není třeba se s ní zabývat. Maska pro zadávání zatížení a okrajové podmínky umožňuje mimo jiné jejich zadání do konkrétního bodu. Je třeba zvážit, zda zadávaná veličina skutečně působí v jediném bodě, nebo zda spíš působí na určitou, byť malou plochu. Pokud pro takový případ zadáme zatížení do bodu, musíme počítat s tím, že výsledek výpočtu bude v tomto místě zatížen chybou (lokální extrém). Správné uvolnění součásti je věcí úvahy a jako takové je nealgoritmizovatelnou lidskou činností. Je známou skutečností, že bývá zdrojem chyb, kterých se mohou dopustit i zkušení výpočtáři. Stačí mít nedostatečné informace o funkci zařízení. Jako přklad uveďme součást, která je sice správně uvolněna z hlediska interakce s okolními součástmi, ale zapomene se na to, že celá soustava vykonává rotační pohyb nebo že je kromě mechanického zatížení navíc vystavena působení tepla. 17

18 7.5 Generování sítě Zahrnuje tvorbu sítě, tvořené soustavou uzlů a elementů, ke kterým jsou více či méně komfortním způsobem přiřazovány i modelem. U MKP systémů pro profesionály nabízí menu široký výběr příkazů a postupů pro generaci sítě, u integrovaných MKP algoritmizované, pevně stanovené postupy, doplněné o dialog na úrovni myši. Některé integrované systémy ani neumožňují zobrazení sítě. Je však mylné se domnívat, že systém nepracuje s konečnoprvkovou sítí, jak bývá někdy distributory některých systémů ať už z neznalosti, nebo záměrně uváděno. AIP používá automatickou generaci sítě (proběhne automaticky po spuštění výpočtu). Jediným parametrem, který je třeba zvolit, je hustota sítě, která se nastavuje v menu Mesh Relevance. (viz Tutorial, kap. 4.1, str. 41). Kvalita sítě má podstatný vliv na přesnost výsledku. Obr. 10: Generace sítě pro 3 různé hodnoty relevance Pozor: Hodnoty napětí, vypočtené při příliš hrubé síti jsou vždy nižší, než je jeho správná hodnota! (Blíže tato publikace, kap. 4) 7.6 Výpočet Představuje vesměs nejkomfortněji použitelnou část programů. U profesionálních programů výběr z celé řady řešičů ať už orientovaných podle charakteru analýzy (např. speciální solvery pro oblast polí), nebo např. solvery pro špatně podmíněné matice apod. V posledních letech dominují iterační řešiče, které jsou pro řadu problémů rychlejší a úspornější pro diskovou paměť než klasické eliminační metody. Mají pochopitelně větší nároky na velikost operační paměti. Důležitou součástí všech solverů jsou kontrolní algoritmy, umožňující zjistit, zda byly zadány všechny potřebné informace. Výpočet v AIP představuje část analýzy, která je zcela algoritmizovaná. 18

19 Spouští se příkazem Stress Analysis Update (Tutorial, kap. 2.1, str. 32). Nejdříve proběhne generace sítě. Vlastní výpočet zahrnuje sestavení rovnic, jejich uspořádání do maticového tvaru, řešení soustavy rovnic a uložení výsledků. AIP FEM používá 2 ANSYS řešiče: Sparce Solver a Iterative Solver Informace o výpočtu Velké programy, jako je ANSYS, musí umožňovat jak kontrolu vlastního výpočtu, tak i zásahy do průběhu řešení. V AIP najdeme informace o řešení soustavy rovnic, alokované paměti, počtu stupňů volnosti, počtu elementů a použitý typ řešiče v souboru solve out (Tutorial, kap. 3.8, str. 39). Výpočet probíhá na pozadí, z tohoto důvodu se po jeho odstartování objeví na obrazovém poli AIP indikátor průběhu řešení, zobrazující jeho časový stav. Tato užitečná drobnost umožňuje při déletrvajícím výpočtu jednoduchou kontrolu stavu řešení. Z prostředí indikátoru je také možné řešení v libovolné fázi výpočtu zastavit (Tutorial, kap. 2.1, str. 32) Čas potřebný pro výpočet Hlavní faktory, ovlivňující čas výpočtu jsou velikost modelu (součást, soustava) a typ analýzy. Lineární výpočet běžných strojních součástek v AIP trvá řádově několik minut. Rychlost výpočtu je závislá jak na parametrech použitého HW (procesor, RAM), tak i na velikosti modelu, která je dána počtem elementů a uzlů MKP modelu. Jestliže má např. objemový prvek pro statiku v každém uzlu 3 stupně volnosti, představuje počet uzlů, vynásobený třemi, počet neznámých řešené soustavy rovnic. I v případě jednotlivých, ale tvarově složitých součástek, se tak může jednat o soustavy řádově s tisíci a desetitisíci neznámých. Velikost modelu úzce souvisí s pojmem kvality a hustoty sítě (Tutorial, kap. 4, str. 41). 7.7 Variantní výpočty Velké systémy nabízejí celou řadu možností, jak počítat různé varianty modelu, včetně parametrických studií a citlivostních analýz (vliv a váha jednotlivých parametrů na veličinu, jejíž hodnota nás zajímá). AIP FEM nabízí jednoduchý, ale velmi účinný prostředek funkce Update nám umožňuje zopakovat výpočet po jakékoliv změně modelu. Systém nás navíc na nutnost provedení nového výpočtu upozorní, pokud jsme provedli jakoukoliv změnu na geometrii modelu. (Tutorial, kap. 2.1, str. 32). Pozor: Před výpočtem varianty je nutné zkontrolovat, zda se úprava geometrie netýkala oblasti, na níž jsou zadána zatížení nebo okrajové podmínky! 19

