Povrchové plazmony v integrované optice

Transkript

1 Povrchové plazmony v integrované optice Typické aplikace:. vlnovodné polarizátory. SPR senzory 3. vlnovodné struktury využívající povrchové plazmony (plazmonika)

2 Permitivita kovu (Drudeho model) volný elektronový plyn v elektromagnetickém poli m E Pohybová rovnice: -mx -mgx - ee = e Polarizace: Permitivita: Pro harmonické pole E = E ( ) exp -iwt -ee získáme ustálené řešení: x = m w + im gw -ene =- e = = ec mew + imegw P n ex E E e m Plazmová frequence e ( me ) e / e wp en = + c = - = - w + igw w + igw w p = e ne m e e e e e Disperze kovu (Drudeho model) wp wpg i em = em + iem = - + w + g w( w + g ) Re{ε m }, ε m '' = Im{ε m } ε' m ω p /γ ε'' m ω p /ω Frequency ω ω p ' = [ω p - γ ] / ω p

3 Disperze kovu (experimentální data) Re{ε m } Re{ε m } Au Au Ag Ag Drude Im{ε m } -8 Im{ε m },6,8,, Wavelength λ (µm) Odraz optického záření od rozhraní s kovem e d q i R TE = e e d d em N em N -N N + - e m Pro reálná e m <, R TM = m em N ed - N - - em e ed - N - + e e d em N N = e sin q i d d e m - N = i N - e m Pro komplexní e m, TE TE and R = R =. R TE TE <, R <. 3

4 Povrchová plazmová vlna (povrchový plazmon-polariton, povrchový plazmon) Vzájemně vázaná elektromagnetická a nábojová povrchová vlna localizovaná na rozhraní mezi dielectrikem a kovem Pól RN ( ) N povrchové vlny TE: em ed - N + - N = neexistuje řešení TM: m d d m N e e - N + e e - = povrchový plazmon N SP = ee e ed d m d + em em ed < e m Rozložení pole povrchového plazmonu H (, x z) H e y ìï -k N -ed x e, x > iknz = í ï ï k N -em x e, x < ï ïî ìï -k N -ed x e e, x > ik d Nz = ï í ï k N -em x e e, x < m E (,) x z Z NH e x x y ï ïî Pro g =, Im{ N} = e d z e m Hy E x tok výkonu S e d e m Pro g >, Im{ N} > k N - e d = 65 nm k N - e m = 6 nm tok výkonu 4

5 Disperzní vlastnosti povrchového plazmonu Pro g =, w < wp / ( ed + ) w ksp = N c SP = light line light line p - p - d + wnd w w c w w ( e ) faktor < ω p (ε d + ) / Re{ N } > n SP d Frequency ω surface plasmon PP je pomalá vlna nemůže být excitována zářením z dielektrika Wave number k SP Povrchové plazmony na kovové vrstvě nevázané PP Re {N } 4, 3,5 3,,5, n d Au N'.478 antisymm symmetric structure, n d =.478 asymmetric structure, n d =.3,5 vázané PP N' symm, 5 5 Metal thickness (nm) symetrický (vůči H x ) antisymetrický PP Loss b (db/µm) 3 N'' asym asymmetric structure, n d =.3 symmetric structure, n d =.478 long-range plasmon N'' sym 5 5 Metal thickness (nm) 5

6 Vlnovodný polarizátor založený na rezonanční excitaci PP MgF buffer layer Al SP TM BK7 glass substrate TM K + Na + ion-exchanged waveguide Attenuation b (db) TE TM -5,5,6,7,8,9, Wavelength λ (µm) Metal (Al, Ag) Low-n buffer layer Core of a fiber Cladding Silica block Plazmonika ( fotonika využívající povrchových plazmonů) D vedení povrchového plazmonu SP umožňuje lokalizovat optické záření ve velmi 9 ohyb malém objemu, Silný útlum v důsledku ohmických ztrát v kovovém materiálu umožňuje šíření jen na vzdálenosti řádu - µm 6

