Transkript

1 AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ

2 vvv

3 Jaroslav Balátì AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ Praha 2003

4 Jaroslav Balátì AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ Lektoøi Prof Dr h c Ing Antonín Víteèek, CSc Doc Ing Petr Vysoký, CSc Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnožována jakoukoli formou (tisk, fotokopie, mikrofilm nebo jiný postup), zadána do informaèního systému nebo pøenášena v jiné formì èi jinými prostøedky Autor a nakladatelství nepøejímají záruku za správnost tištìných materiálù Pøedkládaná zapojení a informace jsou zveøejnìny bez ohledu na pøípadné patenty tøetích osob Nároky na odškodnìní na základì zmìn, chyb nebo vynechání jsou zásadnì vylouèeny Veškerá práva vyhrazena Prof, Ing Jaroslav Balátì, DrSc, 2003 Nakladatelství BEN technická literatura, Vìšínova 5, Praha 10 Jaroslav Balátì: Automatické øízení BEN technická literatura, Praha vydání ISBN

5 AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ SYSTÉMOVÝ ÚVOD PRO TEORII AUTOMATICKÉHO ØÍZENÍ 25 TEORIE LINEÁRNÍ REGULACE 47 TEORIE NELINEÁRNÍ REGULACE 345 DISKRÉTNÍ SYSTÉMY ØÍZENÍ 403 POPIS SYSTÉMU VE STAVOVÉM PROSTORU DOPLÒKY 623

6 OBSAH ZÁKLADNÍ OZNAÈENÍ A SYMBOLY 13 O KNIZE 24 1 SYSTÉMOVÝ ÚVOD PRO TEORII AUTOMATICKÉHO ØÍZENÍ VYMEZENÍ POJMU SYSTÉM 26 DEFINICE SYSTÉMU 28 CHOVÁNÍ SYSTÉMU 29 STRUKTURA SYSTÉMU 34 ZMÌNY CHOVÁNÍ SYSTÉMÙ 36 TØÍDÌNÍ SYSTÉMÙ 36 KYBERNETICKÝ SYSTÉM 38 MODELOVÁNÍ, IDENTIFIKACE A SIMULACE 41 2 TEORIE LINEÁRNÍ REGULACE ANALÝZA Linearizace Linearizace teènou rovinou Linearizace metodou minimálních kvadratických odchylek Laplaceova transformace Definièní vztahy Základní vlastnosti Laplaceovy transformace Heavisideùv rozvoj Zpùsob použití L transformace Popis statických a dynamických vlastností systémù Popis systému lineární diferenciální rovnicí Pøenos systému Pøechodová funkce a pøechodová charakteristika systému Impulzová funkce a impulzová charakteristika systému Kmitoètový pøenos Amlitudo-fázová kmitoètová charakteristika v komplexní rovinì 84 6 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

7 Kmitoètové charakteristiky v logaritmických souøadnicích Vnitøní popis dynamických vlastností systémù Poloha pólù a nul pøenosu Typové dynamické èleny regulaèních obvodù Základní dynamické èleny Fyzikální realizovatelnost èlenù regulaèních obvodù Dynamické èleny s minimální fází Bloková algebra Regulované soustavy Proporcionální regulované soustavy Integraèní regulované soustavy Regulované soustavy s neminimální fází Regulované soustavy s dopravním zpoždìním Jednoduché metody identifikace regulovaných soustav Úprava pøenosù regulovaných soustav Regulátory Dynamické vlastnosti spojitých regulátorù Stavitelné parametry regulátorù Význam zpìtné vazby u spojitých regulátorù Charakteristika èinnosti spojitých regulátorù Interakce konstant regulátorù Nespojité regulátory Regulaèní obvod 164 Stabilita regulaèního obvodu Kritéria stability Algebraická kritéria stability Kmitoètová kritéria stability Oblast stability regulaèních obvodù Oblast stability jednoho nastavitelného parametru Oblast stability v rovinì dvou nastavitelných parametrù Pøesnost regulace Citlivostní analýza struktury øízení Otevøená struktura systém ovládání Uzavøená struktura systém regulace 216 A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 7

