Soutěžní úlohy část A ( )
|
|
- Vratislav Vacek
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Soutěžní úlohy část A ( ) Pokyny k úlohám: Řešení úlohy musí obsahovat rozbor problému (náčrtek dané situace), základní vztahy (vzorce) použité v řešení a přesný postup (stačí heslovitě). Nestačí uvedení správného číselného výsledku. Odpověz na všechny otázky, které jsou v zadání jednotlivých úloh položeny! úloha A-1: Jak dlouhá je nejkratší spojnice hvězdárny ve Valašském Meziříčí ( severní šířky a východní délky) a letiště v Princetonu ( severní šířky a západní délky), Britská Kolumbie, Kanada po povrchu Země? Zemi považuj za ideální kouli o poloměru 6378 km. Vodní plochy považuj také za povrch Země. Rozdílné nadmořské výšky zanedbej. Valašské Meziříčí: 49,4639, 17,9736 Princeton: 49,4639, 120, km Δ 17, , ,4925 Sestrojíme sférický trojúhelník: pól Δ 90 B 90 A rovnoběžka δ rovník Použijeme kosinovou větu: cos cos90 cos90 sin90 sin90 cosδ cos cos 90 sin 90 cosδ cos sin cos cosδ 0,5776 0,4224 0,7489 0,2613 Z toho vypočítáme: arccos 0,2613 1,306 rad Délka oblouku: rad
2 Soutěžní úlohy část A ( ) úloha A-2: Jak by se musel změnit poloměr Měsíce (při nezměněné hmotnosti), abychom na jeho povrchu cítili stejnou tíži jako na povrchu Země? Vliv rotace Země a Měsíce neuvažujte. Gravitační síla, kterou působí planeta o hmotnosti na těleso o hmotnosti, které se nachází na povrchu planety o poloměru :, kde je gravitační konstanta. Označme indexem Z veličiny pro Zemi a indexem M veličiny platné pro situaci na Měsíci a podle zadání má platit:, Po úpravě dostáváme Parametry pro Zemi a Měsíc jsou podle tabulek: km 5,97 10 kg 7,35 10 kg.. Po dosazení obdržíme výsledek 707,7 km 0,11 (což odpovídá zhruba 40 % skutečného poloměru Měsíce km). Odpověď: Abychom na Měsíci cítili stejnou tíži jako na Zemi, musel by se jeho poloměr zmenšit na 707,7 km.
3 Soutěžní úlohy část A ( ) úloha A-3: Solární konstanta vzrostla o 10 %. O kolik procent vzrostla efektivní teplota Slunce, jestliže se jeho poloměr ani hmotnost nezměnily? Jak by se musel změnit (o kolik procent) poloměr Slunce při zachování efektivní teploty a hmotnosti, aby bylo dosaženo stejného nárůstu solární konstanty? Pokud označíme solární konstantu K, vzdálenost Země od Slunce r, poloměr Slunce R a Stefanovu konstantu σ, můžeme pro teplotu Slunce napsat vztah. a) Vzdálenost Země od Slunce, poloměr Slunce i hodnotu Stefanovy konstanty můžeme pro tento případ považovat za neměnné, tedy.. Pro poměr nové (čárkované) a původní hodnoty platí 1,1 1,0241. Efektivní teplota vzrostla o 2,4 %. b) Ze vztahu pro efektivní teplotu můžeme vyjádřit poloměr Slunce. Platí tedy 1,1 1,0488. Poloměr by se musel změnit (vzrůst) o 4,9 %.
4 Soutěžní úlohy část A ( ) úloha A-4: Jak dlouho by Země padala do Slunce, pokud bychom ji na oběžné dráze náhle zcela zastavili? Rozměry obou těles při řešení neuvažujte. Podle prvního Keplerova zákona obíhá Země kolem Slunce po elipse. Zákon však nic neříká, jaká je excentricita této elipsy. Proto si představme, že by se excentricita elipsy, po které Země obíhá kolem Slunce, velmi zvýšila (= elipsa by se zploštila). Viz Obrázky 1-3 (měřítko objektů není odpovídající skutečné situaci). Při velmi zvýšené hodnotě excentricity, by trajektorie Země procházela Sluncem, což chceme. Obrázek 1: Současná situace trajektorie Země při oběhu kolem Slunce (excentricita 0,016 7).
5 Soutěžní úlohy část A ( ) Obrázek 2: Trajektorie Země při oběhu kolem Slunce, kdyby se její excentricita výrazně zvýšila (zde na hodnotu 0,99), tak by procházela Sluncem. Obrázek 3: Trajektorie Země při oběhu kolem Slunce, kdyby se její excentricita výrazně zvýšila ještě více (zde na hodnotu 0,999 99), tak by procházela Sluncem a navíc by připomínala spíše úsečku než elipsu. I pro takovéto trajektorie však platí Keplerovy zákony. (Kdyby se pohyb Země náhle zastavil, pohybovala by se právě po úsečce přímo do Slunce, proto uvažujeme elipsu připomínající úsečku). Délka hlavní poloosy by se zmenšila na polovinu současné hodnoty (srovnej obrázky 1 a 3) a na excentricitě oběžná doba nezávisí. Použijeme tedy třetí Keplerův zákon,
6 Soutěžní úlohy část A ( ) kde indexem 1 značíme současnou situaci a indexem 2 situaci pro pád do Slunce. Dosadíme a po úpravě dostaneme Musíme si však uvědomit, že toto je oběžná doba pro celou trajektorii, ale Země dopadne do Slunce už v polovině oběhu kolem Slunce (podle Obrázku 3 to vzhledem k rozměrům Slunce bude ještě o něco dříve než v polovině času, to však můžeme vzhledem ke vzdálenosti Země-Slunce zanedbat: 1 AU 149,6 10 km 215, kde km značí poloměr Slunce). Platí tedy Pro 1 rok dostáváme přibližně 0,177 r 64,6 d. Při výpočtu jsme neuvažovali skutečné velikosti obou těles. Odpověď: Kdyby se náhle zastavil pohyb Země kolem Slunce, padala by do Slunce 64,6 dne.
