Dynamické vlastnosti kluzných ložisek

Transkript

1 Dynamické vlastností kluznýc radiálníc ložisek ři stále rostoucí rycloběžnosti rotorů již nelze vystačit se statickými carakteristikami ložisek jakými jsou výstřednost a úel oloy čeu třecí ztráty a růtok oleje říadně maimální telota olejovéo filmu Stále větší důležitosti nabývá znalost dynamickýc vlastností tj koeficientů tuosti a útlumu olejovéo filmu které rozodují nejen o oloze kritickýc otáček a velikosti jejic tlumení ale a také o stabilitě rotoru Dynamické carakteristiky oužitýc ložisek je nutno znát již ve fázi návru stroje rotože ozdější úravy rotoru jsou velmi nákladné a nemusí být vždy účinné Je nezbytně nutné mít k disozici odklady ro výočet dynamickýc vlastností ložisek ale neméně důležité je mít informace o věroodnosti a řesnosti těcto odkladů roto jsou v dalším tetu osány nejen metody výočtu koeficientů tuosti a útlumu ale také zůsoby jejic eerimentálnío ověřování Reynoldsova rovnice ydrodynamickéo mazání ři roudění Newtonovskýc tekutin jsou základní vztay mezi motovými silami ovrcovými silami a setrvačnými silami vyjádřeny Navier Stokesovými rovnicemi které lze vektorově vyjádřit jako r dv r r r r ρ K µ v µ v µ v - ro nestlačitelné médium (-) dt r dv r r r ρ K [ µ v] µ v - ro stlačitelné médium (-) dt r r r r kde v i u jv kw vektor ryclosti roudění r r r K i X jy k vektor motovýc sil r r r i j k y z y z dv v r r ρ ρ( v )v dt t ákon zacováni moty je dán rovnicí kontinuity kterou lze vektorově vyjádřit vztaem ρ r t ( ρv) (-) anedbáním motovýc sil a zjednodušením ro tenké vrstvy kde tloušťka filmu je ve srovnání s ostatními rozměry řádově menší a ro malá Reynoldsova čísla ud Re ν kde u ryclost roudění d carakteristický rozměr ν kinematická viskozita maziva dostaneme soustavu simultánníc rovnic

2 y u y µ y y w y z µ (-4) ) ( ) ( ) ( z w y v u ρ ρ ρ Úravou vztaů (-4) dostaneme obecnou Reynoldsovu rovnici ve tvaru ( ) ) ( 6 V U U z z ρ ρ µ ρ µ ρ (-5) kde U res U ryclost kluznýc loc ve směru (obvykle je U ) V ryclost kluzné locy se směru y ro nestlačitelné médium je ρ konstantní a rovnici (-5) lze řesat na ( ) 6 V U U z z µ µ (-6) Tloušťka ydrodynamickéo filmu je obvykle funkcí souřadnic a z ryclost U je obvykle nulová a V je obvykle časovou funkcí Reynoldsovu rovnici ro nestlačitelné médium ak lze vyjádřit jako t z z 6 µ µ (-7) Rovnice (-7) latí ro nestlačitelné médium ro stlačitelné médium bycom dostali vzta ( ) t U z z 6 µ (-8) Reynoldsova rovnice ro radiální ložiska V radiálním ložisku ro které latí R R U R oloměr ložiska je vodné zavést bezrozměrné veličiny L z ζ bezrozměrná souřadnice ve směru šířky ložiska L šířka ložiska R bezrozměrná tloušťka filmu R c 6µ bezrozměrný tlak c radiální ložisková vůle takže rovnice (-7) řejde na t L R ζ (-9) V říadě stlačitelnéo média je vodné zavést bezrozměrné arametry

3 6 Λ c R a µ a a tlak v okolí ložiska takže Reynoldsovu rovnici dostaneme ve tvaru ( ) ( ) Λ t ζ ζ (-) Rovnice (-) je zřejmě nelineární v a ro její řešení je nutná linearizace Vodnou metodou je zavedení substituce Q() čímž dostaneme t Q Q Q Q Q Q Q Λ Λ ζ 4 (-) Rovnice (-) je sice ještě nelineární ale lze ji snadno řešit numericky iteračními ostuy Nestacionární roudění nosnou vrstvou radiálnío ložiska ři malýc armonickýc výcylkác čeu ři malýc armonickýc výcylkác čeu je tloušťka filmu funkcí času a lze ji vyjádřit vztaem t i t i e e Ω Ω sin cos ) ( ε ε ε (-) kde ( ) ε ε cos tloušťka filmu odovídající ustálené oloze čeu c e ε relativní výstřednost ustálené oloy čeu ε ε komlení amlitudy výcylek ve směru normály a tečny Ω kruová frekvence armonickýc vibrací čeu ro linearizovaný říad (malé výcylky) dostaneme o dosazení do (-9) Ωt i e L R L R sin cos cos ε ζ ζ (-) ( ) t i t i e i e L R Ω Ω Ω sin cos cos sin sin ε ε ε ζ Řešení rovnice (-) lze získat suerozicí stacionárnío řešení a nestacionárnío řešení ro říad malýc výcylek tedy ( ) ( ) t i t i e i e i t Ω Ω Ω Ω ε ε ε ζ ζ (-) kde amlitudy střídavé složky bezrozměrnéo tlaku Ustálené řešení rovnice (4) získáme ro členy bez faktoru e iωt ζ L R (-4) ro komlení střídavé složky tlaku dostaneme vztay

