Odpověď mým kritikům
|
|
- Hana Bartošová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Discussions Odpověď mým kritikům Stanislav Sousedík Universita Karlova, Praha 1. Na můj poslední příspěvek do diskuse o tezi, že existenci je možné a smysluplné vypovídat o individuích, zaujal stanovisko vedle dr. A. Doláka a prof. Materny nyní ještě i dr. J. Raclavský. 1 Děkuji všem oponentům za jejich názory. Materna rozdělil svůj příspěvek do tří bodů. Pokusím se odpovědět na jednotlivé z nich a zařadím do textu i odpověď A. Dolákovi. K Raclavského příspěvku zaujmu krátce stanovisko nakonec. (1) Hodinky Pavla Tichého jsou vyrobeny ve Švýcarsku Tichého argument, že se v uvedené větě (1) mluví o intenzi, nikoli o individuu, jsem ve své poslední replice (v úmyslu, aby byla zřetelně patrná jeho logická forma) formuloval takto: I. premisa: Jestliže se ve větě (1) mluví o konkrétním hmotném tělesu, pak této větě nelze bez znalosti, o které konkrétní hmotné těleso se jedná, rozumět. II. premisa: Avšak rozumíme této větě bez této znalosti. Závěr: Tudíž se ve větě (1) nemluví o konkrétním hmotném tělesu. V tomto Tichého argumentu jsem popřel I. premisu (tvrdím tedy větu kontradiktorní) a závěr. K popření první premisy mě vede skutečnost (Tichým ostatně uznávaná), že tato premisa odporuje přirozenému jazykovému cítění: Kdybychom se tisíci běžných uživatelů slo- 1 Viz: Organon F 17, č. 3, Organon F 18 (2011), No The Author. Journal compilation 2011 Institute of Philosophy SAS
2 Odpověď mým kritikům 63 venského nebo českého jazyka zeptali, o čem se v uvedené větě mluví, nepochybuji, že by všichni (pokud by se ovšem ve zkoumaném vzorku neocitl náhodou nějaký stoupenec TILky) odpověděli, že samozřejmě o hodinkách jakéhosi Pavla Tichého. 2 Je-li tomu tak, není premisa přinejmenším zřejmá a je třeba ji dovodit nějakým argumentem. Jaké argumenty moji oponenti nabídli? Materna napsal: Tichého argument, že větě rozumíme jen tehdy, když víme, o čem mluví, je dostatečný argument. To, co zde Materna nazývá argumentem, je ovšem pouhé tvrzení a nadto ještě takové, že s ním zcela souhlasím. Vždyť i já přece připouštím, že větě (1) rozumím, ovšem díky tomu, že vím, že se v ní mluví o Tichého hodinkách! A poskytl Materna ve své replice vedle toho ještě nějaký další, skutečný argument? Nikoli. Pokud však nějaký přece jen má, prosím, aby jej přednesl. Na rozdíl od Materny Dolák jakýsi argument ve prospěch Tichého teze nabízí. Píše: Přirozený jazyk je vágní a nemůžeme tedy podle něj stanovovat, o čem dané věty hovoří. Co k tomu říci? Připouštím samozřejmě, že přirozený jazyk v některých případech vágní skutečně je, ale k těmto případům rozhodně nenáleží věta jako moje hodinky jsou vyrobeny ve Švýcarsku. To je věta zcela jednoznačná, průhledná jako sklo. Není pravda, že jí lze rozumět tak či onak. A krom toho, chce snad Dolák tvrdit, že si Tichý zvolil za východisko k výkladu své logické soustavy vágní větu, které může každý rozumět, jak se mu zlíbí? 3 Uzavírám: Maternova kritika mé teze, že existence je predikátem, který lze vypovídat o individuích, vychází z chybných sémantických předpokladů, na nichž je TILka založena. Abych předešel nedorozumění upozorňuji, že moje kritická vyjádření k filosofickým východiskům TILky neumenšují nijak úctu, kterou k jejímu zakladateli, Pavlu Tichému, svému někdejšímu učiteli logiky, chovám. 2 Srov. Cmorej (2010, 151). 3 Prof. Materna zveřejnil letos v zahraničním časopisu zdařilou syntetickou studii o TILce nazvanou: TIL as a Tool of Logically Analyzing Language. Jak by mohla TILka aspirovat na to být nástrojem analýzy jazyka, kdyby platilo výše v textu uvedené Dolákovo tvrzení? Dolákův příspěvěk obsahuje i některá další vyjádření, která vyvolávají dojem, že se v argumentaci užité Maternou a mnou občas dost dobře neorientuje.