7 Soutěžní úlohy část A ( ) úloha A-5: V jaké vzdálenosti od povrchu Marsu by musela obíhat družice nad rovníkem, aby byla vzhledem k Marsu stacionární, tj. sledovala stále stejnou polokouli Marsu? Jaká bude její oběžná perioda? Vzorec pro kruhovou rychlost je, kde je gravitační konstanta, hmotnost planety, poloměr planety, vzdálenost tělesa nad povrchem planety. Aby družice sledovala stále stejnou polokouli, musí kolem planety obíhat se stejnou periodou, s jakou se planeta otáčí kolem vlastní osy (vzhledem ke hvězdám, tzv. siderická doba), takže platí 2. Z rovnosti obou vzorců a následné úpravě dostáváme hledaný vztah 4 Dosadíme tyto hodnoty 6,67 10 N m kg 6,42 10 kg km 24 h 37 min s a obdržíme výsledek km. Odpověď: Aby družice obíhající kolem Marsu byla stacionární, musí mít oběžnou periodu 24 h 37 min a musí obíhat ve výšce km nad rovníkem.
8 Soutěžní úlohy část B ( ) Pokyny k úlohám: Řešení úlohy musí obsahovat rozbor problému (náčrtek dané situace), základní vztahy (vzorce) použité v řešení a přesný postup (stačí heslovitě). Nestačí uvedení správného číselného výsledku. Odpověz na všechny otázky, které jsou v zadání jednotlivých úloh položeny! úloha B-1: a) Představ si, že jsi na Marsu a pozoruješ, jak Země přechází přes sluneční disk. Nakresli schematicky polohu Země, Marsu a Slunce při přechodu Země přes Slunce tak, jak by celou situaci viděl vzdálený pozorovatel ve směru kolmém na rovinu oběžné dráhy Země kolem Slunce. b) Z jaké vzdálenosti je vidět spojnice Země-Mars kolmo pod úhlem 1? Oběžné dráhy Marsu a Země kolem Slunce považuj za kruhové. Odpověď uveď v parsecích i astronomických jednotkách. c) Jaká je nejdelší možná doba přechodu Země přes sluneční disk pro pozorovatele na Marsu? a) Mars----Země Slunce b) 0,524 AU, 1" tan 0,524 AU, 1" c) Nejdelší čas znamená nejdelší dráhu přes Slunce, tj. přes délku rovníku. Průměr Slunce: km 0, AU 0,524 AU 1,0 AU takže víme, že Mars-Slunce bude 1,524 AU Už můžeme vypočítat úhlovou velikost Slunce na marťanském nebi: 0,0061 rad Také potřebujeme průměr Země: 8,510 AU Úhlová velikost Země na marťanském nebi je 0,00016 rad Dráha, kterou musí kotouček Země urazit, je rovna (viz obrázek).
9 Soutěžní úlohy část B ( ) Vzájemný pohyb Marsu a Země převedeme na situaci, kdy Mars zastavíme a budeme místo siderické oběžné periody Země uvažovat její synodickou oběžnou dobu vzhledem k Marsu. Ta činí 780 dnů. Předpokládejme tak, že Mars je nehybný a jen Země obíhá okolo Slunce jednou za 780 dnů. Potřebujeme zjistit, jak dlouho jí bude trvat, než urazí po své (kruhové) dráze požadovanou vzdálenost. Musíme tedy přepočítat úhlovou velikost Slunce na poloměry Země ve vzdálenosti od Marsu. 8,510 AU 0,00016 rad 0,0077 rad 0,0077 0,00312 AU 0,00021 Celková dráha, kterou musí Země urazit, je 0,00312 AU Čas, který bude potřebovat (předpokládáme, že 1 synodická oběžná doba Země vzhledem k Marsu 780 dní) Obvod zemské dráhy je 2 AU 2 AU 780 dní 0,00312 AU 0, dní,, 2
10 Soutěžní úlohy část B ( ) úloha B-2: Jak dlouho bude trvat východ Měsíce v úplňku v den jarní rovnodennosti a) na rovníku, jestliže je Měsíc v perigeu, b) na severním polárním kruhu, jestliže je Měsíc v apogeu? Předpokládej, že se Měsíc nachází v uzlu své dráhy. V den jarní rovnodennosti znamená, že Měsíc bude vycházet na rovníku kolmo nahoru. Vzdálenost Země-Měsíc je v perigeu: km v apogeu: km Střední průměr Měsíce je 3475 km Úhlová velikost Měsíce je tedy v perigeu: tan 0,0096 rad v apogeu: tan 0,0086 rad Budeme započítávat jen rotaci Země, protože oběh Měsíce kolem Země je asi 28 krát delší, tedy zanedbatelný (rozdíl ve výsledku by činil 6 resp. 11 sekund). Dále by řešení ovlivnila variace úhlové rychlosti Měsíce v důsledku 2. Keplerova zákona tuto skutečnost v ukázkovém řešení rovněž zanedbáváme (rozdíl ve výsledku by činil 0,6 sekundy). a) Měsíc bude vycházet na rovníku kolmo nahoru, takže spočítáme čas, jak dlouho bude trvat, než se Země otočí o úhel rovný velikosti Měsíce na obloze. 24 hod 2 0,0096 rad 0, hod,, 2 b) Pro východ Měsíce na jiné zeměpisné šířce než na rovníku platí: cos kde je zeměpisná šířka místa pozorování. Potom pro Měsíc v apogeu dostaneme: 24 hod 2 0,0086 rad 0, hod 2 cos,,
11 Soutěžní úlohy část B ( ) úloha B-3: Měsíc v první čtvrti dne v Kouřimi (50 severní šířky a 15 východní délky) právě zapadá a dotýká se spodním okrajem kotoučku horizontu. Zároveň se Měsíc na své dráze nachází přesně mezi vzestupným a sestupným uzlem. Těsně u horního okraje jeho kotoučku je vidět hvězda. Urči, zda se hvězda nachází u osvětlené nebo neosvětlené části měsíčního kotoučku. Rozhodni, zda Měsíc hvězdu zakryje, a pokud ano, tak urči, jak dlouho bude zákryt trvat. Měsíc se v daném okamžiku nachází km od Země a jeho úhlový poloměr na zemské obloze je tak 16ʹ. Jestliže je měsíc v první čtvrti, pak se nachází na obloze v blízkosti bodu letního slunovratu na ekliptice. Jeho vlastní pohyb je tak prakticky rovnoběžný s denním pohybem oblohy. Situaci v okamžiku západu měsíce zachycuje obrázek: Úhlový poloměr měsíce je 16ʹ. Hvězda se nachází u neosvětleného okraje měsíce, zákryt tak teprve nastane. Abychom mohli určit přibližnou dobu trvání zákrytu, potřebujeme znát pozici hvězdy vzhledem k měsíčnímu kotoučku. Tu určíme z trojúhelníka DRS: DS 16 DR 2 DS sin střední rychlost pohybu měsíce po obloze je v = 33 /hod Doba trvání zákrytu pak je: ,6232 hod 37 min 24 s
12 Soutěžní úlohy část B ( ) úloha B-4: Na neznámém místě na Zemi se hvězda o půlnoci místního času nacházela přesně v zenitu. Pozorování provedené o 12 hodin později (přesně 11 hodin, 58 minut a 2 sekund) ukázalo, že se zenitová vzdálenost této hvězdy změnila na 15. Určete zeměpisnou šířku tohoto místa. Hvězda se na obloze za jeden hvězdný den dostane na stejné místo. Za polovinu hvězdného dne se hvězda vrací zpět na meridián, jen na opačnou stranu od světového pólu deklinace = 7,5 deklinace hvězdy je tedy 82,5. Hvězda prochází zenitem, vzdálenost hvězdy a pólu tak musí být 7,5. To platí pro zeměpisné šířky ±82,5.