20 8. Vyhodnocení a zpracování vypočtených hodnot K zpracování a vyhodnocování výsledků ve velkých MKP systémech slouží tzv. postprocessory, které jsou buďto součástí základních balíků (ANSYS), nebo to mohou být samostatné, na výpočtu nezávislé univerzální systémy (FEMAP, Hypermesh, ICEM). V obou případech se jedná o rozsáhlý, široce pojatý software, určený pro výpočtáře-specialistu. Mnohdy složité vyhodnocování v profesionálních systémech končí hodnocením únavy a životnosti, jež je případně rozšířeno o pravděpodobnostní hodnocení. U integrovaných systémů je problematika výpočtů většinou zúžena na lineární oblast. Hodnocení lineárních výpočtů proto umožňuje aplikaci jednoduchého principu vyhodnocení výsledků zavedením koeficientu bezpečnosti. V prostředí AIP FEM je integrována podmnožina operací ANSYS Workbench postprocessing, a to v šíři odpovídající rozsahu AIP. Výsledky výpočtu (pro statiku stav deformace a napjatosti, v dynamice vlastní tvary a vlastní frekvence) jsou zobrazeny na geometrii součásti, a sice jako barevné isoplochy vypočtené veličiny. Každá barva odpovídá určitému rozmezí hodnoty vypočtené veličiny, tak jak je udává barevná legenda, doprovázející zobrazení. Na obrázku (obr. 11) je to např. žlutá plocha pro deformace v rozsahu od 0,0102 do 0,0119 mm. Způsob zobrazení dává jasný přehled o deformaci celého tělesa. Obdobný způsob zobrazení dostaneme pro stav napjatosti, posuvy nebo teploty. (Vyhodnocení viz Tutorial, kap. 3, str. 33 a dále.) Obr. 11: Zobrazení vypočteného stavu deformace 20

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem CAD data Mechanika s Inventorem Optimalizace FEM výpočty 4. Prostředí aplikace Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah cvičení: Prostředí

Více

Miroslav Stárek. Brno, 16. prosince 2010. 2010 ANSYS, Inc. All rights reserved. ANSYS, Inc. Proprietary

Miroslav Stárek. Brno, 16. prosince 2010. 2010 ANSYS, Inc. All rights reserved. ANSYS, Inc. Proprietary Autodesk Academia Forum 2010 Simulace a optimalizace návrhu a význam pro konstrukční návrh Miroslav Stárek Brno, 16. prosince 2010 2010 ANSYS, Inc. All rights reserved. 11 ANSYS, Inc. Proprietary Nástroj

Více

Autodesk Inventor Professional 9

Autodesk Inventor Professional 9 časopis pro moderní konstruktéry Recenze grafických karet Metoda konečných prvků Tipy a triky DWF Coposer MITCalc Autodesk Inventor Professional 9 3/2004 Vážení čtenáři, před řadou z vás stojí upgrade

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem CAD Mechanika s Inventorem 1. Úvodní pojednání Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Cíl projektu 3 Význam mechanických analýz

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 1. Úvodní pojednání CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Cíl projektu

