Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download ""

Transkript

1 AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ

2 vvv

3 Jaroslav Balátì AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ Praha 2003

4 Jaroslav Balátì AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ Lektoøi Prof Dr h c Ing Antonín Víteèek, CSc Doc Ing Petr Vysoký, CSc Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnožována jakoukoli formou (tisk, fotokopie, mikrofilm nebo jiný postup), zadána do informaèního systému nebo pøenášena v jiné formì èi jinými prostøedky Autor a nakladatelství nepøejímají záruku za správnost tištìných materiálù Pøedkládaná zapojení a informace jsou zveøejnìny bez ohledu na pøípadné patenty tøetích osob Nároky na odškodnìní na základì zmìn, chyb nebo vynechání jsou zásadnì vylouèeny Veškerá práva vyhrazena Prof, Ing Jaroslav Balátì, DrSc, 2003 Nakladatelství BEN technická literatura, Vìšínova 5, Praha 10 Jaroslav Balátì: Automatické øízení BEN technická literatura, Praha vydání ISBN

5 AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ SYSTÉMOVÝ ÚVOD PRO TEORII AUTOMATICKÉHO ØÍZENÍ 25 TEORIE LINEÁRNÍ REGULACE 47 TEORIE NELINEÁRNÍ REGULACE 345 DISKRÉTNÍ SYSTÉMY ØÍZENÍ 403 POPIS SYSTÉMU VE STAVOVÉM PROSTORU DOPLÒKY 623

6 OBSAH ZÁKLADNÍ OZNAÈENÍ A SYMBOLY 13 O KNIZE 24 1 SYSTÉMOVÝ ÚVOD PRO TEORII AUTOMATICKÉHO ØÍZENÍ VYMEZENÍ POJMU SYSTÉM 26 DEFINICE SYSTÉMU 28 CHOVÁNÍ SYSTÉMU 29 STRUKTURA SYSTÉMU 34 ZMÌNY CHOVÁNÍ SYSTÉMÙ 36 TØÍDÌNÍ SYSTÉMÙ 36 KYBERNETICKÝ SYSTÉM 38 MODELOVÁNÍ, IDENTIFIKACE A SIMULACE 41 2 TEORIE LINEÁRNÍ REGULACE ANALÝZA Linearizace Linearizace teènou rovinou Linearizace metodou minimálních kvadratických odchylek Laplaceova transformace Definièní vztahy Základní vlastnosti Laplaceovy transformace Heavisideùv rozvoj Zpùsob použití L transformace Popis statických a dynamických vlastností systémù Popis systému lineární diferenciální rovnicí Pøenos systému Pøechodová funkce a pøechodová charakteristika systému Impulzová funkce a impulzová charakteristika systému Kmitoètový pøenos Amlitudo-fázová kmitoètová charakteristika v komplexní rovinì 84 6 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

7 Kmitoètové charakteristiky v logaritmických souøadnicích Vnitøní popis dynamických vlastností systémù Poloha pólù a nul pøenosu Typové dynamické èleny regulaèních obvodù Základní dynamické èleny Fyzikální realizovatelnost èlenù regulaèních obvodù Dynamické èleny s minimální fází Bloková algebra Regulované soustavy Proporcionální regulované soustavy Integraèní regulované soustavy Regulované soustavy s neminimální fází Regulované soustavy s dopravním zpoždìním Jednoduché metody identifikace regulovaných soustav Úprava pøenosù regulovaných soustav Regulátory Dynamické vlastnosti spojitých regulátorù Stavitelné parametry regulátorù Význam zpìtné vazby u spojitých regulátorù Charakteristika èinnosti spojitých regulátorù Interakce konstant regulátorù Nespojité regulátory Regulaèní obvod 164 Stabilita regulaèního obvodu Kritéria stability Algebraická kritéria stability Kmitoètová kritéria stability Oblast stability regulaèních obvodù Oblast stability jednoho nastavitelného parametru Oblast stability v rovinì dvou nastavitelných parametrù Pøesnost regulace Citlivostní analýza struktury øízení Otevøená struktura systém ovládání Uzavøená struktura systém regulace 216 A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 7

8 SYNTÉZA 218 Charakteristika syntézy 218 Volba struktury regulátoru k dané regulované soustavì Jakost regulaèního pochodu Posouzení jakosti regulaèního pochodu ze stupnì stability Metoda kritického zesílení regulátoru (metoda Ziegler-Nicholsova) Seøízení regulátoru na základì znalosti pøechodové charakteristiky regulované soustavy Seøízení regulátoru podle funkcí standardního tvaru Kritérium jakosti regulace podle funkcionálu odchylky (integrální kritéria) Seøízení regulátoru podle optimálního modulu Kmitoètové metody syntézy Seøizování analogových regulátorù metodou požadovaného modelu (metodou inverze dynamiky) Rozvìtvené jednorozmìrové regulaèní obvody Regulaèní obvod s pomocnou regulovanou velièinou Regulaèní obvod s pøiøazením poruchové velièiny Regulaèní obvod s pomocnou akèní velièinou Regulaèní obvod s modelem regulované soustavy Sdružené rozvìtvené jednorozmìrové regulaèní obvody Shrnutí Servomechanizmy Úvod Typy servomechanizmù Vlastnosti servomechanizmù Korekce servomechanizmù Shrnutí Mnohorozmìrové regulaèní obvody Popis mnohorozmìrových regulovaných soustav Autonomnost a invariantnost Stabilita mnohorozmìrových regulaèních obvodù Dvourozmìrový regulaèní obvod; popis, syntéza Syntéza vazebních a korekèních èlenù mnohorozmìrových obvodù J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

9 Náhrada vícerozmìrového regulaèního obvodu jednorozmìrovými rozvìtvenými regulaèními obvody TEORIE NELINEÁRNÍ REGULACE ÚVOD 346 TYPY NELINEARIT 348 PØEHLED METOD ØEŠENÍ NELINEÁRNÍCH REGULAÈNÍCH OBVODÙ 351 METODA STAVOVÉ ROVINY (PROSTORU) 353 Matematický model 353 Odvození diferenciální rovnice stavové trajektorie 355 Souvislost stavové trajektorie systému s prùbìhem výstupní velièiny y(t) Grafické konstrukce stavové trajektorie Metoda izoklín Metoda použitím pomocných køivek x 1 = g(x 2 ) a x 2 = f(x 1 ) Stavový prostor Vyjádøení èasu ve stavové rovinì 368 Ustálené stavy nelineárních systémù 372 Základní tvary stavových trajektorií pro rùzné typy singulárních bodù 376 STABILITA NELINEÁRNÍCH REGULAÈNÍCH OBVODÙ 380 Základní pojmy 380 Metoda ekvivalentního pøenosu 384 Popovovo kritérium stability DISKRÉTNÍ SYSTÉMY ØÍZENÍ POPIS DISKRÉTNÍHO REGULAÈNÍHO OBVODU VZORKOVÁNÍ TVAROVÁNÍ VZORKOVANÝCH SIGNÁLÙ Z TRANSFORMACE 419 A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 9

10 4 4 1 Definièní vztahy a základní vlastnosti Pøíklady výpoètu pøímé a zpìtné Z transformace Pøímá Z transformace Zpìtná Z transformace Modifikovaná Z transformace Z e LINEÁRNÍ DIFERENÈNÍ ROVNICE A JEJICH ØEŠENÍ DISKRÉTNÍ LINEÁRNÍ DYNAMICKÉ SYSTÉMY Diferenèní rovnice systému Diskrétní pøenos (Z-pøenos) 446 Diskrétní impulzní funkce a charakteristika 448 Diskrétní pøechodová funkce a charakteristika 449 Souvislost mezi diskrétními pøechodovými a impulzními funkcemi 449 Podmínky fyzikální realizovatelnosti 452 BLOKOVÁ ALGEBRA V DISKRÉTNÍCH OBVODECH 453 Pøíklady ilustrující zapojení blokù diskrétních obvodù 453 Z-pøenos spojitì pracující èásti diskrétního regulaèního obvodu Výpoèet Z-pøenosu øízení diskrétního regulaèního obvodu STABILITA DISKRÉTNÍCH SYSTÉMÙ ALGORITMY ØÍZENÍ Regulátory s pevnì danou strukturou Èíslicové PID Þ PSD regulátory Potlaèení šumu v signálech diskrétního regulaèního obvodu Doplòující funkce praktických realizací regulátorù Výpoètové postupy pøi analýze a syntéze diskrétních regulaèních obvodù s èíslicovým regulátorem Seøizování èíslicových regulátorù z kritických hodnot regulátoru a z prùbìhu pøechodových charakteristik regulované soustavy J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

11 Seøizování èíslicových regulátorù metodou požadovaného modelu (inverze dynamiky) Obecný lineární regulátor Algebraické metody øízení Vybrané operace s polynomy Dìlení polynomù Faktorizace polynomu Diofantická rovnice a její øešení Øešení diofantické rovnice na základì nejvìtšího spoleèného dìlitele dvou polynomù Øešení diofantické rovnice metodou neurèitých koeficientù Speciální øešení x, y minimalizující stupeò polynomu y Zpìtnovazební obvod a jeho stabilita POPIS SYSTÉMU VE STAVOVÉM PROSTORU STAVOVÝ MODEL SYSTÉMU 534 URÈENÍ STAVOVÉHO MODELU JEDNOROZMÌROVÉHO SYSTÉMU Z DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE RESP Z PØENOSU NEBO Z ROVNICE DIFERENÈNÍ 538 Diferenciální rovnice neobsahuje derivace vstupní funkce 539 Diferenciální rovnice obsahuje derivace vstupní funkce 544 MNOHOROZMÌROVÉ SYSTÉMY 547 Soustava diferenciálních rovnic spojitého lineárního mnohorozmìrového dynamického systému 548 Urèení stavového modelu ze soustavy diferenciálních rovnic spojitého lineárního dynamického systému 550 URÈENÍ PØENOSOVÉ MATICE SYSTÉMU ZE STAVOVÉHO MODELU 561 Pro jednorozmìrový systém 564 ØEŠENÍ ROVNIC STAVOVÉHO MODELU 567 Øešení autonomních (volných) systémù 567 A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 11

12 Øešení neautonomních systémù 571 ØEŠENÍ STABILITY SYSTÉMÙ 572 STAVOVÉ REGULÁTORY 574 NÌKTERÉ VLASTNOSTI SYSTÉMÙ 580 Dosažitelnost a øiditelnost 580 Pozorovatelnost a rekonstruovatelnost 581 Kanonický rozklad Vzájemná spojení stavových modelù dílèích systémù Paralelní zapojení Sériové zapojení Antiparalelní zapojení ØÍZENÍ NELINEÁRNÍHO PODSYSTÉMU METODOU AGREGACE STAVOVÝCH PROMÌNNÝCH 591 Modely standardních nelineárních podsystémù Návrh nerobustního øízení 600 Návrh robustního øízení DOPLÒKY DEFINIÈNÍ VZTAHY A ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI LAPLACEOVY A Z TRANSFORMACE 624 ZÁKLADNÍ SLOVNÍK LAPLACEOVY A Z TRANSFORMACE 626 ZÁKLADNÍ SLOVNÍK MODIFIKOVANÉ Z e TRANSFORMACE 629 POTØEBNÉ POZNATKY Z MATICOVÉHO POÈTU 630 DOSLOV 641 LITERATURA 643 REJSTØÍK J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

13 ZÁKLADNÍ OZNAÈENÍ A SYMBOLY a, a i, b, b i konstanty, vstupní velièiny u logických obvodù a i koeficienty levé strany lineární diferenciální (diferenèní) rovnice, koeficienty mnohoèlenu ve jmenovateli pøenosu A(w) = modg(jw) = G(jw) modul (amplituda) kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení A(w) = amplitudová (modulová) kmitoètová charakteristika A KÈ modul korekèního èlenu A o modul otevøeného (rozpojeného) regulaèního obvodu A R (amplitudové) rezonanèní pøevýšení, modul regulátoru A S modul regulované soustavy A w modul (uzavøeného) regulaèního obvodu A stavová matice systému (matice u vektoru x v lineární stavové rovnici) øádu n [typu (n, n)] A P matice pozorovatele dimenze n b i koeficienty pravé strany lineární diferenciální (diferenèní) rovnice, koeficienty mnohoèlenu v èitateli pøenosu B vstupní matice systému, stavová matice øízení (matice u vektoru u v lineární stavové rovnici) typu (n, r) C výstupní matice systému (matice u vektoru x v lineární výstupní rovnici) typu (m, n) C propustnost (kapacita) kanálu, kapacita kondenzátoru c S koeficient pøenosu integraèní regulované soustavy d dopravní zpoždìní u diskrétních systémù (èlenù), operátor zpoždìní ] - G = komplexní promìnná u obrazu v D transformaci (delta 7 transformaci) [s 1 ] d i koøeny mnohoèlenu s komplexní promìnnou d D, D operátor pøímé D transformace (delta transformace) D 1, D 1 operátor zpìtné (inverzní) D transformace (delta transformace) D výstupní matice øízení (matice u vektoru u v lineární výstupní rovnici) typu (m, r) D determinant stupnì n, operátor rozptylu, relace zpoždìní D i determinanty, subdeterminanty e regulaèní odchylka, základ pøirozených logaritmù e v ( ) trvalá (ustálená) regulaèní odchylka zpùsobená poruchovou velièinou e w ( ) trvalá (ustálená) regulaèní odchylka zpùsobená žádanou velièinou E operátor støední hodnoty, obraz regulaèní odchylky f obecná funkce, hustota (rozdìlení) pravdìpodobnosti, speciální zobrazení f obecná pravá strana vektorové stavové rovnice dimenze n A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 13

14 I = w p kmitoèet [Hz] F (s) obraz definovaný v komplexní promìnné s F distribuèní funkce F, F operátor pøímé F transformace (Fourierovy transformace), obecný operátor F 1, F 1 operátor zpìtné (inverzní) F transformace (Fourierovy transformace), obecný inverzní operátor g obecná funkce, impulzní (váhová) funkce, speciální zobrazení g obecná pravá strana vektorové výstupní rovnice dimenze m g(t) (spojitá) impulzní (váhová) funkce, grafické vyjádøení g(t) = (spojitá) impulzní (váhová) charakteristika g(kt) diskrétní impulzní (váhová) funkce, grafické vyjádøení g(kt) = = diskrétní impulzní (váhová) charakteristika G pøenosová funkce G pøenosová matice G(d) (obrazový) D-pøenos (delta pøenos) G(s) (obrazový) L-pøenos (Laplaceùv pøenos), L-obraz (spojité) impulzní (váhové) funkce G(z) diskrétní (obrazový) Z-pøenos, Z-obraz diskrétní impulzní (váhové) funkce G(z, e), G(z, m) modifikovaný diskrétní (obrazový) Z-pøenos G(jw) = P(w) + jq(w) = A(w)e jj(w) kmitoètový pøenos (F-pøenos), grafické vyjádøení G(jw) = amplitudo-fázová kmitoètová charakteristika G m (jw) modifikovaný kmitoètový pøenos (modifikovaný F-pøenos), grafické vyjádøení G m (jw) = modifikovaná kmitoètová charakteristika G AÈ pøenos akèního èlenu G ve odchylkový pøenos poruchy G we odchylkový pøenos øízení G K pøenos kompenzátoru (kompenzaèního èlenu) G KÈ pøenos korekèního èlenu G M pøenos modelu G MÈ pøenos mìøicího èlenu G N ekvivalentní pøenos nelineárního èlenu G o pøenos otevøeného (rozpojeného) regulaèního obvodu G P pøenos, pøes který pùsobí na regulaèní obvod poruchová velièina G RP pøenos pomocného regulátoru G R pøenos regulátoru G RC celkový pøenos regulátoru G S pøenos regulované soustavy G SC celkový pøenos regulované soustavy G SP dílèí èást pøenosu regulované soustavy G T pøenos tvarovaèe (tvarovacího èlenu) pøenos poruchy G v 14 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

15 G w G V pøenos øízení pøenos vzorkovaèe (vzorkovacího èlenu) h pøechodová funkce h v pøechodová funkce vyvolaná poruchovou velièinou h w pøechodová funkce vyvolaná žádanou velièinou h(t) (spojitá) pøechodová funkce, grafické vyjádøení h(t) = (spojitá) pøechodová charakteristika h(kt) diskrétní pøechodová funkce, grafické vyjádøení h(kt) = diskrétní pøechodová charakteristika H entropie, Hamiltonova funkce H i Hurtwizovy determinanty (subdeterminanty), hlavní rohové minory Hessovy matice H Hurwitzova matice, Hessova matice H(s) L-obraz (spojité) pøechodové funkce H(z) Z-obraz diskrétní pøechodové funkce H(d) D-obraz diskrétní pøechodové funkce i èinitel interakce, proud I jednotková matice typu (n, n) I informaèní objem (obsah), informaèní tok, relace integrace integrální kritéria kvality regulace I i M = - imaginární jednotka J úèelový funkcionál, moment setrvaènosti J Jacobiova matice, matice v Jordanovì tvaru k relativní diskrétní èas k i koeficient pøenosu (zisk), zesílení ( k i > 1), tlumení ( k i < 1) kt diskrétní èas k P, k R, r o zesílení analogového regulátoru k Pk, k Rk, r ok kritické zesílení analogového regulátoru k S koeficient pøenosu (zesílení) proporcionální regulované soustavy K kovarianèní funkce K D diferenèní konstanta (váha diferenèní složky) èíslicového regulátoru K P proporcionální konstanta (váha proporcionální složky) èíslicového regulátoru K S sumaèní konstanta (váha sumaèní složky) èíslicového regulátoru K zpìtnovazební matice typu (r, n) l dimenze vektoru poruchových velièin v L Lagrangeova funkce, indukènost cívky L, L operátor pøímé L transformace (Laplaceovy transformace) L 1, L 1 operátor zpìtné (inverzní) L transformace (Laplaceovy transformace) L(w) = 20logA(w) logaritmický modul (amplituda) kmitoètového pøenosu [db], grafické vyjádøení L(w) = logaritmická amplitudová (modulová) kmitoètová charakteristika A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 15

16 L KÈ logaritmický modul korekèního èlenu [db] L o logaritmický modul otevøeného (rozpojeného) regulaèního obvodu [db] L R logaritmické (amplitudové) rezonanèní pøevýšení [db] logaritmický modul regulátoru [db] L S logaritmický modul regulované soustavy [db] L w logaritmický modul (uzavøeného) regulaèního obvodu [db] m stupeò mnohoèlenu v èitateli pøenosu, dimenze vektoru výstupních promìnných y, posunutí u modifikované Z transformace, hmotnost m A amplitudová bezpeènost m L = 20log m A logaritmická amplitudová bezpeènost [db] M mnohoèlen v èitateli pøenosu (koøeny = nuly) M stavová matice diskrétního systému øádu n M R matice øiditelnosti typu (n, n r) M P matice pozorovatelnosti typu (n m, n) n stupeò charakteristického mnohoèlenu, stupeò mnohoèlenu ve jmenovateli pøenosu, øád diferenciální (diferenèní) rovnice, dimenze vektoru stavových promìnných x N charakteristický mnohoèlen, mnohoèlen ve jmenovateli pøenosu N(jw) (koøeny = póly) Michajlovova funkce, grafické vyjádøení N(jw) = Michajlovova charakteristika (Michajlovovùv hodograf) N P (w) = ReN(jw) reálná èást Michajlovovy funkce, grafické vyjádøení N P (w) = = reálná èást Michajlovovy charakteristiky N Q (w) = ImN(jw) imaginární èást Michajlovovy funkce, grafické vyjádøení N Q (w) = = imaginární èást Michajlovovy charakteristiky N stavová matice øízení diskrétního systému typu (n, r) p vektor sdružených promìnných dimenze n, vektor Lagrangeových multiplikátorù dimenze n p pravdìpodobnost P výkon P(w) = ReG(jw) reálná èást kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení P(w) = reálná èást kmitoètové charakteristiky P m (w) = ReG m (jw) reálná èást modifikovaného kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení P m (w) = reálná èást modifikované kmitoètové charakteristiky pp pásmo proporcionality P matice øiditelnosti typu (n, n r) q øád integraèního èlenu, øád astatismu (typ) regulaèního obvodu, operátor pøedstihu q 1, d operátor zpoždìní Q kritérium kvality (obecnì) Q(w) = ImG(jw) imaginární èást kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení Q(w) = imaginární èást kmitoètové charakteristiky 16 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

17 Q m (w) = ImG m (jw) imaginární èást modifikovaného kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení Q m (w) = imaginární èást modifikované kmitoètové charakteristiky Q matice pozorovatelnosti typu (n m, n) váhová matice øádu n v kvadratickém úèelovém funkcionálu r dimenze vektoru øídicích (vstupních) promìnných u, korelaèní koeficient r 0, k P proporcionální konstanta (váha proporcionální složky, zesílení) analogového regulátoru r 1, k I integraèní konstanta (váha integraèní složky) analogového regulátoru r 1, k D derivaèní konstanta (váha derivaèní složky) analogového regulátoru R redundance, odpor rezistoru, korelaèní funkce R váhová matice øádu r v kvadratickém úèelovém funkcionálu R(jw) dynamický èinitel regulace s = a + jw, p komplexní promìnná, nezávisle promìnná u obrazu v L transformaci (Laplaceovì transformaci) [s 1 ] s i koøeny mnohoèlenu s komplexní promìnnou s S výkonová spektrální hustota S váhová matice øádu n v kvadratickém úèelovém funkcionálu t (spojitý) èas t m doba dosažení maximální hodnoty y m (maximálního pøekmitu) t o, t doba odezvy, èas v poèátku t = t 0 0 t r W j doba regulace w = èas odpovídající fázi j j symbol transpozice T 7 = p perioda (doba kmitu) w T, T v, Dt vzorkovací perioda T d dopravní zpoždìní u spojitých systémù (èlenù) T D derivaèní èasová konstanta T I integraèní èasová konstanta T lk kritická integraèní èasová konstanta T i èasová konstanta 7 N = p kritická perioda w N T n T p T s, T å T u u doba nábìhu doba pøechodu, perioda náhradní souètová èasová konstanta doba prùtahu akèní velièina, øídicí velièina (øízení), vstupní velièina (vstup), výstupní velièina u logických obvodù, napìtí A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 17

18 u vektor øídicích velièin (øízení) dimenze r, vektor vstupních velièin (vstup) dimenze r u T tvarovaná akèní velièina v poruchová velièina (porucha) v vektor poruchových velièin dimenze l V Ljapunovova funkce, Bellmanova funkce w žádaná velièina, nezávisle promìnná u bilineární transformace w vektor žádaných velièin dimenze n W k, E k kinetická energie W p, E p potenciální energie x stavová velièina (stav), vstupní velièina u logických obvodù x vektor stavových velièin (stav) dimenze n x r rovnovážný (klidový) stav dimenze n y regulovaná velièina, výstupní velièina (výstup) y vektor výstupních velièin (výstup) dimenze m y m = y(t m ) maximální hodnota regulované velièiny pøi pøekmitu z = e Ts nezávisle promìnná u obrazu v Z transformaci [ ] z i koøeny mnohoèlenu s komplexní promìnnou z Z, Z operátor pøímé Z transformace Z 1, Z 1 operátor zpìtné (inverzní) Z transformace Z e, Z m, Z e, Z m operátor pøímé modifikované Z transformace = ē = P = H = operátor zpìtné (inverzní) modifikované Z transformace P a = Re s reálná èást komplexní promìnné s g fázová bezpeènost stupeò mnohoèlenu d stupeò stability, operátor d diference (dopøedné relativní diference), variace d(t) (spojitý) Diracùv jednotkový impulz d(kt), d(kt v ) diskrétní Diracùv jednotkový impulz D pøírùstek, operátor dopøedné diference, pøesnost regulaèního pochodu Ñ operátor nabla, operátor zpìtné diference h(t) (spojitý) Heavisideùv jednotkový skok h(kt) diskrétní Heavisideùv jednotkový skok e, m posunutí u modifikované Z transformace w e = G úhlové zrychlení [rad s Gj 2 ] l i vlastní (charakteristická) èísla, koøeny mnohoèlenu (obecnì), Lagrangeovy multiplikátory L matice vlastních (charakteristických) èísel øádu n m støední hodnota, funkce pøíslušnosti j w = G úhlová rychlost [rad s GW 1 ] 18 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

19 w = 2pf úhlový kmitoèet [s 1 ] w = Im s imaginární èást komplexní promìnné s w m mezní úhlový kmitoèet p w N = kritický úhlový kmitoèet 7 N w 0, w n úhlový kmitoèet netlumených kmitù, pøirozený úhlový kmitoèet w R rezonanèní kmitoèet w ø úhlový kmitoèet øezu w v vzorkovací kmitoèet j(w) = argg(jw) argument (fáze) kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení j(w) = fázová (argumentová) kmitoètová charakteristika j KÈ fáze korekèního èlenu j o fáze otevøeného (rozpojeného) regulaèního obvodu j R fáze regulátoru j S fáze regulované soustavy j w fáze (uzavøeného) regulaèního obvodu j matice pøechodových funkcí f fundamentální matice (stavová matice pøechodu) s smìrodatná (støední kvadratická) odchylka s 2 rozptyl (variance) x i koeficient pomìrného tlumení (pomìrné tlumení) k pøekmit t i èasové konstanty Poznámka: Vektory a matice jsou v textu znaèeny tuèným písmem Výjimku tvoøí matice j a f, jejich symboly z technických dùvodù jsou oznaèeny podtržením HORNÍ INDEXY * optimální, vzorkovaný, oznaèení adjungované matice suboptimální, adaptivní ' derivace 1 øádu '' derivace 2 øádu w žádaný + pseudoinverzní 1 inverzní SYMBOLY NAD PÍSMENY (totální) derivace podle èasu støední hodnota centrovaný ~, Ù odhad (estimace), kvantovaný A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 19

20 RELAÈNÍ ZNAMÉNKA» pøibližnì rovno &= po zaokrouhlení rovno $= korespondence mezi originálem a obrazem! = musí být rovno Þ implikace Û ekvivalence GRAFICKÉ ZNAÈKY (jednonásobná) nula dvojnásobná nula (jednonásobný) pól dvojnásobný pól nelineární systém (èlen) lineární systém (èlen) jednorozmìrný (jednorozmìrový) signál mnohorozmìrový (vícerozmìrný, mnohorozmìrný) signál souètový èlen ZKRATKY adjadjungovaný arg argument dek dekáda deg stupeò det determinant df definitní, definitnost dim dimenze (rozmìr) exp exponenciální funkce extr extremální, extrém grad gradient Im imaginární, imaginární èást konst konstantní, konstanta lim limita max maximální, maximum min minimální, minimum mod modul okt oktáva rand náhodný 20 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

21 rank Re sat sign var hodnost reálný, reálná èást nasycení znaménko, znaménková akce rozptyl DOPORUÈOVANÉ ÈESKÉ ZKRATKY A OZNAÈENÍ AÈ A/È, A-È ADR ADRO AFKCH AKCH AM AP AR ARO AØ ASØ BKO È/A, È-A ÈP ÈR ÈRO DÈ DM DO DP DR DRO DØ DS ER ERO ES F FKCH KM GMK GP HDO akèní èlen analogovì èíslicový pøevodník adaptivní regulátor adaptivní regulaèní obvod amplitudo-fázová kmitoètová charakteristika amplitudová kmitoètová charakteristika amplitudová modulace analogový poèítaè analogový regulátor analogový regulaèní obvod automatické øízení automatizovaný systém øízení bistabilní klopný obvod èíslicovì analogový pøevodník èíslicový poèítaè èíslicový regulátor èíslicový regulaèní obvod derivaèní èlen dálkové mìøení dálkové ovládání dynamické programování dálková regulace, diferenciální (diferenèní) rovnice, diskrétní regulátor diskrétní regulaèní obvod dálkové øízení dálková signalizace extremální regulátor extremální regulaèní obvod extremální soustava filtr fázová kmitoètová charakteristika kmitoètová modulace geometrické místo koøenù geometrické programování hromadné dálkové ovládání A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 21

22 HP HR CHM CHR I IÈ IMS IO J K KCH KÈ KLO KS LAKCH LFKCH LKCH LO LP LRO M MÈ MKO NP NRO OM OZ P PA PÈ PD PI PID PO PR PRG PS PSD R RO hybridní poèítaè hlavní regulátor charakteristický mnohoèlen charakteristická rovnice integraèní složka analogového regulátoru, integraèní analogový regulátor integraèní èlen informaèní mìøicí systém integrovaný obvod jednotka kompenzátor (kompenzaèní èlen), kybernetika kmitoètová charakteristika korekèní èlen kombinaèní logický obvod kybernetický systém logaritmická amplitudová kmitoètová charakteristika logaritmická fázová kmitoètová charakteristika logaritmická kmitoètová charakteristika logický obvod lineární programování lineární regulaèní obvod model mìøicí èlen monostabilní klopný obvod nelineární programování nelineární regulaèní obvod optimální modul operaèní zesilovaè proporcionální složka u regulátoru, proporcionální regulátor programovatelný automat porovnávací èlen, poèítací èlen proporcionálnì derivaèní analogový regulátor, proporcionálnì diferenèní èíslicový regulátor proporcionálnì integraèní analogový regulátor proporcionálnì integraènì derivaèní analogový regulátor pohon pomocný regulátor program proporcionálnì sumaèní èíslicový regulátor, èíslicový PI regulátor proporcionálnì sumaènì diferenèní èíslicový regulátor, èíslicový PID regulátor regulátor regulaèní obvod 22 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

23 ROG regulaèní orgán ØP øídicí poèítaè S regulovaná soustava, sumaèní složka u èíslicového regulátoru, sumaèní èíslicový regulátor, èíslicový regulátor I, snímaè SLO sekvenèní logický obvod SO symetrické optimum ST standardní tvar T, TÈ tvarovaè (tvarovací èlen) TAØ teorie automatického øízení TK technická kybernetika TP technologický proces TØ teorie øízení ÚÈR ústøední èlen regulátoru V výroba V, VÈ vzorkovaè (vzorkovací èlen), vysílací èlen VTEI vìdeckotechnická informace V/V vstup/výstup Z zesilovaè ZA základy automatizace ZN Ziegler-Nichols ZTK základy technické kybernetiky 6,*1È/< 6,*1È/< 632-,7e9ý$6( 6,*1È/< ',6 5e71Ë9ý$6( 632-,7e 6,*1È/< 9$1729$1e 6,*1È/< ',6 5e71Ë 6,*1È/< ýë6/,&29e 6,*1È/< [W a [W () 9$1729È1Ë [N7 9=25 29È1Ë a [N7 ( ) 9$1729È1Ë 9=25 29È1Ë W W 7777 N N7 DQDORJRYp VLJQiO\ GLVNUpWQt SRVORXSQRVWL þtvolfryp SRVORXSQRVWL A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 23

24 O KNIZE Kniha poskytuje ètenáøùm, v návaznosti na systémový úvod pro teorii automatického øízení, pøehled o analýze a syntéze lineárních regulaèních obvodù, nelineárních regulaèních obvodù, o diskrétním øízení, o metodách øešení regulaèních obvodù ve stavovém prostoru V doplòcích jsou uvedeny definièní vztahy a základní vlastnosti Laplaceovy transformace a Z transformace vèetnì Z transformace modifikované Dále jsou i shrnuty potøebné poznatky z maticového poètu Obsah knihy je urèen technické veøejnosti zajímající se o automatické øízení Chci vyjádøit podìkování všem, kteøí mi byli nápomocni konzultacemi, výmìnou názorù pøi objasòování skuteèností i souvislostí pøedmìtného téma, jakož i pomocí pøi pøípravì knihy Dìkuji za konzultace Doc RNDr Jiøímu Karáskovi, CSc, se kterým jsem si ujasòoval i upøesòoval nìkteré skuteènosti z oblasti použitého matematického aparátu Dìkuji za spolupráci Doc Ing Miluši Víteèkové, CSc, která zpracovala odstavce , , , Vyjadøuji jí i podìkování za konzultace pøi zpracování odstavce Rovnìž dìkuji za spolupráci Prof Ing Vladimíru Vaškovi, CSc, který zpracoval odstavce a i za konzultace pøi zpracování kapitoly 4 Oceòuji pomoc svého doktoranda Ing Pavla Navrátila pøi dokonèovacích pracích na textu Významnou pomocí mi byly èasté vyjasòování skuteèností a výstižné pøipomínky k obsahu knihy, které vyplynuly z recenzní èinnosti Prof Dr h c Ing Antonína Víteèka, CSc vèetnì peèlivého proètení textu Souèasnì mu dìkuji i za pøíspìvek obsažený v odst 5 9 Doc Ing Petrovi Vysokému, CSc dìkuji za pozorné pøeètení textu a podnìtné pøipomínky Koneènì dìkuji své rodinì za podporu a pochopení Brno Zlín, Prof Ing Jaroslav Balátì, DrSc 24 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

Oldøich Kováø ELEKTRONIKA sbírka pøíkladù Oldøich Kováø ELEKTRONIKA - sbírka pøíkladù Recenzent èeského vydání: Ing Jiøí Hozman Recenzenti pùvodního slovenského vydání: Prof Ing Milan Kejzlar, CSc Doc

Více

PROGRAMOVÁNÍ MIKROKONTROLÉRÙ PIC16CXX Jiøí Hrbáèek Praha 1998, BEN Jiøí Hrbáèek PROGRAMOVÁNÍ MIKROKONTROLÉRÙ PIC16CXX lektor: RNDr Jiøí Poš Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli

Více

KONFIGURACE ROZSÁHLÝCH DATOVÝCH SYSTÉMÙ V PROSTØEDÍ OPERAÈNÍHO SYSTÉMU UNIX Zdenìk Maøík Praha 2001 Motto: Moderní servery podnikové úrovnì vykazují velmi vysoké výkony a velmi vysoké teoretické konfiguraèní

Více

KYLIX v pøíkladech LIBOR FORST A TOMÁŠ HOLAN Praha 2003 Libor Forst a Tomáš Holan KYLIX V PØÍKLADECH Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnožována

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

VYTÁPÌNÍ NETRDIÈNÍMI ZDROJI TEPL JROSLV DUFK Praha 2003 Jaroslav Dufka VYTÁPÌNÍ NETRDIÈNÍMI ZDROJI TEPL Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnožována

Více

Počítačová podpora automatického řízení - CAAC

Počítačová podpora automatického řízení - CAAC XXVI. AR '2001 eminar, Instruments and Control, Ostrava, April 26-27, 2001 Paper 47 Počítačová podpora automatického řízení - CAAC NAVRÁTIL, Pavel 1 & BALÁTĚ, Jaroslav 2 1 Ing., Institut Informačních Technologií,

Více

ELEKTRONICKÉ PRVKY 7 Výkonové a spínací aplikace tranzistorů 7.1 Ztrátový výkon a chlazení součástky... 7-1 7.2 První a druhý průraz bipolárního

ELEKTRONICKÉ PRVKY 7 Výkonové a spínací aplikace tranzistorů 7.1 Ztrátový výkon a chlazení součástky... 7-1 7.2 První a druhý průraz bipolárního Bohumil BRTNÍK, David MATOUŠEK ELEKTRONICKÉ PRVKY Praha 2011 Tato monografie byla vypracována a publikována s podporou Rozvojového projektu VŠPJ na rok 2011. Bohumil Brtník, David Matoušek Elektronické

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

INTELIGENTNÍ INTELIGENTNÍ DOPRAVNÍ DOPRAVNÍ SYSTÉMY SYSTÉMY PAVEL PØIBYL MIROSLAV SVÍTEK Praha 2001 Pavel Pøibyl, Miroslav Svítek INTELIGENTNÍ DOPRAVNÍ SYSTÉMY Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství

Více

Omlouváme se všem ètenáøùm a autorùm knihy!

Omlouváme se všem ètenáøùm a autorùm knihy! Vážení ètenáøi, v textu publikace Projektový management podle IPMA (ISBN 978-80-247-2848-3) jsme po jejím vytištìní zjistili, že na stranì 80 je chyba v tabulce 1.04.6, na stranì 168 je chyba v obrázku

Více

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Čtvercová matice n n, např. může reprezentovat: A = A A 2 A 3 A 2 A 22 A 23 A 3 A 32 A 33 matici koeficientů soustavy n lineárních

Více

Pavel Kras EXCEL pro pokroèilé Praktická pøíruèka pro potøeby sekretáøek, asistentù, úèetních, administrativních pracovníkù a studentù pøíslušných oborù Pøedpokládá základní znalost práce s PC a s Excelem

Více

Obsah 1 ÚVOD... 11 2 TECHNICKÁ DIAGNOSTIKA: ZÁKLADNÍ POJMY... 13 2.1 Diagnostické prostøedky... 14 2.2 Technický stav objektu... 15 2.3 Porucha, vada, provozuschopnost, funkènost... 16 2.4 Údržba objektu...

Více

TOMÁŠ HOLAN DELPHI v pøíkladech Praha 2001 Tomáš Holan DELPHI V PØÍKLADECH Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnožována jakoukoli formou (tisk,

Více

Jan Èihák Lucie Knejpová Lucie Pelikánová VISUAL BASIC sbírka øešených pøíkladù Praha 1998, BEN Pøíruèka je urèena pøedevším zaèáteèníkùm, u kterých se nepøedpokládá znalost nìjakého programovacího jazyk,

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost

4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost 4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost Michael Šebek Automatické řízení 25 25-2-5 Stabilita obecně Automatické řízení - Kybernetika a robotika Stabilita obecně

Více

9.1. 2. Ze zadaných požadavkù navrhneme klasickou teorií pøenosovou funkci Ha (p) vzorového

9.1. 2. Ze zadaných požadavkù navrhneme klasickou teorií pøenosovou funkci Ha (p) vzorového 9.1 Základní vlastnosti IIR filtrù byly uvedeny v odst. 7.3. Je významné, že pøi jejich návrhu mùžeme vycházet z charakteristik vzorového analogového filtru požadovaných vlastností, jehož parametry transformujeme

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

1. Základy teorie přenosu informací

1. Základy teorie přenosu informací 1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.

Více

Alexandr Krejèiøík SMS GSM pagery a alarmy Princip použití, návody, pøíklady Støežení a ovládání objektù pomocí mobilu a SMS Praha 2004 Alexandr Krejèiøík SMS Støežení a ovládání objektù pomocí mobilu

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

VÍCEKANÁLOVÝ REGISTRÁTOR ELEKTRICKÝCH VELIÈIN SÉRIE DL

VÍCEKANÁLOVÝ REGISTRÁTOR ELEKTRICKÝCH VELIÈIN SÉRIE DL VÍCEKANÁLOVÝ REGISTRÁTOR ELEKTRICKÝCH VELIÈIN SÉRIE DL Použití Mìøící pøístroj DL je vícekanálovým zaøízením mìøícím: teplotu, odpor, elektrický proud v rozsahu 0/4 20mA, napìtí -5 0 mv nebo 0 10V. Též

Více

ASYNCHRONNÍ DYNAMOMETRY ØADY ASD DO 1000 kw

ASYNCHRONNÍ DYNAMOMETRY ØADY ASD DO 1000 kw ELEKTRICKÉ STROJE A POHONY ASYNCHRONNÍ DYNAMOMETRY ØADY ASD DO 1000 kw Asynchronní dynamometry øady ASD jsou urèeny k mìøení mechanického výkonu na høídeli zkou¹eného stroje a k vyvozování regulovaného

Více

HLEDÁNÍ A ODSTRAÒOVÁNÍ PORUCH Wolfgang Matthes HLEDÁNÍ A ODSTRAÒOVÁNÍ PORUCH Mìøení a testování v poèítaèové a èíslicové technice èeské vydání 2001 Pøíspìvky uveøejnìné v této knize, zejména všechny èlánky

Více

Algebra blokových schémat Osnova kurzu

Algebra blokových schémat Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1 Osnova

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Garant přípravného studia: Střední průmyslová škola elektrotechnická a ZDVPP, spol. s r. o. IČ: 25115138 Učební osnova: Základní

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Vydání podpoøili Doc. Ing. Josef Šavel, CSc. Elektrotechnologie Materiály, technologie a výroba v elektronice a elektrotechnice 3. rozšíøené vydání Schválilo MŠMT èj. 25 734/2003-23 dne 1. 9. 2003 k zaøazení

Více

David Matoušek C PRO MIKROKONTROLÉRY PIC práce s PIC18F452 a PIC18F1220 v jazyce C Praha 2011 David Matoušek C PRO MIKROKONTROLÉRY PIC práce s PIC18F452 a PIC18F1220 v jazyce C Bez pøedchozího písemného

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Holice 10. - 12.9. 1993 HOLICE '93 HOLICE '93 HOLICE '93 H '93 HOLICE '93 HOLICE '93 HOLICE ' RADIOKLUB OK 1 KHL HOLICE

Holice 10. - 12.9. 1993 HOLICE '93 HOLICE '93 HOLICE '93 H '93 HOLICE '93 HOLICE '93 HOLICE ' RADIOKLUB OK 1 KHL HOLICE Mezinárodní setkání rádioamatérù Holice 10. - 12.9. 1993 Sborník pøíspìvkù HOLICE '93 HOLICE '93 HOLICE '93 H '93 HOLICE '93 HOLICE '93 HOLICE ' RADIOKLUB OK 1 KHL HOLICE I. 1)

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

Filtrace v prostorové oblasti

Filtrace v prostorové oblasti prostorová oblast (spatial domain) se vztahuje k obrazu samotnému - metody zpracování obrazu jsou zalo¾eny na pøímou manipulaci s pixely v obraze transformaèní oblast (transform domain) - metody zpracování

Více

Předmluva... 6 Seznam použitých symbolů... 7. 1 Úvod. 11 1.1 Teorie elektrických obvodů... 11

Předmluva... 6 Seznam použitých symbolů... 7. 1 Úvod. 11 1.1 Teorie elektrických obvodů... 11 Libor Gajdošík Metody analýzy lineárních obvodù 1. díl Praha 2011 Libor Gajdošík Metody analýzy lineárních obvodù 1. díl Neprošlo jazykovou, typografickou ani odbornou korekturou. Bez pøedchozího písemného

Více

Elektromagnetická kompatibilita výkonových elektronických systémù VÁCLAV KÙS, JIØÍ SKÁLA, JIØÍ HAMMERBAUER ELEKTROMAGNETICKÁ KOMPATIBILITA VÝKONOVÝCH ELEKTRONICKÝCH SYSTÉMÙ Praha 2013 Publikace je výstupem

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ

ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ 1 ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ 32 Základní èástice 33 Dynamika mikroèástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly TABULKA: Základní èástice Druh

Více

Základní principy přeměny analogového signálu na digitální

Základní principy přeměny analogového signálu na digitální Základní y přeměny analogového signálu na digitální Pro přenos analogového signálu digitálním systémem, je potřeba analogový signál digitalizovat. Digitalizace je uskutečňována pomocí A/D převodníků. V

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Hlavní obrazovka displeje je rozdìlena do pìti základních monitorovacích oken a tlaèítka slou ícího ke vstupu do nastavení zaøízení.

Hlavní obrazovka displeje je rozdìlena do pìti základních monitorovacích oken a tlaèítka slou ícího ke vstupu do nastavení zaøízení. OBSLUHA REGULACE 1. HLAVNÍ OBRAZOVKA Hlavní obrazovka displeje je rozdìlena do pìti základních monitorovacích oken a tlaèítka slou ícího ke vstupu do nastavení zaøízení. Aktuální èas a datum Venkovní teplota

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

GS1 BarCodes. GS1 DataMatrix. Datové nosièe vyvinuté na. dat na omezeném prostoru. pro mnoho praktických

GS1 BarCodes. GS1 DataMatrix. Datové nosièe vyvinuté na. dat na omezeném prostoru. pro mnoho praktických GS1 DataMatrix GS1 BarCodes Datové nosièe vyvinuté na 2D bázi pøedstavují možnost kódování vysokého poètu dat na omezeném prostoru. Stávají se tak ideálním øešením pro mnoho praktických aplikací globálnì

Více

Cena Kè 35 Roèník 2001 Èástka 10

Cena Kè 35 Roèník 2001 Èástka 10 Èeský telekomunikaèní úøad TELEKOMUNIKAÈNÍ VÌSTNÍK V Praze dne 22. øíjna 2001 Cena Kè 35 Roèník 2001 Èástka 10 O B S A H: ODDÍL STÁTNÍ SPRÁVY A. Normativní èást 198. Èíslovací plán signalizaèních bodù

Více

Základní pojmy o signálech

Základní pojmy o signálech Základní pojmy o signálech klasifikace signálů transformace časové osy energie a výkon periodické signály harmonický signál jednotkový skok a impuls Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Standardní signál video 1Vpp

Standardní signál video 1Vpp Standardní signál video 1Vpp 2a 2b 3 1 1a 1b Na obrázku je zobrazen standardní videosignál z CCTV kamery. Norma PAL stanoví jeho jmenovitou úroveò na 1Vpp (úroveò bílé). CCTV kamery mají ovšem obvykle

Více

Základní elektronické obvody

Základní elektronické obvody Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =

Více

PESexcl. PODPORA PRO VÝMÌNU DAT S APLIKACÍ MICROSOFT EXCEL s využitím DDE serveru PESdde

PESexcl. PODPORA PRO VÝMÌNU DAT S APLIKACÍ MICROSOFT EXCEL s využitím DDE serveru PESdde PESexcl PODPORA PRO VÝMÌNU DAT S APLIKACÍ MICROSOFT EXCEL s využitím DDE serveru PESdde PESexcl Hotová pøedpøipravená makra VBA pro program Microsoft EXCEL umožòující výmìnu tabulek dat s automaty MICROPEL

Více

O /OFF a PID REGULACE Co je to O /OFF regulace?

O /OFF a PID REGULACE Co je to O /OFF regulace? O /OFF a PID REGULACE Pro jednoduchost se budeme zabývat regulací na konstantní hodnotu žádaná hodnota se v čase nemění. Co je to O /OFF regulace? Je to základní typ regulace zapnuto / vypnuto, též dvoupolohová

Více

Regulátor TERM 2.0 NÁVOD K OBSLUZE A MONTÁ NÍ PØÍRUÈKA

Regulátor TERM 2.0 NÁVOD K OBSLUZE A MONTÁ NÍ PØÍRUÈKA Regulátor TERM 2.0 NÁVOD K OBSLUZE A MONTÁŽNÍ PØÍRUÈKA Návod k obsluze regulátoru TERM 2.0 Úvod TERM 2.0 je mikroprocesorový regulátor s analogovým ovládáním a je urèen k regulaci teploty výstupní vody

Více

Regulátory tlaku plynu typ 133/233

Regulátory tlaku plynu typ 133/233 (1/17) Regulátory tlaku plynu typ 133/233 II - 15 (2/17) Ragulátory tlaku plynu Typ 133 a 233 - maximální vstupní tlak bar ( bar) s bezpeènostním uzávìrem (BU) - s ochranou proti poklesu (ztrátì) tlaku

Více

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1.

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1. Aktivní filtry Filtr je obecně selektivní obvod, který propouští určité frekvenční pásmo, zatímco ostatní frekvenční pásma potlačuje. Filtry je možno realizovat sítí pasivních součástek, tj. rezistorů,

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Matematicko-fyzikální model vozidla

Matematicko-fyzikální model vozidla 20. února 2012 Obsah 1 2 Reprezentace trasy Řízení vozidla Motivace Motivace Simulátor se snaží přibĺıžit charakteristikám vozu Škoda Octavia Combi 2.0TDI Ověření funkce regulátoru EcoDrive Fyzikální základ

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více

Václav Žalud MODERNÍ RADIOELEKTRONIKA Praha 2000 Václav Žalud MODERNÍ RADIOELEKTRONIKA Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnožována jakoukoli formou

Více

Účinky měničů na elektrickou síť

Účinky měničů na elektrickou síť Účinky měničů na elektrickou síť Výkonová elektronika - přednášky Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Definice pojmů podle normy ČSN

Více

Číslicové obvody základní pojmy

Číslicové obvody základní pojmy Číslicové obvody základní pojmy V číslicové technice se pracuje s fyzikálními veličinami, které lze popsat při určité míře zjednodušení dvěma stavy. Logické stavy binární proměnné nabývají dvou stavů:

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Všeobecné obchodní podmínky

Všeobecné obchodní podmínky Všeobecné obchodní podmínky doporučení JÁ AFFILIATE PARTNER KAMARÁD ZÁKAZNÍK I. Všeobecná ustanovení Vyplnìním registraèního formuláøe a souhlasem s Obchodními podmínkami, souhlasí registrující se uživatel

Více

APOSYS 10. Kompaktní mikroprocesorový regulátor APOSYS 10. MAHRLO s.r.o. Ľudmily Podjavorinskej 535/11 916 01 Stará Turá

APOSYS 10. Kompaktní mikroprocesorový regulátor APOSYS 10. MAHRLO s.r.o. Ľudmily Podjavorinskej 535/11 916 01 Stará Turá APOSYS 10 Kompaktní mikroprocesorový regulátor APOSYS 10 Popis dvojitý čtyřmístný displej LED univerzální vstup s galvanickým oddělením regulační výstupy reléové regulace: on/off, proporcionální, PID,

Více

Příklady k přednášce 11 - Regulátory

Příklady k přednášce 11 - Regulátory Příklady k přednášce 11 - Regulátory Michael Šebek Automatické řízení 2015 23-3-15 Soustavy s oscilujícími módy V běžných průmyslových procesech je to méně časté, ale některé důležité aplikace mají hodně

Více

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut.

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut. 1/24 KOMPRESE OBRAZŮ Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac KOMPRESE OBRAZŮ, ÚVOD 2/24 Cíl:

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Regulátor tlaku plynu typ RR 16

Regulátor tlaku plynu typ RR 16 (1/16) Regulátor tlaku plynu typ RR 16 Se zabudovaným bezpeènostním uzavíracím ventilem II - 33 (2/16) Regulátor tlaku plynu typ RR 16 Jmenovitý tlak PN 16 Se zabudovaným bezpeènostním uzavíracím ventilem

Více

Teorie informace 21.9.2014. Obsah. Kybernetika. Radim Farana Podklady pro výuku

Teorie informace 21.9.2014. Obsah. Kybernetika. Radim Farana Podklady pro výuku Teorie Radim Farana Podklady pro výuku Obsah Seznámení s problematikou a obsahem studovaného předmětu. Základní pojmy z Teorie, jednotka, informační obsah zprávy, střední délka zprávy, redundance. Kód.

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

]PHQãLWIRQW ]Y WãLWIRQW QDVWDYLWIRQW XORåLWVRXERU Y\WLVNQRXWVRXERU Y\WYR LWQRYêVRXERU

]PHQãLWIRQW ]Y WãLWIRQW QDVWDYLWIRQW XORåLWVRXERU Y\WLVNQRXWVRXERU Y\WYR LWQRYêVRXERU Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1 Teoretický úvod Rezistory lze zapojovat do série nebo paralelně. Pro výsledný odpor sériového zapojení rezistorů platí: R = R1 + R2 +

Více

(v Kè, s pøesností na dvì desetinná místa) Období: 12 / 2012 IÈO: 00635553 Název: Obec Závada. Sestavená k rozvahovému dni 31.

(v Kè, s pøesností na dvì desetinná místa) Období: 12 / 2012 IÈO: 00635553 Název: Obec Závada. Sestavená k rozvahovému dni 31. PØÍLOHA územní samosprávné celky, svazky obcí, regionální rady (v Kè, s pøesností na dvì desetinná místa) Období: 12 / 2012 IÈO: 00635553 Název: Obec Závada Sestavená k rozvahovému dni 31. prosinci 2012

Více

04J-2 SK04J-2 SK04J-2 S M Y K E M Ø Í Z E N Ý N A K L A D A È. SAE J1349 15,5 kw 20,8 HP. PROVOZNÍ HMOTNOST 1 550 kg. KAPACITA LOPATY 390 kg

04J-2 SK04J-2 SK04J-2 S M Y K E M Ø Í Z E N Ý N A K L A D A È. SAE J1349 15,5 kw 20,8 HP. PROVOZNÍ HMOTNOST 1 550 kg. KAPACITA LOPATY 390 kg SK 04J-2 SK04J-2 SK04J-2 VÝKON SAE J1349 15,5 kw 20,8 HP PROVOZNÍ HMOTNOST 1 550 kg KAPACITA LOPATY 390 kg VÝKON RUKU V RUCE S BEZPEÈNOSTÍ SK04J-2 je se svou šíøkou, 920 mm vèetnì kol a úzké lopaty (nadstandard),

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

YU = I kde I = 0 (6.1)

YU = I kde I = 0 (6.1) Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2

Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2 Elektronické jednotky pro řízení PRL1 a PRL2 EL 2 HC 9130 2/99 Nahrazuje HC 9130 2/97 Elektronické jednotky určené k řízení PRL1 a PRL2 Kompaktní jednotky montovatelné na lištu 35,7 x 7,5 dle DIN 50 022

Více

Matematika pro studenty ekonomie. Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl

Matematika pro studenty ekonomie. Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl Matematika pro studenty ekonomie Vydala Grada Publishing, a.s. U Průhonu 22, 70 00 Praha 7 tel.: +420 234 264 40, fax: +420 234 264 400 www.grada.cz jako svou

Více

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE)

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Studijní program Vojenské technologie, 5ti-leté Mgr. studium (voj). Výuka v 1. a 2. semestru, dotace na semestr 24-12-12 (Př-Cv-Lab). Rozpis výuky

Více

26-41-M/01 Elektrotechnika

26-41-M/01 Elektrotechnika Střední škola technická, Most, příspěvková organizace Dělnická 21, 434 01 Most PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY V JARNÍM I PODZIMNÍM OBDOBÍ ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obor vzdělání 26-41-M/01 Elektrotechnika

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

1. Jordanův kanonický tvar

1. Jordanův kanonický tvar . Jordanův kanonický tvar Obecně nelze pro zadaný lineární operátor ϕ : U U najít bázi α takovou, že (ϕ) α,α by byla diagonální. Obecně však platí, že pro každý lineární operátor ϕ : U U nad komplexními

Více

Vyhláška č. 9DV/2011 děkana FEK ZČU v Plzni Přijímání ke studiu na Fakultu ekonomickou ZČU v Plzni pro akademický rok 2012/2013

Vyhláška č. 9DV/2011 děkana FEK ZČU v Plzni Přijímání ke studiu na Fakultu ekonomickou ZČU v Plzni pro akademický rok 2012/2013 Vyhláška č. 9DV/2011 děkana FEK ZČU v Plzni Přijímání ke studiu na Fakultu ekonomickou ZČU v Plzni pro akademický rok 2012/2013 podle zákona o vysokých školách č. 111/1998 Sb. v platném znění, 48 a 49

Více

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73)

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73) Vybrané partie z obrácených úloh obrácených úloh (MG452P73) Obsah přednášky Klasifikace obrácených úloh a základní pojmy Lineární inverzní problém, prostor parametrů a dat Gaussovy transformace, normální

Více

Saunový regulátor S 2000 NÁVOD NA OBSLUHU www.mctsro.com 2 1. Popis Saunový regulátor S 2000 je urèen k ovládání a øízení provozu sauny. Je urèen k øízení provozu všech typù saun od suché až po parní.

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

testo 521 / 526 Pøesné tlakomìry Vnitøní tlakový senzor, možnost pøipojení externích sond, všechny rozsahy hpa bar m/s m 3 /h

testo 521 / 526 Pøesné tlakomìry Vnitøní tlakový senzor, možnost pøipojení externích sond, všechny rozsahy hpa bar m/s m 3 /h testo 521 / 526 Pøesné tlakomìry Vnitøní tlakový senzor, možnost pøipojení externích sond, všechny rozsahy hpa bar C m/s m 3 /h ma mv Pøesné tlakomìry pro všechny rozsahy datová komunikace s PC rychlospojky

Více

Obsah. ÈÁST I Vývojové prostøedí Visio

Obsah. ÈÁST I Vývojové prostøedí Visio Visio vývoj aplikací ve verzích 5.0 a 2000 Obsah Pøedmluva 1 Komu je kniha urèena... 2 Zamìøení knihy... 2 Využití obrazcù Visio pro tvorbu dokumentù... 2 Využití technologie SmartShapes... 3 Vytváøení

Více

Ultrazvuková defektoskopie. M. Kreidl, R. Šmíd, V. Matz, S. Štarman

Ultrazvuková defektoskopie. M. Kreidl, R. Šmíd, V. Matz, S. Štarman Ultrazvuková defektoskopie M. Kreidl, R. Šmíd, V. Matz, S. Štarman Praha 2011 ISBN 978-80-254-6606-3 2 OBSAH 1. Předmluva 7 2. Základní pojmy 9 2.1. Fyzikální základy ultrazvuku a akustické veličiny 9

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

EL4. Použití. Vlastnosti HC 9140 4/2004. Digitální zesilovače pro proporcionální ventily a uzavřené regulační systémy. Nahrazuje HC 9140 4/2000

EL4. Použití. Vlastnosti HC 9140 4/2004. Digitální zesilovače pro proporcionální ventily a uzavřené regulační systémy. Nahrazuje HC 9140 4/2000 Digitální zesilovače pro proporcionální ventily a uzavřené regulační systémy EL4 HC 9140 4/2004 Nahrazuje HC 9140 4/2000 Použití Karta zesilovače EL4 slouží k: Řízení spojitých ventilů s elektrickou vazbou

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup ELEKTONIKA I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Usměrňování a vyhlazování střídavého a. jednocestné usměrnění Do obvodu střídavého proudu sériově připojíme diodu. Prochází jí proud

Více