7 Koncept plazmonového polovodičového laseru (M. Hill, ECIO 7) Rozměry aktivní oblasti laseru nm air TE Si HYBRID DIELECTRIC-PLASMONIC SLOT WAVEGUIDE (HDPSW) SOI slot waveguide SiO 4 nm C. Koos & al., Nat. Photonics 3(4), 6 9 (9) nonlinear polymer 6 nm PIROW plasmonic inverted rib optical waveguide?? H. Benisty and M. Besbes, J. Appl. Phys. 8(6), 638 (). H.-S. Chu & al., J. Opt. Soc. Am. B 8(), 895 () (others, too) Hybrid dielectric-plasmonic slot waveguide (HDPSW) SiO Au (Ag) w Si R. F. Oulton & al., Nat. Photonics, 496 (8); R. F. Oulton & al., New J. Phys., 58 (8) d h TE E y TM E x Re{N eff } HDPSW convergence test Boundary conditions em mm Number of expansion terms (M x = M y ) 5 5 Propagation length (µm) E x P z 7

8 HDPSW PROPERTIES Influence of basic geometric parameters Re{N eff } 3 5 h = 3 nm w = 3 nm w = 5 nm 5 A B C D Si bar height d (nm) L prop (µm) Re {N eff } TM TM h = 3 nm d = nm 5 5 Si bar width w (nm) L prop (µm) SiO w = 5 nm l = 55. µm w E x A: d = nm B: d = nm C: d = 3 nm D: d = 4 nm Ex Ex Ex Au Si d h HDPSW DEVICES HDPSW sharp S bend d = nm w = 5 nm HDPSW smooth S bend d = nm w = 3 nm S S»-5. db»- db E x S S»-65. db»-9. db H y 8

9 DIRECTIONAL COUPLER d = nm w = 3 nm Re {N eff } N eff,s N eff h = 3 nm d = nm w = 3 nm l = 55. µm, S3 = -48. db 4.5 N eff,a E x 3 n SiO Gap g (µm) coupling region SiO nm 3 nm Au Si nm 3 nm nm l = 55. µm, S3 = -94. db 4 3 RING MICRORESONATOR H.S. Chu et al., JOSA B 8, 895 () Present work Off-resonance: l =. 55 µm, S = - db 3 µm E x??» On-resonance: l =. 57 µm, S = -4 db coupling region SiO nm 5 nm Au Si nm 3 nm nm E x 9

10 MULTIMODE INTERFERENCE COUPLER x MMI simple configuration x MMI improved configuration 3 E x 3 S S =-4 db, =-6 db S S =-5 db, =-55. db MACH-ZEHNDER INTERFEROMETER SiO w Si Si d h Au D n» 5. D n»-5. On state Off state S S =-37 db =-6 db S S =-5 db =- db

11 Optické vláknové senzory Základní typy vláknových senzorů:. Extrinsické: optické vlákno slouží k přenosu informace (signálu). Intrinsické (vlastní): vlákno slouží jako čidlo 3. Smíšené (nelze jednoznačně odlišit obě funkce) Příklady extrinsického senzoru: Optická závora s vláknovým vstupem a výstupem; Senzor chemických veličin založený na fotoluminiscenci Příklady intrinsického senzoru: Vlákno s Braggovou mřížkou; vláknový gyroskop Příklady smíšeného senzoru: Čidlo polohy založené na vazbě mezi vlákny; Biochemický senzor využívající rezonanční excitace povrchových plazmonů

12 Vlnovodný senzor na bázi Machova Zehnderova interferometru Vlnovodný Machův Zehnderův interferometr s vazebním členem 3 3

13 Vláknový optický gyroskop Sagnakův fázový posuv optického záření relativistický efekt SLD W PIN Rotuje-li smyčka vůči inerciální soustavě úhlovou rychlostí W, vzniká mezi vlnami šířícími se v opačných směrech fázový posuv D p 8p j = LD R N, S lc W= lc W D je průměr cívky, R poloměr, N počet závitů, L celková délka vlákna, l vlnová délka optického záření (ve vakuu) Aproximativní odvození Sagnakova posuvu s pomocí speciální teorie relativity Označme t + resp. t dobu průchodu optického záření smyčkou ve směru úhlové rotace a v protisměru. Fázový posuv je pak dán výrazem D j = w S ( t + -t - ), v němž w = pc / l je kruhová frekvence záření. Označme podobně v + resp. v fázovou rychlost optického signálu šířícího se ve směru rotace a v protisměru. Pak æ L L ö pclæ ö D j = w S ç - = - è v v ø l çèv v ø ( ) ( ) Podle pravidla pro relativistické skládání rychlostí v = v + v + vv / c c RW platí v = n, kde c/n je fázová rychlost šíření vidu ve vlákně, RW nc RW je postupná obvodová rychlost bodu na obvodu smyčky. Za dobu t ± se smyčka pootočí o úhel Wt ±, dráha se tedy prodlouží (zkrátí) o RWt Pak t prn WRt = v, neboli t prn æ WRö prn æ nwrö =. v ç» è v ø v çè c ø : 3

