CVIČNÝ TEST 4. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "CVIČNÝ TEST 4. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23"

Transkript

1 CVIČNÝ TEST 4 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23

2 I. CVIČNÝ TEST 1 Písmena A a B vyjadřují každá jednu z číslic 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jejich pomocí vytvoříme trojciferné číslo ABA a dvojciferné číslo AB. Pro jejich součet platí: ABA + AB 910 Určete číslici B. 2 Je dán výraz V = ( (2 50 ) 2 48 ) ( (2 49 ) 2 47 ) ( (2 4 ) 2 2 ) ( (2 3 ) 2 1 ) ( (2 2 ) 2 0 ). Vypočtěte hodnotu výrazu V. 3 Je dán kvádr o podstavných hranách a = 4 cm, b = 2 cm a výšce c = 2 cm. O kolik cm 3 se zmenší jeho objem, zvětšíme-li hranu a o n 2 centimetrů, hranu b o n centimetrů prodloužíme a hranu c naopak o n centimetrů zkrátíme? 4 Pro x (9; + ) je dána funkce f: y = log 3 (x 9), jejíž graf protíná souřadnicovou osu x v bodě P. Určete vzdálenost d bodu P od bodu [6; 3]. 5 Řešte rovnici 4 3 x + 3 x-1 = 117 s neznámou x R. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 Do závodu v přeskoku se přihlásilo 24 borců z Královéhradeckého kraje. Čtyři z nich hájí barvy tělovýchovného klubu z Jičína. Gymnastů z Jaroměře je třikrát méně než gymnastů z Trutnova, gymnastů z Trutnova je o dva více než gymnastů z Náchoda. Jeden gymnasta přijel z Rychnova nad Kněžnou. Po urputném klání získal jeden gymnasta zlatou, jeden stříbrnou a jeden bronzovou medaili Kolik atletů přijelo z Náchoda? 6.2 Jaká je pravděpodobnost p, že zlato získá gymnasta z Jaroměře nebo z Trutnova? 2 Maturita z matematiky ZD

3 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7 Je dán čtverec ABCD, kde AB = a = 16 cm. Vrcholy B a D jsou středy oblouků k 1 a k 2 o shodných poloměrech velikosti a. Oblouky vymezují rovinný útvar (na obrázku vyznačený černým rastrem). 7 Určete obsah S rovinného útvaru označeného na obrázku černým rastrem. (Výsledek zaokrouhlete na jednotky). VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 8 V kuchařce je uveden recept na zhotovení piškotového těsta. Dle tohoto receptu se těsto vyrábí z mouky, cukru, vajec a vody, přičemž suroviny jsou v hmotnostním poměru 5 : 3 : 6 : Kolik procent z celkové hmotnosti piškotového těsta dle daného receptu představuje cukr? 8.2 Kolik gramů mouky je třeba na výrobu 600 gramů piškotového těsta dle daného receptu? VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Je dán rovnostranný trojúhelník ABC, kde body X, Y, Z jsou po řadě středy stran AB, BC, AC Vypočtěte velikost úhlu CXY. 9.2 Určete obsah S trojúhelníka XYC, je-li obsah trojúhelníka ABC roven 12 cm 2. Maturita z matematiky ZD 3

4 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10 Děti skládají pyramidu z kostek tak, jak ukazuje obrázek. Na již postavenou řadu položí vždy poloviční počet kostek Kolik kostiček by bylo v sedmé řadě takto stavěné pyramidy, bylo-li by v jejím prvním (nejspodnějším) patře kostiček? 10.2 Kolik kostiček by bylo v nejspodnějším patře takto stavěné, osm pater vysoké pyramidy, jestliže by na jejím vrcholu (v osmém patře) byly dvě kostičky? VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 1112 Je dán obdélník ABCD, v němž AB = 3 x a BC = 1 9 x 2, kde x (3, 3). 11 Určete zjednodušený výraz, který vyjadřuje obsah obdélníka ABCD. 1 bod 1 bod 12 Určete délku úhlopříčky BD obdélníka ABCD pro x = 2. (Výsledek zaokrouhlete na setiny.) VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13 Do válce o objemu dm 3 jsou vepsány tři stejné koule o poloměru 10 cm tak, jak ukazuje obrázek. Koule se vzájemně dotýkají, krajní koule se dotýkají podstav válce. 4 Maturita z matematiky ZD

