Implikace letitá, ale stále atraktivní dáma
|
|
- Věra Krausová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Implikace letitá, ale stále atraktivní dáma Jan Kábrt
2 Proč se zajímat o logiku a v ní právě o implikaci? Mimo jiné pro souvislost s takovými oblastmi lidského myšlení, jako jsou matematika, ostatní přírodní vědy, filosofie, ale také přijímací zkoušky na vysokou školu.
3 O čem bude řeč 1. Současná logika (dvě hodnoty, dva operandy) 2. Trocha historie (implikace ve starověku) 3. Novověk (rozlišení světa a jeho popisu) 4. Intenze a modalita (R. Carnap) 5. Ontologická kolize (běžné školní úlohy) 6. Modální logika (D. K. Lewis) 7. Modalita a čas (teorie relativity, determinismus, neurčitost)
4 1. Současná logika jak ji známe ze středních škol. (Extrémně stručně.) Boolova algebra, 16 logických spojek. Binární operace v bivalentní logice.
5 2. Trocha historie Aristotelés Nar. 384 př. n. l. ve Stageiře na poloostrově Chalkidiké, zemřel 322 př. n. l. v Chalkidě na ostrově Euboia. (Vyhnanství za rouhání bohům.) Obr.:
6 Zdroj:
7 Aristotelés užíval při filosofování (při myšlení o světě) prostředky subjekt predikátové logiky. Tu používali středověcí scholastikové a ještě i Gottfried Wilhelm Leibniz na přelomu 17. a 18. století. (U Aristotela lze najít i výroky modální logiky.)
8 Subjekt a predikát Subjekty jsou individua, o nichž cosi vypovídáme. Subjektem může být skupina všech individuí určitého typu při užití obecného kvantifikátoru skupina některých individuí (s alespoň jedním členem) při užití existenčního kvantifikátoru
9 Subjekt a predikát Predikáty jsou vlastnosti nebo vztahy, které subjektům buď přisuzujeme nebo upíráme
10 Příklady Výroky typu S je P Sókratés je moudrý. (Každý) člověk je smrtelný. Výroky typu S není P Moucha není savec. Existuje živočich, jenž nemá rohy.
11 Diodoros Chronos (asi 350 př. n. l. kolem 307 př. n. l.) lze jej považovat za spoluzakladatele dvouhodnotové výrokové logiky. Byl jedním z učitelů Zénóna z Kitia. (Zénóna z Kitia nezaměňujme se Zénónem z Eleje.)
12 Diodoros Chronos Slavný se stal tzv. argumentem či paradoxem Mistr. Podle některých výkladů se jedná o argumentaci pro determinismus, podle jiných o problematiku vztahu mezi časovostí a modalitou. (Zdroje:
13 Paradox Mistr podle Diodora Chrona (1) Všechno v minulosti pravdivé je nutné. (2) Nemožné nenásleduje možné. --- (3) Co je teď nepravdivé a vždy nepravdivé bude, je přesto možné (?) Zdroj:
14 Determinismus Neexistuje jiná možnost než nutnost. Objevuje se od stoiků přes mechanistické materialisty až do současnosti. Problematická slučitelnost s determinismem (1) Axiologie hodnotové systémy (2) Etika mravní hodnoty (3) Svoboda (4) Riziko (5) Odpovědnost
15 Filón z Megary (žil na rozhraní 4. a 3 století př. n. l.) byl pravděpodobně žák Diodora Chrona. (Pojem stoicko megarská škola. Eukleidés z Megary byl přítelem Sókrata.) Filón z Megary zanechal text, pro který se mu přisuzuje prvenství ve formulaci pravdivostní tabulky pro (materiální) implikaci. (Tohoto Filóna nezaměňujme s Filónem Alexandrijským. A Euklida z Megary nezaměňujme s geometrem Eukleidem.)
16 Filón z Megary: Kondicionál je tehdy pravdivý, když nezačíná pravdivým a nepravdivým končí. Tedy kondicionál je pravdivý třemi způsoby a jedním nepravdivý. Totiž když pravdivým začíná a pravdivým končí, je pravdivý.... A když začíná nepravdivým a nepravdivým končí, je také pravdivý. Stejně pravdivý je, když nepravdivým začíná a pravdivým končí. Pouze tehdy je nepravdivý, když pravdivým začíná a nepravdivým končí. Zdroj:
17 Operace a relace Binární operace na množině R (třeba na množině reálných čísel) spočívá v přiřazování dvojicím čísel výsledné číslo. Dvojice prvků z množiny R jsou prvky kartézského součinu R x R. Binární operace je zobrazení z R x R do R číslo operátor číslo = číslo např. 6 / 2 = 3.
18 Operace a relace Binární operace R x R R
19 Operace a relace Binární relace na téže množině je část R x R. To lze popsat jako přiřazování dvojicím čísel výslednou pravdivostní hodnotu. Binární relace je zobrazení z R x R do dvouprvkové množiny { pravda, nepravda }, {1, 0} nebo jinak zapisované buď číslo operátor číslo = pravda nebo číslo operátor číslo = nepravda. např. 6 > 2 = pravda.