14 RW nc næ RWöæ nrwö Poněvadž = c», v R c ç nc ç è øè c ø platí v prvém řádu W W n t p RNn æ n W Röæ R W öæ nr W ö prn æn R W» ö. c ç c ç» nc ç è øè øè c ø èç c c ø Pro Sagnakův posuv pak dostaneme + - RW 8p p D j = w( t - t ) = 4 wprn = R NW= LDW. S c lc lc Pro aplikaci v gyroskopech je zásadní, že Sagnakův posuv nezávisí na indexu lomu vlákna. Nemhou se proto uplatnit ani jeho fluktuace (např. vlivem teploty aj.) Řádový odhad velikosti Sagnakova posuvu: pro l = µm, L = km, D = cm a W = 5 /hod. (rychlost úhlové rotace Země) je Dj S =.5-4 rad = Aplikace v inerciální navigaci vyžadují měřt úhlovou rotaci v rozmezí cca, /h až po 7 /s, tj. v rozmezí téměř 8 řádů (!!!) Technická realizace vláknového optického gyroskopu superluminiscenční vláknový zdroj PIN vidový filtr vláknový dělič : Synchronní detektor Integrátor nereciprocitní fázová modulace polarizační filtr APE LiNbO 3 serrodynní (pilovitá) fázová modulace Pilový cívka s PM vláknem generátor W 4

15 Popis funkce Nereciprocitní modulace (obdélníková nebo sinusová) s periodou T nastavuje pracovní bod do inflexního bodu fázové charakteristiky umožňuje tak rozlišit směr rotace a zvýšit citlivost» t Serodynní modulace se zdvihem p posouvá kmitočet optické vlny o opakovací frekvenci modulátoru f. Tím dochází k fázovému posuvu Dj =pft, jímž se kompenzuje Sagnakův posuv. Výstupem je pak frekvence úměrná Sagnakovu posuvu. Aplikace Vojenství (navigace letadel, navádění raket,... ) Inerciální navigace dopravních letadel (3 gyroskop pro 3 osy + 3 akcelerometr) Levné gyroskopy automobilový průmysl (regulace tuhosti nápravy podle kmitání poloosy detekované vláknovým gyroskopem)... Braggovské mřížky v optickém vlákně - L K p k = N l eff B k p = L l = K L = B Neff Braggovské mřížky zpětně odrážejí optické záření v úzkém pásmu vlnových délek Vytváření: holografický záznam UV expozici (excimerový KrF laser) Aplikace: měření deformací, namáhání, pnutí, teploty 5

16 Braggovské mřížky v optickém vlákně - Zápis mřížek UV zářením do jádra vlákna Excimer laser 6

17 7

18 Vlnovodný senzor založený na excitaci vlnovodu mřížkou j n analyt kn analyt j K b i L b i b = kn = kn sinj+ K i i analyt = sinj +, i analyt kn kn K N -l L i n =, analyt sinj cosj N -l L i dn =- analyt ( N -l L i ) dj =- dj sin j sinjtanj Měřením malých změn synchronního úhlu j můžeme určovat změnu indexu lomu analytu. 8

19 Vlnovodné senzory využívající rezonanční excitace povrchových plazmonů TM Analyte Glass substrate Ta O 5 layer SP 4 nm Au K + Na + TM TM ion-exchanged waveguide Integrated-optic sensor Fibre-optic sensor Analyte Gold thin film Core of a fiber Cladding Silica block Průchod optického záření senzorem s PP. závislost na indexu lomu analytu (zkoumaného prostředí) Relative output power (db) D (planární) model λ = 8 nm λ = 85 nm λ = 85 nm -6,34,36,38,4,4 Refractive index of analyte Relative ouput power [db] nm Ta O 5 nm 5 nm without Ta O 5-8,3,34,36,38,4,4 Refractive index of analyte měření laditelným Ti:safírovým laserem 9

20 Relative transmitted power [db]. spektrální závislost Průchod optického záření IO senzorem s PP D (planární) model n=.33 n= Wavelength [nm] Relative transmitted power [db] n =.33 n =.34-6,7,75,8,85,9 Wavelength [µm] měřeno s širokopásmovou SLD a spektrálním analyzátorem Rozložení optického záření ve vlnovodu s úsekem, na němž se může šířit PP "analyte" n a = nm Au.5 mm SiO "substrate" 5.6 µm doped SiO guide H y field (a.u.),5,,5 λ = 9 nm 3 z (mm) 4,5 λ = 8 nm x (µm) H y field (a.u.),,9,6, z (mm) 3 y (µm)