4 ro k ro k ro k ζ k R k S L k (-5) R S cos cos sin (-6) L ζ R S sin sin cos (-7) L ζ S cos (-8) odobnou soustavu rovnic dostaneme i ro stlačitelné médium Matice tuosti a útlumu Síly ůsobící na če radiálnío ložiska můžeme vyjádřit rostřednictvím tzv matic tuosti a útlumu odle vztau Fn W Ft c K K nn tn i Ω B i Ω B nn tn K K nt tt i Ω B i Ω B nt tt e e (-9) kde W statické zatížení ložiska c K ij kij bezrozměrné rvky tuostní matice W c Bij bij bezrozměrné rvky útlumové matice W inde směr síly inde směr výcylky n směr normály do středu ložiska t směr tečny ro raktické účely je vodnější vyjádřit dynamické ložiskové síly do svisléo a vodorovnéo směru Obvyklá orientace levotočivéo souřadnéo systému je následující: osa ve směru statickéo zatížení osa y je orientována vravo Dynamické síly ůsobící na če jsou ak dány vztay F F y W c K K y i Ω B K i Ω B y y Ω Ω (-) i B K i B y y t Tuosti a útlumy ložisek kluznýc ložisek je nutno bezodmínečně uvažovat ři výočtu dynamiky rotoru ro moderní stroje se stále rostoucí rycloběžností je zárukou solelivéo a bezečnéo rovozu jedině korektní výočet dynamiky rotoru s uvažováním tuosti a útlumu ložiskovéo filmu Jako většinu výočetníc odkladů je nutno eerimentálně ověřit i řesnost vyočtenýc koeficientů tuosti a útlumu Na rozdíl od statickýc carakteristik jako jsou třecí ztráty růtok oleje a teloty v olejovém filmu je stanovení koeficientů tuosti a útlumu měřením velmi složitou záležitostí a roto je mu věnována celá kaitola (viz odst 5)

5 Některé metody numerickéo řešení Reynoldsovy rovnice řestože eistují možnosti analytickéo řešení Reynoldsovy rovnice ro některé seciální říady (nekonečně krátké nebo nekonečně dloué ložisko) v současné době oužíváme rakticky jedině numerická řešení Vzledem k relativní jednoducosti tvaru kluzné locy lze obvykle vystačit s obdélníkovou sítí ouze ro zvláštní říady nař u ložisek s ydrostatickými kasami jsou oužívány konečné rvky rinci řešení sočívá v narazení derivací konečnými diferencemi odle vztaů i j i j i j i j i j ( ) i j i j i j ζ ζ ( ) (-) ocoitelně je třeba resektovat i říslušné okrajové odmínky tlak na okraji ložiska nebo segmentu je roven tlaku v okolí ložiska res eriodičnost řešení u ložisek kruovéo růřezu Jako ukázku řevedení diferenciální rovnice na diferenční rovnici si vezměme vzta (-) ro stlačitelné médium S oužitím vztaů (-) dostaneme Q i j Q i j Q i j Q i j Q i j ( θ ) ( ς ) Q i j θ Λ Q i j Q i j Q θ i j θ S ro ustálené řešení rovnice (-) je S Okrajové odmínky jsou následující ( l D) Q θ na okraji ložiska je tlak roven tlaku okolí tj / a Q ς θ (-) ( ) rozložení tlaku je symetrické vzledem ke střední rovině ložiska (roto se a ( ζ ) Q( π ζ ) obvykle očítá ouze na jedné olovině šířky ložiska) Q ro ložisko s jednou kluznou locou - eriodické řešení res Q ( θ ς ) Q( θ ς ) ro ložisko s více kluznými locami; tlak na vstuní a výstuní raně kluzné locy je roven tlaku okolí S oužitím okrajovýc odmínek ro rovnici (-) dosějeme k maticové rovnici [ A ] { Q } [ B ] { Q } [ C ] { Q } { R } j j j j j j j (-) kde [A] [B] [C] jsou čtvercové matice řádu m (m očet bodů sítě ve směru ζ) {Q} sloucové vektory závisle roměnné řádu m {R} sloucové vektory ravé strany řádu m Okrajové odmínky jsou Q j j Q Mj Q M-j (-4) Q i Q im Q i Q im ro eriodické řešení res Q i a Q in N ro ložisko s více kluznými locami Jednotlivé rvky matic [A] [B] [C] a vektoru {R} jsou dány vztay

6 θ A( ) j A i i j ro i ς A ( ) i i j ( θ) ( ς) ( ) ( ) A i i ( ) j ( ς) ( ) ro i M ro i M A ( ) M j A M M ( ) j ( ς ) A i l j ro l i- i l M Λ θ Q θ ro i M B( ) j B( i l ) j ro i l B ( i i ) j ( ς ) Λ C ( i i ) j ( ) ς θ Q θ ro i M C( ) j C ( i l ) j ro i l R j j R ij Rovnici (-) lze řešit tzv sloucovou metodou což velmi efektivní a ryclý ostu ři malýc odnotác m Řešení rovnice (-) ředokládáme ve tvaru { Q j } [ E j ]{ Q j } { Fj } (-5) kde [E j ] obecně komlení čtvercová matice řádu m {F j } obecně komlení vektor řádu m {Q j } obecně komlení vektor závisle roměnné řádu m V říadě ustálenéo řešení jsou matice [E j ] a vektory {F j }{Q j } reálné Dosazením do (-) dostaneme rekurentní vztay [ E j ] ([ A j ] [ B j ][ E j ] ) [ C j ] { } ([ ] [ ][ ]) ({ } [ ] { }) F j A j B j E j R j B j F j (-6) (-7) Okrajová odmínka tlak okolí na vstuní raně kluzné locy je slněna očátečními odmínkami [E ] {F j }Q Nejrve robíá výočet matic [E ] a vektorů {F j } ro j N následuje výočet vektorů{q j } ro j N Výše uvedený ostu obvykle konverguje velmi rycle ostačující ustota sítě ro kruové res segmentové ložisko je 7 res 75 bodů ři ryclosti a kaacitě aměti současnýc ersonálníc očítačů je však možno volit síť odstatně ustší rozdíl ve výsledcíc je však maimálně do 5ti % Výočet statickýc a dynamickýc carakteristik ro jedno zatížení a několik otáček trvá na běžném C ouze několik sekund V říadě že se simultánně řeší rovněž energetická rovnice (zarnutí roměnné viskozity maziva) rodlouží se výočet na několik desítek sekund

