Hydrologie. Návody ke cvičením. Jana Ředinová Jirka Pavlásek Petr Máca

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Hydrologie. Návody ke cvičením. Jana Ředinová Jirka Pavlásek Petr Máca"

Transkript

1 Hydrologie Návody ke cvičením Jana Ředinová Jirka Pavlásek Petr Máca ČZU v Praze 2009

2 Obsah Cvičení Vyšetření základní hydrologické jednotky povodí (návod pro ArcGIS)... 4 Vykreslení rozvodnice... 4 Identifikace povodí... 8 Slovní popis povodí Vyšetření souhrnných číselných charakteristik povodí Zpracování protokolu Cvičení Zpracování a vyhodnocování hydrologických pozorování Cvičení Sestrojení empirické a teoretické čáry pčekročení Sestrojte empirickou čáru (křivku) překročení Cvičení Interpolace srážkových dat Cvičení Odhad výparu (evaporace) z volné vodní hladiny a odhad potenciální evapotranspirace z rostlinného pokryvu Postup pro výpočet výparu z volné vodní hladiny metodami energetické bilance podle Penmana a metodou meteorologických charakteristik podle Petroviče Cvičení 6: Způsoby měření a odvozování průtoků Vyhodnocení průtoku měřeného hydrometrickou vrtulí Příklad 7: Stanovení výšky odtoku pomocí metody CN Cvičení Jednoduché metody pro výpočet odtoku z povodí Metody Výsledky PŘÍLOHY

3 Poděkování Zpracování tohoto textu bylo podpořeno grantem FRVŠ číslo 2666/2009 3

4 Cvičení 1. Vyšetření základní hydrologické jednotky povodí (návod pro ArcGIS) Pracovní skupiny: Po jednotlivcích nebo po dvojicích. Zadání: Číslo uzavírajícího profilu. Povodí je základní hydrologická oblast ve které se zkoumá odtokový proces a bilance jednotlivých prvků. Území po hydrologické stránce uzavřené, nepřitéká do něj žádná voda po povrchu ani pod povrchem. Je ohraničeno rozvodnicí. Rozvodnice je myšlená hranice mezi povodími. Orografická rozvodnice probíhá po hřebenech, vrcholech a sedlech. Hydrogeologická rozvodnice ohraničuje povodí podpovrchových vod Uzavírající profil je místo kterým protéká všechen odtok z povodí. Zpravidla je v tomto místě odtok pozorován, proto je potřeba k tomuto místu stanovit charakteristiky povodí. Určí se v místě, kde je vhodné znát odtok: nad cestou s propustkem, před vtokem do většího toku, apod. Vykreslení rozvodnice Vykreslete orografickou rozvodnici. Rozvodnice se většinou vykresluje červenou plnou čarou. Jediný vhodný postup při ručním vykreslování vání: 1.1 Vykreslování začíná vždy od uzavírajícího profilu (UP) povodí. Vykresluje se kolmo k vrstevnicím (přesněji kolmo k tečnám na vrstevnice),, vždy po svazích od spodu nahoru, ze sedla na vrchol. Nikdy opačně! Vizte obr Začněte vykreslovat rozvodnici směrem od UP povodí proti svahu nahoru, kolmo k vrstevnicím až se dostanete na vrchol nebo hřeben. Pokud se dostanete na vrchol (pojmenujme jej pro tuto chvíli např. V1), najděte nejbližší rozvodnicové sedlo (např. S1) a vykreslujte rozvodnici ze sedla S1 zpět na vrchol V1, tedy opět od spodu nahoru a nikoliv opačně. Z tohoto sedla S1 pak pokračujte s vykreslováním rozvodnice na druhou stranu, tedy například na vrchol V2. Pokud se při vykreslování rozvodnice od UP dostanete na hřeben, pokračujte pak po hřebeni (kolmo k tečnám na vrstevnice) až na vrchol. Další postup je stejný jako výše popsaný. 4

5 1.3 Pokud nebudete vědět jak dál, vraťte se k uzavírajícímu profilu a zkuste začít vykreslovat rozvodnici po druhém svahu. Je možné, že se v nejvzdálenějších místech od UP obě části rozvodnice spojí. 1.4 Kontrola: Pokud si nebudete jisti, že nějaké místo patří do povodí nebo nikoliv, představte si, že na toto místo spadla kapka vody, kterou pomyslně necháte téct ve směru nejvyššího spádu po svahu dolů. Pokud bude tato kapka na cestě k oceánu protékat UP, místo do povodí patří, pokud odteče jinam, místo už náleží k jinému povodí. Obr 1: Příklad rozvodnice k UP. Rozvodnici budete vykreslovat v prostředí GIS, za pomoci zadaných vrstev. Vrstvu vrstevnic a digitálního modelu terénu obdrženou k cvičení je možné použít pouze pro tento účel, jakékoli jiné použití je samozřejmě zakázáno. Návod, jak postupovat je v souboru 1_rozvodnice_navod.pdf. ArcGIS: Úvod pro práci v ArcGIS Do nového projektu vložíme potřebné vrstvy (Add Data): 3 rastrové (model terénu a dvě skenované vodohospodářské mapy) a 3 vektorové (bodová vrstva uzavírajících profilů povodí, liniové vrstvy vrstevnic a vodních toků soubory uzaverov_prof.shp, vyskopis.shp, toky.shp). Seznam přidaných vrstev se objeví v levém postranním panelu. Zaškrtnutí určuje, zda je vrstva zobrazena. Kliknutím na současnou podobu zobrazení, která je ukázána pod názvem vrstvy, se vyvolá dialog, 5

6 ve kterém je možno změnit barvu a další možnosti zobrazení vrstvy. Projekt (formát *.mxd) uložte pomocí File Save As. Soubor nazvěte vašimi příjmeními oddělenými podtržítkem bez interpunkce (například cermak_kaderabkova.mxd) Tento soubor neobsahuje vrstvy, ale pouze odkaz na ně v relativní nebo absolutní cestě (typ cesty se volí v nabídce File Document Properties Data Source Option). Každou hodinu po ukončení práce si soubor uložte v relativní cestě na vlastní médium. Především si však uložte všechny vrstvy, které jste danou hodinu editovali!!! ArcGIS:Vykreslení rozvodnice k zadanému uzavírajícímu profilu ArcCatalog je samostatná součást ArcGISu sloužící ke správě gisových dat, spustíme ho ikonou ArcCatalog (šuplíky). V něm vytvořte novou liniovou vrstvu (v příslušném adresáři pravým New Shapefile, typ Polyline, název rozvodnice) a přidáme ji do projektu (Add Data). Uzavírající profil povodí, ke kterému bude rozvodnice příslušet, je zadán číslem (v rozmezí 1 13), které je atributem (pojmenovaným jako uzav_prog) vrstvy uzaverov_prof. Atributy prvku zjistíme kliknutím nástrojem Identify (modré íčko) na daný prvek, případně v atributové tabulce (pravým na název vrstvy Open Attribute Table). Pro jakékoliv úpravy vrstev je třeba spustit režim editace (na panelu editace Editor Start Editing a následně vybereme adresář, v němž se nacházejí upravované vrstvy). 6

7 Vrstva, která bude editována, se určuje v seznamu Target, zvolíme vrstvu rozvodnice. Pro vykreslování čáry vybereme nástroj Sketch Tool (ikona tužky) a ze seznamu zvolíme vytvoření nového prvku Task Create New Feature. Poté můžeme začít podle zásad pro určení rozvodnice vykreslovat směrem od zadaného uzávěrového profilu s využitím podkladových vrstevnic. Dvojklikem nebo F2 dojde k vytvoření nového prvku-čáry. Zrušení právě kreslené čáry provedeme stisknutím Ctrl+Del. V případě potřeby upravíme nakreslenou čáru následovně: vybereme ji (třeba pomocí Edit Tool šipka vedle tužky), v rozbalovacím menu Task zvolíme Modify Feature a poté již můžeme měnit jednotlivé body na čáře. Rozvodnice musí být napojena na bod reprezentující uzavírající profil a též jednotlivé části rozvodnice musejí být napojeny na sebe. Při sestavení rozvodnice z více vytvořených čar je pak třeba zajistit správné napojování jednotlivých čar na sebe. To nastavíme volbou Editor Snapping a zaškrtnutím, na co se budou čáry chytat, vždy pro vrstvu, na jejíž prvky se bude napojovat. Pro napojování na liniovou vrstvu bude při zaškrtnutí Vertex aktivní zachytávání na lomové body čar, pro Edge na čáry v celém jejich průběhu a pro End na konce čar. Pro napojování na bodovou vrstvu (v našem případě na uzavírající profil) stačí zvolit Vertex nebo Edge. Vzdálenost, v jakém okolí bodu či čáry bude napojování aktivní, lze určit pomocí Editor Options General Snapping Tolerance. Dále z konce (pramene) hlavního toku vykreslíme zbytek údolnice až k rozvodnici. V dolní části musí být zbytek údolnice opět správně napojen na vodní tok. V horní části musí navazovat na rozvodnici v lomovém bodě (nestačí na hraně), jinak nebude 7

8 možno později na základě rozvodnice a údolnice vytvořit polygonovou vrstvu svahů povodí. Provedené změny uložíme (Editor Save Edits) a režim editace ukončíme (Editor Stop Editing). Identifikace povodí Každé povodí má identifikační číslo nazvané hydrologické pořadí nebo hydrologické číslo. Minimální velikost hydrologické jednotky mající vlastní číslo je alespoň 10 km 2. Velmi malá povodí, tedy povodí jako je to, které zpracováváte, jsou součástí většího celku. Číslo hydrologického pořadí slouží k identifikaci jednotlivých vodních toků podle příslušností povodí moří. Osmimístné číslo je sestaveno do čtyř skupin (X-XX-XX-XXX): 1. jednomístné číslo určuje hlavní povodí (I. řádu), tj. povodí hlavního toku 2. dvoumístné číslo určuje dílčí povodí hlavního toku (II. řádu) 3. další dvoumístné číslo určuje základní povodí (III. řádu) 4. trojčíslí určuje povodí IV. řádu Čísla hlavních povodí v Česku: Labe 1, Odra 2, Dunaj 4 Čísla hlavních povodí na Slovensku: Visla 3, Dunaj 4 Číslo najdete na stránce heis.vuv.cz Aktuálně -> mapy a data ->Vyberte mapu v kategorii povrchová voda: Vodní toky, vodní plochy, hydrologická povodí -> přibližte mapu na vaše území -> Zapněte vrstvy Hydrologická povodí 4. řádu a Číslo hydrologického pořadí. Ukázka prostředí hydrologické mapy online ja na obrázku 2. 8

9 Obr. 2: Ukázka prostředí online hydrologické mapy. Vhodné je též uvést hydrologické pořadí vodních toků (vyjádřené pomocným číslováním), které se využívá např. v hydraulických matematických modelech odtokového procesu a řád vodních toků. Příklady jsou na obrázku 3. Obr. 3: Hydrologické pořadí a hydrologický řád vodních toků. Především z ekologického hlediska je zajímavý systém řádu vodních toků podle Strahlera. Najdete též na heis.vuv.cz. Více si můžete přečíst např. na stránce povodí Odry (http://www.pod.cz/planovani/plan-oblasti/pripravne-prace- 2004/kapitoly/kap214.html) 9

10 Slovní popis povodí (rozsah cca ½ A4). Poloha povodí Příslušnost povodí k povodí většího vodního toku Řád hlavního vodního toku v povodí Expozice ke světovým stranám Členitost terénu (především svahovitost terénu a přirozené nerovnosti) Lesní porosty (jehličnaté, listnaté...) Pedologické a geologické podmínky Pozorovací objekty a vodohospodářské stavby, existují-li v povodí Geologické podmínky zjistíte na stránkách České geologické služby: V Informačních službách přejděte na mapový server, pak na geoinfo Pedologické podmínky zjistíte z pedologické mapy, která není na stránkách přístupná. Česká pedologická společnost nabízí zajímavé informace 10

11 Vyšetření souhrnných číselných charakteristik povodí V této části se pro vymezené povodí v prostředí ArcGIS budou zjišťovat vlastní číselné charakteristiky povodí. Jedná se o (1) geometrické charakteristiky, tedy plochu povodí, součinitel asymetrie, součinitel tvaru povodí, délku údolnice, délku rozvodnice a střední šířku povodí, (2) orografické charakteristiky, tedy nadmořská výška, střední sklony svahů v povodí a střední sklon údolnice a (3) další koeficienty, jako hustota sítě vodních toků a lesnatost povodí. Pro některé charakteristiky je dán návod pro výpočet v ArcGIS, jiné budou dopočítány. 1. Plocha povodí je plocha půdorysného průmětu povodí do vodorovné roviny. Značí se P [km 2 ]. Měřte zvlášť pravou a levou část.: P = P L + P P P L, P P... plocha levého resp. pravého svahu povodí (viz. Obr. Povodí) Příklad schematizace povodí na obdélník B - střední šířka povodí Prodloužení hlavního toku k rozvodnici Lú délka údolnice Hlavní tok v povodí Plocha levého svahu P L Plocha pravého svahu P P UP Uzavírající profil Rozvodnice Obr. Povodí ArcGIS: Výpočet plochy povodí V ArcCatalogu vytvoříme nové vrstvy typu Polygon nazvané plocha_povodi (plocha celého povodí) a plocha_p_l (plocha pravého a levého svahu) a přidáme je do projektu. V režimu editace zvolíme Task Create New Feature a nejprve 11

12 vytvoříme vrstvu s pravým a levým svahem (Target plocha_p_l). Vybereme všechny linie tvořící rozvodnici, údolnici a hlavní tok. Pomocí Editor More Editing Tools Topology vyvoláme panel topologických nástrojů. V něm vybereme nástroj Construct Features (ikona montážního klíče) a následně zvolíme Create new polygons from selected features. Poté by se měly ve vrstvě plocha_p_l y vytvořit dva polygony odpovídající pravému a levému svahu povodí. Obdobně vytvoříme polygon ve vrstvě plocha_povodi, v tomto případě musí být ve vrstvě rozvodnice vybrány jen linie rozvodnice bez údolnice a hlavního toku. Výsledkem je jeden polygon znázorňující celé povodí. Pro rozlišení pravého a levého svahu přidáme do atributové tabulky vrstvy plocha_p_l sloupec typu Text s názvem například pravy_levy a zapíšeme ke svahům stranu (zapisovat do tabulky lze jen v editačním režimu). Dále přidáme do atributových tabulek obou vrstev sloupec plocha, do kterého vypočteme plochu polygonů (skriptem, který je k dispozici také v nápovědě): Dim Output as double Dim parea as Iarea Set parea = [shape] Output = parea.area Návratová hodnota musí být plocha = Output. V atributových tabulkách pak máme k dispozici celkovou plochu povodí P, plochu levého svahu Pl a plochu pravého svahu Pp. NYNÍ odpovězte na otázku: V jakých jednotkách jsou výsledky? Pokud neznáte odpověď nemá smysl, abyste pokračovali dříve než ji nějakým způsobem zjistíte! 2. Součinitel asymetrie povodí a [-] určuje míru asymetrie svahů v povodí: PL PP a = [-] P 3. Délka údolnice Lú [km] (údolí hlavního toku prodloužené až na rozvodnici) délka hlavního toku LHT [km], HT délka rozvodnice O [km] - viz. Obr. 1. Kritéria určení hlavního toku z mapy: nejdelší, relativně přímý, největší sběrná plocha. 12

