Povrchové plazmony v integrované fotonice

Transkript

1 Povrchové plazmony v integrované fotonice Povrchové plazmony v integrované fotonice Typické aplikace:. vlnovodné polarizátory. SPR senzory 3. povrchové plazmony pro přenos informace ( plazmonika )

2 Permitivita kovu (Drudeho model) volný elektronový plyn v elektromagnetickém poli m E Pohybová rovnice: -mx -mgx - ee = e Polarizace: Permitivita: Pro harmonické pole E E ( ) exp získáme ustálené řešení: -ee x = m + im g -ene =- e = = ec me + imeg P n ex E E e m Plazmová frequence e ( me ) e / e p en = + c = - = - + ig + ig p = e ne m e e e e e Disperze kovu (Drudeho model) p pg i em = em + iem = g ( + g ) Re{ m }, m '' = Im{ m } ' m p / '' m p / Frequency p ' = [ p - ] / p

3 Disperze kovu (experimentální data) Re{ m } Re{ m } Au Au Ag Ag Drude Im{ m } -8 Im{ m },6,8,, Wavelength (µm) Povrchová plazmová vlna (povrchový plazmon polariton, povrchový plazmon) Vzájemně vázaná elektromagnetická a nábojová povrchová vlna localizovaná na rozhraní mezi dielectrikem a kovem Pól RN ( ) N povrchové vlny TE: em ed - N + - N = neexistuje řešení TM: m d d m N e e - N + e e - = povrchový plazmon N SP = ee e ed d m d + em em ed < e m

4 H (, x z) H e y Rozložení pole povrchového plazmonu ìï -k N -ed x e, x > iknz = í ï ï k N -em x e, x < ï ïî ìï -k N -ed x e e, x > ik d Nz = ï í ï k N -em x e e, x < m E (,) x z Z NH e x x y Pro e d z e m ï ïî g =, Im{ N} = Hy Ex tok výkonu S e d e m Pro g >, Im{ N} > k N - e d = 65 nm k N - e m = 6 nm tok výkonu Disperzní vlastnosti povrchového plazmonu Pro g =, < p / ( ed + ) ksp = N c SP = light line light line p - p - d + nd c ( e ) faktor < Frequency p ( d + ) / surface plasmon Re{ N } > n SP PP je pomalá vlna nemůže být excitována zářením z dielektrika d Wave number k SP

5 Povrchové plazmony na kovové vrstvě nevázané PP Re {N } 4, 3,5 3,,5, n d Au N'.478 antisymm symmetric structure, n d =.478 asymmetric structure, n d =.3,5 vázané PP N' symm, 5 5 Metal thickness (nm) symetrický (vůči H x ) antisymetrický PP Loss b (db/µm) 3 N'' asym asymmetric structure, n d =.3 symmetric structure, n d =.478 long-range plasmon N'' sym 5 5 Metal thickness (nm) H (a.u.),,5,,5 Antisymmetric surface plasmon Re{n eff } = b = 76 db/cm Symmetric surface plasmon Re{n eff } =.6594 b = 7373 db/cm Rozložení polí PP na kovových vrstvách Závislost na tloušťce kovové vrstvy n =.478 Au, n =.97+i3.446 n =.478 Au thickness nm H (a.u.),,5,,5 Antisymmetric surface plasmon Re{n eff } =.7359 b = 7546 db/cm Symmetric surface plasmon Re{n eff } = b = 43 db/cm Au thickness 6 nm H (a.u.), ,,5,,5 Antisymmetric surface plasmon Re{n eff } = b = 95 db/cm Symmetric surface plasmon Re{n eff } =.5448 b = 85 db/cm Position x, nm Au thickness 4 nm H (a.u.), ,,5,,5 Symmetric surface plasmon Re{n eff } = b = 396 db/cm Position x, nm Antiymmetric surface plasmon Re{n eff } = b = db/cm Au thickness nm, Position x, nm, Position x, nm