3 64 Stanislav Sousedík 2. Tichého fiktivní individua Moje argumentace ve prospěch teze, že lze existenci smysluplně vypovídat o individuích vychází z toho, že lze uvažovat o existenčně nehomogenních univerzech, tj. univerzech zahrnujících jednak individua existující reálně, jednak ale i fiktivní individua existující intencionálně. Prof. Materna mě upozorňuje na teorii fiktivních jsoucen vyloženou v díle Pavla Tichého The Foundations of Frege s Logic (1988), s. 261nn., jež se bez fiktivních individuí obejde. Pokud by tato Tichého teorie byla plauzibilní, bylo by to ovšem závažnou (možná rozhodující) námitkou proti mé tezi. Za takovou ji Materna právě považuje. Zastávám jiný názor. Soudím, že Tichého teorie je sice zajímavým, ale podle mého mínění nevyhovujícím pokusem koncipovat sémantiku výrazů (především vlastních jmen) označujících intencionální (=fiktivní) individua. Proč považuji Tichého teorii za nevyhovující? Abych to mohl objasnit, musím nejprve vysvětlit její základní myšlenku. K tomu je třeba odhlédnout od všech podružností Tichého výkladu (a tudíž i od některých cenných v něm obsažených dílčích postřehů). Tedy krátce a jasně: Podle Tichého může výraz označující fiktivní individuum, např. Sherlock Holmes, reprezentovat libovolné individuum v libovolném čase a možném světě (chová se tedy do jisté míry podobně jako v matematické řeči proměnná). Během vyprávění vymyšleného detektivního příběhu autor připisuje neurčitému, libovolnému individuu vlastnosti (že je detektivem, který kouří dýmku, hraje na housle, vyšetřuje smrt Charlese Baskervilla atd.). To je podstata Tichého teorie. Co chtěl Tichý dosáhnout? Z hlediska, které nás tu zajímá, mu šlo o to vytvořit teorii, v jejímž rámci by vlastní jména vyskytující se ve fiktivních kontextech neoznačovala nějaká určitá fiktivní individua. Proč však Tichému fiktivní individua tolik vadila? Byl přece platonista a filosofové (či spíše matematici a logici) toho zaměření připouštějí bez velkých rozpaků různé abstraktní předměty! Proč by fiktivní individua nemohla náležet do jejich počtu? Kdyby Tichý připustil fiktivní individua, musel by i připustit, že taková individua nějak fiktivně (podle mé terminologie: intencionálně) existují. To by ho však přinutilo opustit populární dogma o existenci jako o predikátu druhého řádu, jehož byl vlivem tradice skálopevným stoupencem. Tolik k Tichého teorii. Její další podrobnosti jsou zde pro nás nedůležité. Pokusím se nyní vysvětlit, proč považuji tuto teorii za neuspoko-
4 Odpověď mým kritikům 65 jivou. Mám pro to dva důvody. První spočívá v tom, že Tichého teorie nesplňuje test přirozeným jazykem (tím chci říci, že odporuje tomu, jak de facto užíváme přirozeného jazyka). Zde si především připomeňme, že v přirozeném jazyku slouží vlastní jména k označování určitých individuí. Slovem libovolný (jež je do jisté míry jakýmsi v přirozených jazycích užívaným protějškem v jazyku matematiky a logiky užívaných proměnných) naproti tomu určité individuum neoznačujeme. Otevřu-li si krabičku cigaret a nabídnu z nich příteli, nenabídnul jsem mu určitou z nich, nýbrž právě kteroukoli, libovolnou. Jestliže však autor nějakého fiktivního příběhu, např. Conan Doyle začíná jedno své vyprávění tím, že Sherlock Holmes právě snídal, když po krátkém, energickém zaklepání vstoupil do jeho pokoje muž středního věku, jenž se představil jako Dr. Mortimer, chce autor užitím vlastních jmen vyjádřit, že si čtenář pod nimi má myslet (tj. má v mysli fingovat) zcela určitá individua (a nikoli individua libovolná). Pokusím se vysvětlit zásadní rozdíl, jež je v přirozeném jazyku mezi slovem libovolný a vlastním jménem, ještě na příkladu jiného fiktivního příběhu: Král, jenž má tři dcery, Alenu, Boženu a Cecilii, slíbí za ženu libovolnou z nich tomu, kdo zbaví království draka. Když rytíř, který se úkolu zhostí, žádá splnění slibu, král řekne: Vem si tedy za ženu Alenu, libovolnou z mých dcer. Taková králova řeč samozřejmě nedává smysl, protože, Alena označuje určitou a ne libovolnou osobu. Doufám, že uvedené postačí, abychom nahlédli, že chápe-li Tichý vlastní jména užitá ve fiktivním kontextu za cosi nahraditelného výrazem jako libovolný ap., ocitá se znovu ve sporu s přirozeným jazykem. Říkám znovu, protože se Tichý ocitl v takovém sporu podle mého mínění již i výše diskutovaným výkladem výroku typu moje hodinky etc. Mimochodem: Ve své uvedené knize (s. 264) připojuje Tichý k svému výkladu tuto charakteristickou poznámku: Fiction, however, is just the most conspicuous sort of discourse where ostensible names do not in fact serve to refer to any particular objects. When we affirm the sentence Aristotle tought Alexander we are hardly stating a piece of knowledge regarding a particular individual. Although we like to think that there lived such an individual as Aristotle, the numerical identity of the man is not only irretrievably lost in the distant past, but also completely without any present interest.