20 Operace a relace Binární relace R x R {0, 1}
21 Operace a relace Je-li na místě R dvouprvková množina, zapisujme ji {0, 1}, { falsum, verum }, { nepravda, pravda }, rozdíl mezi operací a relací mizí. {0, 1} x {0, 1} {0, 1}
22 Filónův kondicionál : a antecedent, předpoklad b konsekvent, závěr
23 Chrýsippos ze Soloi (nar. 281 př.n.l.; zemřel 208 př.n.l.) vytvořil dvouhodnotovou axiomatickou výrokovou logiku. (Nikoliv ale kalkul v novodobém slova smyslu.) Definoval konjunkci a, negaci ne, kondicionál když a alternativu buď... anebo. (Stoická nebo stoicko megarská škola.) Zdroj:
24 Sedm logických spojek podle Chrýsippa doplněná o konstantu verum :
25 Přidáním negací předchozích osmi relací či operací obdržíme všech šestnáct:
26 3. Novověk Bernard Bolzano ( ) pražský filosof a matematik. Rozlišoval abstraktní věty a jimi popisované konkrétní situace jejich konkrétní realizace. Obr.:
27 George Boole ( ) irský matematik, zakladatel moderní logiky Boolovy algebry. (Logiky také Frege.) Obr.:
28 August de Morgan ( ) anglický matematik, přispěl k formalizaci logiky. Obr.:
29 Gottlob Frege ( ) něm. matem., kon. 19. stol. zakladatel moderní logiky (také Boole). Pojmy mají význam (k čemu se vztahují) a smysl (jak se vztahují pro to se ale intuitivně spíš používá označení význam ). Obr.:
30 Gottlob Frege Podle Fregeho má logika zkoumat především zákony pravdivosti. U Fregeho studoval R. Carnap, s Fregem se trochu přátelil L. Wittgenstein. Frege byl introvert, mnohé věci psal a nezveřejňoval. Obr.:
31 Alfred North Whitehead ( ) amer. matematik a logik. S B. Russellem napsali Principia Mathematica ( ), použili Peanovu symboliku a Fregeho pojetí logiky a jejího vztahu k matematice. ( Matematika je pokračováním logiky. ) Obr.:
32 Bertrand Russell ( ) objevil Fregeho myšlenky. U Russella studoval na Fregeho radu Wittgenstein. Obr.:
33 Rudolf Carnap ( ) něm. novopozitivistický filosof, studoval u Fregeho. 1. pol. 20. stol. logický empirismus: K čemu se pojem vztahuje Jak se vztahuje = extenze. = intenze. Podle Carnapa by logika popisující empirický světa měla z roviny extenzí vystoupit do roviny intenzí. Obr.:
34 4. Intenze a modalita Příklady extenze a intenze Jsem (budu) v Praze. Přijel jsem (přijedu) autem. Výroky pouze v rovině extenzí. Je možné, abych byl v Brně. Mohl bych jet vlakem. Výroky zahrnující také intenze
35 David Kellogg Lewis ( ) zakladatel moderní modální logiky 20. léta 20. stol. Původním záměrem Lewise nebylo vytvoření modální logiky, ale vytvoření lepší než klasické implikace. Obr.:
36 Paradoxy materiální implikace Pravda je implikována čímkoli A (B A) Nepravda implikuje cokoli A ( A B)
37 Lewisův návrh na vypořádání se s paradoxy materiální implikace: Materiální implikaci P Z lze přeformulovat jako (P Z) Namísto ní navrhl novou implikaci, která by odpovídala formulaci není možné, aby (P Z). Zápis: (P Z)
38 Vztah mezi možností, nutností a realitou Determinismus: Co je (reálný svět), nemůže být jinak. (Vše se děje nutně.) Rozlišení možného, nutného a reálného: Aristotelés, Tomáš Akvinský.
39 Zajímavý příspěvek k možnosti a nutnosti z českého prostředí 17. století: Jan Caramuel z Lobkovic ( ) cisterciák, ve 40. letech 17. stol. přišel do Prahy. Roku 1650 jmenován generálním vikářem a vrchním dozorcem duchovenstva v Čechách. Formuloval důkaz boží neexistence :
40 Jan Caramuel z Lobkovic Výrok nic neexistuje je zřejmě nepravdivý. Může být nepravdivý nutně nebo možně. Kdyby nutně, bylo by možno vyvodit spor. Ze záporného výroku nelze vyvodit kladný výrok, proto ten spor vyvodit nelze. Daný výrok je tedy pravdivý možně, tedy je možné, aby neexistovalo nic, ani bůh. Avšak bůh, který může nebýt, není pravý Bůh.
41 Jan Caramuel z Lobkovic Závěr bůh neexistuje vede Jana Caramuela k formulaci athesismu nic nelze předpokládat. Obr.:
42 Aristotelés a Tomáš Akvinský s aktuální existencí reálná Jsoucna možná pomyslná kontradiktorní
43 Scotismus: Co je možné, to je (nějakým způsobem) reálné. Jan Duns Scotus ( ) skotský mnich, františkán, teolog a filosof pozdní scholastiky. Obr.:
44 Jan Duns Scotus s aktuální existencí reálná Jsoucna možná pomyslná kontradiktorní
45 5. Ontologická kolize při řešení běžných středoškolských úloh reálná s aktuální existencí Jsoucna možná pomyslná kontradiktorní
46 Příklady (1) Jestliže má Česká republika méně než 1000 obyvatel, má její hlavní město více než 2000 obyvatel? V Boolově algebře jde o implikaci pravdivou, protože předpoklad je nepravdivý. (A nepravda implikuje cokoli.) V Lewisově modální logice je ona implikace nepravdivá, protože je možné, aby na území ČR žilo méně než 1000 obyvatel a zároveň její hlavní město mělo méně než 2001 obyvatele.