6 Vidy planárních vlnovodů s kovovou vrstvou.,8,7 'antisymmetric SP' d Au = 5 nm Re {N eff },54,5,5 'symmetric' SP radiation guided H (a.u.),,5,,5 radiation 'antisymmetric' SP guiding layer 5 nm Au layer guided superstrate n super =.35, x coordinate (µm) Mode attenuation (db/cm),48 guided,46 radiation,3,35,4,45 4x 4 x 4 8x 6x 4x x Superstrate refractive index 'antisymmetric' SP guided 'symmetric' SP radiation guided radiation,3,35,4,45 Superstrate refractive index Vidy planárních vlnovodů s kovovou vrstvou.,,8 'antisymmetric' SP d Au = 3 nm Re { N eff },5,49 'symmetric' SP,,48 'radiation' guided,47 radiation,3,35,4,45 Superstrate refractive index H (a.u.),5,,5 3 nm Au layer 'antisymmetric' SP guiding layer guided 'symmetric' SP 'guided' superstrate n super =.4, x coordinate (µm) Mode attenuation (db/cm) x 5 8x 4 6x 4 x 3 x 3 x 3 5x radiation 'antisymmetric' SP 'symmetric' SP guided radiation guided,3,35,4,45 Superstrate refractive index

7 Vlnovodný polarizátor založený na rezonanční excitaci PP MgF buffer layer Al SP TM BK7 glass substrate TM K + Na + ion-exchanged aveguide Attenuation b (db) TE TM -5,5,6,7,8,9, Wavelength (µm) Metal (Al, Ag) Lo-n buffer layer Core of a fiber Cladding Silica block Průchod optického záření senzorem s PP. závislost na indexu lomu analytu (zkoumaného prostředí) Relative output poer (db) D (planární) model = 8 nm = 85 nm = 85 nm -6,34,36,38,4,4 Refractive index of analyte Relative ouput poer [db] nm Ta O 5 nm 5 nm ithout Ta O 5-8,3,34,36,38,4,4 Refractive index of analyte měření laditelným Ti:safírovým laserem

8 Rozložení optického záření ve vlnovodu s úsekem, na němž se může šířit PP "analyte" n a = nm Au.5 mm SiO "substrate" 5.6 µm doped SiO guide H y field (a.u.),5,,5 = 9 nm 3 z (mm) 4,5 = 8 nm x (µm) H y field (a.u.),,9,6, z (mm) 3 y (µm) Experimentální uspořádání integrovaně optického senzoru s PP Resonant avelength [nm] Time [min] Refractive index Rozlišení změn indexu lomu menších než. 6

9 Objemové senzory s PP Input light Photodetector Rozlišení změn indexu lomu menších než 5 7 prism metal analyte ` optical poer PLAZMONICKÉ VLNOVODY Metal dielectric interface IMI (metal film) structure MIM structures Re(E y ) Re(H x ) Symmetric Asymmetric Dielectrically supported Metal stripe SLOT (gap) (=LOADED) Lo index hybrid Wedge Channel (groove)

10 Přechod mezi vlnovodem SOI a plazmonovým vlnovodem Účinnost vazby cca 64% Účinnost vazby cca 9% G. Veronis, S. Fan, OWTNM 6, p. (Stanford university) Zlatý nanodrát jako vlnovod pro povrchové plazmony Průřez nanodrátu nm, útlum 4.3 db/cm (T. Rosenzveig, ECIO 7) polymer Au polymer Si Rozložení blízkého pole plazmonů dalekého dosahu

11 Vlnovod tvořený řadou kovových nanočástic vázané lokalizované plazmony Řetízek Au krychliček o straně 45 nm vzdálených od sebe nm Excitační vlnová délka (S.A.Maier, ECIO 7) 5 nm 49 nm 39 nm Na vlnové délce 49 je překlenutelná vzdálenost pro pokles výkonu na /e celkem, mm (útlum cca 4 db/cm) Nové typy plazmonických vlnovodů SOI slot aveguide air SiO TE Si 4 nm C. Koos & al., Nat. Photonics 3(4), 6 9 (9) nonlinear polymer 6 nm PIROW plasmonic inverted rib optical aveguide H. Benisty and M. Besbes, J. Appl. Phys. 8(6), 638 ().?? H. S. Chu & al., J. Opt. Soc. Am. B 8(), 895 () (others, too) Hybrid dielectric plasmonic slot aveguide (HDPSW) SiO Au (Ag) Si d h R. F. Oulton & al., Ne J. Phys., 58 (8) TE E y E x TM E x R. F. Oulton & al., Nat. Photonics, 496 (8); P z

