Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Transkript

1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty a kurzy, mezipředmětové vazby Poznámky 1. Racionální čísla - celek a jeho část - Rozšiřování a krácení zlomků - porovnávání zlomků - zlomky a des. čísla a čísla smíšená - převrácené číslo - záporná des. čísla a zlomky - porovnávání rac.čísel - početní výkony - vyjádří vztah celek - část poměru, zlomku, des.čísel OSV (osobnostní rozvoj) sebeorganizace, kreativita - provede převod zlomku na základní tvar zakreslení části celku jako - porovná racionální čísla (chápe pojem zlomek (obrázky) činnostní zlomkovnice) - převádí zlomky na des.čísla a naopak učení - dokáže převést zlomek na smíšené číslo a -řeší složitější složené zlomky naopak, krátí a rozšiřuje zlomky - provádí početní operace s racionálními čísly - Odstraňuje závorky ve správném pořadí - používají mocniny a odmocniny ve výpočtech Q čísel

2 s rac.čísly - respektují přednosti početních výkonů - provádí početní operace se složenými zlomky 2. Dělitenost přir. čísel - provádí rozklady čísel na prvočinitele - užívá znaky dělitelnosti při rozkladu čísel - určí nejmenší spol. násobek a největší spol. dělitel dvou a více čísel - řeší slovní úlohy 3. Poměr přímá a nepřímá úměrnost - poměr, převrácený poměr - úpravy poměru - zvětšování a zmenšování v daném poměru - měřítko plánu a mapy - dělení celku v daném poměru - poměr ve slovních úlohách - přímá a nepřímá úměrnost - trojčlenka 4. Procenta - základní pojmy - výpočet procentové části - výpočet procentového - porovná dvě a více veličin poměrem - zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru - upravuje poměr do základního tvaru - rozdělí celek na části v daném poměru - užívá poměr při řešení úloh zaměřené na měřítko plánů a map - rozliší veličiny přímé a nepřímé úměrnosti - užívá při řešení úloh trojčlenku - řeší slovní úlohy - rozumí pojmům procento, procentová část, procentový základ - dokáže převádět mezi procenty, zlomkem a des.číslem - provádí výpočty přes 1% nebo trojčlenkou nebo i pomocí des.čísel - životní styl spotřeby věcí, porovnání Užití poměru v praxi: Fy: vztahy mezi veličinami Ch:výpočty trojčlenky Z:měřítko plánu a mapy -práce s letáky supermarketů -práce s tiskem (diagramy) -zjišťování údajů z bank a jiných peněžních ústavů, Užití v praxi - rozdělování do skupin Užití poměru v praxi Určení skutečné vzdálenosti pomocí mapy a jejího měřítka Spotřeba benzínu, zakázky, počet dělníků na stanovenou práci

3 základu - výpočet počtu procent - slovní úlohy z praxe - grafy a diagramy - své poznatky využívá k řešení slovních úloh z praxe - znázorní a vyhledává údaje z diagramů - porozumí pojmu úrok počítání s reálnými údaji 5. Pythagorova věta - znění a definice Pythagorovy věty - výpočty příkladů pomocí Pythagorovy věty - chápe pojmy přepona, odvěsna a rozumí vztahům mezi nimi - neformálně chápe vztahy mezi stranami trojúhelníku (při jakémkoliv označení stran trojúhelníka) - k výpočtu délky strany v pravoúhlém trojúhelníku používá Pythagorovy věty - používá Pyth. věty k výpočtu tělesové a stěnové uhlopříčky v krychli a kvádru - Řeší slovní úlohy -provádí náčrtky rov.obrazců a těles D: historické souvislosti - význam řecké matematiky - používání kalkulátoru I. Souhrnné 6. Rýsování - zápis postupu konstrukce - konstrukce trojúhelníků, čtyřúhelníků - Thaletova věta 7. Výrazy - číselné výrazy - výrazy s proměnnými - Používá a rozumí matematickému značení při zápisu postupu konstrukce - Rozumí využití Thaletovy věty při konstrukcích - Analyzuje úlohu a hledá možnosti postupu konstrukce - určí hodnotu daného výrazu a zapíše slovní text pomocí výru s proměnnou - zapíše slovní text pomocí výrazů s proměnnými (vyjadřuje jedn. reálné OSV (osobnostní rozvoj) přesnost, čistota, pečlivost při rýsování Fyzika vztah mezi veličinami-dosazování čís.hodnot do vzorců

4 8. Rovnice - +, -,., : výrazů - vzorce (a+b) 2, (a-b) 2, a 2 -b 2 - lineární rovnice - ekvivalentní úpravy rovnic - kořen rovnice - rovnost - zkouška rovnice - soustava rovnic - vyjádření neznámé ze vzorce 9. Funkce - rostoucí, klesající a konstantní funkce - definiční obor - grafické řešení soustav dvou lineárních rovnic situace s využitím proměnných) - provádí operace s výrazy - užívá vytýkání a vzorce k rozkladu mnohočlenů v součin - správně užívá vzorce (a+b) 2, (a-b) 2, a 2 -b 2 - provádí početní operace s proměnnými výrazy - Respektuje přednost početních výkonů - na základě ekvivalentních úprav řeší lineární rovnice a ověřuje správnost svého výsledku zkouškou - vyjádří hodnotu neznámé ze vzorce - řeší soustavy rovnic - řeší úlohy z praxe vedoucí k řešení lin.rovnic nebo soustavě rovnic - určí definiční obor funkce - určí obor hodnot z grafu funkce - dokáže určit funkci klesající, rostoucí nebo konstantní z rovnice nebo grafu - vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem - pracuje s intervaly - užívá grafické řešení dvou lineárních rovnic při hledání uspořádané dvojice 10. Povrchy a objemy těles - aplikuje vzorce pro povrch a objem těles - řeší úlohy pro povrch a objem Fyzika vztah mezi veličinami Algoritmy při řešení úloh (věk, odměny,pohyb) Fy - čtení z grafu (tisk) Fy grafické znázornění závislosti veličin (práce na mm papír) Úlohy z praxe:vymalování - práce ve správném logickém sledu II. Souhrnné - řeší graficky soustavu dvou lin. rovnic III. Souhrnné IV. Souhrnné

5 - dokáže vyjádřit a vypočítat jinou veličinu než objem a povrch (např. výšku, délku, ) - užívá Pythagorovu větu - aplikuje vědomosti ve slovních úlohách - dokáže převádět jednotky plochy a objemu 11. Goniometrické funkce - užívá k výpočtům tabulky i kalkulátor - řeší úlohy z praxe (výška sloupu, stoupání silnice,.) - rozumí pojmům sin, cos, tg, cotg a využívá je při hledání velikostí stran a úhlů v pravoúhlém trojúhelníku 12. Rozšiřující učivo - užití vzorců(a+b) 3, (a-b) 3 - řešení kvadratických rovnic - řešení nerovnic - shodná zobrazení-posunutí, otáčení - povrch a objem koule a komolých těles - matematické hlavolamy V průběhu roku možnost zařazovat souhrnné jako příprava k přijímacím zkouškám na SŠ bytu, plnění nádrží, Práce s letáky (cena za práci) -práce s mat.tabulkami a s kalkulátorem -úlohy z praxe (dopravní značky,výška střech, ) -použití učebnic a sbírek pro nižší ročníky gymnázia -řešení úloh z praxe Zpracovala: Mgr. Lenka Mateová