Vektorová grafika. Způsob ukládání obrazových informací. Vnímání. Výhody a nevýhody. obraz reprezentován pomocí geometrických objektů

Transkript

1 VEKTOROVÉ FORMÁTY

2 Vektorová grafika Způsob ukládání obrazových informací obraz reprezentován pomocí geometrických objektů body, přímky, křivky, polygony, text Vnímání lidské oko pracuje na principu bitmapové grafiky sítnice představuje bitmapový rastr mozek zpracovává obraz jako vektorovou grafiku Výhody a nevýhody libovolné zmenšování nebo zvětšování bez ztráty kvality možnost pracovat s objekty odděleně složitější pořízení obvykle mnohem menší velikost obrázku náročné na systémové prostředky pro příliš složité obrázky

3 PostScript Programovací jazyk určený ke grafickému popisu tisknutelných dokumentů Adobe, 1985 nezávislý na zařízení standard pro dražší tiskárny rozsáhlé možnosti formát k ukládání obrázků Specifikace formátu k dispozici zdarma možnost zakoupit licenci na zabudování aplikace pro zpracování PostScriptu např. GhostScript PostScript částečně nahrazován formátem PDF

4 PostScript Jazyk pro popis stránky podobně jako PCL (Printer Command Language) od HP dokáže popsat vzhled a umístění nejrůznějších typů grafických objektů ve 2D text, čáry, křivky, bitmapy Princip množina matematických příkazů určují, jak má být stránka rozvržena Souřadnicový systém k určování jednotlivých objektů grafické prvky, text a další nezávislý na zobrazovacím prostoru zařízení prostor uživatele celá oblast v tomto prostoru se zadává v bodech (points = 1/72 palce) prostor zařízení prostor výstupního zařízení v něm lze uživatelský prostor posouvat nebo natáčet

5 PostScript BoundingBox udává pozici a rozměry obrázku obdélník ohraničující tisknutelnou oblast 4 čísla v pointech; 1 pt=1/72 palce Přípona.ps interpretace například volně šiřitelný GhostScript s grafickou nadstavbou GhostView BoundingBox kopíruje formát listu papíru Přípona.eps (Encapsulated PostScript) uzpůsobeno pro import a export dat v rámci aplikací na různých platformách především pro rastrové, vektorové i kombinované obrázky bounding box obsahuje pouze obrázek

6 PostScript Obvykle dvě části prolog skládá se z informací nezbytných pro správný tisk dokumentu obsahuje i informace o záhlaví a definici jednotlivých procedur script aktuální popis úlohy, na úrovni jedné stránky Syntaxe postfixová notace operátor je vždy za operandy, na něž je aplikován moveto lineto

7 PostScript ukázka zápisu clear vymaže obsah zásobníku findfont vyhledá příslušný font ve slovníku fontů a výsledek předá překladači setfont nalezený font se nastaví jako aktivní font add sčítání div dělení moveto přesune aktuální souřadnice do bodu (x, y) lineto přidá k již existující cestě úsečku do (x, y) rmoveto přesune pozici o x bodů vpravo a y bodů nahoru od aktuální pozice

8 PostScript ukázka zápisu %! newpath moveto lineto lineto lineto closepath 4 setlinewidth stroke showpage

9 PostScript ukázka zápisu % nalezeni fontu ve slovniku /Helvetica findfont % nastaveni velikosti (v typografickych bodech) 72 scalefont % nastaveni fontu jako aktivniho setfont % zmena transformacni matice - posun pocatku % souradneho systemu do stredu listu div div translate % vypis textu 0 0 moveto setrgbcolor ( PostScript) show % natoceni a vypis dalsiho textu 32 rotate 0 0 moveto setrgbcolor ( PostScript) show % natoceni a vypis dalsiho textu 32 rotate 0 0 moveto setrgbcolor ( PostScript) show showpage

