Teorie rentgenové difrakce

Transkript

1 Teorie rentgenové difrakce Vlna primárního záření na atomy v krystalu. Jádra atomů zůstanou vzhledem ke své velké hmotnosti v klidu, ale elektrony jsou rozkmitány se stejnou frekvencí jako má primární záření a stávají se zdrojem sekundárního záření, jehož vlnová délka je shodná s vlnovou délkou primárního záření. Tento typ rozptylu nazýváme koherentní (pružný) rozptyl. Dále dochází k interferenci (skládání) vlh vysílaných jednotlivými elektrony, které mohou byt vůči sobě fázově posunuty. Výsledkem celého tohoto procesu (difrakce) je soubor tzv. difraktovaných vln, které se šíří od krystalu pouze v určitých směrech. Prostorové rozložení difraktovaných vln vytváří difrakční obraz krystalu. Interference vln závislá na vlnovém posunu f : a,b) zesílení c) zeslabení d) zánik K vysvětlení difrakce RTG záření na krystalech byly vypracovány 2 teorie:

2 - kinematická - Laue - dynamická - Darwin, Ewald Kinematická teorie předpokládá, že: 1) krystal se skládá z ideálně nedokonalých mozaikových bloků o lineární velikosti menší než 1 mm; 2) záření difraktuje na krystalu pouze 1x; 3) dopadající záření není krystalem absorbováno. Pak intenzita záření rozptýleného takovým krystalem je rovna součtu intenzit záření rozptýlených jednotlivými bloky. Některé přírodní i uměle připravené krystaly však mají velikost bloku větší než 1 mm. V tomto případě již nelze zanedbat interakci dopadajícího záření s rozptýleným a proto nelze použít kinematickou teorii, nýbrž dynamickou. Většina krystalických látek, které budeme zkoumat, se však většinou blíží předpokladům kinematické teorie. Laueho difrakční podmínky Při Laueho difrakčních podmínkách se uvažuje elastický rozptyl monochromatického záření o vlnové délce l na řadě atomu opakujících se s periodou a, kde s o a s jsou jednotkové vektorové směry dopadajícího a difraktovaného svazku. Při difrakci rozptylují atomy této řady záření ve fázi a dráhový rozdíl paprsků musí být roven celistvému násobku l. a*s - a*s o = a*(s - s o ) = h*l Rozptyl na lineární řadě atomů. Tato podmínka může být splněna pro celou řadu difr. svazků rozložených na povrchu kužele s osou v atomové řadě. Totéž platí pro řadu atomů s periodou b, neboli b*(s - s o ) = k*l V rovině tedy musí platit obě rovnice zároveň, a proto jim vyhovuji pouze 2 difrakční směry.

3 V trojrozměrném prostoru platí tyto podmínky: a*(s - s o ) = h*l b*(s - s o ) = k*l c*(s - s o ) = l*l Tyto 3 rovnice určují jednoznačně 1 směr difraktovaného záření. Ewaldova konstrukce Na krystal dopadá v bodě P svazek primárního RTG záření pod úhlem J. Pod tímto úhlem dojde na

4 souboru rovin (100) k difrakci a difraktovaný paprsek svírá s primárním paprskem úhel 2J. Okolo bodu P opíšeme kružnici o r = 1/l, která protne primární paprsek v bodě O a difraktovaný paprsek v bodě R. Do bodu O umístíme počátek reciproké mřížky difraktovaného krystalu. Platí: sin J = (OR/2)/(1/l) => l = 2*(1/OR)* sin J porovnáním s Braggovou rovnici dostáváme, ze 1/OR = d, což vede ke vztahu OR = 1/d = d * = çgç. To znamená, že v bodě R je umístěn bod reciproké mřížky, jehož vzdálenost od počátku O je d *. Pro splnění difrakčních podmínek je podstatné, že RÎ k(p,1/l), která se nazývá reflexní kružnice (koule). Při otáčení krystalu zůstává počátek reciproké mřížky stále v bodě O, reflexní kružnici (popř. kouli) protínají postupně další body reciproké mřížky a tím se mění J. Tak je při jeho určité hodnotě splněna v obecném případě difrakční podmínka pro 1 bod hkl a to odpovídá reflexní poloze 1 roviny (hkl) vůči primárnímu svazku. Braggova rovnice Svírá-li při splnění Laueho difrakčních podmínek primární svazek s rovinami (hkl) úhel J, pak stejný úhel svírá s primárním paprskem i difraktovaný svazek. Situace je tedy obdobná jako u odrazu paprsku. Úhel J se nazývá Braggův úhel a 2*J difrakční úhel. Pro Braggův úhel platí vztah: sinj = ( ç G hklç /2)/(1/l), kde ç G hklç = 1/d hkl sinj = l/2d => 2d*sinJ = l

5 Tomuto vztahu se říká Braggova rovnice (či Braggův zákon). d hkl - mezirovinná vzdálenost G hkl - vektor reciproké mříže