Více

Aplikace metody konečných prvků

Aplikace metody konečných prvků Aplikace metody konečných prvků (, okrajové, vyhodnocování ) Pplk. Doc. Ing. Pavel Maňas, Ph.D. Univerzita obrany Fakulta vojenských technologií Katedra ženijních technologií http://user.unob.cz/manas

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův

Více

APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ

APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ 1. ÚVOD Ing. Psota Boleslav, Doc. Ing. Ivan Szendiuch, CSc. Ústav mikroelektroniky, FEKT VUT v Brně, Technická 10, 602

Více

MKP v Inženýrských výpočtech

MKP v Inženýrských výpočtech Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství ÚMTMB MKP v Inženýrských výpočtech Semestrální projekt (PMM II č. 25) Řešitel: Franta Vomáčka 2011/2012 1. Zadání Analyzujte a případně modifikujte

Více

ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME

ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME 1. Úvod ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME Michal Feilhauer, Miroslav Varner V článku se

Více

Cvičení 9 (Výpočet teplotního pole a teplotních napětí - Workbench)

Cvičení 9 (Výpočet teplotního pole a teplotních napětí - Workbench) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návody do cvičení) Cvičení 9 (Výpočet teplotního pole a teplotních napětí - Workbench)

Více

Posouzení stability svahu

Posouzení stability svahu Inženýrský manuál č. 25 Aktualizace 07/2016 Posouzení stability svahu Program: MKP Soubor: Demo_manual_25.gmk Cílem tohoto manuálu je vypočítat stupeň stability svahu pomocí metody konečných prvků. Zadání

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 38 KONTROLA A POHONY] 1 ÚVOD Úloha 38 popisuje jednu část oblasti sestava programu Solid Edge V20. Tato úloha je v první části zaměřena

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

Únosnost kompozitních konstrukcí

Únosnost kompozitních konstrukcí ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav letadlové techniky Únosnost kompozitních konstrukcí Optimalizační výpočet kompozitních táhel konstantního průřezu Technická zpráva Pořadové číslo:

Více

Namáhání ostění kolektoru

Namáhání ostění kolektoru Inženýrský manuál č. 23 Aktualizace 06/2016 Namáhání ostění kolektoru Program: MKP Soubor: Demo_manual_23.gmk Cílem tohoto manuálu je vypočítat namáhání ostění raženého kolektoru pomocí metody konečných

Více

Pilotové základy úvod

Pilotové základy úvod Inženýrský manuál č. 12 Aktualizace: 04/2016 Pilotové základy úvod Program: Pilota, Pilota CPT, Skupina pilot Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit praktické použití programů GEO 5 pro výpočet

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda okrajových prvků (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Software Form Control

Software Form Control Měření na kliknutí myši. Tak jednoduchá je kontrola obrobku v obráběcím centru pomocí měřícího softwaru FormControl. Nezáleží na tom, zda má obrobek obecné 3D kontury nebo běžný 2.5D charakter. Uživatel

Více

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1 NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.

Více

Práce s velkými sestavami

Práce s velkými sestavami Práce s velkými sestavami Číslo publikace spse01650 Práce s velkými sestavami Číslo publikace spse01650 Poznámky a omezení vlastnických práv Tento software a související dokumentace je majetkem společnosti

Více

Beton 3D Výuková příručka Fine s. r. o. 2010

Beton 3D Výuková příručka Fine s. r. o. 2010 Zadání Cílem tohoto příkladu je navrhnout a posoudit výztuž šestiúhelníkového železobetonového sloupu (výška průřezu 20 cm) o výšce 2 m namáhaného normálovou silou 400 kn, momentem My=2,33 knm a momentem

Více

SIMULACE V KONFEKČNÍ VÝROBĚ S VYUŽITÍM METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP, FEM)

SIMULACE V KONFEKČNÍ VÝROBĚ S VYUŽITÍM METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP, FEM) SIMULACE V KONFEKČNÍ VÝROBĚ S VYUŽITÍM METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP, FEM) D POČÍTAČOVÁ SIMULACE KONFEKČNÍ DÍLNY VIRTUÁLNÍ REALITA - WITNESS VR COMPUTER INTEGRATED MANUFACTURING CIM výroba integrovaná pomocí

Více

Tvorba prezentaci v Autodesk Inventoru 10

Tvorba prezentaci v Autodesk Inventoru 10 Tvorba prezentaci v Autodesk Inventoru 10 Příprava montážní dokumentace vyžaduje věnovat zvýšenou pozornost postupu sestavování jednotlivých strojních uzlů a detailům jednotlivých komponentů. Inventoru