13 Soutěžní úlohy část B ( ) úloha B-5: Vypočítej, pod jakým úhlem uvidí zemský kotouček kosmonaut z výšky km nad rovníkem Země km km Z obrázku plyne rovnice: sin ,298 Z toho úhel 2arcsin0,298,, 2 2
14 Soutěžní úlohy část B ( ) úloha B-6: Loď má jet z Kapského města (34 jižní šířky a 18,5 východní délky) do Mumbai (19 severní šířky a 73 východní délky). Pojede nejprve po poledníku až k rovnoběžce 35 jižní šířky a potom po této rovnoběžce až na 48 východní délky. Z tohoto bodu pak popluje po ortodromě až do Mumbai. Jak dlouhá je tato cesta? O kolik je tato cesta delší, než nejkratší spojnice těchto měst po povrchu Země? Uveďme nejprve vztah pro výpočet délky ortodromy (nejkratší spojnice dvou bodů po povrchu koule):, kde R je poloměr koule, π Ludolfovo číslo a θ úhel, který svírají polopřímky, mající počátek ve středu koule a směřující do krajních bodůortodromy. Úhel θ se počítá podle vztahu: arccos sin sin cos cos cos kde φ 1,2 jsou zeměpisné šířky krajních bodů a λ 1,2 jsou zeměpisné délky krajních bodů ortodromy. Střední poloměr Země je R = 6371 km. Spočtěme délku ortodromy mezi Kapským městem a Mumbají. Zeměpisné souřadnice Kapského města jsou přibližně [-34 ;+18,5 ], souřadnice Mumbai jsou [+19 ;+73 ]. Délka příslušné ortodromy tak činí l km. Trajektorii lodi rozdělíme na 3 úseky a spočteme délku každého z nich. 1) plavba po poledníku: Středový úhel, který v tomto případě svírají polopřímky, mající počátek ve středu Země a směřující do krajních bodů, je tentokrát roven jednoduše rozdílu zeměpisných šířek bodů (Δλ = 0): θ 1 1. Délka prvního úseku plavby je tedy l km. 2) plavba po rovnoběžce: Tentokrát je středový úhel roven rozdílu zeměpisných délek krajních bodů úseku: θ 2 29,5. Délka druhého úseku plavby je tedy l km. Při výpočtu je nutné počítat s poloměrem dané rovnoběžky. Ten vypočteme jako: cos 5225 km 3) plavba po ortodromě: Na začátku třetího úseku plavby se loď nachází v místě o souřadnicích [-35 ;+48 ]. Proto θ Délka třetího úseku plavby je tedy l km. Celková délka plavby je l = l 1 + l 2 + l km. Tato cesta je o Δl = l l km delší než nejkratší spojnice daných měst po povrchu Země.
15 Soutěžní úlohy část C ( ) Pokyny k úlohám: Řešení úlohy musí obsahovat rozbor problému (náčrtek dané situace), základní vztahy (vzorce) použité v řešení a přesný postup (stačí heslovitě). Nestačí uvedení správného číselného výsledku. Odpověz na všechny otázky, které jsou v zadání jednotlivých úloh položeny! úloha C-1: Bílý trpaslík vyzařuje výkon P BT =710 4 P S (zářivého výkonu Slunce). Jeho efektivní teplota je T BT = 9600 K. Střední poloměr Slunce je R S = km a efektivní teplota Slunce je T S =5 700 K. Jaký má hvězda poloměr? Použijme stejné označení jako v úloze A-3. Víme už, čemu je úměrná efektivní teplota hvězdy: ~ ~, kde P je zářivý výkon hvězdy (protože jistě platí ~ ). Tedy ~. Nyní označme indexem BT veličiny, popisující bílého trpaslíka, a indexem S veličiny, popisující Slunce. Platí, tedy. Pro střední poloměr Slunce R S = km a efektivní teplotu T S = 5700 K dostáváme R BT 6492 km. Poloměr bílého trpaslíka je přibližně 6492 km, tedy o málo větší než poloměr Země.