10 TrueType Standard pro popis vektorových počítačových písem fontů Apple, koncem 80. let konkurent fontů Adobe Type 1 používaných v jazyce PostScript Podpora TrueType implementována ve Windows i Linux (FreeType). ve Windows přípona.ttf Nástupcem OpenType výhody TrueType a PostScript Type 1 mnohem lepší lokalizace písem

11 OpenType Standard pro popis vektorových počítačových písem fontů Microsoft, později i Adobe; nástupce standardu TrueType Výhody znaky mohou být popsány pomocí zvyklostí TrueType nebo PostScript založen na Unicode méně problémů s lokalizací písem jeden soubor může popisovat až znaků lepší podpora pro typografické speciality jako slitky ligatury Podpora OpenType přenositelný mezi Windows, Apple a Unix ve Windows přípona.otf nebo.ttf ve Win 7 výhradně OpenType

12 Portable Document Format (PDF) Souborový formát pro ukládání dokumentů nezávisle na softwaru i hardwaru Adobe, snadno přenositelný může obsahovat text i obrázky zajišťuje, že se libovolný dokument na všech zařízeních zobrazí stejně volně dostupné prohlížeče pro mnoho platforem oficiální Adobe Reader otevřený standard velice rozšířený a hojně využívaný 2008 publikován jako standard ISO

13 Portable Document Format (PDF) Založen na jazyce PostScript některé prvky implementovány mírně odlišně, jiné nejsou použity přidána schopnost vkládat použité fonty aby byly k dispozici na libovolném jiném zařízení obsahuje systém pro uložení různých částí dokumentu do jediného souboru Použití komprese text komprimuje algoritmem LZW84 výrazně menší než PostScript Použití graficky bohaté návrhy, vyžadující dodržení původního vzhledu reklamních materiály, prospekty dokumenty s omezenou možností editace faktury, dokumenty

14 DJVU Obrazový formát (bitmapový) s moderními způsoby komprese velmi účinný jednobitový algoritmus (JB2) pro text a čárovou grafiku moderní komprese typu wavelet (IW44) pro větší barevnou hloubku ztrátová a velmi úsporná komprese při zachování dobré čitelnosti obrazu obdoba pdf, vhodné pro scany textů vynikající kompresní poměr Separace popředí a pozadí maska 1bit, vysoké rozlišení, JBIG popředí 24bit, nízké rozlišení, DWT pozadí 24bit, střední rozlišení, DWT Indexování podle masky (OCR) elektronickou podobu lze schraňovat s dokumentem ve zvláštní vrstvě dokument prohledávatelný a indexovatelný

15 Scalable Vector Graphics (SVG) Formát popisující 2D vektorovou grafiku pomocí XML značkovací jazyk a formát souboru měl by se v budoucnu stát základním otevřeným formátem pro vektorovou grafiku na Internetu pro rastrovou grafiku dostatek formátů

16 Scalable Vector Graphics (SVG) Tři základní typy grafických objektů vektorové tvary (vector graphic shapes) obdélník, kružnice, elipsa, úsečka, lomená čára, mnohoúhelník a křivka) rastrové obrazy (raster images) textové objekty Uspořádání objektů mohou být různě seskupeny, formátovány pomocí atributů nebo stylů CSS polohovány pomocí obecných prostorových transformací Podpora ořezávání objektů, alpha masking, interaktivita, animace, filtrování obrazu konvoluce, displacement mapping, atd ne všechny SVG prohlížeče umí

17 Scalable Vector Graphics (SVG) Jazyk SVG je aplikací XML <?xml version="1.0"?> <!DOCTYPE svg PUBLIC "-//W3C//DTD SVG 1.1//EN" " <svg xmlns=" width="467" height="462"> </svg> <rect x="80" y="60" width="250" height="250" rx="20" style="fill:#ff0000; stroke:#000000;stroke-width:2px;" /> <rect x="140" y="120" width="250" height="250" rx="40" style="fill:#0000ff; stroke:#000000; stroke-width:2px; fill-opacity:0.7;" />