21 Experimentální uspořádání integrovaně-optického senzoru s PP Resonant wavelength [nm] Time [min] Refractive index Rozlišení změn indexu lomu menších než. -6 Miniaturised surface plasmon resonanace fibre-optic sensor Fiber jacket Single-mode fiber Gold film Analyte TaO 5 overlayer Mirror End face PCS supporting fiber 56 mμ Laser diode Polarization controller Optical fiber Fiber to fiber adjuster Detector coupler Beveled tip Sample Analyte Refractive index resolution better than -5

22 Objemové senzory s PP Input light Photodetector Rozlišení změn indexu lomu menších než 5-7 prism metal analyte θ ` optical power φ,λ

23 Fotonické krystaly D, D nebo 3D periodické struktury s velkým kontrastem permitivity E. Yablonovitch: Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics, Phys. Rev. Lett., vol. 58, pp. 59 6, 987 J. D. Joannopoulos et al.: Photonic Crystals: molding the flow of light, Princeton University Press 995 S. G. Johnson, J. D. Joannopoulos: Photonic Crystals, The road from theory to practice, Kluwer Academic Publishers 3 J.-M. Lourtioz et al.: Photonic Crystals : Towards Nanoscale Photonic Devices, Springer 5 Fotony se v periodickém dielektrickém prostředí pohybují podobně jako elektrony v periodickém potenciálovém poli Za jistých podmínek existuje zakázaný pás energií fotonů. Fotony s energií uvnitř zakázaného pásu se v periodickém prostředí nemohou šířit, záření se tudíž totálně odráží zpět Z pohledu vlnové optiky jde o braggovský odraz vlny od periodického prostředí. Totální odraz je možno využít k vytvoření optických vlnovodů ve fotonických krystalech Vytvořit trojrozměrné periodické prostředí je však technologicky obtížné. 3

24 Pohybové rovnice pro elektrony a fotony v krystalech Schrödingerova rovnice pro elektron v periodickém potenciálu: é ù p - () () () e * D+ V y = Ey ê m r ú r r V ( r+ a) = V ( r) K = a ë û y() u () im Kr r = å m r e periodický potenciál vlnová funkce energie fotonu Aproximativní (jednočásticové) přiblížení m (Floquetova)-Blochova vlna, Vlnová rovnice pro fotony v periodické permitivitě E = iwm H H = -iwe e r E æ ö æwö () =ç () ç H r è e() ø èç c ø H r r ( ),, Rovnice pro vlastní hodnoty energie fotonů a F-B funkce Přesná ( mnohočásticová ) teorie Tento přístup je jednoduchý a průzračný, ale standardně nebere v úvahu disperzi permitivity e(r,w) Periodická vrstevnatá struktura jako jednorozměrný fotonický krystal 4

25 Jednorozměrný fotonický krystal Existence zakázaného pásu odvozená metodou přenosové matice (fotonická analogie Kronigova - Penneyova modelu krystalu) L L L x Normalizace souřadnic a vln. vektorů x = kx, z = kz, k = p/ l TME x H k = k ( gx + N z ), l =,,, L y E l l z ìï z n g N e ï g příčná konst. E + = y l l =í H ïïî n šíření stejná H z n TE n konst. šíření x Elektromagnetické pole je popsáno komplexními amplitudami p ( z), q ( z) l l TE TM igx igx m E (,) x z = k Z / N p() z e, H (,) x z = ky e / N p() z e, Z =, yl, l l yl, l l l e igx igx H (,) x z =- ky N q () z e, E (,) x z = k Z N / e q () z e, xl, l l xl, l l l e igx igx Y = H (,) x z = ky / N gp() z e, E (,) x z =- ky /( en ) gp() z e, zl, l l zl, l l l m Elektromagnetické Floquetovy Blochovy vidy Průchod l-tou vrstvou je popsán přenosovou maticí A l æp ( z z) ö æp ( z) ö +D æcosndz isin NDzö l l l l,, l l q ( z z) = A q ( z) A = ç isinn z cos N z è +D ç D D l ø çè l ø è l l ø průchod rozhraním l l + a l + l je popsán maticemi ær ö l+, l A =, / r r = N ç è ø N l+ l æ/ r ö ll, + A = r = N e / N e ç è r l+ l l l+ ø pro TE polarizaci a pro TM polarizaci. Přenosová matice jedné celé periody je L A = A A A A. Floquetův-Blochův vid (vlna) je definován pomocí vlastní funkce matice, æ F F p ö æp ö L F F F A s =, s = exp ( ij ), j = k L, F F q q k F je konstanta šíření F-B vidu. çè ø çè ø k F je určen až na aditivní konstantu / : exp( F F K ik ) exp i( k K) L A = p L L = é + Lù êë úû Proto stačí určit k F v intervalu - K/ < k F K/ první Brillouinova zóna. 5