5 13 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE 13.1 Poloměr koule je třetinou výšky válce Výška válce je trojnásobkem průměru jeho podstavy Povrch válce je stejný jako povrch všech koulí dohromady Koule zabírají dvě třetiny objemu válce. 14 Je dána přímka p : 3x y 5 = 0. U každé z následujících přímek q 1 q 4 ( ) určete, zda je s přímkou p různoběžná (ANO), či nikoliv (NE): ANO NE 14.1 q 1 = AB, kde A [5, 2]; B [4; 5] 14.2 q 2 = {[2 2t; 4 6t]; t R} 14.3 q 3 = {[3 + 3s; 5 s]; s R} 14.4 q 4 : 6x 2y 19 = 0 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 15 Jsou dány funkce f 1, f 2, f 3 a f Přiřaďte ke každé funkci f 1 f 4 ( ) z obrázku její předpis (AF): A) y = 3x 2 B) y = 3x 2 C) y = 3x D) y = 3x + 2 E) y = 3x F) y = 3x + 2 max. 4 body Maturita z matematiky ZD 5

6 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 1618 Je dán výraz n! (n 3)! + ( 5 n ). 16 Jaký je definiční obor tohoto výrazu? A) (3; + ) B) (3; 5) C) {3; 4; 5} D) (- ; 3) (3; 5) E) {4} 17 Jakým číslem musíme dělit výraz A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) žádným z uvedených čísel n! 2 body 2 body (n 3)!, abychom získali kombinační číslo ( n 3 )? 5 18 Kombinační číslo ( n ) vyjadřuje počet všech: A) Možných různých neuspořádaných n-tic z 5 prvků, v nichž se prvky neopakují. B) Možných různých uspořádaných n-tic z 5 prvků, v nichž se prvky smí opakovat. C) Možných různých neuspořádaných pětic z n prvků, v nichž se prvky neopakují. D) Možných různých uspořádaných pětic z n prvků, v nichž se prvky neopakují. E) Možných různých uspořádaných pětic z n prvků, v nichž se prvky smí opakovat. 2 body KONEC TESTU 6 Maturita z matematiky ZD

7 II. AUTORSKÉ ŘEŠENÍ 1 Písmena A a B vyjadřují každá jednu z číslic 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jejich pomocí vytvoříme trojciferné číslo ABA a dvojciferné číslo AB. Pro jejich součet platí: Určete číslici B. ABA + AB 910 Platí: ABA + AB 910 Součet A + B z prvního sloupce zprava dá číslo končící 0, protože A i B jsou číslice od 0 do 9, může jít pouze o čísla 0 nebo by vznikla jen součtem dvou 0, tak by ale výsledný součet 910 splněn nebyl. Součet A + B je tedy 10. Do druhého součtu tedy přechází 1 z řádu desítek. Součet B + A z druhého sloupce zprava je opět 10, zvýšený o 1 z předchozího součtu, tedy opět přechází do dalšího sloupce. Ve třetím sloupci zprava je pouze A, tedy A zvýšené o 1 z předchozího sloupce musí dát 9. Platí tedy: A + 1 = 9. Určíme, že A = 8. Ze součtu A + B tedy vyplývá, že číslice B = 2. Řešení: B = 2 2 Je dán výraz V = ( (2 50 ) 2 48 ) ( (2 49 ) 2 47 ) ( (2 4 ) 2 2 ) ( (2 3 ) 2 1 ) ( (2 2 ) 2 0 ). Vypočtěte hodnotu výrazu V. Výraz V je součin. Činitel (2 4 ) 2 2 upravíme = ( 2) 4 4 = ( 2 2 ) 2 4 = = 4 4 = 0 Protože jeden činitel je v součinu roven 0, je celý součin roven 0. Výraz V je tedy nulový. Řešení: V = 0 Maturita z matematiky ZD 7