7 4 Vlastní tuosti a útlumy otázky stability Vlastní tuosti a útlumy jsou definovány jako kořeny carakteristické rovnice γ y y γ kde γ K ib V V V K V vlastní tuost B V vlastní útlum Mez stability lze určit ze vztau K y ( γ )( γ ) (4-) y (4-) K kde K vlastní tuost na mezi stability Řešením (-4) dostaneme vztay ro vlastní tuost a oměr budicí a otáčkové frekvence na mezi stability K m Ω K B K B K y By K yby (4-) B B m K m ( K K K ) m B B K B y B K y K y K y (4-4) de je nutno uozornit že vztay (4-) a (4-4) latí ro motný bod uložený na olejovém nebo lynovém filmu Stanovení vlastníc čísel reálnéo rotoru je odstatně složitější a nebude robíráno zde ro tuost na mezi stability jsou rozodující velikosti a znaménka jednotlivýc rvků tuosti a útlumu Vzledem k tomu že tzv lavní rvky K K B B jsou vždy ozitivní je důležité osuzovat lavně velikost a znaménka vedlejšíc rvků K y K y B y B y ro názornost zde uvedeme tabulku rvků tuosti a útlumu různýc tyů ložisek stejnéo růměru s identickou vůlí která racují ři stejnýc odmínkác (otáčky zatížení mazivo a jeo vstuní telota) Tab Srovnání tuostníc a útlumovýc rvků různýc tyů radiálníc ložisek φ9 mm L/D7 relativní vůle 5 - otáčky 5 min - měrné zatížení 5 Ma olej TB46 vstuní telota 5 C (ydrodynamická ložiska) vzduc o telotě okolí vstu tlak 5 Ma (aerodynamická a aerostatická ložiska) ty ložiska tuost (Nm - ) útlum (Nsm - ) K K y K y K B B y B y B kruové 447e7 47e8-55e7 54e7 85e5 97e4 97e4 74e4 citronové 68e8 659e7-45e8 59e7 44e5-86e4-86e4 57e4 řesazené 6e8 6e8 44e7 4e8 7e5 99e4 99e4 e5 čtyřlocé sym 6e8 65e7-645e7 4e8 98e4 64e 64e 96e4 čtyřl jednosm 6e8 8e7-8e7 5e8 e5 5e 5e e5 segmentové 45e8-76e6 7e6 9e8 56e5 59e -57e 55e5 aerodyn φ9mm * 74e6 e5 66e5 54e7 4e 4e -487e 669e aerostat φ9mm * 5e7 76e6 46e4 69e6 6e -89e 48e 5e aerodyn φmm 6e7 8e6 7e6 966e7 856e 9e -49e 5e4 aerostat φmm 69e7 e7 94e6 45e7 e4-69e 547e e4

8 * aerodynamická a aerostatická ložiska nedosaují ři stejnýc rozměrec únosnosti srovnatelné s ydrodynamickými ložisky; roto jsou uvedeny také odnoty ro ložiska φ mm L/D která jsou scona nést zruba stejné zatížení jako ydrodynamicky mazaná ložiska φ9 mm ro jednoducé srovnání různýc tyů ložisek z lediska stability je možné oužít tuý symetrický rotor uložený ve dvou identickýc ložiskác Na základě výočtu vlastníc čísel tooto rotoru lze sestrojit diagram uvedený na obr který byl řevzat z [] Obr Diagram stability různýc tyů ložisek: Mez stability tuéo rotoru je vyjádřena vztaem 98M R nr c kde M R je odnota odečtená z diagramu ro určité So číslo (vzta 4-) odnoty od křivkou jsou stabilní nad křivkou jsou nestabilní Čísla u křivek vyznačují ty ložiska s určitou odnotou ředětí δ: křivka kruové δ křivka 4 třílocé δ8 křivka citronové δ6 křivka 5 třílocé jednosměrné δ8 křivka čtyřlocé δ6 křivka 6 řesazené δ6 diagramu jsou jasně atrné řednosti vícelocýc ložisek okud jde o stabilitu ři srovnání citrnovéo a řesazenéo ložiska jejicž výrobní náročnost je zruba stejná je atrná mnoem vyšší mez stability řesazenýc ložisek která ovšem eistuje v oměrně velmi úzkém rozmezí rovozníc arametrů Geometrie třílocýc a čtyřlocýc ložisek je již oměrně výrobně složitá takže se téměř vyrovná ložiskům s nakláěcími segmenty Vlastnosti segmentovýc ložisek okud jde o stabilitu jsou mnoem leší než u ložisek s evnými locami ale řesto nejsou scona zajistit stabilitu rotoru za jakýckoli odmínek Je znám říad nestability tyu oil wirl u rycloběžnéo rotoru uloženéo v ložiskác s nakláěcími segmenty která byla ři malé rezervě stability zůsobena vnějším buzením