5 66 Stanislav Sousedík Kdo hlásá takovýto názor, je ve zřejmém sporu s Kripkeho kauzální teorií vlastních jmen. To Tichý ovšem věděl a pokusil proto tuto teorii podrobit kritice. Jeho kritika však podle mého (a nejen mého) mínění nedosáhla cíle. 4 Druhý důvod, proč považuji Tichého teorii za neuspokojivou, spočívá v tom, že Tichý uvažuje pouze o takových fiktivních kontextech, v nichž se vyskytují individua, která se vyskytují ne sice v aktuálním, ale přece alespoň v nějakém možném světě. Takovým individuem má být např. jeho Sherlock Holmes. Jsou však i jiné fiktivní útvary, kde toto neplatí. Vezměme si např. známou dětskou knihu o Ferdu Mravencovi. Ferda Mravenec je, jak známo, mluvící mravenec čili mravenec, který není mravenec. Mluvit totiž může člověk, nikoli však mravenec, podobně jako se může kutálet pouze kulovité těleso, ale ne třeba krabice od bot. Kdybychom chápali, jak to požaduje Tichý, výraz Ferda Mravenec jako proměnnou (tj. jako libovolné individuum ze souboru), není jasné, jaký bychom mu měli přiřaditi v rámci jeho teorie obor proměnnosti. Zřejmě jím nemohou být veškerá individua všech možných světů a časů. Ale co jiného tedy? Na to Tichý nemá, nemůže mít odpověď. Dodatkem připojuji ještě krátkou poznámku k problematice intencionálních jsoucen. A. Dolák totiž ve svém posledním příspěvku napsal: Sousedík mluví o druhu fiktivních individuí, kam spadají individua vymyšlená lidmi a existující jenom tehdy, myslíme-li na ně. Sousedíkovo nehomogenní univerzum je zčásti ovlivněno psychologismem etc. K tomu poznamenávám, že vycházím ze scholastické nauky o intencionálních jsoucnech, v jejímž rámci se rozlišuje více kategorií intencionálních jsoucnem. V aristotelském duchu jsou totiž intencionálními jsoucny nejen různí jednorožci a Sherlockové Holmesové (na nichž lze ovšem pojem intencionálního jsoucna nejsnáze objasnit), nýbrž např. i přirozená (a další z nich odvozená) čísla. A to je, jak se domnívám, správné. V reálném světě se podle mého mínění vyskytují pouze konkrétní počty (např. čtyři švestky na tomto talíři, čtyři hrušky na tamtom stromě), ale samotné číslo 4 vzniká abstrakcí a existuje, podobně jako jednorožec, jen pokud si je myslíme (tedy intencionálně). 5 Teze, že čísla 4 Sousedík, P. (2001). 5 Upozorňuji v té souvislosti na cenný příspěvek: Vlasáková (2010).
6 Odpověď mým kritikům 67 jsou intencionální jsoucna, je aristotelského původu a nemá na exaktnost matematiky sebemenší vliv. A s psychologismem nemá již vůbec nic společného. Psychologismus se nezabývá intencionálními jsoucny, nýbrž naopak určitým druhem reálných entit, totiž psychickými úkony (a na ty intencionání jsoucna, jež jsou jejich od nich odlišnými předměty, redukuje ). Ale to je jen poznámka na okraj: Nemyslím si totiž, že by bylo vhodné odbočovat a zabývat se nyní touto problematikou. 3. Kontingence Vyslovil jsem přesvědčení, že jeden z důkazů Boží existence, tzv. důkaz z kontingence, předpokládá, že je existence nahodilou vlastností individuí, s nimiž ve světě, jenž je kolem nás, přicházíme do styku, a vyznal jsem, že snaha dát tomuto důkazu přijatelný smysl mě osobně motivuje k úvahám o uvedeném předpokladu. Mám za to, že ti, kdo existenci jako vlastnost individuí popírají, jako např. P. Tichý a v jeho šlépějích i prof. Materna, nemohou tento důkaz akceptovat (tím samozřejmě nevylučuji, že mohou akceptovat nějaký důkaz odlišný). Prof. Materna píše: Pro Sousedíka (ale i pro mne) je kontingence stvořených objektů nutnou podmínkou Boží existence. K tomu na počátek pouze několik dotazů: Co rozumí Materna stvořeným objektem? Znamená to totéž, co individuum? Jaký je rozdíl mezi významem obou termínů? Je Bůh podle Materny opravdu závislý na kontingenci stvořených objektů jako na své podmínce? V nějakém smyslu asi ano, a v nějakém jiném smyslu asi ne. 4. Poznámka k příspěvku dr. J. Raclavského Jiří Raclavský, někdější zřejmě dosti nezávislý žák prof. Materny, vychází rovněž z logické sémantiky P. Tichého a i on proto odmítá mou tezi, že je existence predikátem prvního řádu. Jeho interpretace mého stanoviska je nicméně vstřícná: Projevuje se to mezi jiným tím, že mi nabízí určitý výklad mých (jak říká) intuicí. Tento výklad by mě snad, podle jeho mínění, mohl uspokojit. V čem spočívá jeho návrh? Navrhuje, stručně řečeno, abychom některé predikáty prvního řádu (tj. predikáty, které se nesporně vypovídají o individuích), nazývali existencí. Tím by se existence stala samozřejmě (ovšem jen podle jména) predikátem prvního řádu.
7 68 Stanislav Sousedík Musím říci, že tento Raclavského návrh mým intuicím neodpovídá a nemohu jej přijmout jako jejich logický výklad. Raclavského příspěvek obsahuje nicméně některé myšlenky, které mě zaujaly. 6 Snad bude později příležitost, abych si o nich s autorem mohl blíže promluvit. Vážil bych si toho. Jedná se však o věci, které se mi zdají přece jen poněkud stranou nyní diskutovaných otázek a mám obavu, že kdybych se jimi začal hned zabývat, mohla by naše diskuse pozbýt své dosavadní koncentrovanosti. Katedra filosofie Katolická teologická fakulta Universita Karlova Thákurova Praha 6 Česká republika sousedik.s@volny.cz Literatura Cm o r e j, P. (2010): Identifikačný potenciál empirických deskripcií. In: Zouhar, M. (ed.): Realizmus a internalizmus. Ku knihe Petra Koťátka Interpretace a subjektivita. Bratislava: Filozofický ústav SAV. Ma t e r n a, P. (2010): TIL as a Tool of Logically Analyzing Language. Divus Thomas Placentinus 113, So u s e d í k, P. (2001): Tichého kritika kauzální teorie vlastního jména. Filosofický časopis 49, č. 5, Vl a s á k o v á, M. (2010): Zamyšlení nad Fregovou definicí čísla. Organon F 17, č. 3, K nim náleží zejména myšlenka, že predikát, např. být živým člověkem lze nazývat existencí. Jak si tu nevzpomenout na Tomášovo vivere est viventibus esse? Zajímalo by mě, které další predikáty nazývá Raclavský existencí a co mají tyto predikáty společného?
