POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH"

Transkript

1 POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH Obsah. ÚČEL 2 2. SOUVISEJÍCÍ PŘEDPISY 2 3. VYSVĚTLENÍ POJMU DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ 2 4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍM 3 4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍ TYPU A STANOVENÍ NEJISTOTY TYPU B STANOVENÍ KOMBINOVANÁ STANDARDNÍ NEJISTOTA U X NEJISTOTY MĚŘENÍ A A NEJISTOTY MĚŘENÍ B POSTUP PRO STANOVENÍ NEJISTOTY U VELIČIN, U NICHŽ JSOU PRO DANÉ MĚŘENÍ SPOJENÉ NEJISTOTY PŘEVZATÝ Z EXTERNÍCH ZDROJŮ STANOVENÍ ROZŠÍŘENÉ NEJISTOTY U POSTUP PŘI STANOVENÍ NEJISTOT MĚŘENÍ 7 5. UVÁDĚNÍ SHODY S POŽADAVKY 9 5. UVÁDĚNÍ SHODY SE SPECIFIKACÍ PRO JEDNOTLIVOU VELIČINU VYJÁDŘENÍ SHODY (NESHODY) PRO URČENOU MEZ SPECIFIKACE (HORNÍ, DOLNÍ): UVÁDĚNÍ SHODY POŽADAVKY NEBO SPECIFIKACÍ V PŘÍPADĚ NĚKOLIKA VELIČIN.. 6 PLATNOST..2 7 IMPLEMENTACE..2 PŘÍLOHA Pravidla stanovení počtu nul, zaokrouhlování a stanovení počtu desetinných míst výsledků měření..3

2 . ÚČEL Tento pokyn určuje instrukce pro uvádění shody nebo neshody s požadavky a vyjádření nejistot měření v protokolech o zkouškách ve Zkušebně nábytku, AZL V souladu s ČSN EN ISO/IEC 7025v Zkušebna nábytku poskytuje zákazníkům vyjádření o výsledcích měření, jejich nejistotě a posouzení shody se specifikací v souladu s tímto pokynem. 2. SOUVISEJÍCÍ PŘEDPISY ILAC-G8:03/2009 Pokyny pro uvádění shody se specifikací. Český institut pro akreditaci. Praha ČSN EN ISO/IEC 7025 Posuzování shody - Všeobecné požadavky na způsobilost zkušebních a kalibračních laboratoří. Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, Sborníky technické harmonizace, Svazek č. 8, Nejistoty měření. 3. VYSVĚTLENÍ POJMU DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ U kvantitativních akreditovaných i neakreditovaných zkoušek, u kterých je to možné, se vyžaduje stanovení nejistot měření, protože vyjádření výsledku je úplné pouze tehdy, obsahuje-li vlastní hodnotu měřené veličiny a nejistotu měření patřící k této hodnotě. Nejistota měření je parametr přidružený k výsledku měření, který charakterizuje rozptyl interval hodnot, o němž se (s určitou pravděpodobností) tvrdí, že uvnitř leží správná hodnota. Definice Nejistoty měření podle "Mezinárodního slovníku základních a všeobecných termínů v metrologii:" Nejistota měření je parametr přidružený k výsledku měření, který charakterizuje rozptyl hodnot, které by mohly být přisuzovány měřené veličině. Tímto parametrem může být směrodatná odchylka nebo jiná část intervalu, který vymezuje určitý konfidenční rozsah. Je důležité, aby se nebralo v úvahu pouze samostatné měření, ale rovněž celkový výsledek zkoušky. V tomto případě nejistota měření zahrnuje všechny složky zkoušky. Nejistoty měření se označují písmenem u. Rozeznáváme nejistoty měření typu A, typu B, kombinované nejistoty a rozšířené nejistoty U. Jednotlivé nejistoty jsou charakterizované následovně dle kap. 4. GUM ČSN ISO

3 4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍM 4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍ TYPU A Postup pro stanovení nejistoty typu A lze použít tehdy, pokud bylo za stejných podmínek provedeno minimálně 5 nezávislých měření s dostatečným rozlišením a pozorovatelným rozptýlení získaných hodnot. všechny složky nejistot určované statistickými rozborem série měření jsou charakterizovány odhady rozptylů a směrodatných odchylek stanovených z opakovaných měření Veličiny, u nichž byl odhad a s ním spojená nejistota přímo stanoven na základě provedeného měření, mohou být určeny např. na základě měření nebo odborného úsudku vycházejícího ze zkušeností. (což se týká následujících akreditovaných zkoušek Pro vyjádření míry rozptýlení hodnot náhodné veličiny se používá rozptyl jejího rozdělení, resp. jeho kladná druhá odmocnina, označovaná jako směrodatná odchylka. Standardní nejistotou měření u (y), vztahující se k odhadu hodnoty výsledné veličiny nebo výsledku y, je směrodatná odchylka měřené veličiny y. pro n > měření se při výpočtu nejistoty měření typu A vychází z výběrového rozptylu n x = x i n i = výběrový rozptyl průměru s 2 ( q ) = ( x x ) i n n a směrodatné odchylky této výsledné hodnoty u Ax = ( x i x ) 2 n( n ) i = 2 2 3

4 4.2 STANOVENÍ NEJISTOTY TYPU B Postup pro stanovení standardní nejistoty typu B je založen na stanovení nejistoty jiným způsobem než statistickými vyhodnoceními série pozorování. V tomto případě vychází stanovení nejistoty z nějaké jiné odborné znalosti a zkušenosti. Příslušná standardní nejistota u (x j ) je určena odborným úsudkem na základě všech dostupných informací o možné variabilitě veličiny X i. Nejistoty typu B jsou také odvozeny z dříve provedených měření, ze získaných zkušeností s chováním a vlastnostmi příslušných materiálů a zařízení nebo, z jejich obecných znalosti, z údajů výrobce, z údajů uváděných v kalibračních listech nebo jiných certifikátech, z nejistot referenčních údajů převzatých z příruček. všechny složky nejistot stanovené jinými metodami složky stanovené z funkce hustoty pravděpodobnosti Pro výslednou standardní nejistotu typu B platí (za předpokladu nekorelovatelnosti jednotlivých zdrojů nejistoty typu B v praxi). m 2 2 u Bx= u xzj j = Náležité stanovení nejistoty typu B vyžaduje důkladné pochopení problematiky vycházející ze zkušenosti a obecné znalosti, které lze dosáhnout jedině praxí. Při stanovení nejistoty měření typu B se využívá základních údajů od výrobce pro měřící zařízení o rozmezí hodnot, zaokrouhlovacích chybách nebo odhadech pouze horních a dolních limitů a + a a - zařízení. Příklad stanovení nejistoty typu B Nejistota měření typu B při známých horních a dolních limitech se stanoví následovně: 2 a u 2 (Bx i ) = ( ) 2 + a je-li rozdíl mezi limitními hodnotami 2a potom u 2 (Bxi) = a 3 2 4