13 ArcGIS: Výpočet délky rozvodnice, hlavního toku a údolnice Po ukončení editace spočteme délku vytvořených prvků. V atributové tabulce (pravým na název vrstvy Open Attribute Table) přidáme nový sloupec Options Add Field (aby bylo možno tuto volbu vybrat, musí být ukončená editace), označíme ho třeba delka a typ nastavíme jako double (typ desetinného čísla). Do nově vytvořeného sloupce vypočteme délku linií dané vrstvy. Pravým klikneme na příslušný sloupec v tabulce a vybereme Field Calculator. Délka se vypočte pomocí skriptu VBA, pro jeho použití musíme zatrhnout Advanced. Vložíme skript, který je k dispozici také po vyvolání Help (v dolní části nápovědy): Dim Output as double Dim pcurve as ICurve Set pcurve = [shape] Output = pcurve.length Jako návratová hodota musí být uvedeno delka = Output. Po spuštění skriptu se buňky tabulky vyplní vypočtenými hodnotami. Pokud chceme zjistit celkovou délku více linií, po kliknutí pravým na sloupec zvolíme Statistics a objeví se mimo jiné suma délek všech linií vrstvy. Lze také vybrat jen určité řádky a poté bude suma odpovídat součtu délek linií z těchto řádků. Pro jednotlivé 13

14 prvky je možno zjistit délku pomocí nástroje Identify. Takto zjistíme z vrstvy rozvodnice hodnotu délky rozvodnice O. Pro určení délky údolnice Lu a délky hlavního toku Lht je nutné upravit vrstvu toky, protože námi požadovaný úsek od pramene k uzavírajícímu profilu je zpravidla součástí delšího toku. (To si ověříte výběrem toku bezprostředně nad uzávěrovým profilem). Danou linii toky je třeba rozdělit přesně v místě uzávěrového profilu. Tok rozdělíme v editačním režimu při zvoleném Task Create New Feature. Vybereme příslušný vodní tok, zvolíme nástroj Split Tool (vpravo od menu s výběrem editované vrstvy) a dělicí bod umístíme do uzavírajícího profilu musí se na něj zachytit. Nyní se rozdělil tok vizuálně a v atributové tabulce vzniky z jednoho řádku řádky dva. Oboum částem toku je však přidělena stejná délka, a to původního delšího úseku. (Můžete si ověřit a atributové tabulce vrstvy toky při výběru obou rozdělených částí toku). Nyní je tedy třeba přepočíst délku prvků vrstvy toky (sloupec atribut SHAPE_LEN). 14

15 4. Součinitele tvaru povodí α [-] porovnávají tvar povodí s různými geometrickými obrazci (např. čtverec, kruh). Používá se pro zjednodušení při různých hydrologických výpočtech. Úkol: Podle tvaru povodí schematizujte buď na čtverec (α 1 ) nebo na kruh (α 2 a α 3 ). P P B α 1 = = = 2 Pčtverec Lú Lú P B = střední šířka povodí (schematizace na obdélník) L ú 2 P čtverec = L ú plocha čtverce se stranou rovnou Lú (Povodí o velikosti cca 5 50 km 2 se dle α 1 dělí na: protáhláα 1 < 0, 24 ; přechodného typu α 1 = 0,24 0, 26 ; vějířovitá α 1 > 0, 26 ) P 4π P α 2 = = 2 P O kruh 2 2 O P kruh = π r = π plocha kruhu s obvodem rovným rozvodnici α I O kruh 3 = = ú 2 2π π P O O P O kruh = 2 π r = 2π obvod kruhu s plochou rovnou ploše povodí π 5. Průměrný sklon údolnice Iú [-] popř. [%] H max ú H min ú = [-] L H max ú ú, H... maximální a minimální nadm. výška údolnice, resp. nadm. min ú výška průsečíku údolnice a rozvodnice ( H max ú ) a uzavírajícího profilu( H min ú ). 6. Průměrný sklon svahů Is [-] popř. [%], v GIS též ve stupních [ ]: a) Pomocí výpočtu funkcí GIS. b) Náhradní sklon např. (vypočítejte pro porovnání s výsledkem v GIS, rozdíly H max H min okomentujte): I s 2 = P H, H max min... maximální a minimální nadm. výška povodí Pozn.: Pokud je výsledek v GIS ve stupních a tento vypočítáte v procentech, musíte před porovnáním převést stupně v procenta nebo naopak. Odpověyte tedy na otázku: Kolik stupňů je 100%? i n = = eili e li i c) Dle Herbsta (nepočítejte): I s = 1 i 1 1 nebo I s1 = P P je-li e konstantní l... délka vrstevnice, n... počet vrstevnic, e... interval mezi vrstevnicemi i n = = 15

16 ArcGIS: Výpočet DTM Pro výpočet průměrného sklonů svahů a průměrné nadmořské výšky je nezbytné sestavit hydrologicky korektní digitální model terénu (DTM). Pro práci je potřeba aktivovat nadstavbu Spatial Analyst, což provedeme v dialogu vyvolaném Tools Extensions. Používat budeme funkce dostupné v Toolboxu (ikona červené bedny na nářadí). Objeví se postranní panel, vhodné je využít záložku Search a hledat funkce podle názvu. Rastr DTM se připraví z vrstevnic funkcí Topo to Raster. Input feature data je liniová vrstva vyskopis. Je třeba yaškrtnout, že model terénu se tvoří na základě nadmořských výšek, tedy Field musí být VAL (lze zkontrolovat v atributové tabulce výškopisu). Rastr DTM pojmenujme například dtm_smedava. Výstupní rastr je uložen přesně tam, kam nastavíte (viz následující obrázek), dále stačí dát OK. Obr: Tvorba DTM. ArcGIS: Výpočet průměrného sklonů svahů Z DTM dtm_smedava vytvoříme funkcí Slope rastr sklonitosti terénu. Zvolte jednotky sklonu stupně=degree nebo procenta=percent_rise. Zapište si, co jste zvolili (doporučuji procenta). Tento rastr (nazvaný například Sklon_Smedava) pak použijeme jako vstupní do funkce Zonal Statistics as Table. Maskou (Input raster or feature yone data) je vrstva plocha_p_l, jako rozlišovací znak (Zone field) použijeme atribut označující levý a pravý svah (pravy_levy). Input value raster je raster Sklon_Smedava. 16

17 Výslednou tabulku přidáme a otevřeme jako v předchozím případě. Ve výsledné tabulce jsou pak uvedeny průměrné sklony pro oba svahy. Obr: Výpočet průměrného sklonu svahů. 7. Hustota sítě vodních toků ρt [km.km -2 ], [km -1 ] L T ρ = T P L... délka všech vodních toků v povodí T 8. Průměrná délka svahů v povodí Ls [km] B L s 2 9. Průměrná nadmořská výška povodí H [m n. m.]: Lze zjistit graficky prostřednictvím hypsografické křivky jako vážený průměr viz Obr. Hypsografické křivka. V nástroji GIS se výsledek uvede s příslušnou jednotkou. ArcGIS: Výpočet průměrné nadmořské výšky Najdeme a spustíme funkci Zonal Statistics as Table, kterou spočítáme charakteristiky DTM. Input raster or feature zone data udává, pro jakou plochu se bude počítat (použitá maska, v našem případě vrstva plocha_povodi), Input value raster je vstupní rastr (DTM, vrstva 17

18 dtm_smedava), jako poslední se zadává umístění výsledné tabulky. Po proběhnutí výpočtu si tuto tabulku zobrazíme (Add data (přidáme tabulku) pravým tlačítkem a Open) a v příslušném sloupci zjistíme průměrnou nadmořskou výšku Hs. Obr: Výpočet průměrné nadmořské výšky. Hypsografická křivka Maximální nadmořská Nadmořská výška [m n. m.] Minimální nadmořská H výška povodí (většinou uzavírající profil) H max V1 V2 V3 V4 Vysvětlivky: V1,V2... nadmořské výšky vrstevnic P1... plocha povodí s nadmořskou výškou větší než V1 P2... plocha povodí s nadmořskou výškou větší P(-) P1 UP V1 V2 P(-)=P(+) převedení plochy pod hyps. křivkou na rovnoplochý obdélník (grafický vážený průměr) P(+) H min P1 P2 P3 P4 Plochy vyšší než daná nadm. výška V1-V4 [km 2 ] P Celková plocha povodí 18

19 10. Lesnatost povodí z [-] popř. [%]: PL z = [-], P P L... plocha lesů (Analogicky lze určit bažinatost, jezernatost, rybničnatost, atd.) Zjistěte odborným odhadem dle mapy, například dle podkladové mapy.tif, kterou jste dostali v zadání. ArcGIS: Výpočet Hydrologické funkce Na závěr se seznamte s hydrologickými funkcemi v Arc GIS dle následujícího jednoduchého návodu Různé GIS programy mají hydrologické funkce. V dnešní hodině si vyzkoušíte vykreslit směry odtoku z buněk a automaticky vykreslit odvodňované plochy a povodí k určeným uzavírajícím profilům. Všechny hydrologické funkce naleznete ve Spatial Analystu, složce Hydrology. Směry odtoku(flow direction) Směry odtoku jsou označovány následovně. Do tabulky funkce Flow direction stačí zadat Input surface raster - rastr zobrazující povrch terénu, tedy DTM_Smedava. Basin (vykreslení odvodňovaných ploch) Do tabulky funkce stačí zadat předchozí rastr směrů odtoku. 19

20 Watershed(vykreslení povodí) Zde se navíc zadává vrstva uzavírajících profilů (Input raster of feature pour point data), aby byla povodí vykreslena k bodům, které požadujete. Pokud byste se o problematiku hydrologických funkcí v ArcMap chtěli zajímat více, odkazuji Vám na dokument ve složce HydroGIS_pro_zajemce, která je na netstorage ve složce pro cvičení 1. Pokud byste se o problematiku hydrologických funkcí v ArcMap chtěli zajímat více, odkazuji Vám na dokument ve složce HydroGIS_pro_zajemce, která je na netstorage ve složce pro cvičení 1. 20

21 Zpracování protokolu Při psaní textových pasáží se držte 3. os. Jednoduchého čísla, pasiva (bylo provedeno, apod.). Protokol zpracujte s následujícími části: Hlavička: Jméno, obor, rok. (nemusí být samostatný list, stačí první řádek protokolu) 1. Úvod: Popis zpracovávaného problému/projektu. Definice cíle projektu. 2. Zadání: Popis zadaných dat, tedy území a uzavírajícího profilu. 3. Postup práce (metodika): krátce, v 1 2 odstavcích, zahrnout vše podstatné 4. Výsledky: Přehledně řazené výsledky. 5. Diskuse: Diskutujte problematické části. Části, v nichž by mohla být nepřesnost ve výsledku. Odůvodněte všechny své pochybnosti, můžete navrhnout i změnu postupu řešení. (cca 1 odstavec). 6. Závěr: Shrňte vaši práci a popište nejvýraznější výsledky. (délka cca ½ diskuse). 21

22 Cvičení 2. Zpracování a vyhodnocování hydrologických pozorování Data: Denní průměrné průtoky (Q) z povodí Bílé Smědé (BSM) v Jizerských horách z let Velikost povodí je 3.7 km 2. V uzavírajícím profilu povodí byly měřeny výšky hladiny. Do automatického data-loggeru se zaznamenává výška vody na čidlem. Výšky hladiny byly na průtoky převedeny pomocí konzumpční (měrné) křivky (obr. 1). Obr. 1: Měrný profil na povodí Bílé Smědé (červenec 2007). Vysvětlete pojem: data-logger Vysvětlete pojem: konzumpční (měrná) křivka Zadání: Každý student zpracuje polovinu zadaného hydrologického roku. Ve dvojicích pak studenti výsledky porovnají a popíší rozdíly. Data jsou v příloze 1. Pozn: Protokol bude obsahovat stejné části jako protokol minulý. Po splnění každého úkolu, vložte ihned do editoru, ve kterém protokol zpracováváte příslušné grafu či tabulky a ty okomentujte. Do wordu vkládejte grafu a tabulky bez propojení na excel, tedy: Úpravy Vložit jinak jako Obrázek. 22

23 Hydrologický rok začíná a končí následujícího kalendářního roku. Je označován pořadovým číslem druhého roku. (Hydrologický rok 2007 začal a skončí ). Odpovězte na otázku: Proč je, podle vašeho názoru, definován hydrologický rok právě takto? Pozn: Než začnete pracovat zaokrouhlete data s přesností na desetiny litru. Data však nepřevádějte, počítejme v m 3 /s. Úkol 1: Vyneste časovou řadu hydrologických dat v zadaném, tedy denním, kroku. Tento graf slouží k seznámení s novými datyd aty,, zjištění jejich úplnosti, apod. Použijte spojnicový graf. (Pro osu x můžete místo pouhého pořadí použít datum). Popište osy a název grafu (viz obr. 2). BSM - Hydrologický rok průtok (m3/s) časová pořadnice Obr. 2: Průměrné denní průtoky v hydrologickém roce. Úkol 2: Proveďte agregaci hydrologických dat. Denní průtoky agregujte do následujících časových kroků: a. 2denních, b 5denních, c. týdennícht ýdenních, d. měsíčních. Agregaci proveďte aritmetickým průměrem hodnot denních průtoků za daný časový interval. Aby se nezkrátily časové řady a bylo možné vynést je do jednoho grafu, vepište hodnotu dvoudenního průměru do 2 řádků, pětidenního do pěti, atd (Tab. 1). (U měsíčních agregací stačí, když průměr z každého měsíce vypočtete pouze 1x a vložíte do přehledné tabulky.) Tab 1: Postup při agregaci dat. 23

24 Dále: Vytvořte liniový graf (Obr 2a),, v němž porovnáte data v denním 2denním, pětidenním a týdenním kroku. Hodnoty měsíčních průtoků vyneste do sloupkového ového grafu.. Zhodnoťte, jak se během hydrologického roku mění průměrný měsíční průtok v povodí. Porovnání dat průměrovaných pro různé časové kroky 1,6 1,4 1,2 průtok (m3/s) 1 0,8 0,6 0,4 Denní 2denní 5denní týdenní 0, časová pořadnice (den) Obr 2a.: Agregace dat. Úkol 3: Pro denní a týdenní data zjistěte charakteristiky polohy: Maximální hodnotu a minimální hodnotu v datové řadě a aritmetický průměr pro vámi zpracovávané období.. Výsledky zpracujte do přehledné tabulky (vedle sebe musí být hodnoty pro denní a týdenní data). Funkce: xmax = max(oblast dat) xmin = min(oblast dat) 24