47 Příklady (2) Pokud jel z Prahy směrem na Brno a Bratislavu automobil prvních 100 km rychlostí 70 km/h a dalších 100 km rychlostí 130 km/h, byla jeho průměrná rychlost na této dvou set kilometrové dráze 100 km/h? V Lewisově modální logice jde o nepravdivou implikaci, protože není možné, aby platil současně předpoklad i závěr. (Průměrná rychlost je 91 km/h.) V Boolově algebře jde patrně o implikaci pravdivou, protože automobily jedoucí z Prahy po dálnici na Brno se asi nikdy nepohybují hodinu a 26 minut rychlostí 70 km/h a pak 46 minut rychlostí 130 km/h. (100 km relativně pomalu a pak 100 km maximální dovolenou a někde i nedovolenou rychlostí.)
48 Problém Úlohy typu (1) a (2) se mohou vyskytnout u přijímacích zkoušek na vysoké školy. Dokonce i obě tyto úlohy při jednom konkrétním přijímacím řízení. V případě (1) se (často implicitně) vyžaduje, aby uchazeč chápal implikaci jako materiální. Ve smyslu pozitivistického vidění světa. Uchazeč má považovat za pravdivé (jen?) to, je evidováno jako empirický fakt. Otázkou je, kdo a jak má fakta evidovat co jsem zažil, četl, slyšel, co je relevantní zdroj informací o faktech.
49 V případě (2) se naopak chce, aby uchazeč použil scotistický pohled na svět možná jsoucna patří mezi jsoucna reálná. (Možné věci jsou nějakým způsobem reálné.) Uchazeč má k zadání úlohy přistoupit jako k implikaci modální.
50 6. Modální logika Rozdělení soudů podle modality: Soudy (výroky, tvrzení) se dělí na kategorické a modální. Kategorické soudy pouze něco konstatují. (V aristotelské logice třeba S je P nebo S není P.) Modální soud navíc říká, zda S je (resp. není) P nutně, možná, náhodou, nyní, případně zda ona skutečnost je známa, je dobrá, je špatná
51 Modální logika Kategorická tvrzení konstatují nějaký fakt. Že něco je (či není) pravda. Modální soudy navíc říkají, jakým způsobem to je (či není) pravda.
52 Způsoby (mody) pravdivosti: Aletická modální logika možnost a nutnost Epistemická logika je známo, je prokázáno, osoba x je přesvědčena, Deontická logika je zakázáno, je přikázáno, je dovoleno, Temporální logika bylo pravda, bude pravda, vždy bylo, je a bude, Hodnotová logika je dobré, je špatné,
53 Aletická modální logika K výrokům klasické logiky přidává dva modální operátory (, ) nejčastěji interpretované jako: p p p Je možné, že p platí Je nutné, že p platí Platí p
54 Aletická modální logika Mezi těmito dvěma operátory je podobný vztah jako mezi kvantifikátory v predikátové logice (Jednu z obou modalit můžeme definovat pomocí druhé): p p p p (tvrzení p platí nutně právě tehdy, když není možná neplatnost p) (tvrzení p je možné, právě když není nutná neplatnost p)
55 Aletická modální logika V systémech, které odpovídají běžné intuici, kterou máme o nutnosti a možnosti, platí mezi modalitami vztahy: Co platí nutně, to také platí (je to pravdivé). Když něco platí, je to také možné. p p p p
56 Epistemické modální logiky Základními modalitami těchto systémů jsou modality: Kxp Uxp Bxp x ví, že platí p (z anglického know = vědět) x neví, že platí p (z anglického unknown = neznámé) x věří, že platí p (z anglického believe = věřit)
57 Deontická modální logika Rozlišují se tři většinou modality: O p F p P p Je přikázáno p (z anglického ordered = přikázáno) Je zakázáno p (z anglického forbidden = zakázáno) Je povoleno p (z anglického permitted = povoleno)
58 Deontická modální logika Vztahy: O p F p F p O p P p F p O p P p (Co je přikázáno, je také povoleno)
59 Deontická modální logika Ale zajisté neplatí O p p (Co je přikázáno, to že by i platilo, že by se to i dálo) Nebývá pravda, že se normy a příkazy vždy dodržují.
60 Temporální modální logika Základní časové modality tedy jsou: p (právě nyní) platí p F p (někdy v budoucnu) bude platit p G p vždy (v budoucnu) bude platit p P p (někdy v minulosti) platilo p H p vždy (v minulosti) platilo p
61 Temporální modální logika Vztahy: F p G p (p bude někdy platit právě tehdy, když není pravda, že bude vždy platit p) G p F p (p bude vždy platit právě tehdy, když není pravda, že někdy platit nebude) P p H p (p někdy platilo právě tehdy, když není pravda, že vždy neplatilo)
62 Temporální modální logika Vztahy: H p P p (p vždycky platilo právě tehdy, když není pravda, že někdy neplatilo) G p F p H p P p (když tvrzení bude platit vždy, tak bude (někdy) platit) (když tvrzení vždy platilo, tak (někdy) platilo)
Úvod do logiky. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
Úvod do logiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 23 Co je logika? Čeho se týkají logické zákony? Tři možnosti: (1) světa (2) myšlení (3) jazyka (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216
VíceMatematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
VíceÚvod do logiky a logického programování.
