Teorie RTfermo Uživatelská příručka

Transkript

1 Teorie RTfermo Uživatelská příručka

2 Tato uživatelská příručka je určena jako pracovní předloha uživatelům systémů RIBTEC. Postupy uvedené v této příručce, jakož i příslušné programy, jsou majetkem RIB. RIB si vyhrazuje právo bez předchozího upozornění provádět změny v této dokumentaci. Software popisovaný v této příručce je dodáván na základě Kupní softwarové smlouvy. Tato příručka je určena výhradně zákazníkům RIB. Veškeré uváděné údaje jsou bez záruky. Bez svolení RIB nesmí být tato příručka rozmnožována a předávána třetím osobám. V otázkách záruky odkazujeme na naše Všeobecné smluvní podmínky pro software. Copyright 2015 RIB Software AG Český překlad a rozšíření, copyright 2015 RIB stavební software s.r.o. RIB stavební software s.r.o. Zelený pruh 1560/ Praha 4 telefon: info@rib.cz Stav dokumentace: RIBTEC je registrovaná značka RIB stavební software s.r.o. Windows Vista, Windows 7 a Windows 8 jsou registrovanými obchodními značkami společnosti Microsoft Corp. Další v této příručce používané názvy produktů jsou pravděpodobně vlastnictvím jiných společností a jsou používány pouze pro účely identifikace.

3 OBSAH 1 Funkční rozsah Řešené úlohy Materiál Tvary průřezů Tvary nosníků Statický systém Zatížení Vedení předpínacích kabelů Navrhování Výsledky Protokol výpočtu Přenos do CAD Výpočetní model Statický systém Průřezy Průřez prefabrikátu Průřez monolitické desky Průběhy průřezů Předpětí Prostupy Ozuby Vnější účinky Kombinační součinitelé...10 Seizmická návrhová situace Zatěžovací účinky Deformační účinky Předpětí Předpínací výztuž Ztráty třením Radiální příčné síly Podmínky předpětí Protažení Kotevní oblast předpínacích kabelů s okamžitou soudržností Odizolování Náběh předpínací síly Vnesení předpětí v licí formě Přenos dat CAD předpínacího kabelu Vnitřní účinky Předpětí staticky neurčité Elastické chování materiálu Nelineární chování materiálu Kombinace Návrhování spřaženého betonu Teorie Návrhová situace Návrhové účinky Návrhové parametry Řízení návrhů Řízení výstupů Dotvarování, smršťování a relaxace Časová osa (obecně) Funkce dotvarování a smršťování Časově závislé deformace betonu Relaxace předpínací výztuže Normálová napětí při dlouhodobých zatížení Zohlednění historie statického systému Zatížení v příčném směru Mezní stav únosnosti Materiálové parametry Součinitelé spolehlivosti materiálů Návrhové kombinace... 24

4 OBSAH Únosnost na ohyb s normálovou silou Únosnost na posouvající sílu Teorie Rameno vnitřních sil Únosnost bez výztuže na posouvající sílu Únosnost tlačené betonové diagonály Únosnost tažené diagonály Minimální výztuž na posouvající sílu ) Sklon tlačených diagonál Meze sklonu tlačených diagonál Smyková únosnost ve spárách Únosnost bez výztuže ve smykové spáře Únosnost s výztuží ve smykové spáře Torzní únosnost Únosnost tlačené betonové diagonály Interakce posouvající síly a kroucení Posouzení stability sklopením Metodika dle Manna Posouzení stability nelineárním výpočtem Mezní stav použitelnosti Rozptyl účinků předpětí Dekomprese Omezení napětí Omezení tlakových napětí betonu Omezení napětí ve výztuži Minimální výztuž Povrchová výztuž Výztuž na celistvost = výztuž na zajištění tvárnosti Omezení šířky trhliny Minimální výztuž Stabilita trhlin Nepřímý výpočet Přímý výpočet Omezení šířky trhlin pro raná a běžná přetvoření Omezení deformací Lineární deformace (elasticky, bez trhlin) Nelineární deformace (s trhlinami) Mezní stav únavy Návrhové kombinace Rozptyl účinků předpětí Základní moment Posudek únavy předpjaté a měkké výztuže Ekvivalentní poškozující rozkmit Posouzení únavy betonu Ekvivalentní poškozující rozkmit Tlačená betonová diagonála namáhaná posouvající sílou Beton bez výztuže na posouvající sílu Beton s výztuží na posouvající sílu Třmínková výztuž namáhaná na posouvající sílu Spřahovací výztuž smykové spáry Konstrukční detaily oblasti diskontinuit Prostupy stojinami Ozuby Únosnost tlačené diagonály Únosnost tažených diagonál Výztuž na štěpení Kotevní délky Tabelární požární odolnost Předpoklady Návrhové účinky v případě požáru Návrh ohybových dílců v případě požáru Posudek Aplikační meze Literatura k navrhování... 58

5 Výpočetní model Statický systém 2 Výpočetní model Statický systém prefabrikátu je z vnějšího pohledu staticky určitý. Naproti tomu může vzniknout spřažený nosník z prefabrikátů a monolitické desky jako staticky neurčitý. 2.1 Statický systém Prefabrikát je uložen tak, že vzniká statický systém prostého nosníku s nebo bez převislých konců. Toto uložení může být v systému pro transport, skladování a zabudování rozdílné. V průběhu betonáže desky jsou navíc možné pomocné stojky, které po zatuhnutí betonu automaticky odpadají Obrázek: Prostý spřažený nosník Vedle staticky určitých prefabrikátů je možné modelovat prefabrikáty a spřažené nosníky tvořící společně staticky neurčitý systém (spojitý nosník). Obrázek: 4 fáze spojitého spřaženého nosníku Průřezy Průřez prefabrikátu Přípustné jsou jednoduše symetrické, homogenní průřezy, které se vytvářejí parametricky. Vhodným zvolením parametrů lze vytvořit všechny stavebně běžné typy průřezů. obdélník deska / stěnodeska zdvojené T (I) zdvojené T s náběhy (I ) (obdélník, nosník s horní nebo dolní deskou, zdvojené T (I) s proměnou tloušťkou pásnice a/nebo stojiny) Ve zvláštním případě jsou možné i asymetrické průřezy, které se však z hlediska navrhování zpracovávají jako na rovinný ohyb. Obrázek: Jednoduše symetrické průřezy prefabrikátů a spřažené desky 1 Bachmann: Bauen mit Fertigteilen, FT-Brücken; Institut für Leichtbau, Entwerfen und Konstruieren, Universität Stuttgart und Ed. Züblin AG Stuttgart 2006 RIB stavební software s.r.o., Praha

6 Výpočetní model Průběhy průřezů Průřez monolitické desky Průřez monolitické desky je zásadně uvažován jako obdélníkový, přičemž se případné náběhy pásnic zanedbávají. Možné je zúžení stykové spáry stojna pásnice v případě použití ztraceného bednění. 2.3 Průběhy průřezů Vedle konstantních průběhů průřezu jsou možné svislé a vodorovné náběhy s případným zesílením v oblasti podpor: konstantní průběhy: rovnoběžné vaznice, T-desky, průvlaky, desky proměnné průběhy: sedlové vazníky, pultové nosníky Rovněž jsou možné skokové změny průřezu. Obrázek: Symetrické a nesymetrické průběhy průřezu 2.4 Předpětí Program RTfermo obsahuje navíc nosníky s interním předpětím. Předpětí může být jednostupňové (V1) nebo dvojstupňové (V1 + V2). Je přípustné kombinovat předpínací výztuž s různým typem soudržnosti (viz kapitola Předpětí ): předpětí s okamžitou soudržností (předpětí v licí formě) předpětí s dodatečnou soudržností předpětí bez soudržnosti (monostrandy) Například může být uvažováno předpětí prefabrikátu ve formě jako 1. stupeň a dodatečné předpětí se soudržností nebo bez soudržnosti jako 2. stupeň. 2.5 Prostupy Jsou přípustné obdélníkové a kruhové příčné prostupy stojinami. Tyto se odpovídajícím způsobem zohledňují v tuhosti statického systému a u automatického generování vlastní tíhy. Návrh probíhá zásadně metodikou pro obdélníkové prostupy; tj. kruhové prostupy jsou interně vždy navrhovány jako obdélníkové. Pokud se v nosníku vyskytuje více prostupů, pak musí být z důvodu výpočetních předpokladů zachována jejich min. rozteč 0,8 h. Metoda řešení prostupů předpokládá tzv. vzájemně nezávislé prostupy, tj. bez jejich vzájemného vlivu. Návrhové řezy se v oblasti prostupů automaticky zhušťují. Předpokládá se, že zachování rovinnosti průřezů. Doporučuje se umísťovat prostupy do tažené zóny průřezu tak, aby se zbytečně neredukovala jejich tlačená zóna. 2.6 Ozuby U prefabrikátů železobetonových skeletových konstrukcí jsme často nuceni zachovat co možná nejnižší stropní konstrukce, tj. osadit nosníky ozubem na konzoly sloupů. V návrhu se předpokládá kloubově uložený prostý nosník. Ozuby ve stojině ovlivňují průřezové charakteristiky, přes ohybový modul ovlivňují napětí, stejně jako přes plochu průřezu automaticky stanovovanou vlastní tíhu nosníku. 8 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

7 3 Vnější účinky U prefabrikovaných a spřažených nosníků s vlivem dotvarování je třeba přesněji zohlednit historii zatěžování. Vnější účinky Kombinační součinitelé Obrázek: Historie zatěžování musí být zadány alespoň to a t4 Historie zatěžování se popisuje jako sled zatěžovacích stavů s časovým údajem jejich aktivace. Přitom se jako dlouhodobá zatížení neuvažují pouze vnější zatížení, resp. jejich změny, ale i jedno nebo vícestupňové předpětí. Zatížení od vlastní tíhy lze generovat automaticky. 3.1 Kombinační součinitelé Přiřazením druhu účinků k zatěžovacímu stavu se tomuto přiřadí dílčí a kombinační součinitelé ( í L ; 0 ; ; 1 ; 2 ) dle zvolené návrhové normy. Programem přednastavené hodnoty součinitelů lze uživatelsky upravovat. U druhu účinku Zatížení sněhem a ledem jsou standardně přednastaveny kombinační součinitelé do NN+1000 m. Seizmická návrhová situace U seizmické kombinace se musí dle německé národní přílohy k DIN EN (NA) vždy zohledňovat zatížení sněhem, tj. 2 = 0:50! U proměnných zatížení je třeba uvážit podle typu objektu a podlaží součinitel ' dle normy EN , vždy dle typu stavby a podlaží (horní a dolní podlaží). E da = Îí GA á G k;j + í PA á P k + A d + Î 2;i á ' á Q k;i kde ' 6 1:0 3.2 Zatěžovací účinky Zatěžovacími účinky rozumíme následující skupiny účinků:: Typ Stálá zatížení Proměnná zatížení Mimořádná zatížení Účinky EN vlastní tíha konstrukce vystrojení konstrukce předpětí proměnná a užitná zatížení zatížení větrem zatížení sněhem a ledem únavová zatížení brzdné a rozjezdové účinky zatížení nárazem exploze zemětřesení RIB stavební software s.r.o., Praha

8 Vnější účinky Deformační účinky 3.3 Deformační účinky Deformační účinky se projevují u staticky určitých a neurčitých systémů zcela odlišně. U staticky určitých dílců se pod deformačními účinky vytváří pouze deformace. U staticky neurčitých konstrukcí vznikají v důsledku těchto deformací vynucená přetvoření, která ovlivňují vnitřní účinky a reakce. Navíc rozlišujeme vnější a vnitřní vnucená přetvoření. Poklesy podpor vyvolávají vnější vynucená přetvoření, teplotní rozdíly vyvolávají vnitřní vynucená přetvoření. K deformačním účinkům patří: Typ Pokles podpor Klimatická teplota Dotvarování a smršťování Účinky EN pravděpodobný pokles podpory možný pokles podpory konstantní rozdíl teplot lineární rozdíl teplot náhradní teplotní zatížení Ztráty z dotvarování, smršťování a relaxace se do statického systému vkládají automaticky jako náhradní teplotní zatížení. Vnitřní účinky od těchto zatížení se označují jako sekundární. 3.4 Předpětí Předpětí se v RTfermo interně počítá s programem FEM RIB TRIMAS. Na výběr jsou 3 druhy předpětí se soudržností: předpětí s okamžitou soudržností (předpětí v licí formě), předpětí s dodatečnou soudržností, předpětí bez soudržnosti (monostrandy) Předpínací výztuž Předpínací výztuž popisuje vlastnosti materiálu kabelu, všeobecně se jedná o parametry kabelů od výrobce. Standardní typy předpínacích systémů jsou obsaženy v interní databance. Vlastnosti materiálů předpínacích systémů musí odpovídat evropské technické směrnici vydané institucí European Organisation for Technical Approvals EOTA, tzv. ETAG Ztráty třením Ztráty třením se stanovují pomocí diferenciální rovnice pro lanové tření dz + z á ö d Řešení pro úhel křivosti vyplývá ze známé rovnice z XV = z AV á e àö Celkový úhel radiálních sil se sčítá podél předpínacího kabelu od místa předepnutí A až k posuzovanému místu průřezu x a skládá se ze dvou částí: 1. plánovaný úhel radiálních sil dle znázorněné osy předpínacího kabelu. Zároveň se stanoví prostorové radiální úhly z polohy tečen v setinových bodech prostorové křivky. Vzhledem k hustému sledu bodů křivky lze zanedbat inflexní body ležící mezi nimi. Jednotkový vektor tečen vychází z první derivace rovnice kubického splinu. Nárůst sumy úhlů radiálních sil v setinových bodech vyplývá ze skalárního součinu dvou přilehlých vektorů tečen. 2. nechtěný úhel radiálních sil = P x = P x Px + ìx a a a Jako délka x se dosazuje skutečná délka předpínacího kabelu. Jako plánovaný úhel radiálních sil se počítá prostorový úhel radiálních sil a k němu se přičítá nechtěný úhel Radiální příčné síly K výpočtu vnitřních účinků vynucených přetvoření od předpětí se stanovují na systém působící podélné a radiální příčné síly. V zadaném dělení se podél vztažné osy počítají síly a momenty působící na konečný prvek od předpětí. Předpínací kabely, které nekončí v bodě dělení osy, se výpočetně ořezávají tak, aby předpínací kabel ležel na řezu dělení. Staticky určité vnitřní účinky na koncích prvků M i, Q i se uvádějí do rovnováhy s lichoběžníkovým zatížením pl, pr ( P P = 0; P M = 0), kde pl a pr mohou mít také odlišná znaménka. 10 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

9 Vnější účinky Předpětí Lichoběžníkové zatížení se stanovuje v lokálním souřadnicovém systému prvků x, y, z : pzl, pzr z My a Qz, s My jako moment kolem těžišťové osy celkového průřezu. Při zohlednění normálových sil se prvky ještě zatěžují rovnoměrným úsekovým zatížením p x, které odpovídá změně normálové síly podél prvku na jednotku délky. Staticky určité vnitřní účinky prvků se v případě přímé osy kabelů v jednotlivých vyšetřovaných řezech podél kabelu vzájemně vyrušují a zůstávají tak v tomto případě pouze zatížení na obou koncích předpínacího kabelu. Radiální příčné síly prvku se skládají z n lichoběžníkových zatížení a seskupení Q, M na koncích kabelu. Ve zlomových bodech osy statického systému se dále přidávají síly a momenty z vektorového rozdílu staticky určitých vnitřních účinků. Všechny radiální příčné a podélné vnitřní síly působící na prvek ve vzájemné statické rovnováze Podmínky předpětí Rozlišují se 4 podmínky předpětí: předpětí popuštění dopnutí zakotvení s pokluzem (vždy na obou koncích kabelu) Podmínka předpětí je definovaná zadáním předpínací síly, u předpínací síly menší nebo rovné nule se předpínací krok neprovádí. K zadání předpínací síly lze použít buďto skutečné síly v kn nebo ji stanovit procentuálně k přípustné předpínací síle. Přípustnou předpínací sílu stanoví program z parametrů použité předpínací výztuže. Zadávané předpínací síly jsou buďto síly lisu (x=0) nebo požadované síly na určitém místě x, kde x je vždy měřeno od předpínací kotvy k požadovanému místu, tj. při předpětí od konce předpínacího kabelu udává pozitivní hodnota x vzdálenost mezi požadovaným místem a koncem předpínacího kabelu. Síly lisu pro krátkodobé předpětí program shora omezuje dle součinitelů zadaných u použitého systému předpínání na přípustná napětí. Jako poslední podmínka předpětí na jednom nebo obou koncích kabelu je možné zohlednit pokluz. Ve sloupci protažení se zobrazuje příslušné přetvoření předpínací výztuže např. pro přímou kontrolu omezení popouštěcích drah lisu. Rozlišují se 3 podmínky předpětí: podmínka předpětí Síla+Místo: Na určitém místě musí být přesně dosaženo určité předpínací síly. První předpětí se provádí vždy s touto podmínkou. Zadání: předpínací síla a místo x. podmínka předpětí Místo: Na určitém místě musí zůstat přesně zachována dosavadní předpínací síla. Zadání: jen místo x. podmínka předpětí Síla: Určitá předpínací síla musí na místě, kde se doposud vyskytuje, zůstat přesně zachována. Zadání: jen předpínací síla. Dodatečně lze nastavit dosažení zadané předpínací síly po pokluzu. Předpínací síla se pak zvyšuje tak dlouho, dokud nedosáhne hodnoty požadované se zohledněním pokluzu. Jinak probíhají předpínací kroky dle zadání a pokluz následuje jako poslední krok Protažení Protažením se zde rozumí změny délek předpínacích kabelů při předpětí, popuštění, dopnutí a zakotvení s pokluzem Kotevní oblast předpínacích kabelů s okamžitou soudržností Odizolování V oblasti odizolování není soudržnost, tudíž se předpínací síla nepřenáší na betonový průřez. Náběh předpínací síly V kotevní oblasti se zavádí předpínací síla neizolovaných předpínacích lan přes jejich okamžitou soudržnost. Délka k tomu potřebná se nazývá přenosová délka lbp a musí být zadána: RIB stavební software s.r.o., Praha

10 Vnější účinky Předpětí l bp = ë 1 ( Íádp áf bp A p áû pm0 ) kde ë 1 je součinitel pro = 1 u stupňovitého vnesení předpětí = 1.25 u rázového vnesení předpětí A kde f bp představuje soudržné napětí podél přenosové délky. Uvažuje se dle EN a DIN s lineárním náběhem předpínací síly a dle ÖNORM s kvadratickým. Program používá návrhovou hodnotu přenosové délky tj. vždy nepříznivou mezní hodnotu, která vyplývá z l bpd = 0:8 á l bp nebo z l bpd = 1:2 á l bp. Z toho se stanoví max. a min. předpětí po uvolnění kotev. Přenosová délka pro obdélníkové průřezy, u kterých na koncích předpokládáme lineárně rozložený průběh napětí v betonovém průřezu, vyplývá z q l b;eff = l 2 bpd + d Vnesení předpětí v licí formě Při uvolnění lan z předpínací stolice prefabrikátu působí uvolněná síla na ztvrdlý beton, který se přitom stlačuje. Přetvoření kabelů tak klesá o stejnou hodnotu, jako se zkracuje beton v dané výšce předpínacího kabelu, tj. zmenšuje se předpínací síla. Napětí předpínací výztuže po její aktivaci se spočte následovně: kde û pm = û pm0 + Ep Ec á û cp û pm0 = iniciační napětí předpínací výztuže û cp = napětí betonu ve výšce předpínacího kabelu Přenos dat CAD předpínacího kabelu Prostřednictvím makra ZAC lze generovat výkres tvaru nosníku a průběhu předpínacích kabelů a tento následně dále zpracovávat v CAD ZEICON, resp. exportovat ve formátu DXF pomocí ZACView do libovolného systému CAD. 12 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

11 Vnitřní účinky Předpětí staticky neurčité 4 Vnitřní účinky Vnitřní účinky a deformace se interně počítají metodou FEM programem RIB TRIMAS : lineárně elastické vnitřní účinky pro standardní návrhy a analýzu vlastních čísel fyzikálně nelineární vnitřní účinky pro výpočet deformací s uvažováním betonu porušeným trhlinami geometricky a fyzikálně nelineární vnitřní účinky pro vyšetření stability se zohledněním trhlin a efektivních tuhostí vnitřní síly kladný řez vnitřní momenty záporný řez Obrázek: Definice kladných prutových vnitřních účinků Vzhledem k tomu, že program předpokládá staticky určitý prostý nosník s nebo bez převislých konců, počítají se pro tento také pouze primární a sekundární vnitřní účinky. U staticky neurčitých systémů se musí přímo zadat vnitřní účinky vyplývající ze statické neurčitosti pro fázi zatuhnutí monolitické desky. Totéž platí pro redistribuci dotvarováním, tj. u dodatečně spřažených prostých nosníků je třeba zohlednit historii statického systému. 4.1 Předpětí staticky neurčité V principu se rozlišuje staticky určitý a neurčitý podíl předpětí. Staticky určitý podíl vnitřních účinků se v programu počítá automaticky ze zadaných vlastností předpětí. V tomto případě nemůže být zohledněn případný sklon průřezu (náběhová oblast), neboť se jedná o samostatný průřezový program. P dir = ÎP mt;i á cos ( i ) kde i sklon předpínacího kabelu [rad] na vrstvu Staticky neurčité podíly musí být zadány jako vnější vnitřní účinky. U předpětí bez soudržnosti se generují interně celkové vnitřní účinky. Staticky určitý podíl P dir Staticky neurčitý podíl P indir (vynucená přetvoření) Okamžitá soudržnost spočteno programem ze zadání předpětí zadání vnitřních účinků Dodatečná soudržnost spočteno programem ze zadání předpětí zadání vnitřních účinků Bez soudržnosti spočteno programem ze zadání předpětí spočteno programem ze zadání předpětí Pokud nelze vzájemné ovlivnění vedle sebe ležících prefabrikátů vyloučit, což je časný případ u mostů, pak musí být vnitřní účinky spočteny předem, v externím programu, např. klasickou roštovou teorií nebo kombinovaných modelem s ortotropní deskou. Tyto vnitřní účinky pak lze přímo do programu zadat. 4.2 Elastické chování materiálu V zásadě předpokládáme elastický materiál. Při výpočtu vnitřních účinků se vždy používá sečný modul E cm (t) = E cm (28 den) Standardně jsou nabízené normou dané hodnoty. Od těchto odlišné hodnoty lze kdykoliv samostatně definovat. Dle složení betonu se mohou vyskytnout závažné odchylky. Zásadně se doporučuje určit skutečný RIB stavební software s.r.o., Praha

12 Vnitřní účinky Nelineární chování materiálu stávající modul pružnosti v závislosti na zrnitosti kameniva (např. dle kvality a zrnitosti kameniva, receptury betonu). 4.3 Nelineární chování materiálu Nelineární chování materiálu železobetonu a předpjatého betonu vede na stanovení průřezových charakteristik, resp. efektivních tuhostí, které jsou závislé na zatížení a materiálu. Tyto pak vstupují do matice tuhosti prostorového prutového prvku. Základem nelineárních výpočtů jsou obecně nelineární pracovní diagramy napětí přetvoření. Při výpočtu deformací statického systému se z těchto pro zjištěný stav přetvoření stanovují příslušné vnitřní účinky a skutečné tuhosti. Tento iterační proces končí nalezením rovnováhy mezi vnitřními a vnějšími účinky. S takto zjištěným stavem vnitřních účinků probíhá následně kontrola, zda namáhání průřezu může být přeneseno v souladu s návrhovými parametry materiálu (dodržení mezních přetvoření). Pro výpočet vnitřních účinků se používá zásadně tangenciální modul pružnosti. Tento je definován jako derivace parabolického průběhu přetvoření. E T f c n 1 c c n1 V počátku 0 je tak tangenciální modul E c0 definován jako počáteční strmost. fc Ec0 n c Obráceně je tímto definovaný parametr n k předepsanému modulu E c0. Počáteční tangenciální modul je definován v normě, dle DIN resp. DIN Fachberichte např. takto: E f 1/ 3 c0m 9500 ck 8 V tahové oblasti se diagram napětí přetvoření nahrazuje parabolicko-obdélníkovým tvarem (bez oblasti zpevnění) s aproximací spolupůsobení betonu v tahu. kde f c / c 2 k 1 ( k 2) c0m c1 k E / f c1 Vydutí paraboly určuje exponent k. c 3. S tímto parabolicko-obdélníkovým diagramem napětí-přetvoření se vedou výpočty únosnosti průřezu. Tahová pevnost betonu se přitom zanedbává. 14 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

13 Vnitřní účinky Kombinace 4. kde f c 1 1 c f c napětí _ na _ mezi _ kluzu přetvoření _ na _ mezi _ kluzu c Vydutí paraboly je definováno exponentem. 4.4 Kombinace n Návrhové kombinace lineárně elasticky vypočtených vnitřních účinků a reakcí se provádějí interně v systému FEM RIB TRIMAS. Předpisy pro kombinaci s odpovídajícími dílčími a kombinačními součiniteli se provádí automaticky dle nastavené normy a národní přílohy. Jedná se o: základní kombinace mimořádná kombinace zemětřesení (seizmická) kombinace charakteristická kombinace občasná kombinace častá kombinace kvazistálá kombinace Vzhledem k tomu, že u nelineárních výpočtů neplatí princip superpozice, provádí se v tomto případě relevantní kombinace před vlastním výpočtem FEM (např. kvazistálá kombinace pro posouzení průhybů na MSP). RIB stavební software s.r.o., Praha

14 Teorie 5 Návrhování spřaženého betonu 5.1 Teorie Komplexní návrhy a posudky předpjatých nebo železobetonových nosníků pozemních a mostních staveb lze provádět v RTfermo dle aktuálních norem ČSN EN (tato je díky obecné normě a společné národní příloze totožná s normou STN EN), DIN, obecné EN, ÖNORM B nebo BS EN. Prefabrikovaný nosník může být jednostupňově a dvoustupňově předpjatý. Přitom lze libovolně kombinovat předpětí s okamžitou soudržností s předpětím s dodatečnou soudržností. Jako průřez je přípustný buď pouze samotný prefabrikát nebo spřažený průřez složený z prefabrikátu a dodatečně betonované desky. Protokolované průřezové charakteristiky spřaženého průřezu jsou přepočtené na vztažný modul E, což je zpravidla modul prefabrikátu. Všechny návrhy a posudky probíhají jako na rovinný ohyb s horizontální nulovou čárou. Výjimkou je posouzení stability předpjatého nosníku na sklopení, které uvažuje prostorové vybočení a šikmý ohyb nosníku. Návrh probíhá podél globální časové osy v souladu s historií zatěžování a předpětí včetně dotvarování, smršťování a relaxace pro dočasnou návrhovou situaci t1: vlastní tíha prefabrikátu / předpětí 1 t2: vlastní tíha monolitu t3: spřažení, uvolnění pomocných stojek stálou návrhovou situaci t4: předpětí 2 t5: vystrojení konstrukce / proměnné zatížení t6: t 1 pro 6 možných časů s korespondujícími statickými výpočty. Jsou přitom vedeny všechny důležité návrhy a posouzení železobetonu a předpjatého betonu na mezních stavech únosnosti na mezních stavech použitelnosti na mezních stavech únavy tabelární posouzení požární odolnosti konstrukční detaily: ozuby, prostupy, výztuž na štěpení. V případě monolitické dobetonávky se navíc zohledňuje historie průřezu, tj. dotvarování, smršťování a relaxace spřaženého průřezu. Pracovní diagramy napětí přetvoření obou materiálů pro různé posudky ve stavu s trhlinami odpovídají zvolené návrhové normě a platí jak pro běžné, tak i pro vysokopevnostní betony (od C 55/67). Materiál betonu může být pro prefabrikát a monolitickou desku rozdílný, stejně tak použitá předpínací výztuž. Materiál betonu odpovídá času návrhu, tj. zohledňuje se stáří betonu. Pro časy menší 28 dnů se pracuje s efektivními normovými pevnostmi. V zásadě návrhy postupují hierarchicky, tj. nutná výztuž z únosnosti na ohyb se přebírá jako min. As pro omezení šířky trhlin a nutná výztuž z omezení šířky trhlin se přebírá jako min. As pro posouzení únavy. V zásadě návrhy postupují hierarchicky, tj. nutná výztuž z únosnosti na ohyb se přebírá jako min. As pro omezení šířky trhlin a nutná výztuž z omezení šířky trhlin se přebírá jako min. As pro posouzení únavy. Podrobnější popis včetně informací z pozadí k návrhům železobetonu a předpjatého betonu lze získat v Kapitole 3 Navrhování monolitických mostů, v příručce Teorie TRIMAS /PONTI Návrhová situace Návrhy se vedou pro dané návrhové situace odpovídající mezním stavům. Jako mezní stav se označuje stav konstrukce, při jehož překročení už nejsou splněny výchozí požadavky a předpoklady návrhu. U mezního stavu únosnosti se rozlišují následující návrhové situace: stálá a dočasná situace (stálé a proměnné účinky) E d = Îí G á G k;j + í P á P k + Aí Q;1 á Q k;1 + Î( 0;1 á í Q;i á Q k;i ) mimořádná situace (náraz, požár, exploze, extrémní stavy vody) E da = Îí GA á G k;j + í PA á P k + A d + 1;1 á Q k;1 + Î 2;1 á Q k;i mimořádné seizmické situace (zemětřesení) E da = Îí GA á G k;j + í PA á P k + A d + Î 2;i á ' á Q k;i kde ' 6 1:0 16 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

15 Teorie Stálé účinky jsou: vlastní tíha konstrukce a jejího vystrojení, stálý tlak zeminy a kapalin, předpětí, poklesy podloží. Proměnné účinky jsou: proměnná a pohyblivá zatížení různých kategorií A až H, sníh, námraza, vítr, teplota, proměnný tlak zeminy a kapalin. Časově proměnné účinky jsou: dotvarování a smršťování. U mezního stavu použitelnosti se rozlišují následující návrhové kombinace: charakteristická kombinace (s nevratnými, trvalými následky) občasná kombinace (jen stavby mostů) častá kombinace (s vratnými následky) kvazistálá kombinace (s dlouhodobými následky) Uvedené návrhové kombinace se liší zohledňovaným podílem proměnných účinků. Sestavení kombinace probíhá v souvislosti s volbou třídy prostředí a volbou z ní odvozené konstrukční třídy Návrhové účinky Potřebné návrhové kombinace vyplývají z kombinací a zvolené návrhové normy. Z reprezentativních hodnot druhů účinků a jejich atributů zatěžovacích stavů a z nastavení třídy dílce pozemní stavby, stavby mostů se automaticky generují kombinační předpis; tj. kombinace už obsahuje dílčí a kombinační součinitele různých skupin účinků. Vlastní kombinace probíhají rovněž automaticky. Nejprve se rozřadí všechny zadané účinky (zatěžovací stavy) s rozdílnými druhy účinků ke skupinám účinků a tyto se následně s příslušnými dílčími a kombinačními součiniteli zkombinují. Skupiny účinků vyplývají ze zvolené návrhové normy. Následující tabulka dává přehled návrhových kombinací přes prováděné návrhy a posudky. Kombinace základní extrm základní extrv základní extrt Únosnost MSÚ únosnost na ohyb únosnost na posouvající sílu a kroucení posouzení stability s efektivní tuhostí (vč. trhlin) tabelární požární odolnost smyková únosnost smyková únosnost Kombinace charakteristická občasná častá kvazistálá Použitelnost MSP tlaková napětí betonu, pozemní stavby napětí ve výztuži, pozemní stavby dekomprese, konstrukční třída A pozemních staveb šířka trhlin, konstrukční třída B pozemních stave kritérium pro redistribuci napětí, průřez s trhlinami / bez trhlin kritérium vzniku širokých trhlin tlaková napětí v betonu, stavby mostů napětí v betonářské výztuži, stavby mostů dekomprese, třída A stavby mostů šířka trhliny, třída B stavby mostů dekomprese, konstrukční třída B šířka trhlin, konstrukční třídy C, D tabelární požární odolnost tlaková napětí betonu (předpětí) napětí v přepínací výztuži dekomprese, konstrukční třída C šířka trhlin konstrukční třídy E, F deformace lineárně (elasticky) a nelineárně (s trhlinami a efektivní tuhostí) RIB stavební software s.r.o., Praha

16 Teorie Kombinace únava Únava MS únava betonu únava výztuž únava předpjatá výztuž Kombinace základní extrm základní extrv charakteristická, předpětí Konstrukční detaily příčné prostupy ozuby výztuž na štěpení Návrhové parametry Vlastnosti materiálu, tedy třídy pevností, přetvoření a dílčí součinitele spolehlivosti materiálů jsou přednastaveny dle zvolené návrhové normy. Návrhové parametry pro beton, měkkou výztuž, předpjatou výztuž, krytí výztuže, mezní průměr, dovolenou šířku trhlin, místo návrhu atd. jsou přednastaveny a lze je uživatelsky měnit. Veškerá nastavení se ukládají spolu se zadáním tak, aby se stejné návrhové parametry nastavily při příštím spuštění téhož zadání Řízení návrhů Řízení návrhů na MSP je závislé na třídě prostředí a konstrukční třídě. Pro posudky na MSP jsou relevantní pouze třídy prostředí obsahující riziko koroze výztuže. Třídy prostředí popisující korozi betonu nejsou návrhově relevantní. Pro definici třídy prostředí je třeba vycházet z převážně působících vlivů na dílec během jeho životnosti. Normy Řízení návrhů MSP Pozemní stavby Stavby mostů DIN DIN Fb 102 Konstrukční třída Železobeton Předpjatý beton Konstrukční třída Železobeton Předpjatý beton A až F E až F A až D A až D A až C D EN 1992 Třída prostředí XC, XS, XD XC3 s izolací XD3 bez izolace DIN EN Třída prostředí XC, XS, XD DIN EN Konstrukční třída Předpjatý beton (silnice) Předpjatý beton (železnice) Železobeton C staticky určitý/staticky neurčitý B D ÖN B 1992 Třída prostředí XC, XD XC4 s izolací a krytem XD3 bez izolace a krytu CSN EN 1992 Třída prostředí XC, XD XC3 s izolací XD3 bez izolace BS EN 1992 Třída prostředí XC, XS, XD XC3 s izolací XD3 bez izolace Další informace: Expositionsklassen von Beton und besondere Betoneigenschaften, (třídy prostředí betonu a zvláštní vlastnosti betonu) Zement-Merkblatt Betontechnik B9, Verein Deutscher Zementwerke e.v. Düsseldorf (2006) Expositionsklassen von Wasserbauwerken (třídy expozice vodních staveb), BAW-Mitteilungsblatt 89, 2006 Wasserbauwerke in Häfen (přístavní vodní stavby), EAU RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

17 Návrhování spřaženého betonu Teorie Další podrobnosti včetně osvědčených provedení a skladby povrchových vrstev obsahuje směrnice DBV-Merkblatt Parkhäuser und Tiefgaragen ) Řízení výstupů Řízení návrhů a výstupů může probíhat na třech úrovních: v Nastavení lze globálně volit typ návrhu, který se má provést (např. návrh na ohyb, trhliny, únavu, napětí) v Nastavení v Řízení návrhů se definují časy návrhů a výstupní formát (krátký a/nebo detailní výstup) v Nastavení lze cíleně potlačit výstupy u zvolených návrhových řezů nosníku S těmito volbami vytvořenou sestavu výsledků lze dále ve výstupním procesoru RTconfig konfigurovat pro výstup, resp. export do RTF zrušením zatržení kapitol, obrázků a částí protokolu. Veškerá uvedená nastavení se ukládají spolu s projektem RTfermo a jsou stejně aktivní při jeho příštím spuštění Dotvarování, smršťování a relaxace U všech železobetonových dílců, které podléhají relativně vysokému namáhání normálovou sílou, je třeba uvážit s ohledem na vlivy dotvarování, smršťování a relaxace časově závislou redistribuci napětí v betonu, výztuži a předpínací výztuži. Všechny změny napětí vlivem dlouhodobých účinků se u betonu provádějí dle normy EN, resp. DIN. Tento výpočet probíhá obecně pro spřažený průřez, jehož dílčí průřezy tvoří rozdílné betony s různým časem aktivace. Časová osa (obecně) Pro výpočet účinků dotvarování, smršťování a relaxace se definují rozhodující časy. Tyto časy popisují, kdy se mění statický systém (historie systému), kdy probíhá doplnění průřezu (historie průřezu), kdy se aktivují stálá zatížení (historie zatížení), kdy dochází k teplotním změnám (historie teploty) a ve kterém čase se požadují výsledky. Jednotkou času je den. Program předpokládá běžný (normový) průběh nárůstu pevnosti betonu, tj. bez technologických úprav. Na globální časovou osu se vynáší rozhodující časy (vyšetřované časy), čas vzniku stavby, uvedení do provozu apod Zadáním rozhodujících časů vznikají intervaly dotvarování, ve kterých se vždy vyhodnocuje rozdíl přetvoření od dotvarování a smršťování mezi jeho počátkem a koncem, tj. mezi hranicemi intervalů. RTfermo uvažuje maximálně 6 volitelných vyhodnocovacích časů a 4 intervaly dotvarování (interně se pro dotvarování slučují t2 + t3 a t4 + t5, což je v souladu se stavební přesností): t0: betonáž prefabrikátu, den 0 t1: vlastní tíha prefabrikátu / předpětí 1 t2: vlastní tíha monolitu t3: spřažení, uvolnění pomocných stojek t4: předpětí 2 t5: vystrojení konstrukce / proměnné zatížení t6: t 1 Funkce dotvarování a smršťování Lineární funkce dotvarování a smršťování Pro výpočet časově závislých deformačních změn betonu se jako účelné osvědčilo definovat součinitel dotvarování phi (t,t0), který násobením příslušným elastickým přetvořením v čase t0 udává přetvoření z dotvarování v čase t. Přitom je součinitel dotvarování vztažen zásadně k elastickému přetvoření stanovenému s modulem pružnosti pro stáří betonu 28 dnů. Samotný součinitel dotvarování vyplývá ze součinu lineární funkce dle EN, resp. DIN (multiplikativní kombinace různých vlivů na dotvarování): t, t ) c( t ) ( 0 0 t0 Lineární funkci dotvarování lze uvažovat do hodnot tlakového, kvazistálého napětí 0,4 f c cm. Z těchto důvodů je třeba omezovat tlaková napětí betonu na c 0,45 fck. DIN definuje násobnou funkci, kterou lze nejlépe popsat vliv stáří zatížení na přetvoření od dotvarování. 2 DBV Merkblatt Parkhäuser und Tiefgaragen; Fassung RIB stavební software s.r.o., Praha

18 Teorie Také funkce pro průběh deformací od smršťováním vychází z násobné funkce pro jednotlivé vlivové faktory: s ( t, t0) s0 s ( t t0) V těchto rovnicích představují phio, resp. epscso vždy součin faktorů vlivu, zatímco normované funkce betac, resp. betac popisují časový průběh mezi 0 a 1. Nelineární funkce dotvarování Pokud tlaková napětí betonu překročí 0,45 f c ck, nastává nelineární dotvarování při vzniku mikrotrhlin v betonu. Pokud leží tlaková napětí v oblast 0,4 fcm c 0,6 fcm, zohledňuje se nelineární dotvarování při výpočtu součinitele dotvarování automaticky, a to následující exponenciální funkcí: 1,5( k 0,45) k ( t, t0 ) ( t, t0) e k / c f c f c = ì á f ck Ve stavební praxi se tento případ objevuje tehdy, když se např. mladý beton předepne příliš brzy. Princip superpozice Vzhledem k obecné materiálové závislosti pro přetvoření dotvarováním betonu platí zpravidla linearita a tím princip superpozice. Předpoklad linearity znamená, že u stejných historií napětí, které se liší jen násobným faktorem, se od sebe liší také historie přetvoření jen násobným faktorem; tj. přetvoření jsou v každém čase proporční k napětím. Platnost tohoto předpokladu je zaručena lineární funkcí. Program vychází z inkrementálních přírůstků napětí v důsledku nově aktivovaných dlouhodobých zatížení analogicky k historii zatížení a napětí, se současným zohledněním historie průřezu. Tím platí metoda superpozice (A) tj. sčítání všech napěťových rozdílů. Časově závislé deformace betonu Funkce dlouhodobých přetvoření betonu, která zohledňuje jak smršťování, tak dotvarování a relaxaci, vytváří velmi složitou integrální rovnici. Toto integrální zobrazení materiálového zákona je pro relevantní případy ze stavební praxe podstatně zjednodušeno algebraickým výrazem podle TROSTA ) 3,4,5. Časově závislý poměr mezi napětími a přetvořeními v betonu se nahrazuje následující rovnicí: ( E ( t ) ( t) E ( t ) t 0 b 0 0 ) 1 t 1 b tt sc Eb ( t ) Eb Eb ( t ) E 0 0 b Hodnota relaxace zde zohledňuje sníženou schopnost dotvarování v důsledku stárnutí betonu při stálé změně napětí. Relaxace předpínací výztuže Relaxací označujeme časově závislé snížení tahového napětí v předpínací výztuži při konstantním přetvoření. Z důvodu vysokého přípustného počátečního napětí předpínací výztuže dle EN, resp. DIN se může již při normálních klimatických podmínkách vyskytnout signifikantní časově závislé chování materiálu, které je třeba zohlednit při redistribuci napětí v průřezu. Relaxační ztráty závisí opět dále na ztrátách z dotvarování a smršťování, protože ty vedou k úbytku původně nastavených přetvoření předpínací výztuže. Pro výpočet relaxačních ztrát se iterativně vypočítávají ztráty napětí vždy z velikosti počátečního napětí se zohledněním časového průběhu dle následující rovnice: pr ps, 1000 pr ( t, t0 ) Relaxační součinitel σpr,1000 se vztahuje na časové období hodin. Počítá se z nelineárně idealizovaného pracovního diagramu vždy dle třídy předpínací výztuže lano, drát, nebo prut a dle velikosti počátečního napětí σp0. 3 Trost/Mainz/Wolff: Zur Berechnung von Spannbetontragwerken im Gebrauchszustand unter Berücksichtigung des zeitabhängigen Betonverhaltens, Beton- und Stahlbeton 66, Trost: Auswirkungen des Superpositionsprinzips auf Kriech- und Relaxationsprobleme bei Beton und Stahlbeton; Beton- und Stahlbetonbau Blessenohl: Zur numerischen Berechnung der Auswirkung des Kriechens und des Schwindens auf Betonverbundtragwerke, Dissertation 1990 RWTH Aachen 20 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

19 Teorie Pokud jsou po 1000 h v parametrech předpínací výztuže jiné údaje k relaxaci, lze je zadat také přímo, a to v závislosti na počátečním napětí 60%, 70%, a 80% charakteristické pevnosti v tahu. Časový průběh relaxačních ztrát se zohledňuje součinitelem účinnosti ì pr (t;to). Čas pr ( t, t0 ) t 1000 h 0,152 t 0, h t h 0,192 t 0,2385 t > h konstantní 3 x pr, 1000 Normálová napětí při dlouhodobých zatížení Normálová napětí důsledkem dlouhodobých zatížení jsou signifikantně ovlivňována visko-elastickým chováním betonu a relaxací předpínací výztuže. Vyplývají z časově závislé funkce napětí přetvoření v jednotlivých intervalech dotvarování pro dílčí průřez. Princip superpozice (A) s inkrementálním přírůstkem napětí je platný za předpokladu lineárního dotvarování. Všechny napěťové změny ve spřaženém průřezu v důsledku dlouhodobých působení probíhají dle funkcí ve smyslu norem EN a DIN pro výpočet časově závislých deformačních změn. ( t, t 0 ) ( t 0 ) J( t, t o ) 1 ( t, t 0) ( t) ( t ) 0 Ec ( t0) Všechna napětí se počítají těsně před a po každé hranici intervalu dotvarování a lze je vyhodnocovat v každém bodě spřaženého průřezu. t ) E ( t ) c( i c c i ( t ) E p s i i ( t ) E s p s sp Hranice intervalů dotvarování vyplývají z rozložení času na globální časové ose. Generují se automaticky ze zadaných časů na globální ose, z historie průřezu, historie zatížení, resp. napětí a historie statického systému. Každá změna na časové ose představuje začátek nového intervalu dotvarování. E c28 Zohlednění historie statického systému Po zatuhnutí monolitu dochází v důsledku dotvarování k redistribuci. Z těchto důvodů musí být u dodatečně zmonolitňovaných prostých nosníků zohledněna historie statického systému. Nadpodporové momenty v důsledku redistribuce dotvarováním se přibližně stanovují dle TROSTA jako vynucená přetvoření. Rozdílné součinitele dotvarování se při této metodě zanedbávají. Více k výpočtu do součinitele dotvarování získáte v MILDNER ) Zatížení v příčném směru Pro posouzení stability sklopením lze navíc zadat zatížení v příčném směru, která působí vždy v těžišti, tj. v případě jejich excentricity musí být navíc zadán jejich kroutící účinek. 6 Mildner: Kriechumlagerung bei Durchlaufträger-Brücken aus Fertigteilen und Ortbeton, Beton- und Stahlbeton 100 Heft RIB stavební software s.r.o., Praha

20 Mezní stavy únosnosti 5.2 Mezní stavy únosnosti Výchozí předpoklady Předpokladem pro tyto návrhy na mezním stavu únosnosti je: 1. zachovaní rovinnosti průřezu 2. tuhá soudržnost mezi betonem a výztuží 3. průběh tlakových napětí betonu se uvažuje dle pracovního diagramu napětí-přetvoření 4. tahová pevnost betonu se neuvažuje Obrázek: Pracovní diagram napětí-přetvoření pro beton na mezním stavu únosnosti 5. přetvoření měkké výztuže se omezuje na 0.025, stejně tak u přepínací výztuže na 0.025, zpevnění výztuže na mezi kluzu lze zohlednit 6. u tlačených průřezů s malou excentricitou je omezeno přetvoření v těžišti průřezu na -0, u ohýbaných průřezů je omezeno stlačení pro běžné betony na U tlačených dílců s f ck ô 50 se počítá vždy s průřezem brutto tlačené zóny betonu, tj. bez odpočtu průřezu tlakové výztuže. V ostatních případech se vychází z průřezu netto tlačené zóny betonu. 9. pro časy to do 28 dní se dov. tlaková pevnost betonu přizpůsobuje stáří betonu v závislosti na druhu cementu p 10. ì cc;to = e s(1à 2 8=to), kde je ì cc(to) ô u pozemních staveb se předpokládá běžná tvárnost výztuže; u staveb mostů a u mimořádné seizmické situace se předpokládá vždy vysoká duktilita výztuže 12. u dílců s nekovovou výztuží nebo převážně namáhaných na ohyb se tlačená výztuž neuvažuje, tj. tlakovou sílu v tlačené zóně přenáší pouze beton Rozdílné předpoklady pro materiálové vlastnosti vzhledem k návrhům na ohyb jsou zpracovány v níže uvedené tabulce. Materiálové parametry Předpokládané materiálové parametry při návrhů na ohyb jsou uvedené v následující tabulce. Veličina EN , ÖNorm Tlaková pevnost beton Mez tažnosti výztuže - staticky určitý - staticky neurčitý Dlouhodobé působení cc - s výztuží - bez výztuže Modul pružnosti beton 1,00 0,70 DIN , BS fydfyk / s fcdcc,to cc fck / c 0,85 0,70 Nekovová výztuž ffdfyk / s = 1,00 = 0,83 0,85 0,70 Modul pružnosti výztuže N/mm N/mm 2 max. stlačení betonu -3.5 pro fck 50 E cm 22 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

21 max. přetvoření výztuže εud - staticky určitý - staticky neurčitý 0.9 εuk, , 10.0 Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti min. přetvoření výztuže (=fyd / 200) =fyd / 60 prac. diagram betonu - ε - návrh průřezu prac. diagram výztuže - ε minimální tlaková výztuž bilineární horizontální / šikmý EN obr ,002 Ac 0,10 NEd / fyd parabolicko obdélníkový EN obr ,15 NEd / fyd lineární zplastizování nepřípustné maximální tlaková výztuž 0,80 % 0,90 % 0,35 % Součinitelé spolehlivosti materiálů Návrhová situace Beton c Měkká a předpjatá výztuž s, fat Nekovová výztuž f stálá, dočasná prefabrikáty mimořádná (standard) DIN seizmická (standard) DIN 4143, DIN EN ÖNorm únava požár Další zvýšení součinitele spolehlivosti í c betonu jak pro vysokopevnostní tak pro vrtané piloty dle DIN EN 1536 se neprovádí. Zvýšený rozptyl pevnosti betonu je dostatečně zohledněn zvýšeným minimálním obsahem cementu. Rozptyl účinků předpětí U posudků na MSÚ platí pro návrhovou hodnotu předpětí P d;t = í p á P m;t kde íp = 1:0 Požadavky na duktilitu Při posouzení únosnosti je vedle zabezpečení nosnosti E d ô R d také podstatná globální a lokální duktilita (tvárnost). To platí pro stavby mostů a zejména pro seizmickou návrhovou situaci. Cílem návrhu je zamezení náhlého kolapsu. Předpokladem je odpovídající schopnost plastických přetvoření konstrukce, tj. její duktilita. To v praxi znamená, že se blížící kolaps konstrukce předem projeví při stálé a dočasné situaci vznikem trhlin. Toho se dosáhne u ohýbaných nosníků zpravidla dostatečnou minimální výztuží v tažené zóně, např. předepsáním výztuže na celistvost, resp. minimální podélné tahové výztuže (viz kapitola Minimální výztuž). Často se proto tato výztuž nazývá rovněž duktilitní výztuží. Tento typ výztuže je vždy požadován u staveb mostů, tunelů, vodních staveb a v geotechnice, u běžných pozemních staveb se tato výztuž zohledňuje volitelně. V oblastech se seizmickou aktivitou (zóny 1-3) se doporučuje výztuž na celistvost vždy. Betonářská a předpjatá výztuž Výztuž používaná ve stavbách mostů a u pozemních staveb ohrožených seizmicitou, musí vykazovat vysokou duktilitu. Její zatřídění je ve třídách A až C. Třída C se užívá zejména v oblastech s velmi vysokou seizmickou aktivitou. Třída duktility Chování Způsob výroby A běžná tvářená za studena (KR) B vysoce tvárná tvářená za tepla (WR) C pro seizmicitu tvářená za tepla (WR) Při navrhování dílců se deformační chování výztuže popisuje idealizovaným pracovním diagramem napětípřetvoření s ideální plasticitou, resp. s plasticky zpevňující větví. Charakteristika se zpevňujícím průběhem 1.00 RIB stavební software s.r.o., Praha

22 Mezní stavy únosnosti zohledňuje vzrůstající plastické přetvoření při současném růstu napětí až po mez pevnosti. Obvykle se nezávisle na třídě duktility uvažuje, že tahová pevnost nesmí být považována za větší než f yt,cal525 N/mm 2. Duktilita předpjaté výztuže je výrazně ovlivněna chováním v soudržnosti. Třída duktility Chování Druh soudržnosti A běžná okamžitá soudržnost B vysoce tvárná dodatečná soudržnost Seizmická únosnost U konstrukcí a dílců ohrožených seizmicitou má jejich dostatečná tvárnost zásadní význam. Duktilita a disipace energie spolu navzájem souvisí. Rozlišuje se tzv. systémová, globální a lokální duktilita. U lokální duktility mají primární význam plastická natočení, tj. snaha dosáhnout maximálních možných hodnot. Stejně tak je snaha o dosažení velkých hodnot plastických délek. Součin obou uvedených veličin pak dává duktilitu. Čím nižší je odolnost, tím vyšší je nutná duktilita. Čím nižší je duktilita, tím vyšší je nutná odolnost.) 7 Není účelné a hospodárné navrhovat dílce ohrožené seizmicitou tak, aby vznikala pouze elastická namáhání. Vzhledem k tomu, že se jedná o výjimečnou událost, lze akceptovat přiměřené škody, avšak bez rizika kolapsu. Z těchto důvodů je seizmicita považována za mimořádnou návrhovou situaci. Třídy duktility Požadavky u posudků únosnosti pro seizmickou návrhovou situaci závisí na třídách duktility. Principiálně se rozlišují 3 třídy duktility. Třída duktility Chování Požadavky DCL (1) přirozená duktilita nízké DCM (2) vysoká duktilita zvýšené DCH (3) maximální duktilita maximální Od třídy duktility 2 DCM se zohledňují následující zvýšené požadavky na výztuž na celistvost: f ctm A s;min = 0:50 á fyk á b t á d Maximální stupeň vyztužení taženou výztuží se nekontroluje. U tlačených dílců se pro omezení tlakových napětí vyhodnocují vztažné normálové síly, které podle třídy duktility nesmí překročit určitý poměr. Třída duktility d = N Ed =A c á f cd DCL (1) DCM, DCH (2,3) < 0,25 (Sloupy) < 0,20 (Stěny) < 0,65 (Sloupy) Návrhové kombinace účinků Návrhová kombinace účinků závisí na zvolené návrhové situaci. Zohledňují se různá hlavní proměnná zatížení jako pohyblivá, teplota, vítr, sníh a tomuto odpovídající vedlejší proměnné účinky. Stálá nebo dočasná situace E d = Îí G á G k;j + í P á P k + Aí Q;1 á Q k;1 + Î( 0;1 á í Q;i á Q k;i ) Toto kombinační pravidlo dle rov normy EN 1990:2002 platí pro všechny návrhy na mezních stavech únosnosti s výjimkou únavy materiálu. Alternativní kombinační pravidlo dle rov. 6.10a a 6.10b normy EN 1990:2002 se prozatím neuvažuje. Stálá návrhová situace odpovídá běžným podmínkám užívání konstrukce. Dočasná situace se vztahuje na časově omezené stavy konstrukce např. stavební stavy. Mimořádná situace E da = Îí GA á G k;j + í PA á P k + A d + 1;1 á Q k;1 + Î 2;1 á Q k;i U této návrhové situace se rozlišují zatížení nárazem na nosné dílce a zatížení výbuchem. 7 Bachmann: Tragwiderstand und Duktilität für Stoß- und Erdbebeneinwirkung, Beton- u. Stahlbeton 92 (1997), Heft 8 24 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

23 Mezní stavy únosnosti Mimořádná seizmická situace Návrhová situace při zemětřesení představuje mimořádnou návrhovou situaci, kdy je A d náhradní seizmické zatížení. E da = Îí GA á G k;j + í PA á P k + A d + Î 2;1 á Q k;i kde ' 6 1:0 U seizmické kombinace se musí vždy zohledňovat zatížení sněhem, tj. 2 = 0:50! Dále je třeba uvážit u proměnných zatížení podle typu objektu a podlaží součinitel ' dle normy EN Minimální výztuž Minimální výztuž představuje min. dolní mez stupně vyztužení. Povrchová výztuž V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu dílců dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, předepsaná vztahem k příslušné hraně průřezu. přitom se předpokládá, že výška vykrývaného tahového klínu v případě vlastní napjatosti není větší než ¼ tloušťky dílce, resp. u masivních dílců není větší než 5 d1. Množství povrchové výztuže se v programu stanovuje automaticky. mina s 6 3; 92 cm²/m obecně u silničních mostů 10 mm / 20 cm U pozemních staveb se konstruktivní povrchová výztuže nevyžaduje. U předpjatých dílců se navíc stanovuje průřezová povrchová výztuž. mina s 6 3; 40 cm²/m u předpjatých dílců V místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž. Výztuž na celistvost Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících chloridů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip trhlina před kolapsem. Výztuž na celistvost v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost lze plně započítat na staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých trhlin. Dále lze na výztuže na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi slabě předpjaté kabely (û pm ô 500N=mm 2 ). Výztuž na celistvost lze stanovit dvěma způsoby: 1. způsob: Vychází se z předpokladu, že lokálně selže veškerá předpjatá výztuž. To odpovídá situaci, kdy je trhlinový moment nepředpjatého průřezu roven nebo větší než vnější moment při časté kombinaci. Pak výztuž na celistvost vyplývá z trhlinového momentu nepředpjatého průřezu Oblast Trhlinový moment stavby mostů pozemní stavby M cr;eq = f ctk;0;05 á W c N M cr;eq = (f ctm à Ac ) á Wc přičemž se zohledňují pouze tahové síly DIN Výztuž na celistvost) 8 A s;min = M cr;eq =f yk á z s 8 dva růzené pojmy se stejným obsahem: - stavby mostů: výztuž na celistvost - pozemní stavby : minimální podélná tahová výztuž nebo výztuž na tvárnost RIB stavební software s.r.o., Praha

24 Mezní stavy únosnosti EN , ÖNorm, BS, ČSN EN pro DCM+DCH f ctm A s;min = 0:26 á fyk á b t á d f ctm A s;min = 0:50 á fyk á b t á d A s;min se rozděluje v poměru tahové síly tedy ekvivalentně k napětí při horním a dolním povrchu pásnic. Tento způsob výpočtu se v programu standardně používá. 2. způsob: V 1. výpočetním kroku posudek předpokládá, že se v neporušeném průřeze (I. ms) předpínací síla fiktivně sníží tak, že při časté kombinaci vzniknou ohybové trhliny. Tedy trhlinový moment nesmí být větší než moment při časté kombinaci. Vnitřní momenty z předpětí nejsou výpadkem předpínacích kabelů postiženy. Tím je nastaven včasný vznik trhlin. û c;casta +ëá û p;dir +û p;indir = f ct;0:05 Počet externích kabelů nebo interních kabelů bez soudržnosti se neredukuje, neboť jejich stav je kontrolovatelný. Redukční součinitel pro kabely se soudržností je dán vztahem ë = (û c;casta + û p;indir à f ct;0:05 )=û p;dir A p;rest = ë á A p Následně se ve 2. výpočetním kroku vede posudek ohybové únosnosti s uvážením vzniku trhliny (II.ms) a s redukovanou plochou předpjaté výztuže pro výjimečnou (= charakteristickou) návrhovou kombinaci, současně na straně odolností se součiniteli spolehlivosti pro výjimečnou návrhovou situaci. M Rd,Rest M Ed,výjimečná A s takto vypočtená nutná výztuž odpovídá výztuži na celistvost, která pak dále vstupuje jako minimální výztuž do ostatních posudků na MSÚ a do posudku vzniku širokých trhlin na MSP, tedy opět princip trhlina před kolapsem. Zbytková bezpečnost je > 1,0, takže lze očekávat zjevný vznik trhlin před ohybovým kolapsem. Tento 2. typ návrhu lze použít pouze u dílců s interním předpětím. Zejména vhodný je tento způsob zabezpečení předvídatelnosti výpadku předpínacích kabelů ohrožených korozí pod napětím. Aplikace výztuže na celistvost Výztuž na celistvost se v konstrukci uvažuje tam, kde při občasné kombinaci (stavby mostů), resp. charakteristické kombinaci (pozemní stavby) bez staticky určitého podílu předpjetí vznikají tahová napětí. Tímto je zaručeno, že se případné selhání dílce předem a včas projeví viditelnými trhlinami, což umožňuje přijmutí dalších bezpečnostních opatření Únosnost na ohyb s normálovou silou Ohýbané prvky Ohýbané prvky jsou namáhány převážně na ohyb, tj. interakce M a N se pohybuje v rozmezí e/h 3,5.: Návrhová rovnice posouzení dostačující spolehlivosti při ohybu je následující: M Ed ô M Rd a N Ed ô N Rd 26 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

25 Mezní stavy únosnosti Minimální výztuž odpovídá požadavku výztuže na celistvost a povrchovou výztuž. Volitelně ji lze také vypnout. Mimo to je dán vnější vektor vnitřních účinků základní kombinace. Staticky určitý podíl předpětí se soudržností včetně časově závislých ztrát se uvažuje jako počáteční přetvoření. Staticky neurčitý podíl předpětí a vnitřní účinky předpětí bez soudržnosti působí jako vnější zatížení a je součástí zadání vnějšího vektoru účinků. Při iterativním výpočtu se hledá stav, kdy se dosáhne přípustných hranových přetvoření a kdy jsou vnitřní účinky, které vznikají integrací napětí po průřezu v rovnováze s působícími účinky. Tento stav představuje výpočetní únosnost pro působící účinky. Bezpečnost je dostatečná tehdy, pokud se únosné vnitřní účinky alespoň rovnají účinkům základní kombinace. Využití průřezu musí být ô 1. Návrh výztuže automaticky probíhá v případě, kdy využití průřezu se stávající (zadanou) výztuží je > 1. Rovinný stav přetvoření je jednoznačně popsán následujícími údaji. přetvoření ï 1 tlačeného vrcholu přetvoření ï 2 taženého vrcholu přetvoření ï s nejkrajnější výztuže v taženém vrcholu úhel ß mezi osou x a směrem nulové čáry (=směr osy u); resp. úhel mezi osou y a osou v. Pro hranová přetvoření platí ï 1 6 ï 2 a ï s je přetvoření nejvíce tažené, resp. nejméně tlačené výztuže. Obrázek: Rovina přetvoření v průřezu s trhlinami Rozhodující základní kombinace se rozpozná podle toho, že se v protokolu výpočtu využití průřezu rovná 1. Pokud se u návrhu dosáhne maximálně přípustného stupně vyztužení, je využití > 1 a následuje chybové hlášení. Do protokolu výpočtu se dokumentuje rozhodující rovina přetvoření s příslušnými tlakovými a tahovými výslednicemi a s vnitřním ramenem Únosnost na posouvající sílu Teorie Model odolnosti na posouvající sílu vychází z příhradového modelu. Skládá se z rovnoběžných tažených a tlačených pásnic a šikmých betonových tlačených diagonál a výztuže na posouvající sílu v oblasti stojiny. Podkladem pro návrh na posouvající sílu je kniha Fachwerkmodell mit Rissreibung od REINECK ) 9. U tohoto modelu se vychází z předepsaného sklonu trhlin a v iterativním procesu se vypočítávají za daných kinematických vztahů jak otevírání trhlin (šířka trhliny a vzájemný posun míst s trhlinami), tak i s využitím rovnic pro tření únosná napětí. Tímto způsobem vznikla zjednodušená metoda navrhování pro jednu hlavní osu, která vychází z libovolně volitelného sklonu tlačených diagonál þ. Tento příhradový model se třením uvnitř trhlin se formálně shoduje se standardní metodou dle EC2. 9 Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN für Bauteile aus Konstruktionsbeton mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76, 2001, Heft 4, S RIB stavební software s.r.o., Praha

26 Mezní stavy únosnosti Obousměrné zatěžovaní posouvajícími silami Vz a Vy v příčném směru na podélnou osu prvku se neuvažuje; program předpokládá jednosměrné zatížení posouvající sílou. Návrh na posouvající sílu Dle návrhové normy je třeba prokázat, že návrhová hodnota VEd nepřekračuje odolnost dílce na smyk. Velikost smykové odolnosti závisí na různých mechanismech porušení. Rozlišují se tři druhy smykových odolností. Působící posouvající síla Smyková odolnost VEd VEd VEd VRd,ct (bez výztuže na posouvající sílu) VRd;max šikmá tlačená diagonála betonu, příhradový model VRd;sy s výztuží na posouvající sílu, příhradový model Návrhová posouvající síla Složky posouvající síly V pd v důsledku ukloněných předpínacích kabelů se zohledňují již ve vnitřních účincích od předpětí a tímto snížená V sd se předává do návrhů. V pd = ÎP mt;i á sin( p;i à tan ) V Edo = V Ed à V pd (základní návrhová hodnota působící posouvající síly) Proměnné výšky průřezu V Ed;red = V Edo à M Ed =z i á (tan o + tan u ) à N Ed á u těžišťová osa posouvající síly osa systému osa kabelu osa výztuže Posouvající síla při proměnné výšce průřezu H o; ' o = sklon horní pásnice u; ' u = sklon dolní pásnice = sklon těžištní osy p;i = sklon předpínacího kabelu = výška průřezu v řezu Běžná metoda vychází vždy z momentového průběhu. M Ed dh V Ed;red = V Ed à Hi á dx (dh/dx = změna výšek průřezu) Zohlednění předpínacích kabelů U předpínacích kabelů s vedle sebe ležícími zainjektovanými předpínacími kabely se při určování návrhové hodnoty smykové únosnosti průřezu V Rd;max se šířka průřezu b w nahrazuje jmenovitou šířkou průřezu b w;nom pro nejméně příznivou polohu předpínacího kabelu v případě, že jsou průměry Îdh > b w =8. pro vedle sebe ležící zainjektované předpínací kabely nebo předpínací kabely s dodatečnou soudržností platí: b w;nom = b w à 0:5Îd h pro vedle sebe ležící zainjektované předpínací kabely nebo předpínací kabely bez soudržnosti platí: b w;nom = b w à 1:3Îd h v případě norem DIN , DIN-Fb, resp. 28 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

27 Mezní stavy únosnosti b w;nom = b w à 1:2Îd h v případě norem řady EN. Rameno vnitřních sil Výpočet ramene vnitřních sil na trhlinami porušeném průřezu (II.MS) se řídí zákonem přetvoření, popsaným např. v Betonkalender I 1989 / z i = min[(d à Z); (0:90 á d); max((d à 2c cv ); (d à c vl à 30mm))] kde (D à Z) je vzdálenost tlakové a tahové výslednice nad a pod nulovou čarou. Pro vnitřní účinky na MSÚ a c vl je krytí podélné výztuže betonem v tlačené zóně. Poznámka: Zohledněním minimální výztuže v tlačené zóně lze zvětšit vnitřní rameno, neboť se tlaková výslednice dostává blíže ke hraně průřezu. Minimální výztuž pouze v tlačené zóně zvyšuje tahovou výslednici a tím z důvodu rovnováhy i tlakovou výslednici; tj. tlačená zóna se zvětšuje a rameno vnitřních sil se zkracuje. Z toho pak vyplývá nutnost větší výztuže na posouvající sílu. Neporušený průřez (I. MS), ležící např. poblíž nulového bodu ohybového momentu, je zcela přetlačen, což vede na minimální vzdálenost tlakové a tahové výslednice a tím i malé vnitřní rameno z i = 0:66 á h. V těchto případech se proto u příhradového modelu používá následující vnitřní rameno: z i = 0:90 á d pro obdélníkové průřezy z i = dà0:5 á h f pro průřezy T a I. Osamělá zatížení v blízkosti podpor Část osamělých zatížení v blízkosti podpor se přenáší přes tlačený oblouk k podporám. Vytvoří se vzpěra, jejíž podíl síly je určen tzv. smykovou štíhlostí d x. Přitom je x vzdálenost mezi bodem působení zatížení a směrnicí vektoru reakce. Čím větší je smyková štíhlost, tím menší zatížení se přenáší přes vzpěru. Osamělá zatížení v blízkosti podpor ve vzdálenosti x 6 2:5 á d od přímé podpory se částečně přenášejí přímo přes tlačenou diagonálu do podpory, tj. posouvající síla v důsledku osamělých zatížení se redukuje s x. ì = 2:5ád Takto snížená návrhová hodnota působící posouvající síly je určující pro výpočet nutné výztuže na posouvající sílu, stejně tak pro posouzení posouvající síly u dílců bez výztuže na posouvající sílu. Pro posouzení tlačené diagonály se však nepřipouští snížení, protože tlačená diagonála, která vede přímo k podpoře, přijímá plné namáhání z osamělých zatížení v blízkosti podpor. RIB stavební software s.r.o., Praha

28 Mezní stavy únosnosti Únosnost bez výztuže na posouvající sílu V Ed V Rd,c min. výztuž na posouvající sílu min ρ w = 0,16 f ctm f yd V Ed > V Rd,c nutná výztuž na posouvající sílu V Rd,c = [η 1 C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1 3 0,12 σ cp ] b w d V Rd,c,min η 1 = 1,0 V Rd,c,min = [(ν min 0,12) σ cp ] b w d běžný beton k = d 2,0 vliv výšky prvku ν min = κ 1 k f ck κ 1 = 0,0525 κ 1 = 0,0375 pro d 600 mm pro d 800 mm v intervalu 600 mm < d < 800 mm se κ 1 lineárně interpoluje. ρ l = A sl b w d 0,02 vliv podélné výztuže zvláštní případ nekovová výztuž: ρ l = E f A sl E s b w d σ cd = N Ed A c 0,2 σ cd tlakové napětí b w d nejmenší šířka stojiny v tažené zóně bez odpočtu průměru staticky užitná výška Norma C Rd,c k 1 DIN EN BS měkká výztuž: nekovová výztuž: 0,15 γ c 0,12 0,121 γ f 0,00 0,18 γ c 0,15 0,18 γ c 0,15 Rozhodující význam má podélná výztuž: zvýšení podélné výztuže vede jak ke stažení trhlinami porušených řezů, tak i ke zvětšení neporušené tlačené zóny. Porušení dílců bez výztuže na posouvající sílu je tedy vázáno na stupeň podélného vyztužení ú l. 30 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

29 Mezní stavy únosnosti Únosnost tlačené betonové diagonály DIN: V Ed 6 V Rd;max V Rd;max = F cd á sinþ = b w á z á ë c á f cd á (cotð + cotë)=(1 + cot 2 Ð) Pro ë = 90 se rovnice zjednodušuje na V Rd;max = b w á z á ë c á f cd =(cotð + tanð) EN 1992: V Ed 6 V Rd;max VRd,max = bw z c fcd (cot Θ + cot ) / (1 + cot 2 Θ) nebo u svislé výztuže VRd,max = bw z c fcd / (cot Θ + tan Θ) fcd 1 = 0,60 c = 1.00 pro železobeton c = (1 + cp / fcd) pro 0 < cp < 0,25 fcd c = 1,25 pro 0,25 fcd < cp < 0,50 fcd c = 2,5(1 + cp / fcd) pro 0,50 fcd < cp < 1,00 fcd pokud fywd 0,80 fyk, pak navíc platí 1 = 0,60 pro běžný beton 1 = 0,90 fck / 200 > 0,50 pro vysokopevnostní betony pokud fywd fyd, pak platí = 0,60 (1 fck / 250) Pokud je síla v tlačených betonových diagonálách VRd,max VEd, nejsou rozměry průřezu pro stanovené smykové namáhání dostatečné. Únosnost tažené diagonály V Rd;sy õ V Ed DIN: Pro ë = 90 se rovnice zjednodušuje na Betonářská výztuž V Rd;sy = A sw =s w á f yd á z á cot Ð nut:a sw = V Ed =[f yd á z á cotð] Přitom se rameno vnitřních sil omezuje na: V Rd,s = A sw f yd z (cot + cot α) sin α s w Nekovová výztuž V Rd;f = A fw =s w á f fv á z á cotð nut:a fw = V Ed =[f fv ázácotð] kde ffv = Efv. 2,175 Efv = N/mm 2 U dílců s nekovovou výztuží se přetvoření třmínků omezuje stejně jako u železobetonových dílců na Pro zjištění návrhového napětí ffv je třeba znát modul Efv ramen třmínků. Tato hodnota se uvažuje N/mm 2 a je tedy nižší než modul Efl. Z toho vyplývají značně vyšší hodnoty ploch výztuže na posouvající sílu. EN 1992: V Rd,s = V Ed = A sw f s yd z (cot + cot α) sin α w Asw / sw = smyková výztuž průřezu na běžný metr sw = rozteč výztuže v podélném směru fyd = fyk /s, návrhová smyková pevnost RIB stavební software s.r.o., Praha

30 Mezní stavy únosnosti z = 0.9 d, rameno vnitřních sil = sklon smykové výztuže k ose dílce ϕ = úhel sklonu tlačených diagonál Sklon menší než 45 snižuje smykovou výztuž, současně se však zvětšuje přesazení, čímž narůstá podélná výztuž. Minimální výztuž na posouvající sílu ) 10 Aby nedošlo k náhlému kolapsu při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny, je nutná minimální výztuž na posouvající sílu. Předpokládá se, že je tažená zóna porušena trhlinami a z ohybových trhlin tak vznikají šikmé trhliny. Při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny musí nosník vyhovět na únosnost dílce vyztuženého jen na ohyb, tj. bez výztuže na posouvající sílu V Rd;ct. Pro minimální výztuž na posouvající sílu v dolní oblasti namáhání se uvažuje dolní mezní úhel cot ϕ = 3. V Rm,c min ρ w = = 0,16 f ctm 3 b w z f yk f yk U členěných průřezů s předpjatými taženými pásnicemi se předpokládá, že smykové trhliny vznikají nezávisle na ohybových. Při překročení tahové pevnosti ve stojině se proto musí redistribuovat plná tahová síla na výztuž na posouvající sílu. min ρ w = f ctk;0,05 f yk cot φ 0,25 f ctm f yk U desek nebo plných průřezů s b h 5 vyžadujících vyztužení na posouvající sílu se v oblastech V Ed õ V Rd;ct uvažuje 60% minimální výztuže nosníků na posouvající sílu. Mezihodnoty pro b/h 4 a b/h 5 se interpolují. Tímto se konstruktivně zajišťuje dostatečná tvárnost a omezení smykových trhlin. Sklon tlačených diagonál Sklon tlačených diagonál závisí především na úhlu trhliny. Tento představuje nejdůležitější ovlivňující veličinu na sklon tlačených diagonál. Pro dílce bez normálové síly û cd = 0 je úhel trhliny cca 40, tj. cot ì r = S narůstajícím podélným tlakovým napětím û cd < 0 se značně zplošťuje úhel trhliny a tím plošší je sklon tlačených diagonál. cot β r = (1,20 1,40 σ cd) f cd cot β r = (1,20 1,40 σ cd) f cd Podíl posouvající síly v důsledku tření uvnitř trhlin V Rd;c závisí také na sklonu trhlin. 1 V Rd,cc = c 0,48 f 3 ck (1 + 1,20 σ cd ) b f w z cd 10 Hegger, Görtz: Querkraftbemessung nach DIN Beton- und Stahlbeton 97, 2002 Heft 9, S.460 ff 32 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

31 Meze sklonu tlačených diagonál Sklon tlačených diagonál betonu se pohybuje v předepsaných mezích: DIN ÖNORM Sklon tlačených diagonál 1,00 cot = 1,20 1,40 ( σ cd f cd ) 1,00 cot při podélném tahu 18.5 až 59,9 pozemní stavby DIN Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti 1 V Rd,cc V Ed 3,0 pro běžný beton 18.5 až 45,0 pozemní stavby DIN EN až 45,0 mostní stavby DIN EN až 45,0 mostní stavby NRR 2b 0,60 tan = 1 V Rd,cc V Ed 1,20 1,40 ( σ cd f cd ) 1, ,8 pokud σ sd < ,9 pokud 0 > σ sd < f yd EN, BS 1,0 cot 2, , Únosnost ve smykové spáře U spřažených průřezů mezi prefabrikátem a dodatečně betonovanou monolitickou deskou se rovnoběžně se systémovou osou přenáší smykové síly v podélném směru. Může se jednat o: obdélníkové nosníky provedené jako poloprefabrikáty s dodatečnou dobetonávkou, např. při postupné výrobě průvlaků spřažené vazníky jako např. prefabrikované nosníky s profilem T a dodatečně betonovanou deskou. Obrázek: Postupně vyráběný průvlak trámového stropu Návrhová hodnota přenášené smykové síly na jednotku délky v kontaktní ploše vyplývá z v Ed = β V Ed z b i kde ì poměr normálové síly v monolitické desce k celkové normálové síle 1 VEd návrhová hodnota působící posouvající síly bi efektivní šířka smykové spáry, tj. s odpočtem např. bednění z vnitřní rameno složeného průřezu Poznámka: Bez zadání výškové polohy (= tloušťky prefabrikátu) smykové spáry se neprovádí její posouzení. Velikost únosné smykové síly se skládá ze tří částí: kohezní síla v důsledku mikrodrsnosti spáry třecí síla v důsledku působení normálové síly na smykovou spáru tahová síla v důsledku výztuže procházející smykovou spáru V Rdi = V Rdi;c + V Rdi;r + V Rdi;sy 60; 5v f cd RIB stavební software s.r.o., Praha

32 Mezní stavy únosnosti Kvalita kontaktní plochy závisí především na drsnosti spáry: velmi hladká povrch ocele, opracovaného dřeva, plastů hladká neupravený nebo stažený povrch drsná povrch s definovanou drsností ozubená odhalené a zdrsněné zrno betonu Obrázek: Podélný smyk spřahovací spáry Klasifikovat drsnost v závislosti na hloubce drsnosti a na výšce vydutí profilu lze dle příslušných norem (např. DAfStb Heft 600 nebo Heft 400). Součinitel adheze ci velmi hladká hladká drsná ozubená EN 0,1 0,2 0,4 0,5 DIN 0,0 0,2 0,4 0,5 Součinitel tření µi velmi hladká hladká drsná ozubená EN 0,5 0,6 0,7 0,9 DIN 0,5 0,6 0,7 0,9 Při dynamickém namáhání a únavě se uvažuje součinitel adheze ci=0, a to zejména ve stavbách mostů. Poznámka: DIN , odstavec 8.4 (5): Pracovní spáry se musí provést tak, aby byly schopné unést všechna zde působící namáhání a zaručily dostatečnou soudržnost vrstev betonu. Před další betonáží je třeba odstranit nečistoty, usazeniny, uvolněný beton a dostatečně zdrsnit povrch. V čase dobetonávky musí být původní povrch betonu navlhčen. Únosnost bez výztuže ve smykové spáře v Ed ν Rdic není nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře ν Rdic = [η 1 c i f ctd μ σ Nd ] = 1.0 pro běžný beton ci drsnost spár (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) fctd návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) Nd tlakové napětí kolmo ke spáře < 0,6 fcd Únosnost s výztuží ve smykové spáře > V Rdic nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře v Ed Návrhová hodnota únosné smykové síly ve spřahovací výztuži je: v Rdj = [η 1 c j f ctd μ σ Nd ] + [ f yd (1,2 μ sin α + cos α)] 0,5 ν f cd sklon výztuže vůči ploše smykové spáry redukční součinitel max. únosnosti (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) Výztuž na spřažení v cm 2 / m se pak stanoví z a si = (v Ed ν Rdic ) b i f yd (1,2 μ sin α + cos α) v cm 2 / m V závislosti na sklonu spřahovací výztuže se rozlišují 2 případy: α = 90 spřahovací spára u obdélníkových průřezů a průřezů T 34 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

33 Mezní stavy únosnosti α < 90 spřahovací spára u žebříčků, úhel diagonály je mezi 45 < α < 90 V případu žebříčků lze navíc definovat materiál diagonál. f ykj = 500 Stejná návrhová hodnota jako u běžného návrhu na smyk f ykj > 500 Návrhová hodnota tahové pevnosti např. fyki = 420 N/mm 2 u filigránových desek Mez posouvající síly u žebříčků závisí na úhlu diagonál; rozlišují se 2 případy: α < 55 V Rd,max = 0,25 V Rd,max α > 55 V Rd,max = 0,25 V Rd,max k kde k = 1 + sin(α 55 ) Současně se kontroluje, resp. omezuje sklon tlačených diagonál Torzní únosnost Pro výpočet krouticích momentů a pro návrh na kroucení lze jak pro samotný prefabrikát, tak i pro spřažený průřez předepsat torzní moment setrvačnosti, plochu náhradní komory, obvod a tloušťku stěny. Návrhový model vychází z náhradní komory, resp. z náhradní příhradoviny. Je třeba prokázat, že nejsou překročena přípustná tlaková napětí betonu a že jsou tahové síly v betonových diagonálách vykryty výztuží. Návrhové rovnice se dají odvodit z příhradového modelu. Návrh se provádí na stejné základní kombinace pro mezní stav únosnosti jako pro únosnost na smyk. T Rd;max ô T Ed Únosnost tlačené betonové diagonály Z důvodu deformace stěn komory a možnému odprýskávání v rozích je třeba snížit přípustnou tlakovou pevnost stojiny oproti namáhání čistě posouvající silou na 70%. Max. únosnost tlačených diagonál vyplývá z t eff 1 T Rd,max = α c,red f cd A k t eff (cot + tan ) je efektivní tloušťka stěny definovaná střednicí podélných prutů. EN , ÖNorm, BS DIN Efektivní tloušťka stěny t eff = A u 2 d 1 t eff = 2 d 1 h stěny Meze sklonu tlačených diagonál Při čistém kroucení se uvažuje sklon tlačených diagonál 45 stupňů. RIB stavební software s.r.o., Praha

34 Mezní stavy únosnosti Únosnost tažené diagonály Posudek tažené diagonály je vyhovující, pokud jsou dodrženy následující podmínky: T Rd;sy ô T Ed Posudek tažené diagonály se vede pomocí nutné výztuže. Předpokládá se vytváří mezní případ T Rd;sy = T Ed. T Rd,sy = A sw f yd 2 A k cot (torzní třmínky) Jednostřižné torzní třmínky se přičítají k třmínkům na posouvající sílu. A sw,tot = A sw,querkraft + 2 A sw,torsion T Rd,sy = A sl f yd 2 A k tan (podélná výztuž na kroucení) V tažené zóně ohybu je třeba přičíst podélnou výztuž na kroucení k běžné podélné výztuži na ohyb Interakce posouvající síly a kroucení Čisté kroucení se vyskytuje jen zřídka. Většinou se jedná o kombinaci namáhání. Pro posouzení únosnosti tlačených diagonál se zohledňuje namáhání posouvající silou a kroucením. T sd [ ] T Rd,max n V sd + [ ] V Rd,max n 1 n= 2 : kompaktní průřezy (kvadratická interakce) Sklon tlačených diagonál Ð se pro posouvající sílu a kroucení dosazuje stejný. Standardně program používá hodnotu Posouzení stability na sklopení Sklopením se rozumí kolaps ohybového nosníku zatěžovaného ve svislé rovině způsobený vodorovným vybočením jeho tlačené pásnice při současném natočení kolem podélné osy. Vzhledem k tomu, že prefabrikované nosníky bývají velmi štíhlé, má jejich posouzení na boční vychýlení zásadní význam. Posouzení je nutné vždy, pokud není jiným způsobem zajištěna bezpečnost proti sklopení během manipulace, transportu, montáži a konečného stavu dílce: b > q 4 (l ot =50) 3 á h kde b je šířka tlačené pásnice. Tento zjednodušený posudek dává značně širší tlačené pásnice, resp. kratší rozteče stabilitních podpor než jaké je možné doložit přesnějším výpočtem. RTfermo obsahuje dvě metodiky tohoto posouzení: metodika dle Manna ) 11 metodika nelineárním výpočtem FEM s efektivními tuhostmi a trhlinami Metodika dle Manna Nejprve je pro zadaný průřez řešeno posouzení únosnosti bez zohlednění sklopení. Únosnost musí být zaručena. Následně probíhá vlastní posouzení sklopení. Problém sklopení podle MANNA se převádí na řešení vzpěru tlačené pásnice namáhané ohybovou tlakovou silou. Vzpěrné chování tlačené pásnice podmiňuje snížení únosné ohybové tlakové síly. Posudek sklopení podle MANNA se omezuje na další posudek únosnosti s redukovanou výpočetní tlakovou pevností betonu f cd;red = $ á f cd, přičemž $ je redukčním součinitelem. Tento redukční součinitel je dán jako $ = F ã =Fo a je poměrem únosné síly F* tlačeného prutu k ploše Ao = b á t, ideální štíhlosti õ i a excentricity e k únosné síle Fo tlačeného prutu se stejným průřezem, pro hodnoty õ i = 0 a e=0. Zjednodušená metoda podle MANNA je dostatečně přesná pouze v případě průřezu t a konstantních tlakových napětí betonu û c po výšce pásnice t. U štíhlých nosníků t s t60:23 á d je tato podmínka splněna. U obdélníkových průřezů je plnost ohybové tlačené zóny 0.8; jako redukční součinitel se proto zjednodušeně dosazuje 1:25 á $. Torzní moment setrvačnosti se počítá z tlačené zóny, neboť tažená zóna se nepovažuje za spolupůsobící. Příčná ohybová tuhost dolní pásnice se zanedbává. Dále nejdou přípustné příčné prostupy v tlačené zóně a předpokládá se symetrické uspořádání výztuže. Jako počáteční deformace, resp. imperfekce se zjednodušeně uvažuje sinusový tvar 11 Mann: Kippnachweis und Kippaussteifung von schlanken Stahlbeton- und Spannbetonträgern, Beton- und Stahlbeton 1976 S RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

35 e = 0:01 á z + 0: :0005 á l [m]. Posouzení stability nelineárním výpočtem Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti V RTfermo lze provádět realistický, geometricky a fyzikálně nelineární výpočet vnitřních účinků se zohledněním efektivních, tangenciálních tuhostí dle normy EC2 5.7 (4)P, resp. DIN , (3),(5). Oba tyto způsoby jsou totožné. Z důvodů použití dvou pracovních diagramů se tato metoda rovněž nazývá podvojné účtování. Podstatnými vlastnostmi této metody jsou: EC2, 5.7(4) a DIN , 8.5.1(3)(5) výpočet vnitřních účinků a deformací ze středních hodnot materiálových charakteristik (parabolický diagram napětí přetvoření) při současném spolupůsobení betonu mezi trhlinami (Tension stiffening effect) posouzení únosnosti namáhání průřezu s návrhovými hodnotami (parabolicko-obdélníkový diagram) tzv. podvojné účtování uplatněním výše uvedených dvou různých pracovních diagramů smykové tuhosti GI t ; GA y ; GA z ve stavu s trhlinami se zjednodušeně redukují ve stejném poměru jako normálové tuhosti průřezu s trhlinami z důvodu vlivu vzniku mikrotrhlin na torzní tuhost se u neporušeného (elastického) průřezu nabízí v programu redukční součinitel 0,8 ) 12 pro I t. Pokud byl I t již uživatelsky redukován při jeho výpočtu v rámci definice průřezu, pak je třeba hodnotu redukčního součinitele nastavit pochopitelně na 1,0. vliv nelineárního chování na polohu středu smyku se zanedbává působiště vnějších zatížení je vždy horní hrana horní pásnice Posudek sklopení probíhá na imperfektním systému na mezním stavu únosnosti v důsledku deformace dílce pro rozhodující kombinace. Výsledkem výpočtu je únosné zatížení systému v poměru ke stávajícím účinkům, tj. zjištěný poměr by měl být >1. Výztuž dílce se automaticky nenavyšuje, pokud je vyčerpána jeho únosnost. Jako u všech stabilitních problémů mohou nastat dva různé mechanizmy kolapsu: ztráta stability (stabilitní kolaps), tj. systém se stane kinematickým je překročeno maximální únosné namáhání průřezu v důsledku svislého a vodorovného zatížení a imperfekce (kolaps průřezu, resp. napětí), tj. nelze dodržet meze přetvoření Imperfekce Geometrická imperfekce bočním vychýlením, resp. natočením se počítá v programu automaticky. Maximální přípustná imperfekce je dána nornou a dle norem DIN , DIN Fb a EC2 je e a = L eff =300. Dle autorů KÖNIG/PAULI ) 13 se jako imperfekce uvažuje boční vychýlení e a = L eff =500 se současným natočením průřezu Ê a = 0; 0075h max. Pro případ zohlednění vlivu dotvarování jako další imperfekce lze celkovou imperfekci rovněž přímo zadat. Výpočet únosného zatížení Nejprve se provede geometricky a fyzikálně nelineární výpočet FEM pro danou návrhovou kombinaci. Tímto se určí stávající stav. Pokud ještě není vyčerpána únosnost, pak se následně stupňovitě navyšuje zatížení, dokud není dosaženo kolapsu. Navýšení je v tomto případě > 1. Dílec je stabilní na sklopení. Pokud je naopak únosnost vyčerpána, pak se následně zatížení stupňovitě snižuje, dokud není dosaženo únosnosti. Navýšení je v tomto případě < 1. Dílec není stabilní na sklopení. Je třeba uvážit, že posouzení stability na sklopení probíhá zásadně prostorově. Příčná ohybová a torzní tuhost mají proto zásadní význam. Vzhledem k tomu, že působení předpínacích kabelů je definováno na systémové ose, není realisticky zohledněn vratný kroutící účinek předpětí. Tímto leží použitá příčná ohybová a torzní tuhost na straně bezpečnosti, což může vést na menší bezpečnost ve sklopení než ve skutečnosti. Podrobnější popis včetně teorie k nelineárním geometrickým a fyzikálním výpočtům vnitřních účinků a deformací je uveden v kapitole 2.3 Modelování statického systému teoretického manuálu TRIMAS/PONTI. 12 Zilch, Staller, Jähring: Vergleichende Untersuchungen zum Tragsicherheitsnachweis kippgefährdeter Stahl- und Spannbetonträger nach Theorie II. Ordnung, Bauingenieur 72, König, Pauli: Nachweis der Kippstabilität von schlanken Fertigteilträgern aus Stahlbeton und Spannbeton, Beton- und Stahlbeton 87, 1992 RIB stavební software s.r.o., Praha

36 Mezní stavy použitelnosti 5.3 Mezní stavy použitelnosti Při rozšíření navrhování orientovaného pouze na únosnost o kombinovaný návrh, kde jsou rovnocenné mezní stavy únosnosti, použitelnosti a životnosti, hrají velkou roli napětí, omezení šířky trhlin a deformace. U všech návrhů a posudků se předpokládá betonový průřez s trhlinami, tj. beton se uvažuje bez tahových napětí. Jako diagram napětí přetvoření se uvažuje úsečka se sklonem úměrným sečnému modulu E cm (t) použitého betonu. Přitom se zohledňuje časový nárůst pevnosti betonu. E cm (t) = á [(f ck (t) + 8)=10] 0:3 á ë E = á (f cm ) 0:3 á ë E řičemž součinitel ë E zohledňuje druh kameniva. Druh kameniva bazalitické 1,05 až 1,45 ë E křemičité 0,80 až 1,20 ù 1,00 vápenité 0,70 až 1,10 ù 0,90 pískovité 0,55 až 0,85 Od 28 dnů platí E cm (t) = E cm;28. V ostatním platí stejné předpoklady jako u všech výpočtů napětí a posudků na průřeze s trhlinami: Obrázek: Tangenciální a sečný modul Pro všechny návrhové účinky se iterativně zjišťuje stav přetvoření tak, aby vnitřní účinky vypočtené integrací napětí po průřeze byly v rovnováze s vnějšími účinky. Rozptyl účinků předpětí U posudků na MSP platí dvě charakteristické hodnoty předpětí P k;sup = r sup á P m;t - horní charakteristická hodnota P k;inf = r inf á P m;t - dolní charakteristická hodnota 38 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

37 dodatečná soudržnost bez soudržnosti okamžitá soudržnost pracovní spára (staticky určitý podíl) Druh předpětí r sup r inf EN, DIN ÖNORM BS EN, DIN ÖNORM BS EN, DIN stavby mostů ÖNORM BS DIN EN, ÖNORM Návrhování spřaženého betonu Mezní stavy použitelnosti Vliv cementu Vývoj tlakové pevnosti betonu je značně časově závislý. Závisí zejména na použitém typu cementu, teplotě a podmínkách ukládání betonu. Obvykle se rozlišují 3 třídy cementu s různými rychlostmi tuhnutí, což má důsledky pro počáteční pevnost mladého betonu, parametry dotvarování a smršťování a deformace: třída typ cementu rychlost tuhnutí součinitel s S CEM 32,5N pomalu tuhnoucí cementy 0.20 N CEM 32,5R, 42,5N běžně tuhnoucí cementy 0.25 R CEM 42,5R, 52,5N, 52,5R rychle tuhnoucí cementy 0.38 Pro vysokopevnostní betony platí pro všechny cementy s=0.20. Normovaný náběh pevnosti dle CEB/FIP MC Dekomprese Z posouzení dekomprese zpravidla plyne nutná předpínací síla, resp. počet předpínacích lan. Jedná se tedy o významný posudek pro předpjaté konstrukce. Mezní stav dekomprese se posuzuje pro rozhodující kombinaci v závislosti na konstrukční třídě dle příslušné EN nebo třídě prostředí a druhu předpětí dle příslušné EN nebo konstrukční třídě dle DIN Fachbericht. RIB stavební software s.r.o., Praha

38 Mezní stavy použitelnosti konstrukční třída konstrukční třída EN rozhodující kombinace DIN Fachbericht 1 B železniční mosty častá B (ststicky určité v podélném směru) častá C silniční mosty kvazistálá C (příč.směr: předpětí bez soudržnosti) silniční a železniční mosty kvazistálá D (pouze externí předpětí) kvazistálá D (podél.směr: ŽB mostovka) silniční a železniční mosty - D (příč.směr: bez předpětí) silniční a železniční mosty 2 ) 1 v SRN jsou relevantní jen konstrukční třídy B(plné předpětí), C (omezené předpětí ) a D (bez předpětí) ) 2 v příčném směru je nutný posudek tahových napětí betonu při charakteristické kombinaci. Stavební stav Pro rozhodující návrhovou kombinaci nesmí napětí překročit následující mezní hodnoty. û c 6 0 pozemní stavby û c 6 0:85f ctk;0:05 stavby mostů Konečný stav U mezního stavu dekomprese se na hraně průřezu přivrácené k předpínacímu kabelu nesmí vyskytovat tahová napětí. Rozhodující kombinace návrhových účinků je závislá na konstrukční třídě. V programu se omezují napětí betonu na obou stranách vždy nahoře a dole. û c Omezení napětí Omezení tlakových napětí v betonu Tlaková napětí v betonu se omezují z důvodu zamezení nadměrného dotvarování a tvorby mikrotrhlin při provozním zatížení σ c 0,40 f cm (t). Zejména při ohrožení chloridy (třídy prostředí XD a XS) a působení rozmrazovačů je třeba tato napětí omezovat, aby nevznikaly podélné trhliny. Posudky se vedou ve stavu s trhlinami, pokud jsou splněny následující podmínky: oblast stavby mostů, běžné pozemní stavby čas prvního zatížení max napětí v betonu při charakteristické kombinaci σ c f ct;0,05 t < 28 d Napětí se neposuzuje při následujících podmínkách třída expozice konstrukční třída XC0, XC1 F Zohledňuje se průběh tuhnutí betonu závislý na čase. Pro časy to < 28 dnů se přepočítává dov. tlaková pevnost betonu dle jeho stáří a v závislosti na druhu cementu. s (1 28) t β cc,t0 = e 0 f ck,t0 = β cc,t0 f cm 8 dov. tlaková napětí v betonu na zamezení podélných trhlin: û c;charakt: 6 0:60f ck (t) dov. tlaková napětí v betonu na zajištění lineárního dotvarování: û c;kvazist: 6 0:45f ck (t) u předpjatých dílců Omezení napětí v betonářské výztuži Na vyloučení nevratných plastických přetvoření se v mezním stavu použitelnosti omezuje napětí na 80% meze kluzu. σ s 0,80 f yk 40 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

39 Mezní stavy použitelnosti Pokud se jedná o namáhání čistě od vynucených přetvoření, pak postačuje omezit napětí v betonářské výztuži na σ s 1,00 f yk neboť namáhání od vynucených přetvoření vznikem trhlin poklesne. Pokud jeû c > f ctm, zjišťují se napětí v měkké a předpjaté výztuži ve stavu s trhlinami. Omezení napětí v předpjaté výztuži Stavební stav Aby se vyloučila nevratná přetvoření výztuže, nesmí střední hodnota předpětí během předpínání překročit nižší hodnotu σ p0 min { 0,90 f p0,1;k 0,80 f pk Bezprostředně po dosažení předpětí je třeba omezit střední hodnotu na nižší hodnotu σ pm0 min { 0,85 f p0,1;k 0,75 f pk Konečný stav U všech návrhů a posudků průřezů s trhlinami se u nosníků zohledňuje na straně odolnosti staticky určitý podíl předpětí se soudržností. Dále se zohledňuje redistribuce napětí z předpínací výztuže na měkkou výztuž dle vlastností soudržnosti. û s;charakt: 6 0:80f yk pozemní stavby σ s,výjimečná 0,80 f yk stavby mostů û p1;kvazist: 6 k s f pk u předpjatých prvků Norma Součinitel k 5 EN, ÖNORM EN, ČSN EN, BS EN 0.75 DIN Minimální výztuž Minimální výztuží se zde rozumí jak povrchová výztuž, tak i výztuž na celistvost, které musí být dodrženy. Jedná se o dolní mez následujících množství výztuže: konstruktivní povrchová výztuž v případě staveb mostů. Velikost této výztuže se počítá automaticky. Dolní mez u silničních mostů je mina s 6 3; 92 cm²/m, tj. Ø10 mm / 20 cm průřezově závislá povrchová výztuž u předpjatých dílců pozemních a mostních staveb Horní mez mina s 6 3; 40 cm²/m výztuž na celistvost, resp. min. podélná výztuž tahem namáhané hrany průřezu pro zaručení tvárného chování Povrchová výztuž V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu dílců dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, vyjádřená vztahem k příslušné hraně průřezu. Množství povrchové výztuže se v programu stanovuje automaticky. Navíc nebo namísto toho lze monolitické desce a při horním a dolním povrchu prefabrikátu předepsat konstruktivně povrchovou výztuž v cm 2. mina s 6 3; 40 cm²/m pro předpjaté prvky pozemních a mostních staveb mina s = 3; 93 cm²/m stavby mostů, Ø10 mm / 20 cm U předpjatých dílců se mimo to stanovuje povrchová výztuž vztahem k celému průřezu. Na místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž. Výztuž na celistvost = výztuž na zajištění tvárnosti Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících chlori- RIB stavební software s.r.o., Praha

40 Mezní stavy použitelnosti dů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip trhlina před kolapsem. Výztuž na celistvost v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost lze plně započítat na staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých trhlin. Dále lze na výztuže na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi slabě předpjaté kabely (û pm ô 500N=mm 2 ). Výztuž na celistvost lze stanovit dvěma způsoby: 1. způsob: Vychází se z předpokladu, že lokálně selže veškerá předpjatá výztuž. To odpovídá situaci, kdy je trhlinový moment nepředpjatého průřezu roven nebo větší než vnější moment při časté kombinaci. Pak výztuž na celistvost vyplývá z trhlinového momentu nepředpjatého průřezu Oblast stavby mostů pozemní stavby Trhlinový moment M cr;eq = f ctk;0;05 á W c N M cr;eq = (f ctm à Ac ) á Wc přičemž se zohledňují pouze tahové síly DIN EN , ÖNorm, BS, ČSN Výztuž na celistvost) 14 A s;min = M cr;eq =f yk á z s f ctm A s;min = 0:26 á fyk á b t á d A s;min se rozděluje v poměru tahové síly tedy ekvivalentně k napětí při horním a dolním povrchu pásnic. Tento způsob výpočtu se v programu standardně používá. 2. způsob: V 1. výpočetním kroku posudek předpokládá, že se v neporušeném průřeze (I. ms) předpínací síla fiktivně sníží tak, že při časté kombinaci vzniknou ohybové trhliny. Tedy trhlinový moment nesmí být větší než moment při časté kombinaci. Vnitřní momenty z předpětí nejsou výpadkem předpínacích kabelů postiženy. Tím je nastaven včasný vznik trhlin. û c;casta +ëá û p;dir +û p;indir = f ct;0:05 Počet externích kabelů nebo interních kabelů bez soudržnosti se neredukuje, neboť jejich stav je kontrolovatelný. Redukční součinitel pro kabely se soudržností je dán vztahem ë = (û c;casta + û p;indir à f ct;0:05 )=û p;dir A p;rest = ë á A p Následně se ve 2. výpočetním kroku vede posudek ohybové únosnosti s uvážením vzniku trhliny (II.ms) a s redukovanou plochou předpjaté výztuže pro výjimečnou (= charakteristickou) návrhovou kombinaci, současně na straně odolností se součiniteli spolehlivosti pro výjimečnou návrhovou situaci. 14 dva růzené pojmy se stejným obsahem: - stavby mostů: výztuž na celistvost - pozemní stavby : minimální podélná tahová výztuž nebo výztuž na tvárnost 42 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

41 Mezní stavy použitelnosti MRd,Rest MEd,výjimečná As Takto vypočtená nutná výztuž odpovídá výztuži na celistvost, která pak dále vstupuje jako minimální výztuž do ostatních posudků na MSÚ a do posudku vzniku širokých trhlin na MSP, tedy opět princip trhlina před kolapsem. Zbytková bezpečnost je > 1,0, takže lze očekávat zjevný vznik trhlin před ohybovým kolapsem. Tento 2. typ návrhu lze použít pouze u dílců s interním předpětím. Zejména vhodný je tento způsob zabezpečení předvídatelnosti výpadku předpínacích kabelů ohrožených korozí pod napětím. Aplikace výztuže na celistvost Výztuž na celistvost se v konstrukci uvažuje tam, kde při občasné kombinaci (stavby mostů), resp. charakteristické kombinaci (pozemní stavby) bez staticky určitého podílu předpjetí vznikají tahová napětí. Tímto je zaručeno, že se případné selhání dílce předem a včas projeví viditelnými trhlinami, což umožňuje přijmutí dalších bezpečnostních opatření Omezení šířky trhliny Omezení šířky trhlin je důležitým kritériem pro životnost železobetonového a předpjatého prvku. Nevylučuje vznik trhlin, ale omezuje jejích šířku a rovnoměrné rozložení v prvku. Metodický postup omezení trhlin rozlišuje mezi vznikem širokých trhlin (lokálně existuje rozdíl mezi přetvořením výztuže a betonu) a stabilními trhlinami (rozdíl mezi přetvořením výztuže a betonu existuje v celém prvku). Teoretickým základem je teorie kontinuálních trhlin, která na rozdíl od klasické teorie postihuje soudržné vlastnosti spolu s rozvojem trhlin. Minimální výztuž Minimální výztuž by měla zabránit vzniku širokých trhlin. Volí se tak, aby byly únosné trhlinové vnitřní účinky při přechodu průřezů do stavu s trhlinami. Trhlinové vnitřní účinky vyplývají z hranových tahových napětí betonu rovnajících se efektivní tahové pevnosti betonu f ct;eff v době vzniku prvních trhlin, resp. širokých trhlin. RIB stavební software s.r.o., Praha