8 3 Je dán kvádr o podstavných hranách a = 4 cm, b = 2 cm a výšce c = 2 cm. O kolik cm 3 se zmenší jeho objem, zvětšíme-li hranu a o n 2 centimetrů, hranu b o n centimetrů prodloužíme a hranu c naopak o n centimetrů zkrátíme? Objem původního kvádru je V = a b c, tedy 16 cm 3. Hrany změněného kvádru jsou: a = a + n 2 = (4 + n 2 ) cm b = b + n = (2 + n) cm c = c n = (2 n) cm Vypočteme jeho objem. V = a b c = (4 + n 2 ) (2 + n) (2 n) Výraz vyjadřující objem upravíme. V = (4 + n 2 ) (2 n) (2 n) = (4 + n 2 ) (4 n 2 ) = 16 n 4 Protože původní objem byl 16 cm 3, je nový kvádr o n 4 cm 3 menší. Řešení: n 4 cm 3 4 Pro x (9; + ) je dána funkce f: y = log 3 (x 9), jejíž graf protíná souřadnicovou osu x v bodě P. Určete vzdálenost d bodu P od bodu [6; 3]. Funkce f protíná osu x v bodě P [x; 0], kde x splňuje rovnici: 0 = log 3 (x 9) Rovnici vyřešíme: 3 0 = x 9 1 = x 9 x = 10 Bod P má souřadnice [10; 0]. Vypočteme vzdálenost bodu P od bodu [6; 3]. d = (6 10) 2 + (3 0) 2 = (4) = (16 + 9) = 25 = 5 Řešení: d = 5 5 Řešte rovnici 4 3 x + 3 x-1 = 117 s neznámou x R. 1 bod Tuto exponenciální rovnici řešíme vytýkáním. 3 x 1 ( ) = x 1 13 = 117/ 13 3 x 1 = 9 8 Maturita z matematiky ZD

9 Vyjádříme na obou stranách rovnice čísla jako mocniny o stejném základu. 3 x 1 = 3 2 Z rovnosti základů mocnin na obou stranách rovnice vyplývá, že: x 1 = 2 x = 3 Řešení: x = 3 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 Do závodu v přeskoku se přihlásilo 24 borců z Královéhradeckého kraje. Čtyři z nich hájí barvy tělovýchovného klubu z Jičína. Gymnastů z Jaroměře je třikrát méně než gymnastů z Trutnova, gymnastů z Trutnova je o dva více než gymnastů z Náchoda. Jeden gymnasta přijel z Rychnova nad Kněžnou. Po urputném klání získal jeden gymnasta zlatou, jeden stříbrnou a jeden bronzovou medaili Kolik atletů přijelo z Náchoda? Označme počet gymnastů z Náchoda jako neznámou x. Gymnasti z Jičína 4 Gymnasti z Náchoda x Gymnasti z Trutnova x + 2 Gymnasti z Jaroměře x Gymnasti z Rychnova nad Kněžnou 1 Gymnasti z Královéhradeckého kraje celkem 24 Platí tedy: 4 + x + (x + 2) + ( x ) + 1 = 24 Vypočteme neznámou x. x x + = 24/ 3 3 Maturita z matematiky ZD 9

10 21 + 6x + x + 2 = 72 7x = 49 x = 7 Z Náchoda přijelo 7 gymnastů. Řešení: 7 gymnastů 6.2 Jaká je pravděpodobnost p, že zlato získá gymnasta z Jaroměře nebo z Trutnova? Jevy J (vyhraje gymnasta z Jaroměře) a T (vyhraje gymnasta z Trutnova) jsou disjunktní (vylučují se), takže pravděpodobnost, že nastane jeden nebo druhý, vznikne součtem pravděpodobností každého z nich. Gymnasté z Jaroměře jsou 3, z Trutnova přijelo 9 gymnastů. 3 P (J) = 24 9 P (J) = 24 p = P (J T ) = = 12 = 0, Pravděpodobnost, že zlato získá gymnasta z Jaroměře nebo z Trutnova, je 0,5, též 50 %. Řešení: p = 0,5 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7 Je dán čtverec ABCD, kde AB = a = 16 cm. Vrcholy B a D jsou středy oblouků k 1 a k 2 o shodných poloměrech velikosti a. Oblouky vymezují rovinný útvar (na obrázku vyznačený černým rastrem). 10 Maturita z matematiky ZD

11 7 Určete obsah S rovinného útvaru označeného na obrázku černým rastrem. (Výsledek zaokrouhlete na jednotky). Obsah S vyznačené části vypočteme takto (S k je obsah čtvrtiny kruhu k 1, resp. k 2 ; S c je obsah čtverce ABCD). S = 2 S k S c Platí, že S k = 1 4 πa 2 = 64π; S c = a 2 = 256. Dosadíme. S = 2 64π 256 = 128π 256 =. 146 cm 2 Řešení: S = 128π 256 =. 146 cm 2 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 8 V kuchařce je uveden recept na zhotovení piškotového těsta. Dle tohoto receptu se těsto vyrábí z mouky, cukru, vajec a vody, přičemž suroviny jsou v hmotnostním poměru 5 : 3 : 6 : Kolik procent z celkové hmotnosti piškotového těsta dle daného receptu představuje cukr? Ze zadání úlohy vyplývá, že vyrábíme těsto z 15 množstevních či hmotnostních jednotek (sečteme-li jednotlivé díly surovin z poměru jejich zastoupení). Na cukr tedy připadají Řešení: 20 % 3 15 z celkového množství těsta, tedy 1 5, tj. 20 %. 8.2 Kolik gramů mouky je třeba na výrobu 600 gramů piškotového těsta dle daného receptu? Na mouku připadá 5 15, tedy 1 3 z celkového množství těsta. Zpracováváme-li suroviny na 600 g těsta, třetinu z něj tvoří mouka. Tedy 200 gramů. Řešení: 200 g Maturita z matematiky ZD 11