Znovu o existenci 1. Pavel Materna. Discussions
Discussions Znovu o existenci 1 Pavel Materna Primární důvod, proč existenci nemůžeme předikovat o jednotlivinách, je dán tím, že by to vedlo k nesmyslné činnosti ověřování, zda daná jednotlivina existuje
O čem je řeč v partikulárních větách
O čem je řeč v partikulárních větách Stanislav Sousedík Univerzita Karlova, Praha V časopisu Organon F si vyměňuje již déle než rok několik autorů názory na problematiku intencionálních jsoucen. Pokusím
Co je přesně vzato předmětem naší diskuse o existenci
Co je přesně vzato předmětem naší diskuse o existenci Stanislav Sousedík Universita Karlova, Praha Považuji právě probíhající diskusi o existenci pro svou osobu za zajímavou a inspirující. Záleží mi proto
K příspěvku prof. Cmoreje
K příspěvku prof. Cmoreje Stanislav Sousedík Universita Karlova, Praha Dosavadní rozprava o existenci se, myslím, ocitla v nebezpečí, že by mohla ustrnout v jakési poziční válce, při níž se sice polemizuje,
Logika a jazyk. filosofický slovník, Praha:Svoboda 1966)
Logika a jazyk V úvodu bylo řečeno, že logika je věda o správnosti (lidského) usuzování. A protože veškeré usuzování, odvozování a myšlení vůbec se odehrává v jazyce, je problematika jazyka a jeho analýza
Odpověď na Sousedíkovu kritiku Fregeho výroku o existenci
Discussions Odpověď na Sousedíkovu kritiku Fregeho výroku o existenci Antonín Dolák Stanislav Sousedík ve svém příspěvku (Sousedík 2008, 489 492) zareagoval na mou recenzi (Dolák 2008) týkající se jeho
ETIKA. Benedictus de SPINOZA
ETIKA Benedictus de SPINOZA Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Benedictus de Spinoza ETIKA ETIKA Benedictus de SPINOZA ETIKA Translation Karel Hubka, 1977 Czech edition dybbuk, 2004
Primární a sekundární výskyt označující fráze. Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5.
Primární a sekundární výskyt označující fráze Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5. 2012 Russellovo rozlišení jména a popisu Označující fráze Primární a sekundární
Úvod do logiky. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
Úvod do logiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 23 Co je logika? Čeho se týkají logické zákony? Tři možnosti: (1) světa (2) myšlení (3) jazyka (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216
Logický důsledek. Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz)
Logický důsledek Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) Úvod P 1 Logický důsledek je hlavním předmětem zájmu logiky. Je to relace mezi premisami a závěry logicky platných úsudků: v logicky platném úsudku závěr
KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura
Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0141 KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura Seminář 3 Predikátový počet Uvažujme následující úsudek.
1. Matematická logika
MATEMATICKÝ JAZYK Jazyk slouží člověku k vyjádření soudů a myšlenek. Jeho psaná forma má tvar vět. Každá vědní disciplína si vytváří svůj specifický jazyk v úzké návaznosti na jazyk živý. I matematika
Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993
Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993 l Svět je všechno, co fakticky je. 1.l Svět je celkem faktů a nikoli věcí. l.2 Svět se rozpadá na fakty.
Predikátová logika Individua a termy Predikáty
Predikátová logika Predikátová logika je rozšířením logiky výrokové o kvantifikační výrazy jako každý, všichni, někteří či žádný. Nejmenší jazykovou jednotkou, kterou byla výroková logika schopna identifikovat,
Úvod do logiky (PL): analýza vět přirozeného jazyka
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (PL): analýza vět přirozeného jazyka doc. PhDr.