25 x = prumer(oblast dat). V nápovědě k funkci ověřte, že tato funkce skutečně vrátí požadovaný aritmetický průměr. Tedy, i že používá rovnici = n 1 x = x i. n i= 1 Dále: Proveďte porovnání těchto charakteristik pro denní a týdenní data. (Porovnání = slovní komentář, kterým v protokolu výslednou tabulku okomentujete). Úkol 4. Pro denní a týdenní data vypočtěte charakteristiky rozptylu. Výsledky zpracujte do přehledné tabulky: - variační rozpětí (rozkyv, amplituda) A = xmax - xmin i - průměrnou odchylka od průměru δ = n 1 δ = x i x n i= 1 Funkce: funkci naleznete ve statistických funkcích. i - směrodatnou odchylku S = n 1 2 S = ( x i x) n 1 i= 1 Funkce: z nápovědy k funkcím zjistěte, zda je správné použít funkci SMODCH nebo funkci SMODCH.VYBER. Kterou funkci použijete a proč? - rozptyl S 2 - koeficient variace Cv C S C v = x Odpovězte na otázku: K jakému účelu použijete koeficient variace? (Neli jinde, tak na internetu určitě odpověď naleznete.) Dále: Proveďte porovnání těchto charakteristik pro denní a týdenní data. Pozn.: V protokolu číslujte tabulky odděleně od obrázků. Popisky pište nad tabulky a zarovnávejte na střed, stejně jako obrázky. Úkol 5: Vykreslete histogramy denních a týdenních dat. Histogram zobrazuje počet výskytů náhodné veličiny (průtoku) v určitých intervalech. (Pro spojitá data se vykresluje vždy na základě intervalů, které musí být stejně široké). Histogram je hrubá metoda pro stanovení hustoty dat. Doporučený postup: 1. Podle maximální a minimální hodnoty v datovém souboru určete rozpětí histogramu. Počet intervalů zvolte přibližně mezi 10 a 15. Pro denní i týdenní data volte stejné intervaly, aby bylo možné provést porovnání. 25

26 2. Napište pod sebe hraniční hodnoty intervalů. (Viz tabulka 1, ve které budete pokračovat pro vynesení čáry překročení a distribuční funkce). 3. Spočítejte četnosti výskytu veličiny v jednotlivých intervalech pro denní data a týdenní data. Použijte funkci ČETNOSTI(). Její použití se naučte z nápovědy. 4. V argumentech funkce Data značí náhodnou veličinu (průtoky) a Hodnoty jsou Intervalové hranice. 5. Zadejte vzorec pro funkci četnosti do 1. políčka vedle intervalů 6. Označte všechny políčka vedle intervalů, pro které chcete spočítat četnosti. Vzorec musíte zadat maticově. Tedy, stiskem F2 zahájíte editaci matice (označených polí). A stiskem CTRL+Shift+Enter se vypíšou do všech polí četnosti pro jednotlivé intervaly. Obr. 3: Četnosti. Dále: Vykreslete histogramy. Zvlášť pro denní a týdenní data. (Modus vynechte, zde je jen pro názornost). Na osu x histogramu vyneste třídní znaky (střední hodnota = průměr intervalu), na ose y jsou četnosti (četnosti mohou být buď absolutní nebo relativní). 26

27 relativní četnost (%) 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 Histogram - graf rozdělení četností (stanovení modu) Modus 0,0 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 třídní znak (průtok (m3/s)) Obr. 4: Histogram relativních četností. Popište a odpovězte: Popište rozdělení hustot dat, která zpracováváte. Jakým teoretických statistickým rozdělením by bylo možné data proložit. Které rozdělení je naopak nevhodné? Vysvětlete pojem: modus. Dále: Proveďte porovnání obou histogramů jak se liší četnosti v jednotlivých třídách? Určete modus datových souborů (je jím třídní znak nejčetněji obsazované třídy). Jelikož je modus charakteristikou polohy, dopište hodnoty do tabulky charakteristik polohy. Odpovězte na otázky: Jakým způsobem je stanovuje počet intervalů pro histogram? Co se stane, pokud je intervalů příliš málo? A pokud je jich příliš mnoho? Jak se určí, že je intervalů příliš málo nebo příliš mnoho? Úkol 6: Nakreslete čáru překročení pro intervaly zvolené v úkolu 5, a to opět pro denní a týdenní data. Čára překročení je kumulativní (součtová) veličina. Udává v kolika procentech byla daná hodnota (v tomto případě hodnota charakterizovaná třídním znakem) dosažena nebo překročena. Pozn. Minimální hodnota (min. třídní znak) souboru dat byla (v daném souboru dat) dosažena nebo překročena v 100% případů. Naopak maximální hodnota (hodnoty z nejvyšší třídy) byla dosažena nebo překročena v malém počtu případů. 27

28 Tab. 1: Tabulka pro vykreslení histogramu, čáry překročení a distribuční funkce. Kumulativní relativní četnosti Intervaly Třídní znak Četnosti Relativní četnost (%) Čára překročení Distribuční funkce ,1 0, ,9 100,0 68,9 0,2 0, ,0 31,1 83,9 0,3 0, ,9 16,1 88,8 0,4 0, ,7 11,2 91,5 0,5 0,45 9 2,5 8,5 94,0 0,6 0,55 4 1,1 6,0 95,1 0,7 0,65 7 1,9 4,9 97,0 0,8 0,75 2 0,5 3,0 97,5 0,9 0,85 1 0,3 2,5 97,8 1 0,95 2 0,5 2,2 98,4 1,1 1,05 1 0,3 1,6 98,6 1,2 1,15 1 0,3 1,4 98,9 1,3 1,25 2 0,5 1,1 99,5 1,4 1,35 0 0,0 0,5 99,5 1,5 1,45 2 0,5 0,5 100,0 Suma 366 Uvažujte: Stanovení čáry překročení v tomto úkolu předpokládá, že datový soubor je uzavřený a není možné, aby se něj přibyla vyšší hodnota, než je maximum, nebo nižší hodnota, než je minimum. Do jaké míry je tento přístup správný? Napište svůj názor. Dále: Vytvořte 2 grafy podle obrázku 5, pro denní a týdenní data zvlášť. Vytvořte ještě 3. obrázek ve kterém znázorníte obě čáry překročení do jednoho grafu. Porovnejte čáry překročení pro denní a týdenní data. Čára překročení, histogram relativní četnost (%) 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 průtok (m3/s) - třídní znak Histogram Čára překročení Obr. 5: Čára překročení. Úkol 7: Nakreslete distribuční funkci z intervalů denních dat a týdenních dat. Distribuční funkce je součtová čára hustot. Zjistěte medián. - Medián je charakterizován 50% pravděpodobností, že bude hodnota překročena a 50% pravděpodobností, p že nebude dostoupena. Medián lze zjistit - Tyto výsledky přidejte do tabulky s charakteristikami polohy. - Posuďte, jak se liší tyto charakteristiky odvozené z denních dat a týdenních dat. 28

29 Histogram, distribuční funkce a medián relativní četnost (%) ,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 průtok (m3/s) - třídní znak Histogram Distrib. fce Medián Obr. 6: Distribuční funkce. Dále: Vytvořte 2 grafy podle obrázku 6, pro denní a týdenní data zvlášť (Medián vynechte, zde je jen pro názornost). Vytvořte ještě 3. obrázek ve kterém znázorníte obě distribuční funkce do jednoho grafu. Porovnejte distribuční funkce pro denní a týdenní data. Úkol 8: Porovnání průměru, mediánu a modu datového souboru a míra šikmosti. Porovnejte hodnotu průměru, modu a mediánu. Jak jsou data sešikmena? Vypočítejte hodnotu koeficientu sešikmení (z angl. skewness má funkce název SKEW). Je sešikmení (asymetrie) kladné nebo záporné? Obr. 7: Sešikmení (asymetrie) dat (Novovičová 2006). Úkol 9: Vytvořte graf autokorelace denních dat. Jedná se o zjištění vztah v ztahu mezi hodnotou průtoku v dané hodině k hodině předešlé. Volte bodový graf (viz obrázek 8), kde na osu x vyneste průtok v čase t,, tj. Q(t), na osu y průtok v předešlém časovém intervalu, tj. Q(t 1). Graf okomentujte. 29

30 1,6 Vztah mezi hodnotou průtoku v dané hodině k hodině předešlé y = 0,745x + 0,0367 R 2 = 0,5552 Q v hodině t-1 (m3/s) 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Q v hodině t (m3/s) Obr.8: Autokorelace časových řad průtoků posunutých o 1 hodinu. Úkol 10 (zpracujte ve dvojici): : Vypočtěte součinitel odtoku (= odtokový koeficient) v hydrologickém roce, pokud za toto období spadl úhrn srážek uvedený v tabulce 2. ϕ =, P kde ϕ je odtokový součinitel, Tab. 2: Roční úhrny srážek pro povodí Bílá Smědá. rok P [mm] H O H O výška odtoku v [mm] a P srážkový úhrn v [mm]. Odtokový součinitel udává, jaké množství ze spadlé srážky odteklo povrchovým odtokem. Většinou se stanovuje pro období 1 rok a delší. Zpracujte protokol V diskusi můžete též uvést: 1. Který půlrok byl v průměru více vodný. 2. Ve kterém půlroce se vyskytly větší extrémy. 3. Je rozdíl v rozdělení denních průtoků a agregovaných (týdenních) průtoků? 30

31 4. Je rozdíl v rozdělení průměrných průtoků během měsíců, půlroků? Jaký? 5. atd. Studijní literatura Novovičová 2006: Pravděpodobnost a matematická statistika. (Kapitoly 1 a 2.) ČVUT, Praha. Online: cit.:

32 Cvičení 3. Sestrojení empirické a teoretické čáry pčekročení Cíl cvičení: Ze zadaných časových řad průtoků sestrojit empirickou čáru překročení (vzorec dle Čegodajeva) a teoretické čáry překročení (podle lognormálního rozdělení a Pearsonova rozdělení III. typu = specifický typ Γ rozdělení) Data: Maximální (kulminační) roční průtoky (m 3 /s) změřené na malých povodích v Idaho, USA jsou k dispozici v příloze 2. Sestrojte empirickou čáru (křivku) překročení Pro každou hodnotu ze vzorku spočítejte pravděpodobnost jejího dosažení nebo překročení. Vzhledem k tomu, že vzorek dat je pouze náhodným výběrem z mnohem rozsáhlejší časové řady, je pravděpodobné, že v reálu se vyskytují i nižší a vyšší hodnoty než jaké jsou zachyceny v předloženém vzorku. Z toho důvodu použijte pro stanovení pravděpodobnosti dosažení nebo překročení nějaké hodnoty vzorec podle Čegodajeva (vzorec 1). m 0,3 p = (1) n + 0,4 m je pořadí prvku (pro čáru překročení je nutno průtoky seřadit sestupně) a n je počet prvků v množině (vzorku). Pozn.: Díky vzorci 1 jsou pravděpodobnosti upraveny tak, že minimální hodnota vzorku je dosažena nebo překročena s pravděpodobností nižší než 100%. U náhodné veličiny (zde průtoku) není vyloučen výskyt nižší hodnoty, která však nebyla zaznamenána. Postup: 1. Data seřaďte se sestupně 2. Vypočítejte pravděpodobnosti 3. Výsledky vyneste do pravděpodobnostního papíru (příloha 5). Na osu y daný průtok, na osu x pravděpodobnost jeho dosažení nebo překročení. Hodnoty ze středu časové řady, pokud jsou příliš nahuštěny, nemusejí být vyneseny všechny. (Dejte pozor na jednotky. Osa x je v %. Osu y popište, doplňte jednotky.) 32

33 Sestrojte teoretické křivky překročení V hydrologii se používají rozdělení, která jsou kladně asymetrická. Koeficient asymetrie (skewness) je kladný. V tomto typu dat převládají minimální hodnoty, maximální (extrémní srážky a odtoky se vyskytuje pouze občasně). Toto rozdělení dat jste ověřili vykreslením čáry rozdělení četností (hustot), histogramem, v minulém cvičení. Pro sestrojení teoretické čáry překročení použijte 1. log-normálního rozdělení - příloha 3 2. Γ rozdělení (Pearsonova rozdělení III. typu) - příloha 4 Postup: 1. Z dat vypočítejte (viz vzorce z minulého zadání): a. Aritmetický průměr x b. Směrodatnou odchylku s c. Koeficient asymetrie Cs (= šikmosti = skewness) i n = i= 1 3 ( xi x) n Cs = 3 ( n 1)( n 2) S Pozn. Ve statistických funkcích excelu nalezněte funkci pro výpočet koeficientu asymetrie. V nápovědě zkontrolujte, že tato funkce používá předepsaný vzorec. 2. Hodnotu náhodné veličiny x, která je s nějakou pravděpodobností dosažena nebo překročena vypočtete z normovaného momentu t(viz tabulky pro LN v příloze 3 a pro PIII v příloze 4), směrodatné odchylky s a ar. průměru x : x= t * s + x. Prostudujte pečlivě postup u jednotlivých tabulek. 3. Výsledky vyneste do stejného pravděpodobnostního papíru, jako jste vynesli empirickou čáru překročení. Kontrola správnosti: Vzhledem k tomu, že jsou teoretická rozdělení pomocí aritmetického průměru, směrodatné odchylky a koeficientu asymetrie vypočtených z empirických dat napasována na tato empirická data, musí se empirická čára dle Čegodajeva s teoretickámi čarami překrývat. 33

34 Určete N-leté průtoky S využitím teoretické funkce překročení logaritmicko-normálního rozdělení a Γ- rozdělení, učete N-leté průtoky v dané hydrometrickém profilu pro dobu opakování N=1000, 100, 50, 20, 10, 5, 2 a 1 (dle příslušné pravděpodobnosti překročení uvedených v tab. 1). Tabulka 1: Často používané hodnoty P, P a T. P [-] T P [-] P [-] T P [-] P [-] T P [-] P [-] T P [-] [roky] [roky] [roky] [roky] 0, ,0010 0, ,0392 0,20 5 0,181 2,00 ½ 0,865 0, , , ,0488 0,50 2 0,393 4,00 ¼ 0,982 0, ,0198 0, ,0952 1,00 1 0,632 5,00 1 / 5 0,993 Vysvětlivky: P [-] průměrná roční frekvence T [roky] průměrná doba opakování P [-] pravděpodobnost každoročního překročení Protokol zpracujte standardně a odevzdejte ve formatu.doc,.rtf nebo.pdf 34

35 Cvičení 4. Interpolace srážkových dat Cvičná data jsou v příloze 6. Postup 1. Stanovte vzdálenosti mezi stanicemi a vyberte n nejbližších stanic (souřadnice stanic obsahuje soubor souradnice-kh.txt) 2. Připravte si data do 10ti denního a měsíčního kroku (soubor srazky-kh.txt). 3. Stanovte roční úhrny stanic, které používáte pro interpolace. 4. Proveďte interpolace srážkových úhrnů pro zadanou stanici. Každý student zpracuje data jednou metodou (dle domluvy ve skupině). 5. Vytvořte shlukové bodový grafy. Jednotlivé metody a různě agregovaná data mezi sebou porovnejte. 6. Protokol zpracujte standardně. Výsledný soubor převeďte do formátu pdf a pošlete jej do 2. května. 35

36 Cvičení 5. Odhad výparu (evaporace) z volné vodní hladiny a odhad potenciální evapotranspirace z rostlinného pokryvu. Výpar z volné vodní hladiny je považován za základní druh výparu. Evapotranspirace se často odhaduje jako jeho násobek. V lokalitě a časovém období (měsíci) podle zadání stanovte: 1. Výšku výparu z volné vodní hladiny H E (mm) a průměrnou intenzitu výparu i E (mm.den -1 ): A) metodou energetické bilance podle Penmana - pomocí nomogramu (viz Příloha 1). B) metodou energetické bilance podle Penmana výpočtem dle vzorce (viz Příloha 1). C) na základě meteorologických charakteristik dle Petroviče pomocí nomogramu (viz str 39). 2. Porovnejte výsledky vypočtené metodami A, B a C. Metodu podle Penmana s pomocí nomogramu je možné považovat za nejpřesnější, přiřaďte ji tedy 100 %, ostatní výsledky vztáhněte k této hodnotě. Pozn. Hodnoty budete počítat pro dvě různé rychlosti větru u a a u b v (m.s -1 ). Výsledky můžete shrnout do přehledné tabulky podle příkladu. Výpar (evaporace) i E (mm.den -1 ) H E (mm) Porovnání (%) Rychost větru u a,200 u b,200 u a,200 u b,200 u a,200 u b,200 A) Penman, nomogram B) Penman, vzorec C) Petrovič, nomogram 3. Výšku potenciální evapotranspirace H et,p (mm) a intenzitu potenciální evapotranspirace i et,p v (mm.den -1 ) a (m 3.s -1 ) z plochy 2 km 2, kde je pěstována zadaná kultura. 36