12 Hybrid dielectric plasmonic slot aveguide Influence of basic geometric parameters Re{N eff } 3 5 h = 3 nm = 3 nm = 5 nm 5 A B C D Si bar height d (nm) L prop (µm) Re {N eff } TM TM h = 3 nm d = nm 5 5 Si bar idth (nm) L prop (µm) SiO = 5 nm l = 55. µm E x A: d = nm B: d = nm C: d = 3 nm D: d = 4 nm Ex Ex Ex Au Si d h HDPSW DEVICES HDPSW sharp S bend d = nm = 5 nm HDPSW smooth S bend d = nm = 3 nm S S»-5. db»- db E x S S»-65. db»-9. db H y

13 DIRECTIONAL COUPLER d = nm = 3 nm Re {N eff } N eff,s N eff h = 3 nm d = nm = 3 nm l =. 55 µm, S3 = db 4.5 N eff,a E x 3 n SiO Gap g (µm) coupling region SiO nm 3 nm Au Si nm 3 nm nm l = 55. µm, S3 = -94. db 4 3 RING MICRORESONATOR H.S. Chu et al., JOSA B 8, 895 () Present ork Off-resonance: l =. 55 µm, S = - db 3 µm E x??» On-resonance: l =. 57 µm, S = -4 db coupling region SiO nm 5 nm Au Si nm 3 nm nm E x

14 VAZBA MEZI SOI NANODRÁTEM A HDPSW R. Mote et al., Optics Communications 85 () MULTIMODE INTERFERENCE COUPLER x MMI simple configuration x MMI improved configuration 3 E x 3 S S =-4 db, =-6 db S S =-5 db, =-55. db

15 MACH ZEHNDER INTERFEROMETER SiO Si Si d h Au D n» 5. D n»-5. On state Off state S S =-37 db =-6 db S S =-5 db =- db Koncept plazmonového polovodičového laseru (M. Hill, ECIO 7) Rozměry aktivní oblasti laseru nm

16 Fotonické krystaly a integrovaná fotonika Fotonické krystaly D, D nebo 3D periodické struktury s velkým kontrastem permitivity E. Yablonovitch: Inhibited spontaneous emission in solid state physics and electronics, Phys. Rev. Lett., vol. 58, pp. 59 6, 987 J. D. Joannopoulos et al.: Photonic Crystals: molding the flo of light, Princeton University Press 995 S. G. Johnson, J. D. Joannopoulos: Photonic Crystals, The road from theory to practice, Kluer Academic Publishers 3 J. M. Lourtioz et al.: Photonic Crystals : Toards Nanoscale Photonic Devices, Springer 5

17 Fotony se v periodickém dielektrickém prostředí pohybují podobně jako elektrony v periodickém potenciálovém poli Za jistých podmínek existuje zakázaný pás energií fotonů. Fotony s energií uvnitř zakázaného pásu se v periodickém prostředí nemohou šířit, záření se tudíž totálně odráží zpět Z pohledu vlnové optiky jde o braggovský odraz vlny od periodického prostředí. Totální odraz je možno využít k vytvoření optických vlnovodů ve fotonických krystalech Vytvořit trojrozměrné periodické prostředí je však technologicky obtížné. Pohybové rovnice pro elektrony a fotony v krystalech Schrödingerova rovnice pro elektron v periodickém potenciálu: é ù p - () () () e * D+ V y = Ey ê m r ú r r V ( r+ a) = V ( r) K = a ë û y() u () im Kr r = å m r e periodický potenciál vlnová funkce energie fotonu Aproximativní (jednočásticové) přiblížení m (Floquetova) Blochova vlna, Vlnová rovnice pro fotony v periodické permitivitě E = im H H = - r E æ ö æö () =ç () ç H r è e() ø çèc H r r ø, ie ( ) e, Rovnice pro vlastní hodnoty energie fotonů a F B funkce Přesná ( mnohočásticová ) teorie Tento přístup je jednoduchý a průzračný, ale standardně nebere v úvahu disperzi permitivity e(r,)

18 Periodická vrstevnatá struktura jako jednorozměrný fotonický krystal TM E x H y E y TE H H z x E z x n n Jednorozměrný fotonický krystal Existence zakázaného pásu odvozená metodou přenosové matice (fotonická analogie Kronigova Penneyova modelu krystalu) L L L n l z Normalizace vln. vektorů: ( g ) k = k x + N z, l =, l l ìï n + N = e l l =í ï ïïî n g norm. konst. šíření k = p/ l g příčná konst. šíření stejná æ Z ö æ E ( ) y xl Ll ö cosj sin y( l) y( l) l i j æ E x ö æ E x ö + - l TE g l H ( ) l x xl L = l H ( ) ( ) sin cos z x = A l Hz x èç + ø ç ç ç - iy g l l jl j è ø è ø çè j ø æ n ö cosjl iy sin j l y l + l g l y l TM y l = = Al x l + l g l z l z l ç sinj cos l j l æh ( x L) ö æh ( x ) ö æh ( x ) ö ç E ( x L) E ( x ) E ( x ) è ø çè ø èç ø iz çè n ø j l = knl l l Z Y = = m e e m,

