CVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "CVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19"

Transkript

1 CVIČNÝ TEST 7 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

2 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete přirozené číslo n tak, aby platilo: = n. 1 bod 2 Doplňte do zápisu 83 0*2 místo hvězdičky takovou číslici, aby vzniklé číslo bylo dělitelné zároveň 3 i 4. Zapište výsledné číslo. 3 Obdélník KLMN má rozměry KL = 8 cm, KN = 6 cm. Vypočítejte vzdálenost bodu N od úhlopříčky KM. 4 Pro celkovou mechanickou energii tělesa v tíhovém poli platí vzorec E = mgh + mv2 2. Vyjádřete neznámou rychlost v. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 V komolém kuželu má horní podstava poloměr 2 cm. Dolní podstava má obsah čtyřikrát větší než horní podstava. Výška komolého kužele je 4 cm Určete poloměr dolní podstavy. 5.2 Vypočítejte povrch kužele. Výsledek v cm 2 zaokrouhlete na jednotky. max. 4 body 6 Řešte rovnici 3 4x x2 = 81 s neznámou x R. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Jana při deskové hře Člověče, nezlob se potřebuje hodit hrací kostkou ve dvou hodech za sebou součet 7, Hana potřebuje také ve dvou hodech součet Určete, kolika způsoby může Jana dosáhnout potřebný součet. 7.2 Určete rozdíl pravděpodobností úspěchu Jany a Hany. max. 4 body 2 Maturita z matematiky ZD

3 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 8 Mirka a Jirka trénují na oválu pro in-line brusle, který má délku 800 m. Mirka má rychlost 5 m/s, Jirka 7 m/s. Na ovál vyrazili současně stejným směrem ze stejného místa. 8 Za jak dlouho předjede Jirka Mirku poprvé o celé kolo? Výsledek zapište v sekundách. 9 Drátěný model krychle se skládá z hran, z jedné stěnové úhlopříčky a jedné tělesové úhlopříčky. Délka podstavné hrany je 10 cm. Kolik takových drátěných modelů lze zhotovit z 10 metrů drátu? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 10 Přímka p v rovině je určena obecnou rovnicí 2x 5y 7 = 0. Směrový vektor přímky vyberte z možností A E. A) u = (2; 5) B) u = (2; 7) C) u = (5; 2) D) u = (5; 2) E) u = ( 3; 7) 2 body 11 Funkce jsou dány rovnicemi: f: y = 3 x 2, g: y = x 2 3. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE 11.1 Grafy funkcí se protínají na ose x Definiční obory obou funkcí se rovnají Obory hodnot obou funkcí se rovnají Vzdálenost vrcholů parabol, které jsou grafy funkcí, je menší než 7. Maturita z matematiky ZD 3

4 12 Řešte rovnici 4 6 = 1. x 2 x body Z možností A E vyberte číslo, které je rovno součtu všech kořenů dané rovnice. A) 0 B) 2 C) 2 D) 24 E) 24 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 13, 14 Z přístavu vypluly současně v 12:00 dvě lodi. Loď Anna plula směrem na sever rychlostí 30 km/h, loď Marie na jihovýchod rychlostí 40 km/h. Po 30 minutách plavby požádala Anna o pomoc v nouzovém stavu. Marie ihned změnila kurs a plula rychlostí 50 km/h směrem k Anně, která bez pohybu očekávala pomoc. 13 Jaká byla největší vzdálenost obou lodí? A) 20,6 km B) 23,4 km C) 28,6 km D) 30,8 km E) 32,4 km 2 body 14 V kolik hodin doplula Marie k Anně? A) v 12:55 B) v 13:09 C) v 13:23 D) v 13:35 E) v 13:49 2 body 4 Maturita z matematiky ZD