12 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Je dán rovnostranný trojúhelník ABC, kde body X, Y, Z jsou po řadě středy stran AB, BC, AC Vypočtěte velikost úhlu CXY. Označme CXY = β Protože trojúhelník ABC je rovnostranný a body X a Y jsou středy stran AB a BC, je zřejmé, že i trojúhelník XBY je rovnostranný, tedy všechny jeho vnitřní úhly mají velikost 60 pro úhel BXY platí, že BXY = 60. Protože úsečka CX je na stranu AB kolmá, je úhel β doplněk úhlu BXY do 90. Velikost úhlu β = CXY = 30. Řešení: Určete obsah S trojúhelníka XYC, je-li obsah trojúhelníka ABC roven 12 cm 2. Označme S XY střed strany YZ. 12 Maturita z matematiky ZD

13 Trojúhelníky XYS, CS XY Y a CZS XY (na obrázku označené šrafováním) jsou dle věty sus shodné. Obsah trojúhelníka XYC je tedy stejný jako obsah trojúhelníka ZYC. Protože výška CS XY trojúhelníka ZYC má poloviční délku než výška CX trojúhelníka ABC a strana S XY Y má poloviční délku než strana XB trojúhelníka ABC, je obsah trojúhelníka ZYC čtvrtinou obsahu trojúhelníka ABC. Protože obsah trojúhelníka ZYC je stejný jako obsah trojúhelníka XYC, má trojúhelník XYC obsah: S = 12 4 = 3 cm 2 Řešení: S = 3 cm 2 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10 Děti skládají pyramidu z kostek tak, jak ukazuje obrázek. Na již postavenou řadu položí vždy poloviční počet kostek Kolik kostiček by bylo v sedmé řadě takto stavěné pyramidy, bylo-li by v jejím prvním (nejspodnějším) patře kostiček? V dalším patře takové pyramidy je vždy použita polovina kostiček, říká zadání. Jedná se tedy o klesající geometrickou posloupnost s koeficientem q = 1 2. Je dáno a 1 = 1 024, q = 1 2, hledáme a 7. Dle vztahů v geometrické posloupnosti platí: a 7 = a 1 q 6 Dosadíme. a 7 = ( 1 2 ) 6 = = 16 V sedmém patře je 16 kostiček. Řešení: 16 kostiček Maturita z matematiky ZD 13

14 10.2 Kolik kostiček by bylo v nejspodnějším patře takto stavěné, osm pater vysoké pyramidy, jestliže by na jejím vrcholu (v osmém patře) byly dvě kostičky? V dalším patře takové pyramidy je vždy použita polovina kostiček, říká zadání. Jedná se tedy o klesající geometrickou posloupnost s koeficientem q = 1 2. Je dáno a 8 = 2, q = 1 2, hledáme a 1. Dle vztahů v geometrické posloupnosti platí: a 1 = a 8 : q 7 Dosadíme. a 1 = 2 : ( 1 2 ) 7 = = 2 8 = 256 V nejspodnějším patře je 256 kostiček. Řešení: 256 kostiček VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 1112 Je dán obdélník ABCD, v němž AB = 3 x a BC = 1 9 x 2, kde x (3, 3). 11 Určete zjednodušený výraz, který vyjadřuje obsah obdélníka ABCD. 1 bod Obsah obdélníka je součinem délek jeho sousedních stran. Tedy: S = (3 x) 1 Řešení: 3 + x 1 3 x = = 9 x 2 9 x 2 3 x (3 x)(3 + x) = x 1 bod 12 Určete délku úhlopříčky BD obdélníka ABCD pro x = 2 cm. (Výsledek zaokrouhlete na setiny.) Délku úhlopříčky obdélníka vypočteme z Pythagorovy věty: BD = ( AB 2 + BC 2 ) AB = 3 2 = 1 cm 14 Maturita z matematiky ZD

