Měření Barevnosti a Vzhledu Barevné Odchylky

Transkript

1 Měření Barevnosti a Vzhledu Barevné Odchylky Michal Vik Loratoř Měření Barevnosti a Vzhledu Katedra textilních materiálů, Fakulta textilní, Technická univerzita v Liberci 1

2 1. Úvod :...3. Systém CIE XYZ Systémy založené na UCS a MacAdamových měřeních MacAdamův diagram u,v Breckenridge - Schaub : RUCS Hunter α, β diagram a rovnice NBS Rovnice Hunter - Scofield Systém CIE1964 UVW Systém CIE1976 Luv Rovnice FMC Rovnice FMC Rovnice FMC-m Rovnice FMC-F FCM - Fine Color Metric MacAdamův prostor ξ -η OSA - UCS Systémy založené na transformaci Munsellova atlasu ANLAB Glasser Cube-Root CIELAB HunterL Saunderson-Milner ζ prostor Vzorce pro výpočty barevných diferencí MLR MCR Rovnice E a Rovnice E(Mc) Rovnice Gailey-McDonald Rovnice JPC Rovnice CMC(l:c) Rovnice BFD(l:c) Rovnice CIE Rovnice SO1 a SO Rovnice Cui-Hovis Firemní rovnice M&S a Datacolor Rovnice Lübbe 1995 a Rovnice MV Rovnice LCD Rovnice DIN Rovnice CIE Závěr, aneb jak dál...60

3 1. Úvod : Až do konce padesátých let byla v průmyslu kontrola kvality odstínu prováděna téměř výhradně zkušenými odborníky - koloristy. Rozhodnutí o tom, zda určitá partie vyhovuje, či nevyhovuje, záviselo na vizuálním posudku barevné diference ve vztahu k toleranci povolené pro příslušný výrobek. Tento typ posudků, který se ještě denně provádí v řadě průmyslových odvětví, včetně textilního, vyžaduje značné zkušenosti. A ani po vyškolení není člověk - pozorovatel úplně spolehlivý ve svém posudku akceptovatelných a neakceptovatelných barevných diferencí. Stává se nejen, že se různí pozorovatelé neshodují v tom, zda je barevná diference výrobku akceptovatelná, ale že se i jeden jediný pozorovatel ve svých posudcích liší. Z tohoto důvodu se často používají pomocné referenční vzorky z již dříve akceptovaných výrobních partií, které posuzovateli slouží jako pomůcka při dodržování příslušných odstínových tolerancí / 1 /. S příchodem měřící techniky pro měření barevnosti se začaly vyjadřovat barevné diference objektivně. Velmi brzy se však projevily určité komplikace související s charakterem a vlastnostmi barevného prostoru CIE XYZ. Systém CIE XYZ poskytuje předpověď, zda dva dané barevné odstíny s rozdílnou spektrální charakteristikou budou za určitých podmínek vnímány jako shodné. Na druhé straně systém CIE XYZ neumožňuje jednoduchou definici veličiny popisující barevnou diferenci, kterou může pozorovatel vnímat mezi dvěma odstíny. Vizuálně vnímaná barevná diference velmi kolísá s podmínkami pozorování a druhem prezentovaného podnětu. Velikost vzorku, textura, úroveň osvětlení, pozadí a prostorová distribuce podnětu ovlivňují pozorovatelův posudek. Postupy, jak předpovědět pozorovatelův posudek barevné diference, jsou vedeny koncepcí, že vnímaná barva může být prezentována jako bod v třírozměrném prostoru XYZ. V nejjednodušším případě si můžeme představit barevnou diferenci jako lineární vzdálenost mezi těmito body. Bohužel, je taková barevná diference v prostoru CIE XYZ nepoužitelná, protože CIE těleso barev je vizuálně nestejnoměrně odstupňované, tj. páry vzorků téže lineární vzdálenosti v různých částech tělesa barev představují odlišně vizuálně vnímané velikosti barevné diference / /. Výzkumné práce Wrighta, MacAdama a dalších ukázaly, že v tělese CIE XYZ, resp. CIELAB může být vizuální citlivost k barevným diferencím reprezentována jako elipsoidy, jejichž velikost v různých oblastech významně kolísá. Tato rešerše sumarizuje práce provedené v oblasti výpočtu barevných diferencí v období

4 . Systém CIE XYZ V roce 1931 přijala Mezinárodní komise pro osvětlování CIE pět doporučení, která položila základ moderního měření barevnosti / 3 / : - standardní zdroje světla A, B, C - podmínky osvětlování a pozorování - standardy odrazivosti - CIE 1931 standardní pozorovatel definovaný hodnotami x λ, - soustava trichromatických složek XYZ y λ, z λ Tato původní doporučení se postupně doplňují a zpřesňují. Tak např. v roce 1964 byl přijat CIE 1964 doplňkový standardní pozorovatel - tzv. desetistupňový pozorovatel, který se dnes používá prakticky ve všech aplikačních oblastech a použití standardního pozorovatele CIE 1931 se dnes omezuje téměř výhradně na případy, kdy je sledována návaznost na dřívější měření. Předností systému CIE XYZ je, že tvoří doposud jediný základ fyzikálního a matematického vyjádření barvy / 4 /. Hodnoty trichromatických složek jsou definovány jako : X k E R x dλ ( 1 ) λ λ λ λ Y k E R y dλ ( ) λ λ λ λ Z k E R z dλ ( 3 ) λ λ λ λ kde E λ je činitel poměrného spektrálního složení světelného zdroje, podle vlnové délky, R λ je spektrální činitel odrazu, podle vlnové délky, x λ, y λ, z λ jsou hodnoty trichromatických členitelů / 5 /, k je normalizační faktor, který je dán rovnicí : k 100 E y dλ, ( 4 ) λ λ λ 4

5 Integrály v rovnicích ( 1 až 3 ) jsou obvykle nahrazeny součty. Hodnoty součinů E λ y λ, λ z λ E λ x λ, E pro jednotlivé používané standardní světelné zdroje jsou telovány při současném respektování normalizační podmínky z rovnice ( 4 ) / 6 / : X E R x λ ( 5 ) λ λ λ Y E R y λ ( 6 ) λ λ λ Z E R z λ ( 7 ) λ λ λ Trichromatické složky XYZ jsou zároveň definovány jako systém souřadnic, kde osy X a Z mají nulový jas. Vynesou-li se všechny reálné barvy do této soustavy vznikne barevné těleso CIE XYZ. Obr. č. 1 Trojúhelník trichromatických složek XYZ (tzv. Maxwellův XYZ trojúhelník) Promítneme-li jednotkový trojúhelník XYZ do roviny XY, získáme dvourozměrný diagram označovaný jako CIE xy diagram, viz. obr., pro který platí následující vztahy : X x X + Y + Z ( 8 ) Y y X + Y + Z ( 9 ) x + y + z 1 ( 10 ) 5

6 Obr. č. CIE xy diagram Barvu v CIE xy diagramu lze charakterizovat nejen pomocí hodnot x a y, ale také pomocí Helmholtzových čísel p e a λ D ( p e je excitační čistota, λ D je dominantní vlnová délka) / 7 /. Pro vyjadřování barevných odchylek však tyto hodnoty nemají v současnosti význam. Jak již bylo řečeno systém CIE XYZ představuje základ matematicko - fyzikálního popisu barev. Brzy po jeho zavedení do praxe se však objevily dvě základní nevýhody, které mají právě pro popis barevných diferencí zásadní význam. První nevýhodou je malá názornost systému CIE XYZ. Navíc bývá CIE xy diagram obvykle zobrazován v jasných barvách a na první pohled lze někdy jen velmi obtížně odhadnout, které body v diagramu budou odpovídat nepestrým odstínům. Jasová složka těchto odstínů často leží pod úrovní jasu daného standardního zobrazení, tak jak klesá jasová úroveň sledovaných odstínů, dochází k přeměně bodu nepestrosti z běžně zobrazované bílé přes různé stupně šedi až po čerň. Jinými slovy je nutno stále mít na zřeteli, že barva je třírozměrná veličina a pro úplnou charakterizaci patří ještě třetí údaj, a sice hodnota Y. V praxi proto dosti často pracujeme kromě prostoru CIE XYZ i s prostorem CIE xyy / 8 /. Druhou, podstatnější nevýhodou systému CIE XYZ ( i CIE xyy) je jeho vizuální nestejnoměrné odstupňování. To znamená, že vizuálně stejně vnímané barevné rozdíly, jsou v 6

7 tomto prostoru znázorněny různě velkými vzdálenostmi. Tato skutečnost velmi komplikuje jednotné vyjádření barevných diferencí pro účely kontroly kvality dodržování barevných odstínů. Pokud bychom měli k dispozici "ideální vizuálně jednotný barevný prostor", pak by tyto vzdálenosti byly pro jakýkoliv barevný pár stejné. A za předpokladu platnosti Eukleidovské metriky bychom mohli stanovit určitou hodnotu vzdálenosti v tomto prostoru ( E ) jako toleranční kritérium pro posudky vyhovuje/nevyhovuje (PASS/FAIL). Všechny barvy, které vykazují stejnou hodnotu vzdálenosti, např. E 1, pak tol vytvářejí v "ideálním vizuálně jednotném barevném prostoru" povrch toleranční koule, se středem v předloze a poloměrem Etol. Barvy, které leží uvnitř této koule, jsou přijatelné - PASS. A naopak barvy, které leží mimo tuto kouli, jsou nepřijatelné - FAIL a je je nutno v rámci možností korigovat. Vzhledem k tomu, že systém CIE XYZ není ideálním barevným prostorem, byla v průběhu 70-ti let navržena řada postupů jak řešit tento problém. V prvním období (přibližně do roku 1980) byly výzkumné práce zaměřeny především na tvorbu barevného prostoru, který by se pokud možno maximálně blížil svými vlastnostmi ideálnímu barevnému prostoru. V posledních 0 letech se výzkum zaměřuje především na tvorbu rovnic pro výpočty barevných diferencí v rámci již akceptovaných a mezinárodně uznaných barevných prostorů. Jednou z prvních prací, která se zývala problematikou barevných diferencí, byla Juddova aplikace Maxwellova trojúhelníku (obr. č. 1) pro predikci elips stejně vnímaných barevných odchylek uvnitř CIE xy diagramu / 9 /, která položila základ pro tvorbu tzv. UCS, neboli jednotného barevného prostoru, resp. jednotného barevného odstupňování. Druhý postup tvorby numerického, přibližně vizuálně jednotného barevného prostoru vychází ze skutečnosti, že od roku 199 máme k dispozici Munsellův barevný atlas, který je vizuálně jednotným, ale subjektivním systémem / 10 / a hledá transformační funkce, které by umožnily vztáhnout hodnotu trichromatické složky Y na Munsellovu hodnotu V (Value). Třetí oblast tvoří již zmiňované vzorce pro výpočty barevných diferencí v rámci již uznaných barevných prostorů. Z těchto důvodů bývá proto obvyklé studovanou problematiku rozdělovat na : - systémy založené na UCS a MacAdamových měřeních - systémy založené na transformaci Munsellova atlasu - barevné diference 7

8 3. Systémy založené na UCS a MacAdamových měřeních Jak již bylo řečeno jednou z prvních prací v oblasti řešení vizuální nerovnoměrnosti byla práce Juddova z roku 1935, při které využil transformace kružnic o stejné barevné diferenci z Maxwellova trojúhelníku do CIE xy diagramu, kde vznikly diskriminační elipsy, viz. obr. č. 3. Obr. č. 3 Juddovy vizuálně jednotné elipsy v CIE xy diagramu Transformační rovnice pro u, v jsou odvozeny od souřadnic reálných světel :,7760x +,1543y 0,119 r, x + 6,3553y + 1,5405 0,4661x + 0,1593y u, y 0,1574x + 0,44,9446x + 5,033y 0,883 g x + 6,3553y + 1,5405 0,6581y v ( 11 ) y 0,1574x + 0, MacAdamův diagram u,v V roce 1937 publikoval MacAdam / 11 / práci, ve které modifikuje Juddovy elipsy v diagramu CIE xy na přibližné kružnice v novém diagramu u v, viz. obr. č. 4. Transformační rovnice pro u, v jsou následující : 8

9 x 4x u, 6y x + 1,5 x + 1y + 3 3y 6x v ( 1 ) 6y x + 1,5 x + 1y + 3 Y Y CIE 1931 Obr. č. 4 MacAdamův diagram u v (plná čára) a Juddova transformace (přerušovaná čára) 3.. Breckenridge - Schaub : RUCS V roce 1939 / 1 / modifikovali Breckenridge a Schaub MacAdamův u, v diagram do tzv. pravoúhlého systému, kde komplementární dvojice barev (červená - zelená a modrá - žlutá) ležely proti sobě a vytvořili tak předpoklad pro pozdější uplatnění teorie "oponentního vnímání barev". Souřadnice tohoto systému jsou dány následujícími vztahy : ~ 0,74803x + 1,3503y 0,70001 x ( 13 ) 1,0000x + 7,0533y + 1,6403 ~ 3,19700x + 1,55045y + 0,54884 y ( 14 ) 1,0000x + 7,0533y + 1,6403 Y Y CIE

10 3.3. Hunter α, β diagram a rovnice NBS Mezi lety 1940 až 194 vytvořil Hunter ve spolupráci s Juddem systém α, β, který byl založen na teorii oponentního vidění, jíž je spoluautorem a který se stal základem pro formulaci tzv. NBS (National Bureau of Standards) jednotky barevné diference / 13, 14 /. Tato NBS jednotka ( E 1) se používala v USA do nedávné doby jako určitý standard NBS pro barevnostní komunikace. Rovnice NBS umožňovala jako vůbec první nastavovat své faktory tak, y částečně respektovaly podmínky měření a aplikační oblast měření. Kompletní systém je popsán těmito rovnicemi : E NBS f g ( ) 1 4 1Y m ( α ) + ( β ) + k ( Y ) ( 15 ) kde Y 1 + Y Y m, α α α1, β β β1, ( Y ) Y Y1,466x 1,3631y 0,314 α, 1,000x +,633y + 1,1054, 0,5710x 1,447y 0,5708 β, 1,000x +,633y + 1,1054 Ym f g je tzv. faktor vlivu lesku, Y +,5 m k je adjustační faktor a nejčastěji nývá hodnot 10-1 (někdy je tento faktor chápán také jako gap faktor, tedy faktor zahrnující vliv vzdálenosti vzorků mezi sebou, přičemž čím blíže jsou vzorky u sebe, tím je k vyšší). Indexem jsou označeny příslušné hodnoty obarveného vzorku a indexem 1 jsou označovány hodnoty předlohy. Tento systém je také uplatněn u všech diferencí v této práci Rovnice Hunter - Scofield Tato rovnice navazuje na Hunterův systém α, β, s tím, že zavádí odmocninovou transformaci CIE trichromatické složky Y do nové souřadnice L (Lightness - světlost) / 1 / podle Munsellovy hodnoty pro jas V (Value) : 10

11 ( L ) + ( a ) + ( b ) E f, ( 16 ) H S kde L 10 Y, a 7Lα, b 7Lβ, přičemž α, β jsou vypočteny podle vztahů u rovnice NBS Systém CIE1964 UVW Mezi lety 1960 až 1964 byl postupně schvalován na návrh G. Wyszeckého nový UCS systém CIE / 15 /, obr.č. 5. Tento systém byl částečně založen na troj-odmocninové transformaci CIE trichromatické složky Y do nové souřadnice W (Whitness) podle Munsellovy hodnoty pro jas V. Tento systém byl schválen ve snaze unifikovat rozmanité způsoby specifikace barevných diferencí. V té době se v průmyslu používalo 1 různých rovnic. Avšak vzorec CIE1964 nebyl v tomto ohledu úspěšný, a proto bylo v roce 1976 přikročeno k jeho modifikaci na systém CIELUV, který je využíván především v oboru barevných světel. Samotný systém CIE U V W je popsán následujícími vztahy : ( ) U + ( V ) + ( W ) E CIEUVW ( 17 ) 1 3 kde W 5Y 17 U V ( u ) 13W u 0 ( v ) 13W v 0 u X 4X + 15Y + 3Z 4x x + 1y + 3 v X 6X + 15Y + 3Z 6x x + 1y + 3 Hodnoty u 0, v 0 jsou souřadnice ideálně odrážejícího povrchu pro dané osvětlení. 11

12 Obr. č. 5 CIE U V W uv diagram Obr. č. 6 CIELUV - u v diagram 3.6. Systém CIE1976 Luv Na základě řady testů mezi lety 1964 až 1975 byla definována zatím poslední verze UCS podle CIE s označením CIE L u v, někdy také CIELUV / 16/, obr. č. 6. A i když se ukázala rovnice pro výpočty barevných diferencí u barevných povrchů jako méně vhodná, používá se dnes standardně v oboru barevných světel / 17 /, např. k charakterizaci luminoforů u barevných televizních obrazovek nebo monitorů počítačů : ( ) L + ( u ) + ( v ) E CIELUV ( 18 ) L pro Y Y0 > 0, kde 116( Y Y ) 16 L u ( Y ) 903,3 Y 0 pro Y Y 0 0, L ( u ) v L ( v ) 13 u 0 13 v 0 u X 4X + 15Y + 3Z v 9X X + 15Y + 3Z Hodnoty s indexem 0 patří opět ideálně bílému tělesu při daném standardním osvětlení. 1

13 3.7. Rovnice FMC - 1 V letech 194 a 1943 publikoval MacAdam dvě práce / 18, 19 /, které položily základ pro techniku měření malých barevných diferencí, resp. zjišťování prahu citlivosti lidského oka na barevné diference v oboru barevných světel. Dnes často označujeme všechna měření, která vycházejí ze základního MacAdamova přístupu jako "klasická" / 0 /. MacAdamův pozorovatel posuzoval dvoudílné zorné pole monokulárně, přes umělou pupilu a 40 pozadí mělo poloviční jas než pole, viz. obr. č. 7 (originální schéma tohoto přístroje je uvedeno na titulní straně). Úkolem pozorovatele bylo regulací jednotlivých světel dosáhnout vzájemného vizuálního srovnání obou dílů zorného pole. Experimentátor potom pozměnil předlohový díl zorného pole a pozorovatel měl tuto barevnou odchylku, pokud ji vnímal, opět doladit. Obr. č. 7 Zjednodušené schéma principu MacAdamova měření Tato úloha byla několikrát opakována pro každý z několika zvolených směrů a 5 barevných center. Výsledky byly publikovány jako diskriminační elipsy, představující prahové hodnoty citlivosti lidského oka k barevným diferencím bez zahrnutí jasové složky, viz. obr. č. 8. a 9. 13

14 Obr. č. 8 MacAdamova konstrukce diskriminační elipsy Obr. č. 9 Umístění a tvar MacAdamových elips v diagramu CIE xy ( elipsy jsou pro větší názornost 10x zvětšeny) 14

15 Brown a MacAdam rozšířili tuto práci tak, y obsahovala i citlivost lidského oka k odchylkám v jasové složce / 1 /. Využili přitom širokopólý kolorimetr, který nevyžadoval umělou pupilu. Wyszecki a Fielder provedli obdobné experimenty v 70. letech s použitím 6 zorného pole, které bylo opět obklopeno 40 zorným polem o polovičním jasu. Zjistili přitom, že výsledné elipsy, které charakterizují pozorovatelovu citlivost k malým barevným diferencím mohou měnit tvar, velikost a orientaci ze dne na den, viz. obr. č.10. Jinými slovy, že prahová citlivost lidského oka je závislá na psychosomatickém stavu lidského organismu a konfiguraci hodnocení (liší se například diskriminační elipsy pro různé zorné úhly) //. Obr. č. 10 Změna orientace a velikosti diskriminačních elips u jednoho pozorovatele ( měření Wyszecki - Fielder ) Barevné diference se při těchto měřeních vyjadřují obvykle pomocí obecné rovnice elipsoidu, přičemž se koeficienty q 13 a q 3 vzhledem ke své velikosti často zanedbávají / 3 /: ( x) + q x y + q ( y) + q x Y + q ( Y ) + q y Y E B MA q , 15

16 respektive / 4 / : ( x) + q x y + q ( y) + q ( Y ) E q ( 19 ) B MA Y Vzhledem k tomu, že ve své době byl takto prováděný výpočet barevné diference velmi složitý, vznikla v letech řada metod, které tento výpočet usnadňovaly. Mezi nejrozšířenější patřila metoda Simon - Goodwin, založená na jednoduchém grafickém postupu / 5 /. Tento grafický výpočet spočíval na rozdělení CIE xy diagramu na velký počet oblastí s přibližně stejně velikými metrickými koeficienty q ij, neboli stejně velikými elipsami a na transformaci těchto elips v kružnice. Projektivní transformace elips na kružnice se prováděla převodem pravoúhlého systému souřadnic xy na systém kosoúhlý, viz. obr. č. 11. Obr. č. 11 Příklad transformace MacAdamovy elipsy na kružnici 16

17 V roce 1961 publikoval L.F.C.Friele rozsáhlou matematickou analýzu Brownových a Brown-MacAdamových měření založenou na principu hlavních tritanopických a deuteranopických linií / 6 /, čímž v podstatě vznikl pravoúhlý systém komplementárních barev žlutá - modrá a červená - zelená. Tato analýza vyústila v roce 1967 do formulace nové rovnice pro výpočty malých barevných diferencí s označením FMC - 1, což byla počáteční písmena hlavních autorů Friele - MacAdam - Chickering / 7 / : ( C) + ( ) E FMC 1 L, ( 0 ) kde ( ) ( ) C C 1 + C, C S 3 ( P P + Q Q) bd S 1, Q P P Q C 3, ad P P Q Q L 0, 79, ad P 0,74X + 0,38Y 0, 098Z, Q 0,48X + 1,37Y + 0, 176Z, S 0, 686Z, D P + Q 6 b 4 [( 1+,73P Q ) ( P )] 4 ( S 0,015 ), a 17,3 10 D + Q 4 b 3, Y P P P 1, Q Q Q1, S S S1, ( index - vzorek, index 1 - předloha), Na základě rozsáhlých testů pak vznikla velmi populární rovnice FMC -, která se jako standard používala v USA do roku Rovnice FMC - V roce 1971 publikoval Chickering upravenou rovnici FMC-1 pod novým označením FMC- / 8 /. Hlavní změna spočívala v zavedení dvou faktorů K 1 a K, které měly zajistit přizpůsobení velikosti tolerančního elipsoidu této rovnice podle jasové úrovně, viz. obr. č

18 ( P) + C P Q + C ( Q) + C P S + C ( S ) + C Q S C ( 1) E FMC kde C 11 ( e1 + e3 ) P + e4q, C ( e + e ) Q + e 1 K1S bd, P C 33 e, C ( e + e e )PQ, C3 1 e e Q, C13 e1e P 4 e, e K1 b, e 3 0, 79 K S ad, e4 K1 ad, 3 K1 0, ,049434Y 0, Y + 0, Y 0, Y 3 K 0, ,07556Y 0, Y + 0, Y 0, Y Poznámka : Simon doporučoval zjednodušení faktorů K 1 a K na tvar : K 0,54 + 1,6 /100 K,456K 0, 06 1 Y Obr. č. 1 Ukázka vlivu jasové úrovně Y na velikost toleranční elipsy FMC- 18

19 Toleranční vzorec FMC- byl ceněn především pro velmi dobrou korelaci s vizuálním vnímáním barevných diferencí ve žlutozelené oblasti / 9 /. U vzorců FMC je nutno zdůraznit, že se značně liší zápis Chickeringův a Frieleho, to má význam především u dalších modifikací, které na tyto vzorce navazují. Chickeringův zápis má tu výhodu, že umožňuje transformaci metrických koeficientů C ij na metrické koeficienty q ij pro výpočet barevné diference pomocí FMC- v rámci barevného prostoru xyy. Díky tomu lze porovnávat aktuální velikost a orientaci FMC- toleranční elipsy i v rámci prostoru CIELAB, který se v současné době používá jako standardní v rámci oboru barevných povrchů Rovnice FMC-m V roce 1971 byla zároveň s novým vzorcem FMC- publikována i jeho modifikace pod označením FMC-m / 30 /. Jedná se o MacAdamovu modifikaci rovnice FMC-. Faktor K 1 je nahrazen hodnotou 1 a faktor K je nahrazen poměrem K K 1. Protože se jedná o modifikaci Frieleho zápisu rovnice FMC-, uvádím zde plné znění této modifikace : l L C r g C y b ( 1 ) + + m K K a a b E FMC, ( ) kde L P PQ + Q P Q +, Q P PQ P Q C r + g P + Q P Q, C PQS P + Q y b ( P + Q ) P Q + S, Q P 1 P Q a α 1+ N, 4 4 P + Q b ( S ρ Y ) β + α 0,00416, β 0, 0176, ρ 0, 4489, N, 73 l 0,79, K 1, K, P, Q a S se vypočítají stejně jako u FMC- 19

20 3.10. Rovnice FMC-F V návaznosti na probíhající testy a diskusi o nejvhodnějším systému pro výpočet barevné diference v oboru barevných povrchů provedl Friele modifikaci vzorce FMC-1. Tato korekce spočívala v částečném potlačení vlivu diference v měrné světlosti L na celkovou výši totální barevné diference E a zavedení vazby mezi diferencemi na linii červená zelená a linii žlutá modrá / 31, 3 / : l L Cr g C y b C y b E + + FMC F a, ( 3 ) a b b kde l 0, 08, všechny ostatní veličiny se vypočítají stejně jako u FMC-m FCM - Fine Color Metric V letech publikoval Friele na základě analýzy řady dat vizuálních posudků barevných diferencí barevných povrchů nový barevný prostor pod označením FCM - Fine Color Metric / 33, 34 /. Filosoficky vychází již z jeho prvních prací v 60. letech. Systém je založen na deuteranopické a tritanopické linii, viz. obr. č. 13. Rovnice byly vypočteny pro světlo C a pozorovatele: R 0,760X + 0,401Y 0, 14Z G 0,484X + 1,381Y + 0, 079Z B 0, 847Z Samotná diferenční rovnice má tvar : E FCM,5 1+ 0,01Y ( f L) + ( T ) + ( D) f T D 1, ( 4 ) kde 3 L 6 Y Y, 0,760 T 0,847 D ( X X Y Y ) 0,14( Z Z Y Y ) τ ( Z Z Y Y ) δ [ exp( 0,0015c )] sin + exp( 0,0015 ) f 1,61 α c,,, 0

21 c T + D, D α arctan, T 3 ( 0,055 ) 4 3 B δ 0,085 + Y, 3 Y R G τ 0,04 pro R > G, τ 0,04 pro R < G, 3 3 Y Y f 1 je váhový faktor upravující vztah mezi chromatickou diferencí a diferencí v měrné světlosti, nejčastěji bývá roven 1, ale může být snížen až na hodnotu 0,4. Obr. č. 13 Znázornění hlavní deuteranopické ( D 0 ) a tritanopické ( T 0 ) linie v CIE xy diagramu Barevné diference vypočtené v rámci prostoru FCM dávaly významně lepší korelaci s vizuálním pozorováním než barevné diference vypočtené v prostorech CIELAB a CIELUV, tato rovnice se však ve větší míře v praxi neuplatnila a to částečně pro svoji relativní složitost a částečně proto, že v letech, kdy byla publikována, byl již širokou odbornou veřejností akceptován názorný barevný prostor CIELAB, který byl a stále je považován za výchozí pro řešení problematiky vzorců pro výpočty barevných diferencí. 1

22 3.1. MacAdamův prostor ξ -η Tento systém je zajímavý tím, že vytváří transformací trichromatických souřadnic xy podle MacAdamových měření citlivosti lidského oka k barevným diferencím prostor, který svým tvarem připomíná mořskou lasturu, viz obr. č. 14 / 35 /. Obr. č. 14 Znázornění MacAdamova prostoru ξ -η Výpočet barevné diference se v tomto prostoru provádí následujícím způsobem / 36 / : ξη ( ξ ) + ( η ) E f, ( 5 ) 4 3 kde ξ 3751a 10a 50b b a b a b 57a + 95a, 3 3 ( 1 d ) 3c d 30 η 404d 185d + 5d + 69c + cd, 10x 10y a, b,,4x + 34y + 1,4x + 34y x 10y c, d, 4,y x + 1 4,y x + 1 f je adjustační faktor rovnice, většinou okolo 0,5.

23 3.13. OSA - UCS V roce 1974 popsal MacAdam modifikaci Semmelrothovy rovnice, která se stala základem barevnostního prostoru OSA-UCS, někdy označovaného jako Ljg. Termín barevný prostor v tomto případě není zcela přesný, jde totiž spíše o atlas barev, který je určitou protiváhou Munsellovu atlasu barev. Proto také OSA-UCS není určen pro výpočty malých barevných diferencí. Označení chromatických os systému g a j je podle počátečních písmen g - greeness (označuje podíl zeleného tónu na ose červená-zelená), j - jaune (označuje podíl žlutého tónu na ose žlutá-modrá) / 37 /. L pochopitelně vyjadřuje měrnou světlost, která se v rámci tohoto prostoru počítá pomocí troj-odmocninové transformace jasové trichromatické složky Y : Y pro Y < 30, L 5,9 + 0,04( Y ) 5,9 Y 0 0,04 Y0 30 pro Y < 30, L ( ) kde Y Y ( 4,4934x + 4,3034y 4,760xy 1,3744x,5643y 1,8103) 0 + L (L- 14,4 )/. [ ( L) + ( g) + ( j) ] 1 f ( 6 ) E MALgj kde ( g C 13,7R + 17,7G 4B ), j C( 1,7 R + 8G 9,7B ), 1/ 3 0 o 1 3 1/ 3 C L ( 5,9Y 3) 1 + 0,04( Y o 30) /( Y / 3), R 0,799X + 0,4194Y 0, 1648Z, G 0,4493X + 1,365Y + 0, 097Z, B 0,1149X + 0,3394Y + 0, 717Z. 3

24 4. Systémy založené na transformaci Munsellova atlasu V roce 1905 uveřejnil Albert H. Munsell základní principy svého systému uspořádání barev pod názvem A New Classification of Color by A.H. Munsell / 38 /. Vycházel přitom z platnosti Weber-Fechnerova zákona / 39 /, který říká, že subjektivně pozorovatelná změna jasu vzrůstá jako určitá mocninná funkce fyzikálně měřené hodnoty jasu a vlastních měření velkého souboru umělců, studentů a spolupracovníků na Harvardské universitě a MIT. Tato měření, která prováděl s fotometrem vlastní konstrukce při denním osvětlení, mu umožnila vytvořit barevný systém s rovnoměrným odstupňováním. Munsellův atlas byl vydán ve dvou dílech ( 1. díl v r. 199 jako Munsell notation a. díl v roce 1943 jako Munsell renotation ) /40 /. Přičemž Nickersonová se svými spolupracovníky provedla mezi lety nová měření tzv. Munsell Repaints, která původní měření z roku 1943 zkorigovala / 41 /. Munsellův systém představuje těleso barev se třemi osami : jas - value, odstín hue a sytost - chroma. Odstín a sytost představují chromatický kruh, který je rozdělen na pět základních barev a pět mezistupňů. Každá z těchto 10 barev je pak podrobněji vyjádřena číslem, původní odstín např. žluté je označen číslem 5. Označení číslicemi menšími než 5 znamená posun k červené, většími než 5 posun k zelené. Jas je charakterizován čísly od 0 do 10, kde 0 je černá, 10 je bílá. Sytost je popisována čísly od 0 do 1, kde 0 je neutrální, nebo-li achromatická barva ( určitá úroveň šedi podle hodnoty V - value - jasu ) a 1 je maximální sytost. Podle Munsellova systému je tedy každá barva identifikována třemi symboly, z nichž prvý označuje odstín, např. 8R značí červenou barvu s nádechem do oranžova, druhý vyjadřuje jas, např. 4 značí přibližně střední jas a třetí symbol definuje sytost, např. 6 značí střední sytost, v úplném zápisu 8R 4/6 / 4 /. Jak již bylo řečeno je Munsellův systém dobře vizuálně odstupňován v rovnoměrných intervalech - to znamená, že barevná odchylka mezi dvěma vedle sebe umístěnými vzorky např. v žluté oblasti je vnímána stejně jako v např. v modré nebo červené oblasti. Tato skutečnost pochopitelně vedla ke snaze využít vlastností Munsellova atlasu pro transformaci vizuálně nerovnoměrného systému CIE XYZ do nějakého nového souřadnicového systému obecně označovaného jako i j k, který by se svými vlastnostmi blížil Munsellovu systému / 43 /. Pro převod CIE XYZ do Munsellovy symboliky neexistují kromě regresních vztahů mezi trichromatickou složkou Y a Munsellovou hodnotou V, jak bude uvedeno dále, obecné analytické vztahy. Je proto nutno použít tulek nebo diagramů / 44 /. V ostatních případech se proto formálně využívá vztahu mezi Y a V, který je možno popsat vhodným polynomem, nejčastěji pátého stupně / 45 /: 4

25 3 Y 1,19V 0,3111V + 0,3951V 0,01009V + 0, V ( 7 ) 4 5 Rovnice ( 7 ) bývá velmi často označována jako " Juddův polynom " / 46 /. Je zde ale nutno uvést, že tento vztah, který je velmi často citován, není z dnešního pohledu zcela přesný. Jedná se totiž o relaci, která byla měřena na spektrofotometru kalibrovaném na tehdy platný "bílý" standard MgO. Od roku 1969 však vztahujeme všechna měření na tzv. "standard odrazu v solutní míře", proto je nutné koeficienty polynomu příslušně upravit / 47 / : 3 Y 1,1913V 0,533V + 0,335V 0,00484V + 0, V ( 8 ) 4 5 Pozn. Ve starší literatuře můžeme setkat s řadou rovnic pro výpočty barevných diferencí přímo v Munsellově systému - Nickerson, Balinkin, Godlove atd. / 48, 49, 50 / ANLAB S využitím rovnice ( 7 ) a tzv. Adamsovy teorie oponentního vidění publikovala v roce 1950 Nickersonová nový přístup k výpočtu barevných diferencí / 51 /. Dnes je tento postup znám jako systém, resp. prostor ANLAB ( podle počátečních písmen spoluautorů Adams - Nickersonová a pravoúhlých souřadnic L, a, b ) : ANLAB ( L ) + ( a ) + ( b ) A A A E, ( 9 ) kde LA 40 ( 0,3V Y ) 9, VY a ( V V ) b A A, ( 30 ) 40, ( 31) X Y [ 0,4( V V )] ( V V ) 40 16, ( 3 ) Y Z Y Z a V X, V Y, V Z jsou tzv. Adamsovy chromatické valence (barevné podněty vyvolané světlem ve třech čípcích, z nichž každý je citlivý na jinou část spektra, viz. teorie oponentního vidění např. v lit /, 4,1,47/ ) a 40 je modul (škálovací faktor). Hodnoty V X, V Y a V Z je přitom nutno získat řešením rovnice (7), resp. (8) vhodným iteračním postupem /5, 53/ nebo nalézt v tulkách, které byly pro usnadnění výpočtů zpracovány například McLarenem /54/. Není nezajímavé uvést jak významně ovlivnil vývoj výpočetní techniky i vývojové trendy ve výpočtech barevných diferencí. 5

26 V době, kdy Nickersonová publikovala svou práci, byly počítače tak říkajíc v plenkách a mohly si je dovolit jen přední university a největší průmyslové firmy. Představu o tehdejším stavu techniky nám dává Oplerův článek z roku 1953 / 55 / o výhodách použití elektronkového počítače IBM 60-A oproti elektromechanickému počítači IBM doba výpočtu jedné Adamsovy chromatické souřadnice se totiž zkrátila z původních cca 40 hodin na přibližně 50 sekund!!! Uvážíme-li k tomu ještě dobu potřebnou na výpočet XYZ z remisních hodnot, která se u "nového" počítače pohybovala okolo dvou minut, pak výpočet barevné diference mezi předlohou a vzorkem při použití vzorce ANLAB trval přibližně sedm minut! Všechny výše uvedené problémy pochopitelně vyvolávaly snahu řešit problematiku výpočtu Adamsových valencí, resp. souřadnic pomocí jednoduchých aproximativních vztahů, většinou funkcí druhé a třetí odmocniny. Jeden z prvních publikovali Ladd a Pinney / 56 / : 1 3 V,468Y 1,636 ( 33 ) Vzájemné srovnání jednotlivých funkcí pro výpočet měrné světlosti vztažené na Munsellovu hodnotu V můžeme vidět na obrázku č. 15, kde je zároveň uvedena i funkce CIE Y. Jak je z obrázku patrné, především výpočet měrné světlosti pomocí třetí odmocniny je v poměrně dobré shodě s ideálním průběhem. Tato skutečnost se také ukázala pro další vývoj jednotného barevného prostoru barevných povrchů jako rozhodující. Obr. č. 15 Srovnání světlostních funkcí v relaci na Munsellovu hodnotu V 6

27 4.. Glasser Cube-Root V roce 1958 Glasser a ostatní uveřejnili zásadní práci na téma jednotného barevného prostoru / 57 /, která vyústila ve velmi známou Glasserovu Cube-Root (třetí odmocnina) rovnici : 1 3 L 5,9G 18,38, ( 34 ) 1 3 ( R 1 3 G ) 1 3 ( G 1 3 B ) a K a, ( 35 ) b Kb, ( 36 ) kde R 1,1084X + 0,085Y 0, 1454Z G 0,0010X + 1,0005Y + 0, 0004Z B 0,006X + 0,0394Y + 0, 819Z K 105 pro R < G a K 30, 5 pro B < G a K 15 pro R > G a K 53, 6 pro B > G a V roce 1963 publikoval Reilly modifikaci této rovnice / 58 /, která tak představuje přímého předchůdce vzorce CIELAB : 1 3 b b L 5,9G 18,38, ( 37 ) 3 3 ( R 1 1 ) a 106 G, ( 38 ) ( G ) b 4,34 B, ( 39 ) Je zajímavé, že tato modifikace přes své nesporné kvality nebyla širokou odbornou veřejností nijak zvlášť přijímána / 59 / CIELAB Diskuse o tvorbě jednotného barevného prostoru aplikovaného na případ barevných povrchů pokračovaly i v dalších letech, i když především McLaren / 60 / upřednostňoval prostor ANLAB počítaný přes polynom 5-tého stupně s různými moduly (4, , 50...), postupně se prosadily výpočty založené na třetí odmocnině, příkladem mohou být např. Coates-Rigg / 61 / a Mortonova / 6 / aproximace systému ANLAB : 7

28 kde faktory f x, 1 3 L C R,5Y 14,7, ( 40 ) 1 3 X 1 3 AC R 98 Y, ( 41 ) f x Z B C R 39 Y, ( 4 ) f z f z jsou hodnoty trichromatických složek X a Z ideálně bílého povrchu pro příslušné standardní osvětlení vydělené 100. Y L Mo 7,6, ( 43 ) ( Y ) 3 1 X Y ( ) ( ) A Mo 33, 3 3 X1 Y1 ( 44 ) Y Z ( ) ( ) B Mo 13,, 3 3 Y1 Z1 ( 45 ) Po řadě testů byl nakonec přijat na zasedání v Londýně / 63 / komisí CIE nový vzorec, který známe pod označením CIE 1976 nebo také CIELAB : L 116Y 16, ( 46 ) [ X ] [ Y ] a 500 Y, ( 47 ) b 00 Z, ( 48 ) kde 1 3 X X X pro 0 X > 0, X 0 X X X 7, ,138 pro X 0 X 0 0, Y Y Y pro 0 Y > 0, Y 0 8

29 Y Y Y 7, ,138 pro Y0 Y 0 0, Z Z Z pro 0 Z > 0, Z 0 Z Z Z 7, ,138 pro Z 0 Z 0 0, Z výše uvedených vztahů je patrné, že rovnice CIELAB vyřešila problém malých hodnot trichromatických složek XYZ změnou troj-odmocninové transformace na lineární, čímž odstranila výskyt záporných hodnot měrné světlosti. Na obr. č. 16 můžeme vidět, že rozhodčí hodnota 0, byla zvolena tak, y přechod z troj-odmocninové transformace na lineární byl co možná nejvíce plynulý. Obr. č. 16 Průběh funkce měrné světlosti L u vzorce CIELAB Tento postup, který se často nazývá Pauliho úprava / 64 /, však sebou přináší i určité potíže spojené s anomáliemi ve výpočtech měrného odstínu, které můžeme vidět na obr.č. 17 (plná čára). Tento problém, který poprvé popsal McLaren v roce 1980 / 65 /, se pokusil Séve / 66 / vyřešit úpravou rovnice ( 46 ) na tvar ( čárkovaná čára v obr. č. 17 ) : 1 3 Y 1 L ( 49 ) Y ( + 180Y Y0 ) 9

30 Obr. č. 17 Zobrazení anomálií ve výpočtech měrného odstínu v diagramu a [ plná čára - rovnice ( 46 ), přerušovaná čára - rovnice ( 49 ) ] b Nicméně Séveho řešení nebylo prozatím akceptováno. Proto se i nadále pro výpočty v rámci vzorce CIELAB používá rovnic ( 46, 47 a 48 ). V koloristické praxi se častěji než pravoúhlého systému CIELAB používá cylindrický systém CIELCH, který více odpovídá Munsellovskému vyjadřování barev / 67, 68 /, viz. obr. č. 18 : L - měrná světlost C - měrná čistota h - měrný odstín Pro cylindrické souřadnice systému CIELCH platí vztahy : L 116Y 16, ( a ) + ( ) C b, ( 50 ) h o b arctan a, nývá hodnot ( 51 ) 30

31 Obr. č. 18 Pravoúhlé a cylindrické souřadnice v prostoru CIELAB Celková barevná diference, někdy označovaná jako "totální barevná diference", se vypočte v prostoru CIELAB podle následující rovnice: ( ) L + ( a ) + ( b ) E ( 5 ) je mírou velikosti barevného rozdílu mezi předlohou a vzorkem, nemůže však indikovat povahu této diference. Tuto dodatečnou informaci poskytuje rozdělení do tří složek, ty můžeme vyjadřovat buď v rámci prostoru LAB nebo v rámci prostoru LCH. V případě prostoru LAB je situace relativně jednoduchá, neboť pracujeme v soustavě pravoúhlých souřadnic: L 1 L ( vzorku) L ( předlohy), ( 53a ) a 1 a ( vzorku) a ( předlohy), ( 53b ) b 1 b ( vzorku) b ( předlohy). ( 53c ) U systému LCH jsme však postaveni před určitý problém, který představují cylindrické souřadnice. Vzhledem k tomu, že je výsledkem výpočtu v rámci pravoúhlého systému 31

32 souřadnic, je nutné úhlovou diferenci upravit tak, y neměla polární, ale kartézský charakter /69/. McLaren přišel s postupem /70/, který je v současné době podrobován kritice /71,7,73/: L 1 L ( vzorku) L ( předlohy), ( 54a ) C 1 C ( vzorku) C ( předlohy), ( 54b ) ( ) ( ) ( ) H E C L. ( 54c ) Kritika je především směřována na jistou neurčitost rovnice ( 54c ), která je dána vazbou na totální barevnou diferenci. Navrhovaná řešení výpočtu vycházejí z trigonometrického rozboru problematiky, který můžeme vidět v Séveově interpretaci na obr. č. 19. Výpočet diference v měrném odstínu můžeme na základě tohoto rozboru zapsat rovnicemi : H H o ( 1 cos h ) C1 C - Huntsman / 71 / ( 55 ) C1 C sin o ( h ) ( C C a a b ) s b - Séve / 7 / ( 56 ) H - Stokes-Brill / 73 / ( 57 ) kde s 1 pro 1 b a > b 1 a s 1 pro a 1 b 1 Obr. č. 19 Geometrická interpretace diference v měrném odstínu : Dva vzorky S 1 a S jsou definovány na ploše měrnými čistotami C 1 WS1 a C WS a b svými měrnými odstíny h 1, h a, kde WS i jsou vzdálenosti vzorek-neutrální bod 3

33 W. Jestliže body S' (úhel h 1 ) a S'' (úhel h 1 ) vypočteme jako druhou odmocninu násobku 1 C C, pak H představuje spojnici těchto bodů. Stokes-Brillova práce ukázala, že z těchto tří rovnic je nejvýhodnější rovnice ( 57 ), neboť procedury pro výpočet druhé odmocniny jsou implementovány v hardwaru, kdežto výpočty goniometrických funkcí jsou obecně ošetřovány softwarově ( pozn. byla porovnávána přesnost a rychlost výpočtu na třech UNIXových stanicích). Z tohoto důvodu byla rovnice (57) zařazena jako alternativa do nové normy ISO 105-J03 / 14 /. V dobách svého schválení představoval vzorec CIELAB velký pokrok a poměrně rychle se stal uznávaným standardem / 74 /. Na druhou stranu je nutno uvést, že CIELAB nedává znatelně lepší korelaci s vizuálními údaji než formule ANLAB. Podobně jako ANLAB, ani CIELAB nepředstavuje ideální barevný prostor, jejich vizuální nerovnoměrnost se podle různých autorů pohybuje mezi 1 : 4 až 1 : 7 / 75, 76, 77 /. Tento fakt vedl k postupnému vývoji vzorců pro výpočty barevných diferencí v rámci obecně uznávaných prostorů. Jinými slovy rok 1976 víceméně znamenal ukončení prací na vývoji barevných prostorů založených na transformaci modelu CIE XYZ podle Munsellova atlasu a nové prostory, které jsou v současné době diskutovány, jsou založeny na modelových představách zahrnujících další vlivné faktory vnímání barev, resp. barevného vzhledu. Modely jako Hunt / 78, 79 /, Nayatani /80/, Richter LABHNU /81/, ATD /8/, Judd-Yonemura /83/, W /84/, VHC /85/, Fairchild /86/ atd. nejsou s ohledem na svou specifickou problematiku do této práce zařazeny HunterL V kapitole o UCS jsem se zmínil o Hunterově UCS diagramu a z něho vycházejících rovnic. Richard Hunter pokračoval ve vývoji jednoduchého postupu pro výpočet barevného prostoru, který by se svými vlastnostmi blížil Munsellovu atlasu. Mezi lety 1948 až 1958 postupně vyvinul vlastní L prostor / 1 /, který je založen na transformaci CIE XYZ pomocí druhé odmocniny. Průběh Hunterovy světlostní funkce můžeme vidět na obr. č. 14. Přínos Hunterovy rovnice byl nejen v jednoduchosti, ale i v názornosti, neboť Hunter společně s rovnicí vytvořil a propagoval vlastní diferenční diagram. V tomto diferenčním diagramu lze velmi snadno určit povahu barevné diference prostým umístěním vzorku do určité oblasti diagramu podle výsledků diferenčních výpočtů / 87 /. 33

34 Poslední verze vzorce HunterL, kterou zde uvádím, bývá často označována jako Hunter 1966, je v edici z roku 198 / 88 / : Y L 100, ( 58 ) Y 0 X Y K a X 0 Y 0 a, ( 59 ) Y Y 0 Y Z K b Y0 Z 0 b, ( 60 ) Y Y 0 kde X 0i K a 175 a X 0C Z 0i K b 70 jsou expanzní faktory, Z 0C X 0 i a Z 0 i jsou souřadnice ideálně bílého povrchu příslušného použitého světla, X 0C a 0C Z jsou souřadnice ideálně bílého povrchu pro světlo C a pozorovatele. E HL ( L) + ( a) + ( b ) ( 61 ) 4.5. Saunderson-Milner ζ prostor Saunderson-Milner ζ prostor je poslední ze známějších barevných prostorů vycházejících z Munsellova atlasu. Využívá přitom Adamsových chromatických "valencí" počítaných podle rovnice ( 7 ): ( ζ ) + ( ζ ) + ( ) E, ( 6 ) Sa Mi 1 ζ 3 kde ( V X V )( 9,37 + 0,79 cos Θ) ζ, ( 63 ) 1 Y 34

35 ζ V Y, ( 64 ) ( V y V )( 3,33 + 0,87 Θ) 0,4( V V ) ζ sin, ( 65 ) 1 z Y Z Θ arctan. V X VY Modul f se obvykle pohybuje mezi 5 a 6. Je zajímavé, že tento vzorec je díky vysokým korelačním koeficientům s vizuálním pozorováním poměrně často citován / 89, 90, 91 /, ale v praxi se výrazněji neuplatnil. 35

36 5. Vzorce pro výpočty barevných diferencí Vzorce pro výpočty barevných diferencí jsou vytvářeny na základě analýzy nerovnoměrnosti barevnostních prostorů. Přitom je nutno rozlišovat zda se tato analýza týká hranic citlivosti lidského oka k barevným diferencím či akceptovatelných mezí barevných diferencí / 9 /. Poměrný úspěch rovnice FMC-, která vycházela z MacAdamových a Brownových měření hraniční citlivosti lidského oka, vyvolal na začátku 70. let snahu o obdobné analýzy i v oblasti barevných povrchů / 93 /. Vizuální experimenty prováděné v rámci problematiky barevných povrchů (textil, nátěry a laky, plasty, keramika atd.) jsou oproti vizuálním experimentům v oblasti barevných světel podstatně náročnější a to jak na provedení, tak na čas / 94, 95, 96 /. Dodnes proto nejsou zcela uspokojivě zmapovány některé oblasti barevného prostoru - jedná se především o oblasti z hlediska módních trendů méně zajímavé, a kterých se průmyslová produkce prakticky nedotýká MLR V roce 1971 publikoval McLaren rovnici, která je známá pod svou zkratkou MLR (multiple linear regression). Rovnice MLR byla optimalizována pro výpočty barevných diferencí v rámci barevného prostoru ANLAB s modulem 4 / 97 /. Je zde nutno zmínit, že McLaren sám používal ve svých pracích řadu modulů pro prostor ANLAB, a je proto nutno velmi pečlivě tuto skutečnost sledovat. Pro účely této práce je použit přepis rovnice MLR pro prostor ANLAB s modulem 40, který byl McLarenem používán i v jeho pozdějších pracích nejčastěji / 98 / : E MLR L 4 1,79+ 0, ,435 E C 6 0, AN40 C 6 0, o H 154 0,0 109 ( 65 ) MLR, resp. její koeficienty byly optimalizovány na D-F datech / 99 /. Následující tulka ukazuje jaký byl přínos MLR oproti výpočtu E v rámci prostoru ANLAB : T č.1 Porovnání predikční schopnosti prostoru ANLAB a vzorce MLR na D-F datech - údaje jsou převzaty z / 100 / Případy porovnání r WDC [ % ] ANLAB (4) 0,565 0,6 MLR 0,648 16,0 % Pozn. WDC (wrong decision criterion) - "kritérium špatných posudků" udává nejčastěji procentuální zastoupení posudků rozdílných od vizuálního testu / 101 /. 36

37 McLarenova práce ukázala, že numerické hodnoty E páru předloha-vzorek se stejně vizuálně vnímanou barevnou diferencí stoupají podle toho jak roste hodnota měrné čistoty a měrného jasu předlohy, resp. páru předloha-vzorek. 5.. MCR V roce 197 zveřejnil Kuehni /10/ úpravu Reillyho modifikace rovnice cube-root na základě výpočtu tolerančních elipsoidů. Vycházel přitom jak z vlastních měření, tak dřívějších dat s tím, že optimalizace byla prováděna v rámci prostoru CIE xyy a z tohoto prostoru pak byla vypočtena úprava cube-root rovnice : E MCR ( C) + ( L ) ( 66 ) přičemž platí, že R 35, 7 X Y B 9, 6 a 106 R Z Y ( 1 3 3,7) 1 3 ( ) b 4,34 3,7 B F S S ( x x ) + ( y ) 0 y0 C L 10 ( a) + ( b) F Y Y std I o rovnici MCR je možno říci, že se v praxi příliš neuplatnila. Její predikční schopnost byla víceméně srovnatelná s rovnicí MLR Rovnice Ea Krátkou "životnost" rovnic MLR a MCR lze přičíst na vrub úspěchu rovnice Ea, kterou roku 1974 publikoval McDonald / 103 /. Téměř by se dalo říci, že v jednoduchosti je síla, neboť McDonaldův přístup k analýze dat vychází na rozdíl od McLarenova pouze z vlivu 37

38 měrné čistoty na velikost barevné diference. Výsledkem je rovnice, která má v prostoru ANLAB 50 tvar : E a E ANLAB50 ( 67 ) 1 + 0,0 C Jak z rovnice (67) vyplývá, toleranční koule, která má v samotném prostoru ANLAB konstantní charakter daný pouze hranicí Etol (nejčastěji mezi 1-), je v rovnici Ea velikostně přizpůsobována podle měrné čistoty předlohy. To znamená, že čím čistší je předloha, tím větší je toleranční koule a z ní vyplývající přípustné barevné odchylky. Přínos rovnice Ea (byla o více jak 0,5% ve WDC na D-F datech lepší jak MLR) znamenal velký zájem a pochopitelnou snahu o rozvoj McDonaldova přístupu. Skutečnost, že rovnice byla optimalizována pro prostor ANLAB 50, umožňovala přepočty i pro jiné prostory: - Cube-root hodnota směrnice 0,075 / 104 / - CIELAB hodnota směrnice 0,05 / 105 / 5.4. Rovnice E(Mc) Rovnice Ea byla velkým přínosem díky své jednoduchosti. Nicméně analýzy dat ukazovaly, že toleranční těleso má spíše eliptický než kulový tvar / 106 /. Proto byla od roku 1974 postupně věnována velká pozornost závislosti velikosti poloos tolerančních elipsoidů na pozici předlohy v barevném prostoru. Díky McDonaldovu rozsáhlému rozboru, byl vliv měrné čistoty předlohy považován za určující a předmětem analýzy se stala velikost koeficientů, resp. poloos elipsoidu diferenční rovnice : ( l L) + ( c C) + ( h H ) E ( 68 ) V roce 1976 publikoval McLaren výsledky na řadě vizuálních testů / 17 /, t. č., z nichž vyplývalo, že ve všech případech byl koeficient odstínové diference h větší než koeficient měrné čistoty c. Jako určující byly nakonec vybrány koeficienty vypočtené podle D-F dat, výsledkem je rovnice označovaná jako E( Mc) : 38

39 T. č. Hodnoty koeficientů l, c, h pro různé vizuální testy Data Typ dat l c h Korelační koeficient pro l, c, h1 Korelační koeficient pro l, c, hoptim. D-F /99/ akcept. 1 1,0,0 0,570 0,69 Hatra /107/ akcept. 1 0,9 1,3 0,699 0,715 JPC169 /17/ akcept. 1 1,1 5,3 0,36 0,533 KM /17/ akcept. 1 0,6 1,4 0,643 0,730 MMB /59/ hr. citl. 1 0,5 0,7 0,715 0,743 Pozn. akcept. - analýza akceptovatelných mezi barevných diferencí hr. citl. - analýza hraniční citlivosti lidského oka kde L, E( Mc) ( L) + ( C) + ( H ) 1 + 0,0 C C a H jsou vypočteny v rámci prostoru ANLAB 40. Jak vidíme rozdíl mezi rovnicemi a E( Mc) Ea, ( 69 ) je pouze v tom, že byla na polovinu snížena tolerance diference v měrném odstínu (pomineme-li zpřesnění směrnice určující solutní velikost takto vzniklého tolerančního elipsoidu). Predikční schopnost rovnice ( Mc) E je ale výrazně vyšší jak dokumentuje tulka č. 3 : T. č. 3 Porovnání predikční schopnosti rovnic a E( Mc) Ea na D-F datech Rovnice r WDC [ % ] E a 0,686 15,7 ( Mc) E 0,76 1, Rovnice Gailey-McDonald Výsledky McLarenovy optimalizace koeficientů l, c, h vyvolávaly pochopitelně řadu dalších otázek. Především byl předmětem diskuse vliv měrné čistoty předlohy na solutní velikost tolerančního elipsoidu, resp. jeho tvar. Jak už jsem napsal, tvorba skutečně kvalitního 39

40 testovacího souboru dat je v oboru barevných povrchů náročný a poměrně dlouhodobý úkol. Z tohoto důvodu byla často využívána data přímo z průmyslové produkce. Tato koncepce má ve většině případů nevýhodu v tom, že vizuálních posudků barevných diferencí (jedná se o akceptovatelné meze) se účastní poměrně malý počet pozorovatelů (max. 8). Na druhou stranu mají průmyslová data oproti vizuálním experimentům s velkým počtem pozorovatelů (0 a více) výhodu v tom, že počet barevných center - předloh je řádově vyšší. Jinými slovy průmyslová data mapují buď rozsáhlejší oblasti barevného prostoru, nebo mají kratší vzdálenosti mezi jednotlivými barevnými centry než vizuální experimenty s velkým počtem pozorovatelů. Na základě testování průmyslové produkce přišli roku 1977 Gailey a McDonald s rovnicí, která kromě řídícího vlivu měrné čistoty pracovala i s přizpůsobením tolerančních mezí měrné světlosti podle jasové, resp. světlostní úrovně předlohy / 108 / : L C H EGa Mc + +, ( 70 ) Llim Clim H lim kde ( L 13) ( ) L ,409 L lim, G ,08 1 Clim [ 1,6 + 0, 044C], G 1 0,08C H lim + 0, 3. G ,019C Rovnice je počítána v rámci prostoru ANLAB 40 a koeficienty G 1, G a G 3 jsou upravovány podle požadavků zákazníka. Diemunsch například doporučuje, y jejich velikost byla rovna 4 / 109 / Rovnice JPC79 V roce 1980 vyšla série tři článků /110, 111, 11/, které ovlivnily další vývoj v oblasti výpočtů barevných diferencí prakticky až do dnešní doby. Jejich autorem byl Roderick McDonald, který v té době pracoval u firmy J&P Coats Ltd. ve Velké Británii. McDonald navázal na svou práci uveřejněnou už v roce 1974 / 103 / a připravil nejprve 55 speciálně vybraných barevných center rovnoměrně rozmístěných v barevném prostoru. Výsledky testu 40

41 pěti rovnic na těchto datech (představují 640 individuálních vizuálních posudků) znázorňuje tulka č. 4 : T. č. 4 Porovnání predikční schopnosti řady rovnic na McDonaldových datech Rovnice WDC [ % ] ( ANLAB50) E 1,4 E a 0, ( Mc) E 13,8 ( FCM ) E 14,9 ( Ga Mc) E 15,7 Skutečnost, že nejlepších výsledků dosáhla rovnice E( Mc), vedla McDonalda k rozsáhlé analýze dat. Nejprve zaměřil svou pozornost na postup výpočtu tolerančních elipsoidů pro jednotlivá barevná centra. Zjistil přitom, že vypuštění dat, s akceptovatelností v rozmezí 0-5% a %, vede k výrazně vyšším korelačním koeficientům takto optimalizovaných elipsoidů oproti elipsoidům, které byly vypočteny zahrnutím všech dat. Pozn. McDonald jako jeden z prvních prováděl optimalizační výpočty (metodou Simplex) přímo ve finálním barevném prostoru. Často i dnes jsou tyto procedury prováděny v prostoru CIE x,y,y. Zároveň konstatoval, že rozdíl mezi obecným a souosým tolerančním elipsoidem představuje pouze 4, % ve WDC, a proto byly pro následnou regresní analýzu vlivu polohy barevného centra v barevném prostoru použity hodnoty poloos L t, souosý elipsoid : Víme, že u rovnice E( Mc) C t a H t které byly vypočteny pro L C H E McDonald + + ( 71 ) Lt Ct Ht je řídící veličinou pro určení solutní velikosti tolerančního elipsoidu hodnota měrné čistoty předlohy - barevného centra. McDonald zjistil, že pouze relace mezi V případě C t a měrnou čistotou dává při lineární regresi odpovídající korelační koeficient. H t a L t je situace podstatně horší, jak ukazuje tulka č. 5 : 41

42 T. č. 5 Výsledky lineární regresní analýzy McDonaldových dat Použitý model Korelační koeficient r L t 0,0309 L + 3,95 0,4 C t 0,095 C + 1,70 0,94 H t 0,0114 C +,01 0,34 Výsledná rovnice, v McDonaldově práci označovaná jako "A", vykazovala ve WDC na jeho datech hodnotu 11,8 %. Fakt, že "ideální" rovnice dosahuje pouze 6,9 % WDC, vedl k hledání dalších vazeb mezi poloosami tolerančních elipsoidů ("ideální" rovnice jsou optimalizované souosé toleranční elipsoidy pro jednotlivá barevná centra). mezi Protože relace mezi L t a C dává ještě o cca 10% horší korelační koeficient než relace L t a L, byla studována především závislost velikosti poloosy H t na měrném odstínu h barevného centra. Chromatickou plochu prostoru ANLAB si McDonald rozdělil na 8 výsečí s úhlem 45. V rámci těchto výsečí hledal hodnotu "gradientu" g z následující rovnice : H t g C + 1,6 ( 7 ) Výsledné hodnoty pak použil do rovnice, kterou označil jako "B" ( WDC 9,1 % ). Je pochopitelné, že používání "telovaných" gradientů je možným zdrojem chyb, a proto byly nahrazeny gradientní funkcí g : g 0, sinθ + 0, sin θ 0, sin 3θ 0, cosθ + 0,014 cos θ + 0, cos3θ + 0,045, ( 73 ) kde θ je měrný odstín barevného centra h vyjádřený v radiánech. Vznikla tak rovnice označovaná jako "C". Rozdíl v predikčních schopnostech obou rovnic byl velmi malý, neboť "C" dosahovala 9,6 % WDC. McDonald nicméně rozšířil rovnici "C" ještě o tzv. světlostní korekci, výsledkem byla rovnice "D" (WDC 8,4 %) : L t 0,0309 L + 3,95 ( 74 ) ( 0,095 C + 1,70) ( 0, ,7193) C t L ( 75 ) ( g C + 1,6) ( 0, ,6173) H t L ( 76 ) 4