19 Elektromagnetické Floquetovy Blochovy vidy Průchod l tou vrstvou je popsán přenosovou maticí A l, přenosová matice jedné celé periody je L A = A A. Floquetův Blochův vid (vlna) je definován pomocí vlastní funkce matice, L L æ F F E ö æe ö y y F F F A s =, s = exp ( ij ), j = k L, resp. F F H H ç è ç xø è xø je konstanta šíření F B vidu. æh ö æ ö A =, E çè ø è ø F F y H s y F F çe x x k F Je třeba rozlišovat TE a TM vidy. k F je určen až na aditivní konstantu / : exp( F F K ik ) exp i( k K) L A = p L L = é + Lù êë úû Proto stačí určit k F v intervalu - K/ < k F K/ první Brillouinova zóna. Vlastní hodnoty a fotonický zakázaný pás Označme matice L A má pak vlastní čísla L= L + L, j = k N L, j = k N L, æ ö é æ ö ù ç ê ç ú s = cos j cos j - r + sin j sin j cos j cos j - r + sin j sin j - çè r ø ê çè r ø ú. ë û FB vid se šíří, jen pokud s =, t.j.,pokud Normovaná konstanta šíření je pak cos cos æ ö j j - r + sin j sin j ç è r ø. F F k é æ ö ù k æ ö æ ö æ ö æ ö = = arccos cos N L cos N L - r + sin N L sin N L. K/ p ê ç è c ø çè c ø ç è r ø çèc ø çèc øú ë û Pokud cos cos æ ö j j - r + sin j sin j > ç è r ø, k F je komplexní, a vlna se nemůže šířit podél nekonečně dlouhého krystalu. Tak vzniká fotonický zakázaný pás.

20 Pásová struktura jednorozměrného krystalu n = n = 35. q = º n = n = 5. q = º vodivostní pás valenční TE q = 74º TM q = 74º vzduchový pás dielektrický Elektromagnetické Floquetovy Blochovy vidy B n = n = 35. l / l = 6. l / l =. B dielektr. pás uvnitř zakázaného pásu l / l = 5. B l / l = 75. B vzduch. pás blízko okraje Brillouinovy zóny

21 Spektrální reflektance n = n = 5. n = 5 per nízký kontrast, málo period n = n = 5. n = per nízký kontrast, víc period n = n = 35. n = 5 per velký kontrast, málo period n = n = 35. n = per velký kontrast, více period Fotonické krystaly odpovídají často spíše nanokrystalům Dvojrozměrné fotonické krystaly a a b b a d e e Elementární vektory prostorové mřížky a = (, a ); a = ( a/, 3a/ ) Elementární vektory reciproké mřížky (, ), b (, ) b = = a a 3 a 3 Periodické uspořádání otvorů; Blochův Floquetův teorém E z üï ik r ig r ý = u ( r ), k e e Hz ï ïþ u( r ) = u( r + a) = u( r + a) k k k G = mb + nb ; m, n celé

22 Pásový diagram energií fotonů D krystalu s trojúhelníkovou mřížkou první Brillouinova zóna prostoru vlnových vektorů k y M zakázaný pás Γ K k x a k y Γ Pásový diagram energií fotonů D krystalu se čtvercovou mřížkou M X k x frequency (πc/a) = a / l Photonic Band Gap TE band TM bands G X M G

23 Odraz rovinné vlny od D fotonického krystalu s trojúhelníkovou mřížkou otvorů v InP Uvnitř zakázaného pásu Vně zakázaného pásu (Ing. Jiří Petráček, Dr., VUT Brno) Trojrozměrné fotonické krystaly

24 .5 dimenzionální fotonické krystaly Fotonické krystaly a vlnovody. D fotonický krystal + vertikální vlnovod Vysoký kontrast indexu lomu Nízký kontrast indexu lomu Oxide Silicon. Čárový D dielektrický vlnovod s D fotonickým krystalem otvory Al. Ga.8 As GaAs Al.8 Ga. As 5 µm