16 Soutěžní úlohy část C ( ) úloha C-2: Mezihvězdní cestovatelé přistáli na neznámém místě na planetě Alfoidě obíhající okolo hvězdy Stelaris. Jedním z jejich úkolů bylo provést analýzu vlastností hvězdy Stelaris. K tomu provedli řadu měření a pozorování s následujícími výsledky: Hvězda Stelaris vycházela i zapadala přesně kolmo k obzoru. V den příletu byla nejmenší zenitová vzdálenost hvězdy Stelaris v průběhu dne 15. Po 120 dnech se konečně podařilo změřit výkon přicházející od hvězdy Stelaris při zenitové vzdálenosti 0. Na 1 metr čtvereční dopadalo záření o výkonu P=1200 Wattů. Podařilo se také velmi přesně změřit vlnovou délku maxima vyzařování hvězdy Stelaris: =590 nm. Po dalších 240 dnech se měření podařilo se stejným výsledkem zopakovat. Atmosféra planety Alfoidy je velmi řídká a netvoří se v ní žádná oblačnost. Záření proniká na povrch téměř beze ztrát, takže cestovatelé musí většinu času trávit v přistávacím modulu nebo používat ochranné skafandry. Podařilo se také změřit roční aberaci hvězd na rovníku =15 obloukových vteřin. Určete: a) sklon rotační osy Alfoidy b) dobu oběhu Alfoidy okolo hvězdy Stelaris (oběžná dráha je kruhová) c) průměr hvězdy Stelaris. a) 15 b) 480 dní c) Pro poloměr hvězdy, jak víme, platí. Vztah mezi teplotou a vlnovou délkou maxima vyzařování lze získat užitím Wienova posunovacího zákona:. Dosazením po vztahu pro poloměr dostáváme. Přesná hodnota závisí na vzdálenosti od hvězdy r. Tu určíme ze změřené aberace a znalosti oběžné doby. Nejprve z aberace určíme rychlost oběhu v Alfoidy okolo Stelaris: kde c je rychlost světla. Platí: kde za dosazujeme v radiánech ( = 0, rad). Potom rychlost oběhu Alfoidy je 21,8 km/s. Jestliže je oběžná doba 480 dní, pak můžeme určit obvod oběžné dráhy: km odtud již snadno určíme poloměr a tedy vzdálenost Alfoidy od Stelaris: km Po dosazení do vztahu dostáváme číselně: = km.
17 Soutěžní úlohy část C ( ) úloha C-3: Absolutní hvězdná velikost bílého trpaslíka je 14 m. Humanoidé vytvořili planetu, která se ve všech parametrech podobá Zemi (včetně atmosféry a klimatu) a obíhá okolo tohoto bílého trpaslíka. Vypočtěte minimální možnou siderickou oběžnou periodu této planety okolo bílého trpaslíka. Pro absolutní hvězdné velikosti dvou hvězd a a jejich zářivé výkony a platí 2,5 log. Za hvězdu B zvolme Slunce (použijeme index S), pak pro zářivý výkon bílého trpaslíka (indexy A vynecháme) máme 10,. Použijeme tyto hodnoty 14 m 4,74 m a obdržíme výsledek 1, Země se nachází ve vzdálenosti od Slunce, celkový zářivý výkon Slunce je rovnoměrně vyzařován do prostoru (kulová sféra o povrchu 4 ), takže na Zemi dopadá energie (na každý m ) 4, takže aby planeta obíhající bílého trpaslíka byla podobná Zemi, musí přijímat stejné množství energie. Dostáváme tedy rovnost 4 4, odkud plyne 1, Pro maximální možnou hmotnost bílého trpaslíka platí tzv. Chandrasekharova mez 1,44 4π G P 4π a G M Číselně: P > 0,51 dne.
METODY ASTROFYZIKÁLNÍHO VÝZKUMU. B. Úhel, pod kterým pozorujeme z hvězdy kolmo na směr paprsků poloměr dráhy Země kolem Slunce,
1. Roční paralaxa je, METODY ASTROFYZIKÁLNÍHO VÝZKUMU A. Úhel, pod kterým pozorujeme z hvězdy poloměr Slunce, B. Úhel, pod kterým pozorujeme z hvězdy kolmo na směr paprsků poloměr dráhy Země kolem Slunce,
VíceGoniometrie trigonometrie
Goniometrie trigonometrie Goniometrie se zabývá funkcemi sinus, kosinus, tangens, kotangens (goniometrické funkce). V tomto článku se budeme zabývat trigonometrií (součást goniometrie) používáním goniometrických
VíceNumerická integrace. 6. listopadu 2012
Numerická integrace Michal Čihák 6. listopadu 2012 Výpočty integrálů v praxi V přednáškách z matematické analýzy jste se seznámili s mnoha metodami výpočtu integrálů. V praxi se ale poměrně často můžeme
Více7. Silně zakřivený prut
7. Silně zakřivený prut 2011/2012 Zadání Zjistěte rozložení napětí v průřezu silně zakřiveného prutu namáhaného ohybem analyticky a experimentálně. Výsledky ověřte numerickým výpočtem. Rozbor Pruty, které
VíceM-10. AU = astronomická jednotka = vzdálenost Země-Slunce = přibližně 150 mil. km. V následující tabulce je závislost doby
M-10 Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola AU = astronomická jednotka = vzdálenost Země-Slunce = přibližně 150 mil. km V následující tabulce je závislost doby a/au T/rok oběhu planety (okolo
Vícec sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.
9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte
VíceVýrazy lze též zavést v nečíselných oborech, pak konstanty označuji jeden určitý prvek a obor proměnné není množina čísel.
Výrazy. Rovnice a nerovnice. Výraz je matematický pojem používaný ve školské matematice. Prvním druhem matematických ů jsou konstanty. Konstanty označují právě jedno číslo z množiny reálných čísel. Například
VíceŘešené příklady z OPTIKY II
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Řešené příklady z OPTIKY II V následujícím článku uvádíme několik vybraných příkladů z tématu Optika i s uvedením
Více1.7. Mechanické kmitání
1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického
VíceSoutěžní úlohy část A (9. 6. 2014)
Soutěžní úlohy část A (9. 6. 2014) Pokyny k úlohám: Řešení úlohy musí obsahovat rozbor problému (náčrtek dané situace), základní vztahy (vzorce) použité v řešení a přesný postup (stačí heslovitě). Nestačí
VíceStátní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady
Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha
Více10.1.13 Asymptoty grafu funkce
.. Asmptot grafu funkce Předpoklad:, Asmptot grafu už známe kreslili jsme si je jako přímk, ke kterým se graf funkce přibližuje. Nakreslení asmptot, pak umožňuje přesnější kreslení grafu. Například u hperbol
Více2.1. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné x je taková
.. Funkce a jejich graf.. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné je taková binární relace z množin R do množin R, že pro každé R eistuje nejvýše jedno R, pro které [, ] f.
Více(k 1)x k + 1. pro k 1 a x = 0 pro k = 1.
. Funkce dvou a více proměnných. Úvod. Určete definiční obor funkce a proveďte klasifikaci bodů z R vzhledem k a rozhodněte zda je množina uzavřená či otevřená. Určete a načrtněte vrstevnice grafu funkce
Více7.8 Kosmická loď o délce 100 m letí kolem Země a jeví se pozorovateli na Zemi zkrácena na 50 m. Jak velkou rychlostí loď letí?