18 Adobe Flash Multimediální platforma vkládání vektorové grafiky, animací, videí, reklam, zvuku, drobných programů zejména do webových stránek tvorba (převážně internetových) interaktivních animací, prezentací a her malá velikost výsledných souborů uchovávají se ve vektorovém formátu podpora MP3 podpora streamingu vytlačily reklamní bannery GIF vlastník Adobe (dříve Macromedia), vyvíjen od 1996 Vlastní implementovaný programovací jazyk ActionScript rozvinutí všech možností interaktivní animace vývoj robustních aplikací vyspělý objektově orientovaný programovací jazyk

19 Adobe Flash Export do dvou základních formátů.swf.exe Small Web Format, později Shockwave Flash malá velikost souboru možnost přehrávání ve webovém prohlížeči k jeho běhu nutný přehrávač Adobe Flash Player volně ke stažení na stránkách Adobe pro spouštění ve Windows není nutný další přehrávač větší velikost tzv. projektor má v sobě implementovaný FlashPlayer

20 Adobe Flash Použití bannery, hry, animace velmi populární na internetu, malá velikost souboru možnost hraní přímo v okně prohlížeče bez nutnosti stahování množství her a jejich variant forma reklamy výrobku, firmy nebo filmu Nevýhody vysoké nároky na výpočetní výkon vlastní plugin (Adobe Flash Player poplatky) samostatný program nelze ovládat JavaScriptem nepřístupnost, nestabilita, bezpečnostní rizika Možnosti náhrady MS Silverlight HTML 5 (přehrávání videa z prohlížeče, nová API)

21 Windows Presentation Foundation (WPF) Nový způsob programovaní aplikací pro Windows Vista grafický podsystém.net Framework 3.0, varianta k WinFoms Podpora vektorová grafika bezztrátová změna velikosti, barevné gradienty, animace, multimédia práce s audiem a videem (avi, mpeg, wmv) efekty stíny, záře, rozostření, průhlednost, zrcadlení interaktivní 3D aplikace poskytuje podmnožinu funkcí z Direct3D zaměřenou na multimédia, dokumenty a uživatelské rozhraní Data Binding (provázání dat) Podpora XAML extensible Application Markup Language

22 WinForms a WPF WPF aplikace založeny na DirectX renderovány na grafické kartě značné ulehčení procesoru

23 Microsoft Silverlight Plug-in pro prohlížeče pro vytváření interaktivních webových aplikací Internet Explorer, Firefox, Safari, 2007 postaven na technologii Windows Presentation Foundation (WPF) a.net Framework 3.0 není vyžadována instalace.net Framework Uživatelské rozhraní vytvořeno pomocí XAML kromě vzhledu může popisovat např. animace a vazbu na data Přehrávání videa podporováno video v HD kvalitě a kodek VC-1 Programovatelnost API přístupné přes JavaScript, od verze 2 podpora C#, VB.NET podpora standardních ovládacích prvků

24 Extensible Application Markup Language (XAML) Značkovací jazyk pro psaní uživatelského rozhraní možnost nadefinovat vlastnosti jednotlivých elementů stručně, přehledně, jednoduše Oddělení aplikace od vzhledu aplikace C# nebo VB.NET XPS XML Paper Specification, MS popis tiskové stránky v XML založeno na XAML

25 Silverlight vlastnosti

26 HTML 5 Video <video> <source src="video.3gp" type="video/3gpp" media="handheld"> <source src="video.mp4" type="video/mp4"> </video> <audio> <source src="music.oga" type="audio/ogg"> <source src="music.mp3" type="audio/mpeg"> </audio> Canvas (plátno) vygenerování bitmapového obrázku pomocí JavaScriptu dynamicky, na straně klienta javascriptové 2D API kreslení s použitím grafických primitiv možné uložit jako jpg nebo png vhodné pro editaci obrázků (filtry, transformace) analýzu (histogramy, grafy) vykreslování pozadí ve hrách nevhodné pro animace

