1) Určete ohniskové vzdálenosti čoček, jsou-li jejich optické mohutnosti 2 D, 16 D, - 4 D, - 12 D.

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "1) Určete ohniskové vzdálenosti čoček, jsou-li jejich optické mohutnosti 2 D, 16 D, - 4 D, - 12 D."

Alžběta Staňková
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 ČOČKY ) Určete ohniskové vzdálenosti čoček, jsou-li jejich optické mohutnosti 2 D, 6 D, - 4 D, - 2 D. φ = 2 D φ 2 = 6 D φ = 4 D φ = 2 D f 4 =? (m) Optická mohutnost je převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti čočky: φ = f f = φ f = 2 = 0,5 f = 0, 5 m f 2 = 6 = 0,0625 f 2 = 0, 0623 m = 6, 2 cm f 3 = 4 = 0,25 f 3 = 0, 25 m f 4 = 2 = 0,0833 f 4 = 0, 0833 m = 8, 3 cm Ohniskové vzdálenosti daných čoček jsou 0,5 m; 6,2 cm; - 0,25 m; - 8,3 cm.

(m) Optická mohutnost je převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti čočky: φ = f f = φ f = 2 = 0,5 f = 0, 5 m f

2 2) Předmět vysoký,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 4 cm od spojky o ohniskové vzdálenosti,5 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. y =,5 cm a = 4 cm f =,5 cm a =? (cm) y =? (cm) Z =? Obrazovou vzdálenost vypočítáme podle zobrazovací rovnice a + a = f a = f a = a f f a a = f a a f a =,5 4 4,5 = 2,4 a = 2, 4 cm Zvětšení obrazu vypočteme podle vztahu Z = y y = a a Z = 2,4 4 = 0,6 Z = 0, 6 Výšku obrazu vypočteme podle vztahu y = Z y y = 0,6,5 = 0,9 y = 0, 9 cm Obraz předmětu je zmenšený, skutečný a převrácený. Výška obrazu je 0,9 cm, obrazová vzdálenost 2,4 cm a zvětšení 0,6.

Obrazovou vzdálenost vypočítáme podle zobrazovací rovnice a + a = f a = f a = a f f a a = f a a f a =,5 4 4,5 = 2,4 a = 2, 4 cm Zvětšení obrazu

3 3) Předmět vysoký,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 4 cm od spojky o ohniskové vzdálenosti,5 cm. Pomocí geometrické konstrukce určete polohu a vlastnosti obrazu. Obraz je zmenšený, převrácený, skutečný.

cm. Pomocí geometrické konstrukce určete polohu a

4 4) Předmět vysoký,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 3 cm od rozptylky o ohniskové vzdálenosti 2 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. y =,5 cm a = 3 cm f = - 2 cm a =? (cm) y =? (cm) Z =? Obrazovou vzdálenost vypočítáme podle zobrazovací rovnice a + a = f a = f a = a f f a a = f a a f a = ( 2) =,2 a =, 2 cm Zvětšení obrazu vypočteme podle vztahu Z = y y = a a Z = (,2) = 0,4 3 Z = 0, 4 Výšku obrazu vypočteme podle vztahu y = Z y y = 0,4,5 = 0,6 y = 0, 6 cm Obraz předmětu je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený. Výška obrazu je 0,6 cm, obrazová vzdálenost,2 cm a zvětšení 0,4.

Obrazovou vzdálenost vypočítáme podle zobrazovací rovnice a + a = f a = f a = a f f a a = f a a f a = 2 3 3 ( 2) =,2 a =, 2 cm Zvětšení obrazu

5 5) Předmět vysoký,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 3 cm od rozptylky o ohniskové vzdálenosti 2 cm. Pomocí geometrické konstrukce určete polohu a vlastnosti obrazu. Obraz je zmenšený, přímý, neskutečný.

2 cm. Pomocí geometrické konstrukce určete polohu a

6 6) Do jaké vzdálenosti od rozptylky s optickou mohutností - 5 D je třeba umístit předmět, abychom získali čtyřikrát zmenšený obraz? φ = 5D Z = 4 a =? (cm) Pro zvětšení u čoček platí Z = y y = a a = a f = f f a f Z = f a f Ohnisková vzdálenost čočky je převrácená hodnota optické mohutnosti, tzn. f = φ φ Z = a = φ Z(a φ ) = Z a φ Z = Z a φ = + Z Z a = Z φ a = 4 4 ( 5) = 0,6 a = 0, 6 m φ a φ φ = a φ Předmět je třeba umístit 0,6 m před rozptylku.

(cm) Pro zvětšení u čoček platí Z = y y = a a = a f = f f a f Z = f a f Ohnisková vzdálenost čočky je

7 7) Tenká čočka vytvoří obraz předmětu umístěného ve vzdálenosti 30 cm před čočkou ve vzdálenosti 20 cm za čočkou. Jaká je ohnisková vzdálenost čočky? a = 30 cm a = 20 cm f =? (cm) Pro čočky platí zobrazovací rovnice f = a + a = a + a a a a a f = a + a f = = 2 f = 2 cm Ohnisková vzdálenost čočky je 2 cm.