Více

Výpočtové nadstavby pro CAD

Výpočtové nadstavby pro CAD Výpočtové nadstavby pro CAD 4. přednáška eplotní úlohy v MKP Michal Vaverka, Martin Vrbka Přenos tepla Př: Uvažujme pro jednoduchost spalovací motor chlazený vzduchem. Spalováním vzniká teplo, které se

Více

Zadejte ručně název první kapitoly. Manuál. Rozhraní pro program ETABS

Zadejte ručně název první kapitoly. Manuál. Rozhraní pro program ETABS Zadejte ručně název první kapitoly Manuál Rozhraní pro program ETABS Všechny informace uvedené v tomto dokumentu mohou být změněny bez předchozího upozornění. Žádnou část tohoto dokumentu není dovoleno

Více

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel 3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)

Více

Příklady práce se software VZDUCH verze 1.2

Příklady práce se software VZDUCH verze 1.2 Interaktivní grafický software pro termodynamické výpočty vlhkého vzduchu Příklady práce se software VZDUCH verze 1.2 Určeno pro počítače IBM PC a kompatibilní pracující pod operačním systémem DOS či Windows

Více

TRHACÍ PŘÍSTROJ LABTEST 2.05

TRHACÍ PŘÍSTROJ LABTEST 2.05 TRHACÍ PŘÍSTROJ LABTEST 2.05 Přístroj: 1 8 7 6 2 3 4 1 horní příčník 2 pohyblivý příčník 3 siloměrný snímač 4 bezpečnostní STOP tlačítko 5 kontrolka napájení 6 modul řízení 7 spodní zarážka 8 horní zarážka

Více

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná.

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná. Průběžná klasifikace Nová verze modulu Klasifikace žáků přináší novinky především v práci s průběžnou klasifikací. Pro zadání průběžné klasifikace ve třídě doposud existovaly 3 funkce Průběžná klasifikace,

Více

Stanovení kritických otáček vačkového hřídele Frotoru

Stanovení kritických otáček vačkového hřídele Frotoru Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra mechaniky Stanovení ických otáček vačkového hřídele Frotoru Řešitel: oc. r. Ing. Jan upal Plzeň, březen 7 Úvod: Cílem předložené zprávy je

Více

Parametrizovaná geometrie v COMSOL Multiphysics, verze 3.5a

Parametrizovaná geometrie v COMSOL Multiphysics, verze 3.5a Parametrizovaná geometrie v COMSOL Multiphysics, verze 3.5a Parametrizovanou 3D geometrii lze v COMSOL Multiphysics používat díky aplikačnímu módu pro pohyblivou síť: COMSOL Multiphysics > Deformed Mesh

Více

1. Úvod do Systémů CAD

1. Úvod do Systémů CAD 1. Úvod do Systémů CAD Studijní cíl Tento blok kurzu je věnován CA technologiím. Po úvodním seznámení se soustředíme především na oblast počítačové podpory konstruování, tedy CAD. Doba nutná k nastudování

Více

Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0009 Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Doc. RNDr.

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty

Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty Kontaktní prvky Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty Základní myšlenka Modelování posunu po smykové ploše, diskontinuitě či na rozhraní konstrukce a okolního

Více

VIBEX Uživatelská příručka

VIBEX Uživatelská příručka VIBEX Uživatelská příručka ŠKODA POWER s.r.o. ŠKODA VÝZKUM s.r.o. ČVUT FEL Praha PROFESS, spol. s r.o. Plzeň 2005 VIBEX je program, který slouží k identifikaci příčin změn ve vibračním chování turbosoustrojí.

Více

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT

Více

Výpočtová dokumentace pro montážní přípravek oběžného kola Peltonovy turbíny

Výpočtová dokumentace pro montážní přípravek oběžného kola Peltonovy turbíny Výpočtová dokumentace pro montážní přípravek oběžného kola Peltonovy turbíny Parametry Jako podklady pro výpočtovou dokumentaci byly zadavatelem dodány parametry: -hmotnost oběžného kola turbíny 2450 kg

Více

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Deformační analýza stojanu na kuželky

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Deformační analýza stojanu na kuželky VŠB- Technická univerzita Ostrava akulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do KP Autor: ichal Šofer Verze Ostrava Úvod do KP Zadání: Určete horizontální a vertikální posun volného konce stojanu

Více

Program pro tvorbu technických výpočtů. VIKLAN - Výpočty. Uživatelská příručka. pro seznámení se základními možnostmi programu. Ing.