5 max. 4 body 15 První čtyři členy každé z následujících posloupností jsou utvořeny podle jistého pravidla. Předpokládejte, že tímto pravidlem je určen každý člen počínaje pátým. Podle něho z možností A F vyberte vzorec pro n-tý člen ; 32; 32; 32; ; 16; 8; 4; ; 16; 0; 16; ; 16; 8; 4; A) a n = 32 ( 1 2 ) n 1, n ϵ N B) a n = 32 16(n 1), n ϵ N C) a n = 32 16n, n ϵ N D) a n = 32 ( 1) n, n ϵ N E) a n = 32 ( 1 2 ) n 1, n ϵ N F) a n = 32 ( 1) n 1, n ϵ N KONEC TESTU Maturita z matematiky ZD 5

6 II. AUTORSKÉ ŘEŠENÍ 1 Určete přirozené číslo n tak, aby platilo: = n. Čísla nejdříve částečně odmocníme a sečteme: = = 6 3. Získaný výraz převedeme na požadovaný tvar: 6 3 = = 108. Hledané přirozené číslo n = 108. Řešení: n = bod 2 Doplňte do zápisu 83 0*2 místo hvězdičky takovou číslici, aby vzniklé číslo bylo dělitelné zároveň 3 i 4. Zapište výsledné číslo. Součet známých cifer hledaného čísla je = 13. Číslo dělitelné 3 má ciferný součet dělitelný 3. Místo hvězdičky připadají v úvahu číslice 2, 5, 8. Číslo dělitelné 4 má poslední dvojčíslí dělitelné 4. Z možností 22, 52, 82 je čtyřmi dělitelné pouze dvojčíslí 52. Místo hvězdičky je třeba doplnit číslici 5. Řešení: Obdélník KLMN má rozměry KL = 8 cm, KN = 6 cm. Vypočítejte vzdálenost bodu N od úhlopříčky KM. Nejprve vypočítáme úhlopříčku KM podle Pythagorovy věty. KM = KL 2 + LM 2 = = 10 cm. Obsah obdélníka je S = 8 6 = 48 cm 2. Obsah trojúhelníku KMN je poloviční, tedy 24 cm 2. 6 Maturita z matematiky ZD

7 KM NP Ze vzorce pro obsah trojúhelníku KMN dostaneme rovnici, 2 ze které vypočítáme neznámou výšku tohoto trojúhelníku. KM NP 2 = 24 KM NP = NP = 48 NP = 4,8 cm Vzdálenost bodu N od úhlopříčky KM je 4,8 cm. Řešení: 4,8 cm 4 Pro celkovou mechanickou energii tělesa v tíhovém poli platí vzorec E = mgh + mv2 2. Vyjádřete neznámou rychlost v. Rovnici budeme upravovat ekvivalentními úpravami. Nejdříve se zbavíme zlomků vynásobením obou stran rovnice číslem 2. E = mgh + mv2 2 / 2 2E = 2mgh + mv 2 / 2mgh 2E 2mgh = mv 2 / : m 2E 2mgh = v 2 m 2E 2mgh v = m Za správné lze považovat i řešení ekvivalentní: 2(E mgh) v = m v = E mgh m 2 Řešení: v = 2E 2mgh m Maturita z matematiky ZD 7

8 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 V komolém kuželu má horní podstava poloměr 2 cm. Dolní podstava má obsah čtyřikrát větší než horní podstava. Výška komolého kužele je 4 cm Určete poloměr dolní podstavy. max. 4 body Obsah horní podstavy je S 2 = π 2 2 = 4π cm 2, obsah dolní podstavy je čtyřnásobný S 1 = 16π cm 2. Pro poloměr dolní podstavy platí: π r 1 2 = 16π. Z toho vypočítáme r 1 = 4 cm. Jednoduše můžeme poloměr určit úvahou: Obsah kruhu závisí na druhé mocnině poloměru. Má-li se obsah zvětšit čtyřikrát, musí se poloměr zvětšit dvakrát. Poloměr dolní podstavy je 4 cm. Řešení: 4 cm 5.2 Vypočítejte povrch kužele. Výsledek v cm 2 zaokrouhlete na jednotky. Povrch kuželu vypočítáme podle vzorce S = S 1 + S 2 + S pl = S 1 + S 2 + π(r 1 + r 2 )s. Před dosazením do vzorce musíme vypočítat neznámou stranu kuželu s. Podle obrázku osového řezu kuželem platí: s 2 = v 2 + x 2, x = r 1 r 2. Po dosazení číselných hodnot: x = 4 2 = 2 cm, s 2 = = 20, s = 20 cm. Povrch S = 16π + 4π + π(4 + 2) 20 = 20π + 6π 20 = π( ) = π( ) S 147 cm 2. Řešení: 147 cm 2 8 Maturita z matematiky ZD

