ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRAHA 2012 Markéta NOVÁ

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PŘÍPRAVA BODOVÝCH POLÍ PRO ZAMĚŘENÍ PODZEMNÍ PÍSKOVNY V PRAZE HLOUBĚTÍNĚ Vedoucí práce: Doc. Ing. Pavel HÁNEK, CSc. Katedra speciální geodézie červen 2012 Markéta NOVÁ

3

4 ABSTRAKT Bakalářská práce se zabývá přípravou bodových polí pro zaměření pískovny Bílý kůň v Praze Hloubětíně. První část práce je zaměřena na budování povrchového bodového pole, které bylo zaměřeno dvakrát pro ověření jeho stability. Dále je zde popsáno připojovací a usměrňovací měření uskutečněné jednou svislou šachtou a realizované pomocí buzolního teodolitu Meopta T1 c. KLÍČOVÁ SLOVA bodové pole, hloubkové připojení, magnetický azimut, pískovna, pražské podzemí ABSTRACT This bachelor thesis deals with the preparation of point network for mapping sandpit Bílý kůň in Prague - Hloubětín. The first part is focused on creating a surface point network, which was measured twice to verify its stability. Furthermore, the connection and orientation measurement made by one vertical shaft and realized by magnetic theodolite Meopta T1 c is described there. KEYWORDS point network, depth connection, magnetic azimuth, sandpit, Prague underground

5 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že bakalářskou práci jsem vypracovala samostatně po konzultacích s vedoucím práce a všechny použité podklady uvádím v přiloženém seznamu zdrojů. V Praze dne (podpis autora)

6 PODĚKOVÁNÍ Chtěla bych poděkovat vedoucímu práce Doc. Ing. Pavlu Hánkovi, CSc. za konzultace a připomínky při zpracování této práce. Poděkování také patří Janu Kamenickému za zpřístupnění podzemních prostor. Rovněž děkuji Ing. Ondřeji Kočímu, Ing. Lence Mimrové, Bc. Jiřímu Krejčímu, Bc. Věře Peterové, Daně Duškové a Michalu Klingrovi za pomoc při měření. Dále bych chtěla poděkovat Ing. Jaroslavu Braunovi za odbornou pomoc při zpracování dat GNSS. A v neposlední řadě patří poděkování mé rodině za podporu při studiu.

7 Obsah ÚVOD POPIS LOKALITY HISTORIE TĚŽBY HORNICKÝ ZNAK OKOLÍ BÍLÉHO KONĚ ZAŘAZENÍ PÍSKOVNY DLE PŘEDPISŮ VOLBA A STABILIZACE BODŮ BODOVÉHO POLE ZAMĚŘENÍ POVRCHOVÉ SÍTĚ BODŮ GNSS POLÁRNÍ METODA PŘESNÁ NIVELACE PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ PŘÍSTROJE PRO MĚŘENÍ MAGNETICKÝCH AZIMUTŮ Hornický kompas Buzolní teodolit MAGNETICKÉ USMĚRNĚNÍ Princip metody Vlastní měření HLOUBKOVÉ PŘIPOJENÍ ZAMĚŘENÍ PODZEMNÍ SÍTĚ BODŮ POLÁRNÍ METODA GEOMETRICKÁ NIVELACE VÝPOČTY GNSS POLÁRNÍ METODA PŘESNÁ NIVELACE URČENÍ SMĚRODATNÝCH ODCHYLEK MĚŘENÝCH VELIČIN...27

8 6.4.1 Vodorovné směry Vodorovné délky Trigonometricky určené převýšení Přesná nivelace VYROVNÁNÍ POVRCHOVÉ SÍTĚ BODŮ HLOUBKOVÉ PŘIPOJENÍ MAGNETICKÉ USMĚRNĚNÍ Kontrola určení magnetického azimutu Výpočet připojovacího směrníku VÝPOČET SOUŘADNIC BODŮ PODZEMNÍHO BODOVÉHO POLE GEOMETRICKÁ NIVELACE V PODZEMÍ POROVNÁNÍ SOUŘADNIC BODŮ V JEDNOTLIVÝCH ETAPÁCH POLYGONOVÉ POŘADY VÝSLEDKY...44 ZÁVĚR...46 POUŽITÉ ZDROJE...47 SEZNAM OBRÁZKŮ...49 SEZNAM TABULEK...50 SEZNAM PŘÍLOH...51 A PŘÍLOHY...51 B ELEKTRONICKÉ PŘÍLOHY...51 A PŘÍLOHY...52 A.1 VSTUPNÍ SOUBOR PRO VYROVNÁNÍ POVRCHOVÉ SÍTĚ BODŮ V PROGRAMU GNU GAMA...52 A.2 PROTOKOL O VYROVNÁNÍ SÍTĚ BODŮ V PROGRAMU GNU GAMA...54 A.3 PROTOKOL O VÝPOČTU POLÁRNÍ METODY V PODZEMÍ Z PROGRAMU GROMA...61

9 ÚVOD Úvod Pod pojmem pražské podzemí si lidé si většinou vybaví metro, silniční tunely, známé pražské kolektory či historická sklepení nebo kanalizaci. Jen málokdo ale zná systém pískoven nacházejících se na okraji města mezi Prosekem a Hloubětínem. Přibližně 20 metrů severně od ulice Nad Hutěmi se nachází jediný vstup do druhého nejdůležitějšího pískovcového podzemí na území Prahy, pískovny Bílý kůň. Kolem roku 2007 se začalo uvažovat o zpřístupnění pískovny veřejnosti. V plánu bylo tyto prostory využívat pro koncerty a výstavy nebo pro léčbu dětí s dýchacími obtížemi. Těmto vizím ovšem stojí v cestě tuny odpadků, které se zde nacházejí, či velmi komplikovaný vstup do podzemí. Cílem této práce bylo vybudovat bodové pole pro velkoměřítkové mapování podzemní pískovny Bílý kůň v Hloubětíně, Praha 14. Bodové pole na povrchu bylo zaměřeno několika geodetickými metodami. Určení absolutní polohy a výšky bylo provedeno pomocí metody GNSS, pro ověření tvaru a následné rozšíření bodového pole byla použita polární metoda a přesná nivelace. Hloubkové připojení bylo realizováno provážením pásma a následným usměrňovacím měřením pomocí buzolního teodolitu. Souřadnice bodového pole jsou určeny v závazných geodetických referenčních systémech, v S-JTSK a Bpv. Bodové pole bylo vybudováno a zaměřeno v srpnu, říjnu a listopadu Vzhledem k poddolování území bylo po půl roce, v březnu 2012, provedeno opakované zaměření bodů, zda nedošlo vlivem zamrznutí půdy k posunům. Práce je rozdělena do několika kapitol. První se zabývá popisem zájmové lokality a zařazením podzemních prostor v rámci právních předpisů České republiky. Další kapitoly popisují zaměření bodového podle na povrchu klasickými geodetickými metodami. Čtvrtá kapitola se věnuje připojovacímu a usměrňovacímu měření, které je nezbytné pro propojení povrchového a podzemního bodového pole. Následuje část výpočetní, kde se nachází zhodnocení použitých postupů a dosažených přesností měření. Sedmá kapitola obsahuje porovnání souřadnic povrchového bodového pole v rámci dvou měřených etap. V poslední části práce se nachází výsledné souřadnice bodů bodových polí s uvedenými směrodatnými odchylkami. 8