Kosmologický důkaz Boží existence
Kosmologický důkaz Boží existence Petr Dvořák Filosofický ústav AV ČR Cyrilometodějská teologická fakulta UP Postup Dějinný a systematický kontext, literatura Důkaz Hume-Edwardsova námitka a její řešení,
Aristotelská logika. Pojem
Aristotelská logika Základními stavebními kameny aristotelské logiky jsou tři témata pojmy, soudy a úsudky. Jejich rozboru Aristoteles věnuje převážnou část svých logických spisů. Kromě toho pak věnuje
E L O G O S ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2006 ISSN 1211-0442
E L O G O S ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2006 ISSN 1211-0442 Existují morální zákony á priori, nebo jsou pouze vyjádřením soudobých názorů ve společnosti? Ondřej Bečev 1) Vysvětlivky K použitým písmům
Nehomogenní univerza a vztahy mezi individui v nich zahrnutými
Filosofický časopis ročník 63 2015/1 127 Polemika Nehomogenní univerza a vztahy mezi individui v nich zahrnutými Několik kritických poznámek k Peroutkově teorii 1 Stanislav Sousedík Katolická teologická
K CMOREJOVĚ KRITICE. Karel Šebela
K CMOREJOVĚ KRITICE Karel Šebela Ve 3. čísle Organonu F (2007) vyšla v rubrice Diskusie kritická stať P. Cmoreje K Šebelovej kritike jednej kritiky antiesencialismu, v níž si její autor bere na paškál
Úvod do logiky (PL): sémantika predikátové logiky
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (PL): sémantika predikátové logiky doc. PhDr. Jiří
1. Matematická logika
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 1. Matematická logika Základem každé vědy (tedy i matematiky i fyziky) je soubor jistých znalostí. To, co z těchto izolovaných poznatků
Logický čtverec. Tradiční logický čtverec
Logický čtverec Tradiční logický čtverec Logický čtverec je schéma, do kterého lze poměrně přehledně znázornit následující vztahy mezi tvrzeními: Kontradikce je vztah mezi dvěma tvrzeními s přesně opačnými
Výroková logika syntaxe a sémantika
syntaxe a sémantika Jiří Velebil: AD0B01LGR 2015 Handout 01: & sémantika VL 1/16 1 Proč formální jazyk? 1 Přirozené jazyky jsou složité a často nejednoznačné. 2 Komunikace s formálními nástroji musí být
MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903
Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší
K nové teorii fiktivních individuí
Filosofický časopis ročník / Polemika K nové teorii fiktivních individuí Praha sousedik.s@volny.cz Lukáš Novák, známý naší odborné veřejnosti jako znalec filosofie Jana Dunse Scota, předložil v posledním
Matematická logika. Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou. Petr Cintula. Ústav informatiky Akademie věd České republiky
Matematická logika Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou Petr Cintula Ústav informatiky Akademie věd České republiky www.cs.cas.cz/cintula/mal Petr Cintula (ÚI AV ČR) Matematická
Posudek oponenta diplomové práce
Katedra: Religionistiky Akademický rok: 2012/2013 Posudek oponenta diplomové práce Pro: Studijní program: Studijní obor: Název tématu: Pavlu Voňkovou Filosofie Religionistika Křesťansko-muslimské vztahy
Každé formuli výrokového počtu přiřadíme hodnotu 0, půjde-li o formuli nepravdivou, a hodnotu 1, půjde-li. α neplatí. β je nutná podmínka pro α
1. JAZYK ATEATIKY 1.1 nožiny nožina je souhrn objektů určitých vlastností, které chápeme jako celek. ZNAČENÍ. x A x A θ A = { { a, b a A = B A B 0, 1 2 a, a,..., a n x patří do množiny A x nepatří do množiny
Negativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1
Negativní informace Petr Štěpánek S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze 2009 Logické programování 15 1 Negace jako neúspěch Motivace: Tvrzení p (atomická formule) neplatí, jestliže nelze odvodit
Premisa Premisa Závěr
Studijní text Argumentace Jak to v komunikaci přirozeně děláme, jak argumentujeme? Leden má 31 dní, protože je prvním měsícem roku. Vím, že nelze nekomunikovat. Tzn. každý člověk komunikuje. A Petr je
Obsah Předmluva Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky Uvedení do predikátové logiky...17
Obsah Předmluva...3 0. Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky...11 0.1 Logika jako věda o vyplývání... 11 1. Uvedení do predikátové logiky...17 1.1 Základní terminologie... 17 1.2 Základní
Co je to matematika?
Co je to matematika? Hello FIT 2018 Daniel Dombek, Tomáš Kalvoda, Karel Klouda KAM FIT ČVUT 27. září 2018 Přednášející Daniel Dombek Tomáš Kalvoda Úvod Úvod Úvod Blíží se akademický Nový rok! Již příští
Mezi... aspekty řadíme obecné pojmy, tvrzení či soudy a tvrzení následně vyvozená.
Logika 6 Zadání: Doplň vhodný termín z nabízených nebo vyber správnou odpověď: Otázka číslo: 1 Mezi... aspekty řadíme obecné pojmy, tvrzení či soudy a tvrzení následně vyvozená. formální neformální obsahové
Příklad z učebnice matematiky pro základní školu:
Příklad z učebnice matematiky pro základní školu: Součet trojnásobku neznámého čísla zvětšeného o dva a dvojnásobku neznámého čísla zmenšeného o pět se rovná čtyřnásobku neznámého čísla zvětšeného o jedna.
Projekt CZ.1.07/2.2.00/28.0216 Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia
Gottlob FREGE: O smyslu a významu, 1892 In: Zeitschrift fűr Philosophie und philos. Kritik, NF 100, 1892 Překlad: Jiří Fiala, In: Scientia Philosophia (SciPhi) 4, červen 1992, Praha Rovnost 1 ) vyžaduje
Logika 5. Základní zadání k sérii otázek: V uvedených tezích doplňte z nabízených adekvátní pojem, termín, slovo. Otázka číslo: 1. Logika je věda o...