25 Vlnovody v D fotonickém krystalu } } D fotonický krystal vlnovod jako porucha fotonického krystalu D fotonický krystal Princip znám od 8. let jako braggovský vlnovod (antiresonant reflecting optical aveguide, ARROW) Rozdíly ARROW vlnovodu vůči konvenčnímu vlnovodu:. pro přílušný úhel dopadu vlny musí existovat zakázaný pás. počet period musí být dostatečný, jinak vzniká útlum vytékáním ( tunelováním ); v krystalu konečných rozměrů existují pouze vytékající vidy s komplexní konstantou šíření Vlnovod ve fotonickém krystalu Braggovský vlnovod (ARROW aveguide) Čárový defekt jako vlnovod D periodicita k z FB ln s kz i m a a Anti Reflecting Resonant Optical Waveguide FB z k a = j mp fázový posun při šíření o jednu periodu

26 3D kanálkový vlnovod Realizace D fotonických krystalů: D krystal v planárním vlnovodu periodická struktura vyleptaných otvorů planární vlnovod vlastní vid planárního vlnovodu (PICCO) vlastní vid kanálkového vlnovodu ve fotonickém krystalu Zásadní problém: ztráty vyzařováním z roviny vlnovodu Numerické modelování šíření vln ve fotonických krystalech Buzení mikrodutiny ve fotonickém krystalu femtosekundovým impulsem (FDTD, Uni Tente, NL) Šíření femtosekundového impulzu vlnovodným ohybem ve fotonickém krystalu (F. Lederer et al., Friedrich Schiller Universität Jena, D)

27 Ztráty vyzařováním z roviny krystalu Vysoký vertikální kontrast indexu lomu vnitřní ztráty Malý vertikální kontrast indexu lomu vnitřní ztráty ztráty vlivem drsnosti.6 ztráty vlivem drsnosti n clad Potlačení ztrát vyzařováním do substrátu. Leptání hlubokých otvorů: záření nevnímá substrát (kromě vlnovodu??) ø 8 nm. Úplné odstranění substrátu (technologicky náročné) Membrána s otvory InP GaInAsP vlnovod InP substrát 3 µm

28 Vazba s vlnovodem ve fotonickém krystalu CNRS LPN, Anne Talneau, Ph. Lalanne CNRS French patent () D fotonické krystaly jako zrcadla polovodičových laserů (Alcatel, 3)

29 PC Add Drop Layout KTH Stockholm, Min Qiu a=53nm, f=38nm (after etching!) f=47% Width:.6mm Width:.7mm mm mm Width:.6mm.mm input.mm mm mm output mm ros, >5 mm 4 ros (4a) drop.mm Photonic Crystals: Periodic Surprises in Electromagnetism Steven G. Johnson MIT initio.mit.edu/photons/tutorial/

30 Vlnovodné struktury se ztrátami a ziskem jako analogie kvantově mechanických struktur s (porušenou) symetrií parita čas.34: C. E. Rüter et al., Nat. Phys. 6, 9 95 ()..6: L. Feng et al., Science 346, (4)..74: L. Feng et al., Science 333, ()..: L. Chang et al., Nat. Photonics 8, (4)..58: H. Hodaei et al., Science 346, (4).

31 FORMAL ANALOGY BETWEEN A PHOTONIC WAVEGUIDE AND A POTENTIAL WELL IN QUANTUM MECHANICS Eigenmode equation for TE modes of a planar aveguide Schrödinger equation for a particle in a D potential ell dex ( ) d ( x) ( x) Ex ( ) NEx ( ) Vx ( ) ( x) E( x) k dx m dx mode field distribution ave number relative permittivity profile effective refractive index ( x) N s Loss/gain structure: N a E( x) ( x) m k ( x) V( x) N E ave function mass; Planck constant potential particle energy V( x) x V( x) V ( x) * ( x) ( x) symmetry : complex potential(!), E s E a x * WAVEGUIDE STRUCTURE WITH LOSS/GAIN: HISTORICAL REMARKS 995: COST 4 Action: Loss/gain aveguide modelling task by H. P. Nolting (HHI) (aimed at benchmarking of BPM methods) x µm, ns n n n in G L n n in n k 4.55 µm, [exp( it)] 4 [ ; µm, cm ], "loss/gain coefficient" [cm ] z Re{N eff } n S = n L = in'' n G = in'' = 4n'' / TE 3. Single-mode To-mode region, To-mode 3.9 region, region, N TE = (NTE )* real N 3.8 TE real N TE, NTE TE 3.7 branch x 3 4x 3 6x 3 8x 3 x 4 Loss/gain coefficient cm. H. P. Nolting, G. Sztefka, J. Čtyroký, "Wave Propagation in a Waveguide ith a Balance of Gain and Loss," Integrated Photonics Research '96, Boston, USA, 996, pp G. Guekos, Ed., Photonic Devices for telecommunications: ho to model and measure. Berlin: Springer, 998, pp gain loss Mode loss m [cm - ]