Program pro tvorbu technických výpočtů. VIKLAN - Výpočty. Uživatelská příručka. pro seznámení se základními možnostmi programu. Ing. Program pro tvorbu technických výpočtů VIKLAN - Výpočty Uživatelská příručka pro seznámení se základními možnostmi programu Ing. Josef Spilka VIKLAN - Výpočty Verse 1.10.5.1 Copyright 2010 Ing. Josef Spilka.

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které

Více

Diskrétní řešení vzpěru prutu

Diskrétní řešení vzpěru prutu 1 z 5 Diskrétní řešení vzpěru prutu Discrete solution of beam buckling Petr Frantík Abstract Here is described discrete method for solution of beam buckling. The beam is divided into a number of tough

Více

VÚTS, a.s. Centrum rozvoje strojírenského výzkumu Liberec. www.vuts.cz

VÚTS, a.s. Centrum rozvoje strojírenského výzkumu Liberec. www.vuts.cz VÚTS, a.s. Centrum rozvoje strojírenského výzkumu Liberec www.vuts.cz Historický vývoj 1951 - založení společnosti (státní, posléze koncernový podnik) 1991 transformace na a.s. v první vlně kupónové privatizace

Více

Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2

Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2 Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2 Jméno: VITALI DZIAMIDAU Číslo zadání: 7 U zobrazeného mechanismu definujte rozměry, hmotnosti a silové účinky a postupně proveďte: 1. kinematickou analýzu

Více

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5.1 Analýza konstrukce 5.1.1 Modelování konstrukce V článku 5.1 jsou uvedeny zásady a aplikační pravidla potřebná pro stanovení výpočetních modelů, které

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.10 TĚŽIŠTĚ Těžiště (hmotný střed) je působiště tíhové síly působící na těleso. Těžiště zavádíme jako působiště

Více

NEXIS 32 rel. 3.50. Generátor fází výstavby TDA mikro

NEXIS 32 rel. 3.50. Generátor fází výstavby TDA mikro SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a 638 00 Brno tel. 545 193 526 545 193 535 fax 545 193 533 E-mail info.brno@scia.cz www.scia.cz Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí NEXIS

Více

Spolehlivost a bezpečnost staveb zkušební otázky verze 2010

Spolehlivost a bezpečnost staveb zkušební otázky verze 2010 1 Jaká máme zatížení? 2 Co je charakteristická hodnota zatížení? 3 Jaké jsou reprezentativní hodnoty proměnných zatížení? 4 Jak stanovíme návrhové hodnoty zatížení? 5 Jaké jsou základní kombinace zatížení

Více

Autorizovaný software DRUM LK 3D SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ ODCHYLEK HÁZIVOSTI BUBNOVÝCH ROTAČNÍCH SOUČÁSTÍ

Autorizovaný software DRUM LK 3D SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ ODCHYLEK HÁZIVOSTI BUBNOVÝCH ROTAČNÍCH SOUČÁSTÍ Autorizovaný software DRUM LK 3D SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ ODCHYLEK HÁZIVOSTI BUBNOVÝCH ROTAČNÍCH SOUČÁSTÍ Ing. Michal Švantner, Ph.D. Doc. Ing. Milan Honner, Ph.D. 1/10 Anotace Popisuje se software,

Více

Vzorce. Suma. Tvorba vzorce napsáním. Tvorba vzorců průvodcem

Vzorce. Suma. Tvorba vzorce napsáním. Tvorba vzorců průvodcem Vzorce Vzorce v Excelu lze zadávat dvěma způsoby. Buď známe přesný zápis vzorce a přímo ho do buňky napíšeme, nebo použijeme takzvaného průvodce při tvorbě vzorce (zejména u složitějších funkcí). Tvorba

Více

Novinky v Solid Edge ST7

Novinky v Solid Edge ST7 Novinky v Solid Edge ST7 Primitiva Nově lze vytvořit základní geometrii pomocí jednoho příkazu Funkce primitiv je dostupná pouze v synchronním prostředí Těleso vytvoříme ve dvou navazujících krocích, kde

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

2015 GEOVAP, spol. s r. o. Všechna práva vyhrazena.

2015 GEOVAP, spol. s r. o. Všechna práva vyhrazena. 2015 GEOVAP, spol. s r. o. Všechna práva vyhrazena. GEOVAP, spol. s r. o. Čechovo nábřeží 1790 530 03 Pardubice Česká republika +420 466 024 618 http://www.geovap.cz V dokumentu použité názvy programových