7. Speciální teorie relativity 7.1 Kosmonaut v kosmické lodi, přibližující se stálou rychlostí 0,5c k Zemi, vyšle směrem k Zemi světelný signál. Jak velká je rychlost signálu a) vzhledem k Zemi, b) vzhledem
Více1) Vypočítej A) 32 B) 44 C) 48 D) 56. 2) Urči číslo, které se skrývá za A ve výpočtu: 8 5 A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
Varianta A 4 4 4 4 4 4 4 4 1) Vypočítej A) 32 B) 44 C) 48 D) 56 2) Urči číslo, které se skrývá za A ve výpočtu: 8 5 20 120 A. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 3) Najdi největší a nejmenší trojciferné číslo skládající
VíceFyzikální praktikum 3 - úloha 7
Fyzikální praktikum 3 - úloha 7 Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití Teorie: Operační zesilovač je elektronická součástka využívaná v měřící, regulační a výpočetní technice. Ideální model má nekonečně
VíceMS Word 2007 REVIZE DOKUMENTU A KOMENTÁŘE
MS Word 2007 REVIZE DOKUMENTU A KOMENTÁŘE 1 ZAPNUTÍ SLEDOVÁNÍ ZMĚN Pokud zapnete funkci Sledování změn, aplikace Word vloží značky tam, kde provedete mazání, vkládání a změny formátu. Na kartě Revize klepněte
VíceFyzika pro chemiky Ukázky testových úloh: Optika 1
Fyzika pro chemiky Ukázky testových úloh: Optika 1 1. Světelný paprsek prochází rozhraním vzduchu a skla. Pod jakým úhlem se paprsek láme ve skle, dopadá-li paprsek na rozhraní ze vzduchu pod úhlem 45
VíceIdentifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně! Žák jméno příjmení věk. Bydliště ulice, č.p. město PSČ. C II: (25 b)
vyplňuje žák Identifikace práce POZOR, nutné vyplnit čitelně! Žák jméno příjmení věk Bydliště ulice, č.p. město PSČ jiný kontakt (např. e-mail) vyplňuje škola Učitel jméno příjmení podpis Škola ulice,
VíceDefinice 6.2.1. z = f(x,y) vázané podmínkou g(x,y) = 0 jsou z geometrického hlediska lokálními extrémy prostorové křivky k, Obr. 6.2.1. Obr. 6.2.
Výklad Dalším typem extrémů, kterým se budeme zabývat jsou tzv. vázané extrémy. Hledáme extrémy nějaké funkce vzhledem k předem zadaným podmínkám. Definice 6.2.1. Řekneme, že funkce f : R n D f R má v
Více3. Dynamika. Obecné odvození: a ~ F a ~ m. Zrychlení je přímo úměrné F a nepřímo úměrné m. 3. 2. 1 Výpočet síly a stanovení jednotky newton. F = m.
3. Dynamika Zabývá se říčinou ohybu (jak vzniká a jak se udržuje). Vše se odehrávalo na základě řesných okusů, vše shrnul Isac Newton v díle Matematické základy fyziky. Z díla vylývají 3 ohybové zákony.
Více3. Slimák lezl na strom 10m vysoký. Přes den vylezl 4m ale v noci vždycky sklouzl o 3m. Za kolik dní dosáhl vrcholu stromu?
Logické úlohy 1. Katka přišla k Janě, která krmila na dvoře drůbež. Katka se ptala: Víš, kolik máte kuřat, kolik housat a kolik kachňat? Jana odpověděla: Vím, a ty si to vypočítej: dohromady máme 90hlav.
Více5 ZKOUŠENÍ CIHLÁŘSKÝCH VÝROBKŮ
5 ZKOUŠENÍ CIHLÁŘSKÝCH VÝROBKŮ Cihelné prvky se dělí na tzv. prvky LD (pro použití v chráněném zdivu, tj. zdivo vnitřních stěn, nebo vnější chráněné omítkou či obkladem) a prvky HD (nechráněné zdivo).
VíceMECHANICKÁ PRÁCE A ENERGIE
MECHANICKÁ RÁCE A ENERGIE MECHANICKÁ RÁCE Konání práce je podmíněno silovým působením a pohybem Na čem závisí velikost vykonané práce Snadno určíme práci pro případ F s ráci nekonáme, pokud se těleso nepřemísťuje
VíceRostislav Horčík. 13. října 2006
3. přednáška Rostislav Horčík 13. října 2006 1 Lineární prostory Definice 1 Lineárním prostorem nazýváme každou neprázdnou množinu L, na které je definováno sčítání + : L L L a násobení reálným číslem
Vícesouřadné systémy geometrické určení polohy pevně spojené se vztažným tělesem
souřadné systémy geometrické určení polohy pevně spojené se vztažným tělesem kartézský souřadný systém Z Y X kartézský souřadný systém Z Y X kartézský souřadný systém Z x y Y X kartézský souřadný systém
VíceZobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.
7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,
Více3.1.5 Energie II. Předpoklady: 010504. Pomůcky: mosazná kulička, pingpongový míček, krabička od sirek, pružina, kolej,
3.1.5 Energie II Předpoklady: 010504 Pomůcky: mosazná kulička, pingpongový míček, krabička od sirek, pružina, kolej, Př. 1: Při pokusu s odrazem míčku se během odrazu zdá, že se energie míčku "někam ztratila".