8 SYNTÉZA 218 Charakteristika syntézy 218 Volba struktury regulátoru k dané regulované soustavì Jakost regulaèního pochodu Posouzení jakosti regulaèního pochodu ze stupnì stability Metoda kritického zesílení regulátoru (metoda Ziegler-Nicholsova) Seøízení regulátoru na základì znalosti pøechodové charakteristiky regulované soustavy Seøízení regulátoru podle funkcí standardního tvaru Kritérium jakosti regulace podle funkcionálu odchylky (integrální kritéria) Seøízení regulátoru podle optimálního modulu Kmitoètové metody syntézy Seøizování analogových regulátorù metodou požadovaného modelu (metodou inverze dynamiky) Rozvìtvené jednorozmìrové regulaèní obvody Regulaèní obvod s pomocnou regulovanou velièinou Regulaèní obvod s pøiøazením poruchové velièiny Regulaèní obvod s pomocnou akèní velièinou Regulaèní obvod s modelem regulované soustavy Sdružené rozvìtvené jednorozmìrové regulaèní obvody Shrnutí Servomechanizmy Úvod Typy servomechanizmù Vlastnosti servomechanizmù Korekce servomechanizmù Shrnutí Mnohorozmìrové regulaèní obvody Popis mnohorozmìrových regulovaných soustav Autonomnost a invariantnost Stabilita mnohorozmìrových regulaèních obvodù Dvourozmìrový regulaèní obvod; popis, syntéza Syntéza vazebních a korekèních èlenù mnohorozmìrových obvodù J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

9 Náhrada vícerozmìrového regulaèního obvodu jednorozmìrovými rozvìtvenými regulaèními obvody TEORIE NELINEÁRNÍ REGULACE ÚVOD 346 TYPY NELINEARIT 348 PØEHLED METOD ØEŠENÍ NELINEÁRNÍCH REGULAÈNÍCH OBVODÙ 351 METODA STAVOVÉ ROVINY (PROSTORU) 353 Matematický model 353 Odvození diferenciální rovnice stavové trajektorie 355 Souvislost stavové trajektorie systému s prùbìhem výstupní velièiny y(t) Grafické konstrukce stavové trajektorie Metoda izoklín Metoda použitím pomocných køivek x 1 = g(x 2 ) a x 2 = f(x 1 ) Stavový prostor Vyjádøení èasu ve stavové rovinì 368 Ustálené stavy nelineárních systémù 372 Základní tvary stavových trajektorií pro rùzné typy singulárních bodù 376 STABILITA NELINEÁRNÍCH REGULAÈNÍCH OBVODÙ 380 Základní pojmy 380 Metoda ekvivalentního pøenosu 384 Popovovo kritérium stability DISKRÉTNÍ SYSTÉMY ØÍZENÍ POPIS DISKRÉTNÍHO REGULAÈNÍHO OBVODU VZORKOVÁNÍ TVAROVÁNÍ VZORKOVANÝCH SIGNÁLÙ Z TRANSFORMACE 419 A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 9

10 4 4 1 Definièní vztahy a základní vlastnosti Pøíklady výpoètu pøímé a zpìtné Z transformace Pøímá Z transformace Zpìtná Z transformace Modifikovaná Z transformace Z e LINEÁRNÍ DIFERENÈNÍ ROVNICE A JEJICH ØEŠENÍ DISKRÉTNÍ LINEÁRNÍ DYNAMICKÉ SYSTÉMY Diferenèní rovnice systému Diskrétní pøenos (Z-pøenos) 446 Diskrétní impulzní funkce a charakteristika 448 Diskrétní pøechodová funkce a charakteristika 449 Souvislost mezi diskrétními pøechodovými a impulzními funkcemi 449 Podmínky fyzikální realizovatelnosti 452 BLOKOVÁ ALGEBRA V DISKRÉTNÍCH OBVODECH 453 Pøíklady ilustrující zapojení blokù diskrétních obvodù 453 Z-pøenos spojitì pracující èásti diskrétního regulaèního obvodu Výpoèet Z-pøenosu øízení diskrétního regulaèního obvodu STABILITA DISKRÉTNÍCH SYSTÉMÙ ALGORITMY ØÍZENÍ Regulátory s pevnì danou strukturou Èíslicové PID Þ PSD regulátory Potlaèení šumu v signálech diskrétního regulaèního obvodu Doplòující funkce praktických realizací regulátorù Výpoètové postupy pøi analýze a syntéze diskrétních regulaèních obvodù s èíslicovým regulátorem Seøizování èíslicových regulátorù z kritických hodnot regulátoru a z prùbìhu pøechodových charakteristik regulované soustavy J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