27 AutoCAD DWG Nativní formát výkresů AutoCAD Autodesk, možnost ukládat 2D i 3D data spolu se svou výměnnou (textovou) variantou DXF standard neveřejný formát ostatní programy obvykle podporují, kompatibilita není zaručena

28 Design Web Format (DWF) Souborový formát pro efektivní distribuci 2D a 3D návrhových dat formát Autodesku pro prohlížení, připomínkování, odměřování a tisk CAD souborů elektronické výkresy obsahující veškeré výkresové styly, měřítka a výkresové listy lze je snadno tisknout na jakémkoliv výstupním zařízení Komprimace podstatně menší velikost než originální CAD výkresy a modely s různými externími referencemi a závislostmi AutoCAD DXF (Drawing Exchange Format) starší CAD formát umožňující výměnu dat ASCII i binární forma

29 Virtual Reality Modeling Language (VRML) Grafický formát založený na deklarativním programovacím jazyce navržen především pro popis trojrozměrných scén obsahujících aktivní i pasivní objekty norma ISO, použito hlavně v aplikacích virtuální reality a na internetu Popis prostorových těles pomocí seznamu souřadnic vrcholů a plochami specifikovanými indexy svých vrcholů do seznamu vrcholů vlastní klíčová slova pro základní tvary a text rozklad na trojúhelníky je ponechán na prohlížeči VRML podpora texturování přípona.wrl,.vrml,.wgz, textový formát dnes nahrazen X3D

30 Extensible 3D (X3D) XML formát na ukládání 3D scén geometrie a chování 3D objektů standard ISO, vychází z VRML97, nástupce (někdy VRML 3.0) možnost přejít z VRML syntaxe na XML jednoduché zpracování celého dokumentu pomocí velkého množství knihoven a programových API pro práci s XML trojrozměrné scény jsou popsány stromovou strukturou Profily prohlížeč nemusí implementovat celou normu X3D, ale pouze určitou podmnožinu pro její identifikaci na začátku každého dokumentu X3D zapsání profilu, který vyžaduje např. pro mobilní zařízení vypnutí textur,

31 X3D Rendering rozšíření stíny raflexe zrcadlení Bump Mapping Streaming Position Interpolator Stream Orientation Iterpolator Stream NURBS plochy křivky ořezávání Effects zář oheň kouř čeření vody

32 Universal 3D (U3D) Otevřený souborový formát pro ukládání a přenos 3D dat navržen konsorciem 3DIF (vč. Intel, Boeing, HP, Adobe) 2005 standardizován společností Ecma; univerzální standard implementován v pdf Univerzálnost reprezentace jakýchkoliv 3D dat umožňuje přenositelnost mezi různými platformami vnitřní datová reprezentace dostatečně jednoduchá neobsahuje složité geometrické struktury (ani spliny, pole vektorů ) Kontinuální stupeň detailu a progresivní datový tok hrubé vykreslení neúplného souboru jako u progresivního jpeg Komprese snižuje objem dat 3D scény oproti CAD formátům kompresní poměr až 1:30.

33 Formáty pro e-knihy EPUB jeden ze standardních otevřených formátů, založen na XHTML 1.1 AZW podpora DRM proprietární formát pro Amazon Kindle vysoká komprimace, DRM MBP (Mobipocket) starší, používaný (hlavně PDA) FB2 (FictionBook) LIT otevřený, na základě XML Rusko, Asie MS, kompatibilita s MS Word, málo rozšířený PDB (Palm) starší, rozšířený pouze text základní formátování: Mobipocket PRC