Úvod do logiky a logického programování Luboš Popelínský popel@fi.muni.cz www.fi.muni.cz/~popel Přehled učiva Opakování základů výrokové a predikátové logiky Normální formy ve výrokové a predikátové logice
VíceKterá tvrzení jsou pravdivá nezávisle na tom, který den v týdnu byla vyslovena? Tvrzení trosečníka Dana.
Trosečníci Adam, Barry, Code a Dan zapoměli po čase kalendář. Začali se dohadovat, který den v týdnu vlastně je. Každý z nich řekl svůj názor: A: Dnes je úterý nebo zítra je neděle B: Dnes není úterý nebo
VíceVýbor textů k moderní logice
Mezi filosofií a matematikou 5 Logika 20. století: mezi filosofií a matematikou Výbor textů k moderní logice K vydání připravil a úvodními slovy opatřil Jaroslav Peregrin 2006 Mezi filosofií a matematikou
VíceMatematika pro informatiky KMA/MATA
Matematika pro informatiky KMA/MATA Informace k předmětu Mgr. Přemysl Rosa rosapr00@pf.jcu.cz, J349 Konzultační hodiny v ZS: úterý 10-11, čtvrtek 15-16 nebo individuálně po předchozí domluvě aktivní účast
Více09. seminář logika (úvod, výroková).notebook. November 30, 2011. Logika
Logika 1 Logika Slovo logika se v češtině běžně používá ve smyslu myšlenková cesta, která vedla k daným závěrům. Logika je formální věda, zkoumající právě onen způsob vyvozování závěrů. Za zakladatele
VíceLogika I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
VícePravda jako funkce - ano, nebo ne?
Pravda jako funkce - ano, nebo ne? Nehledě na to, jestli jsou pravidla pro logickou platnost zabudována v našem myšlení, nebo nikoliv, máme velmi silné intuice o platnosti a neplatnosti nejrůznějších úsudků.
VíceSTŘEDOVĚKÁ FILOSOFIE 3.1.2013 OBECNÁ CHARAKTERISTIKA CYKLICKÉ POJETÍ ČASU
STŘEDOVĚKÁ FILOSOFIE Úvodní informace OBECNÁ CHARAKTERISTIKA Od počátku našeho letopočtu do r. 1453 (popř. 1492) Vnitřní charakteristika: Filosofie je úzce spjata s teologií = křesťanská filosofie. Vychází
VíceNeklasické logiky. Už od Aristotela se logika řídí dvěma základními logickými principy a sice: principem extenzionality a principem dvouhodnotovosti.
Neklasické logiky Už od Aristotela se logika řídí dvěma základními logickými principy a sice: principem extenzionality a principem dvouhodnotovosti. Pro první přiblížení stačí, řekne-li se, že princip
VíceLogika 5. Základní zadání k sérii otázek: V uvedených tezích doplňte z nabízených adekvátní pojem, termín, slovo. Otázka číslo: 1. Logika je věda o...
Logika 5 Základní zadání k sérii otázek: V uvedených tezích doplňte z nabízených adekvátní pojem, termín, slovo. Otázka číslo: 1 Logika je věda o.... slovech správném myšlení myšlení Otázka číslo: 2 Základy
VíceRUSSELŮV PARADOX RUSSELLŮV PARADOX
RUSSELLŮV PARADOX Tím, kdo v podstatě sám založil celou teorii množin, byl německý matematik Georg Cantor. Rychle se ukázalo, že množiny, respektive třídy (pro naše účely nejsou rozdíly mezi oběma pojmy
VíceUNIVERZITA KARLOVA V PRAZE. Pedagogická fakulta. Katedra matematiky a didaktiky matematiky. Metody řešení slovních úloh pomocí logiky
UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Pedagogická fakulta Katedra matematiky a didaktiky matematiky Metody řešení slovních úloh pomocí logiky Autor: Helena Bartlová Vedoucí práce: Prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
VíceMatematická logika. 1
Matematická logika. 1 Obsah 1. Úvod... 2 2. Výroková logika... 8 2.1. Sémantický výklad výrokové logiky.... 8 Převod z přirozeného jazyka do symbolického jazyka výrokové logiky:... 10 Výrokově logická
VíceKMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura
Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0141 KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura Seminář 2 Výroková logika pokračování Logické vyplývání
VíceMatematická logika. Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou. Petr Cintula. Ústav informatiky Akademie věd České republiky
Matematická logika Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou Petr Cintula Ústav informatiky Akademie věd České republiky www.cs.cas.cz/cintula/mal Petr Cintula (ÚI AV ČR) Matematická
VíceÚvod do teorie množin a logiky 2
Ostravská univerzita v Ostravě Přírodovědecká fakulta Úvod do teorie množin a logiky 2 Verze ke dni 10. 12. 2008 David Bartl 2006 Obsah 1 První setkání s pojmem množiny 5 2 Další základní predikáty teorie
VíceSložené výroky Jsou tvořeny dvěma nebo více výroky jednoduššími. V : Číslo 8 je liché. V : 0,1 N. V : Paříž je hl. město Španělska.