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Reliance 3 design OBSAH

Reliance 3 design OBSAH Reliance 3 design Obsah OBSAH 1. První kroky... 3 1.1 Úvod... 3 1.2 Založení nového projektu... 4 1.3 Tvorba projektu... 6 1.3.1 Správce stanic definice stanic, proměnných, stavových hlášení a komunikačních

Více

Tutorial Pohyblivá zatížení

Tutorial Pohyblivá zatížení Tutorial Pohyblivá zatížení 2 The information contained in this document is subject to modification without prior notice. No part of this document may be reproduced, transmitted or stored in a data retrieval

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

Zadání vzorové úlohy výpočet stability integrálního duralového panelu křídla

Zadání vzorové úlohy výpočet stability integrálního duralového panelu křídla Příloha č. 3 Zadání vzorové úlohy výpočet stability integrálního duralového panelu křídla Podklady SIGMA.1000.07.A.S.TR Date Revision Author 24.5.2013 IR Jakub Fišer 29.10.2013 1 Jakub Fišer 2 1 Obsah

Více

Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w

Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w Rovinná úloha v MKP Hledané deformační veličiny viz klasická teorie pružnosti (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v desky: w, ϕ x, ϕ y prostorové úlohy: u,

Více

Zadání vzorové úlohy výpočet stability integrálního duralového panelu křídla

Zadání vzorové úlohy výpočet stability integrálního duralového panelu křídla Příloha č. 3 Zadání vzorové úlohy výpočet stability integrálního duralového panelu křídla Podklady SIGMA.1000.07.A.S.TR Date Revision Author 24.5.2013 IR Jakub Fišer 1 2 1 Obsah Abstrakt... 3 1 Úvod...

Více

Technologické postupy práce s aktovkou IS MPP

Technologické postupy práce s aktovkou IS MPP Technologické postupy práce s aktovkou IS MPP Modul plánování a přezkoumávání, verze 1.20 vypracovala společnost ASD Software, s.r.o. dokument ze dne 27. 3. 2013, verze 1.01 Technologické postupy práce

Více

Modelování elektromechanického systému

Modelování elektromechanického systému Síla od akčního členu Modelování elektromechanického systému Jaroslav Jirkovský 1 O společnosti HUMUSOFT Název firmy: Humusoft s.r.o. Založena: 1990 Počet zaměstnanců: 15 Sídlo: Praha 8, Pobřežní 20 MATLAB,

Více

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze

Více

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe

Více

Práce s texty, Transformace rastru, Připojení GPS

Práce s texty, Transformace rastru, Připojení GPS Školení programu TopoL xt Práce s texty, Transformace rastru, Připojení GPS Obsah: 1. Uživatelské rozhraní (heslovitě, bylo součástí minulých školení) 2. Nastavení programu (heslovitě, bylo součástí minulých

Více

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb 16 Optimální hodnoty svázaných energií stropních konstrukcí (Graf. 6) zde je rozdíl materiálových konstant, tedy svázaných energií v 1 kg materiálu vložek nejmarkantnější, u polystyrénu je téměř 40krát

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 23-41-M/01 Strojírenství STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 23-41-M/01 Strojírenství STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 23-41-M/01 Strojírenství STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE 1. Mechanické vlastnosti materiálů, zkouška pevnosti v tahu 2. Mechanické

Více

Učební osnova vyučovacího předmětu mechanika. Pojetí vyučovacího předmětu. 23 41 M/01 Strojírenství

Učební osnova vyučovacího předmětu mechanika. Pojetí vyučovacího předmětu. 23 41 M/01 Strojírenství Učební osnova vyučovacího předmětu mechanika Obor vzdělání: 23 41 M/01 Strojírenství Délka a forma studia: 4 roky denní studium Celkový počet týdenních hodin za studium: 9 Platnost: od 1.9.2009 Pojetí

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Pracovní celky 3.2, 3.3 a 3.4 Sémantická harmonizace - Srovnání a přiřazení datových modelů

Pracovní celky 3.2, 3.3 a 3.4 Sémantická harmonizace - Srovnání a přiřazení datových modelů Pracovní celky 3.2, 3.3 a 3.4 Sémantická harmonizace - Srovnání a datových modelů Obsah Seznam tabulek... 1 Seznam obrázků... 1 1 Úvod... 2 2 Metody sémantické harmonizace... 2 3 Dvojjazyčné katalogy objektů

