Slovní úlohy. o pohybu

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Slovní úlohy. o pohybu"

Transkript

1 Slovní úloy o poybu

2 Slovní úloy o poybu Na začátek zopakujme z fyziky vzorec pro výpočet průměrné ryclosti: v v je průměrná ryclost v / (m/s) s je ujetá dráa v (m) t je čas potřebný k ujetí dráy s v odinác (sekundác) s t Pro úloy o poybu si z tooto vzorce vyjádříme dráu, popř. čas: s v s vt t t s v

3 Slovní úloy o poybu Ve slovníc úloác o poybu lze rozlišit dva základní typy příkladů: 1. příklad: Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A a B vzdálenýc 60, jestliže vlak ze stanice A jel ryclostí 70 / a vlak ze stanice B ryclostí 50 /? 2. příklad: Petr vyšel za babičkou průměrnou ryclostí 5 /, za ½ odiny za ním vyjel po stejné dráze Honza na kole průměrnou ryclostí 20 /. Za kolik minut Honza dooní Petra a kolik při tom ujede? V čem se tyto dva příklady o poybu liší? V 1. příkladu se jedná o poyb dvou vlaků proti sobě. V 2. příkladu doání ryclejší Honza pomalejšío Petra.

4 Slovní úloy o poybu Ve slovníc úloác o poybu lze rozlišit dva základní typy příkladů: I) Na střetnutí (objekty se poybují proti sobě) II) Na doánění (ryclejší objekt doání pomalejší objekt)

5 Slovní úloy o poybu I) Úloy na střetnutí (objekty se poybují proti sobě) s v 1 s2 1 v2 A Celková vzdálenost s místo setkání celková vzdálenost v 1 je ryclost objektu, který vyjel z místa A v 2 je ryclost objektu, který vyjel z místa B t je doba poybu obou objektů z míst A nebo B do setkání s 1 je vzdálenost, kterou urazí objekt z místa A do setkání s 2 je vzdálenost, kterou urazí objekt z místa B do setkání s = s 1 + s 2 základní rovnice úlo na střetnutí B s 1 = v 1 t s 2 = v 2 t

6 Slovní úloy o poybu - úloy na střetnutí Př. 1: Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A a B vzdálenýc 60, jestliže vlak ze stanice A jede ryclostí 75 / a vlak ze stanice B ryclostí 45 /? Provedeme náčrt úloy: v 1 75/ místo setkání s1 s2 v 2 45/ A s 60 B v 1 = 75 / je ryclost vlaku, který vyjel ze stanice A v 2 = 45 / je ryclost vlaku, který vyjel ze stanice B s 1 je dráa, kterou urazí vlak ze stanice A do setkání s 1 = v 1 t kde v 1 = 75 /, t je neznámá doba jízdy obou vlaků ze stanic A nebo B do setkání s 2 je dráa, kterou urazí vlak ze stanice B do setkání s 2 = v 2 t kde v 2 = 45 /, t je neznámá doba jízdy obou vlaků ze stanic A nebo B do setkání

7 Slovní úloy o poybu - úloy na střetnutí Př. 1: Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A a B vzdálenýc 60, jestliže vlak ze stanice A jede ryclostí 75 / a vlak ze stanice B ryclostí 45 /? v 1 75/ s 1 místo setkání s 2 v 2 45/ A s 60 B s 1 = v 1 t s 2 = v 2 t po dosazení po dosazení s 1 = 75t s 2 = 45t kde t je neznámá doba jízdy obou vlaků ze stanic A nebo B do setkání Dráy s 1 a s 2 dosadíme do základní rovnice: s 1 + s 2 = s a dostaneme lineární rovnici s jednou neznámou t, kterou vyřešíme 75t + 45t = t = 60 t = ½

8 Slovní úloy o poybu - úloy na střetnutí Př. 1: Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A a B vzdálenýc 60, jestliže vlak ze stanice A jede ryclostí 75 / a vlak ze stanice B ryclostí 45 /? v 1 75/ s 1 místo setkání s 2 v 2 45/ A s 60 B Řešením rovnice jsme zjistili dobu jízdy vlaků do setkání t = 1/2 Zkouška správnosti: Dráa vlaku ze stanice A do setkání: Dráa vlaku ze stanice B do setkání: Celková vzdálenost: 75.1/2 = 37,5 45.1/2 = 22,5 37,5 + 22,5 = 60 Odpověď: Vlaky se potkají za 1/2 odiny ve vzdálenosti 37,5 od stanice A. Poznámka: Řešení úloy lze provést i pomocí tabulky.

9 Slovní úloy o poybu - úloy na střetnutí Řešení pomocí tabulky v 1 75/ s 1 místo setkání s 2 v 2 45/ A s 60 Připravíme si tabulku se čtyřmi sloupci, kde první sloupec je zálaví a další tři budou ve stejném pořadí, jako jsou veličiny ve vzorci pro výpočet dráy s = v.t Tabulka bude mít tři řádky, kde první řádek je zálaví, druý pro vlak ze stanice A a třetí pro vlak ze stanice B. B Do tabulky doplníme: s [] = v.t v [/] t [] - známé ryclosti v 1 a v 2 Vlak z A s 1 = 75.t 75 - neznámý čas t 1 = t 2 = t - vypočítáme dráy s 1 a s 2 Vlak z B s 2 = 45.t 45 t 1 = t t 2 = t Dráy s 1 a s 2 dosadíme do základní rovnice s 1 + s 2 = s a dostaneme rovnici jako v předcozím postupu, kterou vyřešíme 75t + 45t = 60

10 Slovní úloy o poybu - úloy na střetnutí Př. 2: Ze dvou míst A a B vzdálenýc od sebe 192 vyjedou současně proti sobě osobní a nákladní vlak. Osobní vlak má průměrnou ryclost o 12 / větší než nákladní vlak. Jakými ryclostmi vlaky jedou, jestliže se potkají za 2 odiny? Provedeme náčrt úloy: v 12 místo setkání s1 s2 v A s 192 v je neznámá ryclost nákladnío vlaku (ze stanice B) v +12 je ryclost osobnío vlaku (ze stanice A) B s 1 je dráa, kterou urazí osobní vlak do setkání s 2 je dráa, kterou urazí nákladní vlak do setkání Vyplníme tabulku: - známý čas t = 2 - neznámé ryclosti Vlak z A s [] = v.t v [/] t [] v vypočítáme dráy s 1 a s 2 Vlak z B v s 1 s 2 v.2 v 12 Dráy s 1 a s 2 dosadíme do rovnice s 1 + s 2 = s v 12.2 v