Výrok a jeho negace Výrokem se rozumí sdělení u něhož má smysl otázka zda je či není pravdivé. Budeme určovat tzv. pravdivostní hodnotu výroku (PH). Příklady výroků: V : Úhlopříčky čtverce jsou na sebe
VíceLogika a jazyk. filosofický slovník, Praha:Svoboda 1966)
Logika a jazyk V úvodu bylo řečeno, že logika je věda o správnosti (lidského) usuzování. A protože veškeré usuzování, odvozování a myšlení vůbec se odehrává v jazyce, je problematika jazyka a jeho analýza
VíceVY_42_Inovace_12_MA_2.01_ Výroky. Prezentace určena pro první ročník maturitních oborů, ve které je vysvětlení učiva výroky.
Číslo projektu Číslo materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_42_Inovace_12_MA_2.01_ Výroky Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor Tematický celek Mgr.
Více1. Matematická logika
MATEMATICKÝ JAZYK Jazyk slouží člověku k vyjádření soudů a myšlenek. Jeho psaná forma má tvar vět. Každá vědní disciplína si vytváří svůj specifický jazyk v úzké návaznosti na jazyk živý. I matematika
VíceSINGULÁRNÍ VÝROKY: Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je.
Studijní text Co je singulární výrok SINGULÁRNÍ VÝROKY: PETR Petr je veselý. Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je. Příklad: Pavel je
VíceBooleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony.
Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
VíceÚvod do logiky (VL): 2. Uvedení do výrokové logiky
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 2. Uvedení do výrokové logiky doc. PhDr. Jiří
VíceJak je důležité být fuzzy
100 vědců do SŠ 1. intenzivní škola Olomouc, 21. 22. 6. 2012 Jak je důležité být fuzzy Libor Běhounek Ústav informatiky AV ČR 1. Úvod Klasická logika Logika se zabývá pravdivostí výroků a jejím přenášením
Víceteorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce
Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových
Více1. Matematická logika
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 1. Matematická logika Základem každé vědy (tedy i matematiky i fyziky) je soubor jistých znalostí. To, co z těchto izolovaných poznatků
Více1 Výroková logika 1. 2 Predikátová logika 3. 3 Důkazy matematických vět 4. 4 Doporučená literatura 7
1 Výroková logika 1 Výroková logika 1 2 Predikátová logika 3 3 Důkazy matematických vět 4 4 Doporučená literatura 7 Definice 1.1 Výrokem rozumíme každé sdělení, o kterém má smysl uvažovat, zda je, či není
VíceLogika před rokem 1879
Logika před rokem 1879 Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) 1 Úvod V roce 1879 vyšel Fregův Begriffsschrift, který je mnohými považován za přelomové dílo v dějinách logiky. (Např. Quine zahajuje své Methods
VíceKombinatorický předpis
Gravitace : Kombinatorický předpis Petr Neudek 1 Kombinatorický předpis Kombinatorický předpis je rozšířením Teorie pravděpodobnosti kapitola Kombinatorický strom. Její praktický význam je zřejmý právě
VíceLOGIKA VÝROKOVÁ LOGIKA
LOGIKA Popisuje pravidla odvozování jedněch tvrzení z druhých. Je to myšlenková cesta ke správným závěrům. Vznikla jako součást filosofie. Zakladatelem byl Aristoteles. VÝROKOVÁ LOGIKA Obsahuje syntaktická,
VíceVečerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede
Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede 1 Výroková logika výroky:a,b pravdivost výroku: 0 nepravda, 1 pravda logické spojky: A negace A A B konjunkce A B disjunkce A B implikace
VíceMNOŽINY. x A. Jeho varianty paradox mostu se šibenicí, paradox holiče.
MNOŽINY Naivní definice (pojetí): Množina [set] je přesně definovaný soubor prvků, které mají nějakou vlastnost. O čemkoliv je třeba umět jednoznačně rozhodnout, zda do dané množiny patří či nikoliv. Vztah
VíceVýroková logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Výroková logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Co je to formalismus a co je jeho cílem? Formulujte Russelův paradox
VíceBinární logika Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita
Víceλογος - LOGOS slovo, smysluplná řeč )
MATA P1: Výroky, množiny a operace s nimi Matematická logika (z řeckého slova λογος - LOGOS slovo, smysluplná řeč ) Výrok primitivní pojem matematické logiky. Tvrzení, pro které má smysl otázka o jeho
Více1 Úvod do matematické logiky
1 Úvod do matematické logiky Logikou v běžném slova smyslu rozumíme myšlenkovou cestu, která vede k určitým závěrům. Logika je také formální věda, která zkoumá způsob vyvozování závěrů. Za zakladatele
VíceVÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu
VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632
VíceLogika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová logika Aristotelovský čtverec 4.
VíceDISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY I
KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY I RADIM BĚLOHLÁVEK, VILÉM VYCHODIL VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM
VíceÚvod do logiky (VL): 1. Uvedení do logiky; dějiny logiky
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 1. Uvedení do logiky; dějiny logiky doc. PhDr.