10 1. POPIS LOKALITY 1 Popis lokality Zájmové území se nachází na okraji Prahy v městské části Hloubětín. V této lokalitě lze nalézt hned několik lomů a podzemních pískoven. Lomy roztroušené mezi Prosekem a Hloubětínem jsou situovány na okraji křídové vrstvy prosecké plošiny, kde mocnost pískovců dosahuje až 20 metrů. Autor práce [5] píše: Prostory se původně jmenovaly Fejkova pískovna, pravděpodobně po původním majiteli. Dnes je tato pískovna známá pod názvem Bílý kůň. Pověsti související s Bílým koněm se týkají údajné keltské svatyně a zapomenutého kláštera. Drobnou, pravděpodobně vytvořenou záhadou je okolnost, že vesnice Koněprusy u Berouna ( prusý je zhruba světlý či bílý kůň) leží pod návrším Zlatý kůň, pod nímž stojí u Litně starý kostel sv. Jiří. Podobně v Anglii je u Uffingtonu v křídové stráni vyobrazen bílý kůň (pokud to není drak) a dole pod ním je pahorek, kde měl zápasit sv. Jiří. Kostel sv. Jiří leží rovněž v Hloubětíně pod hloubětínským Bílým a Zlatým koněm. Podzemní prostory pískovny jsou velice členité a můžeme je rozdělit na dvě hlavní části, které jsou odděleny od sebe úzkou chodbou a metrovým výškovým rozdílem. 1.1 Historie těžby S těžbou v lomech se započalo ve druhé polovině 18. století a to na okrajích svahů. S rostoucím objemem prací se ovšem začali hospodáři bát o svá pole a tak se těžba přesunula pod zem. V pískovně Bílý kůň se těžil pískovec perucko-korycanského souvrství. Jedná se o horninu velice měkkou, jež se nechávala na dešti rozpadnout. Vznikal tak jemný písek, který sloužil hlavně na vysypávání licích forem v nedalekých vysočanských strojírenských závodech, ve stavebnictví se využíval jako štuk, přísada do malty a k výrobě cihel, pro sanitární účely sloužil jako posyp podlah či na mytí nádobí. Perucký pískovec je nejměkčí v místech puklin, kde zatékala voda. Lidé si tedy razili chodby podél těchto puklin, vznikal tak nepřehledný labyrint až 5 metrů vysokých chodeb, které se velice podobají přírodním jeskyním. Těžba skončila po druhé světové válce. V 50. letech minulého století se chodby pískovny využívaly jako skladiště ovoce a zeleniny, z důvodu nestability stropů a kleneb došlo k vyzdění některých částí. Od 2. poloviny 80. let se však podzemí stalo obětí 9

11 1. POPIS LOKALITY pečlivých zahrádkářů, kteří sem odváželi komunální odpad. Následně došlo k zabetonování a zavezení vstupních šachet a větracích otvorů. Jediným vstupem je dnes přibližně 4 metry hluboká svislá šachta opatřená betonovými skružemi s uzamykatelným poklopem, pod nímž se nachází několik metrů vysoký nános odpadků. 1.2 Hornický znak Při průzkumu podzemí byl nalezen vytesaný hornický znak na nejspíše bývalém podpěrném sloupu, ze kterého zbyla díky těžbě jen polovina. Znak je tvořen dvěma zkříženými hornickými kladívky, vpravo se nachází klínovité želízko, vlevo hranolový mlátek. Havíři takto odkládali svoje náčiní po práci a stejným způsobem drželi nářadí na prsou při krátkém odpočinku. Tuto symboliku mají ve svém znaku např. Český báňský úřad, Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava a mnoho měst a obcí. Více informací o hornickém znaku lze nalézt např. v [18]. 1.3 Okolí Bílého koně Obr. 1.1: Hornický znak V těsné blízkosti pískovny Bílý kůň se nachází ještě několik dalších podzemních prostorů. Objekt Stropnická byl objeven náhodu při geofyzikálním průzkumu v roce 2006, jenž byl zde povinný díky budoucí výstavbě rodinných domků. Podzemí bylo následně zpřístupněno pomocí šachty. Rozsahově se jednalo o menší objekt, celková délka chodeb činila kolem 100 m. Prostory pískovny byly velice dobře zachovány, na některých místech bylo možné najít stopy po očazení lampou nebo důlky po háku lampy. Po zdokumentování podzemí byla pískovna zalita popílko-cementovou směsí a následně se začalo se stavbou domů. Na obranu zničení této unikátní památky lze říci, že prostory od zeminy oddělovala místy jen metr silná vrstva měkkého pískovce, takže mohlo kdykoli dojít k propadu. 10

12 1. POPIS LOKALITY Felixova pískovna byla objevena náhodou na podzim roku 2001 při výkopu kanalizace v ulici Nad Černým mostem. Dva oddělené prostory byly nazvány Jitka I a II podle náhodné kolemjdoucí. Po zdokumentování byly i tyto prostory sanovány hubeným betonem. V nedaleké studni se po odčerpání vody objevilo ústí zhruba 40 metrů dlouhé štoly, která s největší pravděpodobností patřila k dolu Sv. Antonína Paduánského. Historie těžby uhlí a kamene zde sahá až do druhé poloviny 18. století. Provoz však nebyl příliš úspěšný, uhlí nehořelo dobře a vzhledem k malým mocnostem slojí se surovina brzy vydobyla. Vysvětlivky: 1. Objekt Stropnická, 2. Bílý kůň, 3. Felixova pískovna, 4. Chodba uhelného dolu. 5. Důl Sv. Antonína Paduánského. Obr. 1.2: Okolí Bílého koně 11

13 1.4 Zařazení pískovny dle předpisů 1. POPIS LOKALITY Dle 35 zákona č. 44/1988 Sb., o ochraně a využití nerostného bohatství (horní zákon) se jedná o staré důlní dílo. Starým důlním dílem se podle tohoto zákona rozumí důlní dílo v podzemí, které je opuštěno a jehož původní provozovatel ani jeho právní nástupce neexistuje nebo není znám. Dokumentace týkající se tohoto díla se bude tedy řídit vyhláškou Českého báňského úřadu č. 435/1992 Sb., o důlně měřické dokumentaci při hornické činnosti a některých činnostech prováděných hornickým způsobem. Činnosti při budování povrchového i podzemního bodového pole byly zařazeny do přesných měření. Obr. 1.3: Mapa podzemní pískovny Bílý Kůň 12

14 2. VOLBA A STABILIZACE BODŮ BODOVÉHO POLE 2 Volba a stabilizace bodů bodového pole Vzhledem k obtížné dostupnosti bodů České státní trigonometrické sítě a bodů České státní nivelační sítě, bylo pro naše zájmové území nejvhodnější využít metodu GNSS. Pomocí měřických hřebů se stabilizovaly body č v ulici Nad Hutěmi. Body č a 4005 nacházející se kolem ohlubně (jediného vstupu do podzemí) byly určeny polární metodou (pro křovinatý porost nebylo možné použít metodu GNSS). Tyto body byly stabilizovány plastovými mezníky. Bodové pole v podzemí bylo tvořeno body č. 7011, 7012 a 7013, které byly voleny tak, že bod č se nacházel u vstupu a ostatní dva body byly rozmístěny každý na jinou stranu objektu. Všechny tyto body byly stabilizovány nastřelovacími hřeby v počvě. Obr. 2.1: Ortofoto lokality s náčrtem bodů bodového pole 13