11 Seøizování èíslicových regulátorù metodou požadovaného modelu (inverze dynamiky) Obecný lineární regulátor Algebraické metody øízení Vybrané operace s polynomy Dìlení polynomù Faktorizace polynomu Diofantická rovnice a její øešení Øešení diofantické rovnice na základì nejvìtšího spoleèného dìlitele dvou polynomù Øešení diofantické rovnice metodou neurèitých koeficientù Speciální øešení x, y minimalizující stupeò polynomu y Zpìtnovazební obvod a jeho stabilita POPIS SYSTÉMU VE STAVOVÉM PROSTORU STAVOVÝ MODEL SYSTÉMU 534 URÈENÍ STAVOVÉHO MODELU JEDNOROZMÌROVÉHO SYSTÉMU Z DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE RESP Z PØENOSU NEBO Z ROVNICE DIFERENÈNÍ 538 Diferenciální rovnice neobsahuje derivace vstupní funkce 539 Diferenciální rovnice obsahuje derivace vstupní funkce 544 MNOHOROZMÌROVÉ SYSTÉMY 547 Soustava diferenciálních rovnic spojitého lineárního mnohorozmìrového dynamického systému 548 Urèení stavového modelu ze soustavy diferenciálních rovnic spojitého lineárního dynamického systému 550 URÈENÍ PØENOSOVÉ MATICE SYSTÉMU ZE STAVOVÉHO MODELU 561 Pro jednorozmìrový systém 564 ØEŠENÍ ROVNIC STAVOVÉHO MODELU 567 Øešení autonomních (volných) systémù 567 A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 11

12 Øešení neautonomních systémù 571 ØEŠENÍ STABILITY SYSTÉMÙ 572 STAVOVÉ REGULÁTORY 574 NÌKTERÉ VLASTNOSTI SYSTÉMÙ 580 Dosažitelnost a øiditelnost 580 Pozorovatelnost a rekonstruovatelnost 581 Kanonický rozklad Vzájemná spojení stavových modelù dílèích systémù Paralelní zapojení Sériové zapojení Antiparalelní zapojení ØÍZENÍ NELINEÁRNÍHO PODSYSTÉMU METODOU AGREGACE STAVOVÝCH PROMÌNNÝCH 591 Modely standardních nelineárních podsystémù Návrh nerobustního øízení 600 Návrh robustního øízení DOPLÒKY DEFINIÈNÍ VZTAHY A ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI LAPLACEOVY A Z TRANSFORMACE 624 ZÁKLADNÍ SLOVNÍK LAPLACEOVY A Z TRANSFORMACE 626 ZÁKLADNÍ SLOVNÍK MODIFIKOVANÉ Z e TRANSFORMACE 629 POTØEBNÉ POZNATKY Z MATICOVÉHO POÈTU 630 DOSLOV 641 LITERATURA 643 REJSTØÍK J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