Více1. Základy logiky a teorie množin
. Základy logiky a teorie množin Studijní text. Základy logiky a teorie množin A. Logika Matematická logika vznikla v 9. století. Jejím zakladatelem byl anglický matematik G. Boole (85 864). Boole prosadil
VíceVysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Matematika. Příručka pro přípravu k přijímacím zkouškám
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Matematika Příručka pro přípravu k přijímacím zkouškám Doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D. RNDr. Milana Faltusová 5 Autoři: Lektorovala: Doc.
VíceKlasická výroková logika - tabulková metoda
1 Klasická výroková logika - tabulková metoda Na úrovni výrokové logiky budeme interpretací rozumět každé přiřazení pravdivostních hodnot výrokovým parametrům. (V případě přiřazení pravdivostních hodnot
VíceStředověká a renesanční filosofie
Středověká a renesanční filosofie Mgr. Vlasta Christovová, PhD. (KPF) Anotace: Přednášky a práce v seminářích jsou zaměřeny na specifiku středověkého pojetí bytí, pravdy, dobra a smyslu lidského života,
VíceProjekt CZ.1.07/2.2.00/28.0216 Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia
Gottlob FREGE: O smyslu a významu, 1892 In: Zeitschrift fűr Philosophie und philos. Kritik, NF 100, 1892 Překlad: Jiří Fiala, In: Scientia Philosophia (SciPhi) 4, červen 1992, Praha Rovnost 1 ) vyžaduje
VíceMatematická analýza 1
Matematická analýza 1 ZS 2019-20 Miroslav Zelený 1. Logika, množiny a základní číselné obory 2. Limita posloupnosti 3. Limita a spojitost funkce 4. Elementární funkce 5. Derivace 6. Taylorův polynom Návod
VíceM - Výroková logika VARIACE
M - Výroková logika Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a další šíření povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu
VíceKaždé formuli výrokového počtu přiřadíme hodnotu 0, půjde-li o formuli nepravdivou, a hodnotu 1, půjde-li. α neplatí. β je nutná podmínka pro α
1. JAZYK ATEATIKY 1.1 nožiny nožina je souhrn objektů určitých vlastností, které chápeme jako celek. ZNAČENÍ. x A x A θ A = { { a, b a A = B A B 0, 1 2 a, a,..., a n x patří do množiny A x nepatří do množiny
VíceÚvod do filosofie. Pojem a vznik filosofie, definice filosofie. Vztah filosofie a ostatních věd
Úvod do filosofie Pojem a vznik filosofie, definice filosofie Vztah filosofie a ostatních věd Filosofické disciplíny, filosofické otázky, základní pojmy Periodizace Cíl prezentace studenti budou schopni
VíceR E C E N Z I E. Bertrand Russell: Jazyk a poznanie. Přeložil Marián Zouhar. Kalligram, Bratislava 2005, 784 s.
R E C E N Z I E Bertrand Russell: Jazyk a poznanie Přeložil Marián Zouhar. Kalligram, Bratislava 2005, 784 s. Představit stručně v úvodu recenze autora recenzované knihy patří bezesporu k dobrým mravům
VíceMarie Duží
Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Učební texty: http://www.cs.vsb.cz/duzi Tabulka Courses, odkaz Mathematical Učební texty, Presentace přednášek kursu Matematická logika, Příklady na cvičení + doplňkové texty.
VíceOkruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 model formule Tradiční Aristotelova logika kategorický sylogismus subjekt predikátové výroky
Okruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 Pomocí metody Vennových diagramů a relačních struktur vytváříme grafický model situace, která je úsudkem vyjádřena. Ověřujeme, zda náš graficky znázorněný
VíceÚvod do TI - logika Výroková logika (2.přednáška) Marie Duží
Úvod do TI - logika Výroková logika (2.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Výroková logika Analyzuje způsoby skládání jednoduchých výroků do výroků složených pomocí logických spojek. Co je to výrok?
Více1. Základy logiky a teorie množin
1. Základy logiky a teorie množin A. Logika Matematická logika vznikla v 19. století. Jejím zakladatelem byl anglický matematik G. Boole (1815 1864). Boole prosadil algebraické pojetí logiky a zavedl logické
VíceMatematická indukce, sumy a produkty, matematická logika
Matematická indukce, sumy a produkty, matematická logika 8.9. -.0.009 Matematická indukce Jde o následující vlastnost přirozených čísel: Předpokládejme:. Nějaké tvrzení platí pro.. Platí-li tvrzení pro
VíceE L O G O S ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2006 ISSN 1211-0442
E L O G O S ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2006 ISSN 1211-0442 Existují morální zákony á priori, nebo jsou pouze vyjádřením soudobých názorů ve společnosti? Ondřej Bečev 1) Vysvětlivky K použitým písmům
VíceVysoká škola ekonomická v Praze
Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Katedra informačního a znalostního inženýrství Student Vedoucí bakalářské práce : Marek Nekvasil : RNDr. Jiřina Vejnarová, CSc. TÉMA BAKALÁŘSKÉ
VíceParalely ve vývoji logického myšlení žáka a v dějinách logiky
Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Katedra matematiky a didaktiky matematiky Diplomová práce na téma: Paralely ve vývoji logického myšlení žáka a v dějinách logiky Vedoucí práce: prof. RNDr.