5 4.3 STANOVENÍ KOMBINOVANÁ STANDARDNÍ NEJISTOTA U X NEJISTOTY MĚŘENÍ A A NEJISTOTY MĚŘENÍ B kombinovaná nejistota u x charakterizuje výsledek měření získaný z hodnot řady dalších vstupních veličin odhad směrodatné odchylky spojený s výsledkem měření získaný z rozptylů a kovariací spojených s hodnotami vstupních veličin umožňuje analyzovat jednotlivé příspěvky vstupních nejistot měření typu A a typu B kombinovanou nejistotu měření u x vypočteme podle následujícího vzorce u x = u Ax u Bx 4.4 POSTUP PRO STANOVENÍ NEJISTOTY U VELIČIN, U NICHŽ JSOU PRO DANÉ MĚŘENÍ SPOJENÉ NEJISTOTY PŘEVZATÝ Z EXTERNÍCH ZDROJŮ Druhý typ stanovení nejistot měření u veličin, u nichž byl pro dané měření s odhadem hodnoty a s ním spojené nejistoty převzatý z externích zdrojů, jak je tomu v případě veličin vztahujícím se ke kalibrovaným měřícím etalonům, certifikovaným referenčním materiálům nebo referenčním materiálům údajům převzatým z příruček, v našem případě se to týká stanovení nejistot měření u množství emitovaných organických látek do vnitřního prostředí U obou dvou typů měření se stanovuje rozšířená nejistota měření. 5

6 4.5 STANOVENÍ ROZŠÍŘENÉ NEJISTOTY U Rozšířená nejistota U definuje interval okolo výsledku měření, v němž se s určitou požadovanou úrovní konfidence nalézá výsledek měření. Rozšířenou nejistotu U vypočítáme vynásobením kombinované standardní nejistoty u x koeficientem rozšíření k. Rozšířená nejistota má poskytnout interval, o kterém se předpokládá, že zahrnuje značný podíl distribuce hodnot důvodně přisuzovaných měřené veličině, tedy hodnot vyšší úrovně konfidence. Hodnota koeficientu pokrytí závisí nejen na požadované úrovni konfidence, ale i na počtu stupňů volnosti, to je počtu nezávislých opakování. V případě, kdy lze usuzovat na normální rozdělení měřené veličiny a kdy standardní nejistota měření je stanovena s dostatečnou spolehlivostí, předpokládáme hladinu významnosti 95 % a standardní nejistota bude zpravidla rozšířená koeficientem k 0,95 = 2. Při některých měřeních se používá koeficient hodnoty 3 s úrovni konfidence, pokrytí 99. V případě, kde je N 3 odvozených z nezávislých veličin nejistot měření má rozdělení s běžným průběhem (např. normální nebo rovnoměrné rozdělení) a srovnatelně přispívá ke standardní nejistotě odhadu y výstupní veličiny, lze předpokládat, že rozdělení hodnot y je normální a současně žádný z příspěvků nejistoty, určený dle postupu pro nejistotu typu A, není stanoven z méně než deseti opakovaných měření. Pokud není splněna ani jedna z těchto podmínek pro normální rozdělení nemůže koeficient pokrytí snadno potvrzen a nelze použít kritérium standardní koeficient rozšíření k= 2 a musí se volit jiné postupy. Rozšířenou nejistotu měření U (y) vypočítáme vynásobením kombinované standardní nejistoty u c (y) koeficientem rozšíření k U (y) = k. u c (y) Vyjádření nejistoty měření při zápisu výsledku: y = y _ ± U(y) 6

7 4.6 POSTUP PŘI STANOVENÍ NEJISTOT MĚŘENÍ. Specifikovat požadavky, metody a prostředky. 2. Sestavit pokud možno seznam faktorů, které ovlivňují výsledky zkoušky a měření 3. Udělat si předběžný odhad nejistot jednotlivých složek a jejich vliv na výslednou nejistotu s eliminováním nevýznamných složek. 4. Provést odhad nejistot významných složek nejistoty měření a vyjádřit je ve formě směrodatných odchylek. 5. Zvážit možné závislosti mezi jednotlivými složkami a zjistit, které složky mají jednoznačně dominantní charakter. 6. Stanovit standardní nejistotu měřením a výpočtem. Konečný výsledek vypočtených hodnot nejistot měření zaokrouhlujeme vždy nahoru, tak aby měl fyzikální smysl. Nejistoty uvádíme maximálně na dvě platné číslice. 7. Výslednou kombinovanou standardní nejistotu vynásobit příslušným koeficientem rozšíření (není-li vyžadováno jinak a lze-li uplatnit předpoklad normálního rozdělení, pak zpravidla rozšíření k = 2) Pro možnou korelaci výsledku jsou také v tabulce uvedené koeficienty kovariace. Koeficienty kovariace pro dané stupně volnosti, tedy počtem měření jsou uvedeny v tabulce 2. Tabulka Hodnoty koeficientu k ua. kovariace n k ua 7,0 2,3,7,4,3,3,2,2 Pro vyjadřování a vyhodnocování výsledků a pro vyhodnocení splnění předepsaných požadavků na vlastnosti povrchových úprav je třeba uvádět s výsledky měření také nejistotu měření, která je jejich nedílnou součástí. Pro splnění předepsaných tolerančních parametrů a požadavků na vlastnosti povrchových úprav musí být výsledek i rozšířená nejistota uvnitř tolerančního pásma. 7

8 Podceňování nejistot měření může vést k neshodám, a tím i ke snížení jakosti výrobku. Matematický model měření, identifikace všech zdrojů nejistoty Identifikace zdrojů Určení vstupních veličin Stanovení výsledku Ohodnocení vstupních Určení případných korelací Typ A Typ Kombinovaná standardní nejistota Rozšířená Zápis výsledku Obrázek : Schéma stanovení nejistot měření Číselná hodnota nejistoty musí být uváděna na nejvýše dvě platné číslice. Uvádí-li se nejistota samostatně, nelze uvádět, že nejistota je ± 0,5 μg.m -3, ale jen ve spojitosti s výsledkem měření, např. (0,5 ± 0,5) μg.m -3. 8