Logika 5 Základní zadání k sérii otázek: V uvedených tezích doplňte z nabízených adekvátní pojem, termín, slovo. Otázka číslo: 1 Logika je věda o.... slovech správném myšlení myšlení Otázka číslo: 2 Základy
Výbor textů k moderní logice
Mezi filosofií a matematikou 5 Logika 20. století: mezi filosofií a matematikou Výbor textů k moderní logice K vydání připravil a úvodními slovy opatřil Jaroslav Peregrin 2006 Mezi filosofií a matematikou
λογος - LOGOS slovo, smysluplná řeč )
MATA P1: Výroky, množiny a operace s nimi Matematická logika (z řeckého slova λογος - LOGOS slovo, smysluplná řeč ) Výrok primitivní pojem matematické logiky. Tvrzení, pro které má smysl otázka o jeho
Okruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 model formule Tradiční Aristotelova logika kategorický sylogismus subjekt predikátové výroky
Okruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 Pomocí metody Vennových diagramů a relačních struktur vytváříme grafický model situace, která je úsudkem vyjádřena. Ověřujeme, zda náš graficky znázorněný
(respektive proti času) Pohybující se nepohybuje tam, kde je, ani tam kde není! (verze Diogena Laertia)
1 APORIE proti POHYBU (respektive proti času) Pohybující se nepohybuje tam, kde je, ani tam kde není! (verze Diogena Laertia) Šíp, letící v prostoru, je v každém okamžiku na určitém místě v klidu. Je-li
Logika. 1. Úvod, Výroková logika
Logika 1. Úvod, Výroková logika RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216,
Otázka: Aristoteles. Předmět: Základy společenských věd. Přidal(a): Michael
Otázka: Aristoteles Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): Michael Aristoteles (život a dílo, nauka o látce a tvaru, možnosti a uskutečnění, substanci a akcidentech, etika a politika) Život 384
1 Úvod. Zdálo by se, že vyložit, jak je to s lidskou myslí, není až tak obtížné:
1 Úvod Zdálo by se, že vyložit, jak je to s lidskou myslí, není až tak obtížné: My všichni lidé jsme myslící bytosti, neboli všichni máme mysl. Do své mysli můžeme každý nahlížet, rojí se nám tam různé
Predik atov a logika - pˇredn aˇska () Predik atov a logika - pˇredn aˇska / 16
Predikátová logika - přednáška 3 6. 1. 2015 () Predikátová logika - přednáška 3 6. 1. 2015 1 / 16 Věta (o dedukci) Bud L jazyk, T teorie pro L, ϕ L-sentence a ψ L-formule. Pak Věta (o kompaktnosti) T ϕ
Úvod do logiky (PL): logický čtverec
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (PL): logický čtverec doc. PhDr. Jiří Raclavský,
K Dolákovu pojetí svobodné vůle
K Dolákovu pojetí svobodné vůle Jiří Stodola 1 Masarykova univerzita, Brno V třetím čísle časopisu Organon F z roku 2010 představil Antonín Dolák vlastní pojetí svobodné vůle v článku, který obsahuje celou
Otázka: Scholastika. Předmět: Základy společenských věd. Přidal(a): Michael
Otázka: Scholastika Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): Michael Scholastika (periodizace a charakteristika, představitelé, základní problémy, spor o univerzálie, myšlení sv. Tomáše) Periodizace
Inteligentní systémy (TIL) Marie Duží
Inteligentní systémy (TIL) Marie Duží http://www.cs.vsb.cz/duzi/ /d Přednáška 3 Sémantické schéma Výraz vyjadřuje označuje Význam (konstrukce konstrukce) k ) konstruuje denotát Ontologie TIL: rozvětvená
Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha
Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha Technické podrobnosti Důkaz: Konečná posloupnost výrokůkorektně utvořených formulí nějakého logického kalkulu), z nichž každý jelogickým) axiomem, postulátemteorie),
Transparentní intenzionální logika (TIL)
Marek Rychlý Ústav informačních systémů, Fakulta informačních technologií, Vysoké učení technické v Brně, Božetěchova 2, Brno 612 66, Czech Republic rychly@fit.vutbr.cz Abstrakt Transparentní intenzionální
Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu prof. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008. Obsah 1 Co a k čemu je logika? 2 Výroky a logické spojky
Psychologické základy vzdělávání dospělých
Psychologické základy vzdělávání dospělých PhDr. Antonín Indrák Mgr. Marta Kocvrlichová Úvod Tento studijní materiál vznikl jako stručný průvodce po některých základních tématech psychologie. Snažili jsme
Zobecněné kvantifikátory, empirické argumenty pro unifikovanou sémantiku NP, negativně 1 / 20 p
Zobecněné kvantifikátory, empirické argumenty pro unifikovanou sémantiku NP, negativně polaritní výrazy FF MU Mojmír Dočekal ÚJABL Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik
Okruh č.3: Sémantický výklad predikátové logiky
Okruh č.3: Sémantický výklad predikátové logiky Predikátová logika 1.řádu formalizuje úsudky o vlastnostech předmětů a vztazích mezi předměty pevně dané předmětné oblasti (univerza). Nebudeme se zabývat
Matematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška šestá Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
Mnoho povyku pro všechno
Kapitola první Mnoho povyku pro všechno Za jasného dne nahlédnete do věčnosti. Alan Lerner 1 Zběžný průvodce nekonečnem Je-li skutečně nějaké Vědomí Vesmírné a Svrchované, jsem já jednou jeho myšlenkou
Holá individua a tři teze
Discussions Holá individua a tři teze Jiří Raclavský Masarykova univerzita, Brno Za další náměty v uvažování obtížného ba i kontroverzního tématu teorií holých individuí (HI) vděčíme Martinu Schmidtovi
Unární je také spojka negace. pro je operace binární - příkladem může být funkce se signaturou. Binární je velká většina logických spojek
Otázka 06 - Y01MLO Zadání Predikátová logika, formule predikátové logiky, sentence, interpretace jazyka predikátové logiky, splnitelné sentence, tautologie, kontradikce, tautologicky ekvivalentní formule.
E L O G O S, ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2003, ISSN Vladimír Kyprý.