15 3. ZAMĚŘENÍ POVRCHOVÉ SÍTĚ BODŮ 3 Zaměření povrchové sítě bodů Určení souřadnic bodů povrchové sítě bylo provedeno ve dvou etapách. V první etapě, probíhající v létě a na podzim 2011, se určily souřadnice bodů, které sloužily jako podklad pro následné zaměření podzemních prostor pískovny. Zaměření bylo provedeno několika metodami. Pomocí GNSS se určila poloha bodů č až Polární metodou byla kontrolně proměřena stávající síť, která byla následně rozšířena o body č. 4004, 4005 u vstupu do podzemí. Obě měření probíhala dne za účasti docenta Pavla Hánka, Ing. Jaroslava Brauna, studentek Dany Duškové a Markéty Nové. Nakonec byly dne nivelací zpřesněny nadmořské výšky již absolventem školy Ondřejem Kočím a Markétou Novou. Na jaře 2012 (druhá etapa) se celá síť proměřila znovu stejnými metodami a postupy (vyjma GNSS). Měření proběhlo 23. března za účasti Markéty Nové a figuranta Michala Klingra. Vzhledem k poddolovaní území se tímto mělo ověřit, zda dochází, či naopak nedochází k posunům bodů měřické sítě. 3.1 GNSS Měřilo se rychlou statickou metodou pomocí dvou přijímačů Topcon HiPer+ umístěných na stativech. Jedná se o dvoufrekvenční přijímače, které přijímají data z družic systémů Glonass i GPS Navstar. Na bodech č a 4003 se střídala jedna anténa, na bodě č byla po celou dobu měření umístěna stejná aparatura. Observace probíhala ve dvou etapách přibližně po 20 minutách na bodech 4001 a 4003, po 45 minutách na bodě Svinovacím metrem byla měřena šikmá výška antény na každém stanovisku. Na jaře nemohlo být provedeno kontrolní zaměření, jelikož nebyla obnovena licence programu Leica Geo Office, ve které se zpracovávají naměřená data. Software PINNACLE dodaný výrobcem Topcon k použitým aparaturám neumožňuje vložení měřené šikmé výšky antény a také zcela postrádá transformaci ze souřadnicového systému WGS84 do S-JTSK. Obr. 3.1: Topcon HiPer+ 14

16 3. ZAMĚŘENÍ POVRCHOVÉ SÍTĚ BODŮ 3.2 Polární metoda Ověření a zpřesnění tvaru a rozměru měřické sítě bylo provedeno pomocí totální stanice Topcon GPT Výrobcem udávané hodnoty směrodatných odchylek jsou pro vodorovný směr ϕ = 0, 3 mgon a pro měřenou délku d = 2 mm + 2 ppm. Nad body č až 4003 se umístily stativy s odraznými hranoly (trojpodstavcová metoda sníží vliv chyby z centrace), na bodech č. 4004, 4005 se měřilo na hranol na výtyčce umístěný ve stojánku. Měřeny byly šikmé délky, vodorovné směry a zenitové úhly. Na každém stanovisku byla měřena výška stroje. Kontrolní zaměření bylo provedeno stejným přístrojem trojpodstavcovou metodou, která byla porušena pouze na bodě č kolemjdoucími lidmi. Naštěstí nedošlo k poničení hranolu a tak byl stativ opětovně postaven na bod a měření ze stanoviska č bylo provedeno znovu od začátku. Obr. 3.2: Topcon GPT Přesná nivelace Pro ověření a zpřesnění převýšení mezi body měřické sítě byla použita geometrická nivelace ze středu. Výhodou této metody je eliminace chyb z nevodorovnosti záměrné přímky, z přeostření, z refrakce (v rovinatém terénu a při stejném povrchu pod probíhající záměrnou přímkou) a vlivu zakřivení Země. Měření bylo provedeno digitálním kompenzátorovým nivelačním přístrojem Sokkia SDL2. Kódová nivelační lať Trimble TD24 byla na přestavových bodech umístěna na litinové nivelační podložce. Délky byly rozměřeny pásmem s přesností na decimetry. Každý pořad byl nivelován dvakrát (tam a zpět). Výška záměry nad terénem byla minimálně 50 cm a její délka nepřesáhla 50 m. Vzhledem k použití pouze jedné latě mohl být počet sestav v nivelačním pořadu libovolný (sudý i lichý). Kontrolní měření převýšení na jaře probíhalo také přesnou nivelací za použití stejného nivelačního přístroje Sokkia SDL2 a latě Trimble TD24. 15

17 4. PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ 4 Připojovací a usměrňovací měření Vzhledem ke špatné dostupnosti podzemních prostor se provedla vzájemná orientace podzemí a objektů na povrchu pomocí připojovacího a usměrňovacího měření. V našem případě se jedná o měření jednou svislou šachtou promítáním jednoho bodu a přenesením směrníku magneticky pomocí buzolního teodolitu. Tento postup se dnes používá pouze tam, kde jsou špatně dostupné prostory nebo nižší nároky na přesnost. Pro měření magnetických směrů se využívá magnetické pole Země. Úhel, který v určitém bodě svírá směr zeměpisného poledníku a magnetického poledníku, se nazývá magnetická deklinace. Pokud se hrot magnetky odklání na západ od astronomického severu jedná se o deklinaci západní zápornou, odklání-li se na východ jedná se deklinaci východní kladnou. Hodnota deklinace není stálá, mění se s místem (závisí na zeměpisné poloze bodu) i časem. Denní změna magnetické deklinace se pohybuje v řádech minut, nejvhodnější doba pro měření je v noci, kdy je amplituda deklinace menší. Roční změny se pohybují v rozsahu od 4 do 11 a nejmenší změny deklinace nastávají v zimních měsících. Věkové změny závisejí na ubývání či přibývání roční hodnoty deklinace. Za 477 ± 2,5 roku mají amplitudu až 36. Tyto poznatky se využívají hlavně při studiu starých důlních map, které jsou obvykle orientované k severu. Kromě pravidelných změn deklinace mohou nastat také změny nepravidelné, které se nazývají poruchy. Při magnetických bouřích (polární záře, zvýšený počet slunečních skvrn) vnikají poruchy přechodné. Trvalé poruchy jsou nejčastěji vyvolány elektrickým proudem, geologickými podmínkami, kovovými a ocelovými prvky v okolí. 4.1 Přístroje pro měření magnetických azimutů Hornický kompas Přístroj se skládá z měřického kompasu opatřeného kloubovým závěsem, který slouží k přichycení kompasu na měřickou šňůru umístěnou mezi dvěma body. Tělo kompasu tvoří nízká válcová mosazná krabice, v jejíž horní části se pod skleněnou deskou nachází úhlová stupnice s dělením po půl šedesátinném stupni. Magnetická střelka nožového typu spočívá ložiskem na ocelovém hrotu tak, aby se mohla volně kývat ve vodorovné rovině. Pro bezpečné přenášení kompasu se pomocí aretačního šroubu magnetka přitlačí ke krycí 16

18 4. PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ skleněné destičce. Vžitý název hornický kompas není terminologicky zcela přesný, jelikož stupnice kompasu je při závěsu na šňůru orientována ve směru spojnice dvou bodů, mezi kterými je šňůra upevněna. Tímto je tedy kompas orientován a lze ho nazvat buzolou Buzolní teodolit Obr. 4.1: Hornický kompas Buzolní teodolit vznikne spojením klasického teodolitu s buzolou, která může být buď součástí teodolitu, nebo se nasazuje na klopnou osu dalekohledu či na rameno alhidády (sázecí buzola). Kruhový kompas má magnetku pevně spojenou s lehkou stupnicí, jejíž počátek se obrací vždy k magnetickému severnímu pólu. Odečítání polohy stupnice se provádí pomocí mikroskopu s přesností na 2 gony (u setinného dělení kruhu). Častější variantou kompasů je trubicový usměrňovač. Jedná se o trubici, ve které je umístěna magnetka, jejíž konce jsou zdviženy a opatřeny hroty tak, aby bylo možné oba tyto konce pozorovat současně v zorném poli odečítacího dalekohledu. Pokud záměrná přímka dalekohledu směřuje na magnetický sever, obrazy obou hrotů magnetky splynou. Obr. 4.2: Meopta T1 c 17

19 4.2 Magnetické usměrnění 4. PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ Princip metody Základ usměrnění spočívá v tom, že na známé přímce na povrchu, která je dána souřadnicemi koncových bodů, změříme magnetický směrník. V souřadnicové soustavě, kde osa +X bude směřovat k severu, bude platit tento vztah mezi magnetickým a geodetickým směrníkem: i, i+ 1 = α i, i+ 1 + δ + γ, (4.1) kde δ magnetická deklinace, γ meridiánová konvergence. Deklinaci lze určit pozorováním magnetického směrníku na měřické přímce, jejíž geodetický směrník je znám. Přímka by se měla nacházet v blízkosti zájmového území. Deklinaci musíme ovšem pozorovat v době usměrňování zájmových měřických přímek. δ = + i, i+ 1 α i, i 1 γ. (4.2) Obr. 4.3: Vztah mezi magnetickým a geodetickým směrníkem 18

20 4. PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ Při měření probíhajícím v rychlém časovém sledu a s menšími nároky na přesnost se magnetická deklinace neurčuje, její hodnotu lze početně vyloučit. Nejprve se měří magnetický směrník přímky se známým směrníkem v referenčním systému na povrchu, následně se provede měření na usměrňované přímce (základní orientační přímce) v podzemí. Z rozdílu magnetického směrníku na povrchu a v podzemí se vypočte úhel stočení obou přímek vůči sobě: ϕ = α d α p. (4.3) Známe-li geodetický směrník měřické přímky na povrchu p, geodetický směrník určované přímky d bude: d = p + ϕ. (4.4) Směrodatná odchylka takto určeného směrníku je: 2 2 d = p 2 α. (4.5) Vlastní měření Měření magnetických azimutů probíhalo dne za účasti dnes již absolventů Ondřeje Kočího, Lenky Mimrové a studentů Jiřího Křejčího, Věry Peterové a Markéty Nové. Aby se zjistila přesnost a ověřila funkčnost přístroje Meopta T1 c bylo nejprve provedeno nezávislé měření na bodě č Zde byly měřeny vodorovné směry ve dvou skupinách na okolní body č. 4002, 4003 a směr na magnetický sever, který byl odečten v každé skupině desetkrát. Další měření probíhala již v blízkosti vstupní šachty. Nad ohlubní byl dočasně signalizován bod č. 5001, který byl následně provážen do podzemí - viz kap Na dvou bodech č a 4005 v blízkosti vstupu do podzemí byla změřena osnova vodorovných směrů na okolní body (včetně bodu č. 5001) ve dvou skupinách s uzávěrem. Odečtení směru na sever opět proběhlo desetkrát v každé skupině na obou stanoviskách. 19

21 4. PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ Měření v podzemí probíhalo na bodě č Vodorovné směry byly měřeny ve dvou skupinách na okolní body č. 7011, 7013 s uzávěrem na provážený bod č (odrazný terčík umístěný na pásmu, které bylo zavěšené na těžkém stativu pod bodem č. 5001), směr na sever byl opět zjištěn desetkrát v každé skupině. Těmito dvěma body byla určena základní orientační přímka (dále ZOP) v podzemí. 4.3 Hloubkové připojení Nad vstupní šachtu se postavil teleskopický tzv. těžký stativ (díky většímu výškovému rozsahu se dal lépe umístit nad ohlubeň než stativ klasický) s odrazným hranolem. Pod hranolem bylo centricky zavěšeno pásmo nulou nahoru, dole zatížené závažím o známé hmotnosti 5 kg. V dolní části pásma se upevnil odrazný štítek, aby bylo možno změřit šikmou vzdálenost pomocí totální stanice. Vzhledem k vysokému množství odpadků pod vstupní šachtou nebylo možno zde provážený bod stabilizovat. Nadmořská výška bodu se tudíž musela trigonometricky přenést na vzdálenější body stabilizované v počvě. Obr. 4.4: Připojovací měření Měření na povrchu probíhalo na bodě č Pod vodorovnou záměrou se odečetl laťový úsek na bodě č. 4002, kde byla umístěna teleskopická nivelační lať tímto se zjistila nadmořská výška horizontu přístroje na stanovisku. Dále se změřila šikmá vzdálenost a zenitový úhel na nulu na zavěšeném pásmu. V podzemí byla totální stanice umístěna na bodě č. 7012, zjištěna byla šikmá délka a zenitový úhel na odrazný štítek připevněný na pásmu tak, že svislá ryska terče byla umístěná ve středu pásma a vodorovná ryska kopírovala rysku pásma o známé hodnotě. Nakonec byla změřena šikmá délka a zenitový úhel na minihranol umístěný na bodě č Tímto postupem byla přenesena nadmořská výška z bodu č na povrchu na bod č stabilizovaný v počvě. Pro kontrolu byla analogicky přenesena nadmořská výška i z bodu č (stroj byl umístěn na bodě č. 4005). Pro lepší pochopení postupu určení výšky bodu v podzemí slouží obr

22 4. PŘIPOJOVACÍ A USMĚRŇOVACÍ MĚŘENÍ Obr. 4.5: Hloubkové připojení Tento postup připojovacího měření a použitá sestava pomůcek sloužila jako podklad pro Přihlášku užitného vzoru [9], kde byl navržen upravený a vylepšený postup. Zlepšení bylo provedeno na konci zavěšeného pásma přidáním laserového zdroje, provažovaný bod lze tedy mnohem snadněji identifikovat. 21

23 5. ZAMĚŘENÍ PODZEMNÍ SÍTĚ BODŮ 5 Zaměření podzemní sítě bodů Zaměření bodů podzemního bodového pole proběhlo dne současně s připojovacím a usměrňovacím měřením. 5.1 Polární metoda Ze stanoviska č byly měřeny vodorovné směry na okolní body č. 7011, 7013 a na provažovaný bod č ve dvou skupinách s uzávěrem. Dále byly zjištěny zenitové úhly a šikmé délky na tyto body. 5.2 Geometrická nivelace Pro určení výšek bodů podzemního bodového pole byla použita nivelace stejným přístrojem a latí jako na povrchu. Po několika neúspěšných pokusech měření na kódovou lať (nebylo k dispozici dostatečné vybavení ke správnému osvětlení čárového kódu na lati), bylo přistoupeno k otočení latě a odečítání převýšení na klasické stupnici. Záměry byly rozměřeny pásmem s přesností na decimetry. Převýšení byla měřena dvakrát tam a zpět. Obr. 5.1: Sokkia SDL2 v podzemí nedaleko vstupu 22

24 6. VÝPOČTY 6 Výpočty 6.1 GNSS Z obou přijímačů byla získána naměřená data ve formátu *.tps. Po otevření souborů v programu PINNACLE byla tato data konvertována do formátu RINEX, jelikož PINNACLE není uzpůsoben pro výpočty se šikmou výškou antény. Před samotným zpracováním dat byla z webových stránek Českého úřadu zeměměřického a katastrálního získána RINEX data virtuální stanice CZEPOS s korekcemi GPS+GLONASS. Výpočet probíhal v programu Leica Geo Office. Souřadnice měřených bodů byly vypočteny v systému WGS84, pomocí sedmiprvkové Helmertovy transformace byly zjištěny souřadnice v S-JTSK a výšky v Bpv. V transformaci byl použit lokální transformační klíč vypočtený z trigonometrických a zhušťovacích bodů č , , a Tyto body jsou vhodně rozmístěné v okolí budovaného bodového pole a jsou určeny jak v souřadnicovém systému S-JTSK, tak i v ETRS Polární metoda Naměřená data byla zpracována v programu Excel. Vodorovné směry byly redukovány o čtení na počáteční směr, zenitové úhly byly opraveny o indexovou chybu. Poté byla vypočtena převýšení mezi jednotlivými body. Délky byly opraveny o fyzikální redukce přímo při měření zadáním teploty a tlaku do paměti přístroje. Měřené šikmé délky byly přepočteny na vodorovné, následně byly redukovány do nulového horizontu a do zobrazovací roviny S-JTSK. d d sinξ, vod = šikmá 1 H d 0 = d vod 1 +, (6.1) R kde ξ měřený zenitový úhel, d S JTSK = m d 0, m měřítkový koeficient (zjištěný v programu Groma), m = 0, , 23

25 6. VÝPOČTY H průměrná nadmořská výška na povrchu, H = 276 m, R poloměr Země, R = 6378 km. Výpočet převýšení mezi přístrojem a odrazným hranolem: h = cosξ. (6.2) d šikmá Převýšení mezi dvěma body: kde v p výška přístroje, v c výška cíle. H = v + h, (6.3) p v c Povolená odchylka pro trigonometrickou nivelaci tam a zpět dle [2] je: kde 3 D = ± L [m], (6.4) L délka pořadu v kilometrech. Převýšení mezi body lze vyrovnat jako uzavřený výškový pořad. V každé etapě byl vypočten jeho uzávěr. Hodnota uzávěru byla ovšem v obou případech v řádech milimetrů a tudíž neovlivnila jednotlivá převýšení, která mají být podle [2] uváděna v centimetrech. Měřená převýšení, jejich porovnání s povolenou odchylkou a výsledná převýšení jsou uvedena v následujících tabulkách. převýšení z bodu na bod Tab. 6.1: Trigonometrická nivelace - I. etapa měření h T [m] h Z [m] L [km] [m] D [m] vyhovuje H [m] ,452-0,448 0,12 0,004 0,014 ANO 0, ,217-1,215 0,20 0,002 0,018 ANO 1, ,767-0,766 0,08 0,001 0,011 ANO 0, ,026 0,027 0,03 0,001 0,007 ANO -0, ,035-0,01-0,004-0,035 24

26 6. VÝPOČTY převýšení z bodu na bod Tab. 6.2: Trigonometrická nivelace - II. etapa měření h T [m] h Z [m] L [km] [m] D [m] vyhovuje H [m] ,447-0,445 0,12 0,002 0,014 ANO 0, ,216-1,216 0,20 0,000 0,018 ANO 1, ,770-0,769 0,08 0,001 0,011 ANO 0, ,020 0,019 0,03 0,001 0,007 ANO -0, ,040-0,01-0,004-0,040 odchylku. Z výše uvedených tabulek je patrné, že všechna převýšení splňují předepsanou 6.3 Přesná nivelace Pro kontrolu a zpřesnění převýšení mezi jednotlivými body bodového pole byla zvolena přesná nivelace, jelikož je předepsána dle [2] pro zaměření výškového bodového pole na povrchu. Převýšení mezi body bylo vždy nivelováno dvakrát tam a zpět, rozdíl byl porovnáván s mezní odchylkou: 3 = ± 5 10 L [m], (6.5) v kde L délka měřeného výškového pořadu v kilometrech. Jelikož převýšení mezi body tvoří uzavřený nivelační pořad, byl vypočten jeho uzávěr, který byl následně rozdělen na jednotlivé oddíly úměrně jejich délkám. V první etapě se uzávěr rovnal 0,5 mm, v etapě druhé 1,2 mm. Převýšení z bodu na bod h T [m] Tab. 6.3: Přesná nivelace - I. etapa měření h Z [m] L [km] [mm] v [mm] vyhovuje h [m] ,4479-0,4477 0,12 0,2 1,7 ANO 0, ,2173-1,2158 0,20 1,5 2,2 ANO 1, ,7681-0,7684 0,08 0,3 1,4 ANO 0, ,0245 0,0246 0,03 0,1 0,9 ANO -0, ,0365-0,0365 0,01 0,0 0,5 ANO 0,

27 6. VÝPOČTY Tab. 6.4: Přesná nivelace - I. etapa měření výpočet uzávěru z bodu převýšení na bod h [m] U i [m] H [m] ,4478 0,0001 0, , ,0003 1, , ,0001 0, , , ,0365-0,0365 z bodu převýšení na bod h T [m] Tab. 6.5: Přesná nivelace - II. etapa měření h Z [m] L [km] [mm] v [mm] vyhovuje h [m] ,4471-0,4482 0,12 1,1 1,7 ANO 0, ,2186-1,2176 0,20 1,0 2,2 ANO 1, ,7692-0,7693 0,08 0,1 1,4 ANO 0, ,0193 0,0195 0,03 0,2 0,9 ANO -0, ,0366-0,0363 0,01 0,3 0,5 ANO 0,0365 Tab. 6.6: Přesná nivelace - II. etapa měření výpočet uzávěru z bodu převýšení na bod h [m] U i [m] H [m] ,4477 0,0003 0, ,2181-0,0006 1, ,7693 0,0003 0, , , ,0365-0,

28 6. VÝPOČTY 6.4 Určení směrodatných odchylek měřených veličin Pro stanovení matice vah ve vyrovnání MNČ bylo nutné zjistit aposteriorní směrodatné odchylky jednotlivých vstupních měřených veličin Vodorovné směry Pro vodorovné směry byla vypočtena směrodatná odchylka řádkového průměru (počítá se pro každý redukovaný směr). kde w + w w 1 1 = w = ψ ψ, (6.6) s i 1 i 2 i s 1, ψ i s i j i i j ( s 1) w opravy jednotlivých redukovaných směrů, i j 1 ψ i 1 ψ i j výsledná hodnota redukovaného směru (určená aritmetickým průměrem), redukovaný směr v jedné skupině, s počet skupin. Pro každé stanovisko byl vypočten kvadratický průměr ze směrodatných odchylek řádkových průměrů: kde s 1 = s s1, (6.7) ψ ψ 2 ψ k k 1 k počet měřených směrů na stanovisku. Tab. 6.7: Směrodatné odchylky vodorovných směrů stanovisko I. etapa s ψ [mgon] II. etapa s ψ [mgon] ,3 0, ,6 1, ,2 0, ,8 0, ,3 - Z tabulky 6.7 je patrné, že takto vypočtené směrodatné odchylky redukovaných vodorovných směrů jsou nereálné a vůbec neodpovídají vzdálenostem cílů. Výpočet 27

29 6. VÝPOČTY směrodatných odchylek dle vzorců 6.6 a 6.7 je vhodný pro větší počet měřených směrů a také hlavně pro cíle vzdálené stovky metrů od stanoviska. V našem případě se jedná o příliš malý a rozměrově atypický soubor, tudíž byl odhad směrodatné odchylky vodorovných směrů zjištěn úvahou. Je předpokládáno, že odrazný hranol je na bodě umístěn s přesností 0,5 mm, což na vzdálenost s představuje úhel δ : kde s měřená vzdálenost, ρ = 63662,0 mgon. 0,5 δ = ρ, (6.8) s Úhel δ byl ještě zhoršen o vliv cílení, který činí ±0,3 mgon, tedy výsledný odhad směrodatné odchylky vodorovného úhlu je: 1 ω = δ + c. (6.9) Pro ověření správnosti našeho odhadu směrodatné odchylky byl použit vzorec, který platí pro délky v řádech desítek metrů. 2 = 1000 ω. (6.10) s Tab. 6.8: Odhad směrodatných odchylek vodorovných směrů 1 2 Délka s [m] ω [mgon] ω [mgon] 200 0,5 0, ,0 1,0 30 1,5 3,3 10 3,5 10,0 5 7,0 20,0 Z tabulky 6.8 je patrné, že na vzdálenosti 100 a 200 m se směrodatná odchylka shoduje s její odhadnutou hodnotou a tudíž lze náš postup považovat za správný. Pro úplnost je důležité poznamenat, že v dalších výpočtech (vyrovnání MNČ) jsou vstupními hodnotami redukované vodorovné směry, jejichž směrodatné odchylky jsou totožné s výše zjištěnými směrodatnými odchylkami vodorovných úhlů. 28

30 6. VÝPOČTY Vodorovné délky Výrobcem totální stanice Topcon GPT-7501 je uvedena přesnost měření délek 2 mm + 2ppm. V našem případě se délky pohybovaly v rozmezí 5 m až 200 m, pro střední vzdálenost 100 m je tedy přesnost měření délky 2,2 mm. Směrodatná odchylka měřených šikmých délek byla nejprve počítána pro každé stanovisko podle vzorce: kde n d d rozdíl délek mezi měřenými skupinami, s počet skupin, k počet měřených délek na stanovisku. d d d d i= 1 d = 2 s k, (6.11) Pro každou etapu byl vypočten kvadratický průměr směrodatných odchylek délek: 2 n di i= 1 d =. (6.12) n Tab. 6.9: Směrodatné odchylky vodorovných délek I. etapa II. etapa d [mm] 2,1 0,4 Z tabulky 6.9 je patrné, že směrodatná odchylka délek v II. etapě měření vůbec neodpovídá hodnotě deklarované výrobcem. Proto musíme opět přejít opět k odhadu směrodatné odchylky délky logickou úvahou. d = 2 mm + cc + cp, (6.13) d = 3,5 mm, kde směrodatná odchylka centrace cíle na bodě, = 0, 5 mm, cc cc směrodatná odchylka centrace přístroje na stanovisku, = 0, 5 mm. cp cp 29

31 6. VÝPOČTY Výsledná směrodatná odchylka měřené šikmé délky činí tedy 3,5 mm. V našem případě se hodnota zenitových úhlů pohybovala kolem 100 gon a tudíž můžeme říci, že se směrodatná odchylka šikmé délky přibližně rovná směrodatné odchylce délky vodorovné Trigonometricky určené převýšení Odhad směrodatné odchylky převýšení byl určen z rozdílu převýšení určeného přesnou nivelací a převýšení vypočteného z trigonometrického měření. Pro každou etapu měření byl vypočten kvadratický průměr směrodatných odchylek jednotlivých převýšení. s h = hniv htrig, (6.14) s n s hi i= 1 h =. n 2 Tab. 6.10: Směrodatné odchylky trigonometricky určených převýšení I. etapa II. etapa s h [mm] 2,0 2,0 V obou etapách byl vypočten odhad směrodatné odchylky trigonometricky určeného převýšení, jeho hodnota činí 2 mm Přesná nivelace Pro jednotlivá převýšení byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka jednoho převýšení měřeného jedním směrem: kde h = h T h Z, h h =, (6.15) 0 n n počet nivelačních sestav. Za charakteristiku přesnosti nivelace v každé etapě měření byl uvažován kvadratický průměr jednotlivých směrodatných odchylek. 30

32 6. VÝPOČTY Tab. 6.11: Směrodatné odchylky převýšení - přesná nivelace - I. etapa měření převýšení z bodu na bod h 0 [mm] , , , , ,0 0,4 Tab. 6.12: Směrodatné odchylky převýšení - přesná nivelace - II. etapa měření převýšení h z bodu na bod 0 [mm] , , , , ,5 0,5 6.5 Vyrovnání povrchové sítě bodů Povrchové bodové pole bylo zaměřeno kombinací několika geodetických metod, vhodným řešením bylo tedy všechna naměřená data vyrovnat např. pomocí metody nejmenších čtverců. Pro výpočet byl použit program GNU Gama, který je určen pro vyrovnávání geodetických sítí. Jako přibližné hodnoty byly do programu vloženy souřadnice bodů č získané metodou GNSS. Dalšími vstupními hodnotami byla zpracovaná měřená data - redukované vodorovné směry, vodorovné délky a převýšení (z trigonometrického měření a přesné nivelace) a jejich aposteriorní směrodatné odchylky (v našem případě se jednalo o odhady přesnosti). Měřická síť byla vyrovnána jako síť volná. Nejprve byla každá etapa měření vyrovnána zvlášť, nakonec bylo provedeno společné vyrovnání obou etap dohromady. Zhodnocení kvality měření a důvěryhodnosti vyrovnaných hodnot bylo provedeno porovnáním aposteriorní a mezní aposteriorní výběrové jednotkové směrodatné odchylky. Jako apriorní směrodatná odchylka jednotková byla zvolena hodnota 1. 31

33 6. VÝPOČTY m 0 0, (6.16) kde , k 0 aposteriorní výběrová jednotková směrodatná odchylka, m 0 mezní aposteriorní výběrová jednotková směrodatná odchylka, 0 apriorní výběrová jednotková směrodatná odchylka, k počet nadbytečných měření. Tab. 6.13: Porovnání aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky s mezní hodnotou Etapa měření 0 k m 0 VYHOVUJE I. 2, ,33 NE II. 0, ,39 ANO I. + II. 3, ,22 NE Z tabulky 6.13 vyplývá, že při vyrovnání I. etapy a obou etap dohromady došlo k nesplnění podmínky To může být způsobeno nevhodně zvolenými směrodatnými odchylkami jednotlivých vstupujících veličin do vyrovnání a hlavně malým a rozměrově atypickým souborem měření. Je nutné poznamenat, že výpočet m 0 je závislý na počtu nadbytečných měření a 0 je hodnota závislá na náhodném střetnutí skutečných chyb. Poměr mezní aposteriorní a aposteriorní výběrové jednotkové směrodatné odchylky není nijak extrémní, vzhledem k malému souboru dat není vhodné přejít k vylučování měření z výpočtu a tudíž nebyly vyvozeny z nedodržení podmínky 6.16 žádné důsledky. 6.6 Hloubkové připojení Před vlastním výpočtem nadmořských výšek bodů v podzemí musela být provedena oprava čtení na pásmu pomocí hodnot z kalibračního listu. Jedná se o opravu z kalibrace, opravu z teploty a opravu z protažení pásma. Na povrchu bylo cíleno na nulu na pásmu, oprava z kalibrace zde byla tedy nulová. V podzemí odchylka od nominální hodnoty 4 m činila dle kalibračního protokolu 0,0 mm. 32

34 6. VÝPOČTY Oprava z teploty se vypočte dle vzorce: kde o t l měřený úsek pásma v m, ( t ) = l α, (6.17) t 0 5 α koeficient roztažnosti pásma, pro ocel α = 1,15 10 K -1, t teplota při měření, t = 10, 5 C, t 0 teplota při kalibraci, t = 19, 8 C 0. Teplota při měření t byla určena aritmetickým průměrem z teploty zjištěné na povrchu (12 C) a teploty změřené na konci prováženého pásma v podzemí (9 C). Oprava z protažení pásma, kdy nula pásma je nahoře, je dána vzorcem: kde o p = l E P g q l 2 ( QM QK ) + + g q l d E modul pružnosti, pro ocelové pásmo E = N/mm 2, P plocha průřezu pásma v mm 2, Q M napínací síla při měření v N, Q K napínací síla při komparaci v N, g tíhové zrychlení, g = 9, 81 m/s 2,, (6.18) q hmotnost jednoho metru pásma v kg/m, l odvinutá délka pásma v m, l d neodvinutá část pásma, tzv. převěšek v m. Pro zjednodušení byla napínací síla při měření považována za identickou s napínací silou při komparaci. Hodnota opravy z protažení pásma na naši provažovanou délku činí 0,06 mm. Lze říci, že jsou opravy číselně zanedbatelné. 33

35 6. VÝPOČTY Tab. 6.14: Oprava čtení na provažovaném pásmu čtení na pásmu oprava z kalibrace oprava z teploty oprava z protažení opravené čtení na pásmu 4,148 m 0 mm - 0,47 mm 0,06 mm 4,1476 m Nadmořská výška bodu č v podzemí byla určena dvakrát (z bodu č a 4004), za výsledek byl považován aritmetický průměr. Pro náš případ přenesení výšky nestabilizovaného prováženého bodu trigonometricky na bod umístěný v počvě platí následující vzorec H B = H + l + š cos ζ l š cosζ + š cosζ v, (6.19) A A n n d d d B B c kde H B nadmořská výška určovaného bodu, H A nadmořská výška připojovacího bodu, l A čtení na nivelační lati na připojovacím bodě, šn, ζ šikmá délka, zenitový úhel měřený na nulu na pásmu, n l d čtení na pásmu dole, šd šb, ζ šikmá délka, zenitový úhel měřený na odrazný štítek umístěný na pásmu d B na hodnotě l d,, ζ šikmá délka, zenitový úhel měřený na odrazný hranol umístěný na určovaném bodě, v c výška cíle na určovaném bodě. Tab. 6.15: Určení nadmořské výšky bodu č hloubkovým připojením Určeno z bodu H 7013 [m] , , ,603 34

36 6. VÝPOČTY Rozdíl dvojího nezávislého hloubkového měření lze porovnat s povolenou odchylkou uvedenou v [2]. kde k = 4 pro přesná měření, h měřená hloubka v metrech. 2 D = ± k h [m], (6.20) 15 D, (6.21) 0,002 0,018. Rozdíl vypočtených výšek splňuje povolenou odchylku. Směrodatná odchylka výšky určeného bodu č se vypočte pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek, kdy výchozím vztahem je vzorec (6.19). H B = [ H + l + p + š ( cos ζ n + cos ζ d + cos ζ B )+ A 2 ζ 2 n n d d B B ( š sin ζ + š cos ζ + š cos ζ ) ] + v ρ c, (6.22) kde směrodatná odchylka odečtení laťového úseku, = 1 mm, l směrodatná odchylka čtení na pásmu, = 0, 5 mm, p š směrodatná odchylka měřené šikmé délky, š = 2 mm, ζ n směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu, ζ n = 1 mgon, v c směrodatná odchylka určení výšky cíle, v c = 1 mm. p l Výše uvedené hodnoty směrodatných odchylek byly určeny odhadem a dle vzorců v kapitole 6.4. Směrodatná odchylka výšky bodu byla určena dvakrát (z bodu č a 4004), její hodnota byla v obou případech stejná vzhledem k podobným hodnotám měřených veličin. H 7013 = 2,0 mm. (6.23) 35

37 6.7 Magnetické usměrnění 6. VÝPOČTY Pro zjištění vnitřní přesnosti určení magnetického azimutu byla spočtena výběrová směrodatná odchylka z dvaceti měřených směrů na sever na každém stanovisku. Výsledná směrodatná odchylka určení magnetického azimutu byla vypočtena kvadratickým průměrem jednotlivých výběrových směrodatných odchylek. Tab. 6.16: Výběrové směrodatné odchylky měřených magnetických azimutů sa stanovisko [mgon] , , , ,0 83,4 Vnější přesnost byla určena porovnáním vypočtených směrníků na sever (součet směrníku známé přímky a směru na sever) na každém stanovisku. Z oprav od průměrné hodnoty směrníku byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka. Tab. 6.17: Porovnání vypočtených směrníků na sever stanovisko A [gon] , , , ,5301 s [gon] 0,5720 Z výše uvedených hodnot v tabulkách je patrné, že i přes relativně přesné určení magnetického azimutu je přesnost určení směrníku na sever o řád horší. Toto může být způsobeno ovlivněním střelky trubicového usměrňovače masivním železným poklopem, kterým je kryt vstup do podzemí. Při tomto porovnávání směrníků na sever zanedbáváme hodnotu magnetické deklinace, která činí přibližně 1 mgon na vzdálenost 100 m Kontrola určení magnetického azimutu Pomocí této kontroly lze odhalit případný vliv okolního prostředí, zejména přítomnost feromagnetických předmětů a hornin (tzv. měření v železe). Na povrchu se provede měření magnetického azimutu na dvou bodech, měřením se zjistí také vrcholový 36

38 6. VÝPOČTY úhel mezi těmito body. Kontrola se provede porovnáním rozdílu směrníků s vrcholovým úhlem. ω = A A. (6.24) B CB AB Pokud zanedbáme nepřesnost určení úhluω, bude prokázán vliv okolního prostředí, pokud bude platit nerovnost: B A CB A AB ω u 2, (6.25) B k kde k směrodatná odchylka měřeného magnetického azimutu, u koeficient spolehlivosti, u = 2. Kontrola určení magnetického azimutu byla provedena na bodech č a 4005 nacházejících se u ohlubně. Za hodnotu k byla dosazena výběrová směrodatná odchylka magnetických azimutů uvedená v tabulce Obr. 6.1: Kontrola určení magnetického azimutu 37

39 6. VÝPOČTY A A k ω u 2, (6.26) 1,1794 0,2359. Byl prokázán vliv okolního prostředí na měření magnetických azimutů. To může být způsobeno zejména želeným poklopem, který chrání vstup do podzemí Výpočet připojovacího směrníku I přes velkou vnější směrodatnou odchylku určení magnetického azimutu, bylo provedeno propojení povrchu s podzemím tímto způsobem, jelikož díky jedinému vstupu není možné jiné řešení. Navazující podzemní bodové pole bude mít při dodržení předepsaných odchylek dle [2] svoji vnitřní přesnost, bude ovšem natočené vzhledem k bodovému poli na povrchu. Připojovací směrník z provažovaného bodu č na bod č v podzemí byl vypočten jako součet směrníku základní orientační přímky (ZOP) na povrchu a úhlu stočení, který se zjistí jako rozdíl měřeného azimutu v podzemí a na povrchu. A (6.27) 5001,7012 = ZOP + ϕ = ZOP + A7012 ZOP Směrník byl vypočten ze dvou ZOP na povrchu, za výsledek byl považován aritmetický průměr. Tab. 6.18: Porovnání připojovacích směrníků ZOP 5001, 7012 [gon] , , ,5595 Z tabulky 6.18 je patrné, že i přes měření v rychlém časovém sledu (přibližně 1 hodina), se vypočtené směrníky značně liší. Body č a 4005 se nacházejí zhruba ve stejné vzdálenosti od železného poklopu, každý na jedné straně. Můžeme tedy říci, že magnetické azimuty jsou ovlivněny tímto poklopem přibližně stejně a tudíž se při výpočtu aritmetického průměru tato chyba eliminuje. 38

40 6. VÝPOČTY Směrodatná odchylka směrníku byla vypočtena dle vzorce 4.5, kde byl vliv podkladu zanedbán, jelikož směrodatná odchylka směrníku měřické přímky na povrchu se při výpočtu pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek pohybovala v řádu tisícin mgon. = 0,1179 gon. (6.28) 5001, Výpočet souřadnic bodů podzemního bodového pole Nejprve bylo nutné přepočíst měřené šikmé délky na vodorovné a následně je redukovat do nulového horizontu a do zobrazení S-JTSK. To bylo provedeno dle vzorce 6.1, kde za průměrnou nadmořskou výšku byla považována vypočtená výška bodu č. 7013, viz tabulka Souřadnice bodu č byly určeny rajónem z provažovaného bodu č za použití magneticky určeného směrníku. Souřadnice bodů č a 7013 byly vypočteny polární metodou ze stanoviska č v programu Groma. Y = Y + s, (6.29) ,7012 sin 5001,7012 X = X + s ,7012 cos 5001,7012 Směrodatné odchylky souřadnic byly vypočteny pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek převzato z [15]. Yi 2 ω, (6.30) A A, i 2 ρ ρ , 2 2 = Y + s sin A, i + s, cos, A i A i A i + s 2 A, i cos A, i Xi , 2 2 = X + s cos A, i + s, sin, A i A i A i + s 2 A, i sin A, i. A A, i ρ ρ 2 ω 2 Směrodatné odchylky jednotlivých veličin byly převzaty z kapitoly 6.4. Vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tab

