VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ZDENĚK NEVOSÁD - JOSEF VITÁSEK GEODÉZIE II MODUL 03 PRŮVODCE PŘEDMĚTEM GEODÉZIE II

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ZDENĚK NEVOSÁD - JOSEF VITÁSEK GEODÉZIE II MODUL 03 PRŮVODCE PŘEDMĚTEM GEODÉZIE II STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

2 Průvodce předmětem Geodézie II Modul 2 prof. Ing. Zdeněk Nevosád, DrSc., doc. Ing. Josef Vitásek, Csc., Brno (39) -

3 Obsah OBSAH 1 Úvod Cíle Požadované znalosti Doba potřebná ke studiu Klíčová slova Výšky a výškové základy v ČR Druhy výšek a výškové systémy Výškové sítě Vývoj výškových sítí na území Česka Geometrická nivelace Nivelační přístroje Základní druhy nivelačních přístrojů a laserů Nivelační latě a podložky Zkouška a rektifikace nivelačních přístrojů Měřické metody Zdroje chyb při nivelaci Odhad středních chyb a vah Výpočet a vyrovnání výšek Technická nivelace Vyrovnání nivelačních sítí PN a VPN Výpočet normálních převýšení Vyrovnání nivelačních pořadů a sítí Speciální měřické práce Hydrostatická nivelace Barometrické měření výšek Trigonometricky určená převýšení a výšky Základní typy trigonometrických převýšení Výška nepřístupného bodu Určení výšky objektu Převýšení dvou bodů Odvození převýšení z normálového řezu Odvození z pravoúhlého trojúhelníku Odhad středních chyb trigonometricky určených převýšení Závěr k trigonometricky určovaným výškám a převýšení Metody zvýšení kvality trigonometrických převýšení Zvýšení přesnosti měřených veličin Oboustranné měření zenitových úhlů a délek Určení refrakčního úhlu Trigonometrická nivelace Vyrovnání výškových trigonometrických sítí Přímé vyrovnání (39) -

4 Průvodce předmětem Geodézie II Modul Transformace volné výškové sítě Určení výšek bodů z družicových měření Polární metoda zaměřování polohy a výšky bodů Závěr Shrnutí Studijní prameny Seznam použité literatury Seznam doplňkové studijní literatury (39) -

5 Úvod 1 Úvod Předložený text je druhým průvodcem studia v předmětu geodézie. Jeho hlavním obsahem jsou vedle teorie geodetických výšek, metody měření a určení výšek a s nimi související základní měřické přístroje a pomůcky, zpracování měřických výsledků, odpovídající metody výpočtu a vyrovnání a chybová analýza. Průvodce vychází ze skript Geodézie III [3], pojednávající o výškových geodetických pracích a zakončených stručným popisem tachymetrické metody mapování. 1.1 Cíle Průvodce má usnadnit studium látky předepsané ke zkoušce.hlavním cílem průvodce je položit důraz na podstatné části skript, které musí studující znát k úspěšnému absolvování zkoušky. Jde především o důkladné prostudování základních výškových prací, tj. o dobrou znalost geometrické nivelace, trigonometrického určování výšek a určování elipsoidických výšek z družicových měření včetně převodu do používaného baltského systému. Výšková měření společně s měřením úhlů a délek tvoří nedílnou součást základních měřických prací. Pozornost studujících má být zaměřena jak na principy popisovaných metod, tak na dobré pochopení měřických prací a zpracování výsledků, analýzu přesnosti a aplikace v geodetické praxi. 1.2 Požadované znalosti Student má u zkoušky prokázat potřebnou znalost výškových základů na území ČR a všech popisovaných výškových prací a jejich praktických aplikací. Má mít dobrý přehled o fyzikálních a matematických principech výškových prací, o měřických metodách a technologiích, o zpracování měřických výsledků a o analýze měřických výsledků včetně odhadů přesnosti. Student má mít také dostatečný přehled o hlavních vyhláškách a směrnicích, platných v ČR v oblasti výškových prací. 1.3 Doba potřebná ke studiu Pro absolventy střední průmyslové školy stavební se předpokládá doba studia 39 hodin a pro absolventy ostatních středních škol 65 hodin. 1.4 Klíčová slova Referenční plochy, geoid, kvazigeoid, elipsoid, výšky elipsoidické, výšky geoidické, převýšení kvazigeoidu, geopotenciální kóty, dynamické výšky, pravé ortometrické výšky, normální ortometrické výšky, normální Moloděnského výšky, jadranský výškový systém, baltský výškový systém, ČSJNS, ČSNS, UELN, EUVN, nivelační oddíly a pořady, označení nivelačních pořadů, základní nivelační body, nivelační značky, nivelační kameny, hřebové značky, - 5 (39) -

6 Průvodce předmětem Geodézie II Modul 2 čepové značky, hloubkové stabilizace, tyčové stabilizace, nivelační katalogy, nivelační údaje, databáze nivelačních bodů, geometrická nivelace, nivelační přístroje libelové a kompenzátorové, digitální přístroje, laserové přístroje, nivelační latě a podložky, nivelační hřeby, technická nivelace, přesná a velmi přesná nivelace, refrakce, vibrace, střední kilometrová chyba, nivelační oddíl, nivelační úsek a pořad, podélný a příčný profil, plošná nivelace, hydrostatická nivelace, trigonometricky určené výšky a převýšení, refrakční úhel, refrakční koeficient, nivelační a trigonometrická výšková síť, trigonometrická nivelace, barometrické určování výšek, tachymetrie, tachymetrie nitková a diagramová, bloková tachymetrie. - 6 (39) -

7 Výšky a výškové základy v ČR 2 Výšky a výškové základy v ČR Výšky jsou významným údajem o geodetických bodech jak v základním polohovém bodovém poli (ZPBP), tak u zhušťovacích bodů (ZhB) a v podrobném polohovém bodovém poli (PPBP). S výjimkou katastrálního mapování všechny ostatní druhy map a polohových sítí poskytují informace o výškových poměrech v zobrazovaném území. Výšky bodů jsou také nezbytné k projektování a vytyčování staveb, při terénních úpravách, při zjišťování posunů a deformací sledovaných objektů, ke konstrukci vrstevnic apod. Geodetické body mají zpravidla tři souřadnice X,Y,H, kdy X,Y jsou rovinné souřadnice v zobrazovací rovině a H jejich výšky. Rovinné souřadnice X,Y mají svůj počátek v rovině, kdežto výšky H se vztahují k některé zvolené základní ploše: geoidu, kvazigeoidu nebo k referenč nímu elips o i d u [ 3 ]. Prostorové souřadnice mohou být také vyjádřeny v místním systému. S rozvojem družicových metod došlo k vytvoření světového geocentrického systému s dvojím typem prostorových souřadnic. Jedním z nich je kartézský (pravoúhlý) systém X,Y,Z s počátkem souřadnic v těžišti Země a s osou Z, ležící v ose rotace Země. Druhý systém se vztahuje k rotačnímu elipsoidu WGS 84 (GRS 80), kde poloha bodů je dána dvěma souřadnicemi na povrchu elipsoidu B,L (φ, λ) a elipsoidickou výškou e H. Zjednodušenou geometrickou představu o uvedených výškách poskytuje obr Ve vertikálním řezu, obsahující normálu k elipsoidu vedenou bodem A a bod B, jsou zobrazeny průsečnice s terénem (A,B), elipsoidem (A e,b e ), geoidem (A g,b g ), kvazigeoidem (A o,b o ) a průměty normály, procházející bodem B, a tížnic, procházející oběma body A,B. Vzdálenosti bodů A,A g a B,B g na tížnicích jsou elipsoidické výšky eh A, e H B a bodů A, A o a B, B o na normálách geoidické výšky gh A, g H B. V ČR se používají převážně kvazigeoidické výšky H A, H B, které jsou např. na obr. 2.1 vzdálenosti mezi body A,A g a B,B g (mezi body A,B a plochou kvazigeoidu). Převýšení kvazigeoidu nad geoidem je označeno symboly ζ A, ζ B. Kvazigeodidické výšky se používají proto, že přesné určení plochy geoidu je obtížné. Mezi elipsoidickými výškami e H i a kvazigeoidickými výškami platí vztah e H = + ζ. (2.1) i H i i Geoidické a kvazigeoidické výšky odpovídají převýšením získaným jak nivelačními metodami tak vypočteným z měřených zenitových úhlů. Elipsoidické výšky (k elipsoidu WGS 84) jsou odvozovány z družicových měření. V S- JTSK se používá Besselova referenčního elipsoidu, jehož střed neleží ve středu Země a jehož rozměry se liší od elipsoidu WGS 84. Pro přesné výpočetní práce v prostoru na větším území je výhodné používat elipsoidické výšky. - 7 (39) -

8 Průvodce předmětem Geodézie II Modul 2 Obr. 2.1 Schématické znázornění různých druhů výšek Geoid je definován základním tíhovým potenciálem W o. Konstantní tíhové potenciály (W i = konst.) definují hladinové plochy, které jsou ve všech bodech kolmé k tížnicím. Přitom tíhový potenciál je součtem gravitačního potenciálu a potenciálu odstředivé síly. Obecný vztah je uveden ve skriptech [3] rovnicí (1.2). Základní tíhový potenciál je volen tak, aby plocha geoidu se co nejlépe shodovala se střední hladinou moří. Pro elementární změnu výšky podél tížnice platí diferenciální rovnice dw = g dh = konst. (2.2) kde g je tíhové zrychlení a dh diferenciální změna výšky. Některé další podrobnosti o tíhovém potenciálu, o jeho matematické definici, o převýšení kvazigeoidu nad elipsoidem a o základních druzích výšek jsou uvedeny ve skriptech [3] na str. 8 až Druhy výšek a výškové systémy Podle způsobu určení tíhového zrychlení se rozeznávají různé druhy výšek: geopotenciální kóty C i, dynamické výšky DH i a o r - t o m e t r i c k é v ý š k y. U ortometrických výšek se ještě rozlišují dvě varianty: pravé (skuteč né) ortometrické výšky g H i a normální ortometrické výšky γ H i. Jejich matematická definice je dána rovnicemi (1.6) až (1.9) ( [3], str. 9).V ČR se používají tzv. n o r - mální Molodě nského výšky, definované vztahem H i - 8 (39) -

9 Výšky a výškové základy v ČR H i C γ i mi 1 = γ mi oi g dh, (2.3) který se liší od rovnice pro normální ortometrické výšky γ H i, tím, že v integrálu γ dh je místo normálního tíhového γ použito tíhového zrychlení g. Jeho oi přibližná hodnota je odvozena jen z nivelačních a tíhových měření na zemském povrchu. Nebere se tedy ohled na rozložení hustoty hmot mezi terénem v bodech Pi a geoidem. Tím vzniká plocha kvazigeoidu, ke které se výšky vztahují a která se v malé míře liší od plochy geoidu. Kvazigeoidické výšky se používají od konce padesátých let dvacátého století, kdy byl na území býv. Československa zaveden baltský výškový systém Bpv (Balt po vyrovnání). 2.2 Výškové sítě Výšky se měří a vypočítávají různými metodami. Je však nutné, aby všechny výšky byly udávány v jednotném výškovém systému. V současné době se v evropských státech používá řada výškových systémů, jejichž počátky se zpravidla vztahují k místním základním hladinovým plochám, zvoleným pro dlouhodobě zjištěné střední hladiny některého blízkého moře ( [3] str. 10). Na území ČR bylo používáno do padesátých let minulého století, až na výjimky, jadranského výškového systému, jehož počátek je vztažen ke střední hladině jadranského moře v Terstu (Molo Sartorio). Nynější baltský výškový systém, zavedený v padesátých letech minulého století na území býv. Československa, má výchozí výškový bod v Kronštatu u Petrohradu v Rusku. V posledních desetiletích se výškové systémy v Evropě začaly spojovat. Vznikla tak evropská jednotná nivelační síť UELN (United European Levelling Network), která je vedena v geopotenciálních rozdílech a do které se po roce 1989 také zapojilo Česko. Další významnou evropskou sítí je výšková síť EUVN (European United Vertical Network) budovaná od poloviny devadesátých let minulého století. Jde o družicovou výškovou síť (s elipsoidickými výškami) s předpokládanou přesností kolem 0,01 m. Slouží především k sjednocení všech výškových nivelačních sítí v Evropě a zajišťuje kvalitní spojení výšek používaných maregrafů. 2.3 Vývoj výškových sítí na území Česka Výškové základy tvoří v Česku nivelační síť, zaměřená metodami velmi přesné a přesné nivelace. Její popis je shrnut do tří částí: vývoj výškových základů, stabilizace bodů a databáze nivelační sítě ( [3], kapitola na str. 11 až 22). Vývoj výškových základů v jadranském systému je shrnut na str. 11 až 15 [3] od prvního budování výškových základů v rámci Rakousko-Uherska. Důležitou etapou je budování ČSJNS (Československé jednotné nivelační sítě) v období tzv. první republiky ( ) a po druhé světové válce. ČSJNS tvořila Československá státní nivelační síť I. až III. řádu a Československá podrobná nivelační síť, která sestává z nivelační sítě IV. řádu a plošných nivelačních sítí. Systém zavedený pro značení nivelačních pořadů a bodů je na str. - 9 (39) -

10 Průvodce předmětem Geodézie II Modul 2 15 a 16 [3]. Schéma ČSJNS I. řádu, ukázky části sítí I. až III. řádu jsou uvedeny v přílohách 1 a 2 na str. 133 až 135 [3]. Základní druhy stabilizací nivelačních a výškových bodů jsou uvedeny včetně obrázků na str. 16 až 20 pro body ČSNS a nivelační značky pro speciální geodetické práce na str. 38 až 40 [3]. Vývoj dokumentace nivelačních sítí a bodů je stručně shrnut na str. 20 až 22 [3]. Základním prvkem dokumentace jsou zákresy nivelačních pořadů do map 1: (dříve do map 1:75 000) a katalogy nivelačních bodů, obsahující pro každý nivelační bod formulář formátu A4 s názvem Nivelační údaje. Ukázka zákresu části nivelačního pořadu na mapě 1: je na str. 21 a ukázky Nivelačních údajů v přílohách na str. 137 a 138. Údaje o každém nivelačním bodu lze najít od počátku roku 2004 v databázi Zeměměřického úřadu na Internetu pod označením < Jsou tu uvedeny potřebné údaje, podobně jako v dřívějších katalozích nivelačních bodů. Jednotlivé body lze hledat podle názvu katastrálního území, podle jejich souřadnic Y,X, podle mapového listu SMO-5 a podle označení nivelačního pořadu. V této internetové databázi jsou ještě zvlášť vedeny všechny základní nivelační body (ZNB) a body základní geodynamické sítě (ZGS). Kontrolní otázky K jakým plochám se vztahují výšky? Jaký je rozdíl mezi elipsoidickými a geoidickými výškami? Co je geoid a kvazigeoid? Jaké jsou základní druhy výšek a jak jsou definovány? Jaké jsou výhody normálních výšek Moloděnského? Jaké výškové systémy se na území ČR vyskytovaly? Vývoj nivelačních sítí na území ČR. Jaké jsou druhy stabilizací nivelačních a výškových bodů? Jak se vyvíjely databáze výškových bodů a jaká je současná jejich podoba? Pokud nebudete znát odpověď na některou z otázek, je třeba, abyste si doplnil Vaše znalosti v doporučené literatuře (39) -

11 Geometrická nivelace 3 Geometrická nivelace Při měření mnoha úloh technické a inženýrské praxe a při vědeckovýzkumných pracích se nevystačí jen s určováním polohy bodů v rovině, ale je nutné znát i třetí rozměr tj.výšky bodů. Jednou z metod, která umožňuje určovat výšky bodů, je geometrická nivelace. Je historicky nejstarší, ale stále nejpřesnější. Geometrickou nivelací se určuje výškový rozdíl dvou bodů z rozdílu čtení na svisle postavených latích pomocí vodorovné záměry realizované nivelačním přístrojem (viz [3] strana 22 a 23). 3.1 Nivelační přístroje Nivelační přístroje mají společný princip vytyčují vodorovnou rovinu (záměru). Nivelační přístroje se klasifikují podle čtyř základních hledisek a to: 1. Podle způsobu realizace vodorovné přímky. 2. Podle zdroje světla. 3. Podle druhu čtení. 4. Podle přesnosti. ad 1) Podle realizace vodorovné přímky se rozlišují nivelační přístroje na: a) libelové b) kompenzátorové ad a) N i v e l a č ní př ístroje libelové se vyráběly přibližně do roku Po tomto roce se vyráběly jen v omezeném množství. V dnešní době se používají jen výjimečně především pro přesné práce v inženýrské geodézii. Základními součástmi přístroje je třínožka, alhidáda s nízkou vidlicí, která nese dalekohled opatřený trubicovou n i v e l a č ní libelou pevně spojenou s dalekohledem. Nivelační libela se urovnává pomocí e l e v a č ního šroubu. K hrubému urovnání dalekohledu do vodorovné polohy je přístroj opatřen krabicovou libelou (viz [3] strana 23 a 24). Nivelační přístroje jsou opatřeny dálkoměrnými ryskami umožňujícími s přesností v decimetrech určovat i vzdálenosti. ad b) N i v e l a č ní př ístroje kompenzátorové se začaly vyrábět počátkem 50. let minulého století.do přístrojů byl umístěn nový konstrukční prvek k o m p e n z á t o r, který umožňuje urovnání záměrné přímky do vodorovné polohy. Kompenzátor urovnává záměrnou přímku jen v omezeném intervalu, obvykle 0,2 až 0,6 gon. Z těchto důvodů je nutné co nejpečlivěji urovnat krabicovou libelu, která musí být rektifikovaná. Dosažení toho, aby záměrná přímka i při nevodorovné poloze dalekohledu procházela středem záměrného obrazce, lze dosáhnout třemi způsoby (viz [3] strany 24 až 26). a ) Pomocí kompenzátoru odkloněním záměrné přímky do středu záměrného obrazce z d á n l i v á h o r i z o n t ace zámě ry kompenzátor pravý (39) -

12 Průvodce předmětem Geodézie II Modul 2 b ) Posunutím středu záměrného obrazce do záměrné přímky s k u - teč ná horizontace zámě ry kompenzátor nepravý. c) Pomocí zrcadel rovnobě žné posunutí zámě rné p ř ímky do středu záměrného obrazce ad 2) Podle zdroje světla se nivelační přístroje dělí na: a) Nivelační přístroje optické. b) Nivelační přístroje laserové. ad a) O optických nivelačních přístrojích bylo pojednáno v odstavci ad 1). ad b) V poslední době se pokusila řada výrobců nahradit světelný paprsek viditelným paprskem laserovým. Nejčastěji jsou zdrojem světla laserové diody vyzařující monochromatické červené světlo. Po rozložení paprsku do roviny lze realizovat též viditelnou záměru. Laserové nivelační přístroje se dělí na: kompaktní, aditivní a rotující (viz [3] strany 29 až 30). ad 3) Podle druhu čtení na latích dělíme nivelační přístroje na: a) Vizuální b) Automatické ad a) O nivelačních přístrojích s vizuálním čtením je pojednáno v odstavci ad 1). ad b) V posledním desetiletí 20. století byly zavedeny do praxe e l e k t r o - nické nivelač ní př ístroje (digitální), které automatizují měřické postupy (viz [3] strany 26 až 29). U těchto přístrojů se místo klasických nivelačních latí používá latí s binárním čárkovým kódem (bílé a černé vodorovné pruhy). Elektronické nivelační přístroje mají několik základních programů: - jednotlivá měření na displeji se zobrazí čtení na lati a délka záměry - začátek nivelace vloží se do mikropočítače číslo a výška výchozího bodu - průběžná nivelace automatická registrace čtení na latích a výpočet výšek záměr a bodů - zkouška a rektifikace přístroje lze opravit čtení a rektifikovat záměrný (ryskový) obrazec - zrušení dat předání do vnější paměti počítače, např. REC modulu, výmaz vnitřní paměti - měřická metoda, testy, volba měřických postupů, testování funkcí přístroje, - počet desetinných míst atd. ad 4) Podle přesnosti dělíme nivelační přístroje na stavební, technické, př esné a velmi př esné (viz [3] strana 23). Přesnost přístrojů je charakterizována směrodatnou odchylkou m (jednotkovou střední chybou). Přístroj, aby vyhovoval požadované přesnosti musí splňovat tyto parametry: Odpovídající zvětšení dalekohledu, citlivost nivelační libely nebo kompenzátor odpovídající přesnosti. Pro přesné a velmi přesné nivelační práce musí být - 12 (39) -

13 Trigonometricky určená převýšení a výšky nivelační přístroj vybaven optickým mikrometrem (mimo elektronické nivelační přístroje). Dále pak odpovídajícím příslušenstvím k přístroji stativ, nivelační latě a podložky nebo nivelační hřeby Základní druhy nivelačních přístrojů a laserů O problematice uvedené v nadpise je pojednáno v [3] odstavec na stranách 30 až 35. V tabulkách jsou uvedeny některé typy současně vyráběných nivelačních přístrojů s kompenzátorem. Dále některé typy laserových nivelačních přístrojů. U přístrojů jsou uvedeny jejich technické parametry uváděné výrobci a některé typy přístrojů jsou vyobrazeny (viz [3] strany 31 až 35). 3.2 Nivelační latě a podložky Nedělitelnou součástí nivelačních souprav jsou nivelační latě a nivelační podložky. O uvedené problematice je podrobně pojednáno v [3] na stranách 36 až 38. Nivelační latě se vyrábějí v různých úpravách a to v závislosti na požadované přesnosti měřených zprostředkujících veličin. Pro běžné měřické práce se latě vyrábí z dobře vyschlého dřeva nebo z lehkého kovu. Na latě jsou připevněny plechové pásy s nanesenými stupnicemi s centimetrovým dělením. Latě mívají délku 2, 3, 4 m. Mohou být celistvé, skládací a teleskopické. Pro přesné práce se používají latě opatřené dvěma oproti sobě posunutými stupnicemi o známou konstantu nanesenými na napnutém invarovém pásku napínací silou 200 N.Latě jsou převážně opatřeny půlcentimetrovým dělením. Některé firmy dodávají latě i s centimetrovým dělením. Pro elektronické nivelační přístroje je na invarovém pásku nanesen čárkový kód. Pásek je umístěn do dřevěného nebo kovového pouzdra. Poznámka Výhodnější jsou latě s půlcentimetrovým dělením, jelikož se chyba ve čtení snižuje na poloviční hodnotu. Při měření na latích mající půlcentimetrové dělení je nutné naměřené převýšení dělit dvěma. K zajištění pevného postavení latí na přestavových bodech slouží plošné nebo hřebové podložky. Pro přesnější práce se používají masivnější podložky (litinové) a v málo únosných půdách nivelační hřeby. 3.3 Zkouška a rektifikace nivelačních přístrojů K tomu, aby nivelační přístroj byl funkční musí být tak jako u teodolitu splněny základní osové podmínky. I když byl přístroj seřízen může dojít k porušení osových podmínek, proto je nutné systematicky provádět kontrolu seřízení přístroje. a) Zkouška libelového nivelačního přístroje. U libelových nivelačních přístrojů musí být splněny tyto osové podmínky: - 13 (39) -

14 Průvodce předmětem Geodézie II Modul 2 1. Osa nivelační libely L musí být rovnoběžná se záměrnou přímkou Z (L Z) 2. Tečná rovina urovnané pomocné krabicové libely L musí být kolmá k ose alhidády V (L V). 3. Vodorovná ryska záměrného obrazce R musí být kolmá k ose alhidády V (R V). Jakým způsobem se provádí kontrola splnění osových podmínek a případná rektifikace je uvedeno v [3] oddíl až 42. b) Zkouška kompenzátorového nivelačního přístroje. U kompenzátorových nivelačních přístrojů je nivelační libela nahrazena kompenzátorem.na přístroji je umístěna jen krabicová libela. Jelikož kompenzátor pracuje jen v omezeném rozsahu 8 až 10 je nutné, aby krabicová libela byla nejenom pečlivě urovnávána, ale i dobře rektifikována. U kompenzátorových nivelačních přístrojů musí být splněny tyto osové podmínky: 1. Osa pomocné krabicové libely L musí být kolmá k ose alhidády V (L V). 2. Vodorovná ryska záměrného obrazce R musí být kolmá k ose alhidády V (R V) 3. Zkouška případná rektifikace kompenzátoru. Kontroluje se zda vodorovná přímka prochází přesně středem záměrného obrazce (zkouška se vykoná stejným způsobem jako L Z u nivelačních přístrojů libelových). Jakým způsobem se kontrola vykoná nebo případná rektifikace je uvedeno v [3] ve stati na straně 42. c) Zkouška elektronického nivelačního přístroje. U elektronických digitálních nivelačních přístrojů je nutné zkontrolovat sklon záměrné přímky urovnané kompenzátorem. Tato kontrola se provede zkušebním programem přístroje. Výrobce předpisuje jak volit dvě stanoviska vzhledem ke dvěma pevným bodům s digitálními nivelačními latěmi. Závěrem zkoušky může být určená hodnota sklonu záměry a její hodnota uložena do paměti přístroje. Pokud chceme využít elektronický digitální nivelační přístroj pro klasická měření (s využitím běžných nivelačních latí) jeho seřízení je shodné se způsoby uvedenými ve stati 3.3 v bodě b). Kontrolní otázky Jaký je princip metody geometrické nivelace? Podle jakých hledisek klasifikujeme nivelační přístroje? Jaký je princip a funkce nivelačních přístrojů libelových? Jaký je princip a funkce nivelačních přístrojů kompenzátorových? Jaký je princip činnosti digitálních nivelačních přístrojů? Jaký je princip a funkce laserových nivelačních přístrojů? - 14 (39) -

15 Trigonometricky určená převýšení a výšky Jakým způsobem se vykoná zkouška a rektifikace libelových nivelačních přístrojů? Jakým způsobem se vykoná zkouška a rektifikace kompenzátorových nivelačních přístrojů? Jakým způsobem se vykoná rektifikace a zkouška elektronického nivelačního přístroje? V případě, že nejste schopni odpovědět na dané otázky na požadované úrovni, znovu si prostudujte zadanou literaturu. 3.4 Měřické metody Výškový rozdíl dvou bodů lze určit dvěma základními metodami a to: 1. Geometrickou nivelací kupředu. 2. Geometrickou nivelací ze středu. ad 1) Geometrická nivelace kupř e d u je uvedena v [3] ve stati na straně 43. Používá se ji jen výjimečně a to na stavbách, kdy je známá výška bodu a mají se určit výšky ostatních bodů. Lze ji využít jen při velmi malých požadavcích na přesnost. Určená převýšení jsou zatíženy chybami (L Z), zakřivení Země a měřené výšky přístroje. ad 2) Geometrická nivelace ze stř edu. Princip určení převýšení mezi dvěma body (v jedné sestavě je uveden jednak v úvodu kapitoly 3. Nebo v [3] na stranách 22 až 23). Ve většině případů nelze určit převýšení dvou bodů jednou sestavou, ale pomocí několika sestav. Výškový rozdíl (převýšení) se určí jako součet čtení na latích vzad od kterého se odečte součet čtení na latích vpřed v [3] ve stati strany 43 a 44. Při geometrické nivelaci, především technické nivelaci (TN), se často pro určení výšek bodů používá n i v e l ace stranou, tj. určení výšek bodů, které nejsou součástí nivelačních sestav (viz [3] strany 44 a 45). Aby nedošlo k omylu při čtení laťového úseku na záměru stranou je nutné tyto body zaměřit ze dvou sousedních stanovisek. V případě,že to není možné zaměří se na bod dvakrát v téže sestavě při změně horizontu přístroje. Jelikož jsou při záměrách stranou rozdílné délky záměr je nutné mít rektifikovaný přístroj a v případě nesplnění podmínky (L Z) při přesných pracích opravit naměřené čtení na lati.při nezavedení opravy čtení může chyba nabýt hodnoty větší než je požadovaná přesnost měření. Nivelační měření se provádí nejčastěji v nivelač ních poř adech, které se skládají z n ivelač ních sestav a z nivelač ních oddílů. Jeden nebo několik uzavřených nivelačních pořadů se nazývá n i - velač ní polygon. Území uvnitř uzavřeného pořadu se nazývá n i v e - lač ní oblast. Soubor nivelačních pořadů tvoří nivelač ní síť. Vrcholy nivelačních polygonů v nichž se sbíhají dva nebo více pořadů stejného řádu jsou uzlové nivelač ní body. Nivelační pořad může být rozdělen na nivelační úseky (např. úseky stejného spádu) (39) -

16 Průvodce předmětem Geodézie II Modul 2 Rozlišují se tyto typy pořadů a sítí: V l o ž e n é, u z a v ř ené, volné a plošné nivelač ní sítě.o uvedené problematice je pojednáno v [3] ve stati na stranách 45 a 46. Na měřené výškové rozdíly (výšky bodů) jsou kladeny různé nároky na přesnosti požadovaných hodnot. Podle přesnosti lze nivelaci rozdělit na: - technickou nivelaci (TN) - přesnou nivelaci (PN) - velmi přesnou nivelaci (VPN) - zvlášť přesnou nivelaci O této problematice je pojednáno v [3] ve statích , , na stranách 46 až 50. Kontrolní otázky Co si představujete pod pojmem geometrická nivelace kupředu? Co si představujete pod pojmem geometrická nivelace stranou? Jak rozdělujeme nivelační útvary? Jak rozlišujeme typy nivelačních pořadů? Jak rozlišujeme nivelaci podle přesnosti? V případě, že nejste schopni dostatečně a kvalitně odpovědět na dané otázky, je nutné znovu prostudovat zadanou literaturu. 3.5 Zdroje chyb při nivelaci Při nivelačních pracích tak jako při měření směrů a délek jsou naměřené hodnoty zatíženy řadou nevyhnutelných chyb.tyto chyby se dají rozdělit na chyby př ístrojové (vč etně př íslušenství), chyby m ěřické a chyby z vlivu prostř edí. Poznámka Mezi tyto chyby nepatří oprava z v l i v u z a k ř ivení Země. Při velmi přesných pracích je nutné opravit čtení na latích o rozdíl mezi skutečným a zdánlivým horizontem při rozdílných délkách záměr. Zanedbáním tohoto rozdílu by vznikla v každém čtení systematická chyba (viz [3] stať na stranách 9 až 11). 1. Chyby přístrojové (včetně příslušenství) - chyba ze sklonu záměrné přímky - chyba z nesvislé polohy latě - chyba z nesprávné délky laťového metru - chyba z nekolmosti patky nivelační latě k její ose - chyba z přeostřování dalekohledu - chyba runová - 16 (39) -

17 Trigonometricky určená převýšení a výšky 2. Chyby měřické Měřické chyby jsou v některých případech úzce svázány s přístrojovými chybami. V některých případech lze obtížně zařadit vzniklou chybu zda jde o chybu přístrojovou či měřickou. Měřické chyby lze členit takto: - chyba z nepřesného urovnání nivelační libely - chyba ze čtení na lati - chyba z nesprávného postavení přístroje a latí - chyba z paralaxy záměrného obrazce - chyba z nesvislé polohy latě 3. Chyby z vlivu prostředí - chyba ze svislé složky refrakce - chyba z vibrace O uvedených chybách je pojednáno v [3] ve statích , na stranách 51 až 56. Kontrolní otázky Jaké mohou nastat přístrojové chyby při nivelaci? Jaké mohou nastat měřické chyby při nivelaci? Jakým způsobem může ovlivnit výsledky měření atmosféra? Jaké jsou mezní odchylky mezi daným a měřeným převýšením pro TN a PN? V případě, že odpovědi na kontrolní otázky Vám dělají potíže, je nutné si znovu prostudovat zadanou literaturu. 3.6 Odhad středních chyb a vah Přesnost měřených nivelačních převýšení a výšek nivelačních bodů se vyjadřuje pomocí středních chyb. V geometrické nivelaci se musí odstraňovat hrubé chyby a omyly. Měřená převýšení jsou zpravidla zatížena jen chybami náhodnými a systematickými. Vliv náhodných chyb roste s odmocninou délky nivelačního pořadu R a s počtem sestav n, kdežto systematické chyby se projevují mnohem výrazněji, např. některé jsou přímo úměrné měřené délce pořadu s nebo počtu sestav n. Skutečné chyby jsou známy jen v uzavřených nivelačních pořadech, kde součet měřených převýšení musí dávat nulu. O odhadu středních chyb a vah měřených nivelačních převýšení pojednává stať 3.7 na str. 56 až 60 [3]. Střední chyby jsou důležité nejen k charakteristice přesnosti převýšení, ale i ke stanovení vah při vyrovnání převýšení výškových sítí. Střední chyby měřených převýšení jsou odvozovány dvěma způsoby: z odhadu středních chyb jedné záměry v sestavě nebo z rozdílů ρ i měřických dvojic všech nivelačních oddílů. První varianta odvození střední chyby měřeného převýšení ze střední chyby ve čtení úseku na lati u jedné záměry vychází z předpokladu, že převýšení neobsahují systematické chyby. To nebývá v praxi zcela splněno. Po řadě úprav a přechodu k převýšení zaměřeného nivelačního pořadu o délce R v kilometrech, o průměrné délce záměry s a s počtem sestav n, je odhad střední chyby m X - 17 (39) -

18 Průvodce předmětem Geodézie II Modul 2 převýšení h získaného aritmetickým průměrem ze dvou měření vyjádřen vztahy m X s = κ ν R, m X = κν s 2 n, (3.1) kde κ ν je odhad náhodné celkové úhlové odchylky u jedné záměry. V ČR se používá při zpracování nivelačních sítí I. až III. řádu vah vypočtených z prvního výrazu. Druhá rovnice je vhodná k výpočtu vah v pořadech s velkým převýšením h, které je zaměřeno s velkým počtem krátkých sestav. V nivelačních sítích je základní měřenou veličinou převýšení v nivelačním oddíle. Jde tedy o převýšení mezi dvěma sousedními nivelačními body. Rovnice pro odhad střední kvadratické chyby má obecný tvar daný rovnicí (3.32) str. 59 [3]. Střední kilometrová m o, jejíž velikost vyplývá z této rovnice, je důležitým kritériem přesnosti převýšení jednotlivých nivelačních oddílů. Objektivní kontrolou přesnosti vyrovnané nivelační sítě je výpočet střední kilometrové chyby m oν z oprav v i měřených převýšení h i po vyrovnání MNČ pv ν =, (3.2) r 2 2 Σ m o kde r = n - ν značí počet nadbytečně měřených převýšení. Kontrolní otázky Jaké druhy chyb se projevují ve čtení laťových úseků na nivelačních latích při geometrické nivelaci? Jak vznikají náhodné a systematické chyby v nivelačních pořadech? Jak postupuje odvození střední kvadratické chyby převýšení vypočteného z měření geometrickou nivelací, pokud se vychází z celkové chyby čtení na lati u jedné záměry? Jak se odhaduje velikost střední kvadratické chyby nivelovaného převýšení z rozdílů ρ i měřických dvojic? Co je střední kilometrová chyba m o v geometrické nivelaci k čemu slouží a jak se vypočte? V případě, že nemáte ještě ujasněné odpovědi na některou z otázek, znovu si prostudujte příslušnou stať v doporučené literatuře. 3.7 Výpočet a vyrovnání výšek Vyrovnání nivelačních pořadů a sítí je možno rozdělit podle jejich přesnosti na pořady a sítě technické nivelace a na sítě přesné a velmi přesné nivelace Technická nivelace Postup výpočtu a vyrovnání je uveden včetně příkladů na str. 63 až 66 ve stati [3]. Po kontrole, zda odchylka mezi měřením tam a zpět je - 18 (39) -

19 Trigonometricky určená převýšení a výšky v dovolených mezích, mohou se nivelační pořady vyrovnat. U jednostranně připojených nivelačních pořadů dochází jen k výpočtu výšek aritmetickým průměrem z obou měření. U vetknutých pořadů se výšková odchylka U h mezi měřeným převýšením a daným převýšením zpravidla rozdělí v závislosti na počtu sestav nebo přímo úměrně počtu nivelačních oddílů, popřípadě úměrně výškovým rozdílům v jednotlivých oddílech. Stejným způsobem se počítají opravy u uzavřených nivelačních pořadů. Pokud se zaměřují jednoduché nivelační sítě, odvodí se nejprve aritmetickým průměrem výška uzlového nivelačního bodu. K lepšímu porozumění vyrovnání uvedených typů nivelačních pořadů TN slouží příklady na str. 64 a 65 [3] Vyrovnání nivelačních sítí PN a VPN Výpočet normálních převýšení Naměřená nivelační převýšení je třeba opravovat o změny rozměru nivelačních latí a převádět na normální převýšení. Tyto úpravy jsou typické jen pro pořady PN (přesné nivelace) a VPN (velmi přesné nivelace). Převody měřených převýšení jsou stručně uvedeny ve stati 3.8 na str. 60 a 61 [3]. Postupy převodu jsou používány Zeměměřickým úřadem (ZÚ) pro nivelační převýšení před vyrovnáním sítí I. až IV. řádu. Opravy z rozměru nivelačních latí jsou počítány z výsledků komparace nivelačních latí. Rovnice pro převod měřených převýšení na normální převýšení jsou pro malé území býv. Československa a nynějšího Česka zjednodušeny zavedením střední hodnoty zeměpisné šířky φ o a střední výšky terénu mezi nivelačními body. Používají se ve tvaru (3.39) na str. 61 [3] Vyrovnání nivelačních pořadů a sítí Kvalita měřených převýšení se posuzuje podle mezních odchylek. Jsou stanoveny Směrnicí pro technickou nivelaci a Nivelační instrukcí pro práce v ČSJNS (stať a [3] ). U pořadů ČSNS I. až IV. řádu se nejdříve ověřuje kvalita pořadů PN a VPN stanovenými mezními hodnotami střední kilometrové chyby m omax a mezními odchylkami δ mezi danými a nově měřenými převýšeními (str. 62 [3] ). Ve stati [3] je uveden postup vyrovnání vloženého nivelačního pořadu a nivelačních sítí. Na str. 66 až 69 je popsáno odvození výpočtu nivelačního pořadu korelátovým (podmínkovým) vyrovnáním MNČ včetně příkladu 3.5. Postup vyrovnání nivelačních sítí MNČ pomocí zprostředkujících veličin je popsán opět s příkladem na str. 69 až 72 [3]. Poznámka Při studiu metod vyrovnání jen třeba si promyslet v příkladě 3.5 čtyři možné způsoby určení střední kilometrové chyby m o na str, 68 [3] (39) -

20 Průvodce předmětem Geodézie II Modul 2 Kontrolní otázky Jaké jsou metody výpočtu a vyrovnání pořadů technické nivelace? Jakým převodům je třeba podrobit nivelovaná převýšení v ČSNS? Jakým postupem se vyrovnává vložený nivelační pořad? Jaký je postup vyrovnání nivelačních sítí II. až IV. řádu ČSNS? Jakými způsoby je možno odhadovat kilometrovou střední chybu m o v nivelačním pořadu a v nivelačních sítích? Nebudete-li znát odpovědi na některé otázky, prostudujte si znovu příslušné statě skript [3]. 3.8 Speciální měřické práce 1. Přenášení výšek přes překážku. Jednou z úloh týkající se této problematiky je přenášení výšek (převýšení) přes Vodní hladinu geometrickou nivelací (může to být např. vodní tok, údolí i jiné překážky). Použití geometrické nivelace se od běžné metody liší tím, že je nutné použít záměr o různých délkách. Rozdíl v délkách může být podstatný. V těchto případech má na výsledné převýšení velký vliv chyba z vertikální refrakce, ze zakřivení Země a z nesplněni podmínky (L Z). Aby se tyto rušivé vlivy snížily na přijatelnou mez jsou k tomu účelu stanoveny metody měření (viz [3] stať strany 72 a 73). 2. Nivelace profilů. Při projektování nových liniových staveb (např. železnice, dálnice, silnice, polní cesty atd.), ale i při úpravě stávajícího vodního toku lze výhodně zobrazit výškové poměry v tzv. profilech. Profilem rozumíme svislý řez terénu vedený v ose stavby podélný profil, nebo kolmo na osu stavby p ř í č ný profil. Podélné profily mohou být přímé nebo zakřivené (kopírují osu stavby). Příčné profily mohou byt voleny kolmo na osu podélného profilu a nebo v obecném směru. Délka příčného profilu na obě strany od podélného profilu záleží na velikosti objektu, který bude v daném prostoru realizován a nebo který v daném prostoru existuje. Jednou z metod určení výškových poměrů je geometrická nivelace s využitím záměr stranou. O uvedené problematice je pojednáno v [3] ve statích , , na stranách 73 až 75. Poznámka V dnešní době se ve většině případů pro určení převýšení (výšek bodů v profilu) používá trigonometrie, která nám zaručuje stejnou jako nivelace při zrychlení měřického procesu. 3. Plošná nivelace. Plošné nivelace se v současnosti používá zřídka a to v terénu plochém,nepříliš skloněném a členitém se zpevněným povrchem (zpravidla v zastavěné části intravilánu) (39) -

21 Trigonometricky určená převýšení a výšky Postup měření závisí na tom zda je k dispozici polohopisný podklad s dostatečným počtem jednoznačně identifikovatelných bodů v terénu. V tomto případě se určují výšky těchto bodů záměrami stranou z pořadové nivelace. Pokud nemá polohopisný podklad dostatečný počet jednoznačně identifikovatelných bodů v terénu je nutné doplnit polohopisný podklad o další body, které se zaměří jak polohopisně tak výškově. O uvedené problematice je pojednáno v [3] ve stati na stranách 76 a 77. Poznámka V dnešní době se k doplnění třetího rozměru (výšek bodů) používá trigonometrické metody kdy současně s polohou bodu (určeného polární metodou) se určuje i převýšení. Kontrolní otázky Jaké znáte metody při překonávání překážky geometrickou nivelací při nestejně dlouhých délkách záměr v nivelační sestavě? Jakým způsobem se zaměřují a zpracovávají podélné a příčné profily? Jaké znáte metody plošné nivelace? Jestli odpovědi těchto otázek Vám dělají potíže, znovu si prostudujte zadanou literaturu. 3.9 Hydrostatická nivelace Princip určení výškových rozdílů hydrostatickou nivelací spočívá ve využití fyzikálních vlastností kapaliny umístěné ve dvou válcových měřických nádobách, které jsou navzájem propojeny hadicí. Konstrukcí soupravy je možné zabezpečit, aby tlak vzduchu na hladiny v obou nádobách a hustota kapaliny byly stejné. V tomto případě bude výška hladin v obou nádobách tvořit společnou hladinovou plochu. O hydrostatické nivelaci je pojednáno v [3] v kapitole 4 na stranách 78 až 80. Kontrolní otázky Jaký je princip hydrostatické nivelace? Jaký je postup při určování převýšení hydrostatickou nivelací? Jestli nejste schopni odpovědět na dané otázky na požadované úrovni, znovu si prostudujte zadanou literaturu Barometrické měření výšek Měření výšek resp. Výškových rozdílů se zakládá na měření barometrického (aerostatického) tlaku vzduchu vyvolaného tíhou zemské atmosféry. Určování výšek touto metodou je již dávno historií. Tato metoda je uvedena jen pro ilustraci s cílem lépe pochopit zákonitosti vlivu zemské atmosféry na měřené veličiny. O uvedené problematice je pojednáno v [3] kapitola 7. strany 119 až (39) -

22 Průvodce předmětem Geodézie II Modul 2 Kontrolní otázky Na jakém principu se určují výšky barometricky? Jaké se používají barometrické metody při určování převýšení (výšek) bodů? V případě, že odpovědi na kontrolní otázky Vám dělají potíže, je notné si znovu prostudovat zadanou literaturu (39) -

23 Trigonometricky určená převýšení a výšky 4 Trigonometricky určená převýšení a výšky Trigonometrická metoda určování výšek je základní metodou používanou jak v mapování tak pro různé geodetické práce v inženýrské geodézii. Její výhodou je zejména rychlost měření a výpočtu převýšení. Vychází ze známé vodorovné nebo šikmé délky ( s AB, s na obr. 5.1 a 5,6 [3] ) mezi zvolenými body A, B a z měřeného zenitového úhlu (z, z ). 4.1 Základní typy trigonometrických převýšení V odborné.literatuře je trigonometrickému určování výšek věnována značná pozornost. Prakticky se používají tři hlavní měřické a výpočetní varianty: určení výšky nepřístupného bodu, určení výšky objektu a určení převýšení dvou bodů (jejichž vzdálenost je charakterizována šikmou délkou s nebo délkou s vypočtenou z rovinných souřadnic) Výška nepřístupného bodu Je častou úlohou geodeta při zaměřování zhušťovacích bodů a podrobného bodového pole. Někdy je polohově určovaný bod nepřístupný, např. jde o věž kostela, zámku apod., a je možno měřit jen zenitový úhel na zvolený bod trvale signalizovaného bodu. Pak je nutné určit délku vodorovnou délku s AP mezi daným bodem A a určovaným bodem P nepřímo, zpravidla pomocí trojúhelníku. Obecný případ je schematicky znázorněn na obr. 5.1, str. 81 [3]. Z daného bodu A se zvolí vhodný pomocný bod B (C), tak aby tvar trojúhelníku A,B,P (A,C,P) umožňoval spolehlivé určení délky s AP a aby bylo možno měřit vodorovné úhly α B, β (α C, γ) i kontrolní zenitový úhel z B (z C ). Symboly v závorkách jsou přiřazeny k druhému pomocnému trojúhelníku A,C,P, kterým je třeba kontrolovat správnost určení výšky zaměřovaného bodu P. Pro praktický výpočet jsou na str. 81 a 82 [3] odvozeny příslušné vzorce. Pro studium úlohy je důležité si projít příklad 5.1. Méně používanou a méně přesnou metodou nepřímého určení délky s AP je případ, kdy se volí pomocný bod B ve vertikální rovině, proložené body P a A. Jde o metodu, kterou je nutno použít ve starých městských čtvrtí, protože souvislá zástavba domů po obou stranách ulice neumožňuje volit pomocný trojúhelník. Z měřených veličin, délky s AB a zenitových úhlů z A, z B (obr. 5.2 na str. 83 [3] ), se postupně vypočtou délky s BP a s AP a výsledná výška H P. Příklad výpočtu určované výšky H P je na str.83 a 84 [3] Určení výšky objektu Zvláštní jednoduchou úlohou je zjištění výšky objektu bez připojení na výškovou síť bpv, např. výšky věže kostela, komína televizních a rádiových vysílačů atd. Předpokladem správného měření je zvolení vhodných vztažných bodů P,Q na vrcholu a na patě objektu. Základní metody určení výšek objektů se dělí podle druhu měřených veličin. Ve skriptech (stať 5.2 na str. 84 až 86 [3]) jsou popsány tři varianty měřených veličin (39) -

24 Průvodce předmětem Geodézie II Modul 2 BP s BQ a) První nejjednodušší způsob je založen na přímém měření šikmých délek s AP, s BP a odpovídajících zenitových úhlech zap, z BP (obr. 5.3). Pro kontrolu se volí ještě druhý pomocný (kontrolní) bod B, z něhož se měří veličiny s, a z BP, z BQ. Výsledné převýšení h QP (H P H Q ) tvoří aritmetický průměr z obou nezávisle vypočtených převýšení. Měření šikmých délek je možné jen za předpokladu, že lze umístit na zvolené body P,Q odrazné terče (hranoly, fólie) anebo se délky měří dálkoměry s pasivním odrazem jen od plošky zvolených bodů (s dosahem obvykle až do 100 m). b) Pokud je bod P na vrcholu objektu nepřístupný, volí se obvykle pomocný trojúhelník, podobně jako při určení výšky H P nepřístupného bodu P v předcházející měřické variantě. c) Je-li spodní bod Q zakryt překážkou, je možno rozdělit určení výšky na dvě části. Výsledná výška je dána součtem převýšení h P a h Q. K zaměření převýšení h P se použije buď šikmých délek s, s a zenitových úhlů z AP BP AP, z BP nebo se zvolí k nepřímému určení délky s AP pomocný trojúhelník (viz 4.1.1). Druhá část výšky h Q se zaměří geometrickou nivelací. Způsob určení je patrný z obr. 5.5 na str. 86 a z rovnic na str.85 a 86 [3]. Poznámka Přesnost výsledného převýšení h QP u všech uvedených metod je závislá na poměru výšky objektu ke zvoleným délkám (základnám), na přesnosti měřených veličin a na kvalitě terčů. Obvykle je určení výšky objektu charakterizováno hodnotou kolem jednoho až dvou centimetrů Převýšení dvou bodů Trigonometricky určeného převýšení h PQ a z něho vypočtených výšek H P, H Q bodů P,Q se používá pro široké rozmezí jejich vzdáleností. V praxi obvykle délky mezi oběma body nepřesahují několik set metrů u polární metody mapování a asi 1 km až 2 km při zhušťování bodového pole. Nejdelších vzdáleností bylo použito u podrobné trigonometrické sítě V. řádu (JTSK), kdy se současně s osnovou vodorovných směrů na každém trigonometrickém bodě měřily i zenitové úhly z na sousední body. Tehdy vodorovné délky s, vypočtené z rovinných souřadnic X,Y těchto bodů, dosahovaly obvykle kolem 1,5 km až 2,5 km. Převýšení dvou bodů A,B lze odvodit buď z normálového řezu náhradní koule Země r anebo z pravoúhlého vertikálního trojúhelníku, procházející bodem A (teodolit) a vertikální odvěsna je tečnou tížnice vedenou druhým bodem B (terč). Oba způsoby jsou uvedeny ve stati 5.3 na str.86 až 98 [3] Odvození převýšení z normálového řezu Protože trigonometricky určované převýšení v současném polohovém bodovém poli je prakticky omezeno jen délkou 2 km nebo 2,5 km, stačí pro výpočet převýšení použít normálový řez náhradní koule o poloměru r = 6380 km pro celou ČR. Odvození vychází z obecné sinové věty v trojúhelníku A t,b,b r (obr. 5.6 a rovnice (5.9) na str. 88 [3] ), definovaném tětivou s A B t, šik (39) -

25 Trigonometricky určená převýšení a výšky mou délkou s A B ϕ a úhly (100 gon - z -δ+ ), (100 gon + ϕ t r ). Přitom 2 2 z značí měřený zenitový úhel, δ refrakční úhel a φ středový úhel, který svírají normály procházející body A,B. Úpravami se získá výsledná přibližná rovnice pro výpočet určované výšky H B ve tvaru 2 2 s sin z δ H B = H A + s cos z + s sin z + vt vr, (4.1) 2r ρ kde v t a v r jsou výšky teodolitu a záměrného terče. Třetí a čtvrtý člen na pravé straně rovnice vyjadřuje opravu ze zakřivení Země a z refrakčního úhlu. Obvykle se oba členy spojují na výraz 1 k 2 2 s sin z, 2r kde k je refrakční součinitel, jehož standardní hodnota k o = 0,13. (4.2) Rovnice (4.1) platí pro šikmé délky s, měřené světelným dálkoměrem. Pokud se k výpočtu použijí délky s, vypočtené z rovinných souřadnic, je třeba je nejprve převést ze zobrazovací roviny na délku s o ( s δs) na náhradní kouli Země pomocí opravy δs a pak do nadmořské výšky H A bodu A. Nadmořská výška H B bodu B se vypočte pomocí rovnice (5.22) na str. 90 [3]. K dobrému porozumění obou typů rovnic pro výpočet převýšení h je vhodné projít příklady 5.3 a 5.4 na str. 88 a 91 skript [3] Odvození z pravoúhlého trojúhelníku V trigonometrické síti V. řádu JTSK se obvykle používalo k určení převýšení h AB ( H B H A ) a výšek H B jen jednoduchého, ale nepřesného vztahu pro délku s, vypočtenou z rovinných souřadnic Křovákova zobrazení h AB s cotg z + o1 + o2 + vt vr, (4.3) kde symboly o 1, o 2 jsou opravy ze zakřivení Země a z refrakce. Rovnice poskytovala správné výsledky jen pro zenitové úhly z kolem 100 gonů a tedy jen pro malá převýšení h AB. U větších převýšení byly tak zanedbávány další tři korekce o 3, o 4, o 5. Jde o opravy ze zobrazení, z nadmořské výšky a ze sbíhavosti normál. Správný výpočet tedy má vycházet z rovnice 5 h = s cotg z + o + v + v. (4.4) AB Velikost oprav o j je uvedena v tabulkách 5.1 až 5.3 na str. 93 a 95 [3]. Z tabulek je patrné, že korekce ze zakřivení Země dosahuje 10 mm až pro délku s = 357 m a korekce ze standardní refrakce dosahuje 10 mm až pro délku s = 991 m. Obě korekce se obvykle spojují (4.2). Protože mají opačná znaménka, dosahuje společná korekce o 1,2 velikosti 10 mm až pro s = 383 m. Oprava o 3 ze zobrazení se uplatní jen pro větší vzdálenosti a větší převýšení, kdy zenitové úhly se mohou značně odchylovat od hodnoty 100 gonů. Také korekce o 4, o 5 z nadmořské výšky a ze sbíhavosti normál (tížnic) se spojují ve společnou opravu o 4, 5. Tato oprava je přímo úměrná výšce H B bodu B a převýšení h AB. 1 j t r - 25 (39) -

26 Průvodce předmětem Geodézie II Modul 2 Poznámka Představu o velikosti různých oprav o j (pro j = 1, 2, 3, 4, 5) získá čtenář prostudováním příkladů 5.4 a 5.5 na str. 91 a Odhad středních chyb trigonometricky určených převýšení Skutečné chyby ε h vypočtených převýšení se odvozují pomocí zákona přenášení skutečných chyb měřených a použitých veličin. Analýza metody je uvedena na str. 108 až 110 [3] a je třeba ji věnovat zvýšenou pozornost. Skutečné chyby ε h jsou vypočteny pro obě základní varianty určení převýšení. První, která dnes v praxi jednoznačně převládá, jsou měřeny šikmé délky s a jejich zenitové úhly z. Druhá varianta byla typická pro dřívější triangulační sítě, kde se měřily jen zenitové úhly. K rozboru přesnosti je proto vhodné použít první rovnice (5.48) na str. 108 [3]. Rovnici je možno upravit na tvar ε z εδ ε h = cos z ε s s s + ε t ε r, (4.5) ρ ρ kde symboly ε s, ε z, ε δ, ε t, ε r značí skuteční chyby v měřené šikmé délce s, v měřeném zenitovém úhlu z, v refrakčním úhlu δ a ve výšce teodolitu a terče v t, v r. Protože skutečné chyby nejsou známy, je nutné přejít k odpovídajícím středním kvadratickým chybám m h, m s, m z, m δ, m t a m r. Po jejich dosazení a známé úpravě rovnice (4.5) bude m 2 m 2 m h = cos z ms + s + s + mt + m ρ ρ 2 z 2 2 δ 2 2 r. (4.6) K získání přehledu o velikosti chyb slouží tabulka 5.4 na str. 109 [3]. Byla sestavena na základě principu stejného vlivu jednotlivých členů na pravé straně rovnice. Za tím účelem byly zvoleny různé hodnoty středních chyb m h od 1 mm do 20 mm, pro šikmé délky s od 150 m do 1,5 km a pro zenitové úhly 80 gonů (60 gonů). Z tabulky je patrné, že dosažení střední chyby např. m h = 2 mm, je třeba měřit výšky teodolitu a terče okolo 1 mm a dosáhnout i vysoké přesnosti délek s, zenitových úhlů z a dostatečně přesné znalosti refrakčního úhlu δ. Vysoká přesnost vypočtených převýšení klade velké požadavky na přesnost všech uvedených veličin. Je však nutná pro zjišťování výškových posunů a deformací v inženýrské geodézii. K praktickému odhadu střední chyby m h slouží příklad 5.14 na str. 109 [3]. Odhady středních kvadratických chyb výsledných převýšení jsou důležité také k vyrovnání trigonometrických výšek zhušťovacích a podrobných bodů Závěr k trigonometricky určovaným výškám a převýšení V geodetické praxi se používá trigonometricky určených převýšení podstatně ve větší míře než geometrické nivelace. Zpravidla nepřesahují nároky na chybu výsledných převýšení h a výšek H 10 mm až 20 mm. Tyto chyby odpovídají zanedbání korekce ze zakřivení Země a z refrakce šikmým délkám s asi do 380 m a 540 m. Proto je možno obě korekce až do těchto velikostí šikmých - 26 (39) -