1 E L O G O S, ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2003, ISSN 1211-0442. ---------------------- Ještě k problematice filosofické antropologie jako antropologické ontologie. Vladimír Kyprý. Resumé: Tato stať
Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1
Škola Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 Autor Mgr. Jiří Pokorný Číslo VY_32_INOVACE_13_ZSV_2.01_Periodizace antické filozofie
1. Je pravda, že po třicítce je matematik odepsaný?
Kapitola 8 1. Je pravda, že po třicítce je matematik odepsaný? Matematika Tento široce rozšířený mýtus je založen na chybné představě o povaze matematického nadání. Lidé si s oblibou představují matematiky
Copyright Jiří Janda ISBN 978-80-260-3716-3
1 Copyright Jiří Janda ISBN 978-80-260-3716-3 2 Mojí nejskvělejší manželce Lucii a všem mým studentům 3 PŘEDMLUVA" 4 CO JE TO KONDICIONÁL A PROČ JE V ANGLIČTINĚ POTŘEBA" 6 PRVNÍ KONDICIONÁL" 9 DRUHÝ KONDICIONÁL"
Sémantika jmen ve fikci: obhajoba a rozvinutí Tichého koncepce
Sémantika jmen ve fikci: obhajoba a rozvinutí Tichého koncepce Jiří Raclavský V diskusním příspěvku (Sousedík 2011) Stanislav Sousedík hlouběji otevřel téma sémantiky jmen ve fikci, přičemž z několika
Analýza a kritika resolutní interpretace Logicko-filozofického traktátu
Organon F 20 (2) 2013: 222-250. 1 Analýza a kritika resolutní interpretace Logicko-filozofického traktátu TOMÁŠ DOŠEK Katedra filozofie dosek.tomas@gmail.com RECEIVED: 23-05-2012 ACCEPTED: 24-01-2013 :
SROVNÁNÍ NÁVRHŮ NOVELY ÚSTAVY K NKÚ Příloha ke stanovisku Rekonstrukce státu k projednávání novely Ústavy Josef Karlický, Petr Bouda, 25. 4.
SROVNÁNÍ NÁVRHŮ NOVELY ÚSTAVY K NKÚ Příloha ke stanovisku Rekonstrukce státu k projednávání novely Ústavy Josef Karlický, Petr Bouda, 25. 4. 2014 Návrhy, které budou projednány ve druhém čtení dne 29.
Marie Duží
Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Učební texty: http://www.cs.vsb.cz/duzi Tabulka Courses, odkaz Mathematical Učební texty, Presentace přednášek kursu Matematická logika, Příklady na cvičení + doplňkové texty.
Základy logiky I. Pochopit jazykový výraz Na co ukazuje jazykový výraz? láhev, dům, šest, bolest, prvočíslo Ukazuje jazykový výraz na věci? Ukazuje na
Filosofie Základy logiky Základy logiky I. Pochopit jazykový výraz Na co ukazuje jazykový výraz? láhev, dům, šest, bolest, prvočíslo Ukazuje jazykový výraz na věci? Ukazuje na množiny věcí? Ukazuje na
Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz
Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Jednoduché úsudky, kde VL nestačí Všechny opice mají rády banány Judy je opice Judy má ráda banány Z hlediska VL
R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y
9 Afs 3/2008-47 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedy JUDr. Radana Malíka a soudkyň JUDr. Barbary Pořízkové a Mgr. Daniely
Problém identity instancí asociačních tříd
Problém identity instancí asociačních tříd Autor RNDr. Ilja Kraval Ve školeních a také následně po jejich ukončení se stále častěji objevují dotazy, které se týkají tzv. identity instancí asociační třídy.
Období klasické řecká filosofie II. Zuzana Svobodová
Období klasické řecká filosofie II Zuzana Svobodová Platón (428/7-348/7 př. Kr.) vl. jm. Aristoklés, Platon přezdívka daná učitelem gymnastiky (platys široký) aristokrat (na rozdíl od Sokrata) snaha o
Aristotelské pojetí individua v dnešní filosofické diskusi 1
S T Á T E Aristotelské pojetí individua v dnešní filosofické diskusi 1 Stanislav SOUSEDÍK ARISTOTELIAN APPROACH TO INDIVIDUALS AND THE CONTEMPO RARY DISCUSSION The author explains in the following paper
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VĚCI, CO JSEM NEUDĚLALA THINGS WHICH I DIDN'T MAKE
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA VÝTVARNÝCH UMĚNÍ ATELIÉR ENVIRONMENT FACULTY OF FINE ARTS STUDIO OF ENVIRONMENT VĚCI, CO JSEM NEUDĚLALA THINGS WHICH I DIDN'T MAKE BAKALÁŘSKÁ
Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé?
Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé? Jiří Močkoř University of Ostrava Department of Mathematics Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling 30. dubna 22,
O dělitelnosti čísel celých
O dělitelnosti čísel celých 9. kapitola. Malá věta Fermatova In: František Veselý (author): O dělitelnosti čísel celých. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1966. pp. 98 105. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403572
Matematika I (KMI/PMATE)
Přednáška první aneb Úvod do matematické analýzy Funkce a její vlastnosti Úvod do matematické analýzy Osnova přednášky pojem funkce definice funkce graf funkce definiční obor funkce obor hodnot funkce
Metody tvorby ontologií a sémantický web. Martin Malčík, Rostislav Miarka
Metody tvorby ontologií a sémantický web Martin Malčík, Rostislav Miarka Obsah Reprezentace znalostí Ontologie a sémantický web Tvorba ontologií Hierarchie znalostí (D.R.Tobin) Data jakékoliv znakové řetězce
Pravda jako funkce - ano, nebo ne?