13 ZÁKLADNÍ OZNAÈENÍ A SYMBOLY a, a i, b, b i konstanty, vstupní velièiny u logických obvodù a i koeficienty levé strany lineární diferenciální (diferenèní) rovnice, koeficienty mnohoèlenu ve jmenovateli pøenosu A(w) = modg(jw) = G(jw) modul (amplituda) kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení A(w) = amplitudová (modulová) kmitoètová charakteristika A KÈ modul korekèního èlenu A o modul otevøeného (rozpojeného) regulaèního obvodu A R (amplitudové) rezonanèní pøevýšení, modul regulátoru A S modul regulované soustavy A w modul (uzavøeného) regulaèního obvodu A stavová matice systému (matice u vektoru x v lineární stavové rovnici) øádu n [typu (n, n)] A P matice pozorovatele dimenze n b i koeficienty pravé strany lineární diferenciální (diferenèní) rovnice, koeficienty mnohoèlenu v èitateli pøenosu B vstupní matice systému, stavová matice øízení (matice u vektoru u v lineární stavové rovnici) typu (n, r) C výstupní matice systému (matice u vektoru x v lineární výstupní rovnici) typu (m, n) C propustnost (kapacita) kanálu, kapacita kondenzátoru c S koeficient pøenosu integraèní regulované soustavy d dopravní zpoždìní u diskrétních systémù (èlenù), operátor zpoždìní ] - G = komplexní promìnná u obrazu v D transformaci (delta 7 transformaci) [s 1 ] d i koøeny mnohoèlenu s komplexní promìnnou d D, D operátor pøímé D transformace (delta transformace) D 1, D 1 operátor zpìtné (inverzní) D transformace (delta transformace) D výstupní matice øízení (matice u vektoru u v lineární výstupní rovnici) typu (m, r) D determinant stupnì n, operátor rozptylu, relace zpoždìní D i determinanty, subdeterminanty e regulaèní odchylka, základ pøirozených logaritmù e v ( ) trvalá (ustálená) regulaèní odchylka zpùsobená poruchovou velièinou e w ( ) trvalá (ustálená) regulaèní odchylka zpùsobená žádanou velièinou E operátor støední hodnoty, obraz regulaèní odchylky f obecná funkce, hustota (rozdìlení) pravdìpodobnosti, speciální zobrazení f obecná pravá strana vektorové stavové rovnice dimenze n A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 13

14 I = w p kmitoèet [Hz] F (s) obraz definovaný v komplexní promìnné s F distribuèní funkce F, F operátor pøímé F transformace (Fourierovy transformace), obecný operátor F 1, F 1 operátor zpìtné (inverzní) F transformace (Fourierovy transformace), obecný inverzní operátor g obecná funkce, impulzní (váhová) funkce, speciální zobrazení g obecná pravá strana vektorové výstupní rovnice dimenze m g(t) (spojitá) impulzní (váhová) funkce, grafické vyjádøení g(t) = (spojitá) impulzní (váhová) charakteristika g(kt) diskrétní impulzní (váhová) funkce, grafické vyjádøení g(kt) = = diskrétní impulzní (váhová) charakteristika G pøenosová funkce G pøenosová matice G(d) (obrazový) D-pøenos (delta pøenos) G(s) (obrazový) L-pøenos (Laplaceùv pøenos), L-obraz (spojité) impulzní (váhové) funkce G(z) diskrétní (obrazový) Z-pøenos, Z-obraz diskrétní impulzní (váhové) funkce G(z, e), G(z, m) modifikovaný diskrétní (obrazový) Z-pøenos G(jw) = P(w) + jq(w) = A(w)e jj(w) kmitoètový pøenos (F-pøenos), grafické vyjádøení G(jw) = amplitudo-fázová kmitoètová charakteristika G m (jw) modifikovaný kmitoètový pøenos (modifikovaný F-pøenos), grafické vyjádøení G m (jw) = modifikovaná kmitoètová charakteristika G AÈ pøenos akèního èlenu G ve odchylkový pøenos poruchy G we odchylkový pøenos øízení G K pøenos kompenzátoru (kompenzaèního èlenu) G KÈ pøenos korekèního èlenu G M pøenos modelu G MÈ pøenos mìøicího èlenu G N ekvivalentní pøenos nelineárního èlenu G o pøenos otevøeného (rozpojeného) regulaèního obvodu G P pøenos, pøes který pùsobí na regulaèní obvod poruchová velièina G RP pøenos pomocného regulátoru G R pøenos regulátoru G RC celkový pøenos regulátoru G S pøenos regulované soustavy G SC celkový pøenos regulované soustavy G SP dílèí èást pøenosu regulované soustavy G T pøenos tvarovaèe (tvarovacího èlenu) pøenos poruchy G v 14 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

15 G w G V pøenos øízení pøenos vzorkovaèe (vzorkovacího èlenu) h pøechodová funkce h v pøechodová funkce vyvolaná poruchovou velièinou h w pøechodová funkce vyvolaná žádanou velièinou h(t) (spojitá) pøechodová funkce, grafické vyjádøení h(t) = (spojitá) pøechodová charakteristika h(kt) diskrétní pøechodová funkce, grafické vyjádøení h(kt) = diskrétní pøechodová charakteristika H entropie, Hamiltonova funkce H i Hurtwizovy determinanty (subdeterminanty), hlavní rohové minory Hessovy matice H Hurwitzova matice, Hessova matice H(s) L-obraz (spojité) pøechodové funkce H(z) Z-obraz diskrétní pøechodové funkce H(d) D-obraz diskrétní pøechodové funkce i èinitel interakce, proud I jednotková matice typu (n, n) I informaèní objem (obsah), informaèní tok, relace integrace integrální kritéria kvality regulace I i M = - imaginární jednotka J úèelový funkcionál, moment setrvaènosti J Jacobiova matice, matice v Jordanovì tvaru k relativní diskrétní èas k i koeficient pøenosu (zisk), zesílení ( k i > 1), tlumení ( k i < 1) kt diskrétní èas k P, k R, r o zesílení analogového regulátoru k Pk, k Rk, r ok kritické zesílení analogového regulátoru k S koeficient pøenosu (zesílení) proporcionální regulované soustavy K kovarianèní funkce K D diferenèní konstanta (váha diferenèní složky) èíslicového regulátoru K P proporcionální konstanta (váha proporcionální složky) èíslicového regulátoru K S sumaèní konstanta (váha sumaèní složky) èíslicového regulátoru K zpìtnovazební matice typu (r, n) l dimenze vektoru poruchových velièin v L Lagrangeova funkce, indukènost cívky L, L operátor pøímé L transformace (Laplaceovy transformace) L 1, L 1 operátor zpìtné (inverzní) L transformace (Laplaceovy transformace) L(w) = 20logA(w) logaritmický modul (amplituda) kmitoètového pøenosu [db], grafické vyjádøení L(w) = logaritmická amplitudová (modulová) kmitoètová charakteristika A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 15

16 L KÈ logaritmický modul korekèního èlenu [db] L o logaritmický modul otevøeného (rozpojeného) regulaèního obvodu [db] L R logaritmické (amplitudové) rezonanèní pøevýšení [db] logaritmický modul regulátoru [db] L S logaritmický modul regulované soustavy [db] L w logaritmický modul (uzavøeného) regulaèního obvodu [db] m stupeò mnohoèlenu v èitateli pøenosu, dimenze vektoru výstupních promìnných y, posunutí u modifikované Z transformace, hmotnost m A amplitudová bezpeènost m L = 20log m A logaritmická amplitudová bezpeènost [db] M mnohoèlen v èitateli pøenosu (koøeny = nuly) M stavová matice diskrétního systému øádu n M R matice øiditelnosti typu (n, n r) M P matice pozorovatelnosti typu (n m, n) n stupeò charakteristického mnohoèlenu, stupeò mnohoèlenu ve jmenovateli pøenosu, øád diferenciální (diferenèní) rovnice, dimenze vektoru stavových promìnných x N charakteristický mnohoèlen, mnohoèlen ve jmenovateli pøenosu N(jw) (koøeny = póly) Michajlovova funkce, grafické vyjádøení N(jw) = Michajlovova charakteristika (Michajlovovùv hodograf) N P (w) = ReN(jw) reálná èást Michajlovovy funkce, grafické vyjádøení N P (w) = = reálná èást Michajlovovy charakteristiky N Q (w) = ImN(jw) imaginární èást Michajlovovy funkce, grafické vyjádøení N Q (w) = = imaginární èást Michajlovovy charakteristiky N stavová matice øízení diskrétního systému typu (n, r) p vektor sdružených promìnných dimenze n, vektor Lagrangeových multiplikátorù dimenze n p pravdìpodobnost P výkon P(w) = ReG(jw) reálná èást kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení P(w) = reálná èást kmitoètové charakteristiky P m (w) = ReG m (jw) reálná èást modifikovaného kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení P m (w) = reálná èást modifikované kmitoètové charakteristiky pp pásmo proporcionality P matice øiditelnosti typu (n, n r) q øád integraèního èlenu, øád astatismu (typ) regulaèního obvodu, operátor pøedstihu q 1, d operátor zpoždìní Q kritérium kvality (obecnì) Q(w) = ImG(jw) imaginární èást kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení Q(w) = imaginární èást kmitoètové charakteristiky 16 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

17 Q m (w) = ImG m (jw) imaginární èást modifikovaného kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení Q m (w) = imaginární èást modifikované kmitoètové charakteristiky Q matice pozorovatelnosti typu (n m, n) váhová matice øádu n v kvadratickém úèelovém funkcionálu r dimenze vektoru øídicích (vstupních) promìnných u, korelaèní koeficient r 0, k P proporcionální konstanta (váha proporcionální složky, zesílení) analogového regulátoru r 1, k I integraèní konstanta (váha integraèní složky) analogového regulátoru r 1, k D derivaèní konstanta (váha derivaèní složky) analogového regulátoru R redundance, odpor rezistoru, korelaèní funkce R váhová matice øádu r v kvadratickém úèelovém funkcionálu R(jw) dynamický èinitel regulace s = a + jw, p komplexní promìnná, nezávisle promìnná u obrazu v L transformaci (Laplaceovì transformaci) [s 1 ] s i koøeny mnohoèlenu s komplexní promìnnou s S výkonová spektrální hustota S váhová matice øádu n v kvadratickém úèelovém funkcionálu t (spojitý) èas t m doba dosažení maximální hodnoty y m (maximálního pøekmitu) t o, t doba odezvy, èas v poèátku t = t 0 0 t r W j doba regulace w = èas odpovídající fázi j j symbol transpozice T 7 = p perioda (doba kmitu) w T, T v, Dt vzorkovací perioda T d dopravní zpoždìní u spojitých systémù (èlenù) T D derivaèní èasová konstanta T I integraèní èasová konstanta T lk kritická integraèní èasová konstanta T i èasová konstanta 7 N = p kritická perioda w N T n T p T s, T å T u u doba nábìhu doba pøechodu, perioda náhradní souètová èasová konstanta doba prùtahu akèní velièina, øídicí velièina (øízení), vstupní velièina (vstup), výstupní velièina u logických obvodù, napìtí A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 17

18 u vektor øídicích velièin (øízení) dimenze r, vektor vstupních velièin (vstup) dimenze r u T tvarovaná akèní velièina v poruchová velièina (porucha) v vektor poruchových velièin dimenze l V Ljapunovova funkce, Bellmanova funkce w žádaná velièina, nezávisle promìnná u bilineární transformace w vektor žádaných velièin dimenze n W k, E k kinetická energie W p, E p potenciální energie x stavová velièina (stav), vstupní velièina u logických obvodù x vektor stavových velièin (stav) dimenze n x r rovnovážný (klidový) stav dimenze n y regulovaná velièina, výstupní velièina (výstup) y vektor výstupních velièin (výstup) dimenze m y m = y(t m ) maximální hodnota regulované velièiny pøi pøekmitu z = e Ts nezávisle promìnná u obrazu v Z transformaci [ ] z i koøeny mnohoèlenu s komplexní promìnnou z Z, Z operátor pøímé Z transformace Z 1, Z 1 operátor zpìtné (inverzní) Z transformace Z e, Z m, Z e, Z m operátor pøímé modifikované Z transformace = ē = P = H = operátor zpìtné (inverzní) modifikované Z transformace P a = Re s reálná èást komplexní promìnné s g fázová bezpeènost stupeò mnohoèlenu d stupeò stability, operátor d diference (dopøedné relativní diference), variace d(t) (spojitý) Diracùv jednotkový impulz d(kt), d(kt v ) diskrétní Diracùv jednotkový impulz D pøírùstek, operátor dopøedné diference, pøesnost regulaèního pochodu Ñ operátor nabla, operátor zpìtné diference h(t) (spojitý) Heavisideùv jednotkový skok h(kt) diskrétní Heavisideùv jednotkový skok e, m posunutí u modifikované Z transformace w e = G úhlové zrychlení [rad s Gj 2 ] l i vlastní (charakteristická) èísla, koøeny mnohoèlenu (obecnì), Lagrangeovy multiplikátory L matice vlastních (charakteristických) èísel øádu n m støední hodnota, funkce pøíslušnosti j w = G úhlová rychlost [rad s GW 1 ] 18 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