37 Pozn. Evapotranspiraci odvodíte pro zadanou zemědělskou kulturu z evaporace z volné vodní hladiny stanovené nomogramem dle Penmana výparoměrnou metodou (viz str 42). Výsledná tabulka může vypadat následovně: i et,p (mm.den -1 ) i et,p (m 3.s -1 ) H et,p (mm) Rychost větru u a,200 u b,200 u a,200 u b,200 u a,200 u b,200 Evapotranspirace Ve skupině výsledky porovnate Zadání: 1. Klimatologická stanice, kde jsou dostupné potřebné údaje, tedy hodnoty průměrných měsíčních teplot ( C) a průměrných měsíčních relativních vlhkostí vzduchu (%). 2. Měsíc pro který stanovíte průměrné hodnoty výparu a evapotranspirace v (mm.den -1 ) případně též v (m 3.s -1 ) a celkovou výšku výparu a evapotranspirace v (mm). 3. Údaje pro výpočty hodnoty průměrných měsíčních teplot t ( C), a průměrných měsíčních relativních vlhkostí vzduchu e r (%), viz tabulka které byly měřeny v období ve standardní výšce 2 m (200 cm) nad zemí. 4. Rychlosti větru u a,200 (m.s -1 ) u b,200 (m.s -1 ) Varianta 1 1 Varianta 2 2 Varianta 3 3 Volte libovolně podle Beaufortovy mezinárodní stupnice rychlosti větru 5. Pěstovaná kultura Varianta 1 Varianta 2 Varianta 3 Vinná réva Zelenina Vojtěška 37

38 Postup pro výpočet výparu z volné vodní hladiny metodami energetické bilance podle Penmana a metodou meteorologických charakteristik podle Petroviče Zadání obsahuje průměrné hodnoty za dané období (měsíc): t - teplota v 200 cm na zemí v C e r - relativní vzdušná vlhkost v % u a,200 a u b,200 - rychlosti větru v 200 cm nad zemí v m.s -1 Vyhledat: R A sluneční radiace pro zeměpisnou šířku 50 sev. šířky ( kw.m -2 ) T-14a příloha 7 n/d poměr průměrné doby denního svitu n k prům. délce dne D - T-13b příloha 8 t o - t rozdíl teplot v mezní vrstvě vzduchu ve styku s hladinou t o a teplotou vzduchu t - T příloha 9 e o,max napětí nasycených vod. par v mezní vrstvě při hladině - pro t o - T-16 příloha 10 e p,max napětí nasycených vod. par ve vzduchu pro t T-16 - příloha 10 Ad albedo (poměr odraženého a dopadajícího záření na zemský povrch) T-18 příloha 11 A) Metoda energetické bilance podle Penmana - pomocí nomogramu Pozn. Při stanovování jednotlivých složek výparu se řiďte nápovědou, kterou tvoří čáry v jednotlivých sekcích nomogramu. i E = Ed = E 1 + E 2 + E 3 - hodnoty odečtené z nomogramu H E = Ed. počet dní v zadaném období B) Metoda energetické bilance podle Penmana výpočtem podle vzorce Vzorec se standardně uvádí ve tvaru (1) Q + γ KE ρw λv ua ( ep,max ep) QE + γ QE ' E ( ie ) = = (1) ρ λ ( + γ ) ρ λ ( + γ ) Proměnné jsou vysvětleny dále. w v V následující části jsou jednotlivé složky tohoto vzorce rozepsány. Při výpočtech dávejte dobrý pozor na jednotky!!!!!! w v B1. Napětí vodních par ve vzduchu e p napětí vodních par ve vzduchu při teplotě t a zadané relativní vlhkosti e r e p = e p,max. e r (kpa) e p B2. Tepelná energie povrchu Q: 38

39 Q = R N - R' N - R' P (W.m -2 ) R N sluneční radiace dopadající na povrch (hladinu) (krátkovlnné) R N = (0,20 + 0,55. n/d). R A (W.m -2 ) R A (W.m -2 ) R' N odražená radiace od povrchu do atmosféry (krátkovlnné) R' N = Ad. R N (W.m -2 ) R N (W.m -2 ) R' P radiace vyzařovaná povrchem do atmosféry (dlouhovlnné) R' P = σ. T 4 (0,56-0,25. e 1/2 p ). (0,20 + 0,80. n/d) (W.m -2 ) σ Stefanova-Boltzmanova konstanta σ = 5, (W.m -2.T 4 ) T absolutní teplota (K) T = t + 273,14 B3. Energie spotřebovaná na výpar za předpokladu t o = t Pozn. B3 až B6 provést pro obě rychlosti větru (u a200, u b200 ) Q E ' - energie, která se spotřebuje na výpar za předpokladu t o = t, Q ' = K ρ λ ( e e ) u, E kde K E E w v p, max p a koeficient zohledňující účinnost vertikálního transportu vodní páry prostřednictvím turbulence větru, ρ w λ v hustota vody skupenské teplo vypařování. Je to teplo potřebné k tomu, aby se určité množství látky přeměnilo v plyn. S rostoucí teplotou povrchu, na kterém vypařování probíhá se λ v teplo snižuje. Vzhledem k tomu, že nemáme údaje pro použití právě popsaného vzorce, odvodíme hodnotu Q E ' dle empirického vztahu se 3 konstantami: 39

40 Q E ' = k 1. (e p,max - e p ). (k 2 + k 3. u 200 ) (W.m -2 ) Lze říci, že k 1 = K E ρw λv, 1 =157, 9 k ; k 2 = 0,5; k 3 = 0,54 u 200 (m.s -1 ) e p, e p,max (kpa) B4. Energie spotřebovaná na výpar při zahrnutí gradientu křivky závislosti tlaku na teplotě Gradient křivky závislosti tlaku na teplotě : = (e o,max - e p,max )/ (t o - t) (Pa. C -1 ) e o, e p,max (Pa) t o,t ( C) Q E = (.Q + γ. Q E ')/ ( + γ) γ psychrometrická konstanta kde c a skupenské teplo vzduchu P tlak λ v skupenské teplo vypařování pokud užijeme typické konstanty P=101,3 kpa, c a = 1000 γ = 64,66 Pa. C -1 3 J. kg a v λ =2,47 MJ.kg -1, pak B5. intenzita výparu ie i E = Q E / ρ λ ) (mm.s -1 ) převést na mm.den -1 ( w v Q E - energie spotřebovaná na výpar (W.m -2 ) ρ w = 1000 (kg.m -3 ) 3 3 λ v = 2,50 2,36 10 T ( MJ. kg C) B6. Výška výparu za měsíc H E (mm) C) dle meteorologických charakteristik (nomogram dle Petroviče) Ed - hodnota odečtená z nomogramu H E = Ed. počet dní v měsíci 40

41 Odhad potenciální evapotranspirace H et,p a intenzity potenciální evapotranspirace i et,p Použijeme výparoměrnou metodu, která předpokládá, ze H et,p je přímo úměrná E o (výpar z volné vodní hladiny - evaporace). Pro výpočet použijte hodnoty výparu z volné vodní hladiny získané z nomogramu dle Penmana Výpočet: H et,p = K. H E (mm) resp. i et,p = K. i E (v mm.den -1 a m 3.s -1 ) K koeficient, odrážející fyziologické zvláštnosti dané plodiny [-] Koeficient K je závislý na fyziologickém stáří rostliny, stupni olistění a pokryvu půdního povrchu. Pro potřeby výpočtů použijte průměrné hodnoty koeficientu K pro mírné klimatické pásmo (přesnější hodnoty třeba stanovit pro každou konkrétní oblast zvlášť)- T-19 příloha 12 41

42 Cvičení 6: Způsoby měření a odvozování průtoků Empirická měrná křivka průtoku (EMK) Měrná křivka (=konzumpční křivka) je závislostí průtoku na výšce hladiny v měrném profilu. Přímé měření průtoku je velmi náročné, zvláště na větších tocích, proto se v upravených vodoměrných profilech zjišťuje vodní stav (tedy výška hladiny) a ten se přepočítává na průtok pomocí konzumpční křivky. Rovnici parametry rovnice této křivky je nutno nejprve zjistit na základě experimentálního měření. Cíl: Na základě experimentálně změřených vodních stavů a k nim náležejících průtoků (zadání viz tabulka 1) odvoďte parametry pro rovnici konzumpční křivky. Tuto rovnici pak použijte pro výpočet teoretické konzumpční křivky. Měrný profil Bílý potok, povodí Smědá cca 30km2. Fotografie z července Průtoky se nejčastěji měří pomocí hydrometrické vrtule, tzv. hydrometrováním. Více informací o současném měření průtoků naleznete na stránce ČHMÚ a 42

43 Zadání Tab. 1: Zadání hodnoty h. Postup: 1. Vyneste experimentálně naměřená data do grafu. experimentalni data vodni stav (cm) Řada prutok (m3/s) 2. Provedeme linearizaci obecné rovnice konzumpční křivky Q = c. h a (1) Pro zjištění konstant a a c nejprve provedeme linearizaci obecné rovnice měrné křivky: logq = logc + a log h (2) ( ) 43

44 Poté provedeme substituci: Y = logq b = logc ( h) X = log a rovnici (2) upravíme na tvar Y = b + a X (3) což je obecná rovnice přímky. 3. Zjistěte parametry a a b zlinearizované rovnice EMK (rovnice 2 a 3). Pracujte v excelu: Data zlogaritmujte a znázorněte do dekadického grafu. Závisle proměnná (průtok) musí být na ose z a nezávisle (vodní stav) na ose x. Data proložte přímkou lineární regrese (lineární spojnice trendu). 4. zlogaritmovana data 2 1,8 y = 2,5987x - 4,1475 log(q (m3/s) 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,5 1 1,5 2 2,5 log(h) (cm) Řada2 Lineární (Řada2) 5. Zjistěte parametry a a c pro konzumpční křivku. 6. S využitím právě získané konzumpční křivky vypočtěte průtoky pro jednotlivé vodní stavy h od 0 do maximálního vodního stavu h max, které je koryto schopno provést (uvažujte, že h max =290 cm). Hodnoty počítejte po desetinách rozdílu h max, tedy průtok pro 0 hloubku, pro 10 1 hmax, 10 1 hmax, jak je uvedeno v tabulce 2. Tabulku 2 pak použijte pro vykreslení konzumpční čáry (měrné křivky) ve výsledném grafu. Pro kontrolu do grafu doplňte i původní naměřené hodnoty. Měrná křivka MUS9 naměřené hodnoty prokládat! Pokud tomu tam není, nalezněte chybu. Tab. 2: Tabulka pro sestrojení konsumpční křivky. h Q 0 1/10*h max 2/10*h max : : h max 44

45 7. Do výsledného grafu vyneste přepočtenou EMK a rovněž zadané body měření průtoku. výsledný graf vodni stav (cm) měřené hodnoty konzumpční čára prutok (m3/s) 45

46 Vyhodnocení průtoku měřeného hydrometrickou vrtulí Vyhodnoťte měření průtoku hydrometrickou vrtulí ze zadaného hydrometrického zápisníku (příloha 13) A. Výpočtem Měříme ve vybraném profilu, který se nachází pokud možno v místě s rovnoměrným prouděním v co nejpřímějším úseku kolmo na směr proudění. Profil se slovně popíše a zaměří (pomocí nivelační latě, pásma ap.). Po zaměření rozhodneme v kolika svislicích budeme měřit a v kolika bodech v jednotlivých svislicích. Svislice jsou buď měrné nebo je sondovací, u kterých měříme pouze hloubku. Měří se počet otáček vrtule nebo čas (podle typu vrtule) v jednotlivých bodech na svislici. Rychlost v se určí z rovnice: v = α + β n (m.s -1 ) (13) kde: α,β konstanty určené kalibrací pro každou vrtuli n specifický počet otáček (s -1 ) n = N/T Průměrná rychlost ve svislici se určí následujícím způsobem: Závisí na počtu bodů ve svislici, které volíme podle hloubky vody ve svislici (h). metoda hloubky měření výpočet průměrné rychlosti ve svislici v ms (m.s -1 ) jednobodová 0,4 h v ms = v 0,4 dvoubodová 0,2 h; 0,8 h nebo D; H v ms 1 1 ( v0,2 + v0,8 ) v ms = vd v tříbodová 0,2 h; 0,4 h; 0,8h 1 v ms = ( v0,2 + 2 v0,4 + v0,8 ) 4 1 v ms = vd + 2 v0,2 + 3 v0,4 + 3 v0, 8 + v 10 D měření u dna (lopatky vrtule jsou těsně nade dnem) H měření u hladiny (lopatky vrtule jsou celé potopené a v horní úvrati se dotýkají hladiny) = nebo ( ) pětibodová D; 0,2 h; 0,4 h; 0,8h; H ( ) Průměrná rychlost ve svislici se dále vynásobí průtočnou plochou stanovenou pro každou svislici zvlášť (S i ). H H Q = v S (m 3.s -1 ) (14) i i ms i Nakonec se sečtou dílčí průtoky a vyjde výsledný průtok. Q (m 3.s -1 ) (15) = Qi (I) (II) (III) (IV) (V) S II Zadání viz soubor zápisníky.xls. 46

47 Příklad 7: Stanovení výšky odtoku pomocí metody CN Výška odtoku a součinitel odtoku Pro zadanou stanici určete výšku a součinitel odtoku při všech N-letých úhrnech srážek ze zadání (srážkové úhrny najdete v tabulkách od Šamaje, Valovče, Brázdila). Výpočet proveďte pro předchozí vláhové poměry I, II, III. Číslo odtokové křivky volte podle zvolené kultury a hydrologických vlastností viz tabulky 2 a 4), nejčastěji je v intervalu tabulky jsou v příloze 14. Postup práce Zadání hodnoty jednodenních maximálních srážkových N letých úhrnů: Kvilda Výběr CN pro jednotlivé předchozí vláhové poměry, dopočtení potenciální maximální retence S a počáteční ztráty Ia. Stanovení výšky přímého odtoku z území Pro stoletý srážkový úhrn znázorněte graficky rozdělení blokového deště na počáteční ztrátu a výšku odtoku (efektivní déšť) v hodinovém intervalu. Teorie CN křivek Metoda CN (curve numer) byla vyvinuta v USA. Používá se pro odhad odtoku z neměřených povodí. Metoda vychází z následujícího vztahu. F S = Q P I a kde: F - aktuální retence [mm] S - potenciální maximální retence [mm] Q - kumulovaná výška odtoku [mm] P - kumulovaná výška srážek [mm] Ia - počáteční ztráty [mm] 47

48 Q P I a F Q = P - S Q I a S P - I a P Obr. 1: Závislost výšky odtoku na výšce srážek při použití teorie metody CN (Boonstra, 1994). F = P I a Q Q = ( P I ) P I a a 2 + S Počáteční ztráta je uvažována jako 20% potenciální maximální retence. I a = 0, 2S ( P 0,2S ) 2 Q = pro P > 0, 2S P + 0,8S CN je odhadnuto na základě půdních vlastností a vegetačního pokryvu terénu. Z následujícího vztaju je vyjádřena a vypočtena potenciální maximální retence S CN = S 48

