VY_42_INOVACE_M2_20 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel.:

Transkript

1 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel: Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: ŠKOLA PRO ŽIVOT Registrační číslo projektu: CZ107/1400/ Kód: 0402 Pořadové číslo materiálu: 20 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k matematické gramotnosti žáků základních škol Jméno: Mgr Lenka Vacková Datum: Ročník: 8 a 9 Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Matematika a její aplikace Číslo a proměnná Řešení lineárních rovnic Slovní úlohy o pohybu Metodický list: Materiály jsou vypracovány pro upevnění znalostí, které se žáci naučili Tohoto učiva s velkou pravděpodobností budou využívat také v osobním životě, proto je nezbytné, aby jej žáci měli kvalitně zvládnuté Doporučuji pracovní list využít v 8 či 9 ročníku

2 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel: Místa A, B jsou vzdálena 240 km Z místa A vyjelo v 8 hodin nákladní auto rychlostí 60 km/h do místa B Z místa B vyjelo v 8 hodin a 30 minut osobní auto rychlostí 80 km/h do místa A V kolik hodin a jak daleko od místa A se setkají? 2 Chodec šel v 8 hodin ráno rychlostí 4 km/h V 9 hodin a 10 minut za ním vyrazil cyklista rychlostí 18 km/h Za jak dlouho a v kolik hodin dostihne cyklista chodce? Jakou vzdálenost při tom ujede?

3 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel: Vlak dlouhý 120 m projíždí tunelem rychlostí 72 km/h Tunel je dlouhý 1,5 km Kolik sekund bude alespoň část jednoho vozu v tunelu? 4 Vzdálenost místa A do místa B je 108 km Z obou míst vyjela současně dvě auta Rychlost auta jedoucího z místa A byla o 2 km/h větší, než rychlost druhého auta Jaká byla rychlost každého z aut, jestliže se potkala za 54 minut?

4 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel: V 8 hodin vyjel z Klatov do karlovarského podniku M nákladní automobil průměrnou rychlostí 40 km/h V 9 hodin 15 minut vyjel za ním po stejné trase osobní automobil průměrnou rychlostí 60 km/h Vzdálenost Klatovy karlovarský podnik M je 125 kmv kolik hodin a v jaké vzdálenosti od podniku M dožene osobní automobil nákladní?

5 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel: Řešení : 1 Místa A, B jsou vzdálena 320 km Z místa A vyjelo v 8 hodin nákladní auto rychlostí 60 km/h do místa B Z místa B vyjelo v 8 hodin a 30 minut osobní auto rychlostí 80 km/h do místa A V kolik hodin a jak daleko od místa A se setkají? V 1 = 60km/h; = x A s = 240 km V 2 = 80 km/h; t 2 = x - 0,5 B s 2 = v 2 t 2 s 1 + s 2 = s v 1 + v 2 t 2 = s 60x + 80(x - 0,5) = x + 80x - 40 =240 / x = 280 /: 140 x = 2 h = 60 2 = 120 km Obě auta se setkají v 10 hodin ve vzdálenosti 120 km od místa A 2 Chodec šel v 8 hodin ráno rychlostí 4 km/h V 9 hodin a 10 minut za ním vyrazil cyklista rychlostí 18 km/h Za jak dlouho a v kolik hodin dostihne cyklista chodce? Jakou vzdálenost při tom ujede? V 1 = 4 km/h; = x V 2 = 18 km/h; t 2 = x - 1,16666 s 2 = v 2 t 2 s 1 = s 2 v 1 = v 2 t 2 4 x = 18(x - 1,16666) 4x = 18x 21 18x 4x = 21 14x = 21 / : 14 x = 1,5 h = 4 1,5 = 6 km Cyklista dožene chodce po 1,5 hodině ve vzdálenosti 6 km

6 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel: Vlak dlouhý 120 m projíždí tunelem rychlostí 72 km/h Tunel je dlouhý 1,5 km Kolik sekund bude alespoň část jednoho vozu v tunelu? Každá část vlaku bude v tunelu 75 sekund 4 Vzdálenost místa A do místa B je 108 km Z obou míst vyjela současně dvě auta Rychlost auta jedoucího z místa A byla o 2 km/h větší, než rychlost druhého auta Jaká byla rychlost každého z aut, jestliže se potkala za 54 minut? V 1 = x + 2 km/h; = 0,9 h A s = 108 km V 2 = x km/h; t 2 = 0,9 h B s 2 = v 2 t 2 s 1 + s 2 = s v 1 + v 2 t 2 = s (x + 2) 0,9 + x 0,9 = 108 0,9x + 1,8 + 0,9x = 108 /- 1,8 1,8x = 106,2 /: 1,8 x = 59 km/h Rychlost auta jedoucího z místa A je 61 km/h a automobil jedoucí z místa B jede rychlostí 59 km/h

7 Klatovy VY_42_INOVACE_M2_20 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel: V 8 hodin vyjel z Klatov do karlovarského podniku M nákladní automobil průměrnou rychlostí 40 km/h V 9 hodin 15 minut vyjel za ním po stejné trase osobní automobil průměrnou rychlostí 60 km/h Vzdálenost Klatovy karlovarský podnik M je 220 kmv kolik hodin a v jaké vzdálenosti od podniku M dožene osobní automobil nákladní? V 1 = 40 km/h; = x V 2 = 60 km/h; t 2 = x - 1,25 s = 220 km M s 2 = v 2 t 2 s 1 = s 2 v 1 = v 2 t 2 40 x = 60(x - 1,25) 40x = 60x 75 60x 40x = 75 20x = 75 / : 20 x = 3,75 h = 40 3,75 = 150 km s s 1 = = 70 km Osobní automobil dojede nákladní auto v 11:45 h ve vzdálenosti 70 km od místa M Použitá literatura: Matematika pro 9 ročník základní školy; PHDr Jana Müllerová, CSc Mgr Jiří Brant, Rudolf Horáček, Prof Josef Metelka, Mgr Emilie Ženatá; Kvarta Praha 2000 Matematika pro 9 ročník základní školy; Doc PeadDr Jana Coufalová, CSc, Mgr Šárka Pěchoučková, RNDr Jiří Heśl, RNDr Miroslav Lávička, PhD; Nakladatelství Fortuna Praha 2009