9 5. UVÁDĚNÍ SHODY S POŽADAVKY 5. UVÁDĚNÍ SHODY SE SPECIFIKACÍ PRO JEDNOTLIVOU VELIČINU Je-li dosažena shoda se specifikací (normou, zákonem, vyhláškou apod.), mělo by být jasné, jaká pravděpodobnost překrytí pro rozšířenou nejistotu byla použita (obecně bude pravděpodobnost pokrytí 95%) a vyjádření bude obsahovat poznámku Vyjádření shody je založeno na pravděpodobnosti pokrytí 95% pro rozšířenou nejistotu. To znamená pravděpodobnost, že dané měření je pod horní mezí specifikace, je vyšší než 95% (pro symetrické rozdělení), obdobný závěr lze učinit pro dolní mez specifikace. Jiné hodnoty pravděpodobnosti pokrytí pro rozšířenou nejistotu musí být dohodnuty se zákazníkem a uvedeny ve smlouvě o vykonání zkoušek. Obrázek 2: Shoda se specifikací 9

10 5.2 VYJÁDŘENÍ SHODY (NESHODY) PRO URČENOU MEZ SPECIFIKACE (HORNÍ, DOLNÍ): Shoda: Shodu se specifikací lze vyjádřit, jestliže daná mez specifikace není překročena výsledkem měření zvětšeným o rozšířenou nejistotu s pravděpodobností pokrytí 95%. Vyjádření: Shoda výsledek měření je v rámci meze dané specifikací 2 (nebo pod mezí danou specifikací) bere-li se v úvahu nejistota měření. (Obrázek 2, případ ). Neshoda: Jestliže je mez daná specifikací (viz pozn. pod čarou) překročena výsledkem měření zmenšeným o nejistotu měření s pravděpodobností pokrytí 95%, pak se neshoda s danou specifikací vyjádří: Neshoda výsledek měření je mimo mez danou specifikací (nebo nad mezí danou specifikací), bere-li se v úvahu nejistota měření. (Obrázek 2, případ 4). Není možné vyjádřit shodu: Jestliže je výsledek měření zvětšený nebo zmenšený o rozšířenou nejistotu s pravděpodobností pokrytí 95% překrývat mezní hodnotu (Obrázek, případ 2 a 3), pak není možné vyjádřit shodu nebo neshodu. Vyjádření: Není možné vyjádřit shodu (s danou specifikací) V případě 2 obrázku : Není možné vyjádřit shodu za použití pravděpodobnosti pokrytí 95% pro rozšířenou nejistotu, přestože výsledek měření se nachází pod mezní hodnotou 2 Specifikací se rozumí předpis, obvykle zákon, vyhláška, norma apod., která určuje přípustné horní či dolní meze nebo limitní hodnoty pro předmět měření ve vyjádření se uvádí konkrétní předpis. 0

11 V případě, že se měření provádí na vzorku, který byl odebrán z celku, sestavy, celého produktu apod. (např. odebrání vzorku z nábytkové sestavy), vyjádří se tato skutečnost poznámkou: Výsledky zkoušek a vyjádření shody se specifikací se v tomto protokolu týkají pouze zkoušeného vzorku tak, jak byl zkoušen, nikoliv vzorku, ze které ho byl zkoušený vzorek odebrán. Pokud vnitrostátní předpis (zákon, vyhláška apod.) vyžaduje rozhodnutí ohledně odmítnutí či schválení, může být případ 2, obrázek 2 jako shoda a případ 3, obrázek 2 jako neshoda s mezní danou specifikací. 5.3 UVÁDĚNÍ SHODY POŽADAVKY NEBO SPECIFIKACÍ V PŘÍPADĚ NĚKOLIKA VELIČIN Jestliže vyhodnocení shody se specifikací obsahuje více veličin (naměřených výsledků), měla by být každá veličina vyhodnocována nezávisle a výsledek každého vyhodnocení se uvede jako v bodu 5.2. CELKOVÉ HODNOCENÍ SHODY S POŽADAVKY NEBO SPECIFIKACÍ SE POTÉ ZFORMULUJE: Všechny naměřené hodnoty jsou ve shodě s mezí (mezemi) danou specifikací nebo Vzorek je ve shodě s požadavky.. Pro některé (specifikované, které) z naměřených hodnot není možné učinit vyjádření o shodě se specifikací. Vztahuje se na situace, kdy některé z naměřených hodnot jsou dle případu 2 a 3, Obrázek 2. Vzorek (který) není ve shodě s požadavky. Toto nastane za situace dle případu 4, Obrázek 2 Při vypracování celkového hodnocení se zohlední vyjádření pravděpodobnosti pokrytí pro rozšířenou nejistotu: Vyjádření shody se specifikací (nebo požadavkem) je

12 založeno na pravděpodobnosti pokrytí 95% pro rozšířenou nejistotu výsledků měření, na nichž je založeno rozhodnutí o shodě. Pokud jsou ve smlouvě o vykonání zkoušek dohodnuty jiné hodnoty pravděpodobnosti pokrytí pro rozšířenou nejistotu: Vyjádření shody s požadavkem. je založeno na pravděpodobnosti pokrytí 97,5% pro rozšířenou nejistotu výsledků měření, která byla dohodnuta smlouvou se zákazníkem o vykonání zkoušek uvedených v tomto protokolu, na níž je založeno rozhodnutí o shodě. 6 PLATNOST Tento pokyn nabývá platnosti dne. dubna IMPLEMENTACE Tento pokyn bude zařazen jako příloha Příručky kvality od pravidelné dozorové návštěvy ČIA roku 20. Vypracoval: Ing. Zdeněk Holouš, vedoucí Zkušebny nábytku, AZL Doc. Ing. Daniela Tesařová, Ph.D., manager jakosti Zkušebny nábytku, AZL Rozdělovník: Všichni pracovníci Zkušebny nábytku, AZL URL: 2