11 Slovní úloy o poybu Jednotlivé části slovní úloy na poyb: 1. Určit, o jaký typ úloy jde na střetnutí, nebo na doánění 2. Náčrt úloy a zvolení neznámé 3. Sestavení rovnice (lze pomocí tabulky) 4. Vyřešení rovnice 5. Zkouška správnosti pro slovní zadání podmínky úloy (nedělat jako u prostýc rovnic L = a P = ) 6. Slovní odpověď

12 Slovní úloy o poybu - úloy na střetnutí Př. 3: Vzdálenost z Olomouce do Brna je 77. V vyjelo z Olomouce do Brna osobní auto průměrnou ryclostí 100 /. O půl odiny později vyjel z Brna do Olomouce motocyklista průměrnou ryclostí 80 /. V kolik odin se setkají? Provedeme náčrt úloy: v 1 100/ místo setkání s1 s2 v 2 80/ Olomouc v od. s 77 v od. Brno t + 0,5 je neznámá doba jízdy osobnío auta z Olomouce t je doba jízdy motocyklu z Brna s [] = v.t v [/] t [] Vyplníme tabulku: Z Olom. t 0, 5 - známé ryclosti - neznámé časy 100( t 0,5) 100 Z Brna 80 - vypočítáme dráy s 1 a s 2 s 1 s 2 80t Dráy s 1 a s 2 dosadíme do rovnice s 1 + s 2 = s 100( t 0,5) 80t 77 t

13 t = 3/20 od = 9 minut Setkají se v 16 odin 39 minut

14 Slovní úloy o poybu příklady k procvičení. Kdy a kde se potkají dvě auta, která vyjela současně proti sobě z měst A a B vzdálenýc 90, jestliže auto ze města A jede ryclostí 75 / a auto z města B ryclostí 60 /? s 1 + s 2 = s 75t + 60t = 90 t = 2/3

15 Slovní úloy o poybu příklady k procvičení. V 8 odin vyšel Pepa z Hůrky do Lotky ryclostí 3 / a v 9 odin vyšel Tonda ze Lotky do Hůrky ryclostí 5 /. Jak daleko od sebe jsou obě vesnice, jestliže se Pepa s Tondou potkali v 9.30 odin? s 1 + s 2 = s 3 1, ,5 = s s = 7

16 Slovní úloy o poybu příklady k procvičení. Ze stanic A a B, jejicž vzdálenost je 380, vyjely současně proti sobě dva vlaky. Průměrná ryclost vlaku jedoucío z A do B byla o 5 větší než průměrná ryclost vlaku jedoucío z B do A. Za 2 odiny po výjezdec obou vlaků byla jejic vzdálenost 30. Vypočítejte ryclosti vlaků. s s 2 = s (v + 5) v 2 = 380 v = 85 /

17 Na závěr ještě jednou Jednotlivé části slovní úloy na poyb: 1. Určit, o jaký typ úloy jde na střetnutí, nebo na doánění 2. Náčrt úloy a zvolení neznámé 3. Sestavení rovnice (nejlépe pomocí tabulky) 4. Vyřešení rovnice 5. Zkouška správnosti pro slovní zadání podmínky úloy (nedělat jako u prostýc rovnic L = a P = ) 6. Slovní odpověď

18 ÚLOHY O POHYBU-řešení 1. Za codcem jdoucím průměrnou ryclostí 5 vyjel z téož místa o 3 odiny později cyklista průměrnou ryclostí 20. Za jak dlouo dooní cyklista codce? v 1 =5, t1 =(x+3), s 1 =v 1.t 1 v 2 =20, t2 =x, s 2 =v 2.t 2 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t 2 5. (x+3) =20.x 15=15x x=1 od Cyklista dooní codce za jednu odinu. 2. Za cyklistou jedoucím průměrnou ryclostí 20 vyjede z téož místa o 2 odiny později auto ryclostí 60. Za jak dlouo dooní auto cyklistu? v 1 =20, t1 =(x+2), s 1 =v 1.t 1 v 2 =60 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t (x+2) =60.x 20x+40=60x 40x=40 x=1 od Auto dooní cyklistu za 1 odinu., t2 =x, s 2 =v 2.t 2 3. Z přístavu A na řece vyjel parník ryclostí 12 směrem k přístavu B. O dvě odiny později vyjel za ním z A do B jiný parník ryclostí 20 současně. Jaká je vzdálenost z A do B?. Oba parníky přijely do B

19 [ 60 ] v 1 =12, t1 =(x+2), s 1 =v 1.t 1 v 2 =20 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t 2 12.(x+2)=20.x 8x=24 x=3 s 1 = s 2 =3.20=60 Přístav je vzdálen 60., t2 =x, s 2 =v 2.t 2 4. V 7 odin vyšel codec průměrnou ryclostí 5. V 10 odin vyjel za ním cyklista ryclostí 14. Kdy o dooní? v 1 =5, t1 =(x+3), s 1 =v 1.t 1 v 2 =14 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t 2 5.(x+3)=14.x 9x=15 x=1 40min min=11 40 min Cyklista dooní codce v 11odin a 40minut., t2 =x, s 2 =v 2.t 2 5. Z kasáren vyjela kolona vojenskýc aut ryclostí 40. Za 1 30 min byla za kolonou vyslána motospojka jedoucí průměrnou ryclostí 70 vzdálenosti od kasáren dooní motospojka kolonu?. Za jak dlouo a v jaké v 1 =40, t1 =(x+1,5), s 1 =v 1.t 1 v 2 =70 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t 2 40.(x+1,5)=70.x 30x=60 x=2 s 1 = s 2 =2.70=140, t2 =x, s 2 =v 2.t 2

20 Motospojka dooní kolonu za 2 odiny ve vzdálenosti Za cyklistou, který jel ryclostí 16, vyjel o 3 odiny později motocyklista ryclostí 48. Kdy motocyklista dooní cyklistu? v 1 =16, t1 =(x+3), s 1 =v 1.t 1 v 2 =48 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t 2 16.(x+3)=48.x 32x=48 x=1,5 Motocyklista dooní cyklistu za 1 odinu a 30 minut., t2 =x, s 2 =v 2.t 2 [ za 1,5 ] 7. Turista šel ryclostí 5. Za půl odiny za ním vyjel po stejné trase cyklista průměrnou ryclostí 20. Za kolik minut dooní cyklista turistu a kolik kilometrů ujede? v 1 =5, t1 =(x+0,5), s 1 =v 1.t 1 v 2 =20 s 1 = s 2 v 1.t 1= v 2.t 2 5.(x+0,5)=20.x 15x=2,5 x=1/6 =10min s=1/6.20=3 1/3 Cyklista dooní turistu za 10 minut a ujede přitom 3 333m., t2 =x, s 2 =v 2.t 2 8. Z vesnice vyjel traktor ryclostí 20. Za 10 minut jel za ním motocyklista ryclostí 60. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dooní motocyklista traktoristu? [ 5 min, 5 ]

21 9. Etapa cyklistickéo závodu se jela průměrnou ryclostí 45. Jeden závodník ztratil defektem 4 minuty. Jak dlouo a jak daleko musel jet ryclostí 50 peloton?, aby opět dostil [ 36 min, 30 ] 10. V 6 odin ráno odpocodovala z kasáren četa vojáků ryclostí 5. V 8 odin vyrazila za ní spojka ryclostí 15 četu?. V kolik odin a jak daleko od kasáren dostine spojka [ v 9 odin 15 od kasáren ] 11. V 6 odin 30 minut vyplul z přístavu parník plující ryclostí 12. Přesně v 10 odin za ním vyplul motorový člun, který plul průměrnou ryclostí 40 dooní člun parník?. V kolik odin [ 11 od 30 min ] V 8 vyjela skupinka dětí z tábora na celodenní výlet. Po deváté se prudce zoršilo počasí a vedoucí tábora se rozodl poslat za dětmi po stejné trase autobus, který vyjel v Za jak dlouo a v jaké vzdálenosti od tábora dojede autobus děti, jestliže děti ujedou za 1 odinu průměrně 15 a autobus jede ryclostí 75? [ 30 minut, 37,5 ] Z města P vyjede v 9 00 automobil ryclostí 40. V 11 téož dopoledne za ním vyjede motocykl ryclostí 60. Kdy motocyklista dooní automobil a jak daleko od města P se obě vozidla setkají? [ ve 14 od, 180 od P ] 14. V 30 8 ráno vyjel z města M cyklista průměrnou ryclostí V 11 vyjel ve stejném směru z města M autobus průměrnou ryclostí 35 autobus cyklistu? Jak daleko od města M se tak stane?. V kolik odin dooní [ v min, 78,75 od M ]

22 15. Ve 13 odin vyjelo z Pardubic ke Kolínu auto Škoda Felicia ryclostí 60. O půl odiny později vyjelo stejnou cestou auto Škoda Oktavia ryclostí 80 Oktavia Felicii?. Kdy dooní [ v 15 odin ] 16. Loď vyjela v 6 ráno a jela ryclostí 16 mil za odinu. V 8 30 min vyl za ní poslán ryclý člun, který jel ryclostí 24 mil za odinu. Kdy dooní člun loď? [ v min ] 17. Nákladní auto jelo průměrnou ryclostí 20 a vyjelo z Pray směrem k Liberci. Současně s ním vyjel autobus, který jel průměrnou ryclostí 30 a který přijel do Liberce o 2 odiny dříve než nákladní auto. Jaká je vzdálenost mezi Praou a Libercem? [ 120 ] 18. Z města A do města B vyjelo nákladní auto průměrnou ryclostí 30. Současně s ním vyjel i autobus, který měl průměrnou ryclost 40 a který přijel do města B o 1 15 min dříve než nákladní auto. Jaká je vzdálenost mezi oběma městy? [ 150 ] 19. Kamión jede po dálnici z Pray směrem na Brno průměrnou ryclostí 72. V okamžiku, kdy je kamión od Pray 54, vyjíždí z Pray auto stejným směrem. Jeo průměrná ryclost je 90. Kdy a na kterém kilometru dálnice dooní auto kamión? [ za 3 od na 270 kilometru ] 20. Sportovní letadlo letělo z letiště ryclostí 300. Když bylo 50 od letiště, vzlétla za ním z téož místa stíačka ryclostí 550. Kdy dooní stíačka letadlo? [ za 12 minut ]

23 21. Města A, B a C leží v tomto pořadí na jedné silnici. Vzdálenost měst A a B je 30. Z města A vyjede do C osobní auto ( prům. ryclost 60 ) a zároveň z města B do C nákladní auto ( 40 ). Za jak dlouo dojede osobní auto nákladní? [ za 1 30 min ] 22. Dvě lodi, vzdálené m, plují stejným směrem. První urazí za 1 min 56 m, druá 74 m. Za jak dlouo dostine druá loď první? [ za 2 10 min ] 23. V 5 odin vyšel turista z nocleárny na delší cestu. Za odinu ušel 5. Současně s ním vyjel z nocleárny stejným směrem cyklista ryclostí 17 sebe vzdáleni 20?. Za jak dlouo budou od v 1 =5, t1 =(x), s 1 =v 1.t 1 s 2 - s 1 =20 v 2 =17 s 2 =v 2.t 2 20= s 2 - s 1 20= v 2.t 2 -v 1.t 1 20=17.(x)-5.x 12x=20 x=1 2/3 Cyklista dooní turistu za 1 odinu a 40 minut., t2 =x, 24. Za traktorem, který jede ryclostí 12, bylo vysláno za 3 30 min osobní auto, které o má dostinout nejpozději za 45 minut. Jakou nejmenší ryclostí musí auto jet? v 1 =12, t1 =(0,75+3,5), s 1 =v 1.t 1 v 2 =X s 2 =v 2.t 2 s 2 = s 1 v 2.t 2 = v 1.t ,25=x.0,75 0,75.x=51 x=68 / Auto musí jet ryclostí 68 /., t2 =45min=0,75,

24 25. Cyklista vyjel z města ryclostí 18. Za 1 30 min vyjel za ním automobil a doonil cyklistu za 50 minut. Jakou ryclostí jel automobil? [ 50,4 ] 26. Za codcem vyjel o odinu později cyklista a doonil o za 15 minut. Ryclost cyklisty je o 20 větší než ryclost codce. Vypočítejte jejic ryclost. [ codec 5, cyklista 25 ] 27. Při cyklistickýc závodec jede peloton průměrnou ryclostí 36. Opravou defektu se jeden závodník zdržel 5 minut. O kolik byla pak jeo ryclost větší než ryclost pelotonu, když o dostil za 20 minut? Jak dlouo by mu to trvalo, kdyby peloton okamžitě po defektu zvýšil ryclost na 40? [ ryclost cyklisty byla 45, peloton by dostil za 40 min ] 28. Osobní vlak ujede za 3 odiny 102. Za 1,5 odiny po odjezdu vyjel za ním z téož místa ryclík a dostil o ve stanici vzdálené od výcozí stanice 136. O kolik ryclost ryclíku větší než ryclost osobnío vlaku? je [ o 20,4 ] 29. Z míst A a B, vzdálenýc od sebe 210, vyjely současně proti sobě dva kamióny ryclostmi 40 a 30. Kdy a kde se potkají? [ za 3, 120 od A ] 30. Z Pray do Olomouce je přibližně 250. V 6 odin vyjel z Pray do Olomouce ryclík průměrnou ryclostí 85. Ve stejném okamžiku vyjel z Olomouce do Pray osobní vlak průměrnou ryclostí 40. V kolik odin a v jaké vzdálenosti od Pray se setkají? [ v 8, 170 od Pray ]

25 31. Dva turisté, z nicž jeden ujde za odinu 5, druý 6, vyjdou v 7 odin ráno proti sobě z míst K a L, vzdálenýc od sebe 38,5. V kolik odin se potkají? [ v min ] 32. Z města A do města B jelo osobní auto průměrnou ryclostí 56. Současně vyjelo z města B do města A nákladní auto ryclostí 40. Vzdálenost obou měst je 144. Kdy se obě auta setkají a v jaké vzdálenosti od města A? [ za 1,5 84 od města A ] 33. Vzdálenost míst C a D je 174. Z C do D jede vlak ryclostí 30 ( vyjede z C ), z D do C jede jiný vlak ryclostí 57 v kolik odin se potkají? ( vyjede z D ). Oba vlaky vyjíždějí v min. [ ve min ] 34. Za jak dlouo se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic vzdálenýc 80, je-li ryclost prvnío vlaku 75 a druéo 45? [ za 40 min ] 35. Honza si ujednal se svým spolužákem, který bydlí v obci vzdálené 7, že se v neděli sejdou. Podle ujednání vyjeli oba proti sobě v 7 odin na kole z domova. Honza jel ryclostí 18, jeo spolužák 12. V kolik odin se setkali? [ v 7 14 min ] 36. Cesta vedoucí z vesnice na vrcol ory je 12 dlouá. Z vrcolu i z vesnice vyjdou současně dva turisté, z nicž vystupující urazí 60 m a sestupující 90 m za minutu. Za jak dlouo se potkají? [ za 1 20 min ] 37. Ze dvou přístavů, mezi nimiž je vzdálenost 130, vypluly současně proti sobě člun a parník. Člun plul ryclostí 4, parník 16. Kolik urazí člun a kolik parník do cvíle, kdy bude mezi nimi vzdálenost 10? [ člun urazí 24, parník 96 ] 38. Vzdálenost mezi městy J a A je 840. Z J do vyjíždějí současně dva automobily. První jede ryclostí 84, druý ryclostí 56. Po příjezdu do A se první automobil vydá na zpáteční cestu. V jaké vzdálenosti od A se oba automobily potkají? [ 168 od A ]

26 39. Autobus vyjel z Pray do Mariánskýc Lázní průměrnou ryclostí 36. Současně s ním vyjelo z Mariánskýc Lázní směrem na Prau auto ryclostí 52. Po 90 minutác byla obě vozidla od sebe vzdálena 30. Jaká je vzdálenost obou měst, jestliže se vozidla ještě nepotkala? [ 162 ] 40. Z místa M do místa N je 60. Z místa M vyšel codec ryclostí 4 a současně proti němu vyjelo z místa N nákladní auto. Jaká byla ryclost auta, jestliže se potkali za 1 30 min? [ 36 ] 41. Pánové A a B bydlí ve vzdálenosti 224. Vyjedou-li v autec současně ze svýc obydlí proti sobě, setkají se po 2 odinác. Pán A ujede za odinu o 4 více než pán B. Kolik urazí za odinu každý z nic? [ pán A 54, pán B 58 ] 42. Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě a setkají se za 20 minut. Vzdálenost letišť je 220 a průměrná ryclost letadla letícío z letiště A je o 60 větší než průměrná ryclost druéo letadla. Vypočítejte průměrné ryclosti obou letadel. [ letadlo z A 360, letadlo z B 300 ] 43. Ze dvou míst vzdálenýc od sebe 190 vyrazili proti sobě automobilisty a motocyklista. Automobilista jel ryclostí o 10 větší než motocyklista a vyjel o 30 minut později. Za 1 30 min potkal motocykl. Určete jejic ryclost. [ ryclost auta 60, ryclost motocyklu 50 ] 44. Vzdálenost dvou proti sobě jedoucíc cyklistů je 900 m. Po 100 sekundác jízdy se přiblíží na 200 m. Jakou ryclostí jedou, urazí-li jeden za sekundu dráu 3 4 krát větší než druý? [ 3 s m, 4 s m ]

27 45. Z města A do města B ( vzdálenost 213 ) vyjelo nákladní auto ryclostí 50. V témže okamžiku vyjel z města B do A cyklista ryclostí 18. Za jakou dobu a v kterém místě se setkají, když auto mělo porucu a na její odstranění bylo třeba 30 minut? [ za 3,5 150 od města A ] 46. Z měst A a B, která jsou vzdálena 230 vyjedou proti sobě nákladní auto ( prům. ryclost 40 ) a osobní auto ( 60 ). osobní auto vyjelo o 2 odiny později než nákladní. Za jak dlouo a kde se potkají? [ za 3,5 140 od A ] 47. Města A a B jsou vzdálena 40. Z města A vyjíždí nákladní auto průměrnou ryclostí 50, o 2 odiny později z města B osobní auto ryclostí 70. Mezi oběma městy je motorest, kam obě auta přijedou současně. Jak daleko je motorest od města A? [ 225 ] 48. V 7 odin vyjede z města A nákladní auto ryclostí 40. Proti němu z města B vyjede v 8 30 min osobní auto průměrnou ryclostí 70 Kdy a kde se obě auta potkají?. Vzdálenost míst A a B je 225. [ v od A ] 49. Ze stanic vzdálenýc 119 vyjely proti sobě v 8 nákladní vlak ryclostí 30 a v 8 30 min osobní vlak ryclostí 50. Kdy se potkají a kolik každý vlak ujede? [ v 9 48 min, nákladní vlak ujede 54, osobní vlak 65 ] 50. Dvě letadla letí z letišť A a B, vzdálenýc 420, navzájem proti sobě. Letadlo z A odstartovalo o 15 minut později a letí průměrnou ryclostí o 40 větší než letadlo z B. Určete průměrné ryclosti obou letadel, víte-li, že se setkají 30 minut po startu letadla z A. [ letadlo z A 360, letadlo z B 320 ] 51. Turista ušel 16 za 3,5 odiny. První dvě odiny šel stejně rycle. Potom zvolnil cůzi a šel už jen stálou ryclostí o 1 menší než dříve. Určete obě ryclosti.

28 [ původní ryclost 5, potom 4 ] 52. Vzdálenost z Pray do Příbrami je 80. Z obou měst vyjela současně proti sobě nákladní auta. Auto z Pray jelo průměrnou ryclostí o 6 větší než auto z Příbrami, a tak do okamžiku setkání ujelo o 4 více. Určete průměrnou ryclost jednotlivýc aut a dobu, za jak dlouo se setkala. [ ryclosti aut 63 a 57, doba jízdy 40 min ]

km vyjel z téhož místa o 3 hodiny později h km. Za jak dlouho dohoní cyklista chodce? h km vyjede z téhož místa o 2 hodiny h

km vyjel z téhož místa o 3 hodiny později h km. Za jak dlouho dohoní cyklista chodce? h km vyjede z téhož místa o 2 hodiny h ÚLOHY O POHYBU-řešení 1. Za codcem jdoucím průměrnou ryclostí 5 vyjel z téož místa o 3 odiny později cyklista průměrnou ryclostí 20. Za jak dlouo dooní cyklista codce? v 1 =5, t1 =(x+3), s 1 =v 1.t 1 v

Více

7. Slovní úlohy o pohybu.notebook. May 18, 2015. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. 3. Učivo: Slovní úlohy o pohybu

7. Slovní úlohy o pohybu.notebook. May 18, 2015. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. 3. Učivo: Slovní úlohy o pohybu Registrační číslo projektu: Název projektu: Název a číslo globálního grantu: CZ.1.07/1.1.12/02.0010 Šumavská škola = evropská škola Zvyšování kvality ve vzdělání v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.1.12 Název

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiál Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Mgr. Lenka Jančová 20. 3. 2014 IX.

Mgr. Lenka Jančová 20. 3. 2014 IX. Jméno Mgr. Lenka Jančová Datum 20. 3. 2014 Ročník IX. Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vzdělávací obor MATEMATIKA Tematický okruh SLOVNÍ ÚLOHY Téma klíčová slova Slovní úlohy o pohybu, soustavy

Více

1. Ve třídě je celkem 28 žáků. Chlapců je o 4 méně než děvčat. Kolik je ve třídě chlapců a kolik děvčat? 2. Jana uspořila dvakrát více než Jitka,

1. Ve třídě je celkem 28 žáků. Chlapců je o 4 méně než děvčat. Kolik je ve třídě chlapců a kolik děvčat? 2. Jana uspořila dvakrát více než Jitka, 1. Ve třídě je celkem 28 žáků. Chlapců je o 4 méně než děvčat. Kolik je ve třídě chlapců a kolik děvčat? 2. Jana uspořila dvakrát více než Jitka, Alena o 27 Kč méně než Jana. Celkem uspořily 453 Kč. Kolik

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Slovní úlohy II Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Čerm_19a

Více

KINEMATIKA 4. PRŮMĚRNÁ RYCHLOST. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0204

KINEMATIKA 4. PRŮMĚRNÁ RYCHLOST. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0204 KINEMATIKA 4. PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0204 OPAKOVÁNÍ Otázka 1: Jak se vypočítá změna veličiny (např. dráhy, času) mezi dvěma měřeními? Otázka 2: Jak se vypočítá velikost

Více

materiál č. šablony/č. sady/č. materiálu: Autor:

materiál č. šablony/č. sady/č. materiálu: Autor: Masarykova základní škola Klatovy, tř. Národních mučedníků 185, 339 01 Klatovy; 376312154, fax 376326089 E-mail: skola@maszskt.investtel.cz; internet: www.maszskt.investtel.cz Kód přílohy vzdělávací VY_32_INOVACE_

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Slovní úlohy řešené rovnicemi I. procvičování

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Slovní úlohy řešené rovnicemi I. procvičování METODICKÝ LIST DA75 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Slovní úlohy řešené rovnicemi I. procvičování Astaloš Dušan Matematika devátý frontální, fixační samostatná

Více

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa 26. 28.8.2015 RNDr. Jan Zajíc, CSc. ÚAFM FChT UPa Pohyby rovnoměrné 1. Člun pluje v řece po proudu z bodu A do bodu B rychlostí 30 km.h 1. Při zpáteční cestě z bodu

Více

MATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O. Mgr. Miloslav Janík. Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu

MATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O. Mgr. Miloslav Janík. Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O. MATEMATIKA SLOVNÍ

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Slouží k procvičení slovních úloh řešených rovnicí. list/anotace

Slouží k procvičení slovních úloh řešených rovnicí. list/anotace Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Mgr. Martina Smolinková Datum 9. 8. 2014 Ročník 8. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika

Více

7. Slovní úlohy na lineární rovnice

7. Slovní úlohy na lineární rovnice @070 7. Slovní úlohy na lineární rovnice Slovní úlohy jsou často postrachem studentů. Jenţe Všechno to, co se učí mimo slovní úlohy, jsou postupy, jak se dopracovat k řešení nějaké sestavené (ne)rovnice.

Více

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1 Zadání SPORT 0. Kolik % z,5 Kč 0,5 Kč? a) 5% b) 0% c) 0% d) 5%. Žák popleta v písemce napsal: ( x ) x =. Pro která x ho výpočet správný? a) x = b) x = c) x = 0 d) pro žádné x. Určete délku x podle údajů

Více

VY_32_INOVACE_6/20_Matematika a její aplikace. Předmět: Matematika Ročník: 8. Poznámka: Slovní úlohy Vypracovala: Zuzana Strejcová

VY_32_INOVACE_6/20_Matematika a její aplikace. Předmět: Matematika Ročník: 8. Poznámka: Slovní úlohy Vypracovala: Zuzana Strejcová VY_32_INOVACE_6/20_Matematika a její aplikace Předmět: Matematika Ročník: 8. Poznámka: Slovní úlohy Vypracovala: Zuzana Strejcová Slovní úlohy procenta Slovní úlohy procenta Slovní úlohy o pohybu Slovní

Více

VY_42_Inovace_10_MA_1.01_ Slovní úlohy pracovní list

VY_42_Inovace_10_MA_1.01_ Slovní úlohy pracovní list Číslo projektu Číslo materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_42_Inovace_10_MA_1.01_ Slovní úlohy pracovní list Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

Základní škola Kaznějov, příspěvková organizace, okres Plzeň-sever

Základní škola Kaznějov, příspěvková organizace, okres Plzeň-sever Základní škola Kaznějov, příspěvková organizace, okres Plzeň-sever DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Název projektu Registrační číslo projektu UČENÍ JE SKRYTÉ BOHATSTVÍ INOVACE VÝUKY ZŠ KAZNĚJOV CZ.1.07/1.1.12/02.0029

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda POHYB TĚLESA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Pohyb Pohyb = změna polohy tělesa vůči jinému tělesu. Neexistuje absolutní klid. Pohyb i klid jsou relativní. Záleží na volbě vztažného tělesa. Spojením

Více

Rovnice ve slovních úlohách

Rovnice ve slovních úlohách Rovnice ve slovních úlohách Při řešení slovních úloh postupujeme obvykle takto (matematizace): 1. V textu úlohy vyhledáme veličinu, která je neznámá, a její číselnou hodnotu označíme vhodným písmenem (

Více

Výpočet dráhy. Autor: Pavel Broža Datum: 12. 4. 2014 Cílový ročník: 7. Život jako leporelo, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.

Výpočet dráhy. Autor: Pavel Broža Datum: 12. 4. 2014 Cílový ročník: 7. Život jako leporelo, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21. Výpočet dráhy Autor: Pavel Broža Datum: 12. 4. 2014 Cílový ročník: 7. Život jako leporelo, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Výpočet dráhy vzor 1 Auto jelo po dálnici průměrnou rychlostí 120 km/h.

Více

EU OPVK III/2/1/3/2 autor: Ing. Gabriela Geryková, Základní škola Žižkova 3, Krnov, okres Bruntál, příspěvková organizace

EU OPVK III/2/1/3/2 autor: Ing. Gabriela Geryková, Základní škola Žižkova 3, Krnov, okres Bruntál, příspěvková organizace POHYBY TĚLES / VÝPOČET RYCHLOSTI foto: zdroj www.google.cz foto: zdroj www.google.cz foto: zdroj www.google.cz 1 VÝPOČET RYCHLOSTI - rychlost v vypočítáme jako podíl velikosti dráhy s a času t, za který

Více

POHYBY TĚLES / VÝPOČET ČASU

POHYBY TĚLES / VÝPOČET ČASU POHYBY TĚLES / VÝPOČET ČASU foto: zdroj www.google.cz foto: zdroj www.google.cz foto: zdroj www.google.cz 1 VÝPOČET ČASU - čas pohybu t vypočítáme jako podíl velikosti dráhy s a rychlosti v, kterou se

Více

Slovní úlohy na lineární rovnici

Slovní úlohy na lineární rovnici Slovní úlohy na lineární rovnici Slovní úlohy je výhodné rozdělit na několik typů a určit nejsnadnější postup jejich řešení. Je vhodné označit v dané úloze jednu veličinu jako neznámou ( většinou tu, na

Více

POHYB TĚLESA SADA PŘÍKLADŮ

POHYB TĚLESA SADA PŘÍKLADŮ POHYB TĚLESA SADA PŘÍKLADŮ 1. Doplň následující tabulku rychlostí rovnoměrných pohybů. Výsledky správně zaokrouhli. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) rychlost rychlost jízda rychlost na let ptáka v obci cyklisty družice

Více

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu školy Klíčová aktivita III/2 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.2146

Více

Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic

Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic Řešení slovních úloh představuje spojení tří, dnes bohužel nelehkých, úloh porozumění čtenému textu (pochopení zadání), jeho matematizaci (převedení na rovnici)

Více

Slovní úlohy: Pohyb. a) Stejným směrem

Slovní úlohy: Pohyb. a) Stejným směrem Slovní úlohy: Pohyb a) Stejným směrem Ze stejného města vyjely dva automobily různými rychlostmi. První vyrazil v 10:30 hodin stálou rychlostí 62 km/h. Deset minut za ním vyjel po stejné trase druhý automobil

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

Popis Pohybu. Signální verze učebnice, Prodos 2006.

Popis Pohybu. Signální verze učebnice, Prodos 2006. Pás dopravníku na obrázku je v poybu. To naznačuje i šipka, kterou pan kreslíř namaloval k převodovému kolu. Zdá se, že v poybu jsou i kočka s myší, vždyť uánějí o sto šest. Proč by se ale na ně zedník

Více

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 24. 7. 212 Název zpracovaného celku: KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Fyzikální veličiny popisují vlastnosti, stavy a změny hmotných

Více

Ekvivalentní úpravy soustavy rovnic v oboru reálných čísel: Metody řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých:

Ekvivalentní úpravy soustavy rovnic v oboru reálných čísel: Metody řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých: Soustava rovnic o dvou neznámých Soustavou rovnic nazýváme dvojici rovnic, která má platit současně. Řešením takové soustavy je uspořádaná dvojice kořenů [x, y],která splňuje obě rovnice. Ekvivalentní

Více

Příklad : Zákazník zaplatil za konzervy po 12.- Kč a 15.- Kč celkem 324 Kč. Kolik koupil levnějších a kolik dražších konzerv?

Příklad : Zákazník zaplatil za konzervy po 12.- Kč a 15.- Kč celkem 324 Kč. Kolik koupil levnějších a kolik dražších konzerv? . Soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými.. Slovní úloha na lineární rovnici se dvěma neznámými Příklad : Zákazník zaplatil za konzervy po.- Kč a 5.- Kč celkem 4 Kč. Kolik koupil levnějších a kolik

Více

Slovní úlohy řešené rovnicí pro učební obory

Slovní úlohy řešené rovnicí pro učební obory Variace 1 Slovní úlohy řešené rovnicí pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Slovní

Více

POHYBY TĚLES / GRAF ZÁVISLOSTI DRÁHY NA ČASE - PŘÍKLADY

POHYBY TĚLES / GRAF ZÁVISLOSTI DRÁHY NA ČASE - PŘÍKLADY POHYBY TĚLES / GRAF ZÁVISLOSTI DRÁHY NA ČASE - PŘÍKLADY foto: zdroj www.google.cz foto: zdroj www.google.cz foto: zdroj www.google.cz Na obrázku je graf závislosti dráhy tělesa na čase. Odpověz na otázky:

Více

Téma Pohyb grafické znázornění

Téma Pohyb grafické znázornění Téma Pohyb grafické znázornění Příklad č. 1 Na obrázku je graf závislosti dráhy na čase. a) Jak se bude těleso pohybovat? b) Urči velikost rychlosti pohybu v jednotlivých časových úsecích dráhy. c) Jak

Více

Výpočet rychlosti. Autor: Pavel Broža Datum: 14. 3. 2014 Cílový ročník: 7. Život jako leporelo, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.

Výpočet rychlosti. Autor: Pavel Broža Datum: 14. 3. 2014 Cílový ročník: 7. Život jako leporelo, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21. Výpočet rychlosti Autor: Pavel Broža Datum: 14. 3. 2014 Cílový ročník: 7. Život jako leporelo, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Výpočet rychlosti vzor 1 Auto ujelo celkovou dráhu 14 km za celkový

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

Přímá a nepřímá úměrnost

Přímá a nepřímá úměrnost Přímá a ne - rovnice: y = k.x + c - graf: přímka - platí: čím víc, tím víc - př.: spotřeba benzínu motorovým vozidlem a vzdálenost, kterou vozidlo urazí při stejném výkonu ne k - rovnice: y c x - graf:

Více

Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) MIŠ MAŠ

Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) MIŠ MAŠ Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) Název projektu: MIŠ MAŠ Moderní Interaktivní Škola Možností a Šancí (pro každého žáka) Číslo

Více

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 íé= Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/1.759 Název DUM: Pohyb tělesa

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

M08-01 Přijímačky nanečisto osmileté studium matematika

M08-01 Přijímačky nanečisto osmileté studium matematika M08-01 Přijímačky nanečisto osmileté studium matematika Řešení 1) Bratři Martin a Tomáš dostali stolní hru, ve které se hrálo o papírové peníze - dolary. Martin rozdělil peníze před začátkem hry tak, že

Více

Základní škola Kaplice, Školní 226

Základní škola Kaplice, Školní 226 Základní škola Kaplice, Školní 226 DUM VY_2_INOVACE_06MA autor: Michal Benda období vytvoření: 2011 ročník, pro který je vytvořen: 7 vzdělávací oblast: vzdělávací obor: tématický okruh: téma: Matematika

Více

Úlohy pro 52. ročník fyzikální olympiády kategorie G

Úlohy pro 52. ročník fyzikální olympiády kategorie G FO52G1: Kolik naložíme Automobilový přívěs, který využívají chalupáři k přepravě materiálu, má nákladovou plochu o rozměrech: šířka 1,40 m, délka 1,60 m a výška hrazení 40 cm. Přívěs má nosnost 560 kg.

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Škola: Hotelová škola, Vyšší odborná škola hotelnictví a turismu

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ÚLOHY

Více

Kinematika pohyb rovnoměrný

Kinematika pohyb rovnoměrný DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-03 Téma: Kinematika rovnoměrný Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý VÝKLAD Kinematika rovnoměrný Kinematika je jedna ze základních

Více

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar Kvadratická rovnice Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar ax 2 + bx + c = 0. x neznámá; v kvadratické rovnici se vyskytuje umocněná na

Více

Rovnice v oboru komplexních čísel

Rovnice v oboru komplexních čísel Rovnice v oboru komplexních čísel Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0218 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Čerm_01a

Více

značka v (velocity) c) další jednotky rychlosti:

značka v (velocity) c) další jednotky rychlosti: RYCHLOST 1) Rychlost fyz. veličina, která popisuje pohyb značka v (velocity) 2) Jednotky rychlosti a) zákl. jednotka: 1 m/s = 1 b) dílčí jednotka: 1 km/h m s = 1 ms 1 DÚ: c) další jednotky rychlosti: Příklady

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:

Více

Opakování PRÁCE, VÝKON, ÚČINNOST, ENERGIE

Opakování PRÁCE, VÝKON, ÚČINNOST, ENERGIE Opakování PRÁCE, VÝKON, ÚČINNOST, ENERGIE 1 Rozhodni a zdůvodni, zda koná práci člověk, který a) vynese tašku do prvního patra, b) drží činku nad hlavou, c) drží tašku s nákupem na zastávce autobusu, d)

Více

Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými

Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Jsou dány dvě rovnice se dvěma neznámými. Soustavu můžeme řešit početně nebo graficky. Řešením soustavy je uspořádaná dvojice čísel, která vyhovuje oběma

Více

vysvětlení pravidel + rozdělení žáků do skupinek (cca 5 minut)

vysvětlení pravidel + rozdělení žáků do skupinek (cca 5 minut) Didaktika matematiky s praxí II. PhDr. Eva Bomerová Cíl hodiny: Procvičení násobení a dělení z paměti hravou formou - Lovení matematických bobříků Před začátkem vyučovací hodiny si upravíme třídu tak,

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Autor Mgr. Lenka Střelcová Tematický celek Posloupnosti Cílová skupina 3. ročník SŠ Anotace Materiál má podobu výkladového a pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci osvojí a procvičí využití geometrické

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

Metodický list. Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: 16. 3. 2012 Třída: 5. A Ověřující učitel: Jana Kuchtíková

Metodický list. Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: 16. 3. 2012 Třída: 5. A Ověřující učitel: Jana Kuchtíková Příjemce: Základní škola Ruda nad Moravou, okres Šumperk, Sportovní 300, 789 63 Ruda nad Moravou Zařazení materiálu: Metodický list Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické

Více

FO53G1: Převážíme materiál na stavbu Ve stavebnictví se používá řada nových materiálů; jedním z nich je tzv. pórobeton. V prodejní nabídce jsou

FO53G1: Převážíme materiál na stavbu Ve stavebnictví se používá řada nových materiálů; jedním z nich je tzv. pórobeton. V prodejní nabídce jsou FO53G1: Převážíme materiál na stavbu Ve stavebnictví se používá řada nových materiálů; jedním z nich je tzv. pórobeton. V prodejní nabídce jsou uvedeny pórobetonové tvárnice o rozměrech 300 mm x 249 mm

Více

Úlohy pro 52. ročník fyzikální olympiády, kategorie EF

Úlohy pro 52. ročník fyzikální olympiády, kategorie EF FO52EF1: Dva cyklisté Dva cyklisté se pohybují po uzavřené závodní trase o délce 1 200 m tak, že Lenka ujede jedno kolo za dobu 120 s, Petr za 100 s. Při tréninku mohou vyjet buď stejným směrem, nebo směry

Více

PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST

PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST PŘÍMÁ EPŘÍMÁ ÚMĚRNOST y kx, kde k je Pro kladné veličiny x, y, které jsou přímo úměrné, platí kladné číslo, které se nazývá koeficient přímé úměrnosti. Kolikrát se zvětší x, tolikrát se zvětší y. Kolikrát

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Chemický vzorec je zápis chemické látky. Izolovaný atom se zapíše značkou prvku. Fe atom železa Molekula je svazek atomů. Počet atomů v molekule

Více

Petr Husar, www.e-matematika.cz nesnesitelně snadná matematika! Test z matematiky základní školy úroveň 2 řešení

Petr Husar, www.e-matematika.cz nesnesitelně snadná matematika! Test z matematiky základní školy úroveň 2 řešení Test z matematiky základní školy úroveň 2 řešení Každá otázka je za 1 bod, celkový počet bodů je 20. 1. Tři podnikatelé srovnávali své výdaje za měsíc listopad. Novákovy výdaje byly dvakrát větší než Šindelářovy

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Úvod

Více

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra: GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Procenta, poměr, trojčlenka Klíčová slova: Procenta, poměr, zvětšení, zmenšení, trojčlenka, měřítko Autor: Mlynářová 1 Trojčlenka označuje postup při řešení úloh přímé

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB, ZPOMALENÝ POHYB TEORIE. Zrychlení. Rychlost

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB, ZPOMALENÝ POHYB TEORIE. Zrychlení. Rychlost Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Vladislav Válek MGV_F_SS_1S1_D05_Z_MECH_Rovnomerne_zrychleny_pohyb_z pomaleny_pohyb_pl Člověk a příroda Fyzika

Více

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin.

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin. Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce vyjadřuje závislost

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiál Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ..7/.5./4.82 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Více

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. Variace 1 Procenta Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Procenta U příkladů, kde se vyskytují procenta,

Více

V 1 = 0,50 m 3. ΔV = 50 l = 0,05 m 3. ρ s = 1500 kg/m 3. n = 6

V 1 = 0,50 m 3. ΔV = 50 l = 0,05 m 3. ρ s = 1500 kg/m 3. n = 6 ÚLOHY - ŘEŠENÍ F1: Objem jedné dávky písku u nakládače je 0,50 m 3 a dávky se od této hodnoty mohou lišit až o 50 litrů podle toho, jak se nabírání písku zdaří. Suchý písek má hustotu 1500 kg/m 3. Na valník

Více

= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621

= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MA+ULA ČÁST Příklad Bod má vůči souřadné soustavě souřadnice uvedené níže. Vypočtěte jeho souřadnice vzhledem k soustavě, která je vůči otočená dle zadání uvedeného níže. Výsledky zaokrouhlete

Více

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2011

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2011 MATEMATIKA Součet bodů: Obor: 79-41-K/401 Opravil: 1. termín Kontroloval: Vítejte v Omské, v následujících 45 minutách budete řešit test z matematiky. Dobře si přečtěte zadání, výpočty uvádějte s celým

Více

MATEMATIKA jak naučit žáky požadovaným znalostem

MATEMATIKA jak naučit žáky požadovaným znalostem 17 30. DUBNA 2008 MATEMATIKA jak naučit žáky požadovaným znalostem Na pomoc učitelům základních škol V rámci systémového projektu Kvalita I, jednoho z projektů Evropského sociálního fondu, vydal Ústav

Více

1.5.9 Zákon zachování mechanické energie III Předpoklady: Dokonale pružný centrální ráz dvou koulí Pedagogická poznámka:

1.5.9 Zákon zachování mechanické energie III Předpoklady: Dokonale pružný centrální ráz dvou koulí Pedagogická poznámka: .5.9 Zákon zacování mecanické energie III Předpoklady: 58 Dokonale pružný centrální ráz dvou koulí v v m m Speciální typ srážky, situace známá z kulečníku: dokonale pružný: při srážce se neztrácí energie,

Více

Práce - výkon (pracovní list)

Práce - výkon (pracovní list) Základní škola a Mateřská škola Dolní Hbity, okres Příbram Práce - výkon (pracovní list) Ing. Miroslava Maříková VY_52_INOVACE_F.Ma.23-1 - Předmět: FYZIKA Stupeň vzdělávání: druhý stupeň /8.roč./ Téma:

Více

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu ..4 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 3 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně minut na řešení příkladů

Více

Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14

Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14 Funkce Definiční obor funkce, obor hodnot funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-14 Obsah 1 Definiční obor funkce příklady na určení oboru hodnot funkce

Více

TABULKA 1. k sešitovým jízdním řádům

TABULKA 1. k sešitovým jízdním řádům Správa železniční dopravní cesty, státní organizace TABULKA 1 k sešitovým jízdním řádům Vysvětlení zkratek a značek Jen pro služební potřebu 2 T a b u l k a 1 Vysvětlení zkratek a značek 1) Zkratky a značky

Více

M - Slovní úlohy řešené rovnicí - pro učební obory

M - Slovní úlohy řešené rovnicí - pro učební obory M - Slovní úlohy řešené rovnicí - pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír Jurek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s využitím odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento

Více

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel . Dělitelnost v oboru přirozených čísel Zopakujte si co to je násobek a dělitel čísla co je to prvočíslo jak se hledá rozklad složeného čísla na prvočinitele největší společný dělitel, nejmenší společný

Více

4 Rovnice a nerovnice

4 Rovnice a nerovnice 36 Rovnice a nerovnice 4 Rovnice a nerovnice 4.1 Lineární rovnice a jejich soustavy Požadované dovednosti řešit lineární rovnice o jedné neznámé vyjádřit neznámou ze vzorce užít lineární rovnice při řešení

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

3. Kinematika hmotného bodu

3. Kinematika hmotného bodu Kinematika 10 3. Kinematika hmotného bodu kineó (z řečtiny) = pohybuji; relativní = vztažný, poměrný 3.1. Mechanický pohyb, hmotný bod (HB) a) Proč uvádíme, že klid nebo pohyb tělesa je relativní pojem?....

Více

A 2.C. Datum: 13.5.2010

A 2.C. Datum: 13.5.2010 Jméno: Řešení Datum: 13.5.2010 A 2.C 1) Vojenskou kolonu budou tvořit dva terénní vozy UAZ, tři auta Praga V3S a čtyři Tatry 138. Kolika způsoby lze kolonu seřadit, jestliže: a) Na pořadí vozidel nejsou

Více

II. Kinematika hmotného bodu

II. Kinematika hmotného bodu II Kinematika hmotného bodu Všechny vyřešené úlohy jou vyřešeny nejprve obecně, to znamená bez číel Číelné hodnoty jou doazeny až tehdy, dopějeme-li k vyjádření neznámé pomocí vztahu obahujícího pouze

Více

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium V řešení číslujte úlohy tak, jak jsou číslovány v zadání. U všech úloh uveďte stručné zdůvodnění. Vyřešené úlohy zašlete elektronicky

Více

401. Může řidič vozidla z výhledu vjet na železniční přejezd? + a) Ne. b) Ano.

401. Může řidič vozidla z výhledu vjet na železniční přejezd? + a) Ne. b) Ano. 500420 odd. Vzdělávání - Tramvaje PRAVIDLA SILNIČNÍHO PROVOZU - soubor otázek str. 18 401. Může řidič vozidla z výhledu vjet na železniční přejezd? + a) Ne. b) Ano. 402. Jste řidičem vozidla z výhledu.

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Zadání soutěžních úloh

Zadání soutěžních úloh 14. až 16. dubna 2016 Krajské kolo 2015/2016 Úlohy můžete řešit v libovolném pořadí a samozřejmě je nemusíte vyřešit všechny. Za úlohy můžete dostat maximálně 119 bodů (55+47+17) hodnotí se shoda se zadáním,

Více

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep (1) 1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu účinnost 2. Vyjádřete 1 Joule v základních jednotkách SI. 3. Těleso přemístíme do vzdálenosti 8,1 m, přičemž na ně působíme silou o velikosti 158 N. Jakou práci

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

M - Slovní úlohy pro učební obory

M - Slovní úlohy pro učební obory M - Slovní úlohy pro učební obory Určeno jako studijní text pro žáky učebních oborů. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o

Více