VíceZákladní struktura mayského kalendáře, která ukazuje 5 125 let Dlouhého počtu sestavených do tzolkinů o 260 dnech. Každé políčko představuje katun,
Obsah Úvod 9 Základní cykly 10 Nejstarší kalendáře 12 Starověká Čína 14 Starověká Indie 16 Sumer a Babylon 18 Starověký Egypt 20 Paměť uchovaná v kovu 22 Římský kalendář 24 Jiný svět 26 Dochované rukopisy
VíceNázev materiálu: Počasí a podnebí - opakování
Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e-mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267
VíceMěření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky
Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=14 Po několika neúspěšných pokusech se zkumavkou, na jejíž dno jsme umístili do vaty nejprve kovovou kuličku a
VíceVyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio
Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3
VíceKótování na strojnických výkresech 1.část
Kótování na strojnických výkresech 1.část Pro čtení výkresů, tj. určení rozměrů nebo polohy předmětu, jsou rozhodující kóty. Z tohoto důvodu je kótování jedna z nejzodpovědnějších prací na technických
Více( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502
.5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady
Vícepracovní list studenta
Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Rovnice a jejich soustavy Petra Směšná žák měří dané veličiny, analyzuje a zpracovává naměřená data, rozumí pojmu řešení soustavy dvou lineárních rovnic,
Více2.3.19 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic
.3.19 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic Předpoklad: 307, 311 Př. 1: Vřeš soustavu rovnic + =. Pokud se také o grafické řešení. = 5 Tak jednoduchou soustavu už jsme dlouho neměli: + =
VíceMatematika pro 9. ročník základní školy
Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Ćíselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy
VícePříklad 1.3: Mocnina matice
Řešení stavových modelů, módy, stabilita. Toto cvičení bude věnováno hledání analytického řešení lineárního stavového modelu. V matematickém jazyce je takový model ničím jiným, než sadou lineárních diferenciálních
Více1 Měření kapacity kondenzátorů
. Zadání úlohy a) Změřte kapacitu kondenzátorů, 2 a 3 LR můstkem. b) Vypočítejte výslednou kapacitu jejich sériového a paralelního zapojení. Hodnoty kapacit těchto zapojení změř LR můstkem. c) Změřte kapacitu
Vícena tyč působit moment síly M, určený ze vztahu (9). Periodu kmitu T tohoto kyvadla lze určit ze vztahu:
Úloha Autoři Zaměření FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE 2. Měření modulu pružnosti v tahu a modulu pružnosti ve smyku Martin Dlask Měřeno 11. 10., 18. 10., 25. 10. 2012 Jakub Šnor SOFE Klasifikace
VíceTVAROVÉ A ROZMĚROVÉ PARAMETRY V OBRAZOVÉ DOKUMENTACI. Druhy kót Části kót Hlavní zásady kótování Odkazová čára Soustavy kót
TVAROVÉ A ROZMĚROVÉ PARAMETRY V OBRAZOVÉ DOKUMENTACI Druhy kót Části kót Hlavní zásady kótování Odkazová čára Soustavy kót KÓTOVÁNÍ Kótování jednoznačné určení rozměrů a umístění všech tvarových podrobností
VíceAnalýza oběžného kola
Vysoká škola báňská Technická univerzita 2011/2012 Analýza oběžného kola Radomír Bělík, Pavel Maršálek, Gȕnther Theisz Obsah 1. Zadání... 3 2. Experimentální měření... 4 2.1. Popis měřené struktury...
VíceCVIČENÍ č. 8 BERNOULLIHO ROVNICE
CVIČENÍ č. 8 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Z injekční stříkačky je skrze jehlu vytlačovaná voda. Průměr stříkačky je D, průměr jehly d. Určete výtokovou rychlost,
Více(1) (3) Dále platí [1]:
Pracovní úkol 1. Z přiložených ů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. 2. Změřte zvětšení a zorná pole mikroskopu pro všechny možné kombinace ů a ů. Naměřené
VíceExponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu
1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití
VíceJednofázový alternátor
Jednofázový alternátor - 1 - Jednofázový alternátor Ing. Ladislav Kopecký, 2007 Ke generování elektrického napětí pro energetické účely se nejčastěji využívá dvou principů. Prvním z nich je indukce elektrického
VíceDifrakce na mřížce. Úkoly měření: Použité přístroje a pomůcky: Základní pojmy, teoretický úvod: Úloha č. 7
Úloha č. 7 Difrakce na mřížce Úkoly měření: 1. Prostudujte difrakci na mřížce, štěrbině a dvojštěrbině. 2. Na základě měření určete: a) Vzdálenost štěrbin u zvolených mřížek. b) Změřte a vypočítejte úhlovou
Více1) Určete ohniskové vzdálenosti čoček, jsou-li jejich optické mohutnosti 2 D, 16 D, - 4 D, - 12 D.
ČOČKY ) Určete ohniskové vzdálenosti čoček, jsou-li jejich optické mohutnosti 2 D, 6 D, - 4 D, - 2 D. φ = 2 D φ 2 = 6 D φ = 4 D φ = 2 D f 4 =? (m) Optická mohutnost je převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti
VíceNovinky v programu Majetek 2.06
Novinky v programu Majetek 2.06 Možnost použít zvětšené formuláře program Majetek 2.06 je dodávám s ovládacím programem ProVIS 1.58, který umožňuje nastavit tzv. Zvětšené formuláře. Znamená to, že se formuláře
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 OHYB SVĚTLA
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 OHYB SVĚTLA V paprskové optice jsme se zabývali optickým zobrazováním (zrcadly, čočkami a jejich soustavami).
Více2.6.4 Lineární lomené funkce s absolutní hodnotou
.6. Lineární lomené funkce s absolutní hodnotou Předpoklady: 60, 603 Pedagogická poznámka: Hlavním cílem hodiny je nácvik volby odpovídajícího postupu. Proto je dobré nechat studentům chvíli, aby si metody
VíceJaké možné scénáře konce světa nabízejí jeho předpovídači a jsou tyto hrozby reálné?
Jaké možné scénáře konce světa nabízejí jeho předpovídači a jsou tyto hrozby reálné? Předpovídání konce světa je pravěpodobně stejně staré jako lidstvo samo, opakuje se často a pravidelně. Nejčastěji zmiňované
VíceTeleskopie díl pátý (Triedr v astronomii)
Teleskopie díl pátý (Triedr v astronomii) Na první pohled se může zdát, že malé dalekohledy s převracející hranolovou soustavou, tzv. triedry, nejsou pro astronomická pozorování příliš vhodné. Čas od času
VíceODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ. Moderní způsoby strojního obrábění na frézkách a horizontálních vyvrtávačkách
Projekt: ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Téma: Moderní způsoby strojního obrábění na frézkách a horizontálních vyvrtávačkách Obor: Nástrojař Ročník: 2. Zpracoval(a): Pavel Rožek Střední průmyslová škola
VíceGymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY
Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA Matematika METODIKA Soustavy rovnic Mgr. Marie Souchová květen 2011 Tato část učiva následuje po kapitole Rovnice. Je rozdělena do částí
VíceSOUTĚŽNÍ ŘÁD soutěží ČSOB v orientačním běhu
SOUTĚŽNÍ ŘÁD soutěží ČSOB v orientačním běhu I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ 1.1 Soutěžní řád soutěží ČSOB v orientačním běhu (SŘ) stanovuje podmínky mistrovských a dlouhodobých soutěží v orientačním běhu na území
VíceSBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah 1 Dělitelnost přirozených čísel... 3 2 Obvody a obsahy
VíceDruhá mocnina. Druhá odmocnina. 2.8.5 Druhá odmocnina. Předpoklady: 020804. V této hodině jsou kalkulačky zakázány.