13 Příloha Pokynu pro uvádění shody a nejistot měření v protokolech o zkouškách. Pravidla stanovení počtu nul, zaokrouhlování a stanovení počtu desetinných míst výsledků měření. Obsah. Pravidla pro stanovení počtu platných číslic výsledku měření Pravidla pro zaokrouhlování výsledků měření.4 3. Pravidla pro počítání s výsledky měření a pro stanovení počtu desetinných míst nebo pro stanovení počtu platných číslic takových výpočtů..4. Pravidla pro stanovení počtu platných číslic výsledku měření Pro stanovení počtu platných číslic v čísle je z matematického hlediska důležité, zda se jedná o číslo s desetinnou čárkou či nikoli. Obecný postup stanovení počtu platných číslic v čísle, které má desetinnou čárku, je následující:. poté, co jsme se ujistili, že číslo má desetinnou čárku, začneme se stanovením počtu platných číslic zleva příslušné číselné hodnoty a budeme postupovat tak dlouho, dokud nenarazíme na první nenulovou číslici, 2. takto nalezenou nenulovou číslici a jakékoli číslice vpravo od ní považujeme za číslice platné. Poznámka: Nuly, které jsou na konci čísla a nuly ležící za nebo před desetinnou čárkou jsou platnými číslicemi. Příklady:. Výsledek stanovení 4,030 µg.m -3 látky má 4 platné číslice. 2. Výsledek stanovení 4030, µg.m -3 látky má také 4 platné číslice (tento zápis nepoužívat). 3. Výsledek stanovení 4030 µg.m -3 látky má jen 2 platné číslice u čísel, která jsou uváděna bez desetinné čárky, nejsou nuly, které se vyskytují na okraji čísla ať již zleva, nebo zprava, považovány za platné číslice! Pravidla: a) Pravidlo : nenulové číslice jsou vždy číslicemi platnými, a to bez ohledu na to, zda číslo obsahuje nebo neobsahuje desetinnou čárku. Příklady: číslo 45 má dvě platné číslice; číslo,37 má tři platné číslice; číslo 4,5 má dvě platné číslice; číslo 37 má tři platné číslice. b) Pravidlo 2: nuly nacházející se v čísle mezi nenulovými číslicemi jsou vždy číslicemi platnými. Příklad: 00 má čtyři platné číslice;,0005 má pět platných číslic. c) Pravidlo 3 nuly za poslední platnou nenulovou číslicí jsou za předpokladu, že má číslo desetinnou čárku, číslicemi platnými. Příklady: 0,00400 má tři platné číslice (číslici 4 a dvě nulové číslice za číslicí 4); 000, má čtyři platné číslice. d) Pravidlo 4 nuly za poslední platnou nenulovou číslicí nejsou číslicemi platnými za předpokladu, že číslo nemá desetinnou čárku. Příklady: 400 má jednu platnou číslici (jedná se o číslici 4); má dvě platné číslice (jedná se o číslice a 2). Poznámka: Je doporučeno uvádět číselné hodnoty ve formě tzv. vědeckého zápisu čísel. 3

14 Příklad: Použijeme-li tzv. vědecký zápis čísla, pak je možno číslo 000 zapsat jako x 0 3 ( platná číslice) nebo jako,0 a číslo 000 lze zapsat jako,0 x 0 3 (4 platné číslice). 2. Pravidla pro zaokrouhlování výsledků měření Pro zaokrouhlování čísel používáme následující pravidla (u výsledků měření totiž zpravidla zaokrouhlujeme na poslední číslici, kterou chceme mít platnou, a pro takové zaokrouhlování respektujeme informace související s přesností měření nejde tedy o nějakou libovůli).. Je-li číslice, která má být odstraněna v důsledku zaokrouhlování, větší než 5, pak bude číslice jí bezprostředně předcházející zvětšena o. Příklad: Výsledek měření je 5,379 µg.m -3 a číselná hodnota se zaokrouhlí na 5,38 (pokud jsou ovšem tři platné číslice únosné) anebo i na 5,4 pokud jsou potřebné jen dvě platné číslice, ale to už je metrologicky méně spolehlivý závěr. 2. Je-li číslice, která má být odstraněna v důsledku zaokrouhlování, menší než 5, pak zůstane číslice jí bezprostředně předcházející nezměněna. Příklad: Výsledek měření je 2,443 µg.m -3 formaldehydu a číselná hodnota se zaokrouhlí na 2,44 (pokud jsou ovšem tři platné číslice únosné, a to v případě stanovení např. emisí VOC jistě jsou) anebo i na 2,4 pokud jsou potřebné jen dvě platné číslice. 3. Je-li číslice, která je zaokrouhlována, rovna právě 5, pak se jí bezprostředně předcházející číslice zvýší o, pokud je lichá, a zůstane nezměněna, pokud je sudá. To platí, pokud tato číslice 5 je poslední platnou číslicí, nebo pokud dalšími platnými číslicemi jsou již jen nuly. Příklad Výsledek měření 7,75 µg.m -3 se zaokrouhlí na 7,8, ale výsledek měření 7,65 µg.m -3, tedy číslo 7,65 se zaokrouhlí na 7,6. Je-li číslice 5 následována pouze nulami, pak se dodrží zásady formulované v bodě 3. Je-li číslice 5 následována nenulovými číslicemi, pak se použije zásad uvedených v bodě. Číselná hodnota 7,6500 se zaokrouhlí na 7,6, ale číslo 7,653 se zaokrouhlí na 7,7! Při několikastupňových výpočtech se vždy ponechá o dvě nebo více přídavných platných číslic více, než je potřeba, a podle výše uvedených pravidel se na potřebnou platnou číslici zaokrouhlí až výsledné číslo. 3. Pravidla pro počítání s výsledky měření a pro stanovení počtu desetinných míst nebo pro stanovení počtu platných číslic takových výpočtů Neméně důležitá jsou samozřejmě obecná pravidla pro stanovení buď počtu platných desetinných míst, nebo pro stanovení celkového počtu platných míst výsledné hodnoty, která jsou získána aritmetickými operacemi s výsledky měření. Tato pravidla můžeme rozdělit na pravidla týkající se sčítání a odčítání čísel a na pravidla týkající se násobení a dělení čísel (obdobou násobení a dělení je pak umocňování a odmocňování). a) Pravidlo pro počet platných desetinných míst výsledku sčítání nebo odečítání čísel: Výsledek sčítání nebo odečítání čísel má mít ten samý počet platných desetinných míst jako sčítanec (při odečítání má sčítanec zápornou hodnotu), který má nejmenší počet platných desetinných míst. 4

15 Příklad :. 83,5 + 23,28 = 06, Nejnižší počet platných desetinných míst má první sčítanec (jedno platné desetinné místo). 3. Výsledek tedy musí být zaokrouhlen na jedno platné desetinné místo. 4. Použitím pravidel pro zaokrouhlování tedy dostaneme výslednou hodnotu 06,8. Příklad 2:. 865,9 2,82 = 863, Nejnižší počet platných desetinných míst má první sčítanec (jedno platné desetinné místo). 3. Výsledek tedy musí být zaokrouhlen na jedno platné desetinné místo. 4. Použitím pravidel pro zaokrouhlování tedy dostaneme výslednou hodnotu 863,. b) Pravidlo pro počet platných číslic ve výsledku násobení nebo dělení: Výsledek násobení nebo dělení obsahuje ten samý počet platných číslic, jako má činitel vstupující do výpočtu, který má nejmenší počet platných číslic. Příklad :. 9,2 6,8 0,3744 = 23, Činitelé 9,2 a 6,8 mají shodně dvě platné číslice a činitel 0,3744 má pět platných číslic. 3. Výsledek tedy musí mít dvě platné číslice. 4. Použitím pravidel pro zaokrouhlování tedy dostaneme výslednou hodnotu 23. Příklad 2:. (9,2 : 6,8) 0, 3744 = 0, Činitelé 9,2 a 6,8 mají shodně dvě platné číslice a činitel 0,3744 má pět platných číslic. 3. Výsledek tedy musí mít dvě platné číslice. 4. Použitím pravidel pro zaokrouhlování tedy dostaneme výslednou hodnotu 0,5. Příklad 3:. 9,2 6, = Činitel 9,2 má dvě platné číslice, činitel 6,82 má tři platné číslice a činitel má sedm platných číslic. 3. Výsledek tedy musí mít dvě platné číslice. 4. Použitím pravidel pro zaokrouhlování tedy dostaneme výslednou hodnotu (výsledek uvedeme bez desetinné čárky, protože jinak by měl osm platných číslic). Příklad 4:. 9,2 6, = Činitel 9,2 má dvě platné číslice, činitel 6,82 má tři platné číslice a činitel má jednu platnou číslici. 3. Výsledek tedy musí mít jednu platnou číslici. 4. Použitím pravidel pro zaokrouhlování tedy dostaneme výslednou hodnotu (výsledek uvedeme bez desetinné čárky, protože jinak by měl osm platných číslic). Prameny: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, Sborníky technické harmonizace, Svazek č. 8, Nejistoty měření. 5