15 BC = 1 1 = = 1 cm Po dosazení: BD = 12 + (5 1 ) 2 = = = = 26 =. 1,02 cm Řešení: 1,02 cm VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13 Do válce o objemu dm 3 jsou vepsány tři stejné koule o poloměru 10 cm tak, jak ukazuje obrázek. Koule se vzájemně dotýkají, krajní koule se dotýkají podstav válce. 13 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE 13.1 Poloměr koule je třetinou výšky válce Výška válce je trojnásobkem průměru jeho podstavy Povrch válce je stejný jako povrch všech koulí dohromady Koule zabírají dvě třetiny objemu válce. Sjednotíme jednotky, budeme vše vyjadřovat v dm. Poloměr koulí je tedy 1 dm. Dopočteme všechny zbývající klíčové údaje. Poloměr r podstavy válce je shodný s poloměrem koulí a r = 1 dm. Výšku v válce spočteme ze vzorce pro jeho objem V. V = πr 2 v Vyjádříme výšku v a spočteme ji. V v = πr 2 v = 6π π = 6 dm Maturita z matematiky ZD 15

16 Spočteme povrch P válce. P = 2π(r + v) = 2π(1 + 6) = 14π dm 2 Spočteme objem V k a povrch P k každé z koulí. 4 4 V k = πr 3 = π dm P k = 4πr 2 = 4π dm 2 Nyní můžeme určit pravdivost, či nepravdivost tvrzení. V tvrzení 13.1 je řečeno, že poloměr koule je třetinou výšky válce. Poloměr koule je šestinou výšky válce. Tvrzení je nepravdivé. V tvrzení 13.2 je řečeno, že výška válce je trojnásobkem průměru jeho podstavy. Výška válce je šestinásobkem jeho poloměru, tedy trojnásobkem jeho průměru. Tvrzení je pravdivé. V tvrzení 13.3 je řečeno, že povrch válce je stejný jako povrch všech koulí dohromady. Povrch válce je 14π dm 2, povrch všech koulí dohromady je jen 12π dm 2. Tvrzení je nepravdivé. V tvrzení 13.4 je řečeno, že koule zabírají dvě třetiny objemu válce. Spočteme objem všech koulí: 4 3V k = 3 π = 4π dm 3 3 a srovnáme s dvěma třetinami objemu válce: 2 2 V = 6π = 4π dm Tvrzení je pravdivé. Řešení: NE, ANO, NE, ANO 16 Maturita z matematiky ZD

17 14 Je dána přímka p : 3x y 5 = 0. U každé z následujících přímek q 1 q 4 ( ) určete, zda je s přímkou p různoběžná (ANO), či nikoliv (NE): ANO NE 14.1 q 1 = AB, kde A [5, 2]; B [4; 5] 14.2 q 2 = {[2 2t; 4 6t]; t R} 14.3 q 3 = {[3 + 3s; 5 s]; s R} 14.4 q 4 : 6x 2y 19 = 0 Přímka p má normálový vektor n = (3; 1), směrový vektor s = (1; 3) q 1 = AB, kde A [5, 2]; B [4; 5] Přímka q 1 má směrový vektor AB = (4 5; 5 (2)) = (1; 3) = (1) (1; 3)= s. Přímka q 1 je s přímkou p rovnoběžná nebo totožná, nikoliv však různoběžná q 2 = {[2 2t; 4 6t]; t R} Přímka q 2 má směrový vektor (2; 6) = (1; 3) = s. Přímka q 2 je s přímkou p rovnoběžná nebo totožná, nikoliv však různoběžná q 3 = {[3 + 3s; 5 s]; s R} Přímka q 3 má směrový vektor (3; 1) = n. Přímka q 3 je na přímku p kolmá, je s ní tedy různoběžná q 4 : 6x 2y 19 = 0 Přímka q 4 má normálový vektor (6; 2) = (2) (3; 1) = 2n. Přímka q 4 je s přímkou p rovnoběžná nebo totožná, nikoliv však různoběžná. Řešení: NE, NE, ANO, NE Maturita z matematiky ZD 17

18 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 15 Jsou dány funkce f 1, f 2, f 3 a f Přiřaďte ke každé funkci f 1 f 4 ( ) z obrázku její předpis (AF): A) y = 3x 2 B) y = 3x 2 C) y = 3x D) y = 3x + 2 E) y = 3x F) y = 3x + 2 max. 4 body Budeme sledovat vlastnosti lineárních funkcí vyplývající z grafu. Zprvu vyřadíme možnosti C a E, neboť se jedná o přímé úměrnosti, jejichž grafy prochází počátkem Funkce f 1 je rostoucí (lineární koeficient bude kladný, možnosti B, F) a graf prochází bodem [0; 2], což určuje, že prostý člen bude roven 2 (možnosti A, B). Řešením je tedy možnost B. Řešení: B 15.2 Funkce f 2 je klesající (lineární koeficient bude záporný, možnosti A, D) a graf prochází bodem [0; 2], což určuje, že prostý člen bude roven 2 (možnosti D, F). Řešením je tedy možnost D. Řešení: D 18 Maturita z matematiky ZD

