Softwarový doplněk pro zpracování náhodných signálů s využitím Skládaného histogramu v prostředí MATLAB R
|
|
- Alena Sedláková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Issue: Softwarový doplněk pro zpracování náhodných signálů s využitím Skládaného histogramu v prostředí MATLAB R Software Tool for Stochastic Signals Processing Using a Stacked Histogram in MATLAB R Environment Karel Zaplatílek, Miroslav Talpa karel.zaplatilek@unob.cz, miroslav.talpa@unob.cz Univerzita obrany v Brně, Fakulta vojenských technologií, Katedra elektrotechniky Abstrakt: Článek je zaměřen na zpracování náhodných signálů pomocí původního, tzv. skládaného (stacked) histogramu. posloupnosti vzorků, jejichž hodnoty vykazují určité rozložení hustoty pravděpodobnosti, je obohacen o barevnou škálu, zachovávající informaci o pořadí vzorků ve zpracovávané posloupnosti. Obarvený histogram umožňuje detailní průzkum vývoje hustoty pravděpodobnosti v čase. Je vysvětlen princip tvorby skládaného histogramu a popsány jeho základní vlastnosti, přednosti a omezení. Pro testování je využit záznam reálného EKG kanálu. Abstract: This contribution is focused on stochastic signal processing using the Stacked histogram. A classical histogram of samples sequence is extended about a color scheme which defined sample position in original sequence. The colored histogram enables detailed research of the probability density in time evolution. The Stacked histogram creation is explained and its basic properties are described. The real EKG signal was used for testing
2 VOL.15, NO.3, JUNE 13 Softwarový doplněk pro zpracování náhodných signálů s využitím Skládaného histogramu v prostředí MATLAB Karel Zaplatílek, Miroslav Talpa Univerzita obrany v Brně, Fakulta vojenských technologií, Katedra elektrotechniky karel.zaplatilek@unob.cz, miroslav.talpa@unob.cz Abstrakt Článek je zaměřen na zpracování náhodných signálů pomocí původního, tzv. skládaného (stacked) histogramu. posloupnosti vzorků, jejichž hodnoty vykazují určité rozložení hustoty pravděpodobnosti, je obohacen o barevnou škálu, zachovávající informaci o pořadí vzorků ve zpracovávané posloupnosti. Obarvený histogram umožňuje detailní průzkum vývoje hustoty pravděpodobnosti v čase. Je vysvětlen princip tvorby skládaného histogramu a popsány jeho základní vlastnosti, přednosti a omezení. Pro testování je využit záznam reálného EKG kanálu. 1 Úvod Jednou z klasických metod zpracování náhodných, resp. pseudonáhodných posloupností je tvorba histogramu. Histogram je grafickou reprezentací rozložení (distribuce) náhodných dat pomocí sloupcového (bar) grafu se sloupci stejné šíře, která vyjadřuje šířku zvolených intervalů (tříd). Výška sloupců vyjadřuje četnost (frekvenci) hodnot vzorků v daném intervalu [1]. Obrázek 1 ilustruje uvedené základy. Jde o posloupnost 9 vzorků s konstantní hodnou,5. Histogram je tvořen jedním sloupcovým grafem, jehož výška odpovídá počtu vzorků. Jak je zřejmé z obrázku 1, sloupcový graf není schopen zobrazit časový vývoj (trend) histogramu a dané testovací rozložení hustoty pravděpodobnosti ukazuje globální (výsledný, souhrnný) stav. Na obrázku je vidět základní koncepce tvorby skládaného (obarveného) histogramu. Každý, anebo jen vybraný, vzorek analyzované posloupnosti je obarven barvou ze zvolené barevné škály. Tato barva je potom zachována také při tvorbě histogramu. Vzniklé rozložení hustoty pravděpodobnosti (přesněji jeho odhad) tak umožňuje zhodnotit časový vývoj (trend) náhodného rozložení (rozdělení). Z obrázku je zřejmé, že všechna data měla stejnou hodnotu (informační přínos klasického histogramu) a že vzorky přicházely postupně od modrého (nejstaršího) po oranžový (nejmladší). Byla použita přirozená RGB barevná škála jet v prostředí MATLAB. Zajímavější informace poskytuje skládaný histogram při náhodně proměnných datech. Na obrázcích 3 a je vidět větší přínos barevné informace. Poloha prostředního vysokého sloupce na obrázku 3 dovoluje odhadnout při zvolené šířce intervalu (kategorie) střední hodnotu posloupnosti. Je samozřejmě možné výraznou střední hodnotu z analyzované posloupnosti jednoduše odstranit, avšak zde je využita pro vysvětlení principu. Barva jednotlivých ploch skládaného histogramu ukazuje stáří, tedy polohu vzorku v původní posloupnosti Obrázek 1: Ilustrace k pojmu histogram posloupnosti Obrázek : Skládaný (obarvený) histogram posloupnosti Je-li analyzovaná posloupnost dlouhá ve smyslu reálných záznamů, vynikne barevná informace ve skládaném histogramu výrazně více, jak dokládají obrázky 5 a 6. Je třeba poznamenat, že princip tvorby skládaného histogramu jsme publikovali v []. Důkladnou rešerší literatury a dalších informačních zdrojů se zdá, že jde o původní koncepci zvýšení informačního obsahu D grafu ve formě histogramu. V praxi používané obarvené histogramy mají odlišnou konstrukci, např. ve fotografii, kdy je histogram jednobarevný. 171
3 VOL.15, NO.3, JUNE Obrázek 3: náhodně proměnných dat Obrázek 6: dlouhé posloupnosti Tvorba a vlastnosti skládaného histogramu.5 V této kapitole zopakujeme princip tvorby skládaného histogramu, publikovaný v [], avšak v jiné formě, vhodnější pro účely tohoto článku. Nastíníme také základní vlastnosti, resp. přednosti a omezení při praktickém nasazení. Čtení dat Tvorba barevné škály Příkaz colormap command Obrázek : náhodně proměnných dat Obrázek 5: dlouhé posloupnosti Tvorba speciální matice (numerický portrét Skládaného histogramu) Kreslení skládaného histogramu Původní postup Původní postup Obrázek 7: Blokové schéma tvorby skládaného histogramu Na obrázku 7 je uveden zjednodušený postup tvorby skládaného histogramu (příkaz colormap je vestavnou funkcí systému MATLAB). Klíčovou je tvorba barevné škály. Její délka a barevný obsah patří k velmi důležitým parametrům, které ovlivňují dobu zpracování a zohledňují lidský faktor (barevné rozlišení, vnímání barvy obecně). V prostředí systému MATLAB lze barevnou škálu délky N, tedy matici rozměru Nx3, tvořit také ručně s využitím příkaz colormapeditor. Jeli délka analyzované posloupnosti rozumná, tedy přibližně do 56 vzorků, lze s úspěchem obarvit každý její vzorek. Při delších posloupnostech je možné využít tyto postupy: obarvení pouze vybraných vzorků, obarvení určitého intervalu vzorků stejnou barvou, využití techniky okénkování (obarvení okna dané délky). 17
4 VOL.15, NO.3, JUNE 13 Některé tyto techniky byly podrobněji ukázány v []. Vždy je nutné respektovat konkrétní podmínky. Obecně je věda o barvách rozsáhlým oborem, který přesahuje záměry tohoto článku [3], []. Při tvorbě skládaného histogramu může uživatel ovlivňovat zejména tyto parametry: počet kategorií (počet intervalů hodnot) histogramu, délku a parametry barevné škály, způsob kreslení skládaného histogramu. Aby byla zachována dobrá čitelnost barevné informace, je vhodné, kromě vlastní barevné škály, volit vhodný způsob kreslení histogramu. Po mnoha experimentech se přikláníme ke kreslení klasickými obdélníky. V prostředí MATLAB se k tomuto účelu nabízí funkce rectangle. Na obrázcích 8 a 9 jsou uvedeny výpisy zdrojových textů pro definici klíčových proměnných a kreslení barevných obdélníků histogramu (poslední parametr příkazu rectangle na obrázku 8 je číslo jedna). Obrázek 1: Speciální matice jako předobraz histogramu Souhrnně lze přednosti a nedostatky skládaného histogramu shrnout takto: výrazně vyšší informační hodnota histogramu, možnost výzkumu časového vývoje (trendu), snadná detekce poruch rozložení pravděpodobnosti a její přesná lokalizace v původní posloupnosti, odhalení skrytých modulací a šumu, možnost vizuálního sledování analyzovaného děje. vyšší časové nároky aplikace, potřeba respektovat barevné rozlišení a čitelnost barev, vhodné zejména pro náhodná data. Obrázek 8: Definice základních proměnných v MATLAB Aby mohl skládaný histogram pomoci při analýze konkrétních dat a doplnit tak informaci z časového (originálního) průběhu, je vhodné jej aplikovat zejména na náhodná a dlouhá data a také tam, kde je určitá informace skrytá v šumu. Ukazuje se, že zejména možnost vizuálního sledování časových trendů je výrazným přínosem, stejně jako odhalení, resp. časová lokalizace příčiny poruch, např. v průmyslu. 3 Aplikace s využitím reálných EKG dat Obrázek 9: Část kódu pro kreslení barevných obdélníků Aby bylo možné doplnit barevnou informaci do histogramu, používáme k tomu původní tvorbu tzv. speciální matice, viz obrázek 7. Tato matice má při výpisu shodný tvar s budoucím histogramem. Její jednotlivé hodnoty označují pořadové číslo vzorku ve své původní posloupnosti a tedy současně číslo řádku v barevné škále, viz příklad na obrázku 1. Konstrukce takové matice výrazně urychluje následné kreslení, které jediné výrazněji omezuje rychlost kódu. Na tuto rychlost má výrazný vliv zejména: délka analyzované posloupnosti, délka barevné škály, způsob kreslení barevné informace. Rychlost výsledného kódu může být výrazně zvýšena tím, že se namísto běžné interpretované aplikace použije její zkompilovaná varianta. V systému MATLAB to znamená mít licenci na knihovnu MATLAB Compiler TM. V této kapitole demonstrujeme význam barevné informace v histogramu na příkladu jednoho reálného EKG záznamu, poskytnutého Ústavem biomedicínského inženýrství FEKT VUT v Brně, viz obrázek 11. Obrázek 11: Záznam reálného EKG signálu (jeden kanál) Záznam na obrázku 11 je nevhodný pro zpracování histogramem, neboť obsahuje výraznou střední hodnotu (mezery mezi piky). Je tedy třeba záznam nejprve předzpracovat, tedy 173
5 VOL.15, NO.3, JUNE 13 odstranit střední hodnotu a vyfiltrovat výrazné piky (zázněje). Mimoto je však třeba rozhodnout, jakou informaci je třeba zobrazit. V našem případě jsme volili nikoliv maximální hodnoty piků, ale jejich vzdálenost, tedy variabilitu srdečního rytmu. Na svislé ose originální posloupnosti je tedy okamžitá vzdálenost mezi sousedními vzorky, která se samozřejmě náhodně mění. Podrobněji o této problematice v [5]. Na obrázku 1 uvádíme pro doplnění příklad výrazných změn v originální posloupnosti Obrázek 1: Výrazná změna v originální posloupnosti Závěr Obrázek 1: EKG dat Na obrázku 1 je skládaný histogram reálné předzpracované posloupnosti EKG dat s větším počtem vzorků. Histogram ukazuje, že se hustota pravděpodobnosti blíží rovnoměrného rozložená a ukazuje navíc časový vývoj rozložení. V rozložení se však v praxi mohou vyskytnout různé poruchy, jak ukazuje obrázek 13, kdy má histogram pro ilustraci zvolen větší počet kategorií (namísto zde 35). V článku jsou ukázány tvorba a aplikace tzv. skládaného histogramu, tedy histogramu, který je obohacen o barevnou informaci, určující pořadí vzorů v analyzované náhodné posloupnosti. Je vysvětlen princip tvorby histogramu a jeho barevné škály s využitím prostředí MATLAB. Vlastnosti skládaného histogramu jsou vysvětleny pomocí jak testovacích, tak i reálných dat s využitím jednokanálového záznamu EKG signálu. Účelem článku není hodnocení obsahu EKG dat, nýbrž poukázat na výrazné obohacení, kterým barevná složka v histogramu může být. Všechny algoritmy a aplikace jsou původní a originální. Poděkování.5 1 Naše poděkování náleží panu doc. Ing. Jiřímu Kozumplíkovi, CSc, z UBMI FEKT VUT v Brně za poskytnutí reálných záznamů EKG. Článek vznikl za podpory projektu PRO-K17 na Univerzitě obrany v Brně. MATLAB je registrovanou ochrannou známkou společnosti The MatkWorks. Inc. Literatura Obrázek 13: EKG dat Je zřejmé, že v rámci urychlení není vždy třeba obarvovat originální posloupnosti, zde uvedeno pouze pro pochopení principů. Hlavní význam při zpracování podobných záznamů tkví v detekci skrytých signálů a jejich rozložení, které není patrné z průběhu originálních posloupností. [1] BUDÍKOVÁ, M., KRÁLOVÁ, M., MAROŠ, B. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Grada, 1. [] TALPA, M., ZAPLATILEK, K. Histogram with Higher Informative Ability. Elektrorevue, 1/6. [3] PARRAMÓN, J.M. Teorie barev.. vyd. Nakladatelství Vašut,. [] MOLLICA, P. Color Theory. Walter Foster Publishing, 13. [5] DRKOŠOVÁ, A., KOZUMPLÍK, J. Znázornenie variability srdcového rytmu. Elektrorevue, 13/18. 17
Popisná statistika kvantitativní veličiny
StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali
VíceVYUŽITÍ MATLABU PRO PODPORU VÝUKY A PŘI ŘEŠENÍ VÝZKUMNÝCH ÚKOLŮ NA KATEDŘE KOMUNIKAČNÍCH A INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ
VYUŽITÍ MATLABU PRO PODPORU VÝUKY A PŘI ŘEŠENÍ VÝZKUMNÝCH ÚKOLŮ NA KATEDŘE KOMUNIKAČNÍCH A INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ Markéta Mazálková Katedra komunikačních a informačních systémů Fakulta vojenských technologií,
VíceOBSAHOVÁ STRÁNKA DP, BP
OBSAHOVÁ STRÁNKA DP, BP Obsahová stránka BP i DP se řídí: 1. Směrnicí rektora č. 9/2007 Úprava, odevzdávání a zveřejňování vysokoškolských kvalifikačních prací na VUT v Brně 2. Směrnicí děkana č. 2/2007
VícePříprava dat v softwaru Statistica
Příprava dat v softwaru Statistica Software Statistica obsahuje pokročilé nástroje pro přípravu dat a tvorbu nových proměnných. Tyto funkcionality přinášejí značnou úsporu času při přípravě datového souboru,
VícePojem a úkoly statistiky
Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceProgramovací prostředek AmexCLV-V2.0
Programovací prostředek AmexCLV-V2.0 Popis výsledku Autor : Ing. Miroslav TALPA, Univerzita obrany, Fakulta vojenských technologií, Katedra elektrotechniky, Kounicova 65, 662 10 Brno Email: miroslav.talpa@unob.cz
VíceKatedra biomedicínské techniky
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ Katedra biomedicínské techniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2008 Jakub Schlenker Obsah Úvod 1 1 Teoretický úvod 2 1.1 Elektrokardiografie............................
VíceMěření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně
Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 1 1 5 Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně Measurement of the optial intensity distribution at the far field Jan Vitásek 1, Otakar Wilfert, Jan
VíceMATLAB PRO PODPORU VÝUKY KOMUNIKAČNÍCH SYSTÉMŮ
MATLAB PRO PODPORU VÝUKY KOMUNIKAČNÍCH SYSTÉMŮ Aneta Coufalíková, Markéta Smejkalová Mazálková Univerzita obrany Katedra Komunikačních a informačních systémů Matlab ve výuce V rámci modernizace výuky byl
VíceFyzikální korespondenční seminář MFF UK
Úloha I.S... náhodná 10 bodů; průměr 7,04; řešilo 45 studentů a) Zkuste vlastními slovy popsat, co je to náhodná veličina a jaké má vlastnosti (postačí vlastními slovy objasnit následující pojmy: náhodná
VíceAnalýza dat na PC I.
CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika
VíceQuantization of acoustic low level signals. David Bursík, Miroslav Lukeš
KVANTOVÁNÍ ZVUKOVÝCH SIGNÁLŮ NÍZKÉ ÚROVNĚ Abstrakt Quantization of acoustic low level signals David Bursík, Miroslav Lukeš Při testování kvality A/D převodníků se používají nejrůznější testovací signály.
VíceSemestrální projekt. do předmětu Statistika. Vypracoval: Adam Mlejnek 2-36. Oponenti: Patrik Novotný 2-36. Jakub Nováček 2-36. Click here to buy 2
Semestrální projekt do předmětu Statistika Vypracoval: Adam Mlejnek 2-36 Oponenti: Patrik Novotný 2-36 Jakub Nováček 2-36 Úvod Pro vypracování projektu do předmětu statistika jsem si zvolil průzkum kvality
VíceNOVÉ METODY HODNOCENÍ OBRAZOVÉ KVALITY
NOVÉ METODY HODNOCENÍ OBRAZOVÉ KVALITY Stanislav Vítek, Petr Páta, Jiří Hozman Katedra radioelektroniky, ČVUT FEL Praha, Technická 2, 166 27 Praha 6 E-mail: svitek@feld.cvut.cz, pata@feld.cvut.cz, hozman@feld.cvut.cz
Více12 Metody snižování barevného prostoru
12 Metody snižování barevného prostoru Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro snižování barevného rozsahu pro rastrové obrázky. Postupně zde jsou vysvětleny důvody k použití těchto algoritmů
VíceÚvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
VícePARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ
PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ Ing. David KUDLÁČEK, Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TUO, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Poruba, tel.: 59
VícePorovnání dvou výběrů
Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů
VíceOtázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení?
Otázky k měření centrální tendence 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení? 2. Určete průměr, medián a modus u prvních čtyř rozložení (sad dat): a.
VícePRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA)
PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) Reprezentativní náhodný výběr: 1. Prvky výběru x i jsou vzájemně nezávislé. 2. Výběr je homogenní, tj. všechna x i jsou ze stejného
VíceČíselné charakteristiky
. Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceIng. Jan Buriánek. Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Jan Buriánek, 2010
Ing. Jan Buriánek (ČVUT FIT) Reprezentace bodu a zobrazení BI-MGA, 2010, Přednáška 2 1/33 Ing. Jan Buriánek Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické
VíceBPC2E_C08 Parametrické 3D grafy v Matlabu
BPC2E_C08 Parametrické 3D grafy v Matlabu Cílem cvičení je procvičit si práci se soubory a parametrickými 3D grafy v Matlabu. Úloha A. Protože budete řešit transformaci z kartézských do sférických souřadnic,
VíceVyužití neuronové sítě pro identifikaci realného systému
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Využití neuronové sítě pro identifikaci realného systému Pišan Radim Elektrotechnika 20.06.2011 Identifikace systémů je proces, kdy z naměřených dat můžeme
VíceBPC2E_C09 Model komunikačního systému v Matlabu
BPCE_C9 Model komunikačního systému v Matlabu Cílem cvičení je vyzkoušet si sestavit skripty v Matlabu pro model jednoduchého komunikačního systému pro přenos obrázků. Úloha A. Sestavte model komunikačního
VíceŘízení pohybu stanice v simulačním prostředí OPNET Modeler podle mapového podkladu
Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 2011 13 5 Řízení pohybu stanice v simulačním prostředí OPNET Modeler podle mapového podkladu Map-based mobility control system for wireless stations in OPNET
VíceŠárka Došlá. Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze. Bimodální rozdělení. Šárka Došlá. Motivace. Základní pojmy
Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze 1/20 Joiner (1975): Histogram výšky studentů, který ilustruje bimodalitu lidské výšky. Schilling a kol. (2002): Ve skutečnosti bylo dané unimodální!
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
Více2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat
2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi,
VíceZÁKLADNÍ ZÁSADY PREZENTACE ZNAČKY
GRAFICKÝ MANUÁL ZÁKLADNÍ ZÁSADY PREZENTACE ZNAČKY METODIKA PRÁCE S GRAFICKÝM MANUÁLEM Tento grafický manuál je základní pomůckou a nástrojem vizuální komunikace k dodržení jednotné úrovně prezentace firemní
VíceAutomatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011
Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe
VíceOdborný článek. Petr Klán, VŠE v Praze, IMRAD Introduction, Material and Method, Results, Discussion
Odborný článek Petr Klán, VŠE v Praze, petr.klan@vse.cz Části odborného článku IMRAD Introduction, Material and Method, Results, Discussion NADPIS Do 10 slov Autor (autoři) Jméno, adresa, e-mail Abstrakt
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VíceZpráva pro školu z testování na konci roku 2016 v projektu CLoSE
škola 1 počet tříd 2 Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Ústav výzkumu a rozvoje vzdělávání Myslíkova 7, Praha 1, 110 00 CLoSE@pedf.cuni.cz www.pedf.cuni.cz/uvrv Zpráva pro školu z testování
VíceDETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH
DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH Viktor Haškovec, Martina Mudrová Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky Abstrakt Příspěvek je věnován zpracování biomedicínských
Více1 Základní funkce pro zpracování obrazových dat
1 Základní funkce pro zpracování obrazových dat 1.1 Teoretický rozbor 1.1.1 Úvod do zpracování obrazu v MATLABu MATLAB je primárně určen pro zpracování a analýzu numerických dat. Pro analýzu obrazových
VíceNáhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1
Náhodná proměnná Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1, x 2,,x n ) spojité () Poznámky: 1. Fyzikální veličiny jsou zpravidla spojité, ale změřené hodnoty jsou diskrétní. 2. Pokud
VíceOrganizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Přehled témat. Co je statistika?
Organizační pokyny k přednášce Matematická statistika 2012 2013 Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta UK hudecova@karlin.mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/
VíceProjektová dokumentace pro tvorbu internetových aplikací
Projektová dokumentace pro tvorbu internetových aplikací Tomáš Kuthan PhDr. Milan Novák, Ph.D. Školní rok: 2008-09 Abstrakt Bakalářská práce stanovuje vzor pro vytváření projektové dokumentace internetových
VíceAlgoritmy a struktury neuropočítačů ASN - P10. Aplikace UNS v biomedicíně
Aplikace UNS v biomedicíně aplikace v medicíně postup při zpracování úloh Aplikace UNS v medicíně Důvod: nalezení exaktnějších, levnějších a snadnějších metod určování diagnóz pro lékaře nalezení šetrnějších
VíceMetoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu
Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií Manuál k programu This software was created under the state subsidy of the Czech Republic within the research and development project
VíceStatistika. Program R. popisná (deskriptivní) statistika popis konkrétních dat. induktivní (konfirmatorní) statistika. popisná statistika
Statistika Cvičení z matematické statistiky na PřF Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy léto 2012 Základní dělení popisná (deskriptivní)
VíceNáhodné signály. Honza Černocký, ÚPGM
Náhodné signály Honza Černocký, ÚPGM Signály ve škole a v reálném světě Deterministické Rovnice Obrázek Algoritmus Kus kódu } Můžeme vypočítat Málo informace! Náhodné Nevíme přesně Pokaždé jiné Především
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností připomenutí, souvislosti
VíceREGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB
62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup
VícePopisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel
Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství
1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí
VíceŠkály podle informace v datech:
Škály podle informace v datech: Různé typy dat znamenají různou informaci, resp. různé množství informace Data nominální Rovná se? x 1 = x 2 Data ordinální Větší, menší? x 1 < x 2 Data intervalová O kolik?
VíceCentrum kompetence automobilového průmyslu Josefa Božka - AutoSympo a Kolokvium Božek 2. a , Roztoky -
Popis obsahu balíčku WP13: Aerodynamika motorového prostoru a chlazení WP13: Aerodynamika motorového prostoru a chlazení Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku České vysoké učení technické
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cziba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické
VíceExperimentální realizace Buquoyovy úlohy
Experimentální realizace Buquoyovy úlohy ČENĚK KODEJŠKA, JAN ŘÍHA Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého, Olomouc Abstrakt Tato práce se zabývá experimentální realizací Buquoyovy úlohy. Jedná se o
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení ze 4ST201. Na případné faktické chyby v této prezentaci mě prosím upozorněte. Děkuji Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není v nich obsaženo
VíceNázev práce: DIAGNOSTIKA KONTAKTNĚ ZATÍŽENÝCH POVRCHŮ S VYUŽITÍM VYBRANÝCH POSTUPŮ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU AKUSTICKÉ EMISE
Ing. 1 /12 Název práce: DIAGNOSTIKA KONTAKTNĚ ZATÍŽENÝCH POVRCHŮ S VYUŽITÍM VYBRANÝCH POSTUPŮ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU AKUSTICKÉ EMISE Školitel: doc.ing. Pavel Mazal CSc Ing. 2 /12 Obsah Úvod do problematiky
VíceGenerování pseudonáhodných. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Generování pseudonáhodných čísel při simulaci Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky V simulačních modelech se velice často vyskytují náhodné proměnné. Proto se budeme zabývat otázkou, jak při simulaci
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné
Více1. Základy teorie přenosu informací
1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.
Více13 Barvy a úpravy rastrového
13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody
VícePRŮZKUM VÝŽIVY LESA NA ÚZEMÍ ČESKÉ REPUBLIKY
PRŮZKUM VÝŽIVY LESA NA ÚZEMÍ ČESKÉ REPUBLIKY Aplikované metodické postupy Tomáš Samek počet odběrných míst/vzorků volba odběrných míst pokyny k odběru vzorků, jejich označování a skladování předávání
VícePRAGUE PRIDE FESTIVAL
PRAGUE PRIDE FESTIVAL LOGO MANUÁL VER. 05/2018 Obsah Tento grafický manuál slouží jako závazná norma pro použití logotypu a tvorbu jednotného vizuálního stylu. Logotyp je vytvořen zejména pro použití v
VíceIDENTIFIKACE BIMODALITY V DATECH
IDETIFIKACE BIMODALITY V DATECH Jiří Militky Technická universita v Liberci e- mail: jiri.miliky@vslib.cz Milan Meloun Universita Pardubice, Pardubice Motto: Je normální předpokládat normální data? Zvláštnosti
VíceUni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results
Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results Jedno- a více-rozměrné parametrické testy k porovnání výsledků Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Universita
VíceVytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová. 5. Statistica
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová 5. Statistica StatSoft, Inc., http://www.statsoft.com, http://www.statsoft.cz. Verze pro Mac i PC, dostupná
VícePREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION
PREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION Lucie Váňová 1 Anotace: Článek pojednává o předpovídání délky kolony v křižovatce. Tato úloha je řešena v programu
VícePřehled vhodných metod georeferencování starých map
Přehled vhodných metod georeferencování starých map ČVUT v Praze, katedra geomatiky 12. 3. 2015 Praha Georeferencování historická mapa vs. stará mapa georeferencování umístění obrazu mapy do referenčního
VíceDetekce interakčních sil v proudu vozidel
Detekce interakčních sil v proudu vozidel (ANEB OBECNĚJŠÍ POHLED NA POJEM VZDÁLENOSTI V MATEMATICE) Doc. Mgr. Milan Krbálek, Ph.D. Katedra matematiky Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké
Víceití empirických modelů při i optimalizaci procesu mokré granulace léčivl ková SVK ÚOT
Využit ití empirických modelů při i optimalizaci procesu mokré granulace léčivl Jana Kalčíkov ková 5. ročník Školitel: Doc. Ing. Zdeněk k Bělohlav, B CSc. Granulace Prášek Granule Vlhčivo Promíchávání
VíceReprezentace bodu, zobrazení
Reprezentace bodu, zobrazení Ing. Jan Buriánek VOŠ a SŠSE P9 Jan.Burianek@gmail.com Obsah Témata Základní dělení grafických elementů Rastrový vs. vektorový obraz Rozlišení Interpolace Aliasing, moiré Zdroje
VíceČíslicové zpracování signálů a Fourierova analýza.
Číslicové zpracování signálů a Fourierova analýza www.kme.zcu.cz/kmet/exm 1 Obsah prezentace 1. Úvod a motivace 2. Data v časové a frekvenční oblasti 3. Fourierova analýza teoreticky 4. Fourierova analýza
VíceText úlohy. Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? Vyberte jednu z nabízených možností: a. Černá b. Červená c. Modrá d.
Úloha 1 Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? a. Černá b. Červená c. Modrá d. Zelená Úloha 2 V rovině je dán NEKONVEXNÍ n-úhelník a bod A. Pokud paprsek (polopřímka) vedený z tohoto bodu
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké
VíceMatematické modelování dopravního proudu
Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení
VíceZhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky
Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky Zpracoval: doc. Ing. Josef Weigel, CSc. hlavní řešitel projektu Hodnocené studijní programy: - Bakalářský studijní program Geodézie a kartografie v prezenční
VíceUNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE
UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu
VíceCYKLICKÁ VRYPOVÁ ZKOUŠKA PRO HODNOCENÍ VÝVOJE PORUŠENÍ A V APROXIMACI ZKOUŠKY OPOTŘEBENÍ. Markéta Podlahová, Ivo Štěpánek, Martin Hrdý
CYKLICKÁ VRYPOVÁ ZKOUŠKA PRO HODNOCENÍ VÝVOJE PORUŠENÍ A V APROXIMACI ZKOUŠKY OPOTŘEBENÍ. Markéta Podlahová, Ivo Štěpánek, Martin Hrdý Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 22, 306 14 Plzeň, ČR,
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
VíceLékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.)
Lékařská biofyzika, výpočetní technika I Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.) Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace úterý 14.10 až 15.40 hod. http://www1.osu.cz/~tvrdik
VíceZpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní
VíceProfilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy
Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Autor práce : RNDr. Ivo Beroun,CSc. Vedoucí práce: prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. PROFILOVÁNÍ Profilování = klasifikace a rozlišování
VíceŠum AD24USB a možnosti střídavé modulace
Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Vstup USB měřicího modulu AD24USB je tvořen diferenciálním nízkošumovým zesilovačem s bipolárními operačními zesilovači. Charakteristickou vlastností těchto zesilovačů
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VíceNávrh a vyhodnocení experimentu
Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav
VíceOponentní posudek bakalářské práce
Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Technická 3058/10, 61600 Brno 16 Oponentní posudek bakalářské práce Ústav: Ústav biomedicínského inženýrství Akademický
VíceCVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 37 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na staré hliněné desce je namalován čtverec
VíceNávrhová 50-ti rázová intenzita dopravy pohledem dostupných dat Ing. Jan Martolos, Ing. Luděk Bartoš, Ing. Dušan Ryšavý, EDIP s.r.o.
Návrhová 50-ti rázová intenzita dopravy pohledem dostupných dat Ing. Jan Martolos, Ing. Luděk Bartoš, Ing. Dušan Ryšavý, EDIP s.r.o. Úvod Intenzita dopravy (počet vozidel, která projedou příčným řezem
VíceACOUSTIC EMISSION SIGNAL USED FOR EVALUATION OF FAILURES FROM SCRATCH INDENTATION
AKUSTICKÁ EMISE VYUŽÍVANÁ PŘI HODNOCENÍ PORUŠENÍ Z VRYPOVÉ INDENTACE ACOUSTIC EMISSION SIGNAL USED FOR EVALUATION OF FAILURES FROM SCRATCH INDENTATION Petr Jiřík, Ivo Štěpánek Západočeská univerzita v
VíceTeorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika
Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika B. Vlková 1, M.Berg 2, B. Martínek 3, O. Švec 4, M. Neumann 5 Gymnázium Uničov 1, Gymnázium Václava Hraběte Hořovice 2, Mendelovo gymnázium Opava
VíceMOŽNOSTI VYUŽITÍ SHLUKOVÉ ANALÝZY V Q-METODOLOGII
MOŽNOSTI VYUŽITÍ SHLUKOVÉ ANALÝZY V Q-METODOLOGII CHRÁSKA Miroslav, CZ Resumé Příspěvek seznamuje s možnostmi využití shlukové analýzy při zpracování výzkumu provedeného pomocí Q-metodologie. Ve výzkumu
Více2. Bodové a intervalové rozložení četností
. Bodové a intervalové rozložení četností (Jak získat informace z datového souboru?) Po prostudování této kapitoly budete umět: konstruovat diagramy znázorňující rozložení četností vytvářet tabulky četností
VíceUsuzování za neurčitosti
Usuzování za neurčitosti 25.11.2014 8-1 Usuzování za neurčitosti Hypotetické usuzování a zpětná indukce Míry postačitelnosti a nezbytnosti Kombinace důkazů Šíření pravděpodobnosti v inferenčních sítích
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VíceELEKTRONICKÉ STUDIJNÍ OPORY A JEJICH HODNOCENÍ STUDENTY PEDAGOGICKÉ FAKULTY
ELEKTRONICKÉ STUDIJNÍ OPORY A JEJICH HODNOCENÍ STUDENTY PEDAGOGICKÉ FAKULTY JANSKÁ Lenka, ČR Resumé Článek předkládá výsledky výzkumného šetření realizovaného na Pedagogické fakultě UP v Olomouci. Výzkumné
VíceModelování blízkého pole soustavy dipólů
1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento
VíceBiofyzikální ústav LF MU Brno. jarní semestr 2011
pro obor Ošetřovatelská péče v gerontologii Biofyzikální ústav LF MU Brno jarní semestr 2011 Obsah letmý dotyk teorie systémů klasifikace a analýza biosignálů Co je signál? Co je biosignál? Co si počít
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národní informační středisko pro podporu jakosti Stanovení měr opakovatelnosti a reprodukovatelnosti při kontrole měřením a srovnáváním Ing. Jan Král Úvodní teze Zásah do procesu se děje na základě měření.
VíceCFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE
CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE Autoři: Ing. Michal KŮS, Ph.D., Západočeská univerzita v Plzni - Výzkumné centrum Nové technologie, e-mail: mks@ntc.zcu.cz Anotace: V článku je uvedeno porovnání
VíceVysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky
Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného
VíceWebové stránky. 16. Obrázky na webových stránkách, optimalizace GIF. Datum vytvoření: 12. 1. 2013. str ánk y. Vytvořil: Petr Lerch. www.isspolygr.
Webové stránky 16. Vytvořil: Petr Lerch www.isspolygr.cz Datum vytvoření: 12. 1. 2013 Webové Strana: 1/6 Škola Ročník Název projektu Číslo projektu Číslo a název šablony Autor Tématická oblast Název DUM
VíceKarta předmětu prezenční studium
Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0250 Garantující institut: Garant předmětu: Ekonomická statistika Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková, Ph.D.
Více