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Obsah 1. Úvod 2. Oblast působnosti 3. Definice 3.1 Definice uvedené ve směrnici 3.2 Obecné definice 3.2.1 Nejistoty způsobené postupem

Více

Počítání s neúplnými čísly 1

Počítání s neúplnými čísly 1 Aproximace čísla A: Počítání s neúplnými čísly 1 A = a ± nebo A a, a + Aproximace čísla B: B = b ± β nebo B b β, b + β nebo a A a+ nebo b β B b + β Součet neúplných čísel odvození: a + b β A + B a+ + (b

Více

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník

Více

Členění podle 505 o metrologii

Členění podle 505 o metrologii Členění podle 505 o metrologii a. etalony, b. pracovní měřidla stanovená (stanovená měřidla) c. pracovní měřidla nestanovená (pracovní měřidla) d. certifikované referenční materiály Etalon: je ztělesněná

Více

Vyjadřování nejistot

Vyjadřování nejistot ÚČEL Účelem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny. Nejistota měření zjištěná při kalibraci je základem pro zjištění

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v plovoucířádovéčárce INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v pevné vs plovoucí řádové čárce Pevnářádováčárka FX bez desetinné části (8 bitů) Přímý kód: 0 až 255 Doplňkový kód: -128 až 127 aj. s desetinnou

Více

Metrologie v praxi. Eliška Cézová

Metrologie v praxi. Eliška Cézová Metrologie v praxi Eliška Cézová 1. Úvod Metrologie se zabývá jednotností a správností měření. Pro podnikovou metrologii bychom měli definovat měřidla, která v daném oboru používáme, řádně je rozčlenit

Více

Vysoká škola báňská TU Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra obecné elektrotechniky NORMALIZACE V ČR

Vysoká škola báňská TU Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra obecné elektrotechniky NORMALIZACE V ČR Vysoká škola báňská TU Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra obecné elektrotechniky NORMALIZACE V ČR 1. Obecná definice českých norem označených ČSN 2. Systém označování norem 3. Normalizační

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt Nejistota měření Thomas Hesse HBM Darmstadt Prof. Werner Richter: Výsledek měření bez určení nejistoty měření je nejistý, takový výsledek je lépe ignorovat" V podstatě je výsledek měření aproximací nebo

Více

Představení společnosti

Představení společnosti Představení společnosti KSQ spol. s r. o. Kubatova 1240/6 370 04 České Budějovice Tel/fax: +420 387 311 504 Hot-line: +420 602 470 009 E-mail: ksq@ksq.cz Alena Klůcová, jednatel KSQ spol. s r.o. Auditor

Více

Česká metrologická společnost Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 tel/fax: 221 082 254 e-mail: cms-zk@csvts.cz www.csvts.cz/cms

Česká metrologická společnost Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 tel/fax: 221 082 254 e-mail: cms-zk@csvts.cz www.csvts.cz/cms Česká metrologická společnost Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 tel/fax: 221 082 254 e-mail: cms-zk@csvts.cz www.csvts.cz/cms Kalibrační postup KP 6.1.2/01/13 MECHANICKÉ STOPKY Praha říjen 2013 KP 6.1.2/01/13

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE Stanovení základních materiálových parametrů Vzor laboratorního protokolu Titulní strana: název experimentu jména studentů v pracovní skupině datum Protokol:

Více

Zdravotnické laboratoře. MUDr. Marcela Šimečková

Zdravotnické laboratoře. MUDr. Marcela Šimečková Zdravotnické laboratoře MUDr. Marcela Šimečková Český institut pro akreditaci o.p.s. 14.2.2006 Obsah sdělení Zásady uvedené v ISO/TR 22869- připravené technickou komisí ISO/TC 212 Procesní uspořádání normy

Více

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného čísla A a přibližného čísla a = A a. Je třeba rozlišovat dva případy:

Více

Směrnice akreditovaných činností SAC 9. certifikační orgán dokument revize číslo platnost od: stránka stránek SMĚRNICE

Směrnice akreditovaných činností SAC 9. certifikační orgán dokument revize číslo platnost od: stránka stránek SMĚRNICE 0 1. 2. 2015 1 8 1 OBSAH 1 OBSAH... 1 2 SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK... 2 3 TERMÍNY A DEFINICE... 3 4 ÚVOD... 4 5 SOUVISEJÍCÍ ZÁKONY, NORMY A VYHLÁŠKY... 4 6 POSTUP PODÁVÁNÍ A VYŘIZOVÁNÍ NÁMITEK/STÍŽNOSTÍ...

Více

1 Postupy pro certifikaci a dozor

1 Postupy pro certifikaci a dozor Poslední aktualizace 16.3.2015 1 Postupy pro certifikaci a dozor 1.1 Doručení a zaregistrování žádosti o certifikaci Žádost o certifikaci je přijímána pouze v písemné formě, doručena poštou nebo e-mailem.

Více

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistická regulace výrobního procesu (SPC) SPC = Statistical Process Control preventivní nástroj řízení jakosti, který na základě včasného

Více

Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele

Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele Ivana Pomykačová Konzultační den SZÚ Hodnocení rozborů vody Výsledek měření souvisí s: Vzorkování, odběr vzorku Pravdivost, přesnost, správnost

Více

ZZ SČZL 4/2014. Zkouška rázem v ohybu metodou Charpy za okolní teploty. Ing. Jan Wozniak, CSc.