9 6 Řešte rovnici 3 4x x2 = 81 s neznámou x R. Tuto exponenciální rovnici řešíme tak, že na pravé straně upravíme číslo 81 na mocninu se základem x x2 = x x2 = 3 4 Mají-li se rovnat mocniny se stejnými základy, musí se rovnat také jejich exponenty. Tak převedeme exponenciální rovnici na kvadratickou rovnici: 4x x 2 = 4 x 2 4x + 4 = 0 (x 2) 2 = 0 x = 2 Kvadratickou rovnici jsme vyřešili úpravou na druhou mocninu dvojčlenu. Rovnice má jediný (dvojnásobný) kořen číslo 2. Také bychom mohli rovnici řešit podle vzorce s diskriminantem. Řešení: x = 2 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Jana při deskové hře Člověče, nezlob se potřebuje hodit hrací kostkou ve dvou hodech za sebou součet 7, Hana potřebuje také ve dvou hodech součet Určete, kolika způsoby může Jana dosáhnout potřebný součet. max. 4 body Jana může součet 7 dosáhnout těmito způsoby: 1 + 6; 2 + 5; 3 + 4; 4 + 3; 5 + 2; Celkem je 6 možností. Řešení: 6 Maturita z matematiky ZD 9

10 7.2 Určete rozdíl pravděpodobností úspěchu Jany a Hany. Hana může součet 8 dosáhnout těmito způsoby: 2 + 6; 3 + 5; 4 + 4; 5 + 3; Celkem je 5 možností. 6 1 Pravděpodobnost úspěchu Jany je P(J) = = Pravděpodobnost úspěchu Hany je P(J) = Rozdíl pravděpodobností: P(J) P(H) = 1 Řešení: = VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 8 Mirka a Jirka trénují na oválu pro in-line brusle, který má délku 800 m. Mirka má rychlost 5 m/s, Jirka 7 m/s. Na ovál vyrazili současně stejným směrem ze stejného místa. 8 Za jak dlouho předjede Jirka Mirku poprvé o celé kolo? Výsledek zapište v sekundách. Neznámou dobu jízdy (v sekundách), za kterou Jirka předjede Mirku o jedno kolo, označíme t. Dráhu, kterou za t ujede Jirka, vyjádříme výrazem 7t. Dráhu, kterou za t ujede Mirka, vyjádříme výrazem 5t. Rozdíl mezi dráhami Jirky a Mirky je 800 m. Z toho vychází rovnice: 7t 5t = 800 Rovnici vyřešíme: 2t = 800 t = 400 s Jirka předjede Mirku o celé kolo po 400 s jízdy. Řešení: 400 s 9 Drátěný model krychle se skládá z hran, z jedné stěnové úhlopříčky a jedné tělesové úhlopříčky. Délka podstavné hrany je 10 cm. Kolik takových drátěných modelů lze zhotovit z 10 metrů drátu? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 10 Maturita z matematiky ZD

11 Délku stěnové úhlopříčky vypočítáme podle vzorce u s = a 2, délku tělesové úhlo příčky pomocí vzorce u t = a 3. Krychle má celkem 12 hran. Spotřeba drátu na výrobu jednoho modelu krychle je: d = 12a + a 2 + a 3 = = ( 2 + 3). d 151,5 cm Délka drátu, který máme k dispozici, je cm. Počet modelů vypočítáme dělením: : d = : [ ( 2 + 3)] 6,6. Z 10 m drátu lze zhotovit 6 modelů. Řešení: D 10 Přímka p v rovině je určena obecnou rovnicí 2x 5y 7 = 0. Směrový vektor přímky vyberte z možností A E. A) u = (2; 5) B) u = (2; 7) C) u = (5; 2) D) u = (5; 2) E) u = ( 3; 7) 2 body Z obecné rovnice přímky určíme normálový vektor přímky. Jeho souřadnice jsou koeficienty u proměnných x, y. Přímka p má normálový vektor n = (2; 5). Směrový vektor je kolmý k vektoru normálovému. Souřadnice směrového vektoru určíme tak, že zaměníme souřadnice vektoru n a u jedné souřadnice změníme znaménko. Vychází vektor u = (5; 2). Kontrolu provedeme výpočtem skalárního součinu n u = ( 5) 2 = 0. Skalární součin kolmých vektorů je rovný nule. Správně je možnost C. Řešení: C 11 Funkce jsou dány rovnicemi: f: y = 3 x 2, g: y = x 2 3. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE 11.1 Grafy funkcí se protínají na ose x Definiční obory obou funkcí se rovnají Obory hodnot obou funkcí se rovnají Vzdálenost vrcholů parabol, které jsou grafy funkcí, je menší než 7. Maturita z matematiky ZD 11

12 11.1 Graf funkce f dostaneme posunutím grafu funkce y = x 2 o 3 jednotky nahoru. Graf funkce g dostaneme posunutím grafu funkce y = x 2 o 3 jednotky dolů. Průsečíky grafů funkcí vypočítáme rovnicí 3 x 2 = x 2 3. Po úpravách vychází: 2x 2 = 6 x 2 = 3 x = ±3 Funkční hodnoty v průsečících f( 3) = g( 3) = 0, f( 3) = g( 3) = 0. Grafy funkcí se skutečně protínají na ose x. Tvrzení je pravdivé. Řešení: ANO 11.2 Do obou rovnic lze za proměnnou x dosazovat libovolné reálné číslo. Definiční obory obou funkcí jsou rovny množině všech reálných čísel. Tvrzení je pravdivé. Řešení: ANO 11.3 Obor hodnot funkce f je roven intervalu ( ; 3, obor hodnot funkce g je roven intervalu 3; + ). Tvrzení není pravdivé. Řešení: NE 12 Maturita z matematiky ZD

13 11.4 Z grafů funkcí je patrné, že vzdálenost vrcholů parabol je rovna 6. Tvrzení je pravdivé. Řešení: ANO 12 Řešte rovnici 4 6 = 1. x 2 x body Z možností A E vyberte číslo, které je rovno součtu všech kořenů dané rovnice. A) 0 B) 2 C) 2 D) 24 E) 24 Nejdříve zapíšeme podmínky pro neznámou x. Jmenovatelé zlomků se nerovnají nule. Výraz x 2 0, proto x 2. Výraz x + 2 0, proto x 2. Za těchto podmínek řešíme rovnici postupnými úpravami: 4 6 = 1 / (x 2)(x + 2) x 2 x + 2 4(x + 2) 6(x 2) = (x 2)(x + 2) 4x + 8 6x + 12 = x 2 4 2x + 20 = x 2 4 x 2 + 2x 24 = 0 Nyní můžeme využít poznatku, že podle Vietových vzorců pro součet kořenů kvadratické rovnice x 2 + px + q platí: x 1 + x 2 = p. V tomto případě je x 1 + x 2 = 2, což odpovídá možnosti C. Pro určení kořenů kvadratické rovnice můžeme využít vzorec s diskriminantem nebo oba Vietovy vzorce. Pro součin kořenů kvadratické rovnice platí: x 1 x 2 = q. V tomto případě x 1 x 2 = 24. Obě podmínky splňují pouze kořeny x 1 = 6, x 2 = 4. Součet kořenů opět vychází číslo 2. Při tomto postupu se můžeme přesvědčit, že úprava rovnice vynásobením obou stran výrazem (x 2)(x + 2) byla ekvivalentní. Oba kořeny splňují podmínky x ±2. Správná je možnost C. Řešení: C Maturita z matematiky ZD 13

14 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 13, 14 Z přístavu vypluly současně v 12:00 dvě lodi. Loď Anna plula směrem na sever rychlostí 30 km/h, loď Marie na jihovýchod rychlostí 40 km/h. Po 30 minutách plavby požádala Anna o pomoc v nouzovém stavu. Marie ihned změnila kurs a plula rychlostí 50 km/h směrem k Anně, která bez pohybu očekávala pomoc. 13 Jaká byla největší vzdálenost obou lodí? A) 20,6 km B) 23,4 km C) 28,6 km D) 30,8 km E) 32,4 km 2 body Nejdříve vypočítáme dráhy, které lodě urazily za 0,5 h. Anna urazila dráhu s 1 = 30 0,5 = 15 km, Marie s 2 = 40 0,5 = 20 km. Směr na sever a jihovýchod svírají úhel 135. Vzdálenost lodí vypočítáme z trojúhelníku PAM podle kosinové věty: AM = cos 135 AM 32,4 km Vzdálenost lodí je přibližně 32,4 km. Správná odpověď je E. Řešení: E 14 Maturita z matematiky ZD

15 14 V kolik hodin doplula Marie k Anně? A) v 12:55 B) v 13:09 C) v 13:23 D) v 13:35 E) v 13:49 2 body Využijeme výsledek předchozího příkladu a vypočítáme dobu plavby Marie směrem k Anně: t = AM : 50 32,4 : 50 0,648 h 39 min. Celková doba plavby je ještě o 30 min delší, tedy 1 h 9 min. Marie doplula k Anně ve 13 h 9 min. Správná odpověď je B. Řešení: B max. 4 body 15 První čtyři členy každé z následujících posloupností jsou utvořeny podle jistého pravidla. Předpokládejte, že tímto pravidlem je určen každý člen počínaje pátým. Podle něho z možností A F vyberte vzorec pro n-tý člen ; 32; 32; 32; ; 16; 8; 4; ; 16; 0; 16; ; 16; 8; 4; A) a n = 32 ( 1 2 ) n 1, n ϵ N B) a n = 32 16(n 1), n ϵ N C) a n = 32 16n, n ϵ N D) a n = 32 ( 1) n, n ϵ N E) a n = 32 ( 1 2 ) n 1, n ϵ N F) a n = 32 ( 1) n 1, n ϵ N Podle zadání vzorcem pro n-tý člen (A F) je možné udělat výčet prvních čtyř členů a k nim najít příslušné možnosti Rychlejší cesta spočívá v odhadu vzorců, které připadají k výčtům členů v úvahu. Maturita z matematiky ZD 15

16 15.1 Ve výčtu se střídají pouze znaménka členů. Vyzkoušíme možnosti D a F. V alternativě D je první člen posloupnosti roven 32, v alternativě F vychází 32 a dále se znaménka střídají. Správně je F. Řešení: F 15.2 V této posloupnosti je následující člen roven polovině předchozího. Jde o geometrickou posloupnost s kvocientem 0,5. Tomu odpovídá pouze možnost A. Řešení: A 15.3 V této posloupnosti je následující člen o 16 menší než předchozí. Jde o aritmetickou posloupnost s diferencí 16. Tomu odpovídají možnosti B, C. Výpočtem prvního členu zjistíme, že vyhovuje možnost B. V možnosti C je první člen roven nule. Řešení: B 15.4 V této posloupnosti následující člen vypočítáme z předchozího násobením číslem 0,5. Jde o geometrickou posloupnost s kvocientem 0,5. Tomu odpovídá pouze možnost E. Řešení: E KONEC TESTU 16 Maturita z matematiky ZD