19 15.3 Funkce f 3 je klesající (lineární koeficient bude záporný, možnost A). Jiné možnosti již k dispozici nejsou. Řešení: A 15.4 Zbývá jen možnost F. Řešení: F VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 1618 Je dán výraz n! (n 3)! + ( 5 n ). 16 Jaký je definiční obor tohoto výrazu? A) (3; + ) B) (3; 5) C) {3; 4; 5} D) (- ; 3) (3; 5) E) {4} 2 body Ze zadání vyvozujeme, že výraz n 0 (n 3) 0 5 n n N 0. Průnik těchto podmínek je množina n {3; 4; 5}. Řešení: C n! + (n 3)! ( 5 n ) má následující podmínky: 17 Jakým číslem musíme dělit výraz A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) žádným z uvedených čísel n! 2 body (n 3)!, abychom získali kombinační číslo ( n 3 )? Maturita z matematiky ZD 19

20 n Vyjádříme kombinační číslo ( ) jako výraz s faktoriály: 3 ( ) n == n! : n! 3! 3 (n 3)! 3! (n 3)! Výraz je tedy třeba vydělit číslem 3! = 6. Řešení: B 5 18 Kombinační číslo ( n ) vyjadřuje počet všech: A) Možných různých neuspořádaných n-tic z 5 prvků, v nichž se prvky neopakují. B) Možných různých uspořádaných n-tic z 5 prvků, v nichž se prvky smí opakovat. C) Možných různých neuspořádaných pětic z n prvků, v nichž se prvky neopakují. D) Možných různých uspořádaných pětic z n prvků, v nichž se prvky neopakují. E) Možných různých uspořádaných pětic z n prvků, v nichž se prvky smí opakovat. 2 body Když z pěti nabízených prvků volíme libovolné n-tice, aniž by se prvky ve skupině opakovaly, počet všech takových různých n-tic, které dokážeme vytvořit, vyjadřuje kombinační číslo ( 5 n ). Skupiny jsou neuspořádané, pořadí prvků ve skupině není podstatné, přeházíme-li je, půjde stále o tutéž skupinu. Řešení: A KONEC TESTU 20 Maturita z matematiky ZD

21 III. KLÍČ 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 112 jsou otevřené. 3) Úlohy 1318 jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka Úloha Správné řešení Počet bodů 1 B = 2 2 V = 0 3 o n 4 cm 3 4 d = 5 5 x = 3 1 bod gymnastů 1 bod 6.2 p = 0,5 1 bod cm % 1 bod g 1 bod bod cm 2 1 bod kostiček 1 bod kostiček 1 bod x 1 bod 12 1,02 1 bod NE 13.2 ANO 13.3 NE 13.4 ANO 4 podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. Maturita z matematiky ZD 21

22 NE 14.2 NE 14.3 ANO 14.4 NE 15.1 B 15.2 D 15.3 A 15.4 F 16 C 2 body 17 B 2 body 18 A 2 body 4 podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b. 22 Maturita z matematiky ZD

23 IV. ZÁZNAMOVÝ LIST 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 112 jsou otevřené. Zapište výsledek. 3) Úlohy 1318 jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Zapište vybranou možnost. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka Úloha Správné řešení Počet bodů bod bod bod bod bod bod bod bod bod 11 1 bod 12 1 bod podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. Maturita z matematiky ZD 23

24 body 17 2 body 18 2 body 4 podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b. 24 Maturita z matematiky ZD

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické

Více

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 37 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na staré hliněné desce je namalován čtverec

Více

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,

Více

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka

Více

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje

Více

CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 22 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Kontroloři Státní zemědělské a potravinářské inspekce

Více

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na bájný zikkurat tvaru komolého kolmého jehlanu s větší podstavou u země vede

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT

Více

CVIČNÝ TEST 24. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 24. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 24 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písemnou práci z chemie psalo všech 28 žáků ze

Více

CVIČNÝ TEST 6. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 6. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 6 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Každý z n žáků jedné třídy z gymnázia v Přelouči se

Více

CVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 17 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Jsou dány funkce f: y = x + A, g: y = x B,

Více

CVIČNÝ TEST 48. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 48. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 48 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán konvexní čtyřúhelník, jehož vnitřní