19 w = 2pf úhlový kmitoèet [s 1 ] w = Im s imaginární èást komplexní promìnné s w m mezní úhlový kmitoèet p w N = kritický úhlový kmitoèet 7 N w 0, w n úhlový kmitoèet netlumených kmitù, pøirozený úhlový kmitoèet w R rezonanèní kmitoèet w ø úhlový kmitoèet øezu w v vzorkovací kmitoèet j(w) = argg(jw) argument (fáze) kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení j(w) = fázová (argumentová) kmitoètová charakteristika j KÈ fáze korekèního èlenu j o fáze otevøeného (rozpojeného) regulaèního obvodu j R fáze regulátoru j S fáze regulované soustavy j w fáze (uzavøeného) regulaèního obvodu j matice pøechodových funkcí f fundamentální matice (stavová matice pøechodu) s smìrodatná (støední kvadratická) odchylka s 2 rozptyl (variance) x i koeficient pomìrného tlumení (pomìrné tlumení) k pøekmit t i èasové konstanty Poznámka: Vektory a matice jsou v textu znaèeny tuèným písmem Výjimku tvoøí matice j a f, jejich symboly z technických dùvodù jsou oznaèeny podtržením HORNÍ INDEXY * optimální, vzorkovaný, oznaèení adjungované matice suboptimální, adaptivní ' derivace 1 øádu '' derivace 2 øádu w žádaný + pseudoinverzní 1 inverzní SYMBOLY NAD PÍSMENY (totální) derivace podle èasu støední hodnota centrovaný ~, Ù odhad (estimace), kvantovaný A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 19

20 RELAÈNÍ ZNAMÉNKA» pøibližnì rovno &= po zaokrouhlení rovno $= korespondence mezi originálem a obrazem! = musí být rovno Þ implikace Û ekvivalence GRAFICKÉ ZNAÈKY (jednonásobná) nula dvojnásobná nula (jednonásobný) pól dvojnásobný pól nelineární systém (èlen) lineární systém (èlen) jednorozmìrný (jednorozmìrový) signál mnohorozmìrový (vícerozmìrný, mnohorozmìrný) signál souètový èlen ZKRATKY adjadjungovaný arg argument dek dekáda deg stupeò det determinant df definitní, definitnost dim dimenze (rozmìr) exp exponenciální funkce extr extremální, extrém grad gradient Im imaginární, imaginární èást konst konstantní, konstanta lim limita max maximální, maximum min minimální, minimum mod modul okt oktáva rand náhodný 20 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

21 rank Re sat sign var hodnost reálný, reálná èást nasycení znaménko, znaménková akce rozptyl DOPORUÈOVANÉ ÈESKÉ ZKRATKY A OZNAÈENÍ AÈ A/È, A-È ADR ADRO AFKCH AKCH AM AP AR ARO AØ ASØ BKO È/A, È-A ÈP ÈR ÈRO DÈ DM DO DP DR DRO DØ DS ER ERO ES F FKCH KM GMK GP HDO akèní èlen analogovì èíslicový pøevodník adaptivní regulátor adaptivní regulaèní obvod amplitudo-fázová kmitoètová charakteristika amplitudová kmitoètová charakteristika amplitudová modulace analogový poèítaè analogový regulátor analogový regulaèní obvod automatické øízení automatizovaný systém øízení bistabilní klopný obvod èíslicovì analogový pøevodník èíslicový poèítaè èíslicový regulátor èíslicový regulaèní obvod derivaèní èlen dálkové mìøení dálkové ovládání dynamické programování dálková regulace, diferenciální (diferenèní) rovnice, diskrétní regulátor diskrétní regulaèní obvod dálkové øízení dálková signalizace extremální regulátor extremální regulaèní obvod extremální soustava filtr fázová kmitoètová charakteristika kmitoètová modulace geometrické místo koøenù geometrické programování hromadné dálkové ovládání A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 21

22 HP HR CHM CHR I IÈ IMS IO J K KCH KÈ KLO KS LAKCH LFKCH LKCH LO LP LRO M MÈ MKO NP NRO OM OZ P PA PÈ PD PI PID PO PR PRG PS PSD R RO hybridní poèítaè hlavní regulátor charakteristický mnohoèlen charakteristická rovnice integraèní složka analogového regulátoru, integraèní analogový regulátor integraèní èlen informaèní mìøicí systém integrovaný obvod jednotka kompenzátor (kompenzaèní èlen), kybernetika kmitoètová charakteristika korekèní èlen kombinaèní logický obvod kybernetický systém logaritmická amplitudová kmitoètová charakteristika logaritmická fázová kmitoètová charakteristika logaritmická kmitoètová charakteristika logický obvod lineární programování lineární regulaèní obvod model mìøicí èlen monostabilní klopný obvod nelineární programování nelineární regulaèní obvod optimální modul operaèní zesilovaè proporcionální složka u regulátoru, proporcionální regulátor programovatelný automat porovnávací èlen, poèítací èlen proporcionálnì derivaèní analogový regulátor, proporcionálnì diferenèní èíslicový regulátor proporcionálnì integraèní analogový regulátor proporcionálnì integraènì derivaèní analogový regulátor pohon pomocný regulátor program proporcionálnì sumaèní èíslicový regulátor, èíslicový PI regulátor proporcionálnì sumaènì diferenèní èíslicový regulátor, èíslicový PID regulátor regulátor regulaèní obvod 22 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A