32 DISPERSION EQUATION (TE modes) k k k k ( N, ) G S cos( k G) Gsin( k G) S sin( k L) Lcos( k L) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) L S L L L S G G G S N ns, L nl N, G ng N, k dn Exceptional point:. d N N Since ( N, ),. N N N Exceptional point is given by the simultaneous solution of the folloing to equations: d( NB, B) ( N B, B), N dn Taylor expansion of ( N, ) in the vicinity of NB, B sounds! ( N, ) a( B) N N NB Im{ N eff } from hich it follos N NB ic ( B), C. N Re{ N eff } D ANALYSIS (PLANAR WAVEGUIDES) guided aves surface ave guided aves surface ave (TM) mode fields

33 WAVEGUIDE STRUCTURE WITH LOSS/GAIN: SURFACE WAVE Non attenuated TM surface ave n s n n in G L n n in N SW nn n G L G nl guided aves surface ave guided aves surface ave J. Čtyroký et al., "Waveguide structures ith antisymmetric gain/loss profile," Optics Express, vol. 8, pp ,. COUPLED WAVEGUIDES WITH LOSS/GAIN Balanced loss/gain s.89, g.56 g g i g g g i g h sitching:.5 µm, h.75 µm, s * ( x, y) ( x, y) g g µm,.55 µm. Re{N eff } Belo critical point TE TM g " Im{N eff } Above critical point gain channel TE TM g " loss channel C. E. Rüter et al. "Observation of parity time symmetry in optics," Nature Physics, vol. 6, pp. 9 95,.

34 COUPLED WAVEGUIDES WITH LOSS/GAIN Fixed loss/variable gain sitching: * ( x, y) ( x, y) i g g g s i g g g g s.89, g.56 h.5 µm, h.75 µm, g µm,.55 µm " g =. Re{N eff } Belo critical point TE, " g =.8 TM g " TE TM Im{N eff } Above critical point gain channel TE TM g " loss channel COUPLED WAVEGUIDES WITH LOSS/GAIN Un/balanced loss/gain: i i g b l g i i g b g h i s b.89,.56 s.5 µm, h.75 µm, g µm,.55 µm. g Structure ith uniform background loss, b. Output poer increase (from both aveguides!) by increasing loss of the lossy channel: Belo critical point.75 g.5 l Loer loss, subcritical regime Above critical point g.75 gain channel l.5 loss channel Higher loss, supercritical regime A. Guo et al., Observation of PT Symmetry Breaking in Complex Optical Potentials, Physical Revie Letters, vol. 3, no. 9, pp , 9.

35 PLASMONIC LOSS/GAIN STRUCTURES A hypothetic canonic (balanced) plasmonic loss/gain structure: Hybrid dielectric plasmonic slot aveguide directional coupler ith tunable metal Passive structure: SiO s Si Si d h Au.67 "Symmetric".67 * ( x, y) ( x, y) Au ith tunable loss / Au* ith tunable gain 3 nm, SiO d nm, s h 3 nm, s nm, Si Si d h.55 µm Au Au *.6 "Loss".4 Au* * Au.668. Re{N eff } Im{N eff } "Antisymmetric" Au " -.4 "Gain" Au " H. Benisty et al., "Implementation of PT symmetric devices using plasmonics: principle and applications," Optics Express, vol. 9, pp ,. PLASMONIC LOSS/GAIN STRUCTURES A more realistic model of an unbalanced plasmonic loss/gain structure: Hybrid dielectric plasmonic slot aveguide directional coupler ith gain section SiO s Si Au gain section Si d h 3 nm, d nm, h 3 nm, s nm * ( x, y) ( x, y) Only gain (ε g ) in the gain section is no tuned: gain SiO i g "Symmetric".. "Symmetric" Re{N eff } "Antisymmetric" Im{N eff } "Antisymmetric" g " g "

36 MORE COMPLEX GAIN LOSS STRUCTURES Linear arrays of coupled aveguides ith loss and gain 4 coupled channel aveguides h * ( x, y) ( x, y) s.5 µm, h.75 µm, s µm 6 coupled channel aveguides Im{N eff } Re{N eff } g " (quasi TE polarization) Re{N eff } Im{N eff } g ".56 i,.56 i,.89 g g g 8 coupled channel aveguides g s Re{N eff } g " Im{N eff } g " g " g " LINEAR ARRAY WITH UNBALANCED LOSS/GAIN Coupled aveguides ith fixed loss and variable gain * ( x, y) ( x, y) 6 coupled channel aveguides g.56.i, g.56 i g, s.89 8 coupled channel aveguides Re{N eff } g " Im{N eff } g ".56.9i,.56 i g,.89 g g s Re{N eff } g " g " Sitching by pure gain modulation is feasible also in loss/gain aveguide arrays Im{N eff }

37 MORE COMPLEX GAIN LOSS STRUCTURES Circular arrays of coupled aveguides ith loss and gain 4 aveguides µm r.5.56 i, g.56 i, g.89 s 6 aveguides r g g y r r x (TE like) Re { N eff } Re{N eff } g " Im { N eff } Im{N eff } g " aveguides g " g " r.55 r Re{N eff } Im{N eff } x y x y * (, ) (, ) x y x y * (, ) (, ) g " g " CIRCULAR ARRAYS WITH UNBALANCED LOSS/GAIN Coupled aveguides ith fixed loss and variable gain 6 aveguides µm r.89 S.56.7i, g.56 i g g r Re{N eff } g " Im{N eff } g " 8 aveguides r r Re{N eff } Im{N eff } i, g.56 i g g g " g " Sitching by pure gain modulation is feasible also in loss/gain aveguide arrays

38 RESONANT FREQUENCIES OF A PAIR OF COUPLED PT SYMMETRIC RING RESONATORS Re( f/fsr) Im( f/fsr) Relative gain, g/n Relative gain, g/n -3 SOME RELEVANT REFERENCES. J. Zenneck, "Über die Fortpflanzung ebener elektromagnetischer Wellen längs einer ebenen Leiterfläche und ihre Beziehung zur drahtlosen Telegraphie," Annalen der Physik, vol. 38, pp , 97.. H. P. Nolting, G. Sztefka, M. Graert, and J. Čtyroký, "Wave Propagation in a Waveguide ith a Balance of Gain and Loss," in Integrated Photonics Research '96, Boston, USA, 996, pp G. Guekos, Ed., Photonic Devices for telecommunications: ho to model and measure. Berlin: Springer, R. El Ganainy, K. G. Makris, D. N. Chrisodoulides, and Z. H. Musslimani, "Theory of coupled optical PT symmetric structures," Optics Letters, vol. 3, pp , K. G. Makris, R. El Ganainy, and D. N. Chrisodoulides, "Beam Dynamics in PT Symmetric Optical Lattices," Physical Revie Letters, vol., pp. 394() 394(4), J. Čtyroký, V. Kuzmiak, and S. Eyderman, "Waveguide structures ith antisymmetric gain/loss profile," Optics Express, vol. 8, pp ,. 7. C. E. Rüter, K. G. Makris, R. E Ganainy, D. N. Christoulides, M. Segev, and D. Kip, "Observation of parity time symmetry in optics," Nature Physics, vol. 6, pp. 9 95,. 8. H. Benisty, A. Degiron, A. Lupu, A. De Lustrac, S. Chenais, S. Forget, et al., "Implementation of PT symmetric devices using plasmonics: principle and applications," Optics Express, vol. 9, pp , Sep. 9. J. Čtyroký, "3 D Bidirectional Propagation Algorithm Based on Fourier Series," Journal of Lightave Technology, vol. 3, pp ,.. A. A. Sukhorukov, S. V. Dmitriev, S. V. suchkov, and Y. S. Kivshar, "Nonlocality in PT symmetric aveguide arrays ith gain and loss," Optics Letters, vol. 37, pp. 48 5,.. Sendy Phang, Theory and Numerical Modelling of Parity Time Symmetric Structures for Photonics, PhD thesis, University of Nottingham, 6. and many others