ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu Geodézie v podzemních prostorách 10 úloha/zadání U1-U2/190-4 název úlohy Připojovací a usměrňovací měření štíhlým trojúhelníkem školní rok semestr skupina zpracoval datum klasifikace 2010/11 2 NG1-90 Jan Dolista

2 Připojovací a usměrňovací měření štíhlým trojúhelníkem Zadání: Cílem je určit souřadnice počátečního bodu a směrníku základní orientační přímky (ZOP) na připojovaném horizontu v podzemí metodou připojovacího a usměrňovacího měření 1 jamou s 2 upnutými olovnicemi. Připojovacím obrazem je štíhlý trojúhelník. Číselné zadání kruh 190 skupina 4: Stanovisko S 4 : [ ,903; ,766]m Orientační směrníky: Sv.Matěj σ 1001 = 171,3147 gon Hromosvod σ 1002 = 74,8317 gon T1 σ T 1 = 68,7941 gon T2 σ T 2 = 328,5167 gon Průměrná nadmořská výška: na povrchu h = 253 m v Bpv, v podzemí h = 235 m v Bpv Koeficient délkového zkreslení do kartografického zobrazení S-JTSK: 0, Body ZOP: Z 3 a K 2 Vypracování: 1 Upevnění závesů olovnice Olovnice jsou spuštěny z vrátků v 9.podlaží do 5.patra, kde jsou upevněny v Jungových talířích. Po spuštění musí být zasunuta západka a vrátek zajištěn zámkem. Dráty závěsu musí procházet na ohlubni vodícím zářezem. Po spuštění musí drát závěsu procházet drážkou kladky středové tyče. Při nakládání zátěže na olovnice musí být zářezy kotoučů rozloženy rovnoměrně tak, aby výsledné těleso bylo rotačně symetrické. Pokud nelze volnost závěsu ověřit pohledem, změří se doba kyvu mírně rozkývaného závěsu. Ta by měla odpovídat době kyvu matematického kyvadla: t = l, kde l je známá délka závěsu. Pokud doba kyvu neodpovídá, lze ze stejného vzorce určit v jaké výšce je kyvadlo zaseknuté. Závěsy olovnice jsou upevněny do Jungových talířů. Ty jsou umístěny tak, že dvojice protilehlých výstupků směřuje k postavení teodolitu, kterým budou pozorovány kyvy. Teodolit se umísťuje ve vzdálenosti 2-5m a horizont přístroje musí ležet v úrovni stupnice talíře. Do Jungova talíře se umístí dvě stupnice, které spolu svírají pravý úhel, přičemž jedna je rovnoběžná se záměrnou přímkou teodolitu a druhá je na ní kolmá. Dále se do Jungova talíře umístí zrcátko pod úhlem 50 gon k záměrné přímce, aby bylo možné odečítat na stupnici rovnoběžné se záměrnou přímkou. Se stupnicemi a zrcátkem se po celou dobu měření (dokud není upnuta olovnice) nesmí pohnout. Klidová poloha závěsu se stanoví postupným určením středů kyvů. Prvních několik kyvů po rozkývání závěsu je vynecháno, jelikož jsou nepravidelné. Dalekohledem teodolitu jsou na stupnicích odečteny krajní polohy kyvů s odhadem na 0.1mm. Rozkmit závěsu má být asi 20mm, aby bylo možné bezpečně určit vratnou polohu. Kyvy se na každé stupnici pozorují ve 3 testovacích řadách.

3 V každé řadě je 15 čtení (8 levých a 7 pravých). Z každé řady se vypočte klidová poloha podle vzorců: l o 1 = o 2 = s i = o 1 + o 2, 2 kde l,p jsou krajní kyvy a n l = 8 a n p = 7 jejich počet. Střed kyvů nastavovaný na stupnici je prostým aritmetickým průměrem. Pokud jsou na stupnicích odečítány oba vnější nebo vnitřní závěsy, je klidová poloha vztažena ke středu závěsu. Pokud jsou odečítány oba levé nebo oba pravé okraje, je klidová poloha vztažena k příslušnému okraji. Opravy jednotlivých řad od průměru musí vyhovovat kritériu: v i 2mm n l p Při určení klidové polohy musí být vyloučeny systematické vlivy: Chyba ze stočení stupnice c 1 = S 0 S: c 1 = u2 sin α, 4d kde u = P L je čtený úsek stupnice, d délka záměry a α úhel stočení stupnice. Chyba ze stočení roviny kyvů c 2 : n p kde β úhel stočení roviny kyvů. c 2 = u2 sin 2β, 8d Pro délku úseku u = 0.05m, délku záměry d = 2m a úhly stočení α = 20gon a β = 20gon jsou hodnoty chyb c 1 a c 2 0.1mm. Tyto hodnoty by měly být dodrženy i ve cvičení. Po výpočtu klidové polohy je na osazení Jungova talíře vložena kruhová podložka s výřezy. Na ni je umístěno jádro ve tvaru čtyřbokého komolého jehlanu, které se navlékne na závěs olovnice. Pomocí protilehlých dvojic nastavovacích šroubů, které přitlačují jádro k podložce se nastaví závěs olovnice na obou stupnicích na vypočtená čtení. Potom se dotáhne matice upevňující závěs v jádru a ověří se nastavené čtení. 2 Štíhlý trojůhelník Vrcholy štíhlých trojúhelníků A (na povrchu), A (v podzemí) jsou stabilizovány kovovými roubíky v podlaze. Paralaktické úhly α, α jsou měřeny vteřinovým teodolitem Theo 010 ve 4 polovičních laboratorních jednotkách. Poloviční laboratorní jednotka je měření pouze v I. poloze dalekohledu s pořadím záměr L-L-P-P-P-P-L-L. Měření v jedné poloze dalekohledu je možné, jelikož jsou měřené body na obou závěsech ve stejné výšce a neprojeví se osové chyby přístroje, které se jinak odstraňují měřením ve dvou polohách. Při měření v laboratorních jednotkách je nutné nastavit počáteční čtení, které se však vzhledem k velikosti paralaktického úhlu týká pouze bubínku mikrometru. Čtení mezi skupinami se musí lišit o hodnotu 0.1gon/n, kde n = 4 je počet laboratorních jednotek. Po zacílení na levý závěs se,na mikrometru nastaví požadované čtení a provede se co nejpřesnější koincidence pomocí pastorku. Vodorovné délky stran štíhlého trojúhelníka se měří 3krát pásmem. Na závěsech se lepící páskou vyznačí průsečík se záměrnou přímkou při nastaveném zenitovém úhlu 300gon (dalekohled ve II. poloze). Následně je praporek odsazen o 38mm (vzdálenost mezi osou dalekohledu a kolimátorem pro Theo 010). Vodorovná délka je pak měřena buď mezi tečkou na kolimátoru a

4 praporkem (strany b,c resp. b,c ) nebo mezi dvěma praporky (vzdálenost drátů a resp a ). Mezní rozdíl 3krát měřené délky: δ d = 0.5 d[mm], kde d je měřená délka. Strany a,a musí zároveň splňovat kritérium: 1 δ a = a a 0.8 d[mm], které platí jak pro měření různých skupin konaných v jeden den, tak pro měření jedné skupiny konané v různé dny. Vrcholové úhly polygonového pořadu na bodech odpovídajících závěsům O 1 a O 2 se určí pomocí úhlů β, γ: ω O1 = 400gon β, ω O2 = 400gon γ, které se vypočtou sinovou větou: sin β = b sin α a sin γ = c sin α a V přeurčeném trojúhelníku se délka a resp. a vypočte cosinovou větou. Při porovnání s měřenou délkou musí splnit mezní rozdíl 2 δ a = 1.5 a[mm], 3 Polygonový pořad Polygonový pořad musí být měřen jako přesný, jelikož jsou určovány body ZOP. Na střeše budovy B je zaměřena osnova směrů na výše uvedené cíle. Při dobré viditelnosti jsou použity vzdálené cíle (sv. Matěj, hromosvod), při špatné viditelnosti pouze terče. V části pořadu na povrchu je měření provedeno totální stanicí. Měření štíhlého trojúhelníka části pořadu v podzemí tedolitem Theo 010. Vodorovné směry jsou měřeny ve dvou skupinách s uzávěrem. Mezní uzávěr ve skupině: δ ω = 3.0mgon Mezní oprava pro skupiny: Směrodatná odchylka redukovaného směru v jedné skupině σ φ je rovna směrodatné odchylce úhlu v jedné skupině σ ω = 1.2mgon, která je zadána (redukovaný směr je rozdíl dvou směrů - směru na bod a směru na počátek - tedy úhel). Mezní oprava pro dvě skupiny Mezní oprava pro tři skupiny v m2 = u α2 σ φ = = 1.7mgon v m3 = u α3 σ φ = = 2.1mgon Mezní rozdíl vrcholového úhlu mezi skupinami: δ ω = u p 2 σ ω = = 3.4mgon Délky v polygonovém pořadu jsou měřeny protisměrné elektronickým dálkoměrem s mezním rozdílem: δ d = d Délky měřené pásmem jsou měřeny 3krát s mezním rozdílem: δ d = 0.5 d[mm],

5 kde d je měřená délka. Mezní odchylka pro dvojí nezávislé určení směrníku ZOP: δ M = 3 n + k[mgon], kde n je upravený počet vrcholů a k konstanta, charakterizující obtížnost promítání. Pro hloubku h < 400m platí k = 50/a 2. Mezní odchylka dvojího nezávislého určení polohy bodu ZOP: δ xy = 2L r 2 i + k x 100, kde L je délka pořadu, r i průvodič jednotlivých bodů a x průvodič hodnoceného bodu ZOP.

6 4 Pomůcky Totální stanice Topcon GPT-7500 č.: 7w1316 teodolit THEO 010B č.: teodolit THEO 010B č.: x stativ Topcon, 1x stativ Zeiss 2x hranol s trojnožkou pásmo stupnice a další součásti Jungových talířů závaží k olovnicím 5 Směrník 1. polygonové strany Směrník 1. polygonové strany byl určen orientací osnovy směrů na bodě S4. bod směr směrník orientační orientovaný [gon] [gon] posun [gon] směr [gon] oprava [gon] sv. Matěj 0, , , ,3120 0,0027 H 87, , T1 297, , , ,7976-0,0035 hromosvod 303, , , ,8309 0,0008 průměr: -228, Redukce délek Délky stran polygonového pořadu měřené elektronickým dálkoměrem byly měřeny 4krát na každém stanovisku (2krát v první a 2krát v druhé poloze). Zapisována byla vodorovná délka. Průměr byl vypočten přímo v zápisníku měření. Protisměrně měřené délky polygonových stran byly otestovány na mezní rozdíl: δ d = d Délka 1. polygonové strany S4 H této hodnotě nevyhověla, příčinou je změna teploty (následně změna redukce ppm) mezi stanovisky S4 a H. Jelikož část záměry probíhá vně budovy a část uvnitř, měl by se vliv rozdílu teplot vyloučit průměrem obou protisměrných délek, protože na stanovisku S4 byla pro fyzikální redukci použita vnější teplota a na stanovisku H vnitřní teplota. Dále nevyhověla délka G F, dosažený rozdíl je 0.5mm mezní hodnota 0.3mm. Jedná se o velmi malý rozdíl a byla tedy tato hodnota akceptována, příčinou jsou velmi krátké délky. Vztah pro mezní rozdíl je dán relativně k měřené délce, pro velmi krátké délky však nelze očekávat přesnost měření délek odpovídající tomuto vztahu. Přestože při měření protisměrných délek by měla být vyloučena systematická složka chyby měřené délky, její náhodná složka při měření krátkých délek přesahuje hodnotu danou relativním vztahem. Vodorovné délky byly měřené pásmem buď po zemi nebo mezi tečkou na teodolitu a závěsem olovnice na kterém byl vyznačen praporkem z izolepy průsečík vodorovné záměrné přímky a následně odsazení o 38mm odpovídající vzdálenosti mezi osou dalekohledu a značkou na kolimátoru. Délky byly měřeny 3krát a testovány na mezní rozdíl: Délka O1 02 byla měřena 4krát. δ d = 0.5 d[mm].

7 Zároveň byla testována délka mezi závěsy olovnice měřená na povrchu (a) a v podzemí (a ) na mezní rozdíl. 1 δ a = a a 0.8 d = 0.88mm Dosažený rozdíl měřených délek (bez zavedení matemetických redukcí) je 0.7mm. Výsledné délky byly redukovány do roviny křovákova zobrazení. Koeficint křovákova zobrazení byl uvažován k= Pro redukci z nadmořské výšky byla na povrchu uvažována výška 253m Bpv a v podzemí 235m Bpv. polygonová strana s měřené δ ps s průměr s 0 s JTSK vyhovuje [m] [mm] [m] [m] [m] S4 H H G G F F E E D D C C B2 B2 A A O1 A O2 O1 O2 O1' O2' O2' A' O1' A' A' Z3 7,4127 7,4120 0,53 NE 7,4124 7,4121 7,4113 4,5188 4,5185 0,32 ANO 4,5187 4,5185 4,5180 4,4924 4,4919 0,32 NE 4,4922 4,4920 4,4915 4,4636 4,4635 0,32 ANO 4,4636 4,4634 4,4629 4,5516 4,5516 0,33 ANO 4,5516 4,5514 4, , ,3965 1,31 ANO 18, , , , ,9766 1,50 ANO 20, , ,9738 2,5070 2,5074 0,79 ANO 2,5073 2,5072 2,5069 2,5074 2,9742 2,9746 0,86 ANO 2,9743 2,9742 2,9739 2,9742 1,7622 1,7626 0,66 ANO 1,7624 1,7623 1,7622 1,7624 1,2123 1,2120 0,55 ANO 1,2122 1,2122 1,2121 1,2124 1,2115 1,2113 1,2114 0,55 ANO 1,2115 1,2115 1,2113 1,2118 1,9026 1,9022 0,69 ANO 1,9023 1,9023 1,9021 1,9022 3,1130 3,1137 0,88 ANO 3,1132 3,1131 3,1128 3,1130 3,3926 3,3934 0,92 ANO 3,3931 3,3930 3,3927 3,3934

8 7 Vrcholové úhly polygonového pořadu Vrcholové úhly polygonového pořadu byly měřeny totální stanicí Topcon GPT-7500 resp. teodolitem Theo 010B. Měření bylo provedeno ve dvou skupinách. Testován byl uzávěr každé skupiny s mezní hodnotou: δ ω = 3.0mgon Dále byl proveden jak McKay-Nairův test pro opravy od průměru skupin, tak mezní rozdíl mezi dvěma skupinami. Mezní oprava pro McKay-Nairův test pro dvě skupiny: v m2 = u α2 σ φ = = 1.7mgon Mezní rozdíl redukovaného směru mezi dvěma skupinami odpovídá meznímu rozdílu úhlu (redukovaný směr je úhel): δ ω = u p 2 σ ω = = 3.4mgon Pro oba testy byla směrodatná odchylka redukovaného směru resp. úhlu uvažována 1.2mgon dle skript [1], přestože tato hodnota neodpovídá směrodatné odchylce směru měřeného v jedné skupině 0.3mgon udávané pro Topcon GPT Měřeny však byly krátké záměry a přesnost tedy byla horší. V několika případech nebyla kriteria pro dvě skupiny dodržena, byla tedy přidána 3. skupina a proveden McKay-Nairův test: v m3 = u α3 σ φ = = 2.1mgon V obou případech měření nevyhovělo ani této hodnotě a tak byla nejodlehleší ze skupin vyloučena. 8 Štíhlý trojúhelník Štíhlý (paralaktický) úhel α resp. α byl měřen ve čtyřech polovičních laboratorních jednotkách. Testován byl McKay-Nairovým testem na hladině významnosti 5%: v m4 = u α4 σ δ = = 0.78mgon Pokud měření nevyhovělo, byla přidána další poloviční laboratorní jednotka a nejodlehlejší byla vyloučena. Ve štíhlých trojúhelnících A,O1,O2 resp. A,O1,O2 bylo měřeno: α = gon a = m b = m c = m α = gon a = m b = m c = m Ze sinové věty byly dopočteny úhly: β = gon γ = gon β = gon γ = gon Z kosínové věty pak byla kontrolně vypočtena délka: a = m a = m Následně byl vypočten rozdíl mezi měřenou délkou a délkou určenou z kosínové věty a porovnán s mezním rozdílem: 2 δ a = 1.5 a = 1.65mm

9 Značení odpovídá obrázkům: Trojúhelník A,O1,O2 Trojúhelník A,O1,O2 Do výpočtu polygonového pořadu byla stanoviska štíhlých trojúhelníků a závěsy zařazeny v pořadí A, 02, 01, A. Z prvního obrázku je patrné, že vrcholový úhel na bodě A je roven přímo měřenému úhlu mezi body B2, O2. Vrcholový úhel na bodě O2 je roven úhlu 𝛾 vypočtenému ze štíhlého trojúhelníka sinovou větou. Z druhého obrázku pak plyne vrcholový úhel na bodě 01, který je roven úhlu 𝛽 určenému ze štíhlého trojúhelníka. Konečně vrcholový úhel na bodě A je roven doplňku měřeného úhlu Z3, O1.

10 9 Polygonový pořad Souřadnice bodu Z3 a směrník strany Z3,K2 byly určeny polygonovým pořadem: číslo vrcholový směrník délka ΔY [m] ΔX [m] bodu úhel [gon] [gon] [m] Y [m] X [m] S4 H 362,4108 G 1,1885 F 1,0842 E 313,7391 D 115,6066 C 199,9589 B2 175,6049 A 27,7380 O2 197,7173 O1 1,2273 A' 374,6052 Z3 223,8364 K , , ,7688 7,4113-5,911-4, , , ,1796 4, ,476 +4, , , ,3681 4,4915-1,546-4, , ,348 23,4523 4, ,607 +4, , , ,1914 4, ,796-2, , ,001 52, , , , , ,423 52, , , , , ,598 28,3618 2, ,080 +2, , , ,0998 1,7622-1,360-1, , , ,8171 1,2117-0,907-0, , ,935 55,0444 3, ,368 +2, , , ,6496 3,3927-1,524-3, , , ,4860 Hodnocení vrcholů Kritérium sklonu Sklon ramen do 22 gon, vrchol má hodnotu 1 Alespoň jedno rameno ve sklonu 22 až 56 gon, vrchol má hodnotu 2 Alespoň jedno rameno ve sklonu větším než 56 gon, vrchol má hodnotu 3 Kritérium délky Délka obou záměr větší než 10 m, vrchol má hodnotu 1 Alespoň jedna záměra kratší než 10m, vrchol má hodnotu 1.5 Hodnota obou hledisek se sčítá. vrchol S4 H G F E D C B2 A O2 O1 A Z3 sklon zámer délka suma

11 Celkový počet upravených vrcholů n = 39. Konstanta charakterizující obtížnost promítání k = 50/a 2 = Mezní odchylka pro dvojí nezávislé určení směrníku ZOP: δ M = 3 n + k = 25.64mgon Celková délka polygonového pořadu: Tabulka průvodičů: L = m r S4 r H r G r F r E r D r C r B2 r A r O1 r O2 r A Suma kvadrátů průvodičů: r 2 i = 10308, Mezní odchylka dvojího nezávislého určení polohy bodu ZOP: δ xy = 2L r 2 i + k x 100 = 17.8mm Závěr: Polygonovým pořadem a přenesením souřadnic z povrchu do podzemí pomocí dvou olovnic byly určeny souřadnice bodu Z3 a směrník ZOP (Z3, K2): Z , 006m , 924m σ Z3,K2 = 253, 4860gon Jako připojovací obrazec byl použit štíhlý trojúhelník. Výsledky byly kontrolovány na webových stránkách předmětu. Souřadnice bodu Z3 kontrole vyhověly, směrník ZOP nevyhověl. Po konzultaci s vyučujícím jsou přesto výsledky odevzdány. Protokol o webové kontrole je přílohou u vedoucí skupiny. Přílohy: 1. Zápisníky měření - přílohou technické zprávy vedoucí skupiny Zuzany Bartoňové 2. Protokol webové kontroly - přílohou technické zprávy vedoucí skupiny Zuzany Bartoňové 3. Výkres polygonového pořadu V Kralupech nad Vltavou Jan Dolista