AUTODESK INVENTOR PROFESSIONAL 10. Metoda konečných prvků

Transkript

1 AUTODESK INVENTOR PROFESSIONAL 10 Metoda konečných prvků

2 2

3 Vážený uživateli programu Autodesk Inventor Professional, dostává se Vám do rukou publikace MKP modul Autodesk Inventor Professional. Publikace je rozdělena do dvou částí. První je úvodem do metody konečných prvků (MKP), druhá část je překladem tutoriálu použití této metody v softwaru Autodesk Inventor Professional (AIP). Obě části byly zpracovány s cílem poskytnout Vám komplexní informace, nezbytný teoretický úvod a praktický tutoriál k využití MKP modulu v AIP. Publikace byla připravena v souvislosti s uvedením české verze AIP 10. Na překladu a zpracování publikace se podílel kolektiv autorů z Vysokého učení technického v Brně a společnosti SVS FEM s.r.o., výhradního zástupce ANSYS Inc. pro ČR a SK. Kromě této tištěné publikace najdete řadu informací, odborných článků a konkrétních případových studií případů na stránkách portálu a dále na akademickém portálu Autodesk Academia Programu (vyžaduje registraci na stránce cz/registrace.html). Přivítáme Vaše náměty, připomínky a doporučení. S Vaším svolením budeme publikovat konkrétní případové studie případu využití modulu MKP v AIP. Prosím kontaktujte nás na ové adrese: bejcek@cvp.vutbr.cz nebo na mobilním čísle: Těšíme se na spolupráci s Vámi. Za autorský kolektiv: Vlastimil Bejček Centrum vzdělávání a poradenství Vysokého učení technického v Brně Miloslav Stárek SVS FEM s.r.o. David Paloušek Vysoké učení technické v Brně Miriam Bejčková Computer agency o.p.s. Úvod do MKP Technickou podporu k FEM, stejně jako pomoc s řešením výpočtů zajišťují jednotliví distributoři software ANSYS: Česká republika a Slovensko: SVS FEM s.r.o., výhradní zástupce ANSYS Inc. pro ČR a SK Škrochova Brno Phone: +42-(0) Fax: +42-(0) aipfem@svsfem.cz Internet: 3

4 OBSAH: 1. Několik slov úvodem 5 2. MKP: historie a nasazení metody 6 3. Současný stav MKP analýz, software pro výpočty 7 Systémy pro výpočtáře-specialistu 7 Systémy pro vývojáře, zabývajícího se výpočty 7 Systémy pro přímou výpočetní podporu konstruktéra 7 4. Konstruktér a MKP 8 5. MKP: Základní informace o metodě 9 6. Uživatelské prostředí pro MKP výpočty Jednotlivé fáze MKP výpočtu Definice problému Tvorba geometrického modelu Volba atributů úlohy Zadávání materiálových vlastností Volba typu elementů Zatížení, okrajová podmínka Generování sítě Výpočet Informace o výpočtu Čas potřebný pro výpočet Variantní výpočty Vyhodnocení a zpracování vypočtených hodnot Animace Zjišťování reakcí Automatická dokumentace pomocí Web-report Přesnost řešení Jak začít s AIP FEM 23 4