ZZ SČZL 4/2014. Zkouška rázem v ohybu metodou Charpy za okolní teploty. Ing. Jan Wozniak, CSc. ZZ SČZL 4/2014 Zkouška rázem v ohybu metodou Charpy za okolní teploty Ing. Jan Wozniak, CSc. CTN WOZNIAK Centrum technické normalizace Nr. 2009/0008/RS Základní úkoly organizátorů zkoušení způsobilosti

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Obecné zásady interpretace výsledků - mikrobiologie vody

Obecné zásady interpretace výsledků - mikrobiologie vody Obecné zásady interpretace výsledků - mikrobiologie vody Hodnocení rozborů vody Konzultační den RNDr. Jaroslav Šašek ČSN P ENV ISO 13843: 2002 Jakost vod - Pokyny pro validaci mikrobiologických metod Mez

Více

Řízení kvality a bezpečnosti potravin

Řízení kvality a bezpečnosti potravin Řízení kvality a bezpečnosti potravin Přednáška 5 Doc. MVDr. Bohuslava Tremlová, Ph.D. Téma přednášky Metrologie v potravinářství Metrologie = věda o měření Metrologie je souhrn všech znalostí a činností

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

PŘÍLOHY NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU),

PŘÍLOHY NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU), EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 5.5.2015 C(2015) 2874 final ANNEXES 5 to 10 PŘÍLOHY NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU), kterým se doplňuje směrnice Evropského parlamentu a Rady 2010/30/EU, pokud

Více

Statistické regulační diagramy

Statistické regulační diagramy Statistické regulační diagramy Statistickou regulací procesu měření rozumíme jeho udržení ve statisticky zvládnutém stavu. Jen tak se zabezpečí shoda výsledků měření se specifickými požadavky na měření.

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Věra Fišerová 26.11.2013 Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Při skenování se používá mnoho pojmů.. Shodnost měření, rozlišení, pravdivost měření, přesnost, opakovatelnost, nejistota měření, chyba

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Chyby spektrometrických metod

Chyby spektrometrických metod Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,

Více

ISO 9001 a ISO 13485 aplikace na pracovištích sterilizace stručný přehled. Ing. Lenka Žďárská

ISO 9001 a ISO 13485 aplikace na pracovištích sterilizace stručný přehled. Ing. Lenka Žďárská ISO 9001 a ISO 13485 aplikace na pracovištích sterilizace stručný přehled Ing. Lenka Žďárská Proč systém kvality? Vyhláška 306/2012 Sb., příloha IV, článek IV.I., odstavec 2 Pro sterilizování zdravotnických

Více

Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o.

Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o. Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o. Vlastnosti charakterizující laboratorní metodu: 1. z hlediska analytického přesnost/ správnost ( nejistota měření ) analytická citlivost

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

AUTORIZAČNÍ NÁVOD AN 13/03 Požadavky na systém managementu jakosti laboratoře a zajišťování kvality výsledků

AUTORIZAČNÍ NÁVOD AN 13/03 Požadavky na systém managementu jakosti laboratoře a zajišťování kvality výsledků AUTORIZAČNÍ NÁVOD AN 13/03 Požadavky na systém managementu jakosti laboratoře a zajišťování kvality výsledků Jakost = kvalita Požadavek Znak (charakteristika) Znak (charakteristika) jakosti Management

Více

METODICKÉ POKYNY PRO AKREDITACI

METODICKÉ POKYNY PRO AKREDITACI METODICKÉ POKYNY PRO AKREDITACI MPA 80 01 15 k aplikaci ČSN EN ISO/IEC 17020:2012 Posuzování shody Požadavky pro činnost různých typů orgánů provádějících inspekci v akreditačním systému České republiky

Více

Některé úřední značky, značky shody a jiné značky používané pro označování výsledků metrologických činností. značka schválení typu

Některé úřední značky, značky shody a jiné značky používané pro označování výsledků metrologických činností. značka schválení typu Některé úřední značky, značky shody a jiné značky používané pro označování výsledků metrologických činností značka schválení typu 0 TCM XXX/YY - ZZZZ 1 značka schválení typu značka se danému typu měřidla

Více

Variace. Číselné výrazy

Variace. Číselné výrazy Variace 1 Číselné výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné výrazy Číselné výrazy, výpočty

Více

Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE)

Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE) Laboratorní cvičení z předmětu "Kontrolní a zkušební metody" Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE) Zadání: Na základě výsledků tahové zkoušky podle norem ČSN EN ISO 527-1 a ČSN EN ISO 527-3 analyzujte

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

Používání certifikátů a certifikační značky

Používání certifikátů a certifikační značky AZ Cert EU s.r.o., Fryčajova 122, 614 00 Brno I05 Používání certifikátů a certifikační Nabývá účinnosti dne: 1.5.2009 Vydání č.: 4 Výtisk č. Vypracoval: Přezkoumal: Schválil: Ing. Radek Veselý Dne: 30.4.2009

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 9. 3. - 25. 4. 2012

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 9. 3. - 25. 4. 2012 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava-Poruba http://www.hgf.vsb.cz/zl Tel.: 59 732 5287 E-mail: jindrich.sancer@vsb.cz Protokol o zkouškách č. 501 Zákazník:

Více

Anotace k presentaci

Anotace k presentaci Akreditace laboratoří podle revidované ČSN EN ISO/IEC 17025:2005 Souhrn revidovaných odstavců normy a souvisejících informací Ing. Martin Matušů, CSc. - ČIA Přednáška byla presentována na seminářích Českého

Více

INTEGROVANÝ REGISTR ZNEČIŠŤOVÁNÍ ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

INTEGROVANÝ REGISTR ZNEČIŠŤOVÁNÍ ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ INTEGROVANÝ REGISTR ZNEČIŠŤOVÁNÍ ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ Ohlašování za rok 2011 Postup zjišťování vybraných údajů o únicích znečišťujících látek do vod pro provozovatele čistíren odpadních vod Odbor posuzování

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 19. 7. 11. 9. 2012

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 19. 7. 11. 9. 2012 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava-Poruba http://www.hgf.vsb.cz/zl Tel.: 59 732 5287 E-mail: jindrich.sancer@vsb.cz Protokol o zkouškách č. 518 Zákazník: Výzkumný ústav anorganické Adresa: evoluční 84, 400

Více

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 10. 10. 5. 12. 2014

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: 10. 10. 5. 12. 2014 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava-Poruba http://www.hgf.vsb.cz/zl Tel.: 59 732 5287 E-mail: jindrich.sancer@vsb.cz Protokol o zkouškách č. 732 Zákazník: Výzkumný ústav anorganické Adresa: evoluční 84, 400

Více

ZMĚNY V ŘD 1. AŽ 3. ÚROVEŇ

ZMĚNY V ŘD 1. AŽ 3. ÚROVEŇ ZMĚNY V ŘD 1. AŽ 3. ÚROVEŇ OHLEDNĚ NAVÁZÁNÍ SVINOVACÍHO PÁSMA NA DOMĚŘOVÁNÍ OBVODU PNEUMATIKY Pavel Souček společnost KAR-mobil s.r.o., Ostrava 1. Úvod V přednášce zástupce ČMI OI Brno, paní Heleny Svobodové,