Více

CVIČNÝ TEST 39. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 13

CVIČNÝ TEST 39. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 13 CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 1 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Do kruhu je vepsán rovnostranný trojúhelník. Jakou část obsahu kruhu

Více

CVIČNÝ TEST 23. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 23. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 23 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete nulové body následujících výrazů. 1.1 V(a) = 9 a 27 3 a ; a

Více

CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 36 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete iracionální číslo, které je vyjádřeno číselným výrazem (6 2 π 4

Více

CVIČNÝ TEST 8. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25

CVIČNÝ TEST 8. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25 CVIČNÝ TEST 8 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25 I. CVIČNÝ TEST m 1 Vzorec F = κ 1 m R 2 vyjadřuje velikost gravitační síly, kterou na sebe

Více

CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově

Více

CVIČNÝ TEST 42. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 42. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 42 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na číselné ose jsou zakresleny obrazy čísel

Více

CVIČNÝ TEST 25. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 25. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 25 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V lidové výkupně barevných kovů vykoupili

Více

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.

Více

CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu

Více

CVIČNÝ TEST 27. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 27. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 27 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Karel povídá: Myslím si celé číslo. Je záporné. Nyní

Více

CVIČNÝ TEST 43. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 43. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 43 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Pro a, b R + určete hodnotu výrazu ( a b) 2 ( a + b) 2, víte-li,

Více

CVIČNÝ TEST 11. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 11. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 11 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je k dispozici m přepravek na ovoce. Prázdná přepravka

Více

CVIČNÝ TEST 12. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 12. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 12 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písmena A, B, C a D vyjadřují každé jednu z číslic

Více

CVIČNÝ TEST 53. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 53. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 53 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána funkce f: y = x p, x R {3}, kde p je reálný

Více

CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 3 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jsou dány intervaly A = ( ; 2), B = 1; 3, C = 0;

Více

CVIČNÝ TEST 56. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 56. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 56 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 7 IV. Záznamový list 9 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Vrchol komína Kocourkovské elektrárny vidí pozorovatel

Více

CVIČNÝ TEST 38. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 38. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 38 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro a b a b zjednodušte výraz ( a b a ) ( b a b ). VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jedním

Více

CVIČNÝ TEST 47. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 47. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 47 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 3 IV. Záznamový list 5 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Sbor chlapců a mužů se pro různé příležitosti

Více

CVIČNÝ TEST 20. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 20. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 20 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Jsou dána tři celá čísla A, B, C. Zvětšíme-li číslo A o 1, číslo

Více

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr

Více

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 29 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Smrk má vysokou klíčivost, jen 5 % semen nevyklíčí.

Více

CVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 7 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete přirozené číslo n tak, aby platilo: 3 + 12 + 27 = n. 1 bod 2 Doplňte

Více

CVIČNÝ TEST 18. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 18. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 18 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Anna zdědila 150 000 Kč a banka jí nabízí uložit

Více

CVIČNÝ TEST 16. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 16. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 16 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Brzký ranní vlak z Prahy do Brna zastavil

Více

CVIČNÝ TEST 55. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 55. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 55 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 9 IV. Záznamový list 2 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jsou dány dva poměry 4 : a : 2 a b : 2 : 4, kde a, b jsou

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika 017 ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD2C0T0 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 8 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA 9 M9PID17C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 16 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Jak by mohl vypadat test z matematiky

Jak by mohl vypadat test z matematiky Jak by mohl vypadat test z matematiky 1 Zapište zlomkem trojnásobek rozdílu, 2 Vypočtěte: 2.1 0,05: 0,001 0,7 0,3 = 2.2 : = 3 Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 36 3 3 16 + 1 6 = 4

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T BŘEZNA 07 D : 4 BŘEZNA 07 P P P : 964 : 0 M M : 0 : 8,8 M : 8,8 % S : -7,5 M P : -,5 :,8 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na

Více

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Funkce 1) Zakreslete body K, L a M do souřadného systému Oxy, jsou-li dány jejich souřadnice: K[-3;0]; L[0;-2]; M[4;3].