34 Formáty pro e-knihy Zalam. Otevř. Formát Přípona DRM Obrázky Tabulky Zvuky Interakt. řádků standard Poznámky Záložky DjVu.djvu? Ano Ano Ne Ne Ne Ano Ano Ano EPUB (IDPF).epub Ano Ano Ano Ano Ano Ano Ano Ano Ano FictionBook.fb2 Ne Ano Ano Ne Ne Ano Ano Ano? HTML.html Ne Ano Ano Ne Ne Ano Ano Ne Ne Kindle.azw Ano Ano Ano Ano Ano Ano Ne Ano Ano MS Reader.lit Ano Ano? Ne Ne Ano Ne? Ano Mobipocket.prc,.mobi Ano Ano Ano Ne Ano Ano Ne Ano Ano ereader.pdb Ano Ano? Ne Ne Ano Ne Ano Ano Plain text.txt Ne Ne Ne Ne Ne Ano Ano Ne Ne PDF.pdf Ano Ano Ano Ano Ano Ne Ano Ano Ano PostScript.ps Ne Ano? Ne Ne Ne Ano??

35 TROJROZMĚRNÉ MODELY

36 Křivky a plochy Důležité v 2D i 3D fonty, trajektorie při animaci, definice objektů počátky v automobilovém průmyslu Matematické vyjádření Explicitní vyjádření y = f(x) Implicitní vyjádření F(x,y) = 0 Parametrický tvar x = x(t) y = y(t) z = z(t) t <t min, t max >, nejčastěji t <0, 1> Bodová rovnice Q(t) = [x(t), y(t), z(t)] Vektorová rovnice (polohový vektor) q(t) = (x(t), y(t), z(t))

37 Křivky a plochy Tečný vektor Směrový vektor křivky určen derivacemi podle t po složkách q'(t) = (x'(t), y'(t), z'(t)) Tečna v bodě Q(t 0 ) má směr tečného vektoru q'(t 0 ) a prochází bodem Q(t 0 ) P(u) = Q(t 0 ) + u q'(t 0 ) Navazování křivek uzel bod, kde se stýkají dva segmenty křivky vyžadujeme spojitost v uzlu

38 Spojitost křivky Parametrická spojitost křivky C n křivka Q(t) je třídy C n, má-li ve všech bodech spojité derivace podle t do řádu n: q 1 (i) (1) = q 2 (i) (0), i = 0,1,,n Geometrická spojitost křivky G n nemusí se rovnat tečné vektory, stačí, že jsou kolineární rovnají se tečny; pohybující se objekt by v uzlu skokem změnil rychlost q 1 (i) (1) = h q 2 (i) (0), i = 0,1,,n v praxi nejjednodušší zajistit G 1

39 Modelování křivek Základem polynom, snadno diferencovatelný Q n (t) = a 0 + a 1 t+ + a n t n Křivky po částech polynomiální segmenty jsou polynomy Řídicí body P i (řídicí polygon) z jejich polohy se počítá křivka někdy i tečny

40 Křivky interpolační a aproximační Rozdělení křivek podle interpretace řídicích bodů Interpolační křivky křivka prochází danými body lineární nejjednodušší nemá spojitou derivaci polynomická Aproximační křivky tvar určen řídicími body nemusí jimi procházet např. definice fontů

41 Interpolační křivky Polynomická a 0 + a 1 x 0 + a 2 x a n x 0 n = f(x 0 ) a 0 + a 1 x 1 + a 2 x a n x 1 n = f(x 1 )... a 0 + a 1 x n + a 2 x n a n x n n = f(x n ) Spliny n+1 bodů, n polynomů celkem 4n koeficientů: požadavek C 0 2n podmínek spojitost 1. a 2. derivací 2n 2 podmínek nulové druhé derivace v krajních uzlových bodech přirozené spliny Vicher: Numerická matematika

42 Hermitovské kubiky (Fergusonovy kubiky) Řídicí prvky určeny řídicími body P 0 a P 1 a dvěma tečnými vektory p 0 a p 1 v nich jsou-li vektory nulové, stane se křivka úsečkou Snadné navazování křivek definováno pomocí derivací: C 1 nesnadná editace tečného vektoru v 3D