Pravda jako funkce - ano, nebo ne? Nehledě na to, jestli jsou pravidla pro logickou platnost zabudována v našem myšlení, nebo nikoliv, máme velmi silné intuice o platnosti a neplatnosti nejrůznějších úsudků.
Zimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014
Cvičení k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičení Zimní semestr akademického roku 2014/2015 2. prosince 2014 Předmluva
teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce
Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových
Implikace letitá, ale stále atraktivní dáma
Implikace letitá, ale stále atraktivní dáma Jan Kábrt Proč se zajímat o logiku a v ní právě o implikaci? Mimo jiné pro souvislost s takovými oblastmi lidského myšlení, jako jsou matematika, ostatní přírodní
0.1 Úvod do matematické analýzy
Matematika I (KMI/PMATE) 1 0.1 Úvod do matematické analýzy 0.1.1 Pojem funkce Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Příklady veličin: hmotnost
1 Výroková logika 1. 2 Predikátová logika 3. 3 Důkazy matematických vět 4. 4 Doporučená literatura 7
1 Výroková logika 1 Výroková logika 1 2 Predikátová logika 3 3 Důkazy matematických vět 4 4 Doporučená literatura 7 Definice 1.1 Výrokem rozumíme každé sdělení, o kterém má smysl uvažovat, zda je, či není
Matematika I. Přednášky: Mgr. Radek Výrut, Zkouška:
Přednášky: Mgr. Radek Výrut, Matematika I katedra matematiky, UL-605, rvyrut@kma.zcu.cz tel.: 377 63 2658 Zkouška: Písemná část zkoušky - příklady v rozsahu zápočtových prací Ústní část zkoušky - základní
Inteligentní systémy (TIL)
Inteligentní systémy (TIL) Marie Duží http://www.cs.vsb.cz/duzi/ Přednáška 9 hyperintensionální kontext Celá konstrukce C je objektem predikace (argumentem), tedy její výstup funkce, kterou konstruuje,
Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová
4.2 Syntaxe predikátové logiky
36 [070507-1501 ] 4.2 Syntaxe predikátové logiky V tomto oddíle zavedeme syntaxi predikátové logiky, tj. uvedeme pravidla, podle nichž se tvoří syntakticky správné formule predikátové logiky. Význam a
MEMENTO MORI NAM ET TU AUCTOR EIUS ESSE POTES
MEMENTO MORI NAM ET TU AUCTOR EIUS ESSE POTES Pamatuj na smrt, neboť i ty můžeš být jejím původcem Vojtěch Linka * 29.7.1993 (18 let) trvalé bydliště: Zikmunda Wintra 10, Plzeň 301 00 email: vojta.linka@seznam.cz
MODELOVÁNÍ DAT V INFORMAČNÍCH SYSTÉMECH. Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová
MODELOVÁNÍ DAT V INFORMAČNÍCH SYSTÉMECH Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová Recenzenti: prof. Ing. Milan Turčáni, CSc. prof. Ing. Ivan Vrana, DrSc. Tato kniha vznikla za finanční podpory Studentské grantové
Matematika pro informatiky KMA/MATA
Matematika pro informatiky KMA/MATA Informace k předmětu Mgr. Přemysl Rosa rosapr00@pf.jcu.cz, J349 Konzultační hodiny v ZS: úterý 10-11, čtvrtek 15-16 nebo individuálně po předchozí domluvě aktivní účast
LOGIKA VÝROKOVÁ LOGIKA
LOGIKA Popisuje pravidla odvozování jedněch tvrzení z druhých. Je to myšlenková cesta ke správným závěrům. Vznikla jako součást filosofie. Zakladatelem byl Aristoteles. VÝROKOVÁ LOGIKA Obsahuje syntaktická,
R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y
9 Afs 83/2008-82 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátu složeném z předsedy JUDr. Radana Malíka a soudkyň JUDr. Barbary Pořízkové a Mgr. Daniely
I. JAK SI MYSLÍM, ŽE MOHU BÝT PRO TÝM PROSPĚŠNÝ:
Test týmových rolí Pokyny: U každé otázky (I - VII), rozdělte 10 bodů mezi jednotlivé věty podle toho, do jaké míry vystihují vaše chování. V krajním případě můžete rozdělit těchto 10 bodů mezi všechny
Úvod do filosofie. Pojem a vznik filosofie, definice filosofie. Vztah filosofie a ostatních věd
Úvod do filosofie Pojem a vznik filosofie, definice filosofie Vztah filosofie a ostatních věd Filosofické disciplíny, filosofické otázky, základní pojmy Periodizace Cíl prezentace studenti budou schopni
Explikace. Petr Kuchyňka
Explikace Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) 1 Úvod Při komunikaci v přirozeném jazyce jsme neustále vystaveni hrozbě nedorozumění: řídíme se pravidly, která nejsou nikde explicitně uvedená ani nejsou dostatečně
Výroková a predikátová logika - VIII
Výroková a predikátová logika - VIII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VIII ZS 2017/2018 1 / 21 Tablo Tablo metoda v PL - rozdíly Formule
SINGULÁRNÍ VÝROKY: Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je.
Studijní text Co je singulární výrok SINGULÁRNÍ VÝROKY: PETR Petr je veselý. Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je. Příklad: Pavel je
vyprávění, popis přítomný čas, minulý čas, předložky, členy, stupňování
P S N Í Jazyk Úroveň utor Kód materiálu nglický jazyk 9. třída Lukáš Valeš aj9-kap-val-psa-09 Z á k l a d o v ý t e x t : Přečtěte si následující popis, který obsahuje několik chyb. Opravte je dle instrukcí