Funkce 1) Zakreslete body K, L a M do souřadného systému Oxy, jsou-li dány jejich souřadnice: K[-3;0]; L[0;-2]; M[4;3]. Téma 4: (převody jednotek, funkce, konstrukční úlohy, osová a středová souměrnost) Převody jednotek 1) Kolik gramů je pět třetin z 2,1 kilogramu? a) 1 260 g b) 3 500 g c) 17 000 g d) 700 g 2) Přednáška

Více

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou Další dovednosti: -iracionální nerovnice -lineární nerovnice s parametrem -kvadratické nerovnice s parametrem Možné maturitní otázky: Lineární a kvadratické nerovnice

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?

g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz? Téma : Výrazy, poměr (úprava výrazů, podmínky řešitelnosti, algebraické vzorce, hodnota výrazů, poměr, měřítko na mapě) Příklady Zápis výrazů ) Zapište jako výraz: a) součet trojnásobku libovolného čísla

Více

MATEMATIKA 9 Přijímací zkoušky na nečisto

MATEMATIKA 9 Přijímací zkoušky na nečisto 787 Střední průmyslová škola stavební, Hradec Králové, Pospíšilova tř. MATEMATIKA 9 Přijímací zkoušky na nečisto 12.1.2017 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50

Více

MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ

MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ NOVÁ MTURITNÍ ZKOUŠK Ilustrační test 2008 Základní úroveň obtížnosti MVCZMZ08DT MTEMTIK ZÁKLDNÍ ÚROVEŇ DIDKTICKÝ TEST Testový sešit obsahuje 8 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém

Více

MATEMATIKA. základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGZD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! Didaktický test obsahuje 20 úloh.

MATEMATIKA. základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGZD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! Didaktický test obsahuje 20 úloh. MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MAGZD0C0T0 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 20 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

MATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 30 bodů Pro přijetí uchazečů je rozhodné umístění v sestupném pořadí uchazečů podle dosaženého bodového hodnocení. 1Základní informace k zadání zkoušky

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maimální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

a se nazývá aritmetická právě tehdy, když existuje takové číslo d R

a se nazývá aritmetická právě tehdy, když existuje takové číslo d R Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ Mgr. Tomáš MAŇÁK. březen 014 Název zpracovaného celku: ARITMETICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ ARITMETICKÁ POSLOUPNOST Teorie: Posloupnost každé ( ) n n1

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T02 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017 NÁRODNÍ ROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T DUBNA 07 :. dubna 07 D : 807 P P P : 30 M. M. : 30 : 9,0 M. : 7,9 % : -7,3 M. P : -,5 : 5,0 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a

Více

matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je

matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je a) 4:π, b) :π, c) :4π, d) :4π, e) π :,. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme o 0 %, zmenší

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

MATEMATIKA MAMZD16C0T01 DIDAKTICKÝ TEST SP-2 SP-2-A SPUO-2 SPUO-3-A

MATEMATIKA MAMZD16C0T01 DIDAKTICKÝ TEST SP-2 SP-2-A SPUO-2 SPUO-3-A MATEMATIKA MAMZD6C0T0 DIDAKTICKÝ TEST 07 SP-2 SP-2-A SPUO-2 SPUO-3-A Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 %. Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh.

Více

Matematická olympiáda ročník (1998/1999) Komentáře k úlohám druhého kola pro kategorie Z5 až Z7. Zadání úloh Z5 II 1

Matematická olympiáda ročník (1998/1999) Komentáře k úlohám druhého kola pro kategorie Z5 až Z7. Zadání úloh Z5 II 1 1 of 9 20. 1. 2014 12:05 Matematická olympiáda - 48. ročník (1998/1999) Komentáře k úlohám druhého kola pro kategorie Z5 až Z7 Zadání úloh Z5 II 1 Do prostředního kroužku je možné zapsat pouze čísla 8

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32 Matematika 1 12. přednáška MA1 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy 2 Skalární, vektorový a smíšený součin, projekce vektoru 3 Přímky a roviny 4 Vzdálenosti 5 Příčky mimoběžek 6 Zkouška;

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

SMART Notebook verze Aug

SMART Notebook verze Aug SMART Notebook verze 10.6.219.2 Aug 5 2010 Pořadové číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3007 Šablona č.: III/2 Datum vytvoření: 3.9.2012 Pro ročník: 6. až 9. Vzdělávací obor předmět: Matematika Klíčová slova:

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI Hodnocení výsledků vzdělání žáků 9. tříd 005 MA05Z9 MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI C Testový sešit obsahuje 15 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Při řešení konstrukční úlohy užívejte rýsovací potřeby. V průběhu

Více

Návody k domácí části I. kola kategorie C

Návody k domácí části I. kola kategorie C Návody k domácí části I. kola kategorie C 1. Dokažte, že pro libovolné reálné číslo a platí nerovnost Určete, kdy nastane rovnost. a 2 + 1 a 2 a + 1 a + 1. 1. Dokažte, že pro libovolná reálná čísla x,

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více