17 III. KLÍČ 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 1 8 jsou otevřené. 3) Úlohy 9 15 jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka Úloha Správné řešení Počet bodů 1 n = bod 3 4,8 cm 2E 2mgh 4 v = m cm cm 2 6 x = max. 2 bod s 9 D 2 body 10 C 2 body ANO 11.2 ANO 11.3 NE 11.4 ANO 4 podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. 12 C 2 body 13 E 2 body 14 B 2 body Maturita z matematiky ZD 17

18 F 15.2 A 15.3 B 15.4 E max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b. 18 Maturita z matematiky ZD

19 IV. ZÁZNAMOVÝ LIST 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 1 8 jsou otevřené. Zapište výsledek. 3) Úlohy 9 15 jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Zapište vybranou možnost. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka Úloha Správné řešení Počet bodů bod max. 2 bod body 10 2 body body 13 2 body 14 2 body 4 podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. Maturita z matematiky ZD 19

20 max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b. 20 Maturita z matematiky ZD

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 22 úloh. Časový limit pro

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová Vzdálenosti Copyright c 2006 Helena Říhová Obsah 1 Vzdálenosti 3 1.1 Vzdálenostivrovině... 3 1.1.1 Vzdálenostdvoubodů..... 3 1.1.2 Vzdálenostboduodpřímky..... 4 1.1.3 Vzdálenostdvourovnoběžek.... 5 1.2

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do

Více

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Kolektiv MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Praha 200 Vydavatelství ČVUT Lektoři: doc. RNDr. Čeněk Zlatník, CSc. doc. RNDr. Ludmila Machačová, CSc. Jaroslav Černý, Růžena Černá, František Gemperle, Vladimíra

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 0 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.6 Matematika 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět se jmenuje Matematika. Patří do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace z RVP ZV. Vzdělávací

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce

MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce Studijní materiály Pro listování dokumentem NEpoužívejte kolečko myši nebo zvolte možnost Full Screen. Brno 2012 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. First Prev Next Last

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

y 10 20 Obrázek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy

y 10 20 Obrázek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy 36 KAPITOLA 1. KVADRIKY JAKO PLOCHY 2. STUPNĚ 2 1 2 1 1 y 1 2 Obráek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy Věta: Je-li definována průměrová rovina sdružená s asymptotickým směrem, potom je s tímto směrem

Více

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel . Dělitelnost v oboru přirozených čísel Zopakujte si co to je násobek a dělitel čísla co je to prvočíslo jak se hledá rozklad složeného čísla na prvočinitele největší společný dělitel, nejmenší společný

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 12 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu a) Cíle vyučovacího

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ 2 Úvod Účel a obsah katalogu Katalog požadavků výběrové nepovinné zkoušky

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů Sbírka úloh z matematik pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: Obsah Výraz Člen výrazu Absolutní hodnota Sčítání a odčítání výrazů 6 Násobení výrazů 6 Dělení výrazů jednočlenem 8 Vtýkání před

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Škola: Hotelová škola, Vyšší odborná škola hotelnictví a turismu

Více

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU MATEMATIKA Název školního vzdělávacího programu: Název a kód oboru vzdělání: Celkový počet hodin za studium (rozpis učiva): Zedník 36-67-H/01 Zedník 1. ročník = 66 hodin/ročník (2

Více

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy)

Euklidovský prostor. Euklides. Euklidovy postuláty (axiomy) Euklidovský prostor Euklidovy Základy (pohled do historie) dnešní definice kartézský souřadnicový systém vlastnosti rovin v E n speciální vlastnosti v E 3 (vektorový součin) a) eprostor, 16, b) P. Olšák,

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace.

Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace. Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace. Výuka matematiky přispívá k pochopení kvantitativních a prostorových vztahů reálného

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů

Více