.8.5 Druhá odmocnina Předpoklady: 0080 V této hodině jsou kalkulačky zakázány. Druhá mocnina nám umožňuje určit z délky strany plochu čtverce. Druhá mocnina 1 1 9 11 81 11 délky stran čtverců obsahy čtverců
VíceIRACIONÁLNÍ ROVNICE. x /() 2 (umocnění obou stran rovnice na druhou) 2x 4 9 /(-4) (ekvivalentní úpravy) Motivace: Teorie: Řešené úlohy:
IRACIONÁNÍ ROVNICE Motivace: V řadě matematických úloh je nutno ovládat práci s odmocninami a rovnicemi, které obsahují neznámou pod odmocninou, mj. při vyjádření neznámé z technických vzorců. Znalosti
VíceLineární algebra. Vektorové prostory
Lineární algebra Vektorové prostory Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu:
Více1. POLOVODIČOVÁ DIODA 1N4148 JAKO USMĚRŇOVAČ
1. POLOVODIČOVÁ DIODA JAKO SMĚRŇOVAČ Zadání laboratorní úlohy a) Zaznamenejte datum a čas měření, atmosférické podmínky, při nichž dané měření probíhá (teplota, tlak, vlhkost). b) Proednictvím digitálního
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 1O POLOHOVÉ VYTYČOVÁNÍ Pod pojem polohového vytyčování se
VíceDYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT
DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT Doc. Ing. Daniel Makovička, DrSc.*, Ing. Daniel Makovička** *ČVUT v Praze, Kloknerův ústav, Praha 6, **Statika a dynamika konstrukcí, Kutná Hora 1 ÚVOD Obecně se dynamickým
VíceL A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméno TUREČEK Daniel Datum měření 3..6 Stud. rok 6/7 Ročník. Datum odevzdání 3..7 Stud. skupina 3 Lab.
VíceCOPY SPS. Návrh převodovky. Vypracoval Jaroslav Řezníček IV.B 2.KONSTRUKČNÍ CVIČENÍ ZA 4. ROČNÍK
SPS 2.KONSTRUKČNÍ CVIČENÍ ZA 4. ROČNÍK Návrh převodovky Vypracoval Jaroslav Řezníček IV.B 26.listopadu 2001 Kinematika Výpočet převodového poměru (i), krouticích momentů počet zubů a modul P 8kW n n 1
VíceMatematický model kamery v afinním prostoru
CENTER FOR MACHINE PERCEPTION CZECH TECHNICAL UNIVERSITY Matematický model kamery v afinním prostoru (Verze 1.0.1) Jan Šochman, Tomáš Pajdla sochmj1@cmp.felk.cvut.cz, pajdla@cmp.felk.cvut.cz CTU CMP 2002
VíceTlačítkový spínač s regulací svitu pro LED pásky TOL-02
Tlačítkový spínač s regulací svitu pro LED pásky TOL-02 Tlačítkový spínač slouží ke komfortnímu ovládání napěťových LED pásků. Konstrukčně je řešen pro použití v hliníkových profilech určených pro montáž
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základy paprskové a vlnové optiky, optická vlákna, Učební text Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl
VíceIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor013 Vypracoval(a),
Více7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy
Trivium z optiky 45 7 draz a lom V této kapitole se budeme zabývat průchodem (lomem) a odrazem světla od rozhraní dvou homogenních izotropních prostředí Pro jednoduchost se omezíme na rozhraní rovinná
VíceMěření změny objemu vody při tuhnutí
Měření změny objemu vody při tuhnutí VÁCLAVA KOPECKÁ Katedra didaktiky fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Anotace Od prosince 2012 jsou na webovém portálu Alik.cz publikovány
VíceMěření momentu setrvačnosti z doby kmitu
Úloha č. 4 Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu Úkoly měření:. Určete moment setrvačnosti vybraných těles, kruhové a obdélníkové desky.. Stanovení momentu setrvačnosti proveďte s využitím dvou rozdílných
VíceUŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin
VíceZměnu DPH na kartách a v ceníku prací lze provést i v jednotlivých modulech.
Způsob změny DPH pro rok 2013 Verze 2012.34 a vyšší Úvod Vzhledem k tomu, že dnes 23.11.2012 nikdo netuší, zda od 1.1.2013 bude DPH snížená i základní 17.5% nebo 15% a 21%, bylo nutné všechny programy
VíceSvětlo. barevné spektrum
Světlo Světlo je elektromagnetické záření o vlnové délce 400 700 nm. Šíří se přímočaře a ve vakuu je jeho rychlost 300 000 km/s. Může být tělesy vyzařováno, odráženo, nebo pohlcováno. Těleso, které vyzařuje
VíceAMU1 Monitorování bezpečného života letounu (RYCHLÝ PŘEHLED)
20. Července, 2009 AMU1 Monitorování bezpečného života letounu (RYCHLÝ PŘEHLED) ZLIN AIRCRAFT a.s. Oddělení Výpočtů letadel E-mail: safelife@zlinaircraft.eu AMU1 Monitorování bezpečného života letounu
VíceStavba a porozumění vlastností Poncetovy EQ plošiny.
