NÁVODY DO CVIČENÍ Z PŘEDMĚTU STROJÍRENSKÁ METROLOGIE

Transkript

1 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava FS NÁVODY DO CVIČENÍ Z PŘEDMĚTU STROJÍRENSKÁ METROLOGIE Šárka Tichá Jaromír Adamec Ostrava 008

2 Obsah Předmluva Státní metrologická kontrola měřidel Státní metrologická kontrola měřidel Schvalování typu měřidel Ověřování měřidel Certifikace referenčních materiálů Kalibrace měřidel Problematika přesnosti měření Kontrola jakosti Chyby měření Hrubé chyby Systematické chyby Určení systematické chyby měřidla Náhodné chyby Nejistota měření Základní pojmy Určování rozšířených nejistot Vyjádření výsledku měření Prokazování shody a neshody se specifikacemi Základní pojmy (dle ISO 3534-, ISO 840, VIM, GUM) Vztahy pro výpočet nejistoty měření Pravidla prokazování shody a neshody se specifikacemi Pravidla prokazování shody se specifikací Pravidla prokazování neshody se specifikací Oblast nejistoty Management a rozpočet nejistoty Příklady stanovení nejistot při kalibraci měřidel (měření) Základní zásady pro práci v laboratoři Program cvičení pro studenty v bakalářském studijním programu Aplikace přímé a nepřímé metody měření. Využití interference světla pro kontrolu rovinnosti Aplikace přímé a nepřímé metody měření Využití interference světla pro kontrolu rovinnosti funkční plochy součásti Zadání úlohy č Kontrola přesnosti otvorů Kontrola malých otvorů Kontrola pomoci dutinoměrů Kontrola velkých otvorů Zadání úlohy č.: Kontrola vrcholového úhlu kuželů Kuželové kalibry Kontrola kuželů pomoci měřidla FEINMESS Kontrola vnějšího kužele pomoci dvou válečků stejného průměru Kontrola vnějšího kužele pomoci válečků nestejného průměru Kontrola vnitřního kužele pomoci dvou kuliček nestejného průměru Zadání úlohy č. 3: Kontrola vybraných parametrů závitu Komplexní kontrola závitů Dílčí kontrola vnějšího závitu Zadání úlohy č Kontrola dílenských mezních kalibrů... 74

3 6.5. Zadání úlohy č Kontrola drsnosti povrchu Vybrané základní parametry drsnosti (dle normy ČSN EN ISO 487) Vybrané metody hodnocení drsnosti Filtrace Volba podmínek měření Zadání úlohy č Literatura

4 Předmluva Aby strojírenství mohlo plnit svoji funkci a uspokojovat potřeby společnosti, musí být úsilí orientováno na zvyšování úrovně strojírenské výroby, užitné hodnoty, jakosti, provozuschopnosti a spolehlivosti výrobků. Jedním z rozhodujících faktorů rozvoje hospodářství je úroveň metrologie. Metrologie zasahuje téměř do všech oblastí tvořivé lidské činnosti. Ve všech oblastech společenské činnosti je měření (kontrola) zdrojem objektivních informací, základem pro cílevědomé řízení, plánování zdrojů, materiálů, energie atd. Metrologie se významnou mírou podílí na hodnocení jakosti výrobků v jednotlivých etapách reprodukčního procesu. Tomu musí odpovídat i výchova odborníků, tj. i studentů bakalářského studijního programu, oboru Strojírenská technologie. Součásti výuky v předmětu Strojírenská metrologie jsou laboratorní cvičení, ve kterých se studenti prakticky seznamují s měřicí technikou. Předkládané učební texty si kladou za cíl zvýšit teoretickou přípravu na cvičení, zkvalitnit praktickou činnost, osvojení si návyků a metod práce pro přesnou metrologickou činnost. Tento učební text vznikl za účelem úspory času na laboratorních cvičeních, ku prospěchu samotné realizace měření posluchači. Výklad k jednotlivým měřicím úlohám zabíral mnoho času a studenti si nestihli osvojit potřebnou metodiku měření, pochopit princip jednotlivých měření a rovněž získat potřebnou zručnost při měření. Tato učební pomůcka by měla umožnit posluchačům samostatnou a tvořivou práci na cvičeních. Tento učební text obsahuje rovněž kapitoly, které by měly přispět k rozšíření vědomostí studentů v oblasti státní kontroly metrologických vlastností měřidel a vyjadřování nejistot při měření či kalibraci měřidel. Svým obsahem odpovídají možnostem a přístrojovému vybavení metrologické laboratoře. Tento učební text je určen hlavně studentům III. ročníku bakalářského studijního programu oboru Strojírenská technologie. Hlavně úvodní kapitoly tohoto učebního textu mohou využít k rozšíření svých znalostí i posluchači I. ročníku navazujícího magisterského studijního programu oboru Strojírenská technologie, ale nejen oni. Dovolujeme si poděkovat panu doc. Ing. Imrichu Lukovicsovi, CSc. a panu doc. Ing. Vladimíru Vrbovi, CSc. za posouzení obsahové i formální stránky a za konkrétní připomínky, které výrazně přispěly k vyšší kvalitě tohoto učebního textu. Autoři 4

5 1 Státní metrologická kontrola měřidel Státní metrologickou kontrolou měřidel se rozumí schvalování typu měřidla, prvotní a následné ověřování stanoveného měřidla a certifikace referenčního materiálu 1.1 Schvalování typu měřidel Žádost o schválení typu měřidla stanoveného podávaná u Českého metrologického institutu obsahuje: identifikační údaje o žadateli identifikační údaje o výrobci, pokud není současně žadatelem, název příslušného měřidla a jeho použití, údaje o deklarovaných metrologických parametrech, další náležitosti, kterými se stanoví požadavky na příslušný typ měřidla. Žádost se doplňuje o dokumenty, které jsou nutné pro provedení technické zkoušky a její vyhodnocení. Jedná se o popis: konstrukce a činnosti, ochranného opatření zajišťujícího správnou činnost, prvků pro ovládání a nastavení, navrhovaného umístění úředních značek, nákresy obecného uspořádání, a kde je třeba, i podrobné nákresy důležitých částí, schematický nákres znázorňující principy činnosti, a kde je třeba, také fotografii. Jednotlivé základní kroky při schvalování typu měřidla: institut posuzuje dokumenty a provádí zkoušku metrologických vlastností daného typu měřidla nebo pomocného zařízení ve svých laboratořích, popř. v jím schválených laboratořích, v prostorách výrobce anebo v místě dodávky nebo instalace měřidla, institut zjišťuje další potřebné údaje, stanoví počet a způsob výběru vzorků měřidel, místo a termín zahájení zkoušek, zkouška se týká celé činnosti daného typu měřidla za normálních podmínek použití, za nichž si musí měřidlo uchovat požadované metrologické vlastnosti, vzorky měřidel se po provedení zkoušek vracejí žadateli, pokud není dohodnuto jinak (vzorky se vracejí ve stavu, v jakém jsou po zkouškách, institut může požadovat, aby žadatel zajistil uložení vzorku měřidla, který byl posuzován při schvalování typu měřidla, po dobu platnosti certifikátu o schválení typu. O schválení typu vydá Institut certifikát, který obsahuje: výrok o schválení typu měřidla, identifikační údaje o žadateli, údaje o stanoveném měřidle (název, typ, výrobce), značku schválení typu a určení její velikosti, dobu platnosti certifikátu, úřední razítko a podpis oprávněné osoby s uvedením jejího příjmení, jména a funkce, určení místa pro umístění úřední značky na stanoveném měřidle. Přílohou certifikátu je protokol o technické zkoušce, který obsahuje výsledky přezkoušení daného typu doplněné o popisy, nákresy a schémata nutné pro identifikaci typu a objasnění jeho funkce. Ukázka certifikátu o schválení měřidla viz obr Grafickou podobu značky schválení typu měřidla stanoví ministerstvo vyhláškou - ukázka viz obr

6 Obr. 1.1 Ukázka certifikátu o schválení typu měřidla 6

7 Obr. 1.1 Ukázka certifikátu o schválení typu měřidla - pokračování 7

8 Obr. 1.1 Ukázka certifikátu o schválení typu měřidla - pokračování 8

9 Značka schválení typu se umísťuje přímo na měřidle. U stanovených měřidel, u nichž není umístění značky schválení typu technicky proveditelné nebo není účelné, se tato skutečnost uvede v certifikátu. V certifikátu mohou být stanovena následující omezení: omezení doby platnosti na dobu kratší než deset let, omezení počtu stanovených měřidel, jejichž typ byl schválen, omezení použití stanovených měřidel. YY. poslední dvojčíslí roku schválení ZZZZ..pořadové číslo certifikátu schválení typu XXX.. trojčíslí oboru a to podle seznamu číselných označení oborů měření Obr. 1. Ukázka značky schválení typu měřidla [15] Platnost certifikátu o schválení typu se pozastavuje, jestliže změnou konstrukce měřidla, použitého materiálu nebo technologie jako výroby byly ovlivněny vlastnosti rozhodné pro jeho schválení. Měřidla neschváleného typu, pokud měl být tento typ schválen, nelze uvádět do oběhu. ČMI je oprávněn zjišťovat, zda jsou měřidla vyráběna dle schváleného typu. Žádost o schválení typu dovezeného měřidla podává ČMI dovozce, pokud již nebyl typ schválen na žádost výrobce před uskutečněním dovozu. Měřidla, která mají původ v zemích EU, se považují za měřidla, jejichž typ byl schválen dle tohoto zákona, mají-li platná označení - platná v EU. 1. Ověřování měřidel Ověřování se týká stanovených měřidel. Stanovená měřidla jsou měřidla, která Ministerstvo průmyslu a obchodu stanoví vyhláškou k povinnému ověřování s ohledem na jejich význam: v závazkových vztazích, například při prodeji, nájmu nebo darování věci, při poskytování služeb, nebo při určení výše náhrady škody, popř. jiné majetkové újmy, pro stanovení sankcí, poplatků, tarifů a daní, pro ochranu zdraví, pro ochranu životního prostředí, pro bezpečnost při práci, nebo při ochraně jiných veřejných zájmů chráněných zvláštními právními předpisy. 9

10 Ověřením stanoveného měřidla se zjišťuje a potvrzuje, že stanovené měřidlo má požadované metrologické vlastnosti. Ověřené stanovené měřidlo opatří Český metrologický institut nebo autorizované metrologické středisko úřední značkou a vydá ověřovací list. Základem úřední značky je symbol dvouocasého lva, doplněný písmeny CM přidělenými Institutu a písmenem K nebo CZK přiděleným autorizovaným metrologickým střediskům. Právní význam obou těchto úředních značek je rovnocenný. Úřední značky jsou dále doplněny evidenčním číslem, písmenným označením nebo přídavnou značkou ověřujícího pracoviště, které přiděluje Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví U stanovených měřidel, která podléhají následnému ověřování, je úřední značka doplněna posledním dvojčíslím roku provedeného ověření (ukázka viz obr. 1.3). Úřední značky umísťované na stanoveném měřidle jsou provedeny jako: závěsná plomba s úřední značkou na lícní straně a s posledním dvojčíslím letopočtu ověření na rubové straně, samolepicí štítek, vyražení, vypálení, leptání, potisk apod., nebo označení jiným způsobem schváleným Úřadem. jako samolepící štítek Obr. 1.3 Úřední značka pro Český metrologický institut [15] Ověřovací list obsahuje (ukázka protokolu viz obr. 1.4) : identifikační údaje o subjektu, který ověřovací list vydal, číslo ověřovacího listu, počet stran ověřovacího listu, datum vydání, podpis odpovědného zaměstnance subjektu, který ověřovací list vydal, úřední razítko, identifikační údaje o vlastníku stanoveného měřidla, identifikace stanoveného měřidla (název, výrobce, typ, výrobní číslo, měřicí rozsah, rok výroby, příp. další údaje), údaje o použitých etalonech (název, výrobní číslo, prohlášení o metrologické návaznosti na státní etalony), seznam předpisů včetně nenormalizovaných metod, podle kterých byla provedena zkouška a její vyhodnocení, údaje o odchylkách, doplňcích nebo výjimkách z měřicích metodik, příp. další informace, které se vztahují k ověření, podmínky měření (např. teplota, relativní vlhkost, tlak), 10

11 výrok o výsledku zkoušek stanovené měřidlo vyhovuje požadavkům příslušných předpisů včetně uvedení příslušných předpisů, údaje o umístění úředních značek ověření stanoveného měřidla s odvoláním na certifikát schválení typu, údaje o době platnosti ověření s uvedením případů zániku platnosti ověření, jméno a podpis zaměstnance, který provedl ověření, datum zkoušky, prohlášení, že ověřovací list nesmí být bez písemného souhlasu ověřující laboratoře rozmnožován jinak než celý Doba platnosti ověření stanoveného měřidla stanovená zvláštním právním předpisem se počítá od začátku kalendářního roku následujícího po roce, v němž bylo ověření stanoveného měřidla provedeno. Platnost ověření stanoveného měřidla zaniká jestliže : uplynula doba platnosti jeho ověření, byly provedeny změny nebo úpravy stanoveného měřidla, jež mohou ovlivnit jeho metrologické vlastnosti, stanovené měřidlo bylo poškozeno tak, že mohlo ztratit některou vlastnost rozhodnou pro jeho ověření, byla znehodnocena, popřípadě odstraněna úřední značka, nebo je zjevné, že i při neporušeném ověření stanoveného měřidla ztratilo toto stanovené měřidlo požadované metrologické vlastnosti. 1.3 Certifikace referenčních materiálů Certifikovaný referenční matriál se uvádí na trh se správným a jednoznačným označením a s certifikátem referenčního materiálu. Certifikovaným referenčním materiálem je i dovezený referenční materiál, který byl certifikován v zahraničí příslušnou mezinárodní organizací nebo certifikačním orgánem jiného státu. Žadatel o certifikaci referenčního materiálu předloží ČMI nebo autorizovanému metrologickému středisku žádost o certifikaci, která obsahuje: identifikační údaje o žadateli, identifikační údaje o výrobci, pokud není současně žadatelem, popis účelu použití referenčního materiálu, technický projekt, výsledky vlastních zkoušek a výsledky mezilaboratorního porovnávání vlastností, které mají být certifikovány, pokud jsou k dispozici, výsledky předešlé certifikace referenčního materiálu, včetně dalších dokumentů souvisejících s předchozí certifikaci. ČMI nebo autorizované metrologické středisko na základě žádosti výrobce nebo dovozce referenčního materiálu provede zkoušky a měření referenčního materiálu, zjištění dalších potřebných údajů, vyhodnocení výsledků a výpočet certifikované hodnoty, posouzení systému jakosti výrobce referenčního materiálu a vypracování závěrečného protokolu o certifikaci referenčního materiálu. Pokud jsou splněny všechny stanovené podmínky, vydá certifikát certifikovaného referenčního materiálu. Certifikát certifikovaného referenčního materiálu je dokument udávající jednu nebo více hodnot vlastností a jejich nejistot a potvrzující, že byly dodrženy nezbytné postupy k potvrzení platnosti a návaznosti. Pro ověřování stanovených měřidel nebo kalibraci hlavních etalonů se používají certifikované referenční materiály. Nelze-li z technických důvodů použít certifikované referenční materiály, je možno použít ostatní referenční materiály. 11

12 Obr. 1.4 Potvrzení o ověření stanoveného měřidla 1

13 1.4 Kalibrace měřidel Poznámka: Kalibrace měřidel nepatří mezi základní úkoly státní metrologické kontroly měřidel. Patří všech mezi činnosti v oblasti metrologie, s cílem zajištění jednotnosti a správnosti měřidel a měření. Pro je tady zařazena tato kapitola pro úplnost činnosti metrologie v oblasti týkající se měřidel. Kalibrace soubor úkonů, kterými se stanoví za specifických podmínek vztah mezi hodnotami veličin, které jsou indikovány měřicím přístrojem nebo měřicím systémem nebo hodnotami reprezentovanými ztělesněnou mírou nebo referenčním materiálem a odpovídajícími hodnotami, které jsou realizovány etalony Kalibrace etalonů a pracovních měřidel je základním prostředkem při zajišťování návaznosti výsledků měření. Porovnáním s etalony se zjišťují metrologické charakteristiky měřidla. Při kalibraci etalonu se jeho metrologické vlastnosti porovnávají zpravidla s etalonem vyššího řádu Kalibrací měřidla se dosahuje toho, že jsou buď přičleněny hodnoty měřených veličin k indikovaným hodnotám nebo se stanoví korekce vůči indikovaným hodnotám. Výsledek kalibrace je zaznamenán v kalibračním listu. Kalibrační list se sestává z titulního listu a dalších listů dle druhu kalibrovaného měřidla. Ukázka kalibračních listů pracovního měřidla a etalonu viz obr. 1.5 a obr Kalibrační značka je značka, kterou umísťuje středisko kalibrační služby na jím kalibrované měřidlo.tato značka je rovněž uvedena na vydávaném kalibračním listu. Kalibrace musí být opakovaná ve vhodných intervalech. Délka intervalů závisí na řadě proměnných veličin: požadovaná nejistota, frekvence používání, způsob používání, stabilita zařízení, prostředí, ve kterém je měřidlo používáno atd. Před uvedením pracovních měřidel nebo etalonů do oběhu má jejich výrobce a po provedení opravy těchto měřidel oprávce povinnost zajistit jejich prvotní kalibraci. Prvotní kalibraci dovážených etalonů zajišťuje jejich uživatel, pokud již nebyla zajištěna dovozcem nebo zahraničním výrobcem. Lhůtu následující kalibrace hlavního etalonu stanoví uživatel tohoto hlavního etalonu podle metrologických a technických vlastností, způsobu a četnosti používání hlavního etalonu. Jednotnost a správnost pracovních měřidel zajišťuje v potřebném rozsahu jejich uživatel kalibrací, není-li pro dané měřidlo vhodnější jiný způsob či metoda. K tomu zákon o metrologii specifikuje uživateli oprávnění si stanovit způsob návaznosti svých pracovních měřidel, což je pojem, do jehož obsahu lze zahrnout výběr subjektu, který uživateli metrologické navázání měřidla provede, lhůty, ve kterých je toto navazování prováděno, jakož i kritéria shody skutečných metrologických parametrů měřidla s potřebami uživatele. To znamená mimo jiné, že uživatelé pracovních měřidel si návaznost těchto měřidel mohou zajistit sami pomocí svých hlavních etalonů, prostřednictvím ČMI (Český metrologický institut) nebo SKS (Středisek kalibrační služby) nebo u jiných uživatelů měřidel, kteří mají příslušné hlavní etalony navázané na etalony ČMI, etalony SKS nebo na etalony zahraničních subjektů. U měřidel, pokud jsou používána za okolností, kdy nesprávným měřením mohou být významně poškozeny zájmy osob, je poškozená strana oprávněna vyžádat si jejich kalibraci a vydání osvědčení o výsledku. 13

14 Obr. 1.5 Kalibrační list pracovního měřidla 14

15 Obr. 1.5 Kalibrační list pracovního měřidla (pokračování) 15

16 Obr.1.6 Kalibrační list etalonu 16

17 Obr. 1.6 Kalibrační list etalonu (pokračování) 17

18 Problematika přesnosti měření.1 Kontrola jakosti Kontrola jakosti je charakterizovaná činnostmi jako: měření, zkoumání, zkoušení, porovnávání pevnou měrkou (kalibrem), jednoho nebo více znaků jakosti výrobku (služby) a porovnávání těchto znaků s požadovanými hodnotami s cílem určit shodu (popř. neshodu). Toto může být realizováno celou řadou způsobů, viz obr..1. Kontrola kvalitativní (subjektivní ) kvantitativní (objektivní) nevizuální vizuální měření kontrola pevnou měrkou dotyková, hmatová absolutní porovnávací Obr..1 Schéma způsobů měření [1] Nejčastějším způsobem kontroly ve strojírenství je měření. Měření - soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny (dle ČSN Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii). Při určování hodnoty dané veličiny jde o soubor operací s cílem objektivního kvalitativního i kvantitativního zjištění hodnoty předmětné veličiny porovnáváním se známou hodnotou (obvykle téže veličiny). Touto známou hodnotou měřené veličiny je její jednotka. Hodnota měřené veličiny je pak určena počtem jednotek obsažených v dané veličině. Při kvantifikaci metrologických veličin se používá mezinárodní soustava jednotek SI. Všechny subjekty (právnické i fyzické osoby) působící v metrologii a orgány státní správy musí respektovat zákon 505/1990 Sb. o metrologii ve znění zákona č. 119/000 Sb. Měřením se zabývá metrologie. Členění metrologie viz obr... 18

19 METROLOGIE Vědecká metrologie (teoretické aspekty) metrologické veličiny jednotky metrologických veličin teorie chyb metrologické názvosloví normalizace apod. Technická - průmyslová metrologie (aplikačně technické aspekty) měřící metody měřící prostředky proces měření vyhodnocování výsledků měření apod. Legální metrologie (právně organizační aspekty) instituce zákonné předpisy organizace a plánování kontroly ověřování měřicích prostředků apod. Obr.. Rozdělení metrologie [1] Metrologie jako vědní obor pracuje s těmito základními pojmy: Veličina vlastnost jevu, tělesa nebo látky, kterou lze kvalitativně rozlišit a kvantitativně určit (délka, hmotnost, teplota, elektrický odpor určitého drátu). Základní veličina jedna z veličin, které jsou v určitém systému veličin konvenčně přijaty jako vzájemně nezávislé. Odvozená veličina veličina definována v systému veličin jako funkce základních veličin. Rozměr veličiny výraz, který vyjadřuje veličinu ze soustavy veličin jako součin mocnin základních veličin tohoto systému. Jednotka (měřící) blíže určená veličina definovaná a přijatá konvencí, se kterou jsou porovnávány jiné veličiny stejného druhu za účelem vyjádření jejich hodnot ve vztahu k této veličině. Značka (měřící) jednotky konvenční označení měřící jednotky ( m značka metru, A značka ampéru). Základní (měřící) jednotka jednotka daného systému jednotek přijatá konvencí jako rozměrově nezávislá na ostatních jednotkách systému. Odvozená (měřící) jednotka jednotka daného systému jednotek odvozená pomocí základních jednotek. Hodnota veličiny velikost blíže určené veličiny obecně vyjádřená jako měřicí jednotka násobená číselnou hodnotou (např. 5,3 m, 1 kg, -40C). Pravá (skutečná) hodnota - hodnota, která je ve shodě s definicí dané blíže určené veličiny (jedná se o hodnotu, která by byla získána naprosto přesným - perfektním měřením, je neurčitého charakteru, v podstatě ji nelze určit). Konvenčně pravá hodnota veličiny hodnota veličiny, která je přisuzovaná blíže určené veličině a přijata (někdy konvencí) jako hodnota, jejíž nejistota je vyhovující pro daný účel. Číselná hodnota (veličiny) podíl hodnoty veličiny a jednotky použité pro její vyjádření. Měření souhrn činností s cílem stanovit hodnotu veličiny. Metrologie věda zabývající se měřením. 19

20 Měřící metoda logický sled po sobě následujících genericky posloupně popsaných činností, které jsou používány při měření. Měřící postup soubor specifický popsaných činností, které jsou používány při blíže určených měřeních podle dané metody. Měřená veličina veličina jejíž hodnota je předmětem měření. Ovlivňující veličina veličina, která není předmětem měření, která však působí na výsledek měření. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině (mělo by být zřejmé, zda se jedná o: indikaci, nekorigovaný výsledek, korigovaný výsledek a zda se jedná o průměr získaných z několika hodnot.úplný údaj výsledku měření obsahuje informaci o nejistotě měření. Přesnost (exaktnost) měření těsnost shody mezi výsledkem měření a pravou (konvenčně pravou) hodnotou měřené veličiny. Opakovatelnost měření těsnost shody mezi výsledky po sobě následujících měření téže měřené veličiny (na stejném objektu), provedených při stejných podmínkách, tj: stejné měřící metodě, týmž pozorovatelem, týmž měřidlem, na stejném místě, ve stejných pracovních podmínkách, opakovaně po krátké časové periodě. 3 Chyby měření Každý proces měření a kontroly probíhá za určitých konkrétních podmínek, které tento proces různým způsobem ovlivňují. Při každém měření vznikají chyby, které jsou důsledkem nedokonalosti lidských smyslů, nepřesnosti měřících prostředků, volbou nevhodné měřící metody, nemožnosti přesně dodržet konstantní podmínky měření, nemožnosti vyloučit rušivé vlivy atd. Přítomnost chyb se projevuje tím, že při opakování téhož měření výsledky měření vykazují rozptyl. Správnou (pravou) hodnotu měřené veličiny z měření zatížených chybou nelze určit, ale můžeme se k ní přiblížit, tj. lze určit nejpravděpodobnější hodnotu předmětné veličiny a odhadnout její přesnost. Chyba měření (absolutní) rozdíl mezi výsledkem měření a pravou hodnotou měřené veličiny (ČSN ). Chyba relativní - podíl chyby měření (absolutní) a pravé hodnoty měřené veličiny (popř. konvenčně pravé hodnoty). Hlavní příčiny vzniku chyb: - měřidlo, měřicí systém (jsou dány nedokonalosti a nespolehlivosti měřících přístrojů, např. chyby tření, chyby způsobené posunutím nuly, chyby umístění atd.), - měřicí metoda (nerespektování dynamických vlastností měřidel, zanedbání některých funkčních závislostí - nepřímé měření), - podmínky, při kterých se měření provádí (hlavně chyba teplotní), - osoba, která měření provádí a vyhodnocuje (závisí na subjektivních vlastnostech osoby pozorovatele zručnost, zkušenost, kvalifikace, psychický stav, chyba paralaxy, omezená rozlišovací schopnost atd.). Členění chyb: - dle časové závislosti: statické, dynamické, - dle možnosti vyloučení: odstranitelné, neodstranitelné, zjistitelné, nezjistitelné, 0

21 - dle způsobu výskytu: chyby hrubé, chyby systematické, chyby náhodné. Chyby, jichž se lze vyvarovat, se zařazují mezi chyby hrubé. Systematické a náhodné chyby tvoří skupinu chyb jichž se nelze zcela vyvarovat. Systematické chyby mohou mít složku zjistitelnou (lze vyloučit korekci výsledku měření) a nezjistitelnou (spolu s náhodnými chybami se zahrnují do nejistoty měření). 3.1 Hrubé chyby Hrubé chyby jsou způsobeny: hrubou závadou na měřícím prostředku, nesprávným čtením, nesprávným zápisem naměřené hodnoty, nesprávným postupem. Měření zatížené hrubou chybou se podstatně liší od ostatních hodnot série opakovaných měření. Hodnoty zatížené prokazatelně hrubou chybou, se ze souboru naměřených hodnot vyloučí. V případě nerozhodnosti, je třeba před rozhodnutím o vyloučení (ponechání) v souboru provést otestování odlehlých hodnot, tj. podrobit testu odlehlosti. Testování odlehlých hodnot hodnot zatížených hrubou chybou je možno uskutečnit za předpokladu normálního rozdělení hustoty pravděpodobnosti. Princip testování odlehlých hodnot je v tom, že se vypočítá normovaná hodnota ze souboru naměřených hodnot a porovnává se s mezní hodnotou, určenou pro zvolenou pravděpodobnost a rozsah výběru. Za předpokladu, že vypočtená hodnota je menší než tabulková mezní hodnota, testovaná odlehlá hodnota není zatížena hrubou chybou a v souboru se ponechá. Za předpokladu, že vypočtená hodnota je větší než tabulková mezní hodnota, pak testovaná hodnota je zatížena hrubou chybou a ze souboru se vyloučí a postup se opakuje. Postup při testování odlehlé hodnoty (střední hodnota a směrodatná odchylka základního souboru není známá): a) z uspořádaného souboru naměřených hodnot x 1 x x 3 x n se vypočte průměrná hodnota (hodnota výběrového průměru): 1 n x x i n i1 a směrodatná odchylka souboru s x n xi x i1 n 1 b) pro posouzení odlehlosti extrémních hodnot daného souboru (např. x 3 x, x k x ) se vypočtou normované hodnoty (H 3, H k ) x x3 xk x H3 nebo Hk s x s x c) z tabulky se určí tabulková mezní hodnota H pro předem stanovenou pravděpodobnost (p) a rozsah výběru (n) tab

22 d) za předpokladu, že H 3 H a H k H hodnota x 3 není zatížena hrubou chybou a ponechá se v souboru naměřených hodnot, ale hodnota x k je ovlivněna hrubou chybou a ze souboru naměřených hodnot se vyloučí. Za předpokladu, že je známá některá ze statistických charakteristik základního souboru nebo obě, tj. střední hodnota (x) a směrodatná odchylka (X), pak je potřebné pro výpočet normované hodnoty použít známé statistické charakteristiky a upravené mezní tabulkové hodnoty. Příklad: Při měření tvrdosti byly naměřeny hodnoty HB: x 1 = 163, x =161, x 3 =165, x 4 =164 x 5 =180 Hodnota x 5 se výrazně liší od ostatních, tj. je potřebné otestovat tuto hodnotu pro pravděpodobnost p=95%. x sx 7, 635 H x5 x ,6 1,755 H 1, 67 s x 5 H 5 H hodnotu x 5 je třeba ze souboru naměřených hodnot vyloučit, protože je s 95% pravděpodobnosti zatížena hrubou chybou. Tab. 3.1 Mezní hodnoty H pro zvolenou pravděpodobnost p a rozsah výběru n [8] Rozsah Mezní hodnoty H pro pravděpodobnost p výběru n 0,90 0,95 0,95 0, ,15 1,15 1,15 1,15 4 1,1 1,44 1,46 1,48 5 1,60 1,64 1,67 1,7 6 1,73 1,77 1,8 1,89 7 1,83 1,88 1,94,0 8 1,91 1,96,03,13 9 1,98,04,11,1 10,03,10,18,9 11,09,14,3,36 1,13,0,9,41 13,17,4,33,47 14,1,8,37,50 15,5,3,41,55 16,8,35,44,58 17,31,38,48,6 18,34,41,50,66 19,36,44,53,68 0,38,46,56,71 5,635,87 3,351 3,944 30,696,98 3,40 3,988 40,79 3,015 3,48 4,054 50,86 3,08 3,541 4, ,076 3,85 3,73 4,63

23 3. Systematické chyby Dle ČSN systematická chyba je definována jako střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže měřené veličiny, uskutečněných za podmínek opakovatelnosti, od které se odečte pravá hodnota měřené veličiny. Systematická chyba je absolutní chyba minus náhodná chyba. Systematická chyba a její příčiny podobně jako pravá hodnota nemohou být zcela známy. Dle ČSN opakovatelnost (výsledku měření) těsnost shody mezi výsledky měření po sobě následujících měření téže veličiny provedených za stejných podmínek měření (podmínky opakovatelnosti). Do podmínek opakovatelnosti se zahrnuje: tentýž postup měření, stejný pozorovatel, stejné měřidlo používané za stejných podmínek, stejné místo měření, opakování měření během krátké časové prodlevy. Systematické chyby se vyskytují jako: chyby měřících prostředků, chyby podmíněné působením ovlivňujících veličin, chyby metody, chyby obsluhy, chyby způsobené nepřiměřenosti modelu měření (měřeného objektu). Charakter systematických chyb: pro dané podmínky stálé, mají matematický smysl (znaménko), lze provést korekci měřené hodnoty. Pro systematické chyby platí lineární zákon skládání chyb. Vlivy působící na přesnost měření Chyby měření jsou nejčastěji způsobeny: používaným měřícím zařízením, etalonem (normálem), pozorováním, měřící silou a tlakem, vlivy okolí, použitou měřicí metodou apod. 3

24 3..1 Určení systematické chyby měřidla Způsoby určení systematické chyby viz obr. 3.1: Určení systematické chyby měřícího prostředku experimentální teoretické porovnávání s přesným měřícím prostředkem měření známých hodnot analýza vnitřních příčin analýza vnějších příčin nulová hodnota nenulová hodnota Chyby měřícího přístroje Obr. 3.1 Způsoby určení systematické chyby [1] Chyby měřícího zařízení jsou způsobeny nedokonalosti měřícího přístroje použitého pro měření. Tyto chyby mohou být způsobeny: nedodržením tolerancí a chybami jednotlivých součástí přístroje, chybami při montáži, chybami při seřizování, špatnou konstrukci, nepřesností a nepravidelnosti dělení stupnic atd. Některé chyby se dají odstranit konstrukční úpravou nebo montáží, popř. justací. Protože se pro typ nebo sérií přístrojů nedá systematická chyba přesně určit, uvádí výrobce jen neznámou systematickou chybu jež představuje přípustnou nesprávnost výrobce ve formě nejistoty s neurčitým znaménkem. Platí pravidlo, že přístroj by měl mít desetkrát větší přesnost než je předepsaná přesnost měření. Přesnost přístroje je dána citlivosti, tj. reakcí na minimální podnět a rozptylem (dle ČSN : podíl změny výstupního signálu přístroje a odpovídající změny vstupního signálu). Vlivy konstrukce měřícího přístroje U měřidel mohou vlivem vůle vedení vzniknout podmíněné chyby měření. Dle konstrukce měřícího zařízení může být měřená součást umístěna k zabudovanému normálu v přístroji paralelně (např. měřítko, šroub, ozubený tyč apod.) nebo v jedné ose za sebou (uspořádání sériové). 4

25 Pohybem měřicího přístroje (mikroskop) vzniká vlivem nepatrné odchylky od přímosti vodící plochy a potřebné vůle vždy malé klopení přístroje, které způsobuje dle druhu uspořádání měřeného vzorku a normálu chybu I. řádu (popř. chybu II. řádu). Pro vyloučení chyby I. řádu, se musí dodržet základní princip měřicí techniky, tzv. Abbého princip : K vyloučení chyb I. řádu musí být součást a normál uspořádány v jedné ose za sebou. Nedodrží-li se tento princip, vznikají při měření chyby úměrné úhlu klopení (první mocniny úhlu klopení chyby I. řádu. Vysvětlení chyby I. řádu při nedodržení Abbého principu je viz obr. 3.. vedení normál součást z chyba měření v vzdálenost normálu a součásti úhel klopení z = f(v, v z Obr. 3. Vysvětlení chyby I. řádu [3] Připustíme-li jisté zjednodušení, je možno napsat: z v arc U některých měřidel nelze Abbého princip dodržet. V takových případech je nutno chybu I. řádu snížit na minimum. Velikost chyby je úměrná vzdálenosti osy měření a osy měřítka. Příklad případu, kdy není Abbého princip dodržen, může být posuvné měřítko viz obr L z v Obr. 3.3 Chyba nedodržení Abbého principu u posuvného měřítka [3] 5

26 Pokud konstrukce komparátoru je uspořádaná tak, že normál a součást jsou v jedné ose za sebou, tj. je dodržen Abbého princip (viz obr. 3.4), pak při posunutí zaměřovacího zařízení, vznikne klopením úhel, čímž vznikne chyba měření z (chyba II. řádu). zaměřovací zařízení vedení S L N S L N z l o Obr. 3.4 Vysvětlení chyby II. řádu [3] kde: z chyba měření L. vzdálenost mikroskopů úhel klopení z L L cos L 1 cos Rozvinutím cos do nekonečné mocninné řady a zjednodušením je možno napsat, že velikost chyby II. řádu z pro malé úhly klopení [3]: L z Chyba II. řádu je tedy úměrná druhé mocnině klopného úhlu pro malé úhly je podstatně menší než chyba I. řádu. Chyby etalonu (normálu) Při komparačním měření se musí vzít v úvahu, že jmenovitý rozměr normálu se následkem výrobní nepřesnosti více nebo méně odchyluje. Chyby normálu se mohou považovat za známé systematické chyby. Není-li normál zkontrolován porovnáváním s etalonem vyššího řádu, pak případnou odchylku považujeme za neznámou systematickou chybu a zařazujeme ji do nejistoty měření. 6

27 Chyby způsobené pozorováním Chyby způsobené pozorovatelem jsou způsobeny osobou pozorovatele. Rozdělení chyb dle příčin: chyby zaviněné nedokonalosti smyslů pozorovatele, chyby zaviněné nedbalostí, neopatrností, neznalostí, chyby vzniklé sklonem pozorovatele zmenšovat nebo zvětšovat údaj na stupnici (chyby paralaxou) atd. Nejdůležitějším smyslem pro práci metrologa je zrak. Nejčastěji se pracuje v zeleném světle (např. u měřících mikroskopů). Důležitá je také rozlišovací schopnost oka (metrolog by neměl být barvoslepý). Aby bylo možno přesněji načíst naměřené hodnoty u přesných přístrojů, nepoužívá se jedné rysky pro určení polohy, ale rysek dvou nebo se používá bodů (viz obr.3.5). t 1,5 t Obr. 3.5 Způsoby přesnějšího načítání na stupnicích Ke kvalitativnímu hodnocení např. drsnosti se používá hmat. Nejméně se používá sluch (sluch se používá např. při kontrole ozubených kol). Při odečítání měřených hodnot ze stupnice dochází k chybě paralaxou. Chyba paralaxou vzniká v případě, kdy rovina měření a rovina stupnice jsou od sebe vzdáleny a stupnice není pozorována ve směru kolmém na její rovinu (viz obr. 3.6). y L y rovina stupnice x L rovina měření Velikost paralakční chyby je dána vztahem : Obr. 3.6 Paralakční chyba [3] y x tg kde: x kolmá vzdálenost rovin stupnice a měřeného předmětu (měření), úhel směru pozorování (odchylka od kolmého směru). 7

28 Vliv měřící síly a tlaku Měřicí síla je nutná k tomu, abychom dosáhli spolehlivého dotyku měřících doteků s měřenou plochou a tím zajistili spolehlivé měření. V tomto případě jde o dotykové měření. Vedle toho jsou používány bezdotykové metody (optická, elektrická, pneumatická měření). Zásady, pro které je používáno určité měřicí síly při dotykovém měření: součásti často bývají pokryty olejovým povlakem a prachem pro zajištění spolehlivého dotyku měřícího dotyku s kovovým povrchem součásti, je nutno vrstvu olejového filmu a prachových částic promáčknout, mezi rovnými plochami měřené součásti a ploškami doteků měřicího doteku měřicího přístroje nesmí vzniknout vzduchový polštář ten by zabránil správnému dotyku, musí být překonáno tření, které existuje mezi pohybujícími se elementy měřicího přístroje, u přístrojů pro přesná měření musí být vymezena vůle mezi dotekem a ukazatelem, musí být vymezena vůle mezi pohybujícími se částmi (čepy, páky apod.) tak, aby přístroj mohl být použit ve všech polohách, u měřicích šroubů musí být odstraněna osová vůle mezi závitem šroubu a závitem matice, aby nedocházelo ke zkreslení měřené veličiny. Působí-li na jedné straně měřicí síla příznivě (zabraňuje vzniku určité skupiny chyb v měření), na druhé straně působí účinek měřicí síly často rušivě škodlivě (možnost vzniku hrubých chyb z důvodu nebezpečí vzniku pružných popř. trvalých deformací na měřeném předmětu nebo měřicím přístroji. Měřicí síly pro běžná měření se pohybují v rozsahu 0,5.5 N. Mimo tuto sílu (síla statická) se vyskytuje při měření i síla dynamická. Dynamická síla působí např. při nasazování měřicího přístroje na měřenou součást, působí do té doby, než se ustaví klidová poloha pak působí jako statická. Setkáváme se s ní např. u třídicích automatů. Důvody pro vznik pružných nebo plastických deformací [3]: materiál měřené součásti je plastičtější než materiál doteků nebezpečí vzniku zploštěniny, vpichů, vybočení atd., tvar měřené plochy nebo měřicích doteků je nevhodný, tj. malé poloměry, je příliš špičatý, takže vyvolává deformace (malé kuličky, válečky, tenké drátky atd.), při hrubě opracovaných vnějších plochách měřeného předmětu jsou výstupky nerovností povrchů deformovány, tuhost měřicího přístroje a měřené součásti je proti měřicí síle malá měřená součást je deformovaná (tenkostěnné trubky, tenkostěnné stojany atd.), statická síla je sice dostatečně malá, ale dynamická měřicí síla je příliš velká (síla vznikající při neopatrném najetí měřicího doteku na povrchu součásti rázová síla, špatné ustavení měřeného předmětu, speciální tvary měřené součásti (závitové profily, ozubená kola, ) a použití zvláštních měřicích metod, při kterých měřicí síla způsobuje deformace měřených předmětů a tím vznikají chyby při měření (kontrola lichoběžníkového závitu třídrátkovou metodou nebo kontrola ozubených kol pomoci válečků). Příliš velká měřicí síla může způsobit deformace měřicího prostředku i měřené součásti. Pro měření různých tvarů je nutno použít vhodných měřicích doteků (viz obr. 3.7): pro rovinné plochy kulové doteky, pro válcové plochy nožové doteky, pro kulové plochy rovinné doteky. pro měření např. tloušťky plechu. 8

29 a) b) c) d) Obr. 3.7 Některé druhy měřících doteků [3] a - pro rovinné plochy kulové doteky, b - pro válcové plochy nožové doteky, c - pro kulové plochy rovinné doteky, d - pro měření tloušťky plechu Chyba způsobená otlačením se dá odstranit, máme-li stejnou měřicí sílu u normálu i u měřené součásti, stejný modul pružnosti materiálu normálu a součásti, stejný tvar a vlastnosti povrchu. Důležité je znát měřicí sílu při kontrole měrek. Chyby způsobené vnějšími vlivy Výsledek měření ovlivňuje rovněž vnější prostředí, tj. prostředí ve kterém se měření provádí. Mezi hlavní činitele patří: teplota, tlak, vlhkost, chvění, působení elektrického a magnetického pole (přístroje s převodem elektrickým). Z vnějších vlivů je pro měření nejdůležitější teplota. Dle ČSN měření by se měla provádět při teplotě +0C, jestliže se neměří při této základní teplotě, je nutno provést přepočet na tuto základní teplotu. Poznámka: Při měřené délce 00 mm a rozdílu teplot 5C je chyba měření způsobená teplotou větší než tolerance při stupni přesnosti IT3. Teplotní systematické chyby Porovnávacím měření: t S 0C, t E 0C, t s t E, S Skutečná délka součásti L S0 při teplotě 0C: LS0 LE0 L0 LE0 L T LE0 L LE0 kde: L E0 délka etalonu při 0C (předpokládáme, že známe), L 0 rozdíl délek při teplotě 0C, T systematický vliv teploty, L rozdíl délek při stejné teplotě, t t t S E S E S E 9

30 S součinitel teplotní roztažnosti součásti, E součinitel teplotní roztažnosti etalonu, t S odchylka teploty součásti od teploty 0C, t E odchylka teploty etalonu od teploty 0C. Při přímém měření součásti délky L, teploty t S, porovnáním s čárkovým měřítkem teploty t N bude naměřena hodnota L N. Skutečná hodnota délky L S0 bude: L S0 L N T L N L kde: L N naměřená hodnota, t S odchylka teploty součásti od teploty 0C, t N odchylka teploty měřicího přístroje od teploty 0C (měřítko zabudováno pevně v přístroji), T systematický vliv teploty, S součinitel teplotní roztažnosti součásti, N součinitel teplotní roztažnosti měřítka. Mohou nastat tyto případy: všechny části měřicí soustavy jsou homogenní z materiálu o stejné teplotní roztažnosti, části měřicí soustavy jsou nehomogenní nemají stejnou teplotní roztažnost. N S t S N t N Systematická chyba teplotní je-li t 0 t t E(N) E(N) ts t ts S S T =0 nastane v těchto případech [3]: objevuje se nahodile, 0 je-li te(n) 0 obě teploty jsou shodné a rovnají se normální teplotě, je-li te(n) a současně E(N) S soustava je homogenní a obě teploty se shodují. Při přesném měření musíme dodržet podmínku, aby měřená součást, etalon a měřicí přístroj byly dostatečně dlouho ve stejném prostředí, tj. aby došlo k vyrovnání teplot. Aby se zvýšila přesnost a zkrátil čas potřebný k měření, bývají některé přístroje vybaveny korekčním zařízením, které automaticky koriguje odečtené hodnoty při respektování měřené délky a koeficientu teplotní roztažnosti součásti. Výsledek měření je ovlivněn také teplem a dechem metrologa (měření pod 1m) přístroje opatřené ochrannými kryty, popř. umístěny v izolovaném prostoru. Tlak vzduchu je důležitý u měřidel pneumatických a interferenčních komparátorů. Vlhkost vzduchu má vliv při přesném měření na interferenčním komparátoru, má také vliv na měřidla z nekovových materiálů (dřevo měřidla pro kontrolu velkých rozměrů). Vlhkost je nepřímo ovlivňovaná teplotou. Chyby metody Chyby metody vznikají: nesprávně použitou metodou, chybně volenými podmínkami, nedokonalostí způsobu měření atd. Je-li nám známa nedokonalost metody provádíme rozbor a zavádíme korekci. Pro zajištění přesnosti, měření provádíme jinými přístroji nebo změníme metodu. 30

31 Velmi častou chybou je chyba způsobená chybným ustavením měřícího doteku přístroje vzhledem k ose měřené součásti (viz obr. 3.8). správně chybně chybně Obr. 3.8 Ustavení měřícího doteku přístroje vzhledem k ose měřené součásti Některé další příčiny systematických chyb U některých hmotných částí měřicích prostředků se vyskytují značné deformace (zkrácení, prodloužení, průhyby apod.) v závislosti na jejich poloze a upevnění. Relativně největší vliv má průhyb dlouhých měřených součástí a částí měřicích prostředků uložených vodorovně. Pro minimalizaci chyb způsobených průhybem, je nutno vhodně volit umístění podpor. Nejmenší změna celkové délky L neutrálního vlákna nosníku při průřezu H a X vyžaduje podepření ve vzdálenosti: L 1 =0,03L od koncových bodů. Nejmenší změna celkové délky L dělení na povrchu pravítka se čtvercovým průřezem a dodržení rovnoběžné polohy koncových ploch pravítka vyžaduje podepření v bodech ve vzdálenosti: L =0,113L od koncových bodů. Nejmenší změna všech dílčích vzdáleností v celkové délce L pravítka s pravoúhlým průřezem vyžaduje podepření v bodech ve vzdálenosti: L 3 =0,3L od koncových bodů. Při působení měřicí síly mechanických měřicích přístrojů se měřené součásti mohou pružně nebo plastický deformovat a mohou se také prohnout třmeny a stojany. 31

32 Vyjádření výsledné systematické chyby V případě přímého měření: n S S i i1 kde Si dílčí systematická chyba V případě nepřímého měření, kdy hodnota veličiny y je funkci nezávislých veličin x 1, x, x i,. x n změřených přímou metodou, které jsou zatíženy známými systematickými chybami Sx1, Sx, Sxn : kde: f x i Sy n f i1 xi parciální derivace funkční závislosti podle nezávislé veličiny x i, Si dílčí systematická chyba. 3.3 Náhodné chyby Náhodná chyba je výsledek měření minus střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže měřené veličiny uskutečněné za podmínek opakovatelnosti. V praxi lze provést pouze odhad náhodné chyby. Obecné vlastnosti náhodných chyb je možno vyjádřit dvěma zákony statistického charakteru: malé chyby jsou častější než chyby velké, chyby kladné jsou stejně četné jako chyby záporné (za předpokladu symetrického rozložení chyb). Náhodné chyby mají při měření ve strojírenství nejčastěji Gaussovo (normální) rozdělení hustoty (četnosti) pravděpodobnosti výskytu. Charakteristiky náhodného výběru Základní charakteristikou výsledku měření (charakteristikou polohy souboru naměřených hodnot) je výběrový průměr: 1 n x x i n i1 kde. x i jednotlivé naměřené hodnoty veličiny X, n počet měření. Rozptyl naměřených hodnot je charakterizován nejčastěji výběrovou směrodatnou odchylkou: s x Sxi n xi x i 1 n 1 Směrodatnou odchylku rozptylu dílčích aritmetických průměrů můžeme pokládat za funkci n veličin x i měřených se stejnou výběrovou směrodatnou odchylkou a lze ji vypočítat ze vztahu: x x s s n 3

33 Náhodná chyba je násobkem směrodatné odchylky, která se určuje na základě zvolené pravděpodobnosti známého průběhu rozdělení hustoty (četnosti) pravděpodobnosti náhodných veličin. Postup určení náhodné chyby pro zvolenou pravděpodobnost: pro zvolenou pravděpodobnost p určíme hodnotu (Z): Z p pro hodnotu (Z) určíme hodnotu Z (Z normovaná náhodná veličina pro jednotkovou směrodatnou odchylku) tab. 3., náhodná chyba pro zvolenou pravděpodobnost p: n Z Takto stanovena hodnota náhodné chyby určuje interval kolem průměru x, ve kterém se bude nacházet skutečná hodnota naměřené veličiny s předem stanovenou pravděpodobnosti. sx Tab. 3. Hodnoty pravděpodobnosti (Z) [8] Z ,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,010 0,0160 0,0199 0,039 0,079 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0, 0,0739 0,083 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,106 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,117 0,155 0,193 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,168 0,1664 0,1700 0,1736 0,177 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1983 0,019 0,054 0,088 0,13 0,157 0,190 0,4 0,6 0,57 0,91 0,34 0,357 0,389 0,4 0,454 0,486 0,517 0,549 0,7 0,580 0,611 0,64 0,673 0,703 0,734 0,764 0,794 0,83 0,85 0,8 0,881 0,910 0,939 0,967 0,995 0,303 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0, ,3186 0,31 0,338 0,364 0,389 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3437 0,3461 0,3485 0,3508 0,3581 0,3554 0,3577 0,3599 0,361 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,379 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1, 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,395 0,3944 0,396 0,3980 0,3997 0,4015 1,3 0,403 0,4049 0,4066 0,408 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,416 0,4177 1,4 0,419 0,407 0,4 0,436 0,451 0,465 0,479 0,49 0,4306 0,4319 1,5 0,433 0,4345 0,4357 0,4370 0,438 0,4394 0,4406 0,4418 0,449 0,4441 1,6 0,445 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,455 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,458 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,465 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,476 0,473 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767,0 0,477 0,4778 0, ,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,481 0,4817,1 0,481 0,486 0,4830 0,4834 0,4838 0,484 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857, 0,860 0,4864 0,4867 0,4871 0,4874 0,4877 0,4880 0,4883 0,4886 0,4889,3 0,489 0,4895 0,4898 0,4900 0,4903 0,4906 0,4908 0,4911 0,4913 0,4915,4 0,4918 0,490 0,49 0,494 0,496 0,498 0,4930 0,493 0,4934 0,4936,5 0,4937 0,4939 0,4941 0,494 0,4944 0,4946 0,4947 0,4949 0,4950 0,495,6 0,4953 0,4954 0,4956 0,4957 0,4958 0,4959 0,4960 0,496 0,4963 0,4964,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,971 0,4971 0,497 0,4973,8 0,4974 0,4975 0,4975 0,4976 0,4977 0,4978 0,4978 0,979 0,4980 0,

34 Tab. 3. Hodnoty pravděpodobnosti (Z) pokračování [8] Z ,9 0,4981 0,4981 0,498 0,4983 0,4984 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 3,0 0,4986 0,4986 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 3,1 0,4990 0,4990 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,499 0,499 0,499 0,499 3, 0,4993 0,4993 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 3,3 0,4995 0,4995 0,4995 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 3,4 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 Určení výsledné náhodné chyby Pro funkční závislost mezi výstupní veličinou y a vzájemně nezávislými vstupními veličinami x i [y = f (x 1, x,,, x m )] a při znalosti náhodných chyb vstupních veličin pro zvolenou pravděpodobnost výsledná náhodná chyba se určí dle vztahu: kde: f x i ny m f i1 xi nxi parciální derivace funkční závislosti dle nezávislé proměnné x i ny náhodná chyba veličiny y, nxi náhodná chyba nezávislé veličiny x i. Pro funkční závislost mezi výstupní veličinou y a vzájemně závislými vstupními veličinami x i [y= f (x 1, x,, x m )] a při znalosti náhodných chyb vstupních veličin pro zvolenou pravděpodobnost výsledná náhodná chyba se určí dle vztahu: kde: r x ik ny korelační koeficient, m f m f f nx 1 i nx nx i,k 1 i k r xi xi xk i ik sxi,k rxik s s xi xk s kovariance (korelační moment), xi,k s, s směrodatné odchylky vstupních veličin X i, X k. xi x k x ik 4 Nejistota měření 4.1 Základní pojmy Pojem nejistota měření je relativně nový a v současné době velmi aktuální. U akreditovaných pracovišť se dle mezinárodních norem, směrnic a pokynů evropských organizací jednoznačně vyžaduje, aby výsledky měření, ověření, kalibrace, zkoušení byly uvedeny s nejistotou dané procedury. Nejistotou se rozumí parametr charakterizující rozsah (interval) hodnot kolem výsledku měření, který můžeme odůvodněně přiřadit hodnotě měřené veličiny. Může se týkat výsledku měření, ale také hodnot odečtených na použitých přístrojích, hodnot použitých konstant, korekce atd., na kterých nejistota výsledku závisí. Základem je pravděpodobnostní princip. Předpokládá se, že nejistota měření pokryje skutečnou hodnotu s předpokládanou pravděpodobností. 34

35 Základní charakteristikou nejistoty je standardní nejistota u, která je vyjádřena hodnotou směrodatné odchylky s x, při normálním rozdělení zaručuje výsledek s pravděpodobnosti p=68,7%. Standardní nejistoty se dle způsobu vyhodnocení člení na: standardní nejistoty typu A (u A ): - jsou získané z opakovaných měření, - jejich hodnota s počtem měření klesá, - současné technické prostředky umožňují zpracování velkého počtu naměřených hodnot a tím dávají možnost zmenšení velikosti standardní nejistoty typu A, - při nezávislých naměřených hodnotách se standardní nejistota váže na výběrový průměr a zjistí se výpočtem směrodatné odchylky s x: n x x u A s x i1 i n n 1 standardní nejistoty typu B (u B ): jejich hodnota nezávisí na počtu měření, metodika určování této nejistoty je metodika určování standardní nejistoty vázané na výběrový průměr určená jiným způsobem, nikoliv výpočtem směrodatné odchylky z opakovaných měření, jiné způsoby: údaje nejistot uvedené v ověřovacích listech etalonů, stanovených měřidel, v kalibračních listech, certifikátech apod., nejistoty uvedené ve výsledcích předchozích měření, nejistoty určení tabulkových koeficientů, specifikace metrologických vlastností měřidel výrobců, odhad na základě zkušenosti. Postup stanovení nejistoty typu B (u B ): vytipování možných zdrojů těchto nejistot, určení standardních nejistot (převzetím, odhad apod.), posouzení závislosti mezi jednotlivými zdroji (určení korelačních koeficientů pro vzájemně závislé zdroje), výpočet výsledné nejistoty typu B (u B ) dle vztahů: k f pro vzájemně nezávislé zdroje: u B ubz i1 z i i k f k f f pro vzájemně závislé zdroje: u B u Bz ub B i1 z u i i z r zi i,k 1 zi zk k kde: f zi ik parciální derivace funkční závislosti dle zdroje z i, u standardní nejistota typu B zdroje z i. Bzi z ik Známe-li nejistoty obou typů pak můžeme určit hodnotu kombinované standardní nejistoty u C. 35