Více

Aplikační profily v PLC Tecomat

Aplikační profily v PLC Tecomat Aplikační profily v PLC Tecomat TXV 003 39.01 první vydání září 2012 změny vyhrazeny 1 TXV 003 39.01 Historie změn Datum Vydání Popis změn Září 2012 1 První vydání OBSAH 1 Úvod...3 2 Kontrola aplikačních

Více

Záznam dat Úvod Záznam dat zahrnuje tři základní funkce: Záznam dat v prostředí třídy Záznam dat s MINDSTORMS NXT

Záznam dat Úvod Záznam dat zahrnuje tři základní funkce: Záznam dat v prostředí třídy Záznam dat s MINDSTORMS NXT Úvod Záznam dat umožňuje sběr, ukládání a analýzu údajů ze senzorů. Záznamem dat monitorujeme události a procesy po dobu práce se senzory připojenými k počítači prostřednictvím zařízení jakým je NXT kostka.

Více

Autodesk Inventor 2017

Autodesk Inventor 2017 Novinky Autodesk Inventor 2017 www.graitec.cz www.cadnet.cz, helpdesk.graitec.cz, www.graitec.com Novinky Autodesk Inventor PDF dokument obsahuje přehled novinek produktu Autodesk Inventor 2017. Obsah:

Více

Fyzikální laboratoř. Kamil Mudruňka. Gymnázium, Pardubice, Dašická /8

Fyzikální laboratoř. Kamil Mudruňka. Gymnázium, Pardubice, Dašická /8 Středoškolská technika 2015 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Fyzikální laboratoř Kamil Mudruňka Gymnázium, Pardubice, Dašická 1083 1/8 O projektu Cílem projektu bylo vytvořit

Více

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku Autor: Michal Šofer Verze 0 Ostrava 20 Zadání: Proveďte

Více

Praktické využití Mathematica CalcCenter. Ing. Petr Kubín, Ph.D. xkubin@fel.cvut.cz www.powerwiki.cz Katedra elektroenergetiky, ČVUT v Praze, FEL

Praktické využití Mathematica CalcCenter. Ing. Petr Kubín, Ph.D. xkubin@fel.cvut.cz www.powerwiki.cz Katedra elektroenergetiky, ČVUT v Praze, FEL Praktické využití Mathematica CalcCenter Ing. Petr Kubín, Ph.D. xkubin@fel.cvut.cz www.powerwiki.cz Katedra elektroenergetiky, ČVUT v Praze, FEL Obsah Popis Pojetí Vlastnosti Obecná charakteristika Ovladače

Více

2 PŘÍKLAD IMPORTU ZATÍŽENÍ Z XML

2 PŘÍKLAD IMPORTU ZATÍŽENÍ Z XML ROZHRANÍ ESA XML Ing. Richard Vondráček SCIA CZ, s. r. o., Thákurova 3, 160 00 Praha 6 www.scia.cz 1 OTEVŘENÝ FORMÁT Jednou z mnoha užitečných vlastností programu ESA PT je podpora otevřeného rozhraní

Více

Rešerše: Práce se sestavami v programu CATIA V5

Rešerše: Práce se sestavami v programu CATIA V5 Rešerše: Práce se sestavami v programu CATIA V5 David Jonáš 6.9.2008 Úvod V této rešerši si popíšeme práci se sestavami a ukážeme si modelování v kontextu sestav v programu CATIA V5. Předpokládám základní

Více

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 013 Použitá literatura: Technická

Více

CATIA V5 vs CATIA V4 Martina Staňková

CATIA V5 vs CATIA V4 Martina Staňková CATIA V5 vs CATIA V4 Martina Staňková Obsah: 1) 2) 3) 4) Použití softwaru CATIA v automobilovém průmyslu Společné vlastnosti obou verzí Odlišný přístup k řešení konstrukčních úloh Zhodnocení 1) Použití

Více

Teorie systémů TES 1. Úvod

Teorie systémů TES 1. Úvod Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. Teorie systémů TES 1. Úvod ZS 2011/2012 prof. Ing. Petr Moos, CSc. Ústav informatiky a telekomunikací Fakulta dopravní ČVUT v Praze

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte

Více

Manuál k obsluze simulátoru KKK ELO 2011 pro studenty, popis laboratorní úlohy

Manuál k obsluze simulátoru KKK ELO 2011 pro studenty, popis laboratorní úlohy Manuál k obsluze simulátoru KKK ELO 2011 pro studenty, popis laboratorní úlohy 1. Koncepce simulátoru a řídicího systému Uspřádání testovacího zařízení je navrženo tak, aby bylo možné nezávisle ovládat