VíceČlenové Vídeňského filosofického kroužku diskutovali a rozvíjeli především teoretické práce:
Filozofie 05 Otázka číslo: 1 " Na přísné formulaci kauzálního zákona: známe-li přesně přítomnost, můžeme vypočítat budoucnost, není nesprávná druhá věta, ale věta první. Přítomnost ve všech stupních její
VíceSpojování výroků (podmínek) logickými spojkami
Spojování výroků (podmínek) logickými spojkami Spojování výroků logickými spojkami a) Konjunkce - spojení A B; Pravdivostní tabulka konjunkce A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 AND; A a současně B Konjunkce
Více03. 07. 2016 17:53 1/5 Hlavní mezníky při studiu člověka a společnosti ve starověku
03. 07. 2016 17:53 1/5 Hlavní mezníky při studiu člověka a společnosti ve starověku Hlavní mezníky při studiu člověka a společnosti ve starověku Úvod Má práce má název Hlavní mezníky při studiu člověka
Více2.2. SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC
22 SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC V této kapitole se dozvíte: jak je definováno sčítání matic a jaké má základní vlastnosti jak je definováno násobení matic číslem a jaké má základní vlastnosti zda a proč se
Více(respektive proti času) Pohybující se nepohybuje tam, kde je, ani tam kde není! (verze Diogena Laertia)
1 APORIE proti POHYBU (respektive proti času) Pohybující se nepohybuje tam, kde je, ani tam kde není! (verze Diogena Laertia) Šíp, letící v prostoru, je v každém okamžiku na určitém místě v klidu. Je-li
VíceÚvod do TI - logika 1. přednáška. Marie Duží
Úvod do TI - logika 1. přednáška Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Úvod do TI - logika Učební texty: http://www.cs.vsb.cz/duzi Courses Introduction to Logic: Informace pro studenty Učební texty: Kapitoly: Úvod
VíceJazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa
2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace
VíceCo je logika. Logika je "hledání pravdy"
Co je logika Logika je "hledání pravdy" Moderní definice říká, že logika je věda o správnosti (lidského) usuzování nebo odvozování. Aristoteles, její zakladatel, o logice mnohem poetičtěji řekl, že je
VíceVÝROKOVÁ LOGIKA. Výrok srozumitelná oznamovací věta (výraz, sdělení), která může být buď jen pravdivá nebo jen nepravdivá..
VÝROKOVÁ LOGIKA Teorie: Logika je vědní obor zabývající se studiem různých forem vyjadřování a pravidel správného posuzování. (Matematická logika je součástí tohoto vědního oboru a ve velké míře užívá
VíceRejstřík. anotace 167 krok 167 nepřímý 169 podmiňovaný 181 rezolucí 210 rozborem případů 170 sporem 170 z hypotéz 167 z předpokladů 167 Duns Scotus 79
Rejstřík Rejstřík A antecedent 27 Aristotelés 13 axiom 163 nezávislá množina 164 axiomatické systémy 163 axiom distributivity 222 axiomová schémata 164 B Beth 197 bezesporný 171 Bolzano 14 booleovské funktory
VíceZáklady logiky a teorie množin
Pracovní text k přednášce Logika a teorie množin (I/2007) 1 1 Struktura přednášky Matematická logika 2 Výroková logika Základy logiky a teorie množin Petr Pajas pajas@matfyz.cz Predikátová logika 1. řádu
Vícepřednáška 2 Marie Duží
Logika v praxi přednáška 2 Marie Duží marie.duzi@vsb.cz 1 1 Výroková logika Analyzuje způsoby skládání jednoduchých výroků do výroků složených pomocí logických spojek. Co je to výrok? Výrok je tvrzení,
VícePredikátová logika Individua a termy Predikáty
Predikátová logika Predikátová logika je rozšířením logiky výrokové o kvantifikační výrazy jako každý, všichni, někteří či žádný. Nejmenší jazykovou jednotkou, kterou byla výroková logika schopna identifikovat,
VíceObsah Předmluva Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky Uvedení do predikátové logiky...17
Obsah Předmluva...3 0. Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky...11 0.1 Logika jako věda o vyplývání... 11 1. Uvedení do predikátové logiky...17 1.1 Základní terminologie... 17 1.2 Základní
VíceDodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)
Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje
VíceMatematika kr sy. 5. kapitola. V hoda pr ce s grupami
5. kapitola Matematika kr sy V hoda pr ce s grupami Původním úkolem geometrie byl popis různých objektů a vztahů, pozorovaných v okolním světě. Zrakem vnímáme nejen struktury tvaru objektů, všímáme si
VíceTeoretická informatika Tomáš Foltýnek Teorie čísel Nekonečno
Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teorie čísel Nekonečno strana 2 Opakování z minulé přednášky Jak je definována podmnožina, průnik, sjednocení, rozdíl? Jak je definována uspořádaná dvojice a kartézský
VíceKDO JE JEŽÍŠ? Kdo je podle vašeho názoru... Nejvýznamnější osobností všech časů? Největším vůdcem? Největším učitelem?