23 ROG regulaèní orgán ØP øídicí poèítaè S regulovaná soustava, sumaèní složka u èíslicového regulátoru, sumaèní èíslicový regulátor, èíslicový regulátor I, snímaè SLO sekvenèní logický obvod SO symetrické optimum ST standardní tvar T, TÈ tvarovaè (tvarovací èlen) TAØ teorie automatického øízení TK technická kybernetika TP technologický proces TØ teorie øízení ÚÈR ústøední èlen regulátoru V výroba V, VÈ vzorkovaè (vzorkovací èlen), vysílací èlen VTEI vìdeckotechnická informace V/V vstup/výstup Z zesilovaè ZA základy automatizace ZN Ziegler-Nichols ZTK základy technické kybernetiky 6,*1È/< 6,*1È/< 632-,7e9ý$6( 6,*1È/< ',6 5e71Ë9ý$6( 632-,7e 6,*1È/< 9$1729$1e 6,*1È/< ',6 5e71Ë 6,*1È/< ýë6/,&29e 6,*1È/< [W a [W () 9$1729È1Ë [N7 9=25 29È1Ë a [N7 ( ) 9$1729È1Ë 9=25 29È1Ë W W 7777 N N7 DQDORJRYp VLJQiO\ GLVNUpWQt SRVORXSQRVWL þtvolfryp SRVORXSQRVWL A J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ 23

24 O KNIZE Kniha poskytuje ètenáøùm, v návaznosti na systémový úvod pro teorii automatického øízení, pøehled o analýze a syntéze lineárních regulaèních obvodù, nelineárních regulaèních obvodù, o diskrétním øízení, o metodách øešení regulaèních obvodù ve stavovém prostoru V doplòcích jsou uvedeny definièní vztahy a základní vlastnosti Laplaceovy transformace a Z transformace vèetnì Z transformace modifikované Dále jsou i shrnuty potøebné poznatky z maticového poètu Obsah knihy je urèen technické veøejnosti zajímající se o automatické øízení Chci vyjádøit podìkování všem, kteøí mi byli nápomocni konzultacemi, výmìnou názorù pøi objasòování skuteèností i souvislostí pøedmìtného téma, jakož i pomocí pøi pøípravì knihy Dìkuji za konzultace Doc RNDr Jiøímu Karáskovi, CSc, se kterým jsem si ujasòoval i upøesòoval nìkteré skuteènosti z oblasti použitého matematického aparátu Dìkuji za spolupráci Doc Ing Miluši Víteèkové, CSc, která zpracovala odstavce , , , Vyjadøuji jí i podìkování za konzultace pøi zpracování odstavce Rovnìž dìkuji za spolupráci Prof Ing Vladimíru Vaškovi, CSc, který zpracoval odstavce a i za konzultace pøi zpracování kapitoly 4 Oceòuji pomoc svého doktoranda Ing Pavla Navrátila pøi dokonèovacích pracích na textu Významnou pomocí mi byly èasté vyjasòování skuteèností a výstižné pøipomínky k obsahu knihy, které vyplynuly z recenzní èinnosti Prof Dr h c Ing Antonína Víteèka, CSc vèetnì peèlivého proètení textu Souèasnì mu dìkuji i za pøíspìvek obsažený v odst 5 9 Doc Ing Petrovi Vysokému, CSc dìkuji za pozorné pøeètení textu a podnìtné pøipomínky Koneènì dìkuji své rodinì za podporu a pochopení Brno Zlín, Prof Ing Jaroslav Balátì, DrSc 24 J BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ A