České vysoké učení technické v Praze Katedra speciální geodézie DIPLOMOVÁ PRÁCE Společné zpracování měření totální stanicí a GPS 1999 KOUKL Jan

Transkript

1 České vysoké učení technické v Praze Katedra speciální geodézie DIPLOMOVÁ PRÁCE Společné zpracování měření totální stanicí a GPS 1999 KOUKL Jan

2 Čestné prohlášení ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ "Místopřísežně prohlašuji, že jsem vypracoval samostatně celou diplomovou práci včetně všech příloh." V Praze dne Koukl Jan - 2 -

3 Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové práce Ing. J. Procházkovi, CSc. za odborné vedení a veškeré cenné rady a připomínky poskytované v průběhu vypracování diplomové práce. Zároveň děkuji firmě GEOTRONICS Praha, s.r.o. za spolupráci a poskytnutí podkladů pro diplomovou práci

4 Obsah O BSAH Obsah Úvod Technologie budování účelových sítí Terestricky budované sítě Úhlově zaměřené sítě Trilaterace Kombinovaně určené sítě Sítě budované metodami GPS Plánování měření Metody měření Zhodnocení metod GPS Nechranická přehrada Účelová síť vztažných bodů přehradní hráze Etapová měření Terestrická měření Měření technologií GPS Řešení účelové sítě Nechranice Nástin obecného řešení účelových sítí Formulace a řešení vázané sítě Formulace a řešení volné sítě Závěr k obecnému postupu řešení sítí Popis použitého výpočetního systému GeoGenius Společné prvky řešení Řešení terestrické Řešení GPS Etapa Etapa Etapa Řešení kombinované Porovnání jednotlivých řešení Použité metody pro porovnání výsledků Helmertova transformace Porovnání délek spojnic pomocí mezních rozdílů Porovnání souřadnic bodů z jednotlivých řešení Porovnání terestrického řešení s řešením GPS Porovnání kombinovaného řešení Vzájemné porovnání řešení GPS Testování stability bodů Porovnání délek pomocí mezního rozdílu Závěr...40 Seznam literatury...43

5 1. Úvod 1 ÚVOD V posledních letech nachází družicový systém NAVSTAR GPS stále větší uplatnění i v oblastech geodézie kde jsou kladeny zvýšené požadavky na přesnost měřických prací. Systém GPS je využitelný pro celou škálu prací - budování geodetických základů, údržbu a aktualizaci bodových polí, v oblastech inženýrské geodézie zejména pro (účelové sítě, dokumentace skutečného provedení liniových staveb a omezeně s ohledem na požadovanou přesnost pro vytyčovací práce a sledování posunů a přetvoření). Díky novým moderním metodám je technologie využitelná též v oblastech katastrálního vyměřování, mapování, fotogrammetrie (určování polohy vlícovacích bodů a polohy kamery při snímkování). Kontinuální měření technologií GPS se používá pro geodynamické studie. V neposlední řadě lze určením výšek bodů nivelačních sítí pomocí GPS zjistit převýšení geoidu. Měření technologií GPS má oproti klasickým geodetickým metodám řadu výhod. Nemusí být zajištěna vzájemná viditelnost bodů (nezbytná pro úhlové a délkové měření), nezávisí na počasí a denní době, vzdálenost mezi body není omezujícím faktorem jak je tomu při klasické geodézii. Měření je méně náročné na čas, čímž se snižují ekonomické náklady měření. Nevýhodu systému, nutnost poměrně velkého otevřeného výhledu na oblohu, lze v dnešní době snížit používáním aparatur, které jsou schopné přijímat signál nejen z amerického systému NAVSTAR GPS ale i z ruského systému GLONASS. Při použití těchto aparatur se zdvojnásobí počet pozorovatelných družic. Oproti těmto nesporným výhodám stojí vysoké pořizovací náklady měřicích aparatur, výpočetního software a nutnost přípravy kvalifikovaných pracovníků. Dle dnešních cenových trendů v této oblasti lze předpokládat, že pořizovací náklady budou klesat. Účelem této práce je na základě zaměření účelové sítě terestrickými a GPS metodami, porovnání dosažených výsledků. Pro tento účel byla vybrána vztažná síť přehradní hráze Nechranice, která slouží ke sledování posunů a přetvoření hráze. Pro vyhodnocení výsledků měření, terestrickými a GPS metodami je k dispozici několik zaměřených etap z let Ve všech těchto etapách byla proměřována vztažná síť hráze Nechranické přehrady, která je tvořena 11 body (měření GPS probíhalo pouze na čtyřech nejdůležitějších bodech). V některých etapách byly k tomuto počtu přidány další body, nacházející se mimo vztažnou síť za účelem případného zjištění posunu celé sítě

6 1. Úvod K danému úkolu byl využit GPS Postprocessing Software GEOGENIUS od firmy Spectra Precision, který nabízí širokou škálu funkcí pro řešení těchto problémů. Hlavním přínosem výpočetního systému je možnost kombinace GPS a terestrického měření při výpočtu. Pro vyrovnání sítě je tak k dispozici větší počet nadbytečných měření. Sledování posunů a přetvoření přehradních hrází patří do oblasti prací požadujících vysokou přesnost určení souřadnic bodů a je proto nutné dostatečně posoudit zda technologie GPS plně nahradí terestrické metody

7 2. Technologie budování účelových sítí 2 TECHNOLOGIE BUDOVÁNÍ ÚČELOVÝCH SÍTÍ Účelovou geodetickou sítí se rozumí lokální plošná či liniová síť, ve které délky stran nepřevyšují šest kilometrů a z hlediska výškového členění vyhovují předpokladu, že maximální převýšení se rovná jedné desetině průměrné délky. Jde tedy o sítě v plochém terénu [5]. Většina sítí má trigonometrickou konfiguraci, což znamená, že jsou na povrchu zvoleny body, tvořící vrcholy trojúhelníků. Z hlediska měřených geometrických parametrů lze sítě rozdělit na: a) triangulační - jen polohově určené, b) trilaterační - jen polohově určené, c) kombinované - prostorově určené, d) GPS (globální) - měřené metodou GPS. Další dělení lze posuzovat z hlediska volby zprostředkujících parametrů na délkové či úhlové. Základem řešení všech těchto sítí je aplikace metody nejmenších čtverců jak je uvedeno v kapitole 4.1. Přesnost budování účelových sítí je plně závislá na účelu pro, který je síť budována. Vždy je třeba vycházet z norem a předpisů, které jsou pro daný obor k dispozici. 2.1 Terestricky budované sítě Účelové sítě měřené terestricky lze určovat úhlovým nebo délkovým měření nebo kombinací (v případě jen polohově určených sítí) nebo metodami kombinovanými (měření vodorovných i zenitových úhlů a délek, v případě prostorově určovaných sítí). Terestrické metody jsou v době rozmachu GPS na ústupu a používají se v místech kde GPS není použitelné (zastavěná území, souvislé porosty), nebo se pro zpřesnění výsledků měření používají v rámci kombinovaných metod Úhlově zaměřené sítě V případě určování polohy bodů sítě úhlovým měřením se v každém trojúhelníku změří všechny úhly (třetí úhel se měří jako nadbytečná veličina). Pro určení rozměru sítě je nutné znát alespoň délku jedné strany, kterou v současnosti není problémem změřit. Zpracování takto zaměřené sítě předchází převod naměřených hodnot do roviny použitého zobrazení a vyrovnání měřených úhlů na stanoviscích, po kterém - 7 -

8 2. Technologie budování účelových sítí následuje vyrovnání sítě, kterým se splní všechny geometrické podmínky sítě. Vyrovnávat lze úhly nebo směry Trilaterace Při této metodě se neměří úhly, ale pouze délky všech stran. Měřené délky je nutné opravit o fyzikální a matematické korekce a posléze vyrovnat v rovině použitého kartografického zobrazení. Přesnost takto zaměřené sítě závisí na přesnosti použitého dálkoměru. Síť lze vyrovnat metodou zprostředkujících měření (souřadnicové vyrovnání) nebo metodou podmínkového vyrovnání Kombinovaně určené sítě Jde o prostorové účelové sítě, kdy se poloha a výška bodů určuje jedním měřením. Použití kombinované metody je možné vzhledem ke skutečnostem, že v dnešní době dosahují elektronické tachymetry vysoké přesnosti. Při současném měření vodorovných úhlů a délek nepředstavuje zaměření zenitových úhlů téměř žádné prodloužení měřického procesu. Přesnost určených výšek z měřených zenitových úhlů a šikmých délek odpovídá přesnosti nivelace 4. řádu [7]. Problémem kombinované metody zůstává určení výšky přístroje a cíle. Další možné zhoršení výsledků přináší vertikální refrakce, kterou je nutné kompenzovat oboustranným měřením pokud možno za stejných atmosférických podmínek. Při řešení těchto prostorových sítí lze s výhodou použít prostorový kartézský souřadnicový systém (zvláště při kombinaci s metodou GPS). To předpokládá opravení všech měřených veličin o příslušné korekce: Fyzikální redukce délek. Převod délek a zenitových úhlů na spojnice stabilizačních značek (z důvodů nestejných výšek přístrojů a cílů). Převod vodorovných a zenitových úhlů do kartézského systému v rámci, kterého probíhá řešení. Výsledné řešení spočívá ve vyrovnání sítě jako vázané nebo volné (viz kap a 4.1.2). Je možné též vyrovnat samostatně délky a úhly a střední chyby použít pro vyrovnání kombinované. Poznatky z praxe ukazují, že kombinované měření prostorových účelových sítí dává velmi dobré výsledky. Předpokladem je použití kvalitních měřících přístrojů, dodržení délek záměr do jednoho kilometru, dodržení technologických podmínek při - 8 -

9 2. Technologie budování účelových sítí měření veličin (vyloučení refrakce). Přesnost polohy a výšky bodů je zhruba stejná a uváděná střední souřadnicová chyba nepřesahuje 3 mm [7]. 2.2 Sítě budované metodami GPS Měření sítí technologií GPS se podstatně liší od klasického geodetického měření. Na jednu stranu je použitelné za každého počasí a nevyžaduje vzájemnou viditelnost měřených bodů, na straně druhé však vyžaduje rozdílné plánování prací a odlišné měřické postupy. Obecně je nutné při měření splnit několik podmínek: Současná observace alespoň na dvou bodech. Dostatečně velká viditelná část oblohy. Nepřítomnost předmětů způsobujících multipath (vícecestné šíření signálu) Plánování měření Hlavní pozornost je nutné věnovat volbě metody a délce observace, naopak není třeba uvažovat o geometrické konfiguraci měřené sítě. Doba observace se volí dle: Konfigurace družic během měření. Počtu viditelných družic během měření. Stavu ionosféry. Délky základny. Překážek v okolí určovaných bodů. Minimální počet družic, které je nutné pozorovat se volí dle použité metody (minimum pro určení výšek 2 družice, pro určení polohy 3 družice, pro prostorové určení 4 družice). Veškeré plánování se provádí na počítači pomocí software. Např. modul Vis-A-Vis výpočetního systému GeoGenius. Po zadání data měření, přibližných souřadnic a výšky stanoviska, úhlu elevační masky získáme údaje o dosažitelnosti družic systémů NAVSTAR GPS a GLONASS (dle aktuálního almanachu). V software je možné interaktivně modelovat případné překážky v měření. Plánovací data se zobrazují v grafické podobě jak je vidět na obr Je možné též zobrazit grafy DOP (Dilution of Precision Factor faktory omezující přesnost) a jejich modifikace (PDOP, GDOP, atd.) Plánování se nejvíce využívá při statické metodě. Z grafů se snadno stanoví nevhodná období pro pozorování na daném stanovišti a určí se optimální čas - 9 -

10 2. Technologie budování účelových sítí pozorování. Pro snížení vlivu ionosférické refrakce by bylo nejlepší měřit v noci, ale z praktického hlediska se měří ve dne. Před měřením se při použití statické metody doporučuje provést rekognoskaci bodů. Zjišťuje se přístup k bodům, vhodnost polohy bodu vzhledem k okolním překážkám. U významných překážek je třeba zaměřit jejich azimuty a výškové úhly a zanést tyto hodnoty do plánu měření. Je také nutné posoudit zda v okolí bodu nemůže nastat multipath a případně částečně eliminovat tento efekt použitím krycího talíře antény. Při měření kinematickou metodou je nutné dobře zvolit referenční stanici, protože po celou dobu měření musí být zajištěna viditelnost ve směru pohybu sledovaného objektu. obr. 2.1 Ukázka grafu pozorovatelných družic GPS a GLONASS v Praze Metody měření Účelové sítě měřené technologií GPS jsou vždy kombinované - tzn. polohu i výšku bodů určujeme najednou. Pro měření těchto sítí (využívaných též pro určování deformací) se využívá relativní určení polohy bodů (Relative Positioning). Systém GPS umožňuje též určení absolutní polohy bodu (Point Positioning), ale touto metodou lze dosáhnou pouze přesnosti několika metrů, což je pro geodetické účely zcela nevyhovující. Relativní způsob umožňuje určit souřadnicové rozdíly ve vztažném družicovém systému vzhledem ke geocentrickému bodu, jehož souřadnice jsou známy. Využívá se diferenciálních fázových měření minimálně dvou přijímačů. Při výpočtu základen do 500 km postačí použít dvojnásobné diference, ovšem pro případné rozsáhlejší sítě je nutné použít trojnásobné diference se zavedením dalších korekcí. V závislosti na účelu a požadované přesnosti sítě lze použít následující metody:

11 2. Technologie budování účelových sítí a) statická (m P = 3-5 mm), b) rychlá statická (m P = 5-10 mm + 1 ppm), c) stop and go (m P = mm + 1 ppm), d) kinematická (m P = mm + 3 ppm), e) RTK - real time kinematic (m P = mm). Statická metoda Statická metoda spočívá v kontinuální observaci několika aparatur po dobu několika hodin až dnů. Jde o metodu časově nejnáročnější, ovšem poskytující nejpřesnější výsledky. Používá se pro speciální práce s maximální požadovanou přesností (budování polohových základů, regionální geodynamika, sledování posunů a přetvoření). Při opakovaných měřeních v dostatečně vzdálených časových intervalech je možné sledovat tektonické pohyby bodů. Při delších základnách vykazuje statická metoda mnohem vyšší přesnost než metody klasické geodézie. V případě proměřování velmi dlouhých základen (kontinentální měření) je nutné modelovat při výpočtu celou řadu faktorů, které se na krátkých základnách neprojevují. Jejich výčet a popis lze najít ve [3]. Rychlá statická metoda (pseudostatická metoda) Doba observace při této metodě dosahuje několika minut, což je umožněno technologií rychlého určování ambiguit. Metoda vyžaduje dvoufrekvenční přijímač s P kódem a výhodnou konfiguraci družic (5-6 družic s elevací vyšší než 15 O ). Velké omezení pro tuto metodu představuje úmyslné rušení kódu - selective availability, nebo nahrazení P kódu jeho šifrovanou verzí Y kódem. Metoda se realizuje dvojicí přijímačů a měření lze uskutečnit v okruhu 15 kilometrů od zvoleného referenčního bodu. Použití je pro zhušťování základních i podrobných bodových polí a budování prostorových sítí nižší přesnosti. Stop and go (polokinematická metoda) Je obdobná rychlé statické metodě, přijímač však nepřestává měřit ani při přesunu mezi jednotlivými podrobnými body. Pouze na prvním bodě je nutné setrvat tak dlouho, dokud není možné spolehlivě vyřešit ambiguity. Pro určení ambiguit se využívá měření v kinematickém režimu na koncových bodech známé výchozí základny, na které jsou známé souřadnicové rozdíly s přesností 5 cm, nebo se využívá výměny antén mezi dvěma blízkými přijímači (5-10 metrů). Přijímač který se pohybuje musí být nastaven v kinematickém režimu, přijímač na referenční stanici může pracovat jak v kinematickém tak ve statickém režimu. Na měřených bodech je možno

12 2. Technologie budování účelových sítí měření zkrátit na několik sekund za předpokladu, že během přesunu nedošlo ke ztrátě signálu (pak metoda přechází v rychlou statickou metodu). Metoda stop and go se využívá pro určování souřadnic podrobných bodů. Kinematická metoda Metoda rozlišuje dvě technologie měření. Kinematická metoda s inicializací je podobná metodě stop and go s tím rozdílem, že po počáteční inicializaci (vyřešení ambiguit) provádí pohybující se přijímač měření v krátkém časovém kroku. Nutnost opakování inicializace po ztrátě signálu během měření se pokouší odstranit kinematická metoda bez inicializace. Tato metoda vychází z předpokladu, že ambiguity je možno určit na základě přesných kódových měření i při pohybu přijímače (on-the-fly ambiguity resolution). RTK (real time kinematic) - kinematická metoda v reálném čase Jde o nejnovější metodu měření, která využívá rádiového přenosu korekcí fázových měření od referenčního k pohybujícímu se přijímači. Metoda nachází uplatnění při určování souřadnic bodů podrobných bodových polí a podrobných bodů, především však při vytyčování Zhodnocení metod GPS Vybudování a proměřování prostorových sítí metodami GPS je podstatně méně časově náročné, hospodárnější, nezávislé na klimatických podmínkách a viditelnosti bodů oproti klasickému budování a měření těchto sítí metodami klasické geodézie. Při měření metodami GPS vstupuje do hry fakt, že metody nejsou tak průhledné jako metody klasické a není na první pohled vidět zda s nimi lze dosáhnout minimálně stejné přesnosti jako s metodami terestrickými. Systém GPS může být ovlivněn řadou faktorů, které nelze podchytit v době měření a proto je nutné věnovat zpracování výsledků zvýšenou pozornost. Vyskytuje se celá řada systematických chyb, které se při klasickém měření nevyskytují (způsobené družicí - chyba hodin, excentricita fázového centra antény, chyby v efemeridách, chyby vyvolané prostředím - troposférická a ionosférická refrakce a chyby způsobené přijímačem - variace fázového centra antény, chyba hodin). Většina těchto chyb se eliminuje vytvářením diferencí. Principy a základy systému GPS jsou uvedeny v [2],[3]

13 3. Nechranická přehrada 3 NECHRANICKÁ PŘEHRADA Nechranická přehrada byla vybudována v letech na řece Ohři. Nachází se na samém kraji severočeské hnědouhelné pánve, 11 kilometrů severozápadně od Žatce. Jde o akumulační, sypanou vodní nádrž s 50 metrů vysokou hrází a délkou v koruně 3280 metrů. Vodní plocha má rozlohu přibližně 1350 hektarů s maximální hloubkou 46 metrů a objemem vody přes 2,5 miliónu metrů krychlových. Maximální nadmořská výška hladiny je 273 metrů. Vodní nádrž je využívána pro regulaci vodního toku Ohře, průmysl, hydroenergetiku, zemědělství, ochranu před povodněmi a k rekreaci. 3.1 Účelová síť vztažných bodů přehradní hráze Vzhledem ke skutečnosti, že se vodní nádrž nachází na kraji severočeské hnědouhelné pánve, tedy v místech kde vlivem těžby dochází k častým pohybům zemské kůry, je nevyhnutelné provádět častá geodetická měření přehradní hráze a tím průběžně sledovat její stabilitu. Pro měření vodorovných a svislých posunů přehradní hráze je vybudována síť vztažných bodů. Základem sítě jsou čtyři body 1, 5, 6 a 7. Body 1 a 5 jsou body hráze, body 6 a 7 jsou umístěny pod přehradní hrází a ostatní body jsou mezilehlé, sloužící k měření terestrickými metodami z důvodů nedodržené vzájemné viditelnosti bodů 1, 5, 6 a 7. Body jsou stabilizovány betonovými pilíři a ty jsou chráněny dřevěnými kryty. Z těchto vztažných bodů se několikrát ročně zaměřují pozorované body hráze a vyhodnocuje se jejich poloha, která hovoří o případných posunech přehradní hráze. 3.2 Etapová měření Pro úspěšné sledování posunů a přetvoření přehradní hráze je nutné pravidelně ověřovat stabilitu bodů vztažné sítě přehradní hráze. Měření probíhá jednou ročně a do roku 1996 bylo prováděno výlučně terestrickými metodami. Poloha bodů se vztahuje ke středům šroubů umístěných v betonových pilířích a výšky jsou vztaženy ke hřebovým značkám umístěným na bocích betonových pilířů Terestrická měření Od roku 1968 byla jednou ročně ověřována poloha bodů hráze 1 a 5. Vzhledem ke skutečnosti, že body vztažné sítě umístěné na koncích hráze jsou příliš vzdálené, ověřovala se jejich poloha vetknutým, oboustranně orientovaným polygonovým pořadem s dlouhými stranami za dodržení podmínek pro velmi přesnou

14 3. Nechranická přehrada polygonometrii. Body polygonového pořadu jsou na hrázi stabilizovány betonovými pilířky a chráněny dřevěnými kryty. Pokud výsledky etapového měření vzájemného vztahu bodů 1 a 5 neprokázaly změnu polohy, byly považovány za ověřené a tudíž stabilní. V případě, že nenastaly problémy při tomto měření byla jednou za čtyři roky zkontrolována poloha všech bodů vztažné sítě přehradní hráze. Vzhledem k neexistenci přímé viditelnosti bodů vztažné sítě byla poloha ověřována opět metodou polygonových pořadů. Výšky bodů se ověřovaly pořady přesné nivelace opět dle příslušné technologie. Poslední terestrické měření vztažné sítě bylo provedeno v roce Měření bylo provedeno elektronickým theodolitem Wild T3000 s nasazovacím dálkoměrem Wild Di2002. Tato etapa je použita ve výpočtech jako nultá etapa a s ní jsou porovnány etapy následující, zaměřené statickou metodou GPS Měření technologií GPS Vzhledem k náročnosti prací metod terestrické geodézie při zaměřování sítě vztažných bodů a k relativně nižší požadované přesnosti (jedná se o sypanou hráz) bylo roku 1996 provedeno první zkušební měření vztažné sítě technologií GPS. Výšky bodů jsou vztaženy k horní ploše betonových pilířů. Vzhledem ke stabilizaci bodů vztažné sítě přehradní hráze betonovými pilíři s nucenou centrací, téměř odpadá chyba z centrace. Na hlavě betonového pilíře je osazeno centrační zařízení se zářezy po 120 O. Do těchto zářezů se umísťuje trojnožka firmy Zeiss, u které byla odstraněna pérová destička. Všechny používané přístroje odpovídají upevněním na stativ standardu firmy Zeiss. Problémem při měření GPS je určení výšky antény přijímače. Při použité statické metodě měření, kdy od výsledků očekáváme milimetrovou přesnost může zanedbání přesného určení výšky antény vést ke zbytečným chybám ve výšce. Vzhledem k tomu, že při zjišťování stability vztažné sítě byly výšky druhořadým produktem, byly výšky antén určeny ocelovým dvoumetrem s milimetrovým dělením Etapa 1996 V prosinci roku 1996 byla vztažná síť přehradní hráze, obsahující body 1,5,6,7 zaměřena ve dvou dnech (10.12., ) technologií GPS. Zaměření provedla Divize geodetických a fotogrammetrických prací soukromé geodetické firmy GEFOS spol. s r.o., Praha. Pro zaměření byly použity čtyři aparatury Leica SR 299. Jde o devítikanálové dvoufrekvenční přijímače používající squaring na druhé frekvenci. Použita byla statická metoda pozorování s minimální elevací družice 15 O na obzorem a záznamem měřených dat v intervalu 15 sekund. Měření probíhalo na obou

15 3. Nechranická přehrada frekvencích (L1, L2) a celková doba kontinuálního měření na vztažných bodech přesáhla 5 hodin. Pro zjištění případného posunu celé vztažné sítě byla navíc určena poloha několika okolních trigonometrických bodů. Na těchto bodech probíhalo pozorování pouze minut což se dále ukázalo jako nedostatečné. Vzhledem k milimetrové přesnosti dosažené na bodech vztažné sítě byla centimetrová přesnost dosažená na trigonometrických bodech nedostačující pro vyslovení případné hypotézy o posunu celé vztažné sítě. Výsledkem měření bylo tedy určení polohy bodů vztažné sítě : 1, 5, 6, 7 a poloha trigonometrických bodů : , , , a Etapa 1997 Další etapa měření pomocí GPS následovala , kdy byla poloha bodů vztažné sítě přehradní hráze zaměřena soukromou firmou GEOTRONICS Praha spol. s r.o. ve spolupráci s katedrou speciální geodézie stavební fakulty ČVUT. Ke vztažné síti byl připojen pouze trigonometrický bod , protože ostatní trigonometrické body zaměřené v minulé etapě byly shledány nevhodnými. K zaměření byla použita jedna dvojice aparatur Geotracer 2200 (dvoufrekvenční aparatura používající Z-tracking) a jedna dvojice aparatur Leica SR 399 (dvoufrekvenční aparatura používající squaring na druhé frekvenci). Jako v předchozí etapě byla i v této použita statická metoda, minimální elevace družic 15 O nad obzorem, obě frekvence (L1, L2) a záznam dat po 15 sekundách. Celková doba kontinuálního měření přesáhla 7 hodin. Na bodech 5, 6, 7 byly aparatury po celou dobu měření, pouze z bodu 1 byla aparatura v polovině měření přemístěna na trigonometrický bod a po 20 minutách observace byla vrácena na bod číslo Etapa 1998 Zatím poslední etapa měření byla provedena opět firmou GEOTRONICS Praha spol s.r.o. V této etapě probíhalo měření pouze na bodech vztažné sítě 1, 5, 6 a 7. K měření byly použity čtyři aparatury Geotracer 2204 (dvoufrekvenční aparatury používající Z-tracking). Jako v předchozích etapách byla i v této použita statická metoda, minimální elevace družic 15 O nad obzorem, obě frekvence (L1, L2) a záznam dat po 15 sekundách. Celková doba kontinuálního měření přesáhla 4 hodiny. Relativně krátká doba observace byla způsobena výpadkem jedné aparatury v průběhu měření. Měření aparatury bylo obnoveno zhruba po 20 minutovém výpadku

16 4. Řešení účelové sítě Nechranice 4 ŘEŠENÍ ÚČELOVÉ SÍTĚ NECHRANICE Náplní této kapitoly jsou způsoby řešení a vyrovnání účelových geodetických sítí v rovině (v euklidovském prostoru dimenze 2). V dalších částech kapitoly je popsán výpočetní systém použitý k řešení účelové sítě Nechranice a výsledky řešení jednotlivých etap měření posunů a přetvoření přehradní hráze. 4.1 Nástin obecného řešení účelových sítí Řešením účelové sítě se rozumí určení prostorové polohy bodů z naměřených údajů. Princip řešení je stejný při jakémkoli způsobu zaměření sítě (terestricky, GPS) a to vyrovnání sítě jako vázané (aplikace vyrovnání zprostředkujících parametrů) nebo volné (aplikace vyrovnání zprostředkujících parametrů s podmínkou). Více informací o typech vyrovnání (zprostředkující, zprostředkující s podmínkou) lze nalézt v [1]. Použitá symbolika Význam jednotlivých symbolů p - váha w - oprava zprostředkujícího parametru t - měření s - zprostředkující parametr x - konfigurační parametr v - oprava měřeného parametru h - vektor řešení l - vektor absolutních členů D, A, G - modelové matice *P, P - matice vah měřených a zprostředkujících parametrů Horní levý index označuje: * měřený parametr 1 vyrovnanou či vypočtenou hodnotu parametru 2 danou hodnotu parametru Index vpravo dole označuje: r počet měřených parametrů s počet zprostředkujících parametrů x počet konfiguračních parametrů

17 4. Řešení účelové sítě Nechranice Formulace a řešení vázané sítě Informace o úloze Každé geodetické úloze či účelové síti náleží tři množiny charakterizujících prvků, které jsou chápány jako souřadnice tří bodů v euklidovských prostorech příslušné dimenze. T = {*t 1, *t 2, *t r } = t = [*t 1, *t 2, *t r ] τ = E r (4.1) kde dim E r = dim τ = r. Jedná se o množinu všech měřených geometrických parametrů geodetické sítě, čili jde o bod t patřící do euklidovského prostoru E r, zvaného euklidovský prostor měřených parametrů. S = {s 1, s 2, s m } = s = [s 1, s 2, s m ] ϕ = E m (4.2) kde dim E m = dim ϕ = m. Jedná se o množinu všech měřených geometrických parametrů o počtu prvků m. Zprostředkujícími parametry mohou být pouze takové parametry, které jsou vzájemně nezávislé a současně jsou funkcemi měřených geometrických parametrů a konfiguračních parametrů. X = {x 1,x 2, x n1,x n+1, x n } = x = [x 1,x 2, x n1,x n+1, x n ] χ = E n (4.3) X = {x 1,y 1, x k1,y k1 x k,y k } = x = [x 1,y 1, x k1,y k1, x k,y k ] χ = E n (4.3) kde dim E n = dim χ = n. Číslo n představuje počet všech souřadnic (konfiguračních parametrů) geodetické úlohy dané počtem všech bodů, které tvoří konfiguraci sítě. Platí tedy n = 2.k, kde k je počet bodů. Konfigurační parametry lze rozdělit na efektivní konfiguraci (body, které sítí určujeme - jejich počet je k 1 = n 1 / 2) a danou konfiguraci (body, které síť určují - jejich počet je k 2 = k - k 1 = n 2 / 2 = p). Při vyrovnání zprostředkujících parametrů se uvažuje pouze efektivní konfigurace. Pro vázané účelové sítě platí r m > n 1 = n - p Množiny funkčních vztahů Každé geodetické úloze jednoznačně přísluší tři množiny funkčních závislostí, které definují zobrazení euklidovských prostorů. První dvě vyplývají ze skutečnosti že každý zprostředkující parametr je funkcí měřených i konfiguračních parametrů. Třetí množina je množinou podmínek pro umístění sítě. Řešení každé geodetické úlohy přísluší tři množiny zlinearizovaných funkčních vztahů, které definují zobrazení vektorových prostorů. Zobrazení euklidovských prostorů D (*t) = { s j = f j ( *t 1,*t 2,,*t r ) }, D :T S (4.4)

18 4. Řešení účelové sítě Nechranice A (x) = { s j = F j ( 1 x 1, 1 x 2,, 1 x n1 ) }, A :X S A (x) = { s j = F j ( 1 x 1, 1 y 1,, 1 x k1, 1 y k1 ) } (4.5) G (x) = { g j ( 2 x n+1, 2 x n+2,, 2 x n ) = 0 }, G :X Rp (4.6) Linearizací funkčních vztahů (4.12), (4.13) a (4.14) dostáváme množiny zlinearizovaných vztahů, které představují zobrazení vektorových prostorů oprav. D(*t) = {w j = f`j.v 1 + f`j.v f`j.v r } m j= 1 D: T S (4.7) A(x) = {w j = F`j.h 1 + F`j.h 2 + +F`j.h n1 } m j= 1 A: X S A(x)={w j = F`j.dx 1 + F`j.dy 1 + +F`j.dx k1 + F`j.dy k1 } (4.8) G(x)={ dg j = g`j.h 1 + g`j.h g`j.h n = 0} G: X R P (4.9) Každému zobrazení (4.7), (4.8) a (4.9) přísluší modelová Jakobiho matice, která je definována parciálními derivacemi jednotlivých funkčních vztahů dle příslušných parametrů. j = ( m,r) * ti m,r f D matice D(m,r) vůči bázím r a m vektorových prostorů T a S (4.10) F j A = ( m,n 1 1) xi (4.11) p,n i,j= 1 m,n1 i,j= 1 matice A(m,n 1 ) vůči bázím n 1 a m vektorových prostorů X a S gj G = = matice G(p,n) vůči bázím p a n nulové zobrazení (4.12) p,n) i ( x i,j= 1 Formulace vázané sítě Úloha je formulována rovností dvou množin funkčních vztahů, jejichž argumenty jsou vyrovnané měřené a konfigurační parametry. D ( 1 t) = A ( 1 x) a současně G ( 2 x) = 0 (4.13) Linearizace vázané sítě D (*t) + D.v = w =A ( 0 x) + A.h w = D.v = A.h (4.14) Řešení vázané sítě w T.P.w = (h T.A T -l T ).P.(A.h-l) = min. (4.15) řešením této maticové rovnice získáme hledaný vektor h h = (A T.P.A) -1.A T.P.l (4.16)

19 4. Řešení účelové sítě Nechranice Kvalitativní hodnocení Základním kritériem je aposteriorní jednotková střední chyba dána vztahem (4.17) m 0 T T v. * P.v w.p.w = = (4.17) m n m n + p 1 Ukazatelem relativní přesnosti vyrovnané efektivní konfigurace vůči konfiguraci dané je průměrná souřadnicová odchylka kteréhokoli bodu daná vztahem (4.18). kde výraz Tr 1 Mx m 1 Tr M 1 x i y i = x, (4.18) n1 označuje stopu kovarianční matice efektivní konfigurace Formulace a řešení volné sítě Vzhledem k tomu, že řešení vázaných sítí poskytuje informace pouze o relativních vztazích přesnosti efektivní konfigurace vůči dané konfiguraci a do jisté míry znehodnocuje kvalitu měření, vznikla technologie vyrovnání volných sítí. K základním odlišnostem patří: 1. Předmětem exaktního řešení je celá konfigurační množina - dané body považujeme apriori za přibližné. Platí tedy: X = { 0 x 1, 0 y 1, 0 x k1, 0 y 0 k1, x k1+1, 0 y 0 k1+1, x k, 0 y k }, n = 2.k (4.19) 2. Důsledek výše uvedeného bodu je, že síť není v E 2 umístěna a orientována. Z toho vyplývá, že modelová matice A má lineárně závislé sloupce v počtu chybějících podmínek (p = 3(4)). Matice normálních rovnic je pak za této skutečnosti singulární a neexistuje právě jedna inverzní matice. Pro řešení je nutné docílit regularity matice normálních rovnic a existuje několik způsobů: vyloučení lineárně závislých sloupců - metoda se nepoužívá neboť je prakticky obtížně dosažitelná, rozšíření původní matice A(m,n) o "p " lineárně nezávislých řádků. Toho se docílí volbou podmínkové matice G(p,n) k původní matici A. Možnosti volby matice G jsou uvedeny v [5]. 3. Volná geodetická síť je umístěna a orientována v E 2 za platnosti nutného počtu podmínek. Nutný počet podmínek je dán počtem stupňů volnosti v rovině a je definován dimenzí jádra zobrazení A: X S. Označíme-li p nadbytečný počet podmínek pro umístění sítě platí: p < p n - 1, n = 2.k

20 4. Řešení účelové sítě Nechranice 4. Opravy měřených geometrických parametrů jsou u volné sítě nezávislé na výběru variant nutných podmínek a výraz v T T. * P.v = w.p.w je absolutně minimální. 5. Podmínky v počtu p jsou prvky množiny {g j (x 1,x 2 x n )=0} což jsou zlinearizované funkční vztahy, které realizují zobrazení G: X R P, kterému přísluší matice G definovaná vztahem (4.20). j = ( p,n) xi p,n g G (4.20) i,j= 1 Obecná formulace volné sítě Úloha je definována rovností dvou zobrazení do prostoru zprostředkujících parametrů při současné platnosti nutného počtu podmínek. D ( 1 t) = 1 s = A ( 1 x) a současně G ( 1 x) = 0 (4.21) což po linearizaci w T.P.w = v T.*P.v = min. a současně G.h = 0 w = D.v = A.h - l kde v = *P -1.D T.P.(A.h - l) (4.22) Řešení volné sítě Současné splnění hlavní podmínky metody nejmenších čtverců a vedlejších nutných podmínek (G.h=0) docílíme dle [2], minimalizací Langrangeovy funkce F(h,K). Argument fce h je vektor oprav konfiguračních parametrů a argument K vektor neurčených koeficientů - korelát. Platí: F(h,K) = w T.P.w + 2.K T.G.h = min. (4.23) řešením získáme hledaný vektor h: h = M.A T.P.l, (4.24) kde M je inverzní maticí k submatici normálních rovnic (A T.P.A) invertovaná přes celou matici soustavy (4.25). (A T.P.A) (n,n) G G T (n,p ) 0 (p,n) (p,p ) (n+ p,n+ p ) (4.25) Kvalitativní hodnocení Postup hodnocení dosažené přesnosti je shodný jako u vázané sítě. Odlišností je pouze fakt, že ve všech vztazích pro výpočet charakteristik přesnosti nastupuje na místo matice (A T.P.A) -1 matice M. Kvalitativní hodnocení volné sítě udává vztahy relativní přesnosti všech bodů sítě a také informuje o zachování kvality měřených geometrických parametrů

21 4. Řešení účelové sítě Nechranice Závěr k obecnému postupu řešení sítí Na základě předchozích kapitol lze stručně shrnout, že řešením sítě jsou určené konfigurační parametry (souřadnice bodů sítě) a vyrovnané měřené geometrické parametry. Kvalitativním hodnocením výsledku se rozumí objektivní zhodnocení přesnosti, které v sobě zahrnuje celou řadu vlivů: vliv přesnosti měření, přesnost daných parametrů - vliv základu, vliv celkové situační konfigurace geodetické úlohy. Vzhledem k obecnému vývoji informačních technologií je v dnešní době zpracování měření a řešení sítí softwarová záležitost. Moderní zpracování na počítačích s sebou nese výrazné urychlení prací a možnosti hlubšího zkoumání výsledků, ale má i negativní rysy a tím je neprůhlednost zpracovatelských metod. Při interpretaci výsledků vyrovnání je nutné pečlivě uvážit veškeré charakteristiky přesnosti, které nám řešení sítě nabízí (zvláště při použití sítí pro opakované sledování objektů či přírodních jevů). Jedná se o tyto charakteristiky: aposteriorní jednotková střední chyba (4.17), kovarianční matice vyrovnaných konfiguračních parametrů, průměrná souřadnicová chyba (4.18), kovarianční matice vyrovnaných měřených parametrů, průměrná polohová chyba, modelové matice zlinearizovaných funkčních vztahů mezi skutečnými odchylkami měřených a vyrovnaných měřených geometrických parametrů. Problém řešení účelových sítí je natolik rozsáhlý, že i pouhé nastínění problematiky zabralo několik stran. Technologie řešení účelových sítí je podrobně zpracována v [5], kde je nastíněno i řešení geodetických úloh v teorii lineárních operátorů. Kvalitativní hodnocení geodetických úloh, včetně výpočtu kovariančních matic je též k nalezení v [5] nebo obecněji ve [2]. Ve výše uvedených odkazech lze nalézt další seznam dostupné literatury zabývající se touto tématikou. Závěrem lze konstatovat, že vyrovnané konfigurační i měřené parametry, zůstávají změnou přibližné konfigurace (v mezích přesnosti linearizace) beze změny

22 4. Řešení účelové sítě Nechranice 4.2 Popis použitého výpočetního systému GeoGenius Výpočetní systém GeoGenius firmy Spectra Precision je určený pro postprocessing zpracování pozorování GPS. Vstupem mohou být data ze všech známých metod měření GPS (statická, rychlá statická, stop and go, kinematická, RTK). Zároveň je možné s daty GPS zpracovávat terestrická měření získaná totální stanicí. Obr. 4.1 Výpočetní systém GeoGenius Výpočetní systém GeoGenius sestává z několika hlavních programových bloků: Plánování měření - modul Vis-A-Vis Vstup měřených dat - import ze všech možných formátů a hlavně RINEX Početní zpracování dat - Processing Vyrovnání - Adjustment Transformace souřadnic - Transform Pomocné programy GPS-Edit nástroj pro grafickou editaci dat Obs-Edit nástroj pro numerickou editaci dat Vstup dat Je umožněn import dat GPS a GLONASS z přijímačů firem Spectra Precision (Geotracer), Ashtech, Trimble, Leica (apod), případně pomocí standardního výměnného formátu RINEX. Dále je nutné naimportovat vysílané nebo přesné efemeridy. Pro kombinované měření je možné též použít data získaná totální stanicí ve formátu Geodimetr (JOB)

23 4. Řešení účelové sítě Nechranice Načtená data se zobrazí pomocí přibližných souřadnic a jsou vykresleny potencionální vektory dle předem nastavených parametrů. Za referenční bod je zvolen automaticky bod s nejdelší observací. Je možné volit celou řadu parametrů (elipsoid, model geoidu apod.) Výpočet vektorů Výpočtu (Processing) předchází volba parametrů. Nastavit lze úhel elevační masky, čas začátku a konce měření a interval mezi epochami pro výpočet, použití vysílaných nebo přesných efemerid, model troposféry, referenční satelit, mód procesoru a další parametry. Je také možné vyloučit jeden nebo více satelitů ze zpracování, případně vyloučit část dat (pomocí pomocných programů). Výpočet probíhá v systému WGS-84 po jednotlivých základnách ve třech krocích: trojité diference na L 1, + analýza fázových skoků na L 1 a L 2 - výsledkem jsou přibližné hodnoty hledaných parametrů, které se dále použijí k výpočtu, dvojité diference s nezafixovanými ambiguitami (na L 1, L 2, L w, L n a L c ), dvojité diference se zafixovanými ambiguitami (na L 1, L 2, L w, L n a L c ). Pro řešení ambiguit je použita časově optimalizovaná search strategie (viz [3]). Výsledkem je jedenáct řešení pro každou základu (Baselines) a nejlepší výsledek je dostupný pod názvem (Vectors) s tím, že je možné určit, které řešení se použije jako výsledné. Obr. 4.2 Ukázka řešení GPS dat

24 4. Řešení účelové sítě Nechranice Výsledky výpočtu (pro jednotlivé vektory) jsou přehledně uspořádány ve výpočetním protokolu. Protokol obsahuje informace o přijímačích na koncových bodech a přehled nastavení všech volitelných parametrů. Výsledky jsou seřazeny v pořadí kroků výpočtů jak je uvedeno výše. V závěrečném shrnutí je uvedeno vybrané nejlepší řešení, výsledné souřadnice a složky vektoru v kartézském a geodetickém tvaru spolu s jejich středními chybami v geocentrickém systému WGS-84. Vyrovnání Programový blok pro vyrovnání vektorů GPS, Adjustment, poskytuje možnost vyrovnání vektorů při nadbytečném počtu měření. Modul umožní výpočet i když není nadbytečný počet veličin, ale nedojde k vyrovnání. Pro výpočet je možné zvolit metodu volné či vázané sítě nebo vyrovnání v národním nebo lokálním souřadnicovém systému. Vstupními daty jsou vyřešené vektory (jejich prostorové souřadnicové rozdíly s charakteristikami přesnosti) nebo data z terestrického měření. Výpočet lze ovlivňovat nastavením celé řady parametrů. Výsledky vyrovnání jsou opět uvedeny ve výpočetním protokolu. Transformace Souřadnice bodů získaných z měření GPS či měřením terestrickým je třeba ze souřadnicového systému WGS-84 přetransformovat. Lze transformovat do libovolného souřadnicového systému (národní S-JTSK, lokální). Jedná se o převod trojrozměrné souřadnicové soustavy do dvourozměrné souřadnicové soustavy kartografického zobrazení s případným převodem výšek. Je nutné zvolit elipsoid, kartografické zobrazení a model geoidu. Modul Transform umožňuje provést transformaci v rovině i v prostoru. Transformační klíč se určuje výpočtem z identických bodů (při nadbytečném počtu vyrovnáním), nebo je možné jeho jednotlivé složky přímo zadat. Dojde-li k vyrovnání, změní se samozřejmě i souřadnice identických bodů a proto systém nabízí možnost použití několika matematických metod pro rozdělení těchto odchylek na transformované body tak, aby souřadnice identických bodů zůstaly nezměněny. Výsledky se opět zapisují do výpočetních protokolů. Systém GeoGenius disponuje ještě moduly Obs-Edit a GPS-Edit, které slouží pro grafickou a numerickou editaci dat. Pomocí těchto modulů lze data podrobně zkoumat a odhadnout předpokládanou kvalitu dat. Systém dále nabízí celou řadu funkcí, které jsou podrobně popsány v elektronické nápovědě

25 4. Řešení účelové sítě Nechranice 4.3 Společné prvky řešení Cílem řešení bylo porovnat dosaženou přesnost měření terestrickými metodami a metodami GPS. Všechny etapy byly řešeny metodou volné geodetické sítě v lokálním souřadnicovém systému. Počátek soustavy byl vložen do bodu 1. Osa +X systému směřuje k jihu a osa +Y směřuje, dle pravidel geodézie, na západ (viz. náčrt sítě v příloze 1). Přibližné souřadnice bodů byly vypočteny z terestrických dat. Ke každé etapě je připojena tabulka s výslednými souřadnicemi a příslušnými středními chybami. Tabulky obsahují souřadnice ve výše uvedeném lokálním systému. 4.4 Řešení terestrické Poslední terestrické měření vztažné sítě proběhlo v roce Výsledky z této etapy byly pro další řešení považovány za základní a sloužily pro porovnání s dalšími etapami, zaměřenými metodou GPS. Řešení bylo provedeno vyrovnáním volné rovinné sítě, kde vstupními daty byly vodorovné směry, zenitové úhly, šikmé délky, přibližné souřadnice bodů a střední chyby měření (směry 0,15 mgon, délky 2 mm). Výsledky této etapy měření jsou vyrovnané souřadnice bodů vztažné sítě a jejich střední chyby. Výpočet byl proveden ve výpočetním systému GeoGenius. Výsledné souřadnice a střední chyby bodů jsou uvedeny v tabulce 4.1. V tab. 4.1 jsou uvedeny pouze údaje o bodech 1, 5, 6 a 7, které budou dále porovnávány s měřením v dalších etapách. Podrobnější údaje o výpočtu obsahuje příloha č.2. Hodnota m XY uváděna v tabulkách značí střední polohovou chybu určenou ze vztahu (4.26). 2 2 ( m m ) 1 m XY = X + Y (4.26) 2 Hodnoty m X a m Y značí složky střední polohové chyby m XY a jde o střední chyby v jednotlivých souřadnicích. č.b. X [m] Y [m] m X [mm] m Y [mm] m XY [mm] 1 0, , ,9 1,0 1, , , ,9 1,9 1, , , ,8 1,4 1, , , ,5 1,7 1,6 Tab. 4.1 Výsledky etapy 1996 terestricky zaměřené

26 4. Řešení účelové sítě Nechranice 4.5 Řešení GPS Výsledkem výpočtů etap GPS jsou souřadnice bodů v systému WGS-84. Systém WGS-84 je pracovním systémem pro určování vysílaných drah (broadcast efemeridy) družic GPS. Je tvořen referenčním rámcem realizovaným souborem pěti stanic určujících nepřetržitě souřadnice drah družic. Systém je geocentrický, referenční meridián je ztotožněn s meridiánem definovaným IERS (International Earth Rotation Service), osa Z prochází konvečním terestrickým pólem IERS. Systém je doplněn referenčním elipsoidem s parametry a = m, f -1 = 298, , kde a značí velkou poloosu a f -1 převrácenou hodnotu zploštění. Od ITRF (International Reference Frame) se souřadnice liší do hodnoty 0,5 m a nehodí se pro velmi přesné práce na rozlehlém území (nad 10x10km). Vypočtené hodnoty souřadnic bodů byly přetransformovány do lokálního systému, použitého při řešení terestrické etapy. V rámci lokální systému byly výsledky porovnávány, viz kapitola 5. Pro výpočty byly k dispozici vysílané (broadcast) efemeridy, což vzhledem k malému rozsahu sítě, (průměrná délka základen 2,5 km). Ve všech etapách byly k měření použity dvoufrekvenční aparatury, výpočet tedy probíhal na obou frekvencích. V rámci řešení nebyly použity žádné kombinace frekvencí a každá základna byla vyřešena dvakrát (na frekvenci L1 a L2 se zafixovanými ambiguitami). Při řešení kombinovaném (GPS + terestrická data) se zvýšil počet řešení jednotlivých základen použitím terestrických dat Etapa 1996 V etapě byly na všech čtyřech bodech použity aparatury stejného výrobce (Leica SR299), nebylo tedy nutné zavádět odlišné parametry antén. Měření probíhalo ve dvou dnech a pro každou základnu jsou tedy k dispozici čtyři řešení (vždy dvě z jednoho dne). Observováno bylo i na pěti okolních trigonometrických bodech, které nejsou do řešení zahrnuty, jelikož v následujících etapách nebyly zahrnuty do měření. Podrobnosti o výpočtu této etapy obsahuje příloha 3. č.b. X [m] Y [m] m X [mm] m Y [mm] m XY [mm] 1 0,0023 0,0023 0,5 0,3 0, , , ,5 0,3 0, , , ,5 0,2 0, , , ,5 0,3 0,4 Tab. 4.2 Výsledky etapy 1996 zaměřené GPS

27 4. Řešení účelové sítě Nechranice Etapa 1997 K měření byly použity aparatury dvou výrobců (Geotracer 2200, Leica SR399), bylo tedy nutné zavést odlišné parametry antén, pro určité základny. Měření proběhlo v jednom dni, pro každou základnu jsou k dispozici dvě řešení. K měření byl připojen trigonometrický bod , který se po loňské etapě ukázal jako nejlepší. Vzhledem ke zjištění loňských nedostatků při observaci na trigonometrickém bodě nebyl tento použit pro další výpočty. Podrobnosti o výpočtu této etapy obsahuje příloha 4. č.b. X [m] Y [m] m X [mm] m Y [mm] m XY [mm] 1 0, , ,2 0,8 1, , , ,1 0,7 0, , , ,0 0,6 0, , , ,0 0,6 0,8 Tab. 4.3 Výsledky etapy 1997 zaměřené GPS Etapa 1998 K měření byly použity aparatury stejného výrobce (Geotracer 2204) a nebylo nutné zavádět do výpočtu rozdílné parametry antén. Měřeny byly pouze body vztažné sítě (1, 5, 6 a 7). Výsledky řešení této etapy ukazují, že výpadek aparatury na bodě 6, cca na 20 minut, nemá podstatný vliv na relativní přesnost výsledných souřadnic. Podrobnosti o výpočtu této etapy obsahuje příloha 5. č.b. X [m] Y [m] m X [mm] m Y [mm] m XY [mm] 1 0, , ,0 0,6 0, , , ,0 0,6 0, , , ,9 0,5 0, , , ,9 0,5 0,7 Tab. 4.4 Výsledky etapy 1998 zaměřené GPS 4.6 Řešení kombinované Kombinované řešení bylo aplikováno v rámci etapy 1996, kdy byla síť vztažných bodů zaměřena jak terestrickými metodami tak metodami GPS. Výpočetní systém GeoGenius, použitý pro řešení etap, umožňuje současné zpracování dat obou technologií. Z dat terestrického měření musí být možné určit prostorovou polohu bodů

28 4. Řešení účelové sítě Nechranice Do systému je nutné vložit vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky. V případě nedodržení podmínky prostorového určení není možné zpracovat současně data obou metod. Důvodem tohoto omezení je nemožnost sloučení prostorových GPS dat s plošnými terestrickými daty. V případě pouze vodorovných délek, systém porovnává šikmé délky GPS s délkami vodorovnými zaměřenými terestricky, což nevede k výsledkům. Podrobnosti o výpočtu této etapy obsahuje příloha 6. č.b. X [m] Y [m] m X [mm] m Y [mm] m XY [mm] 1 0, , ,2 1,7 2, , , ,1 1,7 2, , , ,8 1,4 2, , , ,8 1,5 2,2 Tab. 4.5 Výsledky etapy 1996 řešené z dat terestrických i GPS Příčinou větších středních chyb bodů, je právě kombinace dvou metod (terestrické a GPS). Možnými příčinami mohou být: Rozdílné základní střední chyby metod. Odlišnost vlivu systematických chyb

29 5. Porovnání jednotlivých řešení 5 POROVNÁNÍ JEDNOTLIVÝCH ŘEŠENÍ V této části byly navzájem porovnávány výsledky z řešení jednotlivých etap měření posunů přehradní hráze Nechranice. Za nultou etapu (pro další výpočty absolutně správnou) byla brána etapa 1996, kdy byla síť zaměřena naposledy terestrickými metodami. S touto nultou (základní) etapou byly postupně porovnány výsledky ze tří uskutečněných etap měření technologií GPS a dále bylo provedeno srovnání z kombinovaného výpočtu (GPS i terestrická data). Posledním srovnáním je porovnání pouze GPS měření z jednotlivých etap. Ve všech případech se jednalo pouze o rozbor polohy bodů, která je pro určení posunů přehradní hráze dominantní. Výšky mají pouze doplňkový charakter z důvodů méně přesného určení výšek antén aparatur. Stabilita bodů je pojem zahrnující neměnnost vztahů, tedy úhlů a délek mezi body sítě a to ve všech třech dimenzích (v našem případě pouze ve dvou dimenzích). Poloha bodu je reprezentována jeho pravoúhlými souřadnicemi. Uvedené porovnání vede v závěru k informacím, na základě kterých potvrzujeme či vyvracíme nulovou hypotézu. Skutečnost, že bod není stabilní lze oznámit až poté co rozdíly mezi porovnávanými etapami přesáhnou mezní hranici výsledných směrodatných odchylek. Mezní hodnoty pro testování rozdílu polohy jsou dány s 99% pravděpodobností čili s 1% rizikem. Výsledky jednotlivých řešení byly porovnávány v rámci lokálního souřadnicového systému (viz. kap. 4.3) a pro řešení byl použit geodetický program Groma. 5.1 Použité metody pro porovnání výsledků Pro posouzení stability vztažných bodů a porovnání výsledků bylo použito dvou metod. Jednak Helmertovy transformace kde je transformační klíč určován z identických bodů za podmínky metody nejmenších čtverců. Hodnoty transformačního klíče určují posunutí a pootočení soustav identických bodů a kritériem přesnosti této metody je buď pokles sumy čtverců oprav při vypuštění jednoho identického bodu nebo určení residua (míry ztotožnění na identických bodech). Vzhledem k neznalosti výšek v základní etapě není nutné použít sedmiprvkovou Helmertovu transformaci (prostorová transformace). Druhou metodou je porovnání délek spojnic mezi etapami pomocí mezního rozdílu, který je určen ze středních chyb souřadnic koncových bodů

30 5. Porovnání jednotlivých řešení Helmertova transformace Helmertova transformace patří do skupiny transformací stejnorodých souřadnic tj. nedochází ke změnám úhlů a mezi oběma soustavami platí matematické vztahy. Jde o lineární konformní transformace s nadbytečným počtem identických bodů (k > 2) což vede k výpočtu transformačního klíče vyrovnáním. Opravy mají v této úloze význam rozdílů mezi souřadnicemi identických bodů v první soustavě x(x i, y i ) a souřadnicemi získanými přetransformováním X (X i, Y i), které jsou obecně jiné než dané souřadnice v druhé soustavě X(X i, Y i ). V = X - X, (5.1) kde V je vektor oprav souřadnic identických bodů, který má 2 složky V x a V y 2 2 d = V V. (5.2) X + Y Známou podmínku MNČ, za které je transformační klíč určen, můžeme formulovat jako V VY = d = X + min. (5.3) Transformační klíč neztotožní oba souřadnicové systémy v žádném z identických bodů, ale dle podmínky (5.3) vytvoří nejmenší opravy na identických bodech. Obecně jsou oba systémy ztotožněny v těžišti identických bodů a kolem tohoto bodu jsou oba systémy natočeny tak, že je splněna podmínka (5.3). Řešení Helmertovy transformace Jde o aplikaci vyrovnání zprostředkujících parametrů. Pro libovolný identický bod platí tvrzení (5.4). X = T + R. x X, (5.4) kde x je vektor souřadnic v prvním systému, X vektor souřadnic v druhém systému, X vektor přetransformovaných souřadnic v druhém systému, T vektor posunutí počátků souřadnicových systémů a R matice rotace. Dosazením tvrzení (5.4) do (5.1) obdržíme: V = T + R. x X, (5.5) což je soustava rovnic oprav souřadnic identických bodů. Soustavu rovnic oprav můžeme po roznásobení příslušných matic (5.6) převést do formátu v = A.h - l