KDO JE JEŽÍŠ? Kdo je podle vašeho názoru... Nejvýznamnější osobností všech časů? Největším vůdcem? Největším učitelem? Tím, kdo pro lidstvo vykonal nejvíce dobra? Tím, kdo žil nejsvatějším životem? 1 /
VíceLogika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová
VíceFormální systém výrokové logiky
Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)
VíceZáklady číslicové techniky. 2 + 1 z, zk
Základy číslicové techniky 2 + 1 z, zk Ing. Vít Fábera, K614 e-mail: fabera@fd.cvut.cz K508, 5. patro, laboratoř, 2 2435 9555 Ing. Tomáš Musil, Ph.D., K620 e-mail: musil@asix.cz K508, 5. patro, laboratoř,
Více1. MATEMATICKÁ LOGIKA A MNOŽINY
. MATEMATICKÁ LOGIKA A MNOŽINY Průvodce studiem V následující kapitole si připomeneme některé význačné poznatky z matematické logiky a teorie množin, tvořící základ množinově logického aparátu. S celou
VíceTen objekt (veličina), který se může svobodně měnit se nazývá nezávislý.
@001 1. Základní pojmy Funkce funkční? Oč jde? Třeba: jak moc se oblečeme, závisí na venkovní teplotě, jak moc se oblečeme, závisí na našem mládí (stáří) jak jsme staří, závisí na čase jak moc zaplatíme
Více1.4.2 Složené výroky konjunkce a disjunkce
1.4.2 Složené výroky konjunkce a disjunkce Předpoklady: 1401 Složené výroky = souvětí, výroky složené z více jednoduchých výroků Výrok: Číslo 5 je sudé a je prvočíslo. Sestavený ze dvou výroků: 1. výrok:
Více3. Matice a determinanty
. Matice a determinanty Teorie matic a determinantů představuje úvod do lineární algebry. Nejrozsáhlejší aplikace mají matice a determinanty při řešení systémů lineárních rovnic. Pojem determinantu zavedl
VícePřednáška 3: rozhodování o platnosti úsudku
Přednáška 3: rozhodování o platnosti úsudku Marie Duží marie.duzi@vsb.cz 1 Úvod do teoretické informatiky Úsudky Úsudek je platný, jestliže nutně, za všech okolností, tj. při všech interpretacích, ve kterých
Vícea) Sofisté a sofistika kašle na to, co bylo před ní zájem o člověka jako individuum, předpoklad pro rozvoj (athénské) demokracie
A) Dějiny filosofie 1. Předsokratovská filosofie a) Mílétská škola jedna arché, proměnlivá, proměňující se ve věci a zpět = vznik a zánik; zcela samozřejmé přijímání pohybu pohyb náleží arché samotné hledání
VícePrimární a sekundární výskyt označující fráze. Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5.
Primární a sekundární výskyt označující fráze Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5. 2012 Russellovo rozlišení jména a popisu Označující fráze Primární a sekundární
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Argumentace a ověřování Gradovaný řetězec úloh Autor: Stanislav Trávníček Úloha 1 (úroveň 1
VíceR O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y
7 As 155/2012-21 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátě složeném z předsedkyně JUDr. Elišky Cihlářové a soudců JUDr. Jaroslava Hubáčka a JUDr.
Více1.4.3 Složené výroky konjunkce a disjunkce
1.4.3 Složené výroky konjunkce a disjunkce Předpoklady: 010402 Složené výroky = souvětí, výroky složené z více jednoduchých výroků. Výrok: Číslo 5 je sudé a je prvočíslo. Sestavený ze dvou výroků: 1. výrok:
VíceMnoho povyku pro všechno
Kapitola první Mnoho povyku pro všechno Za jasného dne nahlédnete do věčnosti. Alan Lerner 1 Zběžný průvodce nekonečnem Je-li skutečně nějaké Vědomí Vesmírné a Svrchované, jsem já jednou jeho myšlenkou
VíceLogika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová
VíceZáklady informatiky. Výroková logika
Základy informatiky Výroková logika Zpracoval: Upravila: Ing. Pavel Děrgel Daniela Sztrucová Obsah přednášky Výroková logika Výroky Pravdivostní ohodnocení Logické spojky Výrokově logická analýza Aristotelés
VíceKosmologický důkaz Boží existence
Kosmologický důkaz Boží existence Petr Dvořák Filosofický ústav AV ČR Cyrilometodějská teologická fakulta UP Postup Dějinný a systematický kontext, literatura Důkaz Hume-Edwardsova námitka a její řešení,
Více1 Základní pojmy. 1.1 Množiny
1 Základní pojmy V této kapitole si stručně připomeneme základní pojmy, bez jejichž znalostí bychom se v dalším studiu neobešli. Nejprve to budou poznatky z logiky a teorie množin. Dále se budeme věnovat
Vícefilosofie je soustava kritického myšlení o problémech (bytí, života, člověka)
Otázka: Pojetí filosofie Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): Petr Novák filosofie je soustava kritického myšlení o problémech (bytí, života, člověka) klade si otázky ohledně smyslu všeho a zkoumá
VíceZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE
ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE Metodický list č. 1 Téma: Předmět logiky a metodologie, základy logiky a formalizace. Toto téma lze rozdělit do tří základních tématických oblastí: 1) Předmět logiky a metodologie
VíceÚvod do logiky (VL): 12. Ověřování platnosti úsudků metodou protipříkladu
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 12. Ověřování platnosti úsudků metodou protipříkladu
Více1. Predikátová logika jako prostedek reprezentace znalostí
1. Predikátová logika jako prostedek reprezentace znalostí 1.1 Historie výrokové logiky Problém explicitních znalostí a údaj, kterých je obrovské množství, vedl ke vzniku výrokové logiky. lovk si obecn
Více