9 5 Metody eerimentálnío zjišťování dynamickýc vlastností kluznýc ložisek Jak bylo uvedeno již dříve dynamické vlastnosti kluznýc ložisek jsou obvykle vyjádřeny omocí koeficientů tuosti a útlumu res tuostní a útlumové matice K K y y K [ ] y K K B B B By B kde K K y K y K koeficienty tuosti B B y B y B koeficienty útlumu inde směr síly inde směr výcylky ro stanovení koeficientů tuosti a útlumu eistuje řada výočetníc metod s různou mírou řesnosti roto je nutné vyočtené odnoty alesoň v určité oblasti rovozníc arametrů eerimentálně ověřit oužívané eerimentální metody lze rozdělit do několika kategorií od nejjednoduššíc o nejsložitější a nejnákladnější 5 Neřímé ověření dynamickýc vlastností omocí naměřenýc amlitudo-frekvenčníc carakteristik ro tuto metodu je otřebné oměrně jednoducé zařízení s tuým rotorem uloženým ve dvou okud možno identickýc radiálníc ložiskác Tato metodika byla oužita v 8 letec ři eerimentálním výzkumu aerostatickýc ložisek ve Státním výzkumném ústavu ro stavbu strojů (SVÚSS) Běcovice [] Scéma oužitéo zařízení je na obr Obr ařízení ro výzkum aerostatickýc ložisek Rotor je uložen ve dvou stejnýc radiálníc aerostatickýc ložiskác a jeo osové výcylky jsou omezeny aiálními ložisky 5 oon rotoru zajišťují dvě vzducové turbinky umístěné symetricky na obou jeo koncíc motnost rotoru a tím i zatížení ložisek lze měnit omocí kotoučů 4 nasazenýc na řídel Výcylky rotoru byly sledovány 4mi relativními

10 snímači 6 racujícími na kaacitním rinciu Kaacitní snímače jsou známé velkými osuvy nuly i ři malýc změnác teloty roto nebylo možno vyodnotit statickou olou čeu v ložisku ale měření dynamickýc výcylek rotoru bylo oměrně řesné ro každou kombinaci arametrů (vůle v ložisku motnost rotoru vstuní tlak vzducu) byla změřena tzv amlitudo-frekvenční carakteristika ze které bylo možno určit jednak kritické otáčky jednak mez stability rotoru Ukázka naměřené amlitudo-frekvenční (A-F) carakteristiky je uvedena na obr Obr Naměřené A-F carakteristiky rotoru v aerostatickýc ložiskác obr je zřejmé že z naměřené A-F carakteristiky lze velmi dobře odečíst frekvenci kritickýc otáček a meze stability která je carakterizována velmi strmým růstem amlitudy kmitání (kolem 58 z) áznam byl získán na souřadnicovém zaisovači u něož bylo na osu řiváděno naětí úměrné otáčkám S oledem na vzducový oon nebyly signály ze snímačů ničím rušeny a záznam je roto velmi ladký Izotroie aerostatickýc ložisek je na obr dokumentována velmi malými rozdíly v signálec ze snímačů orientovanýc ve svislém (označení y) a vodorovném směru (označení ) Rotor s diskem vykazuje dva rezonanční vrcoly ro cylindrický a konický tvar kmitání Naměřené kritické otáček a meze stability byly ve vcelku dobré sodě s odnotami vyočtenými omocí koeficientů tuosti a útlumu stanovenými numerickým řešením Reynoldsovy rovnice too lze usuzovat na oměrně slušnou řesnost výočtu koeficientů tuosti a útlumu která vylývá mimo jiné z malé závislosti viskozity lynů na telotě U ydrodynamickýc ložisek vylývají největší rozdíly mezi výočtem a měřením rávě z neřenéo stanovení stacionární oloy čeu v ložisku která je silně závislá na řesnosti určení telotnío ole v olejovém filmu

11 5 Určení koeficientů tuosti a útlumu omocí odezvy na řídavné statické zatížení a nevyváženost Tento zůsob byl rezentován nař ve [] Koeficienty tuosti jsou určeny tak že dané statické zatížení ložiska je zvýšeno o malou odnotu a změří se odezva na tento imuls tj změří se výcylky čeu ři ůsobení řídavnéo zatížení ve dvou na sebe kolmýc směrec avedením tzv říčinkovýc součinitelů lze koeficienty tuosti vyjádřit jako kde k ( α γ ) k ( α y γ ) ( α y γ ) ( α γ ) k y γ α α α α y y α ( ) ( y ) F k (5-) α y F α ( ) ( y ) y F y α (5-) F y y res y statické výcylky ve vodorovném a svislém směru ři změnác síly F res F y I řes značný okrok ve vývoji relativníc snímačů je měření statické oloy čeu je zatíženo oměrně velkou cybou rotože je ovlivněno nař změnami teloty v okolí snímačů Tím je samozřejmě oznamenána také řesnost stanovení koeficientů tuosti Koeficienty útlumu se odle [] stanoví z odezvy na známou nevyváženost e změřenýc výcylek a fázovýc osuvů vzledem k oloze nevývažku ve dvou na sebe kolmýc směrec jsou s oužitím již dříve stanovenýc koeficientů tuosti vyočteny 4 koeficienty útlumu Neřesností stanovení koeficientů tuosti jsou ocoitelně ovlivněny také koeficienty útlumu Metod ro stanovení koeficientů tuosti a útlumu rostřednictvím měření odezvy na nevyváženost je celá řada odobnou metodiku oužívá americká firma Bently Nevada Dynamic Researc Cororation (BNDRC) ro stanovení tzv modální tuosti a modálnío útlumu [4] (BNDRC neoužívá klasické koeficienty tuosti a útlumu) V oslední době byla rozracována metoda umožňující zřesnění rvků tuosti a útlumu rostřednictvím měření odezvy na známou nevyváženost na standardním vyvažovacím stroji [] Výsledky eerimentů otřebnýc ro ověření této metody dosud nebyly ublikovány 5 Určení koeficientů tuosti a útlumu omocí odezvy na armonické buzení Tato metodika je zřejmě nejřesnější ale také nejnáročnější s oledem na eerimentální základnu rinciem je měření odezvy na armonické buzení ůsobící ostuně ve dvou na sebe kolmýc směrec V zásadě jsou možné dvě varianty: a) armonická síla ůsobí na ložisko b) armonická síla ůsobí na řídel Varianta sub b) byla oužívána ve VÚ Škoda lzeň ro zkoušky ložisek velkýc růměrů až 6 mm [5 6] zařízení ro metodu sub a) bylo realizováno nař na univerzitě v Karlsrue [7] nebo v SVÚSS Běcovice [] ařízení navržené a vybudované rof Glienickem v Karlsrue je znázorněno na obr 4 a 5

12 Obr 4 říčný řez zařízením ro eerimentální zjišťování koeficientů tuosti a útlumu Obr 5 odélný řez zařízením ro eerimentální zjišťování koeficientů tuosti a útlumu

13 řídel o růměru mm je uložen ve dvou nosnýc ložiskác vlastní zkušební ložisko je umístěno mezi nimi Statické zatížení je vyvozováno třemi vlnovci z nicž dva mají vodorovnou osu a jeden svislou osu Kombinací tlaků ve vlnovcíc lze tak měnit nejen velikost ale i směr zatížení ložiska Dynamická armonická síla je vyvozována méně obvyklým tyem vibrátoru který umožňuje lynulou změnu amlitudy budicí síly bez změny její frekvence Nejdůležitější součástí vibrátoru je řídel jeož elastická část je ucycena v ecentricky uloženýc ouzdrec osouváním vnitřnío ouzdra se mění velikost dynamické síly řenášené na valivé ložisko sojené s tělesem zkušebnío ložiska Aby se na zkušební ložisko řenášela síla ouze v jednom směru je skříň valivéo ložiska ucycena v ružném závěsu a mezi skříň a těleso zkušebnío ložiska je vložen kloub Kloubový člen je využit zároveň ro měření amlitudy dynamické síly oon obou vibrátorů a zkušebnío řídele obstarává seciální řevodovka která zajišťuje vazbu mezi oběma vibrátory Vibrátory jsou umístěny tak že směry říslušnýc dynamickýc sil svírají úel 9 Tak lze zajistit simultánní buzení zkušebnío ložiska v obou směrec s rakticky libovolnou amlitudou budicí síly ři rovedenýc eerimentec však byla jedna dynamická síla vždy nulová Na výše uvedeném zařízení bylo možno rovádět eerimenty ři maimálníc otáčkác min - V SVÚSS Běcovice bylo na očátku 8 let zkonstruováno a vyrobeno odobné zařízení ro eerimentální výzkum ložisek ČKD Komresory (obr 6) Obr 6 Scéma zkušebnío standu SVÚSS Obr 7 kušební stand Škoda růměr zkušebnío ložiska byl 9 mm maimální ožadované otáčky odovídající kluzné ryclosti cca 8 m/s byly min - oon rycloběžnou řevodovkou řes zubovou sojku však umožňoval dosánout otáček až 4 min - což bylo využito ři zkouškác ložisek menšío růměru S oledem na ožadavky ČKD bylo zařízení zkonstruováno ouze ro svislý směr statickéo zatížení a bylo tedy vybaveno ouze jedním zatěžovacím členem který tvořil ryžový komenzátor Maimální ožadované zatížení činilo cca kn (odovídající měrné zatížení Ma) S oledem na otřebu eerimentálnío výzkumu

14 ložisek s nakláěcími segmenty u nicž jsou tuosti a útlumy závislé na budicí frekvenci byly vibrátory oatřeny samostatným oonem vysokofrekvenčním motorem s maimálními otáčkami 75 min - Relativní výcylky zkušebnío ložiska vzledem k řídeli a výcylky zkušebnío ložiska vzledem k rámu byly vyodnocovány omocí indukčníc snímačů ottinger v diferenciálním zaojení Vibrátory byly vybaveny otickými snímači fázové značky které umožňovaly stanovit fázový osuv mezi dynamickou silou a jednotlivými složkami výcylek Signály ze snímačů výcylek i signály z tenzometrickýc můstků ro snímání dynamické síly byly zracovávány zesilovači stejnéo tyu (aaratura ottinger KWS 7) čímž bylo zajištěno že analogová část nezůsobí relativní změny fázovýc osuvů Fázové osuvy byly vyodnocovány rostřednictvím seciální aaratury zkonstruované v SVÚSS Jejím základem byly obvody sodné s vyvažovací aaraturou rotože bylo třeba vyodnotit ouze složky výcylek s určitou frekvencí ro vyodnocení tuostí a útlumů byl vyracován očítačový rogram v jazyce Basic ro očítač 9845 který určil tuosti a útlumy z naměřenýc výcylek a jejic fázovýc osuvů vzledem k budicí síle ozději vyodnocení robíalo s omocí uravenéo rogramu s využitím automatickéo systému měření ařízení zkonstruované na odobném rinciu ve Škodě lzeň [5] je na obrázku 7 Na rozdíl od výše osanýc zařízení však řídel uložen není uložen v kluznýc ale ve valivýc ložiskác Dynamická budicí síla zde neůsobí na zkušební ložisko ale na řídel což konstrukci zařízení do značné míry komlikuje rinci zjišťování koeficientů tuosti a útlumu rostřednictvím odezvy na buzení ůsobící ve dvou různýc směrec však zůstává zacován ařízení zacycené na obr 7 bylo určeno ro ložiska růměru 6 mm a otáčky až 5 min - Dynamická síla byla vyvozována mecanickým budičem omocí dvou rotisměrně rotujícíc nevyvážeností ři změně směru budicí síly bylo nutno budič odmontovat a orientovat do otřebnéo směru což nejen značně rodlužovalo dobu zkoušky ale také silně ztěžovalo nastavení stejnýc rovozníc odmínek ro oba směry buzení V 9 letec bylo ve VÚ Škoda ostaveno odobné zařízení ro zkoušky ložisek růměru až 56 mm určenýc ro MW turbinu JE Temelín [6] Stejně jako u zařízení ro ložiska růměru 6 mm ůsobí dynamická síla vyvozovaná mecanickými budiči s usměrněnou odstředivou silou na zkušební řídel Firma Mitsubisi eavy Industry vybudovala odobné zařízení jako rof Glienicke ro ložiska do růměru 8 mm a otáčky až min - [8] které je scématicky zobrazeno na obr 8 ro vybuzení dynamické armonické síly jsou zde oužity ydraulické vibrátory 6 Obr 8 kušební stand Mitsubisi eavy Industry

15 ro identifikaci dynamickýc vlastností aerostatickýc ložisek byl využit Rotor Kit (RK) Bently Nevada kterým jsou vybaveny české tecnické university RK umožňuje řízený oon zkušebnío řídele do otáček min - Na RK byla zkonstruována nadstavba (obr 9) s tuým řídelem mezi dvěma řesnými valivými ložisky 8 ucycenými v ložiskovýc tělesec uevněnýc k rámu RK Mezi valivými ložisky byla umístěna lava 4 zkoušenéo radiálnío aerostatickéo ložiska 5 Rovnoběžnost osy zkušebnío ložiska s osou řídele je zajištěna závěsy 5 zakotvenými v kruovýc deskác ucycenýc na rámu RK Statické i armonické dynamické zatížení je vyvozováno dvojicí iezoaktuátorů které jsou ke zkušební lavě řiojeny omocí kloubovýc závěsů 7 iezoaktuátory orientované svisle a vodorovně umožňují nejen buzení dynamickou armonickou silou ale také velmi řesně řízený statický osuv kterým lze nastavit olou čeu v ložisku tedy statickou zátěžnou sílu Výcylky zkušebnío ložiska vzledem k řídeli jsou snímány dvěma dvojicemi relativníc snímačů S S4 res S S (ve vodorovném směru) Dynamická složka síly je snímána siloměrnými členy umístěnými mezi iezoaktuátory a zkušebním ložiskem odrobný ois tooto zařízení je uveden v [9 a 4] Obr 9 Nadstavba Rotor Kitu ro identifikaci dynamickýc vlastností aerostatickýc ložisek 54 jištění koeficientů tuosti a útlumu zjištěné měřením odezvy na armonické buzení ve dvou směrec ákladem ro vyodnocení koeficientů tuosti a útlumu jsou oybové rovnice zkušebnío ložiska a řídele odle obecnéo dynamickéo modelu na obr Model uvažuje kromě tuostí a útlumů zkušebnío ložiska rovněž tuosti a útlumy ložisek v nicž je uložen zkušební řídel a tuost a útlum ružnéo uložení rámu zařízení (nař v silentblocíc)

16 Obr Dynamický model ro vyodnocení rvků tuosti a útlumu oybová rovnice zkušebnío ložiska: [ M ][ ] [ ][ χ ] [ ] & k (5-) M kde [ M ] y M r f k r [ χ ] [ ] [ ] y M motnost tělesa zkušebnío ložiska χ r yr y y y matice komlení tuosti zkušebnío ložiska jk K jk iωb jk i F F d iωt d iωt [ f ] e [ f ] e d oybová rovnice řídele: [ M ][ & ] [ ] [ χ ] [ χ ] F F d ( ) [ ][ χ ] r & (5-4) M kde [ M ] y M M motnost řídele [ χ ] [ χ ] [ χ r ] [ χ] [ χ ] [ χ ] [ χ r ] [ χ ] [ ] y y oybová rovnice rámu: [ M ][ χ& ] [ ] [ χ ] [ χ ] y y matice komlení tuosti nosnéo ložiska ( ) [ ][ ] [ ] f k & χ k (5-5)

17 M M M kde [ ] χ y [ ] [ ] Řešení ředokládáme ve tvaru i t [ j ] [ χ j ] e Ω i t [ & χ ] Ω [ χ ] e Ω matice komlení tuosti uložení rámu y χ j (5-6) & j j a o dosazení do (4-) (4-) a (4-) dostaneme [ ][ χ ] [ f k ] [ ] Ω [ M ] kde [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Ω M Ω M Ω M k (5-7) [ χ ] [ χ r ] [ χ ] [ ] χ [ f ] F [ ] d f Fd ro stanovení komlení tuosti zkušebnío ložiska ostačí řešit rovnici (5-) ro vektory komleníc amlitud [χ ] [χ r ] naměřené ři dvou různýc směrec budicí síly F d F d ro říad kdy je zkušební řídel uložen ve valivýc ložiskác a kdy lze uevnění standu k základu ovažovat za tué (nař nadstavba RK) lze dynamický model výrazně zjednodušit Určitým nedostatkem výše osané metody je velký roztyl naměřenýc odnot vedlejšíc rvků útlumové matice zůsobený cybami měření lavní rvky tuosti a útlumu i vedlejší rvky tuostní matice které mají zásadní vliv na cování rotoru a jeo stabilitu však vykazují usokojivou sodu s výsledky výočtu (viz odst 55 nebo nař []) ři srovnávání vyočtenýc ranic stability s odnotami naměřenými na skutečnýc rotorec bylo zjištěno že vyočtené odnoty jsou vesměs nižší než eerimentálně zjištěné Rotory tak racují na straně větší bezečnosti což je říznivé V některýc říadec je však nutno volit ložiska s lešími dynamickými vlastnostmi která jsou výrobně nákladnější (většinou segmentová) i tam kde by to z lediska bezečnéo rovozu ravděodobně nebylo nutné

18 55 Některé výsledky měření dynamickýc vlastností ložisek V 8 letec robělo v SVÚSS rozsálé měření dynamickýc carakteristik radiálníc ložisek růměru 9 a 5 mm Výsledky z ložiska většío růměru nebyly vzledem k neříliš vodné konstrukci zkušebnío zařízení říliš usokojivé Na zařízení φ 9 mm které bylo konstruováno seciálně ro tento účel však byly získány vcelku dobré výsledky které umožnily ověřit řesnost teoretickéo řešení 45E8 ávislost rvku K na otáčkác ávislost rvku K na otáčkác 4E8 6E7 5E8 5E7 K (N/m) E8 K (N/m) 4E7 5E8 E8 5E8 E otáčky (/min) teor 5 Ma teor Ma teor 5 Ma e 5 Ma e Ma e 5 Ma E7 E7 e 5 Ma E otáčky (/min) Obr Vyočtené a naměřené závislosti lavníc rvků tuosti na otáčkác - citronové ložisko φ9 mm s ředětím 67 (citronicita /) teor 5 Ma teor Ma teor 5 Ma e 5 Ma e Ma 7E5 ávislost rvku B na otáčkác E5 ávislost rvku B na otáčkác 6E5 5E5 teor 5 Ma teor Ma teor 5 Ma e 5 Ma e Ma e 5 Ma E5 9E4 teor 5 Ma teor Ma teor 5 Ma e 5 Ma e Ma e 5 Ma B (Ns/m) 4E5 E5 E5 B (Ns/m) 7E4 5E4 E5 E4 E otáčky (/min) E otáčky (/min) Obr Vyočtené a naměřené závislosti lavníc rvků útlumu na otáčkác - citronové ložisko φ9 mm s ředětím 67 (citronicita /)

19 V obr a jsou uvedeny vyočtené a naměřené lavní rvky tuosti a útlumu citronovéo ložiska φ9 mm s oměrem l/d7 relativní vůlí - a ředětím 67 Ložisko bylo mazáno olejem TB46 o vstuní telotě 5ºC měrné zatížení činilo 5 až 5 Ma Měření bylo rovedeno v rozmezí otáček 5 až min - což odovídá kluzné ryclosti až 8 ms - e srovnání vyočtenýc eerimentálníc odnot je vidět že diference se zvětšují s rostoucím měrným zatížením a že soda u rvků K a B které jsou větší je leší než u menšíc rvků K a B Totéž latí o vedlejšíc rvcíc tuosti K y a K y jejicž vyočtené a naměřené odnoty jsou uvedeny v obr K y (N/m) 8E8 6E8 E8 E8 ávislost rvku K y na otáčkác teor 5 Ma teor Ma teor 5 Ma e 5 Ma e Ma e 5 Ma K y (N/m) E8 5E7 E -5E7 ávislost rvku K y na otáčkác teor 5 Ma teor Ma teor 5 Ma e 5 Ma e Ma e 5 Ma 8E7 -E8 55E7-5E8 E otáčky (/min) -E otáčky (/min) Obr Vyočtené a naměřené závislosti vedlejšíc rvků tuosti na otáčkác - citronové ložisko φ9 mm s ředětím 67 (citronicita /) Nejorší je soda vyočtenýc a naměřenýc odnot u vedlejšíc rvků útlumu B y a B y Vzledem k obtížnosti identifikace a usokojivé sodě mezi teorií a eerimentem u lavníc rvků však diference zjištěné u vedlejšíc útlumů svědčí síše o cybác měření než o neřesnosti výočetnío rogramu U ložisek s nakláěcími segmenty jsou rvky tuosti a útlumu závislé nejen na otáčkác ale rovněž na budicí frekvenci res na oměru budicí a otáčkové frekvence ři eerimentálním výzkumu ložisek φ9 mm s nakláěcími segmenty byl roto ověřován i vliv budicí frekvence V obr 4 a 5 je zacycena závislost lavníc rvků tuosti a útlumu na frekvenci buzení ro ložisko o růměru 9 mm s 5ti nakláěcími segmenty oměrem l/d4 a zatížením směřujícím na segment Ložisko s relativní vůlí - a ředětím 5 bylo mazáno olejem TB46 o vstuní telotě 5ºC Měrné zatížení ložiska činilo Ma oměr budicí a otáčkové frekvence se měnil v oměru od cca do cca 4 Jak je zřejmé ze závislostí v obr 4 kde jsou uvedeny lavní rvky tuosti tak z obr 5 který uvádí lavní útlumy závislost dynamickýc rvků na budicí frekvenci není říliš výrazná Leší sody mezi výsledky výočtu a eerimentem je dosaženo u rvku tuosti K a rvku útlumu B oněkud aradoní je že leší soda se vyskytuje ři vyššíc otáčkác což však může být zůsobeno menším rozětím oměru budicí a otáčkové frekvence ři těcto otáčkác (budicí frekvence byla omezena mecanickým vibrátorem)

20 E9 ávislost rvku K na budicí frekvenci E9 ávislost rvku K na budicí frekvenci eer /min eer 5 /min K (N/m) K (N/m) eer /min výočet /min výočet 5 /min výočet /min E8 E8 eer /min eer 5 /min eer /min výočet /min výočet 5 /min výočet /min E f b /f o E f b /f o Obr 4 Vyočtené a naměřené závislosti lavníc rvků tuosti na oměru budicí a otáčkové frekvence - ložisko s nakláěcími segmenty relativní vůle - ředětí 5 E6 ávislost rvku B na budicí frekvenci E6 ávislost rvku B na budicí frekvenci eer /min eer 5 /min eer /min B (Ns/m) B (Ns/m) výočet /min výočet 5 /min výočet /min E5 E5 eer /min eer 5 /min eer /min výočet /min výočet 5 /min výočet /min E f b /f o E f b /f o Obr 5 Vyočtené a naměřené závislosti lavníc rvků útlumu na oměru budicí a otáčkové frekvence - ložisko s nakláěcími segmenty relativní vůle - ředětí 5 V rámci grantovéo rojektu GA ČR byly s omocí nadstavby Rotor Kitu BN (odst 5) identifikovány dynamické rvky aerostatickýc ložisek [5] Ve srovnání s výše uvedenými ydrodynamickými ložisky u nicž byly rvky tuosti i útlumu nejméně o řády vyšší byla u aerostatickýc ložisek identifikace mnoem obtížnější Vedlejší rvky tuosti a útlumu které jsou s oledem na maimální dosažitelné otáčky (6 min - ) u aerostatickýc ložisek velmi malé se neodařilo identifikovat vůbec lavní rvky útlumu bylo sice možno identifikovat ale jejic roztyl byl relativně velký lavní rvky tuosti bylo možno určit s relativně malými roztyly což dokumentuje tabulka která uvádí identifikované odnoty lavníc tuostí ro odnoty vstunío tlaku vzducu a ro řadu otáček a budicíc frekvencí

21 Tabulka Naměřené a vyočtené tuosti aerostatickéo ložiska φ mm l/d5 relativní vůle 67 - řady trysek φ mm 8 trysek o obvodu vstuní tlak (Ma) otáčky (min - ) budicí frekvence (z) K (Nm - ) měření K (Nm - ) K (Nm - ) výočet K (Nm - ) 5 95E5 965E5 E6 E6 67 / 988E5 979E5 E6 E6 667 / 9E5 979E5 E6 E6 5 / 5 E6 966E5 E6 E6 4 / 5 984E5 977E5 E6 E /5 95E5 97E5 E6 E E6 4E6 5E6 5E6 8 / 5 4E6 45E6 5E6 5E6 67 / 5 4E6 44E6 5E6 5E6 5 / 5 4E6 4E6 5E6 5E6 4 /5 44E6 45E6 5E6 5E / 7E6 7E6 5E6 5E6 Eerimentálně zjištěné odnoty lavníc tuostí vcelku dobře soulasí s odnotami vyočtenými o revizi výočetnío rogramu které jsou rovněž uvedeny v tabulce a sodují se i s tzv kvazistatickou tuostí získanou ze závislosti výcylky na zatížení ři velmi nízké frekvenci buzení (5 z) ávěr S rostoucí rycloběžností rotorů která vylývá ze snay o zmenšování rozměrů strojů nabývají stále větší důležitost dynamické vlastnosti ložisek Stále častěji se vyskytují říady nestability rotoru zůsobené destabilizujícími vlivy labyrintovýc ucávek s vyššími tlakovými sády a menšími vůlemi S těmito roblémy bezrostředně souvisí stanovení řesnosti výočtu dynamickýc carakteristik ložisek rostřednictvím eerimentálníc odnot ráce [] obsauje téměř odkazů na ublikace zabývající se výradně roblematikou dynamickýc vlastností kluznýc ložisek Kromě výše zmíněnýc metod jsou oužívány metody identifikace omocí imaktnío kladívka nebo neznáméo buzení které jsou ovšem ještě náročnější na metodiku vyodnocení než výše osané metody Současné výočetní metody uvažující změny viskozity maziva v ložiskové mezeře a říadně resektující i deformace kluznýc loc oskytují vcelku věroodné odnoty koeficientů tuosti a útlumu olejovéo filmu Identifikace rvků tuosti a zejména útlumu na zkušebním zařízení je velmi náročná na řesnost měření i oužité metody vyodnocení ředstavuje však jedinou možnost jak řesnost výočetníc metod ověřit a roto je třeba v této činnosti i nadále okračovat

22 Reference: [] Garner DR- Lee CS-Martin FA: Stability of rofile bore bearings: influence of bearing tye selection Tribology International Oct 98 4 [] Šimek J: Směrnice ro výočet ybridníc radiálníc lynovýc ložisek Výzkumná zráva č SVÚSS 8-5 [] Woodcock J S olmes R: Determination and alication of te dynamic roerties of turbo-rotor bearing oil film [4] Muscinska A: Syncronous dynamic stiffness testing Bently Nevada [5] meko J: Eerimentální výzkum statickýc a dynamickýc vlastností olejové vrstvy radiálníc kluznýc ložisek kruovéo a citronovéo tvaru ánve Tecnická zráva č SV 574 [6] meko J: Eerimentální výzkum 4segmentovéo ložiska φ 56 mm; L/D8 ro stroj TG - MW Tecnická zráva č VVU 57 [7] Glienicke J: Feder- und Dämfungskonstanten von Gleitlagern für Turbomascinen und deren Einfluss auf das Scwingungsveralten eines einfacen Rotors Dissertation Tecniscen ocscule Karlsrue 966 [8] Matsumoto I at al: Oil film and vibration caracteristics of offset-alves journal bearing [9] Šimek J: Úrava zařízení Rotor Kit Bently Nevada ro identifikaci dynamickýc vlastností aerostatickýc ložisek Tecnická zráva TECLAB č [] Šimek J: Dynamický model zařízení radiálníc ložisek φ9 mm Metodika měření a vyodnocování Výzkumná zráva č SVÚSS 8-4 [] Šimek J elnář I: Sournné zodnocení výsledků eerimentálnío výzkumu ložisek φ 9 a 5 mm Výzkumná zráva č SVÚSS 89-5 [] laváč - emanv: Contribution to identification of stiffness and daming coefficients of oil-film bearings Colloquium Dynamic of Macines 5 [] Tiwari R- Lees A V- Friswell M I: Identification of Dynamic Bearing arameters: A Review Te Sock and Vibration Digest Marc 4 [4] Šimek J: Ověření funkce nadstavby Rotor Kitu Bently Nevada ro identifikaci dynamickýc vlastností aerostatickýc ložisek Tecnická zráva TECLAB č [5] Šimek J Kozánek J: Identifikace dynamickýc vlastností aerostatickýc ložisek Část : Srovnání naměřenýc statickýc a dynamickýc carakteristik s výočtem ois metodiky řešení a revize výočetnío rogramu Tecnická zráva Teclab č 8-4 8