Více

Metodický pokyn Systém jakosti v oboru pozemních komunikací. Revize Technických kvalitativních

Metodický pokyn Systém jakosti v oboru pozemních komunikací. Revize Technických kvalitativních Metodický pokyn Systém jakosti v oboru pozemních komunikací Revize Technických kvalitativních podmínek staveb pozemních komunikací, Kapitoly 1 Všeobecně Ing. Jaroslav Vodička 1 Historie řešení otázek kvality

Více

JAKÉ VÝHODY PŘINESE NÁHRADA VELIČINY AKTIVITA VELIČINOU TOK ČÁSTIC PŘI POSUZOVÁNÍ MĚŘIDEL PLOŠNÉ AKTIVITY

JAKÉ VÝHODY PŘINESE NÁHRADA VELIČINY AKTIVITA VELIČINOU TOK ČÁSTIC PŘI POSUZOVÁNÍ MĚŘIDEL PLOŠNÉ AKTIVITY RNDr. Tomáš Soukup Český metrologický institut Inspektorát pro ionizující záření, Radiová 1, 102 00 Praha 10, JAKÉ VÝHODY PŘINESE NÁHRADA VELIČINY AKTIVITA VELIČINOU TOK ČÁSTIC PŘI POSUZOVÁNÍ MĚŘIDEL PLOŠNÉ

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

V Y H L Á Š K A. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. července 2000,

V Y H L Á Š K A. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. července 2000, 262 V Y H L Á Š K A Ministerstva průmyslu a obchodu ze dne 14. července 2000, kterou se zajišťuje jednotnost a správnost měřidel a měření Ministerstvo průmyslu a obchodu (dále jen "ministerstvo") stanoví

Více

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Brno Č.j.: 0313/006/14/Pos. Vyřizuje: Ing. Miroslav Pospíšil Telefon: 545 555 135, -131 Český metrologický institut (dále jen ČMI ),

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: : 9. 1-27. 2. 2015

Počet stran protokolu Datum provedení zkoušek: : 9. 1-27. 2. 2015 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava-Poruba http://www.hgf.vsb.cz/zl Tel.: 59 732 5287 E-mail: jindrich.sancer@vsb.cz Protokol o zkouškách č. 761 Zákazník: Výzkumný ústav anorganické Adresa: evoluční 84, 400

Více

Protokol o zkoušce. : ALS Czech Republic, s.r.o. : Jan Dostál. : Zákaznický servis : Provozovna Dubá

Protokol o zkoušce. : ALS Czech Republic, s.r.o. : Jan Dostál. : Zákaznický servis : Provozovna Dubá True Protokol o zkoušce Zakázka Kontakt Adresa : PR145862 Datum vystavení : 23.1.214 : FONTANA WATEROOLERS, s.r.o Laboratoř : ALS zech Republic, s.r.o. : Jan Dostál Kontakt : Zákaznický servis : Provozovna

Více

Mezilaboratorní porovnání při vibračním zkoušení

Mezilaboratorní porovnání při vibračním zkoušení ČSN EN ISO/IEC 17025 ČSN EN ISO/IEC 17043 ISO/IEC Pokyn 43-1 ISO/IEC Pokyn 43-2 ČIA MPA 30-03-12 Ing. Jaromír KEJVAL, Ph.D. SWELL, a.s., Příčná 2071, 508 01 Hořice, Czech Republic e-mail: jaromir.kejval@swell.cz,

Více

AUTORIZOVANÁ OSOBA AO 216 NOTIFIKOVANÁ OSOBA 1391 ČLEN EGOLF

AUTORIZOVANÁ OSOBA AO 216 NOTIFIKOVANÁ OSOBA 1391 ČLEN EGOLF PAVUS, a.s. AUTORIZOVANÁ OSOBA AO 216 NOTIFIKOVANÁ OSOBA 1391 ČLEN EGOLF Zakázka číslo: 1 11 553 (Z210110263) POŽÁRNÍ ZKUŠEBNA VESELÍ NAD LUŽNICÍ zkušební laboratoř akreditovaná Českým institutem pro akreditaci,

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

MANAŽER KVALITY PŘEHLED POŽADOVANÝCH ZNALOSTÍ K HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI CO 4.4/2007

MANAŽER KVALITY PŘEHLED POŽADOVANÝCH ZNALOSTÍ K HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI CO 4.4/2007 Gradua-CEGOS, s.r.o., Certifikační orgán pro certifikaci osob č. 3005 akreditovaný Českým institutem pro akreditaci, o.p.s. podle ČSN EN ISO/IEC 17024 MANAŽER KVALITY PŘEHLED POŽADOVANÝCH ZNALOSTÍ K HODNOCENÍ

Více

Návrh ČÁST PRVNÍ ÚVODNÍ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy. 2 Základní pojmy

Návrh ČÁST PRVNÍ ÚVODNÍ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy. 2 Základní pojmy Návrh VYHLÁŠKA ze dne 2008, kterou se stanoví postup zjišťování, vykazování a ověřování množství emisí skleníkových plynů a formulář žádosti o vydání povolení k emisím skleníkových plynů Ministerstvo životního

Více

Verifikace sérologických testů v imunologických laboratořích ISO 15189 5.5 Postupy vyšetření

Verifikace sérologických testů v imunologických laboratořích ISO 15189 5.5 Postupy vyšetření Verifikace sérologických testů v imunologických laboratořích ISO 15189 5.5 Postupy vyšetření Andrea Vinciková Centrum imunologie a mikrobiologie Zdravotní ústav se sídlem v Ústí nad Labem Validace Ověřování,

Více

Vážené dámy a pánové,

Vážené dámy a pánové, Vážené dámy a pánové, jako každým rokem i pro rok 2012 plánujeme pořádat zkoušení způsobilosti pro laboratoře měřící hluk vibrace, neprůzvučnosti, ale i pro ty, které se zabývají určováním akustických

Více

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné

Více

VY_32_INOVACE_PEL-3.EI-11 CHARAKTERISTIKY A DOKUMENTACE. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno

VY_32_INOVACE_PEL-3.EI-11 CHARAKTERISTIKY A DOKUMENTACE. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_PEL-3.EI-11 CHARAKTERISTIKY A DOKUMENTACE Střední odborná škola a Střední odborné učiliště,

Více

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Brno Český metrologický institut (dále jen ČMI ), jako orgán věcně a místně příslušný ve věci stanovování metrologických a technických

Více

Laboratoře referenční, akreditované, auditované a autorizované. Management potravinářské laboratoře

Laboratoře referenční, akreditované, auditované a autorizované. Management potravinářské laboratoře Laboratoře referenční, akreditované, auditované a autorizované Management potravinářské laboratoře 1.roč. nav. MSP LS 2013/2014 Mgr. Kateřina Járová FVHE VFU Brno VYSVĚTLENÍ POJMŮ, DEFINIC A VÝRAZŮ Akreditace