26 matice L A Vlastní hodnoty a fotonický zakázaný pás Označme L= L + L, j = k N L, j = k N L, má pak vlastní čísla æ ö é æ ö ù ç ê ç ú s = cos j cos j - r + sin j sin j cos j cos j - r + sin j sin j - çè r ø ê çè r ø ú. ë û FB vid se šíří, jen pokud s =, t.j., pokud cos cos æ ö j j - r + sin j sin j ç è r ø. Normovaná konstanta šíření je pak F F k é w w æ ö w w ù k æ ö æ ö æ ö æ ö = = arccos cos N L cos N L - r + sin N L sin N L. K/ p ê ç è c ø çè c ø ç è r ø çèc ø çèc øú ë û æw ö æw ö æ Pokud ö æw ö æw ö cos NL cos NL r sin NL sin NL - + >, ç c c c c è ø çè ø çè r ø çè ø ç è ø k F je komplexní, a vlna se nemůže šířit podél nekonečně dlouhého krystalu. Tak vzniká fotonický zakázaný pás. Pásová struktura jednorozměrného krystalu n = n = 35. q = º n = n = 5. q = º vodivostní pás valenční TE q = 74º TM q = 74º vzduchový pás dielektrický 6

27 Elektromagnetické Floquetovy Blochovy vidy B n = n = 35. l / l = 6. l / l =. B dielektr. pás uvnitř zakázaného pásu l / l = 5. B l / l = 75. B vzduch. pás blízko okraje Brillouinovy zóny Spektrální reflektance n = n = 5. n = 5 per nízký kontrast, málo period n = n = 5. n = per nízký kontrast, víc period n = n = 35. n = 5 per velký kontrast, málo period n = n = 35. n = per velký kontrast, více period Fotonické krystaly odpovídají často spíše nanokrystalům 7

28 Dvojrozměrné fotonické krystaly a a b b a d e e Periodické uspořádání otvorů; Blochův Floquetův teorém E z üï ik r ig r ý = u ( r ), k e e Hz ï ïþ u ( r ) = u ( r + a) = u ( r + a) k k k G = mb + nb ; m, n celé Elementární vektory prostorové mřížky a = (, a ); a = ( a/, 3a/ ) Elementární vektory reciproké mřížky (, ), b (, ) b = = a a 3 a 3 Pásový diagram energií fotonů D krystalu s trojúhelníkovou mřížkou první Brillouinova zóna prostoru vlnových vektorů k y M zakázaný pás Γ K k x 8

29 a k y Γ Pásový diagram energií fotonů D krystalu se čtvercovou mřížkou M X k x frequency ω (πc/a) = a / λ Photonic Band Gap TE band TM bands Γ X M Γ Příklady trojdimenzionálních fotonických krystalů 9

30 .5-dimenzionální fotonické krystaly Fotonické krystaly vlnovody. D fotonický krystal + vertikální vlnovod Vysoký kontrast indexu lomu Nízký kontrast indexu lomu Oxide Silicon. Čárový D dielektrický vlnovod s D fotonickým krystalem otvory Al. Ga.8 As GaAs Al.8 Ga. As 5 µm 3

31 Vazba s vlnovodem ve fotonickém krystalu CNRS LPN, Anne Talneau, Ph. Lalanne CNRS French patent () Vlnovodné aplikace: polarizačně nezávislý mřížkový vazební člen Ghent University, 3

32 Grating Fibre Couplers Polarisation maintaining single-mode fibres under degrees angle for incoupling and outcoupling 5nm wide photonic wire acts as a mode filter mm long linear taper linear taper μm ridge waveguide to match width of fibre mode Shallow-etched fibre coupler grating for coupling to single-mode fibre Oxide bottom cladding Photonic Crystals: Periodic Surprises in Electromagnetism Steven G. Johnson MIT 3