Více

Výpočet svislé únosnosti a sedání skupiny pilot

Výpočet svislé únosnosti a sedání skupiny pilot Inženýrský manuál č. 17 Aktualizace: 04/2016 Výpočet svislé únosnosti a sedání skupiny pilot Proram: Soubor: Skupina pilot Demo_manual_17.sp Úvod Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit použití

Více

Připojení přístroje A4101 k aplikaci DDS2000

Připojení přístroje A4101 k aplikaci DDS2000 " Uživatelský manuál Připojení přístroje A4101 k aplikaci DDS2000 Aplikace :! Přenos a archivace dat naměřených přístrojem A4101! Přenos pochůzky vytvořené v aplikaci DDS2000 do přístroje A4101 Vlastnosti

Více

BALISTICKÝ MĚŘICÍ SYSTÉM

BALISTICKÝ MĚŘICÍ SYSTÉM BALISTICKÝ MĚŘICÍ SYSTÉM UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Verze 2.3 2007 OBSAH 1. ÚVOD... 5 2. HLAVNÍ OKNO... 6 3. MENU... 7 3.1 Soubor... 7 3.2 Měření...11 3.3 Zařízení...16 3.4 Graf...17 3.5 Pohled...17 1. ÚVOD

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky

Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky Konference ANSYS 2009 Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky J. Štěch Západočeská univerzita v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení jstech@kke.zcu.cz

Více

Všechny informace v tomto dokumentu se mohou změnit bez předchozího upozornění. Tato příručka ani žádná její část nesmí být bez předchozího písemného

Všechny informace v tomto dokumentu se mohou změnit bez předchozího upozornění. Tato příručka ani žádná její část nesmí být bez předchozího písemného Manuál IFC 2x3 Všechny informace v tomto dokumentu se mohou změnit bez předchozího upozornění. Tato příručka ani žádná její část nesmí být bez předchozího písemného souhlasu vydavatele reprodukována, uložena

Více

Matematické modely a způsoby jejich řešení. Kateřina Růžičková

Matematické modely a způsoby jejich řešení. Kateřina Růžičková Matematické modely a způsoby jejich řešení Kateřina Růžičková Rovnice matematické fyziky Přednáška převzata od Doc. Rapanta Parciální diferencíální rovnice Diferencialní rovnice obsahujcí parcialní derivace

Více

Software ANSYS pro návrh a optimalizaci elektrických strojů a zařízení, možnosti multifyzikálních analýz

Software ANSYS pro návrh a optimalizaci elektrických strojů a zařízení, možnosti multifyzikálních analýz Konference ANSYS 2011 Software ANSYS pro návrh a optimalizaci elektrických strojů a zařízení, možnosti multifyzikálních analýz Jakub Hromádka, Jindřich Kubák Techsoft Engineering spol. s.r.o., Na Pankráci

Více

Výpočet konsolidace pod silničním náspem

Výpočet konsolidace pod silničním náspem Inženýrský manuál č. 11 Aktualizace: 02/2016 Výpočet konsolidace pod silničním náspem Program: Soubor: Sedání Demo_manual_11.gpo V tomto inženýrském manuálu je vysvětlen výpočet časového průběhu sedání

Více

MANUÁL PRO VÝPOČET ZBYTKOVÉHO

MANUÁL PRO VÝPOČET ZBYTKOVÉHO MANUÁL PRO VÝPOČET ZBYTKOVÉHO PRODLOUŽENÍ VE ŠROUBECH 0 25.05.2016 Doporučení pro výpočet potřebného prodloužení šroubu, aby bylo dosaženo požadovaného předpětí ve šroubech předepínaných hydraulickým napínákem

Více

Wöhlerova křivka (uhlíkové oceli výrazná mez únavy)

Wöhlerova křivka (uhlíkové oceli výrazná mez únavy) Únava 1. Úvod Mezním stavem únava je definován stav, kdy v důsledku působení časově proměnných zatížení dojde k poruše funkční způsobilosti konstrukce či jejího elementu. Charakteristické pro tento proces

Více

Počítačová grafika RHINOCEROS

Počítačová grafika RHINOCEROS Počítačová grafika RHINOCEROS Ing. Zuzana Benáková Základní otázkou grafických programů je způsob zobrazení určitého tvaru. Existují dva základní způsoby prezentace 3D modelů v počítači. První využívá

Více

Pružnost a plasticita II CD03

Pružnost a plasticita II CD03 Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah

Více