8 8) Dvojvypuklá čočka se stejnými poloměry křivosti 20 cm je vyrobena ze skla o indexu lomu,5. Jakou ohniskovou vzdálenost má čočka? r = r 2 = 20 cm n = index lomu vzduchu n 2 =,5 f =? (cm) Pro ohniskovou vzdálenost čočky platí f = (n 2 ) ( + ) n r r 2 f = (,5 ) ( ) = 0, = 0,05 f = 0,05 = 20 f = 20 cm Čočka má ohniskovou vzdálenost 20 cm.

r = r 2 = 20 cm n = index lomu vzduchu n 2 =,5 f =?

9 9) Určete optickou mohutnost a ohniskovou vzdálenost tenké dvojvypuklé čočky umístěné ve vzduchu, jestliže její optické plochy mají stejný poloměr křivosti 0,5 m. Index lomu skla čočky je,5, index lomu vzduchu je přibližně. r = r 2 = 0,5 m n = n 2 =,5 φ =? (D) f =? (m) Pro optickou mohutnost čočky platí φ = f = (n 2 n ) ( r + r 2 ) V tomto případě lze vzorec díky zadaným hodnotám zjednodušit na φ = f = (n 2 ) ( 2 r ) φ = (,5 ) ( 2 0,5 ) = 2 φ = 2 D f = φ f = 2 = 0,5 f = 0, 5 m Optická mohutnost čočky je 2 D, ohnisková vzdálenost 0,5 m. Poznámka: V tomto příkladu je lepší převést zadané veličiny na základní jednotky (v paprskové optice se tak nemusí dít pokaždé), jednotkou optické mohutnosti je totiž dioptrie, respektive m -.

(m) Pro optickou mohutnost čočky platí φ = f = (n 2 n ) ( r + r 2 ) V tomto případě lze vzorec díky zadaným hodnotám zjednodušit na φ = f = (n 2 ) ( 2 r ) φ = (,5 ) ( 2 0,5 ) = 2 φ =

10 0) Dvojvypuklá čočka se stejnými poloměry křivosti vyrobená ze skla o indexu lomu,5, má ve vodě o indexu lomu,33 optickou mohutnost 2 D. Určete poloměry křivosti. n =,33 n 2 =,5 φ = 2 D r = r 2 = r =? (m) Pro optickou mohutnost platí φ = ( n 2 n ) ( r + r 2 ) Protože r = r 2 = r, pak platí φ = ( n 2 n ) 2 r r = ( n 2 n ) 2 φ r = (,5,33 ) 2 2 = 0,278 r = 0, 278 m = 2, 8 cm Poloměry křivosti dané čočky jsou 2,8 cm.

(m) Pro optickou mohutnost platí φ = ( n 2 n ) ( r + r 2 ) Protože r = r 2 = r, pak platí φ = ( n 2 n )

11 Dvojvypuklá čočka zhotovená ze skla o indexu lomu,6 má ohniskovou vzdálenost 0 cm. Jaká bude ohnisková vzdálenost čočky, umístíme-li ji do průhledného prostředí a) o indexu lomu,5; b) o indexu lomu,7? n =,6 f = 0 cm n 2 =,5 n 3 =,7 f 2 =? (cm) f 3 =? (cm) Ohnisková vzdálenost čočky ve vakuu je dána vztahem f = (n ) ( r + r 2 ) ( r + r 2 ) = f (n ) = f (n ) a) Ohnisková vzdálenost téže čočky umístěné v prostředí o indexu lomu n 2 je dána vztahem = ( n ) ( + ) f 2 n 2 r r 2 Po dosazení dostáváme = ( n ) f f 2 n (n ) 2 f 2 = f (n ) ( n ) n 2 0 (,6 ) f 2 = (,6 = 90,5 ) f 2 = 90 cm b) Analogicky postupujeme u čočky umístěné v prostředí o indexu lomu n 3 0 (,6 ) f 3 = (,6 = 0,2,7 ) f 3 = 0, 2 cm Ohnisková vzdálenost čočky je a) 90 cm jedná se o spojku; b) - 0,2 cm jedná se o rozptylku.

(cm) Ohnisková vzdálenost čočky ve vakuu je dána vztahem f = (n ) ( r + r 2 ) ( r + r 2 ) = f (n ) = f (n ) a) Ohnisková vzdálenost téže čočky umístěné v prostředí o indexu lomu n 2 je dána vztahem

Podobné dokumenty

Řešené příklady z OPTIKY II

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Řešené příklady z OPTIKY II V následujícím článku uvádíme několik vybraných příkladů z tématu Optika i s uvedením