49 Cvičení 8 Jednoduché metody pro výpočet odtoku z povodí Zadání: Charakteristiky povodí, které student zpracovával v rámci prvního protokolu Cíl: Cílem je naučit se používat metody pro výpočet odtoku z povodí (průtoku) na základě známých nebo jednoduše dohledatelných charakteristik. Kriticky zhodnotit výsledky, mít povědomí o možných nepřesnostech metod, nejistotách ve veličinách, které do výpočtu vstupují. Metody Nejjednodušší metody pro stanovení odtoku z povodí se snazší za pomoci co nejmenšího počtu vstupů do rovnice, které by měli zároveň být lehce stanovitelné či dohledatelné, dospět k co nejreálnějšímu výsledku. Metody mohou zahrnovat empiricky (=na základě pozorování) stanovené koeficienty, které výsledek přiblíží skutečnosti. Tyto koeficienty (či parametry) mohou být stanoveny na základě aktuálních vlhkostních poměrů prostředí, podobnosti povodí, odlišných regionálních charakteristikách, aj. (Viz skripta kapitola Odvozování charakteristik povodňové vlny při nedostatku hydrometrických pozorování, str. 144) Níže popsané metody, které budete používat, jsou empirickými vzorci, které lze rozdělit do 3 kategorií Vzorce regionální Oblastní vzorce jsou založeny na skutečnosti, že v oblastech s blízkými hydrologickými poměry se s narůstající plochou povodí zmenšují hodnoty maximálního specifického odtoku (Příloha. 15). Definujte pojem specifický odtok. Q N = A F 1 n kde Q N kulminační průtok [m 3.s -1 ] F plocha povodí [km 2 ], (1) A,n oblastní parametry [-] Tab. 1 Pro kategorii velmi malých a malých povodí byl vytvořen vzorec: Q N = A ( F + c) 1 n c opravný součinitel [-] Platnost parametrů A, n se doporučuje pro velká povodí a dobu opakování průtoku N=100. Pro opravný parametr c nebyly publikovány spolehlivé podklady, takže je jeho využití pro povodí drobných vodních toků problematické (Hrádek 2002). Definujte pojem stoletý průtok. Tabulka 1: Parametry A, n 49

50 Vzorce objemové Objemové vzorce umožňují výpočet kulminačního průtoku na základě odhadu objemu povodňové vlny Wpv a tvaru hydrogramu f. Objem povodňové vlny W pv [mm nebo m 3 ] se stanovuje jako W pv = ϕ P W pv ϕ = P ϕ objemový součinitel odtoku P srážka ` [mm nebo m 3 ] Součinitel tvaru hydrogramu f se stanovuje jako t f = t v p t v doba vzestupné větve hydrografu [T] t p doba poklesové větve hydrografu [T] 50

51 Uvádí se, že průměrná hodnota f = 0,6, tedy že délka vzestupné větve hydrogramu je o 40% kratší než délka sestupné větve (Obr. 1.) Obr. 1: Schematizace povodňové vlny (Hrádek 2002) Pozn. Pro výpočet použijete dva vzorce. Jaký je rozdíl ve vstupních veličinách? Jak tento rozdíl může ovlivnit výsledek? 2.1 Vzorec dle Sokolovského Q N k H = td, N t ϕ F f k Q N kulminační průtok [m 3.s -1 ] F plocha povodí [km 2 ] H td,n výška deště o době trvání td a době opakování N [mm] Kapitola ϕ objemový součinitel odtoku [-] Kapitola tk doba koncentrace [h] Kapitola f součinitel tvaru hydrogramu (f=0,6, viz výše) [-] k rozměrový součinitel (k=0,28) [-] Odvození H td,n : Například dle vzorce dle Čarkašina (Viz skripta kapitola 6.5.3) t d H doba trvání deště = t (3) 3 td, , 5 d Výsledkem je stoletá srážka o zvolené době trvání. Povodňové vlny na malých povodí jsou způsobeny z větší části přívalovými dešti. Hellman charakterizuje přívalové deště dobou trvání min a srážkovým úhrnem mm. Dobu trvání deště tedy volte v tomto rozmezí. Definujte pojem stoletá srážka. Vzorec byl odvozen pro N = 100 a povodí Labe. Je doporučován pro povodí, jejichž klimatické charakteristiky se výrazně neliší od průměrných charakteristik povodí Labe. Definujte pojem doba koncentrace. (2) 51

52 2.1.1 Odvození objemového součinitele odtoku ϕ : Z mapy izolinií, viz Příloha Odvození doby koncentrace tk: t k L = (4) 3. 6 v L délka údolnice [km] v průměrná rychlost stékání vody v povodí [m.s -1 ] Tab 2 Tabulka2: Průměrné rychlosti. 2.2 Vzorec dle Čerkašina Q ϕ F v = p 2 / 3 L u 2 / 3 Q 100 kulminační průtok s průměrnou dobou opakování N=100 [m 3.s -1 ] F plocha povodí [km 2 ] v doba dobíhání vody v povodí [m.s -1 ] ϕ objemový součinitel odtoku [-] L u délka údolnice [km] 2 L p součinitel vyjadřující vliv tvaru povodí, u p = f F Tab 3 Porovnejte vstupní charakteristiky vzorců dle Čerkašina a dle Sokolovského. V čem se liší? Co mají společné? 52

53 Tabulka 3: Koeficient p Vzorce intenzitního typu Původně byl využíván pro dimenzování stokových sítí. Q N = k i C F (5) N n Q N kulminační průtok, N-letý [m 3.s -1 ] F plocha povodí [km 2 ] i N intenzita deště o době trvání td a době opakování N [mm. min -1 ] Cn vrcholový součinitel odtoku [-] Tab 4 k rozměrový součinitel (k=0,28) [-] t d = 14, 5 td i (6) doba trvání deště Dobu trvání deště volte stejnou jako v předchozím příkladu. 53

54 Tabulka 4: Koeficient Cn. Výsledky Diskuse: V diskusi kriticky zhodoťte výsledky. Je reálné, aby na daném toku za podmínek stanovených výpočtem protékalo vámi vypočtené množství vody? Věříte výsledkům? Jsou metody, které jste pro výpočty použily vhodné? Zahrnují podle Vás všechny důležité veličiny pro správné stanovení odtoku vody z území? Zamyslete se nad vstupními hodnotami se kterými vzorce pracují. Jak byly tyto hodnoty stanoveny? Dává postup stanovení správné výsledky? Nebo se domníváte, že vy výsledku může být jistá chyba neboli nejistota? Čím je tato nejistota způsobena? Závěr: Ve 3-5 větách shrňte,co jste udělali a k čemu jste dospěli. 54

55 PŘÍLOHY 55

56 Příloha 1 Datový soubor pro cvičení 2. Hydrologický rok 1998 průměrné denní průtoky (m3/s)

57 Příloha 2 Datový soubor pro cvičení 3. Boise County, Idaho Blaine County, Idaho Boundary County, Idaho Hydrologic Unit Code Hydrologic Unit Code Hydrologic Unit Code Latitude 43 38'53", Longitude '23" NAD83 Lati tude 43 31'02", Longitude '18" NAD83 Latitude 48 59'50", Longitude '05" NAD27 Drainage area 399 square miles Drainage area square miles Drainage area 97 square miles Contributing drainage area 399 square miles Contributing drainage area 640 square miles Gage datum 1,770 feet above sea level NGVD29 Gage datum 3,120 feet above sea level NGVD29 Gage datum 5, feet above sea level NGVD29 Year Date Stream-flow(cfs) Year Date Stream-flow(cfs) Year Date Stream-flow(cfs) 1951 Apr. 08, Jun. 25, May 23, Apr. 27, Jun. 19, May 20, Apr. 28, Jun. 17, May 13, Mar. 10, Jun. 13, May 20, May 09, May 29, Jun. 15, Dec. 23, Jun. 08, Apr. 28, Apr. 06, Jun. 12, May 22, May 12, Jun. 14, May 14, Apr. 06, Jun. 13, Jun. 02, Apr. 07, May 17, May 25, Apr. 04, May 20, May 15, Apr. 20, Apr. 30, May 11, Feb. 03, Jun. 13, May 17, May 01, May 26, May 23, Dec. 23, Jun. 16, Jun. 17, Apr. 02, Jun. 11, May 15, May 24, May 14, May 31, Feb. 23, Jun. 16, May 26, Apr. 26, Jun. 16, May 07, Jan. 24, May 08, May 28, May 05, Jun. 09, May 13, Mar. 18, May 15, Jun. 22, Apr. 14, May 28, May 12, Mar. 31, Jun. 07, May 20, May 16, May 05, Jun. 13, Apr. 09, May 13, May 19, Jun. 10, May 27, Jun. 23, Mar. 31, Jun. 08, May 20, May 17, May 30, May 05, Apr. 24, May 15, May 20, Apr. 21, Jun. 24, Jun. 06, Apr. 14, Apr. 27, May 12, Mar. 12, May 09, May 26, Apr. 18, Jun. 03, May 29, Apr. 11, May 20, May 24, Feb. 24, Jun. 07, May 20, Mar. 13, May 28, May 29, Apr. 03, May 04, May 27, Apr. 09, Jun. 19, Jun. 07, Apr. 28, Jun. 27, Jun. 02, Mar. 05, Jun. 12, May 30, Feb. 21, May 24, May 25, Apr. 05, Jun. 05, May 13, Apr. 22, May 25, May 31, Apr. 07, Jun. 14, May 17, May 18, May 13, Jun. 16, Jan. 02, Jun. 09, Jun. 02, May 27, Jun. 21, May 11, Apr. 21, May 25, May 02, Apr. 13, Jun. 07, May 21, Mar. 25, Jun. 12, May 04, Apr. 14, May 09, Apr. 29, Mar. 26, May 24, May 26, Apr. 07, Jun. 20, May 25, May 19, May 26, May 29, Apr. 05, May 27, Nov. 03, May 14, Jun. 22, May 24, Jun. 10, May 26, May 19, Apr. 30, May 13, May 10, Jun. 10, May 18, Apr. 30, May 13, Apr. 21, May 18,

58 Datový soubor pro cvičení 3 - LN Příloha 3 58

59 Datový soubor pro cvičení 3 - PIII Příloha 4 59

60 Příloha 5 Datový soubor pro cvičení 3 Pravděpodobnostní papír 60

61 Příloha 6 Datový soubor pro cvičení 4 SRÁŽKY - DSÚ (převzato z ročenky Rocen_1995) srážkový úhrn za 24h stanice PŘ KŘ KA JI JA FL ÚJ

62

63

64 Tabulka pro cvičení 5 Příloha 7 T-14a: Hodnoty sluneční radiace na povrch atmosféry R A [kw.m -2 ] Měsíc Zeměpisná šířka severní 0 o jižní 90 o 80 o 70 o 60 o 50 o 40 o 30 o 20 o 10 o 10 o 20 o 30 o 40 o 50 o 60 o 70 o 80 o 90 o I ,04 0,11 0,18 0,25 0,32 0,38 0,43 0,47 0,49 0,51 0,51 0,50 0,48 0,48 0,50 0,51 II ,03 0,10 0,17 0,24 0,31 0,36 0,41 0,44 0,46 0,47 0,47 0,45 0,42 0,38 0,34 0,31 0,32 III. 0,02 0,06 0,13 0,21 0,27 0,03 0,38 0,41 0,44 0,45 0,44 0,43 0,40 0,36 0,31 0,25 0,18 0,11 0,06 IV. 0,23 0,23 0,27 0,32 0,36 0,41 0,43 0,45 0,45 0,44 0,41 0,37 0,32 0,26 0,20 0,14 0,06 0,007 0 V. 0,44 0,43 0,41 0,43 0,45 0,47 0,47 0,46 0,44 0,41 0,37 0,31 0,25 0,19 0,12 0,05 0, VI. 0,52 0,52 0,50 0,48 0,49 0,49 0,48 0,47 0,44 0,40 0,34 0,29 0,22 0,15 0,09 0, VII. 0,49 0,48 0,46 0,46 0,47 0,48 0,48 0,46 0,44 0,40 0,35 0,30 0,23 0,17 0,10 0, VIII. 0,32 0,32 0,33 0,37 0,40 0,43 0,45 0,45 0,44 0,42 0,38 0,34 0,29 0,23 0,16 0,09 0, IX. 0,08 0,12 0,19 0,25 0,31 0,36 0,40 0,42 0,44 0,44 0,42 0,40 0,36 0,31 0,25 0,19 0,12 0,05 0,007 X. 0 0,01 0,07 0,14 0,21 0,27 0,33 0,38 0,42 0,44 0,45 0,45 0,44 0,41 0,37 0,32 0,27 0,22 0,21 XI ,007 0,06 0,13 0,20 0,27 0,33 0,39 0,43 0,46 0,48 0,49 0,48 0,47 0,45 0,43 0,44 0,45 XII ,03 0,09 0,16 0,24 0,31 0,37 0,42 0,46 0,50 0,52 0,52 0,52 0,51 0,53 0,55 0,56 64

65 Tabulka pro cvičení 5 Příloha 8 T-13b: Poměr průměrné doby slunečního svitu n k průměrné délce dne D: n/d Stanice I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. Rok IV.- IX. Benecko 0,25 0,30 0,41 0,42 0,49 0,48 0,48 0,50 0,45 0,34 0,18 0,22 0,40 0,47 Brno 0,20 0,29 0,40 0,45 0,51 0,54 0,56 0,56 0,51 0,36 0,18 0,16 0,43 0,53 Březiny, Libverda, o. Děčín 0,12 0,22 0,33 0,37 0,44 0,45 0,44 0,45 0,42 0,27 0,12 0,09 0,34 0,43 Bzenec 0,21 0,30 0,41 0,48 0,52 0,55 0,56 0,57 0,53 0,42 0,22 0,16 0,44 0,54 Čáslav, Filipov 0,21 0,29 0,40 0,46 0,51 0,52 0,52 0,56 0,52 0,38 0,20 0,20 0,43 0,51 České Budějovice 0,18 0,30 0,39 0,41 0,45 0,48 0,50 0,50 0,48 0,34 0,21 0,15 0,39 0,47 Hlinsko, o. 0,21 0,32 0,42 0,47 0,53 0,57 0,57 0,57 0,55 0,41 0,22 0,18 0,45 0,54 Chrudim Hořice, o. Jičín 0,19 0,27 0,40 0,44 0,51 0,52 0,52 0,52 0,48 0,34 0,16 0,17 0,41 0,50 Hradec Králové, Nový Hradec Králové 0,18 0,28 0,41 0,45 0,51 0,51 0,52 0,53 0,50 0,35 0,18 0,17 0,41 0,50 Chlumec n. Cidl., 0,16 0,25 0,36 0,41 0,47 0,47 0,49 0,51 0,46 0,33 0,16 0,14 0,38 0,47 Kladruby Jevíčko 0,19 0,26 0,39 0,44 0,49 0,52 0,54 0,54 0,48 0,35 0,17 0,15 0,41 0,50 Karlovice, o. 0,18 0,26 0,39 0,43 0,52 0,51 0,51 0,52 0,49 0,34 0,15 0,16 0,40 0,50 Semily Karlovy Vary 0,15 0,23 0,36 0,38 0,43 0,47 0,46 0,46 0,42 0,29 0,13 0,12 0,36 0,44 Klatovy 0,18 0,29 0,38 0,43 0,47 0,50 0,50 0,52 0,49 0,33 0,19 0,16 0,40 0,49 Kouřim, 0,18 0,25 0,38 0,42 0,48 0,51 0,53 0,54 0,50 0,35 0,16 0,15 0,40 0,50 Molitorov Krhanice, 0,23 0,31 0,42 0,44 0,48 0,51 0,51 0,52 0,49 0,35 0,20 0,20 0,42 0,49 Prosečnice Lány, o. 0,15 0,24 0,34 0,39 0,43 0,45 0,46 0,47 0,44 0,30 0,15 0,11 0,36 0,44 Rakovník Luhačovice 0,21 0,29 0,39 0,44 0,51 0,53 0,54 0,54 0,52 0,39 0,21 0,17 0,42 0,51 Luže, Košumberk 0,22 0,30 0,41 0,45 0,50 0,53 0,53 0,53 0,52 0,38 0,21 0,20 0,43 0,51 Město 0,25 0,31 0,38 0,43 0,50 0,50 0,51 0,52 0,49 0,36 0,23 0,20 0,39 0,49 Albrechtice, Žáry Milešovka 0,23 0,30 0,39 0,41 0,46 0,47 0,48 0,49 0,47 0,35 0,20 0,21 0,39 0,46 Mladá Boleslav 0,14 0,24 0,35 0,40 0,47 0,46 0,46 0,51 0,47 0,30 0,12 0,11 0,37 0,46 0,17 0,29 0,39 0,42 0,48 0,50 0,50 0,52 0,50 0,34 0,18 0,16 0,40 0,49 Olešnice, Valešov, o. Havlíčkův Brod Olomouc 0,18 0,26 0,39 0,46 0,51 0,53 0,57 0,53 0,46 0,34 0,16 0,10 0,41 0,51 Opava 0,23 0,26 0,36 0,43 0,49 0,49 0,52 0,50 0,48 0,36 0,22 0,20 0,40 0,49 Pacov, o. 0,19 0,30 0,40 0,43 0,50 0,53 0,53 0,52 0,49 0,37 0,19 0,15 0,42 0,50 Pelhřimov Petrovice, o. 0,18 0,28 0,38 0,42 0,44 0,47 0,46 0,49 0,44 0,31 0,17 0,14 0,37 0,45 Benešov Počátky o. 0,17 0,27 0,35 0,40 0,47 0,50 0,52 0,51 0,46 0,34 0,18 0,14 0,39 0,48 Pelhřimov Poděbrady 0,19 0,27 0,38 0,45 0,51 0,52 0,52 0,53 0,50 0,34 0,17 0,14 0,41 0,51 Podivín 0,19 0,30 0,40 0,45 0,52 0,55 0,56 0,57 0,54 0,38 0,21 0,16 0,43 0,53 Polička 0,18 0,29 0,41 0,45 0,50 0,53 0,56 0,53 0,52 0,35 0,17 0,18 0,42 0,52 Praděd 0,22 0,26 0,33 0,38 0,42 0,45 0,47 0,46 0,42 0,34 0,14 0,27 0,37 0,43 Praha, Karlov 0,21 0,31 0,42 0,47 0,51 0,55 0,55 0,55 0,51 0,36 0,20 0,17 0,43 0,52 Průhonice 0,17 0,27 0,37 0,40 0,47 0,49 0,48 0,49 0,45 0,32 0,17 0,14 0,38 0,46 Přerov 0,19 0,26 0,37 0,44 0,51 0,52 0,53 0,52 0,48 0,35 0,17 0,14 0,41 0,50 Radhošť, 0,24 0,24 0,36 0,41 0,47 0,50 0,51 0,50 0,49 0,38 0,22 0,21 0,40 0,48 Skalíkova louka Rakovník 0,21 0,30 0,41 0,43 0,48 0,50 0,51 0,52 0,48 0,32 0,22 0,19 0,41 0,49 Rouchovany 0,19 0,30 0,40 0,45 0,51 0,54 0,57 0,56 0,53 0,35 0,19 0,16 0,43 0,53 65

66 Rožnov p.radh. 0,21 0,27 0,37 0,44 0,51 0,52 0,55 0,54 0,52 0,39 0,21 0,17 0,43 0,52 Semčice 0,18 0,26 0,38 0,42 0,50 0,52 0,51 0,53 0,49 0,33 0,15 0,15 0,40 0,50 Sněžka 0,27 0,29 0,35 0,32 0,39 0,39 0,38 0,38 0,39 0,32 0,25 0,28 0,34 0,38 Staré Hamry, 0,22 0,27 0,34 0,38 0,47 0,50 0,51 0,49 0,48 0,36 0,21 0,17 0,39 0,47 Hartisov Strážnice, o. 0,24 0,31 0,41 0,47 0,52 0,55 0,57 0,57 0,53 0,41 0,24 0,19 0,45 0,54 Hodonín Studenec, o. 0,17 0,29 0,40 0,44 0,52 0,54 0,57 0,56 0,49 0,34 0,19 0,14 0,42 0,52 Třebíč Špindlerův Mlýn 0,17 0,26 0,35 0,35 0,42 0,42 0,41 0,42 0,40 0,29 0,14 0,14 0,34 0,40 Tábor 0,17 0,28 0,36 0,41 0,47 0,51 0,52 0,51 0,46 0,31 0,17 0,13 0,39 0,48 Teplice, Trnovany 0,10 0,20 0,33 0,38 0,45 0,47 0,45 0,45 0,41 0,26 0,11 0,09 0,34 0,44 Třeboň 0,21 0,30 0,42 0,42 0,48 0,49 0,51 0,50 0,49 0,35 0,22 0,18 0,41 0,48 Velké Meziříčí 0,17 0,26 0,36 0,41 0,48 0,51 0,53 0,53 0,48 0,32 0,17 0,13 0,40 0,49 Vráž, Stará Vráž, 0,19 0,29 0,40 0,41 0,47 0,47 0,47 0,48 0,44 0,30 0,19 0,14 0,38 0,47 o. Písek Vysoké n. Jiz. 0,19 0,28 0,40 0,43 0,51 0,51 0,50 0,51 0,47 0,33 0,15 0,16 0,40 0,49 Žamberk 0,19 0,25 0,38 0,42 0,48 0,49 0,48 0,48 0,46 0,31 0,15 0,15 0,38 0,47 Žatec, o. Louny 0,17 0,31 0,40 0,43 0,51 0,50 0,51 0,53 0,48 0,36 0,16 0,16 0,41 0,50 Žďár n. Sázavou 0,13 0,25 0,36 0,39 0,49 0,51 0,51 0,52 0,48 0,31 0,16 0,13 0,39 0,49 66

67 Tabulka pro cvičení 5 Příloha 9 T-17 : t o - t - rozdíl teplot v mezní vrstvě vzduchu ve styku s hladinou t o a teplotou vzduchu t Měsíc IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. t o - t ( C) 2,9 3,8 3,9 3,0 3,4 2,7 1,6 67

68 Příloha 10 Tabulka pro cvičení 5 T-16: Napětí nasycených vodních par ve vzduchu e p,max [kpa] Teplota 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 [ C] -9 0,31 0,31 0,30 0,30 0,30 0,30 0,29 0,29 0,29 0,29-8 0,33 0,33 0,33 0,33 0,32 0,32 0,32 0,32 0,31 0,31-7 0,36 0,36 0,36 0,35 0,35 0,35 0,34 0,34 0,34 0,34-6 0,39 0,39 0,38 0,38 0,38 0,38 0,37 0,37 0,37 0,36-5 0,42 0,42 0,41 0,41 0,41 0,40 0,40 0,40 0,40 0,39-4 0,45 0,45 0,45 0,44 0,44 0,44 0,43 0,43 0,43 0,42-3 0,49 0,48 0,48 0,48 0,47 0,47 0,47 0,46 0,46 0,46-2 0,53 0,52 0,52 0,52 0,51 0,51 0,50 0,50 0,50 0,49-2 0,57 0,56 0,56 0,55 0,55 0,55 0,54 0,54 0,53 0,53-0 0,61 0,61 0,60 0,60 0,59 0,59 0,58 0,58 0,58 0,57 0 0,61 0,61 0,62 0,62 0,63 0,63 0,64 0,64 0,65 0,65 1 0,66 0,66 0,67 0,67 0,68 0,68 0,68 0,69 0,70 0,70 2 0,70 0,71 0,72 0,72 0,73 0,73 0,74 0,74 0,75 0,75 3 0,76 0,76 0,77 0,77 0,78 0,78 0,79 0,80 0,80 0,81 4 0,81 0,82 0,82 0,83 0,84 0,84 0,85 0,85 0,86 0,87 5 0,87 0,88 0,88 0,89 0,90 0,90 0,91 0,92 0,92 0,93 6 0,93 0,94 0,95 0,95 0,96 0,97 0,97 0,98 0,99 0,99 7 1,00 1,01 1,02 1,02 1,03 1,04 1,04 1,05 1,06 1,06 8 1,07 1,08 1,09 1,09 1,10 1,11 1,12 1,18 1,13 1,14 9 1,15 1,16 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,20 1,21 1, ,23 1,24 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,29 1, ,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,36 1,37 1,38 1, ,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,45 1,48 1, ,50 1,51 1,52 1,52 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1, ,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1, ,70 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1, ,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,88 1,89 1,90 1,91 1, ,94 1,95 1,94 1,97 1,99 2,00 2,01 2,02 2,04 2, ,06 2,08 2,09 2,10 2,12 2,13 2,14 2,16 2,17 2, ,20 2,21 2,22 2,24 2,25 2,27 2,28 2,29 2,31 2, ,34 2,35 2,37 2,38 2,40 2,41 2,43 2,44 2,46 2, ,49 2,50 2,52 2,53 2,55 2,56 2,58 2,60 2,61 2, ,64 2,66 2,68 2,69 2,71 2,73 2,74 2,76 2,78 2, ,81 2,83 2,84 2,86 2,88 2,89 2,91 2,93 2,95 2, ,98 3,00 3,02 3,04 3,06 3,07 3,09 3,11 3,13 3, ,17 3,19 3,20 3,22 3,24 3,26 3,28 3,30 3,32 3, ,36 3,38 3,40 3,42 3,44 3,46 3,48 3,50 3,52 3, ,56 3,59 3,61 3,63 3,65 3,67 3,69 3,71 3,74 3, ,78 3,80 3,82 3,85 3,87 3,89 3,91 3,94 3,96 3, ,00 4,03 4,05 4,08 4,10 4,12 4,15 4,17 4,19 4, ,24 4,27 4,29 4,32 4,34 4,37 4,39 4,42 4,44 4, ,50 4,52 4,54 4,57 4,60 4,62 4,65 4,67 4,70 4, ,75 4,78 4,81 4,84 4,86 4,89 4,92 4,95 4,97 5, ,03 5,06 5,09 5,12 5,14 5,17 5,20 5,23 5,26 5, ,32 5,35 5,38 5,41 5,44 5,47 5,50 5,53 5,56 5, ,62 5,65 5,68 5,72 5,75 5,78 5,81 5,84 5,88 5, ,94 5,97 6,02 6,04 6,07 6,11 6,14 6,17 6,21 6, ,28 6,31 6,34 6,38 6,41 6,45 6,48 6,52 6,55 6, ,62 6,66 6,70 6,73 6,77 6,81 6,84 6,88 6,92 6, ,99 7,03 7,07 7,10 7,14 7,18 7,22 7,26 7,30 7,34 Příloha 11 Tabulka pro cvičení 5 68

69 T-18: Průměrné hodnoty albeda A d : půda 0,08-0,30 les 0,05-0,18 sníh 0,46-0,81 voda 0,04-0,39, pro výpočet použijte hodnotu 0,21 69

70 Tabulka pro cvičení 5 Příloha 12 T-19: průměrné hodnoty koeficientu K pro mírné klimatické pásmo: ovocné výsadby a vinná réva 0,85 zeleninové kultury 1,00 vojtěška 1,15 kukuřice 1,00 obiloviny 1,00 70

71 Tabulka pro cvičení 6 Příloha 13 Hydrometrický zápisník datum: čas: 11:25-11:59 vodní tok: Šárecký potok měrný profil: Podbaba - pod viaduktem železniční dráhy, 4 m pod mostem měřili: Dvořák, Hadravová počasí: jasno, mírný vítr vrtule č: OTT č. propeleru: otáčky konstanty min max T průměrná hloubka: m maximální hloubka: 0.2 m počet měrných svislic: 6 vodní stav: mírný pokles (1 cm) svislice měrná/ sondovaná staničení hloubka ve svislici hloubka měřeného bodu počet otáček časový interval specifické otáčky ryhlost v měřeném bodě střední svislicová rychlost průtočná plocha dílčí průtok č. m / s L (m) H (m) h (m) N T (s) n (s -1 ) v (m.s -1 ) v ms (m.s -1 ) S i (m 2 ) Q i (m 3.s -1 ) I s II m III m IV m V m VI m VII m VIII m Celkový odtok 71

72 Příloha 14 Tabulky pro cvičení 7 -Řešení odtoku z povodí pomocí metody CN Tab. 1: Odvození skupiny předchozích vláhových poměrů. Skupina Celkový úhrn předchozích srážek v [mm] za 5 dnů v období PVP mimovegetačním vegetačním I < 13 < 36 II III > 28 > Číslo odtokové křivky CN PVPIII PVPII Číslo odtokové křivky CN pro PVP II. Obr. 1: Nomogram pro odvození čísla CN dle předchozích vláhových poměrů. Tab. 2: Rozdělení hydrologických skupin půd dle hodnot rychlosti infiltrace. Charakteristika hydrologických vlastností Půdy s vysokou rychlostí infiltrace (>0,12 mm. min -1 ) i při úplném nasycení, zahrnuje převážně hluboké, dobře až nadměrně odvodněné písky nebo štěrky. Půdy se střední rychlostí infiltrace (0,06-0,12 mm. min -1 ) i při úplném nasycení, zahrnující převážně půdy středně hluboké až hluboké, středně až dobře odvodněné, hlinitopísčité až jílovitohlinité. Půdy s nízkou rychlostí infiltrace (0,02-0,06 mm. min -1 ) i při úplném nasycení, zahrnující převážně půdy s málo propustnou vrstvou v původním profilu a půdy jílovitohlinité až jílovité. Půdy s velmi nízkou rychlostí infiltrace (<0,02 mm. min -1 ) i při úplném nasycení, zahrnující převážně jíly s vysokou bobtnavostí, půdy s trvale vysokou hladinou podzemní vody, půdy s vrstvou jílu na povrchu nebo těsně pod ním a mělké půdy nad téměř nepropustným podložím. Skupina půd A B C D 72

73 Tab. 3: Určení hydrologické skupiny půd podle kategorie BPEJ. Kategorie v mapě BPEJ Půdní subtyp Substrát Hydrologická půdní skupina 01 ČMn,ČMk(ČM,ČMk) spraš B 02 ČMi(ČMd) spraš B 03 ČMč(ČMl) spraš, spraš-slín B (C) 04 ČMr(ČM) lehké substráty A 05 ČM spraš/písek B 06 ČMp,ČMpc slín (vylehčení Ap) C D 07 ČMp,ČMpc,SMm, (ČM,ČMsm) slín,slínitý jíl D 08 ČM,HM smyté sprašové mat.,(slín) B (C) 09 ŠMn(ČMi) spraš B 10 HMm,HMč,HMg (HM) spraš B 11 HMm,HMg(HM) spraš.hlína B 12 HMm,HMg(HM) polygenetická hlína B 13 HM,IP hlína lehký mat. B 14 IP,HMi, (g) sprašová h. polygenetická hlína B 15 IP,HMi,HP-HPi(g) polygenetická hlína B(C) 16 IP zahliněné(štěrko)písky B(A) 17 IP,(IP) písky(hlinité proplástky) A(B) 18 RA,RAh svahoviny vápenců,terrae B-C 19 PR,PRh(RA,R th) opuky, slínovce B-C 20 PS,PSk(HP,RA) slíny D 21 HP,RGmPR(DA) písky A 22 HP,PR(HP,RA) zahliněné(štěrko)písky A B 23 Hpg písek/jíl A B 24 HP,HPa,HPp(g) svahoviny flyš S-tS B C 25 HP,HPa(g) svahoviny,opukys-(ts) B(C) 26 HP,HPa(g) svahoviny břidlic S - (TS) B(C) 27 HP,HPa svahoviny břidlic,drob., flyš ls B 28 HP(g) svahoviny bázik S B 29 HP,HPa(g) svahoviny eruptiv, metamorfik ls-s B 30 HP,HPa(g) svahoviny,permokarbon ls-s B 31 HP,HPa svahoviny pískovců ls-l A(B) 32 HP,HPa svahoviny eruptiv,metamorfik ls-l A(B) 33 HP,HPa(g) svahoviny,permokarbon S-tS B C 34 Hpao, RZ svahoviny eruptiv, metamotfy B 35 Hpao, RZ svahoviny,sediment,hor. B(A) 36 RZ,HPao svahoviny B 37 mělké lehké rozpad hornin, svahoviny B(A) 38 mělké střední těžké rozpad hornin, svahoviny C D 39 rankry rozpad hornin 40 svažité 12 o lehké až ls B 41 svažité 12 o střední - těžké C D 42 HMg sprašová hlína C 43 Hmig, IPg sprašová hlína C 44 PG(OG) sprašová hlína C 45 HMg polygenetická hlína C 46 Hmig, IPg polygenetická hlína C 47 PG(OG) polygenetická hlína C 48 Hpg, PG(OG) svahoviny břidlic S C 49 HPg,PG(OG) svahoviny těžké ts - T D 50 Hpg, PG(OG) svahoviny eruptiv a metamorfik S-lS C 51 HPg,PG(OG) zahliněné stěrkopísky C 52 PH, Hpg (OG) limnický tercier ls C(D) 73

74 Tab. 3: Určení hydrologické skupiny půd podle kategorie BPEJ (pokračování). 53 PG, Hpg (OG) tercierní substr. S/T C(D) 54 PG, Hppg (OG) jíly D 55 NP lehké nivní sedimenty A 56 NP střední nivní sedimenty B 57 NPp těžké nivní sedimenty C-D 58 NPG střední nivní sedimenty B-C 59 NPG těžké nivní sedimenty D 60 ČA(LP) nivní, sprašové sedimenty S B 61 ČA(LP) slíny, nivní sedimenty C(D) 62 ČAG (LPG) nivní sedimenty a jiné S C 63 ČAG(LPG) slíny, nivní sedimenty D hydromorfní půdy s výjimkou zkulturněných půd C 100 ODVOZENÍ TLHP HH TLHP CN D C B Hydrologická skupina půd HSP TUH 20 A 0 Obr. 2: Nomogram pro odvození čísla CN na lesních půdách HH - hloubka humusu TUH - třída ulehlosti humusu THLP - třída hydrologických lesních podmínek THLP 74

75 Tab. 4: Průměrná čísla odtokových křivek CN pro zemědělské pozemky pro PVP II (podle TR 55, 1986 in. Janeček (1992)). Využití půdy Úhor Širokořádkové plodiny (okopaniny) Úzkořádkové plodiny (obilniny) Víceleté pícniny, luštěniny Pastviny s pokryvem Způsob obdělávání Hydrologické podmínky Čísla odtokových křivek - CNpro hydrologické skupiny půd A B C D čerstvě zkypř Pz Šp Pz Db Př Šp Př Db Př + Pz Šp Př + Pz Db Vř Šp Vř Db Vř + Pz Šp Vř + Pz Db Vř + Pr Šp Vř + Pr Db Vř + Pr + Pz Šp Vř + Pr + Pz Db Př + Pz Db Vř Šp Vř Db Vř + Pz Šp Vř + Pz Db Vř + Pr Šp Vř + Pr Db Vř + Pr + Pz Šp Vř + Pr + Pz Db Př Šp Př Db Vř Šp Vř Db Vř + Pz Šp Vř + Pz Db < 50 % % > 75 % Louky sklízené Křoviny < 50 % s pokryvem % > 75 % Sady se Šp zatravněným Stř meziřadím Db Šp Lesy Stř Db Zemědělské dvory Komunikace dlážděné, živičné s příkopy makadamové, štěrkové nezpevněné, hliněné Nepropustné plochy

76 Poznámka: Pz posklizňové zbytky nejméně na 5 % povrchu po celý rok. Př přímé řádky vedené bez ohledu na sklon pozemku, tedy i po spádnici. Vř vrstevnicové řádky vedené přesně ve směru vrstevnic konturově, při sklonu pozemku menším než 2 % je obdělávání napříč svahu v přímých řádcích rovnocenně vrstevnicovém. Pr pásově pěstované plodiny a příčně situované průlehy na pozemku. Db dobré hydrologické podmínky zvyšující infiltraci a snižující odtok, kdy je více než 20 % povrchu pokryto zbytky rostlin, tj. více než 850 kg.ha-1 u širokořádkových plodin nebo 350 kg.ha-1 u úzkořádkových plodin. Stř střední hydrologické podmínky. Šp špatné hydrologické podmínky omezující infiltraci vody do půdy a zvyšující odtok, s menším množstvím posklizňových zbytků než při Db. 76

77 Tabulky pro cvičení 8 Příloha 15 77

78 Tabulky pro cvičení 8 Příloha 16 78

Vyšetření charakteristik velmi malého povodí v ArcGIS

Vyšetření charakteristik velmi malého povodí v ArcGIS Vyšetření charakteristik velmi malého povodí v ArcGIS Níže popsaný postup je pouze jeden z mnoha možných, osobní invenci se tedy meze nekladou. Vrstvu vrstevnic a digitálního modelu terénu obdrženou k

Více

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Excel - pokračování Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Př. Analýza prodeje CD základní jednoduché vzorce karta Domů Př. Skoky do dálky - funkce

Více

Postupy řešení příkladů z EKO/GKE. Vytvořte DEM o rozlišení 10m

Postupy řešení příkladů z EKO/GKE. Vytvořte DEM o rozlišení 10m Postupy řešení příkladů z EKO/GKE Vytvořte DEM o rozlišení 10m Záleží samozřejmě na vstupních datech. Ukážeme si vytvoření DEM z nejběžnějšího podkladu vrstevnic. Vrstvy v sobě obecně mohou zahrnovat výškopis

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Vzorce. Suma. Tvorba vzorce napsáním. Tvorba vzorců průvodcem

Vzorce. Suma. Tvorba vzorce napsáním. Tvorba vzorců průvodcem Vzorce Vzorce v Excelu lze zadávat dvěma způsoby. Buď známe přesný zápis vzorce a přímo ho do buňky napíšeme, nebo použijeme takzvaného průvodce při tvorbě vzorce (zejména u složitějších funkcí). Tvorba

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] 1 CÍL KAPITOLY V této kapitole si představíme Nástroje kreslení pro tvorbu 2D skic v modulu Objemová součást

Více

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Výsledný graf ukazuje následující obrázek. Úvod do problematiky GRAFY - SPOJNICOVÝ GRAF A XY A. Spojnicový graf Spojnicový graf používáme především v případě, kdy chceme graficky znázornit trend některé veličiny ve zvoleném časovém intervalu. V

Více

Modelování hydrologických procesů II 3. Parametrizace přímého odtoku. 3. část. HEC-HMS parametrizace přímého odtoku

Modelování hydrologických procesů II 3. Parametrizace přímého odtoku. 3. část. HEC-HMS parametrizace přímého odtoku 3. část HEC-HMS parametrizace přímého odtoku Obsah přednášky 1) Direct-Runoff Model výpočet parametrů Clarkova UH doby koncentrace (T c ) pomocí doby prodlení (T lag ) a Storage Coefficient (R c ) 2) Výčet

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

Časové řady - Cvičení

Časové řady - Cvičení Časové řady - Cvičení Příklad 2: Zobrazte měsíční časovou řadu míry nezaměstnanosti v obci Rybitví za roky 2005-2010. Příslušná data naleznete v souboru cas_rada.xlsx. Řešení: 1. Pro transformaci dat do

Více

Stanovení výšky odtoku pomocí metody CN

Stanovení výšky odtoku pomocí metody CN METODY HYDROLOGICKÉHO VÝZKUMU Cvičení č. 3 Stanovení výšky odtoku pomocí metody CN Zadání: Pro zadanou stanici vypočítejte výšku a součinitel odtoku pro pro všechny N-leté 24-hodinové úhrny srážek a pro

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

4 HODNOCENÍ EXTREMITY POVODNĚ

4 HODNOCENÍ EXTREMITY POVODNĚ 4 HODNOCENÍ EXTREMITY POVODNĚ Tato část projektu se zabývala vyhodnocením dob opakování kulminačních (maximálních) průtoků a objemů povodňových vln, které se vyskytly v průběhu srpnové povodně 2002. Dalším

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Odhady parametrů základního souboru. Cvičení 6 Statistické metody a zpracování dat 1 (podzim 2016) Brno, říjen listopad 2016 Ambrožová Klára

Odhady parametrů základního souboru. Cvičení 6 Statistické metody a zpracování dat 1 (podzim 2016) Brno, říjen listopad 2016 Ambrožová Klára Odhady parametrů základního souboru Cvičení 6 Statistické metody a zpracování dat 1 (podzim 2016) Brno, říjen listopad 2016 Ambrožová Klára Motivační příklad Mám průměrné roční teploty vzduchu z 8 stanic

Více

GIS1-7. cvičení. listopad 2008. ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie. Obsah. Založení nového souboru s vektorovými daty

GIS1-7. cvičení. listopad 2008. ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie. Obsah. Založení nového souboru s vektorovými daty ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie listopad 2008 Obsah prezentace 1 2 3 4 5 6 Měli bychom umět pracovat s rastrovými daty rozumět problematice vektorových dat u obou typů dat

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Funkce kvadratická funkce Mirek Kubera žák načrtne grafy požadovaných funkcí, formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných funkcí, modeluje závislosti

Více

Příloha č. 1: Základní geometrické charakteristiky výzkumných povodí

Příloha č. 1: Základní geometrické charakteristiky výzkumných povodí 1. PŘÍLOHY: Příloha č. 1: Základní geometrické charakteristiky výzkumných povodí Název toku Zbytinský potok Tetřívčí potok Plocha povodí (km 2 ) 1,551354 1,617414 Maximální výška (m n.m.) 906 946 Minimální

Více

Ovládání Open Office.org Calc Ukládání dokumentu : Levým tlačítkem myši kliknete v menu na Soubor a pak na Uložit jako.

Ovládání Open Office.org Calc Ukládání dokumentu : Levým tlačítkem myši kliknete v menu na Soubor a pak na Uložit jako. Ukládání dokumentu : Levým tlačítkem myši kliknete v menu na Soubor a pak na Uložit jako. Otevře se tabulka, v které si najdete místo adresář, pomocí malé šedočerné šipky (jako na obrázku), do kterého

Více

Digitální kartografie 5

Digitální kartografie 5 Digitální kartografie 5 strana 2 Zadání atributů pro jednotlivé plochy při vytvoření nového souboru shapefile se nám automaticky vytvoří také databázový soubor *.dbf, který obsahuje atributovou tabulku

Více

Projekt Pospolu. Zpracování tachymetrie kompletně Obor 36-47-M/01 Stavebnictví

Projekt Pospolu. Zpracování tachymetrie kompletně Obor 36-47-M/01 Stavebnictví Projekt Pospolu Zpracování tachymetrie kompletně Obor 36-47-M/01 Stavebnictví Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Blanka Roučková, Ph.D. Tutorial 4 Zpracování tachymetrie

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel. Výpočet budeme demonstrovat

Více

UniLog-D. v1.01 návod k obsluze software. Strana 1

UniLog-D. v1.01 návod k obsluze software. Strana 1 UniLog-D v1.01 návod k obsluze software Strana 1 UniLog-D je PC program, který slouží k přípravě karty pro záznam událostí aplikací přístroje M-BOX, dále pak k prohlížení, vyhodnocení a exportům zaznamenaných

Více

Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad

Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad Zjednodušená měsíční bilance solární tepelné soustavy BILANCE 2015/v2 Tomáš Matuška, Bořivoj Šourek Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad Úvod Pro návrh

Více

Funkce Cell, Neighborhood and Zonal Statistic

Funkce Cell, Neighborhood and Zonal Statistic Funkce Cell, Neighborhood and Zonal Statistic Do oblasti mapové algebry principiálně patří i funkce v ArcGIS označované jako Cell, Neighborhood and Zonal Statistic. Umožňují z hodnot buněk jednoho či více

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

N-LETOST SRÁŽEK A PRŮTOKŮ PŘI POVODNI 2002

N-LETOST SRÁŽEK A PRŮTOKŮ PŘI POVODNI 2002 N-LETOST SRÁŽEK A PRŮTOKŮ PŘI POVODNI 2002 MARTIN STEHLÍK* * Oddělení povrchových vod, ČHMÚ; e-mail: stehlikm@chmi.cz 1. ÚVOD Povodeň v srpnu 2002 v České republice byla způsobena přechodem dvou frontálních

Více

23.6.2009. Zpracována na podkladě seminární práce Ing. Markéty Hanzlové

23.6.2009. Zpracována na podkladě seminární práce Ing. Markéty Hanzlové Petr Rapant Institut geoinformatiky VŠB TU Ostrava Zpracována na podkladě seminární práce Ing. Markéty Hanzlové 23.3.2009 Rapant, P.: DMR XIII (2009) 2 stékání vody po terénu není triviální proces je součástí

Více

4. Zpracování číselných dat

4. Zpracování číselných dat 4. Zpracování číselných dat 4.1 Jednoduché hodnocení dat 4.2 Začlenění dat do písemné práce Zásady zpracování vědecké práce pro obory BOZO, PÚPN, LS 2011 4.1 Hodnocení číselných dat Popisná data: střední

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28. Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT Kurz MS Excel kurz 6 1 Obsah Kontingenční tabulky... 3 Zdroj dat... 3 Příprava dat... 3 Vytvoření kontingenční tabulky... 3 Možnosti v poli Hodnoty... 7 Aktualizace

Více

Tvorba povrchů pomocí interpolací

Tvorba povrchů pomocí interpolací Tvorba povrchů pomocí interpolací Rastrová data, která souvisle zobrazují průběh hodnot nějakého měřitelného fenoménu, jsou zpravidla vypočítávána pomocí interpolací naměřených hodnot vztažených k bodům

Více

Záznam dat Úvod Záznam dat zahrnuje tři základní funkce: Záznam dat v prostředí třídy Záznam dat s MINDSTORMS NXT

Záznam dat Úvod Záznam dat zahrnuje tři základní funkce: Záznam dat v prostředí třídy Záznam dat s MINDSTORMS NXT Úvod Záznam dat umožňuje sběr, ukládání a analýzu údajů ze senzorů. Záznamem dat monitorujeme události a procesy po dobu práce se senzory připojenými k počítači prostřednictvím zařízení jakým je NXT kostka.

Více

Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky

Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky Pro tvorbu tabulek platí následující pravidla: Každá tabulka musí mít stručný popis, který jednoznačně určuje obsah tabulky. Popis

Více

Reliance 3 design OBSAH

Reliance 3 design OBSAH Reliance 3 design Obsah OBSAH 1. První kroky... 3 1.1 Úvod... 3 1.2 Založení nového projektu... 4 1.3 Tvorba projektu... 6 1.3.1 Správce stanic definice stanic, proměnných, stavových hlášení a komunikačních

Více

Základní statistické charakteristiky

Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme Základní statistické

Více

Analýza dat na PC I.

Analýza dat na PC I. CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika

Více

Nejčastější chyby v explorační analýze

Nejčastější chyby v explorační analýze Nejčastější chyby v explorační analýze Obecně doporučuju přečíst přednášku 5: Výběrová šetření, Exploratorní analýza http://homel.vsb.cz/~lit40/sta1/materialy/io.pptx Použití nesprávných charakteristik

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Rozdělení náhodné veličiny

Rozdělení náhodné veličiny Rozdělení náhodné veličiny Náhodná proměnná může mít - diskrétní rozdělení (nabývá jen určitých číselných hodnot) - spojité rozdělení (nabývá libovolných hodnot z určitého intervalu) Fyzikální veličiny

Více

Český hydrometeorologický ústav

Český hydrometeorologický ústav Český hydrometeorologický ústav Průvodce operativními hydrologickými informacemi na webu ČHMÚ Vaše vstupní brána do sítě webových stránek Českého hydrometeorologického ústavu, které mají za úkol informovat

Více

Tvorba digitálního modelu terénu

Tvorba digitálního modelu terénu Tvorba digitálního modelu terénu V závěrečné fázi našeho projektu využijeme programu k vizualizaci těchto dat DMT a také k jejich porovnání Spojení druhu bodů Z důvodu exportu bodů je nutné spojit druhy

Více

KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KONTINGENČNÍ TABULKA FILTROVÁNÍ DAT Kontingenční tabulka nám dává jednoduchý filtr jako čtvrté pole v podokně Pole kontingenční tabulky. Do pole Filtry

Více

Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007

Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007 Název školy: Základní škola a Mateřská škola Žalany Číslo projektu: CZ. 1.07/1.4.00/21.3210 Téma sady: Informatika pro sedmý až osmý ročník Název DUM: VY_32_INOVACE_2B_16_ Tvorba_grafů_v_MS_Excel_2007

Více

Náhodná veličina a její charakteristiky. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáte. Proto je proměnná, která

Náhodná veličina a její charakteristiky. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáte. Proto je proměnná, která Náhodná veličina a její charakteristiky Náhodná veličina a její charakteristiky Představte si, že provádíte náhodný pokus, jehož výsledek jste schopni ohodnotit nějakým číslem. Před provedením pokusu jeho

Více

Digitální kartografie 10

Digitální kartografie 10 Digitální kartografie 10 Možnosti vizualizace geodat v ESRI ArcGIS Digitální kartografie 10 Digitální model terénu v geodatabázi Tvorba příčných profilů 3D vizualizace DMT v geodatabázi strana 2 Založte

Více

Jeden z mírně náročnějších příkladů, zaměřený na úpravu formátu buňky a především na detailnější práci s grafem (a jeho modifikacemi).

Jeden z mírně náročnějších příkladů, zaměřený na úpravu formátu buňky a především na detailnější práci s grafem (a jeho modifikacemi). Příklad zahrnuje Textová editace buněk Základní vzorce Vložené kliparty Propojené listy Grafi cká úprava buněk Složitější vzorce Vložené externí obrázky Formuláře Úprava formátu Vysoce speciální funkce

Více

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází Tiskové sestavy Tiskové sestavy se v aplikaci Access používají na finální tisk informací z databáze. Tisknout se dají všechny objekty, které jsme si vytvořili, ale tiskové sestavy slouží k tisku záznamů

Více

Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Hodnoty součinitele odporu C pro různé tvary těles, převzato z [4].

Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Hodnoty součinitele odporu C pro různé tvary těles, převzato z [4]. Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment Aerodynamika (SŠ) Větrný tunel Fyzikální princip Aerodynamika je věda, která se zabývá obtékáním vzduchu kolem těles. Při pohybu tělesa vznikají v důsledku vnitřního

Více

Tvorba geometrického modelu a modelové sítě.

Tvorba geometrického modelu a modelové sítě. Tvorba geometrického modelu a modelové sítě. Návod krok za krokem, jak postupovat při vytváření modelové geometrie ze zadaných geografických a geologických dat Pro řešitele bakalářských projektů!!! Nejprve

Více

Manuál k aplikaci WANAS

Manuál k aplikaci WANAS Manuál k aplikaci WANAS OBSAH 1 DŮLEŽITÉ INFORMACE PRO PRÁCI V NOVÉ VERZI APLIKACE WANAS.. 2 2 PROSTOROVÁ DATA... 3 2.1 POPIS HLAVNÍCH FUNKCÍ... 3 2.2 PRÁCE S DEFINIČNÍM BODEM SEGMENTU... 4 2.3 PRÁCE S

Více

PŘÍSPĚVEK K HODNOCENÍ SUCHA NA JIŽNÍ MORAVĚ

PŘÍSPĚVEK K HODNOCENÍ SUCHA NA JIŽNÍ MORAVĚ PŘÍSPĚVEK K HODNOCENÍ SUCHA NA JIŽNÍ MORAVĚ Jiří Sklenář 1. Úvod Extrémy hydrologického režimu na vodních tocích zahrnují periody sucha a na druhé straně povodňové situace a znamenají problém nejen pro

Více

Číselné charakteristiky

Číselné charakteristiky . Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch

Více

Rastrové digitální modely terénu

Rastrové digitální modely terénu Rastrové digitální modely terénu Rastr je tvořen maticí buněk (pixelů), které obsahují určitou informaci. Stejně, jako mohou touto informací být typ vegetace, poloha sídel nebo kvalita ovzduší, může každá

Více

Vláhová bilance jako ukazatel možného zásobení krajiny vodou

Vláhová bilance jako ukazatel možného zásobení krajiny vodou Český hydrometeorologický ústav, pobočka Brno Jaroslav Rožnovský, Mojmír Kohut, Filip Chuchma Vláhová bilance jako ukazatel možného zásobení krajiny vodou Mendelova univerzita, Ústav šlechtění a množení

Více

Excel 2007 praktická práce

Excel 2007 praktická práce Excel 2007 praktická práce 1 Excel OP LZZ Tento kurz je financován prostřednictvím výzvy č. 40 Operačního programu Lidské zdroje a zaměstnanost z prostředků Evropského sociálního fondu. 2 Excel Cíl kurzu

Více

Zpracování chybějících dat a dat mimo rozsah

Zpracování chybějících dat a dat mimo rozsah StatSoft Zpracování chybějících dat a dat mimo rozsah V tomto článku si představíme jeden z možných postupů, jak se rychle a snadno vypořádat s detekcí chybějících dat a dat mimo stanovený rozsah. Načtení

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních.

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních. Protokol č. 7 Jednotné objemové křivky Zadání: Pro zadané dřeviny stanovte zásobu pomocí JOK tabulek. Součástí protokolu bude tabulka obsahující střední Weisseho tloušťku, Weisseho procento, číslo JOK,

Více

EXCELentní tipy a triky pro mírně pokročilé. Martina Litschmannová

EXCELentní tipy a triky pro mírně pokročilé. Martina Litschmannová EXCELentní tipy a triky pro mírně pokročilé Martina Litschmannová Obsah semináře definování názvu dynamicky měněné oblasti, kontingenční tabulky úvod, kontingenční tabulky násobné oblasti sloučení, převod

Více

Postup prací při sestavování nároků vlastníků

Postup prací při sestavování nároků vlastníků Postup prací při sestavování nároků vlastníků Obsah 1. Porovnání výměr... 1 2. Výpočet opravného koeficientu... 2 3. Výpočet výměr podle BPEJ... 2 4. Výpočet vzdálenosti... 2 5. Sestavení nárokového listu...

Více

StatSoft Jak vyzrát na datum

StatSoft Jak vyzrát na datum StatSoft Jak vyzrát na datum Tento článek se věnuje podrobně možnostem práce s proměnnými, které jsou ve formě datumu. A že jich není málo. Pokud potřebujete pracovat s datumem, pak se Vám bude tento článek

Více

Hodnocení roku 2013 a monitoring sucha na webových stránkách ČHMÚ možnosti zpracování, praktické výstupy

Hodnocení roku 2013 a monitoring sucha na webových stránkách ČHMÚ možnosti zpracování, praktické výstupy Český hydrometeorologický ústav, pobočka Brno Mendelova univerzita v Brně Hodnocení roku 2013 a monitoring sucha na webových stránkách ČHMÚ možnosti zpracování, praktické výstupy Jaroslav Rožnovský, Mojmír

Více

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY CVIČENÍ 2

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY CVIČENÍ 2 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY CVIČENÍ 2 Praktické zvládnutí software Geomedia Pavel Vařacha a kol. Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl

Více

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

GRAVITAČNÍ SÍLA A HMOTNOST TĚLESA

GRAVITAČNÍ SÍLA A HMOTNOST TĚLESA GRAVITAČNÍ SÍLA A HMOTNOST TĚLESA Vzdělávací předmět: Fyzika Tematický celek dle RVP: Pohyb těles. Síly Tematická oblast: Pohyb a síla Cílová skupina: Žák 7. ročníku základní školy Cílem pokusu je sledování

Více

Kapitola Hlavička. 3.2 Teoretický základ měření

Kapitola Hlavička. 3.2 Teoretický základ měření 23 Kapitola 3 Protokol o měření Protokol o měření musí obsahovat všechny potřebné údaje o provedeném měření, tak aby bylo možné podle něj měření kdykoliv zopakovat. Proto protokol musí obsahovat všechny

Více

TITUL. Tiráž kdo (Jméno PŘÍJMENÍ), kde, kdy mapu vyhotovil, Moravská Třebová 2008

TITUL. Tiráž kdo (Jméno PŘÍJMENÍ), kde, kdy mapu vyhotovil, Moravská Třebová 2008 POKYNY Na cvičení vám bylo vysvětleno, jakým způsobem sestrojit mezi zvolenými body A a B na přidělené Základní mapě ČR v měřítku 1 : 25 000 příčný převýšený profil. Stručný přehled postupu vytváření profilu

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Voltampérová charakteristika diody

Voltampérová charakteristika diody Voltampérová charakteristika diody Pozn.: Voltampérovou charakteristiku diod, resp. i rezistorů, žárovek aj. lze proměřovat se soupravou ISES-PCI a též i s ISES-USB. Souprava ISES-PCI, resp. ISES-PCI Professional

Více

UNIVERZÁLNÍ TENKÝ KLIENT

UNIVERZÁLNÍ TENKÝ KLIENT UNIVERZÁLNÍ TENKÝ KLIENT Mapového serveru Hasičského záchranného sboru ČR 1 Obsah Základní ovládací prvky... 4 Vyhledávání... 10 Adres... 10 JPO... 12 Kilometráž vodních toků... 13 Kilometráž železnic...

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru

Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru Na tabulkovém programu je asi nejzajímavější práce se vzorci a funkcemi. Když jednou nastavíte, jak se mají dané údaje zpracovávat (některé buňky sečíst,

Více

Cíl: Práce s tabulkami a grafy v prostředí programu Microsoft Excel

Cíl: Práce s tabulkami a grafy v prostředí programu Microsoft Excel Cvičení č. 3 Název cvičení: Grafy - základní prvky a konstrukce Termín odevzdání: 16.3.2009 Cíl: Práce s tabulkami a grafy v prostředí programu Microsoft Excel Poznámka k řešení: Každý student zpracuje

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

František Hudek. srpen 2012

František Hudek. srpen 2012 VY_32_INOVACE_FH17 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace František Hudek srpen 2012 8. ročník

Více

Kartografické stupnice. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita

Kartografické stupnice. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Kartografické stupnice Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vytvoření dokumentu: 20. 9. 2004 Datum poslední aktualizace: 16. 10. 2012 Stupnice

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Funkce Petra Směšná žák chápe funkci jako vyjádření závislosti veličin, umí vyjádřit funkční vztah tabulkou, rovnicí i grafem, dovede vyjádřit reálné situace

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 3. Vzduchová dráha - ZZE, srážky, impuls síly Autor David Horák Datum měření 21. 11. 2011 Kruh 1 Skupina 7 Klasifikace 1. PRACOVNÍ ÚKOLY: 1) Elastické srážky:

Více

krajiny povodí Autoři:

krajiny povodí Autoři: Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny Soubor účelovýchh map k Metodice stanovení vybraných faktorů tvorby povrchového odtoku v podmínkách malých povodí Případová studie povodí

Více

Kurz GIS v egovernmentu POKROČILÝ

Kurz GIS v egovernmentu POKROČILÝ Vzdělávání v egon centru UH Reg. č. projektu: CZ.1.04/4.1.00/40.00094 Kurz GIS v egovernmentu POKROČILÝ egon centrum Uherské Hradiště Školitel: Martin Hudec e-mail: martin.hudec@mesto-uh.cz Zpracoval:

Více

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k Ú k o l : a) Proveďte kalibraci odporového teploměru, termočlánku a termistoru b) Určete teplotní koeficienty odporového teploměru, konstanty charakterizující

Více

Styly odstavců. Word 2010. Přiřazení stylu odstavce odstavci. Změna stylu odstavce

Styly odstavců. Word 2010. Přiřazení stylu odstavce odstavci. Změna stylu odstavce Styly odstavců V textu, který přesahuje několik stránek a je nějakým způsobem strukturovaný (což znamená, že se dá rozdělit na části (v knize jim říkáme kapitoly) a jejich podřízené části (podkapitoly),

Více

Vzorce. StatSoft. Vzorce. Kde všude se dá zadat vzorec

Vzorce. StatSoft. Vzorce. Kde všude se dá zadat vzorec StatSoft Vzorce Jistě se Vám již stalo, že data, která máte přímo k dispozici, sama o sobě nestačí potřebujete je nějak upravit, vypočítat z nich nějaké další proměnné, provést nějaké transformace, Jinak

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

Pracovní návod 1/5 www.expoz.cz

Pracovní návod 1/5 www.expoz.cz Pracovní návod 1/5 www.expoz.cz Fyzika úloha č. 14 Zatěžovací charakteristika zdroje Cíle Autor: Jan Sigl Změřit zatěžovací charakteristiku různých zdrojů stejnosměrného napětí. Porovnat je, určit elektromotorické

Více

Matematické modelování dopravního proudu

Matematické modelování dopravního proudu Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení

Více

Projekt Využití ICT ve výuce na gymnáziích, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.07/02.0030. MS Excel

Projekt Využití ICT ve výuce na gymnáziích, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.07/02.0030. MS Excel Masarykovo gymnázium Příbor, příspěvková organizace Jičínská 528, Příbor Projekt Využití ICT ve výuce na gymnáziích, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.07/02.0030 MS Excel Metodický materiál pro základní

Více