Více

Měřicí přístroje a měřicí metody

Měřicí přístroje a měřicí metody Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

ARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ

ARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ Sčítání binárních čísel Binární čísla je možné sčítat stejným způsobem, jakým sčítáme čísla desítková. Příklad je uveden v tabulce níže. K přenosu jedničky do vyššího řádu dojde tehdy, jeli výsledkem součtu

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

Řízení a kontrola jakosti v souladu se zákony, předpisy a normami EU a ČR

Řízení a kontrola jakosti v souladu se zákony, předpisy a normami EU a ČR Řízení a kontrola jakosti v souladu se zákony, předpisy a normami EU a ČR Edice Připojujeme se k Evropské Unii svazek 1 Základní orientační příručka pro řízení jakosti podle systému ISO 9000. Publikace

Více

Validace sérologických testů výrobcem. Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012

Validace sérologických testů výrobcem. Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012 Validace sérologických testů výrobcem Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012 Legislativa Zákon č. 123/2000 Sb. o zdravotnických prostředcích ve znění pozdějších předpisů Nařízení vlády č. 453/2004

Více

Obecné pokyny k parametrům specifickým pro pojišťovny nebo zajišťovny

Obecné pokyny k parametrům specifickým pro pojišťovny nebo zajišťovny EIOPA-BoS-14/178 CS Obecné pokyny k parametrům specifickým pro pojišťovny nebo zajišťovny EIOPA Westhafen Tower, Westhafenplatz 1-60327 Frankfurt Germany - Tel. + 49 69-951119-20; Fax. + 49 69-951119-19;

Více

Postup praktického testování

Postup praktického testování Testování vzorků škváry odebraných v rámci Doškolovacího semináře Manažerů vzorkování odpadů 17. 9. 2013 v zařízení na energetické využití odpadů společnosti SAKO Brno a.s. Úvod Společnost Forsapi, s.r.o.

Více

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Brno Český metrologický institut (ČMI), jako orgán věcně a místně příslušný ve věci stanovování metrologických a technických požadavků

Více

343/2002 Sb. VYHLÁŠKA. Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy

343/2002 Sb. VYHLÁŠKA. Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy 343/2002 Sb. VYHLÁŠKA Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ze dne 11. července 2002 o postupu a podmínkách při zveřejnění průběhu přijímacího řízení na vysokých školách Změna: 276/2004 Sb. Ministerstvo

Více

Zkoušky a kalibrace strojů a měřidel v oboru jednotky délky

Zkoušky a kalibrace strojů a měřidel v oboru jednotky délky Zkoušky a kalibrace strojů a měřidel v oboru jednotky délky VUT v Brně, 30. května 2007 Zkoušky a kalibrace strojů a měřidel v oboru jednotky délky Folie 1 z 16 Obecné systémové schéma řízení kvality (jakosti)

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Přejímka jedním výběrem

Přejímka jedním výběrem Přejímka jedním výběrem Menu: QCExpert Přejímka Jedním výběrem Statistická přejímka jedním výběrem slouží k rozhodnutí, zda dané množství nějakých výrobků vyhovuje našim požadavkům na kvalitu, která je

Více

Norma upřesňuje zobrazení rozměrů svarů a rozměrů příprav svarových spojů.

Norma upřesňuje zobrazení rozměrů svarů a rozměrů příprav svarových spojů. Změna normy pro zobrazování svarů na výkresech norma ČSN EN ISO 2553, Svařování a příbuzné procesy zobrazování na výkresech Svarové spoje Ing. Jiří Barták, CSc., WELDING PLZEŇ Táto evropská norma má status

Více

Protokol o zkoušce. : ALS Czech Republic, s.r.o. : Jan Dostál. : Zákaznický servis : Provozovna Dubá

Protokol o zkoušce. : ALS Czech Republic, s.r.o. : Jan Dostál. : Zákaznický servis : Provozovna Dubá True Protokol o zkoušce Zakázka Kontakt Adresa : PR1541229 Datum vystavení : 3.7.215 : FONTANA WATEROOLERS, s.r.o Laboratoř : ALS zech Republic, s.r.o. : Jan Dostál Kontakt : Zákaznický servis : Provozovna

Více

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Milan Holický Kloknerův ústav ČVUT v Praze 1. Úvod 2. Kvantil náhodné veličiny 3. Hodnocení jedné veličiny 4. Hodnocení modelu 5. Příklady -

Více

AUTORIZOVANÁ OSOBA AO 216 NOTIFIKOVANÁ OSOBA 1391 ČLEN EGOLF

AUTORIZOVANÁ OSOBA AO 216 NOTIFIKOVANÁ OSOBA 1391 ČLEN EGOLF PAVUS, a.s. AUTORIZOVANÁ OSOBA AO 216 NOTIFIKOVANÁ OSOBA 1391 ČLEN EGOLF Zakázka číslo: 1 11 553 (Z210110263) POŽÁRNÍ ZKUŠEBNA VESELÍ NAD LUŽNICÍ zkušební laboratoř akreditovaná Českým institutem pro akreditaci,

Více

Protokol o zkoušce. : ALS Czech Republic, s.r.o. : Jan Dostál. : Zákaznický servis : Provozovna Dubá

Protokol o zkoušce. : ALS Czech Republic, s.r.o. : Jan Dostál. : Zákaznický servis : Provozovna Dubá True Protokol o zkoušce Zakázka Kontakt Adresa : PR15348 Datum vystavení : 29.1.215 : FONTANA WATEROOLERS, s.r.o Laboratoř : ALS zech Republic, s.r.o. : Jan Dostál Kontakt : Zákaznický servis : Provozovna

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Protokol o měření hluku vyvolaného leteckým provozem číslo zakázky 0109, číslo protokolu 52LKPR09

Protokol o měření hluku vyvolaného leteckým provozem číslo zakázky 0109, číslo protokolu 52LKPR09 MaREXCOM zkušební laboratoř, akreditovaná ČIA Sosnovecká 578/2, 18100 Praha 8 - Troja Protokol o měření hluku vyvolaného leteckým provozem číslo zakázky 0109, číslo protokolu 52LKPR09 K Horoměřicům 1112/27,

Více

PŘIPRAVOVANÉ NORMY PRO BIOLOGICKÝ ROZBOR VOD

PŘIPRAVOVANÉ NORMY PRO BIOLOGICKÝ ROZBOR VOD PŘIPRAVOVANÉ NORMY PRO BIOLOGICKÝ ROZBOR VOD Ing. Lenka Fremrová 1 Prověření ČSN a TNV v roce 2010 ČSN 75 7712 Jakost vod Biologický rozbor Stanovení biosestonu ČSN 75 7713 Jakost vod Biologický rozbor

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více