41 6.9 Geometrická nivelace v podzemí 6. VÝPOČTY Rozdíl dvakrát měřených převýšení (tam a zpět) byl porovnán s mezním rozdílem uvedeným v [2], který platí pro přesná měření. D VP 3 = ± 7,0 10 L [m], (6.31) kde L délka měřeného výškového pořadu tam i zpět v km. z bodu převýšení na bod h T [m] Tab. 6.19: Nivelace v podzemí h Z [m] D VP L [km] [mm] [mm] vyhovuje h [m] ,006 0,006 0,02 0,0 1,0 ANO -0, ,086 0,086 0,01 0,0 0,7 ANO -0, ,093-0,093 0,04 0,0 1,4 ANO 0,093 Převýšení mezi jednotlivými body tvoří uzavřený nivelační pořad a tak mohl být vypočten jeho uzávěr, který byl následně rozdělen na jednotlivé oddíly úměrně jejich délkám. z bodu Tab. 6.20: Nivelace v podzemí - uzávěr převýšení na bod h [m] U i [m] H [m] , , , , ,093-0,001 0,092 Směrodatné odchylky výšek bodů č a 7012 byly určeny odhadem, jelikož všechna měřená převýšení se skládala z jedné nivelační sestavy a tudíž nemohl být použit vzorec Nivelační lať má dělení stupnice po centimetrech, milimetry se odhadují. Směrodatná odchylka jednoho čtení na lati h byla tedy odhadnuta na 1 mm. i Směrodatná odchylka měřeného převýšení v jedné sestavě: 2 h = 2 hi. (6.32) Směrodatná odchylka určovaného bodu: = +. (6.33) H B 2 H A 2 h 40

42 7. POROVNÁNÍ SOUŘADNIC BODŮ V JEDNOTLIVÝCH ETAPÁCH 7 Porovnání souřadnic bodů v jednotlivých etapách Souřadnice bodů povrchového bodového pole získané vyrovnáním MNČ v programu GNU Gama byly vypočteny pro každou etapu měření a jejich rozdíly byly následně porovnány s povolenou odchylkou v poloze bodů důlního polohového bodového pole zjištěnou dvěma nezávislými měřickými metodami dle [2]. 2 P = ± 6 10 [m]. (7.1) Pro nadmořské výšky není stanovena žádná povolená odchylka dvojího nezávislého určení, kontrola převýšení byla prováděna pro dílčí měřické metody odděleně v každé etapě měření (nivelace, trigonometrické určení výšek). Tab. 7.1: Souřadnice bodů bodového pole - I. etapa měření Y X Z bod Y [m] X [m] Z [m] [mm] [mm] [mm] , , ,004 1,2 0,2 0, , , ,452 1,2 0,5 0, , , ,220 1,2 0,3 0, , , ,427 2,1 1,3 0, , , ,464 2,6 2,3 0, , , ,059 2,6 2,4 1,4 Tab. 7.2: Souřadnice bodů bodového pole - II. etapa měření Y X Z bod Y [m] X [m] Z [m] [mm] [mm] [mm] , , ,004 1,2 0,2 0, , , ,451 1,2 0,6 0, , , ,221 1,2 0,4 0, , , ,432 2,5 1,5 0, , , ,469 3,2 3,3 0,7 41

43 7. POROVNÁNÍ SOUŘADNIC BODŮ V JEDNOTLIVÝCH ETAPÁCH Tab. 7.3: Porovnání souřadnic bodů povrchového bodového pole bod Y [m] X [m] Z [m] p [m] P [m] VYHOVUJE ,005-0,001 0,000 0,005 0,060 ANO ,001 0,002 0,001 0,002 0,060 ANO ,004-0,001-0,001 0,004 0,060 ANO ,006 0,013-0,005 0,014 0,060 ANO ,024 0,009-0,005 0,026 0,060 ANO Uvedené hodnoty Y, X, Z v tabulce 7.3 jsou počítány jako rozdíl souřadnic vypočtených v I. etapě a souřadnic zjištěných v II. etapě. Dále je z tabulky patrné, že pro účely následného mapování podzemních prostor je přesnost bodového pole dostačující a že k závažné změně polohy bodů vlivem zamrznutí půdy nedošlo. 7.1 Polygonové pořady Přesnost polohy bodů důlního polohového bodového pole na povrchu určených polygonovým pořadem se posuzuje také podle dosažené odchylky ve směrníku poslední měřené strany: kde U = ± 10 n, (7.2) n počet měřených vrcholových úhlů, a podle dosažené odchylky v poloze koncového bodu pořadu. Dosažená odchylka v poloze koncového bodu nesmí překročit hodnotu: D xy [ RR] 3 = ± 10 k L + k [m], (7.3) 1 2 kde k 1 = 8, k 2 = 0,04, L součet délek měřených stran polygonového pořadu v metrech, [ RR ] součet čtverců přímých vzdáleností jednotlivých bodů polygonového pořadu od koncového bodu pořadu v metrech. 42

44 7. POROVNÁNÍ SOUŘADNIC BODŮ V JEDNOTLIVÝCH ETAPÁCH Tab. 7.4: Porovnání dosažených odchylek ve směrníku poslední strany Polygonový pořad U [mgon] u [mgon] VYHOVUJE ,1 2,4 ANO ,1 97,2 NE Tab. 7.5: Porovnání dosažených odchylek v poloze koncového bodu Polygonový pořad D xy [mm] p [mm] VYHOVUJE ANO NE Z tabulek 7.4 a 7.5 je patrné, že polygonový pořad mezi body č. 4001, 4003 splňuje obě kritéria přesnosti, zatímco druhý polygonový pořad vedený mezi body č a 4005 nesplňuje žádné. Překročení předepsaných odchylek je pravděpodobně způsobeno příliš krátkými stranami. Je také nutné dodat, že vzorce 7.2 a 7.3 jsou navrženy pro důlní polygonové pořady, které jsou dlouhé stovky metrů a mají větší počet bodů oproti našemu atypickému případu. Z překročení předepsaných odchylek se nebudou vyvozovat žádné důsledky, jelikož povolená odchylka v poloze bodů polohového bodového pole na povrchu dle vzorce 7.1 byla pro všechny body dodržena. 43

45 8. VÝSLEDKY 8 Výsledky Souřadnice vypočtených bodů povrchového i podzemního bodového pole jsou uvedeny v tabulce 8.1. Směrodatné odchylky souřadnic bodů na povrchu byly vypočteny při vyrovnání sítě metodou nejmenších čtverců v programu GNU Gama, směrodatné odchylky bodů v podzemí byly určeny pomocí zákona hromadění směrodatných odchylek. Pro úplnost je uveden i způsob stabilizace jednotlivých bodů. Tab. 8.1: Výsledné souřadnice bodů vybudovaného bodového pole Y bod Y [m] X [m] Z [m] [mm] X [mm] Z [mm] popis , , ,004 0,8 0,2 0,1 měřický hřeb , , ,452 0,8 0,4 0,1 měřický hřeb , , ,221 0,8 0,2 0,1 měřický hřeb , , ,429 1,0 1,6 0, , , ,466 2,0 1,9 0, , , ,059 2,2 2,2 1, , , ,695 14,0 20,2 2, , , ,689 7,2 9,8 2, , , ,603 10,4 14,5 2,0 plastový mezník plastový mezník dočasná stabilizace nástřelný hřeb nástřelný hřeb nástřelný hřeb Pro ucelený pohled na vybudované bodové pole slouží obr. 8.1, kde je proveden zákres bodů do ortofota dané lokality. Dále je v náčrtu přibližně umístěna původní mapa podzemí. 44

46 8. VÝSLEDKY Obr. 8.1: Náčrt bodů vybudovaného bodového pole 45