Stavba a porozumění vlastností Poncetovy EQ plošiny. Původní stránky Vyhledat stránku K překladu dal souhlas Přeložil axel z NJ : http://home.wanadoo.nl/jhm.vangastel/astronomy/links.htm : Equatorial plattforms-reiner
Více( ) Úloha č. 9. Měření rychlosti zvuku a Poissonovy konstanty
Fyzikální praktikum IV. Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty - verze Úloha č. 9 Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty 1) Pomůky: Kundtova trubie, mikrofon se sondou, milivoltmetr, měřítko,
VícePRAVIDLA PRO VYBAVENÍ ZÁVODIŠTĚ
PRAVIDLA PRO VYBAVENÍ ZÁVODIŠTĚ FR 1 FR 1.1 FR 1.2 FR 1.3 PLAVECKÁ ZAŘÍZENÍ Normy FINA pro olympijské bazény Všechna mistrovství světa (kromě mistrovství světa v kategorii Masters) a olympijské hry se
VíceOzobot aktivita lov velikonočních vajíček
Ozobot aktivita lov velikonočních vajíček Autor: Ozobot Publikováno dne: 9. března 2016 Popis: Tato hra by měla zábavnou formou procvičit programování ozokódů. Studenti mají za úkol pomoci Ozobotovi najít
VíceMezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.
Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je
VíceZadání. Založení projektu
Zadání Cílem tohoto příkladu je navrhnout symetrický dřevěný střešní vazník délky 13 m, sklon střechy 25. Materiálem je dřevo třídy C24, fošny tloušťky 40 mm. Zatížení krytinou a podhledem 0,2 kn/m, druhá
VícePosouzení únosnosti svaru se provádí podle zásad pružnosti a pevnosti v nebezpečném průřezu.
Svarové spoje Posouzení únosnosti svaru se provádí podle zásad pružnosti a pevnosti v nebezpečném průřezu. Vybrané druhy svarů a jejich posouzení dle EN ČSN 1993-1-8. Koutový svar -T-spoj - přeplátovaný
VíceGeometrická optika 1
Geometrická optika 1 Popis pomocí světelných paprsků těmi se šíří energie a informace, zanedbává vlnové vlastnosti světla světelný paprsek = přímka, podél níž se šíří světlo, jeho energie index lomu (základní
Více1. DÁLNIČNÍ A SILNIČNÍ SÍŤ V OKRESECH ČR
1. DÁIČNÍ A SIIČNÍ SÍŤ V OKRESE ČR Pro dopravu nákladů, osob a informací jsou nutné podmínky pro její realizaci, jako je kupříkladu vhodná dopravní infrastruktura. V případě pozemní silniční dopravy to
VíceSpoje se styčníkovými deskami s prolisovanými trny
cvičení Dřevěné konstrukce Spoje se styčníkovými deskami s prolisovanými trny Úvodní poznámky Styčníkové desky s prolisovanými trny se používají pro spojování dřevěných prvků stejné tloušťky v jedné rovině,
VícePosouzení stávající soustavy vytápění. Posouzení stávající soustavy vytápění. Semináře JOULE 2012 Ing. Vladimír Galad galad@volny.
Posouzení stávající soustavy vytápění ÚVOD Připomeňme si, že existuje několik typů soustav pro vytápění a s nástupem nových technologií a využívání netradičních a obnovitelných zdrojů tepla přibývá řada
Více1. Člun o hmotnosti m = 50 kg startuje kolmo ke břehu a pohybuje se dále v tomto směru konstantní rychlostí v 0 = 2 m.s -1 vůči vodě. Současně je unášen podél břehu proudem vody, který na něj působí silou
VíceAutodesk Inventor 8 vysunutí
Nyní je náčrt posazen rohem do počátku souřadného systému. Autodesk Inventor 8 vysunutí Následující text popisuje vznik 3D modelu pomocí příkazu Vysunout. Vyjdeme z náčrtu na obrázku 1. Obrázek 1: Náčrt
Vícevyužívá svých schopností
Táto relácia využívá svých schopností je pro nás svaté. pojednáva o možnostiach breathariánstva, teda života bez jedenia jedla, no nie je to kompletný návod. V záujme vašej bezpečnosti, nepokúšajte sa
VíceOsvětlovací modely v počítačové grafice
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz
VíceAntény. Zpracoval: Ing. Jiří. Sehnal. 1.Napájecí vedení 2.Charakteristické vlastnosti antén a základní druhy antén
ANTÉNY Sehnal Zpracoval: Ing. Jiří Antény 1.Napájecí vedení 2.Charakteristické vlastnosti antén a základní druhy antén Pod pojmem anténa rozumíme obecně prvek, který zprostředkuje přechod elektromagnetické
VíceVyužití fixních a variabilních nákladů pro manažerské rozhodování a finanční řízení
Využití fixních a variabilních nákladů pro manažerské rozhodování a finanční řízení Nákladové funkce Vývoj nákladů v závislosti na změně určité veličiny obvykle objemu výroby, výstupu lze vyjadřovat matematicky,
VíceVýroba ozubených kol. Použití ozubených kol. Převody ozubenými koly a tvary ozubených kol
Výroba ozubených kol Použití ozubených kol Ozubenými koly se přenášejí otáčivé pohyby a kroutící momenty. Přenos je zde nucený, protože zuby a zubní mezery do sebe zabírají. Kola mohou mít vnější nebo
VíceGeodézie. přednáška 3. Nepřímé měření délek. Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.
Geodézie přednáška 3 Nepřímé měření délek Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Nepřímé měření délek při nepřímém měření délek se neměří přímo žádaná
VíceNázory na bankovní úvěry
INFORMACE Z VÝZKUMU STEM TRENDY 1/2007 DLUHY NÁM PŘIPADAJÍ NORMÁLNÍ. LIDÉ POKLÁDAJÍ ZA ROZUMNÉ PŮJČKY NA BYDLENÍ, NIKOLIV NA VYBAVENÍ DOMÁCNOSTI. Citovaný výzkum STEM byl proveden na reprezentativním souboru
VícePolosuchá vápenná metoda odsíření spalin - hmotová bilance
Polosuchá vápenná metoda odsíření spalin - hmotová bilance Příklad SPE Dáno: Množství spalin V NSP = 600000 Nm 3 /h = 166,7 Nm 3 /s Množství SO 2 ve spalinách x SO2 = 0,25 % obj. Účinnost odsíření η OD
VíceStřední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.
Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Uživatelská nastavení parametrických modelářů, využití
VíceKružnice. Kruh. Kruh K(S; r) je množina všech bodů roviny, které mají. od zadaného bodu S, vzdálenost r. Bod S je střed, r je poloměr kružnice.
Kružnice Kružnice k(s; r) je množina všech bodů roviny, které mají d od zadaného bodu S, vzdálenost r. Bod S je střed, r je poloměr kružnice. S r Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem
Více