5 1. Několik slov úvodem Rozhodující podíl konstruktéra na kvalitě a ceně finálního výrobku je známou skutečností. Autoři zabývající se touto oblastí, jako je například prof. Billinger nebo prof. Grabowski, uvádějí na základě svých studií tyto údaje: > podíl konstruktéra na technické úrovni a parametrech výrobku činí cca 75% > podíl výroby prototypu na nákladech na vývojovou etapu činí více než 25 % > doba, potřebná pro výrobu prototypů a jejich následné úpravy, je u cca 60 % výrobků ve strojírenství a spotřebním průmyslu delší, než 6 měsíců Odpovědnost za dotažení vývoje výrobků zůstává po celou dobu na konstruktérovi, jeho schopnostech a intuici, někdy i na štěstí, jak rychle a jak úspěšně dotáhne návrh do výrobní podoby. To, že výrobek nakonec ve zkouškách obstojí, ještě neznamená, že je správně navržen. Nabízí se otázka, zda není naopak předimenzovaný, materiálově nebo technologicky zbytečně náročný a z tohoto důvodu zbytečně drahý a méně konkurenceschopný. V této souvislosti bývá citováno heslo ředitele vývoje známé firmy Caterpillar: Zůstanou-li po vyčerpání životnosti stěžejních částí našich strojů některé jejich jednotky v perfektním stavu, nebyl výrobek optimálně zkonstruován. Otázka zní: Má vůbec konstruktér možnost nějakým způsobem verifikovat správnost návrhu ještě před jeho vyrobením a zkoušením? Značný potenciál nabízí metoda konečných prvků (MKP, anglicky Finite Element Method FEM). Tato disciplína umožňuje již ve fázi návrhu zkontrolovat chování a vlastnosti součástí, vystavených požadovanému zatížení. Podle zjištěných výsledků je možné provést konstrukční úpravy návrhu nebo přímo optimalizovat zvolené součásti a skupiny na požadované vlastnosti, a to ještě dříve, než dojde k jeho výrobě na modelu, vytvořeném na obrazovce počítače. Metoda konečných prvků tak dává konstruktérovi možnost přímé verifikace návrhu již ve stadiu jeho vzniku. Správné nasazení MKP tedy může pozitivně ovlivnit počet verzí prototypů a zkoušek, čas potřebný na vývoj výrobku a jeho cenu, úroveň a kvalitu. Za více než 30 let, které uplynuly od prvního nasazení MKP, došlo k podstatným změnám nejen v možnostech samotné metody, ale i v možnostech jejího uplatnění v praxi. Především díky rozvoji hardware, jeho výkonu a grafické podpoře se metoda rozšířila tak, že jsou MKP programy v řadě oborů nezbytným a speciálními předpisy mnohdy vyžadovaným prostředkem výpočtů z hlediska bezpečnosti jako například v letecké, automobilní a dopravní technice, energetice, u výrobních strojů a zařízení nebo ve stavební statice a podobně. Do dalších nejrůznějších oblastí vývoje se MKP rozšířila prostě proto, že v současné době neexistuje jiná srovnatelná exaktní metoda. 5

6 2. MKP: historie a nasazení metody MKP je numerická orientovaná metoda, založená na řešení soustavy rovnic, popisujících model součásti, jeho vlastnosti a zatížení. První v praxi použitelné programy se proto objevují v druhé polovině sedmdesátých let, v souvislosti s nástupem výpočetní techniky. Celých více než 30 let existence MKP je provázeno dynamickým rozvojem metody. Počáteční, z dnešního hlediska velmi jednoduché výpočty, prováděné na sálových počítačích první generace, byly zaměřeny na vojenské projekty, kosmický program, letectví a jadernou energetiku v USA. Mezi prvními pěti komerčními MKP systémy najdeme i po celou dobu vedoucí trojici tzv. velkých MKP systémů : ABAQUS, ANSYS a NASTRAN, jež byly od počátku financované z programů základního výzkumu vývoj NASTRAN byl orientován na leteckou techniku a rozvíjel problematiku dynamiky, ANSYS, vytvářený pro jadernou energetiku, energetiku, stroje a zařízení, hledal cestu multifyzikálních analýz, ABAQUS lze charakterizovat jako spíše vědecky orientovaný speciální MKP systém. Zatímco se fyzikální model MKP (aplikační oblasti) a matematický aparát metody rozvíjely průběžně, z hlediska uživatelské přívětivosti došlo ke skokové změně v souvislosti s nástupem CAD systémů. Zavedení ekvivalentního grafického prostředí do MKP systémů přineslo radikální změnu ve způsobu práce s výpočty dříve pouze numericky zadávané, stejným způsobem kontrolované a vyhodnocované vypočtené veličiny bylo poté možné graficky zobrazit a zkontrolovat. Zavedením dialogového, graficky orientovaného prostředí se změnil i způsob práce se software. Tato změna byla provázena jak bouřlivým růstem počtu inženýrských pracovišť pro výpočty, tak i vznikem nových MKP programů různé úrovně a kvality. Následující období lze charakterizovat sbližováním CAD a MKP software na jedné straně a rostoucí spoluprací výpočtáře a konstruktéra na straně druhé. Logicky dochází k hledání možnosti přenosu modelů a dat z CAD do MKP systémů a ke snaze zavádět výpočty už do fáze návrhu, nikoliv až kontroly výrobku. Rozvíjejí se variantní a optimalizační algoritmy. Nejen tzv. velké MKP systémy, ale i naprostá většina tzv. běžných komerčních systémů byla původně orientována na výpočtáře-specialistu. Přátelsky orientované prostředí MKP software, algoritmizace části postupu práce s MKP a sbližování CAD s MKP pracovišti přineslo rozvoj další kategorie, kterou lze nazvat jako MKP programy, určené pro konstruktéry. Přes první, smíšené reakce jak ze strany konstruktérů, jimž byly tyto produkty určeny, tak i ze strany výpočtářů-specialistů, prokázal následující rozvoj a rozšíření těchto programů jejich životaschopnost a opodstatněnost pro určité kategorie výpočtů. Potvrzením je mj. to, že v současné době podporují a nabízejí tyto varianty programů i dva producenti velkých MKP systémů, ANSYS a NASTRAN. 6

7 3. Současný stav MKP analýz, software pro výpočty Podíváme-li se na aktuálně nabízené MKP systémy z hlediska jejich sofistikovanosti a určení, můžeme je rozdělit do těchto kategorií: Systémy pro výpočtáře-specialistu Uživatelem je výpočtář s příslušným vzděláním schopný jak po inženýrské, tak i fyzikální stránce zvládat komplexní modely náročnějších inženýrských problémů. Předpokládá se znalost programování. MKP systém pro tohoto uživatele: programátorsky přístupný multifyzikální nelineární program s vazbou na CAD systémy. Představitelé této kategorie: ABAQUS, ANSYS, NASTRAN. Dále speciální úzce orientované programy pro analýzy proudění (CFX, FLUENT, STAR-CD) a programy pro analýzy elektromagnetického pole. Systémy pro vývojáře, zabývajícího se výpočty Uživatelem je výpočtář inženýrského pojetí, zabývající se výpočty střední kategorie složitosti, zahrnující nelineární, nestacionární problematiku. Potřebný MKP systém: nelineární program užšího fyzikálního zaměření, úzká integrace na konkrétní CAD (přenos geometrie modelů). MKP software pro tuto kategorii uživatelů můžeme rozdělit na 2 skupiny: > samostatně stojící MKP software, schopný úzké komunikace s CAD systémy uživatele (přenos geometrie z konkrétního CAD systému) > MKP software integrovaný přímo do prostředí CAD systému, standardní postup analýzy (od tvorby sítě přes materiál, zatížení, řízení výpočtu až po vyhodnocování výsledků) Systémy pro přímou výpočetní podporu konstruktéra Tyto systémy jsou určeny pro konstruktéry pracující s CAD systémy. Uživatel má možnost podle své potřeby využívat MKP výpočty (bez hlubší znalosti MKP problematiky) v průběhu konstrukční práce. Charakteristika MKP systému pro tohoto uživatele: snadné a jednoduché použití, automatické a algoritmizované postupy, úzká vazba na CAD nebo přímo integrace do CAD systému. Typičtí představitelé této kategorie: ANSYS/DesignSpace, COSMOS/Works, MSC/InCheck. 7

8 4. Konstruktér a MKP Jak již bylo v úvodu řečeno, metoda konečných prvků umožňuje předem poznat stav součásti (nebo systému) konkrétního tvaru, z daného materiálu a při zatížení nebo specifických podmínkách ještě dříve, než bude tato vyrobena a vyzkoušena nebo uvedena do používání. Toto poznání můžeme získat na kterémkoliv stupni předvýrobních etap, zahrnujících všechny etapy procesu vývoj konstrukce výroba prototypu zkoušení. Při kontrole nebo hledání řešení jednotlivých součástí či skupin, vystavených statickému nebo dynamickému zatížení či teplotě je většinou možné použít prostředků počítajícího konstruktéra. Nasazení této kategorie MKP prostředků bude úspěšné, pokud budou použity k účelům, ke kterým byly vytvořeny a k nimž jsou vhodné. Jestliže jsou MKP prostředky pro konstruktéra algoritmizovanými, snadno použitelnými programy, pokrývajícími určitou podoblast MKP analýz, jsou pochopitelně omezené i hranice jejich použití. AIP FEM stejně jako další MKP prostředky pro konstruktéra nezahrnuje žádnou z kategorií nelineárních výpočtů (geometrické, materiálové a strukturální nelineární výpočty). Kromě již výše uvedených nelineárních materiálových modelů není tedy možné počítat velké deformace a velká přetvoření, problémy ztráty stability a podobně. 8

9 5. MKP: Základní informace o metodě MKP prostředky určené pro konstruktéry vycházejí z předpokladu, že uživatel není specialista na analýzu, a pro správnou aplikaci tohoto typu software proto nutně nepotřebuje její hlubší znalosti. Rámcové informace o metodě, v rozsahu přednášeném v rámci technické mechaniky na vysokých školách v posledních letech, jsou dostatečným základem pro kvalifikované použití MKP prostředků konstruktéra na nejvyšší úrovni jejich aplikace. Tato stručná stať je určena ostatním zájemcům, kteří se s MKP ještě nesetkali. MKP, tedy metoda konečných prvků, nebo v angličtině FEM (Finite Element Method) je matematická metoda, založená na řešení soustavy diferenciálních rovnic, popisujících vlastnosti určité fyzikální soustavy. Tak například řešením rovnic, popisujících tuhé těleso s materiálovými vlastnostmi, popsanými elastickým materiálovým modelem, a zatížené vnějšími silami, získáme výpočtem deformace a napjatost tohoto tělesa (obr. 1). Obr. 1: Deformace montážní sestavy (strukturální analýza) Obdobně je možné získat popis teplotního pole, použijeme-li pro fyzikální model soustavy Laplaceovy rovnice (obr. 2), nebo Navier-Stokesovy rovnice pro popis proudění (obr. 3). Obr. 2: Teplotní pole výměníku 9

10 Analytické řešení těchto diferenciálních rovnic by nepředstavovalo problém, pokud by se jednalo o základní fyzikální úlohy na geometricky jednoduchých tělesech. Pro inženýrské problémy, které jsou předmětem analýz, jsou naopak charakteristické fyzikálně komplexní, matematicky diskontinuální soustavy nad tvarově mnohdy velmi složitou geometrií. Pro řešení těchto problémů se ukázala být jako nejvhodnější numerická aproximační metoda, označovaná jako metoda konečných prvků. Obr. 3: Mísení kapalin Obr. 4: Magnetické pole 10

11 Princip metody je jednoduchý: Rozdělit geometricky definovaný objekt, který je předmětem výpočtu, na konečný počet částí (tzv. elementy), vyplňujících s dostatečnou přesností jeho tvar (obr. 5 a 6). Obr. 5: Geometrický model součásti Jestliže jsou vlastnosti každého z těchto elementů popsány jednoduchou matematickou funkcí, dostáváme pro popis vlastností celého objektu soustavu rovnic. Řešení diferenciálních rovnic je tak převedeno na řešení soustavy algebraických rovnic, jejichž neznámé představují parametry předmětného fyzikálního problému. Obr. 6: Konečnoprvkový model součásti Pro výpočty ve statice jsou to posuvy, pro teplotní pole teplota, pro magnetické pole magnetický potenciál a podobně. Jednotlivé elementy jsou vzájemně spojeny v tzv. uzlech, matematických bodech o známých souřadnicích v prostoru. Pro jednoduchost se dá říct, že jsou počítány hodnoty neznámých parametrů právě v těchto uzlech. Soustava rovnic popisujících celý počítaný objekt potom představuje řádově tisíce až miliony rovnic. 11

12 6. Uživatelské prostředí pro MKP výpočty Výše uvedený popis je sice velmi hrubým zjednodušením matematického modelu MKP, ale přesto uvádí pojmy, které by mohly nezasvěceným nahánět hrůzu. Ve skutečnosti jsou současné MKP systémy velmi přátelské a vycházejí i u prostředků určených pro profesionální výpočtáře z filosofie maximální možné algoritmizace matematického aparátu metody. Uživatel se tak vůbec nemusí starat o volbu násadových funkcí, vlastní řešení rovnic, jejich podmíněnost, velikosti chyb a podobné problémy spojené s numerickým řešením. Vlastní uživatelské prostředí jednotlivých MKP systémů podporuje více či méně komfortním způsobem všechny výše uvedené činnosti, představující práci uživatele při výpočtu MKP. Prostředí pro výše uvedené části analýz MKP je rozdělováno do následujících tří logických celků: > Preprocessor příprava modelu a dat pro výpočet > Solver řešení rovnic > Postprocessor vyhodnocení výsledků Zatímco u vyšších MKP programů preprocessor, solver a postprocessor většinou představují samostatné moduly, u integrovaných prostředků určených pro konstruktéry tyto jednotlivé části splývají v jeden celek a nejsou z uživatelského pohledu patrné, přestože jsou uvnitř systému takto členěny. Modul AIP FEM je plně integrován do prostředí Inventor. To znamená, že výpočtový modul obsahuje pouze příkazy, potřebné pro vlastní provedení výpočtu. Jeho menu má stejnou logickou stavbu a prostředí, jako používá Inventor. Uživatelské rozhraní (Tutorial, kap. 2, str. 30) 12

13 7. Jednotlivé fáze MKP výpočtu: 7.1 Definice problému fyzikální model, volba typu úlohy Jde o velmi široký pojem, zahrnující činnosti od rozhodnutí o typu výpočtu (statika lineární, nebo nelineární, dynamika, statika s teplem apod.), materiálovém modelu (lineární, plastický, teplotně závislý apod.), zatížení (charakter, časová závislost apod.) či okrajové podmínce a další potřebná data. Tyto problémy, jež jsou pro kvalitu MKP výpočtu rozhodující, leží vně MKP software a nijak výrazně se neliší od úvah, které souvisejí s prováděním klasických výpočtů. Základem pro tuto část výpočtů je konstruktérský cit a zkušenost. 7.2 Tvorba geometrického modelu V současných MKP programech převažuje způsob přebírání geometrického tvaru součástí nebo celků určených pro výpočty z CAD systémů, kde byly předtím vytvořeny jako součást návrhu nebo tvorby dokumentace. Profesionální systémy jsou vybaveny širokou škálou prostředků pro tvorbu prostorových modelů a jejich úpravy. Geometrie se přebírá přes standardní formáty (SAT, STEP, PARASOLID, IGES, VDA-FS), nebo nejnověji tzv. přímým přenosem geometrie ve formátu příslušného CAD systému jako například Connection Series u MKP systému ANSYS. Integrované MKP systémy, určené pro konstruktéry, pracují přímo nad geometrií konkrétního CAD systému. Odpadají problémy s transformací, přenosem a úpravou dat. Jak specialista, používající profesionální MKP, tak i konstruktér, používající integrovaný MKP, musí rozhodnout o idealizaci tvaru geometrického modelu. U součástek se tím rozumí odstranění určitých detailů, jako jsou závity, zápichy či malé rádiusy, které jsou pro výpočet nevýznamné a následně by zbytečně zvyšovaly velikost MKP modelu (hustota sítě). U větších skupin a soustav bývá nutné nahradit spojovací díly zavedením kontaktů. V integrovaných MKP systémech je tato činnost podporována dialogovým menu, některé systémy mají pevný algoritmus pro potlačení určitých detailů, stejně tak i pro zavedení kontaktů. Pouze některé z integrovaných MKP systémů mají možnost používat rotačně symetrické, skořepinové nebo nosníkové modely. Nutnou podmínkou jejich aplikace je existence prostředků, umožňujících na straně CAD modelu vytvořit geometrii pro skořepinový nebo nosníkový model. Tyto nástroje jsou běžnou výbavou profesionálních MKP programů a jejich kvalifikované použití již předpokládá určité znalosti z teorie metody konečných prvků. AIP FEM pracuje přímo s geometrickým modelem, vytvořeným v Inventor/MDT. Jelikož je určen pro výpočty jednotlivých součástí, je pouze nutné provést selekci součásti, která má být předmětem výpočtu. Pojem součást se zde kryje s pojmem objem (výpočet omezen na výpočet 1 objemu). Zjednodušení modelu se neprovádí. Zkušenější uživatel může u symetrických modelů provést výpočet na nejmenší symetrické části modelu (pomocí vazby Reibungslose abhängigkeit - Tutorial, str. 52). 13

14 7.3 Volba atributů úlohy Sem patří informace o materiálu, volba typu elementů a tzv. real konstanty, představující matematické vyjádření některých geometrických funkcí při volbě určitého typu elementů. Zatímco profesionální MKP systémy mají velmi bohatý výběr těchto atributů, MKP prostředky pro konstruktéry je mají pevně nastaveny nebo umožňují jejich omezený výběr pomocí dialogového menu Zadávání materiálových vlastností Materiálové vlastnosti u MKP systémů představují velmi široký pojem. Pro výpočty multifyzikální povahy je nutné znát nejen mechanické vlastnosti materiálu (jak v lineární, tak i nelineární oblasti), ale i jejich závislost na teplotě, elektrické vlastnosti, změny v závislosti na čase (creep), únavové charakteristiky a podobně. V AIP FEM je aplikován pouze tzv. lineární materiálový model, což v případě statiky představuje lineární závislost stavu deformace nebo napjatosti na zatížení. Ze základů technické mechaniky víme, že lineární materiálový model platí do tzv. meze úměrnosti. V AIP FEM je hodnota meze úměrnosti rovna mezi kluzu materiálu. Lineární statický model je určen pro izotropní homogenní materiály s konstantními vlastnostmi, bez závislosti na teplotě. Pokud použijeme lineární materiálový model pro materiál, jehož vlastnosti vykazují odchylku od lineárního modelu, je nutno počítat s menší nebo větší chybou výsledku. Pokud je materiál zadán v položce rozpisky, je do AIP automaticky převzat. V opačném případě můžeme zadat materiálové vlastnosti pomocí dialogového menu, výběrem příslušného materiálu z knihovny AIP. Základní informace charakterizující materiál při výpočtech z oblasti strukturální analýzy (statika a dynamika) jsou Youngův modul pružnosti a Poissonova konstanta (pro dynamiku je navíc nutné zadat hustotu). Instalované menu umožňuje přiřadit tyto hodnoty výběrem odpovídajícího materiálu z knihovny. Jiná možnost je přímé zadání Youngova modulu a Poissonovy konstanty. Takto zadané materiály můžeme uložit pod vlastním označením do knihovny materiálů. (Menu viz Tutorial, kap. 2, str. 30.) 14

15 7.3.2 Volba typu elementů Úroveň a rozsah knihovny elementů MKP je jednou z jejich nejdůležitějších vlastností MKP systémů. Například programy ANSYS Base Series nabízejí řádově přes 100 typů elementů. Obr. 7: Element typu ANSYS SOLID a jeho varianty V AIP FEM je implementován kvadratický tetrahedron typu SOLID (obr. 7), který představuje ideální prvek pro automatickou generaci objemů (variantně hexahedron). Algoritmus generátoru připouští maximální poměr stran elementu 1:7, čímž je zajištěna dobrá podmíněnost matematického řešení. Volba typu elementu je mimo vliv uživatele (algoritmizováno). 15

16 7.4 Zatížení, okrajová podmínka Každá součást, jejíž mechanické vlastnosti máme simulovat výpočtem, je obklopena nějakým fyzikálním prostředím, které na ni určitým způsobem působí. Počítanou součást je třeba stejně jako při klasických výpočetních postupech z fyzikálního prostředí uvolnit. Analogicky s klasickými výpočetními metodami spočívá uvolnění součásti v definici jejího zatížení a uložení: je třeba definovat, jakým způsobem je součástka uložena a jak je zatížena. V některých případech, jako u mechanizmů a pohybujících se součástí, je nutné nejdříve zjistit zatížení pro výpočet předchozí kinematickou nebo dynamickou analýzou. Pokud je poznání fyzikálního prostředí analyzované součásti nedostačující, je konstruktér odkázán na cit a zkušenosti. Na obr. 8 je zobrazena vidlice pákového mechanizmu, jež má být podrobena výpočtu. Vidlice je nalisována na trn, procházející otvory O1 a O2. Otvorem O3 prochází čep, přes který se přenáší axiální zatížení známé velikosti a směru. Obr. 8: Vidlice pákového mechanizmu, zatížená axiální silou Při uvolňování součásti pro její výpočet je nutné (stejně jako při klasických výpočtech z technické mechaniky) postupovat velmi obezřetně: pokud součást špatně uvolníme (uchycení vypadá ve skutečnosti jinak), dostaneme výsledek, který neodpovídá skutečnosti a je tedy špatný. Takovou chybu žádný software neodhalí. Z fyziky je obecně známo, že každé těleso má v prostoru 6 stupňů volnosti (Degree of Freedom, DOF), 3 posuvy ve směru základních os x, y, z a 3 rotace kolem těchto základních os (viz obr. 9). Na tomto postulátu je založena i logika zadávání zatížení a uložení v analýze metodou konečných prvků. Způsob upevnění je označován jako okrajová podmínka (BC Boundary Condition). Obr. 9: Stupně volnosti Často používaný pojem obecná okrajová podmínka zahrnuje zatížení plus okrajovou podmínku. Je nutné mít na zřeteli, že pro numerický výpočet nepostačuje prostá rovnováha vnějších sil. Každá součástka musí být správným způsobem uložena, a to i v případě rovnováhy sil. 16

17 Vlastní zadání zatížení a okrajové podmínky je v AIP velmi snadnou záležitostí. Zatížení se zadává na příslušnou geometrickou entitu (bod, hrana, plocha, objem) v prostředí příslušného dialogového menu, které si uživatel zvolí z nabízeného výběru tak, aby odpovídalo požadovanému charakteru zatížení. Nabídka zatížení v AIP zahrnuje: Strukturální zatížení: > tlak na plochu > síla na plochu > síla do bodu > zatížení ložiska > moment na plochu Okrajová podmínka: > upevnění plochy > upevnění bodu > posuv plochy > posuv hrany > posuv bodu Objemová zatížení (Global) > zrychlení > úhlová rychlost V případě vidlice zobrazené na obr. 8 spočívá uvolnění součásti (zadání zatížení a okrajové podmínky) v zafixování modelu v místě vnitřních ploch otvorů O1 a O2 použitím masky pro ukotvení plochy a zadání zatížení silou v axiálním směru na vnitřní plochu O3 použitím masky pro zadání síly působící na plochu. Ještě několik poznámek k obecné okrajové podmínce: Jak již bylo řečeno, AIP úspěšně používá zadávání obecné okrajové podmínky na geometrii modelu. Pro výpočet je třeba převést zatížení z geometrie na konečnoprvkový model, tvořený uzly a elementy. Tato transformace probíhá automaticky při spuštění řešení úlohy a není třeba se s ní zabývat. Maska pro zadávání zatížení a okrajové podmínky umožňuje mimo jiné jejich zadání do konkrétního bodu. Je třeba zvážit, zda zadávaná veličina skutečně působí v jediném bodě, nebo zda spíš působí na určitou, byť malou plochu. Pokud pro takový případ zadáme zatížení do bodu, musíme počítat s tím, že výsledek výpočtu bude v tomto místě zatížen chybou (lokální extrém). Správné uvolnění součásti je věcí úvahy a jako takové je nealgoritmizovatelnou lidskou činností. Je známou skutečností, že bývá zdrojem chyb, kterých se mohou dopustit i zkušení výpočtáři. Stačí mít nedostatečné informace o funkci zařízení. Jako přklad uveďme součást, která je sice správně uvolněna z hlediska interakce s okolními součástmi, ale zapomene se na to, že celá soustava vykonává rotační pohyb nebo že je kromě mechanického zatížení navíc vystavena působení tepla. 17

18 7.5 Generování sítě Zahrnuje tvorbu sítě, tvořené soustavou uzlů a elementů, ke kterým jsou více či méně komfortním způsobem přiřazovány i modelem. U MKP systémů pro profesionály nabízí menu široký výběr příkazů a postupů pro generaci sítě, u integrovaných MKP algoritmizované, pevně stanovené postupy, doplněné o dialog na úrovni myši. Některé integrované systémy ani neumožňují zobrazení sítě. Je však mylné se domnívat, že systém nepracuje s konečnoprvkovou sítí, jak bývá někdy distributory některých systémů ať už z neznalosti, nebo záměrně uváděno. AIP používá automatickou generaci sítě (proběhne automaticky po spuštění výpočtu). Jediným parametrem, který je třeba zvolit, je hustota sítě, která se nastavuje v menu Mesh Relevance. (viz Tutorial, kap. 4.1, str. 41). Kvalita sítě má podstatný vliv na přesnost výsledku. Obr. 10: Generace sítě pro 3 různé hodnoty relevance Pozor: Hodnoty napětí, vypočtené při příliš hrubé síti jsou vždy nižší, než je jeho správná hodnota! (Blíže tato publikace, kap. 4) 7.6 Výpočet Představuje vesměs nejkomfortněji použitelnou část programů. U profesionálních programů výběr z celé řady řešičů ať už orientovaných podle charakteru analýzy (např. speciální solvery pro oblast polí), nebo např. solvery pro špatně podmíněné matice apod. V posledních letech dominují iterační řešiče, které jsou pro řadu problémů rychlejší a úspornější pro diskovou paměť než klasické eliminační metody. Mají pochopitelně větší nároky na velikost operační paměti. Důležitou součástí všech solverů jsou kontrolní algoritmy, umožňující zjistit, zda byly zadány všechny potřebné informace. Výpočet v AIP představuje část analýzy, která je zcela algoritmizovaná. 18

19 Spouští se příkazem Stress Analysis Update (Tutorial, kap. 2.1, str. 32). Nejdříve proběhne generace sítě. Vlastní výpočet zahrnuje sestavení rovnic, jejich uspořádání do maticového tvaru, řešení soustavy rovnic a uložení výsledků. AIP FEM používá 2 ANSYS řešiče: Sparce Solver a Iterative Solver Informace o výpočtu Velké programy, jako je ANSYS, musí umožňovat jak kontrolu vlastního výpočtu, tak i zásahy do průběhu řešení. V AIP najdeme informace o řešení soustavy rovnic, alokované paměti, počtu stupňů volnosti, počtu elementů a použitý typ řešiče v souboru solve out (Tutorial, kap. 3.8, str. 39). Výpočet probíhá na pozadí, z tohoto důvodu se po jeho odstartování objeví na obrazovém poli AIP indikátor průběhu řešení, zobrazující jeho časový stav. Tato užitečná drobnost umožňuje při déletrvajícím výpočtu jednoduchou kontrolu stavu řešení. Z prostředí indikátoru je také možné řešení v libovolné fázi výpočtu zastavit (Tutorial, kap. 2.1, str. 32) Čas potřebný pro výpočet Hlavní faktory, ovlivňující čas výpočtu jsou velikost modelu (součást, soustava) a typ analýzy. Lineární výpočet běžných strojních součástek v AIP trvá řádově několik minut. Rychlost výpočtu je závislá jak na parametrech použitého HW (procesor, RAM), tak i na velikosti modelu, která je dána počtem elementů a uzlů MKP modelu. Jestliže má např. objemový prvek pro statiku v každém uzlu 3 stupně volnosti, představuje počet uzlů, vynásobený třemi, počet neznámých řešené soustavy rovnic. I v případě jednotlivých, ale tvarově složitých součástek, se tak může jednat o soustavy řádově s tisíci a desetitisíci neznámých. Velikost modelu úzce souvisí s pojmem kvality a hustoty sítě (Tutorial, kap. 4, str. 41). 7.7 Variantní výpočty Velké systémy nabízejí celou řadu možností, jak počítat různé varianty modelu, včetně parametrických studií a citlivostních analýz (vliv a váha jednotlivých parametrů na veličinu, jejíž hodnota nás zajímá). AIP FEM nabízí jednoduchý, ale velmi účinný prostředek funkce Update nám umožňuje zopakovat výpočet po jakékoliv změně modelu. Systém nás navíc na nutnost provedení nového výpočtu upozorní, pokud jsme provedli jakoukoliv změnu na geometrii modelu. (Tutorial, kap. 2.1, str. 32). Pozor: Před výpočtem varianty je nutné zkontrolovat, zda se úprava geometrie netýkala oblasti, na níž jsou zadána zatížení nebo okrajové podmínky! 19

20 8. Vyhodnocení a zpracování vypočtených hodnot K zpracování a vyhodnocování výsledků ve velkých MKP systémech slouží tzv. postprocessory, které jsou buďto součástí základních balíků (ANSYS), nebo to mohou být samostatné, na výpočtu nezávislé univerzální systémy (FEMAP, Hypermesh, ICEM). V obou případech se jedná o rozsáhlý, široce pojatý software, určený pro výpočtáře-specialistu. Mnohdy složité vyhodnocování v profesionálních systémech končí hodnocením únavy a životnosti, jež je případně rozšířeno o pravděpodobnostní hodnocení. U integrovaných systémů je problematika výpočtů většinou zúžena na lineární oblast. Hodnocení lineárních výpočtů proto umožňuje aplikaci jednoduchého principu vyhodnocení výsledků zavedením koeficientu bezpečnosti. V prostředí AIP FEM je integrována podmnožina operací ANSYS Workbench postprocessing, a to v šíři odpovídající rozsahu AIP. Výsledky výpočtu (pro statiku stav deformace a napjatosti, v dynamice vlastní tvary a vlastní frekvence) jsou zobrazeny na geometrii součásti, a sice jako barevné isoplochy vypočtené veličiny. Každá barva odpovídá určitému rozmezí hodnoty vypočtené veličiny, tak jak je udává barevná legenda, doprovázející zobrazení. Na obrázku (obr. 11) je to např. žlutá plocha pro deformace v rozsahu od 0,0102 do 0,0119 mm. Způsob zobrazení dává jasný přehled o deformaci celého tělesa. Obdobný způsob zobrazení dostaneme pro stav napjatosti, posuvy nebo teploty. (Vyhodnocení viz Tutorial, kap. 3, str. 33 a dále.) Obr. 11: Zobrazení vypočteného stavu deformace 20