43 Hermitovské kubiky (Fergusonovy kubiky)

44 Bézierovy křivky Bézierovy křivky n-tého stupně určeny n+1 body řídicího polygonu a vztahem Bernsteinovy polynomy n-tého stupně Křivka prochází prvním a posledním bodem řídicího polynomu. Tečné vektory při změně jediného řídicího bodu se mění celá křivka v praxi dělení na křivky nižšího stupně (kubiky) a navazování

45 Bézierovy křivky Spojitost C 0 : Poslední bod Q 1 (bod P n ) je první bod Q 2 (bod Q 0 = P 0 ) Spojitost C 1 : n(q 1 Q 0 ) = n (P n P n 1 ) Q 1 Q 0 = P n P n 1 P n = ½ (Q 1 + P n 1 ) Splněno, pokud P n = Q 0 je středem úsečky určené body P n 1 a Q 1 G 1 stačí na přímce

46 Algoritmus de Casteljau postupné dělení úseček řídicího polygonu v zadaném poměru zvolené t, nejčastěji v polovině dokud se nedojde k jedinému bodu (3 ) nalezený bod rozděluje výslednou křivku na dvě části současně vygenerované body tvoří řídicí polygony těchto dvou částí zastavení rekurzivního procesu vzdálenost sousedních bodů řídicího P 21 P 20 polygonu menší než úhlopříčka pixelu P 10 P 22 P 32 P 11 P 33 P 31 P 00 P 10 P 20 P 30 P 11 P 21 P 31 P 22 P 32 P 33 P 00 P 30

47 Coonsovy kubiky Uniformní neracionální B-spline určeny čtyřmi body a vztahem Segment křivky obecně neprochází krajními body řídicího polynomu, začíná a končí v bodech třetina těžnice trojúhelníka P 0 P 1 P 2 vrcholy ve třech řídicích bodech antitěžiště směr P 0 P 2

48 Coonsovy kubiky tečné vektory druhé derivace násobnost bodů řídicího polygonu často se používá, možno modelovat úsečku Skládání aproximačních křivek ve všech vnitřních bodech spojitost druhého řádu B-spline

49 Spline křivky Spline křivka je křivka složená z polynomu stupně n přičemž v opěrných bodech je zajištěna spojitost až do (n 1) derivací v praxi se nejčastěji používají kubické spline křivky Spline stupně n po částech polynomiální křivka třídy C n 1. Přirozený spline interpoluje své řídicí body Aproximační spline nejčastěji B-spline kubiky

50 Uniformní (Coonsův) kubický B-spline Vzniká navázáním Coonsových kubik další kubika využívá 3 body předchozího segmentu a jeden nový je tedy určena n 4 body a skládá se z n 3 segmentů Spojitost v uzlech vyplývá z rovnic pro první a druhé derivace Uzlový vektor definován hodnotami parametru t v uzlech pokud t i+1 t i = konst, je uzlový vektor uniformní

51 Uniformní (Coonsův) kubický B-spline Uzavřený Coonsův B-spline (periodický) vznikne opakováním 3 (obecně n) prvních bodů řídicího polygonu na jeho konci

52 Dvojnásobný a trojnásobný bod Vícenásobné body ostrá změna průběhu B-splinu

53 Neuniformní racionální B-spline NURBS Neuniformní (nekonstantní t) další zobecnění křivek racionalita souvisí s homogenními souřadnicemi Křivka určena n+1 body P i (i = 0, 1, n) řídicího polygonu řádem B-spline k (stupeň polynomu je k 1) uzlovým vektorem U délky n+k+1 Uzlový vektor posloupnost neklesajících reálných čísel uzlových hodnot možno volit tak, aby procházela prvním a posledním bodem uzlový vektor {0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5}

54 Kružnice